LMFDB - Artin representation 2.2883.10t6.a.b

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	25T3
Conductor:	$2883$$\medspace = 3 \cdot 31^{2} $
Artin stem field:	Galois closure of 25.5.39668558936237989671952184481937449.1
Galois orbit size:	$4$
Smallest permutation container:	$D_5\times C_5$
Parity:	odd
Determinant:	1.93.10t1.a.b
Projective image:	$D_5$
Projective stem field:	Galois closure of 5.1.8311689.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{25} - 3 x^{24} + x^{23} - 3 x^{22} + 19 x^{21} - 17 x^{20} - 8 x^{19} - 27 x^{18} + 13 x^{17} + \cdots - 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{10} + x^{6} + 25x^{5} + 8x^{4} + 17x^{3} + 2x^{2} + 22x + 2 $ x^10 + x^6 + 25*x^5 + 8*x^4 + 17*x^3 + 2*x^2 + 22*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 7 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 27 + \left(17 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 29 + \left(6 a^{9} + 5 a^{8} + 27 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{9} + 18 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{9} + 27 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(9 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 7a^9 + 12a^8 + 2a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 20a^2 + 11a + 27 + (17a^8 + 19a^7 + 12a^6 + 2a^5 + 23a^4 + 27a^3 + a^2 + 14a + 24)29 + (6a^9 + 5a^8 + 27a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 7a^4 + 12a^3 + 18a^2 + 6a + 15)29^2 + (27a^9 + 18a^8 + 26a^7 + 24a^6 + 11a^5 + 21a^4 + 2a^2 + 8a + 3)29^3 + (13a^9 + 3a^8 + 3a^7 + 5a^5 + a^4 + 17a^3 + 8a^2 + 5a + 5)29^4 + (12a^9 + 27a^8 + 11a^7 + 26a^6 + 5a^5 + 25a^4 + 7a^3 + 14a^2 + 7a + 26)29^5 + (18a^9 + 26a^8 + 15a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 16a^4 + 3a^3 + a + 6)29^6 + (4a^9 + 4a^8 + 24a^7 + 3a^6 + 18a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 14a + 20)29^7 + (9a^9 + 9a^8 + 8a^7 + 2a^6 + 21a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 22a + 21)29^8 + (16a^9 + 24a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 26a^5 + 16a^4 + 23a^3 + 17a^2 + 6a + 2)29^9+O(29^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 16 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 21 + \left(17 a^{9} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29 + \left(6 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{9} + 3 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{9} + 13 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(15 a^{9} + 9 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{9} + 25 a^{8} + 23 a^{7} + 24 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 16a^9 + 2a^8 + 24a^6 + 13a^5 + 9a^4 + 5a^3 + 11a^2 + 12a + 21 + (17a^9 + 13a^8 + 15a^7 + 7a^6 + 15a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 5a + 24)29 + (6a^9 + 10a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 7a^3 + 11a^2 + 25a + 24)29^2 + (14a^9 + 8a^8 + a^7 + 4a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 20a^2 + 4a + 1)29^3 + (17a^9 + 3a^8 + 2a^7 + 19a^6 + 11a^5 + 19a^4 + 16a^3 + a^2 + 12a + 24)29^4 + (16a^9 + 13a^8 + 13a^7 + 28a^6 + 6a^5 + 20a^4 + 8a^3 + 21a^2 + 12a + 1)29^5 + (15a^9 + 9a^8 + 17a^7 + 23a^6 + 4a^5 + 13a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 21a + 23)29^6 + (16a^9 + 25a^8 + 23a^7 + 24a^6 + 8a^5 + 11a^4 + 28a^3 + 9a^2 + 12a + 25)29^7 + (14a^9 + 18a^8 + 17a^7 + 3a^6 + 5a^5 + 4a^4 + a^3 + 5a^2 + 7a + 25)29^8 + (22a^9 + 3a^8 + 18a^7 + 11a^6 + a^5 + 20a^4 + 8a^3 + 15a^2 + 16a + 16)*29^9+O(29^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 23 a^{9} + 17 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 11 + \left(23 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29 + \left(12 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{5} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 23a^9 + 17a^8 + 24a^7 + 28a^6 + 19a^5 + 4a^4 + 26a^3 + 13a^2 + 13a + 11 + (23a^9 + 10a^8 + 26a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 23a^3 + 3a^2 + 26a + 2)29 + (12a^9 + 23a^8 + 15a^7 + 22a^5 + 11a^3 + 15a^2 + 2a + 5)29^2 + (18a^9 + 23a^8 + 9a^7 + 25a^6 + 10a^5 + 12a^4 + a^3 + 19a^2 + 2a + 7)29^3 + (5a^9 + 11a^8 + 14a^7 + 14a^6 + 7a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 24a + 19)29^4 + (17a^9 + 16a^8 + 15a^7 + 6a^6 + 10a^5 + a^4 + 9a^3 + 5a^2 + 12a + 12)29^5 + (10a^9 + 3a^8 + 24a^7 + 17a^6 + 4a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 4a^2 + 2a + 13)29^6 + (15a^9 + 17a^8 + 27a^7 + 27a^6 + 6a^5 + a^4 + 19a^3 + 21a^2 + 12a + 14)29^7 + (23a^8 + 7a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 7a^2 + 21a + 15)29^8 + (4a^9 + 10a^8 + 14a^7 + 19a^6 + 5a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 8a + 8)29^9+O(29^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 15 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 10 + \left(17 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29 + \left(28 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(15 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 15a^9 + 9a^8 + 2a^7 + 26a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 17a^3 + 21a^2 + 28a + 10 + (17a^9 + 13a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 7a^5 + 7a^4 + 10a^3 + 12a^2 + 23a + 8)29 + (28a^9 + 11a^8 + 2a^7 + 8a^6 + 7a^5 + 28a^4 + 20a^3 + 23a^2 + 26a + 9)29^2 + (19a^9 + 7a^8 + 17a^7 + 2a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 7a + 13)29^3 + (12a^9 + 13a^8 + 14a^7 + 22a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 27a + 18)29^4 + (a^9 + 11a^8 + 28a^7 + 4a^6 + 26a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 17a^2 + 6a + 4)29^5 + (15a^9 + 8a^8 + 25a^7 + 9a^6 + 22a^5 + 27a^4 + 28a^3 + 14a^2 + 7a + 23)29^6 + (28a^9 + 5a^8 + 4a^7 + 14a^6 + 24a^5 + 22a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 16a + 1)29^7 + (6a^9 + 21a^8 + 18a^7 + 20a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 14a^3 + a^2 + 23a + 14)29^8 + (26a^9 + 11a^8 + 28a^7 + 22a^6 + 21a^5 + 7a^4 + 17a^3 + 19a^2 + a + 27)*29^9+O(29^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 21 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 3 + \left(26 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 27 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 29 + \left(23 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(24 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{9} + 11 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 29^{8} + \left(8 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 21a^9 + 14a^8 + 26a^7 + 26a^6 + 11a^5 + 20a^4 + 18a^3 + 23a^2 + 23a + 3 + (26a^9 + 5a^8 + 2a^7 + 17a^6 + 3a^5 + 17a^4 + a^3 + 27a^2 + 25a + 8)29 + (23a^8 + 9a^7 + 13a^6 + 21a^5 + 17a^4 + 24a^3 + 7a^2 + 27a + 7)29^2 + (24a^9 + 4a^8 + 18a^7 + 20a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 27a^3 + 20a^2 + 15a + 12)29^3 + (5a^9 + 11a^8 + 4a^7 + 10a^6 + 23a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 21a^2 + 19a + 25)29^4 + (14a^9 + 7a^8 + a^7 + 17a^6 + 22a^5 + 4a^4 + 2a^3 + 21a^2 + 13a + 14)29^5 + (a^9 + 20a^8 + a^7 + 21a^6 + 7a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 28a + 5)29^6 + (13a^8 + 17a^7 + 26a^6 + 6a^5 + 5a^3 + 2a^2 + 6a + 7)29^7 + (7a^8 + 6a^7 + 17a^6 + 13a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 15a + 5)29^8 + (8a^9 + 12a^8 + 16a^7 + 11a^6 + 14a^5 + 23a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 14a + 25)29^9+O(29^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 11 a^{9} + 20 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 1 + \left(27 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 29 + \left(13 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 29^{7} + \left(24 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 11a^9 + 20a^8 + 20a^7 + 20a^6 + 17a^5 + 4a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 23a + 1 + (27a^9 + 9a^8 + a^7 + 19a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 13a^2 + 21a + 11)29 + (13a^9 + a^8 + 23a^7 + 14a^6 + 2a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 12a^2 + 5a + 12)29^2 + (17a^9 + 19a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 15a^5 + 26a^3 + 11a^2 + 2a + 9)29^3 + (18a^9 + a^8 + 24a^7 + 10a^6 + 26a^5 + 23a^4 + 26a^3 + 25a^2 + 27a + 3)29^4 + (19a^9 + 19a^8 + 23a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 21a^4 + 2a^3 + 11a^2 + 24a + 11)29^5 + (19a^9 + 26a^8 + 22a^7 + 5a^6 + 14a^5 + 24a^4 + 27a^3 + 24a^2 + 13a + 28)29^6 + (3a^9 + 20a^8 + 25a^7 + a^6 + 15a^5 + 25a^4 + 17a^3 + a^2 + 7a + 18)29^7 + (24a^9 + 13a^8 + 18a^7 + 12a^6 + 25a^5 + 27a^4 + 19a^3 + 2a^2 + 15a + 15)29^8 + (17a^9 + 26a^8 + 19a^7 + 17a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 5a^2 + 25a + 21)29^9+O(29^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 2 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + a + 9 + \left(22 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29 + \left(2 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{9} + 27 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{9} + 21 a^{7} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 2a^9 + 16a^8 + 17a^7 + 5a^6 + 10a^5 + 24a^4 + 17a^3 + 15a^2 + a + 9 + (22a^9 + 10a^8 + 15a^7 + 5a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 28a^3 + 22a^2 + 15a + 6)29 + (2a^9 + 9a^8 + 28a^7 + 26a^6 + 9a^5 + 17a^4 + 14a^3 + 18a^2 + 11a + 10)29^2 + (10a^9 + 27a^8 + 6a^7 + 26a^6 + a^5 + 9a^4 + 20a^3 + 17a^2 + 19a + 24)29^3 + (9a^9 + 18a^8 + 6a^6 + 9a^5 + 16a^4 + 27a^3 + 2a^2 + 20a + 11)29^4 + (22a^9 + 14a^8 + 14a^7 + 9a^6 + a^5 + 22a^4 + 6a^3 + 26a^2 + 24a + 16)29^5 + (22a^9 + 22a^8 + 11a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 11a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 22a + 22)29^6 + (4a^9 + 12a^8 + 14a^7 + 4a^6 + 21a^5 + 23a^4 + 15a^3 + 4a^2 + 15a + 4)29^7 + (a^9 + 21a^7 + 15a^5 + 5a^4 + 24a^3 + 3a^2 + 13a + 26)29^8 + (24a^9 + 20a^8 + 19a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 4a^4 + 19a^3 + 9a + 27)*29^9+O(29^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 25 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 1 + \left(22 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29 + \left(25 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 18 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{2} + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{9} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{9} + 13 a^{8} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(3 a^{9} + 22 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 25a^9 + 16a^8 + 17a^7 + 26a^6 + 18a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 28a + 1 + (22a^9 + 7a^8 + 13a^7 + 28a^6 + 23a^5 + 13a^4 + 8a^3 + a^2 + 7a + 16)29 + (25a^9 + 8a^8 + 14a^7 + 13a^6 + 24a^5 + 4a^4 + 25a^3 + 18a^2 + 26a + 8)29^2 + (4a^9 + 19a^8 + 21a^7 + 18a^6 + 20a^5 + 5a^4 + 16a^2 + 6)29^3 + (5a^9 + 10a^7 + 20a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 3a + 16)29^4 + (17a^9 + 13a^8 + 25a^7 + 22a^6 + 9a^5 + 25a^4 + 23a^3 + 11a^2 + 24a + 11)29^5 + (5a^9 + 26a^8 + 22a^7 + 9a^6 + a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 5a + 9)29^6 + (24a^9 + 11a^8 + 22a^7 + 16a^6 + 24a^5 + 25a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 21a + 12)29^7 + (25a^9 + 16a^8 + 10a^7 + 25a^6 + 16a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 22a + 20)29^8 + (3a^9 + 22a^8 + 6a^7 + 6a^6 + 17a^5 + a^4 + 28a^3 + 3a^2 + 13a + 18)29^9+O(29^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 5 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 1 + \left(4 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 14 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 29 + \left(6 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 24\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(23 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^9 + 3a^8 + 22a^7 + 3a^6 + 17a^5 + 25a^4 + 20a^3 + 14a^2 + 7a + 1 + (4a^9 + 21a^8 + 7a^7 + 14a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 19a + 7)29 + (6a^9 + 20a^8 + 2a^7 + 17a^6 + 14a^5 + a^4 + 18a^3 + 11a^2 + a + 15)29^2 + (2a^9 + 22a^8 + 24a^7 + 24a^6 + 14a^5 + 24a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 8a + 1)29^3 + (12a^9 + 18a^8 + 10a^7 + 20a^6 + 27a^5 + 25a^4 + 6a^3 + 27a^2 + 2a + 2)29^4 + (6a^9 + 12a^8 + 3a^7 + 16a^6 + 2a^5 + 27a^4 + 13a^3 + 27a^2 + 10a + 24)29^5 + (26a^9 + 26a^8 + 11a^7 + 28a^6 + 14a^5 + a^4 + 17a^3 + 26a^2 + 21a + 24)29^6 + (27a^9 + 21a^8 + 12a^7 + 21a^6 + 26a^5 + 27a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 2a + 4)29^7 + (14a^9 + 27a^8 + 23a^7 + 13a^6 + 17a^5 + 21a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 5a + 7)29^8 + (23a^9 + 11a^8 + 24a^7 + 20a^6 + 25a^5 + 27a^4 + 23a^3 + 28a^2 + 18a + 21)29^9+O(29^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 12 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 10 + \left(28 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29 + \left(14 a^{9} + 9 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{9} + 25 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{8} + 12 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(19 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 19\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{9} + 27 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 12a^9 + 15a^8 + 5a^7 + 28a^6 + 14a^5 + 3a^4 + a^3 + 12a^2 + 12a + 10 + (28a^9 + 18a^8 + 28a^7 + 6a^6 + 24a^5 + 7a^4 + 25a^3 + 6a^2 + 4a + 15)29 + (14a^9 + 9a^8 + 20a^7 + 10a^6 + 21a^4 + 18a^3 + 14a^2 + 5a + 2)29^2 + (26a^9 + 2a^8 + 14a^7 + 16a^6 + 23a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 5a^2 + 21a + 14)29^3 + (24a^9 + 13a^8 + 21a^7 + 14a^6 + 10a^5 + 20a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 7a + 17)29^4 + (25a^9 + 25a^8 + 23a^7 + 17a^6 + 3a^5 + 9a^4 + 11a^3 + 26a^2 + 15a + 13)29^5 + (12a^8 + 12a^7 + 20a^6 + 17a^5 + 9a^4 + 3a^3 + 11a^2 + 18a + 15)29^6 + (3a^9 + 21a^8 + 20a^7 + 28a^6 + 7a^5 + 28a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 7a + 4)29^7 + (19a^8 + 9a^7 + 10a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 3a + 19)29^8 + (24a^9 + 27a^8 + 5a^7 + 7a^6 + 26a^5 + 18a^4 + 16a^3 + 18a^2 + 21a + 20)*29^9+O(29^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 23 a^{9} + 11 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + a + 3 + \left(27 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29 + \left(2 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{9} + 25 a^{8} + 23 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 29^{8} + \left(9 a^{9} + 18 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 23a^9 + 11a^8 + 10a^7 + 13a^6 + 25a^4 + 10a^3 + 20a^2 + a + 3 + (27a^9 + 13a^8 + 24a^7 + 26a^6 + 15a^5 + 19a^4 + 13a^3 + 6a^2 + 24a + 22)29 + (2a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 12a^6 + 16a^5 + 17a^4 + 23a^3 + 2a + 28)29^2 + (5a^9 + 8a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 14a^5 + 18a^4 + 3a^3 + 25a^2 + 5a + 17)29^3 + (8a^9 + 16a^8 + a^7 + 16a^6 + 27a^5 + 28a^4 + 6a^3 + 27a^2 + 23a + 11)29^4 + (13a^9 + 10a^8 + 4a^7 + 26a^6 + 27a^5 + 27a^4 + 9a^3 + 22a^2 + 25a + 2)29^5 + (4a^9 + 12a^8 + 8a^7 + 25a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 5a^3 + 18a^2 + 11a + 16)29^6 + (15a^9 + 25a^8 + 23a^7 + 17a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 24a^3 + a^2 + 10a + 22)29^7 + (21a^9 + 28a^8 + 9a^7 + 6a^6 + 12a^5 + 26a^4 + 4a^3 + a^2 + 25a + 25)29^8 + (9a^9 + 18a^8 + 14a^7 + 6a^6 + 21a^5 + 22a^4 + a^3 + 20a^2 + 26a + 20)29^9+O(29^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 18 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 14 + \left(15 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 29 + \left(9 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{9} + 27 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{9} + 10 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{9} + 20 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 18a^9 + 7a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 24a^5 + 5a^4 + 4a^3 + 27a^2 + 21a + 14 + (15a^9 + 3a^8 + 14a^7 + 5a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 28a^3 + 7a^2 + 8a + 27)29 + (9a^9 + 17a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 27a^3 + 12a^2 + 22a + 15)29^2 + (19a^9 + 23a^8 + 14a^7 + 26a^6 + 9a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 22a + 3)29^3 + (23a^9 + 15a^8 + 8a^7 + 17a^6 + 18a^5 + 20a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 9a + 20)29^4 + (15a^9 + 27a^8 + 5a^7 + 19a^6 + 2a^5 + 4a^4 + a^2 + 7a + 11)29^5 + (17a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 25a^6 + 19a^5 + 6a^4 + 20a^3 + 27a^2 + 18a + 3)29^6 + (8a^9 + 10a^8 + 19a^7 + 3a^6 + 18a^5 + 8a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 27a + 25)29^7 + (20a^9 + 9a^8 + 2a^7 + a^6 + 3a^5 + 20a^4 + 9a^3 + 25a^2 + 2a + 17)29^8 + (24a^9 + 20a^8 + 20a^7 + 12a^6 + 9a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 24a^2 + 28)*29^9+O(29^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 18 a^{9} + 6 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + \left(27 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 29 + \left(17 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{9} + 24 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(7 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 18a^9 + 6a^8 + a^7 + 16a^6 + 17a^5 + 8a^4 + 7a^3 + 23a^2 + 14a + (27a^9 + 26a^8 + 26a^7 + 6a^6 + 8a^5 + 19a^4 + 28a^2 + 10a + 17)29 + (17a^9 + 7a^8 + 17a^6 + 6a^5 + 21a^4 + 24a^3 + 28a^2 + 20a + 9)29^2 + (19a^9 + 10a^8 + 6a^7 + 8a^6 + 20a^4 + 7a^3 + 10a^2 + 20a + 26)29^3 + (12a^9 + 5a^8 + 11a^7 + 26a^6 + 20a^5 + 19a^4 + 2a^3 + 5a^2 + 26a + 8)29^4 + (5a^9 + a^8 + 3a^7 + 20a^6 + 19a^5 + 9a^4 + 25a^3 + 12a^2 + 15a + 18)29^5 + (6a^9 + 24a^8 + 23a^7 + 15a^6 + 28a^5 + 23a^4 + 9a^3 + 20a + 14)29^6 + (7a^9 + 8a^8 + 26a^7 + 25a^6 + 22a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 24a^2 + 11a + 13)29^7 + (16a^9 + 21a^8 + 17a^7 + 21a^6 + 17a^5 + 26a^4 + 14a^3 + 6a^2 + 25a + 10)29^8 + (2a^9 + 24a^8 + 8a^7 + 12a^6 + 25a^5 + 24a^3 + 26a^2 + 25a + 27)29^9+O(29^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 17 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 26 + \left(6 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 3 a + 14\right)\cdot 29 + \left(28 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{9} + 9 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{9} + 17 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{9} + 11 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 17a^9 + 22a^8 + a^7 + 9a^6 + 6a^5 + 22a^4 + 8a^3 + 5a^2 + 6a + 26 + (6a^9 + 17a^8 + 28a^7 + 12a^6 + 12a^5 + 17a^4 + 26a^3 + 3a + 14)29 + (28a^9 + 15a^8 + 24a^7 + 22a^6 + 18a^5 + 11a^4 + 2a^3 + 21a^2 + 3a + 14)29^2 + (26a^9 + 10a^8 + 4a^6 + 8a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 9a^2 + 11a + 23)29^3 + (28a^9 + 15a^8 + 16a^7 + 8a^6 + 9a^5 + 28a^4 + 21a^3 + 20a^2 + 10a + 19)29^4 + (3a^9 + 9a^8 + 14a^7 + 26a^5 + a^4 + 2a^3 + 22a^2 + 10a + 17)29^5 + (11a^9 + 12a^8 + 5a^7 + 3a^6 + 20a^5 + 21a^4 + 5a^3 + 10a^2 + 14a + 15)29^6 + (21a^9 + 17a^8 + 9a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 24a^4 + 21a^3 + 2a^2 + 3a + 10)29^7 + (28a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 24a^5 + 28a^4 + 4a^3 + 26a^2 + 26a + 28)29^8 + (24a^9 + 11a^8 + 18a^7 + a^6 + 24a^5 + 23a^4 + 9a^3 + 9a^2 + 26a + 12)29^9+O(29^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 22 a^{9} + 24 a^{7} + 15 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 4 + \left(22 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 29 + \left(a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{6} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{9} + a^{8} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{9} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 28 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 22a^9 + 24a^7 + 15a^6 + 16a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 20a + 4 + (22a^9 + 19a^8 + 22a^7 + 4a^6 + 22a^5 + 26a^4 + 27a^3 + 24a^2 + 8a + 13)29 + (a^9 + 21a^8 + 8a^6 + 16a^4 + 26a^3 + 7a^2 + 28a)29^2 + (25a^9 + 22a^8 + 17a^7 + 24a^6 + 3a^5 + 20a^4 + 22a^3 + 9a^2 + 21)29^3 + (12a^9 + 15a^8 + 8a^7 + 16a^5 + 6a^4 + 24a^2 + 17a + 16)29^4 + (7a^9 + a^8 + 28a^7 + 13a^6 + 10a^5 + 20a^4 + 19a^3 + 13a^2 + 7a + 27)29^5 + (18a^9 + 12a^8 + 4a^7 + 21a^6 + 20a^5 + 5a^4 + 25a^3 + 27a^2 + 4a + 26)29^6 + (2a^9 + 23a^8 + 21a^7 + 17a^6 + 15a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 11a + 24)29^7 + (14a^8 + 13a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 11a^4 + 18a^3 + 10a^2 + 16a + 25)29^8 + (22a^9 + 12a^8 + 9a^7 + 3a^6 + 28a^5 + 24a^4 + 24a^3 + 3a^2 + 7a + 3)29^9+O(29^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 4 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + a + 17 + \left(16 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29 + \left(21 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{9} + 25 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{9} + 2 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 4a^9 + 13a^8 + 22a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 16a^3 + 19a^2 + a + 17 + (16a^9 + 18a^8 + 25a^7 + 13a^6 + 14a^5 + 27a^4 + 4a^3 + 15a^2 + a + 15)29 + (21a^9 + 11a^8 + 15a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 7a + 23)29^2 + (14a^9 + 2a^8 + 15a^7 + 16a^6 + 3a^5 + 23a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 16a + 23)29^3 + (5a^9 + 24a^8 + 27a^7 + 2a^6 + 11a^5 + 18a^4 + 12a^3 + 21a^2 + 14a + 19)29^4 + (16a^9 + 12a^8 + 20a^7 + 22a^6 + 13a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 20a + 8)29^5 + (13a^9 + 19a^8 + 4a^7 + 23a^6 + 12a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 17a^2 + 15a + 10)29^6 + (22a^9 + 25a^8 + 12a^7 + 22a^6 + 20a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 20a^2 + 9a + 27)29^7 + (18a^9 + 10a^8 + 23a^7 + 13a^6 + 20a^4 + 18a^3 + 17a^2 + 3a + 27)29^8 + (22a^9 + 2a^8 + 10a^7 + 17a^6 + 15a^5 + 22a^4 + 19a^3 + 20a^2 + 18a + 27)*29^9+O(29^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 9 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 10 + \left(28 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 29 + \left(12 a^{9} + 12 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{9} + 7 a^{8} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 29^{5} + \left(20 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + 24 a^{6} + 26 a^{5} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 9a^9 + 14a^8 + 24a^7 + 28a^6 + 14a^5 + 7a^4 + 20a^3 + 22a^2 + 27a + 10 + (28a^9 + 3a^8 + 28a^7 + 10a^6 + 24a^5 + 9a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 22a + 9)29 + (12a^9 + 12a^8 + 27a^7 + 7a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 9a^3 + 2a^2 + 17a + 5)29^2 + (5a^9 + 21a^8 + 16a^7 + 9a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 28a + 21)29^3 + (12a^9 + 21a^8 + 5a^7 + 9a^6 + 21a^5 + 23a^4 + 4a^3 + 26a^2 + 24a + 12)29^4 + (16a^9 + 7a^8 + 12a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 9a^3 + 22a^2 + 4a + 20)29^5 + (20a^9 + 5a^8 + 24a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 9a^4 + 27a^3 + 12a^2 + 26a + 22)29^6 + (2a^9 + 27a^8 + 13a^7 + 18a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 18a^3 + 19a + 21)29^7 + (6a^9 + 15a^8 + 7a^7 + 24a^6 + 26a^5 + 27a^4 + 2a^3 + 12a^2 + 16a + 10)29^8 + (19a^9 + 26a^8 + 3a^7 + 20a^6 + 27a^5 + 27a^4 + 27a^3 + 10a^2 + 23a + 5)*29^9+O(29^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 16 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 22 + \left(20 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a + 4\right)\cdot 29 + \left(20 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{8} + 2 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 16a^9 + 9a^8 + 8a^7 + 15a^6 + 4a^5 + 15a^4 + 20a^3 + 19a^2 + 22a + 22 + (20a^8 + 3a^7 + 11a^6 + 5a^5 + 26a^4 + 12a^3 + 14a + 4)29 + (20a^9 + 15a^8 + 10a^7 + a^6 + 19a^5 + 22a^4 + 22a^3 + 15a^2 + 22a + 2)29^2 + (16a^9 + 19a^8 + 2a^7 + 13a^6 + 3a^5 + 11a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 22a + 6)29^3 + (17a^9 + 24a^8 + 13a^7 + 26a^6 + 20a^5 + 19a^4 + 28a^3 + 6a^2 + 5a + 11)29^4 + (9a^8 + 2a^7 + 13a^6 + 14a^5 + 8a^3 + 13a^2 + a + 17)29^5 + (3a^9 + 19a^8 + 12a^7 + 26a^6 + 7a^5 + a^4 + 21a^3 + 12a^2 + 22a + 26)29^6 + (a^9 + 10a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 6a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 10a^2 + 28a + 22)29^7 + (a^9 + 13a^8 + 3a^7 + 14a^6 + 25a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 12a^2 + 2a + 6)29^8 + (5a^9 + 10a^8 + 5a^7 + 12a^6 + 24a^5 + 5a^4 + 23a^3 + 13a^2 + 17a + 19)29^9+O(29^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 10 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 18 + \left(14 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29 + \left(12 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{9} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 25 a\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 29^{7} + \left(19 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 10a^9 + 7a^8 + 3a^7 + 16a^6 + a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 17a + 18 + (14a^9 + 5a^8 + 23a^7 + 4a^6 + 8a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 7a + 28)29 + (12a^9 + 13a^8 + 18a^7 + 3a^6 + 24a^5 + 11a^4 + 10a^3 + 10a^2 + a + 24)29^2 + (13a^9 + a^8 + 17a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 11a^4 + 14a^3 + 27a^2 + 28a + 25)29^3 + (4a^9 + 5a^8 + 28a^7 + 7a^6 + 16a^5 + 16a^4 + 14a^3 + a^2 + 7a + 28)29^4 + (2a^9 + 16a^8 + 18a^7 + 6a^6 + 14a^5 + 10a^4 + a^3 + 7a^2 + 25a)29^5 + (6a^9 + 4a^8 + 6a^7 + 2a^6 + 8a^5 + 27a^4 + 4a^3 + 25a^2 + 14a + 8)29^6 + (19a^9 + 26a^8 + 3a^7 + 20a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 19a + 2)29^7 + (19a^9 + 19a^8 + 23a^7 + 5a^6 + 13a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 2a^2 + 11a + 7)29^8 + (6a^9 + 28a^8 + 6a^7 + 20a^6 + 2a^5 + 28a^4 + 2a^3 + 8a^2 + 26a + 26)*29^9+O(29^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 5 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 19 + \left(6 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 11\right)\cdot 29 + \left(16 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 26 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{9} + 9 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{9} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(5 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 23\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^9 + 13a^8 + 23a^7 + 15a^6 + 7a^5 + a^4 + 3a^3 + 24a^2 + 17a + 19 + (6a^9 + 13a^8 + 8a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 23a^2 + 27a + 11)29 + (16a^9 + 19a^8 + 11a^7 + 28a^6 + 17a^5 + 9a^4 + 26a^3 + 18a^2 + 6a + 23)29^2 + (19a^9 + 19a^8 + 4a^7 + 13a^6 + 12a^5 + 24a^4 + 26a^3 + 4a^2 + 28a + 11)29^3 + (2a^9 + 24a^8 + 21a^7 + 10a^6 + 8a^5 + 19a^4 + 13a^3 + 4a)29^4 + (23a^9 + 27a^8 + a^7 + 8a^6 + 15a^5 + 18a^4 + 14a^3 + 26a^2 + 24a + 25)29^5 + (19a^9 + 9a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 21a^5 + 14a^4 + 18a^3 + 14a^2 + 28a + 8)29^6 + (21a^9 + 6a^7 + 10a^6 + 9a^5 + 26a^4 + 21a^3 + 17a^2 + 23a + 27)29^7 + (5a^9 + 11a^8 + 17a^7 + 10a^6 + 6a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 12a + 15)29^8 + (16a^9 + 14a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 10a^5 + 14a^4 + 8a^3 + 20a^2 + 19a + 23)29^9+O(29^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 22 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 14 + \left(8 a^{9} + 22 a^{8} + 28 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a + 8\right)\cdot 29 + \left(19 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{9} + 9 a^{8} + 26 a^{7} + 3 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(18 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 22a^9 + 4a^8 + 5a^7 + 11a^6 + 28a^5 + 17a^4 + 21a^3 + 28a^2 + 14 + (8a^9 + 22a^8 + 28a^7 + 10a^6 + a^5 + 5a^4 + 21a^3 + 21a + 8)29 + (19a^9 + 26a^8 + 27a^7 + 10a^6 + 7a^5 + 6a^4 + a^2 + 26a + 2)29^2 + (3a^9 + 12a^8 + 16a^7 + 27a^5 + 9a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 4a + 3)29^3 + (23a^9 + 7a^8 + 23a^7 + 15a^5 + 17a^4 + a^3 + 9a^2 + 7a + 28)29^4 + (27a^9 + 7a^8 + 24a^7 + 21a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 7a + 9)29^5 + (3a^9 + 19a^8 + 17a^7 + 15a^6 + 27a^5 + 10a^4 + 23a^3 + 10a^2 + 15a + 15)29^6 + (20a^9 + 9a^8 + 26a^7 + 3a^6 + 25a^5 + 18a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 15a + 6)29^7 + (22a^9 + 26a^8 + 9a^7 + 21a^6 + 9a^5 + 26a^4 + 10a^3 + 10a^2 + a + 10)29^8 + (18a^9 + 3a^8 + 20a^7 + 4a^6 + 2a^5 + 23a^4 + 26a^2 + 17a + 10)*29^9+O(29^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 21 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 16 + \left(4 a^{9} + 6 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 29 + \left(13 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{9} + 21 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{9} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 21a^9 + 8a^8 + 4a^7 + 25a^6 + 22a^5 + 9a^4 + 26a^3 + 5a^2 + 17a + 16 + (4a^9 + 6a^8 + 20a^7 + 20a^6 + 10a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 28a + 8)29 + (13a^9 + 3a^8 + 20a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 4a^2 + 3a + 12)29^2 + (12a^9 + 18a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 4a^2 + 20a + 15)29^3 + (13a^9 + 24a^8 + 12a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 11a^3 + 6a + 10)29^4 + (3a^9 + 21a^8 + 13a^7 + a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 20a^2 + 17a + 17)29^5 + (4a^9 + 12a^8 + 16a^7 + 7a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 21a^3 + 7a^2 + 12a + 12)29^6 + (4a^9 + 28a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 7a^3 + 19a^2 + 20a + 9)29^7 + (16a^9 + 24a^8 + 10a^6 + 19a^5 + 27a^4 + 15a^3 + 27a^2 + 11a + 6)29^8 + (21a^9 + 21a^8 + 5a^7 + 13a^6 + 21a^5 + 22a^4 + 22a^3 + 16a^2 + 2a + 26)*29^9+O(29^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 23 a^{9} + 23 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 24 + \left(8 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + a + 24\right)\cdot 29 + \left(21 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 23a^9 + 23a^8 + 24a^7 + 24a^6 + a^5 + 17a^4 + 23a^3 + 16a^2 + 13a + 24 + (8a^9 + 5a^8 + 14a^7 + 9a^6 + 15a^5 + 7a^4 + 12a^3 + 12a^2 + a + 24)29 + (21a^9 + 15a^8 + 21a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 13a^4 + 13a^3 + 23a^2 + 3a + 4)29^2 + (a^9 + 4a^8 + 23a^7 + 9a^6 + 27a^5 + 21a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 13a + 3)29^3 + (13a^9 + 22a^8 + 24a^7 + a^6 + 16a^5 + 8a^4 + 13a^3 + 27a^2 + 11a + 10)29^4 + (27a^9 + 2a^8 + 3a^7 + 20a^6 + 8a^4 + 14a^3 + 25a^2 + 12a + 27)29^5 + (25a^9 + 27a^8 + 21a^7 + 20a^6 + 12a^5 + 28a^4 + 18a^3 + 9a^2 + 27a + 19)29^6 + (21a^9 + 9a^8 + 28a^7 + 5a^6 + 19a^5 + 25a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 23a + 24)29^7 + (21a^9 + 2a^8 + 23a^7 + a^6 + 7a^5 + 19a^4 + 26a^3 + 16a^2 + 19a + 13)29^8 + (a^9 + 19a^8 + 14a^7 + 14a^6 + 17a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 26a + 1)*29^9+O(29^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 8 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 25 + \left(18 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29 + \left(17 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 24 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{9} + 15 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(21 a^{9} + 13 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(12 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(10 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 8a^9 + 9a^8 + 22a^7 + 3a^6 + 17a^5 + 22a^4 + 9a^3 + 8a^2 + 11a + 25 + (18a^9 + 9a^8 + 19a^7 + 13a^6 + 13a^5 + 19a^3 + 6a^2 + 16a + 7)29 + (17a^9 + 25a^8 + 28a^7 + 6a^6 + 5a^5 + a^4 + 24a^3 + 25a^2 + 25a + 27)29^2 + (14a^9 + 2a^8 + 15a^7 + 28a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 23a + 25)29^3 + (3a^9 + 15a^8 + 25a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 22a^4 + 23a^3 + 18a^2 + 2a + 23)29^4 + (21a^9 + 13a^7 + 9a^6 + 10a^5 + 17a^4 + 21a^3 + 25a^2 + 21a + 13)29^5 + (16a^9 + 16a^8 + 16a^7 + 8a^6 + 27a^5 + 24a^4 + 10a^3 + 24a^2 + 10a + 5)29^6 + (4a^9 + 15a^8 + 28a^7 + 5a^6 + 4a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 15a + 22)29^7 + (12a^9 + 26a^8 + 3a^7 + 27a^6 + 28a^5 + 17a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 20a + 7)29^8 + (10a^9 + 24a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 13a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 17a^2 + 3a + 3)29^9+O(29^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 24 a^{9} + 20 a^{8} + 9 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 16 + \left(8 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 29 + \left(14 a^{9} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{4} + 28 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a\right)\cdot 29^{7} + \left(9 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 26 a^{2} + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 6\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 24a^9 + 20a^8 + 9a^7 + 9a^6 + 5a^5 + 24a^4 + 18a^3 + 12a^2 + 3a + 16 + (8a^9 + 7a^8 + 11a^7 + 9a^6 + 4a^5 + 11a^4 + 27a^3 + 11a^2 + 16a + 9)29 + (14a^9 + 8a^7 + 26a^6 + 5a^5 + 13a^4 + 19a^3 + 11a^2 + 16a + 12)29^2 + (13a^9 + 16a^8 + a^7 + 17a^6 + 23a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 21a^2 + 10a + 25)29^3 + (11a^9 + 13a^8 + 12a^7 + 21a^6 + 15a^5 + a^4 + 6a^3 + 10a^2 + 25a + 10)29^4 + (10a^9 + a^8 + 3a^7 + 11a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 13a^3 + 13a^2 + 23a + 21)29^5 + (11a^9 + 10a^8 + 21a^7 + 15a^6 + 15a^4 + 28a^3 + 16a^2 + 19a + 26)29^6 + (17a^9 + 10a^8 + 5a^7 + 3a^6 + 28a^5 + 18a^4 + 23a^3 + 18a^2 + 18a)29^7 + (9a^9 + 23a^8 + 10a^6 + 19a^5 + 5a^4 + 15a^3 + 26a^2 + 20)29^8 + (a^9 + 22a^8 + 21a^7 + 19a^6 + 17a^5 + 28a^4 + 17a^3 + 10a^2 + 28a + 6)*29^9+O(29^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 25 }$

Cycle notation
$(1,5,11,15,25)(2,23,4,20,19)(3,7,22,17,21)(6,12,8,16,13)(9,18,24,10,14)$
$(1,4,10,8,7)(2,18,6,21,15)(3,25,23,24,12)(5,20,14,16,22)(9,13,17,11,19)$
$(2,21)(3,23)(4,7)(6,18)(8,10)(9,13)(12,24)(14,16)(17,19)(20,22)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 25 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$5$	$2$	$(2,21)(3,23)(4,7)(6,18)(8,10)(9,13)(12,24)(14,16)(17,19)(20,22)$	$0$
$1$	$5$	$(1,5,11,15,25)(2,23,4,20,19)(3,7,22,17,21)(6,12,8,16,13)(9,18,24,10,14)$	$2 \zeta_{5}^{3}$
$1$	$5$	$(1,11,25,5,15)(2,4,19,23,20)(3,22,21,7,17)(6,8,13,12,16)(9,24,14,18,10)$	$2 \zeta_{5}$
$1$	$5$	$(1,15,5,25,11)(2,20,23,19,4)(3,17,7,21,22)(6,16,12,13,8)(9,10,18,14,24)$	$-2 \zeta_{5}^{3} - 2 \zeta_{5}^{2} - 2 \zeta_{5} - 2$
$1$	$5$	$(1,25,15,11,5)(2,19,20,4,23)(3,21,17,22,7)(6,13,16,8,12)(9,14,10,24,18)$	$2 \zeta_{5}^{2}$
$2$	$5$	$(1,4,10,8,7)(2,18,6,21,15)(3,25,23,24,12)(5,20,14,16,22)(9,13,17,11,19)$	$\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}^{2}$
$2$	$5$	$(1,10,7,4,8)(2,6,15,18,21)(3,23,12,25,24)(5,14,22,20,16)(9,17,19,13,11)$	$-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - 1$
$2$	$5$	$(1,20,9,6,3)(2,24,8,22,11)(4,14,13,21,25)(5,19,18,12,7)(10,16,17,15,23)$	$\zeta_{5} + 1$
$2$	$5$	$(1,9,3,20,6)(2,8,11,24,22)(4,13,25,14,21)(5,18,7,19,12)(10,17,23,16,15)$	$\zeta_{5}^{2} + 1$
$2$	$5$	$(1,6,20,3,9)(2,22,24,11,8)(4,21,14,25,13)(5,12,19,7,18)(10,15,16,23,17)$	$\zeta_{5}^{3} + 1$
$2$	$5$	$(1,3,6,9,20)(2,11,22,8,24)(4,25,21,13,14)(5,7,12,18,19)(10,23,15,17,16)$	$-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - \zeta_{5}$
$2$	$5$	$(1,19,24,16,21)(2,10,13,3,5)(4,9,12,22,15)(6,7,11,23,14)(8,17,25,20,18)$	$-\zeta_{5}^{2} - \zeta_{5} - 1$
$2$	$5$	$(1,24,21,19,16)(2,13,5,10,3)(4,12,15,9,22)(6,11,14,7,23)(8,25,18,17,20)$	$\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}$
$2$	$5$	$(1,16,19,21,24)(2,3,10,5,13)(4,22,9,15,12)(6,23,7,14,11)(8,20,17,18,25)$	$-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5} - 1$
$2$	$5$	$(1,21,16,24,19)(2,5,3,13,10)(4,15,22,12,9)(6,14,23,11,7)(8,18,20,25,17)$	$\zeta_{5}^{2} + \zeta_{5}$
$5$	$10$	$(1,5,11,15,25)(2,3,4,22,19,21,23,7,20,17)(6,24,8,14,13,18,12,10,16,9)$	$0$
$5$	$10$	$(1,15,5,25,11)(2,22,23,17,4,21,20,3,19,7)(6,14,12,9,8,18,16,24,13,10)$	$0$
$5$	$10$	$(1,11,25,5,15)(2,7,19,3,20,21,4,17,23,22)(6,10,13,24,16,18,8,9,12,14)$	$0$
$5$	$10$	$(1,25,15,11,5)(2,17,20,7,23,21,19,22,4,3)(6,9,16,10,12,18,13,14,8,24)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 25 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.2883.10t6.a.b
Dimension	$2$
Group	$C_5\times D_5$
Conductor	$2883$
Root number	not computed
Indicator	$0$