↑

Properties

Label 2.2916.18t16.c.e
Dimension $2$
Group $S_3\times C_9$
Conductor $2916$
Root number not computed
Indicator $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: 27T12
Conductor: \(2916\)\(\medspace = 2^{2} \cdot 3^{6} \)
Artin stem field: Galois closure of 27.9.17717054310925604811052271173453197606912.1
Galois orbit size: $6$
Smallest permutation container: $C_9\times S_3$
Parity: odd
Determinant: 1.27.18t1.a.d
Projective image: $S_3$
Projective stem field: Galois closure of 3.1.972.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{27} - 18 x^{25} + 189 x^{23} - 63 x^{22} - 1062 x^{21} + 648 x^{20} + 4464 x^{19} - 2679 x^{18} + \cdots - 53 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 8.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: \( x^{18} + 24x^{11} + x^{10} + x^{9} + 6x^{8} + 26x^{7} + 2x^{6} + 10x^{5} + 8x^{4} + 16x^{3} + 19x^{2} + 14x + 2 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 27 a^{17} + 23 a^{16} + 5 a^{15} + 9 a^{14} + a^{13} + 8 a^{12} + 24 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 4 + \left(19 a^{17} + 16 a^{16} + 27 a^{15} + 14 a^{14} + 18 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 29 + \left(4 a^{17} + 14 a^{16} + 5 a^{15} + 26 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 11 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{17} + 4 a^{16} + 6 a^{15} + 17 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 2 a^{16} + 5 a^{15} + 7 a^{14} + 16 a^{13} + 26 a^{12} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 9 a^{8} + 24 a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{17} + 5 a^{16} + 3 a^{15} + 9 a^{14} + 3 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{17} + 15 a^{16} + 11 a^{15} + 3 a^{14} + 12 a^{13} + 11 a^{12} + 24 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 23\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{17} + 14 a^{15} + 20 a^{14} + 25 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 27 a^{17} + 10 a^{16} + 10 a^{15} + 2 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 3 + \left(20 a^{17} + 11 a^{16} + 9 a^{15} + 28 a^{14} + 25 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 29 + \left(17 a^{17} + 11 a^{16} + 9 a^{15} + 14 a^{14} + 13 a^{13} + 14 a^{12} + 27 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{17} + 7 a^{16} + 13 a^{15} + 6 a^{14} + 22 a^{13} + 7 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 5 a^{14} + 2 a^{12} + 28 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{17} + 9 a^{16} + 7 a^{15} + 17 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{17} + 14 a^{16} + 17 a^{15} + 18 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{17} + a^{16} + 16 a^{15} + 28 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + a + 7\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( a^{17} + 3 a^{15} + 8 a^{14} + 10 a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 28 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 2 + \left(14 a^{17} + 23 a^{16} + 26 a^{15} + 21 a^{14} + 15 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 29 + \left(6 a^{17} + 26 a^{16} + 2 a^{15} + 9 a^{14} + 28 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{17} + 4 a^{16} + 13 a^{15} + 22 a^{14} + a^{13} + 18 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{17} + 26 a^{16} + 16 a^{15} + 16 a^{14} + 6 a^{13} + 28 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 5 a^{8} + 27 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(28 a^{17} + 20 a^{16} + 3 a^{15} + 23 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{17} + 6 a^{16} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{17} + 25 a^{16} + 16 a^{15} + 11 a^{14} + 28 a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 23 a^{17} + 5 a^{16} + 27 a^{15} + 12 a^{14} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 25 + \left(22 a^{17} + 28 a^{16} + 3 a^{15} + 20 a^{14} + 3 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29 + \left(18 a^{17} + 17 a^{16} + 28 a^{15} + 27 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{17} + 2 a^{16} + 20 a^{15} + 21 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{17} + 16 a^{16} + 22 a^{15} + 6 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{17} + 2 a^{16} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 26 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{17} + 3 a^{16} + 2 a^{15} + 19 a^{14} + 7 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 19 a^{9} + 22 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{17} + 7 a^{16} + 25 a^{15} + 15 a^{14} + 9 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 11 a^{10} + 22 a^{9} + 18 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 11 a^{17} + 10 a^{16} + 9 a^{15} + 10 a^{14} + 7 a^{13} + 8 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 18 + \left(6 a^{17} + 4 a^{16} + 13 a^{15} + 20 a^{14} + 23 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 9 a^{15} + 5 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{17} + 19 a^{16} + 25 a^{15} + 21 a^{14} + 14 a^{13} + 2 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 2 a^{16} + 21 a^{15} + 8 a^{14} + 10 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(a^{17} + 14 a^{16} + 7 a^{15} + 25 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{14} + a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(25 a^{17} + a^{16} + 5 a^{15} + 6 a^{14} + 23 a^{13} + 7 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 19 a^{16} + 21 a^{15} + 15 a^{14} + 23 a^{13} + 22 a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 26 + \left(13 a^{17} + 28 a^{16} + 24 a^{15} + 15 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29 + \left(25 a^{17} + 19 a^{16} + 7 a^{15} + 15 a^{14} + 6 a^{13} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{17} + 7 a^{16} + 26 a^{15} + 24 a^{14} + 18 a^{13} + 6 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + 25 a^{16} + 10 a^{15} + 6 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + a^{4} + 26 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{17} + a^{16} + a^{15} + 19 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{17} + 16 a^{16} + 13 a^{15} + 24 a^{14} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{17} + 3 a^{16} + 25 a^{15} + 26 a^{14} + 24 a^{13} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 23 a^{17} + 20 a^{16} + 22 a^{15} + 6 a^{14} + 13 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 19 + \left(28 a^{17} + 2 a^{16} + 2 a^{15} + 13 a^{14} + 4 a^{13} + 18 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 19 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 29 + \left(28 a^{17} + 27 a^{16} + 26 a^{15} + 24 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{17} + 11 a^{16} + 19 a^{15} + 3 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 10 a^{16} + 23 a^{15} + 10 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 23 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{17} + a^{16} + 2 a^{15} + 16 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{17} + 9 a^{16} + 25 a^{15} + 7 a^{14} + 28 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{17} + 22 a^{16} + 3 a^{15} + a^{14} + 11 a^{13} + 22 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a + 6\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 12 a^{17} + 6 a^{16} + 18 a^{15} + 16 a^{14} + 26 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 19 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 13 + \left(a^{17} + 2 a^{15} + 21 a^{14} + 28 a^{13} + 20 a^{12} + 8 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29 + \left(24 a^{17} + 16 a^{16} + 6 a^{15} + 24 a^{14} + 15 a^{13} + 6 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{17} + 22 a^{16} + 6 a^{15} + 18 a^{14} + 3 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{17} + 8 a^{16} + 12 a^{15} + 9 a^{14} + 26 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{17} + 7 a^{15} + 20 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{17} + 3 a^{16} + 12 a^{15} + 22 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(23 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + 15 a^{14} + 15 a^{13} + a^{11} + 11 a^{10} + 17 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 9 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 23 a^{17} + 3 a^{16} + 14 a^{15} + 7 a^{14} + 22 a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 13 + \left(12 a^{17} + 11 a^{16} + 24 a^{15} + 20 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 11 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 29 + \left(21 a^{17} + 11 a^{16} + 28 a^{15} + 3 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{17} + 8 a^{16} + 4 a^{15} + 17 a^{14} + 6 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{17} + 8 a^{16} + 11 a^{15} + 6 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{17} + 9 a^{16} + 19 a^{15} + 9 a^{14} + 26 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + 26 a^{2} + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{17} + 11 a^{16} + 11 a^{15} + 23 a^{14} + 25 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 16 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{17} + 20 a^{16} + 6 a^{15} + 21 a^{14} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 16 a^{17} + 18 a^{16} + 2 a^{15} + 11 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 27 + \left(14 a^{17} + 14 a^{16} + 23 a^{15} + 5 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29 + \left(7 a^{17} + 3 a^{16} + 4 a^{14} + 19 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 25 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{17} + 14 a^{16} + 5 a^{15} + 14 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{17} + 11 a^{16} + 26 a^{15} + 8 a^{14} + 23 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{17} + 26 a^{16} + 11 a^{15} + 4 a^{14} + 12 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{16} + 6 a^{15} + 21 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{17} + 9 a^{16} + 19 a^{15} + 7 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 3 a^{17} + 25 a^{16} + 13 a^{15} + 8 a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 2 + \left(6 a^{17} + 15 a^{16} + a^{15} + 25 a^{14} + 3 a^{13} + 27 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 29 + \left(a^{17} + 6 a^{16} + 27 a^{15} + 25 a^{14} + 6 a^{13} + 7 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{16} + 12 a^{15} + 11 a^{14} + 21 a^{13} + 15 a^{12} + 17 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{17} + 7 a^{16} + a^{15} + 11 a^{14} + 27 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{17} + 23 a^{16} + 11 a^{14} + 10 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{8} + 20 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{17} + 9 a^{16} + 3 a^{15} + 19 a^{14} + 3 a^{13} + 23 a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 25 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{17} + 7 a^{16} + 19 a^{15} + 25 a^{14} + 24 a^{13} + 12 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 7 a^{17} + 26 a^{16} + a^{15} + 5 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 6 + \left(6 a^{17} + 5 a^{16} + a^{15} + 14 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 29 + \left(7 a^{17} + a^{16} + 15 a^{15} + 7 a^{14} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{17} + 9 a^{16} + 24 a^{15} + 12 a^{14} + 12 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{17} + 6 a^{16} + 9 a^{15} + 25 a^{14} + 3 a^{13} + 7 a^{12} + 27 a^{11} + 22 a^{10} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{17} + 13 a^{16} + 10 a^{15} + 21 a^{14} + 11 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{17} + 13 a^{16} + 26 a^{15} + 17 a^{14} + 22 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 26 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{17} + 19 a^{16} + 28 a^{15} + 6 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 16 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 22 a^{17} + 19 a^{16} + 2 a^{15} + 21 a^{14} + 10 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 22 + \left(27 a^{17} + 15 a^{15} + 26 a^{14} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 29 + \left(a^{17} + 20 a^{16} + 5 a^{15} + 26 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{17} + 18 a^{16} + 7 a^{15} + 24 a^{14} + a^{13} + 14 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{17} + 2 a^{16} + 2 a^{15} + 3 a^{14} + 10 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{17} + 22 a^{16} + 9 a^{15} + 21 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{17} + 21 a^{16} + 23 a^{15} + 2 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{17} + 14 a^{16} + a^{15} + 16 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 14 a^{15} + 13 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 16 + \left(27 a^{17} + 13 a^{16} + 9 a^{15} + 5 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29 + \left(9 a^{17} + 17 a^{15} + 14 a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{17} + a^{16} + 19 a^{15} + 21 a^{14} + 16 a^{13} + 21 a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{17} + 17 a^{16} + a^{15} + 25 a^{14} + 8 a^{13} + 20 a^{12} + a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{17} + 26 a^{16} + 2 a^{15} + 8 a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{17} + 17 a^{16} + 16 a^{15} + 22 a^{14} + 7 a^{13} + 16 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 27 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{17} + 6 a^{16} + 2 a^{15} + 23 a^{14} + 26 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 9 a^{17} + 23 a^{16} + 16 a^{15} + 28 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 21 a^{10} + 18 a^{9} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 25 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 16 + \left(a^{17} + 16 a^{16} + 23 a^{15} + 13 a^{14} + 4 a^{13} + 9 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 29 + \left(12 a^{17} + 3 a^{16} + 22 a^{15} + 28 a^{14} + 23 a^{13} + 13 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{17} + 12 a^{16} + 11 a^{15} + 26 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{17} + 14 a^{16} + a^{15} + 27 a^{14} + 8 a^{13} + 28 a^{12} + 25 a^{11} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{17} + 16 a^{16} + 15 a^{15} + 13 a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{17} + 25 a^{16} + 19 a^{15} + 16 a^{14} + 4 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 11 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(18 a^{17} + 13 a^{16} + 15 a^{15} + 11 a^{14} + 17 a^{13} + 28 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 7 a^{16} + 15 a^{15} + 16 a^{14} + 21 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 23 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 21 + \left(16 a^{17} + 7 a^{16} + 26 a^{15} + 18 a^{14} + 4 a^{13} + 24 a^{12} + 20 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 29 + \left(20 a^{17} + 21 a^{16} + 15 a^{15} + 24 a^{14} + 22 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{17} + 12 a^{16} + 20 a^{15} + 4 a^{14} + 7 a^{13} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{17} + 15 a^{16} + 17 a^{15} + 21 a^{14} + 27 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 19 a^{5} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{17} + 21 a^{16} + 18 a^{15} + 24 a^{14} + 6 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{17} + 5 a^{16} + 28 a^{15} + 20 a^{14} + 3 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{17} + 2 a^{16} + 9 a^{15} + 25 a^{14} + a^{13} + 3 a^{12} + 14 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 13 a^{16} + a^{15} + 11 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 6 a^{10} + 27 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 4 a + 13 + \left(6 a^{17} + 17 a^{16} + 17 a^{15} + 8 a^{14} + 3 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 29 + \left(16 a^{17} + a^{16} + 13 a^{15} + 18 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{17} + 28 a^{16} + 9 a^{15} + 3 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 14 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + 17 a^{16} + 27 a^{15} + 14 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 28 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{17} + 19 a^{16} + 13 a^{15} + 20 a^{14} + 24 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{17} + 11 a^{16} + 28 a^{15} + 5 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{17} + 22 a^{16} + a^{15} + 14 a^{14} + a^{13} + 17 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{7} + 12 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 16 a^{17} + 9 a^{16} + 22 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 16 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 9 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 23 + \left(a^{17} + 13 a^{16} + 16 a^{15} + 10 a^{14} + 19 a^{13} + 27 a^{12} + a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29 + \left(19 a^{17} + a^{16} + 14 a^{15} + 19 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 24 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{17} + 16 a^{16} + 18 a^{15} + 3 a^{14} + 7 a^{13} + 17 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{17} + a^{16} + 3 a^{15} + 22 a^{14} + 4 a^{13} + 23 a^{12} + 4 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{17} + a^{16} + 24 a^{15} + 3 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{17} + 2 a^{16} + 16 a^{15} + 28 a^{14} + 20 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{17} + 22 a^{15} + 3 a^{14} + 20 a^{13} + 23 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 6 a^{17} + 13 a^{16} + 14 a^{15} + 15 a^{14} + 3 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 20 a^{10} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + a + 18 + \left(a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 28 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 6 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 29 + \left(9 a^{17} + 5 a^{16} + 8 a^{15} + 20 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{17} + 22 a^{16} + 22 a^{15} + 7 a^{14} + 25 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + 26 a^{16} + 11 a^{15} + 20 a^{14} + 4 a^{13} + 24 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + 7 a^{8} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{17} + 8 a^{16} + 3 a^{15} + 22 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{17} + 28 a^{16} + 17 a^{15} + 18 a^{14} + 22 a^{13} + 24 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{17} + 25 a^{16} + 23 a^{15} + 5 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 19 a^{17} + 6 a^{16} + 6 a^{14} + 15 a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 6 + \left(20 a^{17} + 15 a^{16} + 2 a^{15} + 3 a^{14} + 21 a^{13} + 12 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 29 + \left(2 a^{17} + 7 a^{16} + 26 a^{14} + 13 a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{10} + a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{17} + 12 a^{16} + 3 a^{15} + 21 a^{14} + 21 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{17} + a^{16} + 9 a^{15} + 13 a^{14} + 4 a^{13} + 11 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 2 a^{15} + 6 a^{14} + 19 a^{13} + 23 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{17} + 27 a^{16} + 20 a^{15} + 17 a^{14} + a^{13} + 9 a^{12} + 23 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{17} + 11 a^{16} + 13 a^{15} + 5 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 17 a^{17} + 19 a^{16} + 17 a^{15} + 11 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + 3 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 9 + \left(8 a^{17} + a^{16} + 18 a^{15} + 16 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 29 + \left(23 a^{17} + 2 a^{16} + 16 a^{15} + 13 a^{14} + 13 a^{13} + 28 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{17} + 5 a^{16} + 19 a^{15} + 14 a^{14} + 12 a^{13} + 7 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{17} + 19 a^{15} + 3 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{17} + 23 a^{16} + 17 a^{15} + 9 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 8 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 25 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{17} + 25 a^{16} + 19 a^{14} + 7 a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{17} + a^{16} + 7 a^{15} + 10 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 23 a^{17} + 17 a^{16} + 17 a^{15} + 25 a^{14} + 6 a^{13} + 21 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 18 + \left(26 a^{17} + 12 a^{16} + 16 a^{15} + 3 a^{14} + 7 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 29 + \left(8 a^{17} + 14 a^{16} + 19 a^{15} + 9 a^{14} + 27 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{17} + 17 a^{16} + 20 a^{15} + 26 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{17} + 10 a^{16} + 12 a^{15} + 26 a^{14} + 18 a^{13} + 10 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{17} + 3 a^{16} + 8 a^{15} + 4 a^{14} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{17} + 23 a^{16} + 10 a^{15} + 20 a^{14} + 14 a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 4 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{17} + 28 a^{16} + 9 a^{14} + 2 a^{13} + 22 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a + 1\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 17 a^{17} + 17 a^{16} + 22 a^{15} + 20 a^{14} + 2 a^{13} + 24 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 16 + \left(27 a^{17} + 10 a^{16} + 26 a^{15} + 25 a^{14} + 22 a^{13} + a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 29 + \left(24 a^{17} + 12 a^{16} + 27 a^{15} + 11 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{17} + 11 a^{16} + 19 a^{15} + 14 a^{14} + 16 a^{13} + 20 a^{12} + 23 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{17} + 18 a^{16} + 7 a^{15} + 20 a^{14} + 9 a^{13} + 15 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{17} + 7 a^{16} + 10 a^{15} + 6 a^{14} + 9 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{17} + 3 a^{16} + 5 a^{14} + 25 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{17} + 7 a^{16} + 5 a^{15} + 12 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 26 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 27 a^{17} + 16 a^{16} + 11 a^{15} + 9 a^{14} + 16 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 20 + \left(28 a^{17} + 11 a^{16} + 19 a^{15} + 17 a^{14} + 24 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 29 + \left(14 a^{17} + 5 a^{16} + 2 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{17} + 27 a^{16} + 10 a^{15} + 6 a^{14} + 28 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{17} + 11 a^{16} + 25 a^{15} + 26 a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{17} + 19 a^{16} + 4 a^{15} + 22 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{17} + 10 a^{16} + 15 a^{15} + 9 a^{14} + 26 a^{13} + 17 a^{12} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{17} + 11 a^{15} + a^{14} + 12 a^{13} + 15 a^{12} + a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 18 a^{17} + 24 a^{16} + 19 a^{15} + 13 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 24 + \left(3 a^{17} + 5 a^{16} + 14 a^{15} + 28 a^{14} + 28 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29 + \left(24 a^{17} + 2 a^{16} + 10 a^{15} + 7 a^{14} + 28 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{17} + 17 a^{15} + 17 a^{14} + 20 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{17} + 8 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{12} + 23 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{17} + 18 a^{16} + 10 a^{15} + 17 a^{14} + 10 a^{13} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 6 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{17} + 2 a^{16} + 18 a^{15} + 3 a^{14} + 18 a^{13} + 23 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(7 a^{17} + 22 a^{16} + 23 a^{15} + 7 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 12 a^{17} + 16 a^{16} + 3 a^{15} + 5 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 23 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{2} + 28 + \left(24 a^{17} + 12 a^{16} + 6 a^{15} + 28 a^{14} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29 + \left(27 a^{17} + 23 a^{16} + 15 a^{15} + 15 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{17} + 16 a^{16} + 25 a^{15} + 15 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{17} + a^{16} + 12 a^{15} + 14 a^{14} + a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{17} + 22 a^{16} + 24 a^{15} + 27 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{17} + 26 a^{16} + 4 a^{15} + a^{14} + 19 a^{13} + 19 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{17} + 24 a^{16} + 18 a^{15} + 11 a^{14} + 7 a^{13} + 24 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 2 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a + 7\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 13 a^{16} + a^{15} + 7 a^{14} + 4 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 27 + \left(15 a^{17} + 8 a^{16} + 5 a^{15} + 9 a^{14} + 10 a^{13} + 14 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 17 a^{6} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 29 + \left(27 a^{17} + 12 a^{16} + 20 a^{15} + 4 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + 11 a^{8} + 18 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{17} + 27 a^{16} + a^{15} + 4 a^{14} + 26 a^{13} + 17 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{3} + 23 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{17} + 22 a^{16} + 6 a^{15} + 2 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{17} + 10 a^{16} + 6 a^{15} + 26 a^{14} + 24 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{17} + 18 a^{16} + 15 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{17} + 11 a^{16} + 28 a^{15} + a^{14} + 16 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 29^{7} +O(29^{8})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 27 }$

Cycle notation
$(1,9)(2,23)(4,16)(6,27)(8,22)(10,12)(11,20)(17,25)(19,26)$
$(1,19,6,9,26,27)(2,22,17,23,8,25)(3,5,21)(4,11,10,16,20,12)(7,18,14)(13,15,24)$
$(1,12,14,26,16,7,6,11,18)(2,13,10,8,15,4,17,24,20)(3,22,19,5,25,27,21,23,9)$
$(2,18)(3,12)(5,16)(7,17)(8,14)(9,13)(11,21)(15,19)(24,27)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 27 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$3$$2$$(1,9)(2,23)(4,16)(6,27)(8,22)(10,12)(11,20)(17,25)(19,26)$$0$
$1$$3$$(1,6,26)(2,17,8)(3,21,5)(4,10,20)(7,14,18)(9,27,19)(11,16,12)(13,24,15)(22,23,25)$$-2 \zeta_{9}^{3} - 2$
$1$$3$$(1,26,6)(2,8,17)(3,5,21)(4,20,10)(7,18,14)(9,19,27)(11,12,16)(13,15,24)(22,25,23)$$2 \zeta_{9}^{3}$
$2$$3$$(1,13,9)(2,23,18)(3,12,10)(4,5,16)(6,24,27)(7,17,25)(8,22,14)(11,20,21)(15,19,26)$$-1$
$2$$3$$(1,15,27)(2,22,7)(3,16,20)(4,21,12)(5,11,10)(6,13,19)(8,25,18)(9,26,24)(14,17,23)$$-\zeta_{9}^{3}$
$2$$3$$(1,27,15)(2,7,22)(3,20,16)(4,12,21)(5,10,11)(6,19,13)(8,18,25)(9,24,26)(14,23,17)$$\zeta_{9}^{3} + 1$
$3$$6$$(1,19,6,9,26,27)(2,22,17,23,8,25)(3,5,21)(4,11,10,16,20,12)(7,18,14)(13,15,24)$$0$
$3$$6$$(1,27,26,9,6,19)(2,25,8,23,17,22)(3,21,5)(4,12,20,16,10,11)(7,14,18)(13,24,15)$$0$
$1$$9$$(1,22,4,6,23,10,26,25,20)(2,12,19,17,11,9,8,16,27)(3,15,7,21,13,14,5,24,18)$$2 \zeta_{9}^{5}$
$1$$9$$(1,4,23,26,20,22,6,10,25)(2,19,11,8,27,12,17,9,16)(3,7,13,5,18,15,21,14,24)$$2 \zeta_{9}$
$1$$9$$(1,23,20,6,25,4,26,22,10)(2,11,27,17,16,19,8,12,9)(3,13,18,21,24,7,5,15,14)$$2 \zeta_{9}^{2}$
$1$$9$$(1,10,22,26,4,25,6,20,23)(2,9,12,8,19,16,17,27,11)(3,14,15,5,7,24,21,18,13)$$-2 \zeta_{9}^{4} - 2 \zeta_{9}$
$1$$9$$(1,25,10,6,22,20,26,23,4)(2,16,9,17,12,27,8,11,19)(3,24,14,21,15,18,5,13,7)$$-2 \zeta_{9}^{5} - 2 \zeta_{9}^{2}$
$1$$9$$(1,20,25,26,10,23,6,4,22)(2,27,16,8,9,11,17,19,12)(3,18,24,5,14,13,21,7,15)$$2 \zeta_{9}^{4}$
$2$$9$$(1,12,14,26,16,7,6,11,18)(2,13,10,8,15,4,17,24,20)(3,22,19,5,25,27,21,23,9)$$\zeta_{9}^{4} + \zeta_{9}$
$2$$9$$(1,14,16,6,18,12,26,7,11)(2,10,15,17,20,13,8,4,24)(3,19,25,21,9,22,5,27,23)$$-\zeta_{9}^{5}$
$2$$9$$(1,16,18,26,11,14,6,12,7)(2,15,20,8,24,10,17,13,4)(3,25,9,5,23,19,21,22,27)$$-\zeta_{9}$
$2$$9$$(1,7,12,6,14,11,26,18,16)(2,4,13,17,10,24,8,20,15)(3,27,22,21,19,23,5,9,25)$$\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2}$
$2$$9$$(1,11,7,26,12,18,6,16,14)(2,24,4,8,13,20,17,15,10)(3,23,27,5,22,9,21,25,19)$$-\zeta_{9}^{4}$
$2$$9$$(1,18,11,6,7,16,26,14,12)(2,20,24,17,4,15,8,10,13)(3,9,23,21,27,25,5,19,22)$$-\zeta_{9}^{2}$
$3$$18$$(1,3,22,15,4,7,6,21,23,13,10,14,26,5,25,24,20,18)(2,9,12,8,19,16,17,27,11)$$0$
$3$$18$$(1,7,10,24,22,21,26,18,4,13,25,3,6,14,20,15,23,5)(2,16,9,17,12,27,8,11,19)$$0$
$3$$18$$(1,21,25,15,10,18,6,5,22,13,20,7,26,3,23,24,4,14)(2,27,16,8,9,11,17,19,12)$$0$
$3$$18$$(1,14,4,24,23,3,26,7,20,13,22,5,6,18,10,15,25,21)(2,12,19,17,11,9,8,16,27)$$0$
$3$$18$$(1,5,23,15,20,14,6,3,25,13,4,18,26,21,22,24,10,7)(2,19,11,8,27,12,17,9,16)$$0$
$3$$18$$(1,18,20,24,25,5,26,14,10,13,23,21,6,7,4,15,22,3)(2,11,27,17,16,19,8,12,9)$$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.