Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | 16T60 |
Conductor: | \(288\)\(\medspace = 2^{5} \cdot 3^{2} \) |
Artin stem field: | Galois closure of 16.0.739537035580145664.1 |
Galois orbit size: | $4$ |
Smallest permutation container: | 16T60 |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.36.6t1.b.a |
Projective image: | $A_4$ |
Projective stem field: | Galois closure of 4.0.5184.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{16} - 4 x^{15} + 14 x^{14} - 28 x^{13} + 58 x^{12} - 88 x^{11} + 146 x^{10} - 176 x^{9} + 212 x^{8} + \cdots + 1 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: \( x^{6} + x^{4} + 25x^{3} + 17x^{2} + 13x + 2 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 28 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 22 + \left(27 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 29 + \left(23 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( 11 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 22 + \left(25 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29 + \left(20 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{5} + 22 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( 19 a^{3} + 4 a + 25 + \left(18 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 29 + \left(15 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{5} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 29^{6} + \left(3 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 20 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 8 a + 27 + \left(22 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 29 + \left(6 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 27 a^{2} + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{5} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 16\right)\cdot 29^{8} + \left(8 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 16 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{2} + a + 7 + \left(23 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 29 + \left(2 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(7 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(23 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 6 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + \left(15 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 20\right)\cdot 29 + \left(20 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{5} + 28 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( a^{5} + 2 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 2 + \left(18 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29 + \left(19 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{5} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 28 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 6 + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 29 + \left(12 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(24 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 21 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 11 + \left(12 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 29 + \left(23 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{5} + 24 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 27 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 25 + \left(17 a^{5} + 20 a^{4} + 23 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29 + \left(26 a^{5} + 17 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 25 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 22 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 2 + \left(27 a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29 + \left(2 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(12 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{5} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(12 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 9 a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 3 + \left(6 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29 + \left(28 a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(3 a^{5} + 23 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(20 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(20 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 18 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{2} + a + 13 + \left(20 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 29 + \left(17 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{5} + 9 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 23 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 12 + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 29 + \left(16 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 15 }$ | $=$ | \( 28 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 24 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 29 + \left(9 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
$r_{ 16 }$ | $=$ | \( 3 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 6 + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2\right)\cdot 29 + \left(6 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 25\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$1$ | $2$ | $(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$ | $-2$ |
$6$ | $2$ | $(1,5)(2,4)(3,15)(6,8)(7,11)(9,13)(10,12)(14,16)$ | $0$ |
$4$ | $3$ | $(1,10,7)(2,15,9)(3,12,8)(4,16,11)$ | $-\zeta_{12}^{2} + 1$ |
$4$ | $3$ | $(1,7,10)(2,9,15)(3,8,12)(4,11,16)$ | $\zeta_{12}^{2}$ |
$1$ | $4$ | $(1,16,9,8)(2,3,10,11)(4,15,12,7)(5,14,13,6)$ | $-2 \zeta_{12}^{3}$ |
$1$ | $4$ | $(1,8,9,16)(2,11,10,3)(4,7,12,15)(5,6,13,14)$ | $2 \zeta_{12}^{3}$ |
$6$ | $4$ | $(1,15,9,7)(2,6,10,14)(3,5,11,13)(4,16,12,8)$ | $0$ |
$4$ | $6$ | $(1,15,10,9,7,2)(3,16,12,11,8,4)(5,13)(6,14)$ | $-\zeta_{12}^{2}$ |
$4$ | $6$ | $(1,2,7,9,10,15)(3,4,8,11,12,16)(5,13)(6,14)$ | $\zeta_{12}^{2} - 1$ |
$4$ | $12$ | $(1,3,15,16,10,12,9,11,7,8,2,4)(5,6,13,14)$ | $\zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,12,2,16,7,3,9,4,10,8,15,11)(5,6,13,14)$ | $\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,11,15,8,10,4,9,3,7,16,2,12)(5,14,13,6)$ | $-\zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,4,2,8,7,11,9,12,10,16,15,3)(5,14,13,6)$ | $-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.