LMFDB - Artin representation 2.164.10t6.a.c

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	25T3
Conductor:	$164$$\medspace = 2^{2} \cdot 41 $
Artin stem field:	Galois closure of 25.5.188919613181312032574569023867244773376.1
Galois orbit size:	$4$
Smallest permutation container:	$D_5\times C_5$
Parity:	odd
Determinant:	1.164.10t1.a.c
Projective image:	$D_5$
Projective stem field:	Galois closure of 5.1.45212176.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{25} - 2 x^{24} - 2 x^{23} - 10 x^{22} + 33 x^{21} + 5 x^{20} - 6 x^{19} - 115 x^{18} - 16 x^{17} + \cdots - 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 43 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 43 }$: $ x^{10} + 3x^{6} + 26x^{5} + 36x^{4} + 5x^{3} + 27x^{2} + 24x + 3 $ x^10 + 3*x^6 + 26*x^5 + 36*x^4 + 5*x^3 + 27*x^2 + 24*x + 3

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 8 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 30 a + 17 + \left(37 a^{9} + 37 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 43 + \left(4 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 41 a^{2} + 39 a + 28\right)\cdot 43^{2} + \left(38 a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 43^{3} + \left(35 a^{9} + 40 a^{8} + 26 a^{7} + 40 a^{6} + 39 a^{5} + 25 a^{4} + 42 a^{3} + 3 a^{2} + 34 a + 34\right)\cdot 43^{4} + \left(30 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 36 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 42 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 43^{5} + \left(24 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 43^{6} + \left(21 a^{9} + 15 a^{8} + 40 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 19 a^{4} + 37 a^{3} + 15 a^{2} + a + 22\right)\cdot 43^{7} + \left(18 a^{9} + 32 a^{8} + 32 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 11 a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 43^{8} + \left(6 a^{9} + 32 a^{8} + 39 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{4} + 35 a^{3} + 7 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 8a^9 + 29a^8 + a^7 + 10a^6 + 22a^5 + 21a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 30a + 17 + (37a^9 + 37a^8 + 13a^7 + 35a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 30a^3 + 12a^2 + 4a + 9)43 + (4a^8 + 8a^7 + 8a^6 + 16a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 41a^2 + 39a + 28)43^2 + (38a^9 + 16a^8 + 25a^7 + a^6 + 27a^5 + 33a^4 + 23a^3 + 14a^2 + 29a + 3)43^3 + (35a^9 + 40a^8 + 26a^7 + 40a^6 + 39a^5 + 25a^4 + 42a^3 + 3a^2 + 34a + 34)43^4 + (30a^9 + 7a^8 + 21a^7 + 15a^6 + 36a^5 + 17a^4 + 14a^3 + 42a^2 + 18a + 18)43^5 + (24a^9 + 2a^8 + 13a^7 + 32a^6 + 2a^5 + 19a^4 + 30a^3 + 16a^2 + 20a + 9)43^6 + (21a^9 + 15a^8 + 40a^7 + 20a^6 + 19a^5 + 19a^4 + 37a^3 + 15a^2 + a + 22)43^7 + (18a^9 + 32a^8 + 32a^7 + 12a^6 + 27a^5 + 11a^4 + 33a^3 + 13a^2 + 17a + 10)43^8 + (6a^9 + 32a^8 + 39a^7 + 30a^6 + 5a^4 + 35a^3 + 7a^2 + 35a + 8)43^9+O(43^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 4 a^{9} + 28 a^{8} + 24 a^{7} + 32 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 33 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 3 + \left(27 a^{9} + 31 a^{8} + 42 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 43 + \left(37 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 22 a^{6} + 39 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 39\right)\cdot 43^{2} + \left(10 a^{9} + 17 a^{8} + 35 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 34 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 43^{3} + \left(17 a^{9} + 26 a^{8} + 34 a^{7} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 27 a^{3} + 39 a^{2} + a + 2\right)\cdot 43^{4} + \left(36 a^{9} + 40 a^{8} + 42 a^{7} + 42 a^{6} + 30 a^{5} + 35 a^{4} + 39 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 43^{5} + \left(8 a^{9} + 24 a^{8} + 3 a^{7} + 39 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 39 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 43^{6} + \left(9 a^{9} + 41 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 41\right)\cdot 43^{7} + \left(22 a^{9} + 38 a^{8} + 9 a^{7} + 37 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 17\right)\cdot 43^{8} + \left(17 a^{9} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 40\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 4a^9 + 28a^8 + 24a^7 + 32a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 33a^3 + 23a^2 + 4a + 3 + (27a^9 + 31a^8 + 42a^7 + 13a^6 + 21a^5 + a^4 + 15a^3 + 31a^2 + 25a + 2)43 + (37a^9 + 34a^8 + 18a^7 + 22a^6 + 39a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 27a^2 + 28a + 39)43^2 + (10a^9 + 17a^8 + 35a^7 + 2a^6 + 25a^5 + 17a^4 + 9a^3 + 34a^2 + 34a + 11)43^3 + (17a^9 + 26a^8 + 34a^7 + 24a^6 + 9a^5 + 31a^4 + 27a^3 + 39a^2 + a + 2)43^4 + (36a^9 + 40a^8 + 42a^7 + 42a^6 + 30a^5 + 35a^4 + 39a^2 + 6a + 5)43^5 + (8a^9 + 24a^8 + 3a^7 + 39a^6 + a^5 + 22a^4 + 39a^3 + 10a^2 + 17a + 10)43^6 + (9a^9 + 41a^8 + 5a^7 + a^6 + 25a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 15a^2 + 11a + 41)43^7 + (22a^9 + 38a^8 + 9a^7 + 37a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 17)43^8 + (17a^9 + 10a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 31a^5 + 3a^4 + a^3 + 12a^2 + 18a + 40)43^9+O(43^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 12 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 41 a^{2} + 34 a + 38 + \left(30 a^{8} + 22 a^{7} + 37 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 34 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 43 + \left(26 a^{9} + 15 a^{8} + 31 a^{6} + 39 a^{5} + 36 a^{4} + 37 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 43^{2} + \left(9 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 16\right)\cdot 43^{3} + \left(7 a^{9} + 29 a^{8} + 10 a^{7} + 36 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 40 a^{3} + 18 a^{2} + 31 a + 8\right)\cdot 43^{4} + \left(23 a^{8} + 41 a^{7} + 42 a^{6} + 36 a^{5} + 7 a^{4} + 41 a^{3} + 25 a + 16\right)\cdot 43^{5} + \left(17 a^{9} + 2 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 28 a^{2} + 38 a + 8\right)\cdot 43^{6} + \left(34 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 39 a^{6} + 28 a^{5} + a^{4} + 33 a^{3} + 13 a^{2} + 38 a + 17\right)\cdot 43^{7} + \left(23 a^{9} + 7 a^{8} + 42 a^{7} + 30 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 42 a^{2} + 16 a + 33\right)\cdot 43^{8} + \left(9 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 18 a^{3} + 31 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 12a^9 + 20a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 4a^5 + 4a^4 + 27a^3 + 41a^2 + 34a + 38 + (30a^8 + 22a^7 + 37a^6 + 6a^5 + 13a^4 + 8a^3 + 34a^2 + 24a + 27)43 + (26a^9 + 15a^8 + 31a^6 + 39a^5 + 36a^4 + 37a^3 + 26a^2 + 18a + 19)43^2 + (9a^9 + 5a^8 + 29a^7 + 35a^6 + 19a^5 + 27a^4 + 10a^3 + 13a^2 + 16)43^3 + (7a^9 + 29a^8 + 10a^7 + 36a^6 + 17a^5 + 3a^4 + 40a^3 + 18a^2 + 31a + 8)43^4 + (23a^8 + 41a^7 + 42a^6 + 36a^5 + 7a^4 + 41a^3 + 25a + 16)43^5 + (17a^9 + 2a^8 + 33a^7 + 30a^6 + 4a^5 + 2a^4 + 6a^3 + 28a^2 + 38a + 8)43^6 + (34a^9 + 6a^8 + 19a^7 + 39a^6 + 28a^5 + a^4 + 33a^3 + 13a^2 + 38a + 17)43^7 + (23a^9 + 7a^8 + 42a^7 + 30a^6 + 24a^5 + 10a^4 + 35a^3 + 42a^2 + 16a + 33)43^8 + (9a^9 + 10a^8 + 23a^7 + a^6 + 19a^5 + 34a^4 + 18a^3 + 31a^2 + 29a + 22)43^9+O(43^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 25 a^{2} + 29 a + 10 + \left(6 a^{9} + 18 a^{8} + 40 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 31 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 43 + \left(35 a^{9} + 17 a^{8} + 16 a^{7} + 38 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 33 a^{3} + 11 a^{2} + 39 a + 40\right)\cdot 43^{2} + \left(27 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 39 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 43^{3} + \left(19 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 43^{4} + \left(36 a^{9} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 40 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 35 a^{3} + 28 a^{2} + 38 a + 35\right)\cdot 43^{5} + \left(12 a^{9} + 32 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 43^{6} + \left(13 a^{9} + 40 a^{8} + 11 a^{7} + 33 a^{6} + a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 43^{7} + \left(12 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 39 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 40 a^{3} + 32 a^{2} + 27 a + 29\right)\cdot 43^{8} + \left(40 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 41 a^{3} + 18 a^{2} + 29 a + 38\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) a^9 + 2a^8 + 6a^7 + 6a^6 + 34a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 25a^2 + 29a + 10 + (6a^9 + 18a^8 + 40a^7 + 20a^6 + 23a^5 + 31a^4 + 17a^3 + 23a^2 + 20a + 19)43 + (35a^9 + 17a^8 + 16a^7 + 38a^6 + 25a^5 + 30a^4 + 33a^3 + 11a^2 + 39a + 40)43^2 + (27a^9 + 24a^8 + 21a^7 + 21a^6 + 39a^5 + 11a^4 + 30a^3 + 22a^2 + 22a + 16)43^3 + (19a^9 + 11a^8 + 15a^6 + 15a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 4a^2 + 15a + 13)43^4 + (36a^9 + 6a^8 + 15a^7 + 40a^6 + 5a^5 + 29a^4 + 35a^3 + 28a^2 + 38a + 35)43^5 + (12a^9 + 32a^8 + 25a^7 + 25a^6 + 13a^5 + 36a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 22a + 8)43^6 + (13a^9 + 40a^8 + 11a^7 + 33a^6 + a^4 + 2a^3 + 5a^2 + 6a + 23)43^7 + (12a^9 + 21a^8 + 20a^7 + 39a^6 + 25a^5 + 27a^4 + 40a^3 + 32a^2 + 27a + 29)43^8 + (40a^9 + 12a^8 + 26a^7 + 23a^6 + 22a^5 + 7a^4 + 41a^3 + 18a^2 + 29a + 38)*43^9+O(43^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 10 a^{9} + 31 a^{8} + 31 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 33 a^{4} + 40 a^{3} + 8 a + 40 + \left(3 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 32 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 30 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 43 + \left(28 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 43^{2} + \left(8 a^{9} + 14 a^{8} + 41 a^{7} + 25 a^{6} + 39 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 42 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 43^{3} + \left(11 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 36 a^{4} + 38 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 43^{4} + \left(31 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{6} + 30 a^{5} + 40 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 43^{5} + \left(15 a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 40 a^{3} + a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 43^{6} + \left(13 a^{9} + 5 a^{8} + 35 a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 43^{7} + \left(14 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 42 a^{6} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 31\right)\cdot 43^{8} + \left(26 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 15 a^{6} + 34 a^{5} + 37 a^{4} + 36 a^{3} + 35 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 10a^9 + 31a^8 + 31a^7 + 21a^6 + 10a^5 + 33a^4 + 40a^3 + 8a + 40 + (3a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 32a^6 + 25a^5 + 14a^4 + 11a^3 + 30a^2 + 20a + 3)43 + (28a^9 + 27a^8 + 34a^7 + 7a^6 + 12a^5 + 20a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 2a + 5)43^2 + (8a^9 + 14a^8 + 41a^7 + 25a^6 + 39a^5 + 10a^4 + 4a^3 + 42a^2 + 11a + 22)43^3 + (11a^9 + 15a^8 + 3a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 36a^4 + 38a^3 + 36a^2 + 17a + 10)43^4 + (31a^9 + 27a^8 + 16a^6 + 30a^5 + 40a^4 + 29a^3 + 24a^2 + 16a + 8)43^5 + (15a^9 + 28a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 26a^5 + 33a^4 + 40a^3 + a^2 + 25a + 16)43^6 + (13a^9 + 5a^8 + 35a^7 + 3a^6 + 23a^5 + 35a^4 + 25a^3 + 25a^2 + 25a + 10)43^7 + (14a^9 + 14a^8 + 7a^7 + 42a^6 + 13a^4 + 22a^3 + 9a^2 + 7a + 31)43^8 + (26a^9 + 31a^8 + 36a^7 + 15a^6 + 34a^5 + 37a^4 + 36a^3 + 35a^2 + 22a + 3)*43^9+O(43^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 42 a^{9} + 7 a^{8} + 38 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{3} + 37 a^{2} + 34 a + 30 + \left(27 a^{9} + 24 a^{8} + 42 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 35 a + 37\right)\cdot 43 + \left(18 a^{9} + 26 a^{8} + 30 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 19 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 26\right)\cdot 43^{2} + \left(13 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 40 a^{6} + 4 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 43^{3} + \left(34 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{7} + 27 a^{5} + 32 a^{4} + 16 a^{3} + 30 a^{2} + 10 a + 42\right)\cdot 43^{4} + \left(29 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 43^{5} + \left(39 a^{9} + 29 a^{8} + 11 a^{7} + 2 a^{6} + 19 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 43^{6} + \left(18 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 43^{7} + \left(27 a^{9} + 31 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 31 a^{3} + 40 a^{2} + 35\right)\cdot 43^{8} + \left(24 a^{9} + 41 a^{8} + 34 a^{7} + 10 a^{6} + 40 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a + 21\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 42a^9 + 7a^8 + 38a^7 + 32a^6 + 13a^5 + 6a^3 + 37a^2 + 34a + 30 + (27a^9 + 24a^8 + 42a^7 + a^6 + 9a^5 + 36a^4 + 9a^3 + 35a + 37)43 + (18a^9 + 26a^8 + 30a^7 + 25a^6 + 9a^5 + 31a^4 + 19a^3 + 36a^2 + 7a + 26)43^2 + (13a^9 + 18a^8 + 7a^7 + 40a^6 + 4a^5 + 25a^4 + 27a^3 + 23a^2 + 30a + 2)43^3 + (34a^9 + 36a^8 + 15a^7 + 27a^5 + 32a^4 + 16a^3 + 30a^2 + 10a + 42)43^4 + (29a^9 + 3a^8 + 18a^7 + 31a^6 + 26a^5 + 17a^4 + 23a^3 + 30a^2 + 19a + 4)43^5 + (39a^9 + 29a^8 + 11a^7 + 2a^6 + 19a^5 + 11a^4 + 15a^3 + 6a^2 + 7a + 8)43^6 + (18a^8 + 21a^7 + a^6 + 14a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 33a^2 + 9a + 24)43^7 + (27a^9 + 31a^8 + 11a^7 + 25a^6 + 24a^5 + 17a^4 + 31a^3 + 40a^2 + 35)43^8 + (24a^9 + 41a^8 + 34a^7 + 10a^6 + 40a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 28a + 21)*43^9+O(43^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 13 a^{9} + 42 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 20 a^{5} + 41 a^{4} + 33 a^{3} + 30 a^{2} + 35 a + 24 + \left(27 a^{9} + 22 a^{8} + 38 a^{7} + 26 a^{6} + 40 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 14\right)\cdot 43 + \left(34 a^{9} + 33 a^{8} + 5 a^{7} + 40 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 40 a^{3} + 14 a^{2} + 40\right)\cdot 43^{2} + \left(20 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 43^{3} + \left(30 a^{9} + 4 a^{8} + 10 a^{7} + 27 a^{6} + 15 a^{5} + 36 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 40\right)\cdot 43^{4} + \left(a^{9} + 26 a^{7} + 38 a^{6} + 35 a^{5} + 39 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 33\right)\cdot 43^{5} + \left(11 a^{9} + 11 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 31 a\right)\cdot 43^{6} + \left(30 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 37 a^{6} + 42 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 36 a + 28\right)\cdot 43^{7} + \left(31 a^{9} + 13 a^{8} + 42 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 37\right)\cdot 43^{8} + \left(13 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 37 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 38 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 13a^9 + 42a^8 + 16a^7 + 9a^6 + 20a^5 + 41a^4 + 33a^3 + 30a^2 + 35a + 24 + (27a^9 + 22a^8 + 38a^7 + 26a^6 + 40a^5 + 19a^4 + 26a^3 + 15a^2 + 26a + 14)43 + (34a^9 + 33a^8 + 5a^7 + 40a^6 + 24a^5 + 32a^4 + 40a^3 + 14a^2 + 40)43^2 + (20a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 31a^6 + 23a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 3a^2 + 2a + 15)43^3 + (30a^9 + 4a^8 + 10a^7 + 27a^6 + 15a^5 + 36a^3 + 9a^2 + 20a + 40)43^4 + (a^9 + 26a^7 + 38a^6 + 35a^5 + 39a^4 + 4a^3 + 16a^2 + 11a + 33)43^5 + (11a^9 + 11a^8 + 4a^7 + 28a^6 + 6a^5 + 12a^4 + 6a^3 + 19a^2 + 31a)43^6 + (30a^9 + 25a^8 + 8a^7 + 37a^6 + 42a^5 + 9a^4 + 21a^3 + 7a^2 + 36a + 28)43^7 + (31a^9 + 13a^8 + 42a^7 + 2a^6 + 4a^5 + 3a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 3a + 37)43^8 + (13a^9 + 15a^8 + 16a^7 + 37a^6 + 5a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 38a^2 + 2a + 17)*43^9+O(43^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 40 a^{9} + 27 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 42 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 39 + \left(12 a^{9} + 34 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 29 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 43 + \left(15 a^{9} + 40 a^{8} + 15 a^{7} + 37 a^{6} + 33 a^{5} + 5 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a + 18\right)\cdot 43^{2} + \left(11 a^{9} + 12 a^{8} + 27 a^{7} + 37 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 43^{3} + \left(26 a^{9} + 23 a^{8} + 38 a^{7} + 42 a^{6} + 39 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 43^{4} + \left(30 a^{9} + 17 a^{8} + 36 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 40 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 43^{5} + \left(18 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 38 a^{6} + 6 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 36 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 43^{6} + \left(10 a^{9} + 23 a^{8} + 34 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 37 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 43^{7} + \left(42 a^{9} + 40 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 31 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 40\right)\cdot 43^{8} + \left(16 a^{9} + 36 a^{8} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 13 a^{4} + 28 a^{3} + 14 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 40a^9 + 27a^8 + 24a^7 + 7a^6 + 42a^5 + 14a^4 + a^3 + 2a^2 + 17a + 39 + (12a^9 + 34a^8 + 17a^7 + 21a^6 + 29a^5 + 4a^4 + 10a^3 + 28a^2 + 24a + 13)43 + (15a^9 + 40a^8 + 15a^7 + 37a^6 + 33a^5 + 5a^4 + 32a^3 + 3a^2 + 40a + 18)43^2 + (11a^9 + 12a^8 + 27a^7 + 37a^6 + 25a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 13a^2 + 3a + 3)43^3 + (26a^9 + 23a^8 + 38a^7 + 42a^6 + 39a^5 + 19a^4 + 32a^3 + 15a^2 + 14a + 23)43^4 + (30a^9 + 17a^8 + 36a^7 + 16a^6 + 17a^5 + 40a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 6a + 3)43^5 + (18a^9 + 4a^8 + 23a^7 + 38a^6 + 6a^5 + 17a^4 + 13a^3 + 36a^2 + 3a + 6)43^6 + (10a^9 + 23a^8 + 34a^7 + 19a^6 + 3a^5 + 5a^4 + 37a^2 + 19a + 3)43^7 + (42a^9 + 40a^8 + 17a^7 + 15a^6 + 22a^5 + 6a^4 + 31a^3 + 28a^2 + 32a + 40)43^8 + (16a^9 + 36a^8 + 23a^7 + 20a^6 + 23a^5 + 13a^4 + 28a^3 + 14a^2 + 32a + 35)*43^9+O(43^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 31 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 30 a + 25 + \left(22 a^{9} + 32 a^{8} + 11 a^{7} + 29 a^{6} + 37 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 34 a + 39\right)\cdot 43 + \left(23 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + 38 a^{5} + 34 a^{4} + 38 a^{3} + 27 a^{2} + 37 a + 16\right)\cdot 43^{2} + \left(33 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 29 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 43^{3} + \left(20 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 39 a^{5} + 41 a^{4} + 33 a^{3} + 38 a^{2} + 10 a + 30\right)\cdot 43^{4} + \left(39 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 16 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 43^{5} + \left(13 a^{9} + 35 a^{8} + 32 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 31\right)\cdot 43^{6} + \left(38 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 37 a^{4} + 22 a^{3} + 33 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 43^{7} + \left(20 a^{8} + 32 a^{7} + 39 a^{6} + 14 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a\right)\cdot 43^{8} + \left(6 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 35 a^{5} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 31a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 32a^6 + 14a^5 + 30a^4 + 8a^3 + 7a^2 + 30a + 25 + (22a^9 + 32a^8 + 11a^7 + 29a^6 + 37a^5 + 15a^4 + 13a^3 + 16a^2 + 34a + 39)43 + (23a^9 + 27a^8 + 34a^7 + 18a^6 + 38a^5 + 34a^4 + 38a^3 + 27a^2 + 37a + 16)43^2 + (33a^9 + 22a^8 + 7a^7 + 7a^6 + 19a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 29a^2 + 26a + 22)43^3 + (20a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 2a^6 + 39a^5 + 41a^4 + 33a^3 + 38a^2 + 10a + 30)43^4 + (39a^9 + 11a^8 + 28a^7 + 16a^6 + 33a^5 + 21a^3 + 23a^2 + 21a + 6)43^5 + (13a^9 + 35a^8 + 32a^7 + 22a^6 + 8a^5 + 9a^4 + 34a^3 + 11a^2 + 19a + 31)43^6 + (38a^9 + 12a^8 + 13a^7 + 8a^6 + 17a^5 + 37a^4 + 22a^3 + 33a^2 + 13a + 31)43^7 + (20a^8 + 32a^7 + 39a^6 + 14a^5 + 31a^4 + 4a^3 + 13a^2 + 17a)43^8 + (6a^9 + 12a^8 + 26a^7 + 7a^6 + 35a^5 + 31a^4 + 20a^3 + 25a^2 + 6a + 18)*43^9+O(43^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 19 a^{9} + 37 a^{8} + 29 a^{7} + 32 a^{6} + 17 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 40 a + 10 + \left(4 a^{9} + 25 a^{8} + 32 a^{7} + 33 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 35 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 43 + \left(31 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 43^{2} + \left(20 a^{9} + 42 a^{8} + 10 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 40 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 43^{3} + \left(19 a^{9} + 32 a^{8} + 6 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 43^{4} + \left(3 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 30 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 33\right)\cdot 43^{5} + \left(17 a^{9} + 42 a^{8} + 14 a^{7} + 32 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 20 a^{2} + a + 5\right)\cdot 43^{6} + \left(10 a^{9} + 42 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 33 a + 11\right)\cdot 43^{7} + \left(23 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + a^{6} + 38 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 32\right)\cdot 43^{8} + \left(29 a^{9} + 22 a^{8} + 36 a^{7} + 41 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 19a^9 + 37a^8 + 29a^7 + 32a^6 + 17a^5 + 36a^4 + 25a^3 + 24a^2 + 40a + 10 + (4a^9 + 25a^8 + 32a^7 + 33a^6 + 26a^5 + 36a^4 + 35a^3 + 16a^2 + 10a + 5)43 + (31a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 25a^6 + 18a^5 + 17a^4 + 23a^3 + 14a^2 + 3a + 4)43^2 + (20a^9 + 42a^8 + 10a^7 + 34a^6 + 22a^5 + 36a^4 + a^3 + 40a^2 + 6a + 21)43^3 + (19a^9 + 32a^8 + 6a^7 + 34a^6 + 21a^5 + a^4 + 14a^3 + 17a^2 + 30a + 14)43^4 + (3a^9 + 14a^8 + 20a^7 + 15a^6 + 28a^5 + 30a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 5a + 33)43^5 + (17a^9 + 42a^8 + 14a^7 + 32a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 24a^3 + 20a^2 + a + 5)43^6 + (10a^9 + 42a^8 + 3a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 8a^4 + 5a^3 + 12a^2 + 33a + 11)43^7 + (23a^9 + 21a^8 + 6a^7 + a^6 + 38a^5 + 28a^4 + 36a^3 + 31a^2 + 33a + 32)43^8 + (29a^9 + 22a^8 + 36a^7 + 41a^6 + 14a^5 + 18a^4 + 15a^3 + 8a^2 + 16a + 23)*43^9+O(43^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 6 a^{9} + 11 a^{8} + 32 a^{7} + 18 a^{6} + 31 a^{5} + 9 a^{4} + 34 a^{3} + 29 a^{2} + 18 a + 10 + \left(17 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 38 a^{6} + 3 a^{5} + 32 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 43 + \left(10 a^{9} + 19 a^{8} + 35 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 42 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 24 a + 32\right)\cdot 43^{2} + \left(40 a^{9} + 21 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 39\right)\cdot 43^{3} + \left(17 a^{9} + 4 a^{8} + 38 a^{7} + 26 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 38 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 43^{4} + \left(37 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 38 a^{5} + 25 a^{4} + 9 a^{3} + 37 a^{2} + 10 a + 34\right)\cdot 43^{5} + \left(30 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 20 a^{5} + 38 a^{3} + 40 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 43^{6} + \left(20 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 36 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 36\right)\cdot 43^{7} + \left(18 a^{9} + 41 a^{8} + 24 a^{7} + 34 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 40\right)\cdot 43^{8} + \left(40 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 6a^9 + 11a^8 + 32a^7 + 18a^6 + 31a^5 + 9a^4 + 34a^3 + 29a^2 + 18a + 10 + (17a^9 + 4a^8 + 16a^7 + 38a^6 + 3a^5 + 32a^4 + 35a^3 + 11a^2 + 31a + 21)43 + (10a^9 + 19a^8 + 35a^7 + 6a^6 + 18a^5 + 42a^4 + 40a^3 + 27a^2 + 24a + 32)43^2 + (40a^9 + 21a^7 + 21a^6 + 5a^5 + 36a^4 + 9a^3 + 22a^2 + 22a + 39)43^3 + (17a^9 + 4a^8 + 38a^7 + 26a^6 + 20a^5 + 23a^4 + 38a^3 + 13a^2 + 2a + 29)43^4 + (37a^9 + 20a^8 + a^7 + 8a^6 + 38a^5 + 25a^4 + 9a^3 + 37a^2 + 10a + 34)43^5 + (30a^9 + 30a^8 + 35a^7 + 20a^5 + 38a^3 + 40a^2 + 34a + 24)43^6 + (20a^9 + 27a^8 + 9a^7 + 20a^6 + 36a^5 + 10a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 36)43^7 + (18a^9 + 41a^8 + 24a^7 + 34a^6 + 28a^5 + 19a^4 + 28a^3 + 13a^2 + 18a + 40)43^8 + (40a^9 + 10a^8 + 4a^7 + 24a^6 + 23a^5 + 20a^4 + 32a^3 + 36a^2 + 27a + 3)43^9+O(43^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 6 a^{9} + 19 a^{8} + 37 a^{7} + 30 a^{6} + 35 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 35 a + 40 + \left(15 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 33 a^{3} + 42 a^{2} + 39 a + 7\right)\cdot 43 + \left(35 a^{9} + 7 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 33 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 43^{2} + \left(a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 31 a^{6} + 18 a^{5} + 23 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 43^{3} + \left(16 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 39 a + 8\right)\cdot 43^{4} + \left(15 a^{9} + 20 a^{8} + 41 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 34 a + 22\right)\cdot 43^{5} + \left(31 a^{9} + 22 a^{8} + 38 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 43^{6} + \left(30 a^{9} + 39 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + 37 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 43^{7} + \left(24 a^{9} + 38 a^{8} + 31 a^{7} + 42 a^{6} + 7 a^{5} + 39 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 41 a + 25\right)\cdot 43^{8} + \left(10 a^{9} + 29 a^{8} + 18 a^{7} + 40 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 41 a + 13\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 6a^9 + 19a^8 + 37a^7 + 30a^6 + 35a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 35a + 40 + (15a^9 + 4a^8 + 19a^7 + 21a^6 + 5a^5 + 25a^4 + 33a^3 + 42a^2 + 39a + 7)43 + (35a^9 + 7a^8 + 17a^7 + 18a^6 + 9a^5 + 20a^4 + 33a^3 + 26a^2 + 18a + 2)43^2 + (a^9 + 24a^8 + 10a^7 + 31a^6 + 18a^5 + 23a^4 + a^3 + 2a^2 + 13a + 10)43^3 + (16a^9 + 30a^8 + 36a^7 + 36a^6 + 30a^5 + 13a^3 + 23a^2 + 39a + 8)43^4 + (15a^9 + 20a^8 + 41a^7 + 4a^6 + a^5 + 7a^4 + 24a^3 + 10a^2 + 34a + 22)43^5 + (31a^9 + 22a^8 + 38a^7 + 12a^6 + 4a^5 + 21a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 33a + 22)43^6 + (30a^9 + 39a^8 + 22a^7 + 28a^6 + 37a^5 + 15a^4 + 24a^3 + 10a^2 + 2a + 20)43^7 + (24a^9 + 38a^8 + 31a^7 + 42a^6 + 7a^5 + 39a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 41a + 25)43^8 + (10a^9 + 29a^8 + 18a^7 + 40a^6 + 2a^5 + 31a^4 + 8a^3 + 27a^2 + 41a + 13)*43^9+O(43^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 36 a^{9} + 37 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 6 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 29 a^{2} + 30 a + 18 + \left(33 a^{9} + 32 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 42 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 32\right)\cdot 43 + \left(29 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 39 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 43^{2} + \left(4 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 38 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 43^{3} + \left(11 a^{9} + 30 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{6} + 21 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 40\right)\cdot 43^{4} + \left(32 a^{9} + 41 a^{8} + 38 a^{7} + 8 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 43^{5} + \left(a^{9} + 31 a^{7} + 38 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 43^{6} + \left(7 a^{9} + 39 a^{8} + 41 a^{7} + 21 a^{6} + 35 a^{5} + 28 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 41 a + 30\right)\cdot 43^{7} + \left(31 a^{9} + 34 a^{8} + 6 a^{7} + 40 a^{6} + 30 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 43^{8} + \left(17 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 14 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 40 a^{3} + 23 a^{2} + 39 a + 34\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 36a^9 + 37a^8 + 28a^7 + 17a^6 + 6a^5 + 34a^4 + 16a^3 + 29a^2 + 30a + 18 + (33a^9 + 32a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 7a^5 + 42a^4 + 29a^3 + 22a^2 + 11a + 32)43 + (29a^9 + 12a^8 + 11a^7 + 15a^6 + 28a^5 + 19a^4 + 39a^3 + 36a^2 + 9a + 18)43^2 + (4a^9 + 24a^8 + 17a^7 + 6a^6 + 21a^5 + 24a^4 + 8a^3 + 38a^2 + 16a + 7)43^3 + (11a^9 + 30a^8 + 13a^7 + 30a^6 + 21a^5 + a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 23a + 40)43^4 + (32a^9 + 41a^8 + 38a^7 + 8a^6 + 32a^5 + 27a^4 + a^3 + 32a^2 + 19a + 35)43^5 + (a^9 + 31a^7 + 38a^6 + 18a^5 + 3a^4 + 9a^2 + 8a + 28)43^6 + (7a^9 + 39a^8 + 41a^7 + 21a^6 + 35a^5 + 28a^4 + 34a^3 + 3a^2 + 41a + 30)43^7 + (31a^9 + 34a^8 + 6a^7 + 40a^6 + 30a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 20a + 3)43^8 + (17a^9 + 4a^8 + 20a^7 + 14a^6 + 27a^5 + 7a^4 + 40a^3 + 23a^2 + 39a + 34)43^9+O(43^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 42 a^{9} + 37 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 38 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 14 + \left(23 a^{9} + 39 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 29 a + 29\right)\cdot 43 + \left(27 a^{9} + 36 a^{8} + 40 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 43^{2} + \left(19 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 24 a\right)\cdot 43^{3} + \left(30 a^{9} + 25 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 43^{4} + \left(32 a^{9} + 28 a^{8} + 26 a^{7} + 4 a^{6} + 6 a^{5} + 25 a^{4} + 2 a^{2} + 31 a + 13\right)\cdot 43^{5} + \left(7 a^{9} + 28 a^{8} + 25 a^{7} + 4 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 37 a + 3\right)\cdot 43^{6} + \left(29 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + a^{6} + 38 a^{5} + 29 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 42\right)\cdot 43^{7} + \left(37 a^{9} + 6 a^{8} + 34 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 32\right)\cdot 43^{8} + \left(4 a^{9} + 26 a^{8} + 41 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 25\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 42a^9 + 37a^8 + 16a^7 + 20a^6 + 38a^5 + 19a^4 + 21a^3 + 5a^2 + 12a + 14 + (23a^9 + 39a^8 + 17a^7 + 16a^6 + 30a^5 + 13a^4 + 27a^3 + 25a^2 + 29a + 29)43 + (27a^9 + 36a^8 + 40a^7 + 6a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 7a^3 + 15a^2 + 4a + 11)43^2 + (19a^9 + 8a^8 + 4a^7 + 10a^6 + 36a^5 + 15a^4 + 34a^3 + 24a)43^3 + (30a^9 + 25a^8 + 7a^7 + 20a^6 + 7a^5 + 16a^4 + a^3 + 16a^2 + 17a + 17)43^4 + (32a^9 + 28a^8 + 26a^7 + 4a^6 + 6a^5 + 25a^4 + 2a^2 + 31a + 13)43^5 + (7a^9 + 28a^8 + 25a^7 + 4a^6 + 28a^5 + 9a^4 + 21a^3 + a^2 + 37a + 3)43^6 + (29a^9 + 23a^8 + 30a^7 + a^6 + 38a^5 + 29a^4 + 21a^3 + 19a^2 + 13a + 42)43^7 + (37a^9 + 6a^8 + 34a^7 + 9a^6 + 12a^5 + 24a^4 + 34a^3 + 23a^2 + 10a + 32)43^8 + (4a^9 + 26a^8 + 41a^7 + 22a^6 + 22a^5 + 11a^4 + 20a^3 + 30a^2 + 25)*43^9+O(43^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 11 a^{9} + 33 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 34 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + 20 a^{2} + 32 a + 18 + \left(20 a^{9} + 23 a^{8} + 37 a^{7} + 37 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 38 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 43 + \left(37 a^{9} + 31 a^{8} + 37 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 40 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 43^{2} + \left(30 a^{9} + 36 a^{8} + 29 a^{7} + 13 a^{6} + 40 a^{5} + 10 a^{4} + 41 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 43^{3} + \left(13 a^{9} + 17 a^{8} + 9 a^{7} + 38 a^{5} + 37 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 37 a + 17\right)\cdot 43^{4} + \left(31 a^{9} + 41 a^{8} + 23 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 27 a^{2} + 37 a + 42\right)\cdot 43^{5} + \left(13 a^{9} + 24 a^{8} + 39 a^{7} + 41 a^{6} + 29 a^{5} + 27 a^{4} + 6 a^{3} + 39 a^{2} + 7 a + 36\right)\cdot 43^{6} + \left(3 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 39 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 33 a + 10\right)\cdot 43^{7} + \left(25 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{5} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 30\right)\cdot 43^{8} + \left(36 a^{9} + 39 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 31 a^{5} + 40 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 11a^9 + 33a^8 + 13a^7 + 28a^6 + 34a^5 + 10a^4 + 21a^3 + 20a^2 + 32a + 18 + (20a^9 + 23a^8 + 37a^7 + 37a^6 + 5a^5 + 6a^4 + 38a^3 + 4a^2 + 14a + 18)43 + (37a^9 + 31a^8 + 37a^7 + 14a^6 + 28a^5 + 4a^4 + 40a^3 + 31a^2 + 7a + 32)43^2 + (30a^9 + 36a^8 + 29a^7 + 13a^6 + 40a^5 + 10a^4 + 41a^3 + 16a^2 + 13a + 14)43^3 + (13a^9 + 17a^8 + 9a^7 + 38a^5 + 37a^4 + 3a^3 + 28a^2 + 37a + 17)43^4 + (31a^9 + 41a^8 + 23a^7 + 22a^6 + 7a^5 + 5a^4 + a^3 + 27a^2 + 37a + 42)43^5 + (13a^9 + 24a^8 + 39a^7 + 41a^6 + 29a^5 + 27a^4 + 6a^3 + 39a^2 + 7a + 36)43^6 + (3a^9 + 9a^8 + 28a^7 + 34a^6 + 33a^5 + 39a^4 + 25a^3 + 4a^2 + 33a + 10)43^7 + (25a^9 + 22a^8 + 3a^7 + 18a^6 + 35a^5 + 36a^4 + 9a^3 + 19a^2 + 8a + 30)43^8 + (36a^9 + 39a^8 + 5a^7 + a^6 + 31a^5 + 40a^4 + 27a^3 + 10a^2 + 9a + 23)43^9+O(43^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 36 a^{9} + 7 a^{8} + 38 a^{7} + a^{5} + 42 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 2 + \left(2 a^{9} + 27 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{4} + 41 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 34\right)\cdot 43 + \left(29 a^{9} + 35 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 41 a^{5} + 32 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 38\right)\cdot 43^{2} + \left(25 a^{9} + 33 a^{8} + 32 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 35 a^{4} + 13 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 43^{3} + \left(10 a^{9} + 34 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 34\right)\cdot 43^{4} + \left(42 a^{9} + 29 a^{8} + 39 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 36\right)\cdot 43^{5} + \left(4 a^{9} + 28 a^{8} + 7 a^{7} + 33 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 43^{6} + \left(10 a^{9} + 33 a^{8} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 2 a^{5} + a^{4} + 34 a^{3} + 38 a^{2} + 39 a\right)\cdot 43^{7} + \left(15 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 43^{8} + \left(13 a^{9} + 32 a^{8} + 24 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 35 a^{4} + 21 a\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 36a^9 + 7a^8 + 38a^7 + a^5 + 42a^4 + 5a^3 + 21a^2 + 16a + 2 + (2a^9 + 27a^8 + 30a^7 + 18a^6 + 21a^4 + 41a^3 + 15a^2 + 28a + 34)43 + (29a^9 + 35a^8 + 3a^7 + 18a^6 + 41a^5 + 32a^4 + 14a^3 + 18a^2 + 11a + 38)43^2 + (25a^9 + 33a^8 + 32a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 35a^4 + 13a^3 + 19a^2 + 11a + 34)43^3 + (10a^9 + 34a^8 + 28a^7 + 11a^6 + 23a^5 + 5a^4 + 25a^3 + 13a^2 + 27a + 34)43^4 + (42a^9 + 29a^8 + 39a^7 + 21a^6 + 12a^5 + 27a^4 + 9a^3 + 6a^2 + 33a + 36)43^5 + (4a^9 + 28a^8 + 7a^7 + 33a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 31a^3 + 15a^2 + 21a + 7)43^6 + (10a^9 + 33a^8 + 6a^7 + 30a^6 + 2a^5 + a^4 + 34a^3 + 38a^2 + 39a)43^7 + (15a^9 + 16a^8 + 16a^7 + 25a^6 + 14a^5 + 9a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 26a + 13)43^8 + (13a^9 + 32a^8 + 24a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 35a^4 + 21a)*43^9+O(43^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 32 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 41 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 39 a^{2} + 33 a + 16 + \left(30 a^{9} + 25 a^{8} + 29 a^{7} + 22 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 40 a + 13\right)\cdot 43 + \left(22 a^{9} + 2 a^{8} + 40 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 9 a^{3} + 31 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 43^{2} + \left(31 a^{9} + 18 a^{8} + 16 a^{7} + 41 a^{6} + 40 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a\right)\cdot 43^{3} + \left(27 a^{9} + 14 a^{8} + 39 a^{7} + 34 a^{6} + 29 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 43^{4} + \left(42 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 41 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 21\right)\cdot 43^{5} + \left(20 a^{9} + 42 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 30 a^{4} + 40 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 43^{6} + \left(27 a^{9} + 6 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 33 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 13\right)\cdot 43^{7} + \left(27 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 39 a^{2} + 38 a + 38\right)\cdot 43^{8} + \left(26 a^{9} + 39 a^{8} + 28 a^{7} + 41 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 41 a + 22\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 32a^9 + 10a^8 + 31a^7 + 41a^6 + 4a^5 + 21a^4 + 8a^3 + 39a^2 + 33a + 16 + (30a^9 + 25a^8 + 29a^7 + 22a^6 + 19a^5 + 13a^4 + 2a^3 + 10a^2 + 40a + 13)43 + (22a^9 + 2a^8 + 40a^7 + 20a^6 + 23a^5 + 9a^3 + 31a^2 + 11a + 23)43^2 + (31a^9 + 18a^8 + 16a^7 + 41a^6 + 40a^5 + 24a^4 + 28a^3 + 5a^2 + 25a)43^3 + (27a^9 + 14a^8 + 39a^7 + 34a^6 + 29a^5 + 3a^4 + 25a^3 + 19a^2 + 15a + 9)43^4 + (42a^9 + 22a^8 + 12a^7 + 41a^6 + 6a^5 + 6a^3 + 12a^2 + 26a + 21)43^5 + (20a^9 + 42a^8 + 10a^7 + 13a^6 + 7a^5 + 30a^4 + 40a^3 + 16a^2 + 10a + 2)43^6 + (27a^9 + 6a^8 + 25a^7 + 25a^6 + 33a^5 + 22a^4 + 15a^3 + 31a^2 + 13)43^7 + (27a^9 + 21a^8 + 16a^7 + 25a^6 + 9a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 39a^2 + 38a + 38)43^8 + (26a^9 + 39a^8 + 28a^7 + 41a^6 + a^5 + 14a^4 + 24a^3 + 17a^2 + 41a + 22)*43^9+O(43^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 14 a^{9} + 41 a^{8} + 32 a^{7} + 32 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + \left(31 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 40 a^{5} + 4 a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 43 + \left(40 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 32 a^{4} + 41 a^{3} + 38 a^{2} + 41 a + 14\right)\cdot 43^{2} + \left(27 a^{9} + 40 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 37 a^{2} + 36 a + 37\right)\cdot 43^{3} + \left(22 a^{9} + 42 a^{8} + 18 a^{6} + 38 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 29 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 43^{4} + \left(34 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 30 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 43^{5} + \left(17 a^{9} + 4 a^{7} + 30 a^{6} + 40 a^{5} + 8 a^{4} + 30 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 27\right)\cdot 43^{6} + \left(20 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 38 a + 40\right)\cdot 43^{7} + \left(11 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 36 a^{6} + 38 a^{5} + 28 a^{4} + 32 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 41\right)\cdot 43^{8} + \left(12 a^{9} + 4 a^{8} + 39 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 33\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 14a^9 + 41a^8 + 32a^7 + 32a^6 + 11a^5 + 7a^3 + 30a^2 + 15a + (31a^9 + 9a^8 + 22a^7 + 8a^6 + 40a^5 + 4a^4 + 23a^3 + 25a^2 + 15a + 8)43 + (40a^9 + 18a^8 + 18a^7 + 27a^6 + 25a^5 + 32a^4 + 41a^3 + 38a^2 + 41a + 14)43^2 + (27a^9 + 40a^8 + 13a^7 + a^6 + 11a^5 + 23a^4 + 6a^3 + 37a^2 + 36a + 37)43^3 + (22a^9 + 42a^8 + 18a^6 + 38a^5 + 3a^4 + 14a^3 + 29a^2 + 22a + 8)43^4 + (34a^9 + 18a^8 + 21a^7 + 35a^6 + 30a^5 + 26a^4 + 18a^3 + 36a^2 + 11a + 19)43^5 + (17a^9 + 4a^7 + 30a^6 + 40a^5 + 8a^4 + 30a^3 + 16a^2 + 23a + 27)43^6 + (20a^9 + 13a^8 + 17a^7 + 15a^6 + 30a^5 + 12a^4 + a^3 + 20a^2 + 38a + 40)43^7 + (11a^9 + 20a^8 + 32a^7 + 36a^6 + 38a^5 + 28a^4 + 32a^3 + 10a^2 + 23a + 41)43^8 + (12a^9 + 4a^8 + 39a^6 + 24a^5 + 18a^4 + 31a^3 + 15a^2 + 6a + 33)*43^9+O(43^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 5 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 3 a + 37 + \left(32 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 41 a^{5} + 31 a^{4} + 8 a^{3} + 37 a^{2} + 33 a + 20\right)\cdot 43 + \left(33 a^{9} + 30 a^{8} + 18 a^{7} + 30 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 43^{2} + \left(10 a^{9} + 35 a^{8} + 23 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 37 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 43^{3} + \left(14 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 26 a^{6} + 35 a^{5} + 36 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 16\right)\cdot 43^{4} + \left(34 a^{9} + 30 a^{8} + 31 a^{7} + 2 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 33 a^{2} + 38 a + 8\right)\cdot 43^{5} + \left(19 a^{9} + 5 a^{8} + 30 a^{7} + 42 a^{6} + 15 a^{5} + 40 a^{4} + 14 a^{3} + 40 a^{2} + 7 a + 41\right)\cdot 43^{6} + \left(17 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{6} + 6 a^{5} + 40 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 43^{7} + \left(19 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 31 a^{3} + 2 a^{2} + 42 a + 20\right)\cdot 43^{8} + \left(36 a^{9} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 39 a^{6} + 11 a^{5} + 42 a^{4} + 34 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 5a^9 + 2a^8 + 6a^7 + 15a^6 + 22a^4 + 22a^3 + 32a^2 + 3a + 37 + (32a^9 + 6a^8 + 9a^7 + 3a^6 + 41a^5 + 31a^4 + 8a^3 + 37a^2 + 33a + 20)43 + (33a^9 + 30a^8 + 18a^7 + 30a^6 + 16a^5 + 3a^4 + 18a^3 + 35a^2 + 16a + 20)43^2 + (10a^9 + 35a^8 + 23a^7 + 36a^6 + 29a^5 + 19a^4 + 14a^3 + 37a^2 + 7a + 8)43^3 + (14a^9 + 2a^8 + 3a^7 + 26a^6 + 35a^5 + 36a^4 + 4a^3 + 28a^2 + 16)43^4 + (34a^9 + 30a^8 + 31a^7 + 2a^6 + 23a^5 + 24a^4 + 13a^3 + 33a^2 + 38a + 8)43^5 + (19a^9 + 5a^8 + 30a^7 + 42a^6 + 15a^5 + 40a^4 + 14a^3 + 40a^2 + 7a + 41)43^6 + (17a^9 + 9a^8 + 29a^6 + 6a^5 + 40a^4 + 35a^3 + 11a^2 + 24a + 17)43^7 + (19a^9 + 26a^8 + 33a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 31a^3 + 2a^2 + 42a + 20)43^8 + (36a^9 + 8a^8 + 3a^7 + 39a^6 + 11a^5 + 42a^4 + 34a^3 + 36a^2 + 7a + 11)*43^9+O(43^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 19 a^{9} + 8 a^{8} + 33 a^{7} + 28 a^{6} + 29 a^{5} + 37 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 15 a + 20 + \left(5 a^{9} + 17 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 40 a^{5} + 9 a^{4} + 40 a^{3} + 28 a^{2} + 38 a + 9\right)\cdot 43 + \left(6 a^{9} + 19 a^{8} + 8 a^{7} + 31 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 30\right)\cdot 43^{2} + \left(5 a^{9} + 37 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 14 a^{5} + 42 a^{4} + 33 a^{3} + 18 a^{2} + 42 a + 16\right)\cdot 43^{3} + \left(42 a^{9} + 31 a^{8} + 34 a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 29 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 26\right)\cdot 43^{4} + \left(11 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 30 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 38 a + 36\right)\cdot 43^{5} + \left(5 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{6} + 5 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 30 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 43^{6} + \left(24 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 39 a^{5} + 42 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a + 6\right)\cdot 43^{7} + \left(19 a^{9} + 42 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 38 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 43^{8} + \left(42 a^{9} + 24 a^{8} + 39 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 29 a^{4} + 36 a^{3} + 38 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 19a^9 + 8a^8 + 33a^7 + 28a^6 + 29a^5 + 37a^4 + 12a^3 + 29a^2 + 15a + 20 + (5a^9 + 17a^8 + 9a^7 + 36a^6 + 40a^5 + 9a^4 + 40a^3 + 28a^2 + 38a + 9)43 + (6a^9 + 19a^8 + 8a^7 + 31a^6 + 3a^5 + a^4 + 25a^3 + 22a^2 + 18a + 30)43^2 + (5a^9 + 37a^8 + 22a^7 + 29a^6 + 14a^5 + 42a^4 + 33a^3 + 18a^2 + 42a + 16)43^3 + (42a^9 + 31a^8 + 34a^7 + 12a^6 + 22a^5 + 15a^4 + 29a^3 + 12a^2 + 20a + 26)43^4 + (11a^9 + 34a^8 + 31a^7 + 3a^6 + 17a^5 + 30a^4 + 14a^3 + 12a^2 + 38a + 36)43^5 + (5a^9 + a^8 + 10a^7 + 35a^6 + 5a^5 + 34a^4 + 3a^3 + 30a^2 + 28a + 17)43^6 + (24a^9 + 16a^8 + 5a^7 + 12a^6 + 39a^5 + 42a^4 + 34a^3 + 28a + 6)43^7 + (19a^9 + 42a^8 + 20a^7 + 7a^6 + a^5 + 38a^4 + 16a^3 + 28a^2 + 11a + 24)43^8 + (42a^9 + 24a^8 + 39a^7 + 4a^6 + 21a^5 + 29a^4 + 36a^3 + 38a^2 + 10a + 26)*43^9+O(43^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 16 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 32 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 41 a^{2} + 28 a + 7 + \left(24 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 40 a^{4} + 16 a^{3} + 34 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 43 + \left(32 a^{9} + 13 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 43^{2} + \left(35 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 38 a^{2} + 42 a + 20\right)\cdot 43^{3} + \left(13 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 37 a^{4} + 30 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 43^{4} + \left(40 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 39 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 37 a + 42\right)\cdot 43^{5} + \left(22 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{5} + 19 a^{4} + 41 a^{3} + 26 a^{2} + 38 a + 34\right)\cdot 43^{6} + \left(39 a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 5 a^{5} + 36 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 43^{7} + \left(a^{9} + 37 a^{8} + 2 a^{7} + 30 a^{6} + 6 a^{5} + 35 a^{4} + 7 a^{3} + 38 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 43^{8} + \left(11 a^{9} + 39 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 35 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 16a^9 + 24a^8 + a^7 + 4a^6 + 32a^5 + 25a^4 + 14a^3 + 41a^2 + 28a + 7 + (24a^9 + 21a^8 + a^7 + 33a^6 + 15a^5 + 40a^4 + 16a^3 + 34a^2 + 20a + 14)43 + (32a^9 + 13a^8 + 23a^7 + 3a^6 + 17a^5 + 18a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 19a + 7)43^2 + (35a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 13a^6 + 32a^5 + 29a^4 + 22a^3 + 38a^2 + 42a + 20)43^3 + (13a^9 + 14a^8 + 19a^7 + 15a^6 + 37a^4 + 30a^3 + 7a^2 + 27a + 16)43^4 + (40a^9 + 20a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 20a^5 + 39a^4 + 3a^3 + 4a^2 + 37a + 42)43^5 + (22a^9 + 3a^8 + 20a^7 + 12a^6 + 31a^5 + 19a^4 + 41a^3 + 26a^2 + 38a + 34)43^6 + (39a^9 + 2a^8 + 26a^7 + 5a^5 + 36a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 3a + 7)43^7 + (a^9 + 37a^8 + 2a^7 + 30a^6 + 6a^5 + 35a^4 + 7a^3 + 38a^2 + 12a + 6)43^8 + (11a^9 + 39a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 35a^5 + 13a^4 + 19a^3 + 19a^2 + 25a + 15)43^9+O(43^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 39 a^{8} + 33 a^{7} + 37 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 14 + \left(33 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 32 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 43 + \left(22 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 22 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 43^{2} + \left(32 a^{9} + 11 a^{8} + 9 a^{7} + 41 a^{6} + a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 43^{3} + \left(21 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 38 a^{4} + 8 a^{2} + 42 a + 37\right)\cdot 43^{4} + \left(38 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{6} + 31 a^{5} + 32 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 7 a\right)\cdot 43^{5} + \left(13 a^{9} + 32 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 40 a^{4} + 30 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a + 9\right)\cdot 43^{6} + \left(20 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 43^{7} + \left(28 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 37 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 42 a^{2} + 28 a + 38\right)\cdot 43^{8} + \left(5 a^{9} + 22 a^{8} + 33 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 40\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 39a^8 + 33a^7 + 37a^6 + 33a^5 + 4a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 33a + 14 + (33a^9 + 35a^8 + 12a^7 + a^6 + 12a^5 + 6a^4 + 32a^3 + 20a^2 + 11a + 27)43 + (22a^9 + 34a^8 + 33a^7 + 7a^6 + 20a^5 + 22a^4 + 7a^3 + 18a^2 + 28a + 2)43^2 + (32a^9 + 11a^8 + 9a^7 + 41a^6 + a^5 + 16a^4 + 21a^3 + 2a^2 + 4a)43^3 + (21a^9 + 16a^8 + 12a^7 + 20a^6 + 16a^5 + 38a^4 + 8a^2 + 42a + 37)43^4 + (38a^9 + 11a^8 + 20a^6 + 31a^5 + 32a^4 + 13a^3 + 32a^2 + 7a)43^5 + (13a^9 + 32a^8 + 10a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 40a^4 + 30a^3 + 3a^2 + 40a + 9)43^6 + (20a^9 + 11a^8 + 2a^7 + 27a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 3a^2 + 3a + 32)43^7 + (28a^9 + 18a^8 + 7a^7 + 37a^6 + 11a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 42a^2 + 28a + 38)43^8 + (5a^9 + 22a^8 + 33a^7 + 2a^6 + 30a^5 + 8a^4 + a^3 + 18a^2 + 25a + 40)*43^9+O(43^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 41 a^{9} + 7 a^{8} + 34 a^{7} + 40 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 32 + \left(41 a^{9} + 37 a^{8} + 32 a^{7} + 16 a^{6} + 25 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 39 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 43 + \left(9 a^{9} + 29 a^{8} + 39 a^{7} + 18 a^{6} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 41 a\right)\cdot 43^{2} + \left(32 a^{9} + a^{8} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 33 a^{4} + 2 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 33\right)\cdot 43^{3} + \left(35 a^{9} + 12 a^{8} + 23 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 43^{4} + \left(36 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{6} + 42 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 39\right)\cdot 43^{5} + \left(11 a^{9} + 40 a^{8} + 40 a^{7} + 26 a^{6} + 37 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 40 a^{2} + 12 a + 42\right)\cdot 43^{6} + \left(16 a^{9} + 19 a^{8} + 33 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 43^{7} + \left(39 a^{9} + 21 a^{8} + 34 a^{7} + 38 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 36\right)\cdot 43^{8} + \left(39 a^{9} + 27 a^{8} + 36 a^{7} + 3 a^{6} + 38 a^{5} + 26 a^{4} + 29 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 41a^9 + 7a^8 + 34a^7 + 40a^6 + 30a^5 + 3a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 18a + 32 + (41a^9 + 37a^8 + 32a^7 + 16a^6 + 25a^5 + 8a^4 + 4a^3 + 39a^2 + 14a + 21)43 + (9a^9 + 29a^8 + 39a^7 + 18a^6 + 20a^5 + 6a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 41a)43^2 + (32a^9 + a^8 + 11a^6 + 25a^5 + 33a^4 + 2a^3 + 24a^2 + 13a + 33)43^3 + (35a^9 + 12a^8 + 23a^7 + 18a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 23a^3 + 20a^2 + 13a + 24)43^4 + (36a^9 + 11a^8 + 17a^7 + 30a^6 + 42a^5 + 19a^4 + 21a^3 + 11a^2 + 10a + 39)43^5 + (11a^9 + 40a^8 + 40a^7 + 26a^6 + 37a^5 + 15a^4 + 5a^3 + 40a^2 + 12a + 42)43^6 + (16a^9 + 19a^8 + 33a^7 + 11a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 14a^3 + 8a^2 + 2a + 1)43^7 + (39a^9 + 21a^8 + 34a^7 + 38a^6 + 29a^5 + 7a^3 + 14a^2 + 24a + 36)43^8 + (39a^9 + 27a^8 + 36a^7 + 3a^6 + 38a^5 + 26a^4 + 29a^3 + 15a^2 + 24a + 21)43^9+O(43^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 11 a^{9} + 11 a^{8} + 29 a^{7} + 2 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 39 a^{2} + 30 a + 14 + \left(40 a^{9} + 30 a^{8} + 25 a^{7} + 39 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 38 a^{2} + 40 a + 33\right)\cdot 43 + \left(36 a^{9} + 29 a^{8} + 31 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 33 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 43^{2} + \left(4 a^{9} + 14 a^{8} + 30 a^{7} + 6 a^{6} + 9 a^{5} + 40 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a + 34\right)\cdot 43^{3} + \left(35 a^{9} + 4 a^{8} + 41 a^{7} + 7 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 34 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 43^{4} + \left(7 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 41 a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 43^{5} + \left(32 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 42 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 36 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 43^{6} + \left(17 a^{9} + 8 a^{8} + 41 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 43^{7} + \left(25 a^{9} + 31 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 34 a + 5\right)\cdot 43^{8} + \left(32 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 11a^9 + 11a^8 + 29a^7 + 2a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 39a^2 + 30a + 14 + (40a^9 + 30a^8 + 25a^7 + 39a^6 + 15a^5 + 33a^4 + 20a^3 + 38a^2 + 40a + 33)43 + (36a^9 + 29a^8 + 31a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 33a^2 + 9a + 22)43^2 + (4a^9 + 14a^8 + 30a^7 + 6a^6 + 9a^5 + 40a^4 + 27a^3 + 10a + 34)43^3 + (35a^9 + 4a^8 + 41a^7 + 7a^6 + 22a^5 + 11a^4 + 34a^3 + 21a^2 + 19a + 7)43^4 + (7a^9 + 4a^8 + 17a^7 + 41a^6 + 4a^5 + 31a^4 + 4a^3 + 21a^2 + 4a + 1)43^5 + (32a^9 + 5a^8 + a^7 + 42a^6 + 4a^5 + 7a^4 + 17a^3 + 36a^2 + 28a + 17)43^6 + (17a^9 + 8a^8 + 41a^7 + 30a^6 + 3a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 12a^2 + 27a + 1)43^7 + (25a^9 + 31a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 4a^5 + a^4 + 27a^3 + 25a^2 + 34a + 5)43^8 + (32a^9 + 10a^8 + 30a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 11a^4 + 32a^3 + 19a^2 + 15a)*43^9+O(43^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 18 a^{9} + 33 a^{8} + 34 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 40 + \left(37 a^{9} + 11 a^{8} + 41 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 34 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 43 + \left(18 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{7} + 27 a^{6} + 34 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 19\right)\cdot 43^{2} + \left(17 a^{9} + 7 a^{8} + 38 a^{7} + 37 a^{6} + 8 a^{5} + 39 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 43^{3} + \left(23 a^{9} + 31 a^{8} + 39 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 43^{4} + \left(9 a^{9} + 26 a^{8} + 40 a^{7} + 31 a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 38\right)\cdot 43^{5} + \left(15 a^{9} + 35 a^{8} + 34 a^{7} + 40 a^{6} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 38 a + 7\right)\cdot 43^{6} + \left(6 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 33 a^{6} + 36 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 41\right)\cdot 43^{7} + \left(17 a^{9} + 23 a^{8} + 40 a^{7} + 14 a^{6} + 37 a^{5} + 4 a^{4} + 42 a^{3} + 37 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 43^{8} + \left(37 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 41 a^{6} + 14 a^{5} + 41 a^{3} + 12 a^{2} + 40 a + 10\right)\cdot 43^{9} +O(43^{10})\) 18a^9 + 33a^8 + 34a^7 + 22a^6 + a^5 + 18a^4 + 10a^3 + 18a^2 + 23a + 40 + (37a^9 + 11a^8 + 41a^7 + 8a^6 + 20a^5 + 2a^4 + 27a^3 + 34a^2 + 3a + 7)43 + (18a^9 + 25a^8 + 14a^7 + 27a^6 + 34a^5 + 4a^4 + 20a^3 + 30a^2 + 33a + 19)43^2 + (17a^9 + 7a^8 + 38a^7 + 37a^6 + 8a^5 + 39a^4 + 26a^3 + 11a^2 + 20a + 35)43^3 + (23a^9 + 31a^8 + 39a^7 + 32a^6 + 8a^5 + 21a^4 + 7a^3 + 4a^2 + 20a + 2)43^4 + (9a^9 + 26a^8 + 40a^7 + 31a^6 + a^5 + 20a^4 + 16a^3 + 11a^2 + 4a + 38)43^5 + (15a^9 + 35a^8 + 34a^7 + 40a^6 + 16a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 18a^2 + 38a + 7)43^6 + (6a^9 + 23a^8 + 30a^7 + 33a^6 + 36a^5 + 2a^4 + 11a^3 + 22a^2 + 16a + 41)43^7 + (17a^9 + 23a^8 + 40a^7 + 14a^6 + 37a^5 + 4a^4 + 42a^3 + 37a^2 + 18a + 18)43^8 + (37a^9 + 10a^8 + 34a^7 + 41a^6 + 14a^5 + 41a^3 + 12a^2 + 40a + 10)43^9+O(43^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 25 }$

Cycle notation
$(2,10)(3,24)(4,9)(5,6)(11,14)(12,21)(13,25)(16,19)(17,20)(22,23)$
$(1,17,7,14,15,6,8,23,18,2)(3,10,16,20,21,11,9,5,13,22)(4,19,25,12,24)$
$(1,5)(2,4)(6,19)(7,22)(8,20)(10,15)(11,18)(12,23)(14,24)(17,25)$
$(1,6)(2,15)(3,11)(5,16)(7,23)(8,17)(9,10)(13,20)(14,18)(21,22)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 25 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$5$	$2$	$(1,6)(2,15)(3,11)(5,16)(7,23)(8,17)(9,10)(13,20)(14,18)(21,22)$	$0$
$1$	$5$	$(1,7,15,8,18)(2,17,14,6,23)(3,16,21,9,13)(4,25,24,19,12)(5,22,10,20,11)$	$2 \zeta_{5}^{3}$
$1$	$5$	$(1,15,18,7,8)(2,14,23,17,6)(3,21,13,16,9)(4,24,12,25,19)(5,10,11,22,20)$	$2 \zeta_{5}$
$1$	$5$	$(1,8,7,18,15)(2,6,17,23,14)(3,9,16,13,21)(4,19,25,12,24)(5,20,22,11,10)$	$-2 \zeta_{5}^{3} - 2 \zeta_{5}^{2} - 2 \zeta_{5} - 2$
$1$	$5$	$(1,18,8,15,7)(2,23,6,14,17)(3,13,9,21,16)(4,12,19,24,25)(5,11,20,10,22)$	$2 \zeta_{5}^{2}$
$2$	$5$	$(1,20,12,3,2)(4,16,17,7,11)(5,25,21,14,15)(6,8,22,24,9)(10,19,13,23,18)$	$\zeta_{5}^{2} + \zeta_{5}$
$2$	$5$	$(1,12,2,20,3)(4,17,11,16,7)(5,21,15,25,14)(6,22,9,8,24)(10,13,18,19,23)$	$-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5} - 1$
$2$	$5$	$(1,3,20,2,12)(4,7,16,11,17)(5,14,25,15,21)(6,24,8,9,22)(10,23,19,18,13)$	$\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}$
$2$	$5$	$(1,2,3,12,20)(4,11,7,17,16)(5,15,14,21,25)(6,9,24,22,8)(10,18,23,13,19)$	$-\zeta_{5}^{2} - \zeta_{5} - 1$
$2$	$5$	$(1,25,23,11,9)(2,5,13,7,24)(3,15,19,17,22)(4,6,20,21,18)(8,12,14,10,16)$	$\zeta_{5}^{3} + 1$
$2$	$5$	$(1,23,9,25,11)(2,13,24,5,7)(3,19,22,15,17)(4,20,18,6,21)(8,14,16,12,10)$	$\zeta_{5} + 1$
$2$	$5$	$(1,11,25,9,23)(2,7,5,24,13)(3,17,15,22,19)(4,21,6,18,20)(8,10,12,16,14)$	$-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - \zeta_{5}$
$2$	$5$	$(1,9,11,23,25)(2,24,7,13,5)(3,22,17,19,15)(4,18,21,20,6)(8,16,10,14,12)$	$\zeta_{5}^{2} + 1$
$2$	$5$	$(1,16,5,6,19)(2,4,15,9,10)(3,11,14,24,18)(7,21,22,23,12)(8,13,20,17,25)$	$-\zeta_{5}^{3} - \zeta_{5}^{2} - 1$
$2$	$5$	$(1,5,19,16,6)(2,15,10,4,9)(3,14,18,11,24)(7,22,12,21,23)(8,20,25,13,17)$	$\zeta_{5}^{3} + \zeta_{5}^{2}$
$5$	$10$	$(1,17,7,14,15,6,8,23,18,2)(3,10,16,20,21,11,9,5,13,22)(4,19,25,12,24)$	$0$
$5$	$10$	$(1,14,8,2,7,6,18,17,15,23)(3,20,9,22,16,11,13,10,21,5)(4,12,19,24,25)$	$0$
$5$	$10$	$(1,23,15,17,18,6,7,2,8,14)(3,5,21,10,13,11,16,22,9,20)(4,25,24,19,12)$	$0$
$5$	$10$	$(1,2,18,23,8,6,15,14,7,17)(3,22,13,5,9,11,21,20,16,10)(4,24,12,25,19)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 25 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.164.10t6.a.c
Dimension	$2$
Group	$C_5\times D_5$
Conductor	$164$
Root number	not computed
Indicator	$0$