LMFDB - Artin representation 2.27504.26t3.a.f

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{26}$
Conductor:	$27504$$\medspace = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 191 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 26.2.252206691838729902820182233715746833170432.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{26}$
Parity:	odd
Determinant:	1.191.2t1.a.a
Projective image:	$D_{13}$
Projective stem field:	Galois closure of 13.1.48551226272641.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{26} - 12 x^{24} + 54 x^{22} - 54 x^{20} + 891 x^{18} - 4617 x^{16} + 3645 x^{14} + 63423 x^{12} + \cdots - 1594323 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 59 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 59 }$: $ x^{13} + 3x + 57 $ x^13 + 3*x + 57

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 2 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 25 a^{9} + 45 a^{8} + 42 a^{7} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 4 a^{2} + 51 a + 39 + \left(20 a^{12} + 38 a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 49 a^{8} + 9 a^{7} + 54 a^{6} + 55 a^{5} + 38 a^{4} + 52 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 59 + \left(a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 14 a^{9} + 51 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 35 a^{5} + 39 a^{4} + 40 a^{3} + 43 a^{2} + 21 a + 49\right)\cdot 59^{2} + \left(41 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 33 a^{9} + a^{8} + 43 a^{7} + 32 a^{6} + 49 a^{5} + 46 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 59^{3} + \left(21 a^{12} + 19 a^{11} + 36 a^{9} + 57 a^{8} + 44 a^{7} + 50 a^{6} + 33 a^{5} + 6 a^{4} + 50 a^{3} + 41 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 59^{4} + \left(50 a^{12} + 14 a^{11} + 52 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 29 a^{3} + 9 a^{2} + 52 a + 23\right)\cdot 59^{5} + \left(7 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 37 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 55 a^{5} + 40 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 16\right)\cdot 59^{6} + \left(12 a^{12} + 48 a^{11} + 15 a^{10} + 17 a^{9} + 29 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 50 a^{3} + 44 a^{2} + 25 a + 50\right)\cdot 59^{7} + \left(16 a^{12} + 55 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 48 a^{6} + 43 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 53 a^{2} + 5 a + 43\right)\cdot 59^{8} + \left(10 a^{12} + 4 a^{11} + 42 a^{10} + 23 a^{9} + 41 a^{8} + 42 a^{7} + 42 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 38 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 2a^12 + 21a^11 + 5a^10 + 25a^9 + 45a^8 + 42a^7 + 12a^5 + 25a^4 + 34a^3 + 4a^2 + 51a + 39 + (20a^12 + 38a^11 + 22a^10 + 31a^9 + 49a^8 + 9a^7 + 54a^6 + 55a^5 + 38a^4 + 52a^3 + 32a^2 + 17a + 21)59 + (a^12 + 28a^11 + 24a^10 + 14a^9 + 51a^8 + 29a^7 + 21a^6 + 35a^5 + 39a^4 + 40a^3 + 43a^2 + 21a + 49)59^2 + (41a^12 + 25a^11 + a^10 + 33a^9 + a^8 + 43a^7 + 32a^6 + 49a^5 + 46a^4 + 15a^3 + 24a^2 + 15a + 1)59^3 + (21a^12 + 19a^11 + 36a^9 + 57a^8 + 44a^7 + 50a^6 + 33a^5 + 6a^4 + 50a^3 + 41a^2 + 35a + 3)59^4 + (50a^12 + 14a^11 + 52a^10 + 10a^9 + 23a^8 + 17a^7 + 21a^6 + 24a^5 + 3a^4 + 29a^3 + 9a^2 + 52a + 23)59^5 + (7a^12 + 31a^11 + 25a^10 + 37a^9 + 35a^8 + 18a^7 + 2a^6 + 55a^5 + 40a^4 + 23a^3 + 8a^2 + 33a + 16)59^6 + (12a^12 + 48a^11 + 15a^10 + 17a^9 + 29a^8 + 19a^7 + 10a^6 + 10a^5 + 5a^4 + 50a^3 + 44a^2 + 25a + 50)59^7 + (16a^12 + 55a^11 + 26a^10 + 3a^8 + 25a^7 + 48a^6 + 43a^5 + 26a^4 + 24a^3 + 53a^2 + 5a + 43)59^8 + (10a^12 + 4a^11 + 42a^10 + 23a^9 + 41a^8 + 42a^7 + 42a^6 + 11a^5 + 15a^4 + 13a^3 + 38a^2 + 15a + 7)*59^9+O(59^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 4 a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 35 a^{9} + 28 a^{8} + 50 a^{7} + 30 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 41 a + 40 + \left(24 a^{12} + 54 a^{11} + 16 a^{10} + 56 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 22 a^{6} + 54 a^{5} + 53 a^{4} + 27 a^{3} + 34 a^{2} + 14\right)\cdot 59 + \left(35 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 33 a^{8} + 43 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 39 a^{3} + 28 a^{2} + 37 a + 30\right)\cdot 59^{2} + \left(7 a^{12} + 11 a^{11} + 34 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 39 a^{7} + 44 a^{6} + 12 a^{5} + 41 a^{4} + 37 a^{3} + 6 a^{2} + 52 a + 54\right)\cdot 59^{3} + \left(38 a^{12} + 5 a^{11} + 47 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 41 a^{5} + 9 a^{4} + 50 a^{3} + 48 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 59^{4} + \left(35 a^{12} + 35 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 44 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 37 a^{5} + 20 a^{4} + 35 a^{3} + 53 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 59^{5} + \left(11 a^{12} + 13 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 54 a^{3} + 53 a^{2} + 37 a + 31\right)\cdot 59^{6} + \left(39 a^{12} + 44 a^{11} + 47 a^{10} + 37 a^{9} + 37 a^{8} + 33 a^{7} + 23 a^{6} + 39 a^{4} + 40 a^{3} + 4 a^{2} + 54 a + 43\right)\cdot 59^{7} + \left(40 a^{12} + 53 a^{11} + 50 a^{10} + 56 a^{9} + 7 a^{8} + 37 a^{7} + 38 a^{6} + 54 a^{5} + 51 a^{4} + 3 a^{3} + 51 a^{2} + 44 a + 11\right)\cdot 59^{8} + \left(40 a^{12} + 58 a^{11} + 56 a^{10} + 42 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{7} + 43 a^{6} + 22 a^{5} + 30 a^{4} + 45 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 4a^12 + 23a^11 + 32a^10 + 35a^9 + 28a^8 + 50a^7 + 30a^6 + 26a^5 + 36a^4 + 30a^3 + 12a^2 + 41a + 40 + (24a^12 + 54a^11 + 16a^10 + 56a^9 + 12a^8 + 26a^7 + 22a^6 + 54a^5 + 53a^4 + 27a^3 + 34a^2 + 14)59 + (35a^12 + 22a^11 + 6a^10 + 4a^9 + 33a^8 + 43a^7 + 25a^6 + 36a^5 + 13a^4 + 39a^3 + 28a^2 + 37a + 30)59^2 + (7a^12 + 11a^11 + 34a^10 + 17a^9 + 13a^8 + 39a^7 + 44a^6 + 12a^5 + 41a^4 + 37a^3 + 6a^2 + 52a + 54)59^3 + (38a^12 + 5a^11 + 47a^10 + 9a^9 + 9a^7 + 12a^6 + 41a^5 + 9a^4 + 50a^3 + 48a^2 + 4a + 34)59^4 + (35a^12 + 35a^11 + 4a^10 + 7a^9 + 44a^8 + 4a^7 + 6a^6 + 37a^5 + 20a^4 + 35a^3 + 53a^2 + 31a + 18)59^5 + (11a^12 + 13a^10 + 32a^9 + 5a^8 + 34a^7 + 6a^6 + 10a^5 + 33a^4 + 54a^3 + 53a^2 + 37a + 31)59^6 + (39a^12 + 44a^11 + 47a^10 + 37a^9 + 37a^8 + 33a^7 + 23a^6 + 39a^4 + 40a^3 + 4a^2 + 54a + 43)59^7 + (40a^12 + 53a^11 + 50a^10 + 56a^9 + 7a^8 + 37a^7 + 38a^6 + 54a^5 + 51a^4 + 3a^3 + 51a^2 + 44a + 11)59^8 + (40a^12 + 58a^11 + 56a^10 + 42a^9 + 15a^8 + 20a^7 + 43a^6 + 22a^5 + 30a^4 + 45a^3 + 19a^2 + 12a + 1)*59^9+O(59^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 8 a^{12} + 53 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 23 a^{8} + 38 a^{7} + 48 a^{6} + 2 a^{5} + 37 a^{4} + 8 a^{3} + 46 a^{2} + 45 a + 42 + \left(7 a^{12} + 32 a^{11} + 39 a^{10} + 21 a^{9} + 51 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 48 a + 17\right)\cdot 59 + \left(a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 4 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 43 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 39 a^{2} + 26 a + 53\right)\cdot 59^{2} + \left(8 a^{12} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 42 a^{9} + 40 a^{8} + 24 a^{7} + 47 a^{6} + 15 a^{5} + 48 a^{4} + 45 a^{3} + 43 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 59^{3} + \left(53 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 56 a^{8} + 33 a^{7} + 2 a^{6} + 39 a^{5} + 54 a^{4} + 29 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 59^{4} + \left(31 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 41 a^{9} + 26 a^{8} + 53 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 42 a^{4} + 5 a^{3} + 39 a^{2} + 10 a + 58\right)\cdot 59^{5} + \left(a^{12} + 47 a^{11} + 8 a^{10} + 39 a^{9} + 7 a^{8} + 51 a^{7} + 43 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 38 a + 7\right)\cdot 59^{6} + \left(20 a^{12} + 23 a^{11} + 19 a^{10} + 24 a^{9} + 48 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 47 a^{4} + 41 a^{3} + 6 a^{2} + 39 a + 13\right)\cdot 59^{7} + \left(40 a^{12} + 20 a^{11} + 58 a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 53 a^{7} + 11 a^{6} + 40 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 56\right)\cdot 59^{8} + \left(22 a^{12} + 36 a^{11} + 43 a^{10} + 41 a^{9} + 26 a^{8} + 35 a^{7} + 56 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 52 a^{3} + 32 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 8a^12 + 53a^11 + 5a^10 + 18a^9 + 23a^8 + 38a^7 + 48a^6 + 2a^5 + 37a^4 + 8a^3 + 46a^2 + 45a + 42 + (7a^12 + 32a^11 + 39a^10 + 21a^9 + 51a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 22a^5 + 4a^4 + 30a^3 + 16a^2 + 48a + 17)59 + (a^12 + a^11 + 4a^10 + 4a^9 + 32a^8 + 30a^7 + 43a^6 + 14a^5 + 31a^4 + 25a^3 + 39a^2 + 26a + 53)59^2 + (8a^12 + 2a^11 + 21a^10 + 42a^9 + 40a^8 + 24a^7 + 47a^6 + 15a^5 + 48a^4 + 45a^3 + 43a^2 + 31a + 23)59^3 + (53a^12 + 12a^11 + 15a^10 + 2a^9 + 56a^8 + 33a^7 + 2a^6 + 39a^5 + 54a^4 + 29a^3 + 5a^2 + 23a + 8)59^4 + (31a^12 + 4a^11 + 36a^10 + 41a^9 + 26a^8 + 53a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 42a^4 + 5a^3 + 39a^2 + 10a + 58)59^5 + (a^12 + 47a^11 + 8a^10 + 39a^9 + 7a^8 + 51a^7 + 43a^6 + 31a^5 + a^4 + 28a^3 + 18a^2 + 38a + 7)59^6 + (20a^12 + 23a^11 + 19a^10 + 24a^9 + 48a^8 + 24a^7 + 6a^6 + 19a^5 + 47a^4 + 41a^3 + 6a^2 + 39a + 13)59^7 + (40a^12 + 20a^11 + 58a^10 + 25a^9 + 24a^8 + 53a^7 + 11a^6 + 40a^5 + 19a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 13a + 56)59^8 + (22a^12 + 36a^11 + 43a^10 + 41a^9 + 26a^8 + 35a^7 + 56a^6 + 15a^5 + 20a^4 + 52a^3 + 32a^2 + 20a + 23)*59^9+O(59^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 11 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 55 a^{8} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 51 a^{5} + 51 a^{4} + 47 a^{3} + 22 a^{2} + 45 a + 56 + \left(32 a^{12} + 45 a^{11} + 18 a^{10} + 41 a^{9} + 45 a^{8} + 57 a^{7} + 53 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 48 a^{2} + 46 a + 4\right)\cdot 59 + \left(3 a^{12} + 40 a^{11} + 54 a^{10} + 40 a^{9} + 49 a^{8} + 26 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a^{3} + 9 a^{2} + 58 a + 14\right)\cdot 59^{2} + \left(7 a^{12} + 35 a^{11} + 25 a^{9} + 47 a^{8} + 5 a^{7} + 37 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 59^{3} + \left(36 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 53 a^{7} + 21 a^{6} + 41 a^{5} + 27 a^{4} + 40 a^{3} + 20 a^{2} + 48 a + 39\right)\cdot 59^{4} + \left(33 a^{12} + a^{11} + 38 a^{10} + 32 a^{9} + 41 a^{8} + 46 a^{7} + 40 a^{6} + 47 a^{5} + 42 a^{4} + 31 a^{3} + 33 a^{2} + 17 a + 50\right)\cdot 59^{5} + \left(50 a^{12} + 7 a^{11} + 33 a^{10} + 46 a^{9} + 51 a^{8} + 53 a^{7} + 52 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 59^{6} + \left(43 a^{12} + 27 a^{11} + 43 a^{10} + 52 a^{9} + 43 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 53 a^{4} + 44 a^{3} + 49 a^{2} + 48 a\right)\cdot 59^{7} + \left(47 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 52 a^{9} + 7 a^{8} + 55 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 32 a^{4} + 38 a^{3} + 37 a^{2} + 9 a + 47\right)\cdot 59^{8} + \left(53 a^{12} + 49 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 51 a^{7} + 57 a^{6} + 52 a^{5} + 23 a^{4} + 48 a^{3} + 55 a^{2} + 29 a + 1\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 11a^12 + 5a^11 + 20a^10 + 9a^9 + 55a^8 + 8a^7 + 19a^6 + 51a^5 + 51a^4 + 47a^3 + 22a^2 + 45a + 56 + (32a^12 + 45a^11 + 18a^10 + 41a^9 + 45a^8 + 57a^7 + 53a^6 + 10a^5 + 27a^4 + 23a^3 + 48a^2 + 46a + 4)59 + (3a^12 + 40a^11 + 54a^10 + 40a^9 + 49a^8 + 26a^7 + 17a^6 + 21a^5 + 8a^4 + 36a^3 + 9a^2 + 58a + 14)59^2 + (7a^12 + 35a^11 + 25a^9 + 47a^8 + 5a^7 + 37a^6 + 6a^5 + 17a^4 + 17a^3 + 12a^2 + 23a + 4)59^3 + (36a^12 + 19a^11 + 24a^10 + 8a^9 + 4a^8 + 53a^7 + 21a^6 + 41a^5 + 27a^4 + 40a^3 + 20a^2 + 48a + 39)59^4 + (33a^12 + a^11 + 38a^10 + 32a^9 + 41a^8 + 46a^7 + 40a^6 + 47a^5 + 42a^4 + 31a^3 + 33a^2 + 17a + 50)59^5 + (50a^12 + 7a^11 + 33a^10 + 46a^9 + 51a^8 + 53a^7 + 52a^6 + 32a^5 + 27a^4 + 28a^3 + 11a^2 + 36a + 22)59^6 + (43a^12 + 27a^11 + 43a^10 + 52a^9 + 43a^8 + 10a^7 + 11a^6 + 5a^5 + 53a^4 + 44a^3 + 49a^2 + 48a)59^7 + (47a^12 + 25a^11 + 31a^10 + 52a^9 + 7a^8 + 55a^7 + 16a^6 + 20a^5 + 32a^4 + 38a^3 + 37a^2 + 9a + 47)59^8 + (53a^12 + 49a^11 + 33a^10 + 10a^9 + 12a^8 + 51a^7 + 57a^6 + 52a^5 + 23a^4 + 48a^3 + 55a^2 + 29a + 1)*59^9+O(59^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 16 a^{12} + 33 a^{11} + 38 a^{10} + 17 a^{8} + 40 a^{7} + 2 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 43 a^{3} + 49 a^{2} + 52 a + 46 + \left(41 a^{12} + 47 a^{11} + 33 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 37 a^{5} + 53 a^{3} + 48 a + 57\right)\cdot 59 + \left(18 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 51 a^{7} + 19 a^{6} + 55 a^{5} + 16 a^{4} + 54 a^{3} + 48 a^{2} + 55 a + 42\right)\cdot 59^{2} + \left(13 a^{12} + 9 a^{11} + 42 a^{10} + 17 a^{9} + 48 a^{8} + 17 a^{7} + 53 a^{6} + 51 a^{5} + 44 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 56\right)\cdot 59^{3} + \left(9 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 49 a^{9} + 24 a^{8} + 36 a^{7} + 44 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 59^{4} + \left(23 a^{12} + 40 a^{11} + 13 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 51 a^{7} + 23 a^{6} + 43 a^{5} + 56 a^{4} + 35 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 29\right)\cdot 59^{5} + \left(a^{12} + 42 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 9 a^{8} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 53 a^{5} + 40 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 57\right)\cdot 59^{6} + \left(38 a^{12} + 55 a^{11} + 42 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 30 a^{7} + 45 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 27 a^{2} + 3\right)\cdot 59^{7} + \left(29 a^{12} + 32 a^{11} + 34 a^{10} + 44 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 41 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 59^{8} + \left(33 a^{12} + 47 a^{11} + 33 a^{10} + 2 a^{9} + 33 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 58 a^{3} + 26 a^{2} + 56 a + 49\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 16a^12 + 33a^11 + 38a^10 + 17a^8 + 40a^7 + 2a^6 + 32a^5 + 19a^4 + 43a^3 + 49a^2 + 52a + 46 + (41a^12 + 47a^11 + 33a^10 + 13a^9 + a^8 + 8a^7 + 6a^6 + 37a^5 + 53a^3 + 48a + 57)59 + (18a^12 + a^11 + 15a^10 + 12a^9 + 21a^8 + 51a^7 + 19a^6 + 55a^5 + 16a^4 + 54a^3 + 48a^2 + 55a + 42)59^2 + (13a^12 + 9a^11 + 42a^10 + 17a^9 + 48a^8 + 17a^7 + 53a^6 + 51a^5 + 44a^4 + 23a^3 + 21a^2 + 28a + 56)59^3 + (9a^12 + 13a^11 + 24a^10 + 49a^9 + 24a^8 + 36a^7 + 44a^6 + 27a^5 + 28a^4 + a^3 + 6a^2 + 35a + 22)59^4 + (23a^12 + 40a^11 + 13a^10 + 24a^9 + 17a^8 + 51a^7 + 23a^6 + 43a^5 + 56a^4 + 35a^3 + 6a^2 + 8a + 29)59^5 + (a^12 + 42a^11 + 14a^10 + 24a^9 + 9a^8 + 23a^7 + 28a^6 + 53a^5 + 40a^4 + 26a^3 + 17a^2 + 13a + 57)59^6 + (38a^12 + 55a^11 + 42a^10 + 11a^9 + 34a^8 + 30a^7 + 45a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 32a^3 + 27a^2 + 3)59^7 + (29a^12 + 32a^11 + 34a^10 + 44a^9 + 19a^8 + 17a^7 + 18a^6 + 41a^5 + 23a^4 + 16a^3 + 32a^2 + 17a + 22)59^8 + (33a^12 + 47a^11 + 33a^10 + 2a^9 + 33a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 58a^3 + 26a^2 + 56a + 49)*59^9+O(59^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 17 a^{12} + 27 a^{11} + 45 a^{10} + 9 a^{9} + 8 a^{8} + 43 a^{7} + 26 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 17 + \left(58 a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 55 a^{6} + 46 a^{4} + 26 a^{3} + 40 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 59 + \left(42 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 34 a^{7} + 54 a^{6} + 14 a^{5} + 32 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 56 a + 28\right)\cdot 59^{2} + \left(20 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 58 a^{7} + 31 a^{6} + 38 a^{5} + 12 a^{4} + 54 a^{3} + 18 a^{2} + 55 a + 45\right)\cdot 59^{3} + \left(36 a^{12} + 30 a^{11} + 57 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 57 a^{3} + 28 a^{2} + 47 a + 2\right)\cdot 59^{4} + \left(53 a^{12} + 54 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 43 a^{8} + 17 a^{7} + 32 a^{6} + 21 a^{5} + 34 a^{4} + 47 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 59^{5} + \left(49 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 44 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 38 a^{5} + a^{4} + 57 a^{3} + 38 a^{2} + 7 a + 37\right)\cdot 59^{6} + \left(19 a^{12} + 48 a^{11} + 37 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{7} + 58 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 54 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 59^{7} + \left(6 a^{12} + 13 a^{11} + 40 a^{10} + 12 a^{9} + 53 a^{8} + 53 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 44 a^{4} + 9 a^{3} + 35 a^{2} + 7 a + 39\right)\cdot 59^{8} + \left(44 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 58 a^{8} + 23 a^{7} + 58 a^{6} + 41 a^{5} + 23 a^{4} + 2 a^{3} + 38 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 17a^12 + 27a^11 + 45a^10 + 9a^9 + 8a^8 + 43a^7 + 26a^6 + 23a^5 + 8a^4 + 40a^3 + 27a^2 + 23a + 17 + (58a^12 + 27a^11 + 27a^10 + 30a^9 + 27a^8 + 27a^7 + 55a^6 + 46a^4 + 26a^3 + 40a^2 + 15a + 32)59 + (42a^12 + 20a^11 + 19a^10 + 7a^9 + 16a^8 + 34a^7 + 54a^6 + 14a^5 + 32a^4 + 11a^3 + 8a^2 + 56a + 28)59^2 + (20a^12 + 15a^11 + 8a^10 + 15a^9 + 20a^8 + 58a^7 + 31a^6 + 38a^5 + 12a^4 + 54a^3 + 18a^2 + 55a + 45)59^3 + (36a^12 + 30a^11 + 57a^10 + 13a^9 + 16a^8 + 2a^7 + 16a^6 + 16a^5 + 16a^4 + 57a^3 + 28a^2 + 47a + 2)59^4 + (53a^12 + 54a^11 + 32a^10 + 3a^9 + 43a^8 + 17a^7 + 32a^6 + 21a^5 + 34a^4 + 47a^3 + 2a^2 + 24a + 32)59^5 + (49a^12 + 8a^11 + 21a^10 + 13a^9 + 44a^8 + 22a^7 + 2a^6 + 38a^5 + a^4 + 57a^3 + 38a^2 + 7a + 37)59^6 + (19a^12 + 48a^11 + 37a^10 + 30a^9 + 11a^8 + 32a^7 + 58a^6 + 26a^5 + 10a^4 + 54a^3 + 26a^2 + 9a + 12)59^7 + (6a^12 + 13a^11 + 40a^10 + 12a^9 + 53a^8 + 53a^7 + 5a^6 + 15a^5 + 44a^4 + 9a^3 + 35a^2 + 7a + 39)59^8 + (44a^12 + 12a^11 + 19a^10 + 16a^9 + 58a^8 + 23a^7 + 58a^6 + 41a^5 + 23a^4 + 2a^3 + 38a^2 + 16a + 10)*59^9+O(59^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 17 a^{12} + 54 a^{11} + 32 a^{10} + 25 a^{9} + 30 a^{8} + 2 a^{7} + 58 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 41 a + \left(46 a^{12} + 5 a^{11} + 45 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 43 a^{5} + 33 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 44\right)\cdot 59 + \left(38 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 32 a^{9} + 20 a^{8} + 30 a^{7} + 40 a^{6} + 32 a^{5} + 42 a^{4} + 34 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 59^{2} + \left(18 a^{12} + 18 a^{11} + 49 a^{10} + 31 a^{8} + 48 a^{7} + 35 a^{6} + 44 a^{5} + 34 a^{4} + 46 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a\right)\cdot 59^{3} + \left(18 a^{12} + 47 a^{11} + 58 a^{9} + 29 a^{8} + 40 a^{7} + 23 a^{6} + 41 a^{5} + 17 a^{4} + 44 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 59^{4} + \left(7 a^{12} + 15 a^{11} + 46 a^{10} + 47 a^{9} + 54 a^{8} + 43 a^{7} + 19 a^{6} + 57 a^{5} + 35 a^{4} + 5 a^{3} + 37 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 59^{5} + \left(27 a^{12} + 21 a^{11} + 50 a^{10} + 51 a^{9} + 7 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 51 a^{3} + 17 a^{2} + 53 a + 30\right)\cdot 59^{6} + \left(20 a^{12} + 31 a^{11} + 26 a^{10} + 38 a^{9} + 37 a^{8} + 18 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 42 a^{2} + 19 a + 44\right)\cdot 59^{7} + \left(50 a^{12} + 48 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 38 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 50 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 58\right)\cdot 59^{8} + \left(6 a^{12} + 58 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 38 a^{8} + 48 a^{7} + 52 a^{6} + 7 a^{5} + 46 a^{4} + 35 a^{3} + 33 a^{2} + 46 a + 16\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 17a^12 + 54a^11 + 32a^10 + 25a^9 + 30a^8 + 2a^7 + 58a^6 + 19a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 33a^2 + 41a + (46a^12 + 5a^11 + 45a^10 + 11a^9 + 21a^8 + 33a^7 + 18a^6 + 43a^5 + 33a^3 + 10a^2 + 35a + 44)59 + (38a^12 + 15a^11 + 2a^10 + 32a^9 + 20a^8 + 30a^7 + 40a^6 + 32a^5 + 42a^4 + 34a^3 + 32a^2 + 21a + 2)59^2 + (18a^12 + 18a^11 + 49a^10 + 31a^8 + 48a^7 + 35a^6 + 44a^5 + 34a^4 + 46a^3 + 25a^2 + 23a)59^3 + (18a^12 + 47a^11 + 58a^9 + 29a^8 + 40a^7 + 23a^6 + 41a^5 + 17a^4 + 44a^3 + 26a^2 + 19a + 17)59^4 + (7a^12 + 15a^11 + 46a^10 + 47a^9 + 54a^8 + 43a^7 + 19a^6 + 57a^5 + 35a^4 + 5a^3 + 37a^2 + 24a + 32)59^5 + (27a^12 + 21a^11 + 50a^10 + 51a^9 + 7a^8 + 33a^7 + 24a^5 + 19a^4 + 51a^3 + 17a^2 + 53a + 30)59^6 + (20a^12 + 31a^11 + 26a^10 + 38a^9 + 37a^8 + 18a^7 + 26a^6 + 25a^5 + 9a^4 + 14a^3 + 42a^2 + 19a + 44)59^7 + (50a^12 + 48a^11 + 26a^10 + 12a^9 + 27a^8 + 38a^7 + 32a^6 + 8a^5 + 16a^4 + 50a^3 + 16a^2 + 29a + 58)59^8 + (6a^12 + 58a^11 + 2a^10 + 2a^9 + 38a^8 + 48a^7 + 52a^6 + 7a^5 + 46a^4 + 35a^3 + 33a^2 + 46a + 16)*59^9+O(59^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 18 a^{12} + 26 a^{11} + 37 a^{10} + 17 a^{9} + 34 a^{8} + 39 a^{7} + 53 a^{6} + 23 a^{5} + 55 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 30 + \left(36 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 31 a^{6} + 50 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 59 + \left(55 a^{12} + 16 a^{11} + 42 a^{10} + 28 a^{9} + 52 a^{8} + 25 a^{7} + 5 a^{6} + 50 a^{5} + 46 a^{4} + 42 a^{3} + 58 a^{2} + 49 a + 17\right)\cdot 59^{2} + \left(17 a^{12} + 23 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 58 a^{7} + 53 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 52 a^{3} + 40 a^{2} + 52 a + 25\right)\cdot 59^{3} + \left(29 a^{12} + 21 a^{11} + 54 a^{10} + 39 a^{9} + 3 a^{8} + 49 a^{7} + 40 a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 46 a^{2} + 41 a + 47\right)\cdot 59^{4} + \left(54 a^{11} + 25 a^{10} + 27 a^{9} + a^{8} + 50 a^{7} + 38 a^{6} + 56 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a + 58\right)\cdot 59^{5} + \left(38 a^{12} + 14 a^{11} + 32 a^{10} + 25 a^{9} + 53 a^{8} + 38 a^{7} + 43 a^{6} + 49 a^{4} + 7 a^{3} + 56 a^{2} + 51 a + 37\right)\cdot 59^{6} + \left(7 a^{12} + 32 a^{11} + 48 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 29 a^{7} + 43 a^{6} + 47 a^{5} + 24 a^{4} + 51 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 59^{7} + \left(23 a^{12} + 56 a^{11} + 54 a^{10} + 29 a^{9} + 47 a^{8} + 30 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 55 a^{2} + 22 a + 42\right)\cdot 59^{8} + \left(7 a^{12} + 56 a^{11} + 47 a^{10} + 32 a^{9} + 39 a^{8} + 44 a^{7} + 48 a^{6} + 35 a^{5} + 49 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 45\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 18a^12 + 26a^11 + 37a^10 + 17a^9 + 34a^8 + 39a^7 + 53a^6 + 23a^5 + 55a^4 + 3a^3 + 23a^2 + 24a + 30 + (36a^12 + 2a^11 + 2a^10 + 24a^9 + 3a^8 + 9a^7 + 31a^6 + 50a^5 + 22a^4 + 21a^3 + 27a^2 + 9a + 34)59 + (55a^12 + 16a^11 + 42a^10 + 28a^9 + 52a^8 + 25a^7 + 5a^6 + 50a^5 + 46a^4 + 42a^3 + 58a^2 + 49a + 17)59^2 + (17a^12 + 23a^11 + 16a^10 + 28a^9 + 24a^8 + 58a^7 + 53a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 52a^3 + 40a^2 + 52a + 25)59^3 + (29a^12 + 21a^11 + 54a^10 + 39a^9 + 3a^8 + 49a^7 + 40a^6 + 23a^5 + 27a^4 + 20a^3 + 46a^2 + 41a + 47)59^4 + (54a^11 + 25a^10 + 27a^9 + a^8 + 50a^7 + 38a^6 + 56a^5 + 11a^4 + 28a^3 + 20a^2 + 12a + 58)59^5 + (38a^12 + 14a^11 + 32a^10 + 25a^9 + 53a^8 + 38a^7 + 43a^6 + 49a^4 + 7a^3 + 56a^2 + 51a + 37)59^6 + (7a^12 + 32a^11 + 48a^10 + 11a^9 + a^8 + 29a^7 + 43a^6 + 47a^5 + 24a^4 + 51a^3 + 19a^2 + 25a + 22)59^7 + (23a^12 + 56a^11 + 54a^10 + 29a^9 + 47a^8 + 30a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 31a^3 + 55a^2 + 22a + 42)59^8 + (7a^12 + 56a^11 + 47a^10 + 32a^9 + 39a^8 + 44a^7 + 48a^6 + 35a^5 + 49a^4 + 27a^3 + 17a^2 + 19a + 45)59^9+O(59^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 20 a^{12} + 55 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 37 a^{8} + 13 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 52 a^{4} + 35 a^{3} + 41 a^{2} + 29 a + 48 + \left(38 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 39 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 58 a^{6} + 34 a^{5} + 40 a^{4} + 39 a^{3} + 54 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 59 + \left(41 a^{12} + 33 a^{10} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 59^{2} + \left(3 a^{12} + 43 a^{11} + 27 a^{10} + 29 a^{9} + 40 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 39 a^{4} + 56 a^{3} + 28 a^{2} + 41 a + 21\right)\cdot 59^{3} + \left(56 a^{12} + 49 a^{11} + 52 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{7} + 47 a^{6} + 35 a^{5} + 20 a^{4} + 44 a^{3} + 39 a^{2} + 19 a + 57\right)\cdot 59^{4} + \left(39 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 33 a^{8} + 11 a^{7} + 24 a^{6} + 34 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 56 a^{2} + 31 a + 25\right)\cdot 59^{5} + \left(33 a^{12} + 26 a^{11} + 50 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 33 a^{7} + a^{6} + 50 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 34 a + 33\right)\cdot 59^{6} + \left(11 a^{11} + 48 a^{10} + 37 a^{9} + 38 a^{8} + 16 a^{7} + 56 a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 40 a^{2} + 18 a + 54\right)\cdot 59^{7} + \left(25 a^{12} + 6 a^{11} + 44 a^{10} + a^{9} + 45 a^{8} + 13 a^{7} + 46 a^{6} + 23 a^{5} + 36 a^{4} + 39 a^{3} + 38 a^{2} + 51 a + 31\right)\cdot 59^{8} + \left(33 a^{12} + 40 a^{11} + 32 a^{10} + 46 a^{9} + 3 a^{8} + 43 a^{7} + 36 a^{6} + 42 a^{5} + 31 a^{4} + 38 a^{3} + 40 a^{2} + 57 a + 35\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 20a^12 + 55a^11 + 21a^10 + 2a^9 + 37a^8 + 13a^7 + 7a^6 + 8a^5 + 52a^4 + 35a^3 + 41a^2 + 29a + 48 + (38a^12 + 7a^11 + 10a^10 + 39a^9 + 29a^8 + 24a^7 + 58a^6 + 34a^5 + 40a^4 + 39a^3 + 54a^2 + 9a + 8)59 + (41a^12 + 33a^10 + 2a^8 + 11a^7 + 30a^6 + 34a^5 + 35a^4 + 10a^3 + 35a^2 + 11a + 2)59^2 + (3a^12 + 43a^11 + 27a^10 + 29a^9 + 40a^8 + 3a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 39a^4 + 56a^3 + 28a^2 + 41a + 21)59^3 + (56a^12 + 49a^11 + 52a^10 + 20a^9 + 15a^8 + 20a^7 + 47a^6 + 35a^5 + 20a^4 + 44a^3 + 39a^2 + 19a + 57)59^4 + (39a^12 + 10a^11 + 12a^10 + 27a^9 + 33a^8 + 11a^7 + 24a^6 + 34a^5 + 17a^4 + 10a^3 + 56a^2 + 31a + 25)59^5 + (33a^12 + 26a^11 + 50a^10 + 9a^9 + 31a^8 + 33a^7 + a^6 + 50a^5 + 10a^4 + 7a^3 + 20a^2 + 34a + 33)59^6 + (11a^11 + 48a^10 + 37a^9 + 38a^8 + 16a^7 + 56a^6 + 23a^5 + 27a^4 + 11a^3 + 40a^2 + 18a + 54)59^7 + (25a^12 + 6a^11 + 44a^10 + a^9 + 45a^8 + 13a^7 + 46a^6 + 23a^5 + 36a^4 + 39a^3 + 38a^2 + 51a + 31)59^8 + (33a^12 + 40a^11 + 32a^10 + 46a^9 + 3a^8 + 43a^7 + 36a^6 + 42a^5 + 31a^4 + 38a^3 + 40a^2 + 57a + 35)59^9+O(59^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 20 a^{12} + 55 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 31 a^{8} + 14 a^{6} + 58 a^{5} + 23 a^{4} + 51 a^{3} + 19 a^{2} + 51 a + 48 + \left(23 a^{12} + 9 a^{11} + 55 a^{10} + 29 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 55 a^{6} + 36 a^{5} + 22 a^{4} + 36 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a + 30\right)\cdot 59 + \left(32 a^{12} + 54 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 58 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 39 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 35\right)\cdot 59^{2} + \left(53 a^{12} + 50 a^{11} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 43 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 39 a^{2} + 48 a + 45\right)\cdot 59^{3} + \left(16 a^{12} + 51 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 38 a^{8} + 28 a^{7} + 38 a^{6} + 52 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 30 a + 48\right)\cdot 59^{4} + \left(18 a^{12} + 26 a^{11} + 8 a^{10} + 39 a^{9} + 44 a^{8} + 43 a^{7} + 55 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 48 a + 6\right)\cdot 59^{5} + \left(16 a^{12} + 4 a^{11} + 23 a^{10} + 38 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 36 a^{5} + 37 a^{4} + 27 a^{3} + 51 a^{2} + 46 a + 17\right)\cdot 59^{6} + \left(9 a^{12} + 32 a^{11} + 9 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 51 a^{6} + 42 a^{5} + 41 a^{4} + 56 a^{3} + 5 a^{2} + 36 a + 33\right)\cdot 59^{7} + \left(54 a^{12} + 43 a^{11} + 30 a^{10} + 39 a^{9} + 23 a^{7} + 35 a^{6} + 29 a^{5} + 52 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 44\right)\cdot 59^{8} + \left(2 a^{12} + 27 a^{11} + 48 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 7 a^{3} + 42 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 20a^12 + 55a^11 + 29a^10 + 24a^9 + 31a^8 + 14a^6 + 58a^5 + 23a^4 + 51a^3 + 19a^2 + 51a + 48 + (23a^12 + 9a^11 + 55a^10 + 29a^9 + 7a^8 + 7a^7 + 55a^6 + 36a^5 + 22a^4 + 36a^3 + 22a^2 + 26a + 30)59 + (32a^12 + 54a^11 + 4a^10 + 25a^9 + 58a^8 + 17a^7 + 16a^6 + 39a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 19a^2 + 10a + 35)59^2 + (53a^12 + 50a^11 + 3a^9 + 25a^8 + 43a^7 + 6a^6 + 26a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 39a^2 + 48a + 45)59^3 + (16a^12 + 51a^11 + 30a^10 + 6a^9 + 38a^8 + 28a^7 + 38a^6 + 52a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 16a^2 + 30a + 48)59^4 + (18a^12 + 26a^11 + 8a^10 + 39a^9 + 44a^8 + 43a^7 + 55a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 6a^3 + 30a^2 + 48a + 6)59^5 + (16a^12 + 4a^11 + 23a^10 + 38a^9 + a^8 + 26a^7 + 31a^6 + 36a^5 + 37a^4 + 27a^3 + 51a^2 + 46a + 17)59^6 + (9a^12 + 32a^11 + 9a^10 + 17a^9 + 5a^8 + a^7 + 51a^6 + 42a^5 + 41a^4 + 56a^3 + 5a^2 + 36a + 33)59^7 + (54a^12 + 43a^11 + 30a^10 + 39a^9 + 23a^7 + 35a^6 + 29a^5 + 52a^4 + 18a^3 + 13a^2 + 8a + 44)59^8 + (2a^12 + 27a^11 + 48a^10 + 12a^9 + 21a^8 + 8a^7 + 7a^6 + 7a^5 + 36a^4 + 7a^3 + 42a^2 + 26a + 32)59^9+O(59^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 22 a^{12} + 24 a^{11} + 57 a^{10} + 15 a^{9} + 57 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 52 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 49 + \left(36 a^{11} + 13 a^{10} + 41 a^{9} + 34 a^{8} + 52 a^{7} + 36 a^{6} + 23 a^{5} + 55 a^{4} + 6 a^{3} + 38 a^{2} + 22 a + 39\right)\cdot 59 + \left(47 a^{12} + 57 a^{11} + 35 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 26 a^{7} + 43 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + 41 a^{2} + 47 a + 39\right)\cdot 59^{2} + \left(9 a^{12} + 50 a^{11} + 25 a^{10} + 45 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 36 a^{5} + 33 a^{4} + 52 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 10\right)\cdot 59^{3} + \left(36 a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 35 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 41 a^{4} + 25 a^{3} + 50 a^{2} + 45 a + 52\right)\cdot 59^{4} + \left(26 a^{12} + 31 a^{11} + 19 a^{10} + 41 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 54 a^{6} + 48 a^{5} + 35 a^{4} + 44 a^{3} + 33 a^{2} + 53 a + 29\right)\cdot 59^{5} + \left(24 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 47 a^{7} + 6 a^{6} + 40 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 32 a + 21\right)\cdot 59^{6} + \left(55 a^{12} + 21 a^{11} + 54 a^{10} + 45 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 57 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 59^{7} + \left(34 a^{12} + 38 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 48 a^{6} + 18 a^{5} + 39 a^{4} + 46 a^{3} + 58 a^{2} + 32 a + 50\right)\cdot 59^{8} + \left(13 a^{12} + 53 a^{11} + 13 a^{10} + 25 a^{9} + 22 a^{8} + 52 a^{7} + 40 a^{6} + 54 a^{5} + 23 a^{4} + 48 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 22a^12 + 24a^11 + 57a^10 + 15a^9 + 57a^8 + 3a^7 + 5a^6 + 6a^5 + 3a^4 + 52a^3 + 29a^2 + 26a + 49 + (36a^11 + 13a^10 + 41a^9 + 34a^8 + 52a^7 + 36a^6 + 23a^5 + 55a^4 + 6a^3 + 38a^2 + 22a + 39)59 + (47a^12 + 57a^11 + 35a^10 + 23a^9 + 16a^8 + 26a^7 + 43a^6 + 22a^5 + 26a^4 + 16a^3 + 41a^2 + 47a + 39)59^2 + (9a^12 + 50a^11 + 25a^10 + 45a^9 + 23a^8 + 30a^7 + 21a^6 + 36a^5 + 33a^4 + 52a^3 + 8a^2 + 32a + 10)59^3 + (36a^12 + 12a^11 + 16a^10 + 10a^9 + 8a^8 + 35a^7 + 24a^6 + 31a^5 + 41a^4 + 25a^3 + 50a^2 + 45a + 52)59^4 + (26a^12 + 31a^11 + 19a^10 + 41a^9 + 8a^8 + 33a^7 + 54a^6 + 48a^5 + 35a^4 + 44a^3 + 33a^2 + 53a + 29)59^5 + (24a^12 + 17a^11 + 12a^10 + 14a^9 + 26a^8 + 47a^7 + 6a^6 + 40a^5 + 31a^4 + 35a^3 + 11a^2 + 32a + 21)59^6 + (55a^12 + 21a^11 + 54a^10 + 45a^9 + 21a^8 + 12a^7 + 33a^6 + 11a^5 + 25a^4 + 5a^3 + 57a^2 + 14a + 20)59^7 + (34a^12 + 38a^11 + 9a^10 + 16a^9 + 4a^8 + 18a^7 + 48a^6 + 18a^5 + 39a^4 + 46a^3 + 58a^2 + 32a + 50)59^8 + (13a^12 + 53a^11 + 13a^10 + 25a^9 + 22a^8 + 52a^7 + 40a^6 + 54a^5 + 23a^4 + 48a^3 + 6a^2 + 17a + 7)59^9+O(59^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 26 a^{12} + 52 a^{11} + 49 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 58 a^{7} + 32 a^{6} + 15 a^{4} + 58 a^{3} + 2 a^{2} + 58 a + 51 + \left(28 a^{12} + 2 a^{11} + 52 a^{10} + 45 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 41 a^{6} + 37 a^{5} + 27 a^{4} + 48 a^{3} + 56 a^{2} + 3 a + 35\right)\cdot 59 + \left(20 a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 51 a^{9} + 24 a^{8} + 38 a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 43 a^{4} + 56 a^{3} + 54 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 59^{2} + \left(17 a^{12} + 7 a^{11} + 48 a^{10} + 2 a^{9} + 42 a^{8} + 57 a^{7} + 50 a^{5} + 42 a^{4} + 3 a^{3} + 53 a^{2} + 42 a + 45\right)\cdot 59^{3} + \left(20 a^{12} + 26 a^{11} + 35 a^{10} + 44 a^{9} + 41 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 46 a + 12\right)\cdot 59^{4} + \left(25 a^{12} + 28 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 51 a^{6} + 7 a^{5} + 47 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 59^{5} + \left(58 a^{12} + 27 a^{11} + 11 a^{10} + 51 a^{9} + 50 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 59^{6} + \left(10 a^{12} + 39 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 50 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 48 a^{4} + 21 a^{3} + 48 a^{2} + 27 a + 38\right)\cdot 59^{7} + \left(37 a^{12} + 48 a^{11} + 36 a^{10} + 31 a^{9} + 32 a^{8} + 49 a^{7} + 49 a^{6} + 56 a^{5} + a^{4} + 40 a^{3} + 15 a^{2} + 57 a + 6\right)\cdot 59^{8} + \left(48 a^{12} + 47 a^{11} + a^{10} + 35 a^{9} + 46 a^{8} + 43 a^{7} + 13 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 52 a^{3} + 10 a^{2} + 45 a + 14\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 26a^12 + 52a^11 + 49a^10 + 19a^9 + 26a^8 + 58a^7 + 32a^6 + 15a^4 + 58a^3 + 2a^2 + 58a + 51 + (28a^12 + 2a^11 + 52a^10 + 45a^9 + 14a^8 + 15a^7 + 41a^6 + 37a^5 + 27a^4 + 48a^3 + 56a^2 + 3a + 35)59 + (20a^12 + 23a^11 + 27a^10 + 51a^9 + 24a^8 + 38a^7 + 7a^6 + 17a^5 + 43a^4 + 56a^3 + 54a^2 + 28a + 11)59^2 + (17a^12 + 7a^11 + 48a^10 + 2a^9 + 42a^8 + 57a^7 + 50a^5 + 42a^4 + 3a^3 + 53a^2 + 42a + 45)59^3 + (20a^12 + 26a^11 + 35a^10 + 44a^9 + 41a^8 + 23a^7 + 2a^6 + 18a^4 + 17a^3 + 15a^2 + 46a + 12)59^4 + (25a^12 + 28a^11 + 13a^10 + 26a^9 + 4a^8 + 24a^7 + 51a^6 + 7a^5 + 47a^4 + 20a^3 + 20a^2 + 19a + 8)59^5 + (58a^12 + 27a^11 + 11a^10 + 51a^9 + 50a^8 + 24a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 25a^4 + 11a^3 + 14a^2 + 12a + 2)59^6 + (10a^12 + 39a^11 + 32a^10 + 20a^9 + 50a^8 + 6a^7 + 7a^6 + 5a^5 + 48a^4 + 21a^3 + 48a^2 + 27a + 38)59^7 + (37a^12 + 48a^11 + 36a^10 + 31a^9 + 32a^8 + 49a^7 + 49a^6 + 56a^5 + a^4 + 40a^3 + 15a^2 + 57a + 6)59^8 + (48a^12 + 47a^11 + a^10 + 35a^9 + 46a^8 + 43a^7 + 13a^6 + 10a^5 + 8a^4 + 52a^3 + 10a^2 + 45a + 14)59^9+O(59^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 29 a^{12} + 37 a^{11} + 44 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 57 a^{7} + 25 a^{6} + 44 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 23 + \left(50 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 39 a^{5} + 57 a^{4} + 50 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 33\right)\cdot 59 + \left(33 a^{12} + 38 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 42 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 39\right)\cdot 59^{2} + \left(45 a^{12} + 38 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 48 a^{3} + 10 a^{2} + 46 a + 41\right)\cdot 59^{3} + \left(31 a^{12} + 44 a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 25 a^{4} + 46 a^{3} + 18 a^{2} + 55 a + 3\right)\cdot 59^{4} + \left(31 a^{12} + 2 a^{11} + 34 a^{10} + 4 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 48 a^{6} + 35 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 48\right)\cdot 59^{5} + \left(28 a^{12} + 14 a^{11} + 54 a^{10} + 40 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 30 a^{5} + 51 a^{4} + 51 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 59^{6} + \left(43 a^{12} + 2 a^{11} + 48 a^{10} + 37 a^{9} + 42 a^{8} + 58 a^{7} + 26 a^{6} + 44 a^{5} + 8 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 45 a + 14\right)\cdot 59^{7} + \left(13 a^{12} + 53 a^{11} + 16 a^{10} + 43 a^{9} + 8 a^{8} + 38 a^{7} + 12 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 36 a^{3} + 44 a^{2} + 5\right)\cdot 59^{8} + \left(54 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 32 a^{8} + 50 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 27 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 29a^12 + 37a^11 + 44a^10 + 22a^9 + 24a^8 + 57a^7 + 25a^6 + 44a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 26a^2 + 29a + 23 + (50a^12 + 31a^11 + 30a^10 + 5a^9 + 19a^8 + 28a^7 + 4a^6 + 39a^5 + 57a^4 + 50a^3 + 26a^2 + 15a + 33)59 + (33a^12 + 38a^11 + 45a^10 + 15a^9 + 42a^8 + 36a^7 + 36a^6 + 10a^5 + 15a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 12a + 39)59^2 + (45a^12 + 38a^11 + 34a^10 + 26a^9 + 24a^8 + 29a^7 + a^6 + 6a^5 + 20a^4 + 48a^3 + 10a^2 + 46a + 41)59^3 + (31a^12 + 44a^11 + 35a^10 + 31a^9 + 14a^8 + 26a^7 + 24a^6 + 4a^5 + 25a^4 + 46a^3 + 18a^2 + 55a + 3)59^4 + (31a^12 + 2a^11 + 34a^10 + 4a^9 + 27a^8 + 2a^7 + 48a^6 + 35a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 9a + 48)59^5 + (28a^12 + 14a^11 + 54a^10 + 40a^9 + 18a^8 + 21a^7 + 14a^6 + 30a^5 + 51a^4 + 51a^3 + 28a^2 + 2a + 32)59^6 + (43a^12 + 2a^11 + 48a^10 + 37a^9 + 42a^8 + 58a^7 + 26a^6 + 44a^5 + 8a^4 + 31a^3 + 27a^2 + 45a + 14)59^7 + (13a^12 + 53a^11 + 16a^10 + 43a^9 + 8a^8 + 38a^7 + 12a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 36a^3 + 44a^2 + 5)59^8 + (54a^12 + 12a^11 + 27a^10 + 35a^9 + 32a^8 + 50a^7 + 2a^6 + a^5 + 28a^4 + 29a^3 + 27a^2 + 4a + 25)59^9+O(59^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 30 a^{12} + 22 a^{11} + 15 a^{10} + 37 a^{9} + 35 a^{8} + 2 a^{7} + 34 a^{6} + 15 a^{5} + 47 a^{4} + 54 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 36 + \left(8 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 53 a^{9} + 39 a^{8} + 30 a^{7} + 54 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 32 a^{2} + 43 a + 25\right)\cdot 59 + \left(25 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 43 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 48 a^{5} + 43 a^{4} + 44 a^{3} + 42 a^{2} + 46 a + 19\right)\cdot 59^{2} + \left(13 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 32 a^{9} + 34 a^{8} + 29 a^{7} + 57 a^{6} + 52 a^{5} + 38 a^{4} + 10 a^{3} + 48 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 59^{3} + \left(27 a^{12} + 14 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 44 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 54 a^{5} + 33 a^{4} + 12 a^{3} + 40 a^{2} + 3 a + 55\right)\cdot 59^{4} + \left(27 a^{12} + 56 a^{11} + 24 a^{10} + 54 a^{9} + 31 a^{8} + 56 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 52 a^{4} + 52 a^{3} + 42 a^{2} + 49 a + 10\right)\cdot 59^{5} + \left(30 a^{12} + 44 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 40 a^{8} + 37 a^{7} + 44 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 30 a^{2} + 56 a + 26\right)\cdot 59^{6} + \left(15 a^{12} + 56 a^{11} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 50 a^{4} + 27 a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 44\right)\cdot 59^{7} + \left(45 a^{12} + 5 a^{11} + 42 a^{10} + 15 a^{9} + 50 a^{8} + 20 a^{7} + 46 a^{6} + 44 a^{5} + 46 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 58 a + 53\right)\cdot 59^{8} + \left(4 a^{12} + 46 a^{11} + 31 a^{10} + 23 a^{9} + 26 a^{8} + 8 a^{7} + 56 a^{6} + 57 a^{5} + 30 a^{4} + 29 a^{3} + 31 a^{2} + 54 a + 33\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 30a^12 + 22a^11 + 15a^10 + 37a^9 + 35a^8 + 2a^7 + 34a^6 + 15a^5 + 47a^4 + 54a^3 + 33a^2 + 30a + 36 + (8a^12 + 27a^11 + 28a^10 + 53a^9 + 39a^8 + 30a^7 + 54a^6 + 19a^5 + a^4 + 8a^3 + 32a^2 + 43a + 25)59 + (25a^12 + 20a^11 + 13a^10 + 43a^9 + 16a^8 + 22a^7 + 22a^6 + 48a^5 + 43a^4 + 44a^3 + 42a^2 + 46a + 19)59^2 + (13a^12 + 20a^11 + 24a^10 + 32a^9 + 34a^8 + 29a^7 + 57a^6 + 52a^5 + 38a^4 + 10a^3 + 48a^2 + 12a + 17)59^3 + (27a^12 + 14a^11 + 23a^10 + 27a^9 + 44a^8 + 32a^7 + 34a^6 + 54a^5 + 33a^4 + 12a^3 + 40a^2 + 3a + 55)59^4 + (27a^12 + 56a^11 + 24a^10 + 54a^9 + 31a^8 + 56a^7 + 10a^6 + 23a^5 + 52a^4 + 52a^3 + 42a^2 + 49a + 10)59^5 + (30a^12 + 44a^11 + 4a^10 + 18a^9 + 40a^8 + 37a^7 + 44a^6 + 28a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 30a^2 + 56a + 26)59^6 + (15a^12 + 56a^11 + 10a^10 + 21a^9 + 16a^8 + 32a^6 + 14a^5 + 50a^4 + 27a^3 + 31a^2 + 13a + 44)59^7 + (45a^12 + 5a^11 + 42a^10 + 15a^9 + 50a^8 + 20a^7 + 46a^6 + 44a^5 + 46a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 58a + 53)59^8 + (4a^12 + 46a^11 + 31a^10 + 23a^9 + 26a^8 + 8a^7 + 56a^6 + 57a^5 + 30a^4 + 29a^3 + 31a^2 + 54a + 33)*59^9+O(59^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 33 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 40 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 44 a^{4} + a^{3} + 57 a^{2} + a + 8 + \left(30 a^{12} + 56 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 44 a^{8} + 43 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 31 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 55 a + 23\right)\cdot 59 + \left(38 a^{12} + 35 a^{11} + 31 a^{10} + 7 a^{9} + 34 a^{8} + 20 a^{7} + 51 a^{6} + 41 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 30 a + 47\right)\cdot 59^{2} + \left(41 a^{12} + 51 a^{11} + 10 a^{10} + 56 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 58 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 55 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 59^{3} + \left(38 a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 14 a^{9} + 17 a^{8} + 35 a^{7} + 56 a^{6} + 58 a^{5} + 40 a^{4} + 41 a^{3} + 43 a^{2} + 12 a + 46\right)\cdot 59^{4} + \left(33 a^{12} + 30 a^{11} + 45 a^{10} + 32 a^{9} + 54 a^{8} + 34 a^{7} + 7 a^{6} + 51 a^{5} + 11 a^{4} + 38 a^{3} + 38 a^{2} + 39 a + 50\right)\cdot 59^{5} + \left(31 a^{11} + 47 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 34 a^{7} + 41 a^{6} + 52 a^{5} + 33 a^{4} + 47 a^{3} + 44 a^{2} + 46 a + 56\right)\cdot 59^{6} + \left(48 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 38 a^{9} + 8 a^{8} + 52 a^{7} + 51 a^{6} + 53 a^{5} + 10 a^{4} + 37 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 20\right)\cdot 59^{7} + \left(21 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 57 a^{4} + 18 a^{3} + 43 a^{2} + a + 52\right)\cdot 59^{8} + \left(10 a^{12} + 11 a^{11} + 57 a^{10} + 23 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 45 a^{6} + 48 a^{5} + 50 a^{4} + 6 a^{3} + 48 a^{2} + 13 a + 44\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 33a^12 + 7a^11 + 10a^10 + 40a^9 + 33a^8 + a^7 + 27a^6 + 44a^4 + a^3 + 57a^2 + a + 8 + (30a^12 + 56a^11 + 6a^10 + 13a^9 + 44a^8 + 43a^7 + 17a^6 + 22a^5 + 31a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 55a + 23)59 + (38a^12 + 35a^11 + 31a^10 + 7a^9 + 34a^8 + 20a^7 + 51a^6 + 41a^5 + 15a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 30a + 47)59^2 + (41a^12 + 51a^11 + 10a^10 + 56a^9 + 16a^8 + a^7 + 58a^6 + 8a^5 + 16a^4 + 55a^3 + 5a^2 + 16a + 13)59^3 + (38a^12 + 32a^11 + 23a^10 + 14a^9 + 17a^8 + 35a^7 + 56a^6 + 58a^5 + 40a^4 + 41a^3 + 43a^2 + 12a + 46)59^4 + (33a^12 + 30a^11 + 45a^10 + 32a^9 + 54a^8 + 34a^7 + 7a^6 + 51a^5 + 11a^4 + 38a^3 + 38a^2 + 39a + 50)59^5 + (31a^11 + 47a^10 + 7a^9 + 8a^8 + 34a^7 + 41a^6 + 52a^5 + 33a^4 + 47a^3 + 44a^2 + 46a + 56)59^6 + (48a^12 + 19a^11 + 26a^10 + 38a^9 + 8a^8 + 52a^7 + 51a^6 + 53a^5 + 10a^4 + 37a^3 + 10a^2 + 31a + 20)59^7 + (21a^12 + 10a^11 + 22a^10 + 27a^9 + 26a^8 + 9a^7 + 9a^6 + 2a^5 + 57a^4 + 18a^3 + 43a^2 + a + 52)59^8 + (10a^12 + 11a^11 + 57a^10 + 23a^9 + 12a^8 + 15a^7 + 45a^6 + 48a^5 + 50a^4 + 6a^3 + 48a^2 + 13a + 44)59^9+O(59^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 37 a^{12} + 35 a^{11} + 2 a^{10} + 44 a^{9} + 2 a^{8} + 56 a^{7} + 54 a^{6} + 53 a^{5} + 56 a^{4} + 7 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 10 + \left(58 a^{12} + 22 a^{11} + 45 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 35 a^{5} + 3 a^{4} + 52 a^{3} + 20 a^{2} + 36 a + 19\right)\cdot 59 + \left(11 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 35 a^{9} + 42 a^{8} + 32 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 32 a^{4} + 42 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 59^{2} + \left(49 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 13 a^{9} + 35 a^{8} + 28 a^{7} + 37 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 50 a^{2} + 26 a + 48\right)\cdot 59^{3} + \left(22 a^{12} + 46 a^{11} + 42 a^{10} + 48 a^{9} + 50 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 59^{4} + \left(32 a^{12} + 27 a^{11} + 39 a^{10} + 17 a^{9} + 50 a^{8} + 25 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 59^{5} + \left(34 a^{12} + 41 a^{11} + 46 a^{10} + 44 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 52 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 47 a^{2} + 26 a + 37\right)\cdot 59^{6} + \left(3 a^{12} + 37 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 37 a^{8} + 46 a^{7} + 25 a^{6} + 47 a^{5} + 33 a^{4} + 53 a^{3} + a^{2} + 44 a + 38\right)\cdot 59^{7} + \left(24 a^{12} + 20 a^{11} + 49 a^{10} + 42 a^{9} + 54 a^{8} + 40 a^{7} + 10 a^{6} + 40 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a + 8\right)\cdot 59^{8} + \left(45 a^{12} + 5 a^{11} + 45 a^{10} + 33 a^{9} + 36 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 52 a^{2} + 41 a + 51\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 37a^12 + 35a^11 + 2a^10 + 44a^9 + 2a^8 + 56a^7 + 54a^6 + 53a^5 + 56a^4 + 7a^3 + 30a^2 + 33a + 10 + (58a^12 + 22a^11 + 45a^10 + 17a^9 + 24a^8 + 6a^7 + 22a^6 + 35a^5 + 3a^4 + 52a^3 + 20a^2 + 36a + 19)59 + (11a^12 + a^11 + 23a^10 + 35a^9 + 42a^8 + 32a^7 + 15a^6 + 36a^5 + 32a^4 + 42a^3 + 17a^2 + 11a + 19)59^2 + (49a^12 + 8a^11 + 33a^10 + 13a^9 + 35a^8 + 28a^7 + 37a^6 + 22a^5 + 25a^4 + 6a^3 + 50a^2 + 26a + 48)59^3 + (22a^12 + 46a^11 + 42a^10 + 48a^9 + 50a^8 + 23a^7 + 34a^6 + 27a^5 + 17a^4 + 33a^3 + 8a^2 + 13a + 6)59^4 + (32a^12 + 27a^11 + 39a^10 + 17a^9 + 50a^8 + 25a^7 + 4a^6 + 10a^5 + 23a^4 + 14a^3 + 25a^2 + 5a + 29)59^5 + (34a^12 + 41a^11 + 46a^10 + 44a^9 + 32a^8 + 11a^7 + 52a^6 + 18a^5 + 27a^4 + 23a^3 + 47a^2 + 26a + 37)59^6 + (3a^12 + 37a^11 + 4a^10 + 13a^9 + 37a^8 + 46a^7 + 25a^6 + 47a^5 + 33a^4 + 53a^3 + a^2 + 44a + 38)59^7 + (24a^12 + 20a^11 + 49a^10 + 42a^9 + 54a^8 + 40a^7 + 10a^6 + 40a^5 + 19a^4 + 12a^3 + 26a + 8)59^8 + (45a^12 + 5a^11 + 45a^10 + 33a^9 + 36a^8 + 6a^7 + 18a^6 + 4a^5 + 35a^4 + 10a^3 + 52a^2 + 41a + 51)59^9+O(59^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 39 a^{12} + 4 a^{11} + 30 a^{10} + 35 a^{9} + 28 a^{8} + 45 a^{6} + a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 40 a^{2} + 8 a + 11 + \left(35 a^{12} + 49 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 51 a^{8} + 52 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 32 a + 28\right)\cdot 59 + \left(26 a^{12} + 4 a^{11} + 54 a^{10} + 33 a^{9} + 41 a^{7} + 42 a^{6} + 19 a^{5} + 40 a^{4} + 39 a^{3} + 39 a^{2} + 48 a + 23\right)\cdot 59^{2} + \left(5 a^{12} + 8 a^{11} + 58 a^{10} + 55 a^{9} + 33 a^{8} + 15 a^{7} + 52 a^{6} + 32 a^{5} + 34 a^{4} + 43 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 59^{3} + \left(42 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 52 a^{9} + 20 a^{8} + 30 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + 41 a^{3} + 42 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 59^{4} + \left(40 a^{12} + 32 a^{11} + 50 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 54 a^{5} + 56 a^{4} + 52 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 52\right)\cdot 59^{5} + \left(42 a^{12} + 54 a^{11} + 35 a^{10} + 20 a^{9} + 57 a^{8} + 32 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 41\right)\cdot 59^{6} + \left(49 a^{12} + 26 a^{11} + 49 a^{10} + 41 a^{9} + 53 a^{8} + 57 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 53 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 59^{7} + \left(4 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 58 a^{8} + 35 a^{7} + 23 a^{6} + 29 a^{5} + 6 a^{4} + 40 a^{3} + 45 a^{2} + 50 a + 14\right)\cdot 59^{8} + \left(56 a^{12} + 31 a^{11} + 10 a^{10} + 46 a^{9} + 37 a^{8} + 50 a^{7} + 51 a^{6} + 51 a^{5} + 22 a^{4} + 51 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 39a^12 + 4a^11 + 30a^10 + 35a^9 + 28a^8 + 45a^6 + a^5 + 36a^4 + 8a^3 + 40a^2 + 8a + 11 + (35a^12 + 49a^11 + 3a^10 + 29a^9 + 51a^8 + 52a^7 + 3a^6 + 22a^5 + 36a^4 + 22a^3 + 36a^2 + 32a + 28)59 + (26a^12 + 4a^11 + 54a^10 + 33a^9 + 41a^7 + 42a^6 + 19a^5 + 40a^4 + 39a^3 + 39a^2 + 48a + 23)59^2 + (5a^12 + 8a^11 + 58a^10 + 55a^9 + 33a^8 + 15a^7 + 52a^6 + 32a^5 + 34a^4 + 43a^3 + 19a^2 + 10a + 13)59^3 + (42a^12 + 7a^11 + 28a^10 + 52a^9 + 20a^8 + 30a^7 + 20a^6 + 6a^5 + 32a^4 + 41a^3 + 42a^2 + 28a + 10)59^4 + (40a^12 + 32a^11 + 50a^10 + 19a^9 + 14a^8 + 15a^7 + 3a^6 + 54a^5 + 56a^4 + 52a^3 + 28a^2 + 10a + 52)59^5 + (42a^12 + 54a^11 + 35a^10 + 20a^9 + 57a^8 + 32a^7 + 27a^6 + 22a^5 + 21a^4 + 31a^3 + 7a^2 + 12a + 41)59^6 + (49a^12 + 26a^11 + 49a^10 + 41a^9 + 53a^8 + 57a^7 + 7a^6 + 16a^5 + 17a^4 + 2a^3 + 53a^2 + 22a + 25)59^7 + (4a^12 + 15a^11 + 28a^10 + 19a^9 + 58a^8 + 35a^7 + 23a^6 + 29a^5 + 6a^4 + 40a^3 + 45a^2 + 50a + 14)59^8 + (56a^12 + 31a^11 + 10a^10 + 46a^9 + 37a^8 + 50a^7 + 51a^6 + 51a^5 + 22a^4 + 51a^3 + 16a^2 + 32a + 26)59^9+O(59^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 39 a^{12} + 4 a^{11} + 38 a^{10} + 57 a^{9} + 22 a^{8} + 46 a^{7} + 52 a^{6} + 51 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 30 a + 11 + \left(20 a^{12} + 51 a^{11} + 48 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 49 a + 50\right)\cdot 59 + \left(17 a^{12} + 58 a^{11} + 25 a^{10} + 58 a^{9} + 56 a^{8} + 47 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 48 a^{3} + 23 a^{2} + 47 a + 56\right)\cdot 59^{2} + \left(55 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + 18 a^{8} + 55 a^{7} + 54 a^{6} + 42 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a + 37\right)\cdot 59^{3} + \left(2 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 38 a^{9} + 43 a^{8} + 38 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 38 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 39 a + 1\right)\cdot 59^{4} + \left(19 a^{12} + 48 a^{11} + 46 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 47 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 41 a^{4} + 48 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 33\right)\cdot 59^{5} + \left(25 a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 49 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 57 a^{6} + 8 a^{5} + 48 a^{4} + 51 a^{3} + 38 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 59^{6} + \left(58 a^{12} + 47 a^{11} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 42 a^{7} + 2 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 47 a^{3} + 18 a^{2} + 40 a + 4\right)\cdot 59^{7} + \left(33 a^{12} + 52 a^{11} + 14 a^{10} + 57 a^{9} + 13 a^{8} + 45 a^{7} + 12 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 59^{8} + \left(25 a^{12} + 18 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 55 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + a + 23\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 39a^12 + 4a^11 + 38a^10 + 57a^9 + 22a^8 + 46a^7 + 52a^6 + 51a^5 + 7a^4 + 24a^3 + 18a^2 + 30a + 11 + (20a^12 + 51a^11 + 48a^10 + 19a^9 + 29a^8 + 34a^7 + 24a^5 + 18a^4 + 19a^3 + 4a^2 + 49a + 50)59 + (17a^12 + 58a^11 + 25a^10 + 58a^9 + 56a^8 + 47a^7 + 28a^6 + 24a^5 + 23a^4 + 48a^3 + 23a^2 + 47a + 56)59^2 + (55a^12 + 15a^11 + 31a^10 + 29a^9 + 18a^8 + 55a^7 + 54a^6 + 42a^5 + 19a^4 + 2a^3 + 30a^2 + 17a + 37)59^3 + (2a^12 + 9a^11 + 6a^10 + 38a^9 + 43a^8 + 38a^7 + 11a^6 + 23a^5 + 38a^4 + 14a^3 + 19a^2 + 39a + 1)59^4 + (19a^12 + 48a^11 + 46a^10 + 31a^9 + 25a^8 + 47a^7 + 34a^6 + 24a^5 + 41a^4 + 48a^3 + 2a^2 + 27a + 33)59^5 + (25a^12 + 32a^11 + 8a^10 + 49a^9 + 27a^8 + 25a^7 + 57a^6 + 8a^5 + 48a^4 + 51a^3 + 38a^2 + 24a + 25)59^6 + (58a^12 + 47a^11 + 10a^10 + 21a^9 + 20a^8 + 42a^7 + 2a^6 + 35a^5 + 31a^4 + 47a^3 + 18a^2 + 40a + 4)59^7 + (33a^12 + 52a^11 + 14a^10 + 57a^9 + 13a^8 + 45a^7 + 12a^6 + 35a^5 + 22a^4 + 19a^3 + 20a^2 + 7a + 27)59^8 + (25a^12 + 18a^11 + 26a^10 + 12a^9 + 55a^8 + 15a^7 + 22a^6 + 16a^5 + 27a^4 + 20a^3 + 18a^2 + a + 23)*59^9+O(59^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 41 a^{12} + 33 a^{11} + 22 a^{10} + 42 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 56 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 29 + \left(22 a^{12} + 56 a^{11} + 56 a^{10} + 34 a^{9} + 55 a^{8} + 49 a^{7} + 27 a^{6} + 8 a^{5} + 36 a^{4} + 37 a^{3} + 31 a^{2} + 49 a + 24\right)\cdot 59 + \left(3 a^{12} + 42 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 53 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a + 41\right)\cdot 59^{2} + \left(41 a^{12} + 35 a^{11} + 42 a^{10} + 30 a^{9} + 34 a^{8} + 5 a^{6} + 42 a^{5} + 52 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 33\right)\cdot 59^{3} + \left(29 a^{12} + 37 a^{11} + 4 a^{10} + 19 a^{9} + 55 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 38 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 59^{4} + \left(58 a^{12} + 4 a^{11} + 33 a^{10} + 31 a^{9} + 57 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 47 a^{4} + 30 a^{3} + 38 a^{2} + 46 a\right)\cdot 59^{5} + \left(20 a^{12} + 44 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 58 a^{5} + 9 a^{4} + 51 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 59^{6} + \left(51 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 47 a^{9} + 57 a^{8} + 29 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 7 a^{3} + 39 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 59^{7} + \left(35 a^{12} + 2 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 58 a^{7} + 28 a^{6} + 46 a^{5} + 36 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 36 a + 16\right)\cdot 59^{8} + \left(51 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 41 a^{2} + 39 a + 13\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 41a^12 + 33a^11 + 22a^10 + 42a^9 + 25a^8 + 20a^7 + 6a^6 + 36a^5 + 4a^4 + 56a^3 + 36a^2 + 35a + 29 + (22a^12 + 56a^11 + 56a^10 + 34a^9 + 55a^8 + 49a^7 + 27a^6 + 8a^5 + 36a^4 + 37a^3 + 31a^2 + 49a + 24)59 + (3a^12 + 42a^11 + 16a^10 + 30a^9 + 6a^8 + 33a^7 + 53a^6 + 8a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 9a + 41)59^2 + (41a^12 + 35a^11 + 42a^10 + 30a^9 + 34a^8 + 5a^6 + 42a^5 + 52a^4 + 6a^3 + 18a^2 + 6a + 33)59^3 + (29a^12 + 37a^11 + 4a^10 + 19a^9 + 55a^8 + 9a^7 + 18a^6 + 35a^5 + 31a^4 + 38a^3 + 12a^2 + 17a + 11)59^4 + (58a^12 + 4a^11 + 33a^10 + 31a^9 + 57a^8 + 8a^7 + 20a^6 + 2a^5 + 47a^4 + 30a^3 + 38a^2 + 46a)59^5 + (20a^12 + 44a^11 + 26a^10 + 33a^9 + 5a^8 + 20a^7 + 15a^6 + 58a^5 + 9a^4 + 51a^3 + 2a^2 + 7a + 21)59^6 + (51a^12 + 26a^11 + 10a^10 + 47a^9 + 57a^8 + 29a^7 + 15a^6 + 11a^5 + 34a^4 + 7a^3 + 39a^2 + 33a + 36)59^7 + (35a^12 + 2a^11 + 4a^10 + 29a^9 + 11a^8 + 58a^7 + 28a^6 + 46a^5 + 36a^4 + 27a^3 + 3a^2 + 36a + 16)59^8 + (51a^12 + 2a^11 + 11a^10 + 26a^9 + 19a^8 + 14a^7 + 10a^6 + 23a^5 + 9a^4 + 31a^3 + 41a^2 + 39a + 13)*59^9+O(59^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 42 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 34 a^{9} + 29 a^{8} + 57 a^{7} + a^{6} + 40 a^{5} + 53 a^{4} + 48 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + \left(12 a^{12} + 53 a^{11} + 13 a^{10} + 47 a^{9} + 37 a^{8} + 25 a^{7} + 40 a^{6} + 15 a^{5} + 58 a^{4} + 25 a^{3} + 48 a^{2} + 23 a + 15\right)\cdot 59 + \left(20 a^{12} + 43 a^{11} + 56 a^{10} + 26 a^{9} + 38 a^{8} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 37 a + 56\right)\cdot 59^{2} + \left(40 a^{12} + 40 a^{11} + 9 a^{10} + 58 a^{9} + 27 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 58\right)\cdot 59^{3} + \left(40 a^{12} + 11 a^{11} + 58 a^{10} + 29 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 17 a^{5} + 41 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 39 a + 41\right)\cdot 59^{4} + \left(51 a^{12} + 43 a^{11} + 12 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 39 a^{6} + a^{5} + 23 a^{4} + 53 a^{3} + 21 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 59^{5} + \left(31 a^{12} + 37 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 51 a^{8} + 25 a^{7} + 58 a^{6} + 34 a^{5} + 39 a^{4} + 7 a^{3} + 41 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 59^{6} + \left(38 a^{12} + 27 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 40 a^{7} + 32 a^{6} + 33 a^{5} + 49 a^{4} + 44 a^{3} + 16 a^{2} + 39 a + 14\right)\cdot 59^{7} + \left(8 a^{12} + 10 a^{11} + 32 a^{10} + 46 a^{9} + 31 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 50 a^{5} + 42 a^{4} + 8 a^{3} + 42 a^{2} + 29 a\right)\cdot 59^{8} + \left(52 a^{12} + 56 a^{10} + 56 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + 6 a^{6} + 51 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 42\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 42a^12 + 5a^11 + 27a^10 + 34a^9 + 29a^8 + 57a^7 + a^6 + 40a^5 + 53a^4 + 48a^3 + 26a^2 + 18a + (12a^12 + 53a^11 + 13a^10 + 47a^9 + 37a^8 + 25a^7 + 40a^6 + 15a^5 + 58a^4 + 25a^3 + 48a^2 + 23a + 15)59 + (20a^12 + 43a^11 + 56a^10 + 26a^9 + 38a^8 + 28a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 16a^4 + 24a^3 + 26a^2 + 37a + 56)59^2 + (40a^12 + 40a^11 + 9a^10 + 58a^9 + 27a^8 + 10a^7 + 23a^6 + 14a^5 + 24a^4 + 12a^3 + 33a^2 + 35a + 58)59^3 + (40a^12 + 11a^11 + 58a^10 + 29a^8 + 18a^7 + 35a^6 + 17a^5 + 41a^4 + 14a^3 + 32a^2 + 39a + 41)59^4 + (51a^12 + 43a^11 + 12a^10 + 11a^9 + 4a^8 + 15a^7 + 39a^6 + a^5 + 23a^4 + 53a^3 + 21a^2 + 34a + 26)59^5 + (31a^12 + 37a^11 + 8a^10 + 7a^9 + 51a^8 + 25a^7 + 58a^6 + 34a^5 + 39a^4 + 7a^3 + 41a^2 + 5a + 28)59^6 + (38a^12 + 27a^11 + 32a^10 + 20a^9 + 21a^8 + 40a^7 + 32a^6 + 33a^5 + 49a^4 + 44a^3 + 16a^2 + 39a + 14)59^7 + (8a^12 + 10a^11 + 32a^10 + 46a^9 + 31a^8 + 20a^7 + 26a^6 + 50a^5 + 42a^4 + 8a^3 + 42a^2 + 29a)59^8 + (52a^12 + 56a^10 + 56a^9 + 20a^8 + 10a^7 + 6a^6 + 51a^5 + 12a^4 + 23a^3 + 25a^2 + 12a + 42)*59^9+O(59^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 42 a^{12} + 32 a^{11} + 14 a^{10} + 50 a^{9} + 51 a^{8} + 16 a^{7} + 33 a^{6} + 36 a^{5} + 51 a^{4} + 19 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 42 + \left(31 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 31 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 58 a^{5} + 12 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a^{2} + 43 a + 26\right)\cdot 59 + \left(16 a^{12} + 38 a^{11} + 39 a^{10} + 51 a^{9} + 42 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 44 a^{5} + 26 a^{4} + 47 a^{3} + 50 a^{2} + 2 a + 30\right)\cdot 59^{2} + \left(38 a^{12} + 43 a^{11} + 50 a^{10} + 43 a^{9} + 38 a^{8} + 27 a^{6} + 20 a^{5} + 46 a^{4} + 4 a^{3} + 40 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 59^{3} + \left(22 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 45 a^{9} + 42 a^{8} + 56 a^{7} + 42 a^{6} + 42 a^{5} + 42 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 11 a + 56\right)\cdot 59^{4} + \left(5 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{10} + 55 a^{9} + 15 a^{8} + 41 a^{7} + 26 a^{6} + 37 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 56 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 59^{5} + \left(9 a^{12} + 50 a^{11} + 37 a^{10} + 45 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 56 a^{6} + 20 a^{5} + 57 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 51 a + 21\right)\cdot 59^{6} + \left(39 a^{12} + 10 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 47 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{5} + 48 a^{4} + 4 a^{3} + 32 a^{2} + 49 a + 46\right)\cdot 59^{7} + \left(52 a^{12} + 45 a^{11} + 18 a^{10} + 46 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 53 a^{6} + 43 a^{5} + 14 a^{4} + 49 a^{3} + 23 a^{2} + 51 a + 19\right)\cdot 59^{8} + \left(14 a^{12} + 46 a^{11} + 39 a^{10} + 42 a^{9} + 35 a^{7} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 56 a^{3} + 20 a^{2} + 42 a + 48\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 42a^12 + 32a^11 + 14a^10 + 50a^9 + 51a^8 + 16a^7 + 33a^6 + 36a^5 + 51a^4 + 19a^3 + 32a^2 + 36a + 42 + (31a^11 + 31a^10 + 28a^9 + 31a^8 + 31a^7 + 3a^6 + 58a^5 + 12a^4 + 32a^3 + 18a^2 + 43a + 26)59 + (16a^12 + 38a^11 + 39a^10 + 51a^9 + 42a^8 + 24a^7 + 4a^6 + 44a^5 + 26a^4 + 47a^3 + 50a^2 + 2a + 30)59^2 + (38a^12 + 43a^11 + 50a^10 + 43a^9 + 38a^8 + 27a^6 + 20a^5 + 46a^4 + 4a^3 + 40a^2 + 3a + 13)59^3 + (22a^12 + 28a^11 + a^10 + 45a^9 + 42a^8 + 56a^7 + 42a^6 + 42a^5 + 42a^4 + a^3 + 30a^2 + 11a + 56)59^4 + (5a^12 + 4a^11 + 26a^10 + 55a^9 + 15a^8 + 41a^7 + 26a^6 + 37a^5 + 24a^4 + 11a^3 + 56a^2 + 34a + 26)59^5 + (9a^12 + 50a^11 + 37a^10 + 45a^9 + 14a^8 + 36a^7 + 56a^6 + 20a^5 + 57a^4 + a^3 + 20a^2 + 51a + 21)59^6 + (39a^12 + 10a^11 + 21a^10 + 28a^9 + 47a^8 + 26a^7 + 32a^5 + 48a^4 + 4a^3 + 32a^2 + 49a + 46)59^7 + (52a^12 + 45a^11 + 18a^10 + 46a^9 + 5a^8 + 5a^7 + 53a^6 + 43a^5 + 14a^4 + 49a^3 + 23a^2 + 51a + 19)59^8 + (14a^12 + 46a^11 + 39a^10 + 42a^9 + 35a^7 + 17a^5 + 35a^4 + 56a^3 + 20a^2 + 42a + 48)*59^9+O(59^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 43 a^{12} + 26 a^{11} + 21 a^{10} + 42 a^{8} + 19 a^{7} + 57 a^{6} + 27 a^{5} + 40 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 13 + \left(17 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 46 a^{9} + 57 a^{8} + 50 a^{7} + 52 a^{6} + 21 a^{5} + 58 a^{4} + 5 a^{3} + 58 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 59 + \left(40 a^{12} + 57 a^{11} + 43 a^{10} + 46 a^{9} + 37 a^{8} + 7 a^{7} + 39 a^{6} + 3 a^{5} + 42 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 59^{2} + \left(45 a^{12} + 49 a^{11} + 16 a^{10} + 41 a^{9} + 10 a^{8} + 41 a^{7} + 5 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 35 a^{3} + 37 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 59^{3} + \left(49 a^{12} + 45 a^{11} + 34 a^{10} + 9 a^{9} + 34 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 30 a^{4} + 57 a^{3} + 52 a^{2} + 23 a + 36\right)\cdot 59^{4} + \left(35 a^{12} + 18 a^{11} + 45 a^{10} + 34 a^{9} + 41 a^{8} + 7 a^{7} + 35 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 52 a^{2} + 50 a + 29\right)\cdot 59^{5} + \left(57 a^{12} + 16 a^{11} + 44 a^{10} + 34 a^{9} + 49 a^{8} + 35 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 41 a^{2} + 45 a + 1\right)\cdot 59^{6} + \left(20 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 47 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 48 a^{5} + 48 a^{4} + 26 a^{3} + 31 a^{2} + 58 a + 55\right)\cdot 59^{7} + \left(29 a^{12} + 26 a^{11} + 24 a^{10} + 14 a^{9} + 39 a^{8} + 41 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 42 a^{3} + 26 a^{2} + 41 a + 36\right)\cdot 59^{8} + \left(25 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 56 a^{9} + 58 a^{8} + 58 a^{7} + 25 a^{6} + 54 a^{5} + 40 a^{4} + 32 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 43a^12 + 26a^11 + 21a^10 + 42a^8 + 19a^7 + 57a^6 + 27a^5 + 40a^4 + 16a^3 + 10a^2 + 7a + 13 + (17a^12 + 11a^11 + 25a^10 + 46a^9 + 57a^8 + 50a^7 + 52a^6 + 21a^5 + 58a^4 + 5a^3 + 58a^2 + 10a + 1)59 + (40a^12 + 57a^11 + 43a^10 + 46a^9 + 37a^8 + 7a^7 + 39a^6 + 3a^5 + 42a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 3a + 16)59^2 + (45a^12 + 49a^11 + 16a^10 + 41a^9 + 10a^8 + 41a^7 + 5a^6 + 7a^5 + 14a^4 + 35a^3 + 37a^2 + 30a + 2)59^3 + (49a^12 + 45a^11 + 34a^10 + 9a^9 + 34a^8 + 22a^7 + 14a^6 + 31a^5 + 30a^4 + 57a^3 + 52a^2 + 23a + 36)59^4 + (35a^12 + 18a^11 + 45a^10 + 34a^9 + 41a^8 + 7a^7 + 35a^6 + 15a^5 + 2a^4 + 23a^3 + 52a^2 + 50a + 29)59^5 + (57a^12 + 16a^11 + 44a^10 + 34a^9 + 49a^8 + 35a^7 + 30a^6 + 5a^5 + 18a^4 + 32a^3 + 41a^2 + 45a + 1)59^6 + (20a^12 + 3a^11 + 16a^10 + 47a^9 + 24a^8 + 28a^7 + 13a^6 + 48a^5 + 48a^4 + 26a^3 + 31a^2 + 58a + 55)59^7 + (29a^12 + 26a^11 + 24a^10 + 14a^9 + 39a^8 + 41a^7 + 40a^6 + 17a^5 + 35a^4 + 42a^3 + 26a^2 + 41a + 36)59^8 + (25a^12 + 11a^11 + 25a^10 + 56a^9 + 58a^8 + 58a^7 + 25a^6 + 54a^5 + 40a^4 + 32a^2 + 2a + 9)*59^9+O(59^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 48 a^{12} + 54 a^{11} + 39 a^{10} + 50 a^{9} + 4 a^{8} + 51 a^{7} + 40 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 37 a^{2} + 14 a + 3 + \left(26 a^{12} + 13 a^{11} + 40 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 5 a^{6} + 48 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 54\right)\cdot 59 + \left(55 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 9 a^{8} + 32 a^{7} + 41 a^{6} + 37 a^{5} + 50 a^{4} + 22 a^{3} + 49 a^{2} + 44\right)\cdot 59^{2} + \left(51 a^{12} + 23 a^{11} + 58 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 53 a^{7} + 21 a^{6} + 52 a^{5} + 41 a^{4} + 41 a^{3} + 46 a^{2} + 35 a + 54\right)\cdot 59^{3} + \left(22 a^{12} + 39 a^{11} + 34 a^{10} + 50 a^{9} + 54 a^{8} + 5 a^{7} + 37 a^{6} + 17 a^{5} + 31 a^{4} + 18 a^{3} + 38 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 59^{4} + \left(25 a^{12} + 57 a^{11} + 20 a^{10} + 26 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 41 a + 8\right)\cdot 59^{5} + \left(8 a^{12} + 51 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 31 a^{4} + 30 a^{3} + 47 a^{2} + 22 a + 36\right)\cdot 59^{6} + \left(15 a^{12} + 31 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 48 a^{7} + 47 a^{6} + 53 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 58\right)\cdot 59^{7} + \left(11 a^{12} + 33 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 51 a^{8} + 3 a^{7} + 42 a^{6} + 38 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 49 a + 11\right)\cdot 59^{8} + \left(5 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 48 a^{9} + 46 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 29 a + 57\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 48a^12 + 54a^11 + 39a^10 + 50a^9 + 4a^8 + 51a^7 + 40a^6 + 8a^5 + 8a^4 + 12a^3 + 37a^2 + 14a + 3 + (26a^12 + 13a^11 + 40a^10 + 17a^9 + 13a^8 + a^7 + 5a^6 + 48a^5 + 31a^4 + 35a^3 + 10a^2 + 12a + 54)59 + (55a^12 + 18a^11 + 4a^10 + 18a^9 + 9a^8 + 32a^7 + 41a^6 + 37a^5 + 50a^4 + 22a^3 + 49a^2 + 44)59^2 + (51a^12 + 23a^11 + 58a^10 + 33a^9 + 11a^8 + 53a^7 + 21a^6 + 52a^5 + 41a^4 + 41a^3 + 46a^2 + 35a + 54)59^3 + (22a^12 + 39a^11 + 34a^10 + 50a^9 + 54a^8 + 5a^7 + 37a^6 + 17a^5 + 31a^4 + 18a^3 + 38a^2 + 10a + 19)59^4 + (25a^12 + 57a^11 + 20a^10 + 26a^9 + 17a^8 + 12a^7 + 18a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 27a^3 + 25a^2 + 41a + 8)59^5 + (8a^12 + 51a^11 + 25a^10 + 12a^9 + 7a^8 + 5a^7 + 6a^6 + 26a^5 + 31a^4 + 30a^3 + 47a^2 + 22a + 36)59^6 + (15a^12 + 31a^11 + 15a^10 + 6a^9 + 15a^8 + 48a^7 + 47a^6 + 53a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 10a + 58)59^7 + (11a^12 + 33a^11 + 27a^10 + 6a^9 + 51a^8 + 3a^7 + 42a^6 + 38a^5 + 26a^4 + 20a^3 + 21a^2 + 49a + 11)59^8 + (5a^12 + 9a^11 + 25a^10 + 48a^9 + 46a^8 + 7a^7 + a^6 + 6a^5 + 35a^4 + 10a^3 + 3a^2 + 29a + 57)59^9+O(59^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 51 a^{12} + 6 a^{11} + 54 a^{10} + 41 a^{9} + 36 a^{8} + 21 a^{7} + 11 a^{6} + 57 a^{5} + 22 a^{4} + 51 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 17 + \left(51 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 37 a^{9} + 7 a^{8} + 42 a^{7} + 52 a^{6} + 36 a^{5} + 54 a^{4} + 28 a^{3} + 42 a^{2} + 10 a + 41\right)\cdot 59 + \left(57 a^{12} + 57 a^{11} + 54 a^{10} + 54 a^{9} + 26 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 44 a^{5} + 27 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 59^{2} + \left(50 a^{12} + 56 a^{11} + 37 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 34 a^{7} + 11 a^{6} + 43 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 35\right)\cdot 59^{3} + \left(5 a^{12} + 46 a^{11} + 43 a^{10} + 56 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 56 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 29 a^{3} + 53 a^{2} + 35 a + 50\right)\cdot 59^{4} + \left(27 a^{12} + 54 a^{11} + 22 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 5 a^{7} + 42 a^{6} + 36 a^{5} + 16 a^{4} + 53 a^{3} + 19 a^{2} + 48 a\right)\cdot 59^{5} + \left(57 a^{12} + 11 a^{11} + 50 a^{10} + 19 a^{9} + 51 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 57 a^{4} + 30 a^{3} + 40 a^{2} + 20 a + 51\right)\cdot 59^{6} + \left(38 a^{12} + 35 a^{11} + 39 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 52 a^{6} + 39 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 52 a^{2} + 19 a + 45\right)\cdot 59^{7} + \left(18 a^{12} + 38 a^{11} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 5 a^{7} + 47 a^{6} + 18 a^{5} + 39 a^{4} + 56 a^{3} + 56 a^{2} + 45 a + 2\right)\cdot 59^{8} + \left(36 a^{12} + 22 a^{11} + 15 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 43 a^{5} + 38 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 38 a + 35\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 51a^12 + 6a^11 + 54a^10 + 41a^9 + 36a^8 + 21a^7 + 11a^6 + 57a^5 + 22a^4 + 51a^3 + 13a^2 + 14a + 17 + (51a^12 + 26a^11 + 19a^10 + 37a^9 + 7a^8 + 42a^7 + 52a^6 + 36a^5 + 54a^4 + 28a^3 + 42a^2 + 10a + 41)59 + (57a^12 + 57a^11 + 54a^10 + 54a^9 + 26a^8 + 28a^7 + 15a^6 + 44a^5 + 27a^4 + 33a^3 + 19a^2 + 32a + 5)59^2 + (50a^12 + 56a^11 + 37a^10 + 16a^9 + 18a^8 + 34a^7 + 11a^6 + 43a^5 + 10a^4 + 13a^3 + 15a^2 + 27a + 35)59^3 + (5a^12 + 46a^11 + 43a^10 + 56a^9 + 2a^8 + 25a^7 + 56a^6 + 19a^5 + 4a^4 + 29a^3 + 53a^2 + 35a + 50)59^4 + (27a^12 + 54a^11 + 22a^10 + 17a^9 + 32a^8 + 5a^7 + 42a^6 + 36a^5 + 16a^4 + 53a^3 + 19a^2 + 48a)59^5 + (57a^12 + 11a^11 + 50a^10 + 19a^9 + 51a^8 + 7a^7 + 15a^6 + 27a^5 + 57a^4 + 30a^3 + 40a^2 + 20a + 51)59^6 + (38a^12 + 35a^11 + 39a^10 + 34a^9 + 10a^8 + 34a^7 + 52a^6 + 39a^5 + 11a^4 + 17a^3 + 52a^2 + 19a + 45)59^7 + (18a^12 + 38a^11 + 33a^9 + 34a^8 + 5a^7 + 47a^6 + 18a^5 + 39a^4 + 56a^3 + 56a^2 + 45a + 2)59^8 + (36a^12 + 22a^11 + 15a^10 + 17a^9 + 32a^8 + 23a^7 + 2a^6 + 43a^5 + 38a^4 + 6a^3 + 26a^2 + 38a + 35)59^9+O(59^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 55 a^{12} + 36 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{9} + 31 a^{8} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 47 a^{2} + 18 a + 19 + \left(34 a^{12} + 4 a^{11} + 42 a^{10} + 2 a^{9} + 46 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 24 a^{2} + 58 a + 44\right)\cdot 59 + \left(23 a^{12} + 36 a^{11} + 52 a^{10} + 54 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 33 a^{6} + 22 a^{5} + 45 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 59^{2} + \left(51 a^{12} + 47 a^{11} + 24 a^{10} + 41 a^{9} + 45 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 46 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 52 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 59^{3} + \left(20 a^{12} + 53 a^{11} + 11 a^{10} + 49 a^{9} + 58 a^{8} + 49 a^{7} + 46 a^{6} + 17 a^{5} + 49 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 54 a + 24\right)\cdot 59^{4} + \left(23 a^{12} + 23 a^{11} + 54 a^{10} + 51 a^{9} + 14 a^{8} + 54 a^{7} + 52 a^{6} + 21 a^{5} + 38 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 40\right)\cdot 59^{5} + \left(47 a^{12} + 58 a^{11} + 45 a^{10} + 26 a^{9} + 53 a^{8} + 24 a^{7} + 52 a^{6} + 48 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 59^{6} + \left(19 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 58 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 54 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 59^{7} + \left(18 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 51 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 55 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 47\right)\cdot 59^{8} + \left(18 a^{12} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 43 a^{8} + 38 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 28 a^{4} + 13 a^{3} + 39 a^{2} + 46 a + 57\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 55a^12 + 36a^11 + 27a^10 + 24a^9 + 31a^8 + 9a^7 + 29a^6 + 33a^5 + 23a^4 + 29a^3 + 47a^2 + 18a + 19 + (34a^12 + 4a^11 + 42a^10 + 2a^9 + 46a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 4a^5 + 5a^4 + 31a^3 + 24a^2 + 58a + 44)59 + (23a^12 + 36a^11 + 52a^10 + 54a^9 + 25a^8 + 15a^7 + 33a^6 + 22a^5 + 45a^4 + 19a^3 + 30a^2 + 21a + 28)59^2 + (51a^12 + 47a^11 + 24a^10 + 41a^9 + 45a^8 + 19a^7 + 14a^6 + 46a^5 + 17a^4 + 21a^3 + 52a^2 + 6a + 4)59^3 + (20a^12 + 53a^11 + 11a^10 + 49a^9 + 58a^8 + 49a^7 + 46a^6 + 17a^5 + 49a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 54a + 24)59^4 + (23a^12 + 23a^11 + 54a^10 + 51a^9 + 14a^8 + 54a^7 + 52a^6 + 21a^5 + 38a^4 + 23a^3 + 5a^2 + 27a + 40)59^5 + (47a^12 + 58a^11 + 45a^10 + 26a^9 + 53a^8 + 24a^7 + 52a^6 + 48a^5 + 25a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 21a + 27)59^6 + (19a^12 + 14a^11 + 11a^10 + 21a^9 + 21a^8 + 25a^7 + 35a^6 + 58a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 54a^2 + 4a + 15)59^7 + (18a^12 + 5a^11 + 8a^10 + 2a^9 + 51a^8 + 21a^7 + 20a^6 + 4a^5 + 7a^4 + 55a^3 + 7a^2 + 14a + 47)59^8 + (18a^12 + 2a^10 + 16a^9 + 43a^8 + 38a^7 + 15a^6 + 36a^5 + 28a^4 + 13a^3 + 39a^2 + 46a + 57)59^9+O(59^10)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 57 a^{12} + 38 a^{11} + 54 a^{10} + 34 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 47 a^{5} + 34 a^{4} + 25 a^{3} + 55 a^{2} + 8 a + 20 + \left(38 a^{12} + 20 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 9 a^{8} + 49 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 41 a + 37\right)\cdot 59 + \left(57 a^{12} + 30 a^{11} + 34 a^{10} + 44 a^{9} + 7 a^{8} + 29 a^{7} + 37 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 37 a + 9\right)\cdot 59^{2} + \left(17 a^{12} + 33 a^{11} + 57 a^{10} + 25 a^{9} + 57 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 43 a^{3} + 34 a^{2} + 43 a + 57\right)\cdot 59^{3} + \left(37 a^{12} + 39 a^{11} + 58 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 52 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 55\right)\cdot 59^{4} + \left(8 a^{12} + 44 a^{11} + 6 a^{10} + 48 a^{9} + 35 a^{8} + 41 a^{7} + 37 a^{6} + 34 a^{5} + 55 a^{4} + 29 a^{3} + 49 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 59^{5} + \left(51 a^{12} + 27 a^{11} + 33 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 40 a^{7} + 56 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 35 a^{3} + 50 a^{2} + 25 a + 42\right)\cdot 59^{6} + \left(46 a^{12} + 10 a^{11} + 43 a^{10} + 41 a^{9} + 29 a^{8} + 39 a^{7} + 48 a^{6} + 48 a^{5} + 53 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 59^{7} + \left(42 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{10} + 58 a^{9} + 55 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 32 a^{4} + 34 a^{3} + 5 a^{2} + 53 a + 15\right)\cdot 59^{8} + \left(48 a^{12} + 54 a^{11} + 16 a^{10} + 35 a^{9} + 17 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 47 a^{5} + 43 a^{4} + 45 a^{3} + 20 a^{2} + 43 a + 51\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\) 57a^12 + 38a^11 + 54a^10 + 34a^9 + 14a^8 + 17a^7 + 47a^5 + 34a^4 + 25a^3 + 55a^2 + 8a + 20 + (38a^12 + 20a^11 + 36a^10 + 27a^9 + 9a^8 + 49a^7 + 5a^6 + 3a^5 + 20a^4 + 6a^3 + 26a^2 + 41a + 37)59 + (57a^12 + 30a^11 + 34a^10 + 44a^9 + 7a^8 + 29a^7 + 37a^6 + 23a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 15a^2 + 37a + 9)59^2 + (17a^12 + 33a^11 + 57a^10 + 25a^9 + 57a^8 + 15a^7 + 26a^6 + 9a^5 + 12a^4 + 43a^3 + 34a^2 + 43a + 57)59^3 + (37a^12 + 39a^11 + 58a^10 + 22a^9 + a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 25a^5 + 52a^4 + 8a^3 + 17a^2 + 23a + 55)59^4 + (8a^12 + 44a^11 + 6a^10 + 48a^9 + 35a^8 + 41a^7 + 37a^6 + 34a^5 + 55a^4 + 29a^3 + 49a^2 + 6a + 35)59^5 + (51a^12 + 27a^11 + 33a^10 + 21a^9 + 23a^8 + 40a^7 + 56a^6 + 3a^5 + 18a^4 + 35a^3 + 50a^2 + 25a + 42)59^6 + (46a^12 + 10a^11 + 43a^10 + 41a^9 + 29a^8 + 39a^7 + 48a^6 + 48a^5 + 53a^4 + 8a^3 + 14a^2 + 33a + 8)59^7 + (42a^12 + 3a^11 + 32a^10 + 58a^9 + 55a^8 + 33a^7 + 10a^6 + 15a^5 + 32a^4 + 34a^3 + 5a^2 + 53a + 15)59^8 + (48a^12 + 54a^11 + 16a^10 + 35a^9 + 17a^8 + 16a^7 + 16a^6 + 47a^5 + 43a^4 + 45a^3 + 20a^2 + 43a + 51)*59^9+O(59^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$

Cycle notation
$(1,17)(2,24)(3,25)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,9)(10,26)(11,15)(12,16)(13,14)(18,19)$
$(1,26)(2,25)(3,24)(4,23)(5,22)(6,21)(7,20)(8,19)(9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)$
$(1,4)(2,7)(3,24)(5,8)(6,16)(9,14)(10,15)(11,21)(12,17)(13,18)(19,22)(20,25)(23,26)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 26 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,26)(2,25)(3,24)(4,23)(5,22)(6,21)(7,20)(8,19)(9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)$	$-2$
$13$	$2$	$(1,17)(2,24)(3,25)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,9)(10,26)(11,15)(12,16)(13,14)(18,19)$	$0$
$13$	$2$	$(1,10)(2,3)(4,7)(5,6)(8,18)(9,19)(11,12)(15,16)(17,26)(20,23)(21,22)(24,25)$	$0$
$2$	$13$	$(1,12,6,19,13,9,5,11,10,23,2,3,20)(4,25,24,7,26,15,21,8,14,18,22,16,17)$	$\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$
$2$	$13$	$(1,6,13,5,10,2,20,12,19,9,11,23,3)(4,24,26,21,14,22,17,25,7,15,8,18,16)$	$\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$
$2$	$13$	$(1,19,5,23,20,6,9,10,3,12,13,11,2)(4,7,21,18,17,24,15,14,16,25,26,8,22)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$
$2$	$13$	$(1,13,10,20,19,11,3,6,5,2,12,9,23)(4,26,14,17,7,8,16,24,21,22,25,15,18)$	$\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$
$2$	$13$	$(1,9,2,6,11,20,13,23,12,5,3,19,10)(4,15,22,24,8,17,26,18,25,21,16,7,14)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$
$2$	$13$	$(1,5,20,9,3,13,2,19,23,6,10,12,11)(4,21,17,15,16,26,22,7,18,24,14,25,8)$	$\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$
$2$	$26$	$(1,15,6,8,13,18,5,16,10,4,2,24,20,26,12,21,19,14,9,22,11,17,23,25,3,7)$	$-\zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{5}$
$2$	$26$	$(1,8,5,4,20,21,9,17,3,15,13,16,2,26,19,22,23,7,6,18,10,24,12,14,11,25)$	$-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{2}$
$2$	$26$	$(1,18,2,21,11,7,13,4,12,22,3,8,10,26,9,25,6,16,20,14,23,15,5,24,19,17)$	$\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6} + \zeta_{13}^{5} + \zeta_{13}^{4} + \zeta_{13}^{3} + \zeta_{13}^{2} + 1$
$2$	$26$	$(1,16,12,17,6,4,19,25,13,24,9,7,5,26,11,15,10,21,23,8,2,14,3,18,20,22)$	$-\zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{4}$
$2$	$26$	$(1,4,9,15,2,22,6,24,11,8,20,17,13,26,23,18,12,25,5,21,3,16,19,7,10,14)$	$-\zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6}$
$2$	$26$	$(1,24,23,16,9,8,12,7,2,17,5,14,6,26,3,4,11,18,19,15,20,25,10,22,13,21)$	$-\zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.27504.26t3.a.f
Dimension	$2$
Group	$D_{26}$
Conductor	$27504$
Root number	$1$
Indicator	$1$