Artin representation 2.1089.30t15.b.h

• Label: 2.1089.30t15.b.h
• Dimension: $2$
• Group: $S_3\times C_{15}$
• Conductor: $1089$
• Root number: not computed
• Indicator: $0$

Basic invariants

Dimension:	$2$
Group:	45T3
Conductor:	\(1089\)\(\medspace = 3^{2} \cdot 11^{2} \)
Artin stem field:	Galois closure of 45.15.1744174787462733669236743003323349838789896331385003649618101010724691.1
Galois orbit size:	$8$
Smallest permutation container:	30T15
Parity:	odd
Determinant:	1.99.30t1.a.h
Projective image:	$S_3$
Projective stem field:	Galois closure of 3.1.891.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

x^45 - 12*x^44 + 42*x^43 + 36*x^42 - 525*x^41 + 702*x^40 + 2050*x^39 - 5802*x^38 - 2832*x^37 + 26919*x^36 - 20811*x^35 - 75546*x^34 + 201699*x^33 - 97125*x^32 - 532302*x^31 + 1289591*x^30 - 477339*x^29 - 2405610*x^28 + 4128988*x^27 - 1666824*x^26 - 5259345*x^25 + 9273382*x^24 + 3749217*x^23 - 15223818*x^22 - 9661128*x^21 + 33692574*x^20 - 4282803*x^19 - 38096273*x^18 + 36480543*x^17 - 14154921*x^16 + 10925288*x^15 - 437979*x^14 - 36804246*x^13 + 57064132*x^12 - 25852146*x^11 - 34300866*x^10 + 48986404*x^9 - 2084457*x^8 - 23365995*x^7 + 5433983*x^6 + 5348430*x^5 - 1230861*x^4 - 665734*x^3 + 68376*x^2 + 38973*x + 2969.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 61 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 61 }$: \( x^{30} + 2 \)

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	\( 3 a^{28} + 13 a^{26} + 21 a^{24} + 17 a^{22} + 5 a^{20} + 12 a^{18} + 60 a^{16} + 52 a^{14} + 49 a^{12} + 57 a^{10} + 29 a^{8} + 28 a^{6} + 53 a^{4} + 12 a^{2} + 10 + \left(6 a^{28} + 49 a^{26} + 52 a^{24} + 58 a^{22} + 26 a^{20} + 15 a^{18} + 13 a^{16} + 25 a^{14} + 2 a^{12} + 31 a^{10} + 4 a^{8} + 35 a^{6} + 34 a^{4} + 38 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(45 a^{28} + 52 a^{26} + 51 a^{24} + 2 a^{22} + 10 a^{20} + 7 a^{18} + 23 a^{16} + 3 a^{14} + 38 a^{12} + 7 a^{10} + 5 a^{8} + 6 a^{6} + 26 a^{4} + 9 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(11 a^{28} + 49 a^{26} + 6 a^{24} + 40 a^{22} + 9 a^{20} + 46 a^{18} + 54 a^{16} + 18 a^{14} + 56 a^{12} + 14 a^{10} + 20 a^{8} + 7 a^{6} + 17 a^{4} + 23 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(25 a^{28} + 36 a^{26} + 43 a^{24} + 18 a^{22} + 59 a^{20} + 21 a^{18} + 12 a^{16} + 40 a^{14} + 12 a^{12} + 2 a^{10} + 28 a^{6} + 19 a^{4} + 58 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(43 a^{28} + 38 a^{26} + 7 a^{24} + 40 a^{22} + 35 a^{20} + 33 a^{18} + 29 a^{16} + 55 a^{14} + 56 a^{12} + 58 a^{10} + a^{8} + 17 a^{6} + 56 a^{4} + 14 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(32 a^{28} + 47 a^{26} + 9 a^{24} + 39 a^{22} + 32 a^{20} + 56 a^{18} + 9 a^{16} + 49 a^{14} + 46 a^{12} + 42 a^{8} + 59 a^{6} + 5 a^{4} + 10 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(56 a^{28} + 59 a^{26} + 41 a^{24} + 5 a^{22} + 13 a^{20} + 46 a^{18} + 40 a^{16} + 56 a^{14} + 26 a^{12} + 10 a^{10} + 51 a^{8} + 12 a^{6} + 46 a^{4} + 17 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(2 a^{28} + 55 a^{26} + 59 a^{24} + 3 a^{22} + 36 a^{20} + 5 a^{18} + 5 a^{16} + 37 a^{14} + 21 a^{12} + 51 a^{10} + 56 a^{8} + 28 a^{6} + 35 a^{4} + 49 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(19 a^{28} + 10 a^{26} + 49 a^{24} + 20 a^{22} + 44 a^{20} + 5 a^{18} + 11 a^{16} + 27 a^{14} + 28 a^{12} + 44 a^{10} + 17 a^{8} + 5 a^{6} + 42 a^{4} + 12 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 36 a^{28} + 42 a^{26} + 54 a^{24} + 54 a^{22} + 4 a^{20} + 42 a^{18} + 19 a^{16} + 39 a^{14} + 14 a^{12} + 56 a^{10} + 8 a^{8} + 38 a^{6} + 44 a^{4} + a^{2} + 10 + \left(21 a^{28} + 13 a^{26} + 32 a^{24} + 55 a^{22} + 47 a^{20} + 7 a^{18} + 21 a^{16} + 51 a^{14} + 23 a^{12} + 26 a^{10} + 48 a^{8} + 21 a^{6} + 6 a^{4} + 30 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(35 a^{28} + 36 a^{24} + 27 a^{22} + 24 a^{20} + 35 a^{18} + 8 a^{16} + 46 a^{14} + 23 a^{12} + 27 a^{10} + 35 a^{8} + 19 a^{6} + 31 a^{4} + 32 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(41 a^{28} + 58 a^{26} + 46 a^{24} + 6 a^{22} + 20 a^{20} + 33 a^{18} + 45 a^{16} + 14 a^{14} + 42 a^{12} + 44 a^{10} + 20 a^{8} + 47 a^{6} + 40 a^{4} + 17 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(12 a^{28} + 43 a^{26} + 52 a^{24} + 29 a^{22} + 25 a^{20} + 58 a^{18} + 52 a^{16} + 4 a^{14} + 54 a^{12} + 52 a^{10} + 47 a^{8} + 45 a^{6} + 56 a^{4} + 37 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(52 a^{28} + 28 a^{26} + 46 a^{24} + 42 a^{22} + 5 a^{20} + 22 a^{18} + 2 a^{16} + 44 a^{14} + 26 a^{12} + 60 a^{10} + 39 a^{8} + 48 a^{6} + 3 a^{4} + 45 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(2 a^{28} + 3 a^{26} + 29 a^{24} + a^{22} + 37 a^{20} + 16 a^{18} + 28 a^{16} + 43 a^{14} + 39 a^{12} + a^{10} + 60 a^{8} + 48 a^{6} + 43 a^{4} + 56 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(a^{28} + 58 a^{26} + 39 a^{24} + 15 a^{22} + 46 a^{20} + 3 a^{18} + 23 a^{16} + 5 a^{14} + 35 a^{12} + 48 a^{10} + 8 a^{8} + 8 a^{6} + 8 a^{4} + 53 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(12 a^{28} + 30 a^{26} + 2 a^{24} + 50 a^{22} + 4 a^{20} + 33 a^{18} + 22 a^{16} + 14 a^{14} + 26 a^{12} + 33 a^{10} + 29 a^{8} + 41 a^{6} + 2 a^{4} + 42 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(2 a^{28} + 3 a^{26} + 33 a^{24} + 31 a^{22} + 56 a^{20} + 25 a^{18} + 3 a^{16} + 57 a^{14} + 56 a^{12} + 60 a^{10} + 35 a^{8} + 26 a^{6} + 51 a^{4} + 2 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 39 a^{28} + a^{26} + 21 a^{24} + 38 a^{22} + 52 a^{20} + 12 a^{18} + 48 a^{16} + 4 a^{14} + 49 a^{12} + 9 a^{10} + 21 a^{8} + 28 a^{6} + 18 a^{4} + 15 a^{2} + 10 + \left(37 a^{28} + 58 a^{26} + 52 a^{24} + 57 a^{22} + 48 a^{20} + 15 a^{18} + 32 a^{16} + 3 a^{14} + 2 a^{12} + 2 a^{10} + 8 a^{8} + 35 a^{6} + 54 a^{4} + 56 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(16 a^{28} + 50 a^{26} + 51 a^{24} + 60 a^{22} + 25 a^{20} + 7 a^{18} + 49 a^{16} + 44 a^{14} + 38 a^{12} + 26 a^{10} + 21 a^{8} + 6 a^{6} + 28 a^{4} + 57 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(47 a^{28} + 17 a^{26} + 6 a^{24} + 28 a^{22} + 31 a^{20} + 46 a^{18} + 51 a^{14} + 56 a^{12} + 2 a^{10} + 51 a^{8} + 7 a^{6} + 22 a^{4} + 35 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(42 a^{28} + 8 a^{26} + 43 a^{24} + 57 a^{22} + 37 a^{20} + 21 a^{18} + 4 a^{16} + 12 a^{14} + 12 a^{12} + 6 a^{10} + 13 a^{8} + 28 a^{6} + 31 a^{4} + 36 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(38 a^{28} + 29 a^{26} + 7 a^{24} + 2 a^{22} + 19 a^{20} + 33 a^{18} + 50 a^{16} + 42 a^{14} + 56 a^{12} + 3 a^{10} + 50 a^{8} + 17 a^{6} + 19 a^{4} + 23 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(6 a^{28} + 16 a^{26} + 9 a^{24} + 43 a^{22} + 52 a^{20} + 56 a^{18} + 3 a^{14} + 46 a^{12} + 58 a^{10} + 7 a^{8} + 59 a^{6} + 20 a^{4} + 44 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(23 a^{28} + 42 a^{26} + 41 a^{24} + 49 a^{22} + 46 a^{18} + 34 a^{16} + 11 a^{14} + 26 a^{12} + 2 a^{10} + 49 a^{8} + 12 a^{6} + 41 a^{4} + 14 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(4 a^{28} + 37 a^{26} + 59 a^{24} + 55 a^{22} + 20 a^{20} + 5 a^{18} + 27 a^{16} + 37 a^{14} + 21 a^{12} + 37 a^{10} + 53 a^{8} + 28 a^{6} + 5 a^{4} + 34 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(16 a^{28} + 18 a^{26} + 49 a^{24} + 38 a^{22} + 21 a^{20} + 5 a^{18} + 41 a^{16} + 30 a^{14} + 28 a^{12} + 16 a^{10} + 56 a^{8} + 5 a^{6} + 56 a^{4} + 36 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 27 a^{28} + 16 a^{26} + 59 a^{24} + 29 a^{22} + 5 a^{20} + 47 a^{18} + 41 a^{16} + 27 a^{14} + 19 a^{12} + 57 a^{10} + 17 a^{8} + 11 a^{6} + 24 a^{4} + 42 a^{2} + 10 + \left(24 a^{28} + 60 a^{26} + 60 a^{24} + 45 a^{22} + 26 a^{20} + 16 a^{18} + 31 a^{16} + 29 a^{14} + 55 a^{12} + 31 a^{10} + 55 a^{8} + 28 a^{6} + 24 a^{4} + 57 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(6 a^{28} + 44 a^{26} + 58 a^{24} + 55 a^{22} + 10 a^{20} + 21 a^{18} + 17 a^{16} + a^{14} + 39 a^{12} + 7 a^{10} + 17 a^{8} + 22 a^{6} + 36 a^{4} + 29 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(42 a^{28} + 12 a^{26} + 60 a^{24} + 8 a^{22} + 9 a^{20} + 42 a^{18} + 56 a^{16} + 32 a^{14} + 45 a^{12} + 14 a^{10} + 34 a^{8} + 49 a^{6} + 27 a^{4} + 29 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(49 a^{28} + 33 a^{26} + 52 a^{24} + 20 a^{22} + 59 a^{20} + 49 a^{18} + 4 a^{16} + 9 a^{14} + 21 a^{12} + 2 a^{10} + 28 a^{8} + 10 a^{6} + 41 a^{4} + 29 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(58 a^{28} + 25 a^{26} + 52 a^{24} + 3 a^{22} + 35 a^{20} + 50 a^{18} + 33 a^{16} + 39 a^{14} + 23 a^{12} + 58 a^{10} + 45 a^{8} + 14 a^{6} + 20 a^{4} + 47 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(33 a^{28} + 12 a^{26} + 26 a^{24} + 27 a^{22} + 32 a^{20} + 26 a^{18} + 12 a^{16} + 9 a^{14} + 18 a^{8} + 16 a^{6} + 42 a^{4} + 17 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(34 a^{28} + 39 a^{26} + 5 a^{24} + 9 a^{22} + 13 a^{20} + 35 a^{18} + 19 a^{16} + 32 a^{14} + 6 a^{12} + 10 a^{10} + 9 a^{8} + 9 a^{6} + 54 a^{4} + 11 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(59 a^{28} + 9 a^{26} + 30 a^{24} + 4 a^{22} + 36 a^{20} + 22 a^{18} + 58 a^{16} + 60 a^{14} + 42 a^{12} + 51 a^{10} + 9 a^{8} + 20 a^{6} + 40 a^{4} + 53 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(24 a^{28} + 31 a^{26} + 2 a^{24} + 11 a^{22} + 44 a^{20} + 60 a^{18} + 32 a^{16} + 29 a^{14} + 4 a^{12} + 44 a^{10} + 49 a^{8} + 28 a^{6} + 21 a^{4} + a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 19 a^{28} + 47 a^{26} + 21 a^{24} + 6 a^{22} + 4 a^{20} + 12 a^{18} + 14 a^{16} + 5 a^{14} + 49 a^{12} + 56 a^{10} + 11 a^{8} + 28 a^{6} + 51 a^{4} + 34 a^{2} + 10 + \left(17 a^{28} + 14 a^{26} + 52 a^{24} + 6 a^{22} + 47 a^{20} + 15 a^{18} + 14 a^{16} + 32 a^{14} + 2 a^{12} + 26 a^{10} + 48 a^{8} + 35 a^{6} + 32 a^{4} + 27 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(60 a^{28} + 18 a^{26} + 51 a^{24} + 58 a^{22} + 24 a^{20} + 7 a^{18} + 49 a^{16} + 13 a^{14} + 38 a^{12} + 27 a^{10} + 34 a^{8} + 6 a^{6} + 5 a^{4} + 54 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(a^{28} + 54 a^{26} + 6 a^{24} + 52 a^{22} + 20 a^{20} + 46 a^{18} + 5 a^{16} + 52 a^{14} + 56 a^{12} + 44 a^{10} + 50 a^{8} + 7 a^{6} + 21 a^{4} + a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(54 a^{28} + 15 a^{26} + 43 a^{24} + 45 a^{22} + 25 a^{20} + 21 a^{18} + 44 a^{16} + 7 a^{14} + 12 a^{12} + 52 a^{10} + 46 a^{8} + 28 a^{6} + 10 a^{4} + 27 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(39 a^{28} + 54 a^{26} + 7 a^{24} + 17 a^{22} + 5 a^{20} + 33 a^{18} + 42 a^{16} + 24 a^{14} + 56 a^{12} + 60 a^{10} + 9 a^{8} + 17 a^{6} + 46 a^{4} + 22 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(21 a^{28} + 57 a^{26} + 9 a^{24} + 39 a^{22} + 37 a^{20} + 56 a^{18} + 50 a^{16} + 7 a^{14} + 46 a^{12} + a^{10} + 11 a^{8} + 59 a^{6} + 34 a^{4} + 6 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(42 a^{28} + 19 a^{26} + 41 a^{24} + 5 a^{22} + 46 a^{20} + 46 a^{18} + 47 a^{16} + 54 a^{14} + 26 a^{12} + 48 a^{10} + 21 a^{8} + 12 a^{6} + 34 a^{4} + 29 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(53 a^{28} + 28 a^{26} + 59 a^{24} + 2 a^{22} + 4 a^{20} + 5 a^{18} + 27 a^{16} + 46 a^{14} + 21 a^{12} + 33 a^{10} + 11 a^{8} + 28 a^{6} + 19 a^{4} + 38 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(25 a^{28} + 31 a^{26} + 49 a^{24} + 2 a^{22} + 56 a^{20} + 5 a^{18} + 8 a^{16} + 2 a^{14} + 28 a^{12} + 60 a^{10} + 47 a^{8} + 5 a^{6} + 23 a^{4} + 11 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 46 a^{28} + 20 a^{26} + 59 a^{24} + 11 a^{22} + 52 a^{20} + 47 a^{18} + 45 a^{16} + 49 a^{14} + 19 a^{12} + 9 a^{10} + 6 a^{8} + 11 a^{6} + 7 a^{4} + 22 a^{2} + 10 + \left(9 a^{28} + 5 a^{26} + 60 a^{24} + 32 a^{22} + 48 a^{20} + 16 a^{18} + 54 a^{16} + 17 a^{14} + 55 a^{12} + 2 a^{10} + 48 a^{8} + 28 a^{6} + 50 a^{4} + 10 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(2 a^{28} + 46 a^{26} + 58 a^{24} + 31 a^{22} + 25 a^{20} + 21 a^{18} + 11 a^{16} + 47 a^{14} + 39 a^{12} + 26 a^{10} + 51 a^{8} + 22 a^{6} + 25 a^{4} + 50 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(47 a^{28} + 19 a^{26} + 60 a^{24} + 19 a^{22} + 31 a^{20} + 42 a^{18} + 17 a^{16} + 23 a^{14} + 45 a^{12} + 2 a^{10} + 33 a^{8} + 49 a^{6} + 37 a^{4} + 28 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(11 a^{28} + 24 a^{26} + 52 a^{24} + 49 a^{22} + 37 a^{20} + 49 a^{18} + 35 a^{16} + 4 a^{14} + 21 a^{12} + 6 a^{10} + 27 a^{8} + 10 a^{6} + 9 a^{4} + 25 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(14 a^{28} + 30 a^{26} + 52 a^{24} + 2 a^{22} + 19 a^{20} + 50 a^{18} + 46 a^{16} + 48 a^{14} + 23 a^{12} + 3 a^{10} + 40 a^{8} + 14 a^{6} + 55 a^{4} + 17 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(14 a^{28} + 42 a^{26} + 26 a^{24} + 30 a^{22} + 52 a^{20} + 26 a^{18} + 56 a^{16} + 47 a^{14} + 58 a^{10} + 10 a^{8} + 16 a^{6} + 30 a^{4} + 20 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(37 a^{28} + 28 a^{26} + 5 a^{24} + 40 a^{22} + 35 a^{18} + 16 a^{16} + 6 a^{12} + 2 a^{10} + 38 a^{8} + 9 a^{6} + 8 a^{4} + 29 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(14 a^{26} + 30 a^{24} + 59 a^{22} + 20 a^{20} + 22 a^{18} + 41 a^{16} + 36 a^{14} + 42 a^{12} + 37 a^{10} + 45 a^{8} + 20 a^{6} + 56 a^{4} + 23 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(51 a^{28} + 27 a^{26} + 2 a^{24} + 50 a^{22} + 21 a^{20} + 60 a^{18} + 29 a^{16} + 3 a^{14} + 4 a^{12} + 16 a^{10} + 53 a^{8} + 28 a^{6} + 42 a^{4} + 55 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 60 a^{28} + 15 a^{26} + 6 a^{24} + 10 a^{22} + 5 a^{20} + 57 a^{18} + 27 a^{16} + 41 a^{14} + 36 a^{12} + 57 a^{10} + 31 a^{8} + 37 a^{6} + 50 a^{4} + 25 a^{2} + 10 + \left(10 a^{28} + 49 a^{26} + 17 a^{24} + 16 a^{22} + 26 a^{20} + 46 a^{18} + 4 a^{16} + 17 a^{14} + 32 a^{12} + 31 a^{10} + 22 a^{8} + 58 a^{6} + 27 a^{4} + 27 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(56 a^{28} + 38 a^{26} + 10 a^{24} + 41 a^{22} + 10 a^{20} + 19 a^{18} + 55 a^{16} + 57 a^{14} + 38 a^{12} + 7 a^{10} + 5 a^{8} + 55 a^{6} + a^{4} + 49 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(54 a^{28} + 51 a^{26} + 27 a^{24} + 49 a^{22} + 9 a^{20} + 46 a^{18} + 32 a^{14} + 18 a^{12} + 14 a^{10} + 13 a^{8} + 8 a^{6} + 49 a^{4} + 47 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(5 a^{28} + 19 a^{26} + 40 a^{24} + 27 a^{22} + 59 a^{20} + a^{18} + 40 a^{16} + 27 a^{14} + 41 a^{12} + 2 a^{10} + 12 a^{8} + 6 a^{6} + 3 a^{4} + 16 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(49 a^{28} + 42 a^{26} + 33 a^{24} + 45 a^{22} + 35 a^{20} + 14 a^{18} + 13 a^{16} + 27 a^{14} + 54 a^{12} + 58 a^{10} + 35 a^{8} + 14 a^{6} + 30 a^{4} + 37 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(34 a^{28} + 11 a^{26} + 27 a^{24} + 32 a^{22} + 32 a^{20} + 5 a^{18} + 19 a^{16} + 29 a^{14} + 49 a^{12} + 52 a^{8} + 27 a^{6} + 16 a^{4} + 4 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(3 a^{28} + 39 a^{26} + 48 a^{24} + a^{22} + 13 a^{20} + 39 a^{18} + 31 a^{16} + 57 a^{14} + 58 a^{12} + 10 a^{10} + 16 a^{8} + 34 a^{6} + 43 a^{4} + 19 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(49 a^{28} + 21 a^{26} + 26 a^{24} + 53 a^{22} + 36 a^{20} + 2 a^{18} + 11 a^{16} + 40 a^{14} + 22 a^{12} + 51 a^{10} + 37 a^{8} + 58 a^{6} + 31 a^{4} + 19 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(18 a^{28} + 39 a^{26} + 37 a^{24} + 28 a^{22} + 44 a^{20} + 7 a^{18} + a^{16} + 53 a^{14} + 12 a^{12} + 44 a^{10} + 55 a^{8} + 54 a^{6} + 7 a^{4} + 51 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 49 a^{28} + 25 a^{26} + 59 a^{24} + 21 a^{22} + 4 a^{20} + 47 a^{18} + 36 a^{16} + 46 a^{14} + 19 a^{12} + 56 a^{10} + 38 a^{8} + 11 a^{6} + 30 a^{4} + 58 a^{2} + 10 + \left(26 a^{28} + 56 a^{26} + 60 a^{24} + 44 a^{22} + 47 a^{20} + 16 a^{18} + 35 a^{16} + 13 a^{14} + 55 a^{12} + 26 a^{10} + 18 a^{8} + 28 a^{6} + 47 a^{4} + 53 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(52 a^{28} + 30 a^{26} + 58 a^{24} + 34 a^{22} + 24 a^{20} + 21 a^{18} + 31 a^{16} + 12 a^{14} + 39 a^{12} + 27 a^{10} + 52 a^{8} + 22 a^{6} + 59 a^{4} + 41 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(32 a^{28} + 28 a^{26} + 60 a^{24} + 32 a^{22} + 20 a^{20} + 42 a^{18} + 48 a^{16} + 5 a^{14} + 45 a^{12} + 44 a^{10} + 53 a^{8} + 49 a^{6} + 56 a^{4} + 2 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(60 a^{28} + 3 a^{26} + 52 a^{24} + 52 a^{22} + 25 a^{20} + 49 a^{18} + 20 a^{16} + 47 a^{14} + 21 a^{12} + 52 a^{10} + 4 a^{8} + 10 a^{6} + 9 a^{4} + 6 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(48 a^{28} + 5 a^{26} + 52 a^{24} + 54 a^{22} + 5 a^{20} + 50 a^{18} + 42 a^{16} + 34 a^{14} + 23 a^{12} + 60 a^{10} + 36 a^{8} + 14 a^{6} + 46 a^{4} + 57 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(12 a^{28} + 6 a^{26} + 26 a^{24} + 3 a^{22} + 37 a^{20} + 26 a^{18} + 52 a^{16} + 3 a^{14} + a^{10} + 31 a^{8} + 16 a^{6} + 48 a^{4} + 22 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(50 a^{28} + 54 a^{26} + 5 a^{24} + 11 a^{22} + 46 a^{20} + 35 a^{18} + 24 a^{16} + 28 a^{14} + 6 a^{12} + 48 a^{10} + 13 a^{8} + 9 a^{6} + 58 a^{4} + 20 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(36 a^{26} + 30 a^{24} + 58 a^{22} + 4 a^{20} + 22 a^{18} + 22 a^{16} + 25 a^{14} + 42 a^{12} + 33 a^{10} + 6 a^{8} + 20 a^{6} + 24 a^{4} + 45 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(46 a^{28} + 2 a^{26} + 2 a^{24} + 59 a^{22} + 56 a^{20} + 60 a^{18} + 59 a^{16} + 27 a^{14} + 4 a^{12} + 60 a^{10} + 19 a^{8} + 28 a^{6} + 57 a^{4} + 3 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 48 a^{28} + 34 a^{26} + 6 a^{24} + 8 a^{22} + 52 a^{20} + 57 a^{18} + 46 a^{16} + 36 a^{14} + 36 a^{12} + 9 a^{10} + 54 a^{8} + 37 a^{6} + 40 a^{4} + 16 a^{2} + 10 + \left(54 a^{28} + 3 a^{26} + 17 a^{24} + 53 a^{22} + 48 a^{20} + 46 a^{18} + 54 a^{16} + 48 a^{14} + 32 a^{12} + 2 a^{10} + 6 a^{8} + 58 a^{6} + 3 a^{4} + 39 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(30 a^{28} + 23 a^{26} + 10 a^{24} + 13 a^{22} + 25 a^{20} + 19 a^{18} + 33 a^{16} + 35 a^{14} + 38 a^{12} + 26 a^{10} + 39 a^{8} + 55 a^{6} + a^{4} + 19 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(44 a^{28} + 11 a^{26} + 27 a^{24} + 35 a^{22} + 31 a^{20} + 46 a^{18} + 59 a^{16} + 8 a^{14} + 18 a^{12} + 2 a^{10} + 31 a^{8} + 8 a^{6} + 21 a^{4} + 5 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(17 a^{28} + 43 a^{26} + 40 a^{24} + 10 a^{22} + 37 a^{20} + a^{18} + 60 a^{16} + 39 a^{14} + 41 a^{12} + 6 a^{10} + 24 a^{8} + 6 a^{6} + 10 a^{4} + 43 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(3 a^{28} + 42 a^{26} + 33 a^{24} + 44 a^{22} + 19 a^{20} + 14 a^{18} + 12 a^{16} + 50 a^{14} + 54 a^{12} + 3 a^{10} + 48 a^{8} + 14 a^{6} + 8 a^{4} + 46 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(29 a^{28} + 38 a^{26} + 27 a^{24} + 34 a^{22} + 52 a^{20} + 5 a^{18} + 30 a^{16} + 27 a^{14} + 49 a^{12} + 58 a^{10} + 29 a^{8} + 27 a^{6} + 32 a^{4} + 31 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(2 a^{26} + 48 a^{24} + 2 a^{22} + 39 a^{18} + 57 a^{16} + 4 a^{14} + 58 a^{12} + 2 a^{10} + 21 a^{8} + 34 a^{6} + 54 a^{4} + 42 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(32 a^{28} + 21 a^{26} + 26 a^{24} + 21 a^{22} + 20 a^{20} + 2 a^{18} + 21 a^{16} + 28 a^{14} + 22 a^{12} + 37 a^{10} + 46 a^{8} + 58 a^{6} + 45 a^{4} + 44 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(20 a^{28} + 37 a^{26} + 37 a^{24} + 56 a^{22} + 21 a^{20} + 7 a^{18} + 10 a^{16} + 8 a^{14} + 12 a^{12} + 16 a^{10} + 2 a^{8} + 54 a^{6} + 14 a^{4} + 48 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 52 a^{28} + 56 a^{26} + 43 a^{24} + 35 a^{22} + 5 a^{20} + 25 a^{18} + 52 a^{16} + 60 a^{14} + 4 a^{12} + 57 a^{10} + 35 a^{8} + 8 a^{6} + 33 a^{4} + 57 a^{2} + 10 + \left(47 a^{28} + 7 a^{26} + 19 a^{24} + 13 a^{22} + 26 a^{20} + 35 a^{18} + 13 a^{16} + 55 a^{14} + 8 a^{12} + 31 a^{10} + 14 a^{8} + 39 a^{6} + 40 a^{4} + 18 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(20 a^{28} + 39 a^{26} + 25 a^{24} + 59 a^{22} + 10 a^{20} + 38 a^{18} + 60 a^{16} + 22 a^{14} + 43 a^{12} + 7 a^{10} + 41 a^{8} + 17 a^{6} + 55 a^{4} + 37 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(42 a^{28} + 37 a^{26} + 41 a^{24} + 25 a^{22} + 9 a^{20} + 14 a^{18} + 27 a^{16} + 58 a^{14} + 19 a^{12} + 14 a^{10} + 47 a^{8} + 9 a^{6} + 22 a^{4} + 2 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(21 a^{28} + 50 a^{26} + 54 a^{24} + 52 a^{22} + 59 a^{20} + 51 a^{18} + 4 a^{16} + 11 a^{14} + 52 a^{12} + 2 a^{10} + 48 a^{8} + 31 a^{6} + 14 a^{4} + 6 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(53 a^{28} + 44 a^{26} + 41 a^{24} + 5 a^{22} + 35 a^{20} + 7 a^{16} + 60 a^{14} + 21 a^{12} + 58 a^{10} + 17 a^{8} + 27 a^{6} + 49 a^{4} + 13 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(14 a^{28} + 59 a^{26} + 28 a^{24} + 12 a^{22} + 32 a^{20} + 17 a^{18} + a^{16} + 57 a^{14} + 46 a^{12} + 19 a^{8} + 31 a^{6} + a^{4} + 41 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(10 a^{28} + 16 a^{26} + 48 a^{24} + 19 a^{22} + 13 a^{20} + 58 a^{18} + 40 a^{16} + 55 a^{14} + 55 a^{12} + 10 a^{10} + 38 a^{8} + 56 a^{6} + 51 a^{4} + 41 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(40 a^{28} + 28 a^{26} + 2 a^{24} + 32 a^{22} + 36 a^{20} + 57 a^{18} + 44 a^{16} + 44 a^{14} + 8 a^{12} + 51 a^{10} + 25 a^{8} + 34 a^{6} + 5 a^{4} + 44 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(57 a^{28} + 3 a^{26} + 60 a^{24} + 38 a^{22} + 44 a^{20} + 23 a^{18} + 41 a^{16} + 24 a^{14} + 20 a^{12} + 44 a^{10} + 58 a^{8} + 6 a^{6} + 59 a^{4} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 14 a^{28} + 12 a^{26} + 6 a^{24} + 43 a^{22} + 4 a^{20} + 57 a^{18} + 49 a^{16} + 45 a^{14} + 36 a^{12} + 56 a^{10} + 37 a^{8} + 37 a^{6} + 32 a^{4} + 20 a^{2} + 10 + \left(56 a^{28} + 8 a^{26} + 17 a^{24} + 52 a^{22} + 47 a^{20} + 46 a^{18} + a^{16} + 55 a^{14} + 32 a^{12} + 26 a^{10} + 31 a^{8} + 58 a^{6} + 29 a^{4} + 55 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(34 a^{28} + 60 a^{26} + 10 a^{24} + 5 a^{22} + 24 a^{20} + 19 a^{18} + 33 a^{16} + 28 a^{14} + 38 a^{12} + 27 a^{10} + 16 a^{8} + 55 a^{6} + 58 a^{4} + 52 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(22 a^{28} + 58 a^{26} + 27 a^{24} + 37 a^{22} + 20 a^{20} + 46 a^{18} + 19 a^{14} + 18 a^{12} + 44 a^{10} + 16 a^{8} + 8 a^{6} + 51 a^{4} + 7 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(37 a^{28} + 58 a^{26} + 40 a^{24} + 22 a^{22} + 25 a^{20} + a^{18} + 21 a^{16} + 55 a^{14} + 41 a^{12} + 52 a^{10} + 24 a^{8} + 6 a^{6} + 46 a^{4} + a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(8 a^{28} + 36 a^{26} + 33 a^{24} + 32 a^{22} + 5 a^{20} + 14 a^{18} + 34 a^{16} + 43 a^{14} + 54 a^{12} + 60 a^{10} + 38 a^{8} + 14 a^{6} + 22 a^{4} + 38 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(58 a^{28} + 10 a^{26} + 27 a^{24} + 54 a^{22} + 37 a^{20} + 5 a^{18} + 11 a^{16} + 3 a^{14} + 49 a^{12} + a^{10} + 39 a^{8} + 27 a^{6} + 12 a^{4} + 24 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(56 a^{28} + 19 a^{26} + 48 a^{24} + 56 a^{22} + 46 a^{20} + 39 a^{18} + 33 a^{16} + 60 a^{14} + 58 a^{12} + 48 a^{10} + 22 a^{8} + 34 a^{6} + 24 a^{4} + 60 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(40 a^{28} + 18 a^{26} + 26 a^{24} + 47 a^{22} + 4 a^{20} + 2 a^{18} + 27 a^{16} + 52 a^{14} + 22 a^{12} + 33 a^{10} + 38 a^{8} + 58 a^{6} + 44 a^{4} + 57 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(21 a^{28} + 45 a^{26} + 37 a^{24} + 36 a^{22} + 56 a^{20} + 7 a^{18} + 49 a^{16} + 59 a^{14} + 12 a^{12} + 60 a^{10} + 2 a^{8} + 54 a^{6} + 38 a^{4} + 21 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 5 a^{28} + 9 a^{26} + 43 a^{24} + 28 a^{22} + 52 a^{20} + 25 a^{18} + 5 a^{16} + 14 a^{14} + 4 a^{12} + 9 a^{10} + 59 a^{8} + 8 a^{6} + 2 a^{4} + 56 a^{2} + 10 + \left(13 a^{28} + 24 a^{26} + 19 a^{24} + 23 a^{22} + 48 a^{20} + 35 a^{18} + 59 a^{16} + 36 a^{14} + 8 a^{12} + 2 a^{10} + 9 a^{8} + 39 a^{6} + 15 a^{4} + 25 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(40 a^{28} + 9 a^{26} + 25 a^{24} + 6 a^{22} + 25 a^{20} + 38 a^{18} + 17 a^{14} + 43 a^{12} + 26 a^{10} + 37 a^{8} + 17 a^{6} + 38 a^{4} + 22 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(56 a^{28} + 40 a^{26} + 41 a^{24} + 42 a^{22} + 31 a^{20} + 14 a^{18} + 11 a^{16} + 33 a^{14} + 19 a^{12} + 2 a^{10} + 32 a^{8} + 9 a^{6} + 25 a^{4} + 27 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(20 a^{28} + 10 a^{26} + 54 a^{24} + 36 a^{22} + 37 a^{20} + 51 a^{18} + 12 a^{16} + 41 a^{14} + 52 a^{12} + 6 a^{10} + 13 a^{8} + 31 a^{6} + 48 a^{4} + 4 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(35 a^{28} + 19 a^{26} + 41 a^{24} + 19 a^{22} + 19 a^{20} + 54 a^{16} + 25 a^{14} + 21 a^{12} + 3 a^{10} + 45 a^{8} + 27 a^{6} + 8 a^{4} + 28 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(19 a^{28} + 18 a^{26} + 28 a^{24} + 26 a^{22} + 52 a^{20} + 17 a^{18} + 19 a^{16} + 46 a^{12} + 58 a^{10} + a^{8} + 31 a^{6} + 15 a^{4} + 8 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(18 a^{28} + 12 a^{26} + 48 a^{24} + 8 a^{22} + 58 a^{18} + 28 a^{16} + 31 a^{14} + 55 a^{12} + 2 a^{10} + 28 a^{8} + 56 a^{6} + 14 a^{4} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(6 a^{28} + 25 a^{26} + 2 a^{24} + 4 a^{22} + 20 a^{20} + 57 a^{18} + 55 a^{16} + 33 a^{14} + 8 a^{12} + 37 a^{10} + 59 a^{8} + 34 a^{6} + 24 a^{4} + 18 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(38 a^{28} + 18 a^{26} + 60 a^{24} + 31 a^{22} + 21 a^{20} + 23 a^{18} + 17 a^{16} + 20 a^{12} + 16 a^{10} + 45 a^{8} + 6 a^{6} + 50 a^{4} + 39 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 13 }$	$=$	\( 41 a^{28} + 22 a^{26} + 54 a^{24} + 31 a^{22} + 5 a^{20} + 42 a^{18} + 3 a^{16} + 3 a^{14} + 14 a^{12} + 57 a^{10} + 10 a^{8} + 38 a^{6} + 23 a^{4} + 47 a^{2} + 10 + \left(32 a^{28} + 16 a^{26} + 32 a^{24} + 49 a^{22} + 26 a^{20} + 7 a^{18} + 58 a^{16} + 54 a^{14} + 23 a^{12} + 31 a^{10} + 25 a^{8} + 21 a^{6} + 55 a^{4} + 40 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(54 a^{28} + 7 a^{26} + 36 a^{24} + 23 a^{22} + 10 a^{20} + 35 a^{18} + 26 a^{16} + 36 a^{14} + 23 a^{12} + 7 a^{10} + 52 a^{8} + 19 a^{6} + a^{4} + 56 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(31 a^{28} + 31 a^{26} + 46 a^{24} + 58 a^{22} + 9 a^{20} + 33 a^{18} + 43 a^{16} + 41 a^{14} + 42 a^{12} + 14 a^{10} + 6 a^{8} + 47 a^{6} + 5 a^{4} + 18 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(19 a^{28} + 42 a^{26} + 52 a^{24} + 2 a^{22} + 59 a^{20} + 58 a^{18} + 59 a^{16} + 32 a^{14} + 54 a^{12} + 2 a^{10} + 32 a^{8} + 45 a^{6} + 43 a^{4} + 11 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(39 a^{28} + 31 a^{26} + 46 a^{24} + 27 a^{22} + 35 a^{20} + 22 a^{18} + 38 a^{16} + 26 a^{12} + 58 a^{10} + 22 a^{8} + 48 a^{6} + 26 a^{4} + 9 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(5 a^{28} + 51 a^{26} + 29 a^{24} + 10 a^{22} + 32 a^{20} + 16 a^{18} + 18 a^{16} + 36 a^{14} + 39 a^{12} + 50 a^{8} + 48 a^{6} + 55 a^{4} + 48 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(17 a^{28} + 27 a^{26} + 39 a^{24} + 25 a^{22} + 13 a^{20} + 3 a^{18} + 52 a^{16} + 41 a^{14} + 35 a^{12} + 10 a^{10} + 5 a^{8} + 8 a^{6} + 48 a^{4} + 32 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(31 a^{28} + 6 a^{26} + 2 a^{24} + 29 a^{22} + 36 a^{20} + 33 a^{18} + a^{16} + 59 a^{14} + 26 a^{12} + 51 a^{10} + 54 a^{8} + 41 a^{6} + 7 a^{4} + 16 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(a^{28} + 37 a^{26} + 33 a^{24} + 23 a^{22} + 44 a^{20} + 25 a^{18} + 35 a^{16} + 46 a^{14} + 56 a^{12} + 44 a^{10} + a^{8} + 26 a^{6} + 52 a^{4} + 55 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 14 }$	$=$	\( 4 a^{28} + 57 a^{26} + 43 a^{24} + 59 a^{22} + 4 a^{20} + 25 a^{18} + 4 a^{16} + 48 a^{14} + 4 a^{12} + 56 a^{10} + 28 a^{8} + 8 a^{6} + 26 a^{4} + 9 a^{2} + 10 + \left(28 a^{26} + 19 a^{24} + 23 a^{22} + 47 a^{20} + 35 a^{18} + 49 a^{16} + 29 a^{14} + 8 a^{12} + 26 a^{10} + 36 a^{8} + 39 a^{6} + 5 a^{4} + 16 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(12 a^{26} + 25 a^{24} + 56 a^{22} + 24 a^{20} + 38 a^{18} + 60 a^{16} + 20 a^{14} + 43 a^{12} + 27 a^{10} + 43 a^{8} + 17 a^{6} + 28 a^{4} + a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(23 a^{28} + 44 a^{26} + 41 a^{24} + 53 a^{22} + 20 a^{20} + 14 a^{18} + 21 a^{16} + 30 a^{14} + 19 a^{12} + 44 a^{10} + 41 a^{8} + 9 a^{6} + 12 a^{4} + 31 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(18 a^{28} + 60 a^{26} + 54 a^{24} + 32 a^{22} + 25 a^{20} + 51 a^{18} + 44 a^{16} + 7 a^{14} + 52 a^{12} + 52 a^{10} + 59 a^{8} + 31 a^{6} + 59 a^{4} + 50 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(33 a^{28} + 57 a^{26} + 41 a^{24} + 35 a^{22} + 5 a^{20} + 60 a^{16} + 36 a^{14} + 21 a^{12} + 60 a^{10} + 58 a^{8} + 27 a^{6} + 2 a^{4} + 19 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(26 a^{28} + 43 a^{26} + 28 a^{24} + 22 a^{22} + 37 a^{20} + 17 a^{18} + 39 a^{16} + 2 a^{14} + 46 a^{12} + a^{10} + 39 a^{8} + 31 a^{6} + 44 a^{4} + 11 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(32 a^{28} + 31 a^{26} + 48 a^{24} + 33 a^{22} + 46 a^{20} + 58 a^{18} + 53 a^{16} + 35 a^{14} + 55 a^{12} + 48 a^{10} + 55 a^{8} + 56 a^{6} + 56 a^{4} + 19 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(14 a^{28} + 7 a^{26} + 2 a^{24} + 24 a^{22} + 4 a^{20} + 57 a^{18} + 21 a^{16} + 43 a^{14} + 8 a^{12} + 33 a^{10} + 36 a^{8} + 34 a^{6} + 30 a^{4} + 59 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(26 a^{28} + 39 a^{26} + 60 a^{24} + 52 a^{22} + 56 a^{20} + 23 a^{18} + a^{16} + 35 a^{14} + 20 a^{12} + 60 a^{10} + 17 a^{8} + 6 a^{6} + 12 a^{4} + 20 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 15 }$	$=$	\( 45 a^{28} + 58 a^{26} + 54 a^{24} + 37 a^{22} + 52 a^{20} + 42 a^{18} + 39 a^{16} + 19 a^{14} + 14 a^{12} + 9 a^{10} + 43 a^{8} + 38 a^{6} + 55 a^{4} + 13 a^{2} + 10 + \left(6 a^{28} + 30 a^{26} + 32 a^{24} + 16 a^{22} + 48 a^{20} + 7 a^{18} + 42 a^{16} + 16 a^{14} + 23 a^{12} + 2 a^{10} + 48 a^{8} + 21 a^{6} + 59 a^{4} + 51 a^{2} + 1\right)\cdot 61 + \left(32 a^{28} + 53 a^{26} + 36 a^{24} + 9 a^{22} + 25 a^{20} + 35 a^{18} + 25 a^{16} + 38 a^{14} + 23 a^{12} + 26 a^{10} + 33 a^{8} + 19 a^{6} + 27 a^{4} + 32 a^{2} + 15\right)\cdot 61^{2} + \left(48 a^{28} + 32 a^{26} + 46 a^{24} + 57 a^{22} + 31 a^{20} + 33 a^{18} + 33 a^{16} + 4 a^{14} + 42 a^{12} + 2 a^{10} + 33 a^{8} + 47 a^{6} + 15 a^{4} + 24 a^{2} + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(28 a^{28} + 35 a^{26} + 52 a^{24} + 28 a^{22} + 37 a^{20} + 58 a^{18} + 9 a^{16} + 24 a^{14} + 54 a^{12} + 6 a^{10} + 42 a^{8} + 45 a^{6} + 22 a^{4} + 12 a^{2} + 54\right)\cdot 61^{4} + \left(30 a^{28} + 46 a^{24} + 52 a^{22} + 19 a^{20} + 22 a^{18} + 19 a^{16} + 16 a^{14} + 26 a^{12} + 3 a^{10} + 59 a^{8} + 48 a^{6} + 30 a^{4} + 6 a^{2} + 22\right)\cdot 61^{5} + \left(52 a^{28} + 6 a^{26} + 29 a^{24} + 48 a^{22} + 52 a^{20} + 16 a^{18} + 14 a^{16} + 42 a^{14} + 39 a^{12} + 58 a^{10} + 10 a^{8} + 48 a^{6} + 23 a^{4} + 17 a^{2} + 48\right)\cdot 61^{6} + \left(42 a^{28} + 36 a^{26} + 39 a^{24} + 20 a^{22} + 3 a^{18} + 46 a^{16} + 13 a^{14} + 35 a^{12} + 2 a^{10} + 46 a^{8} + 8 a^{6} + 3 a^{4} + 35 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{7} + \left(17 a^{28} + 23 a^{26} + 2 a^{24} + 42 a^{22} + 20 a^{20} + 33 a^{18} + 36 a^{16} + 48 a^{14} + 26 a^{12} + 37 a^{10} + 38 a^{8} + 41 a^{6} + 51 a^{4} + a^{2} + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(57 a^{28} + 20 a^{26} + 33 a^{24} + 5 a^{22} + 21 a^{20} + 25 a^{18} + 22 a^{16} + 17 a^{14} + 56 a^{12} + 16 a^{10} + 23 a^{8} + 26 a^{6} + 18 a^{4} + 3 a^{2} + 47\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 16 }$	$=$	\( 10 a^{29} + 28 a^{28} + 41 a^{27} + 51 a^{26} + 6 a^{25} + 40 a^{24} + 53 a^{23} + 15 a^{22} + 16 a^{21} + 4 a^{20} + 15 a^{19} + 4 a^{18} + 52 a^{17} + 16 a^{16} + 24 a^{15} + 32 a^{14} + 60 a^{13} + 35 a^{12} + 32 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 58 a^{7} + 31 a^{6} + 51 a^{5} + 57 a^{4} + 41 a^{3} + 31 a^{2} + 47 a + 32 + \left(42 a^{29} + 59 a^{28} + 2 a^{27} + 46 a^{26} + 36 a^{25} + 34 a^{24} + 55 a^{23} + 14 a^{22} + 30 a^{21} + 58 a^{20} + 15 a^{19} + 43 a^{18} + 54 a^{17} + 29 a^{16} + 5 a^{15} + 26 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 32 a^{11} + 31 a^{10} + 36 a^{9} + 37 a^{8} + 50 a^{7} + 59 a^{6} + 32 a^{5} + 51 a^{4} + 46 a^{3} + 11 a^{2} + 51 a + 5\right)\cdot 61 + \left(9 a^{29} + 59 a^{27} + 24 a^{26} + 57 a^{25} + 36 a^{24} + 10 a^{23} + 8 a^{22} + 41 a^{21} + 47 a^{20} + 52 a^{19} + 15 a^{18} + 49 a^{17} + 15 a^{16} + 22 a^{15} + 5 a^{14} + 47 a^{13} + 37 a^{12} + 38 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 40 a^{8} + 19 a^{7} + 55 a^{6} + 19 a^{5} + 22 a^{4} + 38 a^{3} + 25 a^{2} + 58 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(51 a^{29} + 30 a^{28} + 54 a^{27} + 55 a^{26} + 59 a^{25} + 53 a^{24} + 45 a^{23} + 56 a^{22} + 43 a^{21} + 49 a^{20} + 48 a^{19} + 29 a^{18} + 19 a^{17} + 9 a^{16} + 29 a^{15} + 32 a^{14} + 49 a^{13} + 60 a^{12} + 40 a^{11} + 45 a^{10} + 37 a^{9} + 25 a^{8} + 60 a^{7} + 44 a^{6} + 43 a^{5} + 18 a^{4} + 29 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(22 a^{29} + 36 a^{28} + 3 a^{27} + 11 a^{26} + 7 a^{25} + 59 a^{24} + 51 a^{22} + 41 a^{21} + 53 a^{20} + 9 a^{19} + 49 a^{18} + 9 a^{17} + 34 a^{16} + 33 a^{15} + 55 a^{14} + 27 a^{13} + 49 a^{12} + 31 a^{11} + 5 a^{10} + 43 a^{9} + 17 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(8 a^{29} + 36 a^{28} + 19 a^{27} + 19 a^{26} + 6 a^{25} + 49 a^{23} + 52 a^{22} + 59 a^{21} + 60 a^{20} + 41 a^{19} + 16 a^{18} + 55 a^{17} + 10 a^{16} + 8 a^{15} + 29 a^{14} + 47 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 43 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 39 a^{5} + 33 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(53 a^{29} + 33 a^{28} + 32 a^{27} + 4 a^{26} + 32 a^{25} + 13 a^{24} + 26 a^{23} + 19 a^{22} + 54 a^{21} + 5 a^{20} + 11 a^{19} + 24 a^{18} + 9 a^{17} + 2 a^{16} + 57 a^{15} + 55 a^{14} + 40 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 56 a^{10} + 60 a^{9} + 10 a^{8} + 12 a^{7} + 34 a^{6} + 39 a^{5} + 42 a^{4} + 54 a^{3} + 54 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(28 a^{29} + 13 a^{28} + 42 a^{27} + 54 a^{26} + 40 a^{25} + 28 a^{24} + 45 a^{23} + 20 a^{22} + 2 a^{21} + 6 a^{20} + 11 a^{19} + 33 a^{18} + 29 a^{17} + 35 a^{16} + 32 a^{15} + 7 a^{14} + 24 a^{13} + 55 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 44 a^{7} + 47 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 37 a^{3} + 6 a^{2} + 57 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(26 a^{29} + 10 a^{28} + 3 a^{27} + 4 a^{26} + 9 a^{25} + 54 a^{24} + 19 a^{23} + 10 a^{22} + 60 a^{21} + 25 a^{20} + 10 a^{19} + 35 a^{18} + 21 a^{17} + 54 a^{16} + 20 a^{15} + 7 a^{14} + 39 a^{13} + 48 a^{12} + 9 a^{11} + 44 a^{10} + 47 a^{9} + 28 a^{8} + 39 a^{7} + 31 a^{6} + 45 a^{5} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 58 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(8 a^{29} + 26 a^{28} + 51 a^{27} + 31 a^{26} + 2 a^{25} + 23 a^{24} + 29 a^{23} + 10 a^{22} + 15 a^{21} + 32 a^{20} + 45 a^{19} + 43 a^{18} + 34 a^{17} + 31 a^{16} + 31 a^{15} + 46 a^{14} + 20 a^{13} + 47 a^{12} + a^{11} + 38 a^{10} + 53 a^{9} + 19 a^{8} + 34 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 18 a^{3} + 44 a^{2} + 8 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 17 }$	$=$	\( 6 a^{29} + 54 a^{28} + 3 a^{27} + 7 a^{26} + 17 a^{25} + 7 a^{24} + 26 a^{23} + 47 a^{22} + 13 a^{21} + 5 a^{20} + 57 a^{19} + 14 a^{18} + 36 a^{17} + 47 a^{16} + 24 a^{15} + 7 a^{14} + 46 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 34 a^{10} + 40 a^{9} + 36 a^{8} + 15 a^{7} + 29 a^{6} + 18 a^{5} + 58 a^{4} + 52 a^{3} + 59 a^{2} + 58 a + 32 + \left(46 a^{29} + 46 a^{28} + 41 a^{27} + 28 a^{26} + 21 a^{25} + 60 a^{24} + 13 a^{23} + 6 a^{22} + 17 a^{21} + 55 a^{20} + 33 a^{19} + 54 a^{18} + 54 a^{17} + 3 a^{16} + 5 a^{15} + 36 a^{14} + 9 a^{13} + 43 a^{12} + 19 a^{11} + 58 a^{10} + 57 a^{9} + 27 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 54 a^{5} + 32 a^{4} + 35 a^{3} + 53 a^{2} + 51 a + 5\right)\cdot 61 + \left(51 a^{29} + 36 a^{28} + 19 a^{27} + 34 a^{26} + 13 a^{25} + 5 a^{24} + 32 a^{23} + 50 a^{22} + 13 a^{21} + 59 a^{20} + 32 a^{19} + 20 a^{18} + 37 a^{17} + 60 a^{16} + 22 a^{15} + 14 a^{14} + 50 a^{13} + 57 a^{12} + 44 a^{11} + 59 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 6 a^{7} + 57 a^{6} + 15 a^{5} + 19 a^{4} + 39 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(31 a^{29} + 10 a^{28} + 26 a^{27} + 9 a^{26} + 46 a^{25} + 15 a^{24} + 47 a^{23} + 23 a^{22} + 16 a^{21} + 32 a^{20} + 30 a^{19} + 50 a^{18} + 55 a^{17} + 35 a^{16} + 29 a^{15} + 27 a^{14} + 38 a^{13} + 58 a^{12} + 19 a^{11} + 49 a^{10} + 24 a^{9} + 45 a^{8} + 59 a^{7} + 60 a^{6} + 4 a^{5} + 13 a^{4} + 54 a^{3} + 21 a^{2} + 58 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(36 a^{29} + 46 a^{28} + 24 a^{27} + 24 a^{26} + 26 a^{25} + 12 a^{24} + 34 a^{23} + 32 a^{22} + 27 a^{21} + 58 a^{20} + 47 a^{19} + 35 a^{18} + 27 a^{17} + 45 a^{16} + 33 a^{15} + 48 a^{14} + 18 a^{13} + 38 a^{12} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 44 a^{8} + 5 a^{7} + 58 a^{6} + 47 a^{4} + 54 a^{3} + 51 a^{2} + 54 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(45 a^{29} + 58 a^{28} + 17 a^{27} + 18 a^{26} + 12 a^{25} + 27 a^{24} + 50 a^{23} + 20 a^{22} + 60 a^{21} + 13 a^{20} + 32 a^{19} + 52 a^{18} + 17 a^{17} + 33 a^{16} + 8 a^{15} + 55 a^{14} + 32 a^{13} + 30 a^{12} + 38 a^{11} + 47 a^{10} + 42 a^{9} + 47 a^{8} + 21 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 42 a^{4} + 7 a^{3} + 37 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(39 a^{29} + 50 a^{28} + 43 a^{27} + 32 a^{26} + 52 a^{25} + 52 a^{24} + 9 a^{23} + 15 a^{22} + 29 a^{21} + 41 a^{20} + 44 a^{19} + 55 a^{18} + 21 a^{17} + 36 a^{16} + 57 a^{15} + 33 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 28 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 46 a^{8} + 15 a^{7} + 51 a^{6} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(10 a^{29} + 26 a^{28} + 45 a^{27} + 20 a^{26} + 57 a^{25} + 59 a^{23} + 22 a^{22} + 27 a^{21} + 13 a^{20} + 23 a^{19} + 52 a^{18} + 51 a^{17} + 49 a^{16} + 32 a^{15} + 3 a^{14} + 50 a^{13} + 22 a^{12} + 45 a^{11} + 8 a^{10} + 57 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(32 a^{29} + 21 a^{28} + 18 a^{27} + 19 a^{26} + 26 a^{25} + 6 a^{24} + 59 a^{23} + 53 a^{22} + 26 a^{21} + 44 a^{20} + 20 a^{19} + 32 a^{18} + 17 a^{17} + 42 a^{16} + 20 a^{15} + 30 a^{14} + 42 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 42 a^{9} + 46 a^{8} + 45 a^{7} + 6 a^{6} + 34 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + 42 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(60 a^{29} + 24 a^{28} + 20 a^{27} + 54 a^{26} + 23 a^{25} + 47 a^{24} + 4 a^{23} + 60 a^{22} + 10 a^{21} + 24 a^{20} + 27 a^{19} + 11 a^{18} + 43 a^{17} + 8 a^{16} + 31 a^{15} + 2 a^{14} + 4 a^{13} + 7 a^{12} + 52 a^{11} + 12 a^{10} + 58 a^{9} + 29 a^{8} + 47 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{2} + 46 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 18 }$	$=$	\( 23 a^{29} + 31 a^{28} + 58 a^{27} + 24 a^{26} + 23 a^{25} + 7 a^{24} + 59 a^{23} + a^{22} + 48 a^{21} + 52 a^{20} + 52 a^{19} + 14 a^{18} + 16 a^{17} + a^{16} + 37 a^{15} + 24 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 28 a^{11} + 15 a^{10} + 21 a^{9} + 45 a^{8} + 49 a^{7} + 29 a^{6} + 8 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 28 a^{2} + 39 a + 32 + \left(14 a^{29} + 54 a^{28} + 19 a^{27} + 27 a^{26} + 57 a^{25} + 60 a^{24} + 35 a^{23} + 15 a^{22} + 43 a^{21} + 8 a^{20} + 32 a^{19} + 54 a^{18} + 28 a^{17} + 37 a^{16} + 55 a^{15} + 37 a^{14} + 34 a^{13} + 43 a^{12} + 15 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 44 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 26 a^{5} + 42 a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 61 + \left(15 a^{29} + 17 a^{28} + 41 a^{27} + 21 a^{26} + 9 a^{25} + 5 a^{24} + 52 a^{23} + 5 a^{22} + 47 a^{21} + 14 a^{20} + 21 a^{19} + 20 a^{18} + 40 a^{17} + 53 a^{16} + 38 a^{15} + 22 a^{14} + 55 a^{13} + 57 a^{12} + 15 a^{11} + 51 a^{10} + 25 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 57 a^{6} + 35 a^{5} + 46 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 37 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(60 a^{29} + 49 a^{28} + 34 a^{27} + 14 a^{26} + 45 a^{25} + 15 a^{24} + 4 a^{23} + 17 a^{22} + 44 a^{21} + 39 a^{20} + 44 a^{19} + 50 a^{18} + 22 a^{17} + 17 a^{16} + 31 a^{15} + 21 a^{14} + 58 a^{13} + 58 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 9 a^{8} + 41 a^{7} + 60 a^{6} + 47 a^{5} + 58 a^{4} + 6 a^{3} + 44 a^{2} + 52 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(11 a^{29} + 26 a^{28} + 36 a^{27} + 35 a^{26} + 34 a^{25} + 12 a^{24} + a^{23} + 4 a^{22} + 33 a^{21} + 9 a^{20} + 54 a^{19} + 35 a^{18} + 41 a^{17} + 12 a^{16} + 27 a^{15} + 9 a^{14} + 26 a^{13} + 38 a^{12} + 45 a^{10} + 60 a^{9} + 23 a^{8} + 39 a^{7} + 58 a^{6} + 10 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 59 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(47 a^{29} + 44 a^{28} + 43 a^{27} + 55 a^{26} + 18 a^{25} + 27 a^{24} + 46 a^{23} + 15 a^{22} + 47 a^{20} + 43 a^{19} + 52 a^{18} + 23 a^{17} + 38 a^{16} + 52 a^{15} + 7 a^{14} + 45 a^{13} + 30 a^{12} + 38 a^{11} + 31 a^{10} + 18 a^{9} + 59 a^{8} + 48 a^{7} + 40 a^{6} + 56 a^{5} + 21 a^{4} + 53 a^{3} + 60 a^{2} + 15 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(26 a^{29} + 5 a^{28} + 17 a^{27} + 45 a^{26} + 23 a^{25} + 52 a^{24} + 55 a^{23} + 50 a^{22} + 31 a^{21} + 13 a^{20} + 51 a^{19} + 55 a^{18} + 9 a^{17} + 24 a^{16} + 3 a^{15} + 60 a^{14} + 28 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{11} + 45 a^{10} + 45 a^{9} + 23 a^{8} + 31 a^{7} + 51 a^{6} + 11 a^{5} + 26 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(3 a^{29} + 24 a^{28} + 15 a^{27} + 32 a^{26} + 37 a^{25} + 52 a^{23} + 51 a^{22} + 33 a^{21} + 41 a^{20} + 36 a^{19} + 52 a^{18} + 45 a^{17} + 58 a^{16} + 28 a^{15} + 54 a^{14} + 33 a^{13} + 22 a^{12} + 6 a^{11} + 50 a^{10} + 3 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 3 a^{4} + 52 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(36 a^{29} + a^{28} + 42 a^{27} + 15 a^{26} + 36 a^{25} + 6 a^{24} + 3 a^{23} + 38 a^{22} + 34 a^{21} + 52 a^{20} + 12 a^{19} + 32 a^{18} + 29 a^{17} + 13 a^{16} + 40 a^{15} + 19 a^{14} + 6 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{11} + 45 a^{10} + 18 a^{9} + 42 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 29 a^{4} + 46 a^{3} + 47 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(46 a^{29} + 50 a^{28} + 40 a^{27} + 18 a^{26} + 25 a^{25} + 47 a^{24} + 21 a^{23} + 7 a^{22} + 50 a^{21} + 3 a^{20} + 48 a^{19} + 11 a^{18} + 4 a^{17} + 56 a^{16} + 29 a^{15} + 34 a^{14} + 24 a^{13} + 7 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 2 a^{9} + 13 a^{8} + 4 a^{7} + a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 60 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 19 }$	$=$	\( 30 a^{29} + 8 a^{28} + 9 a^{27} + 44 a^{26} + 55 a^{25} + 2 a^{24} + 11 a^{23} + 22 a^{22} + 46 a^{21} + 4 a^{20} + 45 a^{19} + 36 a^{18} + a^{17} + 15 a^{16} + 37 a^{15} + 26 a^{14} + 9 a^{13} + 31 a^{12} + 31 a^{11} + 12 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 41 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 58 a^{3} + 17 a^{2} + 36 a + 32 + \left(28 a^{29} + 11 a^{28} + 57 a^{27} + 42 a^{26} + 24 a^{25} + 44 a^{24} + 27 a^{23} + 46 a^{22} + a^{21} + 58 a^{20} + 20 a^{19} + 42 a^{18} + 56 a^{17} + 39 a^{16} + 55 a^{15} + 14 a^{14} + 13 a^{13} + 29 a^{12} + 14 a^{11} + 31 a^{10} + 3 a^{9} + 59 a^{8} + 46 a^{7} + 33 a^{6} + 28 a^{5} + 50 a^{3} + 47 a^{2} + 57 a + 5\right)\cdot 61 + \left(41 a^{29} + 32 a^{28} + 47 a^{27} + 44 a^{26} + 3 a^{25} + 3 a^{24} + 44 a^{23} + 50 a^{22} + 29 a^{21} + 47 a^{20} + 11 a^{19} + 51 a^{18} + 48 a^{17} + 56 a^{16} + 38 a^{15} + 60 a^{14} + 60 a^{13} + 19 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 21 a^{8} + 35 a^{7} + 53 a^{6} + 41 a^{5} + 47 a^{4} + 53 a^{3} + 24 a^{2} + 45 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(34 a^{29} + 60 a^{28} + 7 a^{27} + 37 a^{26} + a^{25} + 52 a^{24} + 26 a^{23} + 22 a^{22} + 37 a^{21} + 49 a^{20} + 25 a^{19} + 22 a^{18} + 44 a^{17} + 8 a^{16} + 31 a^{15} + 40 a^{14} + 35 a^{13} + 50 a^{12} + 21 a^{11} + 45 a^{10} + 59 a^{9} + 3 a^{8} + 2 a^{7} + 58 a^{6} + 17 a^{5} + 32 a^{4} + 29 a^{3} + 42 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(50 a^{28} + 41 a^{27} + 35 a^{26} + 53 a^{25} + 6 a^{24} + 19 a^{23} + 50 a^{22} + 47 a^{21} + 53 a^{20} + 44 a^{19} + 20 a^{18} + a^{17} + 13 a^{16} + 27 a^{15} + 48 a^{14} + 54 a^{13} + 27 a^{12} + 52 a^{11} + 5 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{8} + 50 a^{7} + 16 a^{6} + 50 a^{5} + 35 a^{4} + 42 a^{3} + 49 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(34 a^{29} + 58 a^{28} + 4 a^{27} + 30 a^{26} + 54 a^{25} + 4 a^{24} + 25 a^{23} + 44 a^{22} + 11 a^{21} + 60 a^{20} + 17 a^{19} + 40 a^{18} + 2 a^{17} + 34 a^{16} + 52 a^{15} + 47 a^{14} + 5 a^{13} + 49 a^{12} + 5 a^{11} + 43 a^{10} + 23 a^{9} + 13 a^{8} + 57 a^{7} + 30 a^{6} + 21 a^{5} + 29 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(49 a^{29} + 8 a^{28} + 32 a^{27} + 37 a^{26} + 28 a^{25} + 57 a^{24} + 6 a^{23} + 35 a^{22} + 25 a^{21} + 5 a^{20} + 38 a^{19} + 58 a^{18} + 12 a^{17} + 54 a^{16} + 3 a^{15} + 28 a^{14} + 50 a^{13} + 42 a^{12} + 39 a^{11} + 56 a^{10} + 45 a^{9} + 22 a^{8} + 36 a^{7} + 37 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 35 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(12 a^{29} + 12 a^{28} + 37 a^{27} + 33 a^{26} + 20 a^{25} + 11 a^{24} + 43 a^{23} + 2 a^{21} + 6 a^{20} + 54 a^{19} + 32 a^{18} + 29 a^{17} + 42 a^{16} + 28 a^{15} + a^{14} + 30 a^{13} + 47 a^{12} + 11 a^{11} + a^{10} + 59 a^{9} + 48 a^{8} + 46 a^{7} + 36 a^{6} + 58 a^{5} + 22 a^{4} + 48 a^{3} + 40 a^{2} + 24 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(50 a^{29} + 53 a^{28} + 54 a^{27} + 48 a^{26} + 51 a^{25} + 33 a^{24} + 23 a^{23} + 25 a^{22} + 60 a^{21} + 25 a^{20} + 2 a^{19} + 2 a^{18} + 11 a^{17} + 27 a^{16} + 40 a^{15} + a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 44 a^{10} + 36 a^{9} + 37 a^{8} + 47 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 19 a^{3} + 57 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(42 a^{29} + 49 a^{28} + 14 a^{27} + 16 a^{26} + 58 a^{25} + 53 a^{24} + 47 a^{23} + 4 a^{22} + 39 a^{21} + 32 a^{20} + 22 a^{19} + 11 a^{18} + 19 a^{17} + 14 a^{16} + 29 a^{15} + 3 a^{14} + 33 a^{13} + 50 a^{12} + 40 a^{11} + 38 a^{10} + 29 a^{9} + 45 a^{8} + 45 a^{7} + 10 a^{6} + 52 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 53 a^{2} + 45 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 20 }$	$=$	\( 18 a^{29} + 59 a^{28} + 20 a^{27} + 18 a^{26} + 44 a^{25} + 40 a^{24} + 10 a^{23} + 12 a^{22} + 45 a^{21} + 5 a^{20} + 49 a^{19} + 4 a^{18} + 57 a^{17} + 25 a^{16} + 37 a^{15} + 40 a^{14} + 13 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 34 a^{10} + 59 a^{9} + 19 a^{8} + 39 a^{7} + 31 a^{6} + 43 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 54 a^{2} + 60 a + 32 + \left(6 a^{29} + 3 a^{28} + 58 a^{27} + 41 a^{26} + 39 a^{25} + 34 a^{24} + 17 a^{23} + 41 a^{22} + 30 a^{21} + 55 a^{20} + 6 a^{19} + 43 a^{18} + 36 a^{17} + 19 a^{16} + 55 a^{15} + 45 a^{14} + 6 a^{13} + 16 a^{12} + 38 a^{11} + 58 a^{10} + 24 a^{9} + 10 a^{8} + 28 a^{7} + 59 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 38 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61 + \left(10 a^{29} + 43 a^{28} + a^{27} + 52 a^{26} + 47 a^{25} + 36 a^{24} + 37 a^{23} + 59 a^{22} + 19 a^{21} + 59 a^{20} + 12 a^{19} + 15 a^{18} + 47 a^{17} + 30 a^{16} + 38 a^{15} + 31 a^{14} + 25 a^{13} + 37 a^{12} + 44 a^{11} + 59 a^{10} + 37 a^{9} + 18 a^{8} + 12 a^{7} + 55 a^{6} + 45 a^{5} + 33 a^{4} + 22 a^{3} + 58 a^{2} + 8 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(17 a^{29} + 43 a^{28} + 6 a^{27} + 23 a^{26} + 14 a^{25} + 53 a^{24} + 59 a^{23} + 55 a^{22} + 17 a^{21} + 32 a^{20} + 50 a^{19} + 29 a^{18} + 38 a^{17} + 30 a^{16} + 31 a^{15} + 22 a^{14} + 21 a^{13} + 60 a^{12} + 12 a^{11} + 49 a^{10} + 23 a^{9} + 40 a^{8} + 60 a^{7} + 44 a^{6} + 56 a^{5} + 17 a^{4} + 31 a^{3} + 53 a^{2} + 42 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(18 a^{29} + 18 a^{28} + 57 a^{27} + 28 a^{26} + 34 a^{25} + 59 a^{24} + 16 a^{22} + 19 a^{21} + 58 a^{20} + 2 a^{19} + 49 a^{18} + 32 a^{17} + 19 a^{16} + 27 a^{15} + 42 a^{14} + 16 a^{13} + 49 a^{12} + 7 a^{11} + 9 a^{10} + 17 a^{9} + 15 a^{8} + 27 a^{7} + 30 a^{6} + 60 a^{5} + 47 a^{4} + 52 a^{3} + 18 a^{2} + 51 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(46 a^{29} + 50 a^{28} + 41 a^{27} + 15 a^{26} + 48 a^{25} + 14 a^{23} + 29 a^{22} + a^{21} + 13 a^{20} + 16 a^{18} + 48 a^{17} + 50 a^{16} + 52 a^{15} + 19 a^{14} + 16 a^{13} + 31 a^{12} + 3 a^{11} + 47 a^{10} + 56 a^{9} + 56 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 43 a^{5} + 20 a^{4} + 55 a^{3} + 41 a^{2} + 39 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(13 a^{29} + 36 a^{28} + 28 a^{27} + 37 a^{26} + 8 a^{25} + 13 a^{24} + 49 a^{23} + 28 a^{22} + 6 a^{21} + 41 a^{20} + 57 a^{19} + 24 a^{18} + 32 a^{17} + 5 a^{16} + 3 a^{15} + 2 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 47 a^{8} + 55 a^{7} + 34 a^{6} + 27 a^{5} + 14 a^{4} + 6 a^{3} + 56 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(59 a^{29} + 16 a^{28} + 18 a^{27} + 39 a^{26} + 3 a^{25} + 28 a^{24} + 44 a^{23} + 13 a^{22} + 58 a^{21} + 13 a^{20} + 45 a^{19} + 33 a^{18} + 31 a^{17} + 51 a^{16} + 28 a^{15} + 33 a^{14} + 43 a^{13} + 55 a^{12} + 33 a^{11} + 8 a^{10} + 51 a^{9} + 34 a^{8} + 7 a^{7} + 47 a^{6} + 39 a^{5} + 2 a^{4} + 23 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(14 a^{29} + 49 a^{28} + 57 a^{27} + 49 a^{26} + 34 a^{25} + 54 a^{24} + 58 a^{23} + 45 a^{22} + 44 a^{20} + 51 a^{19} + 35 a^{18} + 60 a^{17} + 46 a^{16} + 40 a^{15} + 9 a^{14} + 31 a^{13} + 48 a^{12} + 27 a^{11} + 32 a^{10} + 13 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 35 a^{3} + 9 a^{2} + 59 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(22 a^{29} + 47 a^{28} + 9 a^{27} + 32 a^{26} + 37 a^{25} + 23 a^{24} + 34 a^{23} + 39 a^{22} + 45 a^{21} + 24 a^{20} + 18 a^{19} + 43 a^{18} + 9 a^{17} + 56 a^{16} + 29 a^{15} + 28 a^{14} + 46 a^{13} + 47 a^{12} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 33 a^{5} + 26 a^{4} + 42 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 21 }$	$=$	\( 8 a^{29} + 35 a^{28} + 41 a^{27} + 53 a^{26} + 38 a^{25} + 40 a^{24} + 18 a^{23} + 34 a^{22} + 16 a^{21} + 52 a^{20} + 34 a^{19} + 4 a^{18} + 5 a^{17} + 20 a^{16} + 24 a^{15} + 50 a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 50 a^{11} + 15 a^{10} + 2 a^{9} + 39 a^{8} + 42 a^{7} + 31 a^{6} + 53 a^{5} + 56 a^{4} + 41 a^{3} + 37 a^{2} + 13 a + 32 + \left(25 a^{29} + 58 a^{28} + 2 a^{27} + 33 a^{26} + 3 a^{25} + 34 a^{24} + 22 a^{23} + 5 a^{22} + 30 a^{21} + 8 a^{20} + 52 a^{19} + 43 a^{18} + 43 a^{17} + 12 a^{16} + 5 a^{15} + 49 a^{14} + 56 a^{13} + 16 a^{12} + 5 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 13 a^{8} + 38 a^{7} + 59 a^{6} + 34 a^{5} + 51 a^{4} + 46 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 61 + \left(16 a^{28} + 59 a^{27} + 44 a^{26} + 51 a^{25} + 36 a^{24} + 26 a^{23} + 54 a^{22} + 41 a^{21} + 14 a^{20} + 20 a^{19} + 15 a^{18} + 58 a^{17} + 15 a^{16} + 22 a^{15} + 23 a^{14} + 38 a^{13} + 37 a^{12} + 6 a^{11} + 51 a^{10} + 23 a^{9} + 2 a^{8} + 53 a^{7} + 55 a^{6} + 25 a^{5} + 4 a^{4} + 38 a^{3} + 38 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(27 a^{29} + 48 a^{28} + 54 a^{27} + 42 a^{26} + 15 a^{25} + 53 a^{24} + 14 a^{23} + 9 a^{22} + 43 a^{21} + 39 a^{20} + a^{19} + 29 a^{18} + 18 a^{17} + 21 a^{16} + 29 a^{15} + 6 a^{14} + 32 a^{13} + 60 a^{12} + 33 a^{11} + 26 a^{10} + 37 a^{9} + 56 a^{8} + 60 a^{7} + 44 a^{6} + 13 a^{5} + 25 a^{4} + 29 a^{3} + 35 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(56 a^{29} + 5 a^{28} + 3 a^{27} + 20 a^{26} + 26 a^{25} + 59 a^{24} + 53 a^{22} + 41 a^{21} + 9 a^{20} + 54 a^{19} + 49 a^{18} + 23 a^{17} + 7 a^{16} + 33 a^{15} + 24 a^{14} + 49 a^{13} + 49 a^{12} + 36 a^{11} + 45 a^{10} + 43 a^{9} + 27 a^{8} + 53 a^{7} + 30 a^{6} + 50 a^{5} + 49 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 48 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(37 a^{29} + 35 a^{28} + 19 a^{27} + 26 a^{26} + 42 a^{25} + 26 a^{23} + 39 a^{22} + 59 a^{21} + 47 a^{20} + 19 a^{19} + 16 a^{18} + 54 a^{17} + 8 a^{15} + 11 a^{14} + 29 a^{13} + 31 a^{12} + 33 a^{11} + 31 a^{10} + 4 a^{9} + 51 a^{8} + 14 a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 58 a^{2} + 39 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(21 a^{29} + 51 a^{28} + 32 a^{27} + 19 a^{26} + 37 a^{25} + 13 a^{24} + 22 a^{23} + 12 a^{22} + 54 a^{21} + 13 a^{20} + 45 a^{19} + 24 a^{18} + 22 a^{17} + 53 a^{16} + 57 a^{15} + 3 a^{14} + 25 a^{13} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 45 a^{10} + 60 a^{9} + 2 a^{8} + 43 a^{7} + 34 a^{6} + 49 a^{5} + 4 a^{4} + 54 a^{3} + 10 a^{2} + 59 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(30 a^{29} + 30 a^{28} + 42 a^{27} + 28 a^{26} + 23 a^{25} + 28 a^{24} + 60 a^{23} + 27 a^{22} + 2 a^{21} + 41 a^{20} + 34 a^{19} + 33 a^{18} + 2 a^{17} + 35 a^{16} + 32 a^{15} + 20 a^{14} + 18 a^{13} + 55 a^{12} + 13 a^{11} + 50 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 24 a^{7} + 47 a^{6} + 36 a^{5} + 27 a^{4} + 37 a^{3} + 33 a^{2} + 16 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(49 a^{29} + a^{28} + 3 a^{27} + 6 a^{26} + 24 a^{25} + 54 a^{24} + 38 a^{23} + 5 a^{22} + 60 a^{21} + 52 a^{20} + 41 a^{19} + 35 a^{18} + 39 a^{17} + 20 a^{16} + 20 a^{15} + 44 a^{14} + 53 a^{13} + 48 a^{12} + 18 a^{11} + 45 a^{10} + 47 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 42 a^{5} + 36 a^{4} + 25 a^{3} + 37 a^{2} + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(13 a^{29} + 48 a^{28} + 51 a^{27} + 58 a^{26} + 35 a^{25} + 23 a^{24} + 5 a^{23} + 11 a^{22} + 15 a^{21} + 3 a^{20} + 34 a^{19} + 43 a^{18} + 36 a^{17} + 33 a^{16} + 31 a^{15} + 47 a^{14} + 25 a^{13} + 47 a^{12} + 60 a^{11} + 9 a^{10} + 53 a^{9} + 33 a^{8} + 29 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 41 a^{2} + 9 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 22 }$	$=$	\( 29 a^{29} + 11 a^{28} + 60 a^{27} + 26 a^{26} + 6 a^{25} + 55 a^{24} + 23 a^{23} + 16 a^{22} + 56 a^{21} + 4 a^{20} + 13 a^{19} + 19 a^{18} + 27 a^{17} + 56 a^{16} + 24 a^{15} + 44 a^{14} + 41 a^{13} + 17 a^{12} + 51 a^{11} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 60 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 51 a^{5} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 29 a^{2} + 12 a + 32 + \left(35 a^{29} + 20 a^{28} + 39 a^{27} + 54 a^{26} + 36 a^{25} + 33 a^{24} + 48 a^{23} + 43 a^{22} + 24 a^{21} + 58 a^{20} + 48 a^{19} + 23 a^{18} + 3 a^{17} + 51 a^{16} + 5 a^{15} + 40 a^{14} + 32 a^{13} + 49 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{10} + 60 a^{9} + 20 a^{8} + 25 a^{7} + 32 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 60 a^{3} + 37 a^{2} + 46 a + 5\right)\cdot 61 + \left(60 a^{29} + 6 a^{28} + 53 a^{27} + 16 a^{26} + 57 a^{25} + 37 a^{24} + 16 a^{23} + 37 a^{22} + 3 a^{21} + 47 a^{20} + 25 a^{19} + 58 a^{18} + 12 a^{17} + 50 a^{16} + 22 a^{15} + 10 a^{14} + 57 a^{13} + 12 a^{12} + 8 a^{11} + 10 a^{10} + 52 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 16 a^{4} + 51 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(22 a^{29} + 52 a^{28} + 37 a^{27} + 2 a^{26} + 59 a^{25} + 49 a^{24} + 19 a^{23} + 54 a^{22} + 25 a^{21} + 49 a^{20} + 11 a^{19} + 41 a^{18} + 31 a^{17} + 19 a^{16} + 29 a^{15} + 60 a^{14} + 14 a^{13} + 25 a^{12} + 2 a^{11} + 45 a^{10} + 36 a^{9} + 48 a^{8} + 21 a^{7} + 40 a^{6} + 43 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 46 a^{2} + 44 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(54 a^{28} + 58 a^{27} + 31 a^{26} + 7 a^{25} + 59 a^{24} + 51 a^{23} + 12 a^{22} + 53 a^{21} + 53 a^{20} + 42 a^{19} + 43 a^{18} + 32 a^{17} + 32 a^{16} + 33 a^{15} + 10 a^{14} + 58 a^{13} + 4 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 56 a^{9} + 17 a^{8} + 51 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 47 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(38 a^{29} + 35 a^{28} + 48 a^{27} + 11 a^{26} + 6 a^{25} + 7 a^{24} + 5 a^{23} + 14 a^{22} + 27 a^{21} + 60 a^{20} + 24 a^{19} + 8 a^{18} + 46 a^{17} + 54 a^{16} + 8 a^{15} + 53 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 31 a^{11} + 43 a^{10} + 5 a^{9} + 3 a^{8} + 44 a^{7} + 40 a^{6} + 39 a^{5} + 26 a^{4} + 49 a^{3} + 45 a^{2} + 35 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(27 a^{29} + 52 a^{28} + 17 a^{27} + 23 a^{26} + 32 a^{25} + 59 a^{24} + 29 a^{23} + 38 a^{22} + 60 a^{21} + 5 a^{20} + 11 a^{19} + 22 a^{18} + 54 a^{17} + 23 a^{16} + 57 a^{15} + 8 a^{14} + 42 a^{13} + 43 a^{12} + 27 a^{11} + 56 a^{10} + 43 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 39 a^{5} + 32 a^{4} + 54 a^{3} + 46 a^{2} + a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(35 a^{29} + 49 a^{28} + 16 a^{27} + 3 a^{26} + 40 a^{25} + 24 a^{24} + 26 a^{23} + 40 a^{22} + 52 a^{21} + 6 a^{20} + 17 a^{19} + 56 a^{18} + 16 a^{17} + 20 a^{16} + 32 a^{15} + 53 a^{14} + 8 a^{13} + 22 a^{12} + 13 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 55 a^{8} + 16 a^{7} + 23 a^{6} + 2 a^{5} + 37 a^{4} + 48 a^{3} + 44 a^{2} + 5 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(42 a^{29} + 60 a^{28} + 10 a^{27} + 17 a^{26} + 9 a^{25} + 48 a^{24} + 18 a^{23} + 30 a^{22} + 17 a^{21} + 25 a^{20} + 38 a^{19} + 33 a^{18} + 37 a^{17} + 32 a^{16} + 20 a^{15} + 48 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 53 a^{11} + 44 a^{10} + 44 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + 52 a^{6} + 45 a^{5} + 47 a^{4} + 28 a^{3} + 33 a^{2} + 44 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(15 a^{29} + 57 a^{28} + 43 a^{27} + 13 a^{26} + 2 a^{25} + 21 a^{24} + 39 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 32 a^{20} + 21 a^{19} + 25 a^{18} + 53 a^{17} + 12 a^{16} + 31 a^{15} + 42 a^{14} + 9 a^{13} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 38 a^{10} + 4 a^{9} + 46 a^{8} + 22 a^{7} + 45 a^{6} + 8 a^{5} + 43 a^{4} + 46 a^{3} + 6 a^{2} + 38 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 23 }$	$=$	\( 54 a^{29} + 43 a^{28} + 52 a^{27} + 55 a^{26} + 17 a^{25} + 2 a^{24} + 32 a^{23} + 42 a^{22} + 15 a^{21} + 5 a^{20} + 25 a^{19} + 36 a^{18} + 14 a^{17} + 12 a^{16} + 24 a^{15} + 2 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + 7 a^{11} + 34 a^{10} + 55 a^{9} + 49 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 32 + \left(49 a^{29} + 55 a^{28} + 3 a^{27} + 43 a^{26} + 21 a^{25} + 44 a^{24} + 6 a^{23} + 37 a^{22} + 59 a^{21} + 55 a^{20} + 40 a^{19} + 42 a^{18} + 18 a^{17} + 5 a^{15} + 11 a^{14} + 13 a^{13} + 29 a^{12} + 3 a^{11} + 58 a^{10} + 57 a^{9} + 24 a^{8} + 55 a^{7} + 33 a^{6} + 54 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{3} + 38 a^{2} + 48 a + 5\right)\cdot 61 + \left(58 a^{29} + 24 a^{28} + 13 a^{27} + 24 a^{26} + 13 a^{25} + 3 a^{24} + 51 a^{23} + 33 a^{22} + 31 a^{21} + 59 a^{20} + 39 a^{19} + 51 a^{18} + 21 a^{17} + 22 a^{16} + 22 a^{15} + 16 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 42 a^{11} + 59 a^{10} + 45 a^{9} + 48 a^{8} + 16 a^{7} + 53 a^{6} + 15 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 49 a^{2} + 55 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(56 a^{29} + 20 a^{28} + 53 a^{27} + 4 a^{26} + 46 a^{25} + 52 a^{24} + 35 a^{23} + 16 a^{22} + 23 a^{21} + 32 a^{20} + 54 a^{19} + 22 a^{18} + 45 a^{17} + 29 a^{16} + 29 a^{15} + 42 a^{14} + 23 a^{13} + 50 a^{12} + 13 a^{11} + 49 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 10 a^{7} + 58 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 31 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(24 a^{29} + 36 a^{28} + 19 a^{27} + 2 a^{26} + 26 a^{25} + 6 a^{24} + a^{23} + 16 a^{22} + 13 a^{21} + 58 a^{20} + 24 a^{19} + 20 a^{18} + 37 a^{17} + 3 a^{16} + 33 a^{15} + 3 a^{14} + 52 a^{13} + 27 a^{12} + 28 a^{11} + 9 a^{10} + 44 a^{9} + 6 a^{8} + 58 a^{7} + 16 a^{6} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(9 a^{29} + 32 a^{28} + 56 a^{27} + 32 a^{26} + 12 a^{25} + 4 a^{24} + 11 a^{23} + 49 a^{21} + 13 a^{20} + 60 a^{19} + 40 a^{18} + 49 a^{17} + 14 a^{16} + 8 a^{15} + 56 a^{14} + 39 a^{13} + 49 a^{12} + 58 a^{11} + 47 a^{10} + 37 a^{9} + a^{8} + 9 a^{7} + 30 a^{6} + 17 a^{5} + 54 a^{4} + 28 a^{3} + 38 a^{2} + 50 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(51 a^{29} + 52 a^{28} + 28 a^{27} + 50 a^{26} + 52 a^{25} + 57 a^{24} + 37 a^{23} + 9 a^{22} + 35 a^{21} + 41 a^{20} + 10 a^{19} + 58 a^{18} + 39 a^{17} + 24 a^{16} + 57 a^{15} + 40 a^{14} + 25 a^{13} + 42 a^{12} + 31 a^{11} + 19 a^{10} + 15 a^{9} + 41 a^{8} + 29 a^{7} + 37 a^{6} + 33 a^{5} + 25 a^{3} + 57 a^{2} + 58 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(27 a^{28} + 23 a^{27} + 57 a^{26} + 57 a^{25} + 11 a^{24} + 19 a^{23} + 20 a^{22} + 58 a^{21} + 13 a^{20} + 39 a^{19} + 32 a^{18} + 5 a^{17} + 51 a^{16} + 32 a^{15} + 31 a^{14} + 37 a^{13} + 47 a^{12} + 14 a^{11} + 8 a^{10} + a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 36 a^{6} + 21 a^{5} + 53 a^{4} + 12 a^{3} + 38 a^{2} + 56 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(11 a^{29} + 30 a^{28} + 6 a^{27} + 56 a^{26} + 26 a^{25} + 33 a^{24} + 18 a^{23} + 9 a^{22} + 44 a^{20} + 37 a^{19} + 2 a^{18} + 26 a^{17} + 33 a^{16} + 20 a^{15} + 13 a^{14} + 31 a^{13} + 12 a^{12} + 59 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 53 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 35 a^{4} + 41 a^{3} + 42 a^{2} + 33 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(11 a^{29} + 33 a^{28} + 46 a^{27} + 33 a^{26} + 23 a^{25} + 53 a^{24} + 17 a^{23} + 46 a^{22} + 21 a^{21} + 24 a^{20} + 49 a^{19} + 11 a^{18} + 13 a^{17} + 33 a^{16} + 31 a^{15} + 8 a^{14} + 13 a^{13} + 50 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{10} + 31 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 10 a^{6} + 27 a^{5} + 30 a^{4} + 54 a^{3} + 50 a^{2} + 7 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 24 }$	$=$	\( 24 a^{29} + 10 a^{28} + 9 a^{27} + 23 a^{26} + 23 a^{25} + 2 a^{24} + 21 a^{23} + 58 a^{22} + 46 a^{21} + 52 a^{20} + 41 a^{19} + 36 a^{18} + 13 a^{17} + 34 a^{16} + 37 a^{15} + 33 a^{14} + 57 a^{13} + 31 a^{12} + 37 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{9} + 46 a^{8} + 36 a^{7} + 10 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 58 a^{3} + 38 a^{2} + 45 a + 32 + \left(21 a^{29} + 55 a^{28} + 57 a^{27} + 35 a^{26} + 57 a^{25} + 44 a^{24} + 40 a^{23} + 37 a^{22} + a^{21} + 8 a^{20} + 19 a^{19} + 42 a^{18} + 23 a^{17} + 21 a^{16} + 55 a^{15} + 35 a^{14} + 60 a^{13} + 29 a^{12} + 49 a^{11} + 32 a^{10} + 3 a^{9} + 37 a^{8} + 8 a^{7} + 33 a^{6} + 26 a^{5} + 39 a^{4} + 50 a^{3} + 36 a^{2} + 51 a + 5\right)\cdot 61 + \left(17 a^{29} + 3 a^{28} + 47 a^{27} + 52 a^{26} + 9 a^{25} + 3 a^{24} + 6 a^{23} + 37 a^{22} + 29 a^{21} + 14 a^{20} + 28 a^{19} + 51 a^{18} + 33 a^{17} + 43 a^{16} + 38 a^{15} + 45 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 51 a^{10} + 15 a^{9} + 51 a^{8} + 42 a^{7} + 53 a^{6} + 35 a^{5} + 11 a^{4} + 53 a^{3} + 47 a^{2} + 9 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(22 a^{29} + 41 a^{28} + 7 a^{27} + 18 a^{26} + 45 a^{25} + 52 a^{24} + 9 a^{23} + 21 a^{22} + 37 a^{21} + 39 a^{20} + 29 a^{19} + 22 a^{18} + 22 a^{16} + 31 a^{15} + 38 a^{14} + 48 a^{13} + 50 a^{12} + 53 a^{11} + 26 a^{10} + 59 a^{9} + 53 a^{8} + 7 a^{7} + 58 a^{6} + 47 a^{5} + 18 a^{4} + 29 a^{3} + a^{2} + 47 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(24 a^{29} + 34 a^{28} + 41 a^{27} + 23 a^{26} + 34 a^{25} + 6 a^{24} + 43 a^{23} + 55 a^{22} + 47 a^{21} + 9 a^{20} + 41 a^{19} + 20 a^{18} + 36 a^{17} + 44 a^{16} + 27 a^{15} + 8 a^{14} + 58 a^{13} + 27 a^{12} + 36 a^{11} + 45 a^{10} + 16 a^{9} + 46 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 42 a^{3} + 54 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(36 a^{29} + 30 a^{28} + 4 a^{27} + 59 a^{26} + 18 a^{25} + 4 a^{24} + 46 a^{23} + 15 a^{22} + 11 a^{21} + 47 a^{20} + 42 a^{19} + 40 a^{18} + 47 a^{17} + 12 a^{16} + 52 a^{15} + 18 a^{14} + 33 a^{13} + 49 a^{12} + 52 a^{11} + 31 a^{10} + 23 a^{9} + 46 a^{8} + 13 a^{7} + 30 a^{6} + 56 a^{5} + 38 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(a^{29} + 60 a^{28} + 32 a^{27} + 33 a^{26} + 23 a^{25} + 57 a^{24} + 30 a^{23} + 16 a^{22} + 25 a^{21} + 13 a^{20} + 33 a^{19} + 58 a^{18} + 27 a^{17} + 43 a^{16} + 3 a^{15} + 52 a^{14} + 36 a^{13} + 42 a^{12} + 53 a^{11} + 45 a^{10} + 45 a^{9} + 58 a^{8} + 53 a^{7} + 37 a^{6} + 11 a^{5} + 33 a^{4} + 35 a^{3} + 39 a^{2} + 49 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(49 a^{29} + 20 a^{28} + 37 a^{27} + 30 a^{26} + 37 a^{25} + 11 a^{24} + 37 a^{23} + 40 a^{22} + 2 a^{21} + 41 a^{20} + 45 a^{19} + 32 a^{18} + 37 a^{17} + 27 a^{16} + 28 a^{15} + 27 a^{14} + 6 a^{13} + 47 a^{12} + 2 a^{11} + 50 a^{10} + 59 a^{9} + 57 a^{8} + 43 a^{7} + 36 a^{6} + 24 a^{5} + 46 a^{4} + 48 a^{3} + 42 a^{2} + 32 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(21 a^{29} + 38 a^{28} + 54 a^{27} + 16 a^{26} + 36 a^{25} + 33 a^{24} + 55 a^{23} + 26 a^{22} + 60 a^{21} + 52 a^{20} + 34 a^{19} + 2 a^{18} + 14 a^{17} + 60 a^{16} + 40 a^{15} + 47 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 47 a^{11} + 45 a^{10} + 36 a^{9} + 30 a^{8} + 26 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 59 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(29 a^{29} + 38 a^{28} + 14 a^{27} + 10 a^{26} + 25 a^{25} + 53 a^{24} + 30 a^{23} + 10 a^{22} + 39 a^{21} + 3 a^{20} + 27 a^{19} + 11 a^{18} + 55 a^{17} + 12 a^{16} + 29 a^{15} + 49 a^{14} + 41 a^{13} + 50 a^{12} + 43 a^{11} + 9 a^{10} + 29 a^{9} + 55 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 25 }$	$=$	\( 26 a^{29} + 38 a^{28} + 34 a^{27} + 32 a^{26} + 55 a^{25} + 18 a^{24} + 37 a^{23} + 56 a^{22} + 39 a^{21} + 4 a^{20} + 39 a^{19} + 49 a^{18} + 58 a^{17} + 22 a^{16} + 37 a^{15} + 51 a^{14} + 58 a^{13} + 29 a^{12} + 17 a^{11} + 12 a^{10} + 54 a^{9} + 52 a^{8} + 60 a^{7} + 35 a^{6} + 10 a^{5} + 47 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 32 + \left(17 a^{29} + 10 a^{28} + 26 a^{27} + 33 a^{26} + 24 a^{25} + 10 a^{24} + 38 a^{23} + 39 a^{22} + 9 a^{21} + 58 a^{20} + 41 a^{19} + 19 a^{18} + 36 a^{17} + 42 a^{16} + 55 a^{15} + 52 a^{14} + 54 a^{13} + 44 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 28 a^{9} + 15 a^{8} + 29 a^{7} + 42 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 31 a^{3} + 49 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 61 + \left(53 a^{29} + 15 a^{28} + 23 a^{27} + 30 a^{26} + 3 a^{25} + 38 a^{24} + 3 a^{23} + 19 a^{22} + 29 a^{21} + 47 a^{20} + 55 a^{19} + 36 a^{18} + 15 a^{17} + 51 a^{16} + 38 a^{15} + 21 a^{14} + 49 a^{13} + 55 a^{12} + 56 a^{11} + 10 a^{10} + 36 a^{9} + 45 a^{8} + 54 a^{7} + 4 a^{6} + 41 a^{5} + 41 a^{4} + 15 a^{3} + 38 a^{2} + 53 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(6 a^{29} + 39 a^{28} + 50 a^{27} + 50 a^{26} + a^{25} + 12 a^{24} + 56 a^{23} + 29 a^{22} + 47 a^{21} + 49 a^{20} + 48 a^{19} + 38 a^{18} + 34 a^{17} + 15 a^{16} + 31 a^{15} + 37 a^{14} + 48 a^{13} + 48 a^{12} + 17 a^{11} + 45 a^{10} + 39 a^{9} + 37 a^{8} + 60 a^{7} + 39 a^{6} + 17 a^{5} + 60 a^{4} + 15 a^{3} + 31 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(59 a^{29} + 52 a^{28} + 45 a^{27} + 41 a^{26} + 53 a^{25} + 44 a^{24} + 59 a^{23} + 43 a^{22} + 13 a^{21} + 53 a^{20} + 14 a^{19} + 33 a^{18} + 53 a^{17} + 39 a^{16} + 27 a^{15} + 3 a^{14} + 39 a^{13} + 57 a^{11} + 5 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 50 a^{5} + 36 a^{4} + 41 a^{3} + 17 a^{2} + 49 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(13 a^{29} + 32 a^{28} + 19 a^{27} + 12 a^{26} + 54 a^{25} + 20 a^{24} + 24 a^{23} + 45 a^{22} + 14 a^{21} + 60 a^{20} + 59 a^{19} + 3 a^{18} + 44 a^{17} + 33 a^{16} + 52 a^{15} + 54 a^{14} + 21 a^{13} + 35 a^{12} + 55 a^{11} + 43 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 16 a^{7} + 58 a^{6} + 21 a^{5} + 35 a^{4} + 29 a^{3} + 26 a^{2} + 56 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(18 a^{29} + 22 a^{28} + 13 a^{26} + 28 a^{25} + a^{24} + 34 a^{23} + 32 a^{22} + 59 a^{21} + 5 a^{20} + 52 a^{19} + 22 a^{18} + 40 a^{17} + 41 a^{16} + 3 a^{15} + 57 a^{13} + 11 a^{12} + 40 a^{11} + 56 a^{10} + 12 a^{9} + 30 a^{8} + 7 a^{7} + 35 a^{6} + 21 a^{5} + 60 a^{4} + 32 a^{3} + 46 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(44 a^{29} + 36 a^{28} + 6 a^{27} + 23 a^{26} + 20 a^{25} + 56 a^{24} + 22 a^{23} + 12 a^{22} + 19 a^{21} + 6 a^{20} + 47 a^{19} + 7 a^{18} + 10 a^{17} + 9 a^{16} + 28 a^{15} + 57 a^{14} + 46 a^{13} + 35 a^{12} + 43 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 52 a^{8} + 32 a^{7} + 48 a^{6} + 58 a^{5} + 54 a^{4} + 46 a^{3} + 11 a^{2} + 49 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(22 a^{29} + 20 a^{28} + 39 a^{27} + 25 a^{26} + 51 a^{25} + 40 a^{24} + 19 a^{23} + 26 a^{22} + 44 a^{21} + 25 a^{20} + 37 a^{19} + 17 a^{18} + 59 a^{17} + 3 a^{16} + 40 a^{15} + 54 a^{14} + 9 a^{13} + 51 a^{12} + 11 a^{11} + 44 a^{10} + 36 a^{9} + 7 a^{8} + 33 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 31 a^{4} + 48 a^{3} + 45 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(28 a^{29} + a^{28} + 38 a^{27} + 11 a^{26} + 58 a^{25} + 36 a^{24} + 37 a^{23} + 25 a^{22} + 15 a^{21} + 32 a^{20} + 4 a^{19} + 30 a^{18} + 29 a^{17} + 6 a^{16} + 29 a^{15} + 5 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 25 a^{11} + 38 a^{10} + 26 a^{9} + 54 a^{8} + 28 a^{7} + 46 a^{6} + 52 a^{5} + 11 a^{4} + 58 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 26 }$	$=$	\( 40 a^{29} + 21 a^{28} + a^{27} + 2 a^{26} + 44 a^{25} + 55 a^{24} + 17 a^{23} + 25 a^{22} + 5 a^{21} + 5 a^{20} + 14 a^{19} + 19 a^{18} + 12 a^{17} + 57 a^{16} + 37 a^{15} + 55 a^{14} + 16 a^{13} + 17 a^{12} + 43 a^{11} + 34 a^{10} + 43 a^{9} + 14 a^{8} + 5 a^{7} + 17 a^{6} + 43 a^{5} + 20 a^{4} + 34 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 32 + \left(59 a^{29} + 10 a^{28} + 21 a^{27} + 39 a^{25} + 33 a^{24} + 17 a^{23} + 18 a^{22} + 36 a^{21} + 55 a^{20} + 59 a^{19} + 23 a^{18} + 45 a^{17} + 51 a^{16} + 55 a^{15} + 10 a^{14} + 54 a^{13} + 49 a^{12} + 31 a^{11} + 58 a^{10} + 38 a^{8} + 40 a^{7} + 32 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{2} + 51 a + 5\right)\cdot 61 + \left(6 a^{29} + 54 a^{28} + 7 a^{27} + 31 a^{26} + 47 a^{25} + 37 a^{24} + 49 a^{23} + 26 a^{22} + 57 a^{21} + 59 a^{20} + 54 a^{19} + 58 a^{18} + 8 a^{17} + 10 a^{16} + 38 a^{15} + 6 a^{14} + 50 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 59 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 37 a^{7} + 11 a^{6} + 45 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 56 a^{2} + 37 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(34 a^{29} + 23 a^{28} + 23 a^{27} + 39 a^{26} + 14 a^{25} + 49 a^{24} + 54 a^{23} + 36 a^{22} + 35 a^{21} + 32 a^{20} + 35 a^{19} + 41 a^{18} + 35 a^{17} + 33 a^{16} + 31 a^{15} + 39 a^{14} + 29 a^{13} + 25 a^{12} + 55 a^{11} + 49 a^{10} + 24 a^{9} + 27 a^{8} + 40 a^{7} + 40 a^{6} + 56 a^{5} + 11 a^{4} + 39 a^{3} + 28 a^{2} + 48 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(60 a^{29} + 54 a^{28} + 2 a^{27} + 45 a^{26} + 34 a^{25} + 59 a^{24} + 2 a^{23} + 21 a^{22} + 7 a^{21} + 58 a^{20} + 55 a^{19} + 43 a^{18} + 48 a^{17} + 32 a^{16} + 27 a^{15} + 48 a^{14} + 48 a^{13} + 4 a^{12} + 47 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 6 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 60 a^{5} + 7 a^{4} + 40 a^{3} + 38 a^{2} + 56 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(29 a^{29} + 14 a^{28} + 12 a^{27} + 38 a^{26} + 48 a^{25} + 7 a^{24} + 9 a^{23} + 43 a^{22} + 33 a^{21} + 13 a^{20} + 49 a^{19} + 8 a^{18} + 60 a^{17} + 48 a^{16} + 52 a^{15} + 3 a^{14} + 36 a^{12} + 4 a^{11} + 47 a^{10} + 55 a^{9} + 49 a^{8} + 2 a^{7} + 40 a^{6} + 43 a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 59 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(42 a^{29} + 31 a^{28} + 43 a^{27} + 26 a^{26} + 8 a^{25} + 59 a^{24} + 12 a^{23} + 7 a^{22} + 41 a^{20} + 15 a^{19} + 22 a^{18} + 28 a^{17} + 45 a^{16} + 3 a^{15} + 33 a^{14} + 28 a^{13} + 43 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 6 a^{8} + 47 a^{7} + 23 a^{6} + 27 a^{5} + 40 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(29 a^{29} + 17 a^{28} + 44 a^{27} + 9 a^{26} + 3 a^{25} + 24 a^{24} + 10 a^{23} + 10 a^{22} + 8 a^{21} + 13 a^{20} + 15 a^{19} + 56 a^{18} + 6 a^{17} + 46 a^{16} + 28 a^{15} + 30 a^{14} + 47 a^{13} + 22 a^{12} + 42 a^{11} + 8 a^{10} + 57 a^{9} + 38 a^{8} + 59 a^{7} + 23 a^{6} + 39 a^{5} + 45 a^{4} + 12 a^{3} + 29 a^{2} + 37 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(5 a^{29} + 52 a^{28} + 50 a^{27} + 32 a^{26} + 34 a^{25} + 48 a^{24} + 13 a^{23} + 13 a^{22} + 43 a^{21} + 44 a^{20} + 49 a^{19} + 33 a^{18} + 4 a^{17} + a^{16} + 40 a^{15} + 43 a^{14} + 47 a^{13} + a^{12} + 58 a^{11} + 32 a^{10} + 16 a^{9} + 11 a^{8} + 22 a^{7} + 52 a^{6} + 26 a^{5} + 8 a^{4} + 32 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(18 a^{29} + 58 a^{28} + 17 a^{27} + 44 a^{26} + 37 a^{25} + 21 a^{24} + 17 a^{23} + 32 a^{22} + 31 a^{21} + 24 a^{20} + 35 a^{19} + 25 a^{18} + 42 a^{17} + 55 a^{16} + 29 a^{15} + 33 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 50 a^{11} + 12 a^{10} + 56 a^{9} + 35 a^{8} + 55 a^{7} + 45 a^{6} + 33 a^{5} + 53 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 55 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 27 }$	$=$	\( 11 a^{29} + 29 a^{28} + 60 a^{27} + 33 a^{26} + 38 a^{25} + 55 a^{24} + 55 a^{23} + 20 a^{22} + 56 a^{21} + 52 a^{20} + a^{19} + 19 a^{18} + 46 a^{17} + 9 a^{16} + 24 a^{15} + 23 a^{14} + 36 a^{13} + 17 a^{12} + 53 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 48 a^{8} + 57 a^{7} + 17 a^{6} + 53 a^{5} + 16 a^{4} + 27 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 32 + \left(24 a^{29} + 30 a^{28} + 39 a^{27} + 6 a^{26} + 3 a^{25} + 33 a^{24} + 29 a^{23} + 60 a^{22} + 24 a^{21} + 8 a^{20} + 11 a^{19} + 23 a^{18} + 41 a^{17} + 18 a^{16} + 5 a^{15} + 9 a^{14} + 21 a^{13} + 49 a^{12} + 18 a^{11} + 32 a^{10} + 60 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 32 a^{6} + 34 a^{5} + 29 a^{4} + 60 a^{3} + 50 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 61 + \left(7 a^{29} + 53 a^{27} + 13 a^{26} + 51 a^{25} + 37 a^{24} + 32 a^{23} + 57 a^{22} + 3 a^{21} + 14 a^{20} + 29 a^{19} + 58 a^{18} + 57 a^{17} + 60 a^{16} + 22 a^{15} + 44 a^{14} + 54 a^{13} + 12 a^{12} + 9 a^{11} + 51 a^{10} + 52 a^{9} + 13 a^{8} + 36 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 28 a^{4} + 51 a^{3} + 56 a^{2} + 19 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(11 a^{29} + 46 a^{28} + 37 a^{27} + 19 a^{26} + 15 a^{25} + 49 a^{24} + 35 a^{23} + 30 a^{22} + 25 a^{21} + 39 a^{20} + 24 a^{19} + 41 a^{18} + 3 a^{17} + 7 a^{16} + 29 a^{15} + 22 a^{14} + 14 a^{13} + 25 a^{12} + 53 a^{11} + 26 a^{10} + 36 a^{9} + 46 a^{8} + 19 a^{7} + 40 a^{6} + 13 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 46 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(60 a^{29} + 12 a^{28} + 58 a^{27} + 45 a^{26} + 26 a^{25} + 59 a^{24} + 12 a^{23} + 26 a^{22} + 53 a^{21} + 9 a^{20} + 13 a^{19} + 43 a^{18} + 16 a^{17} + 57 a^{16} + 33 a^{15} + a^{14} + 51 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 45 a^{10} + 56 a^{9} + 36 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 50 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 55 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(52 a^{29} + 10 a^{28} + 48 a^{27} + 10 a^{26} + 42 a^{25} + 7 a^{24} + 3 a^{23} + 3 a^{22} + 27 a^{21} + 47 a^{20} + 25 a^{19} + 8 a^{18} + 14 a^{17} + 18 a^{16} + 8 a^{15} + 4 a^{14} + 33 a^{13} + 36 a^{12} + 34 a^{11} + 31 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 40 a^{6} + 4 a^{5} + 24 a^{4} + 49 a^{3} + 16 a^{2} + 54 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(14 a^{29} + 38 a^{28} + 17 a^{27} + 11 a^{26} + 37 a^{25} + 59 a^{24} + 44 a^{23} + 15 a^{22} + 60 a^{21} + 13 a^{20} + 4 a^{19} + 22 a^{18} + 35 a^{17} + 52 a^{16} + 57 a^{15} + 19 a^{14} + 46 a^{13} + 43 a^{12} + 58 a^{11} + 45 a^{10} + 43 a^{9} + 46 a^{8} + 31 a^{7} + 23 a^{6} + 49 a^{5} + 49 a^{4} + 54 a^{3} + 55 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(55 a^{29} + 54 a^{28} + 16 a^{27} + 48 a^{26} + 23 a^{25} + 24 a^{24} + 44 a^{23} + 10 a^{22} + 52 a^{21} + 41 a^{20} + 59 a^{19} + 56 a^{18} + 50 a^{17} + 54 a^{16} + 32 a^{15} + 38 a^{14} + 38 a^{13} + 22 a^{12} + 28 a^{11} + 50 a^{10} + 3 a^{9} + 28 a^{8} + 43 a^{7} + 23 a^{6} + 36 a^{5} + 38 a^{4} + 48 a^{3} + 47 a^{2} + 32 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(23 a^{29} + 8 a^{28} + 10 a^{27} + 11 a^{26} + 24 a^{25} + 48 a^{24} + 55 a^{23} + 17 a^{22} + 17 a^{21} + 52 a^{20} + 10 a^{19} + 33 a^{18} + 27 a^{17} + 26 a^{16} + 20 a^{15} + 29 a^{14} + 39 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 45 a^{10} + 44 a^{9} + 34 a^{8} + 21 a^{7} + 52 a^{6} + 42 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(2 a^{29} + 5 a^{28} + 43 a^{27} + 3 a^{26} + 35 a^{25} + 21 a^{24} + 38 a^{23} + 29 a^{21} + 3 a^{20} + 14 a^{19} + 25 a^{18} + 49 a^{17} + 54 a^{16} + 31 a^{15} + 45 a^{14} + 56 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 40 a^{8} + 33 a^{7} + 45 a^{6} + 24 a^{5} + 25 a^{4} + 46 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 28 }$	$=$	\( 17 a^{29} + 37 a^{28} + 3 a^{27} + 30 a^{26} + 6 a^{25} + 7 a^{24} + 33 a^{23} + 13 a^{22} + 13 a^{21} + 4 a^{20} + 56 a^{19} + 14 a^{18} + 41 a^{17} + 13 a^{16} + 24 a^{15} + 30 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 26 a^{11} + 12 a^{10} + 40 a^{9} + 41 a^{8} + 34 a^{7} + 29 a^{6} + 51 a^{5} + 42 a^{4} + 52 a^{3} + 35 a^{2} + 42 a + 32 + \left(29 a^{29} + 20 a^{28} + 41 a^{27} + 5 a^{26} + 36 a^{25} + 60 a^{24} + 22 a^{23} + 39 a^{22} + 17 a^{21} + 58 a^{20} + 59 a^{19} + 54 a^{18} + 34 a^{17} + 20 a^{16} + 5 a^{15} + 48 a^{14} + 24 a^{13} + 43 a^{12} + 57 a^{11} + 31 a^{10} + 57 a^{9} + 49 a^{8} + 15 a^{6} + 32 a^{5} + 46 a^{4} + 35 a^{3} + 37 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 61 + \left(24 a^{29} + 6 a^{28} + 19 a^{27} + 5 a^{26} + 57 a^{25} + 5 a^{24} + 20 a^{23} + 5 a^{22} + 13 a^{21} + 47 a^{20} + 49 a^{19} + 20 a^{18} + 2 a^{17} + 8 a^{16} + 22 a^{15} + 23 a^{14} + 5 a^{13} + 57 a^{12} + 31 a^{11} + 10 a^{10} + 35 a^{9} + 45 a^{8} + 8 a^{7} + 57 a^{6} + 19 a^{5} + 55 a^{4} + 39 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(28 a^{29} + a^{28} + 26 a^{27} + 37 a^{26} + 59 a^{25} + 15 a^{24} + 18 a^{23} + 20 a^{22} + 16 a^{21} + 49 a^{20} + 13 a^{19} + 50 a^{18} + 28 a^{17} + 7 a^{16} + 29 a^{15} + 12 a^{14} + 20 a^{13} + 58 a^{12} + 57 a^{11} + 45 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 43 a^{7} + 60 a^{6} + 43 a^{5} + 49 a^{4} + 54 a^{3} + 56 a^{2} + 55 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(36 a^{29} + 49 a^{28} + 24 a^{27} + a^{26} + 7 a^{25} + 12 a^{24} + 27 a^{23} + 24 a^{22} + 27 a^{21} + 53 a^{20} + 7 a^{19} + 35 a^{18} + 13 a^{17} + 3 a^{16} + 33 a^{15} + 3 a^{14} + 8 a^{13} + 38 a^{12} + 42 a^{11} + 5 a^{10} + 54 a^{8} + 33 a^{7} + 58 a^{6} + 10 a^{5} + 57 a^{4} + 54 a^{3} + 60 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(a^{29} + 18 a^{28} + 17 a^{27} + 48 a^{26} + 6 a^{25} + 27 a^{24} + 56 a^{23} + 25 a^{22} + 60 a^{21} + 60 a^{20} + 11 a^{19} + 52 a^{18} + 6 a^{17} + 50 a^{16} + 8 a^{15} + 59 a^{14} + 13 a^{13} + 30 a^{12} + 60 a^{11} + 43 a^{10} + 42 a^{9} + 14 a^{8} + 27 a^{7} + 40 a^{6} + 39 a^{5} + 57 a^{4} + 7 a^{3} + 23 a^{2} + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(48 a^{29} + 4 a^{28} + 43 a^{27} + 43 a^{26} + 32 a^{25} + 52 a^{24} + 45 a^{23} + 56 a^{22} + 29 a^{21} + 5 a^{20} + 7 a^{19} + 55 a^{18} + 49 a^{17} + 60 a^{16} + 57 a^{15} + 27 a^{14} + 24 a^{13} + 3 a^{12} + 37 a^{11} + 56 a^{10} + 15 a^{9} + 51 a^{8} + 16 a^{7} + 51 a^{6} + 39 a^{5} + 20 a^{4} + 20 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(53 a^{29} + 10 a^{28} + 45 a^{27} + 7 a^{26} + 40 a^{25} + 54 a^{23} + 47 a^{22} + 27 a^{21} + 6 a^{20} + 13 a^{19} + 52 a^{18} + 54 a^{17} + 13 a^{16} + 32 a^{15} + 2 a^{14} + 44 a^{13} + 22 a^{12} + 21 a^{11} + a^{10} + 57 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 26 a^{6} + 2 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(3 a^{29} + 38 a^{28} + 18 a^{27} + 26 a^{26} + 9 a^{25} + 6 a^{24} + 4 a^{23} + 29 a^{22} + 26 a^{21} + 25 a^{20} + 53 a^{19} + 32 a^{18} + 11 a^{17} + 4 a^{16} + 20 a^{15} + 11 a^{14} + 24 a^{13} + 7 a^{12} + 22 a^{11} + 44 a^{10} + 42 a^{9} + 33 a^{8} + 40 a^{7} + 6 a^{6} + 45 a^{5} + 28 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(47 a^{29} + 47 a^{28} + 20 a^{27} + 49 a^{26} + 2 a^{25} + 47 a^{24} + 16 a^{23} + 53 a^{22} + 10 a^{21} + 32 a^{20} + 20 a^{19} + 11 a^{18} + 22 a^{17} + 57 a^{16} + 31 a^{15} + 24 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 21 a^{11} + 38 a^{10} + 58 a^{9} + 17 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 34 a^{4} + 6 a^{2} + 19 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 29 }$	$=$	\( 59 a^{29} + 6 a^{28} + 27 a^{27} + 40 a^{26} + 17 a^{25} + 18 a^{24} + 30 a^{23} + 57 a^{22} + 22 a^{21} + 5 a^{20} + 42 a^{19} + 49 a^{18} + 19 a^{17} + 42 a^{16} + 24 a^{15} + 18 a^{14} + 39 a^{13} + 29 a^{12} + 55 a^{11} + 34 a^{10} + 7 a^{9} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 35 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 60 a^{3} + 43 a^{2} + 9 a + 32 + \left(30 a^{29} + 5 a^{28} + 34 a^{27} + 8 a^{26} + 21 a^{25} + 10 a^{24} + 14 a^{23} + 17 a^{22} + 51 a^{21} + 55 a^{20} + 52 a^{19} + 19 a^{18} + 9 a^{17} + 46 a^{16} + 5 a^{15} + 18 a^{14} + 37 a^{13} + 44 a^{12} + 47 a^{11} + 58 a^{10} + 32 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{7} + 42 a^{6} + 54 a^{5} + 37 a^{4} + 29 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 61 + \left(28 a^{29} + 24 a^{28} + 37 a^{27} + 40 a^{26} + 13 a^{25} + 38 a^{24} + 3 a^{23} + 13 a^{22} + 31 a^{21} + 59 a^{20} + 55 a^{19} + 36 a^{18} + 58 a^{17} + 59 a^{16} + 22 a^{15} + 53 a^{14} + a^{13} + 55 a^{12} + 36 a^{11} + 59 a^{10} + 24 a^{9} + 33 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 50 a^{4} + 45 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(23 a^{29} + 23 a^{28} + 10 a^{27} + 44 a^{26} + 46 a^{25} + 12 a^{24} + 31 a^{23} + 50 a^{22} + 13 a^{21} + 32 a^{20} + 38 a^{18} + 33 a^{17} + 53 a^{16} + 29 a^{15} + 51 a^{14} + 50 a^{13} + 48 a^{12} + 34 a^{11} + 49 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 31 a^{7} + 39 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 45 a^{3} + a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(17 a^{29} + 27 a^{28} + 15 a^{27} + 21 a^{26} + 26 a^{25} + 44 a^{24} + 28 a^{23} + 34 a^{22} + 47 a^{21} + 58 a^{20} + 47 a^{19} + 33 a^{18} + 15 a^{17} + 20 a^{16} + 33 a^{15} + 39 a^{14} + 54 a^{13} + 8 a^{11} + 9 a^{10} + 38 a^{9} + 49 a^{8} + 33 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 56 a^{2} + 42 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(21 a^{29} + 26 a^{28} + 41 a^{27} + 17 a^{26} + 12 a^{25} + 20 a^{24} + 22 a^{23} + 28 a^{22} + 46 a^{21} + 13 a^{20} + 17 a^{19} + 3 a^{18} + 42 a^{17} + 36 a^{16} + 8 a^{15} + 47 a^{14} + 5 a^{13} + 35 a^{12} + 33 a^{11} + 47 a^{10} + 31 a^{9} + 28 a^{8} + 48 a^{7} + 58 a^{6} + 17 a^{5} + 55 a^{4} + 31 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(26 a^{29} + 11 a^{28} + 60 a^{27} + 36 a^{26} + 52 a^{25} + a^{24} + 14 a^{23} + a^{21} + 41 a^{20} + 17 a^{19} + 22 a^{18} + 9 a^{16} + 57 a^{15} + 11 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 45 a^{11} + 19 a^{10} + 48 a^{9} + 40 a^{8} + 57 a^{7} + 35 a^{6} + 33 a^{5} + 52 a^{4} + 28 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(16 a^{29} + 33 a^{28} + 54 a^{27} + 55 a^{26} + 57 a^{25} + 56 a^{24} + 37 a^{23} + 56 a^{22} + 41 a^{21} + 13 a^{20} + 59 a^{19} + 7 a^{18} + 42 a^{17} + 45 a^{16} + 32 a^{15} + 23 a^{14} + 3 a^{13} + 35 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 49 a^{9} + 27 a^{8} + 26 a^{7} + 48 a^{6} + 21 a^{5} + 60 a^{4} + 14 a^{3} + 57 a^{2} + 50 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(38 a^{29} + 29 a^{28} + 21 a^{27} + 24 a^{26} + 26 a^{25} + 40 a^{24} + 54 a^{23} + 16 a^{21} + 44 a^{20} + 42 a^{19} + 17 a^{18} + 20 a^{17} + 57 a^{16} + 20 a^{15} + 25 a^{14} + 5 a^{13} + 51 a^{12} + 15 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 59 a^{8} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + 34 a^{5} + 49 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 29 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(29 a^{29} + 18 a^{28} + 22 a^{27} + 17 a^{26} + 23 a^{25} + 36 a^{24} + 29 a^{23} + 4 a^{22} + 45 a^{21} + 24 a^{20} + 38 a^{19} + 30 a^{18} + 56 a^{17} + 28 a^{16} + 31 a^{15} + 49 a^{14} + 33 a^{13} + 13 a^{12} + 37 a^{11} + 12 a^{10} + 34 a^{9} + 27 a^{8} + 2 a^{7} + 46 a^{6} + 27 a^{5} + 59 a^{4} + 2 a^{3} + 52 a^{2} + 19 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 30 }$	$=$	\( 33 a^{29} + 17 a^{28} + 34 a^{27} + 50 a^{26} + 23 a^{25} + 18 a^{24} + 54 a^{23} + 9 a^{22} + 39 a^{21} + 52 a^{20} + 3 a^{19} + 49 a^{18} + 22 a^{17} + 58 a^{16} + 37 a^{15} + 53 a^{14} + 42 a^{13} + 29 a^{12} + 38 a^{11} + 15 a^{10} + 54 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 35 a^{6} + 8 a^{5} + 13 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 32 + \left(13 a^{29} + 45 a^{28} + 26 a^{27} + 18 a^{26} + 57 a^{25} + 10 a^{24} + 36 a^{23} + 3 a^{22} + 9 a^{21} + 8 a^{20} + 11 a^{19} + 19 a^{18} + 33 a^{17} + 32 a^{16} + 55 a^{15} + 50 a^{14} + 43 a^{13} + 44 a^{12} + 20 a^{11} + 32 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + 34 a^{7} + 42 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 31 a^{3} + 55 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 61 + \left(36 a^{29} + 21 a^{28} + 23 a^{27} + 51 a^{26} + 9 a^{25} + 38 a^{24} + 60 a^{23} + 28 a^{22} + 29 a^{21} + 14 a^{20} + 36 a^{18} + 42 a^{17} + 10 a^{16} + 38 a^{15} + 46 a^{14} + 12 a^{13} + 55 a^{12} + 41 a^{11} + 51 a^{10} + 36 a^{9} + 43 a^{8} + 33 a^{7} + 4 a^{6} + 35 a^{5} + 30 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 43 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(16 a^{29} + 59 a^{28} + 50 a^{27} + 26 a^{26} + 45 a^{25} + 12 a^{24} + 35 a^{23} + 42 a^{22} + 47 a^{21} + 39 a^{20} + 13 a^{19} + 38 a^{18} + 60 a^{17} + 52 a^{16} + 31 a^{15} + 32 a^{14} + a^{13} + 48 a^{12} + 16 a^{11} + 26 a^{10} + 39 a^{9} + 17 a^{8} + 31 a^{7} + 39 a^{6} + 47 a^{5} + 52 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(19 a^{29} + 41 a^{28} + 45 a^{27} + 58 a^{26} + 34 a^{25} + 44 a^{24} + 29 a^{23} + 43 a^{22} + 13 a^{21} + 9 a^{20} + 32 a^{19} + 33 a^{18} + 22 a^{17} + 27 a^{15} + 17 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{11} + 45 a^{10} + 22 a^{9} + 48 a^{8} + 24 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 41 a^{3} + 48 a^{2} + 54 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(7 a^{29} + a^{28} + 19 a^{27} + 30 a^{26} + 18 a^{25} + 20 a^{24} + 58 a^{23} + 47 a^{22} + 14 a^{21} + 47 a^{20} + 19 a^{19} + 3 a^{18} + 58 a^{17} + 52 a^{16} + 52 a^{15} + 20 a^{14} + 45 a^{13} + 35 a^{12} + 38 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + 16 a^{8} + 32 a^{7} + 58 a^{6} + 56 a^{5} + 31 a^{4} + 29 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(8 a^{29} + 27 a^{28} + 11 a^{26} + 23 a^{25} + a^{24} + 40 a^{23} + 27 a^{22} + 59 a^{21} + 13 a^{20} + 25 a^{19} + 22 a^{18} + 20 a^{17} + 9 a^{16} + 3 a^{15} + 48 a^{14} + 6 a^{13} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 45 a^{10} + 12 a^{9} + 51 a^{8} + 50 a^{7} + 35 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 32 a^{3} + 49 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(33 a^{29} + 52 a^{28} + 6 a^{27} + 43 a^{26} + 37 a^{25} + 56 a^{24} + 14 a^{23} + 53 a^{22} + 19 a^{21} + 41 a^{20} + 11 a^{19} + 7 a^{18} + 31 a^{17} + 6 a^{16} + 28 a^{15} + 41 a^{14} + 17 a^{13} + 35 a^{12} + 33 a^{11} + 50 a^{10} + 11 a^{9} + 41 a^{8} + 55 a^{7} + 48 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 46 a^{3} + 52 a^{2} + a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(15 a^{29} + 10 a^{28} + 39 a^{27} + 10 a^{26} + 36 a^{25} + 40 a^{24} + 35 a^{23} + 33 a^{22} + 44 a^{21} + 52 a^{20} + 5 a^{19} + 17 a^{18} + 22 a^{17} + 40 a^{15} + 41 a^{14} + 56 a^{13} + 51 a^{12} + 3 a^{11} + 45 a^{10} + 36 a^{9} + 54 a^{8} + 57 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 40 a^{4} + 48 a^{3} + 55 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(a^{29} + 41 a^{28} + 38 a^{27} + 32 a^{26} + 25 a^{25} + 36 a^{24} + 53 a^{23} + 31 a^{22} + 15 a^{21} + 3 a^{20} + 34 a^{19} + 30 a^{18} + 26 a^{17} + 26 a^{16} + 29 a^{15} + 5 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{11} + 9 a^{10} + 26 a^{9} + 39 a^{8} + 34 a^{7} + 46 a^{6} + 36 a^{5} + 50 a^{4} + 58 a^{3} + 58 a^{2} + 59 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 31 }$	$=$	\( 51 a^{29} + 28 a^{28} + 20 a^{27} + 51 a^{26} + 55 a^{25} + 40 a^{24} + 8 a^{23} + 15 a^{22} + 45 a^{21} + 4 a^{20} + 46 a^{19} + 4 a^{18} + 9 a^{17} + 16 a^{16} + 37 a^{15} + 32 a^{14} + a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 12 a^{10} + 59 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 31 a^{6} + 10 a^{5} + 57 a^{4} + 20 a^{3} + 31 a^{2} + 14 a + 32 + \left(18 a^{29} + 59 a^{28} + 58 a^{27} + 46 a^{26} + 24 a^{25} + 34 a^{24} + 5 a^{23} + 14 a^{22} + 30 a^{21} + 58 a^{20} + 45 a^{19} + 43 a^{18} + 6 a^{17} + 29 a^{16} + 55 a^{15} + 26 a^{14} + 50 a^{13} + 16 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 24 a^{9} + 37 a^{8} + 10 a^{7} + 59 a^{6} + 28 a^{5} + 51 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61 + \left(51 a^{29} + a^{27} + 24 a^{26} + 3 a^{25} + 36 a^{24} + 50 a^{23} + 8 a^{22} + 19 a^{21} + 47 a^{20} + 8 a^{19} + 15 a^{18} + 11 a^{17} + 15 a^{16} + 38 a^{15} + 5 a^{14} + 13 a^{13} + 37 a^{12} + 22 a^{11} + 10 a^{10} + 37 a^{9} + 40 a^{8} + 41 a^{7} + 55 a^{6} + 41 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 25 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(9 a^{29} + 30 a^{28} + 6 a^{27} + 55 a^{26} + a^{25} + 53 a^{24} + 15 a^{23} + 56 a^{22} + 17 a^{21} + 49 a^{20} + 12 a^{19} + 29 a^{18} + 41 a^{17} + 9 a^{16} + 31 a^{15} + 32 a^{14} + 11 a^{13} + 60 a^{12} + 20 a^{11} + 45 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + 44 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 6 a^{2} + 54 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(38 a^{29} + 36 a^{28} + 57 a^{27} + 11 a^{26} + 53 a^{25} + 59 a^{24} + 60 a^{23} + 51 a^{22} + 19 a^{21} + 53 a^{20} + 51 a^{19} + 49 a^{18} + 51 a^{17} + 34 a^{16} + 27 a^{15} + 55 a^{14} + 33 a^{13} + 49 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 17 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 50 a^{5} + 25 a^{4} + 52 a^{3} + 27 a^{2} + 57 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(52 a^{29} + 36 a^{28} + 41 a^{27} + 19 a^{26} + 54 a^{25} + 11 a^{23} + 52 a^{22} + a^{21} + 60 a^{20} + 19 a^{19} + 16 a^{18} + 5 a^{17} + 10 a^{16} + 52 a^{15} + 29 a^{14} + 13 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 43 a^{10} + 56 a^{9} + 14 a^{8} + 59 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 33 a^{4} + 55 a^{3} + 22 a^{2} + 60 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(7 a^{29} + 33 a^{28} + 28 a^{27} + 4 a^{26} + 28 a^{25} + 13 a^{24} + 34 a^{23} + 19 a^{22} + 6 a^{21} + 5 a^{20} + 49 a^{19} + 24 a^{18} + 51 a^{17} + 2 a^{16} + 3 a^{15} + 55 a^{14} + 20 a^{13} + 20 a^{12} + 46 a^{11} + 56 a^{10} + 10 a^{8} + 48 a^{7} + 34 a^{6} + 21 a^{5} + 42 a^{4} + 6 a^{3} + 54 a^{2} + 47 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(32 a^{29} + 13 a^{28} + 18 a^{27} + 54 a^{26} + 20 a^{25} + 28 a^{24} + 15 a^{23} + 20 a^{22} + 58 a^{21} + 6 a^{20} + 49 a^{19} + 33 a^{18} + 31 a^{17} + 35 a^{16} + 28 a^{15} + 7 a^{14} + 36 a^{13} + 55 a^{12} + 40 a^{11} + a^{10} + 51 a^{9} + 7 a^{8} + 16 a^{7} + 47 a^{6} + 58 a^{5} + 31 a^{4} + 23 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(34 a^{29} + 10 a^{28} + 57 a^{27} + 4 a^{26} + 51 a^{25} + 54 a^{24} + 41 a^{23} + 10 a^{22} + 25 a^{20} + 50 a^{19} + 35 a^{18} + 39 a^{17} + 54 a^{16} + 40 a^{15} + 7 a^{14} + 21 a^{13} + 48 a^{12} + 51 a^{11} + 44 a^{10} + 13 a^{9} + 28 a^{8} + 21 a^{7} + 31 a^{6} + 15 a^{5} + 35 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(52 a^{29} + 26 a^{28} + 9 a^{27} + 31 a^{26} + 58 a^{25} + 23 a^{24} + 31 a^{23} + 10 a^{22} + 45 a^{21} + 32 a^{20} + 15 a^{19} + 43 a^{18} + 26 a^{17} + 31 a^{16} + 29 a^{15} + 46 a^{14} + 40 a^{13} + 47 a^{12} + 59 a^{11} + 38 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 52 a^{5} + 14 a^{4} + 42 a^{3} + 44 a^{2} + 52 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 32 }$	$=$	\( 55 a^{29} + 54 a^{28} + 58 a^{27} + 7 a^{26} + 44 a^{25} + 7 a^{24} + 35 a^{23} + 47 a^{22} + 48 a^{21} + 5 a^{20} + 4 a^{19} + 14 a^{18} + 25 a^{17} + 47 a^{16} + 37 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 59 a^{11} + 34 a^{10} + 21 a^{9} + 36 a^{8} + 46 a^{7} + 29 a^{6} + 43 a^{5} + 58 a^{4} + 9 a^{3} + 59 a^{2} + 3 a + 32 + \left(14 a^{29} + 46 a^{28} + 19 a^{27} + 28 a^{26} + 39 a^{25} + 60 a^{24} + 47 a^{23} + 6 a^{22} + 43 a^{21} + 55 a^{20} + 27 a^{19} + 54 a^{18} + 6 a^{17} + 3 a^{16} + 55 a^{15} + 36 a^{14} + 51 a^{13} + 43 a^{12} + 41 a^{11} + 58 a^{10} + 3 a^{9} + 27 a^{8} + 50 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 32 a^{4} + 25 a^{3} + 53 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61 + \left(9 a^{29} + 36 a^{28} + 41 a^{27} + 34 a^{26} + 47 a^{25} + 5 a^{24} + 28 a^{23} + 50 a^{22} + 47 a^{21} + 59 a^{20} + 28 a^{19} + 20 a^{18} + 23 a^{17} + 60 a^{16} + 38 a^{15} + 14 a^{14} + 10 a^{13} + 57 a^{12} + 16 a^{11} + 59 a^{10} + 25 a^{9} + 3 a^{8} + 54 a^{7} + 57 a^{6} + 45 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 14 a^{2} + 45 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(29 a^{29} + 10 a^{28} + 34 a^{27} + 9 a^{26} + 14 a^{25} + 15 a^{24} + 13 a^{23} + 23 a^{22} + 44 a^{21} + 32 a^{20} + 30 a^{19} + 50 a^{18} + 5 a^{17} + 35 a^{16} + 31 a^{15} + 27 a^{14} + 22 a^{13} + 58 a^{12} + 41 a^{11} + 49 a^{10} + 36 a^{9} + 45 a^{8} + a^{7} + 60 a^{6} + 56 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(24 a^{29} + 46 a^{28} + 36 a^{27} + 24 a^{26} + 34 a^{25} + 12 a^{24} + 26 a^{23} + 32 a^{22} + 33 a^{21} + 58 a^{20} + 13 a^{19} + 35 a^{18} + 33 a^{17} + 45 a^{16} + 27 a^{15} + 48 a^{14} + 42 a^{13} + 38 a^{12} + 42 a^{11} + 9 a^{10} + 60 a^{9} + 44 a^{8} + 55 a^{7} + 58 a^{6} + 60 a^{5} + 47 a^{4} + 6 a^{3} + 51 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(15 a^{29} + 58 a^{28} + 43 a^{27} + 18 a^{26} + 48 a^{25} + 27 a^{24} + 10 a^{23} + 20 a^{22} + 13 a^{20} + 28 a^{19} + 52 a^{18} + 43 a^{17} + 33 a^{16} + 52 a^{15} + 55 a^{14} + 28 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 47 a^{10} + 18 a^{9} + 47 a^{8} + 39 a^{7} + 40 a^{6} + 43 a^{5} + 42 a^{4} + 53 a^{3} + 37 a^{2} + 45 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(21 a^{29} + 50 a^{28} + 17 a^{27} + 32 a^{26} + 8 a^{25} + 52 a^{24} + 51 a^{23} + 15 a^{22} + 31 a^{21} + 41 a^{20} + 16 a^{19} + 55 a^{18} + 39 a^{17} + 36 a^{16} + 3 a^{15} + 33 a^{14} + 56 a^{13} + 3 a^{12} + 32 a^{11} + 19 a^{10} + 45 a^{9} + 46 a^{8} + 45 a^{7} + 51 a^{6} + 27 a^{5} + 13 a^{4} + 40 a^{3} + 22 a^{2} + 40 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(50 a^{29} + 26 a^{28} + 15 a^{27} + 20 a^{26} + 3 a^{25} + a^{23} + 22 a^{22} + 33 a^{21} + 13 a^{20} + 37 a^{19} + 52 a^{18} + 9 a^{17} + 49 a^{16} + 28 a^{15} + 3 a^{14} + 10 a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 49 a^{7} + 26 a^{6} + 39 a^{5} + 21 a^{4} + 52 a^{3} + 36 a^{2} + 56 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(28 a^{29} + 21 a^{28} + 42 a^{27} + 19 a^{26} + 34 a^{25} + 6 a^{24} + a^{23} + 53 a^{22} + 34 a^{21} + 44 a^{20} + 40 a^{19} + 32 a^{18} + 43 a^{17} + 42 a^{16} + 40 a^{15} + 30 a^{14} + 18 a^{13} + 7 a^{12} + 49 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 46 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 26 a^{5} + 3 a^{4} + 46 a^{3} + 42 a^{2} + 58 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(24 a^{28} + 40 a^{27} + 54 a^{26} + 37 a^{25} + 47 a^{24} + 56 a^{23} + 60 a^{22} + 50 a^{21} + 24 a^{20} + 33 a^{19} + 11 a^{18} + 17 a^{17} + 8 a^{16} + 29 a^{15} + 2 a^{14} + 56 a^{13} + 7 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 29 a^{8} + 13 a^{7} + a^{6} + 33 a^{5} + 13 a^{4} + 60 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 33 }$	$=$	\( 38 a^{29} + 31 a^{28} + 3 a^{27} + 24 a^{26} + 38 a^{25} + 7 a^{24} + 2 a^{23} + a^{22} + 13 a^{21} + 52 a^{20} + 9 a^{19} + 14 a^{18} + 45 a^{17} + a^{16} + 24 a^{15} + 24 a^{14} + 49 a^{13} + 10 a^{12} + 33 a^{11} + 15 a^{10} + 40 a^{9} + 45 a^{8} + 12 a^{7} + 29 a^{6} + 53 a^{5} + 22 a^{4} + 52 a^{3} + 28 a^{2} + 22 a + 32 + \left(46 a^{29} + 54 a^{28} + 41 a^{27} + 27 a^{26} + 3 a^{25} + 60 a^{24} + 25 a^{23} + 15 a^{22} + 17 a^{21} + 8 a^{20} + 28 a^{19} + 54 a^{18} + 32 a^{17} + 37 a^{16} + 5 a^{15} + 37 a^{14} + 26 a^{13} + 43 a^{12} + 45 a^{11} + 32 a^{10} + 57 a^{9} + 44 a^{8} + 50 a^{7} + 15 a^{6} + 34 a^{5} + 42 a^{4} + 35 a^{3} + 30 a^{2} + 45 a + 5\right)\cdot 61 + \left(45 a^{29} + 17 a^{28} + 19 a^{27} + 21 a^{26} + 51 a^{25} + 5 a^{24} + 8 a^{23} + 5 a^{22} + 13 a^{21} + 14 a^{20} + 39 a^{19} + 20 a^{18} + 20 a^{17} + 53 a^{16} + 22 a^{15} + 22 a^{14} + 5 a^{13} + 57 a^{12} + 45 a^{11} + 51 a^{10} + 35 a^{9} + 11 a^{8} + 46 a^{7} + 57 a^{6} + 25 a^{5} + 46 a^{4} + 39 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(49 a^{28} + 26 a^{27} + 14 a^{26} + 15 a^{25} + 15 a^{24} + 56 a^{23} + 17 a^{22} + 16 a^{21} + 39 a^{20} + 16 a^{19} + 50 a^{18} + 38 a^{17} + 17 a^{16} + 29 a^{15} + 21 a^{14} + 2 a^{13} + 58 a^{12} + 44 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 60 a^{6} + 13 a^{5} + 58 a^{4} + 54 a^{3} + 44 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(49 a^{29} + 26 a^{28} + 24 a^{27} + 35 a^{26} + 26 a^{25} + 12 a^{24} + 59 a^{23} + 4 a^{22} + 27 a^{21} + 9 a^{20} + 6 a^{19} + 35 a^{18} + 19 a^{17} + 12 a^{16} + 33 a^{15} + 9 a^{14} + 34 a^{13} + 38 a^{12} + 60 a^{11} + 45 a^{10} + 23 a^{8} + 21 a^{7} + 58 a^{6} + 50 a^{5} + 16 a^{4} + 54 a^{3} + 9 a^{2} + a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(13 a^{29} + 44 a^{28} + 17 a^{27} + 55 a^{26} + 42 a^{25} + 27 a^{24} + 14 a^{23} + 15 a^{22} + 60 a^{21} + 47 a^{20} + 17 a^{19} + 52 a^{18} + 37 a^{17} + 38 a^{16} + 8 a^{15} + 7 a^{14} + 15 a^{13} + 30 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 42 a^{9} + 59 a^{8} + 12 a^{7} + 40 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{4} + 7 a^{3} + 60 a^{2} + 45 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(34 a^{29} + 5 a^{28} + 43 a^{27} + 45 a^{26} + 37 a^{25} + 52 a^{24} + 5 a^{23} + 50 a^{22} + 29 a^{21} + 13 a^{20} + 9 a^{19} + 55 a^{18} + 51 a^{17} + 24 a^{16} + 57 a^{15} + 60 a^{14} + 32 a^{13} + 3 a^{12} + 55 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 23 a^{8} + 29 a^{7} + 51 a^{6} + 49 a^{5} + 26 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 37 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(57 a^{29} + 24 a^{28} + 45 a^{27} + 32 a^{26} + 23 a^{25} + 8 a^{23} + 51 a^{22} + 27 a^{21} + 41 a^{20} + 24 a^{19} + 52 a^{18} + 15 a^{17} + 58 a^{16} + 32 a^{15} + 54 a^{14} + 27 a^{13} + 22 a^{12} + 54 a^{11} + 50 a^{10} + 57 a^{9} + 35 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 36 a^{5} + 3 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 45 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(24 a^{29} + a^{28} + 18 a^{27} + 15 a^{26} + 24 a^{25} + 6 a^{24} + 57 a^{23} + 38 a^{22} + 26 a^{21} + 52 a^{20} + 48 a^{19} + 32 a^{18} + 31 a^{17} + 13 a^{16} + 20 a^{15} + 19 a^{14} + 54 a^{13} + 7 a^{12} + 26 a^{11} + 45 a^{10} + 42 a^{9} + 42 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 42 a^{5} + 29 a^{4} + 14 a^{3} + 47 a^{2} + 39 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(14 a^{29} + 50 a^{28} + 20 a^{27} + 18 a^{26} + 35 a^{25} + 47 a^{24} + 39 a^{23} + 7 a^{22} + 10 a^{21} + 3 a^{20} + 12 a^{19} + 11 a^{18} + 56 a^{17} + 56 a^{16} + 31 a^{15} + 34 a^{14} + 36 a^{13} + 7 a^{12} + 48 a^{11} + 9 a^{10} + 58 a^{9} + 13 a^{8} + 56 a^{7} + a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{2} + 56 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 34 }$	$=$	\( 31 a^{29} + 8 a^{28} + 52 a^{27} + 44 a^{26} + 6 a^{25} + 2 a^{24} + 50 a^{23} + 22 a^{22} + 15 a^{21} + 4 a^{20} + 16 a^{19} + 36 a^{18} + 60 a^{17} + 15 a^{16} + 24 a^{15} + 26 a^{14} + 52 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 12 a^{10} + 55 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 51 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 32 + \left(32 a^{29} + 11 a^{28} + 3 a^{27} + 42 a^{26} + 36 a^{25} + 44 a^{24} + 33 a^{23} + 46 a^{22} + 59 a^{21} + 58 a^{20} + 40 a^{19} + 42 a^{18} + 4 a^{17} + 39 a^{16} + 5 a^{15} + 14 a^{14} + 47 a^{13} + 29 a^{12} + 46 a^{11} + 31 a^{10} + 57 a^{9} + 59 a^{8} + 14 a^{7} + 33 a^{6} + 32 a^{5} + 10 a^{3} + 47 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 61 + \left(19 a^{29} + 32 a^{28} + 13 a^{27} + 44 a^{26} + 57 a^{25} + 3 a^{24} + 16 a^{23} + 50 a^{22} + 31 a^{21} + 47 a^{20} + 49 a^{19} + 51 a^{18} + 12 a^{17} + 56 a^{16} + 22 a^{15} + 60 a^{14} + 19 a^{12} + 38 a^{11} + 10 a^{10} + 45 a^{9} + 21 a^{8} + 25 a^{7} + 53 a^{6} + 19 a^{5} + 47 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(26 a^{29} + 60 a^{28} + 53 a^{27} + 37 a^{26} + 59 a^{25} + 52 a^{24} + 34 a^{23} + 22 a^{22} + 23 a^{21} + 49 a^{20} + 35 a^{19} + 22 a^{18} + 16 a^{17} + 8 a^{16} + 29 a^{15} + 40 a^{14} + 25 a^{13} + 50 a^{12} + 39 a^{11} + 45 a^{10} + a^{9} + 3 a^{8} + 58 a^{7} + 58 a^{6} + 43 a^{5} + 32 a^{4} + 31 a^{3} + 42 a^{2} + 43 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(60 a^{29} + 50 a^{28} + 19 a^{27} + 35 a^{26} + 7 a^{25} + 6 a^{24} + 41 a^{23} + 50 a^{22} + 13 a^{21} + 53 a^{20} + 16 a^{19} + 20 a^{18} + 59 a^{17} + 13 a^{16} + 33 a^{15} + 48 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 8 a^{11} + 5 a^{10} + 44 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 35 a^{4} + 18 a^{3} + 49 a^{2} + 54 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(26 a^{29} + 58 a^{28} + 56 a^{27} + 30 a^{26} + 6 a^{25} + 4 a^{24} + 35 a^{23} + 44 a^{22} + 49 a^{21} + 60 a^{20} + 43 a^{19} + 40 a^{18} + 58 a^{17} + 34 a^{16} + 8 a^{15} + 47 a^{14} + 55 a^{13} + 49 a^{12} + 55 a^{11} + 43 a^{10} + 37 a^{9} + 13 a^{8} + 3 a^{7} + 30 a^{6} + 39 a^{5} + 29 a^{4} + 28 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(11 a^{29} + 8 a^{28} + 28 a^{27} + 37 a^{26} + 32 a^{25} + 57 a^{24} + 54 a^{23} + 35 a^{22} + 35 a^{21} + 5 a^{20} + 22 a^{19} + 58 a^{18} + 48 a^{17} + 54 a^{16} + 57 a^{15} + 28 a^{14} + 10 a^{13} + 42 a^{12} + 21 a^{11} + 56 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + 37 a^{6} + 39 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{3} + 25 a^{2} + 51 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(48 a^{29} + 12 a^{28} + 23 a^{27} + 33 a^{26} + 40 a^{25} + 11 a^{24} + 17 a^{23} + 58 a^{21} + 6 a^{20} + 6 a^{19} + 32 a^{18} + 31 a^{17} + 42 a^{16} + 32 a^{15} + a^{14} + 30 a^{13} + 47 a^{12} + 49 a^{11} + a^{10} + a^{9} + 48 a^{8} + 14 a^{7} + 36 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 12 a^{3} + 40 a^{2} + 36 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(10 a^{29} + 53 a^{28} + 6 a^{27} + 48 a^{26} + 9 a^{25} + 33 a^{24} + 37 a^{23} + 25 a^{22} + 25 a^{20} + 58 a^{19} + 2 a^{18} + 49 a^{17} + 27 a^{16} + 20 a^{15} + 59 a^{13} + 12 a^{12} + 48 a^{11} + 44 a^{10} + 24 a^{9} + 37 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 45 a^{5} + 13 a^{4} + 41 a^{3} + 57 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(18 a^{29} + 49 a^{28} + 46 a^{27} + 16 a^{26} + 2 a^{25} + 53 a^{24} + 13 a^{23} + 4 a^{22} + 21 a^{21} + 32 a^{20} + 38 a^{19} + 11 a^{18} + 41 a^{17} + 14 a^{16} + 31 a^{15} + 3 a^{14} + 27 a^{13} + 50 a^{12} + 20 a^{11} + 38 a^{10} + 31 a^{9} + 45 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 54 a^{3} + 53 a^{2} + 15 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 35 }$	$=$	\( 43 a^{29} + 59 a^{28} + 41 a^{27} + 18 a^{26} + 17 a^{25} + 40 a^{24} + 51 a^{23} + 12 a^{22} + 16 a^{21} + 5 a^{20} + 12 a^{19} + 4 a^{18} + 4 a^{17} + 25 a^{16} + 24 a^{15} + 40 a^{14} + 48 a^{13} + 35 a^{12} + 40 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 31 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 41 a^{3} + 54 a^{2} + a + 32 + \left(54 a^{29} + 3 a^{28} + 2 a^{27} + 41 a^{26} + 21 a^{25} + 34 a^{24} + 43 a^{23} + 41 a^{22} + 30 a^{21} + 55 a^{20} + 54 a^{19} + 43 a^{18} + 24 a^{17} + 19 a^{16} + 5 a^{15} + 45 a^{14} + 54 a^{13} + 16 a^{12} + 22 a^{11} + 58 a^{10} + 36 a^{9} + 10 a^{8} + 32 a^{7} + 59 a^{6} + 54 a^{5} + 18 a^{4} + 46 a^{3} + 38 a^{2} + 51 a + 5\right)\cdot 61 + \left(50 a^{29} + 43 a^{28} + 59 a^{27} + 52 a^{26} + 13 a^{25} + 36 a^{24} + 23 a^{23} + 59 a^{22} + 41 a^{21} + 59 a^{20} + 48 a^{19} + 15 a^{18} + 13 a^{17} + 30 a^{16} + 22 a^{15} + 31 a^{14} + 35 a^{13} + 37 a^{12} + 16 a^{11} + 59 a^{10} + 23 a^{9} + 18 a^{8} + 48 a^{7} + 55 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 38 a^{3} + 58 a^{2} + 52 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(43 a^{29} + 43 a^{28} + 54 a^{27} + 23 a^{26} + 46 a^{25} + 53 a^{24} + a^{23} + 55 a^{22} + 43 a^{21} + 32 a^{20} + 10 a^{19} + 29 a^{18} + 22 a^{17} + 30 a^{16} + 29 a^{15} + 22 a^{14} + 39 a^{13} + 60 a^{12} + 48 a^{11} + 49 a^{10} + 37 a^{9} + 40 a^{8} + 44 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 29 a^{3} + 53 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(42 a^{29} + 18 a^{28} + 3 a^{27} + 28 a^{26} + 26 a^{25} + 59 a^{24} + 60 a^{23} + 16 a^{22} + 41 a^{21} + 58 a^{20} + 58 a^{19} + 49 a^{18} + 28 a^{17} + 19 a^{16} + 33 a^{15} + 42 a^{14} + 44 a^{13} + 49 a^{12} + 53 a^{11} + 9 a^{10} + 43 a^{9} + 15 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 47 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(14 a^{29} + 50 a^{28} + 19 a^{27} + 15 a^{26} + 12 a^{25} + 46 a^{23} + 29 a^{22} + 59 a^{21} + 13 a^{20} + 60 a^{19} + 16 a^{18} + 12 a^{17} + 50 a^{16} + 8 a^{15} + 19 a^{14} + 44 a^{13} + 31 a^{12} + 57 a^{11} + 47 a^{10} + 4 a^{9} + 56 a^{8} + 44 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 41 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(47 a^{29} + 36 a^{28} + 32 a^{27} + 37 a^{26} + 52 a^{25} + 13 a^{24} + 11 a^{23} + 28 a^{22} + 54 a^{21} + 41 a^{20} + 3 a^{19} + 24 a^{18} + 28 a^{17} + 5 a^{16} + 57 a^{15} + 2 a^{14} + 55 a^{13} + 20 a^{12} + 40 a^{11} + 19 a^{10} + 60 a^{9} + 47 a^{8} + 5 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 14 a^{4} + 54 a^{3} + 56 a^{2} + 49 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(a^{29} + 16 a^{28} + 42 a^{27} + 39 a^{26} + 57 a^{25} + 28 a^{24} + 16 a^{23} + 13 a^{22} + 2 a^{21} + 13 a^{20} + 15 a^{19} + 33 a^{18} + 29 a^{17} + 51 a^{16} + 32 a^{15} + 33 a^{14} + 17 a^{13} + 55 a^{12} + 27 a^{11} + 8 a^{10} + 9 a^{9} + 34 a^{8} + 53 a^{7} + 47 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 37 a^{3} + 20 a^{2} + 47 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(46 a^{29} + 49 a^{28} + 3 a^{27} + 49 a^{26} + 26 a^{25} + 54 a^{24} + 2 a^{23} + 45 a^{22} + 60 a^{21} + 44 a^{20} + 9 a^{19} + 35 a^{18} + 46 a^{16} + 20 a^{15} + 9 a^{14} + 29 a^{13} + 48 a^{12} + 33 a^{11} + 32 a^{10} + 47 a^{9} + 12 a^{8} + 55 a^{7} + 31 a^{6} + 34 a^{5} + 24 a^{4} + 25 a^{3} + 9 a^{2} + a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(38 a^{29} + 47 a^{28} + 51 a^{27} + 32 a^{26} + 23 a^{25} + 23 a^{24} + 26 a^{23} + 39 a^{22} + 15 a^{21} + 24 a^{20} + 42 a^{19} + 43 a^{18} + 51 a^{17} + 56 a^{16} + 31 a^{15} + 28 a^{14} + 14 a^{13} + 47 a^{12} + 60 a^{11} + 12 a^{10} + 53 a^{9} + 8 a^{8} + 57 a^{7} + 18 a^{6} + 27 a^{5} + 26 a^{4} + 18 a^{3} + 36 a^{2} + 43 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 36 }$	$=$	\( 53 a^{29} + 35 a^{28} + 20 a^{27} + 53 a^{26} + 23 a^{25} + 40 a^{24} + 43 a^{23} + 34 a^{22} + 45 a^{21} + 52 a^{20} + 27 a^{19} + 4 a^{18} + 56 a^{17} + 20 a^{16} + 37 a^{15} + 50 a^{14} + 47 a^{13} + 35 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + 59 a^{9} + 39 a^{8} + 19 a^{7} + 31 a^{6} + 8 a^{5} + 56 a^{4} + 20 a^{3} + 37 a^{2} + 48 a + 32 + \left(35 a^{29} + 58 a^{28} + 58 a^{27} + 33 a^{26} + 57 a^{25} + 34 a^{24} + 38 a^{23} + 5 a^{22} + 30 a^{21} + 8 a^{20} + 8 a^{19} + 43 a^{18} + 17 a^{17} + 12 a^{16} + 55 a^{15} + 49 a^{14} + 4 a^{13} + 16 a^{12} + 55 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 59 a^{6} + 26 a^{5} + 51 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 41 a + 5\right)\cdot 61 + \left(60 a^{29} + 16 a^{28} + a^{27} + 44 a^{26} + 9 a^{25} + 36 a^{24} + 34 a^{23} + 54 a^{22} + 19 a^{21} + 14 a^{20} + 40 a^{19} + 15 a^{18} + 2 a^{17} + 15 a^{16} + 38 a^{15} + 23 a^{14} + 22 a^{13} + 37 a^{12} + 54 a^{11} + 51 a^{10} + 37 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 55 a^{6} + 35 a^{5} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 38 a^{2} + 50 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(33 a^{29} + 48 a^{28} + 6 a^{27} + 42 a^{26} + 45 a^{25} + 53 a^{24} + 46 a^{23} + 9 a^{22} + 17 a^{21} + 39 a^{20} + 59 a^{19} + 29 a^{18} + 42 a^{17} + 21 a^{16} + 31 a^{15} + 6 a^{14} + 28 a^{13} + 60 a^{12} + 27 a^{11} + 26 a^{10} + 23 a^{9} + 56 a^{8} + 44 a^{6} + 47 a^{5} + 25 a^{4} + 31 a^{3} + 25 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(4 a^{29} + 5 a^{28} + 57 a^{27} + 20 a^{26} + 34 a^{25} + 59 a^{24} + 60 a^{23} + 53 a^{22} + 19 a^{21} + 9 a^{20} + 6 a^{19} + 49 a^{18} + 37 a^{17} + 7 a^{16} + 27 a^{15} + 24 a^{14} + 11 a^{13} + 49 a^{12} + 24 a^{11} + 45 a^{10} + 17 a^{9} + 27 a^{8} + 7 a^{7} + 30 a^{6} + 10 a^{5} + 49 a^{4} + 52 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(23 a^{29} + 35 a^{28} + 41 a^{27} + 26 a^{26} + 18 a^{25} + 34 a^{23} + 39 a^{22} + a^{21} + 47 a^{20} + 41 a^{19} + 16 a^{18} + 6 a^{17} + 52 a^{15} + 11 a^{14} + 31 a^{13} + 31 a^{12} + 27 a^{11} + 31 a^{10} + 56 a^{9} + 51 a^{8} + 46 a^{7} + 13 a^{6} + 56 a^{5} + 6 a^{4} + 55 a^{3} + 58 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(39 a^{29} + 51 a^{28} + 28 a^{27} + 19 a^{26} + 23 a^{25} + 13 a^{24} + 38 a^{23} + 12 a^{22} + 6 a^{21} + 13 a^{20} + 15 a^{19} + 24 a^{18} + 38 a^{17} + 53 a^{16} + 3 a^{15} + 3 a^{14} + 35 a^{13} + 20 a^{12} + 55 a^{11} + 45 a^{10} + 2 a^{8} + 17 a^{7} + 34 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(30 a^{29} + 30 a^{28} + 18 a^{27} + 28 a^{26} + 37 a^{25} + 28 a^{24} + 27 a^{22} + 58 a^{21} + 41 a^{20} + 26 a^{19} + 33 a^{18} + 58 a^{17} + 35 a^{16} + 28 a^{15} + 20 a^{14} + 42 a^{13} + 55 a^{12} + 47 a^{11} + 50 a^{10} + 51 a^{9} + 19 a^{8} + 36 a^{7} + 47 a^{6} + 24 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 33 a^{2} + 44 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(11 a^{29} + a^{28} + 57 a^{27} + 6 a^{26} + 36 a^{25} + 54 a^{24} + 22 a^{23} + 5 a^{22} + 52 a^{20} + 19 a^{19} + 35 a^{18} + 21 a^{17} + 20 a^{16} + 40 a^{15} + 44 a^{14} + 7 a^{13} + 48 a^{12} + 42 a^{11} + 45 a^{10} + 13 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{7} + 31 a^{6} + 18 a^{5} + 36 a^{4} + 35 a^{3} + 37 a^{2} + 60 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(47 a^{29} + 48 a^{28} + 9 a^{27} + 58 a^{26} + 25 a^{25} + 23 a^{24} + 55 a^{23} + 11 a^{22} + 45 a^{21} + 3 a^{20} + 26 a^{19} + 43 a^{18} + 24 a^{17} + 33 a^{16} + 29 a^{15} + 47 a^{14} + 35 a^{13} + 47 a^{12} + 9 a^{10} + 7 a^{9} + 33 a^{8} + 31 a^{7} + 18 a^{6} + 36 a^{5} + 20 a^{4} + 42 a^{3} + 41 a^{2} + 51 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 37 }$	$=$	\( 32 a^{29} + 11 a^{28} + a^{27} + 26 a^{26} + 55 a^{25} + 55 a^{24} + 38 a^{23} + 16 a^{22} + 5 a^{21} + 4 a^{20} + 48 a^{19} + 19 a^{18} + 34 a^{17} + 56 a^{16} + 37 a^{15} + 44 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 43 a^{9} + 60 a^{8} + 52 a^{7} + 17 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{4} + 34 a^{3} + 29 a^{2} + 49 a + 32 + \left(25 a^{29} + 20 a^{28} + 21 a^{27} + 54 a^{26} + 24 a^{25} + 33 a^{24} + 12 a^{23} + 43 a^{22} + 36 a^{21} + 58 a^{20} + 12 a^{19} + 23 a^{18} + 57 a^{17} + 51 a^{16} + 55 a^{15} + 40 a^{14} + 28 a^{13} + 49 a^{12} + 48 a^{11} + 31 a^{10} + 20 a^{8} + 35 a^{7} + 32 a^{6} + 28 a^{5} + 19 a^{4} + 37 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 61 + \left(6 a^{28} + 7 a^{27} + 16 a^{26} + 3 a^{25} + 37 a^{24} + 44 a^{23} + 37 a^{22} + 57 a^{21} + 47 a^{20} + 35 a^{19} + 58 a^{18} + 48 a^{17} + 50 a^{16} + 38 a^{15} + 10 a^{14} + 3 a^{13} + 12 a^{12} + 52 a^{11} + 10 a^{10} + 8 a^{9} + 29 a^{8} + 59 a^{7} + 11 a^{6} + 41 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 42 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(38 a^{29} + 52 a^{28} + 23 a^{27} + 2 a^{26} + a^{25} + 49 a^{24} + 41 a^{23} + 54 a^{22} + 35 a^{21} + 49 a^{20} + 49 a^{19} + 41 a^{18} + 29 a^{17} + 19 a^{16} + 31 a^{15} + 60 a^{14} + 46 a^{13} + 25 a^{12} + 58 a^{11} + 45 a^{10} + 24 a^{9} + 48 a^{8} + 39 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 39 a^{3} + 46 a^{2} + 16 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(60 a^{29} + 54 a^{28} + 2 a^{27} + 31 a^{26} + 53 a^{25} + 59 a^{24} + 9 a^{23} + 12 a^{22} + 7 a^{21} + 53 a^{20} + 18 a^{19} + 43 a^{18} + 28 a^{17} + 32 a^{16} + 27 a^{15} + 10 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 25 a^{11} + 5 a^{10} + 4 a^{9} + 17 a^{8} + 9 a^{7} + 8 a^{6} + 50 a^{5} + 27 a^{4} + 40 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(22 a^{29} + 35 a^{28} + 12 a^{27} + 11 a^{26} + 54 a^{25} + 7 a^{24} + 55 a^{23} + 14 a^{22} + 33 a^{21} + 60 a^{20} + 36 a^{19} + 8 a^{18} + 14 a^{17} + 54 a^{16} + 52 a^{15} + 53 a^{14} + 33 a^{13} + 36 a^{12} + 29 a^{11} + 43 a^{10} + 55 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 40 a^{6} + 21 a^{5} + 26 a^{4} + 11 a^{3} + 45 a^{2} + 25 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(33 a^{29} + 52 a^{28} + 43 a^{27} + 23 a^{26} + 28 a^{25} + 59 a^{24} + 31 a^{23} + 38 a^{22} + 5 a^{20} + 49 a^{19} + 22 a^{18} + 6 a^{17} + 23 a^{16} + 3 a^{15} + 8 a^{14} + 18 a^{13} + 43 a^{12} + 33 a^{11} + 56 a^{10} + 17 a^{9} + 8 a^{8} + 45 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 46 a^{2} + 59 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(25 a^{29} + 49 a^{28} + 44 a^{27} + 3 a^{26} + 20 a^{25} + 24 a^{24} + 34 a^{23} + 40 a^{22} + 8 a^{21} + 6 a^{20} + 43 a^{19} + 56 a^{18} + 44 a^{17} + 20 a^{16} + 28 a^{15} + 53 a^{14} + 52 a^{13} + 22 a^{12} + 47 a^{11} + a^{10} + 57 a^{9} + 55 a^{8} + 44 a^{7} + 23 a^{6} + 58 a^{5} + 37 a^{4} + 12 a^{3} + 44 a^{2} + 55 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(18 a^{29} + 60 a^{28} + 50 a^{27} + 17 a^{26} + 51 a^{25} + 48 a^{24} + 42 a^{23} + 30 a^{22} + 43 a^{21} + 25 a^{20} + 22 a^{19} + 33 a^{18} + 23 a^{17} + 32 a^{16} + 40 a^{15} + 48 a^{14} + 52 a^{13} + a^{12} + 7 a^{11} + 44 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 59 a^{7} + 52 a^{6} + 15 a^{5} + 47 a^{4} + 32 a^{3} + 33 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(45 a^{29} + 57 a^{28} + 17 a^{27} + 13 a^{26} + 58 a^{25} + 21 a^{24} + 21 a^{23} + 28 a^{22} + 31 a^{21} + 32 a^{20} + 39 a^{19} + 25 a^{18} + 7 a^{17} + 12 a^{16} + 29 a^{15} + 42 a^{14} + 51 a^{13} + 3 a^{12} + 18 a^{11} + 38 a^{10} + 56 a^{9} + 46 a^{8} + 38 a^{7} + 45 a^{6} + 52 a^{5} + 43 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 38 }$	$=$	\( 7 a^{29} + 43 a^{28} + 9 a^{27} + 55 a^{26} + 44 a^{25} + 2 a^{24} + 29 a^{23} + 42 a^{22} + 46 a^{21} + 5 a^{20} + 36 a^{19} + 36 a^{18} + 47 a^{17} + 12 a^{16} + 37 a^{15} + 2 a^{14} + 56 a^{13} + 31 a^{12} + 54 a^{11} + 34 a^{10} + 6 a^{9} + 49 a^{8} + 45 a^{7} + 10 a^{6} + 43 a^{5} + 34 a^{4} + 58 a^{3} + 6 a^{2} + 41 a + 32 + \left(11 a^{29} + 55 a^{28} + 57 a^{27} + 43 a^{26} + 39 a^{25} + 44 a^{24} + 54 a^{23} + 37 a^{22} + a^{21} + 55 a^{20} + 20 a^{19} + 42 a^{18} + 42 a^{17} + 55 a^{15} + 11 a^{14} + 47 a^{13} + 29 a^{12} + 57 a^{11} + 58 a^{10} + 3 a^{9} + 24 a^{8} + 5 a^{7} + 33 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 50 a^{3} + 38 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 61 + \left(2 a^{29} + 24 a^{28} + 47 a^{27} + 24 a^{26} + 47 a^{25} + 3 a^{24} + 9 a^{23} + 33 a^{22} + 29 a^{21} + 59 a^{20} + 21 a^{19} + 51 a^{18} + 39 a^{17} + 22 a^{16} + 38 a^{15} + 16 a^{14} + 36 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 59 a^{10} + 15 a^{9} + 48 a^{8} + 44 a^{7} + 53 a^{6} + 45 a^{5} + 2 a^{4} + 53 a^{3} + 49 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(4 a^{29} + 20 a^{28} + 7 a^{27} + 4 a^{26} + 14 a^{25} + 52 a^{24} + 25 a^{23} + 16 a^{22} + 37 a^{21} + 32 a^{20} + 6 a^{19} + 22 a^{18} + 15 a^{17} + 29 a^{16} + 31 a^{15} + 42 a^{14} + 37 a^{13} + 50 a^{12} + 47 a^{11} + 49 a^{10} + 59 a^{9} + 3 a^{8} + 50 a^{7} + 58 a^{6} + 56 a^{5} + 10 a^{4} + 29 a^{3} + 16 a^{2} + 57 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(36 a^{29} + 36 a^{28} + 41 a^{27} + 2 a^{26} + 34 a^{25} + 6 a^{24} + 59 a^{23} + 16 a^{22} + 47 a^{21} + 58 a^{20} + 36 a^{19} + 20 a^{18} + 23 a^{17} + 3 a^{16} + 27 a^{15} + 3 a^{14} + 8 a^{13} + 27 a^{12} + 32 a^{11} + 9 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 60 a^{5} + 16 a^{4} + 42 a^{3} + 18 a^{2} + 49 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(51 a^{29} + 32 a^{28} + 4 a^{27} + 32 a^{26} + 48 a^{25} + 4 a^{24} + 49 a^{23} + 11 a^{21} + 13 a^{20} + 40 a^{18} + 11 a^{17} + 14 a^{16} + 52 a^{15} + 56 a^{14} + 21 a^{13} + 49 a^{12} + 2 a^{11} + 47 a^{10} + 23 a^{9} + a^{8} + 51 a^{7} + 30 a^{6} + 43 a^{5} + 54 a^{4} + 32 a^{3} + 38 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(9 a^{29} + 52 a^{28} + 32 a^{27} + 50 a^{26} + 8 a^{25} + 57 a^{24} + 23 a^{23} + 9 a^{22} + 25 a^{21} + 41 a^{20} + 50 a^{19} + 58 a^{18} + 21 a^{17} + 24 a^{16} + 3 a^{15} + 40 a^{14} + 35 a^{13} + 42 a^{12} + 29 a^{11} + 19 a^{10} + 45 a^{9} + 41 a^{8} + 31 a^{7} + 37 a^{6} + 27 a^{5} + 35 a^{3} + 57 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(60 a^{29} + 27 a^{28} + 37 a^{27} + 57 a^{26} + 3 a^{25} + 11 a^{24} + 41 a^{23} + 20 a^{22} + 2 a^{21} + 13 a^{20} + 21 a^{19} + 32 a^{18} + 55 a^{17} + 51 a^{16} + 28 a^{15} + 31 a^{14} + 23 a^{13} + 47 a^{12} + 46 a^{11} + 8 a^{10} + 59 a^{9} + 15 a^{8} + 31 a^{7} + 36 a^{6} + 39 a^{5} + 53 a^{4} + 48 a^{3} + 38 a^{2} + 4 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(49 a^{29} + 30 a^{28} + 54 a^{27} + 56 a^{26} + 34 a^{25} + 33 a^{24} + 42 a^{23} + 9 a^{22} + 60 a^{21} + 44 a^{20} + 23 a^{19} + 2 a^{18} + 34 a^{17} + 33 a^{16} + 40 a^{15} + 13 a^{14} + 29 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 53 a^{8} + 47 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + 35 a^{4} + 19 a^{3} + 42 a^{2} + 27 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(49 a^{29} + 33 a^{28} + 14 a^{27} + 33 a^{26} + 37 a^{25} + 53 a^{24} + 43 a^{23} + 46 a^{22} + 39 a^{21} + 24 a^{20} + 11 a^{19} + 11 a^{18} + 47 a^{17} + 33 a^{16} + 29 a^{15} + 8 a^{14} + 47 a^{13} + 50 a^{12} + 38 a^{11} + 12 a^{10} + 29 a^{9} + 20 a^{8} + 52 a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 30 a^{4} + 6 a^{3} + 50 a^{2} + 53 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 39 }$	$=$	\( 37 a^{29} + 10 a^{28} + 52 a^{27} + 23 a^{26} + 38 a^{25} + 2 a^{24} + 40 a^{23} + 58 a^{22} + 15 a^{21} + 52 a^{20} + 20 a^{19} + 36 a^{18} + 48 a^{17} + 34 a^{16} + 24 a^{15} + 33 a^{14} + 4 a^{13} + 31 a^{12} + 24 a^{11} + 15 a^{10} + 55 a^{9} + 46 a^{8} + 25 a^{7} + 10 a^{6} + 53 a^{5} + 15 a^{4} + 3 a^{3} + 38 a^{2} + 16 a + 32 + \left(39 a^{29} + 55 a^{28} + 3 a^{27} + 35 a^{26} + 3 a^{25} + 44 a^{24} + 20 a^{23} + 37 a^{22} + 59 a^{21} + 8 a^{20} + 41 a^{19} + 42 a^{18} + 37 a^{17} + 21 a^{16} + 5 a^{15} + 35 a^{14} + 29 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 57 a^{9} + 37 a^{8} + 52 a^{7} + 33 a^{6} + 34 a^{5} + 39 a^{4} + 10 a^{3} + 36 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61 + \left(43 a^{29} + 3 a^{28} + 13 a^{27} + 52 a^{26} + 51 a^{25} + 3 a^{24} + 54 a^{23} + 37 a^{22} + 31 a^{21} + 14 a^{20} + 32 a^{19} + 51 a^{18} + 27 a^{17} + 43 a^{16} + 22 a^{15} + 45 a^{14} + 36 a^{13} + 19 a^{12} + 41 a^{11} + 51 a^{10} + 45 a^{9} + 51 a^{8} + 18 a^{7} + 53 a^{6} + 25 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 47 a^{2} + 51 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(38 a^{29} + 41 a^{28} + 53 a^{27} + 18 a^{26} + 15 a^{25} + 52 a^{24} + 51 a^{23} + 21 a^{22} + 23 a^{21} + 39 a^{20} + 31 a^{19} + 22 a^{18} + 60 a^{17} + 22 a^{16} + 29 a^{15} + 38 a^{14} + 12 a^{13} + 50 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + a^{9} + 53 a^{8} + 53 a^{7} + 58 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(36 a^{29} + 34 a^{28} + 19 a^{27} + 23 a^{26} + 26 a^{25} + 6 a^{24} + 17 a^{23} + 55 a^{22} + 13 a^{21} + 9 a^{20} + 19 a^{19} + 20 a^{18} + 24 a^{17} + 44 a^{16} + 33 a^{15} + 8 a^{14} + 2 a^{13} + 27 a^{12} + 24 a^{11} + 45 a^{10} + 44 a^{9} + 46 a^{8} + 52 a^{7} + 16 a^{6} + 50 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 54 a^{2} + 56 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(24 a^{29} + 30 a^{28} + 56 a^{27} + 59 a^{26} + 42 a^{25} + 4 a^{24} + 14 a^{23} + 15 a^{22} + 49 a^{21} + 47 a^{20} + 18 a^{19} + 40 a^{18} + 13 a^{17} + 12 a^{16} + 8 a^{15} + 18 a^{14} + 27 a^{13} + 49 a^{12} + 8 a^{11} + 31 a^{10} + 37 a^{9} + 46 a^{8} + 47 a^{7} + 30 a^{6} + 4 a^{5} + 38 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 50 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(59 a^{29} + 60 a^{28} + 28 a^{27} + 33 a^{26} + 37 a^{25} + 57 a^{24} + 30 a^{23} + 16 a^{22} + 35 a^{21} + 13 a^{20} + 27 a^{19} + 58 a^{18} + 33 a^{17} + 43 a^{16} + 57 a^{15} + 52 a^{14} + 24 a^{13} + 42 a^{12} + 7 a^{11} + 45 a^{10} + 15 a^{9} + 58 a^{8} + 7 a^{7} + 37 a^{6} + 49 a^{5} + 33 a^{4} + 25 a^{3} + 39 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(11 a^{29} + 20 a^{28} + 23 a^{27} + 30 a^{26} + 23 a^{25} + 11 a^{24} + 23 a^{23} + 40 a^{22} + 58 a^{21} + 41 a^{20} + 15 a^{19} + 32 a^{18} + 23 a^{17} + 27 a^{16} + 32 a^{15} + 27 a^{14} + 54 a^{13} + 47 a^{12} + 58 a^{11} + 50 a^{10} + a^{9} + 57 a^{8} + 17 a^{7} + 36 a^{6} + 36 a^{5} + 46 a^{4} + 12 a^{3} + 42 a^{2} + 28 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(39 a^{29} + 38 a^{28} + 6 a^{27} + 16 a^{26} + 24 a^{25} + 33 a^{24} + 5 a^{23} + 26 a^{22} + 52 a^{20} + 26 a^{19} + 2 a^{18} + 46 a^{17} + 60 a^{16} + 20 a^{15} + 47 a^{14} + 30 a^{13} + 12 a^{12} + 13 a^{11} + 45 a^{10} + 24 a^{9} + 30 a^{8} + 34 a^{7} + 20 a^{6} + 42 a^{5} + 11 a^{4} + 41 a^{3} + 21 a^{2} + a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(31 a^{29} + 38 a^{28} + 46 a^{27} + 10 a^{26} + 35 a^{25} + 53 a^{24} + 30 a^{23} + 10 a^{22} + 21 a^{21} + 3 a^{20} + 33 a^{19} + 11 a^{18} + 5 a^{17} + 12 a^{16} + 31 a^{15} + 49 a^{14} + 19 a^{13} + 50 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 31 a^{9} + 55 a^{8} + 37 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 54 a^{3} + 17 a^{2} + 38 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 40 }$	$=$	\( 35 a^{29} + 38 a^{28} + 27 a^{27} + 32 a^{26} + 6 a^{25} + 18 a^{24} + 24 a^{23} + 56 a^{22} + 22 a^{21} + 4 a^{20} + 22 a^{19} + 49 a^{18} + 3 a^{17} + 22 a^{16} + 24 a^{15} + 51 a^{14} + 3 a^{13} + 29 a^{12} + 44 a^{11} + 12 a^{10} + 7 a^{9} + 52 a^{8} + a^{7} + 35 a^{6} + 51 a^{5} + 47 a^{4} + 60 a^{3} + 10 a^{2} + 57 a + 32 + \left(43 a^{29} + 10 a^{28} + 34 a^{27} + 33 a^{26} + 36 a^{25} + 10 a^{24} + 22 a^{23} + 39 a^{22} + 51 a^{21} + 58 a^{20} + 19 a^{19} + 19 a^{18} + 24 a^{17} + 42 a^{16} + 5 a^{15} + 52 a^{14} + 6 a^{13} + 44 a^{12} + 33 a^{11} + 31 a^{10} + 32 a^{9} + 15 a^{8} + 31 a^{7} + 42 a^{6} + 32 a^{5} + 3 a^{4} + 29 a^{3} + 49 a^{2} + 56 a + 5\right)\cdot 61 + \left(7 a^{29} + 15 a^{28} + 37 a^{27} + 30 a^{26} + 57 a^{25} + 38 a^{24} + 57 a^{23} + 19 a^{22} + 31 a^{21} + 47 a^{20} + 5 a^{19} + 36 a^{18} + 45 a^{17} + 51 a^{16} + 22 a^{15} + 21 a^{14} + 11 a^{13} + 55 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 24 a^{9} + 45 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 19 a^{5} + 41 a^{4} + 45 a^{3} + 38 a^{2} + 7 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(54 a^{29} + 39 a^{28} + 10 a^{27} + 50 a^{26} + 59 a^{25} + 12 a^{24} + 4 a^{23} + 29 a^{22} + 13 a^{21} + 49 a^{20} + 12 a^{19} + 38 a^{18} + 26 a^{17} + 15 a^{16} + 29 a^{15} + 37 a^{14} + 12 a^{13} + 48 a^{12} + 43 a^{11} + 45 a^{10} + 21 a^{9} + 37 a^{8} + 39 a^{6} + 43 a^{5} + 60 a^{4} + 45 a^{3} + 31 a^{2} + 33 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(a^{29} + 52 a^{28} + 15 a^{27} + 41 a^{26} + 7 a^{25} + 44 a^{24} + a^{23} + 43 a^{22} + 47 a^{21} + 53 a^{20} + 46 a^{19} + 33 a^{18} + 7 a^{17} + 39 a^{16} + 33 a^{15} + 3 a^{14} + 21 a^{13} + 3 a^{11} + 5 a^{10} + 38 a^{9} + 24 a^{8} + 52 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 36 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(47 a^{29} + 32 a^{28} + 41 a^{27} + 12 a^{26} + 6 a^{25} + 20 a^{24} + 36 a^{23} + 45 a^{22} + 46 a^{21} + 60 a^{20} + a^{19} + 3 a^{18} + 16 a^{17} + 33 a^{16} + 8 a^{15} + 54 a^{14} + 39 a^{13} + 35 a^{12} + 5 a^{11} + 43 a^{10} + 31 a^{9} + 15 a^{8} + 44 a^{7} + 58 a^{6} + 39 a^{5} + 35 a^{4} + 31 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(42 a^{29} + 22 a^{28} + 60 a^{27} + 13 a^{26} + 32 a^{25} + a^{24} + 26 a^{23} + 32 a^{22} + a^{21} + 5 a^{20} + 8 a^{19} + 22 a^{18} + 20 a^{17} + 41 a^{16} + 57 a^{15} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 20 a^{11} + 56 a^{10} + 48 a^{9} + 30 a^{8} + 53 a^{7} + 35 a^{6} + 39 a^{5} + 60 a^{4} + 28 a^{3} + 46 a^{2} + 53 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(16 a^{29} + 36 a^{28} + 54 a^{27} + 23 a^{26} + 40 a^{25} + 56 a^{24} + 38 a^{23} + 12 a^{22} + 41 a^{21} + 6 a^{20} + 13 a^{19} + 7 a^{18} + 50 a^{17} + 9 a^{16} + 32 a^{15} + 57 a^{14} + 14 a^{13} + 35 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 49 a^{9} + 52 a^{8} + 28 a^{7} + 48 a^{6} + 2 a^{5} + 54 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 11 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(38 a^{29} + 20 a^{28} + 21 a^{27} + 25 a^{26} + 9 a^{25} + 40 a^{24} + 41 a^{23} + 26 a^{22} + 16 a^{21} + 25 a^{20} + 23 a^{19} + 17 a^{18} + a^{17} + 3 a^{16} + 20 a^{15} + 54 a^{14} + 51 a^{13} + 51 a^{12} + 49 a^{11} + 44 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 27 a^{7} + 10 a^{6} + 45 a^{5} + 31 a^{4} + 12 a^{3} + 45 a^{2} + 35 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(32 a^{29} + a^{28} + 22 a^{27} + 11 a^{26} + 2 a^{25} + 36 a^{24} + 23 a^{23} + 25 a^{22} + 45 a^{21} + 32 a^{20} + 56 a^{19} + 30 a^{18} + 31 a^{17} + 6 a^{16} + 31 a^{15} + 5 a^{14} + 44 a^{13} + 13 a^{12} + 35 a^{11} + 38 a^{10} + 34 a^{9} + 54 a^{8} + 32 a^{7} + 46 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 39 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 41 }$	$=$	\( 21 a^{29} + 21 a^{28} + 60 a^{27} + 2 a^{26} + 17 a^{25} + 55 a^{24} + 44 a^{23} + 25 a^{22} + 56 a^{21} + 5 a^{20} + 47 a^{19} + 19 a^{18} + 49 a^{17} + 57 a^{16} + 24 a^{15} + 55 a^{14} + 45 a^{13} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 34 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 56 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 27 a^{3} + 21 a^{2} + 34 a + 32 + \left(a^{29} + 10 a^{28} + 39 a^{27} + 21 a^{25} + 33 a^{24} + 43 a^{23} + 18 a^{22} + 24 a^{21} + 55 a^{20} + a^{19} + 23 a^{18} + 15 a^{17} + 51 a^{16} + 5 a^{15} + 10 a^{14} + 6 a^{13} + 49 a^{12} + 29 a^{11} + 58 a^{10} + 60 a^{9} + 38 a^{8} + 20 a^{7} + 32 a^{6} + 54 a^{5} + 12 a^{4} + 60 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61 + \left(54 a^{29} + 54 a^{28} + 53 a^{27} + 31 a^{26} + 13 a^{25} + 37 a^{24} + 11 a^{23} + 26 a^{22} + 3 a^{21} + 59 a^{20} + 6 a^{19} + 58 a^{18} + 52 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 6 a^{14} + 10 a^{13} + 12 a^{12} + 43 a^{11} + 59 a^{10} + 52 a^{9} + 18 a^{8} + 23 a^{7} + 11 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 51 a^{3} + 56 a^{2} + 23 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(26 a^{29} + 23 a^{28} + 37 a^{27} + 39 a^{26} + 46 a^{25} + 49 a^{24} + 6 a^{23} + 36 a^{22} + 25 a^{21} + 32 a^{20} + 25 a^{19} + 41 a^{18} + 25 a^{17} + 33 a^{16} + 29 a^{15} + 39 a^{14} + 31 a^{13} + 25 a^{12} + 5 a^{11} + 49 a^{10} + 36 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 40 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 28 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(54 a^{28} + 58 a^{27} + 45 a^{26} + 26 a^{25} + 59 a^{24} + 58 a^{23} + 21 a^{22} + 53 a^{21} + 58 a^{20} + 5 a^{19} + 43 a^{18} + 12 a^{17} + 32 a^{16} + 33 a^{15} + 48 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 13 a^{11} + 9 a^{10} + 56 a^{9} + 6 a^{8} + 52 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 38 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(31 a^{29} + 14 a^{28} + 48 a^{27} + 38 a^{26} + 12 a^{25} + 7 a^{24} + 51 a^{23} + 43 a^{22} + 27 a^{21} + 13 a^{20} + 11 a^{19} + 8 a^{18} + 48 a^{16} + 8 a^{15} + 3 a^{14} + 60 a^{13} + 36 a^{12} + 56 a^{11} + 47 a^{10} + 5 a^{9} + 49 a^{8} + 58 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + 49 a^{3} + 59 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(18 a^{29} + 31 a^{28} + 17 a^{27} + 26 a^{26} + 52 a^{25} + 59 a^{24} + 48 a^{23} + 7 a^{22} + 60 a^{21} + 41 a^{20} + 45 a^{19} + 22 a^{18} + 32 a^{17} + 45 a^{16} + 57 a^{15} + 33 a^{14} + 32 a^{13} + 43 a^{12} + 35 a^{11} + 19 a^{10} + 43 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 23 a^{6} + 33 a^{5} + 40 a^{4} + 54 a^{3} + 19 a^{2} + 34 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(31 a^{29} + 17 a^{28} + 16 a^{27} + 9 a^{26} + 57 a^{25} + 24 a^{24} + 50 a^{23} + 10 a^{22} + 52 a^{21} + 13 a^{20} + 45 a^{19} + 56 a^{18} + 54 a^{17} + 46 a^{16} + 32 a^{15} + 30 a^{14} + 13 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 38 a^{8} + a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 45 a^{4} + 48 a^{3} + 29 a^{2} + 23 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(55 a^{29} + 52 a^{28} + 10 a^{27} + 32 a^{26} + 26 a^{25} + 48 a^{24} + 47 a^{23} + 13 a^{22} + 17 a^{21} + 44 a^{20} + 11 a^{19} + 33 a^{18} + 56 a^{17} + a^{16} + 20 a^{15} + 43 a^{14} + 13 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 32 a^{10} + 44 a^{9} + 11 a^{8} + 38 a^{7} + 52 a^{6} + 34 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 6 a^{2} + 54 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(42 a^{29} + 58 a^{28} + 43 a^{27} + 44 a^{26} + 23 a^{25} + 21 a^{24} + 43 a^{23} + 32 a^{22} + 29 a^{21} + 24 a^{20} + 25 a^{19} + 25 a^{18} + 18 a^{17} + 55 a^{16} + 31 a^{15} + 33 a^{14} + 56 a^{13} + 3 a^{12} + 10 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 35 a^{8} + 5 a^{7} + 45 a^{6} + 27 a^{5} + 53 a^{4} + 46 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 42 }$	$=$	\( 50 a^{29} + 29 a^{28} + a^{27} + 33 a^{26} + 23 a^{25} + 55 a^{24} + 6 a^{23} + 20 a^{22} + 5 a^{21} + 52 a^{20} + 60 a^{19} + 19 a^{18} + 15 a^{17} + 9 a^{16} + 37 a^{15} + 23 a^{14} + 25 a^{13} + 17 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 43 a^{9} + 48 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 34 a^{3} + 11 a^{2} + 46 a + 32 + \left(36 a^{29} + 30 a^{28} + 21 a^{27} + 6 a^{26} + 57 a^{25} + 33 a^{24} + 31 a^{23} + 60 a^{22} + 36 a^{21} + 8 a^{20} + 49 a^{19} + 23 a^{18} + 19 a^{17} + 18 a^{16} + 55 a^{15} + 9 a^{14} + 39 a^{13} + 49 a^{12} + 42 a^{11} + 32 a^{10} + a^{8} + 46 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 29 a^{4} + 50 a^{2} + 55 a + 5\right)\cdot 61 + \left(53 a^{29} + 7 a^{27} + 13 a^{26} + 9 a^{25} + 37 a^{24} + 28 a^{23} + 57 a^{22} + 57 a^{21} + 14 a^{20} + 31 a^{19} + 58 a^{18} + 3 a^{17} + 60 a^{16} + 38 a^{15} + 44 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 51 a^{11} + 51 a^{10} + 8 a^{9} + 13 a^{8} + 24 a^{7} + 11 a^{6} + 35 a^{5} + 28 a^{4} + 9 a^{3} + 56 a^{2} + 41 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(49 a^{29} + 46 a^{28} + 23 a^{27} + 19 a^{26} + 45 a^{25} + 49 a^{24} + 25 a^{23} + 30 a^{22} + 35 a^{21} + 39 a^{20} + 36 a^{19} + 41 a^{18} + 57 a^{17} + 7 a^{16} + 31 a^{15} + 22 a^{14} + 46 a^{13} + 25 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 24 a^{9} + 46 a^{8} + 41 a^{7} + 40 a^{6} + 47 a^{5} + 28 a^{4} + 39 a^{3} + 46 a^{2} + 56 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(12 a^{28} + 2 a^{27} + 45 a^{26} + 34 a^{25} + 59 a^{24} + 48 a^{23} + 26 a^{22} + 7 a^{21} + 9 a^{20} + 47 a^{19} + 43 a^{18} + 44 a^{17} + 57 a^{16} + 27 a^{15} + a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 48 a^{11} + 45 a^{10} + 4 a^{9} + 36 a^{8} + 42 a^{7} + 8 a^{6} + 10 a^{5} + 26 a^{4} + 40 a^{3} + 55 a^{2} + 51 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(8 a^{29} + 10 a^{28} + 12 a^{27} + 10 a^{26} + 18 a^{25} + 7 a^{24} + 57 a^{23} + 3 a^{22} + 33 a^{21} + 47 a^{20} + 35 a^{19} + 8 a^{18} + 46 a^{17} + 18 a^{16} + 52 a^{15} + 4 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{12} + 26 a^{11} + 31 a^{10} + 55 a^{9} + 8 a^{8} + 42 a^{7} + 40 a^{6} + 56 a^{5} + 24 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(46 a^{29} + 38 a^{28} + 43 a^{27} + 11 a^{26} + 23 a^{25} + 59 a^{24} + 16 a^{23} + 15 a^{22} + 13 a^{20} + 56 a^{19} + 22 a^{18} + 25 a^{17} + 52 a^{16} + 3 a^{15} + 19 a^{14} + 14 a^{13} + 43 a^{12} + 2 a^{11} + 45 a^{10} + 17 a^{9} + 46 a^{8} + 29 a^{7} + 23 a^{6} + 11 a^{5} + 49 a^{4} + 6 a^{3} + 55 a^{2} + 36 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(5 a^{29} + 54 a^{28} + 44 a^{27} + 48 a^{26} + 37 a^{25} + 24 a^{24} + 16 a^{23} + 10 a^{22} + 8 a^{21} + 41 a^{20} + a^{19} + 56 a^{18} + 10 a^{17} + 54 a^{16} + 28 a^{15} + 38 a^{14} + 22 a^{13} + 22 a^{12} + 32 a^{11} + 50 a^{10} + 57 a^{9} + 28 a^{8} + 17 a^{7} + 23 a^{6} + 24 a^{5} + 38 a^{4} + 12 a^{3} + 47 a^{2} + 28 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(37 a^{29} + 8 a^{28} + 50 a^{27} + 11 a^{26} + 36 a^{25} + 48 a^{24} + 5 a^{23} + 17 a^{22} + 43 a^{21} + 52 a^{20} + 50 a^{19} + 33 a^{18} + 33 a^{17} + 26 a^{16} + 40 a^{15} + 29 a^{14} + 21 a^{13} + a^{12} + 55 a^{11} + 45 a^{10} + 16 a^{9} + 34 a^{8} + 39 a^{7} + 52 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 32 a^{3} + 20 a^{2} + 37 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(58 a^{29} + 5 a^{28} + 17 a^{27} + 3 a^{26} + 25 a^{25} + 21 a^{24} + 22 a^{23} + 31 a^{21} + 3 a^{20} + 46 a^{19} + 25 a^{18} + 11 a^{17} + 54 a^{16} + 29 a^{15} + 45 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 52 a^{11} + 9 a^{10} + 56 a^{9} + 40 a^{8} + 27 a^{7} + 45 a^{6} + 36 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 44 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 43 }$	$=$	\( 44 a^{29} + 37 a^{28} + 58 a^{27} + 30 a^{26} + 55 a^{25} + 7 a^{24} + 28 a^{23} + 13 a^{22} + 48 a^{21} + 4 a^{20} + 5 a^{19} + 14 a^{18} + 20 a^{17} + 13 a^{16} + 37 a^{15} + 30 a^{14} + 34 a^{13} + 10 a^{12} + 35 a^{11} + 12 a^{10} + 21 a^{9} + 41 a^{8} + 27 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 42 a^{4} + 9 a^{3} + 35 a^{2} + 19 a + 32 + \left(31 a^{29} + 20 a^{28} + 19 a^{27} + 5 a^{26} + 24 a^{25} + 60 a^{24} + 38 a^{23} + 39 a^{22} + 43 a^{21} + 58 a^{20} + a^{19} + 54 a^{18} + 26 a^{17} + 20 a^{16} + 55 a^{15} + 48 a^{14} + 36 a^{13} + 43 a^{12} + 3 a^{11} + 31 a^{10} + 3 a^{9} + 49 a^{8} + 60 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 46 a^{4} + 25 a^{3} + 37 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 61 + \left(36 a^{29} + 6 a^{28} + 41 a^{27} + 5 a^{26} + 3 a^{25} + 5 a^{24} + 40 a^{23} + 5 a^{22} + 47 a^{21} + 47 a^{20} + 11 a^{19} + 20 a^{18} + 58 a^{17} + 8 a^{16} + 38 a^{15} + 23 a^{14} + 55 a^{13} + 57 a^{12} + 29 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 45 a^{8} + 52 a^{7} + 57 a^{6} + 41 a^{5} + 55 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 39 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(32 a^{29} + a^{28} + 34 a^{27} + 37 a^{26} + a^{25} + 15 a^{24} + 42 a^{23} + 20 a^{22} + 44 a^{21} + 49 a^{20} + 47 a^{19} + 50 a^{18} + 32 a^{17} + 7 a^{16} + 31 a^{15} + 12 a^{14} + 40 a^{13} + 58 a^{12} + 3 a^{11} + 45 a^{10} + 36 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 60 a^{6} + 17 a^{5} + 49 a^{4} + 6 a^{3} + 56 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(24 a^{29} + 49 a^{28} + 36 a^{27} + a^{26} + 53 a^{25} + 12 a^{24} + 33 a^{23} + 24 a^{22} + 33 a^{21} + 53 a^{20} + 53 a^{19} + 35 a^{18} + 47 a^{17} + 3 a^{16} + 27 a^{15} + 3 a^{14} + 52 a^{13} + 38 a^{12} + 18 a^{11} + 5 a^{10} + 60 a^{9} + 54 a^{8} + 27 a^{7} + 58 a^{6} + 50 a^{5} + 57 a^{4} + 6 a^{3} + 60 a^{2} + 56 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(59 a^{29} + 18 a^{28} + 43 a^{27} + 48 a^{26} + 54 a^{25} + 27 a^{24} + 4 a^{23} + 25 a^{22} + 60 a^{20} + 49 a^{19} + 52 a^{18} + 54 a^{17} + 50 a^{16} + 52 a^{15} + 59 a^{14} + 47 a^{13} + 30 a^{12} + 43 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 40 a^{6} + 21 a^{5} + 57 a^{4} + 53 a^{3} + 23 a^{2} + 60 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(12 a^{29} + 4 a^{28} + 17 a^{27} + 43 a^{26} + 28 a^{25} + 52 a^{24} + 15 a^{23} + 56 a^{22} + 31 a^{21} + 5 a^{20} + 53 a^{19} + 55 a^{18} + 11 a^{17} + 60 a^{16} + 3 a^{15} + 27 a^{14} + 36 a^{13} + 3 a^{12} + 23 a^{11} + 56 a^{10} + 45 a^{9} + 51 a^{8} + 44 a^{7} + 51 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 40 a^{3} + 10 a^{2} + 57 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(7 a^{29} + 10 a^{28} + 15 a^{27} + 7 a^{26} + 20 a^{25} + 6 a^{23} + 47 a^{22} + 33 a^{21} + 6 a^{20} + 47 a^{19} + 52 a^{18} + 6 a^{17} + 13 a^{16} + 28 a^{15} + 2 a^{14} + 16 a^{13} + 22 a^{12} + 39 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 42 a^{7} + 26 a^{6} + 58 a^{5} + 36 a^{4} + 52 a^{3} + 18 a^{2} + 49 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(57 a^{29} + 38 a^{28} + 42 a^{27} + 26 a^{26} + 51 a^{25} + 6 a^{24} + 56 a^{23} + 29 a^{22} + 34 a^{21} + 25 a^{20} + 7 a^{19} + 32 a^{18} + 49 a^{17} + 4 a^{16} + 40 a^{15} + 11 a^{14} + 36 a^{13} + 7 a^{12} + 38 a^{11} + 44 a^{10} + 18 a^{9} + 33 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 28 a^{4} + 46 a^{3} + 32 a^{2} + 41 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(13 a^{29} + 47 a^{28} + 40 a^{27} + 49 a^{26} + 58 a^{25} + 47 a^{24} + 44 a^{23} + 53 a^{22} + 50 a^{21} + 32 a^{20} + 40 a^{19} + 11 a^{18} + 38 a^{17} + 57 a^{16} + 29 a^{15} + 24 a^{14} + 41 a^{13} + 7 a^{12} + 39 a^{11} + 38 a^{10} + 2 a^{9} + 17 a^{8} + 43 a^{7} + a^{6} + 52 a^{5} + 34 a^{4} + 60 a^{3} + 6 a^{2} + 41 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 44 }$	$=$	\( 2 a^{29} + 6 a^{28} + 34 a^{27} + 40 a^{26} + 44 a^{25} + 18 a^{24} + 31 a^{23} + 57 a^{22} + 39 a^{21} + 5 a^{20} + 19 a^{19} + 49 a^{18} + 42 a^{17} + 42 a^{16} + 37 a^{15} + 18 a^{14} + 22 a^{13} + 29 a^{12} + 6 a^{11} + 34 a^{10} + 54 a^{9} + 4 a^{8} + 48 a^{7} + 35 a^{6} + 43 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 43 a^{2} + 52 a + 32 + \left(30 a^{29} + 5 a^{28} + 26 a^{27} + 8 a^{26} + 39 a^{25} + 10 a^{24} + 46 a^{23} + 17 a^{22} + 9 a^{21} + 55 a^{20} + 8 a^{19} + 19 a^{18} + 51 a^{17} + 46 a^{16} + 55 a^{15} + 18 a^{14} + 23 a^{13} + 44 a^{12} + 13 a^{11} + 58 a^{10} + 28 a^{9} + 21 a^{8} + 57 a^{7} + 42 a^{6} + 6 a^{5} + 37 a^{4} + 31 a^{3} + 17 a^{2} + 38 a + 5\right)\cdot 61 + \left(32 a^{29} + 24 a^{28} + 23 a^{27} + 40 a^{26} + 47 a^{25} + 38 a^{24} + 57 a^{23} + 13 a^{22} + 29 a^{21} + 59 a^{20} + 5 a^{19} + 36 a^{18} + 2 a^{17} + 59 a^{16} + 38 a^{15} + 53 a^{14} + 59 a^{13} + 55 a^{12} + 24 a^{11} + 59 a^{10} + 36 a^{9} + 33 a^{8} + 33 a^{7} + 4 a^{6} + 45 a^{5} + 50 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(37 a^{29} + 23 a^{28} + 50 a^{27} + 44 a^{26} + 14 a^{25} + 12 a^{24} + 29 a^{23} + 50 a^{22} + 47 a^{21} + 32 a^{20} + 60 a^{19} + 38 a^{18} + 27 a^{17} + 53 a^{16} + 31 a^{15} + 51 a^{14} + 10 a^{13} + 48 a^{12} + 26 a^{11} + 49 a^{10} + 39 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + 39 a^{6} + 56 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 32 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(43 a^{29} + 27 a^{28} + 45 a^{27} + 21 a^{26} + 34 a^{25} + 44 a^{24} + 32 a^{23} + 34 a^{22} + 13 a^{21} + 58 a^{20} + 13 a^{19} + 33 a^{18} + 45 a^{17} + 20 a^{16} + 27 a^{15} + 39 a^{14} + 6 a^{13} + 52 a^{11} + 9 a^{10} + 22 a^{9} + 49 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 60 a^{5} + 4 a^{4} + 41 a^{3} + 56 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(39 a^{29} + 26 a^{28} + 19 a^{27} + 17 a^{26} + 48 a^{25} + 20 a^{24} + 38 a^{23} + 28 a^{22} + 14 a^{21} + 13 a^{20} + 43 a^{19} + 3 a^{18} + 18 a^{17} + 36 a^{16} + 52 a^{15} + 47 a^{14} + 55 a^{13} + 35 a^{12} + 27 a^{11} + 47 a^{10} + 29 a^{9} + 28 a^{8} + 12 a^{7} + 58 a^{6} + 43 a^{5} + 55 a^{4} + 29 a^{3} + 5 a^{2} + 58 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(34 a^{29} + 11 a^{28} + 36 a^{26} + 8 a^{25} + a^{24} + 46 a^{23} + 59 a^{21} + 41 a^{20} + 43 a^{19} + 22 a^{18} + 60 a^{17} + 9 a^{16} + 3 a^{15} + 11 a^{14} + 57 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 40 a^{8} + 3 a^{7} + 35 a^{6} + 27 a^{5} + 52 a^{4} + 32 a^{3} + 26 a^{2} + 40 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(44 a^{29} + 33 a^{28} + 6 a^{27} + 55 a^{26} + 3 a^{25} + 56 a^{24} + 23 a^{23} + 56 a^{22} + 19 a^{21} + 13 a^{20} + a^{19} + 7 a^{18} + 18 a^{17} + 45 a^{16} + 28 a^{15} + 23 a^{14} + 57 a^{13} + 35 a^{12} + 45 a^{11} + 8 a^{10} + 11 a^{9} + 27 a^{8} + 34 a^{7} + 48 a^{6} + 39 a^{5} + 60 a^{4} + 46 a^{3} + 57 a^{2} + 10 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(22 a^{29} + 29 a^{28} + 39 a^{27} + 24 a^{26} + 34 a^{25} + 40 a^{24} + 6 a^{23} + 44 a^{21} + 44 a^{20} + 18 a^{19} + 17 a^{18} + 40 a^{17} + 57 a^{16} + 40 a^{15} + 25 a^{14} + 55 a^{13} + 51 a^{12} + 45 a^{11} + 32 a^{10} + 36 a^{9} + 59 a^{8} + 30 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 49 a^{4} + 48 a^{3} + 20 a^{2} + 31 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(31 a^{29} + 18 a^{28} + 38 a^{27} + 17 a^{26} + 37 a^{25} + 36 a^{24} + 31 a^{23} + 4 a^{22} + 15 a^{21} + 24 a^{20} + 22 a^{19} + 30 a^{18} + 4 a^{17} + 28 a^{16} + 29 a^{15} + 49 a^{14} + 27 a^{13} + 13 a^{12} + 23 a^{11} + 12 a^{10} + 26 a^{9} + 27 a^{8} + 58 a^{7} + 46 a^{6} + 33 a^{5} + 59 a^{4} + 58 a^{3} + 52 a^{2} + 41 a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
$r_{ 45 }$	$=$	\( 28 a^{29} + 17 a^{28} + 27 a^{27} + 50 a^{26} + 38 a^{25} + 18 a^{24} + 7 a^{23} + 9 a^{22} + 22 a^{21} + 52 a^{20} + 58 a^{19} + 49 a^{18} + 39 a^{17} + 58 a^{16} + 24 a^{15} + 53 a^{14} + 19 a^{13} + 29 a^{12} + 23 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 47 a^{7} + 35 a^{6} + 53 a^{5} + 13 a^{4} + 60 a^{3} + 8 a^{2} + 56 a + 32 + \left(47 a^{29} + 45 a^{28} + 34 a^{27} + 18 a^{26} + 3 a^{25} + 10 a^{24} + 24 a^{23} + 3 a^{22} + 51 a^{21} + 8 a^{20} + 49 a^{19} + 19 a^{18} + 27 a^{17} + 32 a^{16} + 5 a^{15} + 50 a^{14} + 17 a^{13} + 44 a^{12} + 40 a^{11} + 32 a^{10} + 32 a^{9} + 24 a^{8} + 26 a^{7} + 42 a^{6} + 34 a^{5} + 20 a^{4} + 29 a^{3} + 55 a^{2} + 42 a + 5\right)\cdot 61 + \left(24 a^{29} + 21 a^{28} + 37 a^{27} + 51 a^{26} + 51 a^{25} + 38 a^{24} + 28 a^{22} + 31 a^{21} + 14 a^{20} + 60 a^{19} + 36 a^{18} + 18 a^{17} + 10 a^{16} + 22 a^{15} + 46 a^{14} + 48 a^{13} + 55 a^{12} + 19 a^{11} + 51 a^{10} + 24 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{5} + 30 a^{4} + 45 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 61^{2} + \left(44 a^{29} + 59 a^{28} + 10 a^{27} + 26 a^{26} + 15 a^{25} + 12 a^{24} + 25 a^{23} + 42 a^{22} + 13 a^{21} + 39 a^{20} + 47 a^{19} + 38 a^{18} + 52 a^{16} + 29 a^{15} + 32 a^{14} + 59 a^{13} + 48 a^{12} + 44 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 29 a^{7} + 39 a^{6} + 13 a^{5} + 52 a^{4} + 45 a^{3} + 28 a^{2} + 60 a + 19\right)\cdot 61^{3} + \left(41 a^{29} + 41 a^{28} + 15 a^{27} + 58 a^{26} + 26 a^{25} + 44 a^{24} + 31 a^{23} + 43 a^{22} + 47 a^{21} + 9 a^{20} + 28 a^{19} + 33 a^{18} + 38 a^{17} + 33 a^{15} + 17 a^{14} + 45 a^{13} + 48 a^{11} + 45 a^{10} + 38 a^{9} + 48 a^{8} + 36 a^{7} + 6 a^{6} + 50 a^{5} + 19 a^{4} + 19 a^{3} + 48 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 61^{4} + \left(53 a^{29} + a^{28} + 41 a^{27} + 30 a^{26} + 42 a^{25} + 20 a^{24} + 2 a^{23} + 47 a^{22} + 46 a^{21} + 47 a^{20} + 41 a^{19} + 3 a^{18} + 2 a^{17} + 52 a^{16} + 8 a^{15} + 20 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 22 a^{11} + 31 a^{10} + 31 a^{9} + 16 a^{8} + 28 a^{7} + 58 a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 31 a^{3} + 28 a^{2} + 54 a + 25\right)\cdot 61^{5} + \left(52 a^{29} + 27 a^{28} + 60 a^{27} + 11 a^{26} + 37 a^{25} + a^{24} + 20 a^{23} + 27 a^{22} + a^{21} + 13 a^{20} + 35 a^{19} + 22 a^{18} + 40 a^{17} + 9 a^{16} + 57 a^{15} + 48 a^{14} + 54 a^{13} + 11 a^{12} + 56 a^{11} + 45 a^{10} + 48 a^{9} + 51 a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{6} + 49 a^{5} + 8 a^{4} + 28 a^{3} + 49 a^{2} + 48 a + 12\right)\cdot 61^{6} + \left(27 a^{29} + 52 a^{28} + 54 a^{27} + 43 a^{26} + 23 a^{25} + 56 a^{24} + 46 a^{23} + 53 a^{22} + 41 a^{21} + 41 a^{20} + 49 a^{19} + 7 a^{18} + 29 a^{17} + 6 a^{16} + 32 a^{15} + 41 a^{14} + 43 a^{13} + 35 a^{12} + 27 a^{11} + 50 a^{10} + 49 a^{9} + 41 a^{8} + 5 a^{7} + 48 a^{6} + 36 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 52 a^{2} + 59 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(45 a^{29} + 10 a^{28} + 21 a^{27} + 10 a^{26} + 24 a^{25} + 40 a^{24} + 25 a^{23} + 33 a^{22} + 16 a^{21} + 52 a^{20} + 55 a^{19} + 17 a^{18} + 38 a^{17} + 20 a^{15} + 41 a^{14} + 4 a^{13} + 51 a^{12} + 57 a^{11} + 45 a^{10} + 24 a^{9} + 54 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 42 a^{5} + 40 a^{4} + 12 a^{3} + 55 a^{2} + 56 a + 6\right)\cdot 61^{8} + \left(59 a^{29} + 41 a^{28} + 22 a^{27} + 32 a^{26} + 35 a^{25} + 36 a^{24} + 7 a^{23} + 31 a^{22} + 45 a^{21} + 3 a^{20} + 26 a^{19} + 30 a^{18} + 34 a^{17} + 26 a^{16} + 31 a^{15} + 5 a^{14} + 44 a^{13} + 13 a^{12} + 48 a^{11} + 9 a^{10} + 34 a^{9} + 39 a^{8} + 26 a^{7} + 46 a^{6} + 24 a^{5} + 50 a^{4} + 2 a^{3} + 58 a^{2} + a + 43\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 45 }$

Cycle notation

$(16,31)(17,32)(18,33)(19,34)(20,35)(21,36)(22,37)(23,38)(24,39)(25,40)(26,41)(27,42)(28,43)(29,44)(30,45)$

$(1,26,17,4,44,35,7,32,23,10,20,41,13,38,29)(2,19,40,5,37,28,8,25,16,11,43,34,14,31,22)(3,42,33,6,30,21,9,18,39,12,36,27,15,24,45)$

$(1,4,7,10,13)(2,5,8,11,14)(3,6,9,12,15)(16,34,22,40,28)(17,35,23,41,29)(18,36,24,42,30)(19,37,25,43,31)(20,38,26,44,32)(21,39,27,45,33)$

$(1,36,5,20,3,31)(2,32,15,43,13,18)(4,24,8,38,6,19)(7,42,11,26,9,37)(10,30,14,44,12,25)(16,35,21)(17,33,28)(22,41,27)(23,39,34)(29,45,40)$

$(1,5,3)(2,15,13)(4,8,6)(7,11,9)(10,14,12)(16,21,35)(17,28,33)(18,32,43)(19,24,38)(20,31,36)(22,27,41)(23,34,39)(25,30,44)(26,37,42)(29,40,45)$

$(1,26,13,38,10,20,7,32,4,44)(2,19,14,31,11,43,8,25,5,37)(3,42,15,24,12,36,9,18,6,30)(16,22,28,34,40)(17,23,29,35,41)(21,27,33,39,45)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 45 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$2$
$3$	$2$	$(1,20)(2,43)(3,36)(4,38)(5,31)(6,24)(7,26)(8,19)(9,42)(10,44)(11,37)(12,30)(13,32)(14,25)(15,18)$	$0$
$1$	$3$	$(1,5,3)(2,15,13)(4,8,6)(7,11,9)(10,14,12)(16,21,35)(17,28,33)(18,32,43)(19,24,38)(20,31,36)(22,27,41)(23,34,39)(25,30,44)(26,37,42)(29,40,45)$	$-2 \zeta_{15}^{5} - 2$
$1$	$3$	$(1,3,5)(2,13,15)(4,6,8)(7,9,11)(10,12,14)(16,35,21)(17,33,28)(18,43,32)(19,38,24)(20,36,31)(22,41,27)(23,39,34)(25,44,30)(26,42,37)(29,45,40)$	$2 \zeta_{15}^{5}$
$2$	$3$	$(1,35,20)(2,28,43)(3,21,36)(4,23,38)(5,16,31)(6,39,24)(7,41,26)(8,34,19)(9,27,42)(10,29,44)(11,22,37)(12,45,30)(13,17,32)(14,40,25)(15,33,18)$	$-1$
$2$	$3$	$(1,21,31)(2,17,18)(3,16,20)(4,39,19)(5,35,36)(6,34,38)(7,27,37)(8,23,24)(9,22,26)(10,45,25)(11,41,42)(12,40,44)(13,33,43)(14,29,30)(15,28,32)$	$-\zeta_{15}^{5}$
$2$	$3$	$(1,31,21)(2,18,17)(3,20,16)(4,19,39)(5,36,35)(6,38,34)(7,37,27)(8,24,23)(9,26,22)(10,25,45)(11,42,41)(12,44,40)(13,43,33)(14,30,29)(15,32,28)$	$\zeta_{15}^{5} + 1$
$1$	$5$	$(1,4,7,10,13)(2,5,8,11,14)(3,6,9,12,15)(16,34,22,40,28)(17,35,23,41,29)(18,36,24,42,30)(19,37,25,43,31)(20,38,26,44,32)(21,39,27,45,33)$	$2 \zeta_{15}^{6}$
$1$	$5$	$(1,13,10,7,4)(2,14,11,8,5)(3,15,12,9,6)(16,28,40,22,34)(17,29,41,23,35)(18,30,42,24,36)(19,31,43,25,37)(20,32,44,26,38)(21,33,45,27,39)$	$2 \zeta_{15}^{7} - 2 \zeta_{15}^{6} - 2 \zeta_{15}^{3} + 2 \zeta_{15}^{2} - 2$
$1$	$5$	$(1,10,4,13,7)(2,11,5,14,8)(3,12,6,15,9)(16,40,34,28,22)(17,41,35,29,23)(18,42,36,30,24)(19,43,37,31,25)(20,44,38,32,26)(21,45,39,33,27)$	$2 \zeta_{15}^{3}$
$1$	$5$	$(1,7,13,4,10)(2,8,14,5,11)(3,9,15,6,12)(16,22,28,34,40)(17,23,29,35,41)(18,24,30,36,42)(19,25,31,37,43)(20,26,32,38,44)(21,27,33,39,45)$	$-2 \zeta_{15}^{7} - 2 \zeta_{15}^{2}$
$3$	$6$	$(1,36,5,20,3,31)(2,32,15,43,13,18)(4,24,8,38,6,19)(7,42,11,26,9,37)(10,30,14,44,12,25)(16,35,21)(17,33,28)(22,41,27)(23,39,34)(29,45,40)$	$0$
$3$	$6$	$(1,31,3,20,5,36)(2,18,13,43,15,32)(4,19,6,38,8,24)(7,37,9,26,11,42)(10,25,12,44,14,30)(16,21,35)(17,28,33)(22,27,41)(23,34,39)(29,40,45)$	$0$
$3$	$10$	$(1,44,4,32,7,20,10,38,13,26)(2,37,5,25,8,43,11,31,14,19)(3,30,6,18,9,36,12,24,15,42)(16,40,34,28,22)(17,41,35,29,23)(21,45,39,33,27)$	$0$
$3$	$10$	$(1,32,10,26,4,20,13,44,7,38)(2,25,11,19,5,43,14,37,8,31)(3,18,12,42,6,36,15,30,9,24)(16,28,40,22,34)(17,29,41,23,35)(21,33,45,27,39)$	$0$
$3$	$10$	$(1,38,7,44,13,20,4,26,10,32)(2,31,8,37,14,43,5,19,11,25)(3,24,9,30,15,36,6,42,12,18)(16,34,22,40,28)(17,35,23,41,29)(21,39,27,45,33)$	$0$
$3$	$10$	$(1,26,13,38,10,20,7,32,4,44)(2,19,14,31,11,43,8,25,5,37)(3,42,15,24,12,36,9,18,6,30)(16,22,28,34,40)(17,23,29,35,41)(21,27,33,39,45)$	$0$
$1$	$15$	$(1,2,12,7,8,3,13,14,9,4,5,15,10,11,6)(16,33,29,22,39,35,28,45,41,34,21,17,40,27,23)(18,44,37,24,20,43,30,26,19,36,32,25,42,38,31)$	$2 \zeta_{15}^{4}$
$1$	$15$	$(1,12,8,13,9,5,10,6,2,7,3,14,4,15,11)(16,29,39,28,41,21,40,23,33,22,35,45,34,17,27)(18,37,20,30,19,32,42,31,44,24,43,26,36,25,38)$	$2 \zeta_{15}^{7} - 2 \zeta_{15}^{5} + 2 \zeta_{15}^{4} - 2 \zeta_{15}^{3} + 2 \zeta_{15} - 2$
$1$	$15$	$(1,8,9,10,2,3,4,11,12,13,5,6,7,14,15)(16,39,41,40,33,35,34,27,29,28,21,23,22,45,17)(18,20,19,42,44,43,36,38,37,30,32,31,24,26,25)$	$2 \zeta_{15}$
$1$	$15$	$(1,14,6,13,11,3,10,8,15,7,5,12,4,2,9)(16,45,23,28,27,35,40,39,17,22,21,29,34,33,41)(18,26,31,30,38,43,42,20,25,24,32,37,36,44,19)$	$-2 \zeta_{15}^{7} + 2 \zeta_{15}^{5} - 2 \zeta_{15}^{4} - 2 \zeta_{15} + 2$
$1$	$15$	$(1,9,2,4,12,5,7,15,8,10,3,11,13,6,14)(16,41,33,34,29,21,22,17,39,40,35,27,28,23,45)(18,19,44,36,37,32,24,25,20,42,43,38,30,31,26)$	$2 \zeta_{15}^{2}$
$1$	$15$	$(1,15,14,7,6,5,13,12,11,4,3,2,10,9,8)(16,17,45,22,23,21,28,29,27,34,35,33,40,41,39)(18,25,26,24,31,32,30,37,38,36,43,44,42,19,20)$	$-2 \zeta_{15}^{7} + 2 \zeta_{15}^{6} - 2 \zeta_{15}^{4} + 2 \zeta_{15}^{3} - 2 \zeta_{15}^{2} + 2$
$1$	$15$	$(1,11,15,4,14,3,7,2,6,10,5,9,13,8,12)(16,27,17,34,45,35,22,33,23,40,21,41,28,39,29)(18,38,25,36,26,43,24,44,31,42,32,19,30,20,37)$	$2 \zeta_{15}^{7}$
$1$	$15$	$(1,6,11,10,15,5,4,9,14,13,3,8,7,12,2)(16,23,27,40,17,21,34,41,45,28,35,39,22,29,33)(18,31,38,42,25,32,36,19,26,30,43,20,24,37,44)$	$-2 \zeta_{15}^{6} - 2 \zeta_{15}$
$2$	$15$	$(1,26,17,4,44,35,7,32,23,10,20,41,13,38,29)(2,19,40,5,37,28,8,25,16,11,43,34,14,31,22)(3,42,33,6,30,21,9,18,39,12,36,27,15,24,45)$	$\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{2}$
$2$	$15$	$(1,17,44,7,23,20,13,29,26,4,35,32,10,41,38)(2,40,37,8,16,43,14,22,19,5,28,25,11,34,31)(3,33,30,9,39,36,15,45,42,6,21,18,12,27,24)$	$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$
$2$	$15$	$(1,44,23,13,26,35,10,38,17,7,20,29,4,32,41)(2,37,16,14,19,28,11,31,40,8,43,22,5,25,34)(3,30,39,15,42,21,12,24,33,9,36,45,6,18,27)$	$-\zeta_{15}^{3}$
$2$	$15$	$(1,37,33,4,25,21,7,43,39,10,31,27,13,19,45)(2,24,29,5,42,17,8,30,35,11,18,23,14,36,41)(3,26,28,6,44,16,9,32,34,12,20,22,15,38,40)$	$-\zeta_{15}^{7}$
$2$	$15$	$(1,33,25,7,39,31,13,45,37,4,21,43,10,27,19)(2,29,42,8,35,18,14,41,24,5,17,30,11,23,36)(3,28,44,9,34,20,15,40,26,6,16,32,12,22,38)$	$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$
$2$	$15$	$(1,25,39,13,37,21,10,19,33,7,31,45,4,43,27)(2,42,35,14,24,17,11,36,29,8,18,41,5,30,23)(3,44,34,15,26,16,12,38,28,9,20,40,6,32,22)$	$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15} - 1$
$2$	$15$	$(1,43,45,7,19,21,13,25,27,4,31,33,10,37,39)(2,30,41,8,36,17,14,42,23,5,18,29,11,24,35)(3,32,40,9,38,16,15,44,22,6,20,28,12,26,34)$	$-\zeta_{15}^{4}$
$2$	$15$	$(1,39,37,10,33,31,4,27,25,13,21,19,7,45,43)(2,35,24,11,29,18,5,23,42,14,17,36,8,41,30)(3,34,26,12,28,20,6,22,44,15,16,38,9,40,32)$	$\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}$
$2$	$15$	$(1,27,43,4,45,31,7,33,19,10,21,37,13,39,25)(2,23,30,5,41,18,8,29,36,11,17,24,14,35,42)(3,22,32,6,40,20,9,28,38,12,16,26,15,34,44)$	$-\zeta_{15}^{2}$
$2$	$15$	$(1,19,27,10,43,21,4,37,45,13,31,39,7,25,33)(2,36,23,11,30,17,5,24,41,14,18,35,8,42,29)(3,38,22,12,32,16,6,26,40,15,20,34,9,44,28)$	$-\zeta_{15}$
$2$	$15$	$(1,45,19,13,27,31,10,39,43,7,21,25,4,33,37)(2,41,36,14,23,18,11,35,30,8,17,42,5,29,24)(3,40,38,15,22,20,12,34,32,9,16,44,6,28,26)$	$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$
$2$	$15$	$(1,38,41,10,32,35,4,26,29,13,20,23,7,44,17)(2,31,34,11,25,28,5,19,22,14,43,16,8,37,40)(3,24,27,12,18,21,6,42,45,15,36,39,9,30,33)$	$-\zeta_{15}^{6}$
$3$	$30$	$(1,9,2,4,12,5,7,15,8,10,3,11,13,6,14)(16,26,33,19,29,36,22,32,39,25,35,42,28,38,45,31,41,18,34,44,21,37,17,24,40,20,27,43,23,30)$	$0$
$3$	$30$	$(1,15,14,7,6,5,13,12,11,4,3,2,10,9,8)(16,32,45,37,23,36,28,44,27,19,35,18,40,26,39,31,17,30,22,38,21,43,29,42,34,20,33,25,41,24)$	$0$
$3$	$30$	$(1,11,15,4,14,3,7,2,6,10,5,9,13,8,12)(16,42,17,19,45,20,22,18,23,25,21,26,28,24,29,31,27,32,34,30,35,37,33,38,40,36,41,43,39,44)$	$0$
$3$	$30$	$(1,6,11,10,15,5,4,9,14,13,3,8,7,12,2)(16,38,27,25,17,36,34,26,45,43,35,24,22,44,33,31,23,42,40,32,21,19,41,30,28,20,39,37,29,18)$	$0$
$3$	$30$	$(1,2,12,7,8,3,13,14,9,4,5,15,10,11,6)(16,18,29,37,39,20,28,30,41,19,21,32,40,42,23,31,33,44,22,24,35,43,45,26,34,36,17,25,27,38)$	$0$
$3$	$30$	$(1,12,8,13,9,5,10,6,2,7,3,14,4,15,11)(16,44,39,43,41,36,40,38,33,37,35,30,34,32,27,31,29,24,28,26,21,25,23,18,22,20,45,19,17,42)$	$0$
$3$	$30$	$(1,8,9,10,2,3,4,11,12,13,5,6,7,14,15)(16,24,41,25,33,20,34,42,29,43,21,38,22,30,17,31,39,26,40,18,35,19,27,44,28,36,23,37,45,32)$	$0$
$3$	$30$	$(1,14,6,13,11,3,10,8,15,7,5,12,4,2,9)(16,30,23,43,27,20,40,24,17,37,21,44,34,18,41,31,45,38,28,42,35,25,39,32,22,36,29,19,33,26)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.