Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | $C_7 \wr C_2$ |
Conductor: | \(147\)\(\medspace = 3 \cdot 7^{2} \) |
Artin stem field: | Galois closure of 14.0.30270895108587.1 |
Galois orbit size: | $6$ |
Smallest permutation container: | $C_7 \wr C_2$ |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.147.14t1.a.c |
Projective image: | $D_7$ |
Projective stem field: | Galois closure of 7.1.373714754427.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - 4 x^{13} + 6 x^{12} - 3 x^{11} - 6 x^{10} + 14 x^{9} - 12 x^{8} + 2 x^{7} + 10 x^{6} - 8 x^{5} + \cdots + 1 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: \( x^{7} + 6x + 17 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 18 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 9 + \left(16 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 19 + \left(17 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(5 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 19^{5} + \left(12 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(13 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{5} + 3 a^{4} + 11 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10 + \left(8 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 19 + \left(7 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 18\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(13 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 10 + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(9 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 4 a\right)\cdot 19^{6} + \left(14 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 3 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 7 + \left(9 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 19 + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(13 a^{6} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 19^{7} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 5 a^{6} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 13 + \left(12 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 19 + \left(6 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(15 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 19^{6} + \left(16 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + a + 9\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 5 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 13 + \left(18 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 19^{2} + \left(13 a^{5} + 9 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(15 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 6 a^{6} + 9 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 10 + \left(14 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 19 + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a + 5\right)\cdot 19^{3} + \left(6 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 6 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(15 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + a + 10\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 9 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 1 + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 5 + \left(3 a^{6} + 10 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 6\right)\cdot 19 + \left(16 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(15 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 19^{5} + \left(3 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(4 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 12 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 18 + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 19 + \left(16 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 19^{2} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + a + 18\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 12\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 13 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 15 + \left(10 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 7\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + a + 4\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{6} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 15 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 2 + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 15 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 9 + \left(a^{6} + a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 19 + \left(12 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{4} + \left(5 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19^{6} + \left(18 a^{6} + a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 17 a^{6} + 3 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 15 + \left(7 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 19 + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a\right)\cdot 19^{2} + \left(5 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a + 14\right)\cdot 19^{3} + \left(17 a^{6} + a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{2} + a + 17\right)\cdot 19^{7} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$7$ | $2$ | $(1,4)(2,14)(3,5)(6,9)(7,11)(8,13)(10,12)$ | $0$ |
$1$ | $7$ | $(1,12,5,8,7,14,6)(2,9,4,10,3,13,11)$ | $2 \zeta_{7}^{5}$ |
$1$ | $7$ | $(1,5,7,6,12,8,14)(2,4,3,11,9,10,13)$ | $2 \zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $7$ | $(1,8,6,5,14,12,7)(2,10,11,4,13,9,3)$ | $2 \zeta_{7}$ |
$1$ | $7$ | $(1,7,12,14,5,6,8)(2,3,9,13,4,11,10)$ | $-2 \zeta_{7}^{5} - 2 \zeta_{7}^{4} - 2 \zeta_{7}^{3} - 2 \zeta_{7}^{2} - 2 \zeta_{7} - 2$ |
$1$ | $7$ | $(1,14,8,12,6,7,5)(2,13,10,9,11,3,4)$ | $2 \zeta_{7}^{4}$ |
$1$ | $7$ | $(1,6,14,7,8,5,12)(2,11,13,3,10,4,9)$ | $2 \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,12,14,5,6,8)(2,9,4,10,3,13,11)$ | $-\zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,5,8,7,14,6)(2,4,3,11,9,10,13)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,8,12,6,7,5)(2,10,11,4,13,9,3)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,5,7,6,12,8,14)(2,3,9,13,4,11,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,6,14,7,8,5,12)(2,13,10,9,11,3,4)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,6,5,14,12,7)(2,11,13,3,10,4,9)$ | $\zeta_{7}^{2} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,6,14,7,8,5,12)$ | $\zeta_{7}^{2} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,8,12,6,7,5)$ | $\zeta_{7}^{4} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,12,14,5,6,8)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,6,5,14,12,7)$ | $\zeta_{7} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,5,7,6,12,8,14)$ | $\zeta_{7}^{3} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,5,8,7,14,6)$ | $\zeta_{7}^{5} + 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,6,5,14,12,7)(2,9,4,10,3,13,11)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,6,14,7,8,5,12)(2,4,3,11,9,10,13)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,5,7,6,12,8,14)(2,10,11,4,13,9,3)$ | $\zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}$ |
$2$ | $7$ | $(1,14,8,12,6,7,5)(2,3,9,13,4,11,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,5,8,7,14,6)(2,13,10,9,11,3,4)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4}$ |
$2$ | $7$ | $(1,7,12,14,5,6,8)(2,11,13,3,10,4,9)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7} - 1$ |
$2$ | $7$ | $(1,12,5,8,7,14,6)(2,11,13,3,10,4,9)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{2}$ |
$2$ | $7$ | $(1,5,7,6,12,8,14)(2,13,10,9,11,3,4)$ | $\zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3}$ |
$2$ | $7$ | $(1,8,6,5,14,12,7)(2,3,9,13,4,11,10)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - 1$ |
$7$ | $14$ | $(1,11,12,2,5,9,8,4,7,10,14,3,6,13)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,2,8,10,6,11,5,4,14,13,12,9,7,3)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,9,14,11,8,3,12,4,6,2,7,13,5,10)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,10,5,13,7,2,6,4,12,3,8,11,14,9)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,3,7,9,12,13,14,4,5,11,6,10,8,2)$ | $0$ |
$7$ | $14$ | $(1,13,6,3,14,10,7,4,8,9,5,2,12,11)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.