Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{30}$ |
| Conductor: | \(18775\)\(\medspace = 5^{2} \cdot 751 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin number field: | Galois closure of 30.2.553999258054841955537532525076904905639678955078125.1 |
| Galois orbit size: | $4$ |
| Smallest permutation container: | $D_{30}$ |
| Parity: | odd |
| Projective image: | $D_{15}$ |
| Projective field: | Galois closure of 15.1.134734730815558692751.1 |
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 59 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 59 }$:
\( x^{15} + 57x^{6} + 24x^{5} + 23x^{4} + 13x^{3} + 39x^{2} + 58x + 57 \)
![Copy content]()
![Toggle raw display]()
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 51 a^{11} + 57 a^{10} + 24 a^{9} + 34 a^{8} + 52 a^{6} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 39 + \left(49 a^{14} + 22 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + 55 a^{7} + 28 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 2 a^{3} + 44 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 59 + \left(14 a^{14} + 34 a^{13} + 39 a^{12} + 39 a^{11} + 38 a^{10} + 57 a^{9} + 50 a^{8} + 20 a^{7} + 57 a^{6} + 31 a^{5} + 52 a^{4} + 51 a^{3} + 20 a^{2} + 44 a + 34\right)\cdot 59^{2} + \left(2 a^{14} + 47 a^{13} + 34 a^{12} + 28 a^{11} + 29 a^{10} + 48 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 42 a^{5} + 36 a^{4} + 50 a^{3} + 34 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 59^{3} + \left(46 a^{14} + 55 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 48 a^{9} + 40 a^{8} + 2 a^{7} + 42 a^{6} + 43 a^{5} + 58 a^{4} + 40 a^{3} + 36 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 59^{4} + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 49 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 51 a^{7} + 40 a^{6} + 10 a^{5} + 52 a^{4} + 36 a^{3} + 47 a^{2} + a + 24\right)\cdot 59^{5} + \left(37 a^{14} + 47 a^{13} + 42 a^{12} + 25 a^{11} + 57 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 55 a^{5} + 7 a^{4} + 48 a^{3} + 30 a^{2} + 30 a + 16\right)\cdot 59^{6} + \left(50 a^{14} + 17 a^{13} + 25 a^{12} + 52 a^{11} + 53 a^{10} + 29 a^{9} + 43 a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 19 a^{5} + 51 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 46\right)\cdot 59^{7} + \left(10 a^{14} + 13 a^{13} + 52 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 37 a^{8} + 15 a^{7} + 54 a^{6} + 53 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 42 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 59^{8} + \left(42 a^{14} + 14 a^{13} + 44 a^{12} + 11 a^{11} + 16 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 57 a^{7} + 55 a^{6} + 30 a^{5} + 42 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 51 a + 52\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 9 a^{14} + 34 a^{13} + 42 a^{12} + 4 a^{11} + 28 a^{10} + 39 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 29 a^{6} + 57 a^{5} + 44 a^{4} + 48 a^{3} + 5 a^{2} + 29 a + 28 + \left(24 a^{14} + 17 a^{13} + 14 a^{12} + 5 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 56 a^{7} + 4 a^{6} + 35 a^{5} + 23 a^{4} + 54 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 45\right)\cdot 59 + \left(43 a^{14} + 58 a^{13} + 54 a^{12} + 4 a^{11} + 56 a^{10} + 32 a^{9} + 40 a^{8} + 50 a^{7} + 31 a^{6} + 42 a^{5} + 37 a^{4} + 58 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 36\right)\cdot 59^{2} + \left(41 a^{14} + 56 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 39 a^{6} + 28 a^{5} + 47 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 53\right)\cdot 59^{3} + \left(24 a^{14} + 17 a^{12} + 56 a^{11} + 35 a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 41 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 55 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 39 a + 20\right)\cdot 59^{4} + \left(11 a^{14} + 44 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 38 a^{6} + 40 a^{5} + 51 a^{4} + 22 a^{3} + 54 a^{2} + 44\right)\cdot 59^{5} + \left(30 a^{14} + 12 a^{13} + 41 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 14 a^{9} + 41 a^{8} + 24 a^{7} + 51 a^{6} + 56 a^{4} + 18 a^{3} + 43 a^{2} + 34 a + 15\right)\cdot 59^{6} + \left(10 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 54 a^{11} + 39 a^{10} + 48 a^{9} + 35 a^{8} + 38 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 51 a^{3} + 11 a + 55\right)\cdot 59^{7} + \left(27 a^{14} + 40 a^{13} + 17 a^{12} + 58 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 23 a^{7} + 22 a^{6} + 32 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 37 a + 8\right)\cdot 59^{8} + \left(9 a^{14} + 56 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 49 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 56 a^{5} + 16 a^{4} + 35 a^{3} + 54 a^{2} + 30 a + 39\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 52 a^{14} + 26 a^{13} + 46 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 43 a^{6} + 54 a^{5} + 51 a^{4} + 2 a^{3} + 42 a^{2} + 43 a + 11 + \left(50 a^{14} + 24 a^{13} + 31 a^{12} + 5 a^{11} + 40 a^{10} + 50 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 52 a^{6} + 19 a^{5} + 35 a^{4} + 47 a^{3} + 45 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 59 + \left(36 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 52 a^{11} + 17 a^{10} + 50 a^{9} + 35 a^{8} + 39 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 53 a^{4} + 26 a^{3} + 44 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 59^{2} + \left(47 a^{14} + 10 a^{13} + 44 a^{12} + 50 a^{11} + 54 a^{10} + 15 a^{9} + 48 a^{8} + 5 a^{7} + 57 a^{6} + 51 a^{5} + 57 a^{4} + 44 a^{3} + 15 a^{2} + 55 a + 47\right)\cdot 59^{3} + \left(52 a^{14} + 30 a^{13} + 54 a^{12} + 56 a^{11} + 58 a^{10} + 56 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 50 a^{4} + 31 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 53\right)\cdot 59^{4} + \left(15 a^{14} + 23 a^{13} + 37 a^{12} + 2 a^{11} + 52 a^{10} + 23 a^{9} + 46 a^{8} + 37 a^{7} + 42 a^{6} + 22 a^{5} + 50 a^{4} + 49 a^{3} + 12 a^{2} + 51 a + 11\right)\cdot 59^{5} + \left(53 a^{14} + 10 a^{13} + 37 a^{12} + 38 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 53 a^{6} + 14 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a\right)\cdot 59^{6} + \left(36 a^{14} + 24 a^{13} + 14 a^{12} + 14 a^{10} + 33 a^{9} + 49 a^{8} + 39 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 41 a^{4} + 42 a^{3} + 58 a^{2} + 58 a + 58\right)\cdot 59^{7} + \left(a^{14} + 30 a^{13} + 54 a^{12} + 49 a^{11} + 30 a^{10} + 40 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 46 a^{5} + 44 a^{4} + 50 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 59^{8} + \left(18 a^{14} + 7 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 2 a^{10} + 55 a^{9} + 41 a^{8} + 50 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 51 a + 14\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 32 a^{14} + 51 a^{13} + 5 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 58 a^{2} + 49 a + 18 + \left(29 a^{14} + 16 a^{13} + 33 a^{12} + 37 a^{11} + 41 a^{10} + 13 a^{9} + 45 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 53 a^{5} + 31 a^{4} + 36 a^{3} + 37 a^{2} + 47 a + 50\right)\cdot 59 + \left(17 a^{14} + 33 a^{13} + 52 a^{12} + 23 a^{11} + 3 a^{10} + 41 a^{9} + 57 a^{8} + 5 a^{7} + 30 a^{6} + 18 a^{5} + 31 a^{4} + 45 a^{3} + 10 a^{2} + 41 a + 17\right)\cdot 59^{2} + \left(18 a^{14} + 30 a^{13} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 48 a^{8} + 48 a^{7} + 13 a^{6} + 41 a^{5} + 37 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 59^{3} + \left(55 a^{14} + 53 a^{13} + 18 a^{12} + 58 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 44 a^{8} + 18 a^{7} + 54 a^{6} + 26 a^{5} + 41 a^{4} + 55 a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 36\right)\cdot 59^{4} + \left(23 a^{14} + 56 a^{13} + 9 a^{12} + 57 a^{11} + 4 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 2 a^{6} + 29 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 46 a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 59^{5} + \left(16 a^{14} + 18 a^{13} + 42 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 53 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 45 a^{6} + 48 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 59^{6} + \left(24 a^{14} + 5 a^{13} + 22 a^{12} + 28 a^{11} + 45 a^{10} + 18 a^{9} + 30 a^{8} + 51 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 41 a^{4} + 31 a^{3} + 48 a^{2} + 26 a + 14\right)\cdot 59^{7} + \left(42 a^{14} + 40 a^{13} + 57 a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + 43 a^{8} + 51 a^{7} + 17 a^{6} + 34 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 35 a^{2} + 7 a + 37\right)\cdot 59^{8} + \left(49 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 42 a^{11} + 15 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 32 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 21 a^{14} + 39 a^{13} + 42 a^{12} + 33 a^{11} + a^{10} + 28 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 34 a + 45 + \left(43 a^{14} + 27 a^{13} + 21 a^{12} + 24 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 53 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 5 a + 47\right)\cdot 59 + \left(52 a^{14} + 6 a^{12} + 57 a^{11} + 55 a^{10} + 21 a^{9} + 44 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 45 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a\right)\cdot 59^{2} + \left(57 a^{14} + 4 a^{13} + 32 a^{12} + 27 a^{11} + 22 a^{10} + 35 a^{9} + 54 a^{8} + 57 a^{7} + 8 a^{6} + 51 a^{5} + 35 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 42\right)\cdot 59^{3} + \left(45 a^{14} + 57 a^{13} + 23 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 39 a^{9} + 26 a^{8} + 41 a^{7} + 46 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 44 a^{3} + 34 a^{2} + 46 a + 23\right)\cdot 59^{4} + \left(33 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 51 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 39 a^{4} + 36 a^{3} + 44 a^{2} + 6 a + 58\right)\cdot 59^{5} + \left(26 a^{14} + 18 a^{13} + 29 a^{12} + 42 a^{11} + 38 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 57 a^{7} + 40 a^{6} + 44 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 58 a + 29\right)\cdot 59^{6} + \left(47 a^{14} + 33 a^{13} + 18 a^{12} + 50 a^{11} + 49 a^{10} + 56 a^{9} + 46 a^{8} + 23 a^{7} + 40 a^{6} + 32 a^{5} + 2 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 40 a + 45\right)\cdot 59^{7} + \left(34 a^{14} + 21 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 40 a^{10} + 41 a^{9} + 41 a^{8} + 52 a^{7} + 25 a^{6} + 11 a^{5} + 40 a^{4} + 16 a^{3} + 54 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 59^{8} + \left(a^{14} + 14 a^{13} + 34 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 49 a^{8} + 57 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 43 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 41 a^{14} + 50 a^{13} + 20 a^{12} + 23 a^{11} + 31 a^{10} + 51 a^{9} + 3 a^{8} + 55 a^{7} + 43 a^{6} + 4 a^{5} + 30 a^{4} + 57 a^{3} + 50 a^{2} + 50 a + 27 + \left(57 a^{14} + 27 a^{13} + 34 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 46 a^{8} + 45 a^{7} + 52 a^{6} + 21 a^{5} + 42 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2}\right)\cdot 59 + \left(19 a^{14} + 46 a^{13} + 52 a^{12} + 25 a^{11} + 37 a^{10} + 46 a^{9} + 24 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 35 a^{4} + 57 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 59^{2} + \left(52 a^{14} + 53 a^{13} + 52 a^{12} + 7 a^{11} + 57 a^{10} + 17 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 58 a^{5} + 53 a^{4} + 17 a^{3} + 57 a^{2} + 18 a + 33\right)\cdot 59^{3} + \left(54 a^{14} + 28 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 48 a^{9} + 23 a^{8} + 49 a^{7} + 42 a^{6} + 54 a^{5} + 10 a^{4} + 39 a^{3} + 42 a^{2} + 57 a + 5\right)\cdot 59^{4} + \left(21 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 33 a^{11} + 34 a^{10} + 8 a^{9} + 7 a^{8} + 10 a^{7} + 49 a^{6} + 5 a^{5} + 58 a^{4} + 34 a^{3} + 41 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 59^{5} + \left(30 a^{14} + 54 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 58 a^{10} + 37 a^{9} + 15 a^{8} + 55 a^{7} + 37 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 46 a^{3} + 46 a^{2} + 51 a + 6\right)\cdot 59^{6} + \left(18 a^{14} + 38 a^{13} + 50 a^{12} + 32 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 49 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 2 a^{4} + 40 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 59^{7} + \left(9 a^{14} + 35 a^{13} + 42 a^{11} + 10 a^{10} + 55 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + 54 a^{6} + 53 a^{5} + 5 a^{4} + 45 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 59^{8} + \left(10 a^{14} + 27 a^{13} + 44 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 44 a^{9} + 4 a^{8} + 56 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 56 a^{4} + 58 a^{3} + 21 a^{2} + 57 a + 42\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 47 a^{14} + 41 a^{13} + 41 a^{12} + 33 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 21 a^{7} + 43 a^{6} + 20 a^{5} + 34 a^{4} + 55 a^{3} + 42 a^{2} + 34 a + 7 + \left(42 a^{14} + 41 a^{13} + 22 a^{12} + 20 a^{11} + 47 a^{10} + 46 a^{9} + 30 a^{8} + 33 a^{7} + 25 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 40 a^{3} + 58 a^{2} + 57 a + 54\right)\cdot 59 + \left(32 a^{14} + 40 a^{13} + 11 a^{12} + 50 a^{11} + 32 a^{10} + 31 a^{9} + 53 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 56 a^{5} + 58 a^{4} + 45 a^{3} + 19 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 59^{2} + \left(32 a^{14} + 20 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 45 a^{8} + 24 a^{7} + 30 a^{6} + 2 a^{5} + 29 a^{4} + 42 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 59^{3} + \left(27 a^{14} + 40 a^{13} + 13 a^{12} + 34 a^{11} + 38 a^{10} + 40 a^{9} + 45 a^{8} + 46 a^{7} + 55 a^{6} + 49 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 21\right)\cdot 59^{4} + \left(43 a^{14} + 57 a^{13} + 11 a^{12} + 50 a^{11} + 58 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 47 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 41 a + 2\right)\cdot 59^{5} + \left(50 a^{14} + 44 a^{13} + 51 a^{12} + 41 a^{11} + 16 a^{10} + 48 a^{9} + 36 a^{8} + 5 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 58 a^{4} + 46 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 59^{6} + \left(29 a^{14} + 45 a^{13} + 42 a^{12} + 35 a^{11} + 49 a^{10} + 42 a^{9} + 35 a^{8} + 26 a^{7} + 33 a^{6} + 6 a^{5} + 58 a^{4} + 40 a^{3} + 55 a^{2} + 21 a + 31\right)\cdot 59^{7} + \left(a^{14} + 50 a^{13} + 22 a^{12} + 53 a^{11} + 7 a^{10} + 45 a^{9} + 37 a^{8} + 53 a^{7} + 46 a^{6} + 11 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 29 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 59^{8} + \left(14 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 38 a^{11} + 55 a^{10} + 4 a^{9} + 8 a^{8} + 43 a^{7} + 57 a^{6} + 44 a^{5} + 30 a^{4} + 40 a^{3} + 16 a^{2} + 41 a + 21\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 8 a^{14} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 53 a^{10} + 46 a^{9} + 15 a^{8} + 49 a^{7} + 25 a^{6} + 41 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 11 a^{2} + 39 a + 24 + \left(16 a^{14} + 27 a^{13} + 46 a^{12} + 53 a^{11} + 23 a^{10} + 35 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{6} + 44 a^{5} + 51 a^{4} + 44 a^{3} + 10 a^{2} + 36 a + 29\right)\cdot 59 + \left(44 a^{14} + 28 a^{13} + 33 a^{12} + 28 a^{11} + 4 a^{10} + 37 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 58 a^{6} + 33 a^{5} + 52 a^{4} + 28 a^{3} + 55 a^{2} + 46 a + 54\right)\cdot 59^{2} + \left(8 a^{14} + 37 a^{13} + 20 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 34 a^{9} + 25 a^{8} + 55 a^{7} + 53 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 53 a^{3} + 11 a^{2} + 50 a + 17\right)\cdot 59^{3} + \left(2 a^{14} + 29 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{10} + 54 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{7} + 44 a^{6} + 34 a^{5} + 47 a^{4} + 39 a^{3} + 10 a^{2} + 8\right)\cdot 59^{4} + \left(52 a^{14} + 8 a^{13} + 57 a^{12} + 40 a^{11} + 51 a^{10} + 10 a^{9} + 54 a^{8} + 3 a^{7} + 40 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 59^{5} + \left(38 a^{14} + 50 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 52 a^{9} + 40 a^{8} + 37 a^{7} + 53 a^{6} + 40 a^{5} + 41 a^{4} + 10 a^{3} + 39 a^{2} + 51 a + 10\right)\cdot 59^{6} + \left(41 a^{14} + 52 a^{13} + 29 a^{12} + 3 a^{11} + 43 a^{10} + 40 a^{9} + 31 a^{8} + 55 a^{7} + 49 a^{6} + 51 a^{5} + 45 a^{4} + a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 43\right)\cdot 59^{7} + \left(28 a^{14} + 9 a^{13} + 23 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 39 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 48 a^{3} + 31 a^{2} + 12\right)\cdot 59^{8} + \left(26 a^{14} + 22 a^{13} + 16 a^{12} + 40 a^{11} + 6 a^{10} + 37 a^{9} + 31 a^{8} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + 43 a^{5} + 13 a^{4} + 49 a^{3} + 14 a^{2} + 44 a + 40\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 14 a^{14} + 7 a^{13} + 50 a^{12} + 28 a^{11} + 48 a^{10} + 39 a^{9} + 37 a^{8} + 49 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 54 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 38 + \left(45 a^{14} + 20 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 56 a^{9} + 13 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 45 a^{5} + 35 a^{4} + 50 a^{3} + 39 a^{2} + 41 a + 31\right)\cdot 59 + \left(38 a^{14} + 31 a^{13} + 36 a^{12} + 51 a^{11} + 56 a^{10} + 54 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{6} + 37 a^{5} + 44 a^{4} + 54 a^{2} + 32 a + 55\right)\cdot 59^{2} + \left(22 a^{14} + 41 a^{13} + 44 a^{12} + 49 a^{11} + 28 a^{10} + 29 a^{9} + 40 a^{8} + 11 a^{7} + 35 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 44\right)\cdot 59^{3} + \left(22 a^{14} + 56 a^{12} + 51 a^{11} + 40 a^{10} + 33 a^{9} + 41 a^{8} + 9 a^{7} + 35 a^{6} + 40 a^{5} + 58 a^{4} + 56 a^{3} + 42 a^{2} + 10 a + 53\right)\cdot 59^{4} + \left(35 a^{14} + 58 a^{13} + 36 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 49 a^{9} + 30 a^{8} + 48 a^{7} + 50 a^{6} + a^{5} + 43 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 40 a + 20\right)\cdot 59^{5} + \left(51 a^{14} + 45 a^{13} + 19 a^{12} + 49 a^{11} + 12 a^{10} + 41 a^{9} + 22 a^{8} + 46 a^{7} + 51 a^{6} + 33 a^{5} + 49 a^{4} + 47 a^{3} + 58 a^{2} + 29 a + 46\right)\cdot 59^{6} + \left(52 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 55 a^{10} + 29 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 56 a^{6} + 48 a^{5} + 52 a^{4} + 42 a^{3} + 4 a^{2} + 31 a + 5\right)\cdot 59^{7} + \left(49 a^{14} + 31 a^{13} + 34 a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 32 a^{9} + 13 a^{8} + 54 a^{7} + 57 a^{6} + 39 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 32 a^{2} + 28 a + 46\right)\cdot 59^{8} + \left(52 a^{13} + 31 a^{12} + 7 a^{11} + 50 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 37 a^{6} + 5 a^{5} + 42 a^{4} + a^{3} + 31 a + 49\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + 33 a^{13} + 12 a^{12} + 30 a^{11} + 7 a^{10} + 56 a^{9} + 24 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 47 a^{5} + 14 a^{4} + 54 a^{3} + 55 a^{2} + 40 a + 47 + \left(5 a^{14} + 24 a^{13} + 11 a^{12} + 16 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 52 a^{8} + a^{7} + 31 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 49 a + 27\right)\cdot 59 + \left(57 a^{14} + 26 a^{13} + 11 a^{12} + 31 a^{11} + 58 a^{10} + 44 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 56 a^{6} + 56 a^{5} + 49 a^{4} + 13 a^{3} + 44 a^{2} + 47 a + 37\right)\cdot 59^{2} + \left(57 a^{14} + 30 a^{13} + 53 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 39 a^{9} + 42 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 47 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 45 a + 55\right)\cdot 59^{3} + \left(37 a^{14} + 4 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 44 a^{8} + 58 a^{7} + 42 a^{6} + 58 a^{5} + 20 a^{4} + 45 a^{3} + 30 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 59^{4} + \left(23 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 38 a^{11} + 54 a^{10} + 15 a^{9} + 41 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 47 a^{5} + 50 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 50\right)\cdot 59^{5} + \left(12 a^{14} + 28 a^{13} + 34 a^{12} + 30 a^{11} + 23 a^{10} + 50 a^{9} + 13 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 36 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 59^{6} + \left(24 a^{14} + 50 a^{13} + 4 a^{12} + 35 a^{11} + 33 a^{10} + 50 a^{9} + 52 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 35 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 43\right)\cdot 59^{7} + \left(48 a^{14} + 37 a^{13} + 43 a^{12} + 52 a^{11} + 49 a^{10} + 31 a^{9} + 8 a^{8} + 42 a^{7} + 19 a^{6} + 51 a^{5} + 44 a^{4} + 46 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 50\right)\cdot 59^{8} + \left(58 a^{14} + 43 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 36 a^{10} + 35 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 54 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 47 a^{3} + 31 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 29 a^{14} + 14 a^{13} + 14 a^{12} + 53 a^{11} + 5 a^{10} + a^{9} + 37 a^{8} + 23 a^{7} + 19 a^{6} + 50 a^{5} + 26 a^{4} + 49 a^{3} + 46 a^{2} + 26 a + 47 + \left(11 a^{14} + 5 a^{13} + 46 a^{12} + 55 a^{11} + 40 a^{10} + 12 a^{9} + 32 a^{8} + 51 a^{7} + 35 a^{6} + 42 a^{5} + 51 a^{4} + 50 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 55\right)\cdot 59 + \left(39 a^{14} + 32 a^{13} + a^{12} + 29 a^{11} + 52 a^{10} + 35 a^{9} + 14 a^{8} + 44 a^{7} + 23 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 18 a^{2} + 4 a + 34\right)\cdot 59^{2} + \left(42 a^{14} + a^{13} + 38 a^{12} + 29 a^{11} + 24 a^{10} + 4 a^{9} + 53 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 57 a^{4} + 5 a^{3} + 26 a^{2} + 44 a + 49\right)\cdot 59^{3} + \left(56 a^{14} + 52 a^{13} + 35 a^{12} + 30 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 44 a^{7} + 55 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + 46 a^{3} + 35 a^{2} + 58 a + 33\right)\cdot 59^{4} + \left(50 a^{14} + 38 a^{13} + 20 a^{12} + 27 a^{11} + 11 a^{10} + 53 a^{9} + 44 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 57 a^{5} + 52 a^{4} + 53 a^{3} + 29 a^{2} + 45 a + 10\right)\cdot 59^{5} + \left(43 a^{14} + 32 a^{13} + 34 a^{12} + 32 a^{11} + 48 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 46 a^{6} + 49 a^{5} + 12 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 55 a + 24\right)\cdot 59^{6} + \left(13 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 45 a^{9} + 58 a^{8} + 32 a^{7} + 10 a^{6} + 56 a^{5} + 5 a^{4} + 37 a^{3} + 53 a^{2} + 48 a + 15\right)\cdot 59^{7} + \left(19 a^{14} + 46 a^{13} + 28 a^{12} + 19 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 39 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 32 a^{4} + 23 a^{2} + 49 a + 17\right)\cdot 59^{8} + \left(47 a^{14} + 26 a^{13} + 21 a^{12} + 41 a^{11} + a^{10} + 39 a^{9} + 58 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 55 a^{5} + 51 a^{4} + 51 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 52\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 50 a^{14} + 10 a^{13} + 51 a^{12} + 48 a^{11} + 42 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 9 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 3 a^{3} + 45 a^{2} + 17 a + 40 + \left(26 a^{14} + 44 a^{13} + 53 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{10} + 9 a^{9} + 45 a^{8} + 55 a^{7} + 27 a^{6} + 38 a^{5} + 42 a^{4} + 37 a^{3} + 25 a^{2} + 6\right)\cdot 59 + \left(33 a^{14} + 35 a^{12} + 52 a^{11} + 34 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 54 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a + 33\right)\cdot 59^{2} + \left(37 a^{14} + 15 a^{13} + 41 a^{12} + 34 a^{11} + 56 a^{10} + 47 a^{9} + 40 a^{8} + 12 a^{7} + 27 a^{6} + 53 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 52 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 59^{3} + \left(19 a^{14} + 54 a^{13} + 23 a^{12} + 57 a^{11} + 35 a^{10} + a^{8} + 52 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 49 a^{4} + 17 a^{3} + 38 a^{2} + 15 a + 48\right)\cdot 59^{4} + \left(35 a^{14} + 50 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{10} + 31 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 43 a^{4} + 56 a^{3} + 42 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 59^{5} + \left(23 a^{14} + 49 a^{13} + 15 a^{12} + 50 a^{11} + 3 a^{10} + 42 a^{9} + 4 a^{8} + 51 a^{7} + 38 a^{6} + 55 a^{5} + 8 a^{4} + 37 a^{3} + 39 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 59^{6} + \left(43 a^{14} + 43 a^{13} + 27 a^{12} + 3 a^{11} + 45 a^{10} + 57 a^{9} + 47 a^{8} + 9 a^{7} + 53 a^{6} + 50 a^{5} + 49 a^{4} + 39 a^{3} + 31 a^{2} + 25 a + 44\right)\cdot 59^{7} + \left(35 a^{14} + a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 46 a^{10} + 44 a^{9} + 37 a^{8} + 22 a^{7} + 42 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 52 a^{2} + 15 a + 53\right)\cdot 59^{8} + \left(32 a^{14} + 2 a^{13} + 46 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 31 a^{9} + 33 a^{8} + 31 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 44 a + 57\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 20 a^{14} + 57 a^{13} + 25 a^{12} + 52 a^{11} + 44 a^{10} + 56 a^{9} + 8 a^{8} + 34 a^{7} + 33 a^{6} + 14 a^{5} + 33 a^{4} + 43 a^{3} + 57 a^{2} + 9 a + 1 + \left(25 a^{14} + 39 a^{13} + 52 a^{12} + 34 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 42 a^{5} + 34 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 58\right)\cdot 59 + \left(50 a^{14} + 52 a^{13} + 48 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 57 a^{7} + 45 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 34 a^{3} + 55 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 59^{2} + \left(16 a^{14} + 21 a^{13} + 2 a^{12} + 57 a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 45 a^{8} + 46 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 56 a^{4} + 42 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 4\right)\cdot 59^{3} + \left(12 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 39 a^{11} + 28 a^{10} + 36 a^{9} + 42 a^{8} + 53 a^{7} + 49 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 51 a^{3} + 44 a^{2} + 27 a + 55\right)\cdot 59^{4} + \left(a^{14} + 47 a^{13} + 5 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 32 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 51 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 58 a^{2} + 38 a + 24\right)\cdot 59^{5} + \left(55 a^{14} + 17 a^{13} + 40 a^{12} + 37 a^{11} + 25 a^{10} + 43 a^{9} + 37 a^{8} + 13 a^{7} + 53 a^{6} + 36 a^{5} + 20 a^{4} + 30 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 59^{6} + \left(a^{13} + 39 a^{12} + 42 a^{11} + 37 a^{10} + 15 a^{9} + 53 a^{8} + 46 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 29 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 44\right)\cdot 59^{7} + \left(40 a^{14} + 56 a^{13} + 28 a^{12} + 45 a^{11} + 40 a^{10} + 37 a^{9} + 44 a^{8} + 4 a^{7} + 54 a^{6} + 41 a^{5} + 46 a^{4} + 47 a^{3} + 38 a^{2} + 8 a + 43\right)\cdot 59^{8} + \left(8 a^{14} + 4 a^{13} + 28 a^{12} + 44 a^{11} + 7 a^{10} + 42 a^{9} + 16 a^{8} + 57 a^{7} + 30 a^{6} + 52 a^{5} + 37 a^{4} + 42 a^{3} + 9 a^{2} + 34 a + 1\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 53 a^{13} + 30 a^{12} + 16 a^{11} + 47 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + 43 a^{7} + 57 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 17 a^{3} + 49 a^{2} + 41 a + 29 + \left(23 a^{14} + 6 a^{13} + 5 a^{12} + 29 a^{11} + 48 a^{10} + 55 a^{9} + 27 a^{8} + 15 a^{7} + 49 a^{6} + 35 a^{5} + 28 a^{4} + 10 a^{3} + 41 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 59 + \left(28 a^{14} + 51 a^{13} + 43 a^{12} + 8 a^{11} + 44 a^{10} + 45 a^{9} + 38 a^{8} + 58 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 47 a^{4} + 46 a^{3} + 47 a^{2} + 31 a + 57\right)\cdot 59^{2} + \left(12 a^{14} + 44 a^{13} + 41 a^{12} + 39 a^{11} + 40 a^{10} + 7 a^{9} + 14 a^{8} + 54 a^{7} + 52 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 57 a^{3} + 18 a^{2} + 29 a + 14\right)\cdot 59^{3} + \left(19 a^{14} + 30 a^{13} + 39 a^{12} + 49 a^{11} + 53 a^{10} + 22 a^{9} + 27 a^{8} + 13 a^{7} + 54 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 41 a^{3} + 11 a^{2} + 52 a + 18\right)\cdot 59^{4} + \left(9 a^{14} + 25 a^{13} + 45 a^{12} + 49 a^{11} + 38 a^{10} + 42 a^{9} + 52 a^{8} + 5 a^{7} + 52 a^{6} + 35 a^{5} + 27 a^{4} + 31 a^{3} + 2 a^{2} + 40\right)\cdot 59^{5} + \left(38 a^{14} + 30 a^{13} + 50 a^{12} + 37 a^{11} + 13 a^{10} + 42 a^{9} + 34 a^{8} + 51 a^{7} + 23 a^{6} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 51\right)\cdot 59^{6} + \left(33 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 7 a^{11} + 54 a^{10} + 28 a^{9} + 22 a^{8} + 54 a^{7} + 14 a^{6} + 58 a^{5} + 15 a^{4} + 56 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 59^{7} + \left(22 a^{14} + 7 a^{13} + 38 a^{12} + 6 a^{11} + 46 a^{10} + 35 a^{9} + 4 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 33 a^{4} + 50 a^{3} + 40 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 59^{8} + \left(39 a^{14} + 37 a^{13} + 55 a^{12} + 17 a^{11} + 36 a^{10} + 43 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{6} + 49 a^{5} + 40 a^{4} + 58 a^{3} + 56 a^{2} + 49 a + 41\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 55 a^{14} + 24 a^{13} + 49 a^{12} + 23 a^{11} + 51 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 39 a^{7} + 44 a^{6} + 51 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 37 a + 44 + \left(25 a^{14} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + 45 a^{8} + 29 a^{7} + 46 a^{6} + 36 a^{5} + 47 a^{4} + 42 a^{3} + 45 a^{2} + a + 49\right)\cdot 59 + \left(45 a^{14} + 14 a^{13} + 53 a^{12} + 34 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 50 a^{6} + 6 a^{5} + 29 a^{4} + 54 a^{3} + 42 a^{2} + 46 a + 7\right)\cdot 59^{2} + \left(58 a^{14} + 24 a^{13} + 48 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 54 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 40 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 59^{3} + \left(13 a^{14} + 49 a^{13} + 32 a^{12} + 57 a^{11} + 18 a^{10} + 46 a^{9} + 46 a^{8} + 35 a^{7} + 40 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 58 a\right)\cdot 59^{4} + \left(13 a^{14} + 55 a^{13} + 4 a^{12} + 31 a^{11} + 54 a^{10} + 29 a^{9} + 44 a^{8} + 27 a^{7} + 43 a^{6} + 44 a^{5} + 53 a^{4} + 46 a^{3} + 2 a^{2} + 49 a + 7\right)\cdot 59^{5} + \left(51 a^{14} + 56 a^{13} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 9 a^{8} + 46 a^{7} + 46 a^{6} + 3 a^{5} + 45 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 34\right)\cdot 59^{6} + \left(25 a^{14} + 54 a^{13} + 40 a^{12} + 41 a^{11} + 40 a^{10} + 42 a^{8} + 29 a^{7} + 6 a^{6} + 39 a^{5} + 54 a^{4} + 46 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 55\right)\cdot 59^{7} + \left(37 a^{14} + 33 a^{13} + 44 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 27 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 47 a^{4} + 29 a^{3} + 46 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 59^{8} + \left(a^{14} + 41 a^{13} + 37 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 54 a^{9} + 13 a^{8} + 38 a^{7} + 48 a^{6} + 30 a^{4} + 51 a^{3} + 48 a^{2} + 48 a + 10\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 16 a^{14} + 53 a^{13} + 28 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 30 a^{9} + 35 a^{8} + 58 a^{7} + 31 a^{6} + 47 a^{5} + 2 a^{4} + 44 a^{3} + 52 a^{2} + 47 a + 42 + \left(49 a^{14} + 16 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{11} + 46 a^{10} + 11 a^{9} + 42 a^{8} + 54 a^{7} + 45 a^{6} + a^{5} + 54 a^{4} + 34 a^{3} + 13 a^{2} + 58 a + 19\right)\cdot 59 + \left(39 a^{14} + 4 a^{13} + 53 a^{12} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 52 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 44 a^{6} + 55 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 55 a^{2} + 43 a + 10\right)\cdot 59^{2} + \left(26 a^{14} + 14 a^{13} + 48 a^{12} + 43 a^{11} + 8 a^{10} + 42 a^{9} + 52 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 50 a^{5} + 47 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 37 a + 40\right)\cdot 59^{3} + \left(17 a^{14} + 28 a^{13} + 12 a^{12} + 26 a^{11} + 2 a^{10} + 30 a^{9} + 25 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 53 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 52 a^{2}\right)\cdot 59^{4} + \left(2 a^{14} + 4 a^{13} + 43 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 57 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 46 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 57\right)\cdot 59^{5} + \left(16 a^{14} + 16 a^{13} + 52 a^{12} + 47 a^{11} + 31 a^{10} + 39 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 14 a^{4} + 52 a^{3} + 8 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 59^{6} + \left(3 a^{14} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 40 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 40 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 59^{7} + \left(20 a^{14} + 33 a^{13} + 50 a^{12} + 56 a^{11} + 44 a^{10} + 36 a^{9} + 52 a^{8} + 40 a^{7} + 43 a^{6} + 23 a^{5} + 40 a^{4} + 41 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 59^{8} + \left(43 a^{14} + 13 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 43 a^{10} + 58 a^{9} + 36 a^{8} + 35 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 56 a^{4} + 26 a^{3} + 52 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 2 a^{14} + 7 a^{13} + 39 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 48 a^{7} + 27 a^{6} + 13 a^{5} + 53 a^{4} + 58 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 55 + \left(4 a^{14} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 15 a^{11} + 53 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 33 a^{7} + 56 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 59 + \left(41 a^{14} + 39 a^{13} + 57 a^{12} + 36 a^{11} + 26 a^{10} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 49 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 48 a + 32\right)\cdot 59^{2} + \left(26 a^{13} + 22 a^{12} + 53 a^{11} + 26 a^{10} + 43 a^{9} + 35 a^{8} + 54 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 38 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 47 a + 58\right)\cdot 59^{3} + \left(23 a^{14} + 23 a^{13} + 41 a^{12} + a^{11} + 58 a^{10} + 23 a^{8} + 12 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 53 a^{4} + 40 a^{3} + 35 a^{2} + 17 a + 30\right)\cdot 59^{4} + \left(12 a^{14} + 38 a^{13} + 3 a^{12} + 37 a^{11} + 33 a^{10} + 49 a^{9} + 36 a^{8} + 31 a^{7} + 39 a^{6} + 39 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 30 a^{2} + 36 a + 55\right)\cdot 59^{5} + \left(a^{14} + 53 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 16 a^{10} + 37 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 48 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 59^{6} + \left(36 a^{14} + 47 a^{13} + 8 a^{12} + 43 a^{11} + 40 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 56 a^{7} + 35 a^{5} + 52 a^{4} + 39 a^{3} + a^{2} + 52 a + 7\right)\cdot 59^{7} + \left(35 a^{14} + 38 a^{13} + 22 a^{12} + 50 a^{10} + 40 a^{9} + 23 a^{8} + 47 a^{7} + 33 a^{6} + 29 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 44 a^{2} + 38 a + 37\right)\cdot 59^{8} + \left(43 a^{14} + 36 a^{13} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 54 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 48 a^{6} + 56 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 30 a + 27\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 7 a^{14} + 25 a^{13} + 39 a^{12} + 2 a^{11} + 46 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 3 a^{7} + 52 a^{6} + 3 a^{5} + 33 a^{4} + 37 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 41 + \left(47 a^{14} + 47 a^{13} + 31 a^{12} + 14 a^{11} + 48 a^{10} + 57 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 49 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 46 a^{2} + 35 a\right)\cdot 59 + \left(22 a^{14} + 43 a^{13} + 33 a^{12} + 50 a^{11} + 49 a^{10} + 53 a^{9} + 40 a^{8} + 48 a^{7} + 51 a^{6} + 39 a^{5} + 38 a^{4} + 46 a^{3} + 34 a^{2} + 42 a + 53\right)\cdot 59^{2} + \left(14 a^{14} + 6 a^{13} + 57 a^{12} + 36 a^{11} + 15 a^{10} + 52 a^{9} + 6 a^{8} + 20 a^{7} + 54 a^{6} + 56 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 33 a^{2} + 51 a + 21\right)\cdot 59^{3} + \left(6 a^{14} + 34 a^{13} + 20 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{9} + 37 a^{8} + 48 a^{7} + 32 a^{6} + 46 a^{5} + 35 a^{4} + 30 a^{3} + 11 a^{2} + 58 a + 27\right)\cdot 59^{4} + \left(9 a^{14} + 18 a^{13} + 39 a^{12} + 58 a^{11} + 56 a^{10} + 26 a^{9} + 42 a^{8} + 41 a^{7} + 14 a^{6} + 52 a^{5} + 19 a^{4} + 44 a^{3} + 33 a^{2} + 17 a + 51\right)\cdot 59^{5} + \left(13 a^{14} + 55 a^{13} + 11 a^{12} + 25 a^{10} + 44 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 44 a^{6} + 30 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 52\right)\cdot 59^{6} + \left(53 a^{14} + 5 a^{11} + 40 a^{10} + 51 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 52 a^{5} + 3 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 59^{7} + \left(41 a^{14} + 41 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 37 a^{10} + 55 a^{9} + 29 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 11 a^{5} + 38 a^{4} + 54 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 59^{8} + \left(56 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 37 a^{11} + 20 a^{10} + 39 a^{9} + 51 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 55 a^{3} + 23 a^{2} + 52 a + 26\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 27 a^{14} + 58 a^{13} + 47 a^{12} + 47 a^{11} + 45 a^{10} + 7 a^{9} + 46 a^{8} + 50 a^{7} + 7 a^{6} + 42 a^{5} + 4 a^{4} + 58 a^{3} + 23 a^{2} + 51 a + 26 + \left(33 a^{14} + 45 a^{13} + 29 a^{12} + 13 a^{11} + 32 a^{10} + 45 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 38 a^{6} + 58 a^{5} + 33 a^{4} + 8 a^{3} + 21 a^{2} + 57 a + 57\right)\cdot 59 + \left(5 a^{14} + 11 a^{13} + 29 a^{12} + 40 a^{11} + 46 a^{10} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 50 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 57 a^{3} + 38 a^{2} + 18 a + 51\right)\cdot 59^{2} + \left(28 a^{14} + 49 a^{13} + 23 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 53 a^{9} + 55 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 43 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 33\right)\cdot 59^{3} + \left(43 a^{14} + 34 a^{13} + 9 a^{12} + 58 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + a^{6} + 55 a^{5} + 57 a^{4} + 2 a^{3} + 36 a^{2} + 45 a + 27\right)\cdot 59^{4} + \left(a^{14} + 54 a^{13} + 47 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 33 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 27 a^{3} + 33 a^{2} + 20 a + 39\right)\cdot 59^{5} + \left(5 a^{14} + 14 a^{13} + 21 a^{12} + 5 a^{11} + 56 a^{10} + 38 a^{9} + 39 a^{8} + 11 a^{7} + 41 a^{6} + 42 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 42 a + 13\right)\cdot 59^{6} + \left(56 a^{14} + 35 a^{13} + 40 a^{12} + 23 a^{11} + 37 a^{10} + 34 a^{9} + 21 a^{8} + 31 a^{7} + 38 a^{5} + 7 a^{4} + 37 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 50\right)\cdot 59^{7} + \left(13 a^{14} + 21 a^{13} + 48 a^{12} + 54 a^{11} + a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 58 a^{5} + 28 a^{4} + 54 a^{3} + 54 a^{2} + 36 a + 36\right)\cdot 59^{8} + \left(16 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + 41 a^{11} + 27 a^{10} + 41 a^{9} + 21 a^{8} + 30 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 26 a^{4} + 46 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 49 a^{14} + a^{13} + 34 a^{12} + 28 a^{11} + 39 a^{10} + 42 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 51 a^{6} + 39 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 4 a + 51 + \left(42 a^{14} + 15 a^{13} + 55 a^{12} + 54 a^{11} + 47 a^{10} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 38 a^{4} + 33 a^{3} + 39 a^{2} + a + 41\right)\cdot 59 + \left(35 a^{14} + 3 a^{13} + 57 a^{12} + a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 50 a^{8} + 58 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 52 a^{3} + 27 a^{2} + 47 a + 4\right)\cdot 59^{2} + \left(20 a^{14} + 50 a^{13} + 44 a^{12} + 10 a^{11} + 29 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 48 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 47 a + 58\right)\cdot 59^{3} + \left(12 a^{14} + 42 a^{13} + 52 a^{12} + 6 a^{11} + 31 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 23 a^{7} + 32 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 50 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 59^{4} + \left(26 a^{14} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 56 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 44 a^{4} + 38 a^{3} + 38 a^{2} + 12 a + 37\right)\cdot 59^{5} + \left(15 a^{14} + 30 a^{13} + 54 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 42 a^{2} + 47 a + 27\right)\cdot 59^{6} + \left(23 a^{14} + 15 a^{13} + 43 a^{12} + 47 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 54 a^{6} + 34 a^{5} + 49 a^{4} + 44 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 43\right)\cdot 59^{7} + \left(45 a^{14} + 28 a^{13} + 38 a^{12} + 38 a^{11} + 31 a^{10} + 2 a^{9} + 5 a^{8} + 34 a^{7} + 3 a^{6} + 53 a^{5} + 29 a^{4} + 2 a^{3} + 55 a^{2} + 39 a + 5\right)\cdot 59^{8} + \left(32 a^{14} + 47 a^{13} + 5 a^{12} + 47 a^{11} + 52 a^{10} + 38 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 51 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 38 a + 39\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 40 a^{14} + 44 a^{13} + 11 a^{12} + 37 a^{11} + 15 a^{10} + 16 a^{9} + 58 a^{8} + 27 a^{7} + 48 a^{6} + 29 a^{5} + 5 a^{4} + 51 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 46 + \left(4 a^{14} + 38 a^{13} + 16 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 46 a^{9} + 3 a^{8} + 43 a^{7} + 18 a^{6} + 56 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 55 a^{2} + 51 a + 14\right)\cdot 59 + \left(43 a^{14} + 23 a^{13} + 58 a^{12} + 27 a^{11} + 55 a^{10} + 3 a^{9} + 53 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 54 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 45\right)\cdot 59^{2} + \left(54 a^{14} + 7 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 43 a^{9} + 49 a^{8} + 57 a^{7} + 20 a^{6} + 38 a^{5} + 56 a^{4} + 44 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 55\right)\cdot 59^{3} + \left(48 a^{14} + 23 a^{13} + 29 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{10} + 12 a^{9} + 23 a^{8} + 49 a^{7} + 30 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 50 a^{3} + 32 a^{2} + 37 a + 32\right)\cdot 59^{4} + \left(40 a^{14} + 13 a^{13} + 13 a^{12} + 2 a^{11} + 50 a^{10} + 55 a^{9} + 13 a^{8} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 37 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 49 a^{2} + 3\right)\cdot 59^{5} + \left(58 a^{14} + 55 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 54 a^{10} + 25 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 38 a^{6} + 49 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 30\right)\cdot 59^{6} + \left(21 a^{14} + 7 a^{13} + 52 a^{12} + a^{11} + 43 a^{10} + 48 a^{9} + 49 a^{8} + 15 a^{7} + 52 a^{6} + 26 a^{5} + 4 a^{4} + 36 a^{3} + 38 a^{2} + 43 a + 5\right)\cdot 59^{7} + \left(53 a^{14} + 43 a^{13} + 50 a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 49 a^{8} + 44 a^{7} + 43 a^{6} + 2 a^{5} + 56 a^{4} + 55 a^{3} + 38 a^{2} + 28 a + 57\right)\cdot 59^{8} + \left(37 a^{14} + 43 a^{13} + 31 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 40 a^{9} + 34 a^{8} + 39 a^{7} + 33 a^{6} + 11 a^{5} + 56 a^{4} + 35 a^{3} + 48 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 5 a^{14} + 47 a^{13} + 9 a^{12} + 47 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 38 a^{6} + 3 a^{5} + 44 a^{4} + 27 a^{3} + 45 a^{2} + 15 a + 49 + \left(21 a^{14} + 39 a^{13} + 40 a^{12} + 46 a^{11} + 7 a^{10} + 35 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 53 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 29 a^{3} + 9 a^{2} + 53 a + 29\right)\cdot 59 + \left(43 a^{14} + 19 a^{13} + 2 a^{12} + 50 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 57 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 23 a^{3} + 30 a^{2} + 8 a + 56\right)\cdot 59^{2} + \left(32 a^{14} + 49 a^{13} + 42 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 54 a^{9} + 51 a^{8} + 5 a^{7} + 45 a^{6} + 20 a^{5} + 30 a^{4} + 49 a^{3} + 6 a^{2} + 51 a + 34\right)\cdot 59^{3} + \left(8 a^{14} + 55 a^{13} + 28 a^{12} + 47 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 42 a^{7} + 27 a^{6} + 2 a^{5} + 42 a^{4} + 10 a^{3} + 32 a^{2} + 38 a + 13\right)\cdot 59^{4} + \left(50 a^{14} + 13 a^{13} + 49 a^{12} + 40 a^{11} + 22 a^{10} + 57 a^{9} + 38 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 54 a^{4} + 50 a^{3} + 34 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 59^{5} + \left(43 a^{14} + 10 a^{13} + 7 a^{12} + 44 a^{11} + 9 a^{10} + 51 a^{9} + 36 a^{8} + 34 a^{7} + 25 a^{6} + 56 a^{5} + 44 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 38\right)\cdot 59^{6} + \left(a^{14} + 47 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 44 a^{9} + 48 a^{8} + 42 a^{7} + 49 a^{6} + 33 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 37 a^{2} + 12 a + 34\right)\cdot 59^{7} + \left(22 a^{14} + 34 a^{13} + 24 a^{12} + 6 a^{11} + 11 a^{10} + 43 a^{9} + 49 a^{8} + 49 a^{7} + 43 a^{6} + 2 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 35 a^{2} + 36 a + 57\right)\cdot 59^{8} + \left(10 a^{14} + 19 a^{13} + 18 a^{12} + 45 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 29 a^{7} + 13 a^{6} + 54 a^{5} + 22 a^{4} + 55 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 38 a^{14} + 27 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 24 a^{10} + 47 a^{9} + 56 a^{8} + 7 a^{7} + 47 a^{6} + 46 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 39 a + 6 + \left(25 a^{14} + 50 a^{13} + 8 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 46 a^{3} + 32 a^{2} + 41 a + 21\right)\cdot 59 + \left(56 a^{14} + 42 a^{13} + 48 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 17 a^{8} + 57 a^{7} + 36 a^{6} + 40 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 28 a^{2} + 42 a + 35\right)\cdot 59^{2} + \left(21 a^{14} + 10 a^{13} + 15 a^{12} + 31 a^{11} + 14 a^{10} + 35 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 55 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + 57 a^{2} + 43 a + 37\right)\cdot 59^{3} + \left(30 a^{14} + 24 a^{13} + 40 a^{12} + 5 a^{11} + 6 a^{10} + 49 a^{9} + 39 a^{8} + a^{7} + 49 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{4} + 31 a^{3} + 4 a^{2} + 48 a + 14\right)\cdot 59^{4} + \left(14 a^{14} + 41 a^{13} + 41 a^{12} + 43 a^{11} + 37 a^{10} + 41 a^{9} + 44 a^{8} + 28 a^{7} + 52 a^{6} + 4 a^{5} + 54 a^{4} + 50 a^{3} + 17 a^{2} + 38\right)\cdot 59^{5} + \left(53 a^{14} + 16 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 20 a^{10} + 31 a^{9} + 25 a^{8} + 44 a^{7} + 21 a^{6} + 54 a^{5} + 51 a^{4} + 53 a^{3} + 57 a^{2} + 23 a + 41\right)\cdot 59^{6} + \left(11 a^{14} + 29 a^{13} + 50 a^{12} + 27 a^{11} + 22 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 38 a^{3} + 20 a^{2} + a + 44\right)\cdot 59^{7} + \left(26 a^{14} + 45 a^{13} + 55 a^{12} + 26 a^{11} + 44 a^{10} + 29 a^{9} + 16 a^{8} + 50 a^{7} + 29 a^{6} + 7 a^{5} + 55 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 59^{8} + \left(a^{14} + 43 a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 46 a^{10} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 44 a^{6} + 34 a^{5} + 53 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 34 a + 44\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 31 a^{14} + 53 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 53 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 36 a^{5} + 56 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + \left(14 a^{14} + 27 a^{13} + 34 a^{12} + 18 a^{11} + 52 a^{10} + 22 a^{9} + 44 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 30 a^{5} + 53 a^{4} + 7 a^{3} + 37 a^{2} + 45 a + 4\right)\cdot 59 + \left(54 a^{13} + 25 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 42 a^{6} + 2 a^{5} + 47 a^{4} + 31 a^{3} + 27 a^{2} + 31 a + 19\right)\cdot 59^{2} + \left(57 a^{14} + 22 a^{13} + 42 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 54 a^{9} + 5 a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 7 a^{5} + 40 a^{4} + 21 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 46\right)\cdot 59^{3} + \left(55 a^{14} + 27 a^{13} + 19 a^{12} + 25 a^{11} + 41 a^{10} + 32 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 58 a^{6} + 38 a^{5} + 37 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 59^{4} + \left(27 a^{14} + 9 a^{13} + 39 a^{12} + 28 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 46 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 47 a^{2} + 29 a + 16\right)\cdot 59^{5} + \left(51 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 50 a^{11} + 43 a^{10} + 13 a^{9} + 40 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 51 a^{5} + 13 a^{4} + 45 a^{3} + 42 a^{2} + 38 a + 24\right)\cdot 59^{6} + \left(53 a^{14} + 54 a^{13} + 46 a^{12} + 32 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 3 a^{8} + 43 a^{7} + 48 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 59^{7} + \left(3 a^{14} + 11 a^{13} + 35 a^{12} + 55 a^{11} + 34 a^{10} + 44 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 52 a^{6} + 11 a^{5} + 56 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 50\right)\cdot 59^{8} + \left(13 a^{14} + 13 a^{13} + 28 a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 37 a^{8} + 50 a^{7} + 30 a^{6} + 49 a^{5} + 22 a^{4} + 29 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 26 a^{14} + 58 a^{13} + 16 a^{12} + 25 a^{11} + 43 a^{10} + 16 a^{9} + 36 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 52 a^{3} + 27 a^{2} + 43 a + 38 + \left(40 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{11} + 12 a^{10} + 19 a^{9} + 53 a^{8} + 9 a^{7} + 45 a^{6} + 21 a^{5} + 42 a^{4} + 37 a^{3} + 57 a^{2} + 5 a + 51\right)\cdot 59 + \left(17 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 3 a^{11} + 29 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 44 a^{5} + 24 a^{2} + 38 a + 40\right)\cdot 59^{2} + \left(a^{14} + 9 a^{13} + 52 a^{12} + 57 a^{11} + 12 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 31 a^{7} + 16 a^{6} + 32 a^{5} + 39 a^{4} + 21 a^{3} + 42 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 59^{3} + \left(39 a^{14} + 8 a^{13} + 56 a^{12} + 31 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 36 a^{7} + 45 a^{6} + 55 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 59^{4} + \left(18 a^{14} + 11 a^{13} + 15 a^{12} + 52 a^{11} + 16 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 36 a^{4} + 22 a^{3} + 40 a^{2} + 52 a + 53\right)\cdot 59^{5} + \left(6 a^{14} + 47 a^{12} + 35 a^{11} + 58 a^{10} + 8 a^{9} + 55 a^{8} + 38 a^{7} + 36 a^{6} + 40 a^{5} + 38 a^{4} + 40 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 55\right)\cdot 59^{6} + \left(28 a^{14} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 41 a^{11} + a^{10} + 29 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 33 a^{4} + 8 a^{3} + 39 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 59^{7} + \left(19 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 33 a^{10} + 33 a^{9} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + 34 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 59^{8} + \left(2 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{10} + 5 a^{9} + 13 a^{8} + 36 a^{7} + 38 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 48 a^{14} + 44 a^{13} + 10 a^{12} + 38 a^{11} + 30 a^{10} + 47 a^{9} + 44 a^{8} + 26 a^{7} + 55 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 25 a + \left(29 a^{14} + 36 a^{13} + 48 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 49 a^{8} + 19 a^{7} + 43 a^{6} + 38 a^{5} + 32 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 59 + \left(41 a^{14} + 32 a^{13} + 58 a^{12} + 8 a^{11} + 41 a^{10} + 39 a^{9} + 53 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 5 a^{5} + 52 a^{4} + 56 a^{3} + 57 a^{2} + 38 a + 40\right)\cdot 59^{2} + \left(52 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 52 a^{11} + 56 a^{10} + 43 a^{9} + 46 a^{8} + 51 a^{7} + 38 a^{6} + 5 a^{5} + 41 a^{4} + 3 a^{3} + 39 a^{2} + 4 a + 57\right)\cdot 59^{3} + \left(4 a^{14} + 10 a^{13} + 35 a^{12} + 10 a^{11} + 41 a^{10} + 5 a^{9} + 35 a^{8} + 48 a^{7} + 28 a^{6} + 50 a^{5} + 27 a^{4} + 39 a^{3} + 47 a^{2} + 32 a + 28\right)\cdot 59^{4} + \left(55 a^{14} + 57 a^{13} + 32 a^{12} + 58 a^{11} + 56 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 47 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 47 a^{3} + 44 a^{2} + 25 a + 39\right)\cdot 59^{5} + \left(51 a^{14} + 54 a^{13} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 39 a^{9} + 45 a^{8} + 10 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 55 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 59^{6} + \left(31 a^{14} + 43 a^{13} + 57 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 53 a^{8} + 5 a^{7} + 49 a^{6} + 29 a^{5} + 12 a^{4} + 45 a^{3} + 32 a^{2} + 46 a + 24\right)\cdot 59^{7} + \left(53 a^{14} + 28 a^{13} + 37 a^{12} + 56 a^{11} + 2 a^{10} + 58 a^{9} + 33 a^{8} + 28 a^{7} + 3 a^{6} + 38 a^{5} + 44 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a + 27\right)\cdot 59^{8} + \left(28 a^{14} + 3 a^{13} + 43 a^{12} + 33 a^{11} + 43 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 35 a^{7} + 55 a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + 41 a^{3} + 5 a^{2} + 37 a + 30\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 6 a^{14} + 27 a^{13} + 40 a^{12} + 33 a^{11} + 19 a^{10} + 40 a^{9} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 52 a^{4} + 12 a^{3} + 38 a^{2} + 19 a + 36 + \left(8 a^{14} + 41 a^{13} + 29 a^{12} + 53 a^{11} + 32 a^{10} + 47 a^{9} + 44 a^{8} + 15 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 36 a^{4} + 56 a^{3} + 26 a^{2} + 44 a + 13\right)\cdot 59 + \left(33 a^{14} + 6 a^{13} + 56 a^{12} + 58 a^{11} + 57 a^{10} + 13 a^{9} + 50 a^{8} + 50 a^{7} + 23 a^{6} + 26 a^{5} + 58 a^{4} + 37 a^{3} + 30 a^{2} + 11 a + 47\right)\cdot 59^{2} + \left(32 a^{14} + 49 a^{13} + 9 a^{12} + 56 a^{11} + 49 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 33 a^{6} + 33 a^{5} + 45 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 59^{3} + \left(45 a^{14} + 51 a^{13} + 54 a^{12} + 6 a^{10} + 43 a^{9} + 8 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 47 a^{4} + 9 a^{3} + 38 a^{2} + 47 a + 53\right)\cdot 59^{4} + \left(12 a^{14} + 46 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 39 a^{10} + 47 a^{9} + 16 a^{8} + 29 a^{7} + 57 a^{6} + 43 a^{5} + 46 a^{4} + 20 a^{3} + 38 a^{2} + 16 a + 45\right)\cdot 59^{5} + \left(22 a^{14} + 52 a^{13} + 14 a^{12} + 54 a^{11} + 33 a^{10} + 26 a^{9} + 36 a^{8} + 14 a^{7} + 30 a^{6} + 57 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 59^{6} + \left(25 a^{14} + 26 a^{13} + 49 a^{12} + 40 a^{11} + 39 a^{10} + 43 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + 54 a^{5} + 13 a^{4} + 42 a^{3} + 48 a^{2} + 5\right)\cdot 59^{7} + \left(42 a^{14} + 54 a^{13} + 55 a^{12} + 55 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 34 a^{8} + 40 a^{7} + 11 a^{6} + 17 a^{5} + 49 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 54\right)\cdot 59^{8} + \left(19 a^{14} + 35 a^{13} + 55 a^{12} + 38 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 52 a^{7} + 49 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 21 a^{3} + 40 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 32 a^{14} + 16 a^{13} + a^{12} + 6 a^{11} + 54 a^{10} + 27 a^{9} + 54 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 48 a^{3} + 3 a^{2} + 43 a + 18 + \left(29 a^{14} + 34 a^{13} + 51 a^{12} + 42 a^{11} + 52 a^{10} + 49 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 55 a^{6} + 10 a^{5} + 53 a^{4} + 44 a^{3} + 12 a^{2} + 51 a + 44\right)\cdot 59 + \left(17 a^{14} + 32 a^{13} + 39 a^{12} + 31 a^{11} + 50 a^{10} + 50 a^{9} + 31 a^{8} + 3 a^{7} + 37 a^{6} + 45 a^{5} + 58 a^{4} + 47 a^{3} + 33 a^{2} + 15 a + 39\right)\cdot 59^{2} + \left(58 a^{14} + 37 a^{13} + 44 a^{12} + 40 a^{11} + 53 a^{10} + 51 a^{9} + 44 a^{8} + 42 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 54 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 55\right)\cdot 59^{3} + \left(19 a^{14} + 36 a^{13} + 55 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 54 a^{9} + 55 a^{8} + 16 a^{7} + 37 a^{6} + 35 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 46 a^{2} + 17 a + 54\right)\cdot 59^{4} + \left(34 a^{14} + 53 a^{13} + 43 a^{12} + 7 a^{11} + 9 a^{10} + 58 a^{9} + 41 a^{8} + 7 a^{7} + 57 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + 26 a + 43\right)\cdot 59^{5} + \left(3 a^{14} + 50 a^{13} + 57 a^{12} + 16 a^{11} + 41 a^{10} + 52 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 35 a^{5} + 3 a^{4} + 40 a^{3} + 19 a^{2} + 42\right)\cdot 59^{6} + \left(14 a^{14} + 16 a^{13} + 28 a^{12} + 40 a^{11} + 31 a^{10} + 45 a^{9} + 12 a^{8} + 46 a^{7} + 48 a^{6} + 54 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 59^{7} + \left(14 a^{14} + 15 a^{13} + 13 a^{12} + 49 a^{11} + 54 a^{10} + 48 a^{9} + 48 a^{8} + 9 a^{7} + 53 a^{6} + 48 a^{5} + 2 a^{4} + 32 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 20\right)\cdot 59^{8} + \left(42 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 51 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 58 a^{8} + 8 a^{7} + 34 a^{6} + 49 a^{5} + 7 a^{4} + 48 a^{3} + 31 a^{2} + 20 a + 30\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 19 a^{14} + 32 a^{13} + 48 a^{12} + 44 a^{11} + 11 a^{10} + 45 a^{9} + 49 a^{8} + 9 a^{6} + 15 a^{4} + 41 a^{3} + 45 a^{2} + 36 a + 51 + \left(13 a^{14} + 56 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 41 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 36 a^{2} + 29 a + 49\right)\cdot 59 + \left(56 a^{14} + 56 a^{13} + 44 a^{12} + 57 a^{11} + 3 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 54 a^{7} + 21 a^{6} + 39 a^{5} + 6 a^{4} + 41 a^{3} + 29 a^{2} + 55 a + 56\right)\cdot 59^{2} + \left(50 a^{14} + 42 a^{13} + 52 a^{12} + 16 a^{11} + 40 a^{10} + 31 a^{9} + 48 a^{8} + 20 a^{7} + 57 a^{6} + 31 a^{5} + 43 a^{4} + 9 a^{3} + 43 a^{2} + 40 a + 57\right)\cdot 59^{3} + \left(36 a^{14} + 51 a^{13} + 42 a^{12} + 34 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 40 a^{8} + 31 a^{7} + 35 a^{6} + 48 a^{5} + 46 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 40 a + 17\right)\cdot 59^{4} + \left(31 a^{14} + 55 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + 57 a^{10} + 48 a^{9} + 21 a^{8} + 48 a^{7} + 19 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 34 a^{3} + 27 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 59^{5} + \left(16 a^{14} + 16 a^{13} + 41 a^{12} + 23 a^{11} + 51 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 48 a^{6} + 42 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a + 42\right)\cdot 59^{6} + \left(3 a^{14} + 48 a^{13} + 15 a^{11} + 42 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 57 a^{4} + 38 a^{3} + 24 a^{2} + 40 a + 40\right)\cdot 59^{7} + \left(16 a^{14} + 33 a^{13} + 22 a^{12} + 38 a^{11} + 47 a^{10} + 2 a^{9} + 30 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 5 a^{5} + 37 a^{4} + 37 a^{3} + 53 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 59^{8} + \left(49 a^{14} + 15 a^{13} + 41 a^{12} + 25 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 53 a^{6} + 25 a^{5} + 38 a^{4} + 19 a^{3} + 12 a^{2} + 53 a + 45\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 21 a^{14} + 40 a^{13} + 32 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 38 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 33 a^{6} + 45 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 37 a^{2} + 19 a + 45 + \left(43 a^{14} + 55 a^{13} + 44 a^{12} + 20 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 46 a^{2} + 41 a + 32\right)\cdot 59 + \left(52 a^{14} + 30 a^{13} + 29 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 51 a^{9} + 54 a^{8} + 40 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 32 a^{3} + 41 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 59^{2} + \left(39 a^{14} + 48 a^{13} + 21 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 55 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 18\right)\cdot 59^{3} + \left(46 a^{13} + 55 a^{12} + 45 a^{11} + 7 a^{10} + 33 a^{9} + 35 a^{8} + 2 a^{7} + 26 a^{6} + 53 a^{5} + 43 a^{4} + 25 a^{3} + 37 a^{2} + 13\right)\cdot 59^{4} + \left(35 a^{14} + 2 a^{13} + 27 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + 55 a^{5} + 58 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 59^{5} + \left(25 a^{14} + 53 a^{13} + 35 a^{12} + 55 a^{11} + 35 a^{10} + 9 a^{9} + 53 a^{8} + 24 a^{7} + 44 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 39 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 57\right)\cdot 59^{6} + \left(7 a^{14} + 39 a^{13} + 52 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 44 a^{4} + 36 a^{3} + 34 a^{2} + 42 a + 32\right)\cdot 59^{7} + \left(8 a^{14} + 48 a^{13} + 36 a^{12} + 47 a^{11} + 5 a^{10} + 57 a^{9} + 35 a^{8} + 39 a^{7} + 9 a^{6} + 23 a^{5} + 43 a^{4} + 5 a^{3} + 37 a^{2} + 36 a + 33\right)\cdot 59^{8} + \left(8 a^{14} + 39 a^{13} + 44 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{10} + 58 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 34 a^{5} + 37 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 32 a + 7\right)\cdot 59^{9} +O(59^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ | Character values | |||
| $c1$ | $c2$ | $c3$ | $c4$ | |||
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ | $2$ | $2$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,29)(2,3)(4,5)(6,9)(7,11)(8,13)(10,14)(12,18)(15,20)(16,21)(17,22)(19,23)(24,26)(25,27)(28,30)$ | $-2$ | $-2$ | $-2$ | $-2$ |
| $15$ | $2$ | $(1,20)(4,10)(5,14)(6,17)(7,28)(8,16)(9,22)(11,30)(12,25)(13,21)(15,29)(18,27)(19,24)(23,26)$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $15$ | $2$ | $(1,15)(2,3)(4,14)(5,10)(6,22)(7,30)(8,21)(9,17)(11,28)(12,27)(13,16)(18,25)(19,26)(20,29)(23,24)$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $2$ | $3$ | $(1,13,30)(2,4,10)(3,5,14)(6,12,19)(7,16,15)(8,28,29)(9,18,23)(11,21,20)(17,24,25)(22,26,27)$ | $-1$ | $-1$ | $-1$ | $-1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,27,18,20,3)(2,29,25,12,15)(4,8,17,19,7)(5,13,22,23,11)(6,16,10,28,24)(9,21,14,30,26)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ |
| $2$ | $5$ | $(1,18,3,27,20)(2,25,15,29,12)(4,17,7,8,19)(5,22,11,13,23)(6,10,24,16,28)(9,14,26,21,30)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $6$ | $(1,28,13,29,30,8)(2,14,4,3,10,5)(6,23,12,9,19,18)(7,20,16,11,15,21)(17,27,24,22,25,26)$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,25,18,15,3,29,27,12,20,2)(4,13,17,23,7,5,8,22,19,11)(6,21,10,30,24,9,16,14,28,26)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ |
| $2$ | $10$ | $(1,15,27,2,18,29,20,25,3,12)(4,23,8,11,17,5,19,13,7,22)(6,30,16,26,10,9,28,21,24,14)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,23,14,27,11,30,18,5,26,20,13,9,3,22,21)(2,17,16,29,19,10,25,7,28,12,4,24,15,8,6)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,5,21,18,22,30,3,11,9,27,13,14,20,23,26)(2,7,6,25,8,10,15,19,24,29,4,16,12,17,28)$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ |
| $2$ | $15$ | $(1,14,11,18,26,13,3,21,23,27,30,5,20,9,22)(2,16,19,25,28,4,15,6,17,29,10,7,12,24,8)$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $15$ | $(1,11,26,3,23,30,20,22,14,18,13,21,27,5,9)(2,19,28,15,17,10,12,8,16,25,4,6,29,7,24)$ | $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ | $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ | $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,24,23,15,14,8,27,6,11,2,30,17,18,16,5,29,26,19,20,10,13,25,9,7,3,28,22,12,21,4)$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ |
| $2$ | $30$ | $(1,6,5,25,21,8,18,10,22,15,30,19,3,24,11,29,9,4,27,16,13,12,14,17,20,28,23,2,26,7)$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,17,9,15,5,28,27,19,21,2,13,24,18,7,14,29,22,6,20,4,30,25,23,16,3,8,26,12,11,10)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ |
| $2$ | $30$ | $(1,16,22,2,9,8,20,24,5,12,30,7,27,10,23,29,21,17,3,6,13,15,26,4,18,28,11,25,14,19)$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ | $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ | $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ | $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$ |