Properties

Label 2.17983.27t8.a.h
Dimension $2$
Group $D_{27}$
Conductor $17983$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{27}$
Conductor: \(17983\)\(\medspace = 7^{2} \cdot 367 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: Galois closure of 27.1.3567989400462155147048339898163452848532229105663.1
Galois orbit size: $9$
Smallest permutation container: $D_{27}$
Parity: odd
Determinant: 1.367.2t1.a.a
Projective image: $D_{27}$
Projective stem field: Galois closure of 27.1.3567989400462155147048339898163452848532229105663.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{27} - 10 x^{26} + 80 x^{25} - 447 x^{24} + 1863 x^{23} - 6240 x^{22} + 15201 x^{21} - 25896 x^{20} + \cdots + 247941 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 5.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: \( x^{27} + 2 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 35 a^{26} + 16 a^{25} + 35 a^{24} + a^{23} + a^{22} + 36 a^{21} + 21 a^{20} + 35 a^{19} + 9 a^{18} + a^{17} + 29 a^{16} + 36 a^{15} + 29 a^{14} + 25 a^{13} + 8 a^{12} + 35 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 32 a^{8} + 27 a^{7} + 32 a^{6} + 31 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 36 + \left(23 a^{26} + 33 a^{25} + 30 a^{23} + 10 a^{22} + 15 a^{21} + 4 a^{20} + 34 a^{19} + 28 a^{18} + 21 a^{17} + 17 a^{16} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 7 a^{11} + 29 a^{10} + 11 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 30 a^{6} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37 + \left(20 a^{26} + 7 a^{25} + 8 a^{24} + 15 a^{23} + 7 a^{22} + 28 a^{21} + 5 a^{20} + 35 a^{19} + 33 a^{18} + 3 a^{17} + 32 a^{16} + 10 a^{15} + 26 a^{14} + 31 a^{13} + 8 a^{12} + 30 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 8 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 20 a^{4} + 33 a^{3} + 10 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{26} + 25 a^{25} + 28 a^{24} + 26 a^{23} + 11 a^{22} + 27 a^{21} + 33 a^{20} + 2 a^{18} + 25 a^{17} + 23 a^{16} + 3 a^{15} + 18 a^{14} + 4 a^{13} + 30 a^{12} + 27 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{26} + 24 a^{25} + 12 a^{24} + 26 a^{23} + 9 a^{22} + 8 a^{21} + 7 a^{20} + 34 a^{19} + 28 a^{18} + 10 a^{17} + 27 a^{16} + 20 a^{15} + 36 a^{14} + 30 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + 36 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 23 a^{26} + 10 a^{25} + 23 a^{24} + 23 a^{23} + 31 a^{22} + 25 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 16 a^{18} + a^{17} + 14 a^{16} + 4 a^{15} + 15 a^{14} + 24 a^{13} + 35 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 34 a^{3} + 9 a^{2} + 31 a + 36 + \left(23 a^{26} + 15 a^{25} + 30 a^{24} + 9 a^{23} + 16 a^{22} + 25 a^{21} + 22 a^{20} + 4 a^{19} + 27 a^{18} + 36 a^{17} + 3 a^{15} + 10 a^{14} + 19 a^{13} + 24 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 29 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 10\right)\cdot 37 + \left(13 a^{26} + 15 a^{25} + 27 a^{24} + 11 a^{23} + 12 a^{22} + 18 a^{20} + 23 a^{19} + 17 a^{18} + 26 a^{17} + 3 a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 16 a^{13} + 4 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 32 a^{6} + 28 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{2} + 27 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{26} + 27 a^{25} + 25 a^{24} + a^{23} + a^{22} + 16 a^{21} + 22 a^{20} + 5 a^{19} + 4 a^{18} + 20 a^{17} + 18 a^{16} + 9 a^{15} + 2 a^{14} + 18 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{26} + 27 a^{25} + 22 a^{23} + 16 a^{22} + 33 a^{21} + 29 a^{20} + 4 a^{19} + 30 a^{18} + 9 a^{17} + 36 a^{16} + 6 a^{15} + 5 a^{14} + 23 a^{13} + 14 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 17 a^{26} + 33 a^{25} + 5 a^{24} + 7 a^{23} + 10 a^{22} + 3 a^{21} + 28 a^{20} + 26 a^{19} + 12 a^{18} + 10 a^{17} + 15 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 5 a^{12} + 27 a^{11} + a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 14 a^{6} + 36 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 36 + \left(16 a^{26} + 15 a^{25} + 35 a^{24} + 19 a^{23} + 35 a^{22} + 6 a^{21} + 13 a^{20} + 19 a^{19} + 18 a^{18} + 20 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + 35 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 33 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 29 a + 10\right)\cdot 37 + \left(9 a^{26} + 2 a^{25} + 20 a^{24} + 15 a^{23} + 25 a^{22} + 18 a^{21} + 24 a^{20} + 25 a^{19} + 22 a^{18} + 31 a^{17} + 32 a^{16} + 32 a^{15} + 32 a^{14} + 16 a^{13} + 23 a^{12} + 36 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{26} + 36 a^{25} + 29 a^{24} + 7 a^{23} + 36 a^{22} + 3 a^{20} + 21 a^{19} + 29 a^{18} + 19 a^{17} + 15 a^{16} + 29 a^{15} + 31 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 30 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{26} + 33 a^{25} + 36 a^{24} + 4 a^{23} + 21 a^{22} + 9 a^{21} + 33 a^{20} + 20 a^{19} + 15 a^{18} + 24 a^{17} + 4 a^{16} + 16 a^{15} + 33 a^{14} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 29 a^{11} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 34 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 5 a^{26} + 26 a^{25} + 22 a^{24} + 9 a^{23} + 33 a^{22} + 27 a^{21} + 30 a^{20} + 23 a^{19} + 9 a^{18} + 16 a^{17} + 24 a^{16} + 11 a^{15} + 2 a^{14} + 11 a^{13} + 6 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 36 + \left(33 a^{26} + 34 a^{25} + 31 a^{24} + 2 a^{23} + 25 a^{22} + 27 a^{21} + 25 a^{20} + 9 a^{19} + 28 a^{18} + 30 a^{17} + 8 a^{16} + 35 a^{15} + 19 a^{14} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{8} + 33 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 34 a^{4} + 23 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 37 + \left(29 a^{26} + 30 a^{25} + 17 a^{24} + 9 a^{23} + 17 a^{22} + a^{21} + 11 a^{20} + 33 a^{18} + 6 a^{17} + 10 a^{16} + a^{15} + 9 a^{14} + 30 a^{13} + 15 a^{12} + 26 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a^{3} + 29 a^{2} + 4 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{26} + 29 a^{24} + 15 a^{23} + 5 a^{22} + 6 a^{21} + 20 a^{20} + 11 a^{19} + 2 a^{18} + 36 a^{17} + 23 a^{16} + 9 a^{15} + 17 a^{14} + 21 a^{13} + 32 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 32 a^{2} + 13 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{26} + 33 a^{25} + 32 a^{24} + 16 a^{23} + 19 a^{22} + 12 a^{21} + 19 a^{20} + 24 a^{19} + 28 a^{18} + a^{17} + 12 a^{16} + 8 a^{15} + 31 a^{14} + 22 a^{13} + 16 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 35 a^{26} + 7 a^{25} + 6 a^{24} + 22 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{21} + 31 a^{20} + 8 a^{19} + 16 a^{18} + 16 a^{17} + 32 a^{16} + 30 a^{15} + 24 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 25 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 30 a^{4} + 7 a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 36 + \left(36 a^{26} + 6 a^{25} + 31 a^{24} + 27 a^{23} + 17 a^{22} + 4 a^{21} + a^{20} + 12 a^{19} + 27 a^{18} + 11 a^{17} + 19 a^{16} + 29 a^{15} + 32 a^{14} + 25 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + 35 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37 + \left(35 a^{26} + 14 a^{25} + 6 a^{24} + 20 a^{23} + 15 a^{22} + 12 a^{21} + 18 a^{20} + 12 a^{19} + 17 a^{18} + 9 a^{17} + 25 a^{16} + 33 a^{15} + 20 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{5} + 36 a^{4} + 34 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{26} + 28 a^{25} + 32 a^{24} + 4 a^{23} + 32 a^{22} + 12 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 4 a^{18} + 23 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 7 a^{14} + 7 a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{26} + 14 a^{25} + 3 a^{24} + 2 a^{23} + 12 a^{22} + 24 a^{21} + 30 a^{20} + 18 a^{19} + 30 a^{18} + 14 a^{17} + 22 a^{16} + 7 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 18 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 13 a^{26} + 12 a^{25} + 19 a^{24} + 26 a^{23} + 34 a^{22} + 30 a^{21} + 3 a^{20} + 34 a^{19} + 12 a^{18} + 12 a^{17} + 29 a^{16} + 25 a^{15} + 26 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 28 a^{11} + 7 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 28 a^{5} + 35 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 2 a + 36 + \left(19 a^{26} + 20 a^{25} + 26 a^{24} + 35 a^{23} + 12 a^{21} + 3 a^{20} + 10 a^{19} + 18 a^{18} + 2 a^{17} + 24 a^{16} + 33 a^{15} + 31 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 35 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 37 + \left(5 a^{26} + a^{25} + 11 a^{24} + 33 a^{22} + 17 a^{21} + 31 a^{20} + 15 a^{19} + 22 a^{18} + 15 a^{17} + 32 a^{16} + 22 a^{15} + 13 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 32 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{26} + 28 a^{25} + 4 a^{24} + 23 a^{23} + 22 a^{22} + 30 a^{21} + 33 a^{20} + 25 a^{19} + 29 a^{18} + 12 a^{17} + 33 a^{16} + 20 a^{15} + a^{14} + 29 a^{13} + 35 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{26} + 33 a^{25} + 32 a^{24} + 21 a^{23} + 9 a^{22} + 27 a^{21} + 10 a^{20} + 17 a^{19} + 15 a^{18} + 27 a^{17} + 18 a^{16} + 29 a^{15} + 4 a^{14} + 16 a^{13} + 28 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 33 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 6 a^{26} + 33 a^{25} + 17 a^{24} + 7 a^{23} + 16 a^{22} + 11 a^{21} + 27 a^{20} + 13 a^{19} + 9 a^{18} + 34 a^{17} + 2 a^{16} + 27 a^{15} + 18 a^{14} + 30 a^{13} + 23 a^{12} + 8 a^{11} + 16 a^{10} + 2 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 32 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 36 + \left(36 a^{26} + 8 a^{25} + 4 a^{24} + 13 a^{23} + 2 a^{22} + 30 a^{21} + 35 a^{20} + 13 a^{19} + 28 a^{18} + 30 a^{17} + 10 a^{16} + 9 a^{15} + 5 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 4 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37 + \left(21 a^{26} + a^{25} + 11 a^{24} + 36 a^{23} + 28 a^{22} + 6 a^{21} + 19 a^{20} + 26 a^{19} + 33 a^{18} + 33 a^{17} + 35 a^{16} + 24 a^{15} + 3 a^{14} + 32 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 12 a^{9} + 34 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{26} + 14 a^{25} + 16 a^{24} + 23 a^{23} + 14 a^{22} + 3 a^{21} + 28 a^{20} + 33 a^{19} + 2 a^{18} + 36 a^{17} + 20 a^{16} + 24 a^{15} + 27 a^{14} + 22 a^{13} + 11 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{26} + 16 a^{25} + 28 a^{24} + 16 a^{23} + 16 a^{22} + 16 a^{21} + 18 a^{20} + 3 a^{19} + 28 a^{18} + 20 a^{17} + 33 a^{16} + 8 a^{15} + 27 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 30 a^{11} + 8 a^{10} + a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 29 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 5 a^{26} + 16 a^{25} + 8 a^{24} + 13 a^{23} + 15 a^{22} + 21 a^{21} + 2 a^{20} + 19 a^{19} + 16 a^{18} + 34 a^{17} + 15 a^{16} + 3 a^{15} + 31 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 36 a^{7} + 2 a^{6} + 36 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 2 a + 36 + \left(19 a^{26} + 10 a^{25} + 12 a^{24} + 13 a^{23} + 33 a^{22} + 6 a^{21} + 25 a^{20} + 26 a^{19} + 27 a^{18} + 22 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 3 a^{14} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 32 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 34 a^{5} + 35 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37 + \left(34 a^{26} + 2 a^{25} + 2 a^{24} + 29 a^{23} + 32 a^{22} + 24 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 17 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{16} + 35 a^{15} + 23 a^{13} + 31 a^{12} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + 4 a^{8} + 34 a^{7} + 3 a^{6} + 35 a^{5} + 32 a^{4} + a^{3} + 36 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(29 a^{26} + 35 a^{25} + 16 a^{24} + 18 a^{23} + a^{22} + 8 a^{21} + 35 a^{20} + 18 a^{19} + 4 a^{18} + 21 a^{17} + 5 a^{16} + 12 a^{15} + 8 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{26} + 20 a^{25} + 32 a^{24} + 31 a^{23} + 33 a^{22} + 16 a^{21} + 15 a^{20} + 17 a^{19} + 30 a^{18} + 7 a^{17} + 29 a^{16} + 23 a^{15} + 31 a^{14} + 34 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 36 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 23 a^{26} + a^{25} + 13 a^{24} + 12 a^{23} + 12 a^{22} + 4 a^{21} + 36 a^{20} + 16 a^{19} + 12 a^{18} + 7 a^{17} + 24 a^{16} + 21 a^{15} + 12 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{10} + 20 a^{9} + 32 a^{8} + 21 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 8 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 36 + \left(31 a^{26} + 31 a^{25} + 12 a^{24} + 13 a^{23} + 20 a^{22} + 18 a^{21} + 16 a^{20} + a^{19} + 18 a^{18} + 28 a^{17} + 24 a^{16} + 29 a^{15} + 14 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 32 a^{11} + 14 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 29 a^{4} + 32 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37 + \left(13 a^{26} + 33 a^{25} + 4 a^{24} + 30 a^{23} + 34 a^{22} + a^{21} + 18 a^{20} + 6 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + a^{16} + 18 a^{15} + 34 a^{14} + 4 a^{13} + 24 a^{12} + 6 a^{11} + 17 a^{10} + 9 a^{8} + 14 a^{7} + 29 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{26} + 15 a^{25} + 3 a^{24} + 15 a^{23} + 36 a^{22} + 6 a^{21} + 34 a^{20} + 8 a^{19} + 29 a^{18} + 10 a^{17} + 29 a^{16} + 23 a^{15} + 7 a^{14} + 13 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 27 a^{8} + 25 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 33 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{26} + 14 a^{25} + 5 a^{24} + 19 a^{23} + 11 a^{22} + 29 a^{20} + 12 a^{19} + 15 a^{18} + 19 a^{17} + 27 a^{15} + 24 a^{14} + 23 a^{13} + 18 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 22 a^{26} + 12 a^{25} + 35 a^{24} + 26 a^{23} + 10 a^{22} + 36 a^{21} + 28 a^{20} + 17 a^{19} + 9 a^{18} + 26 a^{17} + 31 a^{16} + 36 a^{15} + 14 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{8} + 11 a^{7} + 32 a^{6} + 29 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 30 a + 36 + \left(4 a^{25} + 18 a^{23} + 10 a^{22} + 15 a^{21} + 26 a^{20} + 11 a^{19} + 28 a^{18} + 6 a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 35 a^{14} + 4 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 29 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 34 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 37 + \left(25 a^{26} + 13 a^{25} + 8 a^{24} + 20 a^{23} + 13 a^{22} + 28 a^{21} + 4 a^{20} + 5 a^{19} + 33 a^{18} + 11 a^{17} + 9 a^{16} + 10 a^{15} + 2 a^{14} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{26} + a^{25} + 28 a^{24} + 13 a^{23} + 33 a^{22} + 27 a^{21} + 10 a^{20} + 30 a^{19} + 2 a^{18} + a^{17} + 28 a^{16} + 3 a^{15} + 30 a^{14} + 33 a^{13} + 30 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{26} + a^{25} + 12 a^{24} + 31 a^{23} + 8 a^{21} + a^{20} + 20 a^{19} + 28 a^{18} + 11 a^{17} + 12 a^{16} + 20 a^{15} + 25 a^{14} + 7 a^{13} + 3 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + a^{9} + 33 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 6 a^{26} + 26 a^{25} + 23 a^{24} + 6 a^{23} + 14 a^{22} + 25 a^{21} + 24 a^{20} + 22 a^{19} + 16 a^{18} + 26 a^{17} + 29 a^{16} + 4 a^{15} + 20 a^{14} + 18 a^{13} + 35 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 36 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 36 + \left(34 a^{26} + 29 a^{25} + 30 a^{24} + 3 a^{23} + 5 a^{22} + 25 a^{21} + 3 a^{20} + 31 a^{19} + 27 a^{18} + 26 a^{17} + a^{16} + 3 a^{15} + 14 a^{14} + 34 a^{13} + 24 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 30 a + 10\right)\cdot 37 + \left(13 a^{26} + 31 a^{25} + 27 a^{24} + a^{23} + 26 a^{22} + 2 a^{20} + 26 a^{19} + 17 a^{18} + 30 a^{17} + 32 a^{16} + 5 a^{15} + 32 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 4 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{26} + 33 a^{25} + 25 a^{24} + 11 a^{23} + a^{22} + 16 a^{21} + 11 a^{20} + 26 a^{19} + 4 a^{18} + 18 a^{17} + 25 a^{16} + 9 a^{15} + 8 a^{14} + a^{13} + 7 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{26} + 22 a^{25} + a^{23} + 25 a^{22} + 33 a^{21} + 20 a^{20} + 25 a^{19} + 30 a^{18} + 4 a^{17} + 18 a^{16} + 6 a^{15} + 15 a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 4 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 35 a^{26} + 34 a^{25} + 5 a^{24} + 34 a^{23} + 26 a^{22} + 3 a^{21} + 25 a^{20} + a^{19} + 12 a^{18} + a^{17} + 2 a^{16} + 28 a^{15} + 34 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 36 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 36 + \left(16 a^{26} + 35 a^{24} + 11 a^{23} + 7 a^{22} + 6 a^{21} + 3 a^{19} + 18 a^{18} + 11 a^{17} + 36 a^{16} + 10 a^{15} + 20 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 37 + \left(33 a^{26} + 32 a^{25} + 20 a^{24} + 21 a^{23} + 2 a^{22} + 18 a^{21} + 10 a^{20} + 13 a^{19} + 22 a^{18} + 3 a^{17} + 10 a^{16} + 32 a^{15} + 11 a^{14} + 20 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 14 a^{10} + a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 33 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{26} + 17 a^{25} + 29 a^{24} + 21 a^{23} + 17 a^{22} + 27 a^{20} + 17 a^{19} + 29 a^{18} + 34 a^{17} + 32 a^{16} + 29 a^{15} + 14 a^{14} + 26 a^{13} + 13 a^{12} + 9 a^{11} + 33 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{26} + 19 a^{25} + 36 a^{24} + 5 a^{23} + 29 a^{22} + 9 a^{21} + 10 a^{20} + 24 a^{19} + 15 a^{18} + 21 a^{16} + 16 a^{15} + 29 a^{14} + 18 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 17 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 34 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 19 a^{26} + a^{25} + 22 a^{24} + 12 a^{23} + 34 a^{22} + 27 a^{21} + 3 a^{20} + 8 a^{19} + 9 a^{18} + 9 a^{17} + 18 a^{16} + 11 a^{15} + 15 a^{14} + 36 a^{13} + 6 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 2 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{3} + 35 a^{2} + 25 a + 36 + \left(11 a^{26} + 5 a^{25} + 31 a^{24} + 8 a^{23} + 26 a^{22} + 27 a^{21} + 11 a^{20} + 24 a^{19} + 28 a^{18} + 32 a^{17} + 35 a^{16} + 35 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 33 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 27 a + 10\right)\cdot 37 + \left(29 a^{26} + 12 a^{25} + 17 a^{24} + 26 a^{23} + 24 a^{22} + a^{21} + 29 a^{20} + 25 a^{19} + 33 a^{18} + 16 a^{17} + 19 a^{16} + a^{15} + 35 a^{14} + 9 a^{13} + 15 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 32 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(4 a^{26} + 16 a^{25} + 29 a^{24} + 15 a^{23} + 33 a^{22} + 6 a^{21} + 3 a^{20} + a^{19} + 2 a^{18} + 27 a^{17} + a^{16} + 9 a^{15} + 24 a^{14} + 15 a^{13} + 32 a^{12} + 33 a^{11} + 35 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 36 a^{6} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{26} + 19 a^{25} + 32 a^{24} + 19 a^{23} + 33 a^{22} + 12 a^{21} + 11 a^{20} + 28 a^{19} + 28 a^{18} + 25 a^{17} + 33 a^{16} + 8 a^{15} + 28 a^{14} + 16 a^{13} + 16 a^{12} + 27 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 22 a^{26} + 33 a^{25} + 6 a^{24} + 17 a^{23} + 18 a^{22} + 28 a^{21} + 29 a^{20} + 6 a^{19} + 16 a^{18} + 9 a^{17} + 24 a^{16} + 30 a^{15} + 32 a^{14} + 2 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 33 a^{2} + 24 a + 36 + \left(5 a^{26} + 23 a^{25} + 31 a^{24} + 11 a^{23} + 14 a^{22} + 4 a^{21} + 31 a^{20} + 31 a^{19} + 27 a^{18} + 19 a^{17} + 19 a^{16} + 29 a^{15} + 24 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 27 a^{6} + 34 a^{5} + 33 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 37 + \left(27 a^{26} + 9 a^{25} + 6 a^{24} + 26 a^{23} + 2 a^{22} + 12 a^{21} + 29 a^{20} + 32 a^{19} + 17 a^{18} + 18 a^{17} + 24 a^{16} + 33 a^{15} + 14 a^{14} + 14 a^{13} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 24 a^{9} + 31 a^{8} + 25 a^{7} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{26} + 36 a^{25} + 32 a^{24} + 30 a^{22} + 12 a^{21} + 31 a^{20} + 15 a^{19} + 4 a^{18} + 19 a^{17} + 30 a^{16} + 14 a^{15} + 3 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{26} + 14 a^{25} + 3 a^{24} + 30 a^{23} + 5 a^{22} + 24 a^{21} + 23 a^{20} + 8 a^{19} + 30 a^{18} + 32 a^{17} + 36 a^{16} + 7 a^{15} + 35 a^{14} + a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 5 a^{26} + 9 a^{25} + 19 a^{24} + 10 a^{23} + 7 a^{22} + 30 a^{21} + 4 a^{20} + 7 a^{19} + 12 a^{18} + 16 a^{17} + 31 a^{16} + 25 a^{15} + 10 a^{14} + 29 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 33 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 36 + \left(32 a^{26} + 11 a^{25} + 26 a^{24} + 23 a^{23} + 20 a^{22} + 12 a^{21} + 14 a^{20} + 9 a^{19} + 18 a^{18} + 18 a^{17} + 5 a^{16} + 33 a^{15} + 30 a^{14} + 21 a^{13} + 4 a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 35 a^{7} + 25 a^{6} + 36 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 10\right)\cdot 37 + \left(8 a^{26} + 14 a^{25} + 11 a^{24} + 6 a^{23} + 12 a^{22} + 17 a^{21} + 33 a^{20} + 8 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{26} + 6 a^{25} + 4 a^{24} + 9 a^{23} + 17 a^{22} + 30 a^{21} + 4 a^{19} + 29 a^{18} + 25 a^{17} + 18 a^{16} + 20 a^{15} + 6 a^{14} + 31 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 9 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 31 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{26} + 15 a^{25} + 32 a^{24} + 27 a^{23} + 16 a^{22} + 27 a^{21} + 20 a^{20} + 23 a^{19} + 15 a^{18} + 22 a^{17} + 26 a^{16} + 29 a^{15} + a^{13} + 28 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{10} + 17 a^{9} + 31 a^{8} + 31 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 34 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 8 a^{26} + 34 a^{25} + 17 a^{24} + 34 a^{23} + 12 a^{22} + 11 a^{21} + 36 a^{20} + 19 a^{19} + 9 a^{18} + 33 a^{17} + 20 a^{16} + 27 a^{15} + 24 a^{14} + 4 a^{13} + 23 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 36 + \left(31 a^{26} + 4 a^{25} + 4 a^{24} + 3 a^{23} + 27 a^{22} + 30 a^{21} + a^{20} + 36 a^{19} + 28 a^{18} + 18 a^{17} + 31 a^{16} + 9 a^{15} + 5 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 37 + \left(26 a^{26} + 21 a^{25} + 11 a^{24} + 29 a^{23} + 7 a^{22} + 6 a^{21} + 30 a^{20} + 30 a^{19} + 33 a^{18} + 18 a^{17} + 23 a^{16} + 24 a^{15} + 11 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{25} + 16 a^{24} + a^{23} + 32 a^{22} + 3 a^{21} + 3 a^{20} + 21 a^{19} + 2 a^{18} + 7 a^{17} + 5 a^{16} + 24 a^{15} + 24 a^{14} + 23 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 30 a^{10} + 8 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 30 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{26} + 18 a^{25} + 28 a^{24} + 23 a^{23} + 8 a^{22} + 16 a^{21} + 3 a^{20} + 3 a^{19} + 28 a^{18} + 11 a^{17} + 30 a^{16} + 8 a^{15} + 11 a^{14} + 24 a^{13} + 16 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 29 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 19 a^{26} + 12 a^{25} + 8 a^{24} + 5 a^{23} + 2 a^{22} + 21 a^{21} + 15 a^{20} + 5 a^{19} + 16 a^{18} + 33 a^{17} + 2 a^{16} + 3 a^{15} + 29 a^{14} + 29 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 21 a^{4} + 33 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 36 + \left(17 a^{26} + 33 a^{25} + 12 a^{24} + 24 a^{23} + 20 a^{22} + 6 a^{21} + 15 a^{20} + 35 a^{19} + 27 a^{18} + 32 a^{17} + 14 a^{16} + 4 a^{15} + 9 a^{14} + a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 29 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37 + \left(13 a^{26} + 28 a^{25} + 2 a^{24} + 20 a^{23} + 14 a^{22} + 24 a^{21} + 13 a^{20} + 17 a^{19} + 17 a^{18} + 26 a^{17} + 27 a^{16} + 35 a^{15} + 10 a^{13} + 31 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{9} + 29 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{26} + 12 a^{25} + 16 a^{24} + 8 a^{23} + 7 a^{22} + 8 a^{21} + 7 a^{20} + 10 a^{19} + 4 a^{18} + 3 a^{17} + 33 a^{16} + 12 a^{15} + 3 a^{14} + 31 a^{13} + 3 a^{12} + 27 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 30 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{26} + 18 a^{25} + 32 a^{24} + 35 a^{23} + 22 a^{22} + 16 a^{21} + 22 a^{20} + 4 a^{19} + 30 a^{18} + 15 a^{17} + 9 a^{16} + 23 a^{15} + 15 a^{14} + 16 a^{13} + 34 a^{12} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 10 a^{7} + 20 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 36 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 6 a^{26} + 10 a^{25} + 13 a^{24} + 16 a^{23} + 9 a^{22} + 4 a^{21} + 11 a^{20} + 12 a^{19} + 12 a^{18} + 34 a^{17} + 18 a^{16} + 21 a^{15} + 16 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 29 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 36 + \left(20 a^{26} + 35 a^{25} + 12 a^{24} + 8 a^{23} + 11 a^{22} + 18 a^{21} + 19 a^{20} + 17 a^{19} + 18 a^{18} + 23 a^{17} + 10 a^{16} + 29 a^{15} + 34 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 28 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37 + \left(28 a^{26} + 16 a^{25} + 4 a^{24} + 36 a^{23} + 11 a^{22} + a^{21} + 21 a^{20} + 25 a^{19} + 22 a^{18} + 19 a^{17} + 11 a^{16} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + 35 a^{13} + 24 a^{12} + 23 a^{11} + 9 a^{10} + 18 a^{8} + 28 a^{7} + 29 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + 29 a^{3} + 25 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{26} + 3 a^{24} + 9 a^{23} + 11 a^{22} + 6 a^{21} + a^{20} + 32 a^{19} + 29 a^{18} + 27 a^{17} + 36 a^{16} + 23 a^{15} + 23 a^{14} + 17 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(36 a^{26} + 19 a^{25} + 5 a^{24} + 20 a^{23} + 28 a^{22} + 23 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 4 a^{17} + 6 a^{16} + 27 a^{15} + 2 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + a^{11} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 17 a^{26} + 9 a^{25} + 35 a^{24} + 10 a^{23} + 26 a^{22} + 36 a^{21} + 25 a^{20} + 22 a^{19} + 9 a^{18} + 10 a^{17} + 14 a^{16} + 36 a^{15} + 31 a^{14} + 21 a^{13} + 8 a^{12} + 17 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 36 + \left(12 a^{26} + 36 a^{25} + 25 a^{23} + 16 a^{22} + 15 a^{21} + 5 a^{20} + 27 a^{19} + 28 a^{18} + 9 a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 19 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 30 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 37 + \left(28 a^{26} + 15 a^{25} + 8 a^{24} + 16 a^{22} + 28 a^{21} + 27 a^{20} + 32 a^{19} + 33 a^{18} + 22 a^{17} + 32 a^{16} + 10 a^{15} + 7 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{26} + 10 a^{25} + 28 a^{24} + 34 a^{23} + 29 a^{22} + 27 a^{21} + 30 a^{20} + 5 a^{19} + 2 a^{18} + 10 a^{17} + 21 a^{16} + 3 a^{15} + 25 a^{14} + 35 a^{13} + 30 a^{12} + 31 a^{11} + 21 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{26} + 11 a^{25} + 12 a^{24} + 15 a^{23} + 26 a^{22} + 8 a^{21} + 27 a^{20} + 19 a^{19} + 28 a^{18} + 15 a^{17} + 33 a^{16} + 20 a^{15} + 11 a^{14} + 35 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 35 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 8 a^{26} + a^{25} + 23 a^{24} + 8 a^{23} + 29 a^{22} + 25 a^{21} + 32 a^{20} + 35 a^{19} + 16 a^{18} + 10 a^{17} + 31 a^{16} + 4 a^{15} + 2 a^{14} + 32 a^{13} + 35 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 30 a^{7} + 15 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 34 a^{3} + 16 a^{2} + 29 a + 36 + \left(16 a^{26} + 29 a^{25} + 30 a^{24} + 24 a^{23} + 14 a^{22} + 25 a^{21} + 10 a^{20} + 27 a^{18} + 11 a^{17} + 34 a^{16} + 3 a^{15} + 12 a^{14} + 19 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 37 + \left(9 a^{26} + 26 a^{25} + 27 a^{24} + 24 a^{23} + 35 a^{22} + 16 a^{20} + 24 a^{19} + 17 a^{18} + 16 a^{17} + a^{16} + 5 a^{15} + 2 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 6 a^{10} + 24 a^{9} + 36 a^{8} + 5 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{26} + 12 a^{25} + 25 a^{24} + 24 a^{23} + 33 a^{22} + 16 a^{21} + 3 a^{20} + 4 a^{19} + 4 a^{18} + 34 a^{17} + 30 a^{16} + 9 a^{15} + 26 a^{14} + 17 a^{13} + 7 a^{12} + 22 a^{11} + 13 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{26} + 23 a^{25} + 13 a^{23} + 32 a^{22} + 33 a^{21} + 24 a^{20} + 7 a^{19} + 30 a^{18} + 22 a^{17} + 18 a^{16} + 6 a^{15} + 16 a^{14} + 4 a^{13} + 14 a^{12} + 28 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 9 a^{8} + 31 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 22 a^{26} + 7 a^{25} + 5 a^{24} + 33 a^{23} + a^{22} + 3 a^{21} + 21 a^{20} + 10 a^{19} + 12 a^{18} + 26 a^{17} + 20 a^{16} + 28 a^{15} + 33 a^{14} + 20 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 36 + \left(3 a^{26} + 20 a^{25} + 35 a^{24} + 5 a^{23} + 31 a^{22} + 6 a^{21} + 22 a^{20} + 14 a^{19} + 18 a^{18} + 5 a^{17} + 32 a^{16} + 10 a^{15} + 17 a^{14} + 21 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 35 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 30 a^{5} + 35 a^{4} + 22 a^{3} + 31 a^{2} + 35 a + 10\right)\cdot 37 + \left(31 a^{26} + 2 a^{25} + 20 a^{24} + 8 a^{22} + 18 a^{21} + 2 a^{20} + 35 a^{19} + 22 a^{18} + 2 a^{17} + 30 a^{16} + 32 a^{15} + 29 a^{14} + 23 a^{12} + 10 a^{11} + 7 a^{10} + 4 a^{8} + 35 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 33 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(24 a^{26} + 20 a^{25} + 29 a^{24} + 8 a^{23} + 20 a^{22} + 6 a^{20} + 34 a^{19} + 29 a^{18} + 20 a^{17} + 25 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 19 a^{11} + 27 a^{10} + 15 a^{9} + 36 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + a^{2} + 28 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{25} + 36 a^{24} + 27 a^{23} + 22 a^{22} + 9 a^{21} + 30 a^{20} + 28 a^{19} + 15 a^{18} + 11 a^{17} + 10 a^{16} + 16 a^{15} + 11 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 25 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{7} + 34 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 13 a^{26} + 10 a^{25} + 22 a^{24} + 16 a^{23} + 7 a^{22} + 27 a^{21} + 4 a^{20} + 6 a^{19} + 9 a^{18} + 12 a^{17} + 32 a^{16} + 11 a^{15} + 20 a^{14} + 27 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 36 + \left(29 a^{26} + 34 a^{25} + 31 a^{24} + 26 a^{23} + 21 a^{22} + 27 a^{21} + 3 a^{19} + 28 a^{18} + 11 a^{17} + 29 a^{16} + 35 a^{15} + 10 a^{14} + 27 a^{13} + 33 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 36 a^{5} + 6 a^{4} + 23 a^{3} + 31 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 37 + \left(14 a^{26} + 30 a^{25} + 17 a^{24} + a^{23} + 31 a^{22} + a^{21} + 33 a^{20} + 11 a^{19} + 33 a^{18} + 13 a^{17} + 6 a^{16} + a^{15} + 29 a^{14} + 33 a^{13} + 15 a^{12} + 27 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 32 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{26} + 19 a^{25} + 29 a^{24} + 6 a^{23} + 34 a^{22} + 6 a^{21} + 12 a^{20} + 24 a^{19} + 2 a^{18} + 10 a^{17} + 12 a^{16} + 9 a^{15} + 31 a^{14} + 36 a^{13} + 32 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{26} + 21 a^{25} + 32 a^{24} + a^{23} + 20 a^{22} + 12 a^{21} + 6 a^{20} + 21 a^{19} + 28 a^{18} + 9 a^{17} + 28 a^{16} + 8 a^{15} + 13 a^{14} + 34 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 31 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 17 a^{26} + 34 a^{25} + 6 a^{24} + 35 a^{23} + 32 a^{22} + 28 a^{21} + 14 a^{20} + 23 a^{19} + 16 a^{18} + 12 a^{17} + 18 a^{16} + 30 a^{15} + 18 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 3 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 36 + \left(31 a^{26} + 6 a^{25} + 31 a^{24} + 34 a^{23} + 4 a^{22} + 4 a^{21} + 3 a^{20} + 30 a^{19} + 27 a^{18} + 6 a^{17} + 34 a^{16} + 29 a^{15} + 16 a^{14} + 34 a^{13} + 22 a^{12} + 32 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 31 a^{3} + 25 a + 10\right)\cdot 37 + \left(10 a^{26} + 13 a^{25} + 6 a^{24} + 26 a^{23} + 19 a^{22} + 12 a^{21} + 26 a^{20} + 28 a^{19} + 17 a^{18} + 9 a^{17} + 23 a^{16} + 33 a^{15} + a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{11} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 34 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{26} + 9 a^{25} + 32 a^{24} + 31 a^{23} + 11 a^{22} + 12 a^{21} + 32 a^{20} + a^{19} + 4 a^{18} + 31 a^{17} + 32 a^{16} + 14 a^{15} + 26 a^{14} + 8 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 33 a^{10} + 13 a^{9} + 31 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 36 a^{4} + 32 a^{3} + 31 a^{2} + 26 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{26} + 7 a^{25} + 3 a^{24} + 4 a^{23} + 18 a^{22} + 24 a^{21} + 19 a^{20} + 10 a^{19} + 30 a^{18} + 26 a^{17} + 14 a^{16} + 7 a^{15} + 31 a^{14} + 20 a^{13} + 25 a^{12} + 23 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 19 a^{26} + 16 a^{25} + 19 a^{24} + a^{23} + 33 a^{22} + 30 a^{21} + 30 a^{20} + 33 a^{19} + 12 a^{18} + 9 a^{17} + 14 a^{16} + 25 a^{15} + a^{14} + 31 a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 34 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 21 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 36 + \left(22 a^{26} + 5 a^{25} + 26 a^{24} + 15 a^{23} + 15 a^{22} + 12 a^{21} + 19 a^{20} + 16 a^{19} + 18 a^{18} + 16 a^{17} + 6 a^{16} + 33 a^{15} + 12 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 32 a + 10\right)\cdot 37 + \left(22 a^{26} + 21 a^{25} + 11 a^{24} + 29 a^{23} + 28 a^{22} + 17 a^{21} + 9 a^{20} + 13 a^{19} + 22 a^{18} + 30 a^{17} + 31 a^{16} + 22 a^{15} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{26} + 2 a^{25} + 4 a^{24} + 4 a^{23} + 33 a^{22} + 30 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 29 a^{18} + 35 a^{17} + 21 a^{16} + 20 a^{15} + 29 a^{14} + 12 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 31 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{26} + 25 a^{25} + 32 a^{24} + 25 a^{23} + 10 a^{22} + 27 a^{21} + 6 a^{20} + 33 a^{19} + 15 a^{18} + 23 a^{17} + 28 a^{16} + 29 a^{15} + 32 a^{14} + 18 a^{13} + 28 a^{12} + 36 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 33 a^{8} + 31 a^{7} + 28 a^{6} + 32 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 23 a^{26} + 7 a^{25} + 17 a^{24} + 33 a^{23} + 9 a^{22} + 11 a^{21} + 11 a^{20} + 5 a^{19} + 9 a^{18} + 7 a^{17} + 15 a^{16} + 27 a^{15} + 32 a^{14} + 3 a^{13} + 23 a^{12} + 6 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 36 + \left(6 a^{26} + 23 a^{25} + 4 a^{24} + 19 a^{23} + 7 a^{22} + 30 a^{21} + 36 a^{20} + 24 a^{19} + 28 a^{18} + 24 a^{17} + 32 a^{16} + 9 a^{15} + 25 a^{14} + 6 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 30 a^{10} + 11 a^{9} + 11 a^{8} + 31 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 37 + \left(25 a^{26} + 14 a^{25} + 11 a^{24} + 8 a^{23} + a^{22} + 6 a^{21} + 23 a^{20} + 16 a^{19} + 33 a^{18} + 21 a^{17} + 14 a^{16} + 24 a^{15} + 22 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 34 a^{4} + 19 a^{3} + 34 a^{2} + 32 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{26} + 25 a^{25} + 16 a^{24} + 11 a^{23} + 27 a^{22} + 3 a^{21} + 4 a^{20} + 18 a^{19} + 2 a^{18} + 29 a^{17} + 10 a^{16} + 24 a^{15} + 22 a^{14} + 28 a^{13} + 11 a^{12} + 28 a^{11} + 29 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{26} + a^{25} + 28 a^{24} + 34 a^{23} + 11 a^{22} + 16 a^{21} + 15 a^{20} + 29 a^{19} + 28 a^{18} + 4 a^{17} + 10 a^{16} + 8 a^{15} + 34 a^{14} + 34 a^{13} + 16 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 29 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 13 a^{26} + 9 a^{25} + 8 a^{24} + 19 a^{23} + 20 a^{22} + 21 a^{21} + 20 a^{20} + 13 a^{19} + 16 a^{18} + 7 a^{17} + 20 a^{16} + 3 a^{15} + 14 a^{14} + 31 a^{13} + 22 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 36 + \left(30 a^{25} + 12 a^{24} + 36 a^{23} + 20 a^{22} + 6 a^{21} + 33 a^{20} + 12 a^{19} + 27 a^{18} + 18 a^{17} + 34 a^{16} + 4 a^{15} + 23 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 31 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 32 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37 + \left(26 a^{26} + 5 a^{25} + 2 a^{24} + 23 a^{23} + 26 a^{22} + 24 a^{21} + 26 a^{20} + 11 a^{19} + 17 a^{18} + 5 a^{17} + 28 a^{16} + 35 a^{15} + 36 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 24 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{26} + 26 a^{25} + 16 a^{24} + 9 a^{23} + 27 a^{22} + 8 a^{21} + 30 a^{20} + 8 a^{19} + 4 a^{18} + 12 a^{17} + 34 a^{16} + 12 a^{15} + 25 a^{14} + 29 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 13 a^{9} + 2 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 26 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{26} + 34 a^{25} + 32 a^{24} + 7 a^{23} + 18 a^{22} + 16 a^{21} + 35 a^{20} + 15 a^{19} + 30 a^{18} + 14 a^{17} + 34 a^{16} + 23 a^{15} + 27 a^{14} + 22 a^{13} + 34 a^{12} + 22 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 8 a^{26} + 26 a^{25} + 13 a^{24} + 9 a^{23} + 16 a^{22} + 4 a^{21} + 27 a^{20} + 9 a^{19} + 12 a^{18} + 33 a^{17} + 32 a^{16} + 21 a^{15} + 9 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 29 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 31 a + 36 + \left(22 a^{26} + 7 a^{25} + 12 a^{24} + 15 a^{23} + 5 a^{22} + 18 a^{21} + 18 a^{19} + 18 a^{18} + 21 a^{17} + a^{16} + 29 a^{15} + 25 a^{14} + 33 a^{13} + 20 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 37 + \left(31 a^{26} + 23 a^{25} + 4 a^{24} + 7 a^{23} + 28 a^{22} + a^{21} + 34 a^{20} + 5 a^{19} + 22 a^{18} + 25 a^{17} + 24 a^{16} + 18 a^{15} + 31 a^{14} + 33 a^{13} + 24 a^{12} + 6 a^{11} + 9 a^{10} + 8 a^{8} + 31 a^{7} + 29 a^{6} + 30 a^{5} + 36 a^{4} + 29 a^{3} + 33 a^{2} + 36 a + 23\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{26} + 20 a^{25} + 3 a^{24} + 11 a^{23} + 25 a^{22} + 6 a^{21} + 33 a^{19} + 29 a^{18} + 35 a^{17} + 8 a^{16} + 23 a^{15} + 5 a^{14} + 5 a^{13} + 24 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{26} + 3 a^{25} + 5 a^{24} + 34 a^{23} + 33 a^{22} + 21 a^{20} + 17 a^{19} + 15 a^{18} + 12 a^{17} + 29 a^{16} + 27 a^{15} + 10 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 30 a^{10} + 17 a^{9} + 30 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 6 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 10\right)\cdot 37^{4} +O(37^{5})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 27 }$

Cycle notation
$(1,22,16,10,4,25,19,13,7)(2,23,17,11,5,26,20,14,8)(3,24,18,12,6,27,21,15,9)$
$(1,10,19)(2,11,20)(3,12,21)(4,13,22)(5,14,23)(6,15,24)(7,16,25)(8,17,26)(9,18,27)$
$(2,12)(3,11)(4,25)(5,9)(6,8)(7,22)(10,19)(13,16)(14,27)(15,26)(17,24)(18,23)(20,21)$
$(1,27,8,22,21,2,16,15,23,10,9,17,4,3,11,25,24,5,19,18,26,13,12,20,7,6,14)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 27 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$27$$2$$(2,12)(3,11)(4,25)(5,9)(6,8)(7,22)(10,19)(13,16)(14,27)(15,26)(17,24)(18,23)(20,21)$$0$
$2$$3$$(1,10,19)(2,11,20)(3,12,21)(4,13,22)(5,14,23)(6,15,24)(7,16,25)(8,17,26)(9,18,27)$$-1$
$2$$9$$(1,22,16,10,4,25,19,13,7)(2,23,17,11,5,26,20,14,8)(3,24,18,12,6,27,21,15,9)$$-\zeta_{27}^{15} - \zeta_{27}^{6} + \zeta_{27}^{3}$
$2$$9$$(1,16,4,19,7,22,10,25,13)(2,17,5,20,8,23,11,26,14)(3,18,6,21,9,24,12,27,15)$$-\zeta_{27}^{12} + \zeta_{27}^{6} - \zeta_{27}^{3}$
$2$$9$$(1,4,7,10,13,16,19,22,25)(2,5,8,11,14,17,20,23,26)(3,6,9,12,15,18,21,24,27)$$\zeta_{27}^{15} + \zeta_{27}^{12}$
$2$$27$$(1,27,8,22,21,2,16,15,23,10,9,17,4,3,11,25,24,5,19,18,26,13,12,20,7,6,14)$$-\zeta_{27}^{10} + \zeta_{27}^{8} - \zeta_{27}$
$2$$27$$(1,8,21,16,23,9,4,11,24,19,26,12,7,14,27,22,2,15,10,17,3,25,5,18,13,20,6)$$\zeta_{27}^{16} + \zeta_{27}^{11}$
$2$$27$$(1,21,23,4,24,26,7,27,2,10,3,5,13,6,8,16,9,11,19,12,14,22,15,17,25,18,20)$$-\zeta_{27}^{13} + \zeta_{27}^{5} - \zeta_{27}^{4}$
$2$$27$$(1,2,9,25,26,6,22,23,3,19,20,27,16,17,24,13,14,21,10,11,18,7,8,15,4,5,12)$$\zeta_{27}^{14} + \zeta_{27}^{13}$
$2$$27$$(1,15,11,13,27,23,25,12,8,10,24,20,22,9,5,7,21,17,19,6,2,4,18,14,16,3,26)$$-\zeta_{27}^{16} - \zeta_{27}^{7} + \zeta_{27}^{2}$
$2$$27$$(1,23,24,7,2,3,13,8,9,19,14,15,25,20,21,4,26,27,10,5,6,16,11,12,22,17,18)$$\zeta_{27}^{17} + \zeta_{27}^{10}$
$2$$27$$(1,9,26,22,3,20,16,24,14,10,18,8,4,12,2,25,6,23,19,27,17,13,21,11,7,15,5)$$-\zeta_{27}^{17} - \zeta_{27}^{8} + \zeta_{27}$
$2$$27$$(1,17,12,16,5,27,4,20,15,19,8,3,7,23,18,22,11,6,10,26,21,25,14,9,13,2,24)$$-\zeta_{27}^{11} + \zeta_{27}^{7} - \zeta_{27}^{2}$
$2$$27$$(1,3,14,4,6,17,7,9,20,10,12,23,13,15,26,16,18,2,19,21,5,22,24,8,25,27,11)$$-\zeta_{27}^{14} - \zeta_{27}^{5} + \zeta_{27}^{4}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.