Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{30}$ |
| Conductor: | \(20727\)\(\medspace = 3^{2} \cdot 7^{2} \cdot 47 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.2.4939009167239391016458724484733673047883402323239181.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | $D_{30}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.47.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{15}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 15.1.143108492101942920287.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} - 9 x^{29} + 51 x^{28} - 225 x^{27} + 938 x^{26} - 3065 x^{25} + 9027 x^{24} - 23897 x^{23} + \cdots - 60395 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{15} + x^{7} + 31x^{6} + 28x^{5} + 27x^{4} + 13x^{3} + 34x^{2} + 33x + 35 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 18 + \left(17 a^{14} + 28 a^{13} + 9 a^{12} + 13 a^{11} + 31 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 36 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + 29 a^{12} + 8 a^{11} + 34 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{13} + 30 a^{12} + 24 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 36 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 10 a^{13} + 23 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 32 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 29 a^{13} + 14 a^{12} + 32 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 30 a^{7} + 32 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 26 a^{3} + 29 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 36 a^{13} + 29 a^{12} + 32 a^{11} + 12 a^{10} + 31 a^{9} + 4 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{14} + 13 a^{13} + 7 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 31 a^{9} + 5 a^{8} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 36 a^{4} + 11 a^{3} + 36 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 2 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 9 a^{4} + 35 a^{3} + a^{2} + 4 + \left(11 a^{14} + 6 a^{13} + 5 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 34 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 29 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 37 + \left(22 a^{14} + 32 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 32 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{6} + 32 a^{5} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 12 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 26 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 36 a^{10} + 29 a^{9} + 36 a^{8} + 33 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 20 a^{4} + 35 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{14} + 34 a^{13} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 7 a^{11} + 36 a^{10} + 16 a^{9} + 35 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{14} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 31 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 26 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 32 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 21 a^{10} + 23 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 6 a^{4} + 36 a^{3} + 14 a^{2} + 34 a + 25 + \left(17 a^{14} + 29 a^{13} + 31 a^{12} + 29 a^{11} + 31 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 35 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 3 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{14} + 33 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{14} + 33 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 33 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 30\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 29 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 16 a^{13} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 35 a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + 30 a^{7} + a^{5} + 29 a^{4} + 24 a^{3} + 36 a^{2} + 34 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{14} + 22 a^{13} + 36 a^{12} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{14} + 19 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 6 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 5 a^{13} + 33 a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{10} + 35 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 28 + \left(34 a^{14} + 29 a^{13} + 7 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 23 a + 12\right)\cdot 37 + \left(20 a^{14} + 22 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(22 a^{14} + 33 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 36 a^{11} + 18 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 12 a^{12} + 27 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{14} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 17 a^{11} + 30 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 14 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{14} + 3 a^{13} + 19 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + 35 a^{5} + a^{4} + 3 a^{2} + 30 a + 34\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{14} + 14 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{14} + 17 a^{13} + 19 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 19 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 34 a^{6} + 34 a^{5} + 6 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 36 a^{14} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 6 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 17 + \left(25 a^{13} + 28 a^{12} + 31 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 35 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 29\right)\cdot 37 + \left(34 a^{14} + 3 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 31 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 32 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 35\right)\cdot 37^{4} + \left(31 a^{14} + 4 a^{12} + 36 a^{11} + 24 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{14} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 26 a^{13} + 3 a^{12} + 31 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 26 a^{11} + 32 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(34 a^{14} + 20 a^{13} + 26 a^{12} + 28 a^{11} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 34 a^{5} + 36 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a^{2} + 32 a + 5\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 4 a^{11} + 14 a^{10} + 31 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 21 + \left(13 a^{14} + 22 a^{13} + 31 a^{12} + a^{10} + 6 a^{9} + 36 a^{8} + 3 a^{7} + 34 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 37 + \left(34 a^{14} + 32 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 34 a^{9} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 34 a^{2} + a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 29 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(35 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{14} + 35 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 36 a^{8} + 34 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 10 a^{13} + 7 a^{12} + 36 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 29 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 34 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{14} + 8 a^{13} + 11 a^{12} + 20 a^{11} + 32 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{14} + 25 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{10} + 32 a^{8} + 15 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 35 a^{3} + 24 a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 2 a^{13} + 12 a^{12} + 33 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + a + 35 + \left(9 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{10} + 34 a^{9} + 13 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 19\right)\cdot 37 + \left(34 a^{14} + 2 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 24 a^{11} + 31 a^{10} + 32 a^{9} + 13 a^{8} + 32 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{14} + 3 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 14 a^{13} + 2 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{14} + 33 a^{12} + 15 a^{11} + 13 a^{10} + 36 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 36 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 34 a^{10} + 14 a^{9} + 30 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 37^{7} + \left(13 a^{14} + 36 a^{13} + 33 a^{12} + 31 a^{11} + 23 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 9 a^{7} + 35 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{14} + 7 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 31 a^{7} + 30 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 32 a^{14} + 10 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 23 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 17 + \left(33 a^{14} + 3 a^{13} + 14 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 28 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{14} + 8 a^{13} + 16 a^{12} + 32 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 25 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 31 a^{13} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 30 a^{9} + 16 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 30 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 30 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{14} + 27 a^{13} + 30 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 13 a^{12} + 17 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + 36 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{14} + 8 a^{13} + 9 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 30 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 19 a^{14} + 34 a^{13} + 31 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 9 + \left(8 a^{14} + 5 a^{13} + 13 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 32 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 31 a + 20\right)\cdot 37 + \left(6 a^{14} + 8 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 34 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{13} + 16 a^{12} + 14 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 11 a^{3} + 30 a^{2} + 31 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + 17 a^{10} + 30 a^{9} + 26 a^{8} + 31 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 23 a^{3} + 30 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 13 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 7 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 27 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 3 a^{8} + 29 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 35 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{14} + 2 a^{13} + 31 a^{12} + 36 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 8 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{14} + 35 a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 5 a^{14} + 4 a^{13} + 21 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 5 + \left(17 a^{14} + 19 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 9 a^{6} + 29 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 7 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 33 a^{3} + 34 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 19 a^{5} + 36 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 26 a^{13} + 2 a^{12} + 30 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 36 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{14} + 12 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + a^{6} + 30 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 15 a\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 31 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 30 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{14} + 29 a^{13} + 23 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{8} + 34 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 9 a^{13} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 24 a^{9} + 28 a^{8} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 25 a^{2} + 35 a + 21 + \left(24 a^{14} + 10 a^{13} + a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 22 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 32 a + 14\right)\cdot 37 + \left(6 a^{14} + 30 a^{13} + 25 a^{12} + 35 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 2 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{6} + 29 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{14} + 5 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 2 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 17 a^{9} + 18 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 32 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{14} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 24 a^{10} + 34 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 36 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{14} + 6 a^{13} + 32 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 33 a^{7} + 25 a^{6} + 29 a^{5} + 33 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{14} + a^{13} + 36 a^{12} + a^{11} + 33 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 13 a^{6} + 35 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 34 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( a^{14} + a^{13} + 18 a^{12} + 11 a^{11} + 33 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 16 + \left(32 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 26 a^{11} + 24 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 30\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 32 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 30 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 24 a^{13} + 22 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 31 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{14} + 36 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 34 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(23 a^{14} + 21 a^{13} + 12 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 30 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 15 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{14} + 14 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 21 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 33 a^{14} + 31 a^{13} + 7 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 27 a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 30 a^{3} + 28 a^{2} + 33 a + 31 + \left(2 a^{14} + 11 a^{13} + 7 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 34\right)\cdot 37 + \left(30 a^{14} + 8 a^{13} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 30 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{14} + 20 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 29 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{14} + 21 a^{13} + 31 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 23 a^{3} + a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 31 a^{13} + 34 a^{12} + 8 a^{11} + 35 a^{10} + 24 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 8 a^{13} + 32 a^{12} + 4 a^{11} + 26 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 35 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{8} + 35 a^{7} + 30 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 32 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + 7 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + 4 a^{13} + 14 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 29 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 20 + \left(16 a^{14} + 27 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 37 + \left(4 a^{14} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 30 a^{10} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 36 a^{2} + 10 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{14} + 3 a^{13} + 29 a^{12} + 30 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{14} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 25 a + 12\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{14} + 8 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(28 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 36 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 11 a^{13} + 35 a^{12} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + 32 a^{8} + a^{7} + 35 a^{6} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 18 + \left(19 a^{14} + 14 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + 31 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 28 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 37 + \left(21 a^{14} + 30 a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{14} + 2 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 14 a^{13} + 23 a^{12} + 6 a^{11} + 30 a^{10} + 14 a^{9} + 29 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{3} + 33 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(a^{14} + 5 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 36 a^{10} + 13 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 32 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 34 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{14} + 15 a^{13} + 28 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 34 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a + 7\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 35\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 30 a^{9} + 28 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 26 a^{13} + 15 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 4 + \left(30 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 22 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 33 a^{5} + a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 37 + \left(29 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 34 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 34 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{14} + 24 a^{13} + 2 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{14} + 2 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 34 a^{8} + 32 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 35 a^{13} + 26 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 31 a^{6} + 21 a^{5} + 36 a^{4} + 19 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 28\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{14} + 33 a^{13} + 33 a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 29 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{14} + 24 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{10} + 26 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(5 a^{14} + 3 a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 29 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 35 a^{5} + 6 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 36 a\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 23 a^{14} + 24 a^{13} + 30 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a + 30 + \left(27 a^{14} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + 31 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 34 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 37 + \left(20 a^{14} + 19 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{14} + 13 a^{13} + 29 a^{12} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 32 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 34 a^{13} + 28 a^{12} + 5 a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{14} + 9 a^{13} + 24 a^{12} + 3 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 35 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{14} + 22 a^{13} + 25 a^{12} + 28 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{14} + 16 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 4 a^{8} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 35 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 35 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 30 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{14} + 16 a^{13} + 31 a^{12} + 23 a^{11} + 25 a^{10} + 36 a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( a^{14} + 33 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 34 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 31 a + 11 + \left(15 a^{14} + 26 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37 + \left(31 a^{14} + 6 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 34 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{14} + 23 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 33 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 20 a^{13} + 34 a^{12} + 9 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 30 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{14} + 35 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 29 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 32 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + 21 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 34 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{14} + 34 a^{13} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 5 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{14} + 14 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 25 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 24 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 11 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 30 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 9 + \left(17 a^{14} + 21 a^{13} + 11 a^{12} + 33 a^{10} + 31 a^{9} + 31 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 31 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 37 + \left(5 a^{14} + 13 a^{12} + 31 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{14} + 24 a^{13} + 13 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{14} + 30 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 27 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 32 a^{3} + 11 a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{14} + 7 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 30 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 33 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 35 a^{10} + 32 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a + 4\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{14} + 11 a^{13} + 27 a^{12} + 11 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{5} + 29 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{14} + 4 a^{13} + 7 a^{12} + 10 a^{11} + 32 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 30 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 34 a^{11} + 32 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 3 a^{14} + 11 a^{13} + 15 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 18 + \left(33 a^{14} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 27 a^{11} + 30 a^{10} + 8 a^{9} + 32 a^{8} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{14} + 34 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 34 a^{3} + 30 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{14} + 11 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 33 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 23 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 35 a^{13} + 24 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{5} + 32 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 31 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 36 a^{5} + 8 a^{4} + 36 a^{3} + 34 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 8 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 32 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 30 a^{14} + 29 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 35 a^{7} + 24 a^{6} + 34 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 29 + \left(a^{14} + 24 a^{13} + 29 a^{12} + 30 a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 30 a^{4} + 34 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 33\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 4 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 30 a^{5} + 9 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{14} + 29 a^{12} + 32 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 31 a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{14} + 17 a^{13} + 19 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 34 a^{8} + 23 a^{7} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 32 a^{13} + 26 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 24 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 9 a^{13} + 2 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 25 a^{13} + 16 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 34 a + 34\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{14} + 24 a^{13} + 22 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{14} + 17 a^{13} + 29 a^{12} + 36 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 18 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 6 + \left(26 a^{14} + 13 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{11} + 28 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 36 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 33\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 15 a^{13} + 5 a^{12} + 31 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 11\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{14} + 29 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 36 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 36 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{14} + 19 a^{13} + 30 a^{12} + 2 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 35 a + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 35 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 30 a^{8} + 34 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 31 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 19 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 20 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 30 a^{3} + 13 a^{2} + a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 25 a^{9} + 20 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{2} + 32 a + 16\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 24 a^{13} + 6 a^{12} + 9 a^{11} + 35 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 31 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 27 + \left(16 a^{13} + 30 a^{12} + 4 a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 32 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 33 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{14} + 23 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 28 a^{4} + 31 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 23 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 35 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 26 a^{13} + 23 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 29 a^{7} + 13 a^{6} + 31 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{14} + 29 a^{13} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{14} + 35 a^{13} + 12 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 32 a^{8} + 15 a^{7} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 36 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{13} + 32 a^{12} + 28 a^{11} + 13 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 31 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 26 a^{14} + 26 a^{13} + 31 a^{12} + 5 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 35 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 13 + \left(8 a^{14} + 20 a^{13} + 31 a^{12} + 26 a^{11} + 5 a^{10} + 13 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 24\right)\cdot 37 + \left(13 a^{14} + 15 a^{13} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{14} + 26 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 33 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 34 a^{3} + 33 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{14} + 12 a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 25 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 36 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 17 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 30 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 22 a^{11} + 30 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 36\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{14} + 16 a^{13} + 23 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{14} + 35 a^{13} + 31 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 34 a^{14} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 28 a^{10} + 25 a^{9} + 34 a^{8} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 21 + \left(26 a^{14} + 32 a^{13} + 10 a^{12} + 33 a^{11} + 4 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 24 a^{13} + 12 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 2 a^{6} + 32 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 7 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 33 a^{7} + 27 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{14} + 35 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 26 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 18 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 32 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 10 a^{13} + 31 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{14} + 25 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 16 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + 31 a^{13} + 25 a^{12} + 19 a^{11} + 9 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 29 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 32 a^{12} + 31 a^{11} + 20 a^{10} + 31 a^{9} + 34 a^{8} + a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 34 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 29 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a + 12 + \left(28 a^{14} + 36 a^{13} + 23 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{10} + 22 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 35\right)\cdot 37 + \left(27 a^{14} + 15 a^{13} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 29 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 30 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{14} + 2 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 28 a^{4} + 3 a^{3} + 34 a^{2}\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{14} + 29 a^{13} + 24 a^{12} + 15 a^{11} + 6 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 5 a^{13} + 15 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 3 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 36\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + 29 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 27 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 35 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 34 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 32 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 32 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{14} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 34 a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 28 a + 1 + \left(16 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 32 a^{10} + 28 a^{9} + 33 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 37 + \left(34 a^{14} + 21 a^{13} + 33 a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 18 a^{10} + 36 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 17 a^{6} + 19 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + 3 a^{13} + 17 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 34 a^{8} + 6 a^{7} + 3 a^{6} + 34 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 35\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{14} + a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 35 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 29 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{14} + 6 a^{13} + 8 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{14} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 29 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 34 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{14} + 24 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 32 a^{5} + 28 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 29 a^{14} + 33 a^{13} + 31 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{9} + 34 a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 10 + \left(28 a^{14} + 35 a^{13} + 2 a^{12} + 13 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 37 + \left(23 a^{14} + 21 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 35 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{14} + 8 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 29 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 34 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 30 a^{3} + 32 a^{2} + 22 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{14} + 23 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{14} + a^{13} + 7 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(14 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 32 a^{3} + 9 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 36 a^{11} + 30 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 30 a^{9} + 13 a^{8} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 34 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 34 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 5 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 29 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 33 a + 20 + \left(23 a^{14} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 31 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 32 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 30 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 36 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 36 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 4 a^{13} + 13 a^{12} + 33 a^{11} + 33 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 25 a^{5} + 36 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{13} + 2 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{14} + 36 a^{13} + 31 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 29 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 34 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{14} + 3 a^{13} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + 9 a^{7} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 33 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{9} + 28 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 31 a^{5} + 30 a^{4} + 23 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a + 31 + \left(9 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 7 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 14 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{14} + 13 a^{12} + 35 a^{11} + 34 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 36 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 13 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 32 a^{10} + 32 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 29 a^{6} + 13 a^{5} + 30 a^{4} + 23 a^{3} + 34 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 23 a^{13} + 2 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 20 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 29 a^{7} + 29 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 35 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{14} + 28 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 30 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 29 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{14} + 10 a^{13} + 29 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 36 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{14} + 6 a^{13} + 16 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,25)(2,7)(3,10)(4,12)(5,22)(6,14)(8,29)(9,28)(11,30)(13,24)(15,21)(16,26)(17,27)(18,23)(19,20)$ | $-2$ |
| $15$ | $2$ | $(1,30)(2,19)(3,4)(6,28)(7,20)(8,26)(9,14)(10,12)(11,25)(13,21)(15,24)(16,29)(17,18)(23,27)$ | $0$ |
| $15$ | $2$ | $(1,11)(2,20)(3,12)(4,10)(5,22)(6,9)(7,19)(8,16)(13,15)(14,28)(17,23)(18,27)(21,24)(25,30)(26,29)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,4,2)(3,30,19)(5,16,29)(6,21,27)(7,25,12)(8,22,26)(9,18,24)(10,11,20)(13,28,23)(14,15,17)$ | $-1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,16,3,18,15)(2,5,19,9,14)(4,29,30,24,17)(6,7,22,20,28)(8,11,13,27,12)(10,23,21,25,26)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $5$ | $(1,18,16,15,3)(2,9,5,14,19)(4,24,29,17,30)(6,20,7,28,22)(8,27,11,12,13)(10,25,23,26,21)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ |
| $2$ | $6$ | $(1,12,2,25,4,7)(3,11,19,10,30,20)(5,26,29,22,16,8)(6,15,27,14,21,17)(9,23,24,28,18,13)$ | $1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,23,16,21,3,25,18,26,15,10)(2,28,5,6,19,7,9,22,14,20)(4,13,29,27,30,12,24,8,17,11)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,21,18,10,16,25,15,23,3,26)(2,6,9,20,5,7,14,28,19,22)(4,27,24,11,29,12,17,13,30,8)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,19,17,16,9,4,3,14,29,18,2,30,15,5,24)(6,8,23,7,11,21,22,13,25,20,27,26,28,12,10)$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,17,9,3,29,2,15,24,19,16,4,14,18,30,5)(6,23,11,22,25,27,28,10,8,7,21,13,20,26,12)$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,9,29,15,19,4,18,5,17,3,2,24,16,14,30)(6,11,25,28,8,21,20,12,23,22,27,10,7,13,26)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,14,24,3,5,4,15,9,30,16,2,17,18,19,29)(6,13,10,22,12,21,28,11,26,7,27,23,20,8,25)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,20,17,26,9,12,3,6,29,23,2,11,15,22,24,25,19,27,16,28,4,10,14,8,18,7,30,21,5,13)$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,6,24,10,5,12,15,28,30,26,2,27,18,20,29,25,14,13,3,22,4,21,9,11,16,7,17,23,19,8)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,11,14,26,24,7,3,27,5,23,4,20,15,8,9,25,30,6,16,13,2,10,17,22,18,12,19,21,29,28)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,22,30,23,14,12,16,20,24,21,2,8,3,28,17,25,5,11,18,6,4,26,19,13,15,7,29,10,9,27)$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.