Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $D_{14}$ |
Conductor: | \(2279\)\(\medspace = 43 \cdot 53 \) |
Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
Root number: | $1$ |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.6024685858158758459803.1 |
Galois orbit size: | $3$ |
Smallest permutation container: | $D_{14}$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.2279.2t1.a.a |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.11836763639.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - x^{13} + 2 x^{12} - 12 x^{11} + 70 x^{10} + 74 x^{9} + 356 x^{8} - 99 x^{7} + 520 x^{6} + \cdots + 2173 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \( x^{7} + 12x + 14 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 16 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 7 + \left(13 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + a^{3} + a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( 4 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 2 + \left(8 a^{6} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17 + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( 9 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 8 + \left(11 a^{6} + a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 10 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 11 + \left(11 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17 + \left(16 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 8\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{6} + 15 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 10 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 11 + \left(5 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17 + \left(4 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 11 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 6 + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(15 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 17^{7} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 11 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 6 + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17 + \left(5 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 11 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 6 + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 4\right)\cdot 17 + \left(12 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{6} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 12 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 17 + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{3} + \left(2 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3 + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 14\right)\cdot 17 + \left(8 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 15 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 1 + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17 + \left(11 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 15 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 9 + \left(6 a^{6} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 17 + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{4} + \left(9 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a\right)\cdot 17^{8} + \left(a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 4 + \left(12 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 10\right)\cdot 17 + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 12 + \left(4 a^{6} + 15 a^{4} + 3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17 + \left(10 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(3 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{5} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$1$ | $2$ | $(1,10)(2,9)(3,6)(4,8)(5,11)(7,12)(13,14)$ | $-2$ |
$7$ | $2$ | $(1,7)(2,6)(3,9)(4,5)(8,11)(10,12)$ | $0$ |
$7$ | $2$ | $(1,12)(2,3)(4,11)(5,8)(6,9)(7,10)(13,14)$ | $0$ |
$2$ | $7$ | $(1,2,13,6,7,11,8)(3,12,5,4,10,9,14)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,13,7,8,2,6,11)(3,5,10,14,12,4,9)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,6,8,13,11,2,7)(3,4,14,5,9,12,10)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $14$ | $(1,9,13,3,7,5,8,10,2,14,6,12,11,4)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $14$ | $(1,3,8,14,11,9,7,10,6,4,13,5,2,12)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $14$ | $(1,5,6,9,8,12,13,10,11,3,2,4,7,14)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.