Properties

Label 2.1183.32t402.a
Dimension $2$
Group $C_8.A_4$
Conductor $1183$
Indicator $0$

Related objects

Learn more

Basic invariants

Dimension:$2$
Group:32T402
Conductor:\(1183\)\(\medspace = 7 \cdot 13^{2}\)
Artin number field: Galois closure of 32.0.515207889456069254383620937908064472169867121.1
Galois orbit size: $8$
Smallest permutation container: 32T402
Parity: odd
Projective image: $A_4$
Projective field: 4.0.8281.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: \(x^{24} + 2\)  Toggle raw display
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 7 a^{23} + 31 a^{22} + 8 a^{21} + 19 a^{20} + 16 a^{19} + 2 a^{18} + 31 a^{17} + 7 a^{16} + 33 a^{15} + 14 a^{14} + 30 a^{13} + 10 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 35 a^{6} + 24 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{2} + 32 a + 28 + \left(18 a^{22} + 15 a^{21} + 25 a^{20} + 25 a^{18} + 7 a^{17} + 31 a^{16} + 27 a^{15} + 28 a^{14} + 17 a^{13} + 14 a^{12} + 13 a^{11} + 36 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{7} + 33 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 22 a^{3} + 30 a^{2} + 24 a + 1\right)\cdot 37 + \left(35 a^{23} + 24 a^{22} + 2 a^{21} + 29 a^{20} + 7 a^{19} + 23 a^{18} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + 34 a^{13} + 24 a^{12} + 31 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 36 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(11 a^{23} + 29 a^{22} + 12 a^{21} + 16 a^{20} + 24 a^{19} + 14 a^{18} + 30 a^{17} + 32 a^{16} + 11 a^{15} + 29 a^{14} + 30 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 13 a^{9} + 31 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 27 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 6 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{23} + 12 a^{22} + 15 a^{21} + 24 a^{20} + 19 a^{19} + 17 a^{18} + 11 a^{17} + 30 a^{16} + 28 a^{15} + a^{14} + 25 a^{13} + 16 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 33 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{23} + 12 a^{22} + 14 a^{21} + 21 a^{20} + 27 a^{18} + 10 a^{17} + 35 a^{16} + 19 a^{15} + 33 a^{14} + 18 a^{13} + 21 a^{12} + 6 a^{11} + 15 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 25 a^{5} + 5 a^{4} + 26 a^{3} + 9 a^{2} + 34 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{23} + 3 a^{22} + 8 a^{21} + 5 a^{20} + 27 a^{19} + 13 a^{18} + 20 a^{17} + 12 a^{16} + a^{15} + 3 a^{14} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 23 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 25 a^{22} + 33 a^{21} + 9 a^{20} + 26 a^{19} + 20 a^{18} + 16 a^{17} + 36 a^{16} + 4 a^{15} + 8 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 4 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 21 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(14 a^{23} + 12 a^{22} + 23 a^{21} + 34 a^{20} + 15 a^{19} + 15 a^{18} + 20 a^{17} + 18 a^{16} + 27 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{13} + 10 a^{12} + 32 a^{11} + 20 a^{10} + 14 a^{9} + 24 a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 27 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{23} + 21 a^{22} + 8 a^{21} + 3 a^{20} + 35 a^{19} + 7 a^{18} + 11 a^{17} + 33 a^{16} + 15 a^{15} + 4 a^{14} + 28 a^{13} + 33 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 24 a^{23} + 10 a^{22} + 16 a^{21} + 24 a^{20} + 33 a^{19} + 25 a^{18} + a^{17} + 33 a^{16} + a^{14} + 27 a^{13} + 27 a^{12} + 22 a^{11} + 18 a^{9} + 22 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 28 + \left(13 a^{23} + 9 a^{22} + 13 a^{21} + 13 a^{20} + 20 a^{19} + 28 a^{18} + 32 a^{17} + 14 a^{16} + 18 a^{15} + 8 a^{14} + 34 a^{13} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 23 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 32 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 29 a + 1\right)\cdot 37 + \left(31 a^{23} + 29 a^{21} + 24 a^{20} + 29 a^{19} + 18 a^{18} + 22 a^{17} + 31 a^{16} + 21 a^{15} + 17 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 30 a^{9} + 23 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{23} + 9 a^{22} + 11 a^{21} + 4 a^{20} + 12 a^{19} + 21 a^{18} + 30 a^{17} + 35 a^{16} + 16 a^{15} + 3 a^{14} + 3 a^{13} + 25 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 34 a^{9} + 32 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 2 a^{3} + 15 a^{2} + 34 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{23} + 29 a^{22} + 10 a^{21} + 22 a^{20} + 9 a^{19} + 17 a^{18} + 7 a^{17} + 32 a^{15} + 18 a^{14} + 25 a^{13} + 20 a^{12} + 11 a^{11} + 23 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 36 a^{7} + 5 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 35 a^{3} + 29 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 6 a^{22} + 15 a^{21} + 28 a^{19} + 8 a^{18} + 25 a^{16} + 31 a^{15} + 24 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 13 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 33 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 8 a^{22} + 9 a^{21} + 15 a^{20} + 22 a^{19} + 18 a^{18} + 16 a^{17} + 31 a^{16} + 25 a^{15} + 25 a^{14} + 28 a^{13} + 28 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{5} + 21 a^{3} + 33 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{23} + 34 a^{22} + 20 a^{21} + 21 a^{20} + 31 a^{19} + 34 a^{18} + 7 a^{17} + 26 a^{16} + 33 a^{15} + 36 a^{14} + 19 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 21 a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 14 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{23} + 36 a^{22} + 17 a^{21} + 26 a^{20} + 25 a^{19} + 27 a^{18} + 4 a^{17} + 4 a^{16} + 36 a^{15} + 29 a^{14} + 7 a^{13} + 26 a^{12} + 19 a^{11} + 31 a^{10} + 8 a^{9} + 35 a^{8} + 26 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{23} + 2 a^{22} + 36 a^{21} + 21 a^{20} + 32 a^{19} + 18 a^{18} + 17 a^{17} + 19 a^{16} + 34 a^{15} + 34 a^{14} + 31 a^{13} + 3 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 31 a^{8} + 22 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 5 a^{21} + 10 a^{18} + 35 a^{15} + 20 a^{12} + 3 a^{9} + 11 a^{6} + 35 a^{3} + 23 + \left(13 a^{21} + 31 a^{18} + 27 a^{15} + 9 a^{12} + 3 a^{9} + 12 a^{6} + 14 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(3 a^{21} + 15 a^{18} + 33 a^{15} + 6 a^{12} + 27 a^{9} + 31 a^{6} + 15 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{21} + 24 a^{18} + 25 a^{15} + 4 a^{12} + 4 a^{9} + 26 a^{6} + 22 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{21} + 14 a^{18} + 5 a^{15} + 4 a^{12} + 26 a^{9} + 16 a^{6} + 26 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{21} + 16 a^{18} + 14 a^{15} + 12 a^{12} + 25 a^{9} + 23 a^{6} + 36 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{21} + 21 a^{18} + 29 a^{15} + 26 a^{12} + 18 a^{9} + 27 a^{6} + 12 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{18} + 13 a^{15} + 27 a^{12} + 8 a^{9} + 29 a^{6} + 32 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{21} + 35 a^{18} + 13 a^{15} + 31 a^{12} + 36 a^{9} + 12 a^{6} + 14 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{21} + 34 a^{18} + 7 a^{15} + 13 a^{12} + 28 a^{9} + 17 a^{6} + 18 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 34 a^{23} + 14 a^{22} + 8 a^{21} + 13 a^{20} + 12 a^{19} + 2 a^{18} + 29 a^{17} + 33 a^{16} + 33 a^{15} + 31 a^{14} + 4 a^{13} + 10 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{9} + 22 a^{8} + 9 a^{7} + 35 a^{6} + 32 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{2} + 24 a + 28 + \left(35 a^{23} + 25 a^{22} + 15 a^{21} + 23 a^{20} + 7 a^{19} + 25 a^{18} + 2 a^{17} + 14 a^{16} + 27 a^{15} + 22 a^{14} + 31 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + 27 a^{10} + 4 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 32 a + 1\right)\cdot 37 + \left(20 a^{23} + 3 a^{22} + 2 a^{21} + 12 a^{20} + 14 a^{19} + 23 a^{18} + 26 a^{17} + 31 a^{16} + 18 a^{15} + 27 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{23} + 35 a^{22} + 12 a^{21} + 32 a^{20} + 2 a^{19} + 14 a^{18} + 24 a^{17} + 35 a^{16} + 11 a^{15} + 4 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{23} + 27 a^{22} + 15 a^{21} + 14 a^{20} + 10 a^{19} + 17 a^{18} + 29 a^{17} + 28 a^{15} + 18 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 34 a^{7} + 34 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 29 a^{3} + 31 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{23} + 12 a^{22} + 14 a^{21} + 36 a^{20} + 3 a^{19} + 27 a^{18} + 11 a^{17} + 25 a^{16} + 19 a^{15} + 15 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 32 a^{11} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 12 a^{7} + 7 a^{6} + 34 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(32 a^{23} + 29 a^{22} + 8 a^{21} + 21 a^{20} + a^{19} + 13 a^{18} + 10 a^{17} + 31 a^{16} + a^{15} + 18 a^{14} + 8 a^{12} + 16 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 24 a^{2} + 34 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 8 a^{22} + 33 a^{21} + 15 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 8 a^{17} + 26 a^{16} + 4 a^{15} + 27 a^{14} + 36 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 36 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{23} + 34 a^{22} + 23 a^{21} + 10 a^{20} + 8 a^{19} + 15 a^{18} + 22 a^{17} + 4 a^{16} + 27 a^{15} + 30 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 27 a^{10} + 14 a^{9} + 35 a^{8} + 19 a^{7} + 17 a^{6} + 25 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{23} + 31 a^{22} + 8 a^{21} + 15 a^{20} + 27 a^{19} + 7 a^{18} + a^{17} + 19 a^{16} + 15 a^{15} + 13 a^{14} + 6 a^{13} + 33 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 6 a^{9} + 31 a^{8} + 26 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 34 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 18 a^{23} + a^{22} + 16 a^{21} + 18 a^{20} + 7 a^{19} + 25 a^{18} + 10 a^{17} + 7 a^{16} + 10 a^{14} + 36 a^{13} + 27 a^{12} + 35 a^{11} + 18 a^{9} + 35 a^{8} + 31 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 28 + \left(11 a^{23} + 21 a^{22} + 13 a^{21} + 11 a^{20} + 2 a^{19} + 28 a^{18} + 8 a^{17} + 31 a^{16} + 18 a^{15} + 27 a^{14} + 12 a^{13} + 22 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 31 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37 + \left(3 a^{23} + 23 a^{22} + 29 a^{21} + 7 a^{20} + 6 a^{19} + 18 a^{18} + 2 a^{17} + 21 a^{15} + 33 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 29 a^{10} + 30 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{23} + 23 a^{22} + 11 a^{21} + 20 a^{20} + 20 a^{19} + 21 a^{18} + 17 a^{17} + 32 a^{16} + 16 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 25 a^{12} + 16 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 31 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{5} + 30 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{23} + 18 a^{22} + 10 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 17 a^{18} + 2 a^{17} + 30 a^{16} + 32 a^{15} + 22 a^{14} + 15 a^{13} + 20 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 29 a^{4} + 35 a^{3} + 17 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{23} + 12 a^{22} + 15 a^{21} + 15 a^{20} + 27 a^{19} + 8 a^{18} + 5 a^{17} + 35 a^{16} + 31 a^{15} + 17 a^{14} + 33 a^{13} + 15 a^{12} + 32 a^{11} + 25 a^{10} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(13 a^{23} + 26 a^{22} + 9 a^{21} + 31 a^{20} + 5 a^{19} + 18 a^{18} + 13 a^{17} + 12 a^{16} + 25 a^{15} + 21 a^{14} + 17 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 29 a^{7} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 33 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{23} + 19 a^{22} + 20 a^{21} + 27 a^{20} + 22 a^{19} + 34 a^{18} + 9 a^{17} + 36 a^{16} + 33 a^{15} + 26 a^{14} + 5 a^{13} + a^{12} + 16 a^{11} + 35 a^{10} + 5 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{23} + 25 a^{22} + 17 a^{21} + 2 a^{20} + 21 a^{19} + 27 a^{18} + 19 a^{17} + 18 a^{16} + 36 a^{15} + 22 a^{14} + 27 a^{13} + 26 a^{12} + a^{11} + 29 a^{10} + 8 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{23} + a^{22} + 36 a^{21} + 33 a^{20} + 13 a^{19} + 18 a^{18} + 24 a^{17} + 33 a^{16} + 34 a^{15} + 24 a^{14} + 32 a^{13} + 3 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 32 a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 33 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 24 a^{23} + 8 a^{22} + 11 a^{21} + 5 a^{20} + 20 a^{19} + 35 a^{18} + 10 a^{17} + 34 a^{16} + 24 a^{15} + 8 a^{14} + 18 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 36 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 34 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{2} + 34 a + 28 + \left(6 a^{23} + 7 a^{22} + 4 a^{21} + 25 a^{20} + 19 a^{19} + 11 a^{18} + 15 a^{17} + 27 a^{16} + 29 a^{15} + 14 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 3 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 30 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 37 + \left(9 a^{23} + 28 a^{22} + 4 a^{21} + 31 a^{20} + 28 a^{19} + 13 a^{18} + 8 a^{17} + 4 a^{16} + 34 a^{15} + 35 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 8 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 4 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 35 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{23} + 27 a^{22} + 27 a^{21} + 24 a^{20} + 24 a^{19} + 22 a^{18} + 2 a^{17} + 6 a^{16} + 22 a^{15} + 33 a^{14} + a^{13} + 11 a^{12} + 16 a^{11} + 19 a^{10} + 10 a^{8} + 10 a^{7} + 33 a^{6} + 30 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{23} + 3 a^{22} + 8 a^{21} + 34 a^{20} + 21 a^{19} + 19 a^{18} + 13 a^{17} + 5 a^{16} + 10 a^{15} + 19 a^{14} + 7 a^{13} + 16 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 34 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{23} + 25 a^{22} + 7 a^{21} + 15 a^{20} + 17 a^{19} + 9 a^{18} + 13 a^{16} + 4 a^{15} + 11 a^{14} + 30 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 12 a^{10} + 17 a^{9} + 17 a^{8} + 34 a^{7} + 29 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 29 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{23} + 32 a^{22} + 25 a^{21} + 9 a^{20} + 26 a^{19} + 23 a^{18} + 9 a^{17} + 29 a^{16} + 14 a^{15} + 22 a^{14} + 7 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 27 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(24 a^{23} + 33 a^{22} + 35 a^{21} + 12 a^{20} + 10 a^{19} + 16 a^{18} + 3 a^{17} + 10 a^{16} + 23 a^{15} + 35 a^{14} + 3 a^{13} + 35 a^{12} + 27 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 15 a^{8} + 19 a^{7} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 17 a^{3} + 32 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 9 a^{22} + 4 a^{21} + 29 a^{20} + 29 a^{19} + 21 a^{18} + 27 a^{17} + 13 a^{16} + 34 a^{15} + 10 a^{14} + 4 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 5 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{23} + 16 a^{22} + 33 a^{21} + 17 a^{20} + 28 a^{19} + 29 a^{18} + 11 a^{17} + 21 a^{16} + 36 a^{15} + 18 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 26 a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 30 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 22 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 29 a^{21} + 14 a^{18} + 5 a^{15} + 17 a^{12} + 35 a^{9} + 29 a^{6} + 10 a^{3} + 23 + \left(33 a^{21} + 4 a^{18} + 21 a^{15} + 27 a^{12} + 32 a^{9} + 32 a^{6} + 14 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(14 a^{21} + 29 a^{18} + 24 a^{15} + 30 a^{12} + 27 a^{9} + 36 a^{6} + 29 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{21} + 12 a^{18} + 7 a^{15} + 32 a^{12} + 22 a^{9} + 11 a^{6} + 33 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(32 a^{21} + 11 a^{18} + 22 a^{15} + 32 a^{12} + 11 a^{9} + 6 a^{6} + 21 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(2 a^{21} + 13 a^{18} + 30 a^{15} + 24 a^{12} + 3 a^{9} + 13 a^{6} + 2 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(15 a^{21} + 26 a^{18} + 24 a^{15} + 10 a^{12} + 32 a^{9} + 25 a^{6} + 32 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(15 a^{21} + 31 a^{18} + 2 a^{15} + 9 a^{12} + 28 a^{9} + 28 a^{6} + 27 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{21} + 8 a^{18} + 28 a^{15} + 5 a^{12} + 27 a^{9} + 14 a^{6} + 26 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{21} + 31 a^{18} + 28 a^{15} + 23 a^{12} + 36 a^{9} + 34 a^{6} + 3 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 5 a^{23} + 26 a^{22} + 21 a^{21} + 32 a^{20} + 3 a^{19} + 25 a^{18} + 11 a^{17} + 34 a^{16} + 26 a^{14} + 26 a^{13} + 27 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 28 + \left(25 a^{23} + 6 a^{22} + 23 a^{21} + 11 a^{20} + 23 a^{19} + 28 a^{18} + 3 a^{17} + 27 a^{16} + 19 a^{15} + a^{14} + 10 a^{13} + 22 a^{12} + 7 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{9} + 3 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 32 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 37 + \left(34 a^{23} + 13 a^{22} + 7 a^{21} + 5 a^{20} + 35 a^{19} + 18 a^{18} + 25 a^{17} + 4 a^{16} + 15 a^{15} + 23 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 29 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(9 a^{23} + 4 a^{22} + 25 a^{21} + 12 a^{20} + 32 a^{19} + 21 a^{18} + 10 a^{17} + 6 a^{16} + 20 a^{15} + 31 a^{14} + 29 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 25 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 34 a^{3} + 35 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{23} + 26 a^{22} + 26 a^{21} + 2 a^{20} + 27 a^{19} + 17 a^{18} + 10 a^{17} + 5 a^{16} + 4 a^{15} + 33 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 24 a^{11} + 6 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 33 a^{4} + a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{23} + 17 a^{22} + 21 a^{21} + 21 a^{20} + 18 a^{19} + 8 a^{18} + 5 a^{17} + 13 a^{16} + 5 a^{15} + 31 a^{14} + 24 a^{13} + 15 a^{12} + 8 a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 23 a^{7} + 33 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 2 a^{22} + 27 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 18 a^{18} + 29 a^{17} + 29 a^{16} + 11 a^{15} + 26 a^{14} + 9 a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 34 a^{10} + 33 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 20 a^{22} + 16 a^{21} + 24 a^{20} + 16 a^{19} + 34 a^{18} + 16 a^{17} + 10 a^{16} + 3 a^{15} + 10 a^{14} + 25 a^{13} + a^{12} + 26 a^{11} + 16 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 34 a^{7} + a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{23} + 11 a^{22} + 19 a^{21} + 7 a^{20} + 10 a^{19} + 27 a^{18} + 23 a^{17} + 13 a^{16} + 21 a^{14} + 34 a^{13} + 26 a^{12} + 20 a^{11} + 12 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{23} + 32 a^{22} + 19 a^{20} + 9 a^{19} + 18 a^{18} + 4 a^{17} + 21 a^{16} + 2 a^{15} + 14 a^{14} + 26 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + 36 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 32 a^{23} + 6 a^{22} + 11 a^{21} + 19 a^{20} + 15 a^{19} + 35 a^{18} + a^{17} + 7 a^{16} + 24 a^{15} + 23 a^{14} + 32 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 36 a^{9} + 35 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 33 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{2} + 7 a + 28 + \left(14 a^{23} + 18 a^{22} + 4 a^{21} + 25 a^{20} + 23 a^{19} + 11 a^{18} + 29 a^{17} + 31 a^{16} + 29 a^{15} + 8 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + a^{10} + 5 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 23 a + 1\right)\cdot 37 + \left(23 a^{23} + 12 a^{22} + 4 a^{21} + 29 a^{20} + 31 a^{19} + 13 a^{18} + 29 a^{17} + 34 a^{15} + 29 a^{14} + 13 a^{13} + 24 a^{12} + 36 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 26 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 7 a^{22} + 27 a^{21} + 16 a^{20} + 24 a^{19} + 22 a^{18} + 29 a^{17} + 32 a^{16} + 22 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 17 a^{10} + 31 a^{8} + 6 a^{7} + 33 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{23} + 24 a^{22} + 8 a^{21} + 24 a^{20} + 25 a^{19} + 19 a^{18} + 7 a^{17} + 30 a^{16} + 10 a^{15} + 35 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(8 a^{23} + 24 a^{22} + 7 a^{21} + 21 a^{20} + 21 a^{19} + 9 a^{18} + 17 a^{17} + 35 a^{16} + 4 a^{15} + 3 a^{14} + 26 a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 19 a^{8} + 32 a^{7} + 29 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{23} + 33 a^{22} + 25 a^{21} + 5 a^{20} + 2 a^{19} + 23 a^{18} + 34 a^{17} + 12 a^{16} + 14 a^{15} + 33 a^{14} + 8 a^{12} + 6 a^{11} + 16 a^{10} + 4 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{23} + 11 a^{22} + 35 a^{21} + 9 a^{20} + 31 a^{19} + 16 a^{18} + 27 a^{17} + 36 a^{16} + 23 a^{15} + 28 a^{14} + 16 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 21 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 34 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(20 a^{23} + 24 a^{22} + 4 a^{21} + 34 a^{20} + 26 a^{19} + 21 a^{18} + 25 a^{17} + 18 a^{16} + 34 a^{15} + 19 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 36 a^{11} + 16 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + 27 a^{7} + 19 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 33 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{23} + 15 a^{22} + 33 a^{21} + 3 a^{20} + 12 a^{19} + 29 a^{18} + 24 a^{17} + 33 a^{16} + 36 a^{15} + 32 a^{14} + 12 a^{13} + 33 a^{12} + 14 a^{11} + 33 a^{10} + 31 a^{9} + 24 a^{8} + 4 a^{7} + 26 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + a^{2} + 33 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 4 a^{23} + 27 a^{22} + 22 a^{21} + 24 a^{20} + 24 a^{19} + 12 a^{18} + 6 a^{17} + 33 a^{16} + 36 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 27 a^{7} + 12 a^{6} + 34 a^{5} + 34 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 28 + \left(31 a^{23} + 27 a^{22} + 17 a^{21} + 13 a^{20} + 34 a^{19} + 8 a^{18} + 10 a^{17} + 14 a^{16} + 3 a^{15} + 28 a^{14} + 30 a^{13} + 22 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 23 a^{7} + 24 a^{6} + 26 a^{5} + 12 a^{4} + 35 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 37 + \left(12 a^{23} + 36 a^{22} + 30 a^{21} + 24 a^{20} + 27 a^{19} + 18 a^{18} + 4 a^{17} + 31 a^{16} + 2 a^{15} + 19 a^{14} + 35 a^{13} + 12 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 36 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(34 a^{23} + 27 a^{22} + 24 a^{21} + 4 a^{20} + 7 a^{19} + 15 a^{18} + 7 a^{17} + 35 a^{16} + 36 a^{15} + 33 a^{14} + 28 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 27 a^{10} + 21 a^{9} + 32 a^{8} + 21 a^{7} + 36 a^{6} + 17 a^{5} + 35 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(10 a^{23} + 7 a^{22} + 6 a^{21} + 22 a^{20} + 12 a^{19} + 19 a^{18} + 13 a^{17} + 24 a^{15} + 18 a^{14} + 33 a^{13} + 20 a^{12} + 2 a^{11} + 13 a^{10} + 6 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(6 a^{23} + 30 a^{22} + 4 a^{21} + 15 a^{19} + 28 a^{18} + 2 a^{17} + 25 a^{16} + 21 a^{15} + 12 a^{14} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 7 a^{9} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 30 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(10 a^{23} + 28 a^{22} + 23 a^{21} + 15 a^{20} + 5 a^{19} + 18 a^{18} + 36 a^{17} + 31 a^{16} + 29 a^{15} + 11 a^{14} + 26 a^{13} + 28 a^{12} + 7 a^{11} + 25 a^{10} + 20 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 20 a^{5} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 2 a^{22} + 26 a^{21} + 21 a^{20} + 9 a^{19} + 2 a^{18} + 32 a^{17} + 26 a^{16} + 22 a^{15} + 23 a^{13} + a^{12} + 28 a^{11} + 15 a^{10} + 34 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 35 a^{6} + 34 a^{5} + 23 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{23} + 31 a^{21} + 26 a^{20} + 6 a^{19} + 9 a^{18} + 15 a^{17} + 4 a^{16} + 8 a^{15} + 7 a^{14} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 35 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 35 a^{5} + 4 a^{4} + 29 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{23} + 34 a^{22} + 5 a^{21} + 21 a^{20} + 6 a^{19} + 18 a^{18} + 6 a^{17} + 19 a^{16} + 16 a^{15} + 2 a^{14} + 28 a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 31 a^{8} + 5 a^{7} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 30 a^{21} + 27 a^{18} + 12 a^{15} + 20 a^{12} + 18 a^{9} + 26 a^{6} + 12 a^{3} + 23 + \left(19 a^{21} + 5 a^{18} + 23 a^{15} + 9 a^{12} + 27 a^{9} + 24 a^{6} + 27 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(24 a^{21} + 21 a^{18} + 32 a^{15} + 6 a^{12} + 2 a^{9} + 5 a^{6} + 33 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{21} + 12 a^{18} + 7 a^{15} + 4 a^{12} + 25 a^{9} + 10 a^{6} + 29 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{21} + 22 a^{18} + 16 a^{15} + 4 a^{12} + 2 a^{9} + 20 a^{6} + 17 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{21} + 20 a^{18} + 25 a^{15} + 12 a^{12} + 17 a^{9} + 13 a^{6} + 24 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{21} + 15 a^{18} + 2 a^{15} + 26 a^{12} + 11 a^{9} + 9 a^{6} + 36 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{21} + 34 a^{18} + 14 a^{15} + 27 a^{12} + 22 a^{9} + 7 a^{6} + 9 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{21} + a^{18} + 13 a^{15} + 31 a^{12} + 34 a^{9} + 24 a^{6} + 4 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{21} + 2 a^{18} + 33 a^{15} + 13 a^{12} + 30 a^{9} + 19 a^{6} + 2 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 18 a^{23} + 23 a^{22} + 11 a^{21} + 13 a^{20} + 2 a^{19} + 35 a^{18} + 26 a^{17} + 33 a^{16} + 24 a^{15} + 6 a^{14} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 36 a^{9} + 22 a^{8} + 20 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{2} + 33 a + 28 + \left(15 a^{23} + 11 a^{22} + 4 a^{21} + 23 a^{20} + 31 a^{19} + 11 a^{18} + 29 a^{17} + 14 a^{16} + 29 a^{15} + 14 a^{14} + 13 a^{13} + 14 a^{12} + 29 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a + 1\right)\cdot 37 + \left(4 a^{23} + 33 a^{22} + 4 a^{21} + 12 a^{20} + 13 a^{19} + 13 a^{18} + 35 a^{17} + 31 a^{16} + 34 a^{15} + 9 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 28 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + a^{22} + 27 a^{21} + 32 a^{20} + 24 a^{19} + 22 a^{18} + 4 a^{17} + 35 a^{16} + 22 a^{15} + 32 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 22 a^{11} + 36 a^{10} + 32 a^{8} + 20 a^{7} + 33 a^{6} + a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{23} + 9 a^{22} + 8 a^{21} + 14 a^{20} + 26 a^{19} + 19 a^{18} + 16 a^{17} + 10 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{13} + 16 a^{12} + 29 a^{11} + 19 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{23} + 24 a^{22} + 7 a^{21} + 36 a^{20} + 34 a^{19} + 9 a^{18} + 19 a^{17} + 25 a^{16} + 4 a^{15} + 21 a^{14} + 17 a^{13} + 21 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{7} + 29 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(25 a^{23} + 7 a^{22} + 25 a^{21} + 21 a^{20} + 7 a^{19} + 23 a^{18} + 30 a^{17} + 31 a^{16} + 14 a^{15} + 18 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 33 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 15 a^{5} + 36 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(17 a^{23} + 28 a^{22} + 35 a^{21} + 15 a^{20} + 32 a^{19} + 16 a^{18} + 5 a^{17} + 26 a^{16} + 23 a^{15} + 9 a^{14} + 17 a^{13} + 35 a^{12} + 24 a^{11} + 23 a^{10} + 27 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{3} + 25 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{23} + 2 a^{22} + 4 a^{21} + 10 a^{20} + 17 a^{19} + 21 a^{18} + 21 a^{17} + 4 a^{16} + 34 a^{15} + 6 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 35 a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 20 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 5 a^{22} + 33 a^{21} + 15 a^{20} + 32 a^{19} + 29 a^{18} + 19 a^{16} + 36 a^{15} + 23 a^{14} + 23 a^{13} + 33 a^{12} + 32 a^{11} + 18 a^{10} + 31 a^{9} + 31 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 23 a^{5} + 15 a^{4} + 22 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 3 a^{23} + 36 a^{22} + 22 a^{21} + 18 a^{20} + 32 a^{19} + 12 a^{18} + 23 a^{17} + 7 a^{16} + 27 a^{14} + 31 a^{13} + 27 a^{12} + 12 a^{11} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 33 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 28 + \left(25 a^{23} + 15 a^{22} + 17 a^{21} + 11 a^{20} + 2 a^{19} + 8 a^{18} + 5 a^{17} + 31 a^{16} + 3 a^{15} + 9 a^{14} + 22 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 24 a^{6} + 21 a^{5} + 31 a^{4} + 35 a^{3} + 24 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 37 + \left(34 a^{23} + 13 a^{22} + 30 a^{21} + 7 a^{20} + 6 a^{19} + 18 a^{18} + 5 a^{17} + 2 a^{15} + 3 a^{14} + 10 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 29 a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{23} + 13 a^{22} + 24 a^{21} + 20 a^{20} + 23 a^{19} + 15 a^{18} + 26 a^{17} + 32 a^{16} + 36 a^{15} + 35 a^{14} + 32 a^{13} + 25 a^{12} + 3 a^{11} + 35 a^{10} + 21 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(12 a^{23} + 18 a^{22} + 6 a^{21} + 12 a^{20} + 36 a^{19} + 19 a^{18} + 27 a^{17} + 30 a^{16} + 24 a^{15} + 14 a^{14} + 36 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{11} + 29 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 31 a^{6} + 32 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{23} + 24 a^{22} + 4 a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 28 a^{18} + 16 a^{17} + 35 a^{16} + 21 a^{15} + 19 a^{14} + 30 a^{13} + 15 a^{12} + 24 a^{11} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 31 a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 29 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{23} + 10 a^{22} + 23 a^{21} + 31 a^{20} + 33 a^{19} + 18 a^{18} + 32 a^{17} + 12 a^{16} + 29 a^{15} + 15 a^{14} + 12 a^{13} + 28 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 12 a^{7} + 36 a^{6} + 14 a^{5} + 20 a^{4} + 24 a^{3} + 11 a^{2} + a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 17 a^{22} + 26 a^{21} + 27 a^{20} + 28 a^{19} + 2 a^{18} + 24 a^{17} + 36 a^{16} + 22 a^{15} + 10 a^{14} + 31 a^{13} + a^{12} + 30 a^{11} + a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 4 a^{7} + 35 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 33 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{23} + 11 a^{22} + 31 a^{21} + 2 a^{20} + 5 a^{19} + 9 a^{18} + 28 a^{17} + 18 a^{16} + 8 a^{15} + 14 a^{14} + 13 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 24 a^{8} + 11 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 29 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 35 a^{22} + 5 a^{21} + 33 a^{20} + 28 a^{19} + 18 a^{18} + 20 a^{17} + 33 a^{16} + 16 a^{15} + 12 a^{14} + 7 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 4 a^{23} + 29 a^{22} + 29 a^{21} + 5 a^{20} + 28 a^{19} + 2 a^{18} + 23 a^{17} + 34 a^{16} + 4 a^{15} + 29 a^{14} + 34 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 35 a^{6} + 19 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{2} + 19 a + 28 + \left(36 a^{23} + 29 a^{22} + 21 a^{21} + 25 a^{20} + 7 a^{19} + 25 a^{18} + 10 a^{17} + 27 a^{16} + 9 a^{15} + 22 a^{14} + 11 a^{13} + 14 a^{12} + 31 a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 33 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 37 + \left(18 a^{23} + 8 a^{22} + 34 a^{21} + 31 a^{20} + 21 a^{19} + 23 a^{18} + 26 a^{17} + 4 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 16 a^{13} + 24 a^{12} + 12 a^{11} + 7 a^{10} + 35 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(31 a^{23} + 9 a^{22} + 24 a^{21} + 24 a^{20} + 26 a^{19} + 14 a^{18} + 17 a^{17} + 6 a^{16} + 25 a^{15} + 3 a^{14} + 13 a^{13} + 11 a^{12} + 33 a^{11} + 17 a^{10} + 23 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 17 a^{3} + 27 a^{2} + 31 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{23} + 33 a^{22} + 21 a^{21} + 34 a^{20} + 29 a^{19} + 17 a^{18} + 4 a^{17} + 5 a^{16} + 8 a^{15} + 17 a^{14} + 36 a^{13} + 16 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 7 a^{8} + 16 a^{7} + 34 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{23} + 11 a^{22} + 22 a^{21} + 15 a^{20} + 3 a^{19} + 27 a^{18} + 22 a^{17} + 13 a^{16} + 17 a^{15} + 25 a^{14} + 29 a^{13} + 21 a^{12} + a^{11} + 24 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 35 a^{7} + 7 a^{6} + 23 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{23} + 4 a^{22} + 28 a^{21} + 9 a^{20} + 28 a^{19} + 13 a^{18} + 30 a^{17} + 29 a^{16} + 35 a^{15} + 14 a^{14} + 2 a^{13} + 8 a^{12} + 21 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 4 a^{8} + 26 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 33 a^{3} + 32 a^{2} + 29 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(34 a^{23} + 3 a^{22} + 3 a^{21} + 12 a^{20} + 7 a^{19} + 20 a^{18} + 24 a^{17} + 10 a^{16} + 32 a^{15} + a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 5 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 30 a^{4} + 10 a^{3} + 4 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 27 a^{22} + 13 a^{21} + 29 a^{20} + 24 a^{19} + 15 a^{18} + 5 a^{17} + 13 a^{16} + 9 a^{15} + 26 a^{14} + 13 a^{13} + 10 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 22 a^{9} + 14 a^{8} + 35 a^{7} + 17 a^{6} + 15 a^{5} + 30 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 20 a^{22} + 28 a^{21} + 17 a^{20} + 25 a^{19} + 7 a^{18} + 13 a^{17} + 21 a^{16} + 21 a^{15} + 18 a^{14} + 35 a^{13} + 33 a^{12} + 34 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 14 a^{5} + 29 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 26 a^{21} + 23 a^{18} + 7 a^{15} + 17 a^{12} + 25 a^{9} + 8 a^{6} + 14 a^{3} + 23 + \left(30 a^{21} + 32 a^{18} + 6 a^{15} + 27 a^{12} + 6 a^{9} + 4 a^{6} + 32 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(24 a^{21} + 7 a^{18} + 9 a^{15} + 30 a^{12} + 21 a^{9} + 35 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{21} + 24 a^{18} + 22 a^{15} + 32 a^{12} + 31 a^{9} + 25 a^{6} + 18 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{21} + 25 a^{18} + 32 a^{15} + 32 a^{12} + 19 a^{9} + 30 a^{6} + 10 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{21} + 23 a^{18} + 30 a^{15} + 24 a^{12} + 18 a^{9} + 23 a^{6} + 11 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{21} + 10 a^{18} + 11 a^{15} + 10 a^{12} + a^{9} + 11 a^{6} + 10 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{21} + 5 a^{18} + 7 a^{15} + 9 a^{12} + 27 a^{9} + 8 a^{6} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{21} + 28 a^{18} + 13 a^{15} + 5 a^{12} + 12 a^{9} + 22 a^{6} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(5 a^{18} + 10 a^{15} + 23 a^{12} + 2 a^{9} + 2 a^{6} + 26 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 7 a^{23} + 11 a^{22} + 15 a^{21} + 32 a^{20} + 19 a^{19} + 12 a^{18} + 29 a^{17} + 34 a^{16} + 11 a^{14} + 8 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 28 + \left(19 a^{23} + 30 a^{22} + 19 a^{21} + 11 a^{20} + 8 a^{18} + 15 a^{17} + 27 a^{16} + 34 a^{15} + 35 a^{14} + 31 a^{13} + 22 a^{12} + 5 a^{11} + 29 a^{10} + 26 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + 11 a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 1\right)\cdot 37 + \left(10 a^{23} + 23 a^{22} + 6 a^{21} + 5 a^{20} + 34 a^{19} + 18 a^{18} + 9 a^{17} + 4 a^{16} + 34 a^{15} + 13 a^{14} + 8 a^{13} + 12 a^{12} + 28 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 17 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{23} + 32 a^{22} + 12 a^{21} + 12 a^{20} + 30 a^{19} + 15 a^{18} + 33 a^{17} + 6 a^{16} + 5 a^{14} + 24 a^{13} + 25 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 36 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{23} + 10 a^{22} + 30 a^{21} + 2 a^{20} + 11 a^{19} + 19 a^{18} + 3 a^{17} + 5 a^{16} + 12 a^{15} + 3 a^{14} + 33 a^{13} + 20 a^{12} + 6 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 31 a^{6} + 19 a^{5} + 33 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{23} + 19 a^{22} + 32 a^{21} + 21 a^{20} + 20 a^{19} + 28 a^{18} + 19 a^{17} + 13 a^{16} + 15 a^{15} + 5 a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 8 a^{10} + 29 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 33 a^{4} + 21 a^{3} + 33 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(27 a^{23} + 34 a^{22} + 13 a^{21} + 27 a^{20} + a^{19} + 18 a^{18} + 31 a^{17} + 29 a^{16} + 7 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 2 a^{10} + 16 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(16 a^{23} + 16 a^{22} + 10 a^{21} + 24 a^{20} + a^{19} + 2 a^{18} + 20 a^{17} + 10 a^{16} + 14 a^{15} + 26 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 20 a^{10} + 2 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{23} + 25 a^{22} + 5 a^{21} + 7 a^{20} + 12 a^{19} + 9 a^{18} + 7 a^{17} + 13 a^{16} + 28 a^{15} + 15 a^{14} + 10 a^{13} + 26 a^{12} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{7} + 25 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(30 a^{23} + 4 a^{22} + 31 a^{21} + 19 a^{20} + 34 a^{19} + 18 a^{18} + 27 a^{17} + 21 a^{16} + 20 a^{15} + 22 a^{14} + 36 a^{13} + 3 a^{12} + 20 a^{11} + 16 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 36 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 30 a^{23} + 31 a^{22} + 29 a^{21} + 19 a^{20} + 21 a^{19} + 2 a^{18} + 6 a^{17} + 7 a^{16} + 4 a^{15} + 14 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 31 a^{9} + 35 a^{8} + 25 a^{7} + 35 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{2} + 5 a + 28 + \left(36 a^{23} + 18 a^{22} + 21 a^{21} + 25 a^{20} + 36 a^{19} + 25 a^{18} + 29 a^{17} + 31 a^{16} + 9 a^{15} + 28 a^{14} + 19 a^{13} + 14 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 32 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{6} + 34 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 30 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 37 + \left(a^{23} + 24 a^{22} + 34 a^{21} + 29 a^{20} + 29 a^{19} + 23 a^{18} + 36 a^{17} + 18 a^{15} + 7 a^{14} + 2 a^{13} + 24 a^{12} + 5 a^{11} + 7 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 32 a^{6} + 2 a^{5} + 26 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{23} + 29 a^{22} + 24 a^{21} + 16 a^{20} + 12 a^{19} + 14 a^{18} + 6 a^{17} + 32 a^{16} + 25 a^{15} + 29 a^{14} + 6 a^{13} + 11 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 23 a^{9} + 31 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 30 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{23} + 12 a^{22} + 21 a^{21} + 24 a^{20} + 17 a^{19} + 17 a^{18} + 25 a^{17} + 30 a^{16} + 8 a^{15} + a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + 33 a^{11} + 13 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{23} + 12 a^{22} + 22 a^{21} + 21 a^{20} + 36 a^{19} + 27 a^{18} + 26 a^{17} + 35 a^{16} + 17 a^{15} + 33 a^{14} + 18 a^{13} + 21 a^{12} + 30 a^{11} + 15 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(16 a^{23} + 3 a^{22} + 28 a^{21} + 5 a^{20} + 9 a^{19} + 13 a^{18} + 16 a^{17} + 12 a^{16} + 35 a^{15} + 3 a^{14} + 34 a^{13} + 8 a^{12} + 32 a^{11} + 20 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 27 a^{7} + 19 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 33 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 25 a^{22} + 3 a^{21} + 9 a^{20} + 10 a^{19} + 20 a^{18} + 20 a^{17} + 36 a^{16} + 32 a^{15} + 8 a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 15 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 36 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{23} + 12 a^{22} + 13 a^{21} + 34 a^{20} + 21 a^{19} + 15 a^{18} + 16 a^{17} + 18 a^{16} + 9 a^{15} + 17 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 28 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{23} + 21 a^{22} + 28 a^{21} + 3 a^{20} + a^{19} + 7 a^{18} + 25 a^{17} + 33 a^{16} + 21 a^{15} + 4 a^{14} + 8 a^{13} + 33 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{10} + 30 a^{9} + 24 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 35 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 13 a^{23} + 10 a^{22} + 21 a^{21} + 24 a^{20} + 4 a^{19} + 25 a^{18} + 36 a^{17} + 33 a^{16} + a^{14} + 10 a^{13} + 27 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{9} + 22 a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 34 a^{4} + 20 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 28 + \left(23 a^{23} + 9 a^{22} + 23 a^{21} + 13 a^{20} + 16 a^{19} + 28 a^{18} + 4 a^{17} + 14 a^{16} + 19 a^{15} + 8 a^{14} + 2 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 23 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 35 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 28 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37 + \left(5 a^{23} + 7 a^{21} + 24 a^{20} + 7 a^{19} + 18 a^{18} + 14 a^{17} + 31 a^{16} + 15 a^{15} + 17 a^{14} + 23 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 23 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{23} + 9 a^{22} + 25 a^{21} + 4 a^{20} + 24 a^{19} + 21 a^{18} + 6 a^{17} + 35 a^{16} + 20 a^{15} + 3 a^{14} + 33 a^{13} + 25 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 32 a^{8} + 10 a^{7} + 7 a^{5} + 35 a^{4} + 34 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(3 a^{23} + 29 a^{22} + 26 a^{21} + 22 a^{20} + 27 a^{19} + 17 a^{18} + 29 a^{17} + 4 a^{15} + 18 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 25 a^{11} + 23 a^{10} + 24 a^{9} + 11 a^{8} + 5 a^{6} + 28 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 29 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 6 a^{22} + 21 a^{21} + 8 a^{19} + 8 a^{18} + 36 a^{17} + 25 a^{16} + 5 a^{15} + 24 a^{14} + 9 a^{13} + 15 a^{12} + 23 a^{11} + 20 a^{10} + 21 a^{9} + 36 a^{7} + 33 a^{6} + 5 a^{5} + 8 a^{4} + 24 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{23} + 8 a^{22} + 27 a^{21} + 15 a^{20} + 14 a^{19} + 18 a^{18} + 20 a^{17} + 31 a^{16} + 11 a^{15} + 25 a^{14} + 8 a^{13} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{10} + 33 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 33 a^{5} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(13 a^{23} + 34 a^{22} + 16 a^{21} + 21 a^{20} + 5 a^{19} + 34 a^{18} + 29 a^{17} + 26 a^{16} + 3 a^{15} + 36 a^{14} + 17 a^{13} + a^{12} + 26 a^{11} + 21 a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + 23 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{23} + 36 a^{22} + 19 a^{21} + 26 a^{20} + 11 a^{19} + 27 a^{18} + 32 a^{17} + 4 a^{16} + 29 a^{14} + 29 a^{13} + 26 a^{12} + 17 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 35 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 30 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{23} + 2 a^{22} + 21 a^{20} + 4 a^{19} + 18 a^{18} + 19 a^{17} + 19 a^{16} + 2 a^{15} + 34 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{6} + 34 a^{5} + 21 a^{4} + 15 a^{3} + 23 a^{2} + 30 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 32 a^{21} + 10 a^{18} + 2 a^{15} + 20 a^{12} + 34 a^{9} + 11 a^{6} + 2 a^{3} + 23 + \left(23 a^{21} + 31 a^{18} + 9 a^{15} + 9 a^{12} + 33 a^{9} + 12 a^{6} + 22 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(33 a^{21} + 15 a^{18} + 3 a^{15} + 6 a^{12} + 9 a^{9} + 31 a^{6} + 21 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(22 a^{21} + 24 a^{18} + 11 a^{15} + 4 a^{12} + 32 a^{9} + 26 a^{6} + 14 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{21} + 14 a^{18} + 31 a^{15} + 4 a^{12} + 10 a^{9} + 16 a^{6} + 10 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{21} + 16 a^{18} + 22 a^{15} + 12 a^{12} + 11 a^{9} + 23 a^{6} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{21} + 21 a^{18} + 7 a^{15} + 26 a^{12} + 18 a^{9} + 27 a^{6} + 24 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{21} + 2 a^{18} + 23 a^{15} + 27 a^{12} + 28 a^{9} + 29 a^{6} + 4 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{21} + 35 a^{18} + 23 a^{15} + 31 a^{12} + 12 a^{6} + 22 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(a^{21} + 34 a^{18} + 29 a^{15} + 13 a^{12} + 8 a^{9} + 17 a^{6} + 18 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 3 a^{23} + 14 a^{22} + 29 a^{21} + 13 a^{20} + 25 a^{19} + 2 a^{18} + 8 a^{17} + 33 a^{16} + 4 a^{15} + 31 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 20 a^{11} + 31 a^{9} + 22 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{2} + 13 a + 28 + \left(a^{23} + 25 a^{22} + 21 a^{21} + 23 a^{20} + 29 a^{19} + 25 a^{18} + 34 a^{17} + 14 a^{16} + 9 a^{15} + 22 a^{14} + 5 a^{13} + 14 a^{12} + 19 a^{11} + 27 a^{10} + 32 a^{9} + 21 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 37 + \left(16 a^{23} + 3 a^{22} + 34 a^{21} + 12 a^{20} + 22 a^{19} + 23 a^{18} + 10 a^{17} + 31 a^{16} + 18 a^{15} + 27 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 18 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(17 a^{23} + 35 a^{22} + 24 a^{21} + 32 a^{20} + 34 a^{19} + 14 a^{18} + 12 a^{17} + 35 a^{16} + 25 a^{15} + 4 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 23 a^{9} + 32 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 13 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{23} + 27 a^{22} + 21 a^{21} + 14 a^{20} + 26 a^{19} + 17 a^{18} + 7 a^{17} + 8 a^{15} + 18 a^{14} + 26 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 11 a^{8} + 2 a^{7} + 34 a^{6} + 5 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 31 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(18 a^{23} + 12 a^{22} + 22 a^{21} + 36 a^{20} + 33 a^{19} + 27 a^{18} + 25 a^{17} + 25 a^{16} + 17 a^{15} + 15 a^{14} + 25 a^{13} + 21 a^{12} + 4 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 24 a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + 10 a^{3} + 19 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(4 a^{23} + 29 a^{22} + 28 a^{21} + 21 a^{20} + 35 a^{19} + 13 a^{18} + 26 a^{17} + 31 a^{16} + 35 a^{15} + 18 a^{14} + 36 a^{13} + 8 a^{12} + 20 a^{11} + 6 a^{10} + 23 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 19 a^{6} + 20 a^{5} + 36 a^{4} + 33 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{23} + 8 a^{22} + 3 a^{21} + 15 a^{20} + 18 a^{19} + 20 a^{18} + 28 a^{17} + 26 a^{16} + 32 a^{15} + 27 a^{14} + 35 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 11 a^{2} + 33 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(24 a^{23} + 34 a^{22} + 13 a^{21} + 10 a^{20} + 28 a^{19} + 15 a^{18} + 14 a^{17} + 4 a^{16} + 9 a^{15} + 30 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 27 a^{10} + 22 a^{9} + 35 a^{8} + 17 a^{7} + 17 a^{6} + 11 a^{5} + 32 a^{4} + 28 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{23} + 31 a^{22} + 28 a^{21} + 15 a^{20} + 9 a^{19} + 7 a^{18} + 35 a^{17} + 19 a^{16} + 21 a^{15} + 13 a^{14} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 30 a^{9} + 31 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 19 a^{23} + a^{22} + 21 a^{21} + 18 a^{20} + 30 a^{19} + 25 a^{18} + 27 a^{17} + 7 a^{16} + 10 a^{14} + a^{13} + 27 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{9} + 35 a^{8} + 6 a^{7} + 25 a^{6} + 5 a^{5} + 33 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 28 + \left(25 a^{23} + 21 a^{22} + 23 a^{21} + 11 a^{20} + 34 a^{19} + 28 a^{18} + 28 a^{17} + 31 a^{16} + 19 a^{15} + 27 a^{14} + 24 a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 6 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 13 a^{7} + 12 a^{6} + 31 a^{4} + 20 a^{3} + 12 a^{2} + 29 a + 1\right)\cdot 37 + \left(33 a^{23} + 23 a^{22} + 7 a^{21} + 7 a^{20} + 30 a^{19} + 18 a^{18} + 34 a^{17} + 15 a^{15} + 33 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 21 a^{11} + 29 a^{10} + 6 a^{9} + 3 a^{8} + 35 a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(6 a^{23} + 23 a^{22} + 25 a^{21} + 20 a^{20} + 16 a^{19} + 21 a^{18} + 19 a^{17} + 32 a^{16} + 20 a^{15} + a^{14} + 10 a^{13} + 25 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 31 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{5} + 30 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(28 a^{23} + 18 a^{22} + 26 a^{21} + 12 a^{20} + 18 a^{19} + 17 a^{18} + 34 a^{17} + 30 a^{16} + 4 a^{15} + 22 a^{14} + 21 a^{13} + 20 a^{12} + 23 a^{11} + 7 a^{10} + 24 a^{9} + 17 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{23} + 12 a^{22} + 21 a^{21} + 15 a^{20} + 9 a^{19} + 8 a^{18} + 31 a^{17} + 35 a^{16} + 5 a^{15} + 17 a^{14} + 3 a^{13} + 15 a^{12} + 4 a^{11} + 25 a^{10} + 21 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 9 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{23} + 26 a^{22} + 27 a^{21} + 31 a^{20} + 31 a^{19} + 18 a^{18} + 23 a^{17} + 12 a^{16} + 11 a^{15} + 21 a^{14} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 27 a^{10} + 33 a^{9} + 23 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{23} + 19 a^{22} + 16 a^{21} + 27 a^{20} + 14 a^{19} + 34 a^{18} + 27 a^{17} + 36 a^{16} + 3 a^{15} + 26 a^{14} + 31 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 35 a^{10} + 31 a^{9} + 10 a^{8} + 16 a^{7} + a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 31 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(34 a^{23} + 25 a^{22} + 19 a^{21} + 2 a^{20} + 15 a^{19} + 27 a^{18} + 17 a^{17} + 18 a^{16} + 22 a^{14} + 9 a^{13} + 26 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 31 a^{7} + 11 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(33 a^{23} + a^{22} + 33 a^{20} + 23 a^{19} + 18 a^{18} + 12 a^{17} + 33 a^{16} + 2 a^{15} + 24 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 26 a^{10} + 4 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 36 a^{6} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 13 a^{23} + 8 a^{22} + 26 a^{21} + 5 a^{20} + 17 a^{19} + 35 a^{18} + 27 a^{17} + 34 a^{16} + 13 a^{15} + 8 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{6} + 3 a^{5} + 30 a^{4} + 12 a^{2} + 3 a + 28 + \left(30 a^{23} + 7 a^{22} + 32 a^{21} + 25 a^{20} + 17 a^{19} + 11 a^{18} + 21 a^{17} + 27 a^{16} + 7 a^{15} + 14 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 29 a^{11} + 26 a^{10} + 31 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 3 a^{6} + 19 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 30 a^{2} + 32 a + 1\right)\cdot 37 + \left(27 a^{23} + 28 a^{22} + 32 a^{21} + 31 a^{20} + 8 a^{19} + 13 a^{18} + 28 a^{17} + 4 a^{16} + 2 a^{15} + 35 a^{14} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 28 a^{11} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 4 a^{6} + 34 a^{5} + 19 a^{4} + 23 a^{3} + 35 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{23} + 27 a^{22} + 9 a^{21} + 24 a^{20} + 12 a^{19} + 22 a^{18} + 34 a^{17} + 6 a^{16} + 14 a^{15} + 33 a^{14} + 35 a^{13} + 11 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 36 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 33 a^{6} + 6 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{23} + 3 a^{22} + 28 a^{21} + 34 a^{20} + 15 a^{19} + 19 a^{18} + 23 a^{17} + 5 a^{16} + 26 a^{15} + 19 a^{14} + 29 a^{13} + 16 a^{12} + 8 a^{11} + 30 a^{10} + 16 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(13 a^{23} + 25 a^{22} + 29 a^{21} + 15 a^{20} + 19 a^{19} + 9 a^{18} + 36 a^{17} + 13 a^{16} + 32 a^{15} + 11 a^{14} + 6 a^{13} + 21 a^{12} + 5 a^{11} + 12 a^{10} + 19 a^{9} + 17 a^{8} + 2 a^{7} + 29 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 29 a^{2} + 29 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(33 a^{23} + 32 a^{22} + 11 a^{21} + 9 a^{20} + 10 a^{19} + 23 a^{18} + 27 a^{17} + 29 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 29 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 27 a^{10} + 32 a^{9} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 17 a^{6} + 23 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(12 a^{23} + 33 a^{22} + a^{21} + 12 a^{20} + 26 a^{19} + 16 a^{18} + 33 a^{17} + 10 a^{16} + 13 a^{15} + 35 a^{14} + 33 a^{13} + 35 a^{12} + 9 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{4} + 19 a^{3} + 32 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{23} + 9 a^{22} + 32 a^{21} + 29 a^{20} + 7 a^{19} + 21 a^{18} + 9 a^{17} + 13 a^{16} + 2 a^{15} + 10 a^{14} + 32 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 31 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{23} + 16 a^{22} + 3 a^{21} + 17 a^{20} + 8 a^{19} + 29 a^{18} + 25 a^{17} + 21 a^{16} + 18 a^{14} + 35 a^{13} + 33 a^{12} + 10 a^{11} + 22 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 31 a^{5} + 29 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 8 a^{21} + 14 a^{18} + 32 a^{15} + 17 a^{12} + 2 a^{9} + 29 a^{6} + 27 a^{3} + 23 + \left(3 a^{21} + 4 a^{18} + 15 a^{15} + 27 a^{12} + 4 a^{9} + 32 a^{6} + 22 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(22 a^{21} + 29 a^{18} + 12 a^{15} + 30 a^{12} + 9 a^{9} + 36 a^{6} + 7 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(3 a^{21} + 12 a^{18} + 29 a^{15} + 32 a^{12} + 14 a^{9} + 11 a^{6} + 3 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{21} + 11 a^{18} + 14 a^{15} + 32 a^{12} + 25 a^{9} + 6 a^{6} + 15 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{21} + 13 a^{18} + 6 a^{15} + 24 a^{12} + 33 a^{9} + 13 a^{6} + 34 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(21 a^{21} + 26 a^{18} + 12 a^{15} + 10 a^{12} + 4 a^{9} + 25 a^{6} + 4 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(21 a^{21} + 31 a^{18} + 34 a^{15} + 9 a^{12} + 8 a^{9} + 28 a^{6} + 9 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(a^{21} + 8 a^{18} + 8 a^{15} + 5 a^{12} + 9 a^{9} + 14 a^{6} + 10 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(7 a^{21} + 31 a^{18} + 8 a^{15} + 23 a^{12} + 34 a^{6} + 33 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 32 a^{23} + 26 a^{22} + 16 a^{21} + 32 a^{20} + 34 a^{19} + 25 a^{18} + 26 a^{17} + 34 a^{16} + 26 a^{14} + 11 a^{13} + 27 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{9} + 17 a^{8} + 29 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a + 28 + \left(11 a^{23} + 6 a^{22} + 13 a^{21} + 11 a^{20} + 13 a^{19} + 28 a^{18} + 33 a^{17} + 27 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 26 a^{13} + 22 a^{12} + 29 a^{11} + 8 a^{10} + 17 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 4 a^{5} + 29 a^{4} + 16 a^{3} + 32 a^{2} + 1\right)\cdot 37 + \left(2 a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 5 a^{20} + a^{19} + 18 a^{18} + 11 a^{17} + 4 a^{16} + 21 a^{15} + 23 a^{14} + 16 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 34 a^{10} + 30 a^{9} + 10 a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(27 a^{23} + 4 a^{22} + 11 a^{21} + 12 a^{20} + 4 a^{19} + 21 a^{18} + 26 a^{17} + 6 a^{16} + 16 a^{15} + 31 a^{14} + 7 a^{13} + 25 a^{12} + 11 a^{11} + 25 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 21 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 35 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{23} + 26 a^{22} + 10 a^{21} + 2 a^{20} + 9 a^{19} + 17 a^{18} + 26 a^{17} + 5 a^{16} + 32 a^{15} + 33 a^{14} + 33 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 8 a^{5} + 33 a^{4} + 35 a^{3} + 26 a^{2} + 29 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(21 a^{23} + 17 a^{22} + 15 a^{21} + 21 a^{20} + 18 a^{19} + 8 a^{18} + 31 a^{17} + 13 a^{16} + 31 a^{15} + 31 a^{14} + 12 a^{13} + 15 a^{12} + 28 a^{11} + 28 a^{10} + 15 a^{9} + 17 a^{8} + 13 a^{7} + 33 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 36 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{23} + 2 a^{22} + 9 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 18 a^{18} + 7 a^{17} + 29 a^{16} + 25 a^{15} + 26 a^{14} + 27 a^{13} + 28 a^{12} + 12 a^{11} + 34 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 35 a^{7} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(25 a^{23} + 20 a^{22} + 20 a^{21} + 24 a^{20} + 20 a^{19} + 34 a^{18} + 20 a^{17} + 10 a^{16} + 33 a^{15} + 10 a^{14} + 11 a^{13} + a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{23} + 11 a^{22} + 17 a^{21} + 7 a^{20} + 26 a^{19} + 27 a^{18} + 13 a^{17} + 13 a^{16} + 36 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 26 a^{12} + 16 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{23} + 32 a^{22} + 36 a^{21} + 19 a^{20} + 27 a^{19} + 18 a^{18} + 32 a^{17} + 21 a^{16} + 34 a^{15} + 14 a^{14} + 10 a^{13} + 3 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{10} + 32 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 36 a^{6} + 35 a^{5} + 7 a^{4} + 21 a^{3} + 12 a^{2} + 34 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 5 a^{23} + 6 a^{22} + 26 a^{21} + 19 a^{20} + 22 a^{19} + 35 a^{18} + 36 a^{17} + 7 a^{16} + 13 a^{15} + 23 a^{14} + 5 a^{13} + 10 a^{12} + 21 a^{11} + a^{9} + 35 a^{8} + 35 a^{7} + 2 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{2} + 30 a + 28 + \left(22 a^{23} + 18 a^{22} + 32 a^{21} + 25 a^{20} + 13 a^{19} + 11 a^{18} + 7 a^{17} + 31 a^{16} + 7 a^{15} + 8 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + 31 a^{7} + 3 a^{6} + 23 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 37 + \left(13 a^{23} + 12 a^{22} + 32 a^{21} + 29 a^{20} + 5 a^{19} + 13 a^{18} + 7 a^{17} + 2 a^{15} + 29 a^{14} + 23 a^{13} + 24 a^{12} + 29 a^{10} + 22 a^{9} + 3 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 29 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 7 a^{22} + 9 a^{21} + 16 a^{20} + 12 a^{19} + 22 a^{18} + 7 a^{17} + 32 a^{16} + 14 a^{15} + 7 a^{14} + 21 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 33 a^{6} + 30 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 35 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{23} + 24 a^{22} + 28 a^{21} + 24 a^{20} + 11 a^{19} + 19 a^{18} + 29 a^{17} + 30 a^{16} + 26 a^{15} + 35 a^{14} + 25 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 8 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{23} + 24 a^{22} + 29 a^{21} + 21 a^{20} + 15 a^{19} + 9 a^{18} + 19 a^{17} + 35 a^{16} + 32 a^{15} + 3 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 14 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(28 a^{23} + 33 a^{22} + 11 a^{21} + 5 a^{20} + 34 a^{19} + 23 a^{18} + 2 a^{17} + 12 a^{16} + 22 a^{15} + 33 a^{14} + 36 a^{13} + 8 a^{12} + 30 a^{11} + 16 a^{10} + 32 a^{9} + 23 a^{8} + 35 a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 30 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(4 a^{23} + 11 a^{22} + a^{21} + 9 a^{20} + 5 a^{19} + 16 a^{18} + 9 a^{17} + 36 a^{16} + 13 a^{15} + 28 a^{14} + 20 a^{13} + 35 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 2 a^{5} + 29 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(16 a^{23} + 24 a^{22} + 32 a^{21} + 34 a^{20} + 10 a^{19} + 21 a^{18} + 11 a^{17} + 18 a^{16} + 2 a^{15} + 19 a^{14} + 30 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 24 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(19 a^{23} + 15 a^{22} + 3 a^{21} + 3 a^{20} + 24 a^{19} + 29 a^{18} + 12 a^{17} + 33 a^{16} + 32 a^{14} + 24 a^{13} + 33 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 5 a^{9} + 24 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 33 a^{23} + 27 a^{22} + 15 a^{21} + 24 a^{20} + 13 a^{19} + 12 a^{18} + 31 a^{17} + 33 a^{16} + 36 a^{14} + 23 a^{13} + 27 a^{12} + 21 a^{11} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 34 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 28 + \left(5 a^{23} + 27 a^{22} + 19 a^{21} + 13 a^{20} + 2 a^{19} + 8 a^{18} + 26 a^{17} + 14 a^{16} + 34 a^{15} + 28 a^{14} + 6 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 26 a^{9} + 21 a^{8} + 13 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 37 + \left(24 a^{23} + 36 a^{22} + 6 a^{21} + 24 a^{20} + 9 a^{19} + 18 a^{18} + 32 a^{17} + 31 a^{16} + 34 a^{15} + 19 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{6} + 27 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{23} + 27 a^{22} + 12 a^{21} + 4 a^{20} + 29 a^{19} + 15 a^{18} + 29 a^{17} + 35 a^{16} + 33 a^{14} + 8 a^{13} + 25 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 15 a^{9} + 32 a^{8} + 15 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{23} + 7 a^{22} + 30 a^{21} + 22 a^{20} + 24 a^{19} + 19 a^{18} + 23 a^{17} + 12 a^{15} + 18 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 34 a^{11} + 13 a^{10} + 30 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(30 a^{23} + 30 a^{22} + 32 a^{21} + 21 a^{19} + 28 a^{18} + 34 a^{17} + 25 a^{16} + 15 a^{15} + 12 a^{14} + 11 a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 16 a^{10} + 29 a^{9} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 29 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{23} + 28 a^{22} + 13 a^{21} + 15 a^{20} + 31 a^{19} + 18 a^{18} + 31 a^{16} + 7 a^{15} + 11 a^{14} + 10 a^{13} + 28 a^{12} + 29 a^{11} + 25 a^{10} + 16 a^{9} + 9 a^{8} + 30 a^{7} + 36 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{23} + 2 a^{22} + 10 a^{21} + 21 a^{20} + 27 a^{19} + 2 a^{18} + 4 a^{17} + 26 a^{16} + 14 a^{15} + 13 a^{13} + a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 35 a^{6} + 2 a^{5} + 23 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{23} + 5 a^{21} + 26 a^{20} + 30 a^{19} + 9 a^{18} + 21 a^{17} + 4 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 3 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 5 a^{10} + 18 a^{9} + 35 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a^{2} + 29 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(25 a^{23} + 34 a^{22} + 31 a^{21} + 21 a^{20} + 30 a^{19} + 18 a^{18} + 30 a^{17} + 19 a^{16} + 20 a^{15} + 2 a^{14} + 8 a^{13} + 3 a^{12} + 32 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 31 a^{8} + 31 a^{7} + a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 7 a^{21} + 27 a^{18} + 25 a^{15} + 20 a^{12} + 19 a^{9} + 26 a^{6} + 25 a^{3} + 23 + \left(17 a^{21} + 5 a^{18} + 13 a^{15} + 9 a^{12} + 9 a^{9} + 24 a^{6} + 9 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(12 a^{21} + 21 a^{18} + 4 a^{15} + 6 a^{12} + 34 a^{9} + 5 a^{6} + 3 a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{21} + 12 a^{18} + 29 a^{15} + 4 a^{12} + 11 a^{9} + 10 a^{6} + 7 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{21} + 22 a^{18} + 20 a^{15} + 4 a^{12} + 34 a^{9} + 20 a^{6} + 19 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{21} + 20 a^{18} + 11 a^{15} + 12 a^{12} + 19 a^{9} + 13 a^{6} + 12 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(a^{21} + 15 a^{18} + 34 a^{15} + 26 a^{12} + 25 a^{9} + 9 a^{6} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(9 a^{21} + 34 a^{18} + 22 a^{15} + 27 a^{12} + 14 a^{9} + 7 a^{6} + 27 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{21} + a^{18} + 23 a^{15} + 31 a^{12} + 2 a^{9} + 24 a^{6} + 32 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{21} + 2 a^{18} + 3 a^{15} + 13 a^{12} + 6 a^{9} + 19 a^{6} + 34 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 28 }$ $=$ \( 19 a^{23} + 23 a^{22} + 26 a^{21} + 13 a^{20} + 35 a^{19} + 35 a^{18} + 11 a^{17} + 33 a^{16} + 13 a^{15} + 6 a^{14} + 13 a^{13} + 10 a^{12} + 28 a^{11} + a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{2} + 4 a + 28 + \left(21 a^{23} + 11 a^{22} + 32 a^{21} + 23 a^{20} + 5 a^{19} + 11 a^{18} + 7 a^{17} + 14 a^{16} + 7 a^{15} + 14 a^{14} + 23 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 31 a^{5} + 24 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a + 1\right)\cdot 37 + \left(32 a^{23} + 33 a^{22} + 32 a^{21} + 12 a^{20} + 23 a^{19} + 13 a^{18} + a^{17} + 31 a^{16} + 2 a^{15} + 9 a^{14} + 6 a^{13} + 24 a^{12} + 7 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 28 a^{4} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + a^{22} + 9 a^{21} + 32 a^{20} + 12 a^{19} + 22 a^{18} + 32 a^{17} + 35 a^{16} + 14 a^{15} + 32 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 36 a^{10} + 36 a^{9} + 32 a^{8} + 16 a^{7} + 33 a^{6} + 36 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{23} + 9 a^{22} + 28 a^{21} + 14 a^{20} + 10 a^{19} + 19 a^{18} + 20 a^{17} + 26 a^{15} + 18 a^{14} + 18 a^{13} + 16 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + 15 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{23} + 24 a^{22} + 29 a^{21} + 36 a^{20} + 2 a^{19} + 9 a^{18} + 17 a^{17} + 25 a^{16} + 32 a^{15} + 21 a^{14} + 19 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 2 a^{10} + 19 a^{9} + 30 a^{7} + 29 a^{6} + 34 a^{5} + 28 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{23} + 7 a^{22} + 11 a^{21} + 21 a^{20} + 29 a^{19} + 23 a^{18} + 6 a^{17} + 31 a^{16} + 22 a^{15} + 18 a^{14} + 8 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 30 a^{10} + 32 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 36 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{23} + 28 a^{22} + a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 16 a^{18} + 31 a^{17} + 26 a^{16} + 13 a^{15} + 9 a^{14} + 19 a^{13} + 35 a^{12} + 12 a^{11} + 23 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 33 a^{7} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(31 a^{23} + 2 a^{22} + 32 a^{21} + 10 a^{20} + 19 a^{19} + 21 a^{18} + 15 a^{17} + 4 a^{16} + 2 a^{15} + 6 a^{14} + 10 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 32 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 5 a^{22} + 3 a^{21} + 15 a^{20} + 4 a^{19} + 29 a^{18} + 36 a^{17} + 19 a^{16} + 23 a^{14} + 13 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 5 a^{9} + 31 a^{8} + 35 a^{7} + 26 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 29 }$ $=$ \( 34 a^{23} + 36 a^{22} + 15 a^{21} + 18 a^{20} + 5 a^{19} + 12 a^{18} + 14 a^{17} + 7 a^{16} + 27 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 30 a^{5} + 33 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 28 + \left(11 a^{23} + 15 a^{22} + 19 a^{21} + 11 a^{20} + 34 a^{19} + 8 a^{18} + 31 a^{17} + 31 a^{16} + 34 a^{15} + 9 a^{14} + 36 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{11} + 31 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 31 a^{4} + a^{3} + 24 a^{2} + 31 a + 1\right)\cdot 37 + \left(2 a^{23} + 13 a^{22} + 6 a^{21} + 7 a^{20} + 30 a^{19} + 18 a^{18} + 31 a^{17} + 34 a^{15} + 3 a^{14} + 26 a^{13} + 12 a^{12} + 25 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{23} + 13 a^{22} + 12 a^{21} + 20 a^{20} + 13 a^{19} + 15 a^{18} + 10 a^{17} + 32 a^{16} + 35 a^{14} + 4 a^{13} + 25 a^{12} + 33 a^{11} + 35 a^{10} + 15 a^{9} + 31 a^{8} + 36 a^{7} + 36 a^{6} + 30 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{23} + 18 a^{22} + 30 a^{21} + 12 a^{20} + 19 a^{18} + 9 a^{17} + 30 a^{16} + 12 a^{15} + 14 a^{14} + 20 a^{12} + 32 a^{11} + 29 a^{10} + 30 a^{9} + 17 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 4 a^{5} + 29 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{23} + 24 a^{22} + 32 a^{21} + 15 a^{20} + 32 a^{19} + 28 a^{18} + 20 a^{17} + 35 a^{16} + 15 a^{15} + 19 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + 29 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 3 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{23} + 10 a^{22} + 13 a^{21} + 31 a^{20} + 3 a^{19} + 18 a^{18} + 4 a^{17} + 12 a^{16} + 7 a^{15} + 15 a^{14} + 24 a^{13} + 28 a^{12} + 24 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + 24 a^{7} + 36 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 35 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(8 a^{23} + 17 a^{22} + 10 a^{21} + 27 a^{20} + 8 a^{19} + 2 a^{18} + 12 a^{17} + 36 a^{16} + 14 a^{15} + 10 a^{14} + 5 a^{13} + a^{12} + 6 a^{11} + a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{23} + 11 a^{22} + 5 a^{21} + 2 a^{20} + 31 a^{19} + 9 a^{18} + 8 a^{17} + 18 a^{16} + 28 a^{15} + 14 a^{14} + 23 a^{13} + 26 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 25 a^{6} + 31 a^{5} + 26 a^{4} + 7 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 35 a^{22} + 31 a^{21} + 33 a^{20} + 8 a^{19} + 18 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{16} + 20 a^{15} + 12 a^{14} + 29 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + 22 a^{7} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 30 }$ $=$ \( 33 a^{23} + 29 a^{22} + 8 a^{21} + 5 a^{20} + 9 a^{19} + 2 a^{18} + 14 a^{17} + 34 a^{16} + 33 a^{15} + 29 a^{14} + 3 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 16 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{2} + 18 a + 28 + \left(29 a^{22} + 15 a^{21} + 25 a^{20} + 29 a^{19} + 25 a^{18} + 26 a^{17} + 27 a^{16} + 27 a^{15} + 22 a^{14} + 25 a^{13} + 14 a^{12} + 5 a^{11} + 11 a^{10} + 4 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 37 + \left(18 a^{23} + 8 a^{22} + 2 a^{21} + 31 a^{20} + 15 a^{19} + 23 a^{18} + 10 a^{17} + 4 a^{16} + 18 a^{15} + a^{14} + 20 a^{13} + 24 a^{12} + 24 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{23} + 9 a^{22} + 12 a^{21} + 24 a^{20} + 10 a^{19} + 14 a^{18} + 19 a^{17} + 6 a^{16} + 11 a^{15} + 3 a^{14} + 23 a^{13} + 11 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 34 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 28 a^{4} + 19 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(9 a^{23} + 33 a^{22} + 15 a^{21} + 34 a^{20} + 7 a^{19} + 17 a^{18} + 32 a^{17} + 5 a^{16} + 28 a^{15} + 17 a^{14} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 33 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 34 a^{6} + 30 a^{5} + 3 a^{4} + 29 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{23} + 11 a^{22} + 14 a^{21} + 15 a^{20} + 33 a^{19} + 27 a^{18} + 14 a^{17} + 13 a^{16} + 19 a^{15} + 25 a^{14} + 7 a^{13} + 21 a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 26 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{23} + 4 a^{22} + 8 a^{21} + 9 a^{20} + 8 a^{19} + 13 a^{18} + 6 a^{17} + 29 a^{16} + a^{15} + 14 a^{14} + 34 a^{13} + 8 a^{12} + 15 a^{11} + 9 a^{10} + 13 a^{9} + 4 a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 32 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{23} + 3 a^{22} + 33 a^{21} + 12 a^{20} + 29 a^{19} + 20 a^{18} + 12 a^{17} + 10 a^{16} + 4 a^{15} + a^{14} + 22 a^{13} + 35 a^{12} + 31 a^{11} + 8 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 36 a^{6} + 4 a^{5} + 30 a^{4} + 26 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{23} + 27 a^{22} + 23 a^{21} + 29 a^{20} + 12 a^{19} + 15 a^{18} + 31 a^{17} + 13 a^{16} + 27 a^{15} + 26 a^{14} + 23 a^{13} + 10 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 21 a^{5} + 30 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{23} + 20 a^{22} + 8 a^{21} + 17 a^{20} + 11 a^{19} + 7 a^{18} + 23 a^{17} + 21 a^{16} + 15 a^{15} + 18 a^{14} + a^{13} + 33 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 22 a^{5} + 29 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 31 }$ $=$ \( 11 a^{21} + 23 a^{18} + 30 a^{15} + 17 a^{12} + 12 a^{9} + 8 a^{6} + 23 a^{3} + 23 + \left(6 a^{21} + 32 a^{18} + 30 a^{15} + 27 a^{12} + 30 a^{9} + 4 a^{6} + 4 a^{3} + 8\right)\cdot 37 + \left(12 a^{21} + 7 a^{18} + 27 a^{15} + 30 a^{12} + 15 a^{9} + a^{3} + 26\right)\cdot 37^{2} + \left(8 a^{21} + 24 a^{18} + 14 a^{15} + 32 a^{12} + 5 a^{9} + 25 a^{6} + 18 a^{3} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(30 a^{21} + 25 a^{18} + 4 a^{15} + 32 a^{12} + 17 a^{9} + 30 a^{6} + 26 a^{3} + 1\right)\cdot 37^{4} + \left(22 a^{21} + 23 a^{18} + 6 a^{15} + 24 a^{12} + 18 a^{9} + 23 a^{6} + 25 a^{3} + 11\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{21} + 10 a^{18} + 25 a^{15} + 10 a^{12} + 35 a^{9} + 11 a^{6} + 26 a^{3} + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(30 a^{21} + 5 a^{18} + 29 a^{15} + 9 a^{12} + 9 a^{9} + 8 a^{6} + 36 a^{3} + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(28 a^{18} + 23 a^{15} + 5 a^{12} + 24 a^{9} + 22 a^{6} + 36 a^{3} + 29\right)\cdot 37^{8} + \left(36 a^{21} + 5 a^{18} + 26 a^{15} + 23 a^{12} + 34 a^{9} + 2 a^{6} + 10 a^{3} + 3\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display
$r_{ 32 }$ $=$ \( 30 a^{23} + 11 a^{22} + 22 a^{21} + 32 a^{20} + 18 a^{19} + 12 a^{18} + 8 a^{17} + 34 a^{16} + 11 a^{14} + 29 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 34 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 12 a^{6} + 33 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 28 + \left(17 a^{23} + 30 a^{22} + 17 a^{21} + 11 a^{20} + 36 a^{19} + 8 a^{18} + 21 a^{17} + 27 a^{16} + 3 a^{15} + 35 a^{14} + 5 a^{13} + 22 a^{12} + 31 a^{11} + 29 a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 27 a^{7} + 24 a^{6} + 25 a^{5} + 29 a^{4} + 35 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 37 + \left(26 a^{23} + 23 a^{22} + 30 a^{21} + 5 a^{20} + 2 a^{19} + 18 a^{18} + 27 a^{17} + 4 a^{16} + 2 a^{15} + 13 a^{14} + 28 a^{13} + 12 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + 35 a^{9} + 10 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(30 a^{23} + 32 a^{22} + 24 a^{21} + 12 a^{20} + 6 a^{19} + 15 a^{18} + 3 a^{17} + 6 a^{16} + 36 a^{15} + 5 a^{14} + 12 a^{13} + 25 a^{12} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 21 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(13 a^{23} + 10 a^{22} + 6 a^{21} + 2 a^{20} + 25 a^{19} + 19 a^{18} + 33 a^{17} + 5 a^{16} + 24 a^{15} + 3 a^{14} + 3 a^{13} + 20 a^{12} + 30 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 33 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 30 a + 22\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{23} + 19 a^{22} + 4 a^{21} + 21 a^{20} + 16 a^{19} + 28 a^{18} + 17 a^{17} + 13 a^{16} + 21 a^{15} + 5 a^{14} + 17 a^{13} + 15 a^{12} + 35 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 15 a^{3} + 33 a^{2} + 13 a + 25\right)\cdot 37^{5} + \left(9 a^{23} + 34 a^{22} + 23 a^{21} + 27 a^{20} + 35 a^{19} + 18 a^{18} + 5 a^{17} + 29 a^{16} + 29 a^{15} + 10 a^{14} + 34 a^{13} + 28 a^{12} + 16 a^{11} + 2 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 17 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(20 a^{23} + 16 a^{22} + 26 a^{21} + 24 a^{20} + 35 a^{19} + 2 a^{18} + 16 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 26 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 35 a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 37^{7} + \left(19 a^{23} + 25 a^{22} + 31 a^{21} + 7 a^{20} + 24 a^{19} + 9 a^{18} + 29 a^{17} + 13 a^{16} + 8 a^{15} + 15 a^{14} + 26 a^{13} + 26 a^{12} + 36 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 32 a^{5} + 6 a^{4} + 29 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 25\right)\cdot 37^{8} + \left(6 a^{23} + 4 a^{22} + 5 a^{21} + 19 a^{20} + 2 a^{19} + 18 a^{18} + 9 a^{17} + 21 a^{16} + 16 a^{15} + 22 a^{14} + 3 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 12 a^{9} + 17 a^{8} + 17 a^{7} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 24 a^{2} + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\)  Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 32 }$

Cycle notation
$(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$
$(1,20,17,4)(2,5,18,21)(3,14,19,30)(6,11,22,27)(7,24,23,8)(9,28,25,12)(10,13,26,29)(15,32,31,16)$
$(1,27,4,9,3,12,17,11,20,25,19,28)(2,13,23,10,21,31,18,29,7,26,5,15)(6,30,22,14)(8,32,24,16)$
$(1,14,17,30)(2,7,18,23)(3,4,19,20)(5,8,21,24)(6,9,22,25)(10,15,26,31)(11,12,27,28)(13,16,29,32)$
$(1,26,27,5,4,15,9,2,3,13,12,23,17,10,11,21,20,31,25,18,19,29,28,7)(6,8,30,32,22,24,14,16)$
$(2,8,23)(3,4,14)(6,27,28)(7,18,24)(10,16,31)(11,12,22)(15,26,32)(19,20,30)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 32 }$ Character values
$c1$ $c2$ $c3$ $c4$ $c5$ $c6$ $c7$ $c8$
$1$ $1$ $()$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$ $2$
$1$ $2$ $(1,17)(2,18)(3,19)(4,20)(5,21)(6,22)(7,23)(8,24)(9,25)(10,26)(11,27)(12,28)(13,29)(14,30)(15,31)(16,32)$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$ $-2$
$6$ $2$ $(1,27)(2,32)(3,9)(4,6)(5,15)(7,29)(8,10)(11,17)(12,14)(13,23)(16,18)(19,25)(20,22)(21,31)(24,26)(28,30)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$4$ $3$ $(1,3,20)(2,21,7)(4,17,19)(5,23,18)(9,11,28)(10,29,15)(12,25,27)(13,31,26)$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$
$4$ $3$ $(1,20,3)(2,7,21)(4,19,17)(5,18,23)(9,28,11)(10,15,29)(12,27,25)(13,26,31)$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4} + 1$ $\zeta_{24}^{4}$
$1$ $4$ $(1,9,17,25)(2,10,18,26)(3,11,19,27)(4,12,20,28)(5,13,21,29)(6,14,22,30)(7,15,23,31)(8,16,24,32)$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$
$1$ $4$ $(1,25,17,9)(2,26,18,10)(3,27,19,11)(4,28,20,12)(5,29,21,13)(6,30,22,14)(7,31,23,15)(8,32,24,16)$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$ $-2 \zeta_{24}^{6}$
$6$ $4$ $(1,14,17,30)(2,7,18,23)(3,4,19,20)(5,8,21,24)(6,9,22,25)(10,15,26,31)(11,12,27,28)(13,16,29,32)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$4$ $6$ $(1,4,3,17,20,19)(2,23,21,18,7,5)(6,22)(8,24)(9,12,11,25,28,27)(10,31,29,26,15,13)(14,30)(16,32)$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$
$4$ $6$ $(1,19,20,17,3,4)(2,5,7,18,21,23)(6,22)(8,24)(9,27,28,25,11,12)(10,13,15,26,29,31)(14,30)(16,32)$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$ $-\zeta_{24}^{4}$ $\zeta_{24}^{4} - 1$
$1$ $8$ $(1,5,9,13,17,21,25,29)(2,12,10,20,18,28,26,4)(3,23,11,31,19,7,27,15)(6,32,14,8,22,16,30,24)$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{3}$
$1$ $8$ $(1,13,25,5,17,29,9,21)(2,20,26,12,18,4,10,28)(3,31,27,23,19,15,11,7)(6,8,30,32,22,24,14,16)$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$
$1$ $8$ $(1,21,9,29,17,5,25,13)(2,28,10,4,18,12,26,20)(3,7,11,15,19,23,27,31)(6,16,14,24,22,32,30,8)$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$
$1$ $8$ $(1,29,25,21,17,13,9,5)(2,4,26,28,18,20,10,12)(3,15,27,7,19,31,11,23)(6,24,30,16,22,8,14,32)$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{3}$ $-2 \zeta_{24}^{3}$ $2 \zeta_{24}^{5} - 2 \zeta_{24}$ $-2 \zeta_{24}^{5} + 2 \zeta_{24}$
$6$ $8$ $(1,15,9,23,17,31,25,7)(2,14,10,22,18,30,26,6)(3,13,11,21,19,29,27,5)(4,32,12,8,20,16,28,24)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$6$ $8$ $(1,23,25,15,17,7,9,31)(2,22,26,14,18,6,10,30)(3,21,27,13,19,5,11,29)(4,8,28,32,20,24,12,16)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$
$4$ $12$ $(1,27,4,9,3,12,17,11,20,25,19,28)(2,13,23,10,21,31,18,29,7,26,5,15)(6,30,22,14)(8,32,24,16)$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$
$4$ $12$ $(1,12,19,9,20,27,17,28,3,25,4,11)(2,31,5,10,7,13,18,15,21,26,23,29)(6,30,22,14)(8,32,24,16)$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$
$4$ $12$ $(1,11,4,25,3,28,17,27,20,9,19,12)(2,29,23,26,21,15,18,13,7,10,5,31)(6,14,22,30)(8,16,24,32)$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$
$4$ $12$ $(1,28,19,25,20,11,17,12,3,9,4,27)(2,15,5,26,7,29,18,31,21,10,23,13)(6,14,22,30)(8,16,24,32)$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{2}$ $-\zeta_{24}^{6} + \zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{2}$ $\zeta_{24}^{6} - \zeta_{24}^{2}$
$4$ $24$ $(1,26,27,5,4,15,9,2,3,13,12,23,17,10,11,21,20,31,25,18,19,29,28,7)(6,8,30,32,22,24,14,16)$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}$
$4$ $24$ $(1,15,12,21,19,26,9,23,20,29,27,2,17,31,28,5,3,10,25,7,4,13,11,18)(6,24,30,16,22,8,14,32)$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{5}$
$4$ $24$ $(1,2,11,29,4,23,25,26,3,21,28,15,17,18,27,13,20,7,9,10,19,5,12,31)(6,16,14,24,22,32,30,8)$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{7}$
$4$ $24$ $(1,23,28,13,19,2,25,15,20,5,11,26,17,7,12,29,3,18,9,31,4,21,27,10)(6,32,14,8,22,16,30,24)$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$
$4$ $24$ $(1,10,27,21,4,31,9,18,3,29,12,7,17,26,11,5,20,15,25,2,19,13,28,23)(6,24,30,16,22,8,14,32)$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}$
$4$ $24$ $(1,31,12,5,19,10,9,7,20,13,27,18,17,15,28,21,3,26,25,23,4,29,11,2)(6,8,30,32,22,24,14,16)$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{5}$
$4$ $24$ $(1,18,11,13,4,7,25,10,3,5,28,31,17,2,27,29,20,23,9,26,19,21,12,15)(6,32,14,8,22,16,30,24)$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}^{7}$
$4$ $24$ $(1,7,28,29,19,18,25,31,20,21,11,10,17,23,12,13,3,2,9,15,4,5,27,26)(6,16,14,24,22,32,30,8)$ $-\zeta_{24}^{7} + \zeta_{24}^{3}$ $\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{5}$ $-\zeta_{24}$ $-\zeta_{24}^{5}$ $\zeta_{24}^{7}$ $\zeta_{24}^{7} - \zeta_{24}^{3}$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.