# Properties

 Label 2.1759.27t8.a.b Dimension $2$ Group $D_{27}$ Conductor $1759$ Root number $1$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $2$ Group: $D_{27}$ Conductor: $$1759$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: Galois closure of 27.1.1543319746516623033280478216838436483146079.1 Galois orbit size: $9$ Smallest permutation container: $D_{27}$ Parity: odd Determinant: 1.1759.2t1.a.a Projective image: $D_{27}$ Projective stem field: Galois closure of 27.1.1543319746516623033280478216838436483146079.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{27} - 6 x^{26} + 31 x^{25} - 80 x^{24} + 117 x^{23} - 51 x^{22} - 243 x^{21} + 807 x^{20} - 1350 x^{19} + \cdots - 1$$ x^27 - 6*x^26 + 31*x^25 - 80*x^24 + 117*x^23 - 51*x^22 - 243*x^21 + 807*x^20 - 1350*x^19 + 966*x^18 + 1935*x^17 - 9345*x^16 + 23103*x^15 - 43548*x^14 + 68751*x^13 - 94575*x^12 + 115269*x^11 - 125268*x^10 + 121785*x^9 - 105567*x^8 + 81027*x^7 - 54357*x^6 + 31122*x^5 - 14664*x^4 + 5393*x^3 - 1350*x^2 + 179*x - 1 .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 41 }$ to precision 5.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 41 }$: $$x^{27} + x^{2} + x + 22$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$5 a^{26} + 33 a^{25} + 3 a^{24} + 24 a^{23} + 4 a^{22} + 9 a^{21} + 8 a^{20} + 14 a^{19} + 20 a^{18} + 35 a^{17} + 30 a^{16} + 33 a^{15} + 33 a^{14} + 20 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 7 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 37 a^{2} + 38 a + 28 + \left(27 a^{26} + 24 a^{24} + 25 a^{23} + 5 a^{22} + 12 a^{21} + 25 a^{20} + 32 a^{19} + 37 a^{18} + 19 a^{17} + 19 a^{16} + 31 a^{15} + 39 a^{13} + 8 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 29 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 37 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 29 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 41 + \left(20 a^{26} + 21 a^{25} + 28 a^{24} + 6 a^{23} + 2 a^{22} + 16 a^{21} + 17 a^{20} + 28 a^{19} + 6 a^{18} + 32 a^{17} + 39 a^{16} + 15 a^{15} + 29 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{12} + 39 a^{11} + 34 a^{10} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 38 a^{2} + 33\right)\cdot 41^{2} + \left(6 a^{26} + 12 a^{25} + 2 a^{24} + 16 a^{23} + 33 a^{22} + 4 a^{21} + 14 a^{20} + 19 a^{19} + 13 a^{18} + 19 a^{17} + 32 a^{16} + 40 a^{15} + 23 a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + 6 a^{11} + 11 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{4} + 31 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 41^{3} + \left(26 a^{26} + 21 a^{25} + 38 a^{24} + 12 a^{23} + 25 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 16 a^{18} + 36 a^{17} + 12 a^{16} + 28 a^{15} + 34 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 34 a^{5} + 30 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 5 a + 40\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 5*a^26 + 33*a^25 + 3*a^24 + 24*a^23 + 4*a^22 + 9*a^21 + 8*a^20 + 14*a^19 + 20*a^18 + 35*a^17 + 30*a^16 + 33*a^15 + 33*a^14 + 20*a^13 + a^12 + 10*a^11 + 10*a^10 + 7*a^9 + 3*a^8 + 16*a^7 + 14*a^6 + 5*a^5 + 8*a^4 + 21*a^3 + 37*a^2 + 38*a + 28 + (27*a^26 + 24*a^24 + 25*a^23 + 5*a^22 + 12*a^21 + 25*a^20 + 32*a^19 + 37*a^18 + 19*a^17 + 19*a^16 + 31*a^15 + 39*a^13 + 8*a^12 + 34*a^11 + 15*a^10 + 20*a^9 + 29*a^8 + 6*a^7 + 36*a^6 + 37*a^5 + 9*a^4 + 26*a^3 + 29*a^2 + 9*a + 11)*41 + (20*a^26 + 21*a^25 + 28*a^24 + 6*a^23 + 2*a^22 + 16*a^21 + 17*a^20 + 28*a^19 + 6*a^18 + 32*a^17 + 39*a^16 + 15*a^15 + 29*a^14 + 13*a^13 + 25*a^12 + 39*a^11 + 34*a^10 + 3*a^9 + 29*a^8 + 36*a^7 + 12*a^6 + 17*a^5 + 29*a^4 + 20*a^3 + 38*a^2 + 33)*41^2 + (6*a^26 + 12*a^25 + 2*a^24 + 16*a^23 + 33*a^22 + 4*a^21 + 14*a^20 + 19*a^19 + 13*a^18 + 19*a^17 + 32*a^16 + 40*a^15 + 23*a^14 + 19*a^13 + 15*a^12 + 6*a^11 + 11*a^10 + 10*a^9 + 14*a^8 + 13*a^7 + 24*a^6 + 20*a^5 + 24*a^4 + 31*a^3 + 2*a^2 + 13*a + 14)*41^3 + (26*a^26 + 21*a^25 + 38*a^24 + 12*a^23 + 25*a^21 + 33*a^20 + 7*a^19 + 16*a^18 + 36*a^17 + 12*a^16 + 28*a^15 + 34*a^14 + 15*a^13 + 2*a^12 + 27*a^11 + 20*a^10 + 28*a^9 + 17*a^8 + 15*a^7 + 14*a^6 + 34*a^5 + 30*a^4 + 4*a^3 + a^2 + 5*a + 40)*41^4+O(41^5) $r_{ 2 }$ $=$ $$4 a^{26} + 25 a^{25} + 7 a^{24} + 25 a^{23} + 10 a^{22} + 25 a^{21} + 16 a^{20} + 38 a^{19} + 8 a^{18} + 13 a^{17} + 24 a^{16} + 40 a^{15} + 9 a^{14} + 3 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 9 a^{10} + 27 a^{9} + 22 a^{8} + 36 a^{7} + a^{6} + 39 a^{5} + 36 a^{4} + 31 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 9 + \left(37 a^{26} + 19 a^{25} + 10 a^{24} + 13 a^{23} + 20 a^{22} + 39 a^{21} + 35 a^{20} + 4 a^{19} + 16 a^{18} + 24 a^{17} + 30 a^{16} + 11 a^{15} + 11 a^{14} + 18 a^{13} + 20 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 27 a^{6} + 39 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 38 a + 40\right)\cdot 41 + \left(11 a^{26} + 5 a^{25} + 36 a^{24} + 29 a^{23} + 39 a^{22} + 26 a^{21} + 11 a^{20} + 4 a^{19} + 6 a^{18} + 14 a^{17} + 24 a^{16} + 38 a^{15} + 5 a^{14} + 25 a^{13} + 26 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 23 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 37 a^{6} + 40 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 37 a + 11\right)\cdot 41^{2} + \left(21 a^{26} + 39 a^{25} + 11 a^{24} + 11 a^{23} + 23 a^{22} + 35 a^{21} + 37 a^{20} + 27 a^{19} + 19 a^{18} + 30 a^{17} + 27 a^{15} + 13 a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 38 a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 37 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 38 a^{3} + 26 a^{2} + 31 a + 20\right)\cdot 41^{3} + \left(18 a^{26} + 10 a^{25} + 23 a^{24} + 27 a^{23} + 19 a^{22} + 30 a^{21} + 12 a^{20} + 9 a^{19} + 24 a^{18} + 18 a^{17} + 22 a^{16} + 12 a^{15} + 4 a^{14} + 35 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 36 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 39 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 29\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 4*a^26 + 25*a^25 + 7*a^24 + 25*a^23 + 10*a^22 + 25*a^21 + 16*a^20 + 38*a^19 + 8*a^18 + 13*a^17 + 24*a^16 + 40*a^15 + 9*a^14 + 3*a^13 + 17*a^12 + 19*a^11 + 9*a^10 + 27*a^9 + 22*a^8 + 36*a^7 + a^6 + 39*a^5 + 36*a^4 + 31*a^3 + 8*a^2 + 3*a + 9 + (37*a^26 + 19*a^25 + 10*a^24 + 13*a^23 + 20*a^22 + 39*a^21 + 35*a^20 + 4*a^19 + 16*a^18 + 24*a^17 + 30*a^16 + 11*a^15 + 11*a^14 + 18*a^13 + 20*a^12 + 29*a^11 + 5*a^10 + 6*a^9 + 8*a^8 + 16*a^7 + 27*a^6 + 39*a^5 + 14*a^4 + 28*a^3 + 14*a^2 + 38*a + 40)*41 + (11*a^26 + 5*a^25 + 36*a^24 + 29*a^23 + 39*a^22 + 26*a^21 + 11*a^20 + 4*a^19 + 6*a^18 + 14*a^17 + 24*a^16 + 38*a^15 + 5*a^14 + 25*a^13 + 26*a^12 + 5*a^11 + 25*a^10 + 23*a^9 + 26*a^8 + a^7 + 37*a^6 + 40*a^5 + 2*a^4 + 10*a^3 + 16*a^2 + 37*a + 11)*41^2 + (21*a^26 + 39*a^25 + 11*a^24 + 11*a^23 + 23*a^22 + 35*a^21 + 37*a^20 + 27*a^19 + 19*a^18 + 30*a^17 + 27*a^15 + 13*a^14 + 14*a^13 + 35*a^12 + 38*a^11 + 12*a^10 + 36*a^9 + 6*a^8 + 17*a^7 + 37*a^6 + 21*a^5 + 7*a^4 + 38*a^3 + 26*a^2 + 31*a + 20)*41^3 + (18*a^26 + 10*a^25 + 23*a^24 + 27*a^23 + 19*a^22 + 30*a^21 + 12*a^20 + 9*a^19 + 24*a^18 + 18*a^17 + 22*a^16 + 12*a^15 + 4*a^14 + 35*a^13 + 19*a^12 + 7*a^11 + 36*a^10 + 28*a^9 + 24*a^8 + 39*a^7 + 26*a^6 + 25*a^5 + 11*a^4 + 2*a^3 + 26*a^2 + 27*a + 29)*41^4+O(41^5) $r_{ 3 }$ $=$ $$32 a^{26} + 4 a^{25} + 35 a^{24} + 6 a^{23} + 25 a^{22} + 24 a^{21} + 36 a^{20} + 4 a^{19} + 25 a^{18} + 6 a^{17} + 27 a^{16} + 15 a^{15} + 40 a^{14} + 13 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 33 a^{10} + 29 a^{9} + 16 a^{8} + 39 a^{7} + 25 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 15 + \left(29 a^{26} + 14 a^{25} + 3 a^{24} + 27 a^{23} + 39 a^{22} + 33 a^{21} + 21 a^{20} + 38 a^{19} + 18 a^{18} + 15 a^{17} + 4 a^{16} + 16 a^{15} + 2 a^{14} + 24 a^{13} + 25 a^{12} + 32 a^{11} + 36 a^{10} + 37 a^{9} + 4 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + a + 11\right)\cdot 41 + \left(13 a^{26} + 29 a^{25} + a^{24} + 23 a^{23} + 32 a^{22} + 40 a^{21} + 6 a^{20} + 28 a^{19} + 18 a^{18} + 40 a^{17} + 39 a^{16} + 2 a^{15} + 16 a^{14} + 40 a^{13} + 24 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 33 a^{9} + a^{8} + 29 a^{7} + 37 a^{6} + 40 a^{5} + 9 a^{4} + 38 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 31\right)\cdot 41^{2} + \left(29 a^{26} + 17 a^{25} + 12 a^{24} + 27 a^{23} + 37 a^{22} + 40 a^{21} + 27 a^{20} + 18 a^{19} + 40 a^{18} + 14 a^{17} + 13 a^{16} + 29 a^{15} + 9 a^{14} + 23 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 35 a^{10} + 8 a^{9} + 37 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + 39 a + 12\right)\cdot 41^{3} + \left(8 a^{26} + 28 a^{25} + 28 a^{24} + 7 a^{23} + 14 a^{22} + 7 a^{21} + 23 a^{20} + 8 a^{19} + 38 a^{18} + 15 a^{17} + 6 a^{16} + 36 a^{15} + 17 a^{14} + 40 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 39 a^{9} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 31 a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 32*a^26 + 4*a^25 + 35*a^24 + 6*a^23 + 25*a^22 + 24*a^21 + 36*a^20 + 4*a^19 + 25*a^18 + 6*a^17 + 27*a^16 + 15*a^15 + 40*a^14 + 13*a^13 + a^12 + 19*a^11 + 33*a^10 + 29*a^9 + 16*a^8 + 39*a^7 + 25*a^6 + 8*a^5 + 4*a^4 + 18*a^3 + 12*a^2 + 15 + (29*a^26 + 14*a^25 + 3*a^24 + 27*a^23 + 39*a^22 + 33*a^21 + 21*a^20 + 38*a^19 + 18*a^18 + 15*a^17 + 4*a^16 + 16*a^15 + 2*a^14 + 24*a^13 + 25*a^12 + 32*a^11 + 36*a^10 + 37*a^9 + 4*a^8 + 14*a^7 + 11*a^6 + 35*a^5 + 9*a^4 + 22*a^3 + 20*a^2 + a + 11)*41 + (13*a^26 + 29*a^25 + a^24 + 23*a^23 + 32*a^22 + 40*a^21 + 6*a^20 + 28*a^19 + 18*a^18 + 40*a^17 + 39*a^16 + 2*a^15 + 16*a^14 + 40*a^13 + 24*a^12 + 18*a^11 + 32*a^10 + 33*a^9 + a^8 + 29*a^7 + 37*a^6 + 40*a^5 + 9*a^4 + 38*a^3 + 2*a^2 + 28*a + 31)*41^2 + (29*a^26 + 17*a^25 + 12*a^24 + 27*a^23 + 37*a^22 + 40*a^21 + 27*a^20 + 18*a^19 + 40*a^18 + 14*a^17 + 13*a^16 + 29*a^15 + 9*a^14 + 23*a^13 + 25*a^12 + 21*a^11 + 35*a^10 + 8*a^9 + 37*a^8 + 7*a^7 + 22*a^6 + 4*a^5 + 11*a^4 + 27*a^3 + 9*a^2 + 39*a + 12)*41^3 + (8*a^26 + 28*a^25 + 28*a^24 + 7*a^23 + 14*a^22 + 7*a^21 + 23*a^20 + 8*a^19 + 38*a^18 + 15*a^17 + 6*a^16 + 36*a^15 + 17*a^14 + 40*a^13 + 16*a^12 + 22*a^11 + 33*a^10 + 39*a^9 + 23*a^8 + 21*a^7 + 31*a^6 + 3*a^5 + 30*a^4 + 12*a^3 + 12*a^2 + 10*a + 1)*41^4+O(41^5) $r_{ 4 }$ $=$ $$38 a^{26} + a^{25} + 5 a^{24} + 38 a^{23} + 13 a^{22} + 4 a^{21} + 14 a^{20} + 16 a^{19} + 20 a^{18} + 6 a^{17} + 2 a^{16} + 30 a^{15} + 11 a^{14} + 24 a^{13} + 6 a^{12} + 22 a^{11} + 28 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 40 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 12 a + 18 + \left(20 a^{26} + 36 a^{25} + 5 a^{24} + 39 a^{23} + 19 a^{22} + 27 a^{21} + 29 a^{20} + a^{19} + 34 a^{18} + 28 a^{17} + 33 a^{16} + 26 a^{15} + 8 a^{14} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 33 a^{9} + 37 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + 40 a^{4} + 34 a^{3} + 2 a^{2} + 36 a + 6\right)\cdot 41 + \left(20 a^{26} + 12 a^{25} + 12 a^{24} + 33 a^{23} + 6 a^{22} + 40 a^{21} + 9 a^{20} + 13 a^{19} + 13 a^{18} + 9 a^{17} + 31 a^{16} + 24 a^{15} + 30 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 40 a^{11} + 35 a^{10} + 27 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 41^{2} + \left(10 a^{26} + 21 a^{25} + 14 a^{24} + 23 a^{23} + 5 a^{22} + 28 a^{21} + 18 a^{20} + 10 a^{19} + 27 a^{18} + 6 a^{17} + 33 a^{16} + 19 a^{15} + 24 a^{14} + 23 a^{13} + 6 a^{12} + 30 a^{11} + 8 a^{10} + 22 a^{9} + 39 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 36 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 41^{3} + \left(31 a^{26} + 39 a^{25} + 7 a^{24} + 37 a^{23} + 39 a^{22} + 30 a^{21} + 38 a^{20} + 14 a^{19} + 10 a^{18} + 17 a^{17} + 2 a^{16} + 36 a^{15} + 16 a^{14} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 40 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 29 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a + 10\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 38*a^26 + a^25 + 5*a^24 + 38*a^23 + 13*a^22 + 4*a^21 + 14*a^20 + 16*a^19 + 20*a^18 + 6*a^17 + 2*a^16 + 30*a^15 + 11*a^14 + 24*a^13 + 6*a^12 + 22*a^11 + 28*a^10 + 25*a^9 + 4*a^8 + 22*a^7 + 40*a^6 + 11*a^5 + 25*a^4 + 4*a^3 + 31*a^2 + 12*a + 18 + (20*a^26 + 36*a^25 + 5*a^24 + 39*a^23 + 19*a^22 + 27*a^21 + 29*a^20 + a^19 + 34*a^18 + 28*a^17 + 33*a^16 + 26*a^15 + 8*a^14 + 17*a^13 + 22*a^12 + 19*a^11 + 15*a^10 + 33*a^9 + 37*a^8 + 15*a^7 + 34*a^6 + 21*a^5 + 40*a^4 + 34*a^3 + 2*a^2 + 36*a + 6)*41 + (20*a^26 + 12*a^25 + 12*a^24 + 33*a^23 + 6*a^22 + 40*a^21 + 9*a^20 + 13*a^19 + 13*a^18 + 9*a^17 + 31*a^16 + 24*a^15 + 30*a^14 + 21*a^13 + 26*a^12 + 40*a^11 + 35*a^10 + 27*a^9 + 24*a^8 + 4*a^7 + 18*a^6 + 30*a^5 + 9*a^4 + a^3 + 10*a^2 + 33*a + 30)*41^2 + (10*a^26 + 21*a^25 + 14*a^24 + 23*a^23 + 5*a^22 + 28*a^21 + 18*a^20 + 10*a^19 + 27*a^18 + 6*a^17 + 33*a^16 + 19*a^15 + 24*a^14 + 23*a^13 + 6*a^12 + 30*a^11 + 8*a^10 + 22*a^9 + 39*a^8 + 7*a^7 + 15*a^6 + 7*a^5 + 4*a^4 + 24*a^3 + 36*a^2 + 20*a + 20)*41^3 + (31*a^26 + 39*a^25 + 7*a^24 + 37*a^23 + 39*a^22 + 30*a^21 + 38*a^20 + 14*a^19 + 10*a^18 + 17*a^17 + 2*a^16 + 36*a^15 + 16*a^14 + 20*a^13 + 7*a^12 + 15*a^11 + 3*a^10 + 18*a^9 + 40*a^8 + 10*a^7 + 17*a^6 + 6*a^5 + 29*a^4 + 6*a^3 + 17*a + 10)*41^4+O(41^5) $r_{ 5 }$ $=$ $$a^{26} + 15 a^{25} + 39 a^{24} + 20 a^{23} + 17 a^{22} + 5 a^{21} + 26 a^{20} + 3 a^{19} + 31 a^{18} + 36 a^{17} + 30 a^{16} + 3 a^{15} + 11 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{12} + 15 a^{11} + 40 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 11 a^{7} + 33 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 37 a^{2} + 21 a + 9 + \left(33 a^{26} + 23 a^{25} + 20 a^{24} + 14 a^{23} + 10 a^{22} + 40 a^{21} + 26 a^{20} + 38 a^{19} + 37 a^{18} + 31 a^{17} + 29 a^{16} + 5 a^{15} + 23 a^{14} + 30 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 33 a^{10} + 11 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 40 a^{6} + 22 a^{5} + 37 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a^{2} + 30 a + 35\right)\cdot 41 + \left(38 a^{26} + 12 a^{25} + 31 a^{24} + 21 a^{23} + 12 a^{22} + 37 a^{21} + 30 a^{20} + 7 a^{19} + 11 a^{18} + 21 a^{17} + 20 a^{16} + 7 a^{15} + 22 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 35 a^{9} + 36 a^{8} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 35 a^{4} + 40 a^{2} + 40 a + 36\right)\cdot 41^{2} + \left(12 a^{26} + 2 a^{25} + 35 a^{24} + 35 a^{23} + 33 a^{22} + a^{21} + 37 a^{19} + 37 a^{18} + 40 a^{17} + 33 a^{16} + 34 a^{15} + 26 a^{14} + 21 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 35 a^{10} + 4 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 21 a^{6} + 37 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 38 a^{2} + 17 a + 38\right)\cdot 41^{3} + \left(4 a^{26} + 7 a^{25} + 10 a^{24} + 19 a^{23} + 6 a^{22} + 39 a^{21} + 36 a^{20} + 29 a^{19} + 35 a^{18} + 12 a^{17} + 5 a^{16} + 11 a^{15} + 12 a^{14} + 33 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 31\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ a^26 + 15*a^25 + 39*a^24 + 20*a^23 + 17*a^22 + 5*a^21 + 26*a^20 + 3*a^19 + 31*a^18 + 36*a^17 + 30*a^16 + 3*a^15 + 11*a^14 + 27*a^13 + 13*a^12 + 15*a^11 + 40*a^10 + 6*a^9 + 35*a^8 + 11*a^7 + 33*a^6 + 31*a^5 + a^4 + 15*a^3 + 37*a^2 + 21*a + 9 + (33*a^26 + 23*a^25 + 20*a^24 + 14*a^23 + 10*a^22 + 40*a^21 + 26*a^20 + 38*a^19 + 37*a^18 + 31*a^17 + 29*a^16 + 5*a^15 + 23*a^14 + 30*a^13 + 15*a^12 + 16*a^11 + 33*a^10 + 11*a^9 + 9*a^8 + 29*a^7 + 40*a^6 + 22*a^5 + 37*a^4 + 27*a^3 + 35*a^2 + 30*a + 35)*41 + (38*a^26 + 12*a^25 + 31*a^24 + 21*a^23 + 12*a^22 + 37*a^21 + 30*a^20 + 7*a^19 + 11*a^18 + 21*a^17 + 20*a^16 + 7*a^15 + 22*a^14 + 6*a^13 + 19*a^12 + 3*a^11 + 31*a^10 + 35*a^9 + 36*a^8 + 30*a^7 + 29*a^6 + 15*a^5 + 35*a^4 + 40*a^2 + 40*a + 36)*41^2 + (12*a^26 + 2*a^25 + 35*a^24 + 35*a^23 + 33*a^22 + a^21 + 37*a^19 + 37*a^18 + 40*a^17 + 33*a^16 + 34*a^15 + 26*a^14 + 21*a^13 + 29*a^12 + 29*a^11 + 35*a^10 + 4*a^9 + 7*a^8 + 2*a^7 + 21*a^6 + 37*a^5 + 2*a^4 + 23*a^3 + 38*a^2 + 17*a + 38)*41^3 + (4*a^26 + 7*a^25 + 10*a^24 + 19*a^23 + 6*a^22 + 39*a^21 + 36*a^20 + 29*a^19 + 35*a^18 + 12*a^17 + 5*a^16 + 11*a^15 + 12*a^14 + 33*a^13 + 3*a^12 + 21*a^11 + 31*a^10 + 34*a^9 + 33*a^8 + 32*a^7 + 33*a^6 + 20*a^5 + 3*a^4 + 19*a^3 + 30*a^2 + 33*a + 31)*41^4+O(41^5) $r_{ 6 }$ $=$ $$a^{26} + 13 a^{25} + 15 a^{24} + 14 a^{23} + 23 a^{22} + 39 a^{21} + 32 a^{20} + 21 a^{19} + 33 a^{18} + 37 a^{17} + 12 a^{16} + 18 a^{15} + 21 a^{14} + 26 a^{13} + 25 a^{12} + 36 a^{11} + 11 a^{10} + 39 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 31 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 36 + \left(21 a^{26} + 28 a^{25} + 33 a^{24} + 34 a^{23} + 5 a^{22} + 33 a^{21} + 31 a^{20} + 20 a^{19} + 7 a^{18} + 17 a^{17} + 20 a^{16} + 39 a^{15} + 17 a^{14} + 12 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{10} + 39 a^{9} + 37 a^{8} + 16 a^{7} + 17 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 38\right)\cdot 41 + \left(10 a^{26} + 10 a^{25} + 6 a^{24} + 36 a^{23} + 27 a^{22} + 16 a^{21} + 9 a^{20} + 6 a^{19} + 7 a^{18} + 19 a^{17} + 4 a^{16} + 28 a^{15} + 20 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 38 a^{10} + 14 a^{9} + 37 a^{8} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 34 a^{3} + 37 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 41^{2} + \left(8 a^{26} + 20 a^{25} + 22 a^{23} + 39 a^{22} + 24 a^{21} + 31 a^{20} + 32 a^{19} + 5 a^{18} + 12 a^{17} + 17 a^{16} + 2 a^{15} + 32 a^{14} + 23 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 34 a^{8} + 20 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 31 a^{4} + 2 a^{3} + 30 a^{2} + 10 a + 37\right)\cdot 41^{3} + \left(9 a^{26} + 12 a^{25} + 12 a^{24} + 9 a^{23} + 36 a^{22} + 33 a^{21} + 33 a^{20} + 5 a^{19} + 24 a^{17} + 10 a^{16} + 16 a^{15} + 13 a^{14} + 16 a^{13} + 34 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + 12 a^{8} + 31 a^{7} + 34 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{4} + 40 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 18\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ a^26 + 13*a^25 + 15*a^24 + 14*a^23 + 23*a^22 + 39*a^21 + 32*a^20 + 21*a^19 + 33*a^18 + 37*a^17 + 12*a^16 + 18*a^15 + 21*a^14 + 26*a^13 + 25*a^12 + 36*a^11 + 11*a^10 + 39*a^9 + 4*a^8 + 18*a^7 + 24*a^6 + 11*a^5 + 31*a^4 + 7*a^3 + 22*a^2 + 7*a + 36 + (21*a^26 + 28*a^25 + 33*a^24 + 34*a^23 + 5*a^22 + 33*a^21 + 31*a^20 + 20*a^19 + 7*a^18 + 17*a^17 + 20*a^16 + 39*a^15 + 17*a^14 + 12*a^13 + 2*a^12 + 16*a^11 + 36*a^10 + 39*a^9 + 37*a^8 + 16*a^7 + 17*a^6 + 31*a^5 + 25*a^4 + 14*a^3 + 7*a^2 + 25*a + 38)*41 + (10*a^26 + 10*a^25 + 6*a^24 + 36*a^23 + 27*a^22 + 16*a^21 + 9*a^20 + 6*a^19 + 7*a^18 + 19*a^17 + 4*a^16 + 28*a^15 + 20*a^14 + 33*a^13 + 10*a^12 + 17*a^11 + 38*a^10 + 14*a^9 + 37*a^8 + 31*a^7 + 21*a^6 + 2*a^5 + 23*a^4 + 34*a^3 + 37*a^2 + 4*a + 13)*41^2 + (8*a^26 + 20*a^25 + 22*a^23 + 39*a^22 + 24*a^21 + 31*a^20 + 32*a^19 + 5*a^18 + 12*a^17 + 17*a^16 + 2*a^15 + 32*a^14 + 23*a^13 + 20*a^12 + 18*a^11 + 18*a^10 + 23*a^9 + 34*a^8 + 20*a^7 + 33*a^6 + 27*a^5 + 31*a^4 + 2*a^3 + 30*a^2 + 10*a + 37)*41^3 + (9*a^26 + 12*a^25 + 12*a^24 + 9*a^23 + 36*a^22 + 33*a^21 + 33*a^20 + 5*a^19 + 24*a^17 + 10*a^16 + 16*a^15 + 13*a^14 + 16*a^13 + 34*a^12 + 22*a^11 + 34*a^10 + 24*a^9 + 12*a^8 + 31*a^7 + 34*a^6 + 35*a^5 + 19*a^4 + 40*a^3 + 10*a^2 + 33*a + 18)*41^4+O(41^5) $r_{ 7 }$ $=$ $$30 a^{26} + 21 a^{25} + 34 a^{24} + 15 a^{23} + 38 a^{22} + 19 a^{21} + 33 a^{20} + 30 a^{19} + 2 a^{18} + 16 a^{17} + 27 a^{16} + 35 a^{15} + 3 a^{14} + 19 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 29 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 37 a^{3} + 32 a^{2} + 31 a + 3 + \left(14 a^{26} + 11 a^{25} + 20 a^{24} + 21 a^{22} + 10 a^{21} + 15 a^{20} + 6 a^{19} + 9 a^{18} + 24 a^{17} + 24 a^{16} + 6 a^{15} + 20 a^{14} + 33 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 35 a^{10} + 36 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 39 a^{6} + 40 a^{5} + 7 a^{4} + 36 a^{3} + 23 a^{2} + 31 a + 2\right)\cdot 41 + \left(40 a^{26} + 7 a^{25} + 23 a^{24} + 26 a^{23} + 25 a^{22} + 30 a^{21} + 5 a^{20} + 13 a^{19} + 31 a^{18} + 18 a^{17} + 4 a^{16} + 30 a^{15} + 33 a^{14} + 27 a^{13} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + a^{9} + 22 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 29 a^{2} + 17 a\right)\cdot 41^{2} + \left(37 a^{26} + 22 a^{25} + 14 a^{24} + 18 a^{23} + 27 a^{22} + 19 a^{21} + 25 a^{20} + 17 a^{19} + 11 a^{18} + 21 a^{17} + 3 a^{16} + 30 a^{15} + 6 a^{14} + 5 a^{13} + 38 a^{12} + 10 a^{11} + 2 a^{10} + 36 a^{8} + 32 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 41^{3} + \left(28 a^{26} + 37 a^{25} + 28 a^{24} + 18 a^{23} + 35 a^{22} + 35 a^{21} + 12 a^{20} + 20 a^{19} + 14 a^{18} + 5 a^{17} + a^{16} + 27 a^{15} + 2 a^{14} + 32 a^{13} + 15 a^{12} + 31 a^{11} + 40 a^{10} + 26 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + a^{2} + 30 a + 26\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 30*a^26 + 21*a^25 + 34*a^24 + 15*a^23 + 38*a^22 + 19*a^21 + 33*a^20 + 30*a^19 + 2*a^18 + 16*a^17 + 27*a^16 + 35*a^15 + 3*a^14 + 19*a^13 + 26*a^12 + 12*a^11 + 22*a^10 + 15*a^9 + 15*a^8 + 29*a^7 + 29*a^6 + 24*a^5 + 12*a^4 + 37*a^3 + 32*a^2 + 31*a + 3 + (14*a^26 + 11*a^25 + 20*a^24 + 21*a^22 + 10*a^21 + 15*a^20 + 6*a^19 + 9*a^18 + 24*a^17 + 24*a^16 + 6*a^15 + 20*a^14 + 33*a^13 + 34*a^12 + 14*a^11 + 35*a^10 + 36*a^9 + 4*a^8 + 19*a^7 + 39*a^6 + 40*a^5 + 7*a^4 + 36*a^3 + 23*a^2 + 31*a + 2)*41 + (40*a^26 + 7*a^25 + 23*a^24 + 26*a^23 + 25*a^22 + 30*a^21 + 5*a^20 + 13*a^19 + 31*a^18 + 18*a^17 + 4*a^16 + 30*a^15 + 33*a^14 + 27*a^13 + 9*a^11 + 12*a^10 + a^9 + 22*a^7 + 4*a^6 + 28*a^5 + 11*a^4 + 18*a^3 + 29*a^2 + 17*a)*41^2 + (37*a^26 + 22*a^25 + 14*a^24 + 18*a^23 + 27*a^22 + 19*a^21 + 25*a^20 + 17*a^19 + 11*a^18 + 21*a^17 + 3*a^16 + 30*a^15 + 6*a^14 + 5*a^13 + 38*a^12 + 10*a^11 + 2*a^10 + 36*a^8 + 32*a^7 + 20*a^6 + 26*a^5 + 24*a^3 + 25*a^2 + 11*a + 7)*41^3 + (28*a^26 + 37*a^25 + 28*a^24 + 18*a^23 + 35*a^22 + 35*a^21 + 12*a^20 + 20*a^19 + 14*a^18 + 5*a^17 + a^16 + 27*a^15 + 2*a^14 + 32*a^13 + 15*a^12 + 31*a^11 + 40*a^10 + 26*a^9 + 23*a^8 + 11*a^6 + 16*a^5 + 11*a^4 + 32*a^3 + a^2 + 30*a + 26)*41^4+O(41^5) $r_{ 8 }$ $=$ $$26 a^{26} + 21 a^{25} + 15 a^{24} + 14 a^{23} + 14 a^{22} + 38 a^{21} + 15 a^{20} + 28 a^{19} + 3 a^{18} + 9 a^{17} + 22 a^{16} + 37 a^{15} + 7 a^{14} + 35 a^{13} + 20 a^{12} + 25 a^{11} + 39 a^{10} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + 32 a^{5} + 5 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 28 + \left(11 a^{26} + 12 a^{25} + 3 a^{24} + 19 a^{23} + 3 a^{22} + 11 a^{21} + 14 a^{20} + 38 a^{19} + 2 a^{18} + 8 a^{17} + 12 a^{16} + 8 a^{15} + 25 a^{14} + 20 a^{13} + 28 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 40 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 34 a^{4} + 29 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 41 + \left(27 a^{26} + a^{25} + 36 a^{24} + 7 a^{23} + 28 a^{22} + 39 a^{21} + 20 a^{20} + 27 a^{19} + a^{18} + 33 a^{17} + 28 a^{16} + 29 a^{15} + 10 a^{14} + 18 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{9} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 41^{2} + \left(8 a^{26} + 9 a^{25} + 31 a^{24} + 15 a^{23} + 30 a^{22} + 25 a^{21} + 10 a^{20} + 21 a^{19} + 22 a^{18} + 12 a^{17} + 27 a^{16} + 20 a^{15} + 6 a^{14} + 31 a^{13} + 24 a^{12} + 31 a^{11} + 38 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 30\right)\cdot 41^{3} + \left(33 a^{26} + 22 a^{25} + 23 a^{24} + 20 a^{23} + 27 a^{22} + 37 a^{21} + 21 a^{20} + 36 a^{19} + 11 a^{18} + 37 a^{17} + 16 a^{16} + 7 a^{15} + 26 a^{14} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 32 a^{10} + 6 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 26*a^26 + 21*a^25 + 15*a^24 + 14*a^23 + 14*a^22 + 38*a^21 + 15*a^20 + 28*a^19 + 3*a^18 + 9*a^17 + 22*a^16 + 37*a^15 + 7*a^14 + 35*a^13 + 20*a^12 + 25*a^11 + 39*a^10 + 17*a^8 + 19*a^7 + 12*a^6 + 32*a^5 + 5*a^4 + 24*a^3 + 23*a^2 + 26*a + 28 + (11*a^26 + 12*a^25 + 3*a^24 + 19*a^23 + 3*a^22 + 11*a^21 + 14*a^20 + 38*a^19 + 2*a^18 + 8*a^17 + 12*a^16 + 8*a^15 + 25*a^14 + 20*a^13 + 28*a^12 + 23*a^11 + a^10 + 10*a^9 + 40*a^8 + 5*a^7 + 12*a^6 + 30*a^5 + 34*a^4 + 29*a^3 + 2*a^2 + 20*a + 13)*41 + (27*a^26 + a^25 + 36*a^24 + 7*a^23 + 28*a^22 + 39*a^21 + 20*a^20 + 27*a^19 + a^18 + 33*a^17 + 28*a^16 + 29*a^15 + 10*a^14 + 18*a^13 + 6*a^12 + 18*a^11 + 2*a^9 + 14*a^7 + 22*a^6 + 2*a^5 + 12*a^4 + 21*a^3 + 13*a^2 + 17*a + 15)*41^2 + (8*a^26 + 9*a^25 + 31*a^24 + 15*a^23 + 30*a^22 + 25*a^21 + 10*a^20 + 21*a^19 + 22*a^18 + 12*a^17 + 27*a^16 + 20*a^15 + 6*a^14 + 31*a^13 + 24*a^12 + 31*a^11 + 38*a^10 + 34*a^9 + 11*a^8 + 17*a^7 + 26*a^6 + 32*a^5 + 12*a^4 + 4*a^3 + 19*a^2 + 18*a + 30)*41^3 + (33*a^26 + 22*a^25 + 23*a^24 + 20*a^23 + 27*a^22 + 37*a^21 + 21*a^20 + 36*a^19 + 11*a^18 + 37*a^17 + 16*a^16 + 7*a^15 + 26*a^14 + 34*a^13 + 27*a^12 + 24*a^11 + 32*a^10 + 6*a^9 + 14*a^8 + 11*a^7 + 31*a^6 + 13*a^5 + 16*a^4 + 13*a^3 + 10*a^2 + 15*a + 26)*41^4+O(41^5) $r_{ 9 }$ $=$ $$a^{26} + 10 a^{25} + 40 a^{24} + 10 a^{23} + 29 a^{22} + a^{21} + 32 a^{20} + 22 a^{19} + 35 a^{18} + 33 a^{17} + 12 a^{16} + 23 a^{15} + 33 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 16 a^{9} + 39 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 35 a + 15 + \left(32 a^{26} + 11 a^{25} + 27 a^{24} + 13 a^{23} + 19 a^{22} + 11 a^{21} + 8 a^{20} + 26 a^{19} + 29 a^{18} + 37 a^{17} + 29 a^{16} + 23 a^{15} + 2 a^{14} + a^{13} + 23 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 35 a^{7} + 40 a^{6} + 37 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 41 + \left(9 a^{26} + 14 a^{25} + 3 a^{24} + 38 a^{23} + 25 a^{22} + 28 a^{21} + 21 a^{20} + 15 a^{19} + 8 a^{18} + 27 a^{17} + 18 a^{16} + 36 a^{15} + 6 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 26 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 41^{2} + \left(34 a^{26} + 4 a^{25} + 14 a^{24} + 17 a^{23} + 26 a^{22} + 17 a^{21} + 35 a^{20} + 14 a^{19} + 32 a^{18} + 16 a^{17} + 28 a^{16} + 4 a^{15} + 7 a^{14} + 14 a^{13} + 21 a^{12} + 29 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{8} + 37 a^{7} + 27 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 2 a^{2} + 40 a + 15\right)\cdot 41^{3} + \left(27 a^{26} + 37 a^{25} + 39 a^{24} + 39 a^{23} + 14 a^{22} + 36 a^{21} + 8 a^{20} + 9 a^{19} + 35 a^{18} + 3 a^{17} + 12 a^{16} + 11 a^{15} + 22 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 38\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ a^26 + 10*a^25 + 40*a^24 + 10*a^23 + 29*a^22 + a^21 + 32*a^20 + 22*a^19 + 35*a^18 + 33*a^17 + 12*a^16 + 23*a^15 + 33*a^14 + 17*a^13 + 9*a^12 + 35*a^11 + 24*a^10 + 16*a^9 + 39*a^8 + 4*a^7 + 20*a^6 + 6*a^5 + 7*a^4 + 3*a^3 + 8*a^2 + 35*a + 15 + (32*a^26 + 11*a^25 + 27*a^24 + 13*a^23 + 19*a^22 + 11*a^21 + 8*a^20 + 26*a^19 + 29*a^18 + 37*a^17 + 29*a^16 + 23*a^15 + 2*a^14 + a^13 + 23*a^12 + 14*a^11 + 6*a^10 + 4*a^9 + 26*a^8 + 35*a^7 + 40*a^6 + 37*a^5 + 11*a^4 + 9*a^3 + 19*a^2 + 11*a + 9)*41 + (9*a^26 + 14*a^25 + 3*a^24 + 38*a^23 + 25*a^22 + 28*a^21 + 21*a^20 + 15*a^19 + 8*a^18 + 27*a^17 + 18*a^16 + 36*a^15 + 6*a^14 + 31*a^13 + 32*a^12 + 26*a^11 + 10*a^10 + 28*a^9 + 20*a^8 + 6*a^7 + 14*a^6 + 4*a^5 + 13*a^4 + 27*a^3 + 9*a^2 + 4*a + 30)*41^2 + (34*a^26 + 4*a^25 + 14*a^24 + 17*a^23 + 26*a^22 + 17*a^21 + 35*a^20 + 14*a^19 + 32*a^18 + 16*a^17 + 28*a^16 + 4*a^15 + 7*a^14 + 14*a^13 + 21*a^12 + 29*a^11 + 24*a^10 + 27*a^9 + 8*a^8 + 37*a^7 + 27*a^6 + 11*a^5 + 24*a^4 + 20*a^3 + 2*a^2 + 40*a + 15)*41^3 + (27*a^26 + 37*a^25 + 39*a^24 + 39*a^23 + 14*a^22 + 36*a^21 + 8*a^20 + 9*a^19 + 35*a^18 + 3*a^17 + 12*a^16 + 11*a^15 + 22*a^14 + 20*a^13 + 36*a^12 + 19*a^11 + 25*a^10 + 10*a^9 + 22*a^8 + 28*a^7 + 12*a^5 + 36*a^4 + a^3 + 2*a^2 + 4*a + 38)*41^4+O(41^5) $r_{ 10 }$ $=$ $$21 a^{26} + 31 a^{25} + 14 a^{24} + 7 a^{23} + 22 a^{22} + 37 a^{21} + 28 a^{20} + 22 a^{19} + 19 a^{18} + 27 a^{17} + 11 a^{16} + 40 a^{15} + 27 a^{14} + 32 a^{13} + 14 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + 39 a^{5} + 5 a^{4} + 39 a^{3} + 35 a^{2} + 2 a + 37 + \left(14 a^{26} + 2 a^{25} + 14 a^{24} + 10 a^{23} + 16 a^{22} + 11 a^{21} + 21 a^{20} + 8 a^{19} + 10 a^{18} + 19 a^{16} + 5 a^{15} + 40 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{12} + 37 a^{11} + 36 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + 40 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 39 a + 5\right)\cdot 41 + \left(19 a^{26} + 7 a^{25} + 33 a^{24} + 11 a^{23} + 18 a^{22} + 33 a^{21} + 5 a^{20} + 19 a^{19} + 40 a^{18} + 6 a^{17} + 40 a^{16} + 9 a^{15} + 33 a^{14} + 22 a^{13} + 36 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 41^{2} + \left(5 a^{26} + 6 a^{25} + 7 a^{24} + 21 a^{23} + 6 a^{22} + 27 a^{21} + 27 a^{20} + 40 a^{19} + 29 a^{18} + 13 a^{17} + 32 a^{16} + 9 a^{15} + 9 a^{14} + 4 a^{13} + a^{12} + 14 a^{11} + 35 a^{10} + 30 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 39 a^{5} + 20 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 41^{3} + \left(19 a^{26} + 37 a^{25} + 11 a^{24} + 8 a^{23} + 2 a^{22} + 2 a^{21} + 24 a^{20} + 20 a^{19} + 12 a^{18} + 11 a^{17} + 33 a^{16} + 10 a^{15} + 16 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 31 a^{11} + 40 a^{10} + 26 a^{9} + 39 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 38 a + 16\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 21*a^26 + 31*a^25 + 14*a^24 + 7*a^23 + 22*a^22 + 37*a^21 + 28*a^20 + 22*a^19 + 19*a^18 + 27*a^17 + 11*a^16 + 40*a^15 + 27*a^14 + 32*a^13 + 14*a^12 + 6*a^11 + 5*a^10 + 33*a^9 + 5*a^8 + 25*a^7 + 18*a^6 + 39*a^5 + 5*a^4 + 39*a^3 + 35*a^2 + 2*a + 37 + (14*a^26 + 2*a^25 + 14*a^24 + 10*a^23 + 16*a^22 + 11*a^21 + 21*a^20 + 8*a^19 + 10*a^18 + 19*a^16 + 5*a^15 + 40*a^14 + 13*a^13 + 34*a^12 + 37*a^11 + 36*a^10 + 29*a^9 + 24*a^8 + 25*a^7 + 18*a^6 + 40*a^5 + 21*a^4 + 18*a^3 + 20*a^2 + 39*a + 5)*41 + (19*a^26 + 7*a^25 + 33*a^24 + 11*a^23 + 18*a^22 + 33*a^21 + 5*a^20 + 19*a^19 + 40*a^18 + 6*a^17 + 40*a^16 + 9*a^15 + 33*a^14 + 22*a^13 + 36*a^12 + 6*a^11 + 21*a^10 + 14*a^9 + 11*a^8 + 6*a^7 + 12*a^6 + 35*a^5 + 2*a^4 + 24*a^3 + 23*a^2 + 2*a + 22)*41^2 + (5*a^26 + 6*a^25 + 7*a^24 + 21*a^23 + 6*a^22 + 27*a^21 + 27*a^20 + 40*a^19 + 29*a^18 + 13*a^17 + 32*a^16 + 9*a^15 + 9*a^14 + 4*a^13 + a^12 + 14*a^11 + 35*a^10 + 30*a^9 + 26*a^8 + 11*a^7 + 15*a^6 + 39*a^5 + 20*a^4 + 9*a^3 + 3*a^2 + 27*a + 15)*41^3 + (19*a^26 + 37*a^25 + 11*a^24 + 8*a^23 + 2*a^22 + 2*a^21 + 24*a^20 + 20*a^19 + 12*a^18 + 11*a^17 + 33*a^16 + 10*a^15 + 16*a^14 + 10*a^13 + 10*a^12 + 31*a^11 + 40*a^10 + 26*a^9 + 39*a^8 + 22*a^7 + 27*a^6 + 19*a^5 + 6*a^4 + a^3 + 12*a^2 + 38*a + 16)*41^4+O(41^5) $r_{ 11 }$ $=$ $$2 a^{26} + 22 a^{25} + 13 a^{24} + 15 a^{23} + 26 a^{22} + 27 a^{21} + 18 a^{20} + 9 a^{19} + 6 a^{18} + 13 a^{17} + 23 a^{16} + 3 a^{15} + 29 a^{13} + 32 a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 30 a^{8} + 37 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{5} + 38 a^{4} + 19 a^{3} + 38 a^{2} + 15 a + 21 + \left(3 a^{26} + 13 a^{25} + 7 a^{24} + 29 a^{23} + 7 a^{22} + 34 a^{21} + 24 a^{20} + 10 a^{19} + 18 a^{18} + 15 a^{17} + 13 a^{16} + 22 a^{15} + 4 a^{14} + 24 a^{13} + 25 a^{12} + 10 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 12 a^{8} + 33 a^{7} + 40 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 38 a^{2} + 18\right)\cdot 41 + \left(21 a^{26} + 25 a^{25} + 36 a^{24} + 9 a^{23} + 14 a^{22} + 40 a^{21} + 14 a^{20} + 14 a^{19} + 10 a^{18} + 38 a^{17} + 36 a^{16} + 22 a^{15} + 5 a^{14} + 39 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 41^{2} + \left(23 a^{26} + 28 a^{25} + 26 a^{24} + 13 a^{23} + 20 a^{22} + a^{21} + 9 a^{20} + 37 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{16} + 28 a^{15} + 15 a^{14} + 31 a^{13} + 31 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 39 a^{4} + 35 a^{3} + 40 a^{2} + 22 a + 35\right)\cdot 41^{3} + \left(11 a^{26} + 28 a^{25} + 15 a^{24} + 36 a^{23} + 6 a^{22} + 39 a^{21} + 6 a^{20} + 14 a^{19} + a^{18} + 17 a^{17} + 3 a^{16} + 25 a^{15} + 38 a^{14} + 37 a^{13} + 38 a^{12} + 19 a^{11} + 34 a^{10} + 16 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 24 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 2*a^26 + 22*a^25 + 13*a^24 + 15*a^23 + 26*a^22 + 27*a^21 + 18*a^20 + 9*a^19 + 6*a^18 + 13*a^17 + 23*a^16 + 3*a^15 + 29*a^13 + 32*a^12 + 24*a^11 + 13*a^10 + 15*a^9 + 30*a^8 + 37*a^7 + 18*a^6 + 30*a^5 + 38*a^4 + 19*a^3 + 38*a^2 + 15*a + 21 + (3*a^26 + 13*a^25 + 7*a^24 + 29*a^23 + 7*a^22 + 34*a^21 + 24*a^20 + 10*a^19 + 18*a^18 + 15*a^17 + 13*a^16 + 22*a^15 + 4*a^14 + 24*a^13 + 25*a^12 + 10*a^11 + 32*a^10 + 36*a^9 + 12*a^8 + 33*a^7 + 40*a^6 + 4*a^5 + 21*a^4 + 7*a^3 + 38*a^2 + 18)*41 + (21*a^26 + 25*a^25 + 36*a^24 + 9*a^23 + 14*a^22 + 40*a^21 + 14*a^20 + 14*a^19 + 10*a^18 + 38*a^17 + 36*a^16 + 22*a^15 + 5*a^14 + 39*a^13 + 7*a^12 + 3*a^10 + 21*a^9 + 9*a^8 + 5*a^7 + 3*a^6 + 11*a^5 + 5*a^4 + 25*a^3 + 6*a^2 + 4*a + 19)*41^2 + (23*a^26 + 28*a^25 + 26*a^24 + 13*a^23 + 20*a^22 + a^21 + 9*a^20 + 37*a^19 + 22*a^18 + 28*a^16 + 28*a^15 + 15*a^14 + 31*a^13 + 31*a^12 + 31*a^11 + 35*a^10 + 2*a^9 + 2*a^8 + 22*a^7 + 21*a^6 + a^5 + 39*a^4 + 35*a^3 + 40*a^2 + 22*a + 35)*41^3 + (11*a^26 + 28*a^25 + 15*a^24 + 36*a^23 + 6*a^22 + 39*a^21 + 6*a^20 + 14*a^19 + a^18 + 17*a^17 + 3*a^16 + 25*a^15 + 38*a^14 + 37*a^13 + 38*a^12 + 19*a^11 + 34*a^10 + 16*a^9 + 12*a^8 + 16*a^7 + 24*a^6 + 6*a^5 + 11*a^4 + 10*a^3 + 4*a^2 + 24*a + 8)*41^4+O(41^5) $r_{ 12 }$ $=$ $$17 a^{26} + 35 a^{25} + 23 a^{24} + 25 a^{23} + 33 a^{22} + 37 a^{21} + 40 a^{20} + 9 a^{19} + 35 a^{18} + 18 a^{17} + 19 a^{16} + 14 a^{15} + 27 a^{14} + 10 a^{13} + 19 a^{12} + 25 a^{11} + 34 a^{10} + 37 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 40 a^{4} + 31 a^{3} + 31 a^{2} + 37 a + 8 + \left(12 a^{26} + 17 a^{25} + 2 a^{24} + 29 a^{23} + 40 a^{22} + 31 a^{20} + 16 a^{19} + 24 a^{18} + 23 a^{17} + 39 a^{16} + 7 a^{15} + 23 a^{14} + 21 a^{13} + 39 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 8 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + a + 4\right)\cdot 41 + \left(13 a^{26} + 30 a^{25} + a^{24} + 32 a^{23} + 12 a^{22} + 23 a^{21} + 3 a^{20} + 24 a^{19} + 37 a^{18} + 29 a^{17} + 11 a^{16} + 27 a^{15} + 25 a^{14} + 28 a^{13} + 37 a^{12} + 12 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 29 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 41^{2} + \left(4 a^{26} + 24 a^{25} + 40 a^{24} + 26 a^{23} + 17 a^{22} + 3 a^{21} + 31 a^{20} + 38 a^{19} + 19 a^{18} + 24 a^{17} + 39 a^{16} + 23 a^{15} + 20 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 37 a + 39\right)\cdot 41^{3} + \left(14 a^{26} + 22 a^{25} + 13 a^{24} + 36 a^{23} + 32 a^{22} + 13 a^{21} + 23 a^{20} + 28 a^{19} + 34 a^{18} + 7 a^{17} + 25 a^{16} + 29 a^{15} + 29 a^{14} + 2 a^{13} + 6 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 29 a^{8} + 28 a^{7} + 36 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 17*a^26 + 35*a^25 + 23*a^24 + 25*a^23 + 33*a^22 + 37*a^21 + 40*a^20 + 9*a^19 + 35*a^18 + 18*a^17 + 19*a^16 + 14*a^15 + 27*a^14 + 10*a^13 + 19*a^12 + 25*a^11 + 34*a^10 + 37*a^9 + 2*a^8 + 11*a^7 + 9*a^6 + 20*a^5 + 40*a^4 + 31*a^3 + 31*a^2 + 37*a + 8 + (12*a^26 + 17*a^25 + 2*a^24 + 29*a^23 + 40*a^22 + 31*a^20 + 16*a^19 + 24*a^18 + 23*a^17 + 39*a^16 + 7*a^15 + 23*a^14 + 21*a^13 + 39*a^12 + 36*a^11 + 7*a^10 + 8*a^9 + 31*a^8 + 28*a^7 + 15*a^6 + 8*a^5 + 8*a^4 + 32*a^3 + 14*a^2 + a + 4)*41 + (13*a^26 + 30*a^25 + a^24 + 32*a^23 + 12*a^22 + 23*a^21 + 3*a^20 + 24*a^19 + 37*a^18 + 29*a^17 + 11*a^16 + 27*a^15 + 25*a^14 + 28*a^13 + 37*a^12 + 12*a^11 + 30*a^10 + 26*a^9 + 34*a^8 + 18*a^7 + 31*a^6 + 32*a^5 + 14*a^4 + 17*a^3 + 29*a^2 + 17*a + 9)*41^2 + (4*a^26 + 24*a^25 + 40*a^24 + 26*a^23 + 17*a^22 + 3*a^21 + 31*a^20 + 38*a^19 + 19*a^18 + 24*a^17 + 39*a^16 + 23*a^15 + 20*a^14 + 21*a^13 + 6*a^12 + 14*a^11 + 36*a^10 + 23*a^9 + 24*a^8 + 10*a^7 + 16*a^6 + 34*a^5 + 23*a^4 + 13*a^3 + 11*a^2 + 37*a + 39)*41^3 + (14*a^26 + 22*a^25 + 13*a^24 + 36*a^23 + 32*a^22 + 13*a^21 + 23*a^20 + 28*a^19 + 34*a^18 + 7*a^17 + 25*a^16 + 29*a^15 + 29*a^14 + 2*a^13 + 6*a^12 + 36*a^11 + a^10 + 34*a^9 + 29*a^8 + 28*a^7 + 36*a^6 + 7*a^5 + 7*a^4 + 17*a^3 + 21*a^2 + 5*a + 29)*41^4+O(41^5) $r_{ 13 }$ $=$ $$12 a^{26} + 28 a^{25} + 12 a^{24} + 28 a^{23} + 13 a^{22} + 14 a^{21} + 25 a^{20} + 7 a^{19} + 23 a^{18} + 28 a^{17} + 26 a^{16} + 28 a^{15} + 16 a^{14} + 11 a^{13} + 24 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 37 a^{4} + 6 a^{3} + 36 a^{2} + 34 a + 21 + \left(32 a^{26} + 29 a^{25} + 10 a^{24} + 15 a^{23} + 13 a^{22} + 13 a^{21} + 33 a^{20} + 17 a^{19} + 8 a^{18} + 16 a^{17} + 16 a^{16} + 40 a^{15} + 24 a^{14} + 31 a^{13} + 32 a^{12} + 2 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + a^{5} + 32 a^{4} + 12 a^{3} + 38 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 41 + \left(33 a^{26} + 28 a^{25} + 36 a^{24} + 35 a^{23} + 7 a^{22} + 2 a^{21} + 18 a^{20} + 28 a^{19} + 2 a^{18} + 33 a^{17} + 31 a^{16} + 12 a^{15} + 35 a^{14} + 3 a^{13} + 40 a^{12} + 31 a^{11} + 26 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 41^{2} + \left(39 a^{26} + 35 a^{25} + 17 a^{24} + 36 a^{23} + 11 a^{22} + 22 a^{21} + 6 a^{20} + 32 a^{19} + 28 a^{18} + 20 a^{17} + 8 a^{16} + 12 a^{15} + 7 a^{14} + 9 a^{13} + 8 a^{12} + 29 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 41^{3} + \left(22 a^{26} + 37 a^{25} + 33 a^{24} + 22 a^{23} + 35 a^{22} + 14 a^{21} + 29 a^{20} + 25 a^{19} + 40 a^{18} + 38 a^{17} + 34 a^{16} + 33 a^{15} + 2 a^{14} + 17 a^{13} + 24 a^{12} + 27 a^{11} + 36 a^{10} + 37 a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 33 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 34\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 12*a^26 + 28*a^25 + 12*a^24 + 28*a^23 + 13*a^22 + 14*a^21 + 25*a^20 + 7*a^19 + 23*a^18 + 28*a^17 + 26*a^16 + 28*a^15 + 16*a^14 + 11*a^13 + 24*a^12 + 30*a^11 + 27*a^10 + 2*a^9 + 11*a^8 + 36*a^7 + 12*a^6 + 15*a^5 + 37*a^4 + 6*a^3 + 36*a^2 + 34*a + 21 + (32*a^26 + 29*a^25 + 10*a^24 + 15*a^23 + 13*a^22 + 13*a^21 + 33*a^20 + 17*a^19 + 8*a^18 + 16*a^17 + 16*a^16 + 40*a^15 + 24*a^14 + 31*a^13 + 32*a^12 + 2*a^10 + 11*a^9 + 2*a^8 + 2*a^7 + 6*a^6 + a^5 + 32*a^4 + 12*a^3 + 38*a^2 + 26*a + 11)*41 + (33*a^26 + 28*a^25 + 36*a^24 + 35*a^23 + 7*a^22 + 2*a^21 + 18*a^20 + 28*a^19 + 2*a^18 + 33*a^17 + 31*a^16 + 12*a^15 + 35*a^14 + 3*a^13 + 40*a^12 + 31*a^11 + 26*a^10 + 15*a^9 + 18*a^8 + a^7 + 22*a^6 + 4*a^5 + 27*a^4 + 4*a^3 + 13*a^2 + 24*a + 30)*41^2 + (39*a^26 + 35*a^25 + 17*a^24 + 36*a^23 + 11*a^22 + 22*a^21 + 6*a^20 + 32*a^19 + 28*a^18 + 20*a^17 + 8*a^16 + 12*a^15 + 7*a^14 + 9*a^13 + 8*a^12 + 29*a^11 + 2*a^10 + 13*a^9 + 12*a^8 + 32*a^7 + 8*a^6 + 7*a^5 + 17*a^4 + 21*a^3 + 2*a^2 + 23*a + 16)*41^3 + (22*a^26 + 37*a^25 + 33*a^24 + 22*a^23 + 35*a^22 + 14*a^21 + 29*a^20 + 25*a^19 + 40*a^18 + 38*a^17 + 34*a^16 + 33*a^15 + 2*a^14 + 17*a^13 + 24*a^12 + 27*a^11 + 36*a^10 + 37*a^9 + 2*a^8 + 26*a^7 + 4*a^6 + 33*a^5 + 11*a^4 + 15*a^3 + 16*a^2 + 19*a + 34)*41^4+O(41^5) $r_{ 14 }$ $=$ $$17 a^{26} + 2 a^{25} + 35 a^{24} + 38 a^{23} + 16 a^{22} + 12 a^{21} + 10 a^{20} + 27 a^{19} + 14 a^{18} + 27 a^{17} + 17 a^{16} + 5 a^{15} + 30 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 21 a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{7} + 12 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 23 + \left(33 a^{26} + 10 a^{25} + 21 a^{24} + 6 a^{23} + 27 a^{22} + 37 a^{21} + 2 a^{20} + 34 a^{19} + 34 a^{18} + 16 a^{17} + 35 a^{16} + 23 a^{15} + 18 a^{14} + 6 a^{13} + 40 a^{12} + a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 38 a^{3} + 4 a + 6\right)\cdot 41 + \left(23 a^{26} + 39 a^{25} + 25 a^{24} + 4 a^{23} + 28 a^{22} + 36 a^{21} + 6 a^{20} + 22 a^{19} + 20 a^{18} + 37 a^{17} + 20 a^{16} + 35 a^{15} + 4 a^{14} + 6 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 31 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 39 a^{4} + 33 a^{3} + 35 a^{2} + 38 a + 9\right)\cdot 41^{2} + \left(3 a^{26} + 31 a^{25} + 18 a^{24} + 30 a^{23} + 10 a^{22} + 12 a^{20} + 34 a^{19} + 15 a^{18} + 38 a^{17} + 22 a^{16} + 10 a^{15} + 2 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 34 a + 7\right)\cdot 41^{3} + \left(27 a^{26} + 5 a^{25} + a^{24} + 38 a^{23} + 25 a^{22} + 4 a^{21} + 2 a^{20} + 33 a^{19} + 29 a^{18} + 23 a^{17} + 2 a^{16} + 13 a^{15} + 35 a^{14} + 37 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 26 a^{10} + 16 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 39 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 17*a^26 + 2*a^25 + 35*a^24 + 38*a^23 + 16*a^22 + 12*a^21 + 10*a^20 + 27*a^19 + 14*a^18 + 27*a^17 + 17*a^16 + 5*a^15 + 30*a^14 + 18*a^13 + 5*a^12 + 21*a^11 + 33*a^10 + 14*a^9 + 19*a^7 + 12*a^6 + a^5 + 22*a^4 + 31*a^3 + 10*a^2 + 16*a + 23 + (33*a^26 + 10*a^25 + 21*a^24 + 6*a^23 + 27*a^22 + 37*a^21 + 2*a^20 + 34*a^19 + 34*a^18 + 16*a^17 + 35*a^16 + 23*a^15 + 18*a^14 + 6*a^13 + 40*a^12 + a^11 + 6*a^10 + 14*a^9 + 15*a^8 + 13*a^7 + 27*a^6 + 26*a^5 + 28*a^4 + 38*a^3 + 4*a + 6)*41 + (23*a^26 + 39*a^25 + 25*a^24 + 4*a^23 + 28*a^22 + 36*a^21 + 6*a^20 + 22*a^19 + 20*a^18 + 37*a^17 + 20*a^16 + 35*a^15 + 4*a^14 + 6*a^13 + 29*a^12 + 29*a^11 + 31*a^10 + 16*a^9 + 25*a^8 + 8*a^7 + 13*a^6 + 6*a^5 + 39*a^4 + 33*a^3 + 35*a^2 + 38*a + 9)*41^2 + (3*a^26 + 31*a^25 + 18*a^24 + 30*a^23 + 10*a^22 + 12*a^20 + 34*a^19 + 15*a^18 + 38*a^17 + 22*a^16 + 10*a^15 + 2*a^14 + 3*a^13 + 10*a^12 + 30*a^11 + 10*a^10 + 19*a^9 + 8*a^8 + 4*a^7 + 19*a^6 + 25*a^5 + 29*a^4 + 28*a^3 + 33*a^2 + 34*a + 7)*41^3 + (27*a^26 + 5*a^25 + a^24 + 38*a^23 + 25*a^22 + 4*a^21 + 2*a^20 + 33*a^19 + 29*a^18 + 23*a^17 + 2*a^16 + 13*a^15 + 35*a^14 + 37*a^13 + 15*a^12 + 14*a^11 + 26*a^10 + 16*a^9 + a^8 + 10*a^7 + 27*a^6 + 23*a^5 + 39*a^4 + 27*a^3 + 10*a^2 + 24*a + 10)*41^4+O(41^5) $r_{ 15 }$ $=$ $$20 a^{26} + 13 a^{25} + 33 a^{24} + 33 a^{23} + 21 a^{22} + 35 a^{21} + 29 a^{20} + a^{18} + 24 a^{17} + 37 a^{16} + 25 a^{15} + 40 a^{14} + 27 a^{13} + 29 a^{12} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + 32 a^{9} + 34 a^{8} + 37 a^{7} + 34 a^{6} + 39 a^{5} + 38 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a + 30 + \left(13 a^{26} + 16 a^{25} + 25 a^{24} + 9 a^{23} + 4 a^{22} + a^{21} + 36 a^{20} + 4 a^{19} + 34 a^{18} + 6 a^{17} + 16 a^{15} + 7 a^{14} + 32 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 39 a^{4} + 4 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 38\right)\cdot 41 + \left(26 a^{26} + 40 a^{25} + 39 a^{24} + 12 a^{23} + 37 a^{22} + 18 a^{21} + 34 a^{20} + 28 a^{19} + 37 a^{18} + 15 a^{17} + 25 a^{16} + 8 a^{15} + 36 a^{14} + 36 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{10} + 33 a^{9} + 29 a^{8} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 23 a^{3} + 31 a^{2} + 29 a + 36\right)\cdot 41^{2} + \left(36 a^{26} + 40 a^{24} + 24 a^{23} + 32 a^{22} + 38 a^{21} + 20 a^{20} + 27 a^{19} + 10 a^{18} + 10 a^{17} + 40 a^{16} + 40 a^{15} + 8 a^{14} + 18 a^{13} + 38 a^{12} + 3 a^{11} + 39 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{8} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 41^{3} + \left(9 a^{26} + 35 a^{25} + 28 a^{24} + 26 a^{23} + 31 a^{22} + 33 a^{21} + 10 a^{20} + 10 a^{19} + 26 a^{18} + 34 a^{16} + 32 a^{15} + 16 a^{14} + 22 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 38 a^{10} + 9 a^{9} + 37 a^{8} + 17 a^{6} + 34 a^{5} + 37 a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 20*a^26 + 13*a^25 + 33*a^24 + 33*a^23 + 21*a^22 + 35*a^21 + 29*a^20 + a^18 + 24*a^17 + 37*a^16 + 25*a^15 + 40*a^14 + 27*a^13 + 29*a^12 + 9*a^11 + 12*a^10 + 32*a^9 + 34*a^8 + 37*a^7 + 34*a^6 + 39*a^5 + 38*a^4 + 17*a^3 + 2*a + 30 + (13*a^26 + 16*a^25 + 25*a^24 + 9*a^23 + 4*a^22 + a^21 + 36*a^20 + 4*a^19 + 34*a^18 + 6*a^17 + 16*a^15 + 7*a^14 + 32*a^13 + 24*a^12 + 7*a^10 + 32*a^9 + 12*a^8 + 25*a^7 + 36*a^6 + 32*a^5 + 39*a^4 + 4*a^3 + 24*a^2 + 33*a + 38)*41 + (26*a^26 + 40*a^25 + 39*a^24 + 12*a^23 + 37*a^22 + 18*a^21 + 34*a^20 + 28*a^19 + 37*a^18 + 15*a^17 + 25*a^16 + 8*a^15 + 36*a^14 + 36*a^13 + 9*a^12 + 5*a^11 + 22*a^10 + 33*a^9 + 29*a^8 + 31*a^5 + 24*a^4 + 23*a^3 + 31*a^2 + 29*a + 36)*41^2 + (36*a^26 + 40*a^24 + 24*a^23 + 32*a^22 + 38*a^21 + 20*a^20 + 27*a^19 + 10*a^18 + 10*a^17 + 40*a^16 + 40*a^15 + 8*a^14 + 18*a^13 + 38*a^12 + 3*a^11 + 39*a^10 + 30*a^9 + 31*a^8 + 5*a^6 + 28*a^5 + 34*a^4 + 33*a^3 + 15*a^2 + 25*a + 11)*41^3 + (9*a^26 + 35*a^25 + 28*a^24 + 26*a^23 + 31*a^22 + 33*a^21 + 10*a^20 + 10*a^19 + 26*a^18 + 34*a^16 + 32*a^15 + 16*a^14 + 22*a^13 + 13*a^12 + 5*a^11 + 38*a^10 + 9*a^9 + 37*a^8 + 17*a^6 + 34*a^5 + 37*a^4 + 20*a^3 + 30*a^2 + 2*a + 28)*41^4+O(41^5) $r_{ 16 }$ $=$ $$34 a^{26} + 19 a^{25} + 10 a^{24} + 14 a^{23} + 7 a^{22} + 10 a^{21} + 10 a^{20} + 26 a^{19} + 9 a^{18} + 2 a^{17} + 16 a^{16} + 30 a^{15} + 10 a^{14} + 37 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 39 a^{10} + 35 a^{9} + 13 a^{8} + 30 a^{7} + 15 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 37 a^{2} + 7 a + 5 + \left(28 a^{26} + 35 a^{25} + 26 a^{24} + 26 a^{23} + 10 a^{22} + 32 a^{21} + 32 a^{20} + 17 a^{19} + 38 a^{18} + 30 a^{17} + 14 a^{16} + 9 a^{15} + 9 a^{14} + 25 a^{13} + 25 a^{12} + 38 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 39 a^{4} + 4 a^{3} + 33 a^{2} + 21\right)\cdot 41 + \left(14 a^{26} + 31 a^{24} + 36 a^{23} + 32 a^{22} + 30 a^{21} + 15 a^{20} + 3 a^{19} + 6 a^{18} + 23 a^{17} + 25 a^{16} + 21 a^{15} + 3 a^{13} + 33 a^{12} + 24 a^{11} + 2 a^{10} + 39 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 37 a^{6} + 29 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 41^{2} + \left(a^{26} + 30 a^{25} + 7 a^{24} + 13 a^{23} + 32 a^{22} + 39 a^{21} + 2 a^{20} + 38 a^{19} + 34 a^{18} + 8 a^{17} + 16 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 23 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 37 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 37 a^{2} + 34 a + 18\right)\cdot 41^{3} + \left(3 a^{26} + 26 a^{25} + 32 a^{24} + 31 a^{23} + 40 a^{22} + 33 a^{21} + 33 a^{20} + 4 a^{19} + 24 a^{18} + 12 a^{17} + 15 a^{15} + 13 a^{14} + 36 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 39 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 34*a^26 + 19*a^25 + 10*a^24 + 14*a^23 + 7*a^22 + 10*a^21 + 10*a^20 + 26*a^19 + 9*a^18 + 2*a^17 + 16*a^16 + 30*a^15 + 10*a^14 + 37*a^13 + 27*a^12 + 28*a^11 + 39*a^10 + 35*a^9 + 13*a^8 + 30*a^7 + 15*a^6 + 16*a^5 + 18*a^4 + 33*a^3 + 37*a^2 + 7*a + 5 + (28*a^26 + 35*a^25 + 26*a^24 + 26*a^23 + 10*a^22 + 32*a^21 + 32*a^20 + 17*a^19 + 38*a^18 + 30*a^17 + 14*a^16 + 9*a^15 + 9*a^14 + 25*a^13 + 25*a^12 + 38*a^11 + 25*a^10 + 13*a^9 + 5*a^8 + 20*a^7 + 22*a^6 + 8*a^5 + 39*a^4 + 4*a^3 + 33*a^2 + 21)*41 + (14*a^26 + 31*a^24 + 36*a^23 + 32*a^22 + 30*a^21 + 15*a^20 + 3*a^19 + 6*a^18 + 23*a^17 + 25*a^16 + 21*a^15 + 3*a^13 + 33*a^12 + 24*a^11 + 2*a^10 + 39*a^9 + 5*a^8 + 31*a^7 + 37*a^6 + 29*a^5 + 21*a^4 + 13*a^3 + 10*a^2 + 11*a + 19)*41^2 + (a^26 + 30*a^25 + 7*a^24 + 13*a^23 + 32*a^22 + 39*a^21 + 2*a^20 + 38*a^19 + 34*a^18 + 8*a^17 + 16*a^16 + 22*a^15 + 22*a^14 + 23*a^13 + 35*a^12 + 29*a^11 + 21*a^10 + 36*a^9 + 19*a^8 + 37*a^7 + 10*a^6 + 21*a^5 + 2*a^4 + 17*a^3 + 37*a^2 + 34*a + 18)*41^3 + (3*a^26 + 26*a^25 + 32*a^24 + 31*a^23 + 40*a^22 + 33*a^21 + 33*a^20 + 4*a^19 + 24*a^18 + 12*a^17 + 15*a^15 + 13*a^14 + 36*a^13 + 36*a^12 + 26*a^11 + 39*a^10 + 23*a^9 + 2*a^8 + 28*a^7 + 2*a^6 + 21*a^5 + 18*a^4 + 25*a^3 + 20*a^2 + 5*a + 9)*41^4+O(41^5) $r_{ 17 }$ $=$ $$5 a^{26} + 21 a^{25} + 14 a^{24} + 35 a^{23} + 12 a^{22} + 7 a^{21} + 23 a^{20} + 8 a^{19} + 29 a^{18} + 29 a^{17} + 8 a^{16} + 28 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 2 a^{9} + 40 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 40 a^{3} + 11 a + 26 + \left(12 a^{26} + 29 a^{25} + 30 a^{24} + a^{23} + 12 a^{22} + 34 a^{21} + 2 a^{20} + 10 a^{19} + 15 a^{18} + 29 a^{17} + 30 a^{16} + 11 a^{15} + 20 a^{14} + 34 a^{13} + 19 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 40 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 40 a^{5} + 38 a^{4} + 7 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 41 + \left(36 a^{26} + 40 a^{25} + 9 a^{24} + 7 a^{23} + 4 a^{22} + 12 a^{21} + 40 a^{20} + 9 a^{19} + 35 a^{18} + 15 a^{17} + 11 a^{16} + 12 a^{15} + 32 a^{14} + 18 a^{13} + 33 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 33 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 8 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 37 a + 36\right)\cdot 41^{2} + \left(7 a^{26} + 6 a^{25} + 34 a^{24} + 8 a^{23} + 23 a^{22} + 3 a^{21} + 40 a^{20} + a^{19} + 18 a^{18} + 8 a^{17} + 5 a^{16} + 27 a^{15} + 19 a^{14} + 27 a^{13} + 25 a^{11} + 11 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 34 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 39\right)\cdot 41^{3} + \left(33 a^{26} + 18 a^{25} + 17 a^{24} + 16 a^{23} + 11 a^{22} + 13 a^{21} + 37 a^{20} + 28 a^{19} + 31 a^{18} + 32 a^{17} + 3 a^{16} + 20 a^{14} + 26 a^{13} + 16 a^{12} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + 29 a^{6} + 20 a^{5} + 38 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a + 22\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 5*a^26 + 21*a^25 + 14*a^24 + 35*a^23 + 12*a^22 + 7*a^21 + 23*a^20 + 8*a^19 + 29*a^18 + 29*a^17 + 8*a^16 + 28*a^14 + 20*a^13 + 36*a^12 + 13*a^11 + 5*a^10 + 2*a^9 + 40*a^8 + 25*a^7 + 10*a^6 + 7*a^5 + 34*a^4 + 40*a^3 + 11*a + 26 + (12*a^26 + 29*a^25 + 30*a^24 + a^23 + 12*a^22 + 34*a^21 + 2*a^20 + 10*a^19 + 15*a^18 + 29*a^17 + 30*a^16 + 11*a^15 + 20*a^14 + 34*a^13 + 19*a^12 + 22*a^11 + 11*a^10 + 33*a^9 + 40*a^8 + 4*a^7 + 28*a^6 + 40*a^5 + 38*a^4 + 7*a^3 + 7*a^2 + 16*a + 8)*41 + (36*a^26 + 40*a^25 + 9*a^24 + 7*a^23 + 4*a^22 + 12*a^21 + 40*a^20 + 9*a^19 + 35*a^18 + 15*a^17 + 11*a^16 + 12*a^15 + 32*a^14 + 18*a^13 + 33*a^12 + 20*a^11 + 26*a^10 + a^9 + 33*a^8 + 30*a^7 + 36*a^6 + 8*a^5 + 32*a^4 + 18*a^3 + 12*a^2 + 37*a + 36)*41^2 + (7*a^26 + 6*a^25 + 34*a^24 + 8*a^23 + 23*a^22 + 3*a^21 + 40*a^20 + a^19 + 18*a^18 + 8*a^17 + 5*a^16 + 27*a^15 + 19*a^14 + 27*a^13 + 25*a^11 + 11*a^10 + 5*a^9 + 4*a^8 + 22*a^7 + 17*a^6 + 26*a^5 + 34*a^4 + a^3 + 9*a^2 + 8*a + 39)*41^3 + (33*a^26 + 18*a^25 + 17*a^24 + 16*a^23 + 11*a^22 + 13*a^21 + 37*a^20 + 28*a^19 + 31*a^18 + 32*a^17 + 3*a^16 + 20*a^14 + 26*a^13 + 16*a^12 + 13*a^10 + 16*a^9 + 10*a^8 + 16*a^7 + 29*a^6 + 20*a^5 + 38*a^4 + 32*a^3 + 18*a + 22)*41^4+O(41^5) $r_{ 18 }$ $=$ $$3 a^{26} + 3 a^{25} + 24 a^{24} + 10 a^{23} + 21 a^{20} + 36 a^{19} + a^{18} + 30 a^{17} + 2 a^{16} + 2 a^{15} + 34 a^{14} + 32 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 38 a^{10} + 36 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 40 a + 15 + \left(26 a^{26} + 15 a^{25} + 34 a^{24} + 7 a^{23} + 30 a^{22} + 15 a^{21} + 25 a^{20} + 37 a^{19} + 12 a^{18} + 20 a^{17} + 28 a^{16} + 16 a^{15} + 20 a^{14} + 13 a^{13} + 38 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 36 a^{9} + 18 a^{8} + 29 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 40 a^{2} + 37 a + 22\right)\cdot 41 + \left(38 a^{26} + 6 a^{25} + 30 a^{24} + 29 a^{23} + 10 a^{22} + 15 a^{21} + 16 a^{20} + 30 a^{19} + 28 a^{18} + 3 a^{17} + 13 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 26 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 38\right)\cdot 41^{2} + \left(10 a^{26} + 5 a^{25} + 3 a^{24} + 40 a^{23} + 38 a^{22} + 30 a^{21} + 27 a^{20} + 21 a^{19} + 39 a^{17} + 4 a^{16} + 26 a^{15} + 39 a^{14} + 35 a^{13} + 27 a^{12} + 36 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{9} + 34 a^{8} + 37 a^{7} + 36 a^{6} + 33 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 32 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 41^{3} + \left(17 a^{26} + 33 a^{25} + 25 a^{24} + 10 a^{23} + 39 a^{22} + 36 a^{21} + a^{20} + 14 a^{19} + 6 a^{18} + 17 a^{17} + 14 a^{16} + 36 a^{15} + 24 a^{14} + 8 a^{13} + 28 a^{12} + 38 a^{11} + 18 a^{10} + 11 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 33 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 33\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 3*a^26 + 3*a^25 + 24*a^24 + 10*a^23 + 21*a^20 + 36*a^19 + a^18 + 30*a^17 + 2*a^16 + 2*a^15 + 34*a^14 + 32*a^13 + 6*a^12 + 7*a^11 + 38*a^10 + 36*a^9 + 2*a^8 + 6*a^7 + 2*a^6 + 4*a^5 + 6*a^4 + 20*a^3 + 36*a^2 + 40*a + 15 + (26*a^26 + 15*a^25 + 34*a^24 + 7*a^23 + 30*a^22 + 15*a^21 + 25*a^20 + 37*a^19 + 12*a^18 + 20*a^17 + 28*a^16 + 16*a^15 + 20*a^14 + 13*a^13 + 38*a^12 + 32*a^11 + 33*a^10 + 36*a^9 + 18*a^8 + 29*a^7 + 19*a^6 + 25*a^5 + 3*a^4 + 20*a^3 + 40*a^2 + 37*a + 22)*41 + (38*a^26 + 6*a^25 + 30*a^24 + 29*a^23 + 10*a^22 + 15*a^21 + 16*a^20 + 30*a^19 + 28*a^18 + 3*a^17 + 13*a^16 + 22*a^15 + 22*a^14 + 26*a^13 + 27*a^12 + 24*a^11 + a^10 + 5*a^9 + 25*a^8 + 8*a^7 + 23*a^6 + 17*a^5 + 10*a^4 + 14*a^3 + 15*a^2 + 9*a + 38)*41^2 + (10*a^26 + 5*a^25 + 3*a^24 + 40*a^23 + 38*a^22 + 30*a^21 + 27*a^20 + 21*a^19 + 39*a^17 + 4*a^16 + 26*a^15 + 39*a^14 + 35*a^13 + 27*a^12 + 36*a^11 + 17*a^10 + 35*a^9 + 34*a^8 + 37*a^7 + 36*a^6 + 33*a^5 + 34*a^4 + 33*a^3 + 32*a^2 + 6*a + 25)*41^3 + (17*a^26 + 33*a^25 + 25*a^24 + 10*a^23 + 39*a^22 + 36*a^21 + a^20 + 14*a^19 + 6*a^18 + 17*a^17 + 14*a^16 + 36*a^15 + 24*a^14 + 8*a^13 + 28*a^12 + 38*a^11 + 18*a^10 + 11*a^9 + 34*a^8 + 28*a^7 + 28*a^6 + 28*a^5 + 33*a^4 + 34*a^3 + 23*a^2 + 11*a + 33)*41^4+O(41^5) $r_{ 19 }$ $=$ $$20 a^{26} + 6 a^{25} + 18 a^{24} + 2 a^{23} + 24 a^{22} + 39 a^{21} + 12 a^{20} + 14 a^{19} + 7 a^{18} + 10 a^{17} + 19 a^{16} + 15 a^{15} + 20 a^{14} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 13 a^{11} + 30 a^{10} + a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 22 + \left(15 a^{26} + 27 a^{25} + 20 a^{24} + 18 a^{23} + 6 a^{22} + 32 a^{21} + 7 a^{20} + 7 a^{19} + 24 a^{18} + 20 a^{17} + 19 a^{16} + 6 a^{15} + 19 a^{14} + 24 a^{13} + 24 a^{12} + 36 a^{11} + 17 a^{10} + a^{9} + 37 a^{8} + 11 a^{7} + 11 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{2} + 31 a + 38\right)\cdot 41 + \left(12 a^{26} + 6 a^{25} + 10 a^{24} + 36 a^{23} + 5 a^{22} + 19 a^{21} + 34 a^{20} + 36 a^{19} + 11 a^{18} + 32 a^{17} + a^{16} + 11 a^{15} + 7 a^{13} + 33 a^{12} + 11 a^{11} + 38 a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 41^{2} + \left(38 a^{26} + 26 a^{25} + 12 a^{24} + 5 a^{23} + 19 a^{22} + 9 a^{21} + 12 a^{20} + 31 a^{19} + 33 a^{18} + 7 a^{17} + 23 a^{16} + 2 a^{15} + 10 a^{14} + 38 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 34 a^{9} + 34 a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 8 a^{5} + 36 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 41^{3} + \left(28 a^{26} + 38 a^{25} + 14 a^{24} + 26 a^{23} + 4 a^{22} + 37 a^{21} + 28 a^{20} + 23 a^{19} + 3 a^{18} + 28 a^{17} + 9 a^{16} + 34 a^{15} + 24 a^{14} + 33 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 20*a^26 + 6*a^25 + 18*a^24 + 2*a^23 + 24*a^22 + 39*a^21 + 12*a^20 + 14*a^19 + 7*a^18 + 10*a^17 + 19*a^16 + 15*a^15 + 20*a^14 + 17*a^13 + 22*a^12 + 13*a^11 + 30*a^10 + a^9 + 14*a^8 + 7*a^7 + 28*a^6 + 27*a^5 + 18*a^4 + 2*a^3 + 6*a^2 + 24*a + 22 + (15*a^26 + 27*a^25 + 20*a^24 + 18*a^23 + 6*a^22 + 32*a^21 + 7*a^20 + 7*a^19 + 24*a^18 + 20*a^17 + 19*a^16 + 6*a^15 + 19*a^14 + 24*a^13 + 24*a^12 + 36*a^11 + 17*a^10 + a^9 + 37*a^8 + 11*a^7 + 11*a^6 + 16*a^5 + 14*a^4 + 8*a^2 + 31*a + 38)*41 + (12*a^26 + 6*a^25 + 10*a^24 + 36*a^23 + 5*a^22 + 19*a^21 + 34*a^20 + 36*a^19 + 11*a^18 + 32*a^17 + a^16 + 11*a^15 + 7*a^13 + 33*a^12 + 11*a^11 + 38*a^10 + 22*a^9 + 9*a^8 + 12*a^7 + 24*a^6 + 5*a^5 + 34*a^4 + 33*a^3 + 18*a^2 + 28*a + 5)*41^2 + (38*a^26 + 26*a^25 + 12*a^24 + 5*a^23 + 19*a^22 + 9*a^21 + 12*a^20 + 31*a^19 + 33*a^18 + 7*a^17 + 23*a^16 + 2*a^15 + 10*a^14 + 38*a^13 + 25*a^12 + 21*a^11 + 7*a^10 + 34*a^9 + 34*a^8 + 14*a^7 + 14*a^6 + 8*a^5 + 36*a^4 + 4*a^3 + 16*a^2 + 14*a + 23)*41^3 + (28*a^26 + 38*a^25 + 14*a^24 + 26*a^23 + 4*a^22 + 37*a^21 + 28*a^20 + 23*a^19 + 3*a^18 + 28*a^17 + 9*a^16 + 34*a^15 + 24*a^14 + 33*a^12 + 12*a^11 + 17*a^10 + 36*a^9 + 33*a^8 + 16*a^7 + 10*a^6 + 20*a^5 + 23*a^4 + 30*a^3 + 3*a^2 + 21*a + 16)*41^4+O(41^5) $r_{ 20 }$ $=$ $$23 a^{26} + 20 a^{25} + 30 a^{24} + 7 a^{23} + 18 a^{22} + 27 a^{21} + 11 a^{20} + 32 a^{19} + 37 a^{18} + 34 a^{17} + 32 a^{16} + 8 a^{15} + 7 a^{14} + 37 a^{13} + 31 a^{12} + 2 a^{11} + a^{10} + 37 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 3 a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 37 a + 9 + \left(16 a^{26} + 11 a^{25} + 15 a^{24} + 7 a^{23} + 20 a^{22} + 29 a^{21} + 3 a^{20} + 13 a^{19} + 30 a^{18} + 23 a^{17} + 6 a^{16} + 9 a^{15} + 20 a^{14} + 37 a^{13} + 22 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 24 a^{2} + 34 a + 37\right)\cdot 41 + \left(40 a^{26} + 31 a^{25} + 15 a^{24} + 15 a^{23} + 16 a^{22} + 2 a^{21} + 9 a^{20} + 30 a^{19} + 19 a^{18} + 39 a^{17} + 33 a^{16} + 2 a^{15} + 29 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 21 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 41^{2} + \left(4 a^{26} + 24 a^{25} + 35 a^{24} + 37 a^{23} + 8 a^{22} + 31 a^{21} + 21 a^{20} + a^{19} + 40 a^{18} + 4 a^{17} + 32 a^{16} + 10 a^{15} + 40 a^{14} + 19 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{7} + 34 a^{6} + 8 a^{5} + 33 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 36 a + 27\right)\cdot 41^{3} + \left(31 a^{26} + 13 a^{25} + 3 a^{24} + a^{23} + 23 a^{22} + 4 a^{21} + 23 a^{20} + 20 a^{18} + 25 a^{17} + 13 a^{16} + 6 a^{15} + 6 a^{14} + 33 a^{13} + 35 a^{12} + 23 a^{11} + 33 a^{10} + 14 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 39 a^{3} + a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 23*a^26 + 20*a^25 + 30*a^24 + 7*a^23 + 18*a^22 + 27*a^21 + 11*a^20 + 32*a^19 + 37*a^18 + 34*a^17 + 32*a^16 + 8*a^15 + 7*a^14 + 37*a^13 + 31*a^12 + 2*a^11 + a^10 + 37*a^9 + 5*a^8 + 4*a^7 + 3*a^6 + a^5 + 9*a^4 + 13*a^3 + 15*a^2 + 37*a + 9 + (16*a^26 + 11*a^25 + 15*a^24 + 7*a^23 + 20*a^22 + 29*a^21 + 3*a^20 + 13*a^19 + 30*a^18 + 23*a^17 + 6*a^16 + 9*a^15 + 20*a^14 + 37*a^13 + 22*a^12 + 34*a^11 + 3*a^10 + 27*a^9 + 2*a^7 + 8*a^6 + 5*a^5 + 36*a^4 + 5*a^3 + 24*a^2 + 34*a + 37)*41 + (40*a^26 + 31*a^25 + 15*a^24 + 15*a^23 + 16*a^22 + 2*a^21 + 9*a^20 + 30*a^19 + 19*a^18 + 39*a^17 + 33*a^16 + 2*a^15 + 29*a^14 + 26*a^13 + 26*a^12 + 16*a^11 + 21*a^10 + 3*a^9 + 8*a^8 + 8*a^7 + 28*a^6 + 26*a^5 + 26*a^4 + 23*a^2 + 5*a + 29)*41^2 + (4*a^26 + 24*a^25 + 35*a^24 + 37*a^23 + 8*a^22 + 31*a^21 + 21*a^20 + a^19 + 40*a^18 + 4*a^17 + 32*a^16 + 10*a^15 + 40*a^14 + 19*a^13 + 4*a^12 + 10*a^11 + 22*a^10 + 19*a^9 + 28*a^7 + 34*a^6 + 8*a^5 + 33*a^4 + 7*a^3 + 6*a^2 + 36*a + 27)*41^3 + (31*a^26 + 13*a^25 + 3*a^24 + a^23 + 23*a^22 + 4*a^21 + 23*a^20 + 20*a^18 + 25*a^17 + 13*a^16 + 6*a^15 + 6*a^14 + 33*a^13 + 35*a^12 + 23*a^11 + 33*a^10 + 14*a^9 + 7*a^8 + 19*a^7 + 28*a^6 + 22*a^5 + 14*a^4 + 39*a^3 + a^2 + 7*a + 10)*41^4+O(41^5) $r_{ 21 }$ $=$ $$21 a^{25} + 18 a^{24} + 32 a^{23} + 3 a^{22} + 12 a^{21} + 30 a^{19} + 37 a^{18} + 40 a^{17} + 22 a^{16} + 31 a^{15} + 17 a^{14} + 33 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 36 a^{8} + 36 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + 37 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 35 a + 6 + \left(35 a^{26} + 11 a^{25} + 5 a^{24} + 9 a^{23} + 30 a^{22} + 6 a^{21} + 10 a^{20} + 14 a^{19} + 2 a^{18} + 35 a^{17} + 6 a^{16} + 6 a^{15} + 11 a^{14} + 9 a^{13} + 39 a^{12} + 28 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 40 a^{8} + 31 a^{7} + 24 a^{6} + 28 a^{5} + 33 a^{4} + 16 a^{3} + 40 a^{2} + 35 a + 26\right)\cdot 41 + \left(39 a^{26} + 14 a^{25} + 35 a^{24} + a^{23} + 23 a^{22} + 18 a^{21} + 21 a^{20} + 8 a^{19} + 28 a^{18} + 40 a^{17} + 36 a^{16} + 18 a^{15} + 20 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 36 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 37 a^{2} + 13\right)\cdot 41^{2} + \left(18 a^{26} + 11 a^{25} + 29 a^{24} + 13 a^{23} + 21 a^{22} + 22 a^{21} + 40 a^{20} + 20 a^{19} + 16 a^{18} + 2 a^{17} + 27 a^{16} + 3 a^{15} + 38 a^{14} + 7 a^{13} + a^{12} + 33 a^{11} + 14 a^{10} + 29 a^{8} + 24 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 29 a + 33\right)\cdot 41^{3} + \left(21 a^{26} + 22 a^{25} + 11 a^{24} + 36 a^{23} + 6 a^{22} + 14 a^{21} + 32 a^{20} + 34 a^{19} + 32 a^{18} + 37 a^{17} + 12 a^{16} + 19 a^{15} + 29 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 14 a^{11} + 6 a^{9} + 18 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 21*a^25 + 18*a^24 + 32*a^23 + 3*a^22 + 12*a^21 + 30*a^19 + 37*a^18 + 40*a^17 + 22*a^16 + 31*a^15 + 17*a^14 + 33*a^13 + 25*a^12 + 26*a^11 + 4*a^10 + 5*a^9 + 36*a^8 + 36*a^7 + 5*a^6 + 24*a^5 + 37*a^4 + 14*a^3 + 28*a^2 + 35*a + 6 + (35*a^26 + 11*a^25 + 5*a^24 + 9*a^23 + 30*a^22 + 6*a^21 + 10*a^20 + 14*a^19 + 2*a^18 + 35*a^17 + 6*a^16 + 6*a^15 + 11*a^14 + 9*a^13 + 39*a^12 + 28*a^11 + 34*a^10 + 11*a^9 + 40*a^8 + 31*a^7 + 24*a^6 + 28*a^5 + 33*a^4 + 16*a^3 + 40*a^2 + 35*a + 26)*41 + (39*a^26 + 14*a^25 + 35*a^24 + a^23 + 23*a^22 + 18*a^21 + 21*a^20 + 8*a^19 + 28*a^18 + 40*a^17 + 36*a^16 + 18*a^15 + 20*a^14 + 23*a^13 + 32*a^12 + 29*a^11 + 12*a^10 + 36*a^9 + 18*a^8 + 13*a^7 + 16*a^6 + 24*a^5 + 3*a^4 + 28*a^3 + 37*a^2 + 13)*41^2 + (18*a^26 + 11*a^25 + 29*a^24 + 13*a^23 + 21*a^22 + 22*a^21 + 40*a^20 + 20*a^19 + 16*a^18 + 2*a^17 + 27*a^16 + 3*a^15 + 38*a^14 + 7*a^13 + a^12 + 33*a^11 + 14*a^10 + 29*a^8 + 24*a^7 + 35*a^6 + 8*a^5 + 12*a^4 + 9*a^3 + 13*a^2 + 29*a + 33)*41^3 + (21*a^26 + 22*a^25 + 11*a^24 + 36*a^23 + 6*a^22 + 14*a^21 + 32*a^20 + 34*a^19 + 32*a^18 + 37*a^17 + 12*a^16 + 19*a^15 + 29*a^14 + 14*a^13 + 17*a^12 + 14*a^11 + 6*a^9 + 18*a^7 + 40*a^6 + 17*a^5 + 2*a^4 + 18*a^3 + 11*a^2 + 2*a + 1)*41^4+O(41^5) $r_{ 22 }$ $=$ $$15 a^{26} + 9 a^{25} + 34 a^{24} + 38 a^{23} + 2 a^{22} + 23 a^{21} + 38 a^{20} + 8 a^{19} + 36 a^{18} + 9 a^{17} + 4 a^{16} + 16 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + 35 a^{12} + 24 a^{11} + 37 a^{10} + 34 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 40 a^{4} + 24 a^{3} + 29 a^{2} + 19 a + 23 + \left(2 a^{26} + 35 a^{25} + 18 a^{24} + 3 a^{22} + 27 a^{21} + 9 a^{20} + 21 a^{19} + 34 a^{18} + 6 a^{17} + 14 a^{16} + 8 a^{15} + 5 a^{14} + 22 a^{13} + 35 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 39 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 2 a^{6} + 38 a^{4} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 41 + \left(5 a^{26} + 10 a^{25} + 25 a^{24} + 32 a^{23} + 4 a^{22} + 2 a^{21} + 39 a^{20} + 17 a^{19} + 14 a^{18} + 19 a^{17} + 29 a^{16} + 21 a^{15} + 38 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 36 a^{11} + 4 a^{10} + 32 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 28 a^{5} + 35 a^{4} + 34 a^{3} + 38 a^{2} + 17 a + 36\right)\cdot 41^{2} + \left(21 a^{26} + 14 a^{25} + 25 a^{24} + 20 a^{23} + 15 a^{22} + 22 a^{21} + 22 a^{20} + 40 a^{19} + 29 a^{18} + 8 a^{17} + 4 a^{15} + a^{14} + 38 a^{13} + 37 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 19\right)\cdot 41^{3} + \left(32 a^{26} + 23 a^{25} + 34 a^{24} + 3 a^{23} + 3 a^{22} + 24 a^{21} + 12 a^{20} + 37 a^{19} + 23 a^{18} + 16 a^{17} + 32 a^{16} + 33 a^{15} + 40 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 35 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 37 a^{6} + 30 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 33 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 15*a^26 + 9*a^25 + 34*a^24 + 38*a^23 + 2*a^22 + 23*a^21 + 38*a^20 + 8*a^19 + 36*a^18 + 9*a^17 + 4*a^16 + 16*a^15 + 17*a^14 + 16*a^13 + 35*a^12 + 24*a^11 + 37*a^10 + 34*a^9 + 5*a^8 + 30*a^7 + 6*a^6 + 6*a^5 + 40*a^4 + 24*a^3 + 29*a^2 + 19*a + 23 + (2*a^26 + 35*a^25 + 18*a^24 + 3*a^22 + 27*a^21 + 9*a^20 + 21*a^19 + 34*a^18 + 6*a^17 + 14*a^16 + 8*a^15 + 5*a^14 + 22*a^13 + 35*a^12 + 6*a^11 + 2*a^10 + 39*a^9 + 16*a^8 + 19*a^7 + 2*a^6 + 38*a^4 + 33*a^3 + 22*a^2 + 21*a + 7)*41 + (5*a^26 + 10*a^25 + 25*a^24 + 32*a^23 + 4*a^22 + 2*a^21 + 39*a^20 + 17*a^19 + 14*a^18 + 19*a^17 + 29*a^16 + 21*a^15 + 38*a^14 + 2*a^13 + 26*a^12 + 36*a^11 + 4*a^10 + 32*a^9 + 25*a^8 + 28*a^7 + a^6 + 28*a^5 + 35*a^4 + 34*a^3 + 38*a^2 + 17*a + 36)*41^2 + (21*a^26 + 14*a^25 + 25*a^24 + 20*a^23 + 15*a^22 + 22*a^21 + 22*a^20 + 40*a^19 + 29*a^18 + 8*a^17 + 4*a^15 + a^14 + 38*a^13 + 37*a^12 + 27*a^11 + 34*a^10 + 6*a^9 + 35*a^8 + 22*a^7 + 11*a^6 + 25*a^5 + 13*a^4 + 18*a^3 + 10*a^2 + 30*a + 19)*41^3 + (32*a^26 + 23*a^25 + 34*a^24 + 3*a^23 + 3*a^22 + 24*a^21 + 12*a^20 + 37*a^19 + 23*a^18 + 16*a^17 + 32*a^16 + 33*a^15 + 40*a^14 + 27*a^13 + 18*a^12 + 19*a^11 + 35*a^10 + 17*a^9 + 8*a^8 + 3*a^7 + 37*a^6 + 30*a^5 + 27*a^4 + 11*a^3 + 33*a^2 + 7*a + 16)*41^4+O(41^5) $r_{ 23 }$ $=$ $$22 a^{26} + 23 a^{25} + 6 a^{24} + 26 a^{23} + 36 a^{22} + 32 a^{21} + 8 a^{20} + 11 a^{19} + 14 a^{18} + 28 a^{17} + 28 a^{16} + 28 a^{15} + 27 a^{14} + 16 a^{13} + 34 a^{12} + 35 a^{11} + 25 a^{10} + 11 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 2 a + 26 + \left(3 a^{26} + 4 a^{25} + 15 a^{24} + 7 a^{23} + 20 a^{22} + 17 a^{21} + 29 a^{20} + 26 a^{19} + 20 a^{18} + 13 a^{17} + 26 a^{16} + 37 a^{15} + 2 a^{14} + 21 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 28 a^{6} + 33 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 29 a^{2} + 34 a + 7\right)\cdot 41 + \left(3 a^{26} + 7 a^{25} + 7 a^{24} + 15 a^{23} + 11 a^{22} + 21 a^{21} + 16 a^{20} + 35 a^{19} + 5 a^{18} + 4 a^{17} + 5 a^{16} + 5 a^{15} + 34 a^{14} + 24 a^{13} + 11 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 37 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 41^{2} + \left(23 a^{26} + 5 a^{25} + 10 a^{24} + 39 a^{23} + 18 a^{22} + 38 a^{21} + 26 a^{20} + 19 a^{19} + 16 a^{18} + 19 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + 26 a^{14} + a^{13} + 8 a^{12} + 5 a^{11} + 19 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 41^{3} + \left(37 a^{26} + 9 a^{25} + 4 a^{24} + 32 a^{23} + 25 a^{22} + 27 a^{21} + 26 a^{20} + 19 a^{19} + 25 a^{18} + 15 a^{17} + 24 a^{16} + 10 a^{15} + 19 a^{14} + 22 a^{13} + 35 a^{12} + 11 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 19 a^{8} + 35 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 38 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 22*a^26 + 23*a^25 + 6*a^24 + 26*a^23 + 36*a^22 + 32*a^21 + 8*a^20 + 11*a^19 + 14*a^18 + 28*a^17 + 28*a^16 + 28*a^15 + 27*a^14 + 16*a^13 + 34*a^12 + 35*a^11 + 25*a^10 + 11*a^9 + 4*a^8 + 19*a^7 + 23*a^6 + 28*a^5 + 6*a^4 + 6*a^3 + 34*a^2 + 2*a + 26 + (3*a^26 + 4*a^25 + 15*a^24 + 7*a^23 + 20*a^22 + 17*a^21 + 29*a^20 + 26*a^19 + 20*a^18 + 13*a^17 + 26*a^16 + 37*a^15 + 2*a^14 + 21*a^13 + 24*a^12 + 21*a^11 + 32*a^10 + 3*a^9 + 25*a^8 + 21*a^7 + 28*a^6 + 33*a^5 + 10*a^4 + 25*a^3 + 29*a^2 + 34*a + 7)*41 + (3*a^26 + 7*a^25 + 7*a^24 + 15*a^23 + 11*a^22 + 21*a^21 + 16*a^20 + 35*a^19 + 5*a^18 + 4*a^17 + 5*a^16 + 5*a^15 + 34*a^14 + 24*a^13 + 11*a^12 + 5*a^11 + 27*a^10 + 37*a^9 + 27*a^8 + 23*a^7 + 15*a^6 + 36*a^5 + 12*a^4 + 20*a^3 + 22*a^2 + 11*a + 20)*41^2 + (23*a^26 + 5*a^25 + 10*a^24 + 39*a^23 + 18*a^22 + 38*a^21 + 26*a^20 + 19*a^19 + 16*a^18 + 19*a^17 + 5*a^16 + 10*a^15 + 26*a^14 + a^13 + 8*a^12 + 5*a^11 + 19*a^10 + 6*a^9 + 27*a^8 + 2*a^7 + 27*a^6 + 25*a^5 + a^4 + 26*a^3 + 27*a^2 + 25*a + 25)*41^3 + (37*a^26 + 9*a^25 + 4*a^24 + 32*a^23 + 25*a^22 + 27*a^21 + 26*a^20 + 19*a^19 + 25*a^18 + 15*a^17 + 24*a^16 + 10*a^15 + 19*a^14 + 22*a^13 + 35*a^12 + 11*a^11 + 21*a^10 + 31*a^9 + 19*a^8 + 35*a^7 + 7*a^6 + 6*a^5 + 9*a^4 + 38*a^3 + 13*a^2 + 15*a + 3)*41^4+O(41^5) $r_{ 24 }$ $=$ $$36 a^{26} + 37 a^{25} + 5 a^{24} + 4 a^{23} + 30 a^{22} + 6 a^{21} + 6 a^{20} + 35 a^{19} + 36 a^{18} + 31 a^{17} + 18 a^{16} + 16 a^{15} + 20 a^{14} + 26 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 19 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 16 + \left(10 a^{26} + 38 a^{25} + 17 a^{24} + 23 a^{23} + 32 a^{22} + 25 a^{21} + 24 a^{19} + 5 a^{18} + 20 a^{17} + 12 a^{16} + 25 a^{15} + 40 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 29 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 23 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 29 a^{2} + 27 a + 37\right)\cdot 41 + \left(a^{26} + 9 a^{25} + 25 a^{24} + a^{23} + 3 a^{22} + 32 a^{21} + 35 a^{20} + 39 a^{19} + 26 a^{18} + 18 a^{16} + 3 a^{15} + 13 a^{14} + 14 a^{12} + 38 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 41^{2} + \left(11 a^{26} + 4 a^{25} + 19 a^{24} + 22 a^{23} + 11 a^{22} + 27 a^{21} + 14 a^{20} + 30 a^{19} + 24 a^{18} + 27 a^{17} + 15 a^{16} + 15 a^{15} + 22 a^{14} + 28 a^{13} + 22 a^{12} + 36 a^{11} + 4 a^{10} + 17 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 31 a^{5} + 9 a^{4} + 36 a^{3} + 37 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 41^{3} + \left(39 a^{26} + 2 a^{25} + 35 a^{24} + 28 a^{23} + 18 a^{22} + 26 a^{21} + 9 a^{20} + 25 a^{19} + 13 a^{18} + 17 a^{17} + 12 a^{16} + 5 a^{15} + 34 a^{14} + 26 a^{13} + 30 a^{12} + 29 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 13 a^{3} + 39 a^{2} + 8 a + 33\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 36*a^26 + 37*a^25 + 5*a^24 + 4*a^23 + 30*a^22 + 6*a^21 + 6*a^20 + 35*a^19 + 36*a^18 + 31*a^17 + 18*a^16 + 16*a^15 + 20*a^14 + 26*a^13 + 21*a^12 + 31*a^11 + 19*a^10 + 30*a^9 + 3*a^8 + 4*a^7 + 20*a^6 + 18*a^5 + 7*a^4 + 35*a^3 + 11*a^2 + 3*a + 16 + (10*a^26 + 38*a^25 + 17*a^24 + 23*a^23 + 32*a^22 + 25*a^21 + 24*a^19 + 5*a^18 + 20*a^17 + 12*a^16 + 25*a^15 + 40*a^14 + 32*a^13 + 20*a^12 + 2*a^11 + 17*a^10 + 7*a^9 + 29*a^8 + 14*a^7 + 12*a^6 + 23*a^5 + 34*a^4 + 32*a^3 + 29*a^2 + 27*a + 37)*41 + (a^26 + 9*a^25 + 25*a^24 + a^23 + 3*a^22 + 32*a^21 + 35*a^20 + 39*a^19 + 26*a^18 + 18*a^16 + 3*a^15 + 13*a^14 + 14*a^12 + 38*a^11 + a^10 + 3*a^9 + 32*a^8 + 30*a^7 + 18*a^6 + 8*a^5 + 21*a^4 + 10*a^3 + a^2 + 16*a + 8)*41^2 + (11*a^26 + 4*a^25 + 19*a^24 + 22*a^23 + 11*a^22 + 27*a^21 + 14*a^20 + 30*a^19 + 24*a^18 + 27*a^17 + 15*a^16 + 15*a^15 + 22*a^14 + 28*a^13 + 22*a^12 + 36*a^11 + 4*a^10 + 17*a^9 + 13*a^8 + 19*a^7 + 22*a^6 + 31*a^5 + 9*a^4 + 36*a^3 + 37*a^2 + 5*a + 28)*41^3 + (39*a^26 + 2*a^25 + 35*a^24 + 28*a^23 + 18*a^22 + 26*a^21 + 9*a^20 + 25*a^19 + 13*a^18 + 17*a^17 + 12*a^16 + 5*a^15 + 34*a^14 + 26*a^13 + 30*a^12 + 29*a^11 + 25*a^10 + 17*a^9 + 4*a^8 + 4*a^7 + 15*a^6 + 26*a^5 + 25*a^4 + 13*a^3 + 39*a^2 + 8*a + 33)*41^4+O(41^5) $r_{ 25 }$ $=$ $$30 a^{26} + 16 a^{25} + 31 a^{24} + 12 a^{22} + 11 a^{21} + 39 a^{20} + 29 a^{19} + 16 a^{18} + 38 a^{17} + 30 a^{16} + 16 a^{15} + 8 a^{14} + 21 a^{13} + 18 a^{12} + 11 a^{11} + 29 a^{10} + 17 a^{8} + 40 a^{7} + 38 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 37 a^{2} + 24 a + 9 + \left(11 a^{26} + 20 a^{25} + 14 a^{24} + 3 a^{22} + a^{21} + 31 a^{20} + 9 a^{19} + 35 a^{18} + 11 a^{17} + a^{16} + 3 a^{15} + 26 a^{14} + 9 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 36 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 37 a^{2} + 3 a + 33\right)\cdot 41 + \left(3 a^{26} + 32 a^{25} + 16 a^{24} + 13 a^{23} + 8 a^{22} + 18 a^{21} + 40 a^{20} + 12 a^{19} + 35 a^{18} + 40 a^{17} + 39 a^{16} + 19 a^{15} + 33 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 37\right)\cdot 41^{2} + \left(31 a^{26} + 2 a^{25} + 28 a^{24} + 9 a^{23} + 22 a^{22} + 32 a^{21} + 7 a^{20} + 40 a^{19} + 38 a^{18} + 10 a^{17} + 5 a^{16} + 9 a^{15} + 34 a^{14} + 17 a^{13} + 33 a^{12} + 29 a^{11} + 31 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 24\right)\cdot 41^{3} + \left(33 a^{26} + 4 a^{25} + 8 a^{24} + 40 a^{23} + 31 a^{22} + 13 a^{21} + 16 a^{20} + 7 a^{19} + 10 a^{18} + 3 a^{17} + 40 a^{16} + a^{15} + 30 a^{14} + 13 a^{13} + 28 a^{12} + 39 a^{11} + 39 a^{10} + 5 a^{9} + 33 a^{8} + 7 a^{7} + 29 a^{6} + 39 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 30*a^26 + 16*a^25 + 31*a^24 + 12*a^22 + 11*a^21 + 39*a^20 + 29*a^19 + 16*a^18 + 38*a^17 + 30*a^16 + 16*a^15 + 8*a^14 + 21*a^13 + 18*a^12 + 11*a^11 + 29*a^10 + 17*a^8 + 40*a^7 + 38*a^6 + 4*a^5 + 4*a^4 + 37*a^2 + 24*a + 9 + (11*a^26 + 20*a^25 + 14*a^24 + 3*a^22 + a^21 + 31*a^20 + 9*a^19 + 35*a^18 + 11*a^17 + a^16 + 3*a^15 + 26*a^14 + 9*a^13 + 27*a^12 + 16*a^11 + 22*a^10 + 21*a^9 + 3*a^8 + 27*a^7 + 36*a^6 + a^5 + 8*a^4 + 25*a^3 + 37*a^2 + 3*a + 33)*41 + (3*a^26 + 32*a^25 + 16*a^24 + 13*a^23 + 8*a^22 + 18*a^21 + 40*a^20 + 12*a^19 + 35*a^18 + 40*a^17 + 39*a^16 + 19*a^15 + 33*a^14 + 32*a^13 + 19*a^11 + 2*a^10 + 18*a^9 + 15*a^8 + 14*a^7 + 27*a^6 + 12*a^5 + 28*a^4 + 7*a^3 + 28*a^2 + 21*a + 37)*41^2 + (31*a^26 + 2*a^25 + 28*a^24 + 9*a^23 + 22*a^22 + 32*a^21 + 7*a^20 + 40*a^19 + 38*a^18 + 10*a^17 + 5*a^16 + 9*a^15 + 34*a^14 + 17*a^13 + 33*a^12 + 29*a^11 + 31*a^10 + 15*a^9 + 10*a^8 + 30*a^7 + 35*a^6 + 32*a^5 + 4*a^4 + 24*a^3 + 15*a^2 + 18*a + 24)*41^3 + (33*a^26 + 4*a^25 + 8*a^24 + 40*a^23 + 31*a^22 + 13*a^21 + 16*a^20 + 7*a^19 + 10*a^18 + 3*a^17 + 40*a^16 + a^15 + 30*a^14 + 13*a^13 + 28*a^12 + 39*a^11 + 39*a^10 + 5*a^9 + 33*a^8 + 7*a^7 + 29*a^6 + 39*a^5 + 20*a^4 + 11*a^3 + 12*a^2 + 22*a + 22)*41^4+O(41^5) $r_{ 26 }$ $=$ $$20 a^{26} + 25 a^{25} + 24 a^{24} + 27 a^{23} + 4 a^{22} + 19 a^{21} + 32 a^{20} + 36 a^{19} + 23 a^{18} + 14 a^{17} + 13 a^{16} + 35 a^{15} + 35 a^{14} + a^{13} + 4 a^{12} + 33 a^{11} + 3 a^{10} + 39 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 32 + \left(9 a^{26} + 29 a^{24} + 12 a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 5 a^{20} + 19 a^{19} + 38 a^{18} + 6 a^{17} + 25 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 6 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 41 + \left(14 a^{26} + 36 a^{25} + 17 a^{24} + 12 a^{23} + 34 a^{21} + 33 a^{20} + 20 a^{19} + 24 a^{18} + 33 a^{17} + 14 a^{16} + 22 a^{15} + 26 a^{14} + 12 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{10} + 39 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 34 a + 33\right)\cdot 41^{2} + \left(32 a^{26} + 31 a^{25} + 5 a^{24} + 35 a^{23} + 32 a^{22} + a^{21} + 40 a^{20} + 33 a^{19} + 28 a^{18} + 24 a^{17} + 31 a^{16} + 39 a^{15} + 4 a^{14} + 23 a^{13} + 35 a^{12} + 8 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 31 a^{7} + 39 a^{6} + 40 a^{5} + 29 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 29 a + 31\right)\cdot 41^{3} + \left(8 a^{26} + 39 a^{25} + 13 a^{24} + 23 a^{23} + 29 a^{22} + 25 a^{21} + 32 a^{20} + 7 a^{19} + 18 a^{18} + a^{17} + 3 a^{16} + 39 a^{15} + 29 a^{14} + 17 a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 35 a^{5} + 25 a^{4} + 35 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 20*a^26 + 25*a^25 + 24*a^24 + 27*a^23 + 4*a^22 + 19*a^21 + 32*a^20 + 36*a^19 + 23*a^18 + 14*a^17 + 13*a^16 + 35*a^15 + 35*a^14 + a^13 + 4*a^12 + 33*a^11 + 3*a^10 + 39*a^9 + 23*a^8 + 36*a^7 + 3*a^6 + 13*a^5 + 17*a^4 + 8*a^3 + 34*a^2 + 9*a + 32 + (9*a^26 + 29*a^24 + 12*a^23 + 13*a^22 + 29*a^21 + 5*a^20 + 19*a^19 + 38*a^18 + 6*a^17 + 25*a^15 + 10*a^14 + 2*a^13 + 34*a^12 + 31*a^11 + 6*a^9 + 30*a^8 + 18*a^7 + 35*a^6 + 18*a^5 + 30*a^4 + 25*a^3 + 3*a^2 + 13*a + 15)*41 + (14*a^26 + 36*a^25 + 17*a^24 + 12*a^23 + 34*a^21 + 33*a^20 + 20*a^19 + 24*a^18 + 33*a^17 + 14*a^16 + 22*a^15 + 26*a^14 + 12*a^13 + 8*a^12 + 2*a^10 + 39*a^9 + 31*a^8 + 30*a^7 + 19*a^6 + 14*a^5 + 7*a^4 + 12*a^3 + 2*a^2 + 34*a + 33)*41^2 + (32*a^26 + 31*a^25 + 5*a^24 + 35*a^23 + 32*a^22 + a^21 + 40*a^20 + 33*a^19 + 28*a^18 + 24*a^17 + 31*a^16 + 39*a^15 + 4*a^14 + 23*a^13 + 35*a^12 + 8*a^11 + 6*a^10 + 11*a^9 + 18*a^8 + 31*a^7 + 39*a^6 + 40*a^5 + 29*a^4 + 2*a^3 + 20*a^2 + 29*a + 31)*41^3 + (8*a^26 + 39*a^25 + 13*a^24 + 23*a^23 + 29*a^22 + 25*a^21 + 32*a^20 + 7*a^19 + 18*a^18 + a^17 + 3*a^16 + 39*a^15 + 29*a^14 + 17*a^13 + 9*a^12 + 30*a^11 + 24*a^10 + 10*a^9 + 21*a^8 + 21*a^7 + 35*a^6 + 35*a^5 + 25*a^4 + 35*a^3 + 36*a^2 + 9*a + 2)*41^4+O(41^5) $r_{ 27 }$ $=$ $$16 a^{26} + 18 a^{25} + 37 a^{24} + 26 a^{23} + 40 a^{22} + 21 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 13 a^{18} + 22 a^{17} + 22 a^{16} + 28 a^{15} + 2 a^{14} + 7 a^{13} + 33 a^{12} + 2 a^{11} + 4 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + 38 a^{6} + 33 a^{5} + 28 a^{4} + 35 a^{3} + 29 a^{2} + 2 a + 8 + \left(24 a^{26} + 14 a^{25} + 31 a^{24} + 5 a^{23} + 12 a^{22} + 2 a^{21} + 15 a^{20} + 31 a^{19} + 32 a^{18} + 26 a^{17} + a^{16} + 4 a^{15} + 32 a^{14} + 11 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 38 a^{9} + 31 a^{8} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 41 + \left(33 a^{26} + 9 a^{25} + 37 a^{24} + 4 a^{23} + 12 a^{22} + 15 a^{21} + 14 a^{20} + 5 a^{19} + 40 a^{18} + 24 a^{17} + 9 a^{16} + 3 a^{15} + 7 a^{14} + 39 a^{13} + 29 a^{12} + 39 a^{11} + 35 a^{10} + 34 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 39 a^{6} + 14 a^{5} + 34 a^{4} + 35 a^{3} + 23 a^{2} + 36 a + 4\right)\cdot 41^{2} + \left(7 a^{26} + 11 a^{25} + 30 a^{24} + 27 a^{23} + 16 a^{22} + 20 a^{21} + 8 a^{20} + 7 a^{19} + 38 a^{18} + 4 a^{17} + 27 a^{15} + 16 a^{14} + 4 a^{13} + 25 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + a + 33\right)\cdot 41^{3} + \left(35 a^{26} + 15 a^{24} + 9 a^{22} + 13 a^{21} + a^{20} + 10 a^{19} + 28 a^{18} + 15 a^{17} + 18 a^{16} + 37 a^{15} + 12 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + 39 a^{11} + 31 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 36 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 41^{4} +O(41^{5})$$ 16*a^26 + 18*a^25 + 37*a^24 + 26*a^23 + 40*a^22 + 21*a^21 + 12*a^20 + 18*a^19 + 13*a^18 + 22*a^17 + 22*a^16 + 28*a^15 + 2*a^14 + 7*a^13 + 33*a^12 + 2*a^11 + 4*a^10 + 6*a^9 + 11*a^8 + 19*a^7 + 38*a^6 + 33*a^5 + 28*a^4 + 35*a^3 + 29*a^2 + 2*a + 8 + (24*a^26 + 14*a^25 + 31*a^24 + 5*a^23 + 12*a^22 + 2*a^21 + 15*a^20 + 31*a^19 + 32*a^18 + 26*a^17 + a^16 + 4*a^15 + 32*a^14 + 11*a^13 + 6*a^12 + 14*a^11 + 10*a^10 + 38*a^9 + 31*a^8 + 21*a^6 + 3*a^5 + 25*a^4 + 33*a^3 + a^2 + 7*a + 23)*41 + (33*a^26 + 9*a^25 + 37*a^24 + 4*a^23 + 12*a^22 + 15*a^21 + 14*a^20 + 5*a^19 + 40*a^18 + 24*a^17 + 9*a^16 + 3*a^15 + 7*a^14 + 39*a^13 + 29*a^12 + 39*a^11 + 35*a^10 + 34*a^9 + 33*a^8 + a^7 + 39*a^6 + 14*a^5 + 34*a^4 + 35*a^3 + 23*a^2 + 36*a + 4)*41^2 + (7*a^26 + 11*a^25 + 30*a^24 + 27*a^23 + 16*a^22 + 20*a^21 + 8*a^20 + 7*a^19 + 38*a^18 + 4*a^17 + 27*a^15 + 16*a^14 + 4*a^13 + 25*a^12 + 10*a^11 + 35*a^10 + 13*a^9 + a^8 + 25*a^7 + 12*a^6 + 26*a^5 + 36*a^4 + 11*a^3 + 6*a^2 + a + 33)*41^3 + (35*a^26 + 15*a^24 + 9*a^22 + 13*a^21 + a^20 + 10*a^19 + 28*a^18 + 15*a^17 + 18*a^16 + 37*a^15 + 12*a^14 + 10*a^13 + 10*a^12 + 39*a^11 + 31*a^10 + 25*a^9 + 21*a^8 + 36*a^7 + 8*a^6 + 9*a^5 + 31*a^4 + 15*a^3 + 21*a^2 + 25*a + 6)*41^4+O(41^5)

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 27 }$

 Cycle notation $(1,23,21,20,4,3,8,11,27,14,10,13,15,7,19,25,5,6,12,26,16,18,22,24,9,2,17)$ $(2,21)(3,22)(4,24)(5,13)(6,10)(7,19)(8,18)(9,20)(11,16)(12,14)(15,25)(17,23)(26,27)$ $(1,20,8,14,15,25,12,18,9)(2,23,4,11,10,7,5,26,22)(3,27,13,19,6,16,24,17,21)$ $(1,14,12)(2,11,5)(3,19,24)(4,7,22)(6,17,27)(8,25,9)(10,26,23)(13,16,21)(15,18,20)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 27 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $2$ $27$ $2$ $(2,21)(3,22)(4,24)(5,13)(6,10)(7,19)(8,18)(9,20)(11,16)(12,14)(15,25)(17,23)(26,27)$ $0$ $2$ $3$ $(1,14,12)(2,11,5)(3,19,24)(4,7,22)(6,17,27)(8,25,9)(10,26,23)(13,16,21)(15,18,20)$ $-1$ $2$ $9$ $(1,20,8,14,15,25,12,18,9)(2,23,4,11,10,7,5,26,22)(3,27,13,19,6,16,24,17,21)$ $\zeta_{27}^{15} + \zeta_{27}^{12}$ $2$ $9$ $(1,8,15,12,9,20,14,25,18)(2,4,10,5,22,23,11,7,26)(3,13,6,24,21,27,19,16,17)$ $-\zeta_{27}^{15} - \zeta_{27}^{6} + \zeta_{27}^{3}$ $2$ $9$ $(1,15,9,14,18,8,12,20,25)(2,10,22,11,26,4,5,23,7)(3,6,21,19,17,13,24,27,16)$ $-\zeta_{27}^{12} + \zeta_{27}^{6} - \zeta_{27}^{3}$ $2$ $27$ $(1,23,21,20,4,3,8,11,27,14,10,13,15,7,19,25,5,6,12,26,16,18,22,24,9,2,17)$ $\zeta_{27}^{14} + \zeta_{27}^{13}$ $2$ $27$ $(1,21,4,8,27,10,15,19,5,12,16,22,9,17,23,20,3,11,14,13,7,25,6,26,18,24,2)$ $-\zeta_{27}^{17} - \zeta_{27}^{8} + \zeta_{27}$ $2$ $27$ $(1,4,27,15,5,16,9,23,3,14,7,6,18,2,21,8,10,19,12,22,17,20,11,13,25,26,24)$ $-\zeta_{27}^{16} - \zeta_{27}^{7} + \zeta_{27}^{2}$ $2$ $27$ $(1,3,10,25,16,2,20,27,7,12,24,23,8,13,5,18,17,4,14,19,26,9,21,11,15,6,22)$ $\zeta_{27}^{16} + \zeta_{27}^{11}$ $2$ $27$ $(1,11,19,18,23,27,25,22,21,14,5,24,20,10,6,9,4,13,12,2,3,15,26,17,8,7,16)$ $\zeta_{27}^{17} + \zeta_{27}^{10}$ $2$ $27$ $(1,27,5,9,3,7,18,21,10,12,17,11,25,24,4,15,16,23,14,6,2,8,19,22,20,13,26)$ $-\zeta_{27}^{14} - \zeta_{27}^{5} + \zeta_{27}^{4}$ $2$ $27$ $(1,10,16,20,7,24,8,5,17,14,26,21,15,22,3,25,2,27,12,23,13,18,4,19,9,11,6)$ $-\zeta_{27}^{13} + \zeta_{27}^{5} - \zeta_{27}^{4}$ $2$ $27$ $(1,13,22,8,6,23,15,24,11,12,21,7,9,27,26,20,19,2,14,16,4,25,17,10,18,3,5)$ $-\zeta_{27}^{10} + \zeta_{27}^{8} - \zeta_{27}$ $2$ $27$ $(1,7,17,15,2,13,9,10,24,14,22,27,18,11,16,8,26,3,12,4,6,20,5,21,25,23,19)$ $-\zeta_{27}^{11} + \zeta_{27}^{7} - \zeta_{27}^{2}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.