Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $D_{14}$ |
Conductor: | \(2495\)\(\medspace = 5 \cdot 499 \) |
Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
Root number: | $1$ |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.120371547919839898421875.1 |
Galois orbit size: | $3$ |
Smallest permutation container: | $D_{14}$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.2495.2t1.a.a |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.15531437375.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - 4 x^{13} + 6 x^{12} + 26 x^{11} - 59 x^{10} + 23 x^{9} + 348 x^{8} - 132 x^{7} - 182 x^{6} + 1728 x^{5} + 1532 x^{4} + 367 x^{3} + 4017 x^{2} + 5817 x + 2287 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: \( x^{7} + 2x + 27 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 2 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 12 + \left(2 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 26 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 29 + \left(24 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 25 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 29^{7} + \left(26 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
$r_{ 2 }$ |
$=$ |
\( 6 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 23 + \left(23 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 29 + \left(19 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{2} + 6 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
\( 7 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 4 + \left(23 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29 + \left(23 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{6} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{6} + a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
\( 7 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + a + 4 + \left(17 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29 + \left(20 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 19 a^{3} + 26 a^{2} + a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
\( 9 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 24 + \left(7 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29 + \left(3 a^{6} + 20 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
\( 12 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 25 + \left(27 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 29 + \left(a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{6} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{7} + \left(24 a^{6} + 26 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
\( 13 a^{6} + 6 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 6 + \left(3 a^{6} + 18 a^{5} + 23 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 29 + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{3} + 4 a^{2} + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{8} + \left(10 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
\( 16 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 7 + \left(14 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 4\right)\cdot 29 + \left(14 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + a + 19\right)\cdot 29^{8} + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
\( 18 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 27 + \left(24 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29 + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{6} + 13 a^{5} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 10 }$ |
$=$ |
\( 20 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 18 + \left(6 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 29 + \left(13 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{6} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 29^{7} + \left(25 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 11 }$ |
$=$ |
\( 21 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 28 + \left(26 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29 + \left(17 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{7} + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 12 }$ |
$=$ |
\( 22 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 9 + \left(8 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 29 + \left(25 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{6} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(11 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 13 }$ |
$=$ |
\( 24 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + \left(a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 29 + \left(3 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{6} + 25 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| $r_{ 14 }$ |
$=$ |
\( 26 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 20 + \left(5 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 24 a + 5\right)\cdot 29 + \left(21 a^{6} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(23 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
| |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$1$ | $2$ | $(1,12)(2,7)(3,4)(5,8)(6,11)(9,10)(13,14)$ | $-2$ |
$7$ | $2$ | $(1,9)(2,3)(4,7)(5,13)(8,14)(10,12)$ | $0$ |
$7$ | $2$ | $(1,10)(2,4)(3,7)(5,14)(6,11)(8,13)(9,12)$ | $0$ |
$2$ | $7$ | $(1,2,3,9,8,6,14)(4,10,5,11,13,12,7)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,3,8,14,2,9,6)(4,5,13,7,10,11,12)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,9,14,3,6,2,8)(4,11,7,5,12,10,13)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $14$ | $(1,7,3,10,8,11,14,12,2,4,9,5,6,13)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $14$ | $(1,10,14,4,6,7,8,12,9,13,3,11,2,5)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $14$ | $(1,11,9,7,14,5,3,12,6,10,2,13,8,4)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.