Basic invariants
Dimension: | $2$ |
Group: | 16T60 |
Conductor: | \(1287\)\(\medspace = 3^{2} \cdot 11 \cdot 13 \) |
Artin stem field: | Galois closure of 16.0.7527111948846119457033921.1 |
Galois orbit size: | $4$ |
Smallest permutation container: | 16T60 |
Parity: | odd |
Determinant: | 1.1287.6t1.b.b |
Projective image: | $A_4$ |
Projective stem field: | Galois closure of 4.0.1656369.1 |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{16} - 4 x^{15} + 3 x^{14} + 16 x^{13} - 45 x^{12} - 6 x^{11} + 322 x^{10} - 848 x^{9} + 699 x^{8} + \cdots + 10000 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: \( x^{6} + x^{4} + 9x^{3} + 9x^{2} + x + 5 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( 21 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 19 + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 23 + \left(19 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( 11 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 17 + \left(22 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 23 + \left(2 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(9 a^{5} + 8 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(9 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(15 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 15 + \left(18 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 23 + \left(15 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(22 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 23^{3} + \left(7 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 23^{7} + \left(a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 20 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 19 + \left(17 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 23 + \left(3 a^{5} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a\right)\cdot 23^{2} + \left(19 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{4} + 8 a^{3} + a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(10 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 10\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 11 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + a + \left(19 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 6\right)\cdot 23 + \left(8 a^{5} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(16 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(12 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 19\right)\cdot 23^{8} + \left(7 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 6 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 12 + \left(20 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 23 + \left(19 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(2 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{5} + 22 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(16 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 5 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 17 + \left(19 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23 + \left(17 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(6 a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 9 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 19 + \left(11 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 23 + \left(2 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(17 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 23^{4} + \left(8 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{4} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a\right)\cdot 23^{6} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(7 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(17 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 2 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 15 + \left(10 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 23 + \left(3 a^{5} + 21 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{5} + 10 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 23^{6} + \left(9 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{5} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 23^{8} + \left(10 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 15 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 4 + \left(12 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 23 + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 11 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 5 + \left(11 a^{5} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 23 + \left(16 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 19 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(20 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{5} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 11 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 14 + \left(9 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 23 + \left(21 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{2} + \left(16 a^{5} + 5 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 23^{3} + \left(4 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(18 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(4 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 4 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 14 + \left(22 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 23 + \left(11 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(15 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 19\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{5} + 7 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(11 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 17 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 1 + \left(2 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 23 + \left(3 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 5 a\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{4} + \left(19 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{5} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(9 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 15 }$ | $=$ | \( 15 a^{5} + 19 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 16 a + 9 + \left(14 a^{5} + 4 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 23 + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(19 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(22 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(10 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(3 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(11 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
$r_{ 16 }$ | $=$ | \( 2 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 8 + \left(5 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 23 + \left(11 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 13 a\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(19 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $2$ |
$1$ | $2$ | $(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$ | $-2$ |
$6$ | $2$ | $(1,7)(2,6)(3,5)(4,8)(9,15)(10,14)(11,13)(12,16)$ | $0$ |
$4$ | $3$ | $(1,10,3)(2,11,9)(6,7,16)(8,14,15)$ | $\zeta_{12}^{2}$ |
$4$ | $3$ | $(1,3,10)(2,9,11)(6,16,7)(8,15,14)$ | $-\zeta_{12}^{2} + 1$ |
$1$ | $4$ | $(1,14,9,6)(2,7,10,15)(3,8,11,16)(4,13,12,5)$ | $2 \zeta_{12}^{3}$ |
$1$ | $4$ | $(1,6,9,14)(2,15,10,7)(3,16,11,8)(4,5,12,13)$ | $-2 \zeta_{12}^{3}$ |
$6$ | $4$ | $(1,2,9,10)(3,12,11,4)(5,16,13,8)(6,15,14,7)$ | $0$ |
$4$ | $6$ | $(1,11,10,9,3,2)(4,12)(5,13)(6,8,7,14,16,15)$ | $\zeta_{12}^{2} - 1$ |
$4$ | $6$ | $(1,2,3,9,10,11)(4,12)(5,13)(6,15,16,14,7,8)$ | $-\zeta_{12}^{2}$ |
$4$ | $12$ | $(1,15,11,6,10,8,9,7,3,14,2,16)(4,13,12,5)$ | $\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,8,2,6,3,15,9,16,10,14,11,7)(4,13,12,5)$ | $\zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,7,11,14,10,16,9,15,3,6,2,8)(4,5,12,13)$ | $-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$ |
$4$ | $12$ | $(1,16,2,14,3,7,9,8,10,6,11,15)(4,5,12,13)$ | $-\zeta_{12}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.