Properties

Label 2.28400.28t10.a.d
Dimension $2$
Group $D_{28}$
Conductor $28400$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{28}$
Conductor: \(28400\)\(\medspace = 2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 71 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: 28.2.149131196746943691587982208000000000000000000000.1
Galois orbit size: $6$
Smallest permutation container: $D_{28}$
Parity: odd
Determinant: 1.71.2t1.a.a
Projective image: $D_{14}$
Projective stem field: 14.2.10007834681328125.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{28} + 5 x^{26} - 70 x^{24} - 325 x^{22} + 1550 x^{20} + 9000 x^{18} - 17625 x^{16} - 565625 x^{14} - 3091250 x^{12} - 7234375 x^{10} - 16993750 x^{8} - 9562500 x^{6} - 23500000 x^{4} - 1250000 x^{2} - 5546875\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 79 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 79 }$: \(x^{14} + x + 2\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 29 a^{13} + 52 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 41 a^{9} + 60 a^{8} + 55 a^{7} + 16 a^{6} + a^{5} + 28 a^{3} + 52 a^{2} + 74 a + 10 + \left(42 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 66 a^{10} + 48 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 63 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 79 + \left(61 a^{13} + 6 a^{12} + 73 a^{11} + 22 a^{10} + 74 a^{9} + 21 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 37 a^{5} + 62 a^{4} + 78 a^{3} + 5 a^{2} + 67 a + 57\right)\cdot 79^{2} + \left(48 a^{13} + 56 a^{12} + 11 a^{11} + 30 a^{10} + 65 a^{9} + 26 a^{8} + 61 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{5} + 48 a^{4} + 63 a^{3} + 53 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 79^{3} + \left(75 a^{13} + 68 a^{12} + 74 a^{11} + 78 a^{10} + 58 a^{9} + 11 a^{8} + 9 a^{7} + 44 a^{6} + a^{5} + 42 a^{4} + 37 a^{3} + 72 a^{2} + 56 a + 53\right)\cdot 79^{4} + \left(77 a^{13} + 46 a^{12} + 63 a^{11} + 76 a^{10} + 29 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 49 a^{5} + 69 a^{4} + 8 a^{3} + 44 a^{2} + 46 a + 4\right)\cdot 79^{5} + \left(68 a^{13} + 75 a^{12} + 49 a^{11} + 52 a^{10} + 57 a^{9} + 77 a^{8} + 65 a^{7} + 47 a^{6} + 70 a^{5} + 44 a^{4} + 43 a^{3} + 72 a^{2} + 5 a + 64\right)\cdot 79^{6} + \left(2 a^{13} + 10 a^{12} + 73 a^{11} + 60 a^{10} + 47 a^{9} + 39 a^{8} + 2 a^{7} + 37 a^{6} + 44 a^{5} + 42 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 47\right)\cdot 79^{7} + \left(25 a^{13} + 18 a^{12} + 62 a^{11} + 37 a^{10} + 16 a^{9} + 32 a^{8} + 20 a^{7} + 48 a^{6} + 43 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 66 a + 17\right)\cdot 79^{8} + \left(11 a^{13} + 78 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 40 a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 78 a^{6} + 72 a^{5} + 46 a^{4} + 63 a^{3} + 75 a^{2} + 56 a + 78\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 11 a^{13} + 61 a^{12} + 71 a^{11} + 5 a^{10} + 22 a^{9} + 4 a^{8} + 46 a^{7} + 23 a^{6} + 72 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 77 a^{2} + 57 a + 61 + \left(56 a^{13} + 73 a^{12} + 68 a^{11} + 41 a^{10} + 27 a^{9} + 70 a^{8} + 31 a^{7} + 62 a^{6} + 62 a^{5} + 63 a^{4} + 75 a^{3} + 51 a^{2} + 2 a + 57\right)\cdot 79 + \left(6 a^{13} + 2 a^{12} + 29 a^{11} + 43 a^{10} + 72 a^{9} + 20 a^{8} + 31 a^{7} + 61 a^{6} + 5 a^{5} + 52 a^{4} + 42 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 45\right)\cdot 79^{2} + \left(69 a^{13} + 77 a^{12} + 11 a^{11} + 73 a^{10} + 25 a^{9} + 44 a^{8} + 10 a^{7} + 78 a^{6} + 9 a^{5} + 57 a^{4} + 2 a^{3} + 42 a^{2} + 53 a + 41\right)\cdot 79^{3} + \left(70 a^{13} + 43 a^{11} + 64 a^{10} + 60 a^{9} + 76 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 48 a^{2} + 70 a + 54\right)\cdot 79^{4} + \left(5 a^{13} + 41 a^{12} + 53 a^{11} + 59 a^{10} + 24 a^{9} + 39 a^{8} + 16 a^{7} + 42 a^{6} + 52 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 43 a^{2} + 2 a + 33\right)\cdot 79^{5} + \left(78 a^{13} + 46 a^{12} + 74 a^{11} + 9 a^{10} + 36 a^{9} + 21 a^{8} + 75 a^{7} + 46 a^{6} + 57 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 51 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 79^{6} + \left(20 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 57 a^{10} + 47 a^{9} + 50 a^{8} + 47 a^{7} + 74 a^{6} + 65 a^{5} + 50 a^{4} + 44 a^{3} + 12 a^{2} + 57 a + 25\right)\cdot 79^{7} + \left(54 a^{13} + 14 a^{12} + 33 a^{11} + 45 a^{10} + 14 a^{9} + 55 a^{8} + 55 a^{7} + 46 a^{6} + 61 a^{5} + 66 a^{4} + 61 a^{3} + 22 a^{2} + 50 a + 67\right)\cdot 79^{8} + \left(52 a^{13} + 15 a^{12} + 59 a^{11} + 47 a^{10} + 45 a^{9} + 67 a^{8} + 75 a^{7} + 75 a^{6} + 65 a^{5} + 70 a^{4} + 25 a^{3} + 52 a^{2} + 56 a + 65\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 53 a^{13} + 56 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 40 a^{9} + 75 a^{8} + 30 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 64 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 60 a + 21 + \left(39 a^{13} + 58 a^{12} + 51 a^{11} + 50 a^{10} + 74 a^{9} + 48 a^{8} + 23 a^{7} + 65 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 32 a^{3} + 64 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 79 + \left(31 a^{13} + 25 a^{12} + 56 a^{11} + 61 a^{10} + 73 a^{9} + 61 a^{8} + 3 a^{7} + 77 a^{6} + 23 a^{5} + 57 a^{4} + 65 a^{3} + 7 a^{2} + 46\right)\cdot 79^{2} + \left(44 a^{13} + 71 a^{12} + 45 a^{11} + 50 a^{10} + 13 a^{9} + 73 a^{8} + 69 a^{7} + 51 a^{6} + 61 a^{5} + 57 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 66 a + 35\right)\cdot 79^{3} + \left(37 a^{13} + 22 a^{12} + 53 a^{11} + 30 a^{10} + 39 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 71 a^{6} + 57 a^{5} + 64 a^{4} + 3 a^{3} + 60 a^{2} + 23 a + 57\right)\cdot 79^{4} + \left(53 a^{13} + 59 a^{12} + 9 a^{11} + 31 a^{10} + 60 a^{9} + 57 a^{8} + 18 a^{7} + 65 a^{6} + 37 a^{5} + 33 a^{4} + 70 a^{3} + 49 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 79^{5} + \left(16 a^{13} + 60 a^{12} + 31 a^{11} + 8 a^{10} + 41 a^{9} + 3 a^{8} + 38 a^{7} + 72 a^{6} + 46 a^{5} + 6 a^{4} + 71 a^{3} + 53 a^{2} + 34 a + 32\right)\cdot 79^{6} + \left(13 a^{13} + 60 a^{12} + 77 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 52 a^{8} + 14 a^{7} + 75 a^{6} + 35 a^{5} + 70 a^{4} + 58 a^{3} + 66 a^{2} + 18 a + 57\right)\cdot 79^{7} + \left(50 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 39 a^{10} + 57 a^{9} + 9 a^{8} + 62 a^{7} + 73 a^{6} + 65 a^{5} + 77 a^{4} + 29 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 79^{8} + \left(63 a^{13} + 6 a^{12} + 53 a^{11} + 78 a^{9} + 12 a^{8} + 55 a^{7} + 42 a^{6} + 58 a^{5} + 5 a^{4} + 50 a^{3} + 40 a^{2} + 70 a + 42\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 19 a^{13} + 42 a^{12} + 63 a^{11} + 78 a^{10} + 13 a^{9} + 42 a^{8} + 44 a^{7} + 66 a^{6} + 73 a^{5} + 9 a^{4} + 68 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 12 + \left(5 a^{13} + 37 a^{12} + 26 a^{11} + 78 a^{10} + 55 a^{9} + 47 a^{8} + 26 a^{7} + 51 a^{6} + 5 a^{5} + 46 a^{4} + 5 a^{3} + 58 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 79 + \left(57 a^{13} + 29 a^{12} + 30 a^{11} + 72 a^{9} + 12 a^{8} + 39 a^{7} + 74 a^{6} + 43 a^{5} + 6 a^{4} + 43 a^{3} + 39 a^{2} + 51 a + 2\right)\cdot 79^{2} + \left(33 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 64 a^{9} + 44 a^{8} + 65 a^{7} + 31 a^{6} + 27 a^{5} + 44 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 78 a + 20\right)\cdot 79^{3} + \left(64 a^{13} + 32 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 54 a^{9} + 14 a^{8} + 68 a^{7} + 64 a^{6} + 14 a^{5} + 42 a^{4} + 26 a^{3} + 63 a^{2} + 68 a + 37\right)\cdot 79^{4} + \left(49 a^{13} + a^{12} + 72 a^{11} + 78 a^{10} + 74 a^{9} + 60 a^{8} + 4 a^{7} + 37 a^{6} + 66 a^{5} + a^{4} + 76 a^{3} + 78 a^{2} + 27 a + 74\right)\cdot 79^{5} + \left(53 a^{13} + 30 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 49 a^{9} + 76 a^{8} + 67 a^{7} + 42 a^{6} + 70 a^{5} + 13 a^{4} + 57 a^{3} + 40 a^{2} + 29 a + 15\right)\cdot 79^{6} + \left(30 a^{13} + 44 a^{12} + 28 a^{11} + 53 a^{10} + 19 a^{9} + 61 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 76 a^{4} + 9 a^{3} + 38 a^{2} + 43 a + 17\right)\cdot 79^{7} + \left(52 a^{13} + 38 a^{12} + 72 a^{11} + 26 a^{10} + 43 a^{9} + 24 a^{8} + 66 a^{7} + 32 a^{6} + 54 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 37 a^{2} + 71\right)\cdot 79^{8} + \left(22 a^{13} + 16 a^{12} + 46 a^{11} + 46 a^{10} + 78 a^{9} + 39 a^{8} + 28 a^{7} + 50 a^{6} + 7 a^{5} + 71 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 45 a + 54\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 39 a^{13} + 12 a^{12} + 54 a^{11} + 61 a^{10} + 23 a^{9} + 74 a^{8} + 47 a^{7} + 41 a^{6} + 42 a^{5} + 27 a^{4} + 43 a^{3} + 53 a^{2} + 31 a + 8 + \left(55 a^{13} + 48 a^{12} + 36 a^{11} + 18 a^{10} + 50 a^{9} + 4 a^{8} + 57 a^{7} + 13 a^{6} + 40 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 78 a + 74\right)\cdot 79 + \left(14 a^{13} + 2 a^{12} + 39 a^{11} + a^{10} + 46 a^{9} + 34 a^{8} + 63 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 64 a^{4} + 35 a^{3} + 56 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 79^{2} + \left(70 a^{13} + 9 a^{12} + 58 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 40 a^{8} + 6 a^{7} + 47 a^{6} + 53 a^{5} + 65 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 31\right)\cdot 79^{3} + \left(35 a^{13} + 67 a^{12} + 11 a^{11} + 59 a^{10} + 60 a^{9} + 49 a^{8} + 51 a^{7} + 21 a^{6} + 34 a^{5} + 42 a^{4} + 33 a^{3} + 18 a^{2} + 70 a + 16\right)\cdot 79^{4} + \left(15 a^{13} + 48 a^{12} + 16 a^{11} + 49 a^{10} + 62 a^{9} + 26 a^{8} + 29 a^{7} + 77 a^{6} + 35 a^{5} + 77 a^{4} + 15 a^{3} + 61 a^{2} + 13 a + 48\right)\cdot 79^{5} + \left(16 a^{13} + 74 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 44 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 39 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 59 a + 37\right)\cdot 79^{6} + \left(63 a^{13} + 77 a^{12} + 45 a^{11} + 72 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 36 a^{7} + 4 a^{6} + 47 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 79^{7} + \left(4 a^{13} + 64 a^{12} + 62 a^{11} + 6 a^{9} + 75 a^{8} + 65 a^{7} + 10 a^{6} + 73 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 72 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 79^{8} + \left(33 a^{13} + 10 a^{12} + 53 a^{11} + 74 a^{10} + 18 a^{9} + 66 a^{8} + 7 a^{7} + 78 a^{6} + 10 a^{5} + 76 a^{4} + 78 a^{3} + 60 a^{2} + 9 a + 53\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 11 a^{13} + 32 a^{12} + 66 a^{11} + 49 a^{10} + 54 a^{9} + 38 a^{8} + 32 a^{7} + 45 a^{6} + 16 a^{5} + 74 a^{4} + 13 a^{3} + 47 a^{2} + 33 a + 61 + \left(45 a^{13} + 70 a^{12} + 49 a^{11} + 49 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 78 a^{7} + 32 a^{6} + 51 a^{5} + 74 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 75\right)\cdot 79 + \left(39 a^{13} + 34 a^{12} + 35 a^{11} + 68 a^{10} + 66 a^{9} + 65 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 40 a^{3} + 55 a^{2} + 2 a + 64\right)\cdot 79^{2} + \left(70 a^{13} + 26 a^{11} + 62 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 27 a^{7} + 43 a^{6} + 12 a^{5} + 60 a^{4} + 64 a^{3} + 53 a^{2} + 36 a + 59\right)\cdot 79^{3} + \left(67 a^{13} + 9 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 61 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 43 a^{6} + 27 a^{5} + 44 a^{4} + 62 a^{3} + 3 a^{2} + 75 a + 51\right)\cdot 79^{4} + \left(8 a^{13} + 9 a^{12} + 3 a^{11} + 23 a^{10} + 59 a^{9} + 29 a^{7} + 51 a^{6} + 18 a^{5} + 47 a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 32 a + 64\right)\cdot 79^{5} + \left(21 a^{13} + 45 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + 55 a^{8} + 44 a^{7} + 33 a^{6} + 50 a^{5} + 26 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 73 a + 47\right)\cdot 79^{6} + \left(63 a^{13} + 22 a^{12} + 50 a^{11} + 72 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 69 a^{7} + 72 a^{6} + 43 a^{5} + 57 a^{4} + 69 a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 79^{7} + \left(29 a^{13} + 69 a^{12} + 38 a^{11} + 69 a^{10} + 57 a^{9} + 60 a^{8} + 33 a^{7} + 56 a^{6} + 58 a^{5} + 53 a^{4} + 26 a^{3} + 49 a^{2} + 32 a + 67\right)\cdot 79^{8} + \left(17 a^{13} + 40 a^{12} + 43 a^{11} + 55 a^{10} + 42 a^{9} + 65 a^{8} + 78 a^{7} + 2 a^{6} + 45 a^{5} + 40 a^{4} + 50 a^{3} + 47 a^{2} + 45 a + 4\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 7 a^{13} + 60 a^{12} + 72 a^{11} + 45 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 58 a^{7} + 41 a^{6} + 44 a^{5} + 49 a^{4} + 52 a^{3} + 50 a^{2} + 36 a + 46 + \left(36 a^{13} + 49 a^{12} + 31 a^{11} + 41 a^{10} + 54 a^{9} + 62 a^{8} + 71 a^{7} + 64 a^{6} + 59 a^{5} + 33 a^{4} + 46 a^{3} + 59 a^{2} + 70 a + 16\right)\cdot 79 + \left(35 a^{13} + 55 a^{12} + 20 a^{11} + 75 a^{10} + 49 a^{9} + 57 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 38 a^{3} + 47 a^{2} + 71 a + 44\right)\cdot 79^{2} + \left(61 a^{13} + 43 a^{12} + 4 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 77 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 54 a^{3} + 37 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 79^{3} + \left(72 a^{13} + 51 a^{12} + 69 a^{11} + 13 a^{10} + a^{9} + 59 a^{8} + 9 a^{7} + 72 a^{6} + 31 a^{5} + 65 a^{4} + 55 a^{3} + 32 a^{2} + 64 a + 73\right)\cdot 79^{4} + \left(18 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 40 a^{10} + 10 a^{9} + 55 a^{8} + 23 a^{7} + 30 a^{6} + 41 a^{5} + 35 a^{4} + 7 a^{3} + 69 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 79^{5} + \left(46 a^{13} + 66 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 30 a^{9} + 56 a^{8} + 38 a^{7} + 36 a^{6} + 38 a^{4} + 59 a^{3} + 77 a^{2} + 21 a + 71\right)\cdot 79^{6} + \left(28 a^{13} + 16 a^{12} + 14 a^{11} + 57 a^{10} + 6 a^{9} + 52 a^{8} + 72 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + 52 a^{2} + 38 a + 20\right)\cdot 79^{7} + \left(69 a^{13} + 76 a^{12} + 29 a^{11} + 74 a^{10} + 8 a^{9} + 75 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 60 a^{5} + 62 a^{4} + 57 a^{3} + a^{2} + 19\right)\cdot 79^{8} + \left(75 a^{13} + 60 a^{12} + 64 a^{11} + 59 a^{10} + 3 a^{9} + 59 a^{8} + 41 a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 57 a^{3} + 6 a^{2} + 29 a + 42\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 21 a^{13} + 49 a^{12} + 53 a^{11} + 36 a^{10} + 6 a^{9} + 62 a^{8} + 27 a^{7} + 34 a^{6} + 41 a^{5} + 70 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 40 a + 59 + \left(30 a^{13} + 73 a^{12} + 25 a^{11} + 42 a^{10} + 70 a^{9} + 55 a^{8} + 19 a^{7} + 66 a^{6} + 51 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + a^{2} + 50 a + 33\right)\cdot 79 + \left(65 a^{13} + 35 a^{12} + 68 a^{11} + 8 a^{10} + 55 a^{9} + 64 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 58 a^{3} + 63 a^{2} + 73 a + 49\right)\cdot 79^{2} + \left(46 a^{13} + 12 a^{12} + 46 a^{11} + 34 a^{10} + 34 a^{9} + 47 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 39 a^{5} + 35 a^{4} + 50 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 79^{3} + \left(29 a^{12} + 43 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 53 a^{8} + 51 a^{7} + 56 a^{6} + 40 a^{5} + 2 a^{4} + 42 a^{3} + 64 a^{2} + 45 a + 23\right)\cdot 79^{4} + \left(33 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 44 a^{10} + 48 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 60 a^{6} + 62 a^{5} + 75 a^{4} + 71 a^{3} + 36 a^{2} + 51 a + 36\right)\cdot 79^{5} + \left(a^{13} + 5 a^{12} + 47 a^{10} + 40 a^{9} + 59 a^{8} + 58 a^{7} + 73 a^{6} + 37 a^{5} + 50 a^{4} + 16 a^{3} + 72 a^{2} + 12 a + 46\right)\cdot 79^{6} + \left(29 a^{13} + 8 a^{12} + 41 a^{11} + 71 a^{10} + 60 a^{9} + 36 a^{8} + 43 a^{7} + 68 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 44 a^{3} + a^{2} + 17 a + 32\right)\cdot 79^{7} + \left(35 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 16 a^{10} + 33 a^{9} + 23 a^{7} + 59 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 37 a^{3} + 33 a^{2} + 12 a + 55\right)\cdot 79^{8} + \left(37 a^{13} + 43 a^{12} + 51 a^{11} + 11 a^{10} + 35 a^{9} + 75 a^{8} + 55 a^{7} + 72 a^{6} + 52 a^{5} + 57 a^{4} + 76 a^{3} + 10 a^{2} + 69 a + 51\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 54 a^{13} + 64 a^{12} + 9 a^{11} + 15 a^{10} + 35 a^{9} + 58 a^{8} + 55 a^{7} + 33 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 64 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 5 + \left(61 a^{13} + 56 a^{12} + 57 a^{11} + 25 a^{10} + 75 a^{9} + 13 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 67 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 79 + \left(39 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 50 a^{9} + 60 a^{8} + 40 a^{7} + 5 a^{6} + 44 a^{5} + 68 a^{4} + 50 a^{3} + 26 a^{2} + 72 a + 14\right)\cdot 79^{2} + \left(78 a^{13} + 11 a^{12} + 56 a^{11} + 64 a^{10} + 27 a^{9} + 77 a^{8} + 71 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 78 a^{4} + 75 a^{3} + 23 a^{2} + 43 a + 5\right)\cdot 79^{3} + \left(74 a^{13} + 48 a^{12} + 55 a^{11} + 76 a^{10} + 13 a^{9} + 49 a^{8} + 55 a^{7} + 30 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 55 a^{3} + 63 a^{2} + 5 a + 47\right)\cdot 79^{4} + \left(73 a^{13} + 42 a^{12} + 26 a^{11} + 3 a^{10} + 71 a^{9} + 39 a^{8} + 47 a^{7} + 34 a^{6} + 73 a^{5} + 6 a^{4} + 56 a^{3} + 51 a^{2} + 57 a + 6\right)\cdot 79^{5} + \left(52 a^{13} + 43 a^{12} + 66 a^{11} + 43 a^{10} + 20 a^{9} + 47 a^{8} + 61 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 41 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 75 a + 66\right)\cdot 79^{6} + \left(12 a^{13} + 7 a^{12} + 37 a^{11} + 8 a^{10} + 13 a^{9} + 67 a^{8} + 76 a^{7} + 61 a^{6} + 31 a^{5} + 53 a^{4} + 15 a^{3} + 47 a^{2} + 36 a + 73\right)\cdot 79^{7} + \left(8 a^{13} + 36 a^{12} + 66 a^{11} + 58 a^{10} + 33 a^{9} + 60 a^{8} + 44 a^{7} + 58 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{3} + 44 a^{2} + 45 a + 1\right)\cdot 79^{8} + \left(5 a^{13} + 45 a^{12} + 57 a^{11} + 44 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 55 a^{7} + 36 a^{6} + 45 a^{5} + 57 a^{4} + 58 a^{3} + 65 a^{2} + a + 16\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 28 a^{13} + 16 a^{12} + 46 a^{11} + 29 a^{10} + 16 a^{9} + 78 a^{8} + 66 a^{7} + 29 a^{6} + 54 a^{5} + 70 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 69 a + 26 + \left(30 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 46 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 67 a^{2} + 55 a + 73\right)\cdot 79 + \left(62 a^{13} + 19 a^{12} + 60 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 62 a^{8} + 75 a^{7} + 67 a^{6} + 48 a^{5} + 7 a^{4} + 40 a^{3} + 4 a^{2} + 38 a + 57\right)\cdot 79^{2} + \left(46 a^{13} + 68 a^{12} + 13 a^{11} + 49 a^{10} + a^{9} + 41 a^{8} + 69 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 63 a^{4} + 72 a^{3} + 73 a^{2} + 48 a + 54\right)\cdot 79^{3} + \left(75 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 77 a^{10} + 71 a^{9} + 62 a^{8} + 52 a^{7} + 54 a^{6} + 75 a^{5} + 30 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 60 a + 30\right)\cdot 79^{4} + \left(74 a^{13} + 59 a^{12} + 20 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 76 a^{8} + 68 a^{7} + 50 a^{6} + 61 a^{5} + 67 a^{4} + 54 a^{2} + 73 a + 41\right)\cdot 79^{5} + \left(40 a^{13} + 66 a^{12} + 56 a^{11} + 68 a^{10} + 43 a^{9} + 13 a^{8} + 61 a^{7} + 2 a^{6} + 72 a^{5} + 61 a^{4} + 19 a^{3} + 50 a^{2} + 70 a + 77\right)\cdot 79^{6} + \left(2 a^{13} + 30 a^{12} + 44 a^{11} + 75 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 39 a^{7} + 75 a^{6} + 76 a^{5} + 31 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 79^{7} + \left(6 a^{13} + 25 a^{12} + 62 a^{11} + 52 a^{10} + 69 a^{9} + 59 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 57 a^{4} + 46 a^{3} + 5 a^{2} + 46 a + 45\right)\cdot 79^{8} + \left(24 a^{13} + 32 a^{12} + 71 a^{11} + 70 a^{10} + 66 a^{9} + 28 a^{8} + 55 a^{7} + 44 a^{6} + 54 a^{5} + 36 a^{4} + 43 a^{3} + 23 a^{2} + 75 a + 50\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 47 a^{13} + 60 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 66 a^{9} + 53 a^{8} + 53 a^{7} + 50 a^{6} + 52 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 19 a^{2} + 60 a + 38 + \left(16 a^{13} + 22 a^{12} + 56 a^{11} + 75 a^{10} + 71 a^{9} + 2 a^{8} + 62 a^{7} + 74 a^{6} + 4 a^{5} + 34 a^{4} + 54 a^{3} + 55 a^{2} + 6 a + 77\right)\cdot 79 + \left(14 a^{13} + 8 a^{12} + 43 a^{11} + 78 a^{10} + 62 a^{9} + 15 a^{8} + 68 a^{7} + 23 a^{6} + 59 a^{5} + 78 a^{4} + 78 a^{3} + 3 a^{2} + 49 a + 63\right)\cdot 79^{2} + \left(24 a^{13} + 64 a^{12} + 28 a^{11} + 63 a^{10} + 56 a^{9} + 33 a^{8} + 70 a^{7} + 54 a^{6} + 32 a^{5} + 48 a^{4} + 38 a^{3} + 18 a^{2} + 16\right)\cdot 79^{3} + \left(4 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 74 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 53 a^{5} + 68 a^{4} + 33 a^{3} + 70 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 79^{4} + \left(55 a^{13} + 21 a^{12} + 35 a^{11} + 49 a^{10} + 75 a^{9} + 43 a^{8} + 53 a^{7} + 13 a^{6} + 50 a^{5} + 72 a^{4} + 72 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 62\right)\cdot 79^{5} + \left(68 a^{13} + 68 a^{12} + 8 a^{11} + 49 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 46 a^{6} + 44 a^{5} + 37 a^{4} + 39 a^{3} + 58 a^{2} + 22 a + 63\right)\cdot 79^{6} + \left(70 a^{13} + 77 a^{12} + 66 a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{9} + 42 a^{8} + 30 a^{7} + 2 a^{6} + 13 a^{5} + 52 a^{4} + 68 a^{3} + 60 a^{2} + 21 a + 65\right)\cdot 79^{7} + \left(70 a^{13} + 37 a^{12} + 32 a^{11} + 76 a^{10} + 58 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 49 a^{2} + 47 a + 65\right)\cdot 79^{8} + \left(74 a^{13} + 16 a^{12} + 38 a^{11} + 16 a^{10} + 72 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 48 a^{2} + 63 a + 1\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 13 a^{13} + 65 a^{12} + 55 a^{11} + 73 a^{10} + 67 a^{9} + 19 a^{8} + 29 a^{7} + 63 a^{6} + 38 a^{5} + 50 a^{4} + 51 a^{3} + 69 a^{2} + a + 29 + \left(50 a^{13} + 70 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 48 a^{9} + 67 a^{8} + 8 a^{7} + 51 a^{6} + 73 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 56 a^{2} + 44 a + 18\right)\cdot 79 + \left(42 a^{13} + 30 a^{12} + 56 a^{11} + 4 a^{10} + 6 a^{9} + 43 a^{8} + 28 a^{7} + 47 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 71 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 45\right)\cdot 79^{2} + \left(60 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 63 a^{8} + 37 a^{7} + 66 a^{6} + 53 a^{5} + 73 a^{4} + 14 a^{3} + 49 a^{2} + 11 a + 50\right)\cdot 79^{3} + \left(44 a^{13} + 38 a^{12} + 42 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + 35 a^{8} + 53 a^{7} + 25 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 79^{4} + \left(49 a^{13} + 49 a^{12} + 7 a^{11} + 41 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 42 a^{7} + 37 a^{6} + 43 a^{5} + 67 a^{4} + 16 a^{3} + 51 a^{2} + 49 a + 57\right)\cdot 79^{5} + \left(29 a^{13} + 36 a^{12} + 53 a^{11} + 47 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 27 a^{5} + 31 a^{4} + 57 a^{3} + 16 a^{2} + 37 a + 55\right)\cdot 79^{6} + \left(20 a^{13} + 10 a^{11} + 76 a^{10} + 56 a^{9} + 38 a^{8} + 29 a^{7} + 70 a^{6} + 13 a^{5} + 48 a^{4} + 44 a^{3} + 52 a^{2} + 8 a + 69\right)\cdot 79^{7} + \left(57 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 30 a^{10} + 52 a^{9} + 33 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 45 a^{3} + 70 a^{2} + 29 a + 41\right)\cdot 79^{8} + \left(33 a^{13} + 59 a^{12} + 77 a^{11} + 46 a^{10} + 38 a^{9} + 47 a^{8} + 66 a^{7} + 75 a^{6} + 40 a^{5} + 66 a^{4} + 53 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 59\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 40 a^{13} + 59 a^{12} + 74 a^{11} + 67 a^{10} + 51 a^{9} + 19 a^{8} + 76 a^{7} + 68 a^{6} + 62 a^{5} + 40 a^{4} + 75 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 71 + \left(2 a^{13} + 73 a^{12} + 20 a^{11} + 49 a^{10} + 60 a^{9} + 58 a^{8} + 74 a^{7} + 77 a^{6} + 52 a^{5} + 56 a^{4} + 31 a^{3} + 6 a^{2} + 42 a + 24\right)\cdot 79 + \left(6 a^{13} + 56 a^{12} + 5 a^{11} + 62 a^{10} + 47 a^{9} + 37 a^{8} + 44 a^{7} + 42 a^{6} + a^{5} + 50 a^{4} + 70 a^{3} + 50 a^{2} + 48 a + 73\right)\cdot 79^{2} + \left(42 a^{13} + 36 a^{12} + 41 a^{11} + a^{10} + 47 a^{9} + 6 a^{8} + 45 a^{7} + 70 a^{6} + 71 a^{5} + 62 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 23 a + 72\right)\cdot 79^{3} + \left(3 a^{13} + 10 a^{12} + 76 a^{11} + 32 a^{10} + 61 a^{9} + 17 a^{8} + 60 a^{7} + 67 a^{6} + 67 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 30 a^{2} + 57 a + 8\right)\cdot 79^{4} + \left(a^{13} + 26 a^{12} + 68 a^{11} + 6 a^{10} + 48 a^{9} + 6 a^{8} + 64 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 44 a + 46\right)\cdot 79^{5} + \left(9 a^{13} + 23 a^{12} + 23 a^{11} + 28 a^{10} + 71 a^{9} + 14 a^{8} + 4 a^{7} + 57 a^{6} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 52 a^{2} + 70 a + 36\right)\cdot 79^{6} + \left(16 a^{13} + 65 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 75 a^{9} + 8 a^{8} + 47 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 53 a^{4} + 72 a^{3} + 67 a^{2} + 15 a + 54\right)\cdot 79^{7} + \left(3 a^{13} + 51 a^{12} + 13 a^{11} + 66 a^{10} + 24 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 41 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 75 a^{2} + 41 a + 70\right)\cdot 79^{8} + \left(21 a^{13} + 39 a^{12} + 8 a^{11} + 9 a^{10} + 36 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 74 a^{6} + 38 a^{5} + 57 a^{4} + 54 a^{3} + 76 a^{2} + 55 a + 13\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 9 a^{13} + 48 a^{12} + 57 a^{11} + 13 a^{10} + 75 a^{9} + 69 a^{8} + 3 a^{7} + 47 a^{6} + 75 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 35 a^{2} + 4 a + 14 + \left(38 a^{13} + 70 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 56 a^{9} + 11 a^{8} + 52 a^{7} + 46 a^{6} + 40 a^{5} + 67 a^{4} + 54 a^{3} + 45 a^{2} + a + 7\right)\cdot 79 + \left(24 a^{13} + 2 a^{12} + 72 a^{11} + 52 a^{10} + 57 a^{9} + 13 a^{8} + 65 a^{7} + 12 a^{5} + 69 a^{4} + 63 a^{3} + 77 a^{2} + 51 a + 17\right)\cdot 79^{2} + \left(56 a^{13} + a^{12} + 77 a^{11} + 56 a^{10} + 61 a^{9} + 68 a^{8} + 44 a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 77 a^{4} + 63 a^{3} + 41 a^{2} + 25 a + 69\right)\cdot 79^{3} + \left(64 a^{13} + 10 a^{12} + 43 a^{11} + 11 a^{10} + 39 a^{9} + 38 a^{8} + 57 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 37 a^{3} + 50 a^{2} + 22 a + 31\right)\cdot 79^{4} + \left(73 a^{13} + 51 a^{12} + 50 a^{11} + 78 a^{10} + 45 a^{9} + 63 a^{8} + 41 a^{7} + 36 a^{6} + 64 a^{5} + 63 a^{4} + 77 a^{3} + 50 a^{2} + 67 a + 23\right)\cdot 79^{5} + \left(52 a^{13} + 26 a^{11} + 57 a^{10} + 47 a^{9} + 78 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{5} + 52 a^{4} + 57 a^{3} + 15 a^{2} + 71 a + 15\right)\cdot 79^{6} + \left(64 a^{13} + 16 a^{12} + 27 a^{11} + 49 a^{10} + 25 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + 50 a^{6} + 56 a^{5} + 75 a^{4} + 32 a^{3} + 62 a^{2} + 47 a + 26\right)\cdot 79^{7} + \left(11 a^{13} + 78 a^{12} + 9 a^{11} + 15 a^{10} + 72 a^{9} + 71 a^{8} + 65 a^{7} + 74 a^{6} + 50 a^{5} + 4 a^{4} + 33 a^{3} + 45 a^{2} + 66 a + 5\right)\cdot 79^{8} + \left(43 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{10} + 55 a^{9} + 43 a^{8} + 28 a^{7} + 68 a^{6} + 13 a^{5} + 54 a^{4} + 77 a^{3} + 25 a^{2} + 50 a + 40\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 50 a^{13} + 27 a^{12} + 72 a^{11} + 57 a^{10} + 38 a^{9} + 19 a^{8} + 24 a^{7} + 63 a^{6} + 78 a^{5} + 51 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 69 + \left(36 a^{13} + 60 a^{12} + 55 a^{11} + 12 a^{10} + 30 a^{9} + 54 a^{8} + 72 a^{7} + 50 a^{6} + 69 a^{5} + 54 a^{4} + 56 a^{3} + 15 a^{2} + 70 a + 67\right)\cdot 79 + \left(17 a^{13} + 72 a^{12} + 5 a^{11} + 56 a^{10} + 4 a^{9} + 57 a^{8} + 43 a^{7} + 68 a^{6} + 41 a^{5} + 16 a^{4} + 73 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 79^{2} + \left(30 a^{13} + 22 a^{12} + 67 a^{11} + 48 a^{10} + 13 a^{9} + 52 a^{8} + 17 a^{7} + 53 a^{6} + 42 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 57 a + 56\right)\cdot 79^{3} + \left(3 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{9} + 67 a^{8} + 69 a^{7} + 34 a^{6} + 77 a^{5} + 36 a^{4} + 41 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 79^{4} + \left(a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 49 a^{9} + 76 a^{8} + 55 a^{7} + 53 a^{6} + 29 a^{5} + 9 a^{4} + 70 a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 74\right)\cdot 79^{5} + \left(10 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 34 a^{4} + 35 a^{3} + 6 a^{2} + 73 a + 14\right)\cdot 79^{6} + \left(76 a^{13} + 68 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 39 a^{8} + 76 a^{7} + 41 a^{6} + 34 a^{5} + 36 a^{4} + 71 a^{3} + 58 a^{2} + 58 a + 31\right)\cdot 79^{7} + \left(53 a^{13} + 60 a^{12} + 16 a^{11} + 41 a^{10} + 62 a^{9} + 46 a^{8} + 58 a^{7} + 30 a^{6} + 35 a^{5} + 54 a^{4} + 68 a^{3} + 55 a^{2} + 12 a + 61\right)\cdot 79^{8} + \left(67 a^{13} + 63 a^{11} + 63 a^{10} + 38 a^{9} + 76 a^{8} + 52 a^{7} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 68 a^{13} + 18 a^{12} + 8 a^{11} + 74 a^{10} + 57 a^{9} + 75 a^{8} + 33 a^{7} + 56 a^{6} + 7 a^{5} + 64 a^{4} + 78 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 18 + \left(22 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 37 a^{10} + 51 a^{9} + 8 a^{8} + 47 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 27 a^{2} + 76 a + 21\right)\cdot 79 + \left(72 a^{13} + 76 a^{12} + 49 a^{11} + 35 a^{10} + 6 a^{9} + 58 a^{8} + 47 a^{7} + 17 a^{6} + 73 a^{5} + 26 a^{4} + 36 a^{3} + 62 a^{2} + 55 a + 33\right)\cdot 79^{2} + \left(9 a^{13} + a^{12} + 67 a^{11} + 5 a^{10} + 53 a^{9} + 34 a^{8} + 68 a^{7} + 69 a^{5} + 21 a^{4} + 76 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 37\right)\cdot 79^{3} + \left(8 a^{13} + 78 a^{12} + 35 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 56 a^{7} + 45 a^{6} + 78 a^{5} + 71 a^{4} + 76 a^{3} + 30 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 79^{4} + \left(73 a^{13} + 37 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 54 a^{9} + 39 a^{8} + 62 a^{7} + 36 a^{6} + 26 a^{5} + 76 a^{4} + 55 a^{3} + 35 a^{2} + 76 a + 45\right)\cdot 79^{5} + \left(32 a^{12} + 4 a^{11} + 69 a^{10} + 42 a^{9} + 57 a^{8} + 3 a^{7} + 32 a^{6} + 21 a^{5} + 70 a^{4} + 63 a^{3} + 27 a^{2} + 72 a + 68\right)\cdot 79^{6} + \left(58 a^{13} + 48 a^{12} + 72 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 28 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{4} + 34 a^{3} + 66 a^{2} + 21 a + 53\right)\cdot 79^{7} + \left(24 a^{13} + 64 a^{12} + 45 a^{11} + 33 a^{10} + 64 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 32 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 56 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 79^{8} + \left(26 a^{13} + 63 a^{12} + 19 a^{11} + 31 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 53 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 26 a^{13} + 23 a^{12} + 76 a^{11} + 60 a^{10} + 39 a^{9} + 4 a^{8} + 49 a^{7} + 70 a^{6} + 74 a^{5} + 15 a^{4} + 74 a^{3} + 52 a^{2} + 19 a + 58 + \left(39 a^{13} + 20 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 4 a^{9} + 30 a^{8} + 55 a^{7} + 13 a^{6} + 65 a^{5} + 69 a^{4} + 46 a^{3} + 14 a^{2} + 45 a + 64\right)\cdot 79 + \left(47 a^{13} + 53 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 75 a^{7} + a^{6} + 55 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 71 a^{2} + 78 a + 32\right)\cdot 79^{2} + \left(34 a^{13} + 7 a^{12} + 33 a^{11} + 28 a^{10} + 65 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 53 a^{3} + 60 a^{2} + 12 a + 43\right)\cdot 79^{3} + \left(41 a^{13} + 56 a^{12} + 25 a^{11} + 48 a^{10} + 39 a^{9} + 72 a^{8} + 47 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 75 a^{3} + 18 a^{2} + 55 a + 21\right)\cdot 79^{4} + \left(25 a^{13} + 19 a^{12} + 69 a^{11} + 47 a^{10} + 18 a^{9} + 21 a^{8} + 60 a^{7} + 13 a^{6} + 41 a^{5} + 45 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 56 a + 46\right)\cdot 79^{5} + \left(62 a^{13} + 18 a^{12} + 47 a^{11} + 70 a^{10} + 37 a^{9} + 75 a^{8} + 40 a^{7} + 6 a^{6} + 32 a^{5} + 72 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 44 a + 46\right)\cdot 79^{6} + \left(65 a^{13} + 18 a^{12} + a^{11} + 57 a^{10} + 50 a^{9} + 26 a^{8} + 64 a^{7} + 3 a^{6} + 43 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 60 a + 21\right)\cdot 79^{7} + \left(28 a^{13} + 68 a^{12} + 66 a^{11} + 39 a^{10} + 21 a^{9} + 69 a^{8} + 16 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 49 a^{3} + 70 a^{2} + 51 a + 66\right)\cdot 79^{8} + \left(15 a^{13} + 72 a^{12} + 25 a^{11} + 78 a^{10} + 66 a^{8} + 23 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 73 a^{4} + 28 a^{3} + 38 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 60 a^{13} + 37 a^{12} + 16 a^{11} + a^{10} + 66 a^{9} + 37 a^{8} + 35 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 70 a^{4} + 11 a^{3} + 55 a^{2} + 57 a + 67 + \left(73 a^{13} + 41 a^{12} + 52 a^{11} + 23 a^{9} + 31 a^{8} + 52 a^{7} + 27 a^{6} + 73 a^{5} + 32 a^{4} + 73 a^{3} + 20 a^{2} + 53 a + 62\right)\cdot 79 + \left(21 a^{13} + 49 a^{12} + 48 a^{11} + 78 a^{10} + 6 a^{9} + 66 a^{8} + 39 a^{7} + 4 a^{6} + 35 a^{5} + 72 a^{4} + 35 a^{3} + 39 a^{2} + 27 a + 76\right)\cdot 79^{2} + \left(45 a^{13} + 75 a^{12} + 72 a^{11} + 73 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 13 a^{7} + 47 a^{6} + 51 a^{5} + 34 a^{4} + 57 a^{3} + 60 a^{2} + 58\right)\cdot 79^{3} + \left(14 a^{13} + 46 a^{12} + 57 a^{11} + 69 a^{10} + 24 a^{9} + 64 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 64 a^{5} + 36 a^{4} + 52 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 41\right)\cdot 79^{4} + \left(29 a^{13} + 77 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 74 a^{7} + 41 a^{6} + 12 a^{5} + 77 a^{4} + 2 a^{3} + 51 a + 4\right)\cdot 79^{5} + \left(25 a^{13} + 48 a^{12} + 64 a^{11} + 62 a^{10} + 29 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 8 a^{5} + 65 a^{4} + 21 a^{3} + 38 a^{2} + 49 a + 63\right)\cdot 79^{6} + \left(48 a^{13} + 34 a^{12} + 50 a^{11} + 25 a^{10} + 59 a^{9} + 17 a^{8} + 64 a^{7} + 48 a^{6} + 73 a^{5} + 2 a^{4} + 69 a^{3} + 40 a^{2} + 35 a + 61\right)\cdot 79^{7} + \left(26 a^{13} + 40 a^{12} + 6 a^{11} + 52 a^{10} + 35 a^{9} + 54 a^{8} + 12 a^{7} + 46 a^{6} + 24 a^{5} + 54 a^{4} + 70 a^{3} + 41 a^{2} + 78 a + 7\right)\cdot 79^{8} + \left(56 a^{13} + 62 a^{12} + 32 a^{11} + 32 a^{10} + 39 a^{8} + 50 a^{7} + 28 a^{6} + 71 a^{5} + 7 a^{4} + 68 a^{3} + 60 a^{2} + 33 a + 24\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 40 a^{13} + 67 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 56 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 38 a^{6} + 37 a^{5} + 52 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 48 a + 71 + \left(23 a^{13} + 30 a^{12} + 42 a^{11} + 60 a^{10} + 28 a^{9} + 74 a^{8} + 21 a^{7} + 65 a^{6} + 38 a^{5} + 74 a^{4} + 76 a^{3} + 57 a^{2} + 4\right)\cdot 79 + \left(64 a^{13} + 76 a^{12} + 39 a^{11} + 77 a^{10} + 32 a^{9} + 44 a^{8} + 15 a^{7} + 61 a^{6} + 60 a^{5} + 14 a^{4} + 43 a^{3} + 22 a^{2} + 66 a + 54\right)\cdot 79^{2} + \left(8 a^{13} + 69 a^{12} + 20 a^{11} + 59 a^{10} + 65 a^{9} + 38 a^{8} + 72 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 74 a^{3} + 67 a^{2} + 61 a + 47\right)\cdot 79^{3} + \left(43 a^{13} + 11 a^{12} + 67 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 29 a^{8} + 27 a^{7} + 57 a^{6} + 44 a^{5} + 36 a^{4} + 45 a^{3} + 60 a^{2} + 8 a + 62\right)\cdot 79^{4} + \left(63 a^{13} + 30 a^{12} + 62 a^{11} + 29 a^{10} + 16 a^{9} + 52 a^{8} + 49 a^{7} + a^{6} + 43 a^{5} + a^{4} + 63 a^{3} + 17 a^{2} + 65 a + 30\right)\cdot 79^{5} + \left(62 a^{13} + 4 a^{12} + 53 a^{11} + 52 a^{10} + 76 a^{9} + 34 a^{8} + 55 a^{7} + 66 a^{6} + 69 a^{5} + 39 a^{4} + 63 a^{3} + 49 a^{2} + 19 a + 41\right)\cdot 79^{6} + \left(15 a^{13} + a^{12} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 70 a^{9} + 69 a^{8} + 42 a^{7} + 74 a^{6} + 31 a^{5} + 51 a^{4} + 61 a^{3} + 74 a^{2} + 49 a + 48\right)\cdot 79^{7} + \left(74 a^{13} + 14 a^{12} + 16 a^{11} + 78 a^{10} + 72 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 68 a^{6} + 5 a^{5} + 59 a^{4} + 55 a^{3} + 6 a^{2} + 75 a + 57\right)\cdot 79^{8} + \left(45 a^{13} + 68 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 60 a^{9} + 12 a^{8} + 71 a^{7} + 68 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{2} + 69 a + 25\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 68 a^{13} + 47 a^{12} + 13 a^{11} + 30 a^{10} + 25 a^{9} + 41 a^{8} + 47 a^{7} + 34 a^{6} + 63 a^{5} + 5 a^{4} + 66 a^{3} + 32 a^{2} + 46 a + 18 + \left(33 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 77 a^{9} + 59 a^{8} + 46 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 76 a^{3} + 56 a^{2} + 59 a + 3\right)\cdot 79 + \left(39 a^{13} + 44 a^{12} + 43 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{8} + 73 a^{7} + 74 a^{6} + 69 a^{5} + 77 a^{4} + 38 a^{3} + 23 a^{2} + 76 a + 14\right)\cdot 79^{2} + \left(8 a^{13} + 78 a^{12} + 52 a^{11} + 16 a^{10} + 58 a^{9} + 53 a^{8} + 51 a^{7} + 35 a^{6} + 66 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 42 a + 19\right)\cdot 79^{3} + \left(11 a^{13} + 69 a^{12} + 56 a^{11} + 75 a^{10} + 17 a^{9} + 66 a^{8} + 65 a^{7} + 35 a^{6} + 51 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 75 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 79^{4} + \left(70 a^{13} + 69 a^{12} + 75 a^{11} + 55 a^{10} + 19 a^{9} + 78 a^{8} + 49 a^{7} + 27 a^{6} + 60 a^{5} + 31 a^{4} + 45 a^{3} + 65 a^{2} + 46 a + 14\right)\cdot 79^{5} + \left(57 a^{13} + 33 a^{12} + 54 a^{11} + 59 a^{10} + 64 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 45 a^{6} + 28 a^{5} + 52 a^{4} + 44 a^{3} + 66 a^{2} + 5 a + 31\right)\cdot 79^{6} + \left(15 a^{13} + 56 a^{12} + 28 a^{11} + 6 a^{10} + 49 a^{9} + 57 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 62 a^{2} + 57 a + 65\right)\cdot 79^{7} + \left(49 a^{13} + 9 a^{12} + 40 a^{11} + 9 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 45 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 25 a^{4} + 52 a^{3} + 29 a^{2} + 46 a + 11\right)\cdot 79^{8} + \left(61 a^{13} + 38 a^{12} + 35 a^{11} + 23 a^{10} + 36 a^{9} + 13 a^{8} + 76 a^{6} + 33 a^{5} + 38 a^{4} + 28 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 74\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 72 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 34 a^{10} + 72 a^{9} + 63 a^{8} + 21 a^{7} + 38 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{4} + 27 a^{3} + 29 a^{2} + 43 a + 33 + \left(42 a^{13} + 29 a^{12} + 47 a^{11} + 37 a^{10} + 24 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 14 a^{6} + 19 a^{5} + 45 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 62\right)\cdot 79 + \left(43 a^{13} + 23 a^{12} + 58 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 75 a^{7} + 42 a^{6} + 53 a^{5} + 65 a^{4} + 40 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 34\right)\cdot 79^{2} + \left(17 a^{13} + 35 a^{12} + 74 a^{11} + 48 a^{10} + 69 a^{9} + a^{8} + 77 a^{7} + 55 a^{6} + 76 a^{5} + 65 a^{4} + 24 a^{3} + 41 a^{2} + 76 a + 61\right)\cdot 79^{3} + \left(6 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 65 a^{10} + 77 a^{9} + 19 a^{8} + 69 a^{7} + 6 a^{6} + 47 a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 46 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 79^{4} + \left(60 a^{13} + 74 a^{12} + 63 a^{11} + 38 a^{10} + 68 a^{9} + 23 a^{8} + 55 a^{7} + 48 a^{6} + 37 a^{5} + 43 a^{4} + 71 a^{3} + 9 a^{2} + 44 a + 67\right)\cdot 79^{5} + \left(32 a^{13} + 12 a^{12} + 52 a^{11} + 65 a^{10} + 48 a^{9} + 22 a^{8} + 40 a^{7} + 42 a^{6} + 78 a^{5} + 40 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 57 a + 7\right)\cdot 79^{6} + \left(50 a^{13} + 62 a^{12} + 64 a^{11} + 21 a^{10} + 72 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 52 a^{6} + 61 a^{5} + 50 a^{4} + 64 a^{3} + 26 a^{2} + 40 a + 58\right)\cdot 79^{7} + \left(9 a^{13} + 2 a^{12} + 49 a^{11} + 4 a^{10} + 70 a^{9} + 3 a^{8} + 42 a^{7} + 56 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 77 a^{2} + 78 a + 59\right)\cdot 79^{8} + \left(3 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 19 a^{10} + 75 a^{9} + 19 a^{8} + 37 a^{7} + 55 a^{6} + 68 a^{5} + 75 a^{4} + 21 a^{3} + 72 a^{2} + 49 a + 36\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 58 a^{13} + 30 a^{12} + 26 a^{11} + 43 a^{10} + 73 a^{9} + 17 a^{8} + 52 a^{7} + 45 a^{6} + 38 a^{5} + 9 a^{4} + 77 a^{3} + 66 a^{2} + 39 a + 20 + \left(48 a^{13} + 5 a^{12} + 53 a^{11} + 36 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 59 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 45 a^{4} + 44 a^{3} + 77 a^{2} + 28 a + 45\right)\cdot 79 + \left(13 a^{13} + 43 a^{12} + 10 a^{11} + 70 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 66 a^{7} + 70 a^{6} + 70 a^{5} + 55 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 79^{2} + \left(32 a^{13} + 66 a^{12} + 32 a^{11} + 44 a^{10} + 44 a^{9} + 31 a^{8} + 75 a^{7} + 54 a^{6} + 39 a^{5} + 43 a^{4} + 28 a^{3} + 63 a^{2} + 70 a + 69\right)\cdot 79^{3} + \left(78 a^{13} + 49 a^{12} + 35 a^{11} + 72 a^{10} + 74 a^{9} + 25 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 38 a^{5} + 76 a^{4} + 36 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 55\right)\cdot 79^{4} + \left(45 a^{13} + 74 a^{12} + 45 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 64 a^{8} + 69 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 42 a^{2} + 27 a + 42\right)\cdot 79^{5} + \left(77 a^{13} + 73 a^{12} + 78 a^{11} + 31 a^{10} + 38 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 41 a^{5} + 28 a^{4} + 62 a^{3} + 6 a^{2} + 66 a + 32\right)\cdot 79^{6} + \left(49 a^{13} + 70 a^{12} + 37 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 42 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 61 a^{5} + 71 a^{4} + 34 a^{3} + 77 a^{2} + 61 a + 46\right)\cdot 79^{7} + \left(43 a^{13} + 60 a^{12} + 59 a^{11} + 62 a^{10} + 45 a^{9} + 78 a^{8} + 55 a^{7} + 19 a^{6} + 57 a^{5} + 67 a^{4} + 41 a^{3} + 45 a^{2} + 66 a + 23\right)\cdot 79^{8} + \left(41 a^{13} + 35 a^{12} + 27 a^{11} + 67 a^{10} + 43 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 68 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 25 a^{13} + 15 a^{12} + 70 a^{11} + 64 a^{10} + 44 a^{9} + 21 a^{8} + 24 a^{7} + 46 a^{6} + 67 a^{5} + 68 a^{4} + 15 a^{3} + 68 a^{2} + 64 a + 74 + \left(17 a^{13} + 22 a^{12} + 21 a^{11} + 53 a^{10} + 3 a^{9} + 65 a^{8} + 48 a^{7} + 52 a^{6} + 72 a^{5} + 11 a^{4} + 54 a^{3} + 46 a^{2} + 57 a + 49\right)\cdot 79 + \left(39 a^{13} + 62 a^{12} + 60 a^{11} + 76 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{8} + 38 a^{7} + 73 a^{6} + 34 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 52 a^{2} + 6 a + 64\right)\cdot 79^{2} + \left(67 a^{12} + 22 a^{11} + 14 a^{10} + 51 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 77 a^{6} + 58 a^{5} + 3 a^{3} + 55 a^{2} + 35 a + 73\right)\cdot 79^{3} + \left(4 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{10} + 65 a^{9} + 29 a^{8} + 23 a^{7} + 48 a^{6} + 45 a^{5} + 43 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 73 a + 31\right)\cdot 79^{4} + \left(5 a^{13} + 36 a^{12} + 52 a^{11} + 75 a^{10} + 7 a^{9} + 39 a^{8} + 31 a^{7} + 44 a^{6} + 5 a^{5} + 72 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 72\right)\cdot 79^{5} + \left(26 a^{13} + 35 a^{12} + 12 a^{11} + 35 a^{10} + 58 a^{9} + 31 a^{8} + 17 a^{7} + 51 a^{6} + 54 a^{5} + 37 a^{4} + 74 a^{3} + 70 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 79^{6} + \left(66 a^{13} + 71 a^{12} + 41 a^{11} + 70 a^{10} + 65 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 17 a^{6} + 47 a^{5} + 25 a^{4} + 63 a^{3} + 31 a^{2} + 42 a + 5\right)\cdot 79^{7} + \left(70 a^{13} + 42 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 45 a^{9} + 18 a^{8} + 34 a^{7} + 20 a^{6} + 52 a^{5} + 78 a^{4} + 55 a^{3} + 34 a^{2} + 33 a + 77\right)\cdot 79^{8} + \left(73 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 34 a^{10} + 75 a^{9} + 53 a^{8} + 23 a^{7} + 42 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 77 a + 62\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 51 a^{13} + 63 a^{12} + 33 a^{11} + 50 a^{10} + 63 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 50 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 64 a^{3} + 72 a^{2} + 10 a + 53 + \left(48 a^{13} + 64 a^{12} + 44 a^{11} + 32 a^{10} + 57 a^{9} + 50 a^{8} + 62 a^{7} + 53 a^{6} + 51 a^{5} + 59 a^{4} + 74 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 79 + \left(16 a^{13} + 59 a^{12} + 18 a^{11} + 56 a^{10} + 63 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 71 a^{4} + 38 a^{3} + 74 a^{2} + 40 a + 21\right)\cdot 79^{2} + \left(32 a^{13} + 10 a^{12} + 65 a^{11} + 29 a^{10} + 77 a^{9} + 37 a^{8} + 9 a^{7} + 45 a^{6} + 69 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 24\right)\cdot 79^{3} + \left(3 a^{13} + 69 a^{12} + 51 a^{11} + a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 3 a^{5} + 48 a^{4} + 77 a^{3} + 48 a^{2} + 18 a + 48\right)\cdot 79^{4} + \left(4 a^{13} + 19 a^{12} + 58 a^{11} + 76 a^{10} + 45 a^{9} + 2 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 78 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 37\right)\cdot 79^{5} + \left(38 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 65 a^{8} + 17 a^{7} + 76 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 59 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 79^{6} + \left(76 a^{13} + 48 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 68 a^{9} + 67 a^{8} + 39 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 47 a^{4} + 68 a^{3} + 74 a^{2} + 62 a + 71\right)\cdot 79^{7} + \left(72 a^{13} + 53 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 75 a^{7} + 63 a^{6} + 63 a^{5} + 21 a^{4} + 32 a^{3} + 73 a^{2} + 32 a + 33\right)\cdot 79^{8} + \left(54 a^{13} + 46 a^{12} + 7 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 50 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 42 a^{4} + 35 a^{3} + 55 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 32 a^{13} + 19 a^{12} + 69 a^{11} + 54 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 74 a^{4} + 50 a^{3} + 60 a^{2} + 19 a + 41 + \left(62 a^{13} + 56 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + 76 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 74 a^{5} + 44 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 72 a + 1\right)\cdot 79 + \left(64 a^{13} + 70 a^{12} + 35 a^{11} + 16 a^{9} + 63 a^{8} + 10 a^{7} + 55 a^{6} + 19 a^{5} + 75 a^{2} + 29 a + 15\right)\cdot 79^{2} + \left(54 a^{13} + 14 a^{12} + 50 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 45 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 46 a^{5} + 30 a^{4} + 40 a^{3} + 60 a^{2} + 78 a + 62\right)\cdot 79^{3} + \left(74 a^{13} + 58 a^{12} + 60 a^{11} + 56 a^{10} + 4 a^{9} + 57 a^{8} + 71 a^{7} + 73 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 45 a^{3} + 8 a^{2} + 46 a + 46\right)\cdot 79^{4} + \left(23 a^{13} + 57 a^{12} + 43 a^{11} + 29 a^{10} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 25 a^{7} + 65 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 53 a^{2} + 53 a + 16\right)\cdot 79^{5} + \left(10 a^{13} + 10 a^{12} + 70 a^{11} + 29 a^{10} + 49 a^{9} + 67 a^{8} + 67 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 41 a^{4} + 39 a^{3} + 20 a^{2} + 56 a + 15\right)\cdot 79^{6} + \left(8 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 54 a^{10} + 67 a^{9} + 36 a^{8} + 48 a^{7} + 76 a^{6} + 65 a^{5} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 57 a + 13\right)\cdot 79^{7} + \left(8 a^{13} + 41 a^{12} + 46 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 51 a^{8} + 64 a^{7} + 65 a^{6} + 57 a^{5} + 65 a^{4} + 73 a^{3} + 29 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 79^{8} + \left(4 a^{13} + 62 a^{12} + 40 a^{11} + 62 a^{10} + 6 a^{9} + 51 a^{8} + 53 a^{7} + 70 a^{6} + 78 a^{5} + 74 a^{4} + 63 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 77\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 66 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 60 a^{8} + 50 a^{7} + 16 a^{6} + 41 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + 78 a + 50 + \left(28 a^{13} + 8 a^{12} + 46 a^{11} + 59 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 70 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 49 a^{4} + 45 a^{3} + 22 a^{2} + 34 a + 60\right)\cdot 79 + \left(36 a^{13} + 48 a^{12} + 22 a^{11} + 74 a^{10} + 72 a^{9} + 35 a^{8} + 50 a^{7} + 31 a^{6} + 58 a^{5} + 57 a^{4} + 7 a^{3} + 73 a^{2} + 64 a + 33\right)\cdot 79^{2} + \left(18 a^{13} + 68 a^{12} + 57 a^{11} + 69 a^{10} + 50 a^{9} + 15 a^{8} + 41 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 64 a^{3} + 29 a^{2} + 67 a + 28\right)\cdot 79^{3} + \left(34 a^{13} + 40 a^{12} + 36 a^{11} + 64 a^{10} + 65 a^{9} + 43 a^{8} + 25 a^{7} + 53 a^{6} + 74 a^{5} + 60 a^{4} + 77 a^{3} + 76 a^{2} + 71 a + 54\right)\cdot 79^{4} + \left(29 a^{13} + 29 a^{12} + 71 a^{11} + 37 a^{10} + 48 a^{9} + 73 a^{8} + 36 a^{7} + 41 a^{6} + 35 a^{5} + 11 a^{4} + 62 a^{3} + 27 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 79^{5} + \left(49 a^{13} + 42 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 66 a^{9} + 62 a^{8} + 77 a^{7} + 55 a^{6} + 51 a^{5} + 47 a^{4} + 21 a^{3} + 62 a^{2} + 41 a + 23\right)\cdot 79^{6} + \left(58 a^{13} + 78 a^{12} + 68 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 40 a^{8} + 49 a^{7} + 8 a^{6} + 65 a^{5} + 30 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 70 a + 9\right)\cdot 79^{7} + \left(21 a^{13} + 57 a^{12} + 66 a^{11} + 48 a^{10} + 26 a^{9} + 45 a^{8} + 57 a^{7} + 57 a^{6} + 77 a^{5} + 60 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 49 a + 37\right)\cdot 79^{8} + \left(45 a^{13} + 19 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 40 a^{9} + 31 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 38 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 67 a^{2} + 53 a + 19\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 39 a^{13} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 60 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 39 a^{4} + 4 a^{3} + 75 a^{2} + 70 a + 8 + \left(76 a^{13} + 5 a^{12} + 58 a^{11} + 29 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 47 a^{3} + 72 a^{2} + 36 a + 54\right)\cdot 79 + \left(72 a^{13} + 22 a^{12} + 73 a^{11} + 16 a^{10} + 31 a^{9} + 41 a^{8} + 34 a^{7} + 36 a^{6} + 77 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 5\right)\cdot 79^{2} + \left(36 a^{13} + 42 a^{12} + 37 a^{11} + 77 a^{10} + 31 a^{9} + 72 a^{8} + 33 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 64 a^{3} + 45 a^{2} + 55 a + 6\right)\cdot 79^{3} + \left(75 a^{13} + 68 a^{12} + 2 a^{11} + 46 a^{10} + 17 a^{9} + 61 a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + 11 a^{5} + 64 a^{4} + 60 a^{3} + 48 a^{2} + 21 a + 70\right)\cdot 79^{4} + \left(77 a^{13} + 52 a^{12} + 10 a^{11} + 72 a^{10} + 30 a^{9} + 72 a^{8} + 14 a^{7} + 58 a^{6} + 64 a^{5} + 64 a^{4} + 44 a^{3} + 50 a^{2} + 34 a + 32\right)\cdot 79^{5} + \left(69 a^{13} + 55 a^{12} + 55 a^{11} + 50 a^{10} + 7 a^{9} + 64 a^{8} + 74 a^{7} + 21 a^{6} + 78 a^{5} + 51 a^{4} + 72 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 42\right)\cdot 79^{6} + \left(62 a^{13} + 13 a^{12} + 61 a^{11} + 44 a^{10} + 3 a^{9} + 70 a^{8} + 31 a^{7} + 70 a^{6} + 76 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 63 a + 24\right)\cdot 79^{7} + \left(75 a^{13} + 27 a^{12} + 65 a^{11} + 12 a^{10} + 54 a^{9} + 67 a^{8} + 73 a^{7} + 62 a^{6} + 37 a^{5} + 61 a^{4} + 50 a^{3} + 3 a^{2} + 37 a + 8\right)\cdot 79^{8} + \left(57 a^{13} + 39 a^{12} + 70 a^{11} + 69 a^{10} + 42 a^{9} + 51 a^{8} + 69 a^{7} + 4 a^{6} + 40 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 65\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 28 }$ $=$ \( 70 a^{13} + 31 a^{12} + 22 a^{11} + 66 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 76 a^{7} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 43 a^{4} + 74 a^{3} + 44 a^{2} + 75 a + 65 + \left(40 a^{13} + 8 a^{12} + 69 a^{11} + 71 a^{10} + 22 a^{9} + 67 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 38 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 33 a^{2} + 77 a + 71\right)\cdot 79 + \left(54 a^{13} + 76 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 65 a^{8} + 13 a^{7} + 78 a^{6} + 66 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 27 a + 61\right)\cdot 79^{2} + \left(22 a^{13} + 77 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 49 a^{6} + 71 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 37 a^{2} + 53 a + 9\right)\cdot 79^{3} + \left(14 a^{13} + 68 a^{12} + 35 a^{11} + 67 a^{10} + 39 a^{9} + 40 a^{8} + 21 a^{7} + 73 a^{6} + 63 a^{5} + 58 a^{4} + 41 a^{3} + 28 a^{2} + 56 a + 47\right)\cdot 79^{4} + \left(5 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 33 a^{9} + 15 a^{8} + 37 a^{7} + 42 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 55\right)\cdot 79^{5} + \left(26 a^{13} + 78 a^{12} + 52 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 69 a^{7} + 78 a^{6} + 76 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 63 a^{2} + 7 a + 63\right)\cdot 79^{6} + \left(14 a^{13} + 62 a^{12} + 51 a^{11} + 29 a^{10} + 53 a^{9} + 56 a^{8} + 54 a^{7} + 28 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 46 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 52\right)\cdot 79^{7} + \left(67 a^{13} + 69 a^{11} + 63 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 74 a^{4} + 45 a^{3} + 33 a^{2} + 12 a + 73\right)\cdot 79^{8} + \left(35 a^{13} + 61 a^{12} + 78 a^{11} + 42 a^{10} + 23 a^{9} + 35 a^{8} + 50 a^{7} + 10 a^{6} + 65 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 53 a^{2} + 28 a + 38\right)\cdot 79^{9} +O(79^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Cycle notation
$(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$
$(1,10,15,24)(2,14,16,28)(3,27,17,13)(4,9,18,23)(5,11,19,25)(6,26,20,12)(7,8,21,22)$
$(1,19)(2,20)(3,4)(5,15)(6,16)(7,22)(8,21)(9,13)(10,11)(12,28)(14,26)(17,18)(23,27)(24,25)$
$(1,23)(2,19)(3,22)(4,24)(5,16)(6,20)(7,13)(8,17)(9,15)(10,18)(11,14)(21,27)(25,28)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,15)(2,16)(3,17)(4,18)(5,19)(6,20)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,25)(12,26)(13,27)(14,28)$$-2$
$14$$2$$(1,19)(2,20)(3,4)(5,15)(6,16)(7,22)(8,21)(9,13)(10,11)(12,28)(14,26)(17,18)(23,27)(24,25)$$0$
$14$$2$$(1,11)(2,26)(3,23)(4,13)(5,10)(6,14)(7,21)(9,17)(12,16)(15,25)(18,27)(19,24)(20,28)$$0$
$2$$4$$(1,10,15,24)(2,14,16,28)(3,27,17,13)(4,9,18,23)(5,11,19,25)(6,26,20,12)(7,8,21,22)$$0$
$2$$7$$(1,9,28,22,20,17,11)(2,7,12,13,19,10,18)(3,25,15,23,14,8,6)(4,16,21,26,27,5,24)$$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$
$2$$7$$(1,22,11,28,17,9,20)(2,13,18,12,10,7,19)(3,23,6,15,8,25,14)(4,26,24,21,5,16,27)$$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$
$2$$7$$(1,28,20,11,9,22,17)(2,12,19,18,7,13,10)(3,15,14,6,25,23,8)(4,21,27,24,16,26,5)$$\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$
$2$$14$$(1,6,9,3,28,25,22,15,20,23,17,14,11,8)(2,5,7,24,12,4,13,16,19,21,10,26,18,27)$$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$
$2$$14$$(1,3,22,23,11,6,28,15,17,8,9,25,20,14)(2,24,13,21,18,5,12,16,10,27,7,4,19,26)$$-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$
$2$$14$$(1,25,17,6,22,14,9,15,11,3,20,8,28,23)(2,4,10,5,13,26,7,16,18,24,19,27,12,21)$$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$
$2$$28$$(1,2,6,5,9,7,3,24,28,12,25,4,22,13,15,16,20,19,23,21,17,10,14,26,11,18,8,27)$$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$
$2$$28$$(1,5,3,12,22,16,23,10,11,27,6,7,28,4,15,19,17,26,8,2,9,24,25,13,20,21,14,18)$$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$
$2$$28$$(1,7,25,16,17,18,6,24,22,19,14,27,9,12,15,21,11,2,3,4,20,10,8,5,28,13,23,26)$$\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$
$2$$28$$(1,12,23,27,28,19,8,24,20,18,3,16,11,7,15,26,9,13,14,5,22,10,6,4,17,2,25,21)$$-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$
$2$$28$$(1,4,14,7,20,27,25,10,9,16,8,12,17,5,15,18,28,21,6,13,11,24,23,2,22,26,3,19)$$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$
$2$$28$$(1,13,8,4,11,12,14,24,17,7,23,5,20,2,15,27,22,18,25,26,28,10,3,21,9,19,6,16)$$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.