Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 113 }$ to precision 6.
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 1 + 46\cdot 113 + 66\cdot 113^{2} + 42\cdot 113^{3} + 28\cdot 113^{4} + 98\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 6 + 22\cdot 113 + 26\cdot 113^{2} + 81\cdot 113^{3} + 5\cdot 113^{4} + 60\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 38 + 55\cdot 113 + 103\cdot 113^{2} + 80\cdot 113^{3} + 9\cdot 113^{4} + 34\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 43 + 31\cdot 113 + 63\cdot 113^{2} + 6\cdot 113^{3} + 100\cdot 113^{4} + 108\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 70 + 81\cdot 113 + 49\cdot 113^{2} + 106\cdot 113^{3} + 12\cdot 113^{4} + 4\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 75 + 57\cdot 113 + 9\cdot 113^{2} + 32\cdot 113^{3} + 103\cdot 113^{4} + 78\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 107 + 90\cdot 113 + 86\cdot 113^{2} + 31\cdot 113^{3} + 107\cdot 113^{4} + 52\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 112 + 66\cdot 113 + 46\cdot 113^{2} + 70\cdot 113^{3} + 84\cdot 113^{4} + 14\cdot 113^{5} +O\left(113^{ 6 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Cycle notation |
| $(1,3)(2,7)(4,5)(6,8)$ |
| $(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 8 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
| $1$ | $2$ | $(1,6)(2,5)(3,8)(4,7)$ | $-2$ |
| $2$ | $2$ | $(1,2)(3,4)(5,6)(7,8)$ | $0$ |
| $2$ | $2$ | $(1,3)(2,7)(4,5)(6,8)$ | $0$ |
| $2$ | $4$ | $(1,7,6,4)(2,3,5,8)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
