Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | 32T402 |
| Conductor: | \(1675\)\(\medspace = 5^{2} \cdot 67 \) |
| Artin stem field: | Galois closure of 32.0.6142666889587199870339155304469168186187744140625.1 |
| Galois orbit size: | $8$ |
| Smallest permutation container: | 32T402 |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.335.12t1.a.a |
| Projective image: | $A_4$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 4.0.112225.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{32} - 4 x^{31} + 38 x^{30} - 130 x^{29} + 699 x^{28} - 2191 x^{27} + 8745 x^{26} - 25571 x^{25} + \cdots + 16531 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$:
\( x^{24} + 2 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 19 a^{23} + 21 a^{21} + 30 a^{20} + 17 a^{19} + 8 a^{18} + 4 a^{17} + 27 a^{15} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 26 a^{11} + 17 a^{9} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a + 14 + \left(35 a^{23} + 25 a^{21} + 23 a^{20} + 12 a^{19} + 32 a^{18} + 28 a^{17} + 18 a^{15} + a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 5 a^{9} + 19 a^{7} + 27 a^{6} + 8 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37 + \left(6 a^{23} + 9 a^{21} + 15 a^{20} + 30 a^{19} + 26 a^{18} + 24 a^{17} + 17 a^{15} + 10 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{9} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{23} + 12 a^{21} + 31 a^{20} + 32 a^{19} + 12 a^{18} + 20 a^{17} + 3 a^{15} + 2 a^{13} + 7 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{9} + 8 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{23} + 5 a^{21} + 35 a^{20} + 29 a^{19} + 22 a^{18} + 2 a^{17} + 35 a^{15} + 14 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{9} + 30 a^{7} + 14 a^{6} + 30 a^{5} + 5 a^{4} + 23 a^{3} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 28 a^{21} + 14 a^{20} + 14 a^{19} + 17 a^{18} + a^{17} + 32 a^{15} + 4 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 26 a^{21} + 17 a^{20} + 11 a^{19} + 26 a^{18} + 36 a^{17} + 10 a^{15} + 14 a^{13} + 36 a^{12} + 22 a^{11} + 24 a^{9} + 30 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 21 a^{21} + 7 a^{20} + 36 a^{19} + 8 a^{17} + 33 a^{15} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 32 a^{9} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 11 a^{21} + 36 a^{20} + 26 a^{19} + 29 a^{18} + 27 a^{17} + 24 a^{15} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 10 a^{11} + 23 a^{9} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 26 a^{4} + 27 a^{3} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{23} + 11 a^{21} + 20 a^{20} + 7 a^{19} + 13 a^{18} + 32 a^{17} + 34 a^{15} + 36 a^{13} + 3 a^{12} + 29 a^{11} + 9 a^{9} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 33 a^{23} + 15 a^{21} + 3 a^{20} + 16 a^{19} + 29 a^{18} + 32 a^{17} + 23 a^{15} + 17 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 28 a^{9} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a + 14 + \left(36 a^{23} + 31 a^{21} + 33 a^{20} + 4 a^{19} + 4 a^{18} + 24 a^{17} + 28 a^{15} + 27 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{9} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a + 32\right)\cdot 37 + \left(34 a^{23} + 24 a^{21} + 27 a^{20} + 30 a^{19} + 10 a^{18} + 25 a^{17} + 27 a^{15} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{9} + 2 a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{23} + 35 a^{20} + 7 a^{19} + 24 a^{18} + 15 a^{17} + 32 a^{15} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 28 a^{11} + 32 a^{9} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{23} + 29 a^{21} + 28 a^{20} + 16 a^{19} + 14 a^{18} + 5 a^{17} + a^{15} + 22 a^{13} + 8 a^{12} + 5 a^{11} + a^{9} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 34 a^{3} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 25 a^{21} + 18 a^{20} + 23 a^{19} + 19 a^{18} + 5 a^{17} + 15 a^{15} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 33 a^{11} + 31 a^{9} + 15 a^{7} + 9 a^{6} + 36 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{23} + 28 a^{21} + 33 a^{20} + 26 a^{19} + 10 a^{18} + 14 a^{17} + 20 a^{15} + 25 a^{13} + 36 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{9} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 32 a^{5} + 32 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 16 a^{21} + a^{20} + 17 a^{19} + 36 a^{18} + 9 a^{17} + 24 a^{15} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 27 a^{11} + 14 a^{9} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{23} + 10 a^{21} + 28 a^{20} + 13 a^{19} + 7 a^{18} + 29 a^{17} + 28 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{9} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 34 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{23} + 7 a^{21} + 34 a^{20} + 3 a^{19} + 23 a^{18} + 10 a^{17} + 14 a^{15} + 25 a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 5 a^{9} + 30 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 7 a^{23} + 15 a^{21} + 4 a^{20} + 12 a^{19} + 29 a^{18} + 18 a^{17} + 23 a^{15} + 22 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 28 a^{9} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 34 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a + 14 + \left(11 a^{23} + 31 a^{21} + 17 a^{20} + 10 a^{19} + 4 a^{18} + 16 a^{17} + 28 a^{15} + 2 a^{13} + 9 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{9} + 29 a^{7} + 9 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37 + \left(17 a^{23} + 24 a^{21} + 30 a^{20} + 33 a^{19} + 10 a^{18} + 28 a^{17} + 27 a^{15} + 13 a^{13} + 24 a^{12} + 17 a^{11} + 17 a^{9} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{23} + 6 a^{20} + 20 a^{19} + 24 a^{18} + 29 a^{17} + 32 a^{15} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{9} + 17 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{23} + 29 a^{21} + 9 a^{20} + 3 a^{19} + 14 a^{18} + 35 a^{17} + a^{15} + 10 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + a^{9} + 36 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 34 a^{3} + 2 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 25 a^{21} + 3 a^{20} + 2 a^{19} + 19 a^{18} + 21 a^{17} + 15 a^{15} + 9 a^{13} + 18 a^{12} + 19 a^{11} + 31 a^{9} + 6 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(12 a^{23} + 28 a^{21} + 23 a^{20} + 8 a^{19} + 10 a^{18} + 18 a^{17} + 20 a^{15} + 25 a^{13} + 36 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{9} + 35 a^{7} + 23 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 16 a^{21} + 27 a^{20} + 15 a^{19} + 36 a^{18} + 27 a^{17} + 24 a^{15} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{9} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{23} + 10 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 7 a^{18} + 16 a^{17} + 10 a^{13} + 14 a^{12} + 11 a^{11} + 24 a^{9} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 12 a^{5} + 30 a^{4} + 34 a^{3} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{23} + 7 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 23 a^{18} + 16 a^{17} + 14 a^{15} + 24 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{9} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 33 a^{5} + 34 a^{4} + 24 a^{3} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 2 a^{21} + 8 a^{18} + 33 a^{15} + 9 a^{12} + 12 a^{9} + 15 a^{6} + 36 a^{3} + 14 + \left(20 a^{21} + 32 a^{18} + 21 a^{15} + 7 a^{12} + 10 a^{9} + 27 a^{6} + 31 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(25 a^{21} + 26 a^{18} + 27 a^{15} + a^{12} + 15 a^{9} + 14 a^{6} + 24 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{21} + 12 a^{18} + 35 a^{15} + 14 a^{12} + 18 a^{9} + 11 a^{6} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{21} + 22 a^{18} + 24 a^{15} + 12 a^{12} + 28 a^{9} + 14 a^{6} + 16 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{21} + 17 a^{18} + 30 a^{15} + 19 a^{12} + 26 a^{9} + 27 a^{6} + 29 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{21} + 26 a^{18} + 19 a^{15} + a^{12} + 13 a^{9} + 13 a^{6} + 2 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(10 a^{21} + 7 a^{15} + 4 a^{12} + 8 a^{9} + 28 a^{6} + 25 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{21} + 29 a^{18} + 16 a^{15} + 31 a^{12} + 27 a^{9} + 18 a^{6} + 26 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{21} + 13 a^{18} + 8 a^{15} + 26 a^{12} + 15 a^{9} + 6 a^{6} + 30 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 12 a^{23} + 4 a^{21} + 34 a^{20} + 19 a^{19} + 26 a^{18} + 36 a^{17} + 4 a^{15} + 17 a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 36 a^{9} + 36 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a + 14 + \left(11 a^{23} + 26 a^{21} + 3 a^{20} + 25 a^{19} + 4 a^{18} + 13 a^{17} + 4 a^{15} + 31 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{9} + 31 a^{7} + 24 a^{6} + 35 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 33 a + 32\right)\cdot 37 + \left(25 a^{23} + 21 a^{21} + 9 a^{20} + 26 a^{19} + 20 a^{18} + 15 a^{17} + 29 a^{15} + 19 a^{13} + 12 a^{12} + 13 a^{11} + 34 a^{9} + 35 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{23} + 17 a^{21} + a^{20} + 8 a^{19} + 14 a^{18} + a^{17} + 31 a^{15} + 10 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{9} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 4 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{23} + 16 a^{21} + 8 a^{20} + 29 a^{19} + 31 a^{18} + 6 a^{17} + 28 a^{15} + 21 a^{13} + 28 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{9} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 36 a^{3} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{23} + 34 a^{21} + 18 a^{20} + 12 a^{19} + 32 a^{18} + 14 a^{17} + 32 a^{15} + 28 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 16 a^{9} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 28 a^{5} + 10 a^{3} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{23} + 36 a^{21} + 3 a^{20} + 8 a^{19} + 8 a^{18} + 35 a^{17} + 32 a^{15} + 20 a^{13} + 2 a^{11} + 18 a^{9} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(14 a^{23} + 4 a^{21} + 35 a^{20} + 32 a^{19} + a^{18} + 28 a^{17} + 34 a^{15} + 31 a^{13} + 26 a^{12} + 24 a^{11} + a^{9} + 29 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{23} + 24 a^{21} + 8 a^{20} + 30 a^{19} + 29 a^{18} + a^{17} + 30 a^{15} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 22 a^{9} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 25 a^{3} + 34 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{23} + 7 a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 23 a^{18} + 15 a^{17} + 16 a^{15} + 24 a^{13} + 33 a^{12} + 30 a^{11} + 18 a^{9} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 5 a^{21} + 26 a^{18} + 21 a^{15} + 28 a^{12} + 14 a^{9} + 16 a^{6} + 20 a^{3} + 14 + \left(17 a^{21} + 4 a^{18} + 32 a^{15} + 29 a^{12} + 35 a^{9} + 24 a^{6} + 13 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(8 a^{21} + 20 a^{18} + 15 a^{15} + 35 a^{12} + 2 a^{9} + 28 a^{6} + 27 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{21} + 14 a^{18} + 25 a^{15} + 22 a^{12} + 12 a^{6} + 29 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(7 a^{21} + 31 a^{18} + 13 a^{15} + 24 a^{12} + 29 a^{9} + 19 a^{6} + 29 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{21} + 32 a^{18} + 22 a^{15} + 17 a^{12} + 24 a^{9} + 21 a^{6} + 25 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{21} + 8 a^{18} + 13 a^{15} + 35 a^{12} + 9 a^{9} + 28 a^{6} + 16 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{21} + a^{18} + 26 a^{15} + 32 a^{12} + 9 a^{9} + 7 a^{6} + 21 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(7 a^{21} + 29 a^{18} + 13 a^{15} + 5 a^{12} + 29 a^{9} + 21 a^{6} + 33 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{21} + 23 a^{18} + 20 a^{15} + 10 a^{12} + 20 a^{9} + 15 a^{6} + 21 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 20 a^{23} + 24 a^{21} + 7 a^{20} + 33 a^{19} + 11 a^{18} + 14 a^{17} + 13 a^{15} + 25 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{9} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 33 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a + 14 + \left(a^{23} + 20 a^{21} + 13 a^{20} + 5 a^{19} + 32 a^{18} + 16 a^{17} + 30 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{9} + 27 a^{7} + 12 a^{6} + 32 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37 + \left(33 a^{23} + 32 a^{21} + 21 a^{20} + 6 a^{19} + 16 a^{18} + 30 a^{17} + 26 a^{15} + 5 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{9} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 32 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{23} + 14 a^{21} + 5 a^{20} + 8 a^{19} + 22 a^{18} + 26 a^{17} + 19 a^{15} + 12 a^{13} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{9} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 29 a^{3} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{23} + 22 a^{21} + a^{20} + 18 a^{19} + 5 a^{18} + 32 a^{17} + 5 a^{15} + 7 a^{13} + 28 a^{12} + 5 a^{11} + 23 a^{9} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 31 a^{4} + 3 a^{3} + 27 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{23} + 33 a^{21} + 22 a^{20} + 33 a^{19} + 4 a^{18} + 12 a^{17} + 23 a^{15} + 12 a^{13} + 18 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{9} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{23} + 12 a^{21} + 19 a^{20} + 34 a^{19} + 28 a^{18} + 35 a^{17} + 18 a^{15} + 32 a^{13} + a^{11} + a^{9} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 31 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 9 a^{21} + 29 a^{20} + 24 a^{19} + 35 a^{18} + 17 a^{17} + 20 a^{15} + 31 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 32 a^{9} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 8 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(25 a^{23} + 7 a^{18} + 15 a^{17} + 3 a^{15} + 18 a^{13} + 22 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{9} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{23} + 35 a^{21} + 16 a^{20} + 32 a^{19} + 13 a^{18} + 30 a^{17} + 8 a^{15} + 14 a^{13} + 33 a^{12} + 22 a^{11} + 32 a^{9} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 21 a^{23} + 33 a^{21} + 33 a^{20} + 32 a^{19} + 26 a^{18} + 26 a^{17} + 33 a^{15} + 15 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + a^{9} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 36 a + 14 + \left(6 a^{23} + 10 a^{21} + 19 a^{20} + 11 a^{19} + 4 a^{18} + 21 a^{17} + 32 a^{15} + 31 a^{13} + 27 a^{12} + 11 a^{11} + 17 a^{9} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 4 a + 32\right)\cdot 37 + \left(14 a^{23} + 15 a^{21} + 6 a^{20} + 35 a^{19} + 20 a^{18} + 29 a^{17} + 7 a^{15} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{9} + 31 a^{7} + 28 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(15 a^{23} + 19 a^{21} + 30 a^{20} + 7 a^{19} + 14 a^{18} + 9 a^{17} + 5 a^{15} + 30 a^{13} + 29 a^{12} + 32 a^{11} + 24 a^{9} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{4} + 10 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{23} + 20 a^{21} + 27 a^{20} + 17 a^{19} + 31 a^{18} + 8 a^{17} + 8 a^{15} + 7 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 2 a^{9} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{23} + 2 a^{21} + 33 a^{20} + a^{19} + 32 a^{18} + 14 a^{17} + 4 a^{15} + 34 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{9} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 13 a^{20} + 13 a^{19} + 8 a^{18} + 14 a^{17} + 4 a^{15} + 12 a^{13} + 28 a^{11} + 18 a^{9} + 34 a^{7} + 28 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{23} + 32 a^{21} + 9 a^{20} + 33 a^{19} + a^{18} + 33 a^{17} + 2 a^{15} + 3 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 35 a^{9} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{23} + 12 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 29 a^{18} + 24 a^{17} + 6 a^{15} + 30 a^{13} + 22 a^{12} + 33 a^{11} + 14 a^{9} + 36 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{23} + 29 a^{21} + 18 a^{20} + 19 a^{19} + 23 a^{18} + 31 a^{17} + 20 a^{15} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{9} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 34 a^{23} + 15 a^{21} + 30 a^{20} + 9 a^{19} + 29 a^{18} + 24 a^{17} + 23 a^{15} + 35 a^{13} + 34 a^{12} + 29 a^{11} + 28 a^{9} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a + 14 + \left(25 a^{23} + 31 a^{21} + 23 a^{20} + 22 a^{19} + 4 a^{18} + 32 a^{17} + 28 a^{15} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 33 a^{11} + 9 a^{9} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 34 a^{4} + 4 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 24 a^{21} + 15 a^{20} + 10 a^{19} + 10 a^{18} + 19 a^{17} + 27 a^{15} + 17 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{9} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 29 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{23} + 31 a^{20} + 8 a^{19} + 24 a^{18} + 28 a^{17} + 32 a^{15} + 4 a^{13} + 7 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{9} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{23} + 29 a^{21} + 35 a^{20} + 17 a^{19} + 14 a^{18} + 32 a^{17} + a^{15} + 4 a^{13} + 8 a^{12} + 5 a^{11} + a^{9} + 30 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{23} + 25 a^{21} + 14 a^{20} + 11 a^{19} + 19 a^{18} + 9 a^{17} + 15 a^{15} + 11 a^{13} + 18 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{9} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{23} + 28 a^{21} + 17 a^{20} + 2 a^{19} + 10 a^{18} + 4 a^{17} + 20 a^{15} + 23 a^{13} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 12 a^{9} + 34 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{23} + 16 a^{21} + 7 a^{20} + 4 a^{19} + 36 a^{18} + 24 a^{15} + 21 a^{13} + 10 a^{12} + 34 a^{11} + 14 a^{9} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{21} + 36 a^{20} + 4 a^{19} + 7 a^{18} + 28 a^{17} + 34 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{9} + 21 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 34 a^{3} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{23} + 7 a^{21} + 20 a^{20} + 16 a^{19} + 23 a^{18} + 9 a^{17} + 14 a^{15} + 23 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{9} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 24 a^{23} + 16 a^{21} + 3 a^{20} + 15 a^{19} + 8 a^{18} + 7 a^{17} + 10 a^{15} + 28 a^{13} + 34 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{9} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a + 14 + \left(12 a^{23} + 11 a^{21} + 33 a^{20} + 36 a^{19} + 32 a^{18} + 23 a^{17} + 18 a^{15} + 30 a^{13} + 9 a^{12} + 32 a^{11} + 31 a^{9} + 13 a^{7} + 27 a^{6} + 7 a^{5} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a + 32\right)\cdot 37 + \left(21 a^{23} + 27 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 26 a^{18} + 4 a^{17} + 19 a^{15} + 3 a^{13} + 24 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{9} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 33 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{23} + 24 a^{21} + 35 a^{20} + 7 a^{19} + 12 a^{18} + 28 a^{17} + 33 a^{15} + 12 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 34 a^{9} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{23} + 31 a^{21} + 28 a^{20} + 8 a^{19} + 22 a^{18} + 23 a^{17} + a^{15} + 34 a^{13} + 8 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{9} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{4} + 13 a^{3} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 8 a^{21} + 18 a^{20} + 27 a^{19} + 17 a^{18} + 33 a^{17} + 4 a^{15} + 19 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{9} + 3 a^{7} + 27 a^{6} + 29 a^{5} + 36 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{23} + 10 a^{21} + 33 a^{20} + 26 a^{18} + 29 a^{17} + 26 a^{15} + 7 a^{13} + 36 a^{12} + 32 a^{11} + 12 a^{9} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 32 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 15 a^{21} + a^{20} + 10 a^{19} + 32 a^{17} + 3 a^{15} + 11 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 4 a^{9} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{23} + 25 a^{21} + 28 a^{20} + 7 a^{19} + 29 a^{18} + 33 a^{17} + 12 a^{15} + 31 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{9} + 28 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{23} + 25 a^{21} + 34 a^{20} + a^{19} + 13 a^{18} + 36 a^{17} + 2 a^{15} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{9} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 32 a^{23} + 16 a^{21} + 4 a^{20} + 2 a^{19} + 8 a^{18} + 34 a^{17} + 10 a^{15} + 21 a^{13} + 34 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{9} + 35 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 36 a + 14 + \left(22 a^{23} + 11 a^{21} + 17 a^{20} + 13 a^{19} + 32 a^{18} + 4 a^{17} + 18 a^{15} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 34 a^{11} + 31 a^{9} + 5 a^{7} + 27 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 33 a^{3} + 19 a + 32\right)\cdot 37 + \left(22 a^{23} + 27 a^{21} + 30 a^{20} + a^{19} + 26 a^{18} + 20 a^{17} + 19 a^{15} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 8 a^{11} + 10 a^{9} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 31 a^{5} + 13 a^{4} + 33 a^{3} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{23} + 24 a^{21} + 6 a^{20} + 25 a^{19} + 12 a^{18} + 29 a^{17} + 33 a^{15} + 27 a^{13} + 7 a^{12} + 33 a^{11} + 34 a^{9} + a^{7} + 11 a^{6} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 24 a^{3} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 31 a^{21} + 9 a^{20} + 21 a^{19} + 22 a^{18} + 15 a^{17} + a^{15} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 34 a^{11} + 5 a^{9} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 29 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{23} + 8 a^{21} + 3 a^{20} + 24 a^{19} + 17 a^{18} + 4 a^{17} + 4 a^{15} + 21 a^{13} + 18 a^{12} + 36 a^{11} + 36 a^{9} + 4 a^{7} + 27 a^{6} + 20 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{23} + 10 a^{21} + 23 a^{20} + 10 a^{19} + 26 a^{18} + 6 a^{17} + 26 a^{15} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{9} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 27 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{23} + 15 a^{21} + 27 a^{20} + 26 a^{19} + 13 a^{17} + 3 a^{15} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{9} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{23} + 25 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 29 a^{18} + 30 a^{17} + 12 a^{15} + 21 a^{13} + 14 a^{12} + 29 a^{11} + 13 a^{9} + 31 a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(31 a^{23} + 25 a^{21} + 18 a^{20} + 6 a^{19} + 13 a^{18} + 32 a^{17} + 2 a^{15} + 30 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{9} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 12 a^{21} + 29 a^{18} + 24 a^{15} + 9 a^{12} + 35 a^{9} + 22 a^{6} + 6 a^{3} + 14 + \left(15 a^{21} + 4 a^{18} + 28 a^{15} + 7 a^{12} + 23 a^{9} + 9 a^{6} + 33 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(14 a^{21} + 10 a^{18} + 36 a^{15} + a^{12} + a^{9} + 22 a^{6} + 6 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{21} + 24 a^{18} + 30 a^{15} + 14 a^{12} + 17 a^{9} + 25 a^{6} + 13 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{21} + 14 a^{18} + 4 a^{15} + 12 a^{12} + 24 a^{9} + 22 a^{6} + 11 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{21} + 19 a^{18} + 32 a^{15} + 19 a^{12} + a^{9} + 9 a^{6} + 15 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{21} + 10 a^{18} + 33 a^{15} + a^{12} + 14 a^{9} + 23 a^{6} + 24 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{21} + 36 a^{18} + 13 a^{15} + 4 a^{12} + 33 a^{9} + 8 a^{6} + 27 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(4 a^{21} + 7 a^{18} + 17 a^{15} + 31 a^{12} + 24 a^{9} + 18 a^{6} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{21} + 23 a^{18} + 13 a^{15} + 26 a^{12} + 6 a^{9} + 30 a^{6} + 10 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 2 a^{23} + 24 a^{21} + 34 a^{20} + 34 a^{19} + 11 a^{18} + 31 a^{17} + 13 a^{15} + 28 a^{13} + 3 a^{12} + 20 a^{11} + 31 a^{9} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + 35 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 8 a + 14 + \left(7 a^{23} + 20 a^{21} + 3 a^{20} + 11 a^{19} + 32 a^{18} + 6 a^{17} + 17 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{9} + 33 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 21 a + 32\right)\cdot 37 + \left(9 a^{23} + 32 a^{21} + 9 a^{20} + 7 a^{19} + 16 a^{18} + 30 a^{17} + 26 a^{15} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{9} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{23} + 14 a^{21} + a^{20} + a^{19} + 22 a^{18} + 14 a^{17} + 19 a^{15} + 26 a^{13} + 29 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{9} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 22 a^{21} + 8 a^{20} + a^{19} + 5 a^{18} + 5 a^{17} + 5 a^{15} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{9} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 33 a^{21} + 18 a^{20} + 9 a^{19} + 4 a^{18} + 22 a^{17} + 23 a^{15} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 36 a^{11} + 34 a^{9} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{3} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 12 a^{21} + 3 a^{20} + 24 a^{19} + 28 a^{18} + 6 a^{17} + 18 a^{15} + 2 a^{13} + 18 a^{11} + a^{9} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 29 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{23} + 9 a^{21} + 35 a^{20} + 31 a^{19} + 35 a^{18} + 4 a^{17} + 20 a^{15} + 26 a^{12} + 3 a^{11} + 32 a^{9} + 9 a^{7} + 29 a^{6} + 31 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 35 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{23} + 8 a^{20} + 2 a^{19} + 7 a^{18} + 9 a^{17} + 3 a^{15} + 31 a^{13} + 22 a^{12} + 17 a^{11} + 35 a^{9} + 16 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{23} + 35 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 13 a^{18} + 8 a^{17} + 8 a^{15} + 28 a^{13} + 33 a^{12} + 9 a^{11} + 32 a^{9} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 30 a^{21} + 11 a^{18} + 22 a^{15} + 28 a^{12} + 10 a^{9} + 21 a^{6} + 28 a^{3} + 14 + \left(6 a^{21} + 32 a^{18} + 29 a^{12} + 32 a^{9} + 12 a^{6} + 6 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(30 a^{21} + 16 a^{18} + 28 a^{15} + 35 a^{12} + 25 a^{9} + 8 a^{6} + 9 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{21} + 22 a^{18} + 24 a^{15} + 22 a^{12} + 22 a^{9} + 24 a^{6} + 32 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{21} + 5 a^{18} + 34 a^{15} + 24 a^{12} + 21 a^{9} + 17 a^{6} + 16 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{21} + 4 a^{18} + 29 a^{15} + 17 a^{12} + 12 a^{9} + 15 a^{6} + a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{21} + 28 a^{18} + 10 a^{15} + 35 a^{12} + 23 a^{9} + 8 a^{6} + 14 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{21} + 35 a^{18} + a^{15} + 32 a^{12} + 24 a^{9} + 29 a^{6} + 6 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{21} + 7 a^{18} + 24 a^{15} + 5 a^{12} + 17 a^{9} + 15 a^{6} + a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{21} + 13 a^{18} + 26 a^{15} + 10 a^{12} + 22 a^{9} + 21 a^{6} + 5 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 28 a^{23} + 33 a^{21} + 7 a^{20} + 24 a^{19} + 26 a^{18} + 10 a^{17} + 33 a^{15} + 2 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + a^{9} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a + 14 + \left(4 a^{23} + 10 a^{21} + 13 a^{20} + 13 a^{19} + 4 a^{18} + 29 a^{17} + 32 a^{15} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{9} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 2 a^{4} + 26 a^{3} + 28 a + 32\right)\cdot 37 + \left(11 a^{23} + 15 a^{21} + 21 a^{20} + 28 a^{19} + 20 a^{18} + 22 a^{17} + 7 a^{15} + 26 a^{13} + 12 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{9} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{21} + 5 a^{20} + 14 a^{18} + 28 a^{17} + 5 a^{15} + 16 a^{13} + 29 a^{12} + 24 a^{11} + 24 a^{9} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{23} + 20 a^{21} + a^{20} + 12 a^{19} + 31 a^{18} + 34 a^{17} + 8 a^{15} + 13 a^{13} + 28 a^{12} + 34 a^{11} + 2 a^{9} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(19 a^{23} + 2 a^{21} + 22 a^{20} + 11 a^{19} + 32 a^{18} + 36 a^{17} + 4 a^{15} + 31 a^{13} + 18 a^{12} + 21 a^{11} + 20 a^{9} + 26 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{23} + 19 a^{20} + 32 a^{19} + 8 a^{18} + 20 a^{17} + 4 a^{15} + 7 a^{13} + 10 a^{11} + 18 a^{9} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{23} + 32 a^{21} + 29 a^{20} + 35 a^{19} + a^{18} + 32 a^{17} + 2 a^{15} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 2 a^{11} + 35 a^{9} + 3 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 29 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{21} + 21 a^{19} + 29 a^{18} + 13 a^{17} + 6 a^{15} + 19 a^{13} + 22 a^{12} + 26 a^{11} + 14 a^{9} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{23} + 29 a^{21} + 16 a^{20} + 25 a^{19} + 23 a^{18} + 20 a^{17} + 20 a^{15} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 9 a^{11} + 18 a^{9} + 23 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 22 a^{23} + 13 a^{21} + 33 a^{20} + 30 a^{19} + 11 a^{18} + 8 a^{17} + 24 a^{15} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 35 a^{11} + 6 a^{9} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a + 14 + \left(8 a^{23} + 16 a^{21} + 19 a^{20} + 17 a^{19} + 32 a^{18} + 23 a^{17} + 36 a^{15} + 11 a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{11} + 31 a^{9} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a + 32\right)\cdot 37 + \left(5 a^{23} + 4 a^{21} + 6 a^{20} + 13 a^{19} + 16 a^{18} + 23 a^{17} + 10 a^{15} + 26 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 21 a^{9} + 34 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{23} + 22 a^{21} + 30 a^{20} + 9 a^{19} + 22 a^{18} + 4 a^{17} + 17 a^{15} + a^{13} + 29 a^{12} + 27 a^{11} + 11 a^{9} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 14 a^{21} + 27 a^{20} + 19 a^{19} + 5 a^{18} + a^{17} + 31 a^{15} + 27 a^{13} + 28 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{9} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 35 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{23} + 3 a^{21} + 33 a^{20} + 5 a^{19} + 4 a^{18} + 35 a^{17} + 13 a^{15} + 28 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{9} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{23} + 24 a^{21} + 13 a^{20} + 22 a^{19} + 28 a^{18} + 4 a^{17} + 18 a^{15} + 34 a^{13} + 20 a^{11} + 35 a^{9} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 27 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 35 a^{18} + 22 a^{17} + 16 a^{15} + 31 a^{13} + 26 a^{12} + 29 a^{11} + 4 a^{9} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 3 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{23} + 36 a^{21} + 27 a^{20} + 3 a^{19} + 7 a^{18} + 24 a^{17} + 33 a^{15} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 7 a^{11} + a^{9} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(21 a^{23} + a^{21} + 18 a^{20} + 24 a^{19} + 13 a^{18} + a^{17} + 28 a^{15} + 6 a^{13} + 33 a^{12} + 32 a^{11} + 4 a^{9} + 24 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 18 a^{23} + 16 a^{21} + 30 a^{20} + 20 a^{19} + 8 a^{18} + 33 a^{17} + 10 a^{15} + 25 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{9} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a + 14 + \left(a^{23} + 11 a^{21} + 23 a^{20} + 24 a^{19} + 32 a^{18} + 8 a^{17} + 18 a^{15} + 35 a^{13} + 9 a^{12} + 6 a^{11} + 31 a^{9} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 28 a^{5} + 34 a^{4} + 33 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37 + \left(30 a^{23} + 27 a^{21} + 15 a^{20} + 6 a^{19} + 26 a^{18} + 12 a^{17} + 19 a^{15} + 26 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{9} + 2 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{23} + 24 a^{21} + 31 a^{20} + 4 a^{19} + 12 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{15} + 34 a^{13} + 7 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{9} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(a^{23} + 31 a^{21} + 35 a^{20} + 7 a^{19} + 22 a^{18} + 34 a^{17} + a^{15} + 22 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 5 a^{9} + 6 a^{7} + 14 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 13 a^{3} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 8 a^{21} + 14 a^{20} + 22 a^{19} + 17 a^{18} + 35 a^{17} + 4 a^{15} + 32 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 36 a^{9} + 29 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 10 a^{21} + 17 a^{20} + 25 a^{19} + 26 a^{18} + 26 a^{15} + 22 a^{13} + 36 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{9} + 6 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 3 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 15 a^{21} + 7 a^{20} + 28 a^{17} + 3 a^{15} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 30 a^{11} + 4 a^{9} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 25 a^{21} + 36 a^{20} + 10 a^{19} + 29 a^{18} + 9 a^{17} + 12 a^{15} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{9} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 26 a^{4} + 9 a^{3} + a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(34 a^{23} + 25 a^{21} + 20 a^{20} + 29 a^{19} + 13 a^{18} + 4 a^{17} + 2 a^{15} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{9} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 4 a^{23} + 22 a^{21} + 3 a^{20} + 21 a^{19} + 29 a^{18} + 5 a^{17} + 14 a^{15} + 20 a^{13} + 34 a^{12} + 23 a^{11} + 9 a^{9} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a + 14 + \left(5 a^{21} + 33 a^{20} + 32 a^{19} + 4 a^{18} + 12 a^{17} + 8 a^{15} + 9 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 27 a^{9} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 24 a + 32\right)\cdot 37 + \left(2 a^{23} + 12 a^{21} + 27 a^{20} + 6 a^{19} + 10 a^{18} + 11 a^{17} + 9 a^{15} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{9} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{23} + 36 a^{21} + 35 a^{20} + 29 a^{19} + 24 a^{18} + 21 a^{17} + 4 a^{15} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{9} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(35 a^{23} + 7 a^{21} + 28 a^{20} + 20 a^{19} + 14 a^{18} + 31 a^{17} + 35 a^{15} + 14 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{9} + 30 a^{7} + 22 a^{6} + 11 a^{5} + 29 a^{4} + 2 a^{3} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 11 a^{21} + 18 a^{20} + 13 a^{19} + 19 a^{18} + 31 a^{17} + 21 a^{15} + 20 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 5 a^{9} + 21 a^{7} + 9 a^{6} + 36 a^{5} + 36 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{23} + 8 a^{21} + 33 a^{20} + 10 a^{19} + 10 a^{18} + 22 a^{17} + 16 a^{15} + 11 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 24 a^{9} + 32 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 32 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 20 a^{21} + a^{20} + 19 a^{19} + 36 a^{18} + 27 a^{17} + 12 a^{15} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{9} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 33 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{23} + 26 a^{21} + 28 a^{20} + 23 a^{19} + 7 a^{18} + 7 a^{17} + 36 a^{15} + 8 a^{13} + 14 a^{12} + 36 a^{11} + 12 a^{9} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{23} + 29 a^{21} + 34 a^{20} + 33 a^{19} + 23 a^{18} + 26 a^{17} + 22 a^{15} + 11 a^{13} + 3 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{9} + 36 a^{7} + 30 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 30 a^{23} + 22 a^{21} + 4 a^{20} + 25 a^{19} + 29 a^{18} + 19 a^{17} + 14 a^{15} + 15 a^{13} + 34 a^{12} + 6 a^{11} + 9 a^{9} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a + 14 + \left(25 a^{23} + 5 a^{21} + 17 a^{20} + 26 a^{19} + 4 a^{18} + 20 a^{17} + 8 a^{15} + 34 a^{13} + 9 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{9} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 29 a^{5} + 21 a^{4} + 32 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37 + \left(19 a^{23} + 12 a^{21} + 30 a^{20} + 3 a^{19} + 10 a^{18} + 8 a^{17} + 9 a^{15} + 23 a^{13} + 24 a^{12} + 19 a^{11} + 19 a^{9} + 25 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{23} + 36 a^{21} + 6 a^{20} + 16 a^{19} + 24 a^{18} + 7 a^{17} + 4 a^{15} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{9} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{23} + 7 a^{21} + 9 a^{20} + 33 a^{19} + 14 a^{18} + a^{17} + 35 a^{15} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 35 a^{9} + 22 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 34 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 11 a^{21} + 3 a^{20} + 34 a^{19} + 19 a^{18} + 15 a^{17} + 21 a^{15} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{9} + 30 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 25 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{23} + 8 a^{21} + 23 a^{20} + 28 a^{19} + 10 a^{18} + 18 a^{17} + 16 a^{15} + 11 a^{13} + 36 a^{12} + 29 a^{11} + 24 a^{9} + a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 20 a^{21} + 27 a^{20} + 21 a^{19} + 36 a^{18} + 9 a^{17} + 12 a^{15} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 22 a^{9} + 21 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{23} + 26 a^{21} + 9 a^{20} + 17 a^{19} + 7 a^{18} + 20 a^{17} + 36 a^{15} + 26 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 12 a^{9} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 30 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{23} + 29 a^{21} + 18 a^{20} + 19 a^{19} + 23 a^{18} + 20 a^{17} + 22 a^{15} + 12 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + 31 a^{9} + 30 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 35 a^{21} + 8 a^{18} + 4 a^{15} + 9 a^{12} + 25 a^{9} + 15 a^{6} + a^{3} + 14 + \left(16 a^{21} + 32 a^{18} + 15 a^{15} + 7 a^{12} + 26 a^{9} + 27 a^{6} + 5 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(11 a^{21} + 26 a^{18} + 9 a^{15} + a^{12} + 21 a^{9} + 14 a^{6} + 12 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{21} + 12 a^{18} + a^{15} + 14 a^{12} + 18 a^{9} + 11 a^{6} + 36 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{21} + 22 a^{18} + 12 a^{15} + 12 a^{12} + 8 a^{9} + 14 a^{6} + 20 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{21} + 17 a^{18} + 6 a^{15} + 19 a^{12} + 10 a^{9} + 27 a^{6} + 7 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{21} + 26 a^{18} + 17 a^{15} + a^{12} + 23 a^{9} + 13 a^{6} + 34 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(26 a^{21} + 29 a^{15} + 4 a^{12} + 28 a^{9} + 28 a^{6} + 11 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{21} + 29 a^{18} + 20 a^{15} + 31 a^{12} + 9 a^{9} + 18 a^{6} + 10 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{21} + 13 a^{18} + 28 a^{15} + 26 a^{12} + 21 a^{9} + 6 a^{6} + 6 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 25 a^{23} + 33 a^{21} + 34 a^{20} + 18 a^{19} + 26 a^{18} + a^{17} + 33 a^{15} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + a^{9} + a^{7} + 16 a^{6} + 25 a^{5} + 34 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a + 14 + \left(25 a^{23} + 10 a^{21} + 3 a^{20} + 11 a^{19} + 4 a^{18} + 23 a^{17} + 32 a^{15} + 5 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{9} + 5 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 3 a + 32\right)\cdot 37 + \left(11 a^{23} + 15 a^{21} + 9 a^{20} + 10 a^{19} + 20 a^{18} + 21 a^{17} + 7 a^{15} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{9} + a^{7} + 28 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 28 a^{3} + 34 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{23} + 19 a^{21} + a^{20} + 28 a^{19} + 14 a^{18} + 35 a^{17} + 5 a^{15} + 26 a^{13} + 29 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{9} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{23} + 20 a^{21} + 8 a^{20} + 7 a^{19} + 31 a^{18} + 30 a^{17} + 8 a^{15} + 15 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{9} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{23} + 2 a^{21} + 18 a^{20} + 24 a^{19} + 32 a^{18} + 22 a^{17} + 4 a^{15} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 29 a^{11} + 20 a^{9} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 26 a^{3} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{23} + 3 a^{20} + 28 a^{19} + 8 a^{18} + a^{17} + 4 a^{15} + 16 a^{13} + 34 a^{11} + 18 a^{9} + 25 a^{7} + 28 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{23} + 32 a^{21} + 35 a^{20} + 4 a^{19} + a^{18} + 8 a^{17} + 2 a^{15} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 35 a^{9} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{23} + 12 a^{21} + 8 a^{20} + 6 a^{19} + 29 a^{18} + 35 a^{17} + 6 a^{15} + 24 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{9} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{23} + 29 a^{21} + 2 a^{20} + 29 a^{19} + 23 a^{18} + 21 a^{17} + 20 a^{15} + 12 a^{13} + 33 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{9} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 32 a^{21} + 26 a^{18} + 16 a^{15} + 28 a^{12} + 23 a^{9} + 16 a^{6} + 17 a^{3} + 14 + \left(19 a^{21} + 4 a^{18} + 4 a^{15} + 29 a^{12} + a^{9} + 24 a^{6} + 23 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(28 a^{21} + 20 a^{18} + 21 a^{15} + 35 a^{12} + 34 a^{9} + 28 a^{6} + 9 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{18} + 11 a^{15} + 22 a^{12} + 36 a^{9} + 12 a^{6} + 7 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(29 a^{21} + 31 a^{18} + 23 a^{15} + 24 a^{12} + 7 a^{9} + 19 a^{6} + 7 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{21} + 32 a^{18} + 14 a^{15} + 17 a^{12} + 12 a^{9} + 21 a^{6} + 11 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{21} + 8 a^{18} + 23 a^{15} + 35 a^{12} + 27 a^{9} + 28 a^{6} + 20 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{21} + a^{18} + 10 a^{15} + 32 a^{12} + 27 a^{9} + 7 a^{6} + 15 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{21} + 29 a^{18} + 23 a^{15} + 5 a^{12} + 7 a^{9} + 21 a^{6} + 3 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{21} + 23 a^{18} + 16 a^{15} + 10 a^{12} + 16 a^{9} + 15 a^{6} + 15 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 17 a^{23} + 13 a^{21} + 7 a^{20} + 4 a^{19} + 11 a^{18} + 23 a^{17} + 24 a^{15} + 12 a^{13} + 3 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{9} + 29 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 33 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a + 14 + \left(35 a^{23} + 16 a^{21} + 13 a^{20} + 31 a^{19} + 32 a^{18} + 20 a^{17} + 36 a^{15} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 31 a^{9} + 9 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37 + \left(3 a^{23} + 4 a^{21} + 21 a^{20} + 30 a^{19} + 16 a^{18} + 6 a^{17} + 10 a^{15} + 31 a^{13} + 12 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{9} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 32 a^{5} + 32 a^{4} + 26 a^{3} + 29 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{23} + 22 a^{21} + 5 a^{20} + 28 a^{19} + 22 a^{18} + 10 a^{17} + 17 a^{15} + 24 a^{13} + 29 a^{12} + 25 a^{11} + 11 a^{9} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 34 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{23} + 14 a^{21} + a^{20} + 18 a^{19} + 5 a^{18} + 4 a^{17} + 31 a^{15} + 29 a^{13} + 28 a^{12} + 31 a^{11} + 13 a^{9} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 33 a^{3} + 9 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(33 a^{23} + 3 a^{21} + 22 a^{20} + 3 a^{19} + 4 a^{18} + 24 a^{17} + 13 a^{15} + 24 a^{13} + 18 a^{12} + 30 a^{11} + 2 a^{9} + 33 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{23} + 24 a^{21} + 19 a^{20} + 2 a^{19} + 28 a^{18} + a^{17} + 18 a^{15} + 4 a^{13} + 35 a^{11} + 35 a^{9} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 27 a^{21} + 29 a^{20} + 12 a^{19} + 35 a^{18} + 19 a^{17} + 16 a^{15} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 4 a^{9} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 28 a^{5} + 29 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{23} + 36 a^{21} + 36 a^{19} + 7 a^{18} + 21 a^{17} + 33 a^{15} + 18 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + a^{9} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{23} + a^{21} + 16 a^{20} + 4 a^{19} + 13 a^{18} + 6 a^{17} + 28 a^{15} + 22 a^{13} + 33 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{9} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 16 a^{23} + 4 a^{21} + 33 a^{20} + 5 a^{19} + 26 a^{18} + 11 a^{17} + 4 a^{15} + 22 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{9} + 27 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + a + 14 + \left(30 a^{23} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 25 a^{19} + 4 a^{18} + 15 a^{17} + 4 a^{15} + 5 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{9} + 2 a^{7} + 24 a^{6} + 25 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 32 a + 32\right)\cdot 37 + \left(22 a^{23} + 21 a^{21} + 6 a^{20} + a^{19} + 20 a^{18} + 7 a^{17} + 29 a^{15} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 31 a^{11} + 34 a^{9} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{23} + 17 a^{21} + 30 a^{20} + 29 a^{19} + 14 a^{18} + 27 a^{17} + 31 a^{15} + 6 a^{13} + 29 a^{12} + 4 a^{11} + 12 a^{9} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 36 a^{3} + 26 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{23} + 16 a^{21} + 27 a^{20} + 19 a^{19} + 31 a^{18} + 28 a^{17} + 28 a^{15} + 29 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 34 a^{9} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 35 a^{4} + 36 a^{3} + 30 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{23} + 34 a^{21} + 33 a^{20} + 35 a^{19} + 32 a^{18} + 22 a^{17} + 32 a^{15} + 2 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{9} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 24 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 36 a^{21} + 13 a^{20} + 23 a^{19} + 8 a^{18} + 22 a^{17} + 32 a^{15} + 24 a^{13} + 8 a^{11} + 18 a^{9} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 24 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{23} + 4 a^{21} + 9 a^{20} + 3 a^{19} + a^{18} + 3 a^{17} + 34 a^{15} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + a^{9} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{23} + 24 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 29 a^{18} + 12 a^{17} + 30 a^{15} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 3 a^{11} + 22 a^{9} + 21 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(10 a^{23} + 7 a^{21} + 18 a^{20} + 17 a^{19} + 23 a^{18} + 5 a^{17} + 16 a^{15} + 6 a^{13} + 33 a^{12} + 16 a^{11} + 18 a^{9} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 3 a^{23} + 22 a^{21} + 30 a^{20} + 28 a^{19} + 29 a^{18} + 13 a^{17} + 14 a^{15} + 2 a^{13} + 34 a^{12} + 8 a^{11} + 9 a^{9} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a + 14 + \left(11 a^{23} + 5 a^{21} + 23 a^{20} + 14 a^{19} + 4 a^{18} + 4 a^{17} + 8 a^{15} + 30 a^{13} + 9 a^{12} + 3 a^{11} + 27 a^{9} + 29 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 34 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 12 a^{21} + 15 a^{20} + 26 a^{19} + 10 a^{18} + 17 a^{17} + 9 a^{15} + 19 a^{13} + 24 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{9} + 14 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{23} + 36 a^{21} + 31 a^{20} + 28 a^{19} + 24 a^{18} + 8 a^{17} + 4 a^{15} + 32 a^{13} + 7 a^{12} + 31 a^{11} + 4 a^{9} + 7 a^{7} + 25 a^{6} + 35 a^{5} + 26 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{23} + 7 a^{21} + 35 a^{20} + 19 a^{19} + 14 a^{18} + 4 a^{17} + 35 a^{15} + 32 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + 35 a^{9} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 34 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{23} + 11 a^{21} + 14 a^{20} + 25 a^{19} + 19 a^{18} + 27 a^{17} + 21 a^{15} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 5 a^{9} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{23} + 8 a^{21} + 17 a^{20} + 34 a^{19} + 10 a^{18} + 32 a^{17} + 16 a^{15} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{9} + 2 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{23} + 20 a^{21} + 7 a^{20} + 32 a^{19} + 36 a^{18} + 36 a^{17} + 12 a^{15} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{9} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 26 a^{21} + 36 a^{20} + 32 a^{19} + 7 a^{18} + 8 a^{17} + 36 a^{15} + 2 a^{13} + 14 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{9} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{23} + 29 a^{21} + 20 a^{20} + 20 a^{19} + 23 a^{18} + 27 a^{17} + 22 a^{15} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 34 a^{11} + 31 a^{9} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 13 a^{23} + 21 a^{21} + 3 a^{20} + 22 a^{19} + 8 a^{18} + 30 a^{17} + 27 a^{15} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{9} + 15 a^{7} + 15 a^{6} + 32 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a + 14 + \left(24 a^{23} + 25 a^{21} + 33 a^{20} + 32 a^{18} + 13 a^{17} + 18 a^{15} + 6 a^{13} + 9 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{9} + 23 a^{7} + 27 a^{6} + 29 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a + 32\right)\cdot 37 + \left(15 a^{23} + 9 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 26 a^{18} + 32 a^{17} + 17 a^{15} + 33 a^{13} + 24 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{9} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 36 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(a^{23} + 12 a^{21} + 35 a^{20} + 29 a^{19} + 12 a^{18} + 8 a^{17} + 3 a^{15} + 24 a^{13} + 7 a^{12} + 2 a^{11} + 2 a^{9} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 23 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{23} + 5 a^{21} + 28 a^{20} + 28 a^{19} + 22 a^{18} + 13 a^{17} + 35 a^{15} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + 31 a^{9} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 36 a^{5} + 29 a^{4} + 23 a^{3} + a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 28 a^{21} + 18 a^{20} + 9 a^{19} + 17 a^{18} + 3 a^{17} + 32 a^{15} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{7} + 27 a^{6} + 7 a^{5} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{23} + 26 a^{21} + 33 a^{20} + 36 a^{19} + 26 a^{18} + 7 a^{17} + 10 a^{15} + 29 a^{13} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 24 a^{9} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 32 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 21 a^{21} + a^{20} + 26 a^{19} + 4 a^{17} + 33 a^{15} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 32 a^{9} + 36 a^{7} + 28 a^{6} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{23} + 11 a^{21} + 28 a^{20} + 29 a^{19} + 29 a^{18} + 3 a^{17} + 24 a^{15} + 5 a^{13} + 14 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{9} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{23} + 11 a^{21} + 34 a^{20} + 35 a^{19} + 13 a^{18} + 34 a^{15} + 31 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{9} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 30 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 32 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 27 }$ | $=$ |
\( 5 a^{23} + 21 a^{21} + 4 a^{20} + 35 a^{19} + 8 a^{18} + 3 a^{17} + 27 a^{15} + 16 a^{13} + 34 a^{12} + a^{11} + 17 a^{9} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + a + 14 + \left(14 a^{23} + 25 a^{21} + 17 a^{20} + 23 a^{19} + 32 a^{18} + 32 a^{17} + 18 a^{15} + 29 a^{13} + 9 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{9} + 31 a^{7} + 27 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a + 32\right)\cdot 37 + \left(14 a^{23} + 9 a^{21} + 30 a^{20} + 35 a^{19} + 26 a^{18} + 16 a^{17} + 17 a^{15} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 28 a^{11} + 26 a^{9} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{23} + 12 a^{21} + 6 a^{20} + 11 a^{19} + 12 a^{18} + 7 a^{17} + 3 a^{15} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{9} + 35 a^{7} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 5 a^{21} + 9 a^{20} + 15 a^{19} + 22 a^{18} + 21 a^{17} + 35 a^{15} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 31 a^{9} + 34 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{23} + 28 a^{21} + 3 a^{20} + 12 a^{19} + 17 a^{18} + 32 a^{17} + 32 a^{15} + 15 a^{13} + 18 a^{12} + 32 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{23} + 26 a^{21} + 23 a^{20} + 26 a^{19} + 26 a^{18} + 30 a^{17} + 10 a^{15} + 30 a^{13} + 36 a^{12} + 10 a^{11} + 24 a^{9} + 27 a^{7} + 13 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{23} + 21 a^{21} + 27 a^{20} + 10 a^{19} + 23 a^{17} + 33 a^{15} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 32 a^{9} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{23} + 11 a^{21} + 9 a^{20} + 17 a^{19} + 29 a^{18} + 6 a^{17} + 24 a^{15} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 23 a^{9} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 30 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(5 a^{23} + 11 a^{21} + 18 a^{20} + 30 a^{19} + 13 a^{18} + 4 a^{17} + 34 a^{15} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 32 a^{11} + 9 a^{9} + 32 a^{7} + 6 a^{6} + 30 a^{5} + 34 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 28 }$ | $=$ |
\( 25 a^{21} + 29 a^{18} + 13 a^{15} + 9 a^{12} + 2 a^{9} + 22 a^{6} + 31 a^{3} + 14 + \left(21 a^{21} + 4 a^{18} + 8 a^{15} + 7 a^{12} + 13 a^{9} + 9 a^{6} + 3 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(22 a^{21} + 10 a^{18} + a^{12} + 35 a^{9} + 22 a^{6} + 30 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{21} + 24 a^{18} + 6 a^{15} + 14 a^{12} + 19 a^{9} + 25 a^{6} + 23 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{21} + 14 a^{18} + 32 a^{15} + 12 a^{12} + 12 a^{9} + 22 a^{6} + 25 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{21} + 19 a^{18} + 4 a^{15} + 19 a^{12} + 35 a^{9} + 9 a^{6} + 21 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{21} + 10 a^{18} + 3 a^{15} + a^{12} + 22 a^{9} + 23 a^{6} + 12 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{21} + 36 a^{18} + 23 a^{15} + 4 a^{12} + 3 a^{9} + 8 a^{6} + 9 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(32 a^{21} + 7 a^{18} + 19 a^{15} + 31 a^{12} + 12 a^{9} + 18 a^{6} + 36 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{21} + 23 a^{18} + 23 a^{15} + 26 a^{12} + 30 a^{9} + 30 a^{6} + 26 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 29 }$ | $=$ |
\( 35 a^{23} + 13 a^{21} + 34 a^{20} + 3 a^{19} + 11 a^{18} + 6 a^{17} + 24 a^{15} + 9 a^{13} + 3 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{9} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 2 a^{5} + 34 a^{4} + 4 a^{3} + 29 a + 14 + \left(29 a^{23} + 16 a^{21} + 3 a^{20} + 25 a^{19} + 32 a^{18} + 30 a^{17} + 36 a^{15} + 19 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 31 a^{9} + 3 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a + 32\right)\cdot 37 + \left(27 a^{23} + 4 a^{21} + 9 a^{20} + 29 a^{19} + 16 a^{18} + 6 a^{17} + 10 a^{15} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{9} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 30 a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(23 a^{23} + 22 a^{21} + a^{20} + 35 a^{19} + 22 a^{18} + 22 a^{17} + 17 a^{15} + 10 a^{13} + 29 a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{9} + 15 a^{7} + 24 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 14 a^{21} + 8 a^{20} + 35 a^{19} + 5 a^{18} + 31 a^{17} + 31 a^{15} + 17 a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{9} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 3 a^{21} + 18 a^{20} + 27 a^{19} + 4 a^{18} + 14 a^{17} + 13 a^{15} + 20 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{9} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + a^{5} + 17 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 24 a^{21} + 3 a^{20} + 12 a^{19} + 28 a^{18} + 30 a^{17} + 18 a^{15} + 34 a^{13} + 18 a^{11} + 35 a^{9} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{23} + 27 a^{21} + 35 a^{20} + 5 a^{19} + 35 a^{18} + 32 a^{17} + 16 a^{15} + 36 a^{13} + 26 a^{12} + 33 a^{11} + 4 a^{9} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(27 a^{23} + 36 a^{21} + 8 a^{20} + 34 a^{19} + 7 a^{18} + 27 a^{17} + 33 a^{15} + 5 a^{13} + 22 a^{12} + 19 a^{11} + a^{9} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{23} + a^{21} + 2 a^{20} + 7 a^{19} + 13 a^{18} + 28 a^{17} + 28 a^{15} + 8 a^{13} + 33 a^{12} + 27 a^{11} + 4 a^{9} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 30 }$ | $=$ |
\( 7 a^{21} + 11 a^{18} + 15 a^{15} + 28 a^{12} + 27 a^{9} + 21 a^{6} + 9 a^{3} + 14 + \left(30 a^{21} + 32 a^{18} + 36 a^{15} + 29 a^{12} + 4 a^{9} + 12 a^{6} + 30 a^{3} + 32\right)\cdot 37 + \left(6 a^{21} + 16 a^{18} + 8 a^{15} + 35 a^{12} + 11 a^{9} + 8 a^{6} + 27 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{21} + 22 a^{18} + 12 a^{15} + 22 a^{12} + 14 a^{9} + 24 a^{6} + 4 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{21} + 5 a^{18} + 2 a^{15} + 24 a^{12} + 15 a^{9} + 17 a^{6} + 20 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{21} + 4 a^{18} + 7 a^{15} + 17 a^{12} + 24 a^{9} + 15 a^{6} + 35 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{21} + 28 a^{18} + 26 a^{15} + 35 a^{12} + 13 a^{9} + 8 a^{6} + 22 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{21} + 35 a^{18} + 35 a^{15} + 32 a^{12} + 12 a^{9} + 29 a^{6} + 30 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{21} + 7 a^{18} + 12 a^{15} + 5 a^{12} + 19 a^{9} + 15 a^{6} + 35 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{21} + 13 a^{18} + 10 a^{15} + 10 a^{12} + 14 a^{9} + 21 a^{6} + 31 a^{3} + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 31 }$ | $=$ |
\( 9 a^{23} + 4 a^{21} + 7 a^{20} + 13 a^{19} + 26 a^{18} + 27 a^{17} + 4 a^{15} + 35 a^{13} + 3 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{9} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 9 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a + 14 + \left(32 a^{23} + 26 a^{21} + 13 a^{20} + 23 a^{19} + 4 a^{18} + 7 a^{17} + 4 a^{15} + 36 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 19 a^{9} + 2 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a + 32\right)\cdot 37 + \left(25 a^{23} + 21 a^{21} + 21 a^{20} + 8 a^{19} + 20 a^{18} + 14 a^{17} + 29 a^{15} + 10 a^{13} + 12 a^{12} + 28 a^{11} + 34 a^{9} + 33 a^{7} + 28 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(36 a^{23} + 17 a^{21} + 5 a^{20} + 36 a^{19} + 14 a^{18} + 8 a^{17} + 31 a^{15} + 20 a^{13} + 29 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{9} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 36 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{23} + 16 a^{21} + a^{20} + 24 a^{19} + 31 a^{18} + 2 a^{17} + 28 a^{15} + 23 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 34 a^{9} + 26 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 31 a^{4} + 36 a^{3} + 18 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(17 a^{23} + 34 a^{21} + 22 a^{20} + 25 a^{19} + 32 a^{18} + 32 a^{15} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{9} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{23} + 36 a^{21} + 19 a^{20} + 4 a^{19} + 8 a^{18} + 16 a^{17} + 32 a^{15} + 29 a^{13} + 26 a^{11} + 18 a^{9} + 23 a^{7} + 28 a^{6} + 33 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{23} + 4 a^{21} + 29 a^{20} + a^{19} + a^{18} + 4 a^{17} + 34 a^{15} + 8 a^{13} + 26 a^{12} + 34 a^{11} + a^{9} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{23} + 24 a^{21} + 15 a^{19} + 29 a^{18} + 23 a^{17} + 30 a^{15} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{9} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{23} + 7 a^{21} + 16 a^{20} + 11 a^{19} + 23 a^{18} + 16 a^{17} + 16 a^{15} + 6 a^{13} + 33 a^{12} + 27 a^{11} + 18 a^{9} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 31 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
| $r_{ 32 }$ | $=$ |
\( 15 a^{23} + 24 a^{21} + 33 a^{20} + 7 a^{19} + 11 a^{18} + 29 a^{17} + 13 a^{15} + 21 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 31 a^{9} + 23 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 33 a^{3} + 6 a + 14 + \left(28 a^{23} + 20 a^{21} + 19 a^{20} + 19 a^{19} + 32 a^{18} + 13 a^{17} + 25 a^{13} + 27 a^{12} + 34 a^{11} + 5 a^{9} + 13 a^{7} + 12 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a + 32\right)\cdot 37 + \left(31 a^{23} + 32 a^{21} + 6 a^{20} + 23 a^{19} + 16 a^{18} + 13 a^{17} + 26 a^{15} + 10 a^{13} + 12 a^{12} + 2 a^{11} + 15 a^{9} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{23} + 14 a^{21} + 30 a^{20} + 27 a^{19} + 22 a^{18} + 32 a^{17} + 19 a^{15} + 35 a^{13} + 29 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{9} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 29 a^{3} + 6 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 22 a^{21} + 27 a^{20} + 17 a^{19} + 5 a^{18} + 35 a^{17} + 5 a^{15} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{9} + 11 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 3 a^{3} + 27 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{23} + 33 a^{21} + 33 a^{20} + 31 a^{19} + 4 a^{18} + a^{17} + 23 a^{15} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 31 a^{11} + 34 a^{9} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 19 a^{3} + 30 a + 32\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{23} + 12 a^{21} + 13 a^{20} + 14 a^{19} + 28 a^{18} + 32 a^{17} + 18 a^{15} + 2 a^{13} + 16 a^{11} + a^{9} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 31 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 9 a^{21} + 9 a^{20} + 17 a^{19} + 35 a^{18} + 14 a^{17} + 20 a^{15} + 5 a^{13} + 26 a^{12} + 7 a^{11} + 32 a^{9} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 33 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{23} + 27 a^{20} + 33 a^{19} + 7 a^{18} + 12 a^{17} + 3 a^{15} + 24 a^{13} + 22 a^{12} + 29 a^{11} + 35 a^{9} + 34 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(15 a^{23} + 35 a^{21} + 18 a^{20} + 12 a^{19} + 13 a^{18} + 35 a^{17} + 8 a^{15} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 32 a^{9} + 12 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$ | $-2$ |
| $6$ | $2$ | $(1,28)(2,27)(3,10)(4,9)(5,16)(6,7)(8,29)(11,18)(12,17)(13,24)(14,15)(19,26)(20,25)(21,32)(22,23)(30,31)$ | $0$ |
| $4$ | $3$ | $(2,28,19)(3,18,12)(4,27,10)(5,22,8)(6,24,21)(11,26,20)(13,30,16)(14,32,29)$ | $\zeta_{24}^{4}$ |
| $4$ | $3$ | $(2,19,28)(3,12,18)(4,10,27)(5,8,22)(6,21,24)(11,20,26)(13,16,30)(14,29,32)$ | $-\zeta_{24}^{4} + 1$ |
| $1$ | $4$ | $(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$ | $-2 \zeta_{24}^{6}$ |
| $1$ | $4$ | $(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$ | $2 \zeta_{24}^{6}$ |
| $6$ | $4$ | $(1,4,17,20)(2,3,18,19)(5,24,21,8)(6,15,22,31)(7,14,23,30)(9,12,25,28)(10,11,26,27)(13,32,29,16)$ | $0$ |
| $4$ | $6$ | $(1,17)(2,3,28,18,19,12)(4,26,27,20,10,11)(5,24,22,21,8,6)(7,23)(9,25)(13,32,30,29,16,14)(15,31)$ | $\zeta_{24}^{4} - 1$ |
| $4$ | $6$ | $(1,17)(2,12,19,18,28,3)(4,11,10,20,27,26)(5,6,8,21,22,24)(7,23)(9,25)(13,14,16,29,30,32)(15,31)$ | $-\zeta_{24}^{4}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,15,9,23,17,31,25,7)(2,29,10,5,18,13,26,21)(3,16,11,24,19,32,27,8)(4,22,12,30,20,6,28,14)$ | $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,23,25,15,17,7,9,31)(2,5,26,29,18,21,10,13)(3,24,27,16,19,8,11,32)(4,30,28,22,20,14,12,6)$ | $2 \zeta_{24}^{3}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,31,9,7,17,15,25,23)(2,13,10,21,18,29,26,5)(3,32,11,8,19,16,27,24)(4,6,12,14,20,22,28,30)$ | $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ |
| $1$ | $8$ | $(1,7,25,31,17,23,9,15)(2,21,26,13,18,5,10,29)(3,8,27,32,19,24,11,16)(4,14,28,6,20,30,12,22)$ | $-2 \zeta_{24}^{3}$ |
| $6$ | $8$ | $(1,21,25,13,17,5,9,29)(2,7,26,31,18,23,10,15)(3,30,27,22,19,14,11,6)(4,24,28,16,20,8,12,32)$ | $0$ |
| $6$ | $8$ | $(1,13,9,21,17,29,25,5)(2,31,10,7,18,15,26,23)(3,22,11,30,19,6,27,14)(4,16,12,24,20,32,28,8)$ | $0$ |
| $4$ | $12$ | $(1,25,17,9)(2,20,3,10,28,11,18,4,19,26,12,27)(5,14,24,13,22,32,21,30,8,29,6,16)(7,31,23,15)$ | $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ |
| $4$ | $12$ | $(1,25,17,9)(2,11,12,10,19,20,18,27,28,26,3,4)(5,32,6,13,8,14,21,16,22,29,24,30)(7,31,23,15)$ | $\zeta_{24}^{2}$ |
| $4$ | $12$ | $(1,9,17,25)(2,4,3,26,28,27,18,20,19,10,12,11)(5,30,24,29,22,16,21,14,8,13,6,32)(7,15,23,31)$ | $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ |
| $4$ | $12$ | $(1,9,17,25)(2,27,12,26,19,4,18,11,28,10,3,20)(5,16,6,29,8,30,21,32,22,13,24,14)(7,15,23,31)$ | $-\zeta_{24}^{2}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,23,25,15,17,7,9,31)(2,8,20,29,3,6,10,16,28,5,11,14,18,24,4,13,19,22,26,32,12,21,27,30)$ | $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,7,25,31,17,23,9,15)(2,6,11,13,12,8,10,14,19,21,20,16,18,22,27,29,28,24,26,30,3,5,4,32)$ | $-\zeta_{24}^{7}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,31,9,7,17,15,25,23)(2,16,4,21,3,14,26,8,28,13,27,6,18,32,20,5,19,30,10,24,12,29,11,22)$ | $-\zeta_{24}^{5}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,15,9,23,17,31,25,7)(2,14,27,5,12,16,26,6,19,29,4,8,18,30,11,21,28,32,10,22,3,13,20,24)$ | $-\zeta_{24}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,7,25,31,17,23,9,15)(2,24,20,13,3,22,10,32,28,21,11,30,18,8,4,29,19,6,26,16,12,5,27,14)$ | $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,23,25,15,17,7,9,31)(2,22,11,29,12,24,10,30,19,5,20,32,18,6,27,13,28,8,26,14,3,21,4,16)$ | $\zeta_{24}^{7}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,15,9,23,17,31,25,7)(2,32,4,5,3,30,26,24,28,29,27,22,18,16,20,21,19,14,10,8,12,13,11,6)$ | $\zeta_{24}^{5}$ |
| $4$ | $24$ | $(1,31,9,7,17,15,25,23)(2,30,27,21,12,32,26,22,19,13,4,24,18,14,11,5,28,16,10,6,3,29,20,8)$ | $\zeta_{24}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.