Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{28}$ |
| Conductor: | \(2279\)\(\medspace = 43 \cdot 53 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 28.0.1923732503543401200540313355166872100640336877.1 |
| Galois orbit size: | $6$ |
| Smallest permutation container: | $D_{28}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.2279.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{14}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 14.0.6024685858158758459803.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{28} - 12 x^{27} + 74 x^{26} - 288 x^{25} + 773 x^{24} - 1407 x^{23} + 1601 x^{22} - 676 x^{21} + \cdots + 193 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 97 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 97 }$:
\( x^{14} + x + 47 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 72 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 57 a^{10} + 90 a^{9} + 14 a^{8} + 44 a^{7} + 45 a^{6} + 79 a^{5} + 40 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a^{2} + 37 a + 95 + \left(2 a^{13} + 71 a^{12} + 32 a^{11} + 41 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 94 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 78 a^{3} + 9 a^{2} + 31 a + 57\right)\cdot 97 + \left(45 a^{13} + 89 a^{12} + 82 a^{11} + 14 a^{10} + 37 a^{9} + 18 a^{8} + 46 a^{7} + 13 a^{6} + 50 a^{5} + 95 a^{3} + 49 a^{2} + 55 a + 62\right)\cdot 97^{2} + \left(20 a^{13} + 48 a^{12} + 44 a^{11} + 47 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 48 a^{7} + 90 a^{6} + 2 a^{5} + 41 a^{4} + 8 a^{3} + 74 a^{2} + 43 a + 53\right)\cdot 97^{3} + \left(5 a^{13} + 37 a^{12} + 33 a^{11} + 70 a^{10} + 77 a^{9} + 49 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 79 a^{5} + 85 a^{4} + 86 a^{3} + 50 a^{2} + 71 a + 32\right)\cdot 97^{4} + \left(42 a^{13} + 36 a^{12} + 49 a^{11} + 43 a^{10} + 73 a^{9} + 50 a^{8} + 47 a^{7} + 44 a^{6} + 9 a^{5} + 82 a^{4} + 94 a^{3} + 19 a^{2} + 64 a + 11\right)\cdot 97^{5} + \left(70 a^{13} + 60 a^{12} + 36 a^{11} + 89 a^{10} + 28 a^{9} + 30 a^{8} + 75 a^{7} + 43 a^{6} + 13 a^{5} + 79 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 34 a + 93\right)\cdot 97^{6} + \left(27 a^{13} + 15 a^{12} + 44 a^{11} + 29 a^{10} + 85 a^{9} + 94 a^{8} + 35 a^{7} + 27 a^{6} + 41 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 86 a^{2} + 44 a + 4\right)\cdot 97^{7} + \left(57 a^{13} + 87 a^{12} + 94 a^{11} + 24 a^{10} + 55 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 46 a^{6} + 91 a^{5} + 74 a^{4} + 7 a^{3} + 82 a^{2} + 88 a + 67\right)\cdot 97^{8} + \left(30 a^{13} + 43 a^{12} + 71 a^{11} + 25 a^{10} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 50 a^{6} + 86 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 68 a^{2} + 87 a\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 39 a^{13} + 87 a^{12} + 90 a^{11} + 95 a^{10} + 58 a^{9} + 96 a^{8} + 63 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 85 a^{3} + 82 a^{2} + 67 a + 2 + \left(31 a^{13} + 51 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 57 a^{9} + 31 a^{8} + 23 a^{7} + 96 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 89 a^{2} + 17 a + 43\right)\cdot 97 + \left(19 a^{13} + 33 a^{12} + 80 a^{11} + 13 a^{10} + 73 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 57 a^{5} + 73 a^{4} + 71 a^{3} + 57 a^{2} + 51 a + 66\right)\cdot 97^{2} + \left(42 a^{13} + 23 a^{12} + 19 a^{11} + 69 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 91 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 46 a^{4} + 35 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 87\right)\cdot 97^{3} + \left(12 a^{13} + 12 a^{12} + 81 a^{11} + 3 a^{10} + 52 a^{9} + 93 a^{8} + 68 a^{7} + 43 a^{6} + 84 a^{5} + 83 a^{4} + 83 a^{3} + 33 a^{2} + 46 a + 73\right)\cdot 97^{4} + \left(6 a^{13} + 2 a^{12} + 52 a^{11} + 56 a^{10} + 63 a^{9} + 5 a^{8} + 55 a^{7} + 8 a^{6} + 69 a^{5} + 37 a^{4} + 7 a^{3} + 58 a^{2} + 76 a + 95\right)\cdot 97^{5} + \left(22 a^{13} + 36 a^{12} + 28 a^{11} + 43 a^{10} + 66 a^{9} + 81 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 74 a^{5} + 62 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 42 a + 68\right)\cdot 97^{6} + \left(37 a^{13} + 78 a^{12} + 84 a^{11} + 82 a^{10} + 56 a^{9} + 76 a^{8} + 37 a^{7} + 45 a^{6} + 73 a^{5} + 50 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 28 a + 20\right)\cdot 97^{7} + \left(96 a^{13} + 42 a^{12} + 40 a^{11} + 80 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 53 a^{7} + 63 a^{6} + 19 a^{5} + 80 a^{4} + 48 a^{3} + 75 a^{2} + 82 a + 20\right)\cdot 97^{8} + \left(38 a^{13} + 95 a^{12} + 62 a^{11} + 81 a^{10} + 90 a^{9} + 74 a^{8} + 58 a^{7} + 68 a^{6} + 22 a^{5} + 73 a^{4} + 84 a^{3} + 28 a^{2} + 36\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 94 a^{13} + 86 a^{12} + 83 a^{11} + 95 a^{10} + 55 a^{9} + 80 a^{8} + 93 a^{7} + 34 a^{6} + 50 a^{5} + 87 a^{4} + 10 a^{3} + 64 a + 60 + \left(34 a^{13} + 40 a^{12} + 95 a^{11} + 82 a^{10} + 82 a^{9} + 85 a^{8} + 52 a^{7} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 76 a^{3} + 77 a^{2} + 51 a + 18\right)\cdot 97 + \left(53 a^{13} + 93 a^{12} + 10 a^{11} + 48 a^{10} + 18 a^{9} + 57 a^{8} + 17 a^{7} + 45 a^{6} + 17 a^{5} + 71 a^{4} + 19 a^{3} + 34 a^{2} + 66 a + 84\right)\cdot 97^{2} + \left(59 a^{13} + 37 a^{12} + 60 a^{11} + 6 a^{10} + 87 a^{9} + 8 a^{8} + 89 a^{7} + 47 a^{6} + 51 a^{5} + 3 a^{4} + 51 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 96\right)\cdot 97^{3} + \left(28 a^{13} + 93 a^{12} + 5 a^{11} + 54 a^{10} + 25 a^{9} + 63 a^{8} + 47 a^{7} + 15 a^{6} + 81 a^{5} + 65 a^{4} + 4 a^{3} + 33 a^{2} + 90 a + 81\right)\cdot 97^{4} + \left(34 a^{13} + 14 a^{12} + 64 a^{11} + 39 a^{10} + 69 a^{9} + 96 a^{8} + 41 a^{7} + 67 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 35 a^{3} + 28 a^{2} + 79 a + 31\right)\cdot 97^{5} + \left(64 a^{13} + 93 a^{12} + 56 a^{11} + 50 a^{10} + 96 a^{9} + 71 a^{8} + 81 a^{7} + 61 a^{6} + 12 a^{5} + 81 a^{4} + 60 a^{3} + 9 a^{2} + 81 a + 4\right)\cdot 97^{6} + \left(43 a^{13} + 48 a^{12} + 6 a^{11} + 93 a^{10} + 61 a^{9} + 47 a^{8} + 57 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 65 a^{4} + 17 a^{3} + 77 a^{2} + 46 a + 89\right)\cdot 97^{7} + \left(62 a^{13} + 44 a^{12} + 85 a^{11} + 44 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 54 a^{7} + 95 a^{6} + 64 a^{5} + 20 a^{4} + 76 a^{3} + 54 a^{2} + 13 a + 64\right)\cdot 97^{8} + \left(86 a^{13} + 41 a^{12} + 60 a^{11} + 5 a^{10} + 62 a^{9} + 45 a^{8} + 41 a^{7} + 58 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 89 a^{3} + 59 a^{2} + 53 a + 59\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 52 a^{13} + 35 a^{12} + 50 a^{11} + 85 a^{10} + 58 a^{9} + 80 a^{8} + 15 a^{7} + 49 a^{6} + 80 a^{5} + 54 a^{4} + 86 a^{3} + 11 a^{2} + 21 + \left(7 a^{13} + 88 a^{12} + 6 a^{11} + 90 a^{10} + 64 a^{9} + 54 a^{8} + 78 a^{7} + 26 a^{6} + 71 a^{5} + 77 a^{4} + 55 a^{3} + 79 a^{2} + 17 a + 83\right)\cdot 97 + \left(61 a^{13} + 9 a^{12} + 55 a^{11} + 29 a^{10} + 71 a^{9} + 91 a^{8} + 32 a^{7} + 83 a^{6} + 13 a^{5} + 43 a^{4} + 59 a^{3} + 57 a^{2} + 54 a + 42\right)\cdot 97^{2} + \left(95 a^{13} + 80 a^{12} + 71 a^{11} + 54 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 54 a^{6} + 63 a^{5} + 32 a^{4} + 13 a^{2} + 74 a + 26\right)\cdot 97^{3} + \left(65 a^{13} + 3 a^{12} + 59 a^{11} + 31 a^{10} + 24 a^{9} + 70 a^{8} + 5 a^{7} + 67 a^{6} + 96 a^{5} + 58 a^{4} + 95 a^{3} + 52 a^{2} + 38 a + 61\right)\cdot 97^{4} + \left(33 a^{13} + 75 a^{12} + 92 a^{11} + 14 a^{10} + 86 a^{9} + 61 a^{8} + 58 a^{7} + 12 a^{6} + 75 a^{5} + 80 a^{4} + 35 a^{3} + 76 a^{2} + 22 a + 93\right)\cdot 97^{5} + \left(32 a^{13} + 63 a^{12} + 60 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 21 a^{8} + 26 a^{7} + 68 a^{6} + 66 a^{5} + 56 a^{4} + 43 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 36\right)\cdot 97^{6} + \left(7 a^{13} + 82 a^{12} + 34 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 77 a^{8} + 85 a^{7} + 25 a^{6} + 87 a^{5} + 39 a^{4} + 84 a^{3} + a^{2} + 9 a + 48\right)\cdot 97^{7} + \left(32 a^{13} + 67 a^{12} + 37 a^{11} + 24 a^{10} + 40 a^{9} + 43 a^{8} + 77 a^{7} + 6 a^{6} + 45 a^{5} + 25 a^{4} + 32 a^{3} + 94 a^{2} + 47 a + 57\right)\cdot 97^{8} + \left(55 a^{13} + 58 a^{12} + 76 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 82 a^{8} + 83 a^{7} + 12 a^{6} + 78 a^{5} + 41 a^{4} + 56 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 24 a^{13} + 89 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 72 a^{8} + 42 a^{7} + 75 a^{6} + 35 a^{5} + 67 a^{4} + 17 a^{3} + 42 a^{2} + 94 a + 92 + \left(70 a^{13} + 88 a^{12} + 11 a^{11} + 90 a^{10} + 68 a^{9} + 78 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 50 a^{5} + 77 a^{4} + 2 a^{3} + 53 a^{2} + 12 a + 92\right)\cdot 97 + \left(19 a^{13} + 22 a^{12} + 83 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 81 a^{8} + 44 a^{7} + 24 a^{6} + 64 a^{5} + 92 a^{4} + 73 a^{3} + 8 a^{2} + 44 a + 52\right)\cdot 97^{2} + \left(60 a^{13} + 11 a^{12} + 73 a^{11} + 71 a^{10} + 77 a^{9} + 4 a^{8} + 67 a^{7} + 5 a^{6} + 33 a^{5} + 46 a^{4} + 73 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 90\right)\cdot 97^{3} + \left(13 a^{13} + 68 a^{12} + 10 a^{11} + 71 a^{10} + 73 a^{9} + 45 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 80 a^{5} + 85 a^{4} + 8 a^{3} + 49 a^{2} + 33 a + 81\right)\cdot 97^{4} + \left(7 a^{13} + 17 a^{12} + 28 a^{11} + 57 a^{10} + 56 a^{9} + 72 a^{8} + 75 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 88 a^{4} + 56 a^{3} + 65 a^{2} + 77 a + 82\right)\cdot 97^{5} + \left(36 a^{13} + 11 a^{12} + 39 a^{11} + 72 a^{10} + 82 a^{9} + 28 a^{8} + 52 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 91 a^{4} + 15 a^{3} + 32 a^{2} + 33 a + 95\right)\cdot 97^{6} + \left(12 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 63 a^{10} + 50 a^{9} + 29 a^{8} + 71 a^{7} + 39 a^{6} + 67 a^{5} + 95 a^{4} + 93 a^{3} + 45 a^{2} + 51 a + 59\right)\cdot 97^{7} + \left(82 a^{13} + 59 a^{12} + 85 a^{11} + 15 a^{10} + 47 a^{9} + 89 a^{8} + 46 a^{7} + 58 a^{6} + 4 a^{5} + 75 a^{4} + 70 a^{3} + 11 a^{2} + 49 a + 41\right)\cdot 97^{8} + \left(17 a^{13} + 25 a^{12} + 36 a^{11} + 94 a^{10} + 67 a^{9} + 89 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 64 a^{5} + 42 a^{4} + 45 a^{3} + 77 a^{2} + 50 a + 30\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 18 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 58 a^{10} + 12 a^{9} + 50 a^{8} + 66 a^{7} + 84 a^{6} + 76 a^{5} + 77 a^{4} + 90 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 31 + \left(86 a^{13} + 34 a^{12} + 84 a^{11} + 4 a^{10} + 69 a^{9} + 57 a^{8} + 52 a^{7} + 95 a^{6} + 77 a^{5} + 2 a^{4} + 82 a^{3} + 93 a^{2} + 81 a + 52\right)\cdot 97 + \left(72 a^{13} + 60 a^{12} + 16 a^{11} + 54 a^{10} + 73 a^{9} + 61 a^{8} + 60 a^{7} + 6 a^{6} + 49 a^{5} + 26 a^{4} + 91 a^{3} + 84 a^{2} + 79 a + 81\right)\cdot 97^{2} + \left(76 a^{12} + 29 a^{11} + 78 a^{10} + 21 a^{9} + 65 a^{8} + 73 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 73 a^{4} + 22 a^{3} + 91 a^{2} + 83 a + 83\right)\cdot 97^{3} + \left(73 a^{13} + 68 a^{12} + 64 a^{11} + 65 a^{10} + 41 a^{9} + 24 a^{8} + 14 a^{7} + 69 a^{6} + 64 a^{5} + 95 a^{4} + 45 a^{3} + 18 a^{2} + 38 a + 60\right)\cdot 97^{4} + \left(72 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 43 a^{9} + 70 a^{8} + 50 a^{7} + 23 a^{6} + 81 a^{5} + 84 a^{3} + 90 a^{2} + 52 a + 60\right)\cdot 97^{5} + \left(2 a^{13} + 85 a^{12} + 11 a^{11} + 76 a^{10} + 18 a^{9} + 61 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{6} + 51 a^{5} + 7 a^{4} + 72 a^{3} + 45 a^{2} + 66 a + 92\right)\cdot 97^{6} + \left(26 a^{13} + 82 a^{12} + 44 a^{11} + 74 a^{10} + 33 a^{9} + 6 a^{8} + 82 a^{7} + 78 a^{6} + 11 a^{5} + 32 a^{4} + 17 a^{3} + 46 a^{2} + 84 a + 44\right)\cdot 97^{7} + \left(64 a^{13} + 75 a^{12} + 30 a^{11} + 68 a^{10} + 75 a^{9} + 82 a^{8} + 58 a^{7} + 63 a^{6} + 57 a^{5} + 13 a^{4} + 67 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 80\right)\cdot 97^{8} + \left(13 a^{13} + 62 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 36 a^{8} + 40 a^{7} + 58 a^{6} + 54 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 83 a^{2} + 15 a + 95\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 82 a^{13} + 53 a^{12} + 47 a^{11} + 20 a^{10} + 78 a^{9} + 47 a^{8} + 89 a^{7} + 47 a^{6} + 94 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 40 a + 35 + \left(42 a^{13} + 2 a^{12} + 53 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 55 a^{2} + 17 a + 81\right)\cdot 97 + \left(13 a^{13} + 11 a^{12} + 81 a^{11} + 53 a^{10} + 11 a^{9} + 79 a^{8} + 54 a^{7} + 50 a^{6} + 39 a^{5} + 42 a^{4} + 70 a^{3} + 90 a^{2} + 33 a + 74\right)\cdot 97^{2} + \left(4 a^{13} + 78 a^{12} + 96 a^{11} + 95 a^{10} + 93 a^{9} + 77 a^{8} + 29 a^{7} + 91 a^{6} + 64 a^{5} + 47 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 97^{3} + \left(96 a^{13} + 65 a^{12} + 38 a^{11} + 51 a^{10} + 60 a^{9} + 67 a^{7} + 57 a^{6} + 65 a^{5} + 87 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 53 a + 96\right)\cdot 97^{4} + \left(6 a^{13} + 81 a^{12} + 63 a^{11} + 52 a^{10} + 64 a^{9} + 62 a^{8} + 57 a^{7} + 79 a^{6} + 19 a^{5} + 90 a^{4} + 75 a^{3} + 2 a^{2} + 76 a + 54\right)\cdot 97^{5} + \left(23 a^{13} + 27 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + 65 a^{9} + 65 a^{8} + 93 a^{7} + 65 a^{6} + 72 a^{5} + 63 a^{4} + 58 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 97^{6} + \left(15 a^{13} + 7 a^{12} + 72 a^{11} + 90 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 51 a^{7} + 95 a^{6} + 74 a^{5} + 64 a^{4} + 36 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 97^{7} + \left(37 a^{13} + 27 a^{12} + 84 a^{11} + 35 a^{10} + 24 a^{9} + 68 a^{8} + 78 a^{7} + 16 a^{6} + 59 a^{5} + 66 a^{4} + 52 a^{3} + 88 a^{2} + 7 a + 62\right)\cdot 97^{8} + \left(3 a^{13} + 15 a^{12} + 12 a^{11} + 41 a^{10} + 13 a^{9} + 76 a^{8} + 29 a^{7} + 38 a^{6} + 18 a^{5} + 81 a^{4} + 64 a^{3} + 72 a^{2} + 35 a + 51\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 80 a^{13} + 70 a^{12} + 22 a^{11} + 62 a^{10} + 71 a^{9} + 30 a^{8} + 39 a^{7} + 22 a^{6} + 14 a^{5} + 33 a^{4} + 75 a^{3} + 53 a^{2} + 95 a + 47 + \left(2 a^{13} + 87 a^{12} + 64 a^{11} + 53 a^{10} + 29 a^{9} + 60 a^{8} + 60 a^{7} + 78 a^{6} + 40 a^{5} + 49 a^{4} + 29 a^{3} + 89 a^{2} + 51 a + 16\right)\cdot 97 + \left(77 a^{13} + 66 a^{12} + 36 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 69 a^{7} + a^{6} + 29 a^{5} + 62 a^{4} + 90 a^{3} + 54 a^{2} + 94 a + 9\right)\cdot 97^{2} + \left(29 a^{13} + 13 a^{12} + 41 a^{11} + 38 a^{10} + 72 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 5 a^{6} + 94 a^{5} + 45 a^{4} + 61 a^{3} + 39 a^{2} + 53 a + 83\right)\cdot 97^{3} + \left(58 a^{13} + 58 a^{12} + 46 a^{11} + 49 a^{10} + 20 a^{9} + 60 a^{8} + 81 a^{7} + 46 a^{6} + 56 a^{5} + 45 a^{4} + 63 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 81\right)\cdot 97^{4} + \left(52 a^{13} + 28 a^{12} + 41 a^{11} + 33 a^{10} + 76 a^{9} + 30 a^{8} + 54 a^{7} + 67 a^{6} + 33 a^{5} + 62 a^{4} + 35 a^{3} + 56 a^{2} + 91 a + 48\right)\cdot 97^{5} + \left(89 a^{13} + 13 a^{12} + 79 a^{11} + 63 a^{10} + 21 a^{9} + 82 a^{8} + 59 a^{7} + 61 a^{6} + 93 a^{5} + 89 a^{4} + 29 a^{3} + 59 a^{2} + 37 a + 48\right)\cdot 97^{6} + \left(96 a^{13} + 33 a^{12} + 30 a^{11} + 35 a^{10} + 52 a^{9} + 15 a^{8} + 26 a^{7} + 32 a^{6} + 65 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 38 a^{2} + 69 a + 41\right)\cdot 97^{7} + \left(59 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 58 a^{10} + 7 a^{9} + 9 a^{8} + 7 a^{7} + 25 a^{6} + 58 a^{5} + 10 a^{4} + 32 a^{3} + 2 a^{2} + 50 a + 83\right)\cdot 97^{8} + \left(65 a^{13} + 74 a^{12} + 85 a^{11} + 2 a^{10} + 90 a^{9} + 96 a^{8} + 91 a^{7} + 25 a^{6} + 94 a^{5} + 96 a^{4} + 41 a^{3} + 9 a + 67\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 19 a^{13} + 35 a^{12} + 94 a^{11} + 82 a^{10} + 61 a^{9} + 69 a^{8} + 46 a^{7} + 53 a^{6} + 3 a^{5} + 95 a^{4} + 83 a^{3} + 54 a^{2} + 44 a + 25 + \left(39 a^{13} + 59 a^{12} + 65 a^{11} + 8 a^{10} + 73 a^{9} + 35 a^{8} + 45 a^{7} + 78 a^{6} + 95 a^{5} + 75 a^{4} + 78 a^{3} + 93 a^{2} + 16 a + 50\right)\cdot 97 + \left(53 a^{13} + 40 a^{12} + 41 a^{11} + 18 a^{10} + 29 a^{9} + 63 a^{8} + 78 a^{7} + 67 a^{6} + 16 a^{5} + 35 a^{4} + 54 a^{3} + 63 a^{2} + 36 a + 56\right)\cdot 97^{2} + \left(79 a^{13} + 27 a^{12} + 45 a^{11} + 75 a^{10} + 5 a^{9} + 84 a^{8} + 66 a^{7} + 76 a^{6} + 88 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 4\right)\cdot 97^{3} + \left(38 a^{12} + 43 a^{11} + 91 a^{10} + 95 a^{9} + 75 a^{8} + 93 a^{7} + 64 a^{6} + 65 a^{5} + 48 a^{4} + 82 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 70\right)\cdot 97^{4} + \left(96 a^{13} + 83 a^{12} + 49 a^{11} + 86 a^{10} + 72 a^{9} + 76 a^{8} + 52 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 79 a^{4} + 46 a^{3} + 66 a^{2} + 38 a + 33\right)\cdot 97^{5} + \left(58 a^{13} + 46 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{10} + 44 a^{9} + 66 a^{8} + 50 a^{7} + 20 a^{6} + 41 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 76 a^{2} + 78 a + 96\right)\cdot 97^{6} + \left(44 a^{13} + 15 a^{12} + 82 a^{11} + 65 a^{10} + 57 a^{9} + 31 a^{8} + 69 a^{7} + 34 a^{6} + 37 a^{5} + 69 a^{4} + 17 a^{3} + 89 a^{2} + 91 a + 82\right)\cdot 97^{7} + \left(45 a^{13} + 35 a^{12} + 7 a^{11} + 44 a^{10} + 40 a^{9} + 93 a^{8} + 83 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 87 a^{3} + 70 a^{2} + 22 a + 76\right)\cdot 97^{8} + \left(88 a^{13} + 60 a^{12} + 70 a^{11} + 78 a^{10} + 65 a^{9} + 84 a^{8} + 91 a^{7} + 73 a^{6} + 42 a^{5} + 89 a^{4} + 87 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 92 a^{13} + 13 a^{12} + 93 a^{11} + 10 a^{10} + 58 a^{9} + 76 a^{8} + 48 a^{7} + 18 a^{6} + 55 a^{5} + 48 a^{4} + 59 a^{3} + 41 a^{2} + 51 a + 72 + \left(62 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 69 a^{10} + 55 a^{9} + 23 a^{8} + 91 a^{7} + 96 a^{6} + 52 a^{5} + 60 a^{4} + 4 a^{3} + 50 a^{2} + 53 a + 30\right)\cdot 97 + \left(80 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 42 a^{9} + 49 a^{8} + 49 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 60 a^{4} + 94 a^{3} + 50 a^{2} + 36 a + 33\right)\cdot 97^{2} + \left(37 a^{13} + 11 a^{12} + 49 a^{11} + 7 a^{10} + 64 a^{9} + 64 a^{8} + 30 a^{7} + 56 a^{6} + 11 a^{5} + 30 a^{4} + 44 a^{3} + 25 a^{2} + 93 a + 14\right)\cdot 97^{3} + \left(81 a^{13} + 53 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{10} + 51 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 31 a^{6} + 44 a^{5} + 90 a^{4} + 14 a^{3} + 63 a^{2} + 30 a + 20\right)\cdot 97^{4} + \left(78 a^{13} + 76 a^{12} + 30 a^{11} + 40 a^{9} + 21 a^{8} + 85 a^{7} + 24 a^{6} + 85 a^{5} + 12 a^{4} + 56 a^{3} + 45 a^{2} + 36 a + 73\right)\cdot 97^{5} + \left(36 a^{13} + 42 a^{12} + 95 a^{11} + 78 a^{10} + 67 a^{9} + 45 a^{8} + 23 a^{7} + 40 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 60 a^{3} + 22 a^{2} + 37 a + 75\right)\cdot 97^{6} + \left(14 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 91 a^{8} + 65 a^{7} + 94 a^{6} + 38 a^{5} + 43 a^{4} + 21 a^{3} + 74 a^{2} + 62 a + 68\right)\cdot 97^{7} + \left(23 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 86 a^{10} + 58 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 61 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a\right)\cdot 97^{8} + \left(34 a^{13} + 86 a^{12} + 74 a^{11} + 20 a^{10} + 77 a^{9} + 67 a^{8} + 81 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + a^{2} + 92 a + 11\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 22 a^{13} + 87 a^{12} + 25 a^{11} + 35 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{7} + 24 a^{6} + 86 a^{5} + 49 a^{4} + 53 a^{3} + 86 a^{2} + 57 a + 7 + \left(78 a^{13} + 88 a^{12} + 53 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 48 a^{7} + 88 a^{5} + 51 a^{4} + 69 a^{3} + 70 a^{2} + 59 a + 31\right)\cdot 97 + \left(82 a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 33 a^{10} + 91 a^{9} + 46 a^{8} + 66 a^{7} + 91 a^{6} + 13 a^{5} + 78 a^{4} + 2 a^{3} + 39 a^{2} + 78 a + 35\right)\cdot 97^{2} + \left(4 a^{13} + 81 a^{12} + 52 a^{11} + 55 a^{10} + 55 a^{9} + 80 a^{8} + 82 a^{6} + 47 a^{5} + 89 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 97^{3} + \left(10 a^{13} + 33 a^{12} + 55 a^{11} + 51 a^{10} + 79 a^{9} + 68 a^{8} + 66 a^{7} + 20 a^{6} + 39 a^{5} + 20 a^{4} + 29 a^{3} + 76 a^{2} + 69 a + 23\right)\cdot 97^{4} + \left(66 a^{13} + 43 a^{12} + 17 a^{11} + 50 a^{10} + 56 a^{9} + 61 a^{8} + 54 a^{7} + 9 a^{6} + 62 a^{5} + 55 a^{4} + 43 a^{3} + 28 a^{2} + 43 a + 75\right)\cdot 97^{5} + \left(63 a^{13} + 87 a^{12} + 50 a^{11} + a^{10} + 43 a^{9} + 53 a^{8} + 85 a^{7} + 25 a^{6} + 57 a^{5} + 21 a^{4} + 82 a^{3} + 92 a^{2} + 3 a + 93\right)\cdot 97^{6} + \left(73 a^{13} + 46 a^{12} + 83 a^{11} + 23 a^{10} + 86 a^{9} + 95 a^{8} + 75 a^{7} + 78 a^{6} + 48 a^{5} + 54 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 80 a + 12\right)\cdot 97^{7} + \left(64 a^{13} + 44 a^{12} + 85 a^{11} + 72 a^{10} + 47 a^{9} + 3 a^{8} + 86 a^{7} + 78 a^{6} + 8 a^{5} + 76 a^{4} + 18 a^{3} + 55 a^{2} + 52 a + 60\right)\cdot 97^{8} + \left(9 a^{13} + 16 a^{12} + 55 a^{11} + 46 a^{10} + 64 a^{9} + 7 a^{8} + 87 a^{7} + 78 a^{6} + 64 a^{5} + 54 a^{4} + 53 a^{3} + 78 a^{2} + 32 a + 43\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 60 a^{13} + 56 a^{12} + 49 a^{11} + 66 a^{10} + 65 a^{9} + 64 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 88 a^{3} + 12 a^{2} + 70 + \left(41 a^{13} + 14 a^{12} + 76 a^{11} + 92 a^{10} + 46 a^{9} + 86 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 40 a^{3} + 67 a^{2} + 9 a + 31\right)\cdot 97 + \left(69 a^{13} + 39 a^{12} + 91 a^{11} + 58 a^{10} + 54 a^{9} + 58 a^{8} + 70 a^{7} + 93 a^{6} + 82 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 78\right)\cdot 97^{2} + \left(96 a^{13} + 10 a^{12} + 40 a^{11} + 75 a^{10} + 37 a^{9} + 34 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 84 a^{5} + 38 a^{4} + 17 a^{3} + 34 a^{2} + 59 a + 89\right)\cdot 97^{3} + \left(72 a^{13} + 71 a^{12} + 48 a^{11} + 86 a^{10} + 34 a^{9} + 93 a^{8} + 25 a^{7} + 72 a^{6} + 80 a^{5} + a^{4} + 68 a^{3} + 8 a^{2} + 28 a + 53\right)\cdot 97^{4} + \left(33 a^{13} + 66 a^{12} + 56 a^{11} + 40 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 85 a^{7} + 16 a^{6} + 36 a^{5} + 41 a^{4} + 43 a^{3} + 75 a^{2} + 46 a + 10\right)\cdot 97^{5} + \left(10 a^{13} + 19 a^{12} + 63 a^{11} + 73 a^{10} + 96 a^{9} + 77 a^{8} + 80 a^{7} + 69 a^{6} + 78 a^{5} + 29 a^{4} + 77 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 58\right)\cdot 97^{6} + \left(20 a^{13} + 72 a^{12} + 38 a^{11} + 39 a^{10} + 2 a^{9} + 61 a^{8} + 68 a^{7} + 74 a^{6} + 24 a^{5} + 75 a^{4} + 62 a^{3} + 95 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 97^{7} + \left(82 a^{13} + 2 a^{12} + 87 a^{11} + 87 a^{10} + 96 a^{9} + 87 a^{8} + 66 a^{7} + 68 a^{6} + 46 a^{5} + 20 a^{4} + 70 a^{3} + 25 a^{2} + 36 a + 83\right)\cdot 97^{8} + \left(95 a^{13} + 71 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 69 a^{9} + 51 a^{8} + 38 a^{7} + 44 a^{6} + 54 a^{5} + 96 a^{4} + 83 a^{3} + 6 a^{2} + 43 a + 5\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 14 a^{13} + 22 a^{12} + 53 a^{11} + 46 a^{10} + 58 a^{9} + 22 a^{8} + 29 a^{7} + 71 a^{6} + 74 a^{5} + 25 a^{4} + 45 a^{3} + 57 a^{2} + 14 a + 55 + \left(63 a^{13} + 83 a^{12} + 85 a^{11} + 92 a^{10} + 55 a^{9} + 92 a^{8} + 52 a^{7} + 41 a^{6} + 57 a^{5} + 85 a^{4} + 68 a^{3} + 74 a^{2} + 81 a + 65\right)\cdot 97 + \left(58 a^{13} + 9 a^{12} + 70 a^{11} + 84 a^{10} + 66 a^{9} + 18 a^{8} + 29 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 75 a^{4} + 52 a^{3} + 75 a^{2} + 59 a + 33\right)\cdot 97^{2} + \left(6 a^{13} + 37 a^{12} + 84 a^{11} + 82 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 53 a^{7} + 43 a^{6} + 15 a^{5} + 89 a^{4} + 69 a^{3} + 28 a^{2} + 68 a + 82\right)\cdot 97^{3} + \left(24 a^{13} + 19 a^{12} + 2 a^{11} + 91 a^{10} + 25 a^{9} + 81 a^{8} + 59 a^{7} + 66 a^{6} + 70 a^{5} + 88 a^{4} + 83 a^{3} + 74 a^{2} + 63 a + 70\right)\cdot 97^{4} + \left(a^{13} + 46 a^{12} + 71 a^{11} + 2 a^{10} + 49 a^{9} + 77 a^{8} + 29 a^{7} + 54 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 39 a^{2} + 62 a + 42\right)\cdot 97^{5} + \left(24 a^{13} + 44 a^{12} + 58 a^{11} + 34 a^{10} + 75 a^{9} + 82 a^{8} + 82 a^{7} + 76 a^{6} + 76 a^{5} + 2 a^{4} + 73 a^{3} + 15 a^{2} + 45 a + 8\right)\cdot 97^{6} + \left(50 a^{13} + 42 a^{12} + 34 a^{11} + 76 a^{10} + 60 a^{9} + 53 a^{8} + 24 a^{7} + 82 a^{6} + 54 a^{5} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 97^{7} + \left(74 a^{13} + 11 a^{12} + 49 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 44 a^{8} + 67 a^{7} + 56 a^{6} + 17 a^{5} + 37 a^{3} + 15 a^{2} + 63 a + 83\right)\cdot 97^{8} + \left(22 a^{13} + 96 a^{12} + 49 a^{11} + 80 a^{10} + 62 a^{9} + 37 a^{8} + 87 a^{7} + 14 a^{6} + 48 a^{5} + 86 a^{4} + 53 a^{3} + 15 a^{2} + 48\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 85 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 43 a^{10} + 27 a^{9} + 84 a^{8} + 22 a^{7} + 77 a^{6} + 56 a^{5} + 12 a^{4} + 92 a^{3} + 59 a^{2} + 33 a + 17 + \left(28 a^{13} + 5 a^{12} + 38 a^{11} + 94 a^{10} + 6 a^{9} + 45 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 53 a^{4} + 77 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 89\right)\cdot 97 + \left(17 a^{13} + 76 a^{12} + 87 a^{11} + 96 a^{10} + 88 a^{9} + 89 a^{8} + 85 a^{7} + 55 a^{6} + 20 a^{5} + 76 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 95 a + 29\right)\cdot 97^{2} + \left(25 a^{13} + 25 a^{12} + 67 a^{11} + 35 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 33 a^{7} + 41 a^{6} + 46 a^{5} + 44 a^{4} + 62 a^{3} + 55 a^{2} + 94 a + 30\right)\cdot 97^{3} + \left(15 a^{13} + 2 a^{12} + 53 a^{11} + 74 a^{9} + 24 a^{8} + 45 a^{7} + 10 a^{6} + 60 a^{5} + 47 a^{4} + 70 a^{3} + 53 a^{2} + 46 a\right)\cdot 97^{4} + \left(90 a^{13} + 50 a^{12} + 17 a^{11} + 3 a^{10} + 65 a^{9} + 24 a^{8} + 93 a^{7} + 91 a^{6} + 62 a^{5} + 30 a^{4} + 38 a^{3} + 47 a^{2} + 47 a + 56\right)\cdot 97^{5} + \left(48 a^{13} + 44 a^{12} + 89 a^{11} + 66 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 59 a^{7} + 45 a^{6} + 95 a^{5} + 7 a^{4} + 59 a^{3} + 67 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 97^{6} + \left(35 a^{13} + 62 a^{12} + 61 a^{11} + 56 a^{10} + 21 a^{9} + 52 a^{8} + 69 a^{7} + 6 a^{5} + 29 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a^{2} + 89 a + 95\right)\cdot 97^{7} + \left(87 a^{13} + 5 a^{12} + 93 a^{11} + 33 a^{10} + 67 a^{9} + 5 a^{8} + 92 a^{7} + 41 a^{6} + a^{5} + 89 a^{4} + 17 a^{3} + 56 a^{2} + 66 a + 94\right)\cdot 97^{8} + \left(69 a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{11} + 36 a^{10} + 83 a^{9} + 74 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 54 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 79 a + 57\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 12 a^{13} + 54 a^{12} + 77 a^{11} + 41 a^{10} + 84 a^{9} + 31 a^{8} + 86 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 47 a^{3} + 68 a^{2} + 57 a + 67 + \left(45 a^{13} + 80 a^{12} + 67 a^{11} + 38 a^{10} + 92 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 74 a^{6} + 71 a^{5} + 71 a^{4} + 70 a^{3} + 93 a^{2} + 12 a + 62\right)\cdot 97 + \left(62 a^{13} + 19 a^{12} + 8 a^{11} + 30 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 50 a^{7} + 15 a^{6} + 66 a^{5} + 57 a^{4} + 19 a^{3} + 72 a^{2} + 38 a + 92\right)\cdot 97^{2} + \left(53 a^{13} + 78 a^{12} + 39 a^{11} + 46 a^{10} + 39 a^{9} + 67 a^{8} + 56 a^{7} + 29 a^{6} + 26 a^{5} + 43 a^{4} + 51 a^{3} + 2 a^{2} + 90 a + 35\right)\cdot 97^{3} + \left(82 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 77 a^{10} + 51 a^{9} + 20 a^{8} + 52 a^{7} + 35 a^{6} + 44 a^{5} + 84 a^{4} + 37 a^{3} + 69 a^{2} + 94 a + 7\right)\cdot 97^{4} + \left(74 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 49 a^{8} + 88 a^{7} + 92 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 48 a^{3} + 67 a^{2} + 89 a + 14\right)\cdot 97^{5} + \left(43 a^{13} + 69 a^{12} + 53 a^{11} + 62 a^{10} + 40 a^{9} + 15 a^{8} + 41 a^{7} + 87 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 58 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 89\right)\cdot 97^{6} + \left(4 a^{13} + 32 a^{12} + 82 a^{11} + 24 a^{10} + 22 a^{9} + 83 a^{8} + 50 a^{7} + 57 a^{6} + 30 a^{5} + 62 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 60 a + 24\right)\cdot 97^{7} + \left(56 a^{13} + 33 a^{11} + 39 a^{10} + 48 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 90 a^{6} + 73 a^{5} + 40 a^{4} + 8 a^{3} + 41 a^{2} + 23 a + 31\right)\cdot 97^{8} + \left(16 a^{13} + 16 a^{12} + 86 a^{11} + 8 a^{10} + 42 a^{9} + 63 a^{8} + 58 a^{7} + 78 a^{6} + 47 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 15 a^{13} + 17 a^{12} + 61 a^{11} + 84 a^{10} + 88 a^{9} + 46 a^{8} + 25 a^{6} + 92 a^{5} + 78 a^{4} + 11 a^{3} + 42 a^{2} + 57 a + 49 + \left(64 a^{13} + 21 a^{12} + 68 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 89 a^{6} + 95 a^{5} + 78 a^{4} + 2 a^{2} + 95 a + 66\right)\cdot 97 + \left(4 a^{13} + 39 a^{12} + 22 a^{11} + 75 a^{10} + 88 a^{9} + 85 a^{8} + 58 a^{7} + 65 a^{6} + 4 a^{5} + 46 a^{4} + 4 a^{3} + 90 a^{2} + 81 a + 66\right)\cdot 97^{2} + \left(55 a^{13} + 60 a^{12} + 48 a^{11} + 9 a^{10} + 87 a^{9} + 48 a^{8} + 71 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{5} + 95 a^{4} + 93 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 92\right)\cdot 97^{3} + \left(50 a^{13} + 60 a^{12} + 67 a^{11} + 58 a^{10} + 88 a^{9} + 63 a^{8} + 86 a^{7} + 13 a^{6} + 80 a^{5} + 69 a^{4} + 14 a^{3} + 51 a^{2} + 73 a + 46\right)\cdot 97^{4} + \left(80 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 82 a^{10} + 43 a^{9} + 73 a^{8} + 51 a^{7} + 56 a^{6} + 89 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 54 a^{2} + 96 a + 5\right)\cdot 97^{5} + \left(35 a^{13} + 60 a^{12} + 93 a^{11} + 63 a^{10} + 71 a^{9} + 89 a^{8} + 59 a^{7} + 54 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 86 a^{3} + 74 a^{2} + 44 a + 54\right)\cdot 97^{6} + \left(69 a^{13} + 81 a^{12} + 66 a^{11} + 80 a^{10} + 6 a^{9} + 49 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 62 a^{5} + 28 a^{4} + 81 a^{3} + 46 a^{2} + 43 a + 50\right)\cdot 97^{7} + \left(5 a^{13} + 68 a^{12} + 62 a^{11} + 84 a^{10} + 38 a^{9} + 65 a^{8} + 65 a^{7} + 42 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 82 a^{3} + 31 a^{2} + 84 a + 81\right)\cdot 97^{8} + \left(64 a^{13} + 17 a^{12} + 44 a^{11} + 17 a^{10} + 54 a^{9} + 34 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 88 a + 24\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 56 a^{13} + 76 a^{12} + 60 a^{11} + 49 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 77 a^{7} + 31 a^{6} + 92 a^{5} + 7 a^{4} + 74 a^{3} + 41 a^{2} + 78 a + 94 + \left(11 a^{13} + 73 a^{12} + 68 a^{11} + 30 a^{10} + 80 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 70 a^{6} + 33 a^{5} + 79 a^{4} + a^{3} + 70 a^{2} + 28 a + 86\right)\cdot 97 + \left(88 a^{13} + 73 a^{12} + 84 a^{11} + 83 a^{10} + 82 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 63 a^{2} + 53 a + 74\right)\cdot 97^{2} + \left(16 a^{13} + 41 a^{12} + 79 a^{11} + 76 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 60 a + 8\right)\cdot 97^{3} + \left(14 a^{13} + 36 a^{12} + 69 a^{11} + 29 a^{10} + 67 a^{9} + 39 a^{8} + 25 a^{7} + 52 a^{6} + 34 a^{5} + 59 a^{4} + 80 a^{3} + 86 a^{2} + 59 a + 20\right)\cdot 97^{4} + \left(92 a^{13} + 26 a^{12} + 29 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + 35 a^{8} + 77 a^{7} + 68 a^{6} + 27 a^{5} + 90 a^{4} + 80 a^{3} + 15 a^{2} + 91 a + 23\right)\cdot 97^{5} + \left(76 a^{13} + 25 a^{12} + 48 a^{11} + 37 a^{10} + 63 a^{9} + 88 a^{8} + 8 a^{7} + 40 a^{6} + 9 a^{5} + 39 a^{4} + 31 a^{3} + 24 a^{2} + 32 a + 92\right)\cdot 97^{6} + \left(16 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 89 a^{10} + 54 a^{9} + 67 a^{8} + 66 a^{6} + 80 a^{5} + 87 a^{4} + 26 a^{3} + 91 a^{2} + 90 a + 77\right)\cdot 97^{7} + \left(18 a^{13} + 42 a^{12} + 94 a^{11} + 94 a^{10} + 45 a^{9} + 24 a^{8} + 64 a^{7} + 71 a^{6} + 48 a^{5} + 62 a^{4} + 40 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 97^{8} + \left(55 a^{13} + 69 a^{12} + 74 a^{11} + 5 a^{10} + 81 a^{9} + 75 a^{8} + 44 a^{7} + 27 a^{6} + 41 a^{5} + 92 a^{4} + 34 a^{3} + 44 a^{2} + 54 a + 51\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 96 a^{13} + 70 a^{12} + 84 a^{11} + 54 a^{10} + 2 a^{9} + 68 a^{8} + 52 a^{7} + 67 a^{6} + 8 a^{5} + 24 a^{4} + 68 a^{3} + 46 a^{2} + 36 a + 48 + \left(93 a^{13} + 47 a^{12} + 69 a^{11} + 17 a^{10} + 37 a^{9} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 88 a^{6} + 75 a^{5} + 77 a^{4} + 17 a^{3} + 71 a^{2} + a + 66\right)\cdot 97 + \left(23 a^{13} + 15 a^{12} + 39 a^{11} + 80 a^{10} + 69 a^{9} + 90 a^{8} + 21 a^{7} + 52 a^{6} + 64 a^{5} + 43 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 77\right)\cdot 97^{2} + \left(48 a^{13} + 54 a^{12} + 18 a^{11} + 26 a^{10} + 56 a^{9} + 54 a^{8} + 37 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 60 a^{4} + 31 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 44\right)\cdot 97^{3} + \left(35 a^{13} + 93 a^{12} + 47 a^{11} + 30 a^{10} + 89 a^{9} + 61 a^{8} + 72 a^{7} + 41 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a^{2} + 60 a + 81\right)\cdot 97^{4} + \left(67 a^{13} + 69 a^{12} + 37 a^{11} + 73 a^{10} + 83 a^{9} + 64 a^{8} + 37 a^{7} + 89 a^{6} + 13 a^{5} + 91 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 97^{5} + \left(53 a^{13} + 30 a^{12} + 71 a^{11} + 37 a^{10} + 94 a^{9} + 23 a^{8} + 71 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 79 a^{2} + 93 a + 1\right)\cdot 97^{6} + \left(18 a^{13} + 76 a^{12} + 50 a^{11} + 56 a^{10} + 72 a^{9} + 44 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 61 a^{5} + 39 a^{4} + 39 a^{3} + 9 a^{2} + 29 a + 38\right)\cdot 97^{7} + \left(17 a^{13} + 85 a^{12} + 69 a^{11} + 89 a^{10} + 87 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 41 a^{6} + 65 a^{5} + 26 a^{4} + 69 a^{3} + 62 a^{2} + 29 a + 71\right)\cdot 97^{8} + \left(18 a^{13} + 82 a^{12} + 77 a^{11} + 56 a^{10} + 67 a^{9} + 72 a^{8} + 49 a^{7} + 19 a^{6} + 87 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 89 a + 30\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 27 a^{13} + 88 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 94 a^{9} + 86 a^{8} + 43 a^{7} + 76 a^{6} + 28 a^{5} + 82 a^{4} + 20 a^{3} + 90 a^{2} + 52 a + 74 + \left(60 a^{13} + 92 a^{12} + 7 a^{11} + 95 a^{10} + 55 a^{9} + 50 a^{8} + 27 a^{7} + 78 a^{6} + 54 a^{5} + 37 a^{4} + 39 a^{3} + 6 a^{2} + 82 a + 76\right)\cdot 97 + \left(7 a^{13} + 60 a^{12} + 79 a^{11} + 36 a^{10} + 79 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 9 a^{6} + 80 a^{5} + 29 a^{4} + 76 a^{3} + 47 a^{2} + 78 a + 34\right)\cdot 97^{2} + \left(9 a^{13} + 68 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 41 a^{8} + 57 a^{7} + 72 a^{6} + 93 a^{5} + 42 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 97^{3} + \left(89 a^{13} + 55 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 28 a^{9} + 50 a^{8} + 86 a^{7} + 94 a^{6} + 28 a^{5} + 66 a^{4} + 59 a^{3} + 35 a^{2} + 58 a + 41\right)\cdot 97^{4} + \left(86 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 28 a^{10} + 26 a^{9} + 67 a^{8} + 12 a^{7} + 69 a^{6} + 12 a^{5} + 75 a^{4} + a^{3} + 79 a^{2} + 42 a + 11\right)\cdot 97^{5} + \left(75 a^{13} + 59 a^{12} + 19 a^{11} + 27 a^{10} + 74 a^{9} + a^{8} + 36 a^{7} + 61 a^{6} + 84 a^{5} + 73 a^{4} + 23 a^{3} + 61 a^{2} + 96 a + 8\right)\cdot 97^{6} + \left(70 a^{13} + 94 a^{12} + 86 a^{11} + 82 a^{10} + 13 a^{9} + 88 a^{8} + 4 a^{7} + 86 a^{6} + 64 a^{5} + 91 a^{4} + 45 a^{3} + 20 a^{2} + 66 a + 31\right)\cdot 97^{7} + \left(15 a^{13} + 96 a^{12} + 46 a^{11} + 78 a^{10} + 44 a^{9} + 63 a^{8} + 39 a^{7} + 74 a^{6} + 23 a^{5} + 54 a^{4} + 95 a^{3} + 89 a^{2} + 73 a + 42\right)\cdot 97^{8} + \left(44 a^{13} + 44 a^{12} + 94 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 51 a^{8} + 94 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 47 a^{4} + 74 a^{3} + 81 a^{2} + 52 a + 96\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 15 a^{13} + 49 a^{12} + 59 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 78 a^{8} + 2 a^{7} + 96 a^{6} + 50 a^{5} + 27 a^{4} + 39 a^{3} + 80 a^{2} + 58 a + 49 + \left(42 a^{12} + 73 a^{11} + 55 a^{10} + 31 a^{9} + 87 a^{8} + 54 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 50 a^{4} + 9 a^{3} + 56 a^{2} + 90 a + 62\right)\cdot 97 + \left(9 a^{13} + 3 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 88 a^{9} + 46 a^{8} + 7 a^{7} + 60 a^{6} + 27 a^{5} + 56 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 96 a + 77\right)\cdot 97^{2} + \left(95 a^{13} + 80 a^{12} + 52 a^{11} + 96 a^{10} + 18 a^{9} + 79 a^{8} + 59 a^{7} + 5 a^{6} + 26 a^{5} + 72 a^{4} + 23 a^{3} + 92 a^{2} + 24 a + 39\right)\cdot 97^{3} + \left(5 a^{13} + 22 a^{12} + 76 a^{11} + 50 a^{10} + 69 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 47 a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{4} + 81 a^{3} + 62 a^{2} + 49 a + 19\right)\cdot 97^{4} + \left(9 a^{13} + 3 a^{12} + 31 a^{11} + 41 a^{10} + 29 a^{9} + 39 a^{8} + 48 a^{7} + 86 a^{6} + 15 a^{5} + 95 a^{4} + 39 a^{3} + 21 a + 29\right)\cdot 97^{5} + \left(77 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 51 a^{10} + 36 a^{9} + 65 a^{8} + 87 a^{7} + 75 a^{6} + 25 a^{5} + 74 a^{4} + 66 a^{3} + 3 a^{2} + 85 a + 2\right)\cdot 97^{6} + \left(64 a^{13} + 57 a^{12} + 74 a^{11} + 89 a^{10} + 48 a^{9} + 18 a^{8} + 47 a^{7} + 31 a^{6} + 11 a^{5} + 83 a^{4} + 73 a^{3} + 74 a^{2} + 3 a + 74\right)\cdot 97^{7} + \left(78 a^{13} + 26 a^{12} + 23 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 48 a^{8} + 40 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 46 a^{2} + 77 a + 3\right)\cdot 97^{8} + \left(79 a^{13} + 70 a^{12} + 95 a^{11} + 60 a^{10} + 46 a^{9} + 84 a^{8} + 67 a^{7} + 75 a^{6} + 50 a^{5} + 21 a^{4} + 47 a^{3} + 45 a^{2} + 26 a + 81\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 35 a^{13} + 26 a^{12} + 31 a^{11} + 83 a^{10} + 57 a^{9} + 25 a^{8} + 75 a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 68 a^{3} + 3 a^{2} + 83 a + 26 + \left(15 a^{13} + 13 a^{12} + 44 a^{11} + 68 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 91 a^{5} + 86 a^{4} + 77 a^{3} + 74 a^{2} + 96 a + 14\right)\cdot 97 + \left(40 a^{13} + 23 a^{12} + 61 a^{11} + 96 a^{10} + 79 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 72 a^{6} + 18 a^{5} + 60 a^{4} + 77 a^{3} + 77 a^{2} + 30 a + 51\right)\cdot 97^{2} + \left(62 a^{13} + 9 a^{12} + 85 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 60 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 58 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 76 a + 2\right)\cdot 97^{3} + \left(71 a^{13} + 9 a^{12} + 27 a^{11} + 63 a^{10} + 34 a^{9} + 79 a^{8} + 71 a^{7} + 38 a^{6} + 51 a^{5} + 45 a^{4} + 90 a^{3} + 53 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 97^{4} + \left(11 a^{13} + 62 a^{12} + 77 a^{11} + 67 a^{10} + 54 a^{9} + 27 a^{8} + 78 a^{7} + 38 a^{6} + 84 a^{5} + 41 a^{4} + 85 a^{3} + 82 a^{2} + 60 a + 80\right)\cdot 97^{5} + \left(4 a^{13} + 27 a^{12} + 95 a^{11} + 21 a^{10} + 38 a^{9} + 82 a^{8} + 54 a^{7} + 3 a^{6} + 90 a^{5} + 69 a^{4} + 93 a^{3} + 57 a^{2} + 50 a + 3\right)\cdot 97^{6} + \left(37 a^{13} + 47 a^{12} + 51 a^{11} + 96 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 79 a^{6} + 37 a^{5} + 44 a^{4} + 74 a^{3} + 47 a^{2} + 7 a + 69\right)\cdot 97^{7} + \left(7 a^{13} + 62 a^{12} + 48 a^{11} + 41 a^{10} + 50 a^{9} + 8 a^{8} + 35 a^{7} + 11 a^{6} + 62 a^{5} + 85 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 48 a + 20\right)\cdot 97^{8} + \left(93 a^{13} + 84 a^{12} + 60 a^{11} + 15 a^{10} + 76 a^{9} + 14 a^{8} + 77 a^{7} + 47 a^{6} + 60 a^{5} + 36 a^{4} + 91 a^{3} + 69 a^{2} + 91 a + 10\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 76 a^{13} + 81 a^{12} + 72 a^{11} + 14 a^{10} + 42 a^{9} + 72 a^{8} + 52 a^{7} + 81 a^{6} + 67 a^{5} + 93 a^{4} + 33 a^{3} + 58 a^{2} + 94 a + 71 + \left(60 a^{13} + 28 a^{12} + 83 a^{11} + 81 a^{10} + 58 a^{9} + 65 a^{8} + 84 a^{7} + 65 a^{6} + 57 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 44 a^{2} + 81 a + 28\right)\cdot 97 + \left(49 a^{13} + 77 a^{12} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 43 a^{5} + 31 a^{4} + 42 a^{3} + 61 a^{2} + 39 a + 25\right)\cdot 97^{2} + \left(77 a^{13} + 95 a^{12} + 24 a^{11} + 59 a^{10} + 56 a^{9} + 51 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 34 a^{5} + 25 a^{4} + 75 a^{3} + 52 a^{2} + 56 a + 44\right)\cdot 97^{3} + \left(44 a^{13} + 82 a^{12} + 79 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 87 a^{7} + 19 a^{6} + 53 a^{5} + 26 a^{4} + 19 a^{3} + 79 a^{2} + 30 a + 55\right)\cdot 97^{4} + \left(24 a^{13} + 59 a^{12} + 90 a^{11} + 75 a^{10} + 11 a^{9} + 95 a^{8} + 74 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 36 a^{4} + 87 a^{3} + 71 a^{2} + 63 a + 36\right)\cdot 97^{5} + \left(61 a^{13} + 38 a^{12} + 28 a^{11} + 51 a^{10} + 60 a^{9} + 14 a^{8} + 57 a^{7} + 74 a^{6} + 44 a^{5} + 36 a^{4} + 76 a^{3} + 3 a^{2} + 96 a + 8\right)\cdot 97^{6} + \left(11 a^{13} + 5 a^{12} + 87 a^{11} + 56 a^{10} + 93 a^{9} + 87 a^{8} + 2 a^{7} + 37 a^{6} + 75 a^{5} + 55 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 52 a + 80\right)\cdot 97^{7} + \left(10 a^{13} + 25 a^{12} + 78 a^{11} + 6 a^{10} + 81 a^{9} + 32 a^{8} + 64 a^{7} + 80 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 39 a^{3} + 69 a^{2} + 32 a + 64\right)\cdot 97^{8} + \left(15 a^{13} + 77 a^{12} + 72 a^{11} + 62 a^{10} + 47 a^{9} + 88 a^{8} + 74 a^{7} + 69 a^{6} + 91 a^{5} + 78 a^{4} + 73 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 48\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 81 a^{13} + 9 a^{12} + 66 a^{11} + a^{10} + 17 a^{9} + 76 a^{8} + 55 a^{7} + 72 a^{6} + 63 a^{5} + 64 a^{4} + 28 a^{3} + 90 a^{2} + 31 a + 41 + \left(17 a^{13} + 38 a^{12} + 34 a^{11} + 94 a^{10} + 94 a^{9} + 56 a^{8} + 74 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 53 a^{4} + 8 a^{3} + 42 a^{2} + 81 a + 30\right)\cdot 97 + \left(a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 50 a^{10} + 81 a^{9} + 31 a^{8} + 89 a^{7} + 27 a^{6} + 32 a^{5} + 54 a^{4} + 29 a^{3} + 52 a^{2} + 84 a + 77\right)\cdot 97^{2} + \left(19 a^{13} + 73 a^{12} + 29 a^{11} + 68 a^{10} + 23 a^{9} + 59 a^{8} + 31 a^{7} + 35 a^{6} + 84 a^{5} + 38 a^{4} + 31 a^{3} + 92 a^{2} + 55 a + 3\right)\cdot 97^{3} + \left(58 a^{13} + 13 a^{12} + 41 a^{11} + 42 a^{10} + 15 a^{9} + 46 a^{8} + 38 a^{7} + 76 a^{6} + 47 a^{5} + 94 a^{4} + 34 a^{3} + 49 a^{2} + 2 a + 54\right)\cdot 97^{4} + \left(93 a^{13} + 66 a^{12} + 37 a^{11} + 29 a^{10} + 59 a^{9} + 53 a^{8} + 12 a^{7} + 86 a^{6} + 17 a^{5} + 46 a^{4} + 57 a^{3} + 46 a^{2} + 57 a + 24\right)\cdot 97^{5} + \left(11 a^{13} + 68 a^{12} + 41 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 46 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 80 a^{2} + 40 a + 94\right)\cdot 97^{6} + \left(18 a^{13} + 20 a^{12} + 77 a^{11} + 35 a^{10} + 6 a^{9} + 62 a^{8} + 14 a^{7} + 63 a^{6} + 29 a^{5} + 77 a^{4} + 75 a^{3} + 71 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 97^{7} + \left(71 a^{13} + 3 a^{12} + 76 a^{11} + 72 a^{10} + 38 a^{9} + 67 a^{8} + 33 a^{7} + 90 a^{6} + 76 a^{5} + 58 a^{4} + 87 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 73\right)\cdot 97^{8} + \left(35 a^{13} + 10 a^{12} + 56 a^{11} + 31 a^{10} + 91 a^{9} + 26 a^{8} + 77 a^{7} + 58 a^{6} + 63 a^{5} + 65 a^{4} + 7 a^{3} + 73 a^{2} + 2 a + 74\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 86 a^{13} + 19 a^{12} + 21 a^{11} + 78 a^{10} + 41 a^{9} + 89 a^{8} + 32 a^{7} + 77 a^{6} + 88 a^{5} + 93 a^{4} + 50 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 11 + \left(28 a^{13} + 15 a^{12} + 93 a^{11} + 79 a^{10} + 58 a^{9} + 87 a^{8} + 48 a^{7} + 47 a^{6} + 59 a^{5} + 5 a^{4} + 61 a^{3} + 24 a^{2} + 50 a + 96\right)\cdot 97 + \left(56 a^{13} + 12 a^{12} + 92 a^{11} + 28 a^{10} + 73 a^{9} + 79 a^{8} + 67 a^{7} + 41 a^{6} + 47 a^{5} + 22 a^{4} + 91 a^{3} + 90 a^{2} + 12 a + 79\right)\cdot 97^{2} + \left(53 a^{13} + 75 a^{12} + 51 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 47 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 79 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 42\right)\cdot 97^{3} + \left(8 a^{13} + 7 a^{12} + 80 a^{11} + 9 a^{10} + 57 a^{9} + 59 a^{8} + 8 a^{7} + 92 a^{6} + 88 a^{5} + 78 a^{4} + 93 a^{3} + 37 a^{2} + 55 a + 56\right)\cdot 97^{4} + \left(31 a^{13} + 29 a^{12} + 59 a^{11} + 3 a^{10} + 90 a^{9} + 63 a^{8} + 66 a^{7} + 8 a^{6} + 58 a^{5} + 86 a^{4} + 92 a^{3} + 44 a^{2} + 80 a + 56\right)\cdot 97^{5} + \left(38 a^{13} + 21 a^{12} + 90 a^{11} + 49 a^{10} + 15 a^{9} + 41 a^{8} + 94 a^{7} + 70 a^{6} + 52 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 82 a^{2} + 64 a + 35\right)\cdot 97^{6} + \left(43 a^{13} + 65 a^{12} + 91 a^{11} + 82 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 52 a^{6} + 96 a^{5} + 42 a^{3} + 62 a^{2} + 29 a + 33\right)\cdot 97^{7} + \left(37 a^{13} + 77 a^{12} + 72 a^{11} + 96 a^{10} + 22 a^{9} + 39 a^{8} + 61 a^{7} + 41 a^{6} + 29 a^{5} + 69 a^{4} + 56 a^{3} + 44 a^{2} + a + 76\right)\cdot 97^{8} + \left(27 a^{13} + 20 a^{12} + 95 a^{11} + 94 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 21 a^{7} + 60 a^{6} + 54 a^{5} + 28 a^{4} + 29 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 87\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 89 a^{13} + 47 a^{12} + 32 a^{11} + 14 a^{10} + 73 a^{9} + 88 a^{8} + 65 a^{7} + 45 a^{6} + 84 a^{5} + 9 a^{4} + 44 a^{3} + 3 a^{2} + 38 a + 90 + \left(61 a^{13} + 21 a^{12} + 21 a^{11} + 41 a^{10} + 48 a^{9} + 7 a^{8} + 89 a^{7} + 15 a^{6} + 71 a^{5} + 33 a^{4} + 67 a^{3} + 49 a^{2} + 47 a + 15\right)\cdot 97 + \left(41 a^{13} + 37 a^{12} + 68 a^{11} + 77 a^{10} + 56 a^{9} + 55 a^{8} + 71 a^{7} + 38 a^{6} + 31 a^{5} + 95 a^{4} + 84 a^{3} + 21 a^{2} + 79 a + 87\right)\cdot 97^{2} + \left(69 a^{13} + 19 a^{12} + 13 a^{11} + 84 a^{10} + 66 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 94 a^{6} + 85 a^{5} + 20 a^{4} + 53 a^{3} + 20 a^{2} + 62 a + 22\right)\cdot 97^{3} + \left(80 a^{13} + 91 a^{12} + 69 a^{11} + 94 a^{10} + 87 a^{9} + 71 a^{8} + 72 a^{7} + 39 a^{6} + 62 a^{5} + 49 a^{4} + 49 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 47\right)\cdot 97^{4} + \left(6 a^{13} + 2 a^{12} + 67 a^{11} + 27 a^{10} + 53 a^{9} + 53 a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 68 a^{5} + 77 a^{4} + 91 a^{3} + 16 a^{2} + 77 a + 89\right)\cdot 97^{5} + \left(37 a^{13} + 50 a^{12} + 38 a^{11} + 8 a^{10} + 57 a^{9} + 52 a^{8} + 52 a^{7} + 83 a^{6} + 10 a^{5} + 56 a^{4} + 60 a^{3} + 85 a^{2} + 31 a + 82\right)\cdot 97^{6} + \left(43 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 75 a^{10} + 46 a^{9} + 41 a^{8} + 94 a^{7} + 63 a^{6} + 41 a^{5} + 72 a^{4} + 55 a^{3} + 75 a^{2} + 73 a + 81\right)\cdot 97^{7} + \left(24 a^{13} + 41 a^{12} + 51 a^{11} + 26 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 79 a^{6} + 43 a^{5} + 5 a^{4} + 77 a^{3} + 94 a^{2} + 95 a + 8\right)\cdot 97^{8} + \left(14 a^{13} + 50 a^{12} + 93 a^{11} + 30 a^{10} + 93 a^{9} + 89 a^{8} + 72 a^{7} + 5 a^{6} + 50 a^{5} + 91 a^{4} + 73 a^{3} + 73 a^{2} + 49 a + 27\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 49 a^{13} + 81 a^{12} + 95 a^{11} + 46 a^{10} + 88 a^{9} + 78 a^{8} + 46 a^{7} + 63 a^{6} + 8 a^{5} + 49 a^{4} + 77 a^{3} + 73 a + 39 + \left(3 a^{13} + 29 a^{12} + 80 a^{11} + 46 a^{10} + 32 a^{9} + 70 a^{8} + 65 a^{7} + 69 a^{6} + 41 a^{5} + 43 a^{4} + 68 a^{3} + 90 a^{2} + 46 a + 86\right)\cdot 97 + \left(15 a^{13} + 77 a^{12} + 71 a^{11} + 95 a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 69 a^{7} + 96 a^{6} + 89 a^{5} + 39 a^{4} + 59 a^{3} + 80 a^{2} + 67 a + 20\right)\cdot 97^{2} + \left(84 a^{13} + 5 a^{12} + 10 a^{11} + 91 a^{10} + 68 a^{9} + 29 a^{8} + 79 a^{7} + 29 a^{6} + 9 a^{5} + 72 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 71\right)\cdot 97^{3} + \left(66 a^{13} + 15 a^{12} + 25 a^{11} + 88 a^{10} + 67 a^{9} + 23 a^{8} + 70 a^{7} + 22 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + 26 a^{3} + 47 a^{2} + 89 a + 96\right)\cdot 97^{4} + \left(57 a^{13} + 92 a^{12} + 4 a^{11} + 55 a^{10} + 94 a^{9} + 57 a^{8} + 5 a^{7} + 91 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 70 a^{2} + 88 a + 11\right)\cdot 97^{5} + \left(31 a^{13} + 7 a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 61 a^{7} + 47 a^{6} + 10 a^{4} + 83 a^{3} + 86 a^{2} + 57 a + 50\right)\cdot 97^{6} + \left(13 a^{13} + 14 a^{12} + 8 a^{11} + 41 a^{10} + 23 a^{9} + 74 a^{8} + 48 a^{7} + 64 a^{6} + 60 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 75 a^{2} + 22 a + 95\right)\cdot 97^{7} + \left(53 a^{13} + 18 a^{11} + 30 a^{10} + 85 a^{9} + 40 a^{8} + 74 a^{7} + 74 a^{6} + 51 a^{5} + 61 a^{4} + 83 a^{3} + 70 a^{2} + 11 a + 83\right)\cdot 97^{8} + \left(18 a^{13} + 41 a^{12} + 20 a^{11} + 53 a^{10} + 81 a^{9} + 93 a^{8} + 88 a^{7} + 17 a^{6} + 24 a^{5} + 79 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 84 a + 51\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 31 a^{13} + 40 a^{12} + 91 a^{11} + 60 a^{10} + 38 a^{9} + 64 a^{8} + 55 a^{7} + 80 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 46 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 50 + \left(41 a^{13} + 92 a^{12} + 13 a^{11} + 58 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 87 a^{7} + 38 a^{6} + 12 a^{5} + 93 a^{4} + 4 a^{3} + 39 a^{2} + 76 a + 24\right)\cdot 97 + \left(89 a^{13} + 54 a^{12} + 94 a^{11} + 86 a^{10} + 82 a^{9} + 5 a^{8} + 95 a^{7} + 20 a^{6} + 58 a^{5} + 6 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 29 a + 62\right)\cdot 97^{2} + \left(13 a^{13} + 65 a^{12} + 46 a^{11} + 3 a^{10} + 85 a^{9} + 7 a^{8} + 92 a^{7} + 58 a^{6} + 34 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 43 a^{2} + 6 a + 40\right)\cdot 97^{3} + \left(9 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 56 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 68 a^{7} + 59 a^{5} + 54 a^{4} + 68 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 97^{4} + \left(67 a^{13} + 46 a^{12} + 28 a^{11} + 58 a^{10} + 9 a^{9} + 84 a^{8} + 82 a^{7} + 93 a^{5} + 40 a^{4} + 95 a^{3} + 88 a^{2} + 50 a + 76\right)\cdot 97^{5} + \left(79 a^{13} + 25 a^{12} + 70 a^{11} + 5 a^{10} + 62 a^{9} + 12 a^{8} + 40 a^{7} + 24 a^{6} + 62 a^{5} + 80 a^{4} + 41 a^{3} + 40 a^{2} + 78 a + 94\right)\cdot 97^{6} + \left(27 a^{13} + 55 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 86 a^{9} + 73 a^{8} + 5 a^{7} + 23 a^{6} + 78 a^{5} + 67 a^{4} + 5 a^{3} + 65 a^{2} + 86 a + 11\right)\cdot 97^{7} + \left(63 a^{13} + 78 a^{12} + 64 a^{11} + 68 a^{10} + 67 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + 12 a^{3} + 70 a^{2} + 90 a + 24\right)\cdot 97^{8} + \left(44 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 78 a^{9} + 32 a^{8} + 81 a^{7} + 80 a^{6} + 53 a^{5} + 96 a^{4} + 87 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 62\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 34 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + 62 a^{10} + 79 a^{9} + 58 a^{8} + 72 a^{7} + 93 a^{6} + 16 a^{5} + 43 a^{4} + 34 a^{3} + 72 a^{2} + 64 a + 32 + \left(66 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 72 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{8} + 10 a^{7} + 86 a^{6} + 48 a^{5} + 67 a^{4} + 39 a^{3} + 58 a^{2} + 49 a + 89\right)\cdot 97 + \left(47 a^{13} + 60 a^{12} + 31 a^{11} + 45 a^{10} + 7 a^{9} + 85 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 91 a^{5} + 63 a^{3} + 62 a^{2} + 52 a + 78\right)\cdot 97^{2} + \left(39 a^{13} + 67 a^{12} + 53 a^{11} + 68 a^{10} + 62 a^{9} + 25 a^{8} + 67 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 51 a^{4} + 40 a^{3} + 47 a^{2} + 87 a + 22\right)\cdot 97^{3} + \left(85 a^{13} + 2 a^{12} + 79 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 51 a^{7} + 7 a^{6} + 78 a^{5} + 74 a^{4} + 9 a^{3} + 80 a^{2} + 25 a + 86\right)\cdot 97^{4} + \left(32 a^{13} + 88 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 6 a^{9} + 51 a^{8} + 38 a^{7} + 96 a^{6} + 15 a^{5} + 60 a^{4} + 41 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 92\right)\cdot 97^{5} + \left(50 a^{13} + 64 a^{12} + 44 a^{11} + 35 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + 64 a^{7} + 95 a^{6} + 15 a^{5} + 81 a^{4} + 3 a^{3} + 77 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 97^{6} + \left(25 a^{13} + 69 a^{12} + 57 a^{11} + 68 a^{10} + 26 a^{9} + 61 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 85 a^{5} + 31 a^{4} + 93 a^{3} + 44 a^{2} + 74 a + 65\right)\cdot 97^{7} + \left(30 a^{13} + 33 a^{12} + 14 a^{10} + 84 a^{9} + 95 a^{8} + 13 a^{7} + 76 a^{6} + 87 a^{5} + 47 a^{4} + 39 a^{3} + 12 a^{2} + 44 a + 69\right)\cdot 97^{8} + \left(4 a^{13} + 92 a^{12} + 32 a^{11} + 57 a^{10} + 40 a^{9} + 89 a^{8} + 53 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{4} + 34 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 97^{9} +O(97^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,5)(2,28)(3,26)(4,9)(6,27)(7,11)(8,17)(10,15)(12,21)(13,16)(14,24)(18,19)(20,22)(23,25)$ | $-2$ |
| $14$ | $2$ | $(1,11)(2,13)(3,15)(4,21)(5,7)(6,18)(8,14)(9,12)(10,26)(16,28)(17,24)(19,27)(20,25)(22,23)$ | $0$ |
| $14$ | $2$ | $(1,6)(3,8)(4,23)(5,27)(7,18)(9,25)(10,14)(11,19)(12,22)(13,16)(15,24)(17,26)(20,21)$ | $0$ |
| $2$ | $4$ | $(1,18,5,19)(2,13,28,16)(3,14,26,24)(4,22,9,20)(6,11,27,7)(8,15,17,10)(12,23,21,25)$ | $0$ |
| $2$ | $7$ | $(1,24,15,6,22,2,12)(3,17,11,9,13,23,18)(4,16,25,19,26,8,7)(5,14,10,27,20,28,21)$ | $-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$ |
| $2$ | $7$ | $(1,6,12,15,2,24,22)(3,9,18,11,23,17,13)(4,19,7,25,8,16,26)(5,27,21,10,28,14,20)$ | $\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$ |
| $2$ | $7$ | $(1,15,22,12,24,6,2)(3,11,13,18,17,9,23)(4,25,26,7,16,19,8)(5,10,20,21,14,27,28)$ | $\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$ |
| $2$ | $14$ | $(1,20,24,28,15,21,6,5,22,14,2,10,12,27)(3,16,17,25,11,19,9,26,13,8,23,7,18,4)$ | $-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$ |
| $2$ | $14$ | $(1,28,6,14,12,20,15,5,2,27,24,21,22,10)(3,25,9,8,18,16,11,26,23,4,17,19,13,7)$ | $-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$ |
| $2$ | $14$ | $(1,21,2,20,6,10,24,5,12,28,22,27,15,14)(3,19,23,16,9,7,17,26,18,25,13,4,11,8)$ | $\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,8,20,23,24,7,28,18,15,4,21,3,6,16,5,17,22,25,14,11,2,19,10,9,12,26,27,13)$ | $-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,23,28,4,6,17,14,19,12,13,20,7,15,3,5,25,2,9,27,8,24,18,21,16,22,11,10,26)$ | $-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,7,21,17,2,26,20,18,6,25,10,13,24,4,5,11,12,8,28,3,22,19,27,23,15,16,14,9)$ | $-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,4,14,13,15,25,27,18,22,26,28,17,12,7,5,9,24,16,10,23,6,19,20,3,2,8,21,11)$ | $\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,3,10,7,22,13,21,19,24,17,27,4,2,23,5,26,15,11,20,16,12,18,14,8,6,9,28,25)$ | $\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$ |
| $2$ | $28$ | $(1,16,27,3,12,4,10,18,2,7,14,23,22,8,5,13,6,26,21,9,15,19,28,11,24,25,20,17)$ | $\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.