Properties

Label 2.1216.16t60.a.d
Dimension $2$
Group $\SL(2,3):C_2$
Conductor $1216$
Root number not computed
Indicator $0$

Related objects

Learn more

Basic invariants

Dimension: $2$
Group: 16T60
Conductor: \(1216\)\(\medspace = 2^{6} \cdot 19 \)
Artin stem field: 16.0.4668406261161555656704.1
Galois orbit size: $4$
Smallest permutation container: 16T60
Parity: odd
Determinant: 1.76.6t1.a.b
Projective image: $A_4$
Projective stem field: 4.0.23104.1

Defining polynomial

$f(x)$$=$\(x^{16} - 8 x^{14} + 4 x^{12} + 120 x^{10} + 198 x^{8} - 120 x^{6} + 4 x^{4} + 8 x^{2} + 1\)  Toggle raw display.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: \(x^{6} + 2 x^{4} + 10 x^{2} + 3 x + 3\)  Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 8 a^{5} + 14 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 3 + \left(10 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(10 a^{5} + 10 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 12 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 9 + \left(12 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17 + \left(7 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{3} + \left(a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(5 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(3 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 7 a^{5} + a^{3} + 12 a^{2} + \left(15 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a + 10\right)\cdot 17 + \left(9 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(14 a^{5} + 8 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 16 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 9 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 12 + \left(16 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{6} + \left(7 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{5} + 2 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(9 a^{4} + 4 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( a^{5} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5 + \left(2 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17 + \left(14 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(11 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( a^{5} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + \left(16 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(13 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{5} + \left(6 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(6 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{7} + \left(3 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{5} + 13 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 15 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + \left(7 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 17 + \left(13 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{2} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{5} + 12 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 11 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 5 + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a + 4\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(12 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{3} + \left(2 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 9 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 14 + \left(6 a^{5} + 10 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17 + \left(5 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{2} + \left(6 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + a\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 2 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(2 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 5 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 8 + \left(4 a^{5} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17 + \left(16 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(16 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(13 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 10 a^{5} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + \left(a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17 + \left(7 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{3} + \left(9 a^{5} + 3 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + a^{4} + 14 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 5 a^{3} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + 8 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{8} + \left(7 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 8 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 5 + \left(a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 12 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(11 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a\right)\cdot 17^{5} + \left(14 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{7} + \left(6 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(16 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 16 a^{5} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 12 + \left(14 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17 + \left(2 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{4} + \left(5 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(11 a^{5} + 5 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 16 a^{5} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + \left(7 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17 + \left(8 a^{5} + a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(3 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(7 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{4} + \left(3 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{5} + \left(10 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 4\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(13 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 2 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + \left(9 a^{5} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 17 + \left(3 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 17^{3} + \left(8 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{5} + \left(2 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{5} + 4 a^{3} + a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 6 a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 12 + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17 + \left(11 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{2} + \left(4 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(14 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{5} + 2 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{5} + \left(15 a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{6} + \left(4 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(7 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{9} +O(17^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 16 }$

Cycle notation
$(2,4,3)(5,6,7)(10,12,11)(13,14,15)$
$(1,2,9,10)(3,12,11,4)(5,6,13,14)(7,16,15,8)$
$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$
$(1,14)(2,13)(3,8)(4,7)(5,10)(6,9)(11,16)(12,15)$
$(1,11,9,3)(2,12,10,4)(5,7,13,15)(6,8,14,16)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 16 }$ Character value
$1$$1$$()$$2$
$1$$2$$(1,9)(2,10)(3,11)(4,12)(5,13)(6,14)(7,15)(8,16)$$-2$
$6$$2$$(1,14)(2,13)(3,8)(4,7)(5,10)(6,9)(11,16)(12,15)$$0$
$4$$3$$(1,10,3)(2,11,9)(6,8,15)(7,14,16)$$\zeta_{12}^{2}$
$4$$3$$(1,3,10)(2,9,11)(6,15,8)(7,16,14)$$-\zeta_{12}^{2} + 1$
$1$$4$$(1,16,9,8)(2,15,10,7)(3,14,11,6)(4,13,12,5)$$-2 \zeta_{12}^{3}$
$1$$4$$(1,8,9,16)(2,7,10,15)(3,6,11,14)(4,5,12,13)$$2 \zeta_{12}^{3}$
$6$$4$$(1,11,9,3)(2,12,10,4)(5,7,13,15)(6,8,14,16)$$0$
$4$$6$$(1,11,10,9,3,2)(4,12)(5,13)(6,7,8,14,15,16)$$\zeta_{12}^{2} - 1$
$4$$6$$(1,2,3,9,10,11)(4,12)(5,13)(6,16,15,14,8,7)$$-\zeta_{12}^{2}$
$4$$12$$(1,15,11,16,10,6,9,7,3,8,2,14)(4,5,12,13)$$\zeta_{12}^{3} - \zeta_{12}$
$4$$12$$(1,6,2,16,3,15,9,14,10,8,11,7)(4,5,12,13)$$\zeta_{12}$
$4$$12$$(1,7,11,8,10,14,9,15,3,16,2,6)(4,13,12,5)$$-\zeta_{12}^{3} + \zeta_{12}$
$4$$12$$(1,14,2,8,3,7,9,6,10,16,11,15)(4,13,12,5)$$-\zeta_{12}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.