Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 30T12 |
| Conductor: | \(1936\)\(\medspace = 2^{4} \cdot 11^{2} \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 30.0.1310417368511817590988945406032175169536.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | 30T12 |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.11.10t1.a.d |
| Projective image: | $S_3$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 3.1.44.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{30} + 6 x^{28} + 25 x^{26} + 45 x^{24} - 44 x^{22} - 197 x^{20} - 20 x^{18} + 411 x^{16} + 283 x^{14} + \cdots + 1 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{15} + x^{7} + 31x^{6} + 28x^{5} + 27x^{4} + 13x^{3} + 34x^{2} + 33x + 35 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 26 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 32 a^{2} + 2 a + 30 + \left(19 a^{14} + 11 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} + 33 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 28 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{4} + 29 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 35 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 32 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{14} + 32 a^{13} + 28 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 31 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 32 a^{6} + 29 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 36 a^{2} + 31 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{14} + 8 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{14} + 33 a^{13} + 22 a^{12} + 32 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 23 a^{13} + 4 a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 30 a^{9} + 25 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + a + 9\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{14} + 29 a^{13} + 21 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 24\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{14} + a^{13} + 35 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 34 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 16 a^{10} + 29 a^{9} + 9 a^{8} + 36 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 31 a^{2} + 13 a + 10 + \left(34 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 33 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 4 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 37 + \left(10 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + 32 a^{10} + 4 a^{9} + 34 a^{8} + 10 a^{7} + 30 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 33\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 11 a^{13} + 32 a^{12} + 25 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 32 a^{11} + 35 a^{10} + 23 a^{9} + 35 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 17 a^{13} + 33 a^{12} + 32 a^{11} + 30 a^{10} + 27 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 22 a^{4} + 33 a^{3} + 33 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{14} + 28 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{9} + 26 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{14} + 20 a^{13} + 35 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 36 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 36 a^{2} + 30 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{14} + 27 a^{13} + 25 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 29 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 4 a^{14} + 3 a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 36 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a + 29 + \left(30 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 23 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{7} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 37 + \left(6 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 8 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{8} + 35 a^{7} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 18 a^{3} + 29 a^{2} + 33 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{14} + 36 a^{13} + 15 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 30 a^{3} + 31 a^{2} + 31 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 12 a^{13} + 19 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 20 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{14} + 35 a^{13} + 7 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 34 a^{8} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{14} + 28 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 33 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 18 a^{13} + 25 a^{12} + 18 a^{11} + 14 a^{10} + 35 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 34 a^{2} + 29 a + 1\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{14} + 27 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 33 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 10 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 29 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 33 a^{2} + 16 a + 36 + \left(16 a^{14} + 6 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + 19 a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 33 a^{8} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{14} + 30 a^{13} + 35 a^{12} + 36 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 6 a^{3} + 29 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + 35 a^{13} + 16 a^{12} + 5 a^{11} + 31 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 7 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 35 a^{9} + 32 a^{8} + 6 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{14} + 9 a^{13} + 29 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 35 a^{9} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 26\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{7} + a^{6} + 32 a^{5} + 35 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{14} + 29 a^{13} + 22 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 32 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 28 a^{13} + a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 21 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 32 a^{2} + 35 a + 21 + \left(32 a^{14} + 4 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{10} + 19 a^{9} + 32 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 37 + \left(27 a^{14} + 20 a^{13} + 21 a^{12} + 4 a^{11} + 24 a^{10} + 29 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 36 a + 34\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 11\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{14} + 33 a^{13} + 14 a^{12} + 32 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 35 a + 20\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{14} + 18 a^{13} + 9 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 21 a^{7} + 16 a^{6} + 4 a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 30 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(31 a^{14} + a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{14} + 35 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 34 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a + 16\right)\cdot 37^{7} + \left(3 a^{14} + 4 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 14 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{6} + 6 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 31 a^{14} + 26 a^{13} + 3 a^{12} + 26 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 33 a^{8} + 35 a^{7} + 34 a^{6} + 8 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a + 5 + \left(36 a^{14} + 21 a^{13} + 27 a^{12} + 29 a^{11} + 32 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 37 + \left(4 a^{14} + 19 a^{13} + 5 a^{12} + 35 a^{11} + 11 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 30 a^{4} + 3 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{14} + 3 a^{13} + 14 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 29 a^{7} + 29 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{14} + 2 a^{13} + 32 a^{12} + 16 a^{11} + 33 a^{10} + 29 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 30 a^{6} + 36 a^{5} + 29 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 29 a^{9} + 36 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 32 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{14} + 4 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 29 a^{3} + a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{14} + 7 a^{13} + 16 a^{12} + 18 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{4} + 26 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{14} + 34 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{14} + 26 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 31 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 30 a^{14} + 32 a^{13} + 35 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 22 + \left(9 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 11 a^{11} + 35 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 32 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 14\right)\cdot 37 + \left(25 a^{14} + 21 a^{13} + 11 a^{12} + 32 a^{11} + 30 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{14} + 24 a^{13} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + 4 a^{13} + 7 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 30 a^{2} + 9 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{14} + 36 a^{13} + 31 a^{12} + 25 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{8} + 17 a^{7} + 35 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a^{2} + 31 a + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{14} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 6 a^{11} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{14} + 19 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 32 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 35 a^{3} + 21 a^{2} + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{14} + 25 a^{13} + 17 a^{12} + 30 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 36 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{14} + 24 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 30 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 36 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 12 a^{11} + 30 a^{10} + 28 a^{9} + 30 a^{8} + 22 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 24 a + 8 + \left(5 a^{14} + 10 a^{13} + 14 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 32 a^{9} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 29\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 36 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 35 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 29 a^{9} + 9 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 4 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{14} + 30 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 5 a^{3} + 30 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 17 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{14} + 8 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{14} + 32 a^{13} + 28 a^{12} + 5 a^{11} + 31 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + 34 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 32 a^{2} + 20 a + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(20 a^{14} + 19 a^{13} + 16 a^{12} + 26 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 36 a^{4} + 19 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 31\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 23 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 35 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 9 + \left(18 a^{14} + 36 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 26 a^{10} + 31 a^{9} + 27 a^{7} + 23 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + 30 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 37 + \left(20 a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + 17 a^{11} + 3 a^{10} + 33 a^{9} + 34 a^{8} + 23 a^{7} + 26 a^{6} + 30 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a^{2} + 34 a + 22\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{14} + 33 a^{13} + 32 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 33 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{14} + 5 a^{13} + 4 a^{12} + 9 a^{11} + 24 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 14 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 29 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 31 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 27 a^{6} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 10 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 16 a^{8} + 36 a^{7} + 34 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{14} + 4 a^{13} + 31 a^{12} + 20 a^{11} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 31\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 22 a^{13} + 29 a^{12} + 16 a^{11} + 32 a^{10} + 27 a^{8} + 4 a^{7} + 33 a^{6} + 18 a^{5} + 33 a^{4} + 29 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 26 a^{13} + 31 a^{12} + 15 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 33 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 32 a^{13} + 6 a^{12} + 29 a^{11} + a^{10} + 33 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 18 + \left(4 a^{14} + 7 a^{13} + 21 a^{12} + 6 a^{11} + 12 a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 30\right)\cdot 37 + \left(11 a^{14} + 34 a^{13} + 28 a^{12} + 13 a^{11} + 30 a^{10} + 33 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 19 a^{13} + 13 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 31 a^{8} + 5 a^{7} + 36 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 3 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 9 a^{13} + 27 a^{12} + 26 a^{11} + 15 a^{10} + 32 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 31 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 35 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 5 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(27 a^{14} + 14 a^{13} + 20 a^{12} + 7 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 3 a^{14} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 31 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 22 + \left(36 a^{14} + 9 a^{13} + a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 33 a^{4} + 31 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 37 + \left(a^{14} + 20 a^{13} + 32 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 8 a^{9} + 29 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(26 a^{14} + a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 30 a^{10} + 2 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 24 a^{10} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 13 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 16 a^{13} + 22 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{14} + 30 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 35 a^{9} + 26 a^{8} + 8 a^{7} + 32 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{14} + 27 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 25 a^{8} + 3 a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 30 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 31 a^{14} + 35 a^{13} + 20 a^{12} + 30 a^{11} + 7 a^{10} + 36 a^{9} + 12 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 29 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 5 a + 28 + \left(28 a^{14} + 8 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 11 a^{10} + 36 a^{9} + 36 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 11\right)\cdot 37 + \left(25 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 28 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 31 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 13 a^{13} + 11 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{14} + 16 a^{13} + 25 a^{12} + 31 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{14} + 4 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 6 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 30 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{14} + 11 a^{13} + a^{12} + 36 a^{11} + 34 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{14} + 30 a^{13} + 2 a^{12} + 14 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 11 a^{13} + 22 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 32 a^{7} + 2 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 8 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 7 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + a + 18 + \left(23 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 29 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 37 + \left(12 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + 30 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{14} + 3 a^{13} + 13 a^{12} + 15 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{8} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 22 a^{13} + 23 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 31 a^{8} + 25 a^{7} + 6 a^{6} + 35 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 6 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 30 a^{7} + 15 a^{6} + 35 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 30 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{14} + 25 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 25 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 31 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{14} + 23 a^{13} + 6 a^{12} + 35 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 21 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{14} + 28 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 36 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 29 a^{4} + 35 a^{3} + 6 a^{2} + 32 a + 16\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 21 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 32 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 34 a + 7 + \left(3 a^{14} + 33 a^{13} + 14 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 29 a^{6} + 9 a^{5} + 35 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 30 a^{13} + 13 a^{12} + 4 a^{11} + 31 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 33 a\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 20 a^{11} + 34 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 34 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{14} + 14 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 2 a^{10} + 29 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{3} + a^{2} + 32 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{14} + 30 a^{13} + 32 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + 29 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 14 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 29 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{14} + 4 a^{13} + 23 a^{12} + a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 33 a^{11} + 27 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 8 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 14 + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 15 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 34 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 31 a\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{14} + 32 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 10 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 34 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{14} + 3 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 23 a^{10} + 32 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{3} + 32 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{14} + 2 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{14} + 9 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 14 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 6 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{14} + 11 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 20 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 11 a^{14} + 34 a^{13} + 28 a^{12} + 30 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + 25 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 35 a + 7 + \left(17 a^{14} + 25 a^{13} + 11 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 28 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{14} + 35 a^{13} + 24 a^{12} + a^{11} + 32 a^{9} + 33 a^{8} + 4 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{14} + 4 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 22 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 31 a^{3} + 5 a + 10\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{14} + 28 a^{13} + 14 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 29 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + a + 10\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{14} + 3 a^{13} + 14 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 8 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{14} + 13 a^{13} + 32 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 35 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{14} + 7 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 35 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{14} + 35 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 31\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 28 a^{8} + a^{7} + 27 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 27 + \left(2 a^{14} + 35 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 32 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 37 + \left(26 a^{14} + 24 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 35 a^{8} + 2 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 4 a^{10} + 32 a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 25 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 33 a + 15\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{14} + 15 a^{13} + 29 a^{12} + 4 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 11 a^{4} + 36 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(29 a^{14} + 8 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 34 a + 22\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 33 a^{14} + 34 a^{13} + 22 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 31 a^{3} + 16 a + 8 + \left(6 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{12} + 23 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 37 + \left(30 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{11} + 12 a^{10} + 27 a^{9} + 3 a^{8} + 29 a^{7} + 14 a^{5} + 30 a^{4} + 31 a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{14} + 28 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 35 a^{10} + 30 a^{9} + 34 a^{8} + a^{7} + 36 a^{6} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{14} + 21 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 17 a^{8} + 31 a^{7} + 24 a^{6} + 26 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + 24 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 31 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{14} + a^{13} + 29 a^{12} + 27 a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 35 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + 8 a^{13} + 26 a^{12} + 35 a^{10} + 34 a^{9} + 12 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 29 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{14} + 18 a^{13} + 11 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 35\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{14} + 9 a^{13} + 20 a^{12} + 34 a^{11} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 17 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + 26 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 1 + \left(20 a^{14} + 30 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 32 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 33 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 37 + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 16 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 23 a^{2} + 33 a + 9\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 33 a^{10} + 34 a^{9} + 16 a^{8} + 9 a^{7} + 31 a^{6} + 30 a^{5} + 2 a^{4} + 30 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 5 a^{10} + 22 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 36 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 29 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 27 a^{13} + 7 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + a^{9} + 36 a^{8} + 29 a^{7} + 31 a^{6} + 19 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 33 a^{13} + 6 a^{12} + 35 a^{10} + 10 a^{9} + 13 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{14} + 7 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a + 24\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{14} + 8 a^{13} + 35 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{8} + 31 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 32 a + 17\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 16 a^{14} + 25 a^{13} + a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 32 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 16 + \left(4 a^{14} + 32 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 37 + \left(9 a^{14} + 16 a^{13} + 15 a^{12} + 32 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 31 a^{2} + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{14} + 34 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 31 a^{8} + 29 a^{7} + 30 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 26 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 31 a^{2} + a + 16\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 18 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{7} + 20 a^{6} + 32 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(5 a^{14} + 35 a^{13} + 26 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 28 a^{9} + 29 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 30 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 2 a^{10} + 33 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 36 a^{6} + 10 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{14} + 32 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 31 a^{4} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 32\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{14} + 16 a^{13} + 19 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 32 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 11 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 36 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 29 a^{5} + 15 a^{4} + 32 a^{3} + 21 a + 32 + \left(15 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37 + \left(32 a^{14} + 17 a^{13} + 31 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{14} + 33 a^{13} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 35 a^{3} + 26 a^{2} + 30 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{14} + 34 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{14} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{7} + 15 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{7} + 16 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(31 a^{14} + 29 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 16 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 35\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 2 a^{13} + 32 a^{12} + 9 a^{11} + 20 a^{10} + 17 a^{9} + 30 a^{7} + 12 a^{6} + 32 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + 10 a^{13} + 19 a^{12} + 17 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 27 a^{8} + 22 a^{7} + 31 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 31 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 15 + \left(27 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 31 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37 + \left(11 a^{14} + 15 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 36 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 9 a^{10} + 18 a^{9} + 30 a^{8} + 9 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 15 a^{4} + 36 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{14} + 32 a^{13} + 29 a^{12} + 14 a^{11} + 18 a^{10} + 32 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{14} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 34 a^{10} + 36 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 32 a^{5} + 16 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 30 a^{11} + 36 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 31 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 30\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 35 a^{9} + 4 a^{8} + 33 a^{7} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 7\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 6 a^{11} + 35 a^{10} + 11 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{14} + 12 a^{13} + 11 a^{12} + 36 a^{11} + 25 a^{10} + 18 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( a^{14} + 27 a^{13} + 31 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 29 + \left(31 a^{14} + 26 a^{13} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 35 a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 13 a^{12} + 15 a^{11} + 5 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 35 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 30 a^{2} + 14 a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 26 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 27 a^{8} + 15 a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 31 a^{3} + 6 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{14} + 19 a^{13} + 30 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{13} + 11 a^{12} + 32 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(5 a^{14} + 4 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 36 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 14 a^{11} + 33 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{14} + 17 a^{13} + 20 a^{12} + 10 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 36 a^{5} + 17 a^{3} + a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{10} + 2 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{6} + 27 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 28 + \left(18 a^{14} + 26 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 31\right)\cdot 37 + \left(16 a^{14} + 16 a^{13} + 33 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 23 a^{11} + 31 a^{10} + 3 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + 34 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 14 a^{6} + 34 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{14} + 7 a^{13} + 29 a^{12} + 18 a^{11} + 5 a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 33 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{14} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{14} + 32 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 8 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 36 a^{9} + 9 a^{8} + 32 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 28 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + 8 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 19 + \left(32 a^{14} + 29 a^{13} + 15 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 34 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 37 + \left(25 a^{14} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{14} + 17 a^{13} + 23 a^{12} + 16 a^{11} + 22 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 33 a^{2} + 3 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 27 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 29 a^{2} + 34 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 17 a^{13} + 19 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 30 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{14} + 23 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 37^{8} + \left(9 a^{14} + 22 a^{13} + 16 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 34 a^{14} + 21 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 18 a + 15 + \left(27 a^{13} + 35 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 26 a^{6} + 35 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 16 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 28 a^{9} + 7 a^{8} + 33 a^{7} + 32 a^{6} + 27 a^{5} + 33 a^{4} + 11 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 37^{2} + \left(10 a^{14} + 35 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 28 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 34 a^{7} + 26 a^{6} + 33 a^{5} + 17 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{14} + 12 a^{13} + 21 a^{12} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 11 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 30\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 18 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{14} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 34 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 29 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{14} + 9 a^{13} + 27 a^{12} + 29 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 32 a + 9 + \left(8 a^{14} + 28 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 25 a^{10} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 37 + \left(11 a^{14} + 30 a^{13} + 26 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 9\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 23 a^{13} + 25 a^{12} + 29 a^{11} + 29 a^{10} + 17 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 30 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 34 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 32 a^{13} + 26 a^{12} + 31 a^{11} + 11 a^{10} + 30 a^{9} + 34 a^{8} + 29 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{14} + 25 a^{13} + 35 a^{12} + 2 a^{10} + 27 a^{9} + 31 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 17 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + 30 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 28 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 29 a^{5} + 11 a^{4} + 34 a^{3} + 20 a^{2} + 31 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 9 a^{6} + 25 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 29 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 29 a^{13} + 13 a^{12} + 30 a^{11} + 20 a^{10} + 33 a^{9} + 30 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 19 + \left(13 a^{14} + 29 a^{13} + 34 a^{12} + 8 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + 12 a^{13} + a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{14} + 33 a^{13} + 23 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 34 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 30 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 29\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 30 a^{13} + 22 a^{12} + 33 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 31 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 31 a^{4} + 31 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{14} + 8 a^{13} + 12 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 34 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 24 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{14} + 25 a^{13} + 12 a^{12} + 29 a^{10} + 30 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 16 a^{14} + 31 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 30 + \left(33 a^{14} + 3 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 12\right)\cdot 37 + \left(33 a^{14} + 6 a^{13} + 23 a^{12} + 32 a^{11} + 5 a^{10} + 30 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + 36 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 34 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{14} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 16 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 33 a^{2} + 29 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{14} + 22 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 34 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{14} + 6 a^{13} + 4 a^{12} + 31 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + 35 a^{13} + 32 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{14} + 34 a^{13} + 32 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 11 a^{7} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 34 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{14} + 32 a^{13} + 13 a^{12} + 35 a^{11} + 19 a^{10} + 21 a^{9} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{14} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 3 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + 8 a^{6} + 35 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 29 a^{14} + 17 a^{13} + 31 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 23 + \left(16 a^{14} + 19 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 25 a^{9} + 32 a^{8} + a^{6} + 36 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 37 + \left(8 a^{14} + 21 a^{13} + 16 a^{12} + 34 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 5 a + 36\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{14} + 4 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 26 a^{9} + 7 a^{8} + 26 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 23 a^{3} + 29 a^{2} + 32 a + 29\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{14} + 33 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{14} + 34 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 27 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 36 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{14} + 30 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 16 a^{7} + 15 a^{6} + 17 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{14} + 27 a^{13} + 24 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 10 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 33 a^{2} + 29 a + 8\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{14} + 25 a^{13} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 36\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,16)(2,17)(3,18)(4,19)(5,20)(6,21)(7,22)(8,23)(9,24)(10,25)(11,26)(12,27)(13,28)(14,29)(15,30)$ | $-2$ |
| $3$ | $2$ | $(2,15)(4,24)(5,26)(6,13)(7,14)(9,19)(11,20)(17,30)(21,28)(22,29)$ | $0$ |
| $3$ | $2$ | $(1,17)(2,16)(3,19)(4,18)(5,27)(6,21)(7,25)(8,13)(9,24)(10,22)(11,26)(12,20)(14,29)(15,30)(23,28)$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,15,2)(3,24,4)(5,12,26)(6,13,23)(7,10,14)(8,21,28)(9,19,18)(11,20,27)(16,30,17)(22,25,29)$ | $-1$ |
| $1$ | $5$ | $(1,8,25,12,18)(2,28,22,5,19)(3,16,23,10,27)(4,17,13,7,20)(6,14,11,24,30)(9,15,21,29,26)$ | $-2 \zeta_{5}^{3} - 2 \zeta_{5}^{2} - 2 \zeta_{5} - 2$ |
| $1$ | $5$ | $(1,25,18,8,12)(2,22,19,28,5)(3,23,27,16,10)(4,13,20,17,7)(6,11,30,14,24)(9,21,26,15,29)$ | $2 \zeta_{5}^{3}$ |
| $1$ | $5$ | $(1,12,8,18,25)(2,5,28,19,22)(3,10,16,27,23)(4,7,17,20,13)(6,24,14,30,11)(9,29,15,26,21)$ | $2 \zeta_{5}^{2}$ |
| $1$ | $5$ | $(1,18,12,25,8)(2,19,5,22,28)(3,27,10,23,16)(4,20,7,13,17)(6,30,24,11,14)(9,26,29,21,15)$ | $2 \zeta_{5}$ |
| $2$ | $6$ | $(1,17,15,16,2,30)(3,19,24,18,4,9)(5,11,12,20,26,27)(6,8,13,21,23,28)(7,29,10,22,14,25)$ | $1$ |
| $1$ | $10$ | $(1,27,8,3,25,16,12,23,18,10)(2,20,28,4,22,17,5,13,19,7)(6,9,14,15,11,21,24,29,30,26)$ | $-2 \zeta_{5}^{2}$ |
| $1$ | $10$ | $(1,3,12,10,8,16,18,27,25,23)(2,4,5,7,28,17,19,20,22,13)(6,15,24,26,14,21,30,9,11,29)$ | $-2 \zeta_{5}$ |
| $1$ | $10$ | $(1,23,25,27,18,16,8,10,12,3)(2,13,22,20,19,17,28,7,5,4)(6,29,11,9,30,21,14,26,24,15)$ | $2 \zeta_{5}^{3} + 2 \zeta_{5}^{2} + 2 \zeta_{5} + 2$ |
| $1$ | $10$ | $(1,10,18,23,12,16,25,3,8,27)(2,7,19,13,5,17,22,4,28,20)(6,26,30,29,24,21,11,15,14,9)$ | $-2 \zeta_{5}^{3}$ |
| $3$ | $10$ | $(1,8,25,12,18)(2,21,22,26,19,15,28,29,5,9)(3,16,23,10,27)(4,30,13,14,20,24,17,6,7,11)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,12,8,18,25)(2,26,28,9,22,15,5,21,19,29)(3,10,16,27,23)(4,14,17,11,13,24,7,30,20,6)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,25,18,8,12)(2,29,19,21,5,15,22,9,28,26)(3,23,27,16,10)(4,6,20,30,7,24,13,11,17,14)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,18,12,25,8)(2,9,5,29,28,15,19,26,22,21)(3,27,10,23,16)(4,11,7,6,17,24,20,14,13,30)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,13,25,20,18,17,8,7,12,4)(2,23,22,27,19,16,28,10,5,3)(6,29,11,9,30,21,14,26,24,15)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,20,8,4,25,17,12,13,18,7)(2,27,28,3,22,16,5,23,19,10)(6,9,14,15,11,21,24,29,30,26)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,7,18,13,12,17,25,4,8,20)(2,10,19,23,5,16,22,3,28,27)(6,26,30,29,24,21,11,15,14,9)$ | $0$ |
| $3$ | $10$ | $(1,4,12,7,8,17,18,20,25,13)(2,3,5,10,28,16,19,27,22,23)(6,15,24,26,14,21,30,9,11,29)$ | $0$ |
| $2$ | $15$ | $(1,29,19,8,26,2,25,9,28,12,15,22,18,21,5)(3,6,20,16,14,4,23,11,17,10,24,13,27,30,7)$ | $-\zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,19,26,25,28,15,18,5,29,8,2,9,12,22,21)(3,20,14,23,17,24,27,7,6,16,4,11,10,13,30)$ | $-\zeta_{5}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,26,28,18,29,2,12,21,19,25,15,5,8,9,22)(3,14,17,27,6,4,10,30,20,23,24,7,16,11,13)$ | $-\zeta_{5}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,28,29,12,19,15,8,22,26,18,2,21,25,5,9)(3,17,6,10,20,24,16,13,14,27,4,30,23,7,11)$ | $\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}^{2} + \zeta_{5} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,13,29,27,19,30,8,7,26,3,2,6,25,20,9,16,28,14,12,4,15,23,22,11,18,17,21,10,5,24)$ | $-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - \zeta_{5} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,7,9,23,5,30,25,4,21,27,2,14,18,13,26,16,22,24,8,20,15,10,19,6,12,17,29,3,28,11)$ | $\zeta_{5}^{3}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,20,21,3,22,30,12,13,9,10,2,11,8,4,29,16,5,6,18,7,15,27,28,24,25,17,26,23,19,14)$ | $\zeta_{5}^{2}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,4,26,10,28,30,18,20,29,23,2,24,12,7,21,16,19,11,25,13,15,3,5,14,8,17,9,27,22,6)$ | $\zeta_{5}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.