LMFDB - Artin representation 2.15975.28t10.a.f

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	$D_{28}$
Conductor:	$15975$$\medspace = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 71 $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 28.2.2657211910834657108824251865653514862060546875.1
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$D_{28}$
Parity:	odd
Determinant:	1.71.2t1.a.a
Projective image:	$D_{14}$
Projective stem field:	Galois closure of 14.2.10007834681328125.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{28} - 9 x^{27} + 53 x^{26} - 226 x^{25} + 695 x^{24} - 1455 x^{23} + 1352 x^{22} + 4587 x^{21} + \cdots - 465059 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{14} + x^{8} + 3x^{7} + 14x^{6} + 10x^{5} + 21x^{4} + 18x^{3} + 27x^{2} + 5x + 2 $ x^14 + x^8 + 3*x^7 + 14*x^6 + 10*x^5 + 21*x^4 + 18*x^3 + 27*x^2 + 5*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 10 a^{13} + 14 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 11 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 4 + \left(26 a^{13} + 18 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 29 + \left(26 a^{13} + 8 a^{12} + 18 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 27 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 19 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{13} + 15 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 8 a^{10} + 12 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{13} + 16 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(12 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{13} + 10 a^{12} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{13} + 22 a^{12} + 27 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 10a^13 + 14a^12 + 13a^11 + 3a^10 + 11a^9 + 12a^8 + 9a^7 + a^5 + 9a^4 + 18a^3 + 6a^2 + 4 + (26a^13 + 18a^12 + 24a^11 + 25a^10 + 16a^9 + 5a^8 + 20a^7 + 16a^6 + 13a^5 + 14a^4 + 9a^3 + 16a^2 + 28a + 2)29 + (26a^13 + 8a^12 + 18a^11 + 4a^10 + 21a^9 + 11a^8 + 27a^7 + 20a^6 + 4a^5 + 19a^4 + 16a^3 + 6a^2 + 26a + 2)29^2 + (28a^13 + 15a^12 + 23a^11 + 12a^10 + 6a^9 + 21a^8 + 3a^7 + 15a^6 + 21a^5 + 8a^4 + 15a^3 + 10a^2 + 15a + 6)29^3 + (2a^13 + 18a^12 + 16a^11 + 8a^10 + 12a^9 + 19a^8 + 23a^7 + 2a^6 + 28a^5 + 25a^4 + 5a^3 + 4a^2 + 28a + 1)29^4 + (18a^13 + 16a^12 + 11a^11 + 26a^10 + 27a^9 + 7a^8 + 15a^7 + 21a^6 + 16a^5 + 28a^4 + 6a^3 + 5a^2 + 3a + 22)29^5 + (12a^13 + 4a^12 + 25a^11 + 14a^9 + 10a^8 + 26a^7 + 7a^6 + 3a^5 + a^4 + 11a^3 + 15a^2 + a + 2)29^6 + (26a^13 + 10a^12 + 20a^9 + 10a^8 + 6a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 18a + 20)29^7 + (2a^13 + 22a^12 + 27a^11 + 14a^10 + 18a^9 + 25a^8 + 11a^7 + 27a^6 + 25a^5 + 11a^4 + 27a^3 + 26a^2 + 26a + 8)29^8 + (26a^13 + 27a^12 + 9a^11 + 25a^10 + 26a^9 + 28a^8 + 18a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 10a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 23a + 20)29^9+O(29^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 13 a^{13} + a^{12} + 11 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 1 + \left(4 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 29 + \left(5 a^{13} + 5 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 20 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{13} + 27 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(19 a^{13} + 21 a^{12} + 23 a^{11} + 5 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{13} + 18 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 24 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(19 a^{13} + 23 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{13} + 19 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 3 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{7} + \left(19 a^{13} + 7 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 25 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 29^{8} + \left(18 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 13a^13 + a^12 + 11a^11 + 12a^10 + 26a^9 + 27a^8 + 27a^7 + 23a^5 + 26a^4 + 13a^3 + 21a^2 + 19a + 1 + (4a^13 + 6a^12 + 8a^11 + 25a^10 + 4a^9 + 24a^8 + 22a^7 + 28a^5 + 19a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 18a + 17)29 + (5a^13 + 5a^12 + 27a^11 + 5a^10 + 5a^9 + 20a^8 + 20a^7 + 4a^6 + 5a^5 + 14a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 25a + 2)29^2 + (6a^13 + 27a^12 + 21a^11 + 7a^10 + 26a^9 + 28a^8 + 4a^7 + 5a^6 + a^5 + 25a^4 + 17a^3 + 27a^2 + 17a + 23)29^3 + (19a^13 + 21a^12 + 23a^11 + 5a^10 + 16a^9 + 6a^8 + 13a^7 + 3a^6 + 17a^5 + 21a^4 + a^3 + 10a^2 + 23a + 14)29^4 + (10a^13 + 18a^12 + 27a^11 + 10a^10 + 11a^9 + 24a^8 + 15a^7 + 19a^6 + 16a^5 + 5a^4 + 19a^3 + 13a^2 + 26a + 5)29^5 + (19a^13 + 23a^12 + 5a^11 + 18a^10 + 4a^9 + 14a^8 + 14a^7 + 11a^6 + 14a^5 + 15a^4 + 12a^3 + 26a^2 + 26a)29^6 + (22a^13 + 19a^12 + 15a^11 + 26a^10 + 6a^8 + 15a^7 + 16a^6 + 2a^5 + 22a^4 + 3a^2 + 4a + 28)29^7 + (19a^13 + 7a^12 + 12a^11 + 27a^10 + 23a^9 + 27a^8 + 15a^7 + 23a^6 + 28a^5 + 25a^4 + 25a^3 + 20a^2 + 20a + 23)29^8 + (18a^13 + 5a^12 + 3a^11 + a^10 + 10a^9 + 15a^8 + 13a^7 + 26a^6 + 24a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 8a^2 + 24a + 3)*29^9+O(29^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 2 a^{13} + 17 a^{12} + 24 a^{11} + 4 a^{10} + 12 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 10 + \left(8 a^{13} + 10 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29 + \left(3 a^{13} + 24 a^{12} + 25 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 22 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(9 a^{13} + 16 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{13} + 13 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{13} + 25 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 2a^13 + 17a^12 + 24a^11 + 4a^10 + 12a^9 + 5a^8 + 3a^7 + 18a^6 + 14a^5 + 22a^4 + 11a^3 + 15a^2 + 17a + 10 + (8a^13 + 10a^11 + 18a^10 + 22a^9 + 25a^8 + 15a^7 + 8a^6 + 26a^5 + 10a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 7a)29 + (3a^13 + 24a^12 + 25a^11 + 2a^10 + 23a^9 + 22a^8 + 2a^7 + 16a^6 + 28a^5 + 19a^4 + 21a^3 + 25a^2 + 8a + 27)29^2 + (9a^13 + 16a^12 + 23a^11 + 26a^10 + 21a^9 + 12a^8 + 8a^7 + 26a^6 + 21a^5 + 28a^4 + 17a^3 + 11a^2 + 13a + 22)29^3 + (17a^13 + 17a^12 + 13a^11 + 14a^10 + 3a^9 + 20a^8 + 26a^7 + 3a^6 + 22a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 23a^2 + a + 21)29^4 + (9a^13 + 22a^12 + 11a^11 + 20a^10 + 16a^9 + 4a^8 + 2a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 21a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 28a + 13)29^5 + (2a^13 + 10a^12 + 2a^11 + 23a^10 + 20a^9 + 12a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 9a^5 + 9a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 9a)29^6 + (17a^13 + 13a^12 + 18a^11 + 12a^10 + 9a^9 + 23a^8 + 22a^7 + 2a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 21a^3 + a^2 + 23a + 5)29^7 + (17a^13 + 26a^12 + 19a^11 + 10a^10 + 18a^9 + 6a^8 + 16a^7 + 12a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 4a^3 + 10a^2 + 27a + 28)29^8 + (27a^13 + 25a^12 + 19a^11 + 28a^10 + 4a^9 + 26a^8 + 6a^7 + 22a^6 + 15a^5 + 12a^4 + 21a^3 + 22a^2 + a + 26)*29^9+O(29^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 13 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 15 + \left(17 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29 + \left(8 a^{13} + 28 a^{12} + 8 a^{11} + 6 a^{10} + 28 a^{9} + 26 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 23 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{13} + 8 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{13} + 2 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 24 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{13} + 9 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 27 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{13} + 8 a^{12} + 28 a^{11} + a^{10} + 12 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a + 28\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(13 a^{13} + 23 a^{12} + 26 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 28 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 13a^13 + 20a^12 + 2a^11 + 8a^10 + 2a^9 + 14a^8 + 18a^7 + 5a^6 + a^5 + 6a^4 + 15a^3 + 18a^2 + 25a + 15 + (17a^13 + 12a^12 + 11a^11 + 3a^10 + 14a^9 + 10a^8 + 4a^7 + 12a^6 + 7a^5 + 20a^4 + 8a^3 + 12a^2 + 12a + 24)29 + (8a^13 + 28a^12 + 8a^11 + 6a^10 + 28a^9 + 26a^8 + 24a^7 + 18a^6 + 14a^5 + 16a^4 + 16a^3 + 22a^2 + 23a + 11)29^2 + (27a^13 + 8a^12 + 28a^11 + 24a^10 + a^9 + 6a^8 + 8a^7 + 14a^6 + 26a^5 + 15a^4 + 22a^3 + 27a^2 + a + 3)29^3 + (26a^13 + 2a^12 + 4a^11 + 8a^10 + 16a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 17a^6 + 7a^5 + 24a^4 + 3a^3 + 15a^2 + 22a + 2)29^4 + (4a^13 + 9a^12 + 25a^11 + 7a^10 + 21a^9 + 18a^8 + 23a^7 + 20a^6 + 21a^5 + 11a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 16a + 10)29^5 + (24a^13 + 7a^12 + 11a^11 + 10a^10 + 20a^9 + 18a^8 + 25a^7 + 27a^6 + 24a^5 + 12a^4 + 14a^3 + a^2 + 8a + 16)29^6 + (22a^13 + 8a^12 + 28a^11 + a^10 + 12a^9 + 22a^8 + 3a^7 + 20a^6 + 7a^5 + 13a^4 + 20a^3 + 3a + 28)29^7 + (21a^13 + 26a^12 + 26a^11 + 4a^10 + 4a^9 + 4a^8 + 24a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 11a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 6a + 22)29^8 + (13a^13 + 23a^12 + 26a^11 + a^10 + 22a^9 + 28a^8 + 6a^7 + 26a^6 + 21a^5 + 11a^4 + a^3 + 17a^2 + 28)29^9+O(29^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 6 a^{13} + 10 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 27 + \left(8 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{8} + 3 a^{7} + 6 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 29 + \left(27 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 27 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 27 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{13} + 8 a^{12} + 19 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{3} + \left(7 a^{13} + 27 a^{12} + 22 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{13} + 17 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 28 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{8} + \left(9 a^{13} + 25 a^{12} + 5 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 6a^13 + 10a^12 + 24a^11 + 11a^10 + 14a^8 + 10a^7 + 4a^6 + 23a^5 + 15a^4 + 5a^3 + 16a^2 + 22a + 27 + (8a^13 + 5a^12 + 11a^11 + 20a^10 + 28a^8 + 3a^7 + 6a^6 + 23a^5 + 26a^4 + 20a^3 + 24a^2 + 13a + 13)29 + (27a^13 + 10a^12 + 13a^11 + 27a^10 + 24a^9 + 24a^8 + a^7 + 18a^6 + 22a^5 + 13a^4 + 27a^3 + 24a^2 + 25a + 14)29^2 + (3a^13 + 8a^12 + 19a^11 + 9a^10 + 13a^9 + 13a^8 + a^7 + 28a^6 + 9a^5 + 11a^4 + 19a^3 + 28a^2 + 17a + 4)29^3 + (7a^13 + 27a^12 + 22a^11 + 14a^10 + 7a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 24a^3 + 27a^2 + 3a + 1)29^4 + (23a^13 + 15a^12 + 3a^11 + 6a^10 + 15a^9 + 28a^8 + 17a^7 + 7a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 8a^3 + 17a^2 + 12a + 24)29^5 + (21a^13 + 17a^12 + 28a^11 + 3a^10 + 22a^9 + 21a^7 + 3a^6 + 18a^5 + 17a^3 + a^2 + 4a)29^6 + (16a^13 + 4a^12 + 12a^11 + 28a^10 + 17a^9 + 2a^8 + 7a^7 + 27a^6 + 14a^5 + 13a^4 + 8a^3 + 27a^2 + a + 8)29^7 + (16a^13 + 15a^12 + 3a^11 + 4a^10 + 14a^9 + 2a^8 + 14a^7 + 23a^6 + 5a^5 + a^4 + 20a^3 + 26a^2 + 2a + 9)29^8 + (9a^13 + 25a^12 + 5a^11 + 11a^10 + 2a^9 + 23a^8 + 22a^7 + 11a^6 + 8a^5 + 9a^4 + 6a^3 + 19a^2 + 13a + 25)29^9+O(29^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 20 a^{13} + 18 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 23 + \left(11 a^{13} + 22 a^{11} + 25 a^{10} + 24 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 29 + \left(23 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 9 a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{13} + 17 a^{12} + 25 a^{11} + 6 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{13} + 9 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{13} + 16 a^{12} + 23 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{13} + 7 a^{12} + 22 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 13 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(6 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 8 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 12 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 20a^13 + 18a^12 + 23a^11 + 6a^10 + 25a^9 + 4a^8 + 19a^6 + 10a^5 + 26a^4 + 4a^3 + 7a^2 + 19a + 23 + (11a^13 + 22a^11 + 25a^10 + 24a^9 + a^8 + 11a^7 + 13a^6 + a^5 + 13a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 16a + 21)29 + (23a^13 + 17a^12 + 2a^11 + 5a^10 + 20a^9 + 4a^8 + 6a^7 + 9a^6 + 17a^5 + 26a^4 + 3a^3 + 20a^2 + 2a + 8)29^2 + (12a^13 + 17a^12 + 25a^11 + 6a^10 + 6a^9 + 18a^8 + 5a^7 + a^6 + 9a^5 + 20a^4 + 21a^3 + 21a^2 + 21a + 7)29^3 + (18a^13 + 9a^12 + 28a^11 + 22a^10 + 14a^9 + a^8 + 15a^7 + 2a^6 + 6a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 9a^2 + 7a + 25)29^4 + (19a^13 + 16a^12 + 23a^11 + 22a^10 + 14a^9 + 23a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 19a^5 + 4a^4 + 18a^3 + 15a^2 + 2a + 15)29^5 + (11a^13 + 7a^12 + 22a^11 + 7a^10 + 19a^9 + 13a^8 + 15a^7 + 25a^6 + 28a^5 + 16a^4 + 22a^3 + 17a^2 + 24a + 22)29^6 + (6a^13 + 8a^12 + 15a^11 + 26a^10 + 8a^9 + 6a^8 + 21a^7 + 4a^6 + 12a^5 + 10a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 12a + 1)29^7 + (28a^13 + 9a^12 + 19a^11 + 27a^10 + 7a^9 + a^8 + 15a^7 + 26a^6 + 27a^5 + 21a^4 + 27a^3 + 16a^2 + 5a + 27)29^8 + (25a^13 + 10a^12 + 17a^11 + 27a^10 + 20a^9 + 28a^8 + 14a^7 + 28a^6 + 12a^5 + 28a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 2a + 21)29^9+O(29^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 24 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 11 + \left(24 a^{13} + 7 a^{12} + 23 a^{11} + 7 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{6} + 3 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 29 + \left(5 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{13} + 9 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{13} + 20 a^{12} + 6 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(28 a^{13} + 21 a^{12} + 4 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{13} + 6 a^{12} + 6 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{13} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(12 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{8} + \left(13 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 3 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{7} + 23 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 23 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 24a^13 + 18a^12 + 22a^11 + 6a^10 + 15a^9 + 28a^8 + 18a^7 + 10a^6 + 13a^5 + 23a^4 + 28a^3 + 20a^2 + 11 + (24a^13 + 7a^12 + 23a^11 + 7a^10 + 20a^9 + 23a^8 + 18a^7 + 24a^6 + 3a^5 + 20a^4 + 27a^3 + 10a^2 + 8a + 25)29 + (5a^13 + 19a^12 + 14a^11 + a^10 + 6a^9 + 22a^8 + 3a^7 + 25a^6 + 7a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 25a^2 + 2a + 25)29^2 + (6a^13 + 9a^12 + 12a^11 + 24a^10 + 24a^9 + 6a^8 + 7a^7 + 28a^6 + 7a^5 + 25a^4 + 10a^3 + 5a^2 + 20a + 17)29^3 + (12a^13 + 20a^12 + 6a^10 + 10a^9 + 6a^8 + 4a^7 + 12a^6 + 25a^5 + 19a^4 + 27a^3 + 5a^2 + 15a + 2)29^4 + (28a^13 + 21a^12 + 4a^11 + 21a^10 + 2a^8 + 19a^7 + a^6 + 17a^5 + 5a^4 + 27a^3 + a^2 + 3a + 5)29^5 + (25a^13 + 6a^12 + 6a^11 + 17a^10 + 13a^9 + 12a^7 + 15a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 17a^3 + 25a^2 + 11a + 28)29^6 + (2a^13 + 22a^12 + 22a^11 + 25a^10 + 20a^9 + 10a^8 + 3a^7 + a^6 + 13a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 15a + 4)29^7 + (12a^13 + 3a^12 + 28a^11 + 24a^10 + 28a^9 + 17a^8 + 17a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 27a^4 + 9a^3 + 3a^2 + 28a)29^8 + (13a^13 + 13a^12 + 3a^11 + 3a^10 + 15a^9 + 18a^8 + 18a^7 + 23a^6 + 8a^5 + 2a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 23a + 20)*29^9+O(29^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 17 a^{13} + 25 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 24 a^{9} + 26 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 5 + \left(7 a^{13} + 18 a^{12} + 5 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 10\right)\cdot 29 + \left(6 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{13} + 5 a^{12} + 23 a^{11} + 17 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{13} + 3 a^{12} + 11 a^{11} + 22 a^{10} + 7 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{13} + 25 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 22 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 26 a^{5} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 4 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(25 a^{13} + 28 a^{12} + 15 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 17a^13 + 25a^12 + 5a^11 + 20a^10 + 24a^9 + 26a^7 + 2a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 5a^3 + 24a^2 + 16a + 5 + (7a^13 + 18a^12 + 5a^11 + 18a^10 + 15a^9 + 2a^8 + 8a^7 + 27a^6 + 27a^5 + 21a^4 + 7a^3 + 9a^2 + 10)29 + (6a^13 + 8a^12 + 2a^11 + 6a^10 + 3a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 22a^6 + 27a^5 + a^4 + 17a^3 + 7a^2 + 2)29^2 + (17a^13 + 5a^12 + 23a^11 + 17a^10 + 28a^9 + 10a^8 + 11a^7 + 20a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 19a + 24)29^3 + (25a^13 + 3a^12 + 11a^11 + 22a^10 + 7a^9 + 3a^8 + 19a^7 + 8a^6 + 20a^5 + 15a^4 + 25a^3 + 27a^2 + 13a + 18)29^4 + (14a^13 + 25a^12 + 4a^11 + 3a^10 + 22a^9 + 28a^8 + 21a^7 + 22a^6 + 26a^5 + 9a^3 + 12a^2 + 12a + 6)29^5 + (17a^12 + 8a^11 + 26a^10 + 13a^9 + 4a^8 + 25a^7 + 4a^6 + 24a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 19a^2 + 10a + 20)29^6 + (25a^13 + 28a^12 + 15a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 20a^8 + 11a^7 + a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 6a^3 + 26a^2 + 9a + 11)29^7 + (6a^13 + 23a^12 + 27a^11 + 5a^10 + 24a^9 + 8a^8 + 15a^7 + 25a^6 + 22a^5 + 13a^4 + 25a^3 + 3a^2 + 17a + 28)29^8 + (15a^13 + 16a^12 + 12a^10 + 14a^9 + 28a^8 + 10a^7 + 26a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 12a^3 + 9a^2 + 3a + 13)*29^9+O(29^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 7 a^{13} + 6 a^{12} + 23 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 27 + \left(9 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 20 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 29 + \left(a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 23 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{13} + 14 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 27 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(8 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{13} + 12 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(9 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(9 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 16 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 7a^13 + 6a^12 + 23a^11 + 14a^10 + 27a^9 + 25a^8 + 17a^7 + 19a^6 + 11a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 13a^2 + 23a + 27 + (9a^13 + 6a^12 + 17a^11 + 19a^10 + 5a^9 + 3a^8 + 9a^7 + 8a^6 + 20a^5 + 4a^4 + 4a^3 + 2a^2 + 20a + 12)29 + (a^13 + 6a^12 + 2a^11 + 18a^10 + 23a^9 + 16a^8 + 3a^7 + a^6 + a^5 + 24a^4 + 17a^3 + 23a^2 + 10a)29^2 + (25a^13 + 4a^12 + a^11 + 8a^10 + 13a^9 + 26a^8 + 19a^7 + 19a^6 + 27a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 10a^2 + 4a + 6)29^3 + (21a^13 + 14a^12 + 21a^11 + 5a^10 + 27a^9 + 3a^8 + 27a^7 + 20a^6 + 17a^5 + 3a^4 + 5a^3 + 23a^2 + 10a + 12)29^4 + (8a^13 + 17a^12 + 9a^11 + 28a^10 + 4a^9 + a^8 + 8a^7 + 6a^6 + 11a^5 + 18a^4 + 6a^3 + 16a^2 + 25a + 3)29^5 + (27a^13 + 12a^12 + 4a^11 + 5a^10 + 24a^9 + 15a^8 + 5a^7 + 2a^6 + 8a^5 + 3a^4 + 21a^3 + 19a^2 + 13a + 6)29^6 + (9a^13 + 13a^12 + 5a^11 + 16a^10 + 18a^9 + a^8 + 5a^7 + 5a^5 + 8a^4 + 27a^3 + 5a^2 + 17a + 16)29^7 + (9a^13 + a^12 + 10a^11 + 3a^10 + 7a^9 + a^8 + 9a^7 + 16a^6 + 28a^5 + 11a^4 + 24a^3 + 26a^2 + 10a + 4)29^8 + (25a^13 + 14a^12 + 24a^11 + 18a^10 + 26a^9 + 11a^8 + 9a^7 + 6a^6 + 2a^5 + 14a^4 + 20a^3 + 9a^2 + 14a + 23)29^9+O(29^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 6 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 18 + \left(7 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29 + \left(11 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 24 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 3 a^{7} + 23 a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(9 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 21 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(7 a^{13} + 23 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(18 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 22 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 6a^13 + 25a^12 + 21a^11 + 8a^10 + 4a^9 + 23a^8 + 9a^7 + 23a^6 + 28a^5 + 10a^3 + 20a^2 + 21a + 18 + (7a^13 + 20a^12 + 18a^11 + 13a^10 + 8a^9 + a^8 + 9a^7 + 20a^6 + 3a^5 + 12a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 8a + 8)29 + (11a^13 + 17a^12 + 18a^11 + 12a^10 + 4a^9 + a^8 + 12a^7 + 5a^6 + 27a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 3a + 5)29^2 + (12a^13 + 21a^12 + 14a^11 + 13a^10 + 27a^9 + 5a^8 + 25a^7 + 28a^6 + 3a^5 + 2a^4 + 28a^3 + 24a^2 + 17a + 21)29^3 + (20a^13 + 17a^12 + 9a^11 + 14a^10 + 24a^9 + 16a^8 + 6a^7 + 3a^6 + 19a^5 + 10a^4 + 7a^3 + 16a^2 + 8a + 9)29^4 + (16a^13 + 27a^12 + 25a^11 + a^10 + 5a^9 + 10a^8 + 3a^7 + 23a^6 + 26a^5 + 22a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 21a + 28)29^5 + (9a^13 + 19a^12 + 19a^11 + 2a^10 + 17a^9 + 23a^8 + 13a^7 + 21a^6 + 27a^5 + 15a^3 + 18a^2 + 2a + 27)29^6 + (7a^13 + 23a^12 + 20a^11 + 10a^10 + 4a^9 + 13a^8 + 19a^7 + 15a^6 + 4a^5 + 24a^4 + a^3 + 11a^2 + a + 4)29^7 + (14a^13 + 24a^12 + 5a^11 + 15a^10 + 2a^9 + 9a^8 + 8a^7 + 5a^6 + 2a^5 + 7a^4 + 28a^3 + 22a^2 + 7a + 4)29^8 + (18a^13 + 6a^12 + 3a^11 + 22a^10 + 20a^9 + 13a^8 + 16a^6 + 24a^5 + 4a^4 + 18a^3 + 7a^2 + 13a + 11)*29^9+O(29^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 26 a^{13} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 11 + \left(17 a^{13} + 27 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 29 + \left(15 a^{13} + 13 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{2} + 23 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{13} + 5 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 3 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 19 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 26a^13 + 18a^11 + 12a^10 + 24a^9 + 27a^8 + 2a^7 + 5a^6 + 11a^5 + 15a^4 + 21a^3 + 10a^2 + 19a + 11 + (17a^13 + 27a^12 + 23a^11 + 23a^10 + 11a^9 + 11a^8 + 2a^7 + 10a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 17a^3 + 14a^2 + 2a + 5)29 + (15a^13 + 13a^12 + 28a^11 + 2a^10 + 20a^9 + a^8 + 11a^7 + 27a^6 + 5a^5 + 23a^4 + 5a^2 + 23a + 27)29^2 + (8a^13 + 21a^12 + 12a^11 + 16a^10 + 12a^9 + 17a^8 + 6a^7 + 26a^6 + 27a^5 + 5a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 17a + 28)29^3 + (13a^13 + 5a^12 + 4a^11 + 27a^10 + 22a^9 + 7a^8 + 21a^7 + 23a^6 + 18a^5 + 3a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 22a + 27)29^4 + (2a^13 + 17a^12 + 18a^11 + 25a^10 + 21a^9 + 20a^8 + 16a^7 + 12a^6 + 19a^5 + a^4 + 23a^3 + 18a^2 + 20a + 16)29^5 + (7a^13 + 27a^12 + 20a^11 + 15a^10 + 4a^9 + 24a^8 + a^7 + 23a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 17a^3 + 20a^2 + 15a + 16)29^6 + (17a^13 + 10a^12 + 25a^11 + 17a^10 + 21a^9 + 4a^8 + 7a^7 + a^6 + 8a^5 + 16a^4 + a^2 + 17a + 12)29^7 + (22a^13 + 4a^12 + 24a^11 + 3a^10 + 5a^9 + 15a^8 + 20a^7 + 20a^6 + 17a^5 + a^4 + 7a^3 + 26a^2 + 4a)29^8 + (16a^13 + 22a^12 + 16a^11 + 19a^10 + 3a^9 + 19a^8 + 21a^7 + 10a^6 + 25a^5 + 23a^4 + 24a^3 + 21a^2 + 25a + 3)29^9+O(29^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 19 a^{13} + 15 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 3 + \left(8 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 11 a^{10} + 16 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 29 + \left(7 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(6 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 13 a^{6} + 24 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{13} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 7 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 7 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{13} + 21 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 25 a^{9} + 20 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + 18 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 22 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(5 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 27 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 20 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + a + 10\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 19a^13 + 15a^12 + 5a^11 + 14a^10 + 20a^9 + 23a^8 + 28a^7 + 11a^6 + 9a^5 + 6a^4 + 2a^3 + 18a^2 + 8a + 3 + (8a^13 + 18a^12 + 18a^11 + 11a^10 + 16a^9 + 26a^8 + 13a^7 + 10a^6 + 28a^4 + 27a^3 + 6a^2 + 20a + 12)29 + (7a^13 + 2a^12 + 12a^11 + 26a^10 + 13a^9 + 14a^8 + 24a^7 + 25a^6 + 2a^5 + 21a^4 + 18a^3 + 6a^2 + 24a + 17)29^2 + (6a^13 + 19a^12 + 7a^11 + 11a^10 + 18a^9 + 7a^8 + 22a^7 + 13a^6 + 24a^5 + 27a^4 + 16a^3 + 2a^2 + 21a + 3)29^3 + (9a^13 + 7a^12 + 26a^11 + 7a^9 + 14a^8 + 3a^7 + 7a^5 + 5a^4 + 25a^3 + 27a^2 + 17a + 28)29^4 + (24a^13 + 21a^12 + 9a^11 + 7a^10 + 25a^9 + 20a^8 + 18a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 4a^4 + 12a^3 + 4a^2 + 18a + 13)29^5 + (11a^13 + 2a^12 + 18a^11 + 18a^10 + 28a^9 + 21a^8 + 15a^7 + 18a^6 + 15a^5 + 14a^2 + 12a + 11)29^6 + (10a^13 + 18a^12 + 12a^11 + 23a^10 + 17a^9 + 6a^8 + 10a^7 + 22a^6 + 3a^5 + 25a^3 + 3a^2 + 12a + 21)29^7 + (5a^13 + 9a^12 + 17a^11 + 11a^10 + 20a^9 + 19a^8 + 20a^7 + 20a^6 + 21a^5 + 12a^4 + 2a^2 + 5a + 20)29^8 + (4a^13 + 10a^12 + 10a^11 + 27a^10 + 22a^9 + 14a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 14a^5 + 20a^4 + 26a^3 + 16a^2 + a + 10)*29^9+O(29^10)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 22 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + 11 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 26 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 20 + \left(21 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 13 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 29 + \left(25 a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{13} + 24 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 13 a^{10} + 22 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 27 a^{6} + 14 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{13} + 21 a^{12} + 5 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{7} + 22 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(13 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{13} + 18 a^{12} + a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 29^{8} + \left(9 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 22a^13 + 12a^12 + 23a^11 + 11a^10 + 8a^9 + 3a^8 + 26a^7 + 10a^6 + a^5 + 18a^3 + 6a^2 + 20a + 20 + (21a^13 + 28a^12 + 18a^11 + 25a^10 + 22a^9 + 24a^8 + 13a^6 + 24a^5 + 17a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 15a + 17)29 + (25a^13 + 4a^12 + 2a^11 + 16a^10 + 12a^9 + 3a^8 + 6a^7 + 26a^5 + 17a^4 + 27a^3 + 16a^2 + 28a + 16)29^2 + (12a^13 + 25a^12 + 27a^11 + 8a^10 + 27a^9 + 19a^8 + 7a^7 + 6a^6 + 24a^5 + a^4 + 23a^3 + 25a^2 + 14a + 6)29^3 + (23a^13 + 24a^11 + 14a^10 + 12a^9 + 9a^8 + 15a^7 + 14a^6 + 26a^5 + 20a^4 + 16a^3 + 23a^2 + 9a + 19)29^4 + (26a^13 + 15a^12 + 28a^11 + 13a^10 + 22a^9 + 13a^8 + 12a^7 + 27a^6 + 14a^5 + 20a^4 + 17a^3 + 21a^2 + 27a + 15)29^5 + (17a^13 + 21a^12 + 5a^11 + 11a^10 + 6a^9 + 15a^8 + 20a^7 + 22a^6 + a^5 + 19a^4 + 2a^3 + 5a^2 + 9a + 2)29^6 + (13a^13 + 11a^12 + 19a^11 + 15a^10 + 24a^9 + 3a^8 + a^7 + 23a^6 + 5a^5 + a^4 + 2a^3 + 14a^2 + 14a + 26)29^7 + (27a^13 + 18a^12 + a^11 + 26a^10 + 13a^9 + 23a^8 + 9a^7 + 21a^6 + 17a^5 + 24a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 19a + 27)29^8 + (9a^13 + 7a^12 + 4a^11 + 7a^10 + 28a^9 + 16a^8 + 10a^7 + 15a^6 + 11a^5 + 23a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 25a + 1)*29^9+O(29^10)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 22 a^{13} + 2 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 7 + \left(5 a^{13} + 17 a^{12} + 3 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 18 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 29 + \left(3 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(15 a^{13} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 12 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{13} + 4 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 22a^13 + 2a^12 + a^11 + 12a^10 + 9a^9 + 26a^8 + 4a^7 + 28a^6 + 6a^5 + 14a^4 + a^3 + 22a^2 + 16a + 7 + (5a^13 + 17a^12 + 3a^11 + 6a^10 + 3a^9 + 18a^8 + 25a^7 + 17a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 28a^2 + 26a + 10)29 + (3a^13 + 22a^12 + 14a^11 + 28a^10 + a^9 + 18a^8 + 27a^7 + 17a^6 + 9a^5 + 18a^4 + 2a^3 + 15a^2 + 24a + 17)29^2 + (19a^13 + 21a^12 + 22a^11 + 26a^10 + 13a^9 + 23a^8 + 8a^7 + 3a^6 + 17a^5 + 16a^4 + 13a^3 + 2a^2 + 27a + 26)29^3 + (16a^13 + 12a^12 + a^11 + 18a^10 + 14a^9 + 14a^8 + a^7 + a^6 + 9a^5 + 21a^4 + 23a^3 + 3a^2 + 26a + 15)29^4 + (11a^13 + 3a^12 + 2a^11 + 18a^10 + 9a^9 + 10a^8 + 28a^7 + 14a^6 + 28a^5 + 9a^4 + 23a^3 + 19a^2 + 7a + 17)29^5 + (14a^13 + 4a^12 + 28a^11 + 12a^10 + 10a^9 + 9a^8 + 22a^7 + a^6 + 10a^5 + 7a^4 + 20a^3 + 9a^2 + 28a + 19)29^6 + (15a^13 + 17a^11 + 9a^10 + 6a^9 + 24a^8 + 6a^7 + 12a^6 + a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 6a^2 + 10a + 17)29^7 + (17a^13 + 4a^12 + 22a^11 + 10a^10 + 17a^9 + 7a^8 + 5a^7 + 11a^6 + 22a^5 + 26a^4 + 14a^2 + 21a + 19)29^8 + (15a^13 + 17a^12 + 17a^11 + 15a^10 + 20a^9 + 17a^8 + 19a^7 + 14a^5 + 7a^4 + 7a^3 + 28a^2 + 3a + 3)29^9+O(29^10)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 11 a^{13} + 21 a^{11} + 9 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 19 + \left(9 a^{13} + 27 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 29 + \left(24 a^{13} + 25 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 12 a^{7} + 16 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 21 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{13} + 17 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 21 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(9 a^{13} + 28 a^{12} + 13 a^{11} + 23 a^{10} + 2 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 9 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{13} + 19 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 11a^13 + 21a^11 + 9a^9 + 12a^8 + 13a^7 + 14a^6 + 16a^5 + 23a^4 + 17a^3 + 8a^2 + 20a + 19 + (9a^13 + 27a^12 + 3a^11 + 2a^10 + 28a^9 + 17a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 27a^5 + 4a^4 + 14a^3 + 25a^2 + 14a + 3)29 + (24a^13 + 25a^12 + 24a^11 + 25a^10 + 19a^9 + 11a^8 + 12a^7 + 16a^6 + 14a^5 + 22a^4 + 24a^3 + 3a^2 + 28a + 26)29^2 + (20a^13 + 11a^12 + a^11 + 23a^10 + 23a^9 + 8a^8 + 9a^7 + 27a^5 + 2a^4 + 2a^3 + 6a^2 + a + 8)29^3 + (16a^13 + 26a^12 + 12a^11 + 20a^10 + 21a^9 + 4a^8 + 5a^7 + 16a^6 + 24a^5 + 25a^4 + 26a^3 + 7a^2 + 22a + 26)29^4 + (14a^13 + 13a^12 + 25a^11 + 9a^10 + 14a^9 + a^8 + 10a^7 + 21a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 28a^3 + 21a^2 + 9a + 19)29^5 + (6a^13 + 17a^12 + 3a^11 + 17a^10 + 13a^9 + 3a^8 + 3a^7 + 8a^6 + 9a^5 + 21a^4 + 20a^3 + 6a^2 + 3a + 27)29^6 + (9a^13 + 28a^12 + 13a^11 + 23a^10 + 2a^9 + 15a^8 + 24a^7 + a^6 + 3a^5 + 8a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 22a + 16)29^7 + (7a^13 + 25a^12 + 11a^11 + 10a^10 + 19a^9 + 5a^8 + 16a^7 + 8a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 19a^3 + 9a^2 + 7)29^8 + (19a^13 + 19a^12 + 23a^11 + 6a^10 + 13a^9 + 11a^8 + 28a^7 + 20a^6 + 9a^5 + 19a^4 + 23a^3 + 10a^2 + 25a)*29^9+O(29^10)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 27 a^{12} + 26 a^{11} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 20 a + 11 + \left(5 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 29 + \left(26 a^{13} + 13 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 24 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 18 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{13} + 12 a^{12} + 7 a^{11} + 4 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 27a^12 + 26a^11 + 4a^9 + 14a^8 + 24a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 15a^4 + 26a^3 + a^2 + 20a + 11 + (5a^13 + 8a^12 + 2a^11 + 9a^10 + 25a^9 + 10a^8 + 18a^7 + 24a^6 + 2a^5 + 3a^4 + 25a^3 + 13a^2 + 6a + 20)29 + (26a^13 + 13a^12 + 16a^11 + 12a^10 + 14a^9 + 26a^8 + 26a^7 + 24a^6 + 28a^5 + 4a^4 + 2a^3 + 23a^2 + 17a + 9)29^2 + (18a^13 + 3a^12 + 5a^11 + 2a^9 + 20a^8 + 2a^7 + 28a^6 + 18a^5 + 10a^4 + 24a^3 + 24a^2 + 11a + 7)29^3 + (8a^13 + 5a^12 + 7a^11 + 18a^10 + 14a^9 + 17a^7 + 19a^6 + 24a^5 + 18a^4 + 26a^3 + 22a^2 + a + 10)29^4 + (2a^13 + 12a^12 + 7a^11 + 4a^10 + 23a^9 + 3a^8 + 17a^7 + 16a^6 + 8a^5 + 9a^4 + 19a^3 + 22a^2 + 10a + 25)29^5 + (13a^13 + 24a^12 + 24a^11 + 20a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 27a^7 + 5a^6 + 24a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 23a^2 + 7a + 5)29^6 + (8a^13 + 13a^12 + 14a^11 + 27a^10 + 14a^9 + 21a^8 + 28a^7 + 12a^6 + 24a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 27a^2 + 19a + 24)29^7 + (14a^13 + 25a^12 + 20a^11 + 24a^10 + 18a^9 + 13a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 13a^5 + a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 18a + 18)29^8 + (17a^13 + 26a^12 + 26a^11 + 6a^10 + 9a^9 + 4a^8 + 23a^7 + 27a^6 + 5a^5 + 22a^4 + 17a^3 + 10a^2 + 19a + 1)29^9+O(29^10)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 20 a^{13} + 9 a^{12} + 15 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 11 + \left(21 a^{13} + 21 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 29 + \left(17 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{13} + 17 a^{12} + 27 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{13} + 5 a^{12} + 18 a^{11} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{13} + 28 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 24 a^{3} + 25 a^{2} + 2\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 10 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 8 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{7} + \left(4 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 20a^13 + 9a^12 + 15a^11 + a^10 + 22a^9 + 21a^8 + 6a^7 + 24a^6 + 23a^5 + 3a^4 + 15a^3 + 19a^2 + 8a + 11 + (21a^13 + 21a^12 + 28a^11 + 28a^10 + 6a^9 + 10a^8 + 4a^7 + a^6 + 8a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 7a + 17)29 + (17a^13 + 3a^12 + 7a^11 + 20a^10 + 5a^9 + 16a^8 + 8a^7 + 18a^6 + 27a^5 + 17a^4 + 19a^3 + 10a^2 + 23a + 19)29^2 + (8a^13 + 17a^12 + 27a^10 + 16a^9 + 5a^8 + 8a^7 + 4a^6 + 22a^5 + 18a^4 + 4a^3 + 15a^2 + 25a + 1)29^3 + (17a^13 + 25a^12 + 27a^11 + 21a^10 + 15a^9 + 17a^7 + 15a^6 + 19a^5 + 28a^4 + 22a^3 + 26a^2 + 27a + 18)29^4 + (20a^13 + 5a^12 + 18a^11 + 24a^9 + 6a^8 + 3a^7 + 11a^6 + 15a^5 + 15a^2 + 10a + 12)29^5 + (26a^13 + 28a^12 + 2a^11 + 11a^10 + 5a^9 + 7a^8 + 6a^7 + 22a^6 + 4a^5 + 18a^4 + 24a^3 + 25a^2 + 2)29^6 + (16a^13 + 12a^12 + 20a^11 + 10a^10 + 7a^9 + 24a^8 + 28a^7 + 8a^6 + 23a^5 + 19a^4 + 6a^3 + 11a^2 + a + 2)29^7 + (4a^13 + 5a^12 + 15a^11 + 2a^10 + 23a^9 + 4a^8 + a^7 + 12a^6 + 21a^5 + 21a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 15a + 25)29^8 + (21a^13 + 20a^12 + 18a^11 + 15a^10 + 4a^9 + 22a^8 + 16a^7 + 7a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 25a^3 + 4a^2 + 12a + 16)*29^9+O(29^10)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 19 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 25 a^{7} + a^{6} + 24 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 28 + \left(16 a^{13} + 8 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29 + \left(4 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 7 a^{10} + 28 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{13} + 20 a^{12} + 27 a^{11} + 16 a^{10} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{13} + 12 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + 23 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 27 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(9 a^{13} + 3 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 27 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(21 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 19a^13 + 7a^12 + 4a^11 + 10a^10 + 13a^9 + 25a^7 + a^6 + 24a^5 + 20a^4 + 25a^3 + 5a^2 + 16a + 28 + (16a^13 + 8a^12 + 23a^11 + 26a^10 + 26a^9 + 27a^8 + 17a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 17a^4 + 5a^3 + 23a^2 + 27a + 15)29 + (4a^13 + 19a^12 + 28a^11 + 7a^10 + 28a^9 + 11a^8 + 23a^7 + 21a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 10a^3 + 23a^2 + 15a + 22)29^2 + (26a^13 + 20a^12 + 27a^11 + 16a^10 + 7a^8 + 7a^7 + 10a^6 + 5a^5 + 10a^4 + 10a^3 + 16a^2 + 26a + 17)29^3 + (21a^13 + 12a^12 + 23a^11 + 23a^10 + 10a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 8a^6 + 12a^5 + a^3 + 17a^2 + 27a + 25)29^4 + (16a^13 + 14a^12 + 17a^11 + 13a^10 + 8a^9 + 20a^8 + 23a^7 + 19a^6 + 12a^5 + 24a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 13a + 19)29^5 + (25a^13 + 19a^12 + 12a^11 + 25a^10 + 17a^9 + 27a^8 + 18a^7 + 5a^6 + 25a^5 + 9a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 22a + 3)29^6 + (9a^13 + 3a^12 + 3a^11 + 26a^10 + 2a^9 + 27a^8 + 9a^7 + 10a^6 + 27a^5 + 2a^4 + 11a^3 + 16a^2 + 20a + 13)29^7 + (21a^13 + 10a^12 + 4a^11 + 6a^10 + 14a^9 + 18a^8 + 23a^7 + 11a^6 + 27a^5 + 15a^4 + 18a^3 + 10a^2 + 6a + 18)29^8 + (a^13 + 6a^12 + 11a^11 + 12a^10 + 16a^9 + 8a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 9a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 21a + 3)29^9+O(29^10)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 9 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2 + \left(5 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 27 a^{8} + 28 a^{7} + a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 29 + \left(2 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 27 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 4 a^{10} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 19 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(7 a^{13} + 10 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{9} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{13} + 14 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{13} + 6 a^{12} + 28 a^{11} + 13 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{13} + a^{12} + 6 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{7} + \left(10 a^{13} + 18 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{13} + 27 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 9a^13 + 21a^12 + 25a^11 + 19a^10 + 2a^9 + 2a^8 + 26a^7 + 3a^6 + 26a^5 + 23a^4 + 13a^3 + 10a^2 + 7a + 2 + (5a^13 + 19a^12 + 28a^11 + 22a^10 + 5a^9 + 27a^8 + 28a^7 + a^5 + 28a^4 + 19a^3 + 18a^2 + 22a + 22)29 + (2a^13 + 5a^12 + 26a^11 + 25a^10 + a^9 + 23a^8 + 18a^7 + 27a^6 + 9a^5 + 18a^4 + 27a^3 + 15a^2 + 10a + 21)29^2 + (17a^13 + 6a^12 + 11a^11 + 4a^10 + 27a^9 + 19a^8 + 22a^7 + 23a^6 + 19a^5 + 7a^4 + 4a^3 + 18a^2 + 22)29^3 + (7a^13 + 10a^12 + 13a^11 + 6a^9 + 26a^7 + 15a^6 + 2a^5 + 19a^4 + 23a^3 + 18a^2 + 17a + 28)29^4 + (16a^13 + 14a^12 + 6a^11 + 14a^10 + 18a^9 + 14a^8 + 17a^7 + 2a^6 + 15a^5 + 3a^3 + 23a^2 + 12a + 15)29^5 + (22a^13 + 6a^12 + 28a^11 + 13a^10 + 24a^9 + 15a^8 + 9a^7 + 10a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 12a^3 + 28a^2 + 11a + 10)29^6 + (14a^13 + a^12 + 6a^11 + 26a^10 + 20a^9 + 25a^8 + 28a^7 + 25a^6 + 3a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 9a^2 + 25a + 10)29^7 + (10a^13 + 18a^12 + 20a^11 + 4a^10 + 16a^9 + 5a^8 + 14a^7 + 26a^6 + 8a^5 + 12a^4 + 22a^3 + 10a^2 + 7a + 22)29^8 + (2a^13 + 27a^12 + 15a^11 + 14a^10 + a^9 + 10a^8 + 22a^7 + 28a^6 + 18a^5 + 24a^4 + 12a^3 + 25a^2 + 27a + 18)29^9+O(29^10)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 23 a^{13} + 16 a^{12} + 10 a^{11} + 18 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 3 a + 16 + \left(20 a^{13} + 23 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29 + \left(12 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 2 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{13} + 27 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{13} + 4 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 21 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{13} + 8 a^{12} + 2 a^{11} + 28 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{13} + 18 a^{12} + 24 a^{11} + 20 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 15 a^{10} + 28 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29^{7} + \left(4 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 17 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{13} + 23 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + 28 a^{9} + 13 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 28\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 23a^13 + 16a^12 + 10a^11 + 18a^9 + 21a^8 + 5a^7 + 4a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 27a^3 + 20a^2 + 3a + 16 + (20a^13 + 23a^12 + 8a^11 + 4a^9 + 13a^8 + a^7 + 15a^6 + 12a^5 + 25a^4 + 15a^3 + 18a^2 + 26a + 17)29 + (12a^13 + 26a^12 + 20a^11 + 11a^10 + 15a^9 + 3a^8 + 2a^7 + 23a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 17a^3 + 18a^2 + 18a + 4)29^2 + (21a^13 + 27a^12 + 3a^11 + 4a^10 + 5a^9 + a^8 + 10a^7 + 5a^6 + 19a^5 + a^4 + 19a^3 + 24a^2 + 17a + 11)29^3 + (a^13 + 4a^12 + 2a^11 + 16a^10 + 6a^9 + 21a^8 + 13a^7 + 24a^6 + a^5 + 21a^4 + 6a^3 + 24a^2 + 17a + 6)29^4 + (10a^13 + 8a^12 + 2a^11 + 28a^10 + 10a^9 + 5a^8 + 5a^6 + 21a^5 + 24a^4 + 23a^3 + 23a^2 + 17a + 14)29^5 + (25a^13 + 18a^12 + 24a^11 + 20a^10 + 3a^9 + 15a^8 + 19a^7 + 15a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 27a^3 + 6a^2 + 26a + 11)29^6 + (2a^13 + 13a^12 + 27a^11 + 15a^10 + 28a^9 + 6a^8 + 2a^7 + 6a^6 + 19a^4 + 18a^3 + 21a^2 + 2a + 3)29^7 + (4a^13 + 25a^12 + 27a^11 + 23a^10 + 6a^9 + 19a^8 + 2a^7 + 9a^5 + 16a^4 + 17a^3 + 11a^2 + 7a + 1)29^8 + (27a^13 + 23a^12 + 25a^11 + 22a^10 + 28a^9 + 13a^8 + 9a^7 + 6a^6 + 16a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 5a^2 + 22a + 28)*29^9+O(29^10)
$r_{ 21 }$	$=$	\( a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 18 a^{7} + 11 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 9 a + 21 + \left(15 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 29 + \left(21 a^{13} + 2 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 7 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 28 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{13} + 24 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{13} + 21 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 23 a^{2} + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{13} + 23 a^{12} + 13 a^{11} + 21 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{8} + a^{7} + 2 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{13} + 18 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 4 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) a^13 + 3a^12 + 13a^11 + 4a^10 + a^9 + a^8 + 18a^7 + 11a^6 + 4a^5 + 8a^4 + 10a^3 + a^2 + 9a + 21 + (15a^13 + 18a^12 + 22a^11 + 18a^10 + 10a^9 + 23a^8 + 15a^7 + 8a^6 + 25a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 14a + 21)29 + (21a^13 + 2a^12 + 25a^11 + 19a^10 + 7a^9 + 13a^8 + 21a^7 + 24a^6 + 11a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 9a^2 + 2a + 20)29^2 + (22a^12 + 22a^11 + 9a^10 + 22a^9 + 22a^8 + 22a^7 + 24a^6 + 28a^5 + a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 15a + 9)29^3 + (3a^13 + 24a^12 + 14a^11 + 25a^10 + a^9 + 2a^8 + 26a^7 + 26a^6 + 14a^5 + 13a^4 + a^3 + 7a^2 + 12a + 19)29^4 + (4a^13 + 21a^12 + 11a^11 + 10a^10 + 13a^9 + 13a^8 + 11a^7 + 16a^6 + 10a^5 + 19a^4 + 14a^3 + 5a^2 + 17a + 22)29^5 + (21a^13 + 25a^12 + 3a^11 + 26a^10 + 2a^9 + 10a^8 + 25a^7 + 19a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 17a^3 + 23a^2 + 26)29^6 + (27a^13 + 23a^12 + 13a^11 + 21a^10 + 20a^9 + 27a^8 + a^7 + 2a^6 + 13a^5 + 10a^4 + 24a^3 + 5a^2 + 22a + 1)29^7 + (2a^13 + 18a^12 + 20a^11 + 4a^10 + 5a^9 + 15a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 14a^5 + 3a^4 + 13a^3 + 26a^2 + 10a + 1)29^8 + (25a^13 + 25a^12 + 25a^11 + 26a^10 + 12a^9 + 4a^8 + 26a^7 + 12a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 9a^3 + 14a^2 + 14a + 17)*29^9+O(29^10)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 13 a^{13} + 17 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 25 a^{9} + 20 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 13 + \left(5 a^{13} + 21 a^{12} + 8 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 13 a^{8} + 20 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 27\right)\cdot 29 + \left(20 a^{13} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 27 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{13} + 25 a^{12} + 18 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(7 a^{13} + 21 a^{12} + 19 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(21 a^{13} + 28 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(21 a^{13} + 16 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 13a^13 + 17a^12 + 9a^11 + 8a^10 + 25a^9 + 20a^8 + 4a^7 + 20a^6 + 25a^5 + 21a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 8a + 13 + (5a^13 + 21a^12 + 8a^11 + 20a^10 + 20a^9 + 13a^8 + 20a^7 + 12a^6 + 3a^5 + 10a^4 + 5a^3 + 20a^2 + 27)29 + (20a^13 + 15a^11 + 10a^10 + 14a^9 + 27a^8 + 27a^7 + 27a^6 + 10a^5 + 8a^4 + 8a^3 + 6a^2 + 19a)29^2 + (10a^13 + 25a^12 + 18a^11 + 5a^10 + 11a^9 + 7a^8 + 6a^7 + 16a^6 + 12a^4 + 10a^3 + 12a^2 + 6a + 9)29^3 + (7a^13 + 21a^12 + 19a^11 + 7a^10 + 26a^9 + 28a^8 + 18a^7 + 19a^6 + 2a^5 + 3a^4 + 18a^3 + 3a^2 + 21a + 19)29^4 + (21a^13 + 28a^12 + 9a^11 + 28a^10 + 22a^8 + 27a^7 + 26a^6 + 28a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 28a + 18)29^5 + (23a^13 + 15a^12 + 14a^11 + 13a^10 + 27a^9 + 13a^8 + 12a^7 + 15a^6 + 25a^5 + 28a^4 + 26a^3 + 18a^2 + 21a + 15)29^6 + (21a^13 + 16a^12 + 12a^11 + 24a^10 + a^9 + 25a^8 + 13a^7 + 23a^6 + 7a^5 + 15a^4 + 25a^3 + 23a^2 + 4a + 7)29^7 + (14a^13 + 12a^12 + 25a^11 + 10a^10 + 27a^9 + 20a^8 + 26a^7 + 13a^6 + 13a^5 + 8a^4 + 22a^2 + 17a + 28)29^8 + (6a^13 + 7a^12 + 17a^11 + 16a^10 + 6a^9 + 17a^8 + 2a^7 + 16a^6 + 15a^5 + 7a^4 + 9a^3 + 10a^2 + 17a + 20)*29^9+O(29^10)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 28 a^{13} + 19 a^{12} + 20 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 16 + \left(27 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 29 + \left(26 a^{13} + 10 a^{12} + 23 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 5 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{13} + 8 a^{12} + 11 a^{11} + 24 a^{10} + 26 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 29^{7} + \left(24 a^{13} + 11 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 28 a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(22 a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 8 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 20 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 28a^13 + 19a^12 + 20a^11 + 18a^10 + 14a^9 + 28a^8 + 21a^7 + 6a^6 + 22a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 20a^2 + 22a + 16 + (27a^13 + 21a^12 + 2a^11 + 25a^10 + 3a^9 + 17a^8 + 10a^7 + 5a^6 + 4a^5 + 10a^4 + 9a^3 + 18a^2 + 14a + 4)29 + (26a^13 + 10a^12 + 23a^11 + 16a^10 + 26a^9 + 24a^7 + 8a^6 + 24a^5 + 22a^4 + 18a^3 + 25a^2 + 14a + 10)29^2 + (22a^13 + 28a^12 + 24a^11 + 15a^10 + a^9 + 23a^8 + 16a^7 + 5a^6 + 26a^5 + 20a^4 + 17a^3 + 26a^2 + 27a + 18)29^3 + (22a^13 + 3a^12 + 2a^11 + 19a^10 + 11a^9 + 13a^8 + 2a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 5a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 19a + 25)29^4 + (25a^13 + 21a^12 + 18a^11 + 6a^10 + 20a^9 + 5a^8 + 16a^7 + 13a^6 + 4a^5 + 20a^4 + 5a^3 + 14a^2 + 3a + 13)29^5 + (10a^13 + 11a^12 + 19a^11 + 14a^10 + 27a^9 + 18a^8 + 15a^7 + 10a^6 + 2a^5 + 19a^4 + a^2 + 15a + 12)29^6 + (17a^13 + 8a^12 + 11a^11 + 24a^10 + 26a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 16a^6 + 8a^5 + 10a^4 + 6a^3 + 20a^2 + 9a + 2)29^7 + (24a^13 + 11a^12 + 26a^11 + 22a^10 + 28a^9 + 10a^8 + 28a^7 + 22a^6 + 21a^5 + 19a^4 + 7a^3 + 21a^2 + 25a + 10)29^8 + (22a^13 + 3a^12 + 9a^11 + 21a^10 + 15a^9 + 8a^8 + 2a^7 + 18a^6 + 20a^5 + 18a^4 + 27a^3 + 19a^2 + 11a + 15)*29^9+O(29^10)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 10 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 24 a^{10} + 20 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 13 + \left(9 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 24 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a\right)\cdot 29 + \left(21 a^{12} + 4 a^{11} + a^{9} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{13} + 25 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 27 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 25 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{13} + 4 a^{12} + 9 a^{11} + 4 a^{9} + 13 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{13} + 15 a^{12} + 23 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{13} + 18 a^{12} + 26 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{13} + 19 a^{12} + 15 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{8} + 23 a^{7} + 27 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{13} + 22 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 10a^13 + 3a^12 + 6a^11 + 24a^10 + 20a^9 + 6a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 5a^5 + 16a^4 + 5a^3 + 6a^2 + 19a + 13 + (9a^13 + 15a^12 + 21a^11 + 17a^10 + 7a^9 + a^8 + 24a^6 + 3a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 21a)29 + (21a^12 + 4a^11 + a^9 + 8a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 26a^5 + 18a^4 + 9a^2 + 25a + 21)29^2 + (19a^13 + 25a^12 + 5a^11 + 8a^10 + 27a^9 + 13a^8 + 26a^7 + 25a^6 + 21a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 20a + 14)29^3 + (17a^13 + 4a^12 + 9a^11 + 4a^9 + 13a^8 + 19a^7 + 11a^6 + 10a^5 + 14a^4 + 16a^3 + 27a^2 + 18a + 1)29^4 + (26a^13 + 15a^12 + 23a^11 + 15a^10 + 14a^9 + 6a^8 + 12a^7 + a^6 + 7a^5 + 7a^4 + 8a^3 + 10a^2 + 11a + 5)29^5 + (4a^13 + 18a^12 + 26a^11 + 24a^10 + 15a^9 + 2a^8 + 14a^7 + 28a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 18a^3 + 8a^2 + 17a + 4)29^6 + (24a^13 + 19a^12 + 15a^11 + a^10 + 13a^9 + 24a^8 + 23a^7 + 27a^6 + 10a^5 + 17a^4 + 4a^3 + 22a^2 + 19a + 10)29^7 + (7a^13 + 25a^12 + 2a^11 + 26a^10 + 3a^9 + 15a^8 + 11a^7 + 22a^6 + 5a^5 + 16a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 16a + 28)29^8 + (27a^13 + 22a^12 + 8a^11 + 28a^10 + a^9 + 16a^8 + 15a^7 + 7a^6 + 6a^5 + 15a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 7a + 15)29^9+O(29^10)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 5 a^{13} + 15 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 23 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 4 + \left(11 a^{13} + 18 a^{12} + 20 a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29 + \left(28 a^{13} + 28 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 20 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{13} + 2 a^{12} + 12 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{13} + 25 a^{12} + 15 a^{11} + 26 a^{10} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 25 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 5a^13 + 15a^12 + 16a^11 + 3a^10 + 23a^9 + 27a^8 + 23a^7 + 18a^6 + 11a^5 + 7a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 26a + 4 + (11a^13 + 18a^12 + 20a^11 + 25a^10 + 22a^9 + 23a^8 + 5a^7 + 12a^6 + 25a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 6a + 9)29 + (28a^13 + 28a^11 + 22a^10 + 5a^9 + 16a^8 + 20a^7 + 8a^6 + 18a^5 + 20a^4 + 22a^3 + 14a^2 + 24a + 27)29^2 + (15a^13 + 8a^12 + 4a^11 + 13a^10 + 20a^9 + 16a^8 + 6a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 8a^4 + 24a^3 + 13a^2 + 18a + 14)29^3 + (5a^13 + 2a^12 + 12a^11 + a^10 + 5a^9 + 10a^8 + 18a^7 + 16a^6 + 10a^5 + 2a^4 + 10a^3 + 19a^2 + 2a + 21)29^4 + (13a^13 + 25a^12 + 15a^11 + 26a^10 + 28a^8 + 4a^7 + 5a^6 + 19a^5 + 28a^4 + 6a^3 + 6a^2 + 9a)29^5 + (13a^12 + 15a^11 + 23a^10 + a^9 + 24a^8 + 8a^7 + 3a^6 + 5a^5 + 16a^4 + 12a^3 + 12a^2 + 5a + 16)29^6 + (27a^13 + 21a^12 + 17a^11 + 24a^10 + 25a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 5a^6 + 9a^5 + 22a^4 + 11a^3 + 12a^2 + 22a + 14)29^7 + (13a^13 + 17a^12 + 19a^11 + 13a^10 + 19a^9 + 26a^8 + 11a^7 + 8a^6 + 11a^5 + 18a^4 + 6a^3 + 27a^2 + 14a + 17)29^8 + (25a^13 + 3a^12 + 25a^11 + 5a^10 + 25a^9 + 5a^8 + 3a^7 + 17a^6 + 10a^5 + 4a^4 + 27a^3 + 19a^2 + 13a + 5)29^9+O(29^10)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 24 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 27 a^{8} + 26 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 20 + \left(11 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 23 a^{10} + 18 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 29 + \left(26 a^{13} + 7 a^{12} + 23 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{13} + 28 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 23 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 26 a^{8} + 9 a^{7} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(25 a^{13} + 26 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 29^{6} + \left(27 a^{13} + 25 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{13} + 14 a^{12} + 11 a^{11} + 5 a^{10} + 4 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{13} + 27 a^{12} + 18 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 24a^13 + 21a^12 + 2a^11 + 16a^10 + 12a^9 + 27a^8 + 26a^7 + 5a^6 + 9a^5 + 17a^4 + 8a^3 + 27a^2 + 27a + 20 + (11a^13 + 5a^12 + 8a^11 + 23a^10 + 18a^9 + 9a^8 + 16a^7 + 7a^6 + 8a^5 + 13a^4 + 24a^3 + 13a^2 + 9a + 19)29 + (26a^13 + 7a^12 + 23a^11 + a^10 + 6a^9 + a^8 + 12a^7 + 2a^6 + 3a^5 + 18a^4 + 27a^3 + 25a^2 + 11a + 28)29^2 + (15a^13 + 28a^12 + 18a^11 + 22a^10 + 14a^9 + 12a^8 + 23a^7 + 11a^6 + 15a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 20a^2 + 6a + 20)29^3 + (26a^13 + 5a^12 + 20a^11 + 27a^10 + 17a^9 + 9a^7 + 15a^6 + 7a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 23a^2 + 23a + 22)29^4 + (a^13 + 6a^12 + 11a^11 + 10a^10 + 2a^9 + 26a^8 + 9a^7 + 4a^5 + 5a^4 + 20a^3 + 7a^2 + 13a + 25)29^5 + (25a^13 + 26a^12 + 15a^11 + 27a^10 + 23a^9 + 2a^8 + 5a^7 + 8a^6 + 10a^5 + 9a^4 + 20a^2 + 21a + 11)29^6 + (27a^13 + 25a^12 + 17a^11 + 12a^10 + 10a^9 + 22a^8 + 3a^7 + 25a^6 + 10a^5 + 8a^4 + 27a^3 + a^2 + 6a + 20)29^7 + (15a^13 + 14a^12 + 11a^11 + 5a^10 + 4a^9 + 17a^8 + 13a^7 + 23a^6 + 6a^5 + 14a^4 + 21a^3 + 2a^2 + 14a + 11)29^8 + (19a^13 + 27a^12 + 18a^11 + 13a^10 + 21a^9 + 24a^8 + 28a^7 + 26a^6 + 27a^5 + 22a^4 + 16a^3 + 16a^2 + 8a + 18)29^9+O(29^10)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 11 a^{13} + 28 a^{12} + 27 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 2 + \left(12 a^{13} + 23 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 23 a^{9} + 12 a^{8} + 21 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 29 + \left(26 a^{13} + 24 a^{12} + 4 a^{11} + 6 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{13} + 15 a^{12} + 25 a^{11} + 15 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{13} + 10 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 14 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(17 a^{13} + 20 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{13} + 15 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 18 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 7 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{13} + 16 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 28 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 11a^13 + 28a^12 + 27a^11 + 14a^10 + 22a^9 + 3a^8 + 17a^6 + 11a^5 + 12a^4 + 21a^3 + 2a^2 + 27a + 2 + (12a^13 + 23a^12 + 22a^11 + 20a^10 + 23a^9 + 12a^8 + 21a^7 + 18a^6 + a^5 + 6a^4 + 23a^3 + 15a^2 + 2a + 26)29 + (26a^13 + 24a^12 + 4a^11 + 6a^10 + 27a^9 + 10a^8 + 22a^7 + 9a^6 + 16a^5 + 26a^4 + 6a^2 + 21a + 22)29^2 + (18a^13 + 15a^12 + 25a^11 + 15a^10 + 5a^9 + 8a^8 + 6a^7 + 19a^6 + 27a^5 + 2a^4 + 25a^3 + 24a^2 + 12a + 13)29^3 + (22a^13 + 10a^12 + 18a^11 + 6a^10 + 26a^9 + 3a^8 + 27a^7 + 17a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 13a^3 + 21a^2 + 8a + 18)29^4 + (17a^13 + 24a^12 + 13a^11 + 6a^10 + 14a^9 + 5a^8 + 5a^7 + 11a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 3a^3 + 7a^2 + 19a + 16)29^5 + (17a^13 + 20a^12 + 9a^11 + 16a^10 + a^9 + a^8 + 21a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 20a^4 + 2a^3 + 9a^2 + 8a + 14)29^6 + (22a^13 + 15a^12 + 5a^11 + 5a^10 + 12a^9 + 2a^8 + 18a^7 + 25a^6 + 22a^5 + 14a^4 + 5a^3 + 13a^2 + 10a + 19)29^7 + (22a^13 + 17a^12 + 2a^11 + 25a^10 + 7a^9 + 26a^8 + 6a^7 + 5a^6 + 14a^5 + 23a^4 + 21a^3 + 28a^2 + 9a + 13)29^8 + (4a^13 + 16a^12 + 10a^11 + 14a^10 + 22a^9 + 28a^8 + 23a^7 + 3a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 9a^3 + 28a^2 + 23a + 3)29^9+O(29^10)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 25 a^{13} + 8 a^{12} + 26 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 28 + \left(25 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 17 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 17\right)\cdot 29 + \left(25 a^{13} + 24 a^{12} + 21 a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 28 a^{8} + 19 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{13} + 28 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 7 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 25 a^{7} + 2 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{13} + 3 a^{12} + 26 a^{11} + 5 a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 5 a^{5} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 21 a^{8} + 19 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 3 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{13} + 5 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 16 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\) 25a^13 + 8a^12 + 26a^11 + 3a^10 + 14a^9 + 22a^8 + a^7 + 8a^6 + 4a^5 + 22a^4 + 20a^3 + 23a^2 + 27a + 28 + (25a^13 + 13a^12 + 14a^11 + 11a^10 + 15a^9 + 17a^8 + 17a^7 + 5a^6 + 13a^5 + 6a^4 + a^3 + 6a^2 + 17)29 + (25a^13 + 24a^12 + 21a^11 + 28a^10 + 21a^9 + 28a^8 + 19a^7 + 19a^6 + 28a^5 + 21a^4 + 13a^3 + 11a^2 + a + 19)29^2 + (21a^13 + 28a^11 + 25a^10 + 13a^9 + 20a^8 + 7a^7 + 25a^6 + 19a^5 + 26a^4 + 15a^3 + 6a^2 + 12a + 3)29^3 + (20a^13 + 9a^12 + 10a^11 + 3a^10 + 9a^9 + 9a^8 + 25a^7 + 2a^6 + 17a^5 + 13a^4 + 22a^3 + 26a^2 + 2a + 19)29^4 + (23a^13 + 4a^12 + 18a^11 + 17a^10 + 21a^9 + 5a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 14a^5 + 16a^4 + 9a^3 + 12a^2 + 24)29^5 + (4a^13 + 3a^12 + 26a^11 + 5a^10 + 10a^9 + 3a^8 + 15a^7 + 14a^6 + 5a^5 + 28a^3 + 27a^2 + 6a + 8)29^6 + (19a^13 + 7a^12 + 24a^11 + 28a^10 + 13a^9 + 21a^8 + 19a^7 + 22a^6 + 4a^5 + 10a^4 + 20a^3 + 14a^2 + 28a + 23)29^7 + (18a^13 + 8a^12 + 7a^11 + 3a^10 + 3a^9 + 5a^8 + 25a^7 + 14a^6 + 28a^5 + 4a^4 + 19a^3 + 6a^2 + 9a + 4)29^8 + (2a^13 + 5a^12 + 4a^11 + 8a^10 + 16a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 7a^6 + 28a^5 + 23a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 4a + 25)29^9+O(29^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Cycle notation
$(1,7)(2,15)(3,23)(4,5)(6,18)(8,28)(9,27)(10,21)(12,14)(13,17)(16,22)(20,25)(24,26)$
$(1,18,16,17)(2,27,28,12)(3,11,23,19)(4,25,21,26)(5,24,10,20)(6,7,13,22)(8,9,15,14)$
$(1,16)(2,28)(3,23)(4,21)(5,10)(6,13)(7,22)(8,15)(9,14)(11,19)(12,27)(17,18)(20,24)(25,26)$
$(1,26)(3,13)(4,17)(5,15)(6,23)(7,11)(8,10)(9,24)(12,27)(14,20)(16,25)(18,21)(19,22)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 28 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$1$	$2$	$(1,16)(2,28)(3,23)(4,21)(5,10)(6,13)(7,22)(8,15)(9,14)(11,19)(12,27)(17,18)(20,24)(25,26)$	$-2$
$14$	$2$	$(1,7)(2,15)(3,23)(4,5)(6,18)(8,28)(9,27)(10,21)(12,14)(13,17)(16,22)(20,25)(24,26)$	$0$
$14$	$2$	$(1,13)(2,14)(3,19)(4,24)(5,25)(6,16)(7,18)(8,12)(9,28)(10,26)(11,23)(15,27)(17,22)(20,21)$	$0$
$2$	$4$	$(1,18,16,17)(2,27,28,12)(3,11,23,19)(4,25,21,26)(5,24,10,20)(6,7,13,22)(8,9,15,14)$	$0$
$2$	$7$	$(1,7,9,20,19,25,27)(2,17,6,8,10,23,4)(3,21,28,18,13,15,5)(11,26,12,16,22,14,24)$	$\zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6}$
$2$	$7$	$(1,20,27,9,25,7,19)(2,8,4,6,23,17,10)(3,18,5,28,15,21,13)(11,16,24,12,14,26,22)$	$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{4}$
$2$	$7$	$(1,25,20,7,27,19,9)(2,23,8,17,4,10,6)(3,15,18,21,5,13,28)(11,14,16,26,24,22,12)$	$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6} - \zeta_{28}^{4} - 1$
$2$	$14$	$(1,11,7,26,9,12,20,16,19,22,25,14,27,24)(2,5,17,3,6,21,8,28,10,18,23,13,4,15)$	$\zeta_{28}^{10} - \zeta_{28}^{4}$
$2$	$14$	$(1,26,20,22,27,11,9,16,25,24,7,12,19,14)(2,3,8,18,4,5,6,28,23,15,17,21,10,13)$	$-\zeta_{28}^{10} + \zeta_{28}^{8} - \zeta_{28}^{6} + \zeta_{28}^{4} + 1$
$2$	$14$	$(1,12,25,11,20,14,7,16,27,26,19,24,9,22)(2,21,23,5,8,13,17,28,4,3,10,15,6,18)$	$-\zeta_{28}^{8} + \zeta_{28}^{6}$
$2$	$28$	$(1,3,22,4,9,28,24,17,19,13,26,8,27,5,16,23,7,21,14,2,20,18,11,6,25,15,12,10)$	$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{3}$
$2$	$28$	$(1,4,24,13,27,23,14,18,25,10,22,28,19,8,16,21,20,6,12,3,9,17,26,5,7,2,11,15)$	$\zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{5}$
$2$	$28$	$(1,28,26,23,20,15,22,17,27,21,11,10,9,13,16,2,25,3,24,8,7,18,12,4,19,5,14,6)$	$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{7} - \zeta_{28}^{5} + \zeta_{28}^{3} - 2 \zeta_{28}$
$2$	$28$	$(1,13,14,10,19,21,12,17,7,15,24,23,25,28,16,6,9,5,11,4,27,18,22,8,20,3,26,2)$	$-\zeta_{28}^{11} + \zeta_{28}^{9} - \zeta_{28}^{7} + \zeta_{28}^{5} - \zeta_{28}^{3} + 2 \zeta_{28}$
$2$	$28$	$(1,8,11,28,7,10,26,18,9,23,12,13,20,4,16,15,19,2,22,5,25,17,14,3,27,6,24,21)$	$-\zeta_{28}^{9} + \zeta_{28}^{5}$
$2$	$28$	$(1,5,12,8,25,13,11,17,20,28,14,4,7,3,16,10,27,15,26,6,19,18,24,2,9,21,22,23)$	$\zeta_{28}^{11} - \zeta_{28}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 28 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	2.15975.28t10.a.f
Dimension	$2$
Group	$D_{28}$
Conductor	$15975$
Root number	$1$
Indicator	$1$