Properties

Label 2.1775.14t3.b.b
Dimension $2$
Group $D_{14}$
Conductor $1775$
Root number $1$
Indicator $1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: $D_{14}$
Conductor: \(1775\)\(\medspace = 5^{2} \cdot 71 \)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin stem field: 14.2.10007834681328125.1
Galois orbit size: $3$
Smallest permutation container: $D_{14}$
Parity: odd
Determinant: 1.71.2t1.a.a
Projective image: $D_7$
Projective stem field: 7.1.357911.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{14} - x^{13} - 4 x^{12} + 3 x^{11} - 3 x^{10} - 16 x^{9} + 31 x^{8} + 56 x^{7} + 8 x^{6} - 18 x^{5} - 14 x^{4} - 2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x - 1\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: \(x^{7} + 6 x + 17\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 10 + \left(4 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(15 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 6 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 4 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 5 + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 19 + \left(6 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(5 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(9 a^{6} + a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(18 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 19^{8} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 5 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 2 + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19 + \left(16 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 8 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 8 + \left(10 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 19^{6} + \left(4 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{8} + \left(12 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 9 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 9 + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19 + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a + 4\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 10 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{3} + a^{2} + 14 a + 2 + \left(12 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 14\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 19^{8} + \left(2 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 12 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + \left(2 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(5 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 19^{6} + \left(5 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(6 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{8} + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 12 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 15 + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 6 a + 15\right)\cdot 19^{2} + \left(5 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a + 7\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(10 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 16\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 13 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 12 + \left(5 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 19 + \left(6 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a\right)\cdot 19^{6} + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 13 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 16 + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + a + 8\right)\cdot 19 + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 19^{4} + \left(18 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 15 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 6 + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19 + \left(12 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a\right)\cdot 19^{6} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 2 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 16 a^{6} + a^{5} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 7 + \left(18 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 19 + \left(17 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 19^{2} + \left(5 a^{6} + a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{2} + 14\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(5 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(11 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 17 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 19^{5} + \left(5 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 2\right)\cdot 19^{6} + \left(18 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{7} + \left(9 a^{6} + 17 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(7 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 17 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 4 + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a\right)\cdot 19^{3} + \left(6 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,13)(2,12)(3,14)(6,8)(7,10)(9,11)$
$(1,10)(2,8)(3,11)(4,5)(6,12)(7,13)(9,14)$
$(1,5)(2,13)(3,6)(4,10)(7,8)(9,14)(11,12)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,10)(2,8)(3,11)(4,5)(6,12)(7,13)(9,14)$$-2$
$7$$2$$(1,5)(2,13)(3,6)(4,10)(7,8)(9,14)(11,12)$$0$
$7$$2$$(1,4)(2,7)(3,12)(5,10)(6,11)(8,13)$$0$
$2$$7$$(1,13,9,8,4,6,11)(2,5,12,3,10,7,14)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$
$2$$7$$(1,8,11,9,6,13,4)(2,3,14,12,7,5,10)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$
$2$$7$$(1,6,8,13,11,4,9)(2,7,3,5,14,10,12)$$\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$
$2$$14$$(1,5,13,12,9,3,8,10,4,7,6,14,11,2)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + 1$
$2$$14$$(1,12,8,7,11,5,9,10,6,2,13,3,4,14)$$-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3}$
$2$$14$$(1,3,6,5,8,14,13,10,11,12,4,2,9,7)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.