LMFDB - Artin representation 2.2325.24t65.a.a

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	24T65
Conductor:	$2325$$\medspace = 3 \cdot 5^{2} \cdot 31 $
Artin stem field:	Galois closure of 24.0.1729054511370401309967041015625.1
Galois orbit size:	$4$
Smallest permutation container:	24T65
Parity:	odd
Determinant:	1.93.6t1.a.b
Projective image:	$S_3$
Projective stem field:	Galois closure of 3.1.14415.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{24} - 8 x^{23} + 35 x^{22} - 105 x^{21} + 233 x^{20} - 377 x^{19} + 373 x^{18} + 86 x^{17} - 1310 x^{16} + \cdots + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 6.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{12} + 4x^{7} + 31x^{6} + 10x^{5} + 23x^{4} + 23x^{3} + 18x^{2} + 33x + 2 $ x^12 + 4*x^7 + 31*x^6 + 10*x^5 + 23*x^4 + 23*x^3 + 18*x^2 + 33*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 35 a^{11} + 30 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 12 + \left(20 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37 + \left(13 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 34 a^{3} + 31 a^{2} + 36 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 36 a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{11} + 35 a^{10} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 31 a^{4} + 19 a^{2} + 23 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 35a^11 + 30a^10 + 23a^9 + 24a^8 + 20a^7 + 22a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 32a^2 + 36a + 12 + (20a^11 + 31a^10 + 27a^9 + 31a^8 + 22a^7 + 9a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 36a + 10)37 + (13a^11 + 24a^10 + 24a^9 + 11a^8 + 11a^7 + 32a^6 + 36a^5 + 4a^4 + 34a^3 + 31a^2 + 36a + 18)37^2 + (11a^11 + 17a^10 + 25a^9 + 36a^8 + 5a^7 + 31a^6 + 18a^5 + 2a^4 + 32a^3 + 34a^2 + 9a + 4)37^3 + (a^11 + 35a^10 + 21a^9 + 35a^8 + 10a^7 + 3a^6 + 8a^5 + 31a^4 + 19a^2 + 23a + 34)37^4 + (26a^11 + 10a^10 + 23a^9 + 27a^8 + 27a^7 + 5a^6 + 26a^5 + 18a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 21a + 11)*37^5+O(37^6)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 36 a^{11} + 25 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 3 + \left(23 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37 + \left(5 a^{11} + 16 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 32 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 33 a^{2} + 5 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{11} + 11 a^{10} + 31 a^{9} + 30 a^{8} + 32 a^{7} + 30 a^{6} + a^{5} + 32 a^{4} + 34 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 15 a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{10} + 34 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 30 a^{6} + 28 a^{5} + 29 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 36a^11 + 25a^10 + 26a^9 + 32a^8 + 7a^7 + 25a^6 + 32a^5 + 17a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 27a + 3 + (23a^11 + 10a^10 + 6a^9 + 8a^7 + 35a^6 + 22a^5 + 3a^4 + 19a^3 + 27a^2 + 21a + 25)37 + (5a^11 + 16a^10 + 7a^9 + 5a^8 + 32a^7 + 20a^6 + 32a^5 + 8a^4 + 25a^3 + 33a^2 + 5a + 33)37^2 + (33a^11 + 11a^10 + 31a^9 + 30a^8 + 32a^7 + 30a^6 + a^5 + 32a^4 + 34a^3 + 24a^2 + 11a + 17)37^3 + (30a^11 + 2a^10 + 13a^9 + a^8 + 29a^7 + 34a^6 + 15a^5 + 28a^4 + 29a^3 + 3a^2 + 35a + 29)37^4 + (20a^10 + 34a^9 + 12a^8 + 5a^7 + 30a^6 + 28a^5 + 29a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 10a + 32)*37^5+O(37^6)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 36 a^{11} + 5 a^{10} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{2} + 24 a + 20 + \left(34 a^{11} + 25 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 37 + \left(19 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{11} + 4 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{11} + 4 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 21 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 33 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 36a^11 + 5a^10 + 28a^9 + 9a^8 + 31a^7 + 25a^6 + 16a^5 + 29a^4 + 26a^2 + 24a + 20 + (34a^11 + 25a^10 + 15a^9 + 3a^8 + 13a^7 + 6a^6 + 26a^5 + 32a^4 + 18a^3 + 27a^2 + 31a + 27)37 + (19a^11 + 14a^10 + 34a^9 + 19a^8 + 30a^7 + 19a^6 + 30a^5 + 4a^4 + 31a^3 + 15a^2 + 10a + 29)37^2 + (12a^11 + 4a^10 + 30a^9 + 5a^8 + 2a^7 + 36a^6 + 2a^5 + a^4 + 18a^3 + 27a^2 + 6a + 15)37^3 + (6a^11 + 4a^10 + 4a^9 + 14a^8 + 27a^7 + 21a^6 + 15a^5 + 18a^4 + 22a^3 + 11a^2 + 16a + 24)37^4 + (9a^11 + a^10 + 13a^9 + 33a^8 + 5a^7 + 3a^6 + 13a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 26a^2 + 21a + 16)37^5+O(37^6)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 30 a^{11} + 18 a^{10} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a + 17 + \left(28 a^{11} + 5 a^{10} + 23 a^{9} + 29 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 37 + \left(4 a^{11} + 26 a^{10} + 31 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{11} + 36 a^{10} + 31 a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{11} + 34 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 36\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 30a^11 + 18a^10 + 33a^9 + 34a^8 + 7a^7 + 13a^6 + 16a^5 + 7a^4 + 3a^3 + 26a^2 + 28a + 17 + (28a^11 + 5a^10 + 23a^9 + 29a^8 + 17a^7 + 24a^6 + 5a^5 + 5a^4 + 34a^3 + 7a^2 + 2a + 29)37 + (4a^11 + 26a^10 + 31a^9 + 24a^8 + 19a^7 + 11a^6 + 36a^4 + 9a^3 + 26a^2 + 15a + 5)37^2 + (15a^11 + 36a^10 + 31a^9 + 13a^8 + 5a^7 + 26a^6 + 2a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 17a^2 + 5a + 26)37^3 + (28a^11 + 34a^10 + 9a^9 + 11a^8 + 14a^7 + a^6 + 19a^5 + 30a^4 + 32a^3 + 28a^2 + 27a + 25)37^4 + (17a^11 + 27a^10 + 35a^9 + 29a^8 + 4a^6 + 7a^5 + 22a^4 + 28a^3 + 10a^2 + 19a + 36)37^5+O(37^6)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 25 a^{11} + 19 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 31 a^{2} + 11 a + 31 + \left(24 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 32 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 24\right)\cdot 37 + \left(14 a^{11} + 7 a^{10} + 3 a^{9} + 33 a^{8} + 25 a^{7} + 27 a^{6} + 34 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 34 a^{2} + 25 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{11} + 36 a^{10} + 15 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 14 a^{6} + 34 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{11} + 6 a^{10} + 20 a^{9} + 36 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 7 a^{2} + 33 a + 24\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 25a^11 + 19a^10 + 36a^9 + 31a^8 + 24a^7 + 11a^6 + 15a^5 + 25a^4 + 19a^3 + 31a^2 + 11a + 31 + (24a^11 + 6a^10 + 23a^9 + 33a^8 + a^7 + 10a^6 + 34a^5 + 13a^4 + 32a^3 + 8a^2 + 2a + 24)37 + (14a^11 + 7a^10 + 3a^9 + 33a^8 + 25a^7 + 27a^6 + 34a^5 + 17a^4 + 25a^3 + 34a^2 + 25a + 7)37^2 + (a^11 + 36a^10 + 15a^9 + 11a^8 + 26a^7 + 14a^6 + 34a^5 + 20a^4 + 6a^3 + 22a^2 + 25a + 8)37^3 + (31a^11 + 6a^10 + 20a^9 + 36a^8 + 5a^7 + 3a^6 + 10a^5 + 30a^4 + 22a^3 + 27a^2 + 26a + 27)37^4 + (19a^11 + 4a^10 + 33a^9 + 10a^8 + 36a^7 + 15a^6 + 14a^5 + 20a^4 + 32a^3 + 7a^2 + 33a + 24)*37^5+O(37^6)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 21 a^{11} + 10 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 6 a + 12 + \left(30 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37 + \left(a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 13 a^{4} + 35 a^{2} + 5 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{11} + 12 a^{10} + 35 a^{9} + 19 a^{8} + 28 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 29 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 29 a^{2} + 33 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 33 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 21a^11 + 10a^10 + 29a^9 + 12a^8 + 13a^7 + 11a^6 + 25a^5 + 35a^4 + 26a^3 + a^2 + 6a + 12 + (30a^11 + 8a^10 + 27a^9 + 25a^8 + 11a^7 + 5a^6 + 15a^5 + 25a^4 + 28a^3 + 23a^2 + a + 32)37 + (a^11 + 12a^10 + 36a^9 + 3a^8 + 17a^7 + 7a^6 + 28a^5 + 13a^4 + 35a^2 + 5a + 30)37^2 + (5a^11 + 12a^10 + 35a^9 + 19a^8 + 28a^7 + 27a^6 + 26a^4 + 11a^3 + 33a^2 + 32a + 13)37^3 + (33a^11 + 27a^10 + 27a^9 + 15a^8 + 28a^7 + 29a^5 + 5a^4 + 22a^3 + 29a^2 + 33a + 24)37^4 + (4a^11 + 3a^10 + 9a^9 + 33a^8 + 33a^7 + 22a^6 + a^5 + 24a^4 + 25a^3 + 18a^2 + 19a + 12)37^5+O(37^6)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 3 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 36 + \left(27 a^{11} + 15 a^{10} + 17 a^{9} + 29 a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 37 + \left(4 a^{11} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 31 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 3a^11 + 6a^10 + 21a^9 + 8a^8 + 25a^7 + 30a^6 + 5a^5 + 31a^4 + 7a^3 + 18a^2 + 17a + 36 + (27a^11 + 15a^10 + 17a^9 + 29a^8 + 9a^7 + 30a^6 + 5a^5 + 28a^4 + 36a^3 + 26a^2 + 25a + 29)37 + (4a^11 + 2a^10 + 5a^9 + 4a^8 + 35a^7 + 10a^6 + a^5 + 26a^4 + 23a^3 + 17a^2 + 15a + 34)37^2 + (32a^11 + 5a^10 + 19a^9 + 35a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 31a^5 + 19a^4 + 35a^3 + 17a^2 + 32a + 26)37^3 + (29a^11 + 23a^10 + 20a^9 + 19a^8 + 15a^7 + 36a^6 + 22a^5 + 36a^4 + 2a^3 + 23a^2 + 21a + 22)37^4 + (5a^11 + 23a^10 + 27a^9 + 7a^8 + 2a^7 + 5a^6 + 28a^5 + 28a^4 + 25a^3 + 31a^2 + 10a + 19)37^5+O(37^6)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 15 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 21 + \left(18 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 34 a^{8} + 3 a^{6} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 31 a\right)\cdot 37 + \left(24 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{11} + 29 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{11} + 19 a^{10} + 25 a^{9} + 30 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{4} + 32 a^{3} + 29 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{11} + a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 33 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 15a^10 + 4a^9 + 23a^8 + 23a^7 + 9a^6 + 2a^5 + 28a^4 + 5a^3 + 22a^2 + 23a + 21 + (18a^11 + 18a^10 + 5a^9 + 34a^8 + 3a^6 + 9a^4 + 6a^3 + 7a^2 + 31a)37 + (24a^11 + 10a^10 + 24a^9 + 28a^8 + 15a^7 + 4a^6 + 10a^5 + 23a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 33a + 2)37^2 + (13a^11 + 29a^10 + 21a^9 + 18a^8 + 22a^7 + 20a^6 + 17a^5 + 31a^4 + 20a^3 + 33a^2 + 15a + 1)37^3 + (32a^11 + 19a^10 + 25a^9 + 30a^8 + 4a^7 + 14a^6 + 22a^5 + 29a^4 + 32a^3 + 29a^2 + 25a + 5)37^4 + (14a^11 + a^10 + 28a^9 + 17a^8 + 7a^7 + 33a^6 + 29a^5 + 24a^4 + 25a^3 + 12a^2 + 27a + 4)*37^5+O(37^6)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 15 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 33 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 5 + \left(28 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 29 a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 36 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 37 + \left(21 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 29 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 36 a^{2} + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 5 a^{5} + 27 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{11} + 30 a^{10} + 23 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 31 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 15a^11 + 26a^10 + 36a^9 + 6a^8 + 9a^7 + 33a^6 + 36a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 25a^2 + 6a + 5 + (28a^11 + 9a^10 + 12a^9 + 29a^8 + 17a^7 + 14a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 36a^3 + 6a^2 + 20a + 20)37 + (21a^11 + 17a^10 + 28a^9 + 29a^8 + 21a^7 + 23a^6 + 17a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 24a^2 + 15a + 23)37^2 + (31a^11 + a^10 + 13a^9 + 3a^8 + 27a^7 + 13a^6 + 10a^5 + 19a^4 + 36a^2 + 34)37^3 + (26a^11 + 32a^10 + 7a^9 + 20a^8 + 13a^7 + 16a^6 + 5a^5 + 27a^4 + a^3 + 9a^2 + 9a + 25)37^4 + (35a^11 + 30a^10 + 23a^9 + 12a^8 + 11a^7 + 4a^6 + 20a^5 + 26a^4 + 28a^3 + 31a^2 + 8a + 23)*37^5+O(37^6)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 18 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 34 a + 17 + \left(32 a^{11} + 2 a^{10} + 30 a^{9} + 29 a^{8} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 37 + \left(5 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 30 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 36 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 36 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{11} + 35 a^{10} + 5 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 35 a\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{4} + 36 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 18a^11 + 25a^10 + 17a^9 + 12a^8 + 25a^7 + 10a^6 + 13a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 23a^2 + 34a + 17 + (32a^11 + 2a^10 + 30a^9 + 29a^8 + 21a^6 + 4a^5 + a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 11a + 18)37 + (5a^11 + 7a^10 + 2a^9 + 2a^8 + 23a^7 + 25a^6 + 34a^5 + 23a^4 + 33a^3 + 30a^2 + 29a + 30)37^2 + (30a^11 + 31a^10 + 27a^9 + 36a^8 + 25a^7 + 11a^6 + 22a^5 + 36a^4 + 4a^3 + 23a^2 + 27a + 16)37^3 + (18a^11 + 35a^10 + 5a^9 + 29a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 36a^5 + 25a^3 + 7a^2 + 35a)37^4 + (23a^11 + 15a^10 + 14a^9 + 35a^8 + 34a^7 + 7a^6 + 22a^4 + 36a^3 + 2a^2 + 5a + 3)*37^5+O(37^6)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 33 a^{11} + 16 a^{10} + 31 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 28 + \left(11 a^{11} + a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 30\right)\cdot 37 + \left(15 a^{11} + 26 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 31 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 32 a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 33a^11 + 16a^10 + 31a^9 + 26a^8 + 32a^7 + 35a^6 + 18a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 16a + 28 + (11a^11 + a^10 + 4a^9 + 4a^8 + 14a^7 + 8a^6 + 9a^5 + 30a^4 + 31a^3 + 25a^2 + 16a + 30)37 + (15a^11 + 26a^10 + 34a^9 + 23a^8 + 19a^7 + 3a^6 + 4a^5 + 13a^4 + 26a^3 + 36a^2 + 35a + 4)37^2 + (13a^11 + 19a^10 + 20a^9 + 27a^8 + 23a^7 + 16a^6 + 7a^5 + 31a^4 + 13a^3 + 23a^2 + 29a + 29)37^3 + (14a^11 + 11a^10 + 27a^9 + 19a^8 + 19a^7 + 11a^5 + 8a^4 + 25a^3 + 14a^2 + 32a + 16)37^4 + (21a^11 + 21a^10 + 19a^9 + 30a^8 + 26a^7 + 30a^6 + 5a^5 + 16a^4 + 18a^3 + 12a^2 + 22a + 19)*37^5+O(37^6)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 8 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 33 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + a + \left(9 a^{11} + 29 a^{10} + 28 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{2} + 34 a + 19\right)\cdot 37 + \left(14 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 36 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 29 a^{3} + 30 a^{2} + 17 a\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{11} + 34 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 8a^11 + 12a^10 + 15a^9 + 27a^8 + 13a^7 + 31a^6 + 33a^5 + 23a^4 + 16a^3 + 12a^2 + a + (9a^11 + 29a^10 + 28a^9 + 9a^8 + 16a^7 + 36a^5 + 12a^4 + 9a^2 + 34a + 19)37 + (14a^10 + 26a^9 + 11a^8 + 7a^7 + 3a^6 + 15a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 12a + 13)37^2 + (9a^11 + 32a^10 + 17a^8 + 22a^7 + 34a^6 + 22a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 16a^2 + 18a + 36)37^3 + (a^11 + 4a^10 + 9a^9 + 36a^8 + 36a^7 + 25a^6 + 28a^5 + 29a^3 + 30a^2 + 17a)37^4 + (30a^11 + 34a^10 + 16a^9 + 18a^8 + 32a^7 + a^6 + 25a^5 + 6a^4 + 22a^3 + 31a^2 + 25a + 24)37^5+O(37^6)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 34 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 23 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 18 + \left(29 a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 34\right)\cdot 37 + \left(27 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 33 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 36 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 29 a\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 34a^11 + 17a^10 + 36a^9 + 19a^8 + 20a^7 + 23a^6 + 5a^5 + 19a^4 + 2a^3 + 32a^2 + 18a + 18 + (29a^10 + 31a^9 + 11a^8 + 35a^7 + 11a^6 + 10a^5 + 28a^3 + 33a^2 + 31a + 34)37 + (27a^11 + 4a^10 + 34a^9 + 35a^8 + 24a^7 + 3a^6 + 8a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 5a + 3)37^2 + (26a^11 + 29a^10 + 12a^9 + 30a^8 + 6a^7 + 8a^6 + 8a^5 + 33a^4 + 25a^3 + 11a^2 + 3a + 31)37^3 + (33a^11 + 12a^10 + 18a^9 + 5a^8 + 8a^7 + 22a^6 + 11a^5 + 6a^4 + 11a^3 + 33a^2 + 28a + 9)37^4 + (16a^11 + 14a^10 + 24a^9 + 7a^8 + 36a^7 + 28a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 7a^2 + 29a)*37^5+O(37^6)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 19 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 35 a^{2} + 4 a + 5 + \left(27 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 29 a^{4} + 24 a^{3} + 33 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 37 + \left(4 a^{11} + 2 a^{10} + 9 a^{9} + 17 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{11} + 5 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 31\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 19a^11 + a^10 + 10a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 10a^6 + 33a^5 + 35a^4 + 35a^2 + 4a + 5 + (27a^11 + 4a^10 + 18a^9 + 19a^8 + 24a^7 + 18a^6 + 23a^5 + 29a^4 + 24a^3 + 33a^2 + 28a + 5)37 + (4a^11 + 2a^10 + 9a^9 + 17a^8 + 24a^7 + 34a^6 + 26a^5 + 23a^4 + 25a^3 + 13a^2 + 15a + 2)37^2 + (20a^11 + 5a^10 + 23a^9 + 27a^8 + 22a^7 + 12a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 28a^3 + 25a^2 + 17a + 18)37^3 + (5a^11 + 9a^10 + 22a^9 + 13a^8 + 5a^7 + 13a^6 + 7a^5 + 28a^4 + 30a^3 + 16a^2 + 14a + 34)37^4 + (17a^11 + 21a^10 + 28a^9 + 19a^8 + 20a^7 + 19a^6 + 26a^5 + 32a^4 + 8a^3 + 25a^2 + 26a + 31)*37^5+O(37^6)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 31 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 21 + \left(32 a^{11} + 18 a^{10} + 17 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 37 + \left(35 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 32 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 25 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 36 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{11} + 3 a^{10} + 31 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 33 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 36 a^{2} + 34 a + 8\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 31a^11 + 31a^10 + 18a^9 + 10a^8 + 31a^7 + 23a^6 + 8a^5 + 6a^4 + 14a^3 + 16a^2 + 31a + 21 + (32a^11 + 18a^10 + 17a^9 + 33a^8 + 3a^7 + 34a^6 + 31a^5 + 8a^4 + 6a^3 + 24a^2 + 35a + 6)37 + (35a^11 + 16a^10 + 19a^9 + 20a^8 + 17a^7 + 27a^6 + 3a^5 + 8a^4 + 25a^3 + 11a^2 + 32a + 18)37^2 + (31a^11 + 36a^10 + a^9 + 7a^8 + 25a^7 + 27a^6 + 21a^5 + 3a^4 + 36a^3 + 19a^2 + 27a + 22)37^3 + (34a^11 + 3a^10 + 31a^9 + 2a^8 + 33a^7 + 9a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 15a + 30)37^4 + (8a^11 + 23a^10 + 9a^9 + 24a^8 + 16a^7 + 33a^6 + 2a^5 + 23a^4 + 29a^3 + 36a^2 + 34a + 8)37^5+O(37^6)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 25 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 32 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 1 + \left(9 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 34 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 37 + \left(14 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 33 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 34 a^{4} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{11} + 30 a^{9} + 25 a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 5 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{11} + 5 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{11} + 32 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 25a^11 + 16a^10 + 3a^9 + 32a^8 + 26a^7 + 6a^6 + 3a^5 + 32a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 19a + 1 + (9a^11 + 21a^10 + 21a^9 + 16a^8 + 4a^7 + 35a^6 + 20a^5 + 34a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 20a + 1)37 + (14a^11 + 18a^10 + 13a^9 + 28a^8 + 33a^7 + 33a^6 + 5a^5 + 34a^4 + 23a^3 + 13a^2 + 26a + 33)37^2 + (7a^11 + 30a^9 + 25a^8 + 19a^7 + 9a^6 + 7a^5 + 13a^4 + 36a^3 + 5a^2 + a + 13)37^3 + (14a^11 + 5a^10 + 34a^9 + 20a^8 + 35a^7 + 34a^6 + 24a^5 + 4a^4 + 19a^3 + 19a^2 + 6a + 14)37^4 + (27a^11 + 32a^10 + 8a^9 + 9a^8 + 15a^7 + 21a^6 + 16a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 18a^2 + 6a + 27)*37^5+O(37^6)
$r_{ 17 }$	$=$	$ 10 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 36 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + 36 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 21 + \left(11 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 37 + \left(11 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + 30 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{11} + 9 a^{10} + 18 a^{9} + 36 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 26\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 10a^11 + 17a^10 + 2a^9 + 36a^8 + 4a^7 + 17a^6 + 12a^5 + 36a^4 + 20a^3 + 4a^2 + 21a + 21 + (11a^11 + 14a^10 + 20a^9 + 35a^8 + 27a^7 + 6a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 12a^3 + 13a^2 + 14a + 8)37 + (11a^11 + 3a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 16a^7 + 20a^6 + 31a^5 + 30a^4 + 26a^3 + 19a^2 + 11a + 7)37^2 + (29a^10 + 14a^9 + 28a^8 + 28a^7 + 12a^6 + 5a^5 + 5a^4 + 22a^3 + 32a^2 + 36a + 35)37^3 + (2a^11 + 27a^10 + 24a^8 + 26a^7 + 29a^6 + 5a^5 + 26a^4 + 27a^3 + 2a^2 + 24a + 24)37^4 + (34a^11 + 9a^10 + 18a^9 + 36a^8 + 2a^7 + 28a^6 + 10a^5 + 25a^4 + 15a^3 + 21a^2 + 20a + 26)*37^5+O(37^6)
$r_{ 18 }$	$=$	$ 15 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + 32 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 1 + \left(28 a^{11} + 27 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 37 + \left(35 a^{11} + 20 a^{10} + a^{9} + 11 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + 17 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{11} + 16 a^{10} + 30 a^{9} + 13 a^{8} + 31 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 35 a^{3} + 4 a^{2} + a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{11} + 26 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 34 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{11} + 31 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 15a^11 + 7a^10 + 6a^9 + 32a^8 + 2a^7 + 28a^6 + 32a^5 + 31a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 6a + 1 + (28a^11 + 27a^10 + 19a^9 + 4a^8 + 21a^7 + 14a^6 + 31a^5 + 19a^4 + 23a^3 + 24a^2 + 23a + 24)37 + (35a^11 + 20a^10 + a^9 + 11a^8 + 31a^7 + 9a^6 + 17a^5 + 34a^4 + 5a^3 + 14a^2 + 28)37^2 + (29a^11 + 16a^10 + 30a^9 + 13a^8 + 31a^7 + 10a^6 + 11a^5 + 7a^4 + 35a^3 + 4a^2 + a + 23)37^3 + (4a^11 + 26a^10 + 19a^9 + 12a^8 + 34a^7 + 34a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 22a^3 + 12a^2 + 20a + 2)37^4 + (35a^11 + 31a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 4a^6 + 2a^5 + 2a^4 + 13a^3 + 15a^2 + 24a)*37^5+O(37^6)
$r_{ 19 }$	$=$	$ 32 a^{11} + 14 a^{10} + 31 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 1 + \left(16 a^{11} + 15 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 31 a^{2} + 34 a + 12\right)\cdot 37 + \left(20 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 33 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 33 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 32a^11 + 14a^10 + 31a^9 + 3a^8 + 3a^7 + 26a^6 + 20a^5 + 17a^4 + 9a^3 + 28a^2 + 4a + 1 + (16a^11 + 15a^10 + 27a^9 + 31a^8 + 3a^7 + 17a^6 + 13a^5 + 12a^4 + 3a^3 + 31a^2 + 34a + 12)37 + (20a^11 + 23a^10 + 20a^9 + 21a^8 + 6a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 33a^3 + 14a^2 + 7a + 30)37^2 + (11a^11 + 7a^10 + 19a^9 + 5a^8 + 4a^7 + 18a^6 + 2a^5 + 9a^4 + 12a^3 + 21a^2 + 12a + 18)37^3 + (22a^11 + 18a^10 + 19a^9 + 33a^8 + 25a^7 + 12a^6 + 11a^5 + 8a^4 + 30a^3 + 34a^2 + 31a + 18)37^4 + (3a^11 + 9a^10 + 5a^9 + 12a^8 + 2a^7 + 8a^6 + 2a^5 + 9a^4 + 10a^3 + 15a^2 + 29a + 29)37^5+O(37^6)
$r_{ 20 }$	$=$	$ 27 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 4 + \left(29 a^{11} + a^{10} + 14 a^{9} + 4 a^{8} + 36 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 37 + \left(17 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 27 a^{5} + 32 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{11} + 15 a^{10} + 35 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 36\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 27a^11 + 24a^10 + 20a^9 + 12a^8 + 29a^7 + 19a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 22a^3 + 4a^2 + 36a + 4 + (29a^11 + a^10 + 14a^9 + 4a^8 + 36a^7 + 8a^6 + 22a^5 + 14a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 25a + 10)37 + (17a^11 + 20a^10 + 9a^9 + 16a^8 + 28a^7 + 23a^6 + 27a^5 + 32a^4 + 16a^3 + 14a^2 + 26a + 10)37^2 + (10a^11 + 15a^10 + 35a^9 + 27a^8 + 14a^7 + 19a^6 + 3a^5 + 22a^4 + 15a^3 + 33a^2 + 11a + 10)37^3 + (20a^11 + 11a^10 + 32a^9 + 2a^8 + 5a^7 + 5a^6 + 21a^5 + 6a^4 + 4a^3 + 35a^2 + 3a + 29)37^4 + (13a^11 + 23a^10 + 9a^9 + 7a^8 + 15a^7 + 11a^6 + 26a^5 + 5a^4 + 26a^3 + 2a^2 + 17a + 36)37^5+O(37^6)
$r_{ 21 }$	$=$	$ 29 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 30 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 31 a + 4 + \left(19 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 34 a^{8} + 35 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 37 + \left(7 a^{11} + 13 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 7 a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 31 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{11} + 8 a^{10} + 33 a^{9} + 6 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 31 a + 30\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{11} + 11 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 35\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{11} + 23 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 36\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 29a^11 + 6a^10 + 7a^9 + 33a^8 + 30a^7 + 12a^6 + 31a^5 + 9a^4 + a^3 + 12a^2 + 31a + 4 + (19a^11 + 21a^10 + 5a^9 + 34a^8 + 35a^7 + 24a^6 + 20a^5 + 6a^4 + 35a^3 + 11a^2 + 14a + 5)37 + (7a^11 + 13a^10 + 23a^9 + 13a^8 + 7a^7 + 26a^6 + 19a^5 + 31a^4 + 18a^3 + 6a^2 + 8a + 21)37^2 + (34a^11 + 8a^10 + 33a^9 + 6a^8 + 14a^7 + 15a^6 + 26a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 31a + 30)37^3 + (6a^11 + 11a^10 + 28a^9 + 26a^8 + 3a^7 + 22a^6 + 6a^5 + 24a^4 + 24a^3 + 14a^2 + 27a + 35)37^4 + (18a^11 + 23a^10 + 15a^9 + 10a^8 + 9a^7 + 18a^6 + 7a^5 + 5a^4 + 2a^3 + 13a^2 + 4a + 36)37^5+O(37^6)
$r_{ 22 }$	$=$	$ 2 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 27 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + \left(27 a^{11} + 25 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 22 a^{6} + 36 a^{5} + 33 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 37 + \left(19 a^{11} + 30 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 32 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{11} + 32 a^{9} + 14 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{11} + 14 a^{10} + 29 a^{9} + 25 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 32 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 2a^11 + 4a^10 + 13a^9 + 10a^8 + 22a^7 + 19a^6 + 13a^5 + 27a^4 + 18a^3 + 24a^2 + 31a + (27a^11 + 25a^10 + 26a^9 + 5a^8 + 29a^7 + 22a^6 + 36a^5 + 33a^4 + 10a^3 + 13a^2 + 24a + 14)37 + (19a^11 + 30a^10 + 5a^9 + 16a^8 + 2a^7 + 30a^6 + 25a^5 + 23a^4 + 32a^3 + 31a^2 + 3a + 15)37^2 + (15a^11 + 32a^9 + 14a^8 + 16a^7 + 8a^6 + 5a^5 + 25a^4 + 23a^3 + 8a^2 + 6a + 15)37^3 + (26a^11 + 14a^10 + 29a^9 + 25a^8 + 34a^7 + 22a^6 + 3a^5 + 32a^4 + 7a^3 + 6a^2 + 4a + 31)37^4 + (10a^11 + 25a^10 + 3a^9 + 14a^8 + 9a^7 + 11a^6 + 18a^5 + 34a^4 + 2a^3 + 27a^2 + 16a + 24)37^5+O(37^6)
$r_{ 23 }$	$=$	$ 21 a^{11} + 5 a^{10} + 30 a^{9} + 33 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 7 + \left(35 a^{11} + 25 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 33 a^{2} + 6 a + 29\right)\cdot 37 + \left(a^{11} + 4 a^{10} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 3 a^{7} + 13 a^{6} + 34 a^{5} + 35 a^{4} + 35 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 33 a^{2} + 29 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 21a^11 + 5a^10 + 30a^9 + 33a^8 + 28a^7 + 35a^6 + 21a^5 + 14a^4 + a^3 + 22a^2 + 19a + 7 + (35a^11 + 25a^10 + 26a^9 + 6a^8 + 13a^7 + 2a^6 + 30a^5 + 2a^4 + 21a^3 + 33a^2 + 6a + 29)37 + (a^11 + 4a^10 + 3a^9 + 29a^8 + 3a^7 + 13a^6 + 34a^5 + 35a^4 + 35a^3 + 14a^2 + 23a + 33)37^2 + (24a^11 + 24a^10 + 29a^9 + 7a^8 + 3a^7 + 26a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 17a^3 + 12a^2 + 21a + 34)37^3 + (22a^11 + 17a^10 + 16a^9 + 17a^8 + 27a^7 + 31a^6 + 14a^4 + 4a^3 + 33a^2 + 29a + 34)37^4 + (25a^11 + 23a^10 + 13a^9 + 26a^8 + a^7 + 32a^5 + 16a^4 + 21a^3 + 28a^2 + 14a + 25)37^5+O(37^6)
$r_{ 24 }$	$=$	$ 13 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 28 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 32 a + 19 + \left(24 a^{11} + a^{10} + 27 a^{9} + 14 a^{8} + a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37 + \left(3 a^{11} + 32 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 30 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 36 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{11} + 5 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 31 a^{7} + 18 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 29 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 37^{5} +O(37^{6})$ 13a^11 + 21a^10 + 6a^9 + 28a^8 + 2a^7 + 8a^6 + 31a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 18a^2 + 32a + 19 + (24a^11 + a^10 + 27a^9 + 14a^8 + a^6 + 24a^5 + 6a^3 + 36a^2 + 21a + 25)37 + (3a^11 + 32a^10 + 29a^9 + 11a^8 + 32a^7 + 26a^6 + 25a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 2a + 4)37^2 + (23a^11 + 32a^10 + 18a^9 + 30a^8 + 20a^7 + 6a^6 + 12a^5 + 35a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 21a + 32)37^3 + (32a^11 + 10a^10 + 31a^9 + 24a^8 + 2a^7 + 10a^6 + 20a^5 + 14a^4 + 36a^3 + 20a^2 + 7a + 13)37^4 + (22a^11 + 5a^10 + 31a^9 + 25a^8 + 31a^7 + 18a^6 + 20a^5 + 27a^4 + 29a^3 + 21a^2 + 28a + 2)*37^5+O(37^6)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 24 }$

Cycle notation
$(1,3)(2,6)(4,22)(5,12)(7,18)(8,16)(9,17)(10,15)(11,20)(13,14)(19,21)(23,24)$
$(1,4,19,12,11,10,8,7,17,24,6,14)(2,5,9,22,16,13,20,23,21,18,3,15)$
$(2,21,16)(3,20,9)(5,18,13)(15,23,22)$
$(1,8)(2,20)(3,16)(4,7)(5,23)(6,11)(9,21)(10,14)(12,24)(13,15)(17,19)(18,22)$
$(1,12,8,24)(2,22,20,18)(3,5,16,23)(4,11,7,6)(9,13,21,15)(10,17,14,19)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 24 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,8)(2,20)(3,16)(4,7)(5,23)(6,11)(9,21)(10,14)(12,24)(13,15)(17,19)(18,22)$	$-2$
$3$	$2$	$(1,3)(2,6)(4,22)(5,12)(7,18)(8,16)(9,17)(10,15)(11,20)(13,14)(19,21)(23,24)$	$0$
$3$	$2$	$(1,16)(2,11)(3,8)(4,18)(5,24)(6,20)(7,22)(9,19)(10,13)(12,23)(14,15)(17,21)$	$0$
$1$	$3$	$(1,11,17)(2,21,16)(3,20,9)(4,10,24)(5,18,13)(6,19,8)(7,14,12)(15,23,22)$	$2 \zeta_{12}^{2} - 2$
$1$	$3$	$(1,17,11)(2,16,21)(3,9,20)(4,24,10)(5,13,18)(6,8,19)(7,12,14)(15,22,23)$	$-2 \zeta_{12}^{2}$
$2$	$3$	$(1,11,17)(2,16,21)(3,9,20)(4,10,24)(5,13,18)(6,19,8)(7,14,12)(15,22,23)$	$-1$
$2$	$3$	$(2,21,16)(3,20,9)(5,18,13)(15,23,22)$	$\zeta_{12}^{2}$
$2$	$3$	$(2,16,21)(3,9,20)(5,13,18)(15,22,23)$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$
$1$	$4$	$(1,12,8,24)(2,22,20,18)(3,5,16,23)(4,11,7,6)(9,13,21,15)(10,17,14,19)$	$-2 \zeta_{12}^{3}$
$1$	$4$	$(1,24,8,12)(2,18,20,22)(3,23,16,5)(4,6,7,11)(9,15,21,13)(10,19,14,17)$	$2 \zeta_{12}^{3}$
$3$	$4$	$(1,15,8,13)(2,14,20,10)(3,4,16,7)(5,11,23,6)(9,24,21,12)(17,22,19,18)$	$0$
$3$	$4$	$(1,13,8,15)(2,10,20,14)(3,7,16,4)(5,6,23,11)(9,12,21,24)(17,18,19,22)$	$0$
$1$	$6$	$(1,6,17,8,11,19)(2,9,16,20,21,3)(4,14,24,7,10,12)(5,22,13,23,18,15)$	$-2 \zeta_{12}^{2} + 2$
$1$	$6$	$(1,19,11,8,17,6)(2,3,21,20,16,9)(4,12,10,7,24,14)(5,15,18,23,13,22)$	$2 \zeta_{12}^{2}$
$2$	$6$	$(1,19,11,8,17,6)(2,9,16,20,21,3)(4,12,10,7,24,14)(5,22,13,23,18,15)$	$1$
$2$	$6$	$(1,19,11,8,17,6)(2,20)(3,16)(4,12,10,7,24,14)(5,23)(9,21)(13,15)(18,22)$	$\zeta_{12}^{2} - 1$
$2$	$6$	$(1,6,17,8,11,19)(2,20)(3,16)(4,14,24,7,10,12)(5,23)(9,21)(13,15)(18,22)$	$-\zeta_{12}^{2}$
$3$	$6$	$(1,20,11,9,17,3)(2,6,21,19,16,8)(4,15,10,23,24,22)(5,12,18,7,13,14)$	$0$
$3$	$6$	$(1,3,17,9,11,20)(2,8,16,19,21,6)(4,22,24,23,10,15)(5,14,13,7,18,12)$	$0$
$3$	$6$	$(1,16,11,2,17,21)(3,6,20,19,9,8)(4,18,10,13,24,5)(7,22,14,15,12,23)$	$0$
$3$	$6$	$(1,21,17,2,11,16)(3,8,9,19,20,6)(4,5,24,13,10,18)(7,23,12,15,14,22)$	$0$
$1$	$12$	$(1,14,6,24,17,7,8,10,11,12,19,4)(2,23,9,18,16,15,20,5,21,22,3,13)$	$2 \zeta_{12}^{3} - 2 \zeta_{12}$
$1$	$12$	$(1,7,19,24,11,14,8,4,17,12,6,10)(2,15,3,18,21,23,20,13,16,22,9,5)$	$2 \zeta_{12}$
$1$	$12$	$(1,10,6,12,17,4,8,14,11,24,19,7)(2,5,9,22,16,13,20,23,21,18,3,15)$	$-2 \zeta_{12}^{3} + 2 \zeta_{12}$
$1$	$12$	$(1,4,19,12,11,10,8,7,17,24,6,14)(2,13,3,22,21,5,20,15,16,18,9,23)$	$-2 \zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,4,19,12,11,10,8,7,17,24,6,14)(2,5,9,22,16,13,20,23,21,18,3,15)$	$-\zeta_{12}^{3}$
$2$	$12$	$(1,7,19,24,11,14,8,4,17,12,6,10)(2,23,9,18,16,15,20,5,21,22,3,13)$	$\zeta_{12}^{3}$
$2$	$12$	$(1,4,19,12,11,10,8,7,17,24,6,14)(2,18,20,22)(3,23,16,5)(9,15,21,13)$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,10,6,12,17,4,8,14,11,24,19,7)(2,18,20,22)(3,23,16,5)(9,15,21,13)$	$\zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,7,19,24,11,14,8,4,17,12,6,10)(2,22,20,18)(3,5,16,23)(9,13,21,15)$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,14,6,24,17,7,8,10,11,12,19,4)(2,22,20,18)(3,5,16,23)(9,13,21,15)$	$-\zeta_{12}$
$3$	$12$	$(1,15,6,5,17,22,8,13,11,23,19,18)(2,12,9,4,16,14,20,24,21,7,3,10)$	$0$
$3$	$12$	$(1,22,19,5,11,15,8,18,17,23,6,13)(2,14,3,4,21,12,20,10,16,7,9,24)$	$0$
$3$	$12$	$(1,13,6,23,17,18,8,15,11,5,19,22)(2,24,9,7,16,10,20,12,21,4,3,14)$	$0$
$3$	$12$	$(1,18,19,23,11,13,8,22,17,5,6,15)(2,10,3,7,21,24,20,14,16,4,9,12)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 24 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.2325.24t65.a.a
Dimension	$2$
Group	$S_3\times C_{12}$
Conductor	$2325$
Root number	not computed
Indicator	$0$