LMFDB - Artin representation 2.2275.24t65.a.c

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	24T65
Conductor:	$2275$$\medspace = 5^{2} \cdot 7 \cdot 13 $
Artin stem field:	Galois closure of 24.0.43070843460234840091705322265625.1
Galois orbit size:	$4$
Smallest permutation container:	24T65
Parity:	odd
Determinant:	1.91.6t1.g.a
Projective image:	$S_3$
Projective stem field:	Galois closure of 3.1.5915.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{24} - x^{23} + 3 x^{22} + x^{21} + 7 x^{20} + 20 x^{19} + 16 x^{18} - 5 x^{17} + 80 x^{16} + 120 x^{15} + \cdots + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 9.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: $ x^{12} + 4x^{7} + 31x^{6} + 10x^{5} + 23x^{4} + 23x^{3} + 18x^{2} + 33x + 2 $ x^12 + 4*x^7 + 31*x^6 + 10*x^5 + 23*x^4 + 23*x^3 + 18*x^2 + 33*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 26 a^{11} + 18 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 10 + \left(29 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37 + \left(28 a^{11} + 28 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{11} + 13 a^{10} + 33 a^{9} + 24 a^{8} + 33 a^{7} + 25 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{11} + 21 a^{10} + 22 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 29 a^{3} + 30 a^{2} + a + 2\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{11} + 21 a^{10} + 23 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 35 a^{3} + 33 a^{2} + 18 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 34 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{11} + 36 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 29 a + 8\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 26a^11 + 18a^10 + 34a^9 + 10a^8 + 19a^7 + 12a^6 + 36a^5 + 3a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 14a + 10 + (29a^11 + 3a^10 + 22a^9 + 9a^8 + 24a^7 + 11a^6 + 9a^5 + 13a^4 + 8a^3 + 34a^2 + 21a + 2)37 + (28a^11 + 28a^10 + 14a^9 + 24a^8 + 17a^7 + 12a^6 + 13a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 16a^2 + a + 7)37^2 + (29a^11 + 12a^10 + 26a^9 + 9a^8 + 3a^7 + 36a^6 + 29a^5 + 10a^4 + 23a^3 + 26a^2 + 8a + 6)37^3 + (7a^11 + 13a^10 + 33a^9 + 24a^8 + 33a^7 + 25a^6 + 23a^5 + 13a^4 + 26a^3 + 28a^2 + 17a + 18)37^4 + (12a^11 + 21a^10 + 22a^8 + 32a^7 + 20a^6 + 10a^5 + 27a^4 + 29a^3 + 30a^2 + a + 2)37^5 + (14a^11 + 21a^10 + 23a^9 + 21a^8 + 22a^7 + 7a^6 + 20a^5 + 35a^4 + 35a^3 + 33a^2 + 18a + 33)37^6 + (9a^11 + 28a^10 + 17a^9 + 21a^8 + 9a^7 + 6a^6 + 34a^5 + a^4 + 2a^3 + 28a^2 + 21a + 14)37^7 + (2a^11 + 36a^10 + 19a^9 + 26a^8 + 32a^7 + 20a^6 + 20a^5 + a^4 + 12a^3 + 14a^2 + 29a + 8)37^8+O(37^9)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 24 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 8 + \left(26 a^{11} + 36 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 12 a^{2} + 34 a\right)\cdot 37 + \left(9 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 32 a^{7} + 14 a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 30 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 17 a^{5} + 34 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 26 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{11} + 14 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 24 a^{5} + 36 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{11} + 35 a^{9} + 13 a^{8} + 27 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 19 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 29\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 24a^11 + 19a^10 + 7a^9 + 18a^8 + 10a^7 + 23a^6 + 3a^5 + 11a^4 + 6a^3 + 23a^2 + 2a + 8 + (26a^11 + 36a^10 + 27a^9 + 31a^7 + 7a^6 + 4a^5 + 3a^4 + 24a^3 + 12a^2 + 34a)37 + (9a^11 + 11a^10 + 23a^9 + 3a^8 + 32a^7 + 14a^6 + 33a^5 + 2a^4 + a^2 + 8a + 12)37^2 + (35a^11 + 12a^10 + 5a^9 + 30a^8 + 25a^7 + 23a^5 + 21a^4 + 26a^3 + 7a^2 + 16a + 21)37^3 + (18a^11 + 23a^10 + 9a^9 + 11a^8 + 10a^7 + 22a^6 + 17a^5 + 34a^3 + 24a^2 + 21a + 15)37^4 + (28a^10 + 4a^9 + 6a^8 + 17a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 14a^4 + 26a^3 + 7a^2 + 19a + 36)37^5 + (36a^11 + 14a^10 + 5a^9 + 28a^8 + 21a^7 + a^6 + 24a^5 + 36a^4 + 19a^3 + 14a^2 + 7a + 6)37^6 + (9a^11 + 35a^9 + 13a^8 + 27a^7 + 34a^6 + 13a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 30a^2 + 7a + 4)37^7 + (18a^11 + 9a^10 + 29a^9 + 6a^8 + 33a^7 + 19a^6 + 21a^5 + 13a^4 + 27a^3 + 20a^2 + 7a + 29)*37^8+O(37^9)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 8 a^{11} + 7 a^{10} + 34 a^{9} + 7 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 28 a^{5} + 34 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 14 + \left(30 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 30 a + 33\right)\cdot 37 + \left(26 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 14 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{7} + 31 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 34 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{7} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{11} + 22 a^{10} + 7 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 30 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 32 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 36 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 3 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{11} + 36 a^{10} + 29 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 9 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 8a^11 + 7a^10 + 34a^9 + 7a^8 + 36a^7 + 3a^6 + 28a^5 + 34a^4 + 18a^3 + 15a^2 + 2a + 14 + (30a^11 + 20a^10 + 20a^9 + a^8 + 34a^7 + 28a^6 + 35a^5 + 21a^3 + 24a^2 + 30a + 33)37 + (26a^11 + 31a^10 + 10a^9 + 5a^8 + 33a^7 + 3a^6 + 13a^5 + 19a^4 + 11a^3 + 17a^2 + 2a + 17)37^2 + (16a^11 + 25a^10 + 22a^9 + 20a^8 + 14a^7 + 3a^6 + 8a^5 + 35a^4 + 21a^3 + 16a^2 + 2a + 34)37^3 + (35a^11 + 25a^10 + 10a^9 + 8a^7 + 31a^5 + 17a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 34a + 5)37^4 + (14a^11 + 33a^10 + 7a^9 + 31a^7 + 8a^5 + 8a^4 + 34a^3 + 19a^2 + 27a + 26)37^5 + (24a^11 + 22a^10 + 7a^9 + 18a^8 + 21a^7 + 30a^6 + 11a^5 + 2a^4 + 24a^3 + 32a^2 + 6a + 9)37^6 + (29a^11 + 15a^10 + 18a^9 + 25a^8 + 5a^7 + 36a^6 + 12a^5 + 28a^4 + 3a^3 + 32a^2 + 19a + 3)37^7 + (15a^11 + 36a^10 + 29a^9 + 10a^8 + a^7 + 9a^6 + 27a^5 + 9a^4 + 30a^3 + 34a^2 + 9a + 18)37^8+O(37^9)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 33 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 30 + \left(11 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 36\right)\cdot 37 + \left(21 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 29 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 35 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{11} + a^{10} + 27 a^{9} + 32 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 34 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 32 a^{7} + 5 a^{6} + 30 a^{5} + 23 a^{4} + 31 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{5} + 34 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{11} + 8 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 31 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 34\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 33a^11 + 25a^10 + 4a^9 + 26a^8 + 27a^7 + 25a^6 + 20a^5 + 8a^4 + 20a^3 + 5a^2 + 17a + 30 + (11a^11 + 18a^10 + 24a^9 + 15a^8 + 28a^7 + 5a^6 + 35a^5 + 32a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 36)37 + (21a^11 + 9a^10 + 22a^9 + 7a^8 + 30a^7 + 26a^6 + 29a^5 + 33a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 35a + 1)37^2 + (35a^11 + 2a^10 + 26a^9 + 27a^8 + 22a^7 + 21a^6 + 8a^5 + 19a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 10a + 23)37^3 + (4a^11 + a^10 + 27a^9 + 32a^8 + 9a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 36a^4 + 28a^3 + 7a^2 + 34a + 31)37^4 + (30a^11 + a^10 + 3a^9 + 8a^8 + 32a^7 + 5a^6 + 30a^5 + 23a^4 + 31a^3 + 12a^2 + 10a)37^5 + (a^11 + 31a^10 + 4a^9 + 35a^8 + 12a^7 + 11a^5 + 34a^4 + 2a^3 + 21a^2 + 6a + 12)37^6 + (7a^11 + 32a^10 + 24a^9 + 35a^8 + 18a^7 + 6a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 36a^3 + 9a^2 + 15a + 27)37^7 + (6a^11 + 8a^10 + 23a^9 + 3a^8 + 36a^7 + 33a^6 + 19a^5 + 31a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 5a + 34)37^8+O(37^9)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 29 a^{11} + 33 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 34 + \left(28 a^{11} + 4 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 33 a^{4} + 18 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 37 + \left(25 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + 8 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{11} + 5 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 10 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{11} + 11 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{11} + 7 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 32 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{11} + 30 a^{10} + 29 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 33 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{11} + 34 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 29a^11 + 33a^10 + 19a^9 + 14a^8 + 8a^7 + 15a^6 + 3a^5 + 23a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 8a + 34 + (28a^11 + 4a^10 + 31a^9 + 14a^8 + 14a^7 + 20a^6 + 9a^5 + 33a^4 + 18a^2 + 21a + 7)37 + (25a^11 + 17a^10 + 16a^9 + a^8 + 32a^7 + 8a^6 + 28a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 24a + 4)37^2 + (19a^11 + 5a^10 + 4a^9 + 31a^8 + 10a^7 + 36a^6 + 10a^5 + 19a^4 + 11a^3 + 15a^2 + 27a + 34)37^3 + (36a^11 + 11a^10 + 27a^9 + 25a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 18a^5 + a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 20a + 30)37^4 + (4a^11 + 7a^10 + 7a^9 + 17a^8 + 8a^7 + 3a^6 + 32a^5 + 13a^4 + 30a^3 + 4a^2 + 36a + 29)37^5 + (10a^11 + 30a^10 + 29a^9 + 13a^8 + 14a^7 + 29a^6 + 22a^5 + 33a^4 + 33a^3 + 12a^2 + 27a + 5)37^6 + (21a^11 + 18a^10 + 8a^9 + 5a^8 + 30a^7 + 9a^6 + 16a^5 + 22a^4 + 25a^3 + 16a^2 + 13a + 1)37^7 + (a^11 + 34a^9 + 6a^8 + 11a^7 + 36a^6 + 29a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 32a^2 + 5a + 15)37^8+O(37^9)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 8 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 9 a + 9 + \left(30 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 34 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 31 a + 17\right)\cdot 37 + \left(7 a^{11} + 32 a^{10} + 25 a^{9} + 7 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 24 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 25 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{8} + 18 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 36 a^{2} + a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 2 a^{6} + 13 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{11} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 8a^11 + 5a^10 + 21a^9 + 10a^8 + 7a^7 + 32a^6 + 17a^5 + 12a^4 + 25a^3 + 9a + 9 + (30a^11 + 7a^10 + 15a^9 + 20a^8 + 28a^7 + 26a^6 + 34a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 9a^2 + 31a + 17)37 + (7a^11 + 32a^10 + 25a^9 + 7a^8 + 18a^7 + 27a^6 + 16a^5 + 24a^4 + 23a^3 + 5a^2 + 20a + 9)37^2 + (26a^11 + a^10 + 22a^9 + 9a^8 + a^7 + 4a^6 + 19a^5 + 24a^4 + 4a^3 + 35a^2 + 32a + 19)37^3 + (26a^11 + 3a^10 + 27a^9 + 25a^8 + 13a^7 + 6a^6 + 18a^5 + 25a^4 + 10a^3 + 12a^2 + 25a + 36)37^4 + (31a^11 + 10a^10 + 27a^9 + 5a^8 + 11a^7 + 22a^6 + 7a^5 + a^4 + 25a^2 + 17a + 24)37^5 + (33a^11 + 33a^10 + 12a^9 + 31a^8 + 18a^7 + 14a^6 + 17a^5 + 33a^4 + 23a^3 + 36a^2 + a + 18)37^6 + (32a^11 + 13a^10 + 6a^9 + 23a^8 + 19a^7 + 2a^6 + 13a^5 + 29a^4 + 23a^3 + 7a^2 + 33a + 30)37^7 + (22a^11 + 2a^10 + 25a^9 + 32a^8 + 7a^7 + 27a^6 + 24a^5 + 28a^4 + 21a^3 + 17a^2 + 27a + 6)*37^8+O(37^9)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 19 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 31 a^{7} + 13 a^{6} + 36 a^{5} + 33 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 20 + \left(24 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 37 + \left(7 a^{11} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 31 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 35 a^{4} + 7 a^{3} + 29 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{11} + 15 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{11} + 29 a^{10} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{11} + 9 a^{10} + 31 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 30 a^{3} + 27 a^{2} + 32 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 30 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 19a^11 + 8a^10 + 3a^9 + 2a^8 + 31a^7 + 13a^6 + 36a^5 + 33a^3 + 26a^2 + 12a + 20 + (24a^11 + 2a^10 + a^9 + 6a^8 + 10a^7 + 8a^6 + 29a^5 + 32a^4 + 18a^3 + 16a^2 + 24a + 8)37 + (7a^11 + 2a^10 + 11a^9 + 2a^8 + 31a^7 + 31a^6 + 32a^5 + 35a^4 + 7a^3 + 29a^2 + 20a + 21)37^2 + (30a^11 + 15a^10 + 12a^9 + 30a^8 + 18a^7 + 34a^6 + 2a^5 + 26a^4 + a^3 + 14a^2 + 23a + 11)37^3 + (13a^11 + 31a^10 + 26a^8 + 22a^7 + 30a^6 + 27a^5 + a^4 + 26a^3 + 18a^2 + 14a + 1)37^4 + (21a^11 + 29a^10 + 17a^8 + 7a^7 + 27a^6 + 2a^5 + 10a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 7a + 21)37^5 + (34a^11 + 9a^10 + 31a^9 + 16a^8 + 17a^7 + 22a^6 + 13a^5 + 31a^4 + 30a^3 + 27a^2 + 32a + 33)37^6 + (a^11 + 10a^10 + 12a^9 + 18a^8 + 8a^7 + 21a^6 + 21a^5 + 16a^4 + a^3 + 18a^2 + 5a + 1)37^7 + (29a^11 + 18a^10 + 20a^9 + 4a^8 + 9a^7 + 5a^6 + 9a^5 + 13a^4 + 27a^3 + 30a^2 + 27a + 12)*37^8+O(37^9)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 35 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 25 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 8 + \left(a^{10} + 18 a^{9} + 9 a^{8} + 24 a^{7} + 31 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + a + 7\right)\cdot 37 + \left(a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{8} + 35 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 35 a^{3} + 33 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 29 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{11} + 32 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 36 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(2 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 5 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 4\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{10} + 22 a^{9} + 35 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 29\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 35a^11 + 18a^10 + 12a^9 + 26a^8 + 25a^7 + 3a^6 + 8a^5 + 30a^4 + 33a^3 + 22a^2 + 24a + 8 + (a^10 + 18a^9 + 9a^8 + 24a^7 + 31a^6 + 24a^5 + 3a^4 + 9a^3 + a + 7)37 + (a^11 + 5a^10 + 12a^9 + 4a^8 + 35a^7 + 15a^6 + 8a^5 + 25a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 16a + 6)37^2 + (a^11 + 13a^10 + 35a^9 + 16a^8 + 16a^7 + 34a^6 + 25a^5 + 35a^4 + 35a^3 + 33a^2 + 15a + 9)37^3 + (34a^11 + 10a^10 + 30a^9 + 21a^8 + 13a^7 + 13a^6 + 33a^5 + 21a^4 + 29a^3 + 20a^2 + 8a + 19)37^4 + (27a^11 + 32a^10 + 15a^9 + 33a^8 + 16a^7 + 30a^6 + 34a^5 + 22a^4 + 24a^3 + 36a^2 + 22a + 10)37^5 + (2a^11 + 10a^10 + 16a^8 + 31a^7 + 5a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 30a + 4)37^6 + (25a^10 + 22a^9 + 35a^8 + 25a^7 + 17a^6 + 23a^5 + 20a^4 + 27a^3 + 32a^2 + 5a + 6)37^7 + (14a^11 + 8a^10 + 10a^9 + 27a^8 + 12a^7 + 24a^6 + 14a^5 + 10a^4 + 11a^3 + 6a^2 + 28a + 29)*37^8+O(37^9)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 9 a^{11} + 25 a^{10} + 28 a^{9} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 19 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 18 a + 29 + \left(19 a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 29 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 35 a + 22\right)\cdot 37 + \left(15 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 35 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 13 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{10} + 25 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{11} + 27 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{7} + 30 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 9a^11 + 25a^10 + 28a^9 + 4a^8 + 13a^7 + 19a^6 + 21a^5 + 28a^4 + 2a^3 + a^2 + 18a + 29 + (19a^11 + 13a^10 + 13a^9 + 29a^8 + 3a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 33a^3 + 11a^2 + 35a + 22)37 + (15a^11 + 10a^10 + 18a^9 + 7a^8 + 18a^7 + 21a^6 + 26a^5 + a^4 + 35a^3 + 8a^2 + 6a + 18)37^2 + (2a^11 + 9a^10 + 5a^9 + 27a^8 + 17a^7 + 13a^6 + 18a^5 + 4a^4 + 30a^3 + 10a^2 + 7a + 1)37^3 + (9a^10 + 25a^9 + 14a^8 + 35a^7 + 31a^6 + 8a^5 + 36a^4 + 15a^3 + 9a^2 + 13a + 13)37^4 + (16a^11 + 4a^10 + 22a^9 + a^8 + 9a^7 + 28a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 35a^2 + 6a + 22)37^5 + (21a^11 + 27a^10 + 34a^9 + 20a^8 + 35a^7 + 23a^6 + 4a^4 + 24a^3 + 6a^2 + 25a + 26)37^6 + (2a^11 + 6a^10 + 9a^9 + 19a^7 + 30a^6 + 35a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 19a^2 + 26a + 30)37^7 + (31a^11 + 30a^10 + 26a^9 + 14a^8 + 10a^7 + 9a^6 + 9a^5 + 32a^4 + 20a^3 + 10a^2 + 17a + 14)*37^8+O(37^9)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 25 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 29 a + 21 + \left(27 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 34 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 37 + \left(20 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 29 a^{8} + 9 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{11} + 7 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{6} + 26 a^{5} + 32 a^{4} + 5 a^{3} + 30 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{11} + 14 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 35 a^{7} + 28 a^{6} + 32 a^{5} + 23 a^{4} + 35 a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 5 a^{6} + 29 a^{5} + 31 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{11} + 35 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{11} + 14 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 31 a^{7} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 12 a^{4} + 29 a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 25a^11 + 18a^10 + 12a^9 + 9a^8 + 23a^7 + 14a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 6a^3 + 36a^2 + 29a + 21 + (27a^11 + 5a^10 + 18a^9 + 26a^8 + 34a^7 + 3a^6 + 26a^5 + 30a^4 + 25a^3 + 27a^2 + 22a + 20)37 + (20a^11 + 17a^10 + 31a^9 + 29a^8 + 9a^7 + 15a^6 + 13a^4 + 19a^3 + 19a^2 + 35a + 8)37^2 + (23a^11 + 7a^10 + 3a^9 + 7a^8 + 26a^6 + 26a^5 + 32a^4 + 5a^3 + 30a^2 + 14a + 30)37^3 + (33a^11 + 14a^10 + 29a^9 + 8a^8 + 35a^7 + 28a^6 + 32a^5 + 23a^4 + 35a^3 + 32a^2 + 18a + 2)37^4 + (33a^11 + 16a^10 + 2a^9 + 3a^8 + 25a^7 + 5a^6 + 29a^5 + 31a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 2a + 32)37^5 + (19a^11 + 35a^10 + 20a^9 + 29a^8 + 32a^7 + 24a^6 + 21a^5 + 19a^4 + 30a^3 + 22a^2 + 26a + 7)37^6 + (20a^11 + 21a^10 + 19a^9 + 31a^8 + 34a^7 + 24a^6 + 5a^5 + 14a^4 + a^3 + 12a^2 + 25a + 14)37^7 + (3a^11 + 14a^10 + 34a^9 + 35a^8 + 31a^7 + 35a^6 + 19a^5 + 12a^4 + 29a^3 + 23a^2 + 22a + 22)37^8+O(37^9)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 4 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 29 a^{2} + 20 a + 3 + \left(a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 27 a^{6} + 32 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 35 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 37 + \left(13 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 34 a^{6} + 29 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{11} + 30 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 36 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + a + 16\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{11} + 33 a^{10} + 17 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{4} + 21 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{11} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 35 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 4a^11 + 4a^10 + 29a^9 + 5a^8 + 6a^7 + 15a^6 + 17a^5 + 15a^4 + 9a^3 + 29a^2 + 20a + 3 + (a^11 + 5a^10 + 19a^9 + 31a^8 + 36a^7 + 27a^6 + 32a^5 + 10a^4 + 16a^3 + 35a^2 + 2a + 9)37 + (13a^11 + 9a^10 + 2a^9 + 16a^8 + 21a^7 + 34a^6 + 29a^5 + 31a^4 + 15a^3 + 11a^2 + 28a + 19)37^2 + (11a^11 + 30a^10 + 19a^9 + 8a^7 + 15a^6 + 16a^5 + 20a^4 + 36a^3 + 21a^2 + 9a + 10)37^3 + (27a^11 + 4a^10 + 5a^9 + 18a^8 + 15a^7 + 6a^6 + 11a^5 + 28a^4 + 22a^3 + 17a^2 + 33a + 11)37^4 + (20a^11 + 12a^10 + 22a^9 + 11a^8 + 13a^7 + 24a^6 + 15a^5 + 5a^4 + 10a^3 + 33a^2 + 24a + 23)37^5 + (17a^11 + 13a^10 + 17a^9 + 28a^8 + 23a^7 + 5a^6 + 33a^5 + 13a^4 + 10a^3 + 26a^2 + a + 16)37^6 + (23a^11 + 33a^10 + 17a^9 + 11a^8 + 33a^7 + 18a^6 + 7a^4 + 21a^2 + 14a + 22)37^7 + (11a^11 + 2a^10 + 11a^9 + 4a^8 + 20a^7 + 3a^6 + 5a^5 + 2a^4 + 24a^3 + 35a^2 + 17a + 24)37^8+O(37^9)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 19 a^{11} + 33 a^{10} + 25 a^{9} + 31 a^{8} + 13 a^{7} + 36 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 11 + \left(18 a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{4} + 9 a^{2} + 29 a + 14\right)\cdot 37 + \left(35 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 24 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 4 a^{4} + 35 a^{3} + 30 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 24 a^{4} + 23 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{11} + 34 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a^{2} + 30 a + 18\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 29 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 29 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 3 a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 29 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 36 a^{7} + 33 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 19a^11 + 33a^10 + 25a^9 + 31a^8 + 13a^7 + 36a^6 + 12a^5 + 5a^4 + 28a^3 + 35a^2 + 21a + 11 + (18a^11 + 22a^10 + 31a^9 + 15a^8 + 24a^7 + 24a^6 + 21a^4 + 9a^2 + 29a + 14)37 + (35a^11 + 11a^10 + 11a^9 + 24a^8 + 18a^7 + 28a^6 + 4a^4 + 35a^3 + 30a^2 + 26a + 15)37^2 + (3a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 14a^7 + 11a^6 + a^5 + 24a^4 + 23a^3 + 7a^2 + 21a + 26)37^3 + (7a^11 + 34a^10 + 12a^9 + 9a^8 + 11a^7 + 4a^5 + 5a^4 + 27a^3 + 23a^2 + 25a + 26)37^4 + (23a^11 + 24a^10 + a^9 + a^8 + 22a^7 + 8a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 10a^3 + 24a^2 + 30a + 18)37^5 + (32a^11 + 8a^10 + 4a^9 + 4a^8 + 29a^7 + 2a^6 + a^5 + 2a^4 + 14a^3 + 29a^2 + 33a + 8)37^6 + (16a^11 + 8a^10 + 20a^9 + 3a^8 + 32a^7 + 16a^6 + 20a^5 + 15a^4 + 29a^3 + 18a^2 + 6a + 8)37^7 + (7a^11 + 12a^10 + 6a^9 + 16a^8 + 36a^7 + 33a^6 + 17a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 22a + 8)37^8+O(37^9)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 23 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 31 a + 19 + \left(4 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 21\right)\cdot 37 + \left(11 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 8 a^{8} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 29 a^{5} + 15 a^{4} + 31 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{11} + 21 a^{10} + 29 a^{9} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 31 a^{3} + 33 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{11} + 29 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{11} + 10 a^{10} + 34 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{2} + 15 a + 34\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 23a^11 + 12a^10 + 2a^9 + 7a^8 + 15a^7 + 21a^6 + 8a^5 + 25a^4 + 17a^3 + 8a^2 + 31a + 19 + (4a^11 + 15a^10 + 22a^9 + 16a^8 + 19a^7 + 6a^6 + 18a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 21)37 + (11a^11 + 13a^10 + 9a^9 + 8a^8 + 27a^7 + 16a^6 + 29a^5 + 15a^4 + 31a^3 + 13a^2 + 3a + 1)37^2 + (36a^11 + 21a^10 + 29a^9 + 4a^8 + 13a^7 + a^6 + 22a^5 + 28a^4 + 31a^3 + 33a^2 + 25a + 14)37^3 + (27a^11 + 16a^10 + 6a^9 + 23a^8 + 3a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 5a^4 + 22a^3 + 20a^2 + 28a + 34)37^4 + (22a^11 + 29a^10 + 5a^9 + 10a^8 + 32a^7 + 19a^6 + 28a^5 + 26a^4 + 31a^3 + 10a^2 + 22a + 36)37^5 + (26a^11 + 10a^10 + 34a^9 + 12a^8 + 3a^7 + a^6 + 7a^5 + 36a^4 + 28a^3 + 34a^2 + 25a + 8)37^6 + (28a^11 + 3a^10 + 18a^9 + 16a^8 + 11a^7 + 35a^6 + 34a^5 + 4a^4 + 12a^2 + 15a + 34)37^7 + (6a^11 + 19a^10 + 17a^9 + 26a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 7a^5 + 8a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 19a + 22)*37^8+O(37^9)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 22 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 21 + \left(32 a^{11} + 22 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 30 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 37 + \left(14 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{11} + 21 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 31 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{11} + 28 a^{10} + 32 a^{9} + 29 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{11} + 19 a^{10} + 36 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 35 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 20 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 22a^11 + 11a^10 + 11a^9 + 12a^8 + 13a^7 + 6a^6 + 27a^5 + 26a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 20a + 21 + (32a^11 + 22a^10 + 7a^9 + 2a^8 + 30a^7 + 22a^6 + 2a^4 + 21a^3 + 6a^2 + 3a)37 + (14a^11 + 15a^10 + 9a^9 + 7a^8 + 15a^7 + 2a^5 + 36a^4 + 22a^3 + 26a^2 + 16a + 26)37^2 + (2a^11 + 12a^10 + 22a^9 + 17a^8 + 36a^7 + 22a^6 + 21a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 26a^2 + 18a + 9)37^3 + (8a^11 + 21a^10 + 28a^9 + 5a^8 + 18a^7 + 16a^6 + 13a^5 + 19a^4 + 17a^3 + 20a^2 + 14a + 5)37^4 + (29a^11 + 16a^10 + 16a^9 + 13a^8 + 15a^7 + 29a^6 + 7a^5 + 6a^4 + 24a^3 + 31a^2 + 8a + 7)37^5 + (26a^11 + 28a^10 + 32a^9 + 29a^8 + 33a^7 + 21a^6 + 36a^5 + 27a^4 + 32a^3 + 25a^2 + 4a + 26)37^6 + (22a^11 + 19a^10 + 36a^9 + a^8 + 34a^7 + 19a^6 + 13a^5 + 19a^4 + 33a^3 + 8a^2 + 19)37^7 + (6a^11 + 2a^10 + 17a^9 + 35a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 20a^4 + a^3 + 22a^2 + 32a + 32)*37^8+O(37^9)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 36 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 29 a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 29 + \left(32 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 37 + \left(15 a^{11} + 13 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 35 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{11} + 13 a^{10} + 34 a^{9} + a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{11} + 15 a^{10} + 10 a^{9} + 32 a^{8} + 19 a^{6} + 22 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 30 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{11} + 24 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{11} + 13 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{3} + 9 a^{2} + 34 a + 18\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 36a^11 + 8a^10 + 12a^9 + 25a^8 + 11a^7 + 3a^6 + 29a^5 + 18a^4 + 36a^3 + 5a^2 + 20a + 29 + (32a^11 + 20a^10 + 27a^9 + 20a^8 + 28a^7 + 7a^6 + 25a^5 + 31a^4 + 35a^3 + 4a^2 + 17a + 13)37 + (15a^11 + 13a^10 + 29a^9 + 15a^8 + 12a^7 + 36a^6 + 32a^5 + 30a^4 + 33a^3 + 2a^2 + 19a + 1)37^2 + (30a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 3a^8 + 35a^7 + 28a^6 + a^5 + 12a^4 + 6a^3 + a^2 + 15a + 9)37^3 + (5a^11 + 13a^10 + 34a^9 + a^8 + 6a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 15a^4 + 15a^3 + 23a^2 + 8a + 30)37^4 + (4a^11 + 15a^10 + 10a^9 + 32a^8 + 19a^6 + 22a^4 + 29a^3 + 22a^2 + 30a + 34)37^5 + (8a^11 + 24a^10 + 30a^9 + 31a^8 + 32a^7 + 21a^6 + 4a^5 + 20a^4 + 24a^3 + 6a^2 + 23a + 8)37^6 + (17a^11 + 13a^10 + 22a^9 + 5a^8 + 33a^7 + 7a^6 + 28a^5 + 23a^4 + 31a^3 + 30a^2 + 3a + 5)37^7 + (29a^11 + 15a^10 + 32a^9 + 9a^8 + 26a^7 + 11a^6 + 6a^5 + 34a^4 + 30a^3 + 9a^2 + 34a + 18)37^8+O(37^9)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 14 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 36 a + 3 + \left(16 a^{11} + 15 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 32 a + 11\right)\cdot 37 + \left(24 a^{11} + 33 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{11} + 20 a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 28 a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 31 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{11} + 4 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 35 a^{2} + 33 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 34 a^{2} + 6 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{11} + 24 a^{10} + 36 a^{9} + 30 a^{8} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + 31 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{11} + 33 a^{10} + 23 a^{9} + 31 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 10 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 33 a^{2} + 32 a + 24\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 14a^11 + 21a^10 + 13a^9 + 28a^8 + 7a^7 + 20a^6 + 22a^5 + 12a^4 + 22a^3 + a^2 + 36a + 3 + (16a^11 + 15a^10 + 28a^9 + 19a^8 + 8a^7 + 19a^6 + 33a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 32a + 11)37 + (24a^11 + 33a^10 + 9a^9 + 5a^8 + 7a^6 + 8a^5 + 17a^3 + 32a^2 + 18a + 6)37^2 + (6a^11 + 20a^10 + 2a^9 + 30a^8 + 28a^7 + 8a^6 + 26a^5 + 12a^4 + 5a^3 + 31a^2 + 24a + 5)37^3 + (33a^11 + 4a^10 + 28a^9 + 2a^8 + 16a^7 + 26a^6 + 19a^5 + 25a^4 + 22a^3 + 35a^2 + 33a + 26)37^4 + (13a^11 + 4a^10 + 13a^9 + 8a^8 + 13a^7 + 35a^6 + 36a^5 + 13a^4 + 11a^3 + 34a^2 + 6a + 29)37^5 + (27a^11 + 24a^10 + 36a^9 + 30a^8 + 4a^7 + 22a^6 + 33a^5 + 24a^3 + 21a^2 + 9a + 2)37^6 + (25a^11 + 16a^10 + a^9 + 31a^8 + 7a^7 + 18a^6 + 13a^5 + 15a^4 + 8a^3 + a^2 + 8a + 28)37^7 + (6a^11 + 33a^10 + 23a^9 + 31a^8 + 20a^7 + 22a^6 + 10a^5 + 18a^4 + 24a^3 + 33a^2 + 32a + 24)*37^8+O(37^9)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 10 a^{11} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 36 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 29 + \left(25 a^{11} + 33 a^{10} + 35 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 35 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 37 + \left(7 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 35 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{11} + 11 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 31 a^{7} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{11} + 22 a^{10} + 35 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 34 a^{4} + 24 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 35 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 34 a^{8} + 16 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{11} + 15 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 36 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 30\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 10a^11 + 6a^10 + 36a^9 + 36a^8 + 19a^7 + 20a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 23a^3 + 18a^2 + 14a + 29 + (25a^11 + 33a^10 + 35a^9 + 35a^8 + 24a^7 + 5a^6 + 13a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 35a^2 + 35a + 19)37 + (7a^11 + 15a^10 + 25a^9 + 31a^8 + 36a^7 + 35a^6 + 35a^5 + 30a^4 + 12a^3 + 30a^2 + 6a + 19)37^2 + (12a^11 + 11a^10 + 22a^9 + 19a^8 + 31a^7 + 34a^5 + 23a^4 + 29a^3 + 15a^2 + 2a + 21)37^3 + (3a^11 + 10a^10 + 16a^9 + 17a^8 + 21a^7 + 27a^6 + 16a^5 + 25a^4 + 22a^3 + 27a^2 + 14a + 27)37^4 + (11a^11 + 22a^10 + 35a^9 + 7a^8 + 5a^7 + 36a^6 + 20a^5 + 34a^4 + 24a^3 + 20a^2 + 24a + 1)37^5 + (7a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 35a^8 + 3a^7 + 8a^6 + 31a^5 + 15a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 4a + 24)37^6 + (15a^11 + 35a^10 + 25a^9 + 34a^8 + 16a^7 + 2a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 30a^3 + 12a^2 + 7a + 18)37^7 + (17a^11 + 15a^10 + 15a^9 + 6a^8 + 19a^7 + 36a^6 + 35a^5 + 9a^4 + 21a^3 + 25a^2 + 26a + 30)37^8+O(37^9)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 6 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 29 + \left(18 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 36 a^{8} + 23 a^{7} + 22 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 36\right)\cdot 37 + \left(27 a^{11} + 23 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + 35 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 34 a^{8} + 20 a^{7} + 32 a^{6} + 36 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 25 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{11} + a^{10} + a^{9} + 30 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 33 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 31 a^{2} + 21 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{11} + 6 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 34 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{11} + 15 a^{10} + 35 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 32 a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 36 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 18 a^{4} + 34 a^{3} + 34 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 6a^11 + 26a^10 + a^9 + 22a^8 + 26a^7 + 8a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 20a + 29 + (18a^11 + 26a^10 + 17a^9 + 36a^8 + 23a^7 + 22a^6 + 30a^5 + 31a^4 + 25a^3 + 26a^2 + 11a + 36)37 + (27a^11 + 23a^10 + 2a^9 + 20a^8 + 3a^7 + 4a^6 + 26a^5 + 3a^4 + 35a^3 + 23a^2 + 33a + 23)37^2 + (30a^11 + 25a^10 + 20a^9 + 34a^8 + 20a^7 + 32a^6 + 36a^5 + 20a^4 + 11a^3 + 25a^2 + 21a + 7)37^3 + (22a^11 + a^10 + a^9 + 30a^8 + 4a^7 + 17a^6 + 33a^5 + 11a^4 + 18a^3 + 31a^2 + 21a + 30)37^4 + (22a^11 + 6a^10 + 20a^9 + 24a^8 + 22a^7 + 33a^6 + 34a^5 + 29a^4 + 11a^3 + 17a^2 + 14a + 20)37^5 + (4a^11 + 33a^10 + 10a^9 + 20a^8 + 31a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 13a^3 + 11a^2 + 15a + 24)37^6 + (21a^11 + 15a^10 + 35a^9 + 30a^8 + 3a^7 + 32a^5 + 18a^4 + 32a^3 + 6a^2 + 36a + 26)37^7 + (21a^11 + 15a^10 + 30a^9 + 17a^8 + 6a^7 + 10a^6 + 31a^5 + 18a^4 + 34a^3 + 34a^2 + 3a + 16)37^8+O(37^9)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 27 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 14 + \left(15 a^{11} + 29 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 3\right)\cdot 37 + \left(23 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 28 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{11} + 24 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 29 a^{7} + 27 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{11} + 7 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 25 a^{8} + 23 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 27a^11 + 13a^10 + 26a^9 + 32a^8 + 22a^7 + 33a^6 + 26a^5 + 18a^4 + 24a^3 + 10a^2 + 20a + 14 + (15a^11 + 29a^10 + 2a^9 + 17a^8 + 4a^7 + 2a^6 + 3a^5 + 27a^4 + 22a^3 + 4a^2 + 36a + 3)37 + (23a^11 + 19a^10 + 7a^9 + 28a^8 + a^7 + 21a^6 + 17a^5 + 5a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 24a + 17)37^2 + (11a^11 + 24a^10 + 18a^9 + 23a^8 + 10a^7 + 12a^6 + 17a^5 + 15a^4 + 27a^3 + 6a^2 + 25a + 2)37^3 + (27a^11 + 24a^10 + 16a^9 + 4a^8 + 29a^7 + 27a^6 + 9a^5 + 31a^4 + 3a^3 + 16a^2 + 31a + 1)37^4 + (31a^11 + 7a^10 + 10a^9 + 16a^8 + 31a^7 + 4a^6 + 29a^5 + 10a^4 + 17a^3 + 17a^2 + 32a + 15)37^5 + (33a^11 + 26a^10 + 6a^9 + 5a^8 + 33a^7 + 36a^6 + 2a^5 + 29a^4 + 20a^3 + 2a^2 + 7a + 14)37^6 + (7a^11 + 8a^10 + 14a^9 + 9a^8 + 13a^7 + 33a^6 + 27a^5 + 19a^4 + a^3 + 22a^2 + 27a + 10)37^7 + (18a^11 + 15a^10 + 34a^9 + 25a^8 + 23a^7 + 16a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 29a^3 + 11a^2 + 11a + 3)*37^8+O(37^9)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 10 a^{11} + 8 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a + 20 + \left(20 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37 + \left(22 a^{11} + 34 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 32 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{11} + 19 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{11} + a^{10} + 27 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 34 a^{4} + 4 a^{2} + 34 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{11} + 14 a^{10} + 29 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 35 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{11} + 27 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 19 a^{7} + 30 a^{6} + 21 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{11} + 30 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{11} + 6 a^{10} + 5 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 35 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 10a^11 + 8a^10 + 25a^9 + 26a^8 + 22a^7 + 6a^6 + 31a^5 + 21a^4 + 8a^3 + 11a + 20 + (20a^11 + 19a^10 + 34a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 36a^6 + 20a^5 + 4a^4 + 2a^3 + 33a^2 + 24a + 13)37 + (22a^11 + 34a^10 + 28a^9 + 20a^8 + 19a^7 + 11a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 30a^3 + 32a^2 + 4a + 7)37^2 + (11a^11 + 19a^10 + 31a^9 + 25a^8 + 14a^7 + 28a^6 + 35a^5 + a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 10)37^3 + (32a^11 + a^10 + 27a^9 + 21a^8 + 15a^7 + 32a^6 + 13a^5 + 34a^4 + 4a^2 + 34a + 1)37^4 + (25a^11 + 14a^10 + 29a^9 + 22a^8 + 16a^7 + 10a^6 + 34a^5 + 13a^4 + 35a^3 + 18a^2 + 6a + 20)37^5 + (23a^11 + 27a^10 + 4a^9 + 12a^8 + 19a^7 + 30a^6 + 21a^5 + 34a^4 + 17a^3 + 18a^2 + 21a + 2)37^6 + (15a^11 + 30a^10 + a^9 + 24a^8 + 19a^7 + 11a^6 + 2a^5 + 32a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 27a + 20)37^7 + (28a^11 + 6a^10 + 5a^9 + 26a^8 + 14a^7 + 35a^6 + 26a^5 + a^4 + 27a^3 + 11a^2 + 5a + 27)37^8+O(37^9)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 11 a^{11} + 29 a^{10} + 23 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 31 a^{3} + 25 a^{2} + 34 a + 20 + \left(2 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{4} + 30 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 37 + \left(36 a^{11} + 36 a^{10} + 15 a^{9} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{11} + 5 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 31 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{11} + 31 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 21 a^{6} + 2 a^{5} + 29 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 33\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 11a^11 + 29a^10 + 23a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 14a^6 + 27a^5 + a^4 + 31a^3 + 25a^2 + 34a + 20 + (2a^11 + 19a^10 + 7a^9 + 5a^8 + 20a^6 + 22a^5 + 29a^4 + 30a^3 + 28a^2 + 22a + 9)37 + (36a^11 + 36a^10 + 15a^9 + 34a^6 + 33a^5 + 18a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 3a)37^2 + (11a^11 + 5a^10 + 3a^9 + 19a^8 + 18a^7 + 5a^6 + 17a^5 + 35a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 18a)37^3 + (4a^11 + 25a^10 + 12a^9 + 7a^8 + 13a^7 + 15a^6 + 33a^5 + 32a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 7a + 10)37^4 + (34a^11 + 28a^10 + 10a^9 + 18a^8 + 29a^7 + 18a^6 + a^5 + a^4 + 31a^3 + 19a^2 + 4a + 10)37^5 + (9a^11 + 23a^10 + 25a^9 + 29a^8 + 20a^7 + 27a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 18a + 24)37^6 + (8a^11 + 16a^10 + a^9 + 7a^8 + 36a^7 + 24a^6 + 31a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 18a^2 + 20a + 35)37^7 + (33a^11 + 31a^10 + 19a^9 + 29a^8 + 36a^7 + 21a^6 + 2a^5 + 29a^4 + 5a^3 + 33a^2 + 35a + 33)37^8+O(37^9)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 11 a^{11} + 27 a^{10} + 26 a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 35 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 30 a^{3} + 36 a^{2} + 29 a + 8 + \left(19 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 23 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 37 + \left(31 a^{11} + 28 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 34 a^{4} + 35 a^{3} + 22 a^{2} + 29 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{11} + 27 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 28 a^{8} + 32 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 30 a^{3} + a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{11} + 28 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{11} + 13 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 11a^11 + 27a^10 + 26a^9 + 15a^8 + 29a^7 + 35a^6 + 16a^5 + 30a^4 + 30a^3 + 36a^2 + 29a + 8 + (19a^11 + 16a^10 + 28a^9 + 26a^8 + 23a^7 + 8a^6 + 6a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 25a + 4)37 + (31a^11 + 28a^10 + 4a^9 + 8a^8 + 17a^7 + 10a^6 + 13a^5 + 34a^4 + 35a^3 + 22a^2 + 29a + 7)37^2 + (35a^11 + 27a^10 + 28a^9 + 5a^8 + 31a^7 + 28a^6 + 36a^5 + 21a^4 + 22a^3 + 5a^2 + 13a + 26)37^3 + (8a^11 + 27a^10 + 16a^9 + 28a^8 + 32a^7 + a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 24a^3 + 14a^2 + 21a + 5)37^4 + (16a^11 + 21a^10 + 33a^9 + 5a^8 + 28a^7 + 14a^6 + 27a^5 + 24a^4 + 30a^3 + a^2 + 28a + 17)37^5 + (30a^11 + 28a^10 + 3a^9 + 23a^8 + 10a^7 + 23a^6 + 20a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 5a^2 + 13)37^6 + (35a^11 + 7a^10 + 14a^9 + 27a^8 + 23a^7 + 10a^6 + 10a^5 + 11a^3 + 2a^2 + 33)37^7 + (15a^11 + 13a^10 + 18a^9 + 16a^8 + 14a^7 + 36a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 36a^2 + 6a + 18)37^8+O(37^9)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 20 a^{11} + a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 36 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 27 + \left(36 a^{11} + 8 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 37 + \left(33 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 32 a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{11} + 31 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 34 a^{5} + 12 a^{4} + 33 a^{3} + 33 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{11} + 13 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 29 a^{4} + 18 a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 26 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 24 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 36 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{11} + 10 a^{10} + 26 a^{9} + 34 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 20a^11 + a^10 + 21a^9 + 23a^8 + 23a^7 + 13a^6 + 2a^5 + 36a^4 + 15a^3 + 27a^2 + 7a + 27 + (36a^11 + 8a^10 + 10a^9 + 21a^8 + 2a^7 + 10a^6 + 2a^5 + 27a^4 + 28a^3 + 11a^2 + 2a + 17)37 + (33a^11 + 3a^10 + 10a^9 + 32a^8 + 26a^7 + 31a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 25a^3 + 11a^2 + 8a + 29)37^2 + (35a^11 + 31a^10 + 32a^9 + 19a^8 + 12a^7 + 11a^6 + 34a^5 + 12a^4 + 33a^3 + 33a^2 + 21a + 22)37^3 + (34a^11 + 13a^10 + 2a^9 + 14a^8 + 10a^7 + 11a^6 + 16a^5 + 29a^4 + 18a^3 + 34a^2 + 32a + 30)37^4 + (35a^11 + 6a^10 + 28a^9 + 14a^8 + 35a^7 + 16a^5 + 7a^4 + 26a^3 + 5a^2 + 14a + 6)37^5 + (21a^11 + 24a^10 + a^9 + 26a^8 + 24a^7 + a^6 + 26a^5 + 9a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 24a + 34)37^6 + (22a^11 + 10a^10 + 31a^9 + 36a^8 + 9a^7 + a^6 + 6a^5 + 12a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 32a + 19)37^7 + (32a^11 + 10a^10 + 26a^9 + 34a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 17a^5 + 10a^4 + 33a^3 + 7a^2 + 11a + 9)37^8+O(37^9)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 15 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 29 + \left(7 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a\right)\cdot 37 + \left(18 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 32 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 31 a^{8} + 35 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{11} + 27 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{8} + 14 a^{7} + 35 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 29 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 35 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 34 a + 1\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 32 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 37^{8} +O(37^{9})\) 15a^11 + 32a^10 + 20a^9 + 30a^8 + 21a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 9a^4 + 28a^3 + 20a^2 + 26a + 29 + (7a^11 + a^10 + 13a^9 + 35a^8 + 34a^7 + 7a^6 + 27a^5 + 7a^4 + 13a^3 + 32a^2 + 12a)37 + (18a^11 + 20a^10 + 15a^9 + 18a^8 + 17a^7 + 32a^6 + 12a^5 + 19a^4 + 26a^3 + 26a^2 + 10a + 14)37^2 + (19a^11 + 18a^10 + 23a^9 + 31a^8 + 35a^7 + 23a^6 + 4a^5 + 17a^4 + 5a^3 + 5a^2 + 30a + 13)37^3 + (25a^11 + 27a^10 + 12a^9 + 30a^8 + 14a^7 + 35a^6 + 17a^5 + 32a^4 + 32a^3 + 28a^2 + 2a + 28)37^4 + (32a^11 + 12a^10 + 2a^9 + 29a^8 + 21a^7 + 2a^6 + a^5 + 18a^4 + 35a^3 + 8a^2 + 4a + 31)37^5 + (10a^11 + 3a^10 + 8a^9 + 35a^8 + 18a^7 + 4a^6 + 3a^5 + 16a^4 + 22a^3 + 8a^2 + 34a + 1)37^6 + (10a^11 + 12a^10 + 28a^9 + 26a^8 + 4a^7 + 18a^6 + 36a^5 + 25a^4 + 20a^3 + 31a^2 + 32a + 27)37^7 + (26a^11 + 10a^10 + 4a^9 + 31a^8 + 14a^7 + 20a^6 + 26a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 4a + 18)37^8+O(37^9)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 24 }$

Cycle notation
$(1,23,18,17,9,6)(2,22,13,4,8,20)(3,15,7,14,19,21)(5,12,10,16,11,24)$
$(1,17)(2,4)(3,14)(5,16)(6,18)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,12)(13,20)(15,19)$
$(1,2,17,4)(3,5,14,16)(6,20,18,13)(7,10,21,24)(8,23,22,9)(11,15,12,19)$
$(1,10,6,12,9,5,17,24,18,11,23,16)(2,21,20,19,8,14,4,7,13,15,22,3)$
$(3,7,19)(5,10,11)(12,16,24)(14,21,15)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 24 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,17)(2,4)(3,14)(5,16)(6,18)(7,21)(8,22)(9,23)(10,24)(11,12)(13,20)(15,19)$	$-2$
$3$	$2$	$(1,15)(2,12)(3,6)(4,11)(5,20)(7,23)(8,24)(9,21)(10,22)(13,16)(14,18)(17,19)$	$0$
$3$	$2$	$(1,19)(2,11)(3,18)(4,12)(5,13)(6,14)(7,9)(8,10)(15,17)(16,20)(21,23)(22,24)$	$0$
$1$	$3$	$(1,18,9)(2,13,8)(3,7,19)(4,20,22)(5,10,11)(6,23,17)(12,16,24)(14,21,15)$	$-2 \zeta_{12}^{2}$
$1$	$3$	$(1,9,18)(2,8,13)(3,19,7)(4,22,20)(5,11,10)(6,17,23)(12,24,16)(14,15,21)$	$2 \zeta_{12}^{2} - 2$
$2$	$3$	$(3,7,19)(5,10,11)(12,16,24)(14,21,15)$	$-\zeta_{12}^{2} + 1$
$2$	$3$	$(3,19,7)(5,11,10)(12,24,16)(14,15,21)$	$\zeta_{12}^{2}$
$2$	$3$	$(1,9,18)(2,8,13)(3,7,19)(4,22,20)(5,10,11)(6,17,23)(12,16,24)(14,21,15)$	$-1$
$1$	$4$	$(1,2,17,4)(3,5,14,16)(6,20,18,13)(7,10,21,24)(8,23,22,9)(11,15,12,19)$	$-2 \zeta_{12}^{3}$
$1$	$4$	$(1,4,17,2)(3,16,14,5)(6,13,18,20)(7,24,21,10)(8,9,22,23)(11,19,12,15)$	$2 \zeta_{12}^{3}$
$3$	$4$	$(1,12,17,11)(2,19,4,15)(3,20,14,13)(5,18,16,6)(7,22,21,8)(9,24,23,10)$	$0$
$3$	$4$	$(1,11,17,12)(2,15,4,19)(3,13,14,20)(5,6,16,18)(7,8,21,22)(9,10,23,24)$	$0$
$1$	$6$	$(1,23,18,17,9,6)(2,22,13,4,8,20)(3,15,7,14,19,21)(5,12,10,16,11,24)$	$-2 \zeta_{12}^{2} + 2$
$1$	$6$	$(1,6,9,17,18,23)(2,20,8,4,13,22)(3,21,19,14,7,15)(5,24,11,16,10,12)$	$2 \zeta_{12}^{2}$
$2$	$6$	$(1,23,18,17,9,6)(2,22,13,4,8,20)(3,14)(5,16)(7,21)(10,24)(11,12)(15,19)$	$-\zeta_{12}^{2}$
$2$	$6$	$(1,6,9,17,18,23)(2,20,8,4,13,22)(3,14)(5,16)(7,21)(10,24)(11,12)(15,19)$	$\zeta_{12}^{2} - 1$
$2$	$6$	$(1,6,9,17,18,23)(2,20,8,4,13,22)(3,15,7,14,19,21)(5,12,10,16,11,24)$	$1$
$3$	$6$	$(1,21,18,15,9,14)(2,24,13,12,8,16)(3,17,7,6,19,23)(4,10,20,11,22,5)$	$0$
$3$	$6$	$(1,14,9,15,18,21)(2,16,8,12,13,24)(3,23,19,6,7,17)(4,5,22,11,20,10)$	$0$
$3$	$6$	$(1,3,9,19,18,7)(2,5,8,11,13,10)(4,16,22,12,20,24)(6,21,17,14,23,15)$	$0$
$3$	$6$	$(1,7,18,19,9,3)(2,10,13,11,8,5)(4,24,20,12,22,16)(6,15,23,14,17,21)$	$0$
$1$	$12$	$(1,22,6,2,9,20,17,8,18,4,23,13)(3,12,21,5,19,24,14,11,7,16,15,10)$	$-2 \zeta_{12}$
$1$	$12$	$(1,20,23,2,18,22,17,13,9,4,6,8)(3,24,15,5,7,12,14,10,19,16,21,11)$	$-2 \zeta_{12}^{3} + 2 \zeta_{12}$
$1$	$12$	$(1,8,6,4,9,13,17,22,18,2,23,20)(3,11,21,16,19,10,14,12,7,5,15,24)$	$2 \zeta_{12}$
$1$	$12$	$(1,13,23,4,18,8,17,20,9,2,6,22)(3,10,15,16,7,11,14,24,19,5,21,12)$	$2 \zeta_{12}^{3} - 2 \zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,2,17,4)(3,10,15,16,7,11,14,24,19,5,21,12)(6,20,18,13)(8,23,22,9)$	$-\zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,2,17,4)(3,11,21,16,19,10,14,12,7,5,15,24)(6,20,18,13)(8,23,22,9)$	$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,4,17,2)(3,24,15,5,7,12,14,10,19,16,21,11)(6,13,18,20)(8,9,22,23)$	$\zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,4,17,2)(3,12,21,5,19,24,14,11,7,16,15,10)(6,13,18,20)(8,9,22,23)$	$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$
$2$	$12$	$(1,20,23,2,18,22,17,13,9,4,6,8)(3,12,21,5,19,24,14,11,7,16,15,10)$	$-\zeta_{12}^{3}$
$2$	$12$	$(1,13,23,4,18,8,17,20,9,2,6,22)(3,11,21,16,19,10,14,12,7,5,15,24)$	$\zeta_{12}^{3}$
$3$	$12$	$(1,10,6,12,9,5,17,24,18,11,23,16)(2,21,20,19,8,14,4,7,13,15,22,3)$	$0$
$3$	$12$	$(1,5,23,12,18,10,17,16,9,11,6,24)(2,14,22,19,13,21,4,3,8,15,20,7)$	$0$
$3$	$12$	$(1,24,6,11,9,16,17,10,18,12,23,5)(2,7,20,15,8,3,4,21,13,19,22,14)$	$0$
$3$	$12$	$(1,16,23,11,18,24,17,5,9,12,6,10)(2,3,22,15,13,7,4,14,8,19,20,21)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 24 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.2275.24t65.a.c
Dimension	$2$
Group	$S_3\times C_{12}$
Conductor	$2275$
Root number	not computed
Indicator	$0$