Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 30T12 |
| Conductor: | \(2541\)\(\medspace = 3 \cdot 7 \cdot 11^{2} \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.0.218673142739125286650364496602923076372571.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | 30T12 |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.231.10t1.b.c |
| Projective image: | $S_3$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 3.1.231.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - x^{29} - 7 x^{28} + 10 x^{27} + 7 x^{26} - 19 x^{25} + 56 x^{24} - 38 x^{23} - 238 x^{22} + \cdots + 243 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{15} + x^{7} + 31x^{6} + 28x^{5} + 27x^{4} + 13x^{3} + 34x^{2} + 33x + 35 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 23 a^{14} + 23 a^{13} + 5 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 13 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 26 + \left(36 a^{14} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 37 + \left(16 a^{14} + 31 a^{13} + 22 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 9 a^{13} + 33 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 23 a^{2} + 31 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 9 a^{13} + 29 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(36 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 29 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + 28 a^{13} + 34 a^{12} + 35 a^{10} + 24 a^{9} + 33 a^{8} + 9 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{14} + 18 a^{13} + 16 a^{12} + 34 a^{11} + a^{10} + 18 a^{9} + 21 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 2 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 31 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{14} + 8 a^{13} + 24 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 9 a^{5} + 35 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 34 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 34 a + 7 + \left(17 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + a^{9} + 29 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{6} + 29 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 37 + \left(25 a^{14} + 20 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 29 a^{8} + 30 a^{7} + 24 a^{6} + 32 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{14} + 26 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 36 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 21 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 29 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{14} + 23 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{14} + 10 a^{13} + 15 a^{12} + 30 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 27 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{14} + 21 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( a^{14} + 23 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 30 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 4 a^{2} + 33 a + 4 + \left(28 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 30 a^{3} + 36 a^{2} + 20 a + 31\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + 34 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 32 a^{13} + 23 a^{12} + 33 a^{11} + 30 a^{10} + 28 a^{9} + 36 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{14} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + a^{10} + 25 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 8 a^{8} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{14} + 2 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{14} + 28 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 25 a^{14} + 14 a^{13} + 33 a^{11} + 36 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 22 + \left(10 a^{14} + 29 a^{13} + 29 a^{12} + 7 a^{11} + 31 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 27 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 35\right)\cdot 37 + \left(26 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 33 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 24 a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 36 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + 33 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 30 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{14} + 11 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{4} + 2 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 30 a^{13} + 16 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 23 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 6 a^{10} + 31 a^{9} + a^{8} + 6 a^{7} + 29 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 36 a^{13} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{14} + 35 a^{13} + 2 a^{12} + 29 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 31 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{14} + a^{13} + 16 a^{12} + 28 a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 14 a^{13} + 21 a^{11} + 30 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 36 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 14 + \left(10 a^{14} + 17 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + a^{3} + 23 a^{2} + a + 1\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 5 a^{13} + 6 a^{12} + 31 a^{11} + 15 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 28 a^{13} + 31 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 28 a\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 33 a^{11} + 34 a^{10} + 5 a^{9} + 34 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 20 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 31 a^{13} + 3 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 36 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{14} + 29 a^{13} + 35 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 31 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 30 a^{5} + 8 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 31 a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 24 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 35 a + 9 + \left(a^{14} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 23 a^{7} + 18 a^{6} + 34 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 37 + \left(4 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 31 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 34 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{14} + 24 a^{13} + 31 a^{12} + 26 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 30\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 29 a^{6} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{14} + a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{14} + 16 a^{13} + 26 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 25 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 30 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 31 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 4 a^{3} + 29 a^{2} + 3 a + 6 + \left(17 a^{14} + 10 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a\right)\cdot 37 + \left(13 a^{14} + 19 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 31 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 18 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 35 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 11 a^{13} + a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{3} + 34 a^{2} + 21 a + 35\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + 35 a^{13} + 4 a^{11} + 31 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 18 a^{13} + 16 a^{12} + 26 a^{11} + 30 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 35 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + a + 31\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{14} + 26 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 33 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 5 a^{14} + 18 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 20 + \left(7 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 35 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 9 a^{8} + 17 a^{7} + 33 a^{6} + 29 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 37 + \left(10 a^{14} + 35 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 12 a^{7} + 35 a^{6} + 24 a^{5} + 29 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 36 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{14} + 4 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 34 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + 30 a^{13} + 10 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 36 a^{6} + 33 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 20 a^{13} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 31 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 36 a^{13} + 24 a^{12} + 33 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{9} + 31 a^{8} + 5 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 31 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 35 a^{9} + 24 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 8 a^{14} + 21 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 19 + \left(20 a^{14} + 28 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 30 a + 18\right)\cdot 37 + \left(23 a^{14} + 4 a^{13} + 23 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 31 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{14} + 4 a^{13} + 18 a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{7} + 36 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 31 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{14} + 11 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{14} + 12 a^{13} + 11 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 10 a^{5} + 35 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{14} + 25 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 2 a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 36 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 26 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 15 a^{13} + 33 a^{12} + 14 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 34 + \left(3 a^{14} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{9} + 31 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37 + \left(12 a^{14} + 18 a^{13} + 25 a^{12} + 30 a^{11} + 9 a^{10} + 35 a^{9} + 29 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 30 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 34 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{14} + 27 a^{13} + 11 a^{12} + 23 a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 25 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 33 a^{5} + 32 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{14} + 14 a^{13} + 33 a^{12} + 32 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 29 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{14} + 33 a^{13} + 36 a^{12} + 8 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 30 a^{8} + 8 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 29 a^{3} + 36 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 19 a^{9} + 33 a^{8} + 36 a^{7} + 31 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 24 a^{14} + 14 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 5 + \left(28 a^{14} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 37 + \left(13 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{14} + 7 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 23 a^{11} + 28 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{14} + 6 a^{13} + 14 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 30\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{14} + 25 a^{13} + 12 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 16 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{14} + 7 a^{13} + 4 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 32 a^{14} + 19 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 18 + \left(25 a^{14} + 34 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 14 a^{10} + 31 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 37 + \left(20 a^{14} + 33 a^{13} + 23 a^{12} + 32 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{14} + 30 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{14} + 14 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 28 a^{8} + 20 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 7 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 36 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 24 a^{12} + 35 a^{11} + 32 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{14} + 24 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 24 a^{10} + 9 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 22 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{14} + 35 a^{13} + 34 a^{12} + 21 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 34 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{14} + 31 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 28\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 35 a^{11} + 28 a^{10} + 16 a^{9} + 33 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 28 + \left(33 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 32 a^{7} + 32 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 30 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a\right)\cdot 37 + \left(31 a^{14} + 11 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{14} + 36 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 31 a^{7} + 32 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 10 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 27 a^{11} + 4 a^{10} + 28 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 32 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 25 a^{13} + 36 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 31 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 4 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{14} + 22 a^{13} + 33 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 32 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 17 a^{5} + 36 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{14} + 31 a^{13} + 2 a^{12} + 36 a^{11} + 36 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + a^{6} + 35 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 32 a^{14} + 29 a^{13} + 32 a^{12} + 19 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 35 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 21 + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 31\right)\cdot 37 + \left(21 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{8} + 25 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{14} + 13 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{10} + 20 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{14} + 26 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 34 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{14} + 14 a^{13} + 29 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{14} + 15 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + 36 a^{10} + 7 a^{9} + 4 a^{8} + 32 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 34 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 29 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{14} + 28 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 35 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{14} + 13 a^{13} + 31 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 26 a^{3} + 2 a^{2} + 31 a + 8\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 36 a + 13 + \left(8 a^{14} + 4 a^{13} + 31 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 37 + \left(5 a^{14} + 10 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 16 a^{7} + 36 a^{6} + 30 a^{5} + 35 a^{4} + 19 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{14} + 33 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{14} + 18 a^{13} + 4 a^{12} + 23 a^{11} + 34 a^{10} + 14 a^{9} + 33 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{14} + 2 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 22 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + 28 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 7 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 29 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{14} + 11 a^{13} + 30 a^{11} + 36 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 29 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{14} + 36 a^{13} + 28 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 24 a^{7} + 32 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 22 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 34 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 35 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 32 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + 6 a + 11 + \left(16 a^{14} + 19 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 31 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 30 a^{2} + 20 a + 36\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 30 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 9 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 26 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 14 a^{13} + 23 a^{12} + 36 a^{11} + 35 a^{10} + 8 a^{9} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 21 a^{5} + 34 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 36 a^{9} + 26 a^{8} + 30 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 28\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + 24 a^{13} + 12 a^{12} + 26 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 9 a^{6} + 29 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 32 a^{4} + 23 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{14} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 9 a^{8} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{14} + 27 a^{13} + 3 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + 35 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 31 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 31 a^{7} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 6 + \left(4 a^{14} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 37 + \left(16 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 31 a^{9} + a^{8} + 27 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{14} + 17 a^{13} + 29 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{14} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + 34 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + 17 a^{13} + 33 a^{12} + 24 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 35 a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + 25 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{14} + 11 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 5 a^{5} + 35 a^{4} + 35 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 24 a^{14} + 23 a^{13} + 28 a^{12} + a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{8} + 25 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 30 a^{2} + 24 + \left(23 a^{14} + 30 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 10 a^{5} + 31 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 37 + \left(21 a^{14} + 3 a^{13} + 21 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 34 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 30 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 5 a^{13} + 7 a^{12} + 8 a^{11} + 5 a^{10} + 33 a^{9} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + 33 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 23 a^{10} + 35 a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + a^{13} + 5 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 31 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 29 a^{8} + 3 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{14} + 12 a^{13} + 24 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 20 a^{8} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 17 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 35 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 37 + \left(6 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{9} + 28 a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{14} + 22 a^{13} + 23 a^{12} + 34 a^{11} + 31 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 20 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 33 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{14} + 16 a^{13} + 30 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 30 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{14} + 27 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 35 a^{2} + 10 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{14} + 10 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{14} + 30 a^{13} + 21 a^{12} + 30 a^{11} + 11 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 10 a^{14} + 4 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 32 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 11 + \left(8 a^{14} + 23 a^{13} + 19 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{9} + 17 a^{8} + 36 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 37 + \left(12 a^{14} + 8 a^{13} + 27 a^{12} + 35 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 30 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{14} + 31 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{14} + a^{13} + 18 a^{12} + 20 a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 27 a + 30\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 36 a^{13} + 31 a^{12} + 10 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{14} + 36 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + 36 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{14} + 4 a^{13} + 25 a^{12} + 33 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 23 a^{14} + 35 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 36 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 2 a^{2} + 29 a + 21 + \left(2 a^{14} + 27 a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 36 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 35 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a^{2} + 32 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{14} + 19 a^{13} + 20 a^{12} + 23 a^{11} + 8 a^{10} + 13 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 33 a^{5} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 8 a^{13} + 22 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + 22 a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 16 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 36 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{14} + 34 a^{13} + 33 a^{12} + 2 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 29 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 35 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{14} + 3 a^{13} + 34 a^{12} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 34 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 24 a^{13} + 25 a^{12} + 13 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 3 a^{3} + 36 a^{2} + a + 3 + \left(25 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 27 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 37 + \left(8 a^{14} + 24 a^{13} + 34 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{14} + 21 a^{13} + 19 a^{12} + 36 a^{11} + 30 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{14} + 26 a^{13} + 9 a^{12} + 29 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 11 a^{13} + 25 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{14} + 34 a^{13} + a^{12} + 24 a^{11} + 32 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 29 a^{7} + 31 a^{6} + 5 a^{5} + 33 a^{4} + 29 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 34 a^{5} + 32 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 31 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{14} + 22 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 26 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 35 a^{12} + 18 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 8 + \left(3 a^{14} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 37 + \left(20 a^{14} + 19 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 19 a^{8} + 35 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 36 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 30 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{14} + 20 a^{13} + 35 a^{12} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 36 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 32 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{14} + 32 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 36 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{14} + 33 a^{13} + 24 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{14} + 36 a^{13} + 7 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{14} + 33 a^{13} + 14 a^{12} + 14 a^{11} + 34 a^{10} + 18 a^{9} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 24 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( a^{14} + 29 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 31 a^{9} + 13 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 29 a^{5} + 14 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 34 a + 1 + \left(18 a^{13} + 34 a^{12} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 6 a^{13} + 23 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 9 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 21 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{14} + 19 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{14} + 23 a^{13} + 36 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{14} + 10 a^{13} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 34 a^{8} + 29 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 31 a^{4} + 19 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 31\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 34 a^{11} + 30 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{14} + 23 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 34 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(8 a^{14} + 21 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 34 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 29 a^{2} + a + 16\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 26 a^{14} + 28 a^{13} + 27 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 16 + \left(14 a^{14} + 11 a^{13} + 7 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 29 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 34 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 37 + \left(36 a^{14} + 28 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 32 a^{10} + 6 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 31 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 35 a^{11} + 19 a^{10} + 31 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 20 a^{13} + 32 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 32 a^{6} + 30 a^{5} + 22 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{14} + 25 a^{13} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 34 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 27 a^{4} + 33 a^{3} + 30 a^{2} + 36 a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{14} + 14 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 34 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 22 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 33 a^{2} + 29 a + 33\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{14} + 30 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 24 a^{6} + 30 a^{4} + 21 a^{3} + 34 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 29 a^{14} + 13 a^{13} + 7 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 28 + \left(32 a^{14} + 29 a^{13} + 26 a^{12} + 8 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 28 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 35 a^{3} + 23 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37 + \left(32 a^{14} + 31 a^{13} + 5 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 30 a^{13} + 8 a^{12} + 11 a^{11} + 6 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 33\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 26 a^{13} + 30 a^{12} + 8 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 6 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{2} + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 34 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + a^{13} + 5 a^{12} + 36 a^{11} + 15 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 30 a^{3} + 20 a^{2} + 31 a + 29\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + 30 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 24 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + 32 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 35\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 19 a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 31 a + 17\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 30 a^{14} + 35 a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{11} + 3 a^{10} + 36 a^{9} + 8 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 4 a^{2} + 30 a + 14 + \left(a^{14} + 25 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 11 a + 4\right)\cdot 37 + \left(25 a^{14} + 34 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{14} + 10 a^{13} + a^{12} + 33 a^{11} + 24 a^{10} + 35 a^{9} + 31 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{14} + 8 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 29 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 24 a^{7} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{6} + 6 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 34 a^{2} + 33 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 32 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{14} + 28 a^{13} + 29 a^{12} + 28 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(31 a^{14} + 34 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 36 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 23 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 31 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 27 a^{7} + 30 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 35 + \left(13 a^{14} + 27 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 30 a^{10} + 17 a^{9} + 30 a^{8} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 37 + \left(32 a^{14} + 22 a^{13} + 8 a^{12} + a^{11} + a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 30 a^{3} + 19 a^{2} + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 5 a^{13} + 19 a^{12} + 23 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 32 a^{9} + 5 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{14} + 6 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 31 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 33 a^{13} + 8 a^{12} + 25 a^{11} + 36 a^{10} + 36 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 9 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{14} + 26 a^{13} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 36 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{14} + 22 a^{13} + 25 a^{12} + 29 a^{11} + 34 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 10 a^{14} + 5 a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 30 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 26 + \left(4 a^{14} + 4 a^{13} + 31 a^{12} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 35 a + 11\right)\cdot 37 + \left(21 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 29 a^{2} + 35 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{14} + 31 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 30\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 9 a^{13} + 35 a^{12} + 6 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 24 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 31 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{14} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 30 a^{10} + 32 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 32 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 30 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{14} + 3 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 36 a^{9} + 23 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 20 a + 32 + \left(23 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 35 a^{8} + 16 a^{7} + 32 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 37 + \left(22 a^{14} + 35 a^{12} + a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 36 a^{3} + 24 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 22 a^{5} + 30 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{14} + 26 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 36 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 35 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + 14 a^{13} + 24 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{14} + 15 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{14} + 4 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 35 a^{10} + 18 a^{9} + 31 a^{8} + 3 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{14} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 32 a^{10} + 33 a^{9} + 36 a^{8} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,25)(2,27)(3,29)(4,16)(5,18)(6,24)(7,14)(8,13)(9,21)(10,22)(11,15)(12,17)(19,23)(20,30)(26,28)$ | $-2$ |
| $3$ | $2$ | $(1,12)(2,11)(3,19)(4,16)(5,28)(6,9)(7,14)(8,13)(10,22)(15,27)(17,25)(18,26)(20,30)(21,24)(23,29)$ | $0$ |
| $3$ | $2$ | $(1,7)(3,10)(4,15)(8,21)(9,13)(11,16)(14,25)(20,28)(22,29)(26,30)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,7,17)(2,15,4)(3,10,23)(5,26,30)(6,21,8)(9,13,24)(11,16,27)(12,25,14)(18,28,20)(19,29,22)$ | $-1$ |
| $1$ | $5$ | $(1,9,11,26,3)(2,18,19,12,6)(4,20,22,14,8)(5,23,17,24,27)(7,13,16,30,10)(15,28,29,25,21)$ | $2 \zeta_{5}^{2}$ |
| $1$ | $5$ | $(1,11,3,9,26)(2,19,6,18,12)(4,22,8,20,14)(5,17,27,23,24)(7,16,10,13,30)(15,29,21,28,25)$ | $-2 \zeta_{5}^{3} - 2 \zeta_{5}^{2} - 2 \zeta_{5} - 2$ |
| $1$ | $5$ | $(1,26,9,3,11)(2,12,18,6,19)(4,14,20,8,22)(5,24,23,27,17)(7,30,13,10,16)(15,25,28,21,29)$ | $2 \zeta_{5}$ |
| $1$ | $5$ | $(1,3,26,11,9)(2,6,12,19,18)(4,8,14,22,20)(5,27,24,17,23)(7,10,30,16,13)(15,21,25,29,28)$ | $2 \zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $6$ | $(1,12,7,25,17,14)(2,16,15,27,4,11)(3,19,10,29,23,22)(5,20,26,18,30,28)(6,13,21,24,8,9)$ | $1$ |
| $1$ | $10$ | $(1,29,26,15,9,25,3,28,11,21)(2,24,12,23,18,27,6,17,19,5)(4,13,14,10,20,16,8,7,22,30)$ | $-2 \zeta_{5}^{3}$ |
| $1$ | $10$ | $(1,15,3,21,26,25,11,29,9,28)(2,23,6,5,12,27,19,24,18,17)(4,10,8,30,14,16,22,13,20,7)$ | $2 \zeta_{5}^{3} + 2 \zeta_{5}^{2} + 2 \zeta_{5} + 2$ |
| $1$ | $10$ | $(1,28,9,29,11,25,26,21,3,15)(2,17,18,24,19,27,12,5,6,23)(4,7,20,13,22,16,14,30,8,10)$ | $-2 \zeta_{5}$ |
| $1$ | $10$ | $(1,21,11,28,3,25,9,15,26,29)(2,5,19,17,6,27,18,23,12,24)(4,30,22,7,8,16,20,10,14,13)$ | $-2 \zeta_{5}^{2}$ |
| $3$ | $10$ | $(1,18,9,19,11,12,26,6,3,2)(4,7,20,13,22,16,14,30,8,10)(5,21,23,15,17,28,24,29,27,25)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,19,26,2,9,12,3,18,11,6)(4,13,14,10,20,16,8,7,22,30)(5,15,24,25,23,28,27,21,17,29)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,6,11,18,3,12,9,2,26,19)(4,30,22,7,8,16,20,10,14,13)(5,29,17,21,27,28,23,25,24,15)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,2,3,6,26,12,11,19,9,18)(4,10,8,30,14,16,22,13,20,7)(5,25,27,29,24,28,17,15,23,21)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,5,9,23,11,17,26,24,3,27)(2,25,18,21,19,15,12,28,6,29)(4,14,20,8,22)(7,30,13,10,16)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,23,26,27,9,17,3,5,11,24)(2,21,12,29,18,15,6,25,19,28)(4,8,14,22,20)(7,10,30,16,13)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,24,11,5,3,17,9,27,26,23)(2,28,19,25,6,15,18,29,12,21)(4,20,22,14,8)(7,13,16,30,10)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,27,3,24,26,17,11,23,9,5)(2,29,6,28,12,15,19,21,18,25)(4,22,8,20,14)(7,16,10,13,30)$ | $0$ |
| $2$ | $15$ | $(1,24,16,26,23,7,9,27,30,3,17,13,11,5,10)(2,20,29,12,8,15,18,22,25,6,4,28,19,14,21)$ | $-\zeta_{5}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,16,23,9,30,17,11,10,24,26,7,27,3,13,5)(2,29,8,18,25,4,19,21,20,12,15,22,6,28,14)$ | $\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}^{2} + \zeta_{5} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,23,30,11,24,7,3,5,16,9,17,10,26,27,13)(2,8,25,19,20,15,6,14,29,18,4,21,12,22,28)$ | $-\zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,30,24,3,16,17,26,13,23,11,7,5,9,10,27)(2,25,20,6,29,4,12,28,8,19,15,14,18,21,22)$ | $-\zeta_{5}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,20,24,29,16,12,26,8,23,15,7,18,9,22,27,25,30,6,3,4,17,28,13,19,11,14,5,21,10,2)$ | $\zeta_{5}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,8,27,28,10,12,9,4,5,29,7,6,11,20,23,25,13,2,26,22,17,21,16,18,3,14,24,15,30,19)$ | $\zeta_{5}^{2}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,22,5,15,13,12,3,20,27,21,7,19,26,4,24,25,10,18,11,8,17,29,30,2,9,14,23,28,16,6)$ | $\zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,4,23,21,30,12,11,22,24,28,7,2,3,8,5,25,16,19,9,20,17,15,10,6,26,14,27,29,13,18)$ | $-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - \zeta_{5} - 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.