Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 30T12 |
| Conductor: | \(2541\)\(\medspace = 3 \cdot 7 \cdot 11^{2} \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.10.53137573685607444656038572674510307558534753.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | 30T12 |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.231.10t1.b.b |
| Projective image: | $S_3$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 3.1.231.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - 7 x^{29} + 24 x^{28} - 23 x^{27} - 141 x^{26} + 633 x^{25} - 1481 x^{24} + 2556 x^{23} + \cdots + 1 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 9.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{15} + x^{7} + 31x^{6} + 28x^{5} + 27x^{4} + 13x^{3} + 34x^{2} + 33x + 35 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 33 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 29 a^{10} + 33 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 1 + \left(7 a^{14} + 31 a^{13} + 29 a^{12} + 30 a^{11} + 3 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 35\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 15 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 14 a^{7} + 3 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 29 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 35 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 33 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{14} + 16 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 22 a^{9} + 31 a^{8} + 9 a^{7} + 16 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 33 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 17 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + a^{13} + 7 a^{12} + 32 a^{11} + 22 a^{10} + 24 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 31 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{14} + 3 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{14} + 33 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 36 a^{9} + 10 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 33 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 30 a^{9} + 32 a^{8} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 12 + \left(13 a^{14} + 13 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 29 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{8} + 32 a^{7} + 22 a^{6} + 35 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{12} + 6 a^{11} + 33 a^{10} + 25 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 35 a^{4} + 23 a^{3} + 34 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{14} + 23 a^{13} + 2 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + 20 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{13} + 14 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{14} + 7 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 30 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(14 a^{13} + 22 a^{12} + 35 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 34 a^{4} + 31 a^{3} + 29 a^{2} + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{14} + 18 a^{13} + 20 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 13 a^{2} + 34\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 4 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 12 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a^{2} + 32 a + 25 + \left(23 a^{14} + 8 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 26\right)\cdot 37 + \left(6 a^{14} + 19 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 28 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{14} + 15 a^{13} + 33 a^{12} + 10 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 29 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 31 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{14} + 25 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 33 a^{10} + 36 a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{14} + 5 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 34 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 34 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{14} + 30 a^{13} + 23 a^{12} + 34 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 28 a^{8} + 30 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 31 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 10 a^{13} + 13 a^{12} + 31 a^{11} + 11 a^{10} + 36 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 25 + \left(24 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 30\right)\cdot 37 + \left(18 a^{14} + 17 a^{13} + 27 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 33 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 18 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 36 a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 6 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 7 a^{8} + 33 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 25 a^{10} + 35 a^{9} + 36 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{14} + 25 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 26 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 29 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 31 a^{3} + 33 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{14} + 16 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 35 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 36 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 2 a^{11} + 34 a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 16 + \left(27 a^{14} + 16 a^{13} + 2 a^{12} + 17 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 34 a^{9} + 6 a^{8} + 23 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{14} + 35 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 35 a^{2} + 32 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 34 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 16 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 29 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{6} + 33 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + 5 a^{13} + 30 a^{12} + 35 a^{11} + 14 a^{10} + 29 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 12 a^{13} + 19 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 35 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 24 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 34 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 5 a^{14} + 29 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 20 + \left(5 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 31 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37 + \left(31 a^{14} + 7 a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 20 a^{9} + 36 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 32 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 33 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 31 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 32 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{14} + 2 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 25 a^{7} + 27 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 3 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 25 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{14} + 26 a^{13} + 24 a^{12} + 25 a^{11} + 33 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{14} + 14 a^{13} + 3 a^{12} + 33 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{14} + 36 a^{13} + 14 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 35 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 36 a + 11\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{12} + 9 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 36 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 25 a^{2} + a + 27 + \left(12 a^{14} + 5 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 34 a + 6\right)\cdot 37 + \left(20 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{14} + 29 a^{13} + 35 a^{12} + 30 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{13} + 14 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 27 a^{8} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 3 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 30 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 24 a^{13} + 20 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{10} + 22 a^{9} + 27 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 28 a^{13} + 35 a^{12} + 30 a^{11} + 25 a^{10} + 7 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 13 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 33 a + 27\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 25 a^{13} + 24 a^{12} + 34 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 35 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 17 + \left(20 a^{14} + 8 a^{13} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 10 a^{9} + 34 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 27 a^{2} + 32 a + 31\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + a^{13} + 36 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 14 a^{7} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 29 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{14} + 35 a^{13} + 26 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 5 a^{9} + 27 a^{8} + 29 a^{7} + 27 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{14} + 6 a^{13} + 30 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 33\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 30 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{14} + 30 a^{13} + 14 a^{12} + 22 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{14} + 10 a^{13} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{14} + 33 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 30 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 21 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 27 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 29 + \left(22 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 14 a^{9} + 31 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 31 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 35 a^{5} + 10 a^{4} + 36 a^{3} + 29 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{14} + 20 a^{13} + 29 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 13 a^{10} + 34 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 31 a^{3} + 6 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{14} + 11 a^{13} + 23 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{14} + 36 a^{13} + 2 a^{12} + 20 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{14} + 11 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 29 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 36 a^{7} + 20 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 33 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 34 + \left(10 a^{14} + 27 a^{13} + 21 a^{12} + 16 a^{11} + 6 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 8 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{14} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 31 a^{10} + 30 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{14} + 9 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 30 a^{10} + 31 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{14} + 33 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{2} + 26 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 26 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 33 a^{4} + 33 a^{3} + 24 a^{2} + a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 35 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{14} + 25 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 22 a^{10} + 13 a^{9} + 35 a^{8} + 26 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 35\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 28 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + 36 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 8 a^{4} + 23 a^{2} + 18 a + 12 + \left(14 a^{13} + 23 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 37 + \left(27 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 8 a^{11} + 34 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 31 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 31 a^{13} + 25 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 29 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 23 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{14} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + 7 a^{11} + 34 a^{10} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 28 a^{4} + 31 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 36 a^{14} + 3 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 36 + \left(28 a^{14} + 9 a^{13} + 32 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 8 a^{8} + 34 a^{7} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + 23 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 28 a^{13} + 32 a^{12} + 5 a^{11} + 34 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 11 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 19 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 30 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{14} + 14 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 30 a^{4} + 26 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 31 a^{3} + 29 a^{2} + 12 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{14} + 27 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 16 a^{9} + 30 a^{8} + 14 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 23 + \left(24 a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 37 + \left(21 a^{14} + 18 a^{13} + 18 a^{12} + 30 a^{11} + 9 a^{10} + 36 a^{9} + 24 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 35 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 24 a^{13} + 29 a^{12} + 7 a^{11} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 35 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{14} + 20 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 31 a^{13} + 18 a^{12} + 31 a^{11} + 28 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 29 a^{4} + 31 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 34 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{11} + 31 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{8} + 36 a^{7} + 10 a^{6} + 29 a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 5 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 36 a^{8} + 34 a^{7} + 26 a^{6} + 4 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + a + 2 + \left(12 a^{14} + 25 a^{13} + 21 a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 29 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 30\right)\cdot 37 + \left(18 a^{14} + 17 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 26 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 29 a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(22 a^{14} + 28 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 33 a^{8} + 22 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 35 a^{3} + 24 a^{2} + a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{14} + 20 a^{13} + 19 a^{12} + a^{11} + 30 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{14} + 25 a^{13} + 36 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 21 a^{13} + 24 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{13} + 17 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 32 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{14} + 14 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{11} + 27 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + 36 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 30 a^{4} + 29 a^{3} + 9 a^{2} + 15 + \left(12 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 17 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 36 a^{7} + 5 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37 + \left(21 a^{14} + 2 a^{13} + 36 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 33 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 33 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 24 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + 32 a^{13} + 13 a^{12} + 2 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{14} + 15 a^{13} + 30 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 12 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 27 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 32 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 8 a^{14} + 2 a^{13} + 14 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + 36 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 17 + \left(9 a^{14} + 32 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 34\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 27 a^{13} + 31 a^{12} + 14 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 23 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 30 a^{2} + 27 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{14} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 32 a^{6} + 33 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 29 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{9} + 29 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 35 a^{4} + 36 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 35 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 34 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{14} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{14} + 24 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 35 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{14} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 36 a + 19\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 17 a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 31 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + 29 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 34 + \left(16 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 28 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 37 + \left(5 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 9 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 36 a^{3} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{14} + 17 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 31 a^{9} + 8 a^{8} + 36 a^{7} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 29 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 35 a^{9} + 30 a^{8} + 24 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 33 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 34 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 33 a^{13} + 5 a^{12} + 19 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 36 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{14} + 11 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 31 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 35 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 34 a + 34\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 10 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 6 a^{4} + 34 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 32 + \left(31 a^{14} + 10 a^{13} + 22 a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 32 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 37 + \left(12 a^{14} + 31 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{14} + 31 a^{13} + 17 a^{12} + 36 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 30 a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 26 a^{13} + 14 a^{12} + 32 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 27 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 35 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 31 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 34 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 24 a^{14} + 17 a^{13} + 17 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 18 + \left(28 a^{14} + 9 a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 19 a^{7} + 2 a^{6} + 19 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 37 + \left(34 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 30 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 30 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 27 a^{13} + 8 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 33 a^{13} + 11 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 32 a^{8} + 8 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 31\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{14} + 24 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 34 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 18 + \left(10 a^{14} + 21 a^{13} + 23 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 34 a^{13} + 11 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 32 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{11} + 29 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 21 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{14} + 28 a^{13} + 10 a^{12} + 34 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 34 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 35 a^{7} + 13 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 23 a^{13} + 8 a^{12} + 25 a^{11} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 35 a^{4} + 8 a^{3} + 35 a^{2} + a + 36\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{14} + 30 a^{13} + 21 a^{12} + 13 a^{11} + 19 a^{10} + 30 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 34 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 17 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 33 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 17 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 16 + \left(20 a^{14} + 30 a^{13} + 18 a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 29 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 29 a^{2} + 21 a + 24\right)\cdot 37 + \left(11 a^{14} + 23 a^{13} + 13 a^{12} + 22 a^{11} + 36 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 17 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 32 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 34 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{14} + 8 a^{13} + 7 a^{12} + 29 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 7 a^{6} + 31 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 34 a^{2}\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 34 a^{10} + 29 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 12 a^{6} + 34 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 30 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 28 a^{12} + 26 a^{11} + 34 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 30 a^{12} + 25 a^{11} + 36 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{5} + 30 a^{4} + 7 a^{3} + 34 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 30 a^{13} + 18 a^{12} + 11 a^{11} + 4 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 36 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 36 + \left(27 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 6 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 32 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 35 a + 31\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 17 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 36 a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{14} + 24 a^{13} + 28 a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 35 a + 2\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + 23 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 29 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{14} + 34 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 9 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 29 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 35 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 31 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 35 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 35 a + 19 + \left(18 a^{14} + 26 a^{13} + 2 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 37 + \left(4 a^{14} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 11 a^{11} + 34 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 31 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 31 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 18 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + 35 a^{5} + 15 a^{4} + 31 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{14} + 20 a^{13} + 2 a^{12} + 32 a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{6} + 16 a^{5} + 32 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 12 a^{13} + 26 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 11 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 35\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 17 a^{9} + 34 a^{8} + 35 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 22 a^{12} + 17 a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 29 + \left(27 a^{14} + 10 a^{13} + 11 a^{12} + 3 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 37 + \left(14 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 23 a^{13} + 17 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 35 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 28 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 24 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + 28 a^{8} + 33 a^{7} + 34 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{14} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 35 a^{11} + 2 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 29 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + 2 a^{13} + 23 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 17 a^{9} + 30 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a^{2} + 35 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 35 a^{13} + 25 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 17 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 34 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 34 a + 22\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 13 a^{14} + 8 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16 + \left(24 a^{14} + 32 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 7 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 31 a + 33\right)\cdot 37 + \left(36 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 6 a^{11} + 6 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(22 a^{14} + 30 a^{13} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 10 a^{2} + 29 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{14} + 10 a^{13} + 30 a^{10} + 8 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 34 a^{4} + 22 a^{3} + 30 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 33 a^{13} + 23 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{14} + a^{13} + 6 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 27 a^{8} + 26 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 4\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + 36 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{14} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 16 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{6} + 14 a^{5} + 29 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 30 a + 10 + \left(10 a^{14} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 3 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 29 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 24 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 30 a^{10} + 34 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{14} + 11 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{14} + 8 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 31 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 34 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{14} + 2 a^{13} + 34 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 36 a + 16\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 31 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{14} + 18 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{10} + 35 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 3 a^{14} + 4 a^{13} + 35 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 33 + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 29 a^{12} + 2 a^{11} + 28 a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 31 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 37 + \left(22 a^{14} + 5 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 2 a^{9} + 6 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(22 a^{14} + 4 a^{13} + 21 a^{12} + 35 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{14} + 18 a^{13} + 11 a^{12} + 36 a^{11} + 34 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{14} + 10 a^{13} + 11 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + 35 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 29 a^{6} + 17 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{14} + 22 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 34 a^{8} + 12 a^{7} + 6 a^{6} + 32 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 36 a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 28 a^{14} + 35 a^{13} + 36 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + 27 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 12 + \left(22 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + 33 a^{9} + 23 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 13 a^{13} + 8 a^{12} + 23 a^{11} + 28 a^{10} + 24 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 20 a^{13} + 19 a^{12} + a^{11} + 26 a^{10} + 35 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 29 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 34 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 34 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 5 a^{10} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 33 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 36 a^{2} + 26 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{14} + 31 a^{13} + 17 a^{12} + 23 a^{11} + 4 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 34 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 31 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 2 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 9 + \left(36 a^{14} + 35 a^{13} + 34 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{10} + 32 a^{9} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 26 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 12 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 30 a\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{14} + 20 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 26 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{14} + 2 a^{13} + 32 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{14} + 20 a^{13} + 20 a^{12} + 36 a^{11} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{14} + 11 a^{13} + 23 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 32 a^{13} + 23 a^{12} + 29 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 33 a^{2} + 29 a + 6 + \left(9 a^{14} + 7 a^{13} + 34 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 18 a^{5} + 31 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 30 a^{13} + 23 a^{12} + 34 a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 3 a^{11} + 30 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 2 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{8} + 35 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 10 a^{13} + 36 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 11 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{14} + 31 a^{13} + 23 a^{12} + 35 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,26)(2,22)(3,14)(4,8)(5,23)(6,21)(7,11)(9,29)(10,19)(12,25)(13,18)(15,30)(16,20)(17,28)(24,27)$ | $-2$ |
| $3$ | $2$ | $(1,10)(3,11)(4,30)(6,13)(7,14)(8,15)(9,16)(18,21)(19,26)(20,29)$ | $0$ |
| $3$ | $2$ | $(1,19)(2,22)(3,7)(4,15)(5,23)(6,18)(8,30)(9,20)(10,26)(11,14)(12,25)(13,21)(16,29)(17,28)(24,27)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,10,22)(2,26,19)(3,11,27)(4,30,17)(5,18,21)(6,23,13)(7,24,14)(8,15,28)(9,25,16)(12,20,29)$ | $-1$ |
| $1$ | $5$ | $(1,3,18,8,20)(2,24,23,17,25)(4,16,26,14,13)(5,28,12,22,27)(6,30,9,19,7)(10,11,21,15,29)$ | $2 \zeta_{5}^{3}$ |
| $1$ | $5$ | $(1,18,20,3,8)(2,23,25,24,17)(4,26,13,16,14)(5,12,27,28,22)(6,9,7,30,19)(10,21,29,11,15)$ | $2 \zeta_{5}$ |
| $1$ | $5$ | $(1,8,3,20,18)(2,17,24,25,23)(4,14,16,13,26)(5,22,28,27,12)(6,19,30,7,9)(10,15,11,29,21)$ | $-2 \zeta_{5}^{3} - 2 \zeta_{5}^{2} - 2 \zeta_{5} - 2$ |
| $1$ | $5$ | $(1,20,8,18,3)(2,25,17,23,24)(4,13,14,26,16)(5,27,22,12,28)(6,7,19,9,30)(10,29,15,21,11)$ | $2 \zeta_{5}^{2}$ |
| $2$ | $6$ | $(1,2,10,26,22,19)(3,24,11,14,27,7)(4,28,30,8,17,15)(5,6,18,23,21,13)(9,20,25,29,16,12)$ | $1$ |
| $1$ | $10$ | $(1,4,3,16,18,26,8,14,20,13)(2,28,24,12,23,22,17,27,25,5)(6,10,30,11,9,21,19,15,7,29)$ | $2 \zeta_{5}^{3} + 2 \zeta_{5}^{2} + 2 \zeta_{5} + 2$ |
| $1$ | $10$ | $(1,16,8,13,3,26,20,4,18,14)(2,12,17,5,24,22,25,28,23,27)(6,11,19,29,30,21,7,10,9,15)$ | $-2 \zeta_{5}^{2}$ |
| $1$ | $10$ | $(1,14,18,4,20,26,3,13,8,16)(2,27,23,28,25,22,24,5,17,12)(6,15,9,10,7,21,30,29,19,11)$ | $-2 \zeta_{5}^{3}$ |
| $1$ | $10$ | $(1,13,20,14,8,26,18,16,3,4)(2,5,25,27,17,22,23,12,24,28)(6,29,7,15,19,21,9,11,30,10)$ | $-2 \zeta_{5}$ |
| $3$ | $10$ | $(1,11,18,15,20,10,3,21,8,29)(2,24,23,17,25)(4,9,26,7,13,30,16,19,14,6)(5,28,12,22,27)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,15,3,29,18,10,8,11,20,21)(2,17,24,25,23)(4,7,16,6,26,30,14,9,13,19)(5,22,28,27,12)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,21,20,11,8,10,18,29,3,15)(2,23,25,24,17)(4,19,13,9,14,30,26,6,16,7)(5,12,27,28,22)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,29,8,21,3,10,20,15,18,11)(2,25,17,23,24)(4,6,14,19,16,30,13,7,26,9)(5,27,22,12,28)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,24,18,17,20,2,3,23,8,25)(4,12,26,27,13,28,16,22,14,5)(6,15,9,10,7,21,30,29,19,11)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,17,3,25,18,2,8,24,20,23)(4,27,16,5,26,28,14,12,13,22)(6,10,30,11,9,21,19,15,7,29)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,23,20,24,8,2,18,25,3,17)(4,22,13,12,14,28,26,5,16,27)(6,29,7,15,19,21,9,11,30,10)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,25,8,23,3,2,20,17,18,24)(4,5,14,22,16,28,13,27,26,12)(6,11,19,29,30,21,7,10,9,15)$ | $0$ |
| $2$ | $15$ | $(1,5,29,3,28,10,18,12,11,8,22,21,20,27,15)(2,6,16,24,30,26,23,9,14,17,19,13,25,7,4)$ | $-\zeta_{5}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,29,28,18,11,22,20,15,5,3,10,12,8,21,27)(2,16,30,23,14,19,25,4,6,24,26,9,17,13,7)$ | $-\zeta_{5}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,28,11,20,5,10,8,27,29,18,22,15,3,12,21)(2,30,14,25,6,26,17,7,16,23,19,4,24,9,13)$ | $\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}^{2} + \zeta_{5} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,11,5,8,29,22,3,21,28,20,10,27,18,15,12)(2,14,6,17,16,19,24,13,30,25,26,7,23,4,9)$ | $-\zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,7,5,4,29,2,3,6,28,16,10,24,18,30,12,26,11,23,8,9,22,14,21,17,20,19,27,13,15,25)$ | $\zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,6,12,14,15,2,18,9,27,4,10,23,20,7,28,26,21,25,3,30,22,13,29,24,8,19,5,16,11,17)$ | $\zeta_{5}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,30,27,16,21,2,8,7,12,13,10,17,3,9,5,26,15,24,20,6,22,4,11,25,18,19,28,14,29,23)$ | $-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - \zeta_{5} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,9,28,13,11,2,20,30,5,14,10,25,8,6,27,26,29,17,18,7,22,16,15,23,3,19,12,4,21,24)$ | $\zeta_{5}^{2}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.