Basic invariants
| Dimension: | $2$ |
| Group: | $D_{26}$ |
| Conductor: | \(15775\)\(\medspace = 5^{2} \cdot 631 \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 26.2.4863650591176530100056566961783399658203125.1 |
| Galois orbit size: | $6$ |
| Smallest permutation container: | $D_{26}$ |
| Parity: | odd |
| Determinant: | 1.631.2t1.a.a |
| Projective image: | $D_{13}$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 13.1.63121332085847281.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{26} - 4 x^{25} + 20 x^{24} - 36 x^{23} + 151 x^{22} - 166 x^{21} + 575 x^{20} - 1143 x^{19} + \cdots - 1 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$:
\( x^{13} + 7x + 27 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 14 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 15 + \left(18 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 8 a^{8} + 2 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29 + \left(10 a^{12} + 9 a^{11} + 20 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 9 a^{4} + 24 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 27 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(25 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( a^{12} + 23 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 8 a^{7} + 10 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 25 + \left(15 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 29 + \left(24 a^{12} + 6 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 25 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 28 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 20 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 7 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 29^{6} + \left(a^{12} + 23 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{12} + 25 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 23 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 13 a^{9} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 2 a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 27 + \left(a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 2 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 29 + \left(15 a^{12} + 9 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + a + 13\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{6} + 4 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{6} + \left(24 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 23 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 23 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 29^{7} + \left(12 a^{12} + 8 a^{10} + 13 a^{9} + 25 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(9 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 26 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 3 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + \left(10 a^{12} + 21 a^{11} + 28 a^{10} + 13 a^{9} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29 + \left(14 a^{12} + 19 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{12} + 5 a^{11} + 13 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(25 a^{12} + 25 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 29^{6} + \left(7 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(15 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{5} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 4 a^{12} + 10 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{8} + 26 a^{7} + 27 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 14 a + 2 + \left(6 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 29 + \left(19 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{12} + 28 a^{11} + 21 a^{10} + 23 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{12} + 24 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 24 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 27 a^{6} + 13 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 21 a^{2} + 10 a\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 4 a^{12} + 17 a^{11} + 4 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 27 a^{7} + 21 a^{6} + 23 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 21 + \left(23 a^{12} + 9 a^{11} + 20 a^{10} + 18 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 29 + \left(15 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 12 a^{6} + 25 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{12} + 14 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + a + 20\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{12} + 21 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 4 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{12} + 25 a^{11} + 24 a^{10} + 3 a^{9} + 11 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{12} + 8 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(5 a^{11} + 15 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 18 a^{7} + 25 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 5 a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 23 + \left(24 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29 + \left(9 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{8} + 27 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{12} + 27 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 28 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{12} + 21 a^{11} + 4 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{12} + 25 a^{11} + 26 a^{10} + 11 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 5 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 7 a^{12} + 12 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + 5 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 8 + \left(8 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 29 + \left(a^{12} + 12 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 18 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{12} + 8 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 7 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 23 a^{2} + 14 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(19 a^{12} + 18 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 15 a^{8} + 20 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 23 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 12\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 8 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 28 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + \left(11 a^{12} + 10 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 29 + \left(23 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{12} + 4 a^{11} + 22 a^{10} + 9 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{12} + 12 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(6 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + 18 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 28 a^{3} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{6} + \left(14 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 29^{7} + \left(16 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(7 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 9 a^{12} + 3 a^{11} + 15 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 2 + \left(27 a^{12} + 23 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a\right)\cdot 29 + \left(21 a^{12} + 23 a^{11} + 2 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 24 a^{3} + 22 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 26 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{12} + 2 a^{11} + 15 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 21 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{12} + 28 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 25\right)\cdot 29^{6} + \left(17 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + 22 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(14 a^{12} + 13 a^{11} + 18 a^{10} + 22 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(2 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 11 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 6 + \left(22 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 26\right)\cdot 29 + \left(a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{12} + 6 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 20 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{6} + \left(23 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + 6 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{12} + 7 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + a + 18\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{12} + 14 a^{11} + 25 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 12 a^{12} + 3 a^{11} + 23 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + a + 8 + \left(24 a^{12} + 23 a^{11} + 18 a^{10} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 25 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29 + \left(a^{12} + a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 26 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 25 a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{12} + 22 a^{11} + 19 a^{10} + 6 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 5 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{12} + 14 a^{11} + a^{10} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{12} + 22 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 22 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 29^{7} + \left(28 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 17 a^{9} + 9 a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 27 a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 13 a^{12} + 13 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 26 a^{4} + a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 20 + \left(9 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 29 + \left(20 a^{12} + 4 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 26 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 26 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{11} + 23 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 25 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{12} + 27 a^{11} + 23 a^{10} + 24 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{12} + 18 a^{11} + 2 a^{10} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(11 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + 27 a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(27 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{12} + 17 a^{11} + 23 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 14 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 12 + \left(16 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 27 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 29 + \left(27 a^{12} + 24 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 17 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 26 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{12} + 16 a^{11} + 24 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 16 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 27 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 29^{4} + \left(22 a^{12} + 17 a^{11} + 22 a^{10} + 25 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(20 a^{12} + 10 a^{11} + 7 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(22 a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{12} + 27 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 29^{8} + \left(24 a^{12} + 17 a^{11} + 8 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 5 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 15 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 17 a^{9} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 14 + \left(8 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 27 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + a + 12\right)\cdot 29 + \left(9 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 8 a^{3} + 25 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{12} + 22 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 26 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{12} + a^{11} + 27 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 15 a^{9} + a^{8} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(5 a^{12} + 3 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 24 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 7 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + 4 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 29^{8} + \left(6 a^{12} + 4 a^{11} + 22 a^{10} + 26 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 15 a^{12} + 24 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 27 a^{3} + 25 a^{2} + a + 24 + \left(a^{12} + 25 a^{11} + 4 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 29 + \left(28 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 25 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 16 a^{9} + 18 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 6 a^{8} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + a^{3} + a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 29^{6} + \left(10 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 26 a^{9} + 28 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 27 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 29^{7} + \left(23 a^{12} + 9 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 16 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 26 + \left(2 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 6 a^{9} + 5 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29 + \left(14 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 16 a^{9} + 28 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 16 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{12} + 11 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 25 a^{7} + 24 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{12} + 15 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{2} + 27 a + 22\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{12} + 26 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{7} + \left(11 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 17 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{12} + 16 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + 5 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 18 }$ | $=$ |
\( 19 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 3 + \left(a^{12} + 10 a^{11} + 7 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 29 + \left(17 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{12} + 8 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(8 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{9} + 2 a^{8} + 8 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 29^{7} + \left(4 a^{12} + 28 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(19 a^{12} + 23 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 19 a^{5} + 7 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 19 }$ | $=$ |
\( 20 a^{12} + 10 a^{11} + 15 a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 5 + \left(27 a^{12} + 9 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 29 + \left(15 a^{12} + 14 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 3 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{3} + a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{12} + 9 a^{11} + 12 a^{10} + 20 a^{9} + 27 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 27 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 29^{5} + \left(23 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 27\right)\cdot 29^{7} + \left(7 a^{12} + 11 a^{11} + 2 a^{10} + 26 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{12} + 23 a^{11} + 6 a^{10} + 9 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 20 }$ | $=$ |
\( 21 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 27 a^{7} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + 25 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 7 + \left(5 a^{12} + 8 a^{11} + 26 a^{10} + 20 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29 + \left(7 a^{12} + 13 a^{11} + 20 a^{10} + 28 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 26 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{12} + 19 a^{11} + 27 a^{10} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{12} + 18 a^{11} + 27 a^{10} + 4 a^{9} + 28 a^{8} + 24 a^{7} + 28 a^{6} + 6 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{12} + 23 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{9} + 15 a^{8} + 19 a^{7} + 28 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 29^{6} + \left(12 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{12} + 26 a^{11} + 9 a^{10} + 15 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 21 }$ | $=$ |
\( 21 a^{12} + 27 a^{11} + 19 a^{10} + 22 a^{9} + 15 a^{8} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 26 + \left(16 a^{12} + 5 a^{11} + 25 a^{10} + 8 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29 + \left(a^{12} + 27 a^{11} + 7 a^{10} + 27 a^{9} + 26 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{12} + 16 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + a + 5\right)\cdot 29^{4} + \left(9 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 8 a^{9} + 24 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(3 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 2 a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{12} + 20 a^{11} + 23 a^{10} + 28 a^{9} + 27 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(19 a^{12} + 28 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 29^{8} + \left(27 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{9} + 16 a^{8} + 4 a^{7} + 23 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 22 }$ | $=$ |
\( 22 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 2 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 28 + \left(18 a^{12} + 19 a^{11} + 12 a^{10} + 24 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{7} + 9 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29 + \left(a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 29^{2} + \left(8 a^{12} + 26 a^{11} + 5 a^{10} + 24 a^{9} + 25 a^{8} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 25 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{11} + a^{10} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(27 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 2 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{12} + 5 a^{11} + 17 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 29^{6} + \left(28 a^{12} + 20 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 20 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 29^{8} + \left(17 a^{12} + 16 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 23 a^{7} + a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 23 }$ | $=$ |
\( 25 a^{12} + 25 a^{11} + 18 a^{10} + 27 a^{9} + 17 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 5 + \left(8 a^{12} + 9 a^{11} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 29 + \left(13 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 13 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{12} + 27 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(19 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 16 a^{8} + a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 24 a + 1\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 14 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 24 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{12} + 4 a^{11} + 14 a^{10} + 14 a^{9} + 15 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(22 a^{12} + 28 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(26 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 3 a^{6} + 28 a^{5} + 24 a^{4} + 14 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 24 }$ | $=$ |
\( 26 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 17 + \left(14 a^{12} + 10 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 20 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 29 + \left(6 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 27 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{12} + 6 a^{11} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a + 7\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{12} + a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 18 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{12} + 28 a^{11} + 8 a^{10} + 28 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 19 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 29^{7} + \left(17 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(14 a^{12} + 10 a^{11} + 24 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 16 a^{7} + 5 a^{6} + 5 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 25 }$ | $=$ |
\( 27 a^{12} + 6 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 27 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 23 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 19 + \left(11 a^{12} + 20 a^{11} + 5 a^{10} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29 + \left(19 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 27 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{12} + 24 a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{7} + 6 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{12} + 8 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{8} + a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{12} + 28 a^{11} + 24 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 28 a^{7} + 26 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(11 a^{12} + 3 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 19 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 25 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 29^{7} + \left(13 a^{12} + 17 a^{10} + a^{9} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{8} + \left(16 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + 22 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
| $r_{ 26 }$ | $=$ |
\( 27 a^{12} + 21 a^{11} + 28 a^{10} + 5 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 9 + \left(11 a^{12} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29 + \left(6 a^{12} + 22 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 25 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{12} + 9 a^{11} + 8 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 27\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{12} + 6 a^{11} + 4 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{12} + 19 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 29^{6} + \left(4 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 24 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{12} + 8 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 6\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{12} + 8 a^{11} + 10 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 29^{9} +O(29^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 26 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 26 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,5)(2,22)(3,15)(4,9)(6,17)(7,19)(8,10)(11,16)(12,18)(13,23)(14,25)(20,26)(21,24)$ | $-2$ |
| $13$ | $2$ | $(1,23)(2,17)(3,25)(4,18)(5,13)(6,22)(7,11)(8,24)(9,12)(10,21)(14,15)(16,19)$ | $0$ |
| $13$ | $2$ | $(1,13)(2,6)(3,14)(4,12)(5,23)(7,16)(8,21)(9,18)(10,24)(11,19)(15,25)(17,22)(20,26)$ | $0$ |
| $2$ | $13$ | $(1,26,23,21,11,22,9,15,14,12,6,7,10)(2,4,3,25,18,17,19,8,5,20,13,24,16)$ | $-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6} - \zeta_{13}^{5} - \zeta_{13}^{4} - \zeta_{13}^{3} - \zeta_{13}^{2} - 1$ |
| $2$ | $13$ | $(1,23,11,9,14,6,10,26,21,22,15,12,7)(2,3,18,19,5,13,16,4,25,17,8,20,24)$ | $\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{2}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,21,9,12,10,23,22,14,7,26,11,15,6)(2,25,19,20,16,3,17,5,24,4,18,8,13)$ | $\zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{3}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,11,14,10,21,15,7,23,9,6,26,22,12)(2,18,5,16,25,8,24,3,19,13,4,17,20)$ | $\zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{4}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,22,6,23,15,10,11,12,26,9,7,21,14)(2,17,13,3,8,16,18,20,4,19,24,25,5)$ | $\zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{5}$ |
| $2$ | $13$ | $(1,9,10,22,7,11,6,21,12,23,14,26,15)(2,19,16,17,24,18,13,25,20,3,5,4,8)$ | $\zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,20,23,24,11,2,9,3,14,18,6,19,10,5,26,13,21,16,22,4,15,25,12,17,7,8)$ | $\zeta_{13}^{11} + \zeta_{13}^{10} + \zeta_{13}^{9} + \zeta_{13}^{8} + \zeta_{13}^{7} + \zeta_{13}^{6} + \zeta_{13}^{5} + \zeta_{13}^{4} + \zeta_{13}^{3} + \zeta_{13}^{2} + 1$ |
| $2$ | $26$ | $(1,24,9,18,10,13,22,25,7,20,11,3,6,5,21,4,12,8,23,2,14,19,26,16,15,17)$ | $-\zeta_{13}^{10} - \zeta_{13}^{3}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,2,6,13,15,8,11,18,26,4,7,24,14,5,22,17,23,3,10,16,12,20,9,19,21,25)$ | $-\zeta_{13}^{8} - \zeta_{13}^{5}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,3,26,25,23,18,21,17,11,19,22,8,9,5,15,20,14,13,12,24,6,16,7,2,10,4)$ | $-\zeta_{13}^{7} - \zeta_{13}^{6}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,18,22,20,6,4,23,19,15,24,10,25,11,5,12,2,26,17,9,13,7,3,21,8,14,16)$ | $-\zeta_{13}^{9} - \zeta_{13}^{4}$ |
| $2$ | $26$ | $(1,19,12,3,22,24,26,8,6,25,9,16,23,5,7,18,15,2,21,20,10,17,14,4,11,13)$ | $-\zeta_{13}^{11} - \zeta_{13}^{2}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.