# Properties

 Label 2.10575.30t14.b.c Dimension $2$ Group $D_{30}$ Conductor $10575$ Root number $1$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $2$ Group: $D_{30}$ Conductor: $$10575$$$$\medspace = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 47$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: 30.0.1097586964004374803146658147777020931243896484375.1 Galois orbit size: $4$ Smallest permutation container: $D_{30}$ Parity: odd Determinant: 1.47.2t1.a.a Projective image: $D_{15}$ Projective stem field: 15.1.4947491410771484375.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{30} - 7 x^{29} + 48 x^{28} - 257 x^{27} + 1124 x^{26} - 4108 x^{25} + 12894 x^{24} - 35106 x^{23} + 82734 x^{22} - 166828 x^{21} + 288975 x^{20} - 424231 x^{19} + 515389 x^{18} - 443551 x^{17} + 184757 x^{16} + 79835 x^{15} - 29816 x^{14} - 348911 x^{13} + 993639 x^{12} - 2148173 x^{11} + 1765791 x^{10} + 384577 x^{9} - 1489368 x^{8} + 2068027 x^{7} - 1731374 x^{6} - 444980 x^{5} + 2213182 x^{4} - 1190713 x^{3} - 21588 x^{2} + 127306 x + 52081$$  .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 173 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 173 }$: $$x^{15} + x + 6$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$51 a^{13} + 112 a^{12} + 59 a^{11} + 5 a^{10} + 32 a^{9} + 134 a^{8} + 154 a^{7} + 9 a^{6} + 155 a^{5} + 33 a^{4} + 158 a^{3} + 130 a^{2} + 155 a + 144 + \left(93 a^{14} + 157 a^{13} + 166 a^{12} + 140 a^{11} + 73 a^{10} + 143 a^{9} + 157 a^{8} + 168 a^{7} + 165 a^{6} + 73 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 29 a^{2} + 154 a + 42\right)\cdot 173 + \left(35 a^{14} + 111 a^{13} + 131 a^{12} + 158 a^{11} + 28 a^{10} + 110 a^{9} + 16 a^{8} + 89 a^{7} + 6 a^{6} + 153 a^{5} + 25 a^{4} + 60 a^{3} + 53 a^{2} + 134 a + 83\right)\cdot 173^{2} + \left(24 a^{14} + 126 a^{13} + 143 a^{12} + 35 a^{11} + 79 a^{10} + 141 a^{9} + 5 a^{8} + 116 a^{7} + 120 a^{6} + 24 a^{5} + 50 a^{4} + 156 a^{3} + 56 a^{2} + 8 a + 104\right)\cdot 173^{3} + \left(8 a^{14} + 128 a^{13} + 63 a^{12} + 134 a^{11} + 27 a^{10} + 56 a^{9} + 97 a^{8} + 71 a^{7} + 35 a^{6} + 149 a^{5} + 85 a^{4} + 6 a^{3} + 87 a^{2} + 63 a + 72\right)\cdot 173^{4} + \left(138 a^{14} + 51 a^{13} + 47 a^{12} + 94 a^{11} + 170 a^{10} + 96 a^{9} + 164 a^{8} + 42 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 127 a^{4} + 32 a^{3} + 102 a^{2} + 133 a + 42\right)\cdot 173^{5} + \left(49 a^{14} + 43 a^{13} + 144 a^{12} + 69 a^{11} + 37 a^{10} + 132 a^{9} + 161 a^{8} + 83 a^{7} + 142 a^{6} + 108 a^{5} + 110 a^{4} + 119 a^{3} + 28 a^{2} + 116 a + 168\right)\cdot 173^{6} + \left(101 a^{14} + 22 a^{13} + 113 a^{12} + 140 a^{11} + 40 a^{10} + 61 a^{9} + 50 a^{8} + 48 a^{7} + 152 a^{6} + 93 a^{5} + 106 a^{4} + 23 a^{3} + 115 a^{2} + 63 a + 25\right)\cdot 173^{7} + \left(83 a^{14} + 54 a^{13} + 88 a^{12} + 39 a^{11} + 122 a^{10} + 113 a^{9} + 48 a^{8} + 33 a^{7} + 132 a^{6} + 41 a^{5} + 90 a^{4} + 17 a^{3} + 144 a^{2} + 154 a + 163\right)\cdot 173^{8} + \left(69 a^{14} + 162 a^{13} + 46 a^{12} + 100 a^{11} + 17 a^{10} + 15 a^{9} + 84 a^{8} + 94 a^{7} + 65 a^{6} + 32 a^{5} + 169 a^{4} + 42 a^{3} + 45 a^{2} + 156 a + 169\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 2 }$ $=$ $$172 a^{13} + 65 a^{12} + 167 a^{11} + 166 a^{10} + 78 a^{9} + 10 a^{8} + 92 a^{7} + 145 a^{6} + 82 a^{5} + a^{4} + 130 a^{3} + 136 a^{2} + 60 a + 41 + \left(13 a^{14} + 60 a^{13} + 149 a^{12} + 11 a^{11} + 11 a^{10} + 116 a^{9} + 53 a^{8} + 86 a^{7} + 121 a^{6} + 161 a^{5} + 33 a^{4} + 170 a^{3} + 146 a^{2} + 78 a + 102\right)\cdot 173 + \left(118 a^{14} + 152 a^{13} + 144 a^{12} + 120 a^{11} + 169 a^{10} + 113 a^{9} + 71 a^{8} + 3 a^{7} + 129 a^{6} + 9 a^{5} + 167 a^{4} + 49 a^{3} + 110 a^{2} + 44 a + 48\right)\cdot 173^{2} + \left(71 a^{14} + 144 a^{13} + 91 a^{12} + 123 a^{11} + 42 a^{10} + 143 a^{9} + 74 a^{8} + 110 a^{7} + 17 a^{6} + 59 a^{5} + 170 a^{4} + 62 a^{3} + 42 a^{2} + 83 a + 77\right)\cdot 173^{3} + \left(52 a^{14} + 151 a^{13} + 72 a^{12} + 53 a^{11} + 127 a^{10} + 42 a^{9} + 90 a^{8} + 39 a^{7} + 8 a^{6} + 161 a^{5} + 72 a^{4} + 133 a^{3} + 84 a^{2} + 171 a + 168\right)\cdot 173^{4} + \left(19 a^{14} + 73 a^{13} + 88 a^{12} + 118 a^{11} + 18 a^{10} + 74 a^{9} + 97 a^{8} + 4 a^{7} + 85 a^{6} + 7 a^{5} + 48 a^{4} + 158 a^{3} + 75 a^{2} + 129 a + 115\right)\cdot 173^{5} + \left(133 a^{14} + 147 a^{13} + 71 a^{12} + 72 a^{11} + 13 a^{10} + 68 a^{9} + 122 a^{8} + 75 a^{7} + 69 a^{6} + 96 a^{5} + 31 a^{4} + 22 a^{3} + 138 a^{2} + 52 a + 71\right)\cdot 173^{6} + \left(33 a^{14} + 13 a^{13} + 95 a^{12} + 151 a^{11} + 105 a^{10} + 106 a^{9} + 134 a^{8} + 86 a^{7} + 143 a^{6} + 46 a^{5} + 81 a^{4} + 133 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 42\right)\cdot 173^{7} + \left(93 a^{14} + 30 a^{13} + 127 a^{12} + 33 a^{11} + 78 a^{10} + 126 a^{9} + 78 a^{8} + 63 a^{7} + 23 a^{6} + 158 a^{5} + 155 a^{4} + 48 a^{3} + 52 a^{2} + 115 a + 140\right)\cdot 173^{8} + \left(172 a^{14} + 139 a^{13} + 7 a^{12} + 106 a^{11} + 124 a^{10} + 159 a^{9} + 65 a^{8} + 95 a^{7} + 85 a^{6} + 100 a^{5} + 74 a^{4} + 99 a^{3} + 130 a^{2} + 76 a + 9\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 3 }$ $=$ $$a^{14} + 14 a^{13} + 42 a^{12} + 51 a^{11} + 167 a^{10} + 9 a^{9} + 77 a^{8} + 90 a^{7} + 119 a^{6} + 9 a^{5} + 150 a^{4} + 52 a^{3} + 62 a^{2} + 90 a + 168 + \left(122 a^{14} + 151 a^{13} + 113 a^{12} + 13 a^{11} + 63 a^{10} + 98 a^{9} + 116 a^{8} + 32 a^{7} + 116 a^{6} + 93 a^{5} + 123 a^{4} + 123 a^{3} + 137 a^{2} + 66 a + 92\right)\cdot 173 + \left(32 a^{14} + 144 a^{13} + 135 a^{12} + 150 a^{11} + 56 a^{10} + 123 a^{9} + 59 a^{8} + 168 a^{7} + 29 a^{6} + 130 a^{5} + 119 a^{4} + 153 a^{3} + 160 a^{2} + 86 a + 57\right)\cdot 173^{2} + \left(3 a^{14} + 136 a^{13} + 28 a^{12} + 129 a^{11} + 129 a^{10} + 167 a^{9} + 63 a^{8} + 91 a^{7} + 65 a^{6} + 56 a^{5} + 64 a^{4} + 172 a^{3} + 146 a^{2} + 55 a + 73\right)\cdot 173^{3} + \left(53 a^{14} + 57 a^{13} + 17 a^{12} + 151 a^{11} + 164 a^{10} + 38 a^{9} + 92 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 46 a^{5} + 35 a^{4} + 105 a^{3} + 130 a^{2} + 2 a + 91\right)\cdot 173^{4} + \left(143 a^{14} + 106 a^{13} + 139 a^{12} + 138 a^{11} + 102 a^{10} + 10 a^{9} + 25 a^{8} + 28 a^{7} + 44 a^{6} + 7 a^{5} + 164 a^{4} + 40 a^{3} + 87 a^{2} + 167 a + 116\right)\cdot 173^{5} + \left(23 a^{14} + 164 a^{13} + 130 a^{12} + 119 a^{11} + 39 a^{10} + 144 a^{9} + 140 a^{8} + 122 a^{7} + 93 a^{6} + 107 a^{5} + 61 a^{4} + 105 a^{3} + 69 a^{2} + 46 a + 28\right)\cdot 173^{6} + \left(122 a^{14} + 150 a^{13} + 50 a^{12} + 18 a^{11} + 17 a^{10} + 60 a^{9} + 29 a^{8} + 60 a^{7} + 80 a^{6} + 4 a^{5} + 130 a^{4} + 48 a^{3} + 15 a^{2} + 171 a + 126\right)\cdot 173^{7} + \left(102 a^{14} + 66 a^{13} + 22 a^{12} + 123 a^{11} + 110 a^{10} + 45 a^{9} + 28 a^{8} + 76 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 107 a^{3} + 37 a^{2} + 123 a + 88\right)\cdot 173^{8} + \left(25 a^{14} + 130 a^{13} + 102 a^{12} + 88 a^{11} + 25 a^{10} + 56 a^{9} + 118 a^{8} + 63 a^{7} + 118 a^{6} + 22 a^{5} + 72 a^{4} + 11 a^{3} + 57 a^{2} + 53 a + 140\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 4 }$ $=$ $$10 a^{14} + 50 a^{13} + 148 a^{12} + 117 a^{11} + 37 a^{10} + 31 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 131 a^{5} + 129 a^{4} + 86 a^{3} + 95 a^{2} + 64 a + 108 + \left(130 a^{14} + 154 a^{13} + 58 a^{12} + 127 a^{11} + 33 a^{10} + 87 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 141 a^{6} + 75 a^{5} + 100 a^{4} + 4 a^{3} + 144 a^{2} + 135 a + 84\right)\cdot 173 + \left(102 a^{14} + 4 a^{13} + 127 a^{12} + 140 a^{11} + 94 a^{10} + 38 a^{9} + 99 a^{8} + 2 a^{7} + 129 a^{6} + 79 a^{5} + 150 a^{4} + 128 a^{3} + 5 a^{2} + 170 a + 103\right)\cdot 173^{2} + \left(145 a^{14} + 18 a^{13} + 3 a^{12} + 134 a^{11} + 79 a^{10} + 136 a^{9} + 168 a^{8} + 74 a^{7} + 127 a^{6} + 38 a^{5} + 95 a^{4} + 23 a^{3} + 169 a^{2} + 57 a + 88\right)\cdot 173^{3} + \left(58 a^{14} + 145 a^{13} + 56 a^{12} + 109 a^{11} + 102 a^{10} + 168 a^{9} + 78 a^{8} + 132 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 161 a^{4} + 164 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 173^{4} + \left(72 a^{14} + 147 a^{13} + 158 a^{12} + 15 a^{11} + 55 a^{10} + 161 a^{9} + 101 a^{8} + 155 a^{7} + 166 a^{6} + 160 a^{5} + 121 a^{4} + 59 a^{3} + 125 a^{2} + 24 a + 50\right)\cdot 173^{5} + \left(13 a^{14} + 156 a^{13} + 166 a^{12} + 121 a^{11} + 31 a^{10} + 127 a^{9} + 28 a^{8} + 115 a^{7} + 29 a^{6} + 152 a^{5} + 81 a^{4} + 36 a^{3} + 75 a^{2} + 146 a + 75\right)\cdot 173^{6} + \left(42 a^{14} + 74 a^{13} + 100 a^{12} + 120 a^{11} + 91 a^{10} + 125 a^{9} + 99 a^{8} + 60 a^{7} + 98 a^{6} + 48 a^{5} + 82 a^{4} + 46 a^{3} + 64 a^{2} + 37 a + 142\right)\cdot 173^{7} + \left(93 a^{14} + 132 a^{13} + 91 a^{12} + 37 a^{11} + 28 a^{10} + 79 a^{9} + 45 a^{8} + 78 a^{7} + 87 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 155 a^{3} + 116 a^{2} + 44 a + 151\right)\cdot 173^{8} + \left(138 a^{14} + 14 a^{13} + 104 a^{12} + 76 a^{11} + 76 a^{10} + 4 a^{9} + 137 a^{8} + 88 a^{7} + 152 a^{6} + 68 a^{5} + 83 a^{4} + 7 a^{3} + 170 a^{2} + 123 a + 81\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 5 }$ $=$ $$12 a^{14} + 60 a^{13} + 89 a^{12} + 147 a^{11} + 20 a^{10} + 81 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 133 a^{6} + 164 a^{5} + 101 a^{4} + 40 a^{3} + 168 a^{2} + 133 a + 86 + \left(18 a^{14} + 170 a^{13} + 86 a^{12} + 61 a^{11} + 111 a^{10} + 92 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 53 a^{6} + 153 a^{5} + 9 a^{4} + 57 a^{3} + 95 a^{2} + 104 a + 7\right)\cdot 173 + \left(100 a^{14} + 157 a^{13} + 64 a^{12} + 21 a^{11} + 44 a^{10} + 156 a^{9} + 31 a^{8} + 138 a^{7} + 158 a^{6} + 141 a^{5} + 11 a^{4} + 147 a^{3} + 74 a^{2} + 4 a + 155\right)\cdot 173^{2} + \left(165 a^{14} + 169 a^{13} + 165 a^{12} + 156 a^{11} + 160 a^{10} + 81 a^{9} + 72 a^{8} + 38 a^{7} + 120 a^{6} + 167 a^{5} + 154 a^{4} + 68 a^{3} + 88 a^{2} + 121 a + 51\right)\cdot 173^{3} + \left(48 a^{14} + 86 a^{13} + 118 a^{12} + 44 a^{11} + 151 a^{10} + 152 a^{9} + 37 a^{8} + 17 a^{7} + 43 a^{6} + 47 a^{5} + 14 a^{4} + 123 a^{3} + 76 a^{2} + 134 a + 145\right)\cdot 173^{4} + \left(39 a^{14} + 94 a^{13} + 149 a^{12} + 70 a^{11} + 105 a^{10} + 37 a^{9} + 58 a^{8} + 107 a^{7} + 8 a^{6} + 151 a^{5} + 75 a^{4} + 158 a^{3} + 113 a^{2} + 73 a + 157\right)\cdot 173^{5} + \left(101 a^{14} + 67 a^{13} + 80 a^{12} + 55 a^{11} + 112 a^{10} + 77 a^{9} + 81 a^{8} + 98 a^{7} + 21 a^{6} + 123 a^{5} + 27 a^{4} + 114 a^{3} + 129 a^{2} + 20 a + 100\right)\cdot 173^{6} + \left(56 a^{14} + 144 a^{13} + 103 a^{12} + 151 a^{11} + 85 a^{10} + 4 a^{9} + 52 a^{8} + 117 a^{7} + 90 a^{6} + 131 a^{5} + 37 a^{4} + 25 a^{3} + 73 a^{2} + 15 a + 99\right)\cdot 173^{7} + \left(92 a^{14} + 118 a^{13} + 40 a^{12} + 18 a^{11} + 53 a^{10} + 68 a^{9} + 100 a^{8} + 11 a^{7} + 117 a^{6} + 153 a^{5} + 112 a^{4} + 12 a^{3} + 54 a^{2} + 91 a + 90\right)\cdot 173^{8} + \left(138 a^{14} + 78 a^{13} + 69 a^{12} + 138 a^{11} + 55 a^{10} + 29 a^{9} + 86 a^{8} + 106 a^{7} + 38 a^{6} + 50 a^{5} + 44 a^{4} + 71 a^{3} + 77 a^{2} + 23 a + 107\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 6 }$ $=$ $$15 a^{14} + 40 a^{13} + 32 a^{12} + 160 a^{11} + 73 a^{10} + 17 a^{9} + 152 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 153 a^{5} + 115 a^{4} + 147 a^{3} + 70 a^{2} + 163 a + 158 + \left(102 a^{14} + 111 a^{13} + 54 a^{12} + 86 a^{11} + 158 a^{10} + 108 a^{9} + 138 a^{8} + 135 a^{7} + 48 a^{6} + 97 a^{5} + 116 a^{4} + 21 a^{3} + 77 a^{2} + 69 a + 85\right)\cdot 173 + \left(4 a^{14} + 3 a^{13} + 60 a^{12} + 114 a^{11} + 97 a^{10} + 112 a^{9} + 112 a^{8} + 145 a^{7} + 33 a^{6} + 170 a^{5} + 141 a^{4} + 164 a^{3} + 85 a^{2} + 43 a + 100\right)\cdot 173^{2} + \left(112 a^{14} + 45 a^{13} + 5 a^{12} + 118 a^{11} + 157 a^{10} + 83 a^{9} + 88 a^{8} + 15 a^{7} + 146 a^{6} + 29 a^{5} + 106 a^{4} + 50 a^{3} + 148 a^{2} + 52 a + 59\right)\cdot 173^{3} + \left(49 a^{14} + 96 a^{13} + 148 a^{12} + 35 a^{11} + 108 a^{10} + 79 a^{9} + 32 a^{8} + 65 a^{7} + 24 a^{6} + 43 a^{5} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 54 a^{2} + 10 a + 111\right)\cdot 173^{4} + \left(51 a^{14} + 29 a^{13} + 17 a^{12} + 110 a^{11} + 75 a^{10} + 8 a^{9} + 111 a^{8} + 79 a^{7} + 163 a^{6} + 35 a^{5} + 124 a^{4} + 54 a^{3} + 6 a^{2} + 71 a + 30\right)\cdot 173^{5} + \left(23 a^{14} + 65 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 17 a^{10} + 97 a^{9} + 79 a^{8} + 44 a^{7} + 166 a^{6} + 73 a^{5} + 57 a^{4} + 23 a^{3} + 170 a^{2} + 71 a + 28\right)\cdot 173^{6} + \left(104 a^{14} + 150 a^{13} + 29 a^{12} + 25 a^{11} + 94 a^{10} + 145 a^{9} + 95 a^{8} + 4 a^{7} + 152 a^{6} + 145 a^{5} + 161 a^{4} + 150 a^{3} + 167 a^{2} + 161 a + 40\right)\cdot 173^{7} + \left(73 a^{14} + 42 a^{13} + 31 a^{12} + 161 a^{11} + 96 a^{10} + 144 a^{9} + 4 a^{8} + 63 a^{7} + 142 a^{6} + 78 a^{5} + 123 a^{4} + 170 a^{3} + 86 a^{2} + 138 a + 119\right)\cdot 173^{8} + \left(28 a^{14} + 66 a^{13} + 115 a^{12} + 17 a^{11} + 111 a^{10} + 109 a^{9} + 89 a^{8} + 47 a^{7} + 52 a^{6} + 149 a^{5} + 129 a^{4} + 62 a^{3} + 45 a^{2} + 169 a + 154\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 7 }$ $=$ $$19 a^{14} + 146 a^{13} + 2 a^{12} + 166 a^{11} + 87 a^{10} + 96 a^{9} + 163 a^{8} + 26 a^{7} + 157 a^{6} + 160 a^{5} + 131 a^{4} + 44 a^{3} + 158 a^{2} + 150 a + 81 + \left(138 a^{14} + 23 a^{13} + 88 a^{12} + 161 a^{11} + 2 a^{10} + 147 a^{9} + 152 a^{8} + 59 a^{7} + 23 a^{6} + 126 a^{5} + 145 a^{4} + 97 a^{3} + 75 a^{2} + 94 a + 96\right)\cdot 173 + \left(27 a^{14} + 120 a^{13} + 107 a^{12} + 172 a^{11} + 33 a^{10} + 153 a^{9} + 135 a^{8} + 33 a^{7} + 147 a^{6} + 66 a^{5} + 48 a^{4} + 144 a^{3} + 87 a^{2} + 40 a + 87\right)\cdot 173^{2} + \left(12 a^{14} + 17 a^{13} + 159 a^{12} + 80 a^{11} + 18 a^{10} + 95 a^{9} + 53 a^{8} + 136 a^{7} + 66 a^{6} + 50 a^{5} + 63 a^{4} + 74 a^{3} + 139 a^{2} + 141 a + 12\right)\cdot 173^{3} + \left(38 a^{14} + 108 a^{13} + 115 a^{12} + 12 a^{11} + 152 a^{10} + 44 a^{9} + 99 a^{8} + 13 a^{7} + 122 a^{6} + 118 a^{5} + 136 a^{4} + 130 a^{3} + 140 a^{2} + 49 a + 112\right)\cdot 173^{4} + \left(121 a^{14} + 2 a^{13} + 129 a^{12} + 171 a^{11} + 151 a^{10} + 13 a^{9} + 91 a^{8} + 114 a^{7} + 95 a^{6} + 55 a^{5} + 79 a^{4} + 27 a^{3} + 68 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 173^{5} + \left(27 a^{14} + 78 a^{13} + 126 a^{12} + 115 a^{11} + 38 a^{10} + 96 a^{9} + 25 a^{8} + 20 a^{7} + 150 a^{6} + 2 a^{5} + 120 a^{4} + 71 a^{3} + 133 a^{2} + 97 a + 113\right)\cdot 173^{6} + \left(155 a^{14} + 135 a^{13} + 123 a^{12} + 139 a^{11} + 107 a^{10} + 14 a^{9} + 109 a^{8} + 157 a^{7} + 18 a^{6} + 110 a^{5} + 93 a^{4} + 120 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 41\right)\cdot 173^{7} + \left(143 a^{14} + 28 a^{13} + 147 a^{12} + 108 a^{11} + 62 a^{10} + 36 a^{9} + 142 a^{8} + 137 a^{7} + 46 a^{6} + 83 a^{5} + 25 a^{4} + 123 a^{3} + 119 a^{2} + 119 a + 150\right)\cdot 173^{8} + \left(63 a^{14} + 70 a^{13} + 20 a^{12} + 20 a^{11} + 81 a^{10} + 144 a^{9} + 26 a^{8} + 160 a^{7} + 103 a^{6} + 53 a^{5} + 118 a^{4} + 112 a^{3} + 49 a^{2} + 80 a + 60\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 8 }$ $=$ $$24 a^{14} + 166 a^{13} + 162 a^{12} + 130 a^{11} + 48 a^{10} + 121 a^{9} + 84 a^{8} + 48 a^{7} + 83 a^{6} + 55 a^{5} + 78 a^{4} + 129 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 28 + \left(166 a^{14} + 126 a^{13} + 119 a^{12} + a^{11} + 116 a^{10} + 50 a^{9} + 52 a^{8} + 117 a^{7} + 26 a^{6} + 117 a^{5} + 157 a^{4} + 54 a^{3} + 51 a^{2} + 42 a + 134\right)\cdot 173 + \left(65 a^{14} + 110 a^{13} + 146 a^{12} + 143 a^{11} + 160 a^{10} + 126 a^{9} + a^{8} + 62 a^{7} + 107 a^{6} + 49 a^{5} + 71 a^{4} + 112 a^{3} + 25 a^{2} + 43 a + 157\right)\cdot 173^{2} + \left(15 a^{14} + 112 a^{13} + 171 a^{12} + 9 a^{11} + 105 a^{10} + 17 a^{9} + 66 a^{8} + 63 a^{7} + 50 a^{6} + 165 a^{5} + 9 a^{4} + 72 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 153\right)\cdot 173^{3} + \left(79 a^{14} + 75 a^{13} + 159 a^{12} + 22 a^{11} + 33 a^{10} + 104 a^{9} + 20 a^{8} + 104 a^{7} + 35 a^{6} + 71 a^{5} + 65 a^{4} + 43 a^{3} + 80 a^{2} + 93 a + 161\right)\cdot 173^{4} + \left(74 a^{14} + 141 a^{13} + 84 a^{12} + 66 a^{11} + 99 a^{10} + 110 a^{9} + 85 a^{8} + 21 a^{7} + 120 a^{6} + 161 a^{5} + 138 a^{4} + 63 a^{3} + 104 a^{2} + 135 a + 109\right)\cdot 173^{5} + \left(135 a^{14} + 127 a^{13} + 9 a^{12} + 66 a^{11} + 18 a^{10} + 112 a^{9} + 118 a^{8} + 36 a^{7} + 127 a^{6} + 87 a^{5} + 141 a^{4} + 161 a^{3} + 161 a^{2} + 151 a + 63\right)\cdot 173^{6} + \left(93 a^{14} + 162 a^{13} + 73 a^{12} + 145 a^{11} + 119 a^{10} + 161 a^{9} + 116 a^{8} + 94 a^{7} + 157 a^{6} + 82 a^{5} + 70 a^{4} + 151 a^{3} + 141 a^{2} + 91 a + 157\right)\cdot 173^{7} + \left(108 a^{14} + 171 a^{13} + 47 a^{12} + 124 a^{11} + 45 a^{10} + 120 a^{9} + 50 a^{8} + 97 a^{7} + 38 a^{6} + 102 a^{5} + 113 a^{4} + 55 a^{3} + 131 a^{2} + 33 a + 1\right)\cdot 173^{8} + \left(26 a^{14} + 125 a^{13} + 79 a^{12} + 45 a^{11} + 10 a^{10} + 42 a^{9} + 123 a^{8} + 10 a^{7} + 120 a^{6} + 6 a^{5} + 29 a^{4} + 125 a^{3} + 82 a^{2} + 34 a + 153\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 9 }$ $=$ $$36 a^{14} + 42 a^{13} + 78 a^{12} + 108 a^{11} + 155 a^{10} + 50 a^{9} + 110 a^{8} + 160 a^{7} + 158 a^{6} + 96 a^{5} + 20 a^{4} + 38 a^{3} + 4 a^{2} + 171 a + 143 + \left(146 a^{14} + 99 a^{13} + 156 a^{12} + 146 a^{11} + 133 a^{10} + 70 a^{9} + 170 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 111 a^{5} + 146 a^{4} + 79 a^{3} + 103 a^{2} + 125 a + 34\right)\cdot 173 + \left(59 a^{14} + 97 a^{13} + 44 a^{12} + 45 a^{11} + 163 a^{10} + 128 a^{9} + 132 a^{8} + 135 a^{7} + 139 a^{6} + 67 a^{5} + 171 a^{4} + 96 a^{3} + 89 a^{2} + 130 a + 25\right)\cdot 173^{2} + \left(44 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 98 a^{11} + 161 a^{10} + 157 a^{9} + 38 a^{8} + 95 a^{7} + 156 a^{6} + 159 a^{5} + 86 a^{4} + 135 a^{3} + 170 a^{2} + 72 a + 77\right)\cdot 173^{3} + \left(66 a^{14} + 81 a^{13} + 146 a^{12} + 103 a^{11} + 70 a^{10} + 76 a^{9} + 8 a^{8} + 91 a^{7} + 54 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 6 a^{3} + 117 a^{2} + 85 a + 161\right)\cdot 173^{4} + \left(134 a^{14} + 70 a^{13} + 11 a^{12} + 133 a^{11} + 97 a^{10} + 101 a^{9} + 112 a^{8} + 95 a^{7} + 41 a^{6} + 156 a^{5} + 115 a^{4} + 122 a^{3} + 22 a^{2} + 133 a + 15\right)\cdot 173^{5} + \left(95 a^{14} + 13 a^{13} + 88 a^{12} + 6 a^{11} + 134 a^{10} + 17 a^{9} + 44 a^{8} + 76 a^{7} + 48 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 64 a^{3} + 19 a^{2} + 146 a + 15\right)\cdot 173^{6} + \left(116 a^{14} + 94 a^{13} + 29 a^{12} + 104 a^{11} + 106 a^{10} + 134 a^{9} + 83 a^{8} + 78 a^{7} + 112 a^{6} + 88 a^{5} + 48 a^{4} + 55 a^{3} + 103 a^{2} + 55 a + 167\right)\cdot 173^{7} + \left(105 a^{14} + 3 a^{13} + 42 a^{12} + 163 a^{11} + 77 a^{10} + 126 a^{9} + 40 a^{8} + 48 a^{7} + 97 a^{6} + 132 a^{5} + 158 a^{4} + 71 a^{3} + 71 a^{2} + 99 a + 79\right)\cdot 173^{8} + \left(36 a^{14} + 70 a^{13} + 65 a^{12} + 143 a^{11} + 154 a^{10} + 80 a^{9} + a^{8} + 146 a^{7} + 80 a^{6} + 6 a^{5} + 166 a^{4} + 78 a^{3} + 162 a^{2} + 6 a + 35\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 10 }$ $=$ $$41 a^{14} + 52 a^{13} + 96 a^{12} + 153 a^{11} + 4 a^{10} + 84 a^{9} + 54 a^{8} + 76 a^{7} + 56 a^{6} + 113 a^{5} + 119 a^{4} + 36 a^{3} + 62 a^{2} + 91 a + 160 + \left(88 a^{14} + 73 a^{13} + 85 a^{12} + 24 a^{11} + 34 a^{10} + 86 a^{9} + 136 a^{8} + 139 a^{7} + 116 a^{6} + 18 a^{5} + 134 a^{4} + 166 a^{3} + 78 a^{2} + 147 a + 160\right)\cdot 173 + \left(158 a^{14} + 9 a^{13} + 53 a^{12} + 154 a^{11} + 20 a^{10} + 153 a^{9} + 145 a^{8} + 132 a^{7} + 43 a^{6} + 27 a^{5} + 113 a^{4} + 75 a^{3} + 105 a^{2} + 160 a + 120\right)\cdot 173^{2} + \left(27 a^{14} + 104 a^{13} + 48 a^{12} + 87 a^{11} + 18 a^{10} + 37 a^{9} + 6 a^{8} + 128 a^{7} + 159 a^{6} + 121 a^{5} + 8 a^{4} + 48 a^{3} + 139 a^{2} + 127 a + 128\right)\cdot 173^{3} + \left(39 a^{14} + 134 a^{13} + 84 a^{12} + 144 a^{11} + 19 a^{10} + 91 a^{9} + 17 a^{8} + 38 a^{7} + 154 a^{6} + 54 a^{5} + 80 a^{4} + 66 a^{3} + 71 a^{2} + 6 a + 40\right)\cdot 173^{4} + \left(69 a^{14} + 134 a^{13} + 29 a^{12} + 31 a^{11} + 55 a^{10} + 87 a^{9} + 92 a^{8} + 131 a^{7} + 2 a^{6} + 132 a^{5} + 51 a^{4} + 25 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 47\right)\cdot 173^{5} + \left(61 a^{14} + 58 a^{13} + 17 a^{12} + 35 a^{11} + 44 a^{10} + 25 a^{9} + 29 a^{8} + 106 a^{7} + a^{6} + 59 a^{5} + 115 a^{4} + 47 a^{3} + 130 a^{2} + 140 a + 16\right)\cdot 173^{6} + \left(82 a^{14} + 129 a^{13} + 85 a^{12} + 119 a^{11} + 141 a^{10} + 15 a^{9} + 89 a^{8} + 142 a^{7} + 152 a^{6} + 148 a^{5} + 127 a^{4} + 50 a^{3} + 46 a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 173^{7} + \left(134 a^{14} + 20 a^{13} + 40 a^{12} + 116 a^{11} + 39 a^{10} + 13 a^{9} + 142 a^{8} + 138 a^{7} + 49 a^{6} + 123 a^{5} + 100 a^{4} + 106 a^{3} + 12 a^{2} + 73 a + 144\right)\cdot 173^{8} + \left(73 a^{14} + 142 a^{13} + 15 a^{12} + 3 a^{11} + 4 a^{10} + 81 a^{9} + 134 a^{8} + 55 a^{7} + 129 a^{6} + 72 a^{5} + 80 a^{4} + 115 a^{3} + 145 a^{2} + 60 a + 159\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 11 }$ $=$ $$45 a^{14} + 91 a^{13} + 56 a^{12} + 164 a^{11} + 115 a^{10} + 34 a^{9} + 156 a^{8} + 109 a^{7} + 43 a^{6} + 2 a^{5} + 64 a^{4} + 72 a^{3} + 58 a^{2} + 135 a + 83 + \left(151 a^{14} + 67 a^{13} + 81 a^{12} + 82 a^{11} + 53 a^{10} + 15 a^{9} + 113 a^{8} + 22 a^{7} + 118 a^{6} + 4 a^{5} + 137 a^{4} + 74 a^{3} + 26 a^{2} + 80 a + 127\right)\cdot 173 + \left(141 a^{14} + 51 a^{13} + 47 a^{12} + 134 a^{11} + 117 a^{10} + 71 a^{9} + 74 a^{8} + 153 a^{7} + 27 a^{6} + 162 a^{5} + 167 a^{4} + 4 a^{3} + 57 a^{2} + 11 a + 47\right)\cdot 173^{2} + \left(54 a^{14} + 75 a^{13} + 89 a^{12} + 90 a^{11} + 43 a^{10} + 156 a^{9} + 52 a^{8} + 85 a^{7} + 40 a^{6} + 160 a^{5} + 47 a^{4} + 81 a^{3} + 77 a^{2} + 43 a + 142\right)\cdot 173^{3} + \left(129 a^{14} + 7 a^{13} + 80 a^{12} + 38 a^{11} + 92 a^{10} + 148 a^{9} + 71 a^{8} + 114 a^{7} + 55 a^{6} + 108 a^{5} + 14 a^{4} + 148 a^{3} + 41 a^{2} + 52 a + 101\right)\cdot 173^{4} + \left(119 a^{14} + 80 a^{13} + 85 a^{12} + 114 a^{11} + 42 a^{10} + a^{9} + 148 a^{8} + 99 a^{7} + 62 a^{6} + 100 a^{5} + 14 a^{4} + 74 a^{3} + 146 a^{2} + 23 a + 163\right)\cdot 173^{5} + \left(119 a^{14} + 116 a^{13} + 14 a^{12} + 24 a^{11} + 59 a^{10} + 125 a^{9} + 14 a^{8} + 54 a^{7} + 86 a^{6} + 41 a^{5} + 82 a^{4} + 21 a^{3} + 153 a^{2} + 16 a + 162\right)\cdot 173^{6} + \left(50 a^{14} + 124 a^{13} + 167 a^{12} + 104 a^{11} + 53 a^{10} + 157 a^{9} + 143 a^{8} + 93 a^{7} + 155 a^{6} + 18 a^{5} + 165 a^{4} + 151 a^{3} + 120 a^{2} + 60 a + 138\right)\cdot 173^{7} + \left(139 a^{14} + 153 a^{13} + 134 a^{12} + 41 a^{11} + 62 a^{10} + 163 a^{9} + 94 a^{8} + 21 a^{7} + 31 a^{6} + 141 a^{5} + 127 a^{4} + 9 a^{3} + 105 a^{2} + 161 a + 21\right)\cdot 173^{8} + \left(149 a^{14} + 161 a^{13} + 86 a^{12} + 148 a^{11} + 138 a^{10} + 7 a^{9} + 77 a^{8} + 29 a^{7} + 157 a^{6} + 69 a^{5} + 158 a^{4} + 12 a^{3} + 31 a^{2} + 43 a\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 12 }$ $=$ $$62 a^{14} + 140 a^{13} + 9 a^{12} + 4 a^{11} + 115 a^{10} + 80 a^{9} + 14 a^{8} + 61 a^{7} + 117 a^{6} + 60 a^{5} + 87 a^{4} + 39 a^{3} + 138 a^{2} + 44 a + 145 + \left(104 a^{14} + 167 a^{13} + 171 a^{12} + 101 a^{11} + 113 a^{10} + 157 a^{9} + 73 a^{8} + 52 a^{7} + 64 a^{6} + 88 a^{5} + 152 a^{4} + 161 a^{2} + 89 a + 129\right)\cdot 173 + \left(57 a^{14} + 144 a^{13} + 160 a^{12} + 108 a^{11} + 37 a^{10} + 122 a^{9} + 92 a^{8} + 143 a^{7} + 106 a^{6} + 69 a^{5} + 98 a^{4} + 120 a^{3} + 100 a^{2} + 40 a + 26\right)\cdot 173^{2} + \left(159 a^{14} + 127 a^{13} + 60 a^{12} + 123 a^{11} + 85 a^{10} + 98 a^{9} + 63 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 125 a^{5} + 116 a^{4} + 61 a^{3} + 105 a^{2} + 80 a + 9\right)\cdot 173^{3} + \left(143 a^{14} + 64 a^{13} + 130 a^{12} + 136 a^{11} + 16 a^{10} + 135 a^{9} + 87 a^{8} + 12 a^{7} + 59 a^{6} + 172 a^{5} + 77 a^{4} + 73 a^{3} + 2 a^{2} + 123 a + 150\right)\cdot 173^{4} + \left(35 a^{14} + 172 a^{13} + 72 a^{12} + 102 a^{11} + 117 a^{10} + 78 a^{9} + 91 a^{8} + 19 a^{7} + 170 a^{6} + 38 a^{4} + 163 a^{3} + 31 a^{2} + 145 a + 119\right)\cdot 173^{5} + \left(107 a^{14} + 144 a^{13} + 103 a^{12} + 81 a^{11} + 142 a^{10} + 48 a^{9} + 20 a^{8} + 75 a^{7} + 148 a^{6} + 16 a^{5} + 151 a^{4} + 92 a^{3} + 83 a^{2} + 8 a + 116\right)\cdot 173^{6} + \left(9 a^{14} + 164 a^{13} + 79 a^{12} + 140 a^{11} + 75 a^{10} + 143 a^{9} + 15 a^{8} + 56 a^{7} + 26 a^{6} + 105 a^{5} + 125 a^{4} + 113 a^{3} + 148 a^{2} + 19 a + 123\right)\cdot 173^{7} + \left(52 a^{14} + 172 a^{13} + 86 a^{12} + 86 a^{11} + 40 a^{10} + 170 a^{9} + 157 a^{8} + 154 a^{7} + 47 a^{6} + 32 a^{5} + 88 a^{4} + 92 a^{3} + 13 a^{2} + 128 a + 55\right)\cdot 173^{8} + \left(135 a^{14} + 135 a^{13} + 152 a^{12} + 64 a^{11} + 19 a^{10} + 157 a^{9} + 79 a^{8} + 5 a^{7} + 105 a^{6} + 57 a^{5} + 133 a^{4} + 172 a^{3} + 137 a^{2} + 27 a + 67\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 13 }$ $=$ $$63 a^{14} + 125 a^{13} + 106 a^{12} + 18 a^{11} + 118 a^{10} + 108 a^{9} + 119 a^{8} + 109 a^{7} + 140 a^{6} + 43 a^{5} + 67 a^{4} + 59 a^{3} + 133 a^{2} + 47 a + 169 + \left(127 a^{14} + 114 a^{13} + 138 a^{12} + 162 a^{11} + 172 a^{10} + 65 a^{9} + 78 a^{8} + 83 a^{7} + 39 a^{6} + 75 a^{5} + 40 a^{4} + 21 a^{3} + 75 a^{2} + 164 a + 35\right)\cdot 173 + \left(7 a^{14} + 137 a^{13} + 104 a^{12} + 172 a^{11} + 7 a^{10} + 133 a^{9} + 116 a^{8} + 56 a^{7} + 151 a^{6} + 119 a^{5} + 113 a^{4} + 129 a^{3} + 84 a + 153\right)\cdot 173^{2} + \left(59 a^{14} + 80 a^{13} + 24 a^{12} + 157 a^{11} + 114 a^{10} + 8 a^{9} + 17 a^{8} + 53 a^{7} + 47 a^{6} + 11 a^{5} + 146 a^{4} + 171 a^{3} + 143 a^{2} + 104 a + 30\right)\cdot 173^{3} + \left(65 a^{14} + 81 a^{13} + 87 a^{12} + 32 a^{11} + 42 a^{10} + 73 a^{9} + 15 a^{8} + 117 a^{7} + 87 a^{6} + 116 a^{5} + 86 a^{4} + 105 a^{3} + 45 a^{2} + 93 a + 65\right)\cdot 173^{4} + \left(41 a^{14} + 2 a^{13} + 56 a^{11} + 21 a^{10} + 133 a^{9} + 62 a^{8} + 103 a^{7} + 94 a^{6} + 90 a^{5} + 38 a^{4} + 159 a^{3} + 92 a^{2} + 93 a + 67\right)\cdot 173^{5} + \left(116 a^{14} + 91 a^{13} + 99 a^{12} + 116 a^{11} + 37 a^{10} + 62 a^{9} + 144 a^{8} + 34 a^{7} + 113 a^{6} + 58 a^{5} + 60 a^{4} + 35 a^{3} + 53 a^{2} + 152 a + 44\right)\cdot 173^{6} + \left(63 a^{14} + 87 a^{13} + 11 a^{12} + 57 a^{11} + 170 a^{10} + 32 a^{9} + 82 a^{8} + 142 a^{7} + 160 a^{6} + 138 a^{5} + 119 a^{4} + 33 a^{3} + 133 a^{2} + 56 a + 47\right)\cdot 173^{7} + \left(138 a^{14} + 146 a^{13} + 63 a^{12} + 45 a^{11} + 42 a^{10} + 167 a^{9} + 44 a^{8} + 107 a^{7} + 7 a^{6} + 133 a^{5} + 149 a^{4} + 138 a^{3} + 71 a^{2} + 7 a + 136\right)\cdot 173^{8} + \left(55 a^{14} + 116 a^{13} + 143 a^{12} + 103 a^{11} + 12 a^{10} + 167 a^{9} + 56 a^{8} + 121 a^{7} + 76 a^{6} + 99 a^{5} + 144 a^{4} + 27 a^{3} + 139 a^{2} + 32 a + 50\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 14 }$ $=$ $$68 a^{14} + 83 a^{13} + 77 a^{12} + 171 a^{11} + 128 a^{10} + 15 a^{9} + 112 a^{8} + 136 a^{7} + a^{6} + 160 a^{5} + 134 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 45 a + 46 + \left(162 a^{14} + 165 a^{13} + 50 a^{12} + 84 a^{11} + 11 a^{10} + 55 a^{9} + 112 a^{8} + 111 a^{7} + 100 a^{6} + 69 a^{5} + 40 a^{4} + 89 a^{3} + 168 a^{2} + 109 a + 165\right)\cdot 173 + \left(15 a^{14} + 89 a^{13} + 126 a^{12} + 69 a^{11} + 5 a^{10} + 161 a^{9} + 10 a^{8} + 140 a^{7} + 5 a^{6} + 108 a^{5} + 24 a^{4} + 98 a^{3} + 73 a^{2} + 24 a + 64\right)\cdot 173^{2} + \left(90 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 62 a^{11} + 107 a^{10} + 63 a^{9} + 55 a^{8} + 79 a^{7} + 121 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 163 a^{3} + 98 a^{2} + 61 a + 131\right)\cdot 173^{3} + \left(82 a^{14} + 158 a^{13} + 34 a^{12} + 166 a^{11} + 90 a^{10} + 73 a^{9} + 17 a^{8} + 32 a^{7} + 159 a^{6} + 156 a^{5} + 118 a^{4} + 118 a^{3} + 169 a^{2} + 123 a + 49\right)\cdot 173^{4} + \left(30 a^{14} + 88 a^{13} + 59 a^{12} + 150 a^{11} + 97 a^{9} + 148 a^{8} + 101 a^{7} + 119 a^{6} + 51 a^{5} + 68 a^{4} + 16 a^{3} + 76 a^{2} + 159 a + 34\right)\cdot 173^{5} + \left(165 a^{14} + 67 a^{13} + 128 a^{12} + 147 a^{11} + 95 a^{10} + 6 a^{9} + 89 a^{8} + 56 a^{7} + 166 a^{6} + 91 a^{5} + 77 a^{4} + 95 a^{3} + 101 a^{2} + 81 a + 22\right)\cdot 173^{6} + \left(134 a^{14} + 114 a^{13} + 48 a^{12} + 83 a^{11} + 96 a^{10} + 131 a^{9} + 172 a^{8} + 71 a^{7} + 17 a^{6} + 151 a^{5} + 137 a^{3} + 137 a^{2} + 159 a + 138\right)\cdot 173^{7} + \left(3 a^{14} + 139 a^{13} + 100 a^{12} + 165 a^{11} + 134 a^{10} + 66 a^{9} + 3 a^{8} + 55 a^{7} + 24 a^{6} + 68 a^{5} + 157 a^{4} + 31 a^{3} + 92 a^{2} + 114 a + 134\right)\cdot 173^{8} + \left(23 a^{14} + 165 a^{13} + 54 a^{12} + 141 a^{11} + 141 a^{10} + 139 a^{9} + 171 a^{8} + 32 a^{7} + 144 a^{6} + 61 a^{5} + 136 a^{4} + 122 a^{3} + 33 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 15 }$ $=$ $$73 a^{14} + 81 a^{13} + 82 a^{12} + 144 a^{11} + 40 a^{10} + 87 a^{9} + 119 a^{8} + 138 a^{7} + 66 a^{6} + 172 a^{5} + 50 a^{4} + 25 a^{3} + 49 a^{2} + 41 a + 63 + \left(170 a^{14} + 88 a^{13} + 63 a^{12} + 105 a^{11} + 82 a^{10} + 24 a^{9} + 3 a^{8} + 43 a^{7} + 15 a^{6} + 115 a^{5} + 91 a^{4} + 150 a^{3} + 59 a^{2} + 23 a + 145\right)\cdot 173 + \left(143 a^{14} + 35 a^{13} + 111 a^{12} + 92 a^{11} + 73 a^{10} + 129 a^{9} + 15 a^{8} + 82 a^{7} + 41 a^{6} + 14 a^{5} + 149 a^{4} + 104 a^{3} + 4 a^{2} + 45 a + 95\right)\cdot 173^{2} + \left(109 a^{14} + 81 a^{13} + 17 a^{12} + 123 a^{11} + 137 a^{10} + 145 a^{9} + 81 a^{8} + 141 a^{7} + 56 a^{6} + 9 a^{5} + 36 a^{4} + 63 a^{3} + 96 a^{2} + 80 a + 170\right)\cdot 173^{3} + \left(35 a^{14} + 138 a^{13} + 31 a^{12} + 41 a^{11} + 154 a^{10} + 83 a^{9} + 119 a^{8} + 56 a^{7} + 121 a^{6} + 159 a^{4} + 144 a^{3} + 5 a^{2} + 44 a + 48\right)\cdot 173^{4} + \left(87 a^{14} + 81 a^{13} + 77 a^{12} + 132 a^{11} + a^{10} + 83 a^{9} + 32 a^{8} + 108 a^{7} + 161 a^{6} + 109 a^{5} + 7 a^{4} + 153 a^{3} + 94 a^{2} + 113 a + 156\right)\cdot 173^{5} + \left(a^{14} + 83 a^{13} + 89 a^{12} + 36 a^{11} + 58 a^{10} + 132 a^{9} + 90 a^{8} + 19 a^{7} + 170 a^{6} + 20 a^{5} + 129 a^{4} + 131 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 144\right)\cdot 173^{6} + \left(126 a^{14} + 152 a^{13} + 65 a^{12} + 169 a^{11} + 11 a^{10} + 97 a^{9} + 13 a^{8} + 80 a^{7} + 58 a^{6} + 32 a^{5} + 27 a^{4} + 161 a^{3} + 31 a^{2} + 153 a + 70\right)\cdot 173^{7} + \left(54 a^{14} + 42 a^{13} + 62 a^{12} + 94 a^{11} + 33 a^{10} + 51 a^{9} + 121 a^{8} + 45 a^{7} + 38 a^{6} + 111 a^{5} + 106 a^{4} + 44 a^{3} + 130 a^{2} + 43 a + 127\right)\cdot 173^{8} + \left(43 a^{14} + 21 a^{13} + 32 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + 104 a^{9} + 71 a^{8} + 120 a^{7} + 123 a^{6} + 96 a^{5} + 94 a^{4} + 53 a^{3} + 38 a^{2} + 77 a + 73\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 16 }$ $=$ $$73 a^{14} + 113 a^{13} + 69 a^{12} + 29 a^{11} + 104 a^{10} + 132 a^{9} + 16 a^{8} + 55 a^{7} + 128 a^{6} + 32 a^{5} + 10 a^{4} + 84 a^{3} + 130 a^{2} + 77 a + 63 + \left(64 a^{14} + 52 a^{13} + 169 a^{12} + 81 a^{11} + 167 a^{10} + 5 a^{9} + 152 a^{8} + 34 a^{7} + 160 a^{6} + 51 a^{5} + 30 a^{4} + 100 a^{3} + 86 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 173 + \left(144 a^{14} + 78 a^{13} + 144 a^{12} + 61 a^{11} + 47 a^{10} + 93 a^{9} + 60 a^{8} + 153 a^{7} + 40 a^{6} + 32 a^{5} + 170 a^{4} + 12 a^{3} + 71 a^{2} + 160 a + 73\right)\cdot 173^{2} + \left(131 a^{14} + 5 a^{13} + 37 a^{12} + 127 a^{11} + 169 a^{10} + 74 a^{9} + 41 a^{8} + 153 a^{7} + 30 a^{6} + 122 a^{5} + 27 a^{4} + 134 a^{3} + 32 a^{2} + 73 a + 133\right)\cdot 173^{3} + \left(114 a^{14} + 46 a^{13} + 107 a^{12} + 16 a^{11} + 83 a^{10} + 31 a^{9} + 65 a^{8} + 148 a^{7} + 96 a^{6} + 23 a^{5} + 42 a^{4} + 9 a^{3} + 68 a^{2} + 97 a + 99\right)\cdot 173^{4} + \left(59 a^{14} + 95 a^{13} + 42 a^{12} + 70 a^{11} + 77 a^{10} + 50 a^{9} + 138 a^{8} + 87 a^{7} + 103 a^{6} + 106 a^{5} + 56 a^{4} + 86 a^{2} + 163 a + 130\right)\cdot 173^{5} + \left(66 a^{14} + 5 a^{13} + 51 a^{12} + 117 a^{11} + 35 a^{10} + 97 a^{9} + 96 a^{8} + 146 a^{7} + 148 a^{6} + 107 a^{5} + 172 a^{4} + 78 a^{3} + 34 a^{2} + 156 a + 147\right)\cdot 173^{6} + \left(35 a^{14} + 96 a^{13} + 139 a^{12} + 49 a^{11} + 38 a^{10} + 161 a^{9} + 161 a^{8} + 59 a^{7} + 114 a^{6} + 119 a^{5} + 39 a^{4} + 62 a^{3} + 135 a^{2} + 98 a + 20\right)\cdot 173^{7} + \left(27 a^{14} + 144 a^{13} + 92 a^{12} + 171 a^{11} + 124 a^{10} + 127 a^{9} + 136 a^{8} + 86 a^{7} + 119 a^{6} + 64 a^{5} + 3 a^{4} + 75 a^{3} + 86 a^{2} + 55 a + 67\right)\cdot 173^{8} + \left(26 a^{14} + 109 a^{13} + 118 a^{12} + 78 a^{11} + 14 a^{10} + 133 a^{9} + 62 a^{8} + 152 a^{7} + 73 a^{6} + 35 a^{5} + 21 a^{4} + 60 a^{3} + 47 a^{2} + 77 a + 115\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 17 }$ $=$ $$75 a^{14} + 134 a^{13} + 83 a^{12} + 106 a^{11} + 133 a^{10} + 157 a^{9} + 165 a^{8} + 135 a^{7} + 91 a^{6} + 52 a^{5} + 135 a^{4} + 114 a^{3} + 171 a^{2} + 25 a + 111 + \left(52 a^{14} + 127 a^{13} + 58 a^{12} + 83 a^{11} + 37 a^{10} + 14 a^{9} + 95 a^{8} + 98 a^{7} + 101 a^{6} + 155 a^{5} + 28 a^{4} + 61 a^{3} + 141 a^{2} + 114 a\right)\cdot 173 + \left(72 a^{14} + 10 a^{13} + 37 a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 6 a^{9} + 130 a^{8} + 104 a^{7} + 129 a^{6} + 107 a^{5} + 99 a^{4} + 43 a^{3} + 21 a^{2} + 127 a + 52\right)\cdot 173^{2} + \left(27 a^{14} + 124 a^{13} + 46 a^{12} + 105 a^{11} + 22 a^{10} + 122 a^{9} + 84 a^{8} + 148 a^{7} + 48 a^{6} + 154 a^{5} + 77 a^{4} + 84 a^{3} + 2 a^{2} + 43 a + 151\right)\cdot 173^{3} + \left(106 a^{14} + 39 a^{13} + 142 a^{12} + 116 a^{11} + 167 a^{10} + 168 a^{9} + 128 a^{8} + 62 a^{7} + 95 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 49 a^{3} + 35 a^{2} + 165 a + 137\right)\cdot 173^{4} + \left(115 a^{14} + 45 a^{13} + 102 a^{12} + 31 a^{11} + 129 a^{10} + 74 a^{9} + 128 a^{8} + 168 a^{7} + 81 a^{6} + 46 a^{5} + 159 a^{4} + 113 a^{3} + 103 a^{2} + 33 a + 9\right)\cdot 173^{5} + \left(167 a^{14} + 115 a^{13} + 35 a^{12} + 102 a^{11} + 111 a^{10} + 7 a^{9} + 63 a^{8} + 49 a^{7} + 165 a^{6} + 74 a^{5} + 149 a^{4} + 31 a^{3} + 154 a^{2} + 56 a + 150\right)\cdot 173^{6} + \left(18 a^{14} + 36 a^{13} + a^{12} + 68 a^{11} + 42 a^{10} + 148 a^{9} + 84 a^{8} + 38 a^{7} + 97 a^{6} + 3 a^{5} + 49 a^{4} + 35 a^{3} + 91 a^{2} + 8 a + 120\right)\cdot 173^{7} + \left(147 a^{14} + 38 a^{13} + 15 a^{12} + 24 a^{11} + 147 a^{10} + 121 a^{9} + 96 a^{8} + 86 a^{7} + 165 a^{6} + 73 a^{5} + 171 a^{4} + 133 a^{3} + 154 a^{2} + 117 a + 63\right)\cdot 173^{8} + \left(124 a^{14} + 33 a^{13} + 166 a^{12} + 141 a^{11} + 49 a^{10} + 8 a^{9} + 58 a^{8} + 133 a^{7} + 48 a^{6} + 118 a^{5} + 19 a^{4} + 56 a^{3} + 170 a^{2} + 71 a + 161\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 18 }$ $=$ $$78 a^{14} + 114 a^{13} + 26 a^{12} + 119 a^{11} + 13 a^{10} + 93 a^{9} + 137 a^{8} + 156 a^{7} + 138 a^{6} + 41 a^{5} + 149 a^{4} + 48 a^{3} + 73 a^{2} + 55 a + 10 + \left(136 a^{14} + 68 a^{13} + 26 a^{12} + 108 a^{11} + 85 a^{10} + 30 a^{9} + 59 a^{8} + 49 a^{7} + 95 a^{6} + 99 a^{5} + 135 a^{4} + 26 a^{3} + 123 a^{2} + 79 a + 79\right)\cdot 173 + \left(149 a^{14} + 29 a^{13} + 33 a^{12} + 128 a^{11} + 77 a^{10} + 135 a^{9} + 39 a^{8} + 112 a^{7} + 4 a^{6} + 136 a^{5} + 56 a^{4} + 60 a^{3} + 32 a^{2} + 166 a + 170\right)\cdot 173^{2} + \left(146 a^{14} + 172 a^{13} + 59 a^{12} + 67 a^{11} + 19 a^{10} + 123 a^{9} + 101 a^{8} + 125 a^{7} + 74 a^{6} + 16 a^{5} + 30 a^{4} + 66 a^{3} + 62 a^{2} + 147 a + 158\right)\cdot 173^{3} + \left(106 a^{14} + 48 a^{13} + 171 a^{12} + 107 a^{11} + 124 a^{10} + 95 a^{9} + 123 a^{8} + 110 a^{7} + 76 a^{6} + 10 a^{5} + 12 a^{4} + 106 a^{3} + 13 a^{2} + 40 a + 103\right)\cdot 173^{4} + \left(127 a^{14} + 153 a^{13} + 143 a^{12} + 71 a^{11} + 99 a^{10} + 45 a^{9} + 8 a^{8} + 140 a^{7} + 63 a^{6} + 103 a^{5} + 35 a^{4} + 8 a^{3} + 169 a^{2} + 31 a + 55\right)\cdot 173^{5} + \left(89 a^{14} + 112 a^{13} + 140 a^{12} + 60 a^{11} + 16 a^{10} + 27 a^{9} + 62 a^{8} + 168 a^{7} + 138 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 113 a^{3} + 21 a^{2} + 107 a + 77\right)\cdot 173^{6} + \left(66 a^{14} + 42 a^{13} + 99 a^{12} + 115 a^{11} + 51 a^{10} + 116 a^{9} + 127 a^{8} + 97 a^{7} + 160 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 159 a^{3} + 13 a^{2} + 154 a + 61\right)\cdot 173^{7} + \left(128 a^{14} + 135 a^{13} + 5 a^{12} + 166 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 137 a^{7} + 17 a^{6} + 171 a^{5} + 10 a^{4} + 118 a^{3} + 14 a^{2} + 164 a + 92\right)\cdot 173^{8} + \left(14 a^{14} + 20 a^{13} + 39 a^{12} + 20 a^{11} + 106 a^{10} + 89 a^{9} + 61 a^{8} + 74 a^{7} + 63 a^{6} + 43 a^{5} + 105 a^{4} + 48 a^{3} + 139 a^{2} + 44 a + 35\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 19 }$ $=$ $$85 a^{14} + 165 a^{13} + 79 a^{12} + 74 a^{11} + 125 a^{10} + 95 a^{9} + 158 a^{8} + 151 a^{7} + 111 a^{6} + 101 a^{5} + 32 a^{4} + 82 a^{3} + 113 a^{2} + 155 a + 5 + \left(33 a^{14} + 3 a^{13} + 34 a^{12} + 154 a^{11} + 94 a^{10} + 147 a^{9} + 77 a^{8} + 57 a^{7} + 31 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 8 a^{3} + 78 a^{2} + 160 a + 6\right)\cdot 173 + \left(73 a^{14} + 57 a^{13} + 98 a^{12} + 166 a^{11} + 75 a^{10} + 16 a^{9} + 42 a^{8} + 108 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 136 a^{4} + 149 a^{3} + 59 a^{2} + 139 a + 122\right)\cdot 173^{2} + \left(11 a^{14} + 49 a^{13} + 48 a^{12} + 172 a^{11} + 7 a^{10} + 143 a^{9} + 31 a^{8} + 82 a^{7} + 87 a^{6} + 18 a^{5} + 113 a^{4} + 27 a^{3} + 9 a^{2} + 44 a + 78\right)\cdot 173^{3} + \left(65 a^{14} + 31 a^{13} + 54 a^{12} + 22 a^{11} + 150 a^{10} + 137 a^{9} + 166 a^{8} + 150 a^{7} + 18 a^{6} + 106 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 35 a^{2} + 75 a + 76\right)\cdot 173^{4} + \left(27 a^{14} + 89 a^{13} + 133 a^{12} + 125 a^{11} + 158 a^{10} + 132 a^{9} + 13 a^{8} + 143 a^{7} + 92 a^{6} + 106 a^{5} + 10 a^{4} + 69 a^{3} + 151 a^{2} + 17 a + 100\right)\cdot 173^{5} + \left(131 a^{14} + 161 a^{13} + 51 a^{12} + 12 a^{11} + 24 a^{10} + 104 a^{9} + 74 a^{8} + 51 a^{7} + 45 a^{6} + 151 a^{5} + 136 a^{4} + 146 a^{3} + 111 a^{2} + 39 a + 150\right)\cdot 173^{6} + \left(85 a^{14} + 40 a^{13} + 85 a^{12} + 55 a^{11} + 73 a^{10} + 116 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 103 a^{6} + 9 a^{5} + 154 a^{4} + 148 a^{3} + 166 a^{2} + 66 a + 67\right)\cdot 173^{7} + \left(40 a^{14} + 13 a^{13} + 102 a^{12} + 107 a^{11} + 58 a^{10} + 24 a^{9} + 133 a^{8} + 118 a^{7} + 72 a^{6} + 123 a^{5} + 131 a^{4} + 47 a^{3} + 169 a^{2} + 111 a + 33\right)\cdot 173^{8} + \left(156 a^{14} + 46 a^{13} + 102 a^{12} + 5 a^{11} + 97 a^{10} + 125 a^{9} + 167 a^{8} + 83 a^{7} + 89 a^{6} + 31 a^{5} + 148 a^{4} + 112 a^{3} + 79 a^{2} + 45 a + 29\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 20 }$ $=$ $$89 a^{14} + 171 a^{13} + 163 a^{12} + 22 a^{11} + 66 a^{10} + 11 a^{9} + 72 a^{8} + 121 a^{7} + 62 a^{6} + 107 a^{5} + 102 a^{4} + 32 a^{3} + 100 a^{2} + 171 a + 31 + \left(5 a^{14} + 86 a^{13} + 135 a^{12} + 161 a^{11} + 91 a^{10} + 126 a^{9} + 49 a^{8} + 24 a^{7} + 48 a^{6} + 139 a^{5} + 58 a^{4} + 96 a^{3} + 78 a^{2} + 50 a + 134\right)\cdot 173 + \left(88 a^{14} + 52 a^{13} + 60 a^{12} + 23 a^{11} + 22 a^{10} + 130 a^{9} + 130 a^{8} + 151 a^{7} + 68 a^{6} + 150 a^{5} + 9 a^{4} + 142 a^{3} + 69 a^{2} + 77 a + 143\right)\cdot 173^{2} + \left(48 a^{14} + 40 a^{13} + 27 a^{12} + 98 a^{11} + a^{10} + 124 a^{9} + 111 a^{8} + 145 a^{7} + 142 a^{6} + 11 a^{5} + 124 a^{4} + 3 a^{3} + 64 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 173^{3} + \left(14 a^{14} + 88 a^{13} + 80 a^{12} + 158 a^{11} + 88 a^{10} + 117 a^{9} + 87 a^{8} + 5 a^{7} + 63 a^{6} + 101 a^{5} + 115 a^{4} + 126 a^{3} + 100 a^{2} + 67 a + 159\right)\cdot 173^{4} + \left(170 a^{14} + 126 a^{13} + 102 a^{12} + 48 a^{11} + 62 a^{10} + 88 a^{9} + 147 a^{8} + 162 a^{7} + 114 a^{6} + 93 a^{5} + 55 a^{4} + 154 a^{3} + 73 a^{2} + 102 a + 106\right)\cdot 173^{5} + \left(37 a^{14} + 153 a^{13} + 41 a^{12} + 21 a^{11} + 20 a^{10} + 29 a^{9} + 80 a^{8} + 24 a^{7} + 141 a^{6} + 47 a^{5} + 113 a^{4} + 140 a^{3} + 54 a^{2} + 123 a + 122\right)\cdot 173^{6} + \left(62 a^{14} + 149 a^{13} + 43 a^{12} + 105 a^{11} + 31 a^{10} + 86 a^{9} + 98 a^{8} + 158 a^{7} + 65 a^{6} + 108 a^{5} + 171 a^{4} + 27 a^{3} + 66 a^{2} + 142 a + 58\right)\cdot 173^{7} + \left(94 a^{14} + 118 a^{13} + 146 a^{12} + 135 a^{11} + 135 a^{10} + 51 a^{9} + 18 a^{8} + 70 a^{7} + 21 a^{6} + 150 a^{5} + 144 a^{4} + 18 a^{3} + 94 a^{2} + 169 a + 46\right)\cdot 173^{8} + \left(84 a^{14} + 159 a^{13} + 18 a^{12} + 29 a^{11} + 156 a^{10} + 43 a^{9} + 116 a^{8} + 155 a^{7} + 120 a^{6} + 45 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 25 a^{2} + 145 a + 103\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 21 }$ $=$ $$109 a^{14} + 124 a^{13} + 95 a^{12} + 85 a^{11} + 29 a^{10} + 59 a^{9} + 46 a^{8} + 33 a^{7} + 79 a^{6} + 13 a^{5} + 69 a^{4} + 106 a^{3} + 90 a^{2} + 152 a + 165 + \left(130 a^{14} + 126 a^{13} + 70 a^{12} + 67 a^{11} + 31 a^{10} + 151 a^{9} + 121 a^{8} + 159 a^{7} + 79 a^{6} + 66 a^{5} + 31 a^{4} + 58 a^{3} + 15 a^{2} + 70 a + 77\right)\cdot 173 + \left(85 a^{14} + 153 a^{13} + 11 a^{12} + 18 a^{11} + 68 a^{10} + 143 a^{9} + 76 a^{8} + 40 a^{7} + 50 a^{6} + 72 a^{5} + 154 a^{4} + 151 a^{3} + 156 a^{2} + 131 a + 72\right)\cdot 173^{2} + \left(82 a^{14} + 122 a^{13} + 105 a^{12} + 98 a^{11} + 83 a^{10} + 159 a^{9} + 45 a^{8} + 127 a^{7} + 22 a^{6} + 109 a^{5} + 125 a^{4} + 136 a^{3} + 50 a^{2} + 69 a + 170\right)\cdot 173^{3} + \left(49 a^{14} + 67 a^{13} + 104 a^{12} + 91 a^{11} + 98 a^{10} + 117 a^{9} + 37 a^{8} + 108 a^{7} + 168 a^{6} + 38 a^{5} + 122 a^{4} + 17 a^{3} + 39 a^{2} + 131 a + 41\right)\cdot 173^{4} + \left(29 a^{14} + 78 a^{13} + 147 a^{11} + 80 a^{10} + 110 a^{9} + 47 a^{8} + 26 a^{7} + 117 a^{6} + 84 a^{5} + 74 a^{4} + 117 a^{3} + 41 a^{2} + 116 a + 56\right)\cdot 173^{5} + \left(137 a^{14} + 122 a^{13} + 106 a^{12} + 143 a^{11} + 6 a^{10} + 81 a^{9} + 12 a^{8} + 21 a^{7} + 149 a^{6} + 112 a^{5} + 116 a^{4} + 60 a^{2} + 96 a + 88\right)\cdot 173^{6} + \left(35 a^{14} + 59 a^{13} + 172 a^{12} + 121 a^{11} + 13 a^{10} + 125 a^{9} + 135 a^{8} + 72 a^{7} + 27 a^{6} + 73 a^{5} + 167 a^{4} + 84 a^{3} + 131 a^{2} + 22 a + 22\right)\cdot 173^{7} + \left(67 a^{14} + 16 a^{13} + 149 a^{12} + 51 a^{11} + 32 a^{10} + 51 a^{9} + 82 a^{8} + 30 a^{7} + 112 a^{6} + 85 a^{5} + 108 a^{4} + 67 a^{3} + 149 a^{2} + 28 a + 67\right)\cdot 173^{8} + \left(80 a^{14} + 125 a^{13} + 89 a^{12} + 71 a^{11} + 48 a^{10} + 25 a^{9} + 7 a^{8} + 171 a^{7} + 118 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 32 a^{3} + 70 a^{2} + 7 a + 99\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 22 }$ $=$ $$109 a^{14} + 156 a^{13} + 82 a^{12} + 143 a^{11} + 93 a^{10} + 104 a^{9} + 116 a^{8} + 123 a^{7} + 141 a^{6} + 46 a^{5} + 29 a^{4} + 165 a^{3} + 171 a^{2} + 15 a + 165 + \left(24 a^{14} + 90 a^{13} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 116 a^{10} + 132 a^{9} + 96 a^{8} + 149 a^{7} + 51 a^{6} + a^{5} + 143 a^{4} + 8 a^{3} + 42 a^{2} + 76 a + 128\right)\cdot 173 + \left(86 a^{14} + 23 a^{13} + 45 a^{12} + 160 a^{11} + 42 a^{10} + 107 a^{9} + 122 a^{8} + 111 a^{7} + 50 a^{6} + 90 a^{5} + a^{4} + 59 a^{3} + 50 a^{2} + 73 a + 49\right)\cdot 173^{2} + \left(104 a^{14} + 47 a^{13} + 125 a^{12} + 101 a^{11} + 115 a^{10} + 88 a^{9} + 5 a^{8} + 139 a^{7} + 169 a^{6} + 49 a^{5} + 117 a^{4} + 34 a^{3} + 160 a^{2} + 63 a + 133\right)\cdot 173^{3} + \left(128 a^{14} + 148 a^{13} + 7 a^{12} + 66 a^{11} + 27 a^{10} + 65 a^{9} + 156 a^{8} + 27 a^{7} + 142 a^{6} + 62 a^{5} + 5 a^{4} + 56 a^{3} + 101 a^{2} + 11 a + 92\right)\cdot 173^{4} + \left(a^{14} + 91 a^{13} + 139 a^{12} + 85 a^{11} + 156 a^{10} + 77 a^{9} + 152 a^{8} + 6 a^{7} + 59 a^{6} + 81 a^{5} + 123 a^{4} + 136 a^{3} + 33 a^{2} + 167 a + 30\right)\cdot 173^{5} + \left(29 a^{14} + 44 a^{13} + 67 a^{12} + 51 a^{11} + 156 a^{10} + 46 a^{9} + 18 a^{8} + 148 a^{7} + 127 a^{6} + 26 a^{5} + 159 a^{4} + 119 a^{3} + 88 a^{2} + 77 a + 91\right)\cdot 173^{6} + \left(118 a^{14} + 3 a^{13} + 73 a^{12} + 2 a^{11} + 39 a^{10} + 16 a^{9} + 110 a^{8} + 51 a^{7} + 83 a^{6} + 161 a^{5} + 6 a^{4} + 157 a^{3} + 62 a^{2} + 141 a + 145\right)\cdot 173^{7} + \left(39 a^{14} + 118 a^{13} + 7 a^{12} + 128 a^{11} + 123 a^{10} + 128 a^{9} + 98 a^{8} + 71 a^{7} + 20 a^{6} + 38 a^{5} + 6 a^{4} + 97 a^{3} + 106 a^{2} + 39 a + 6\right)\cdot 173^{8} + \left(63 a^{14} + 40 a^{13} + 3 a^{12} + 116 a^{11} + 44 a^{10} + 54 a^{9} + 171 a^{8} + 30 a^{7} + 69 a^{6} + 114 a^{5} + 113 a^{4} + 39 a^{3} + 79 a^{2} + 7 a + 141\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 23 }$ $=$ $$120 a^{14} + 149 a^{13} + 154 a^{12} + 158 a^{11} + 97 a^{10} + 128 a^{9} + 34 a^{8} + 54 a^{7} + 63 a^{6} + 70 a^{5} + 95 a^{4} + 12 a^{3} + 92 a^{2} + 172 a + 83 + \left(95 a^{14} + 23 a^{13} + 86 a^{12} + 105 a^{11} + 106 a^{10} + 164 a^{9} + 96 a^{8} + 107 a^{7} + 93 a^{6} + 74 a^{5} + 81 a^{4} + 98 a^{2} + 125 a + 91\right)\cdot 173 + \left(130 a^{14} + 152 a^{13} + 154 a^{12} + 126 a^{11} + 114 a^{10} + 15 a^{9} + 172 a^{8} + 35 a^{7} + 158 a^{6} + 113 a^{5} + 62 a^{4} + 59 a^{3} + 58 a^{2} + 47 a + 33\right)\cdot 173^{2} + \left(110 a^{14} + 63 a^{13} + 122 a^{12} + 12 a^{11} + 44 a^{10} + 96 a^{9} + 155 a^{8} + 137 a^{7} + 26 a^{6} + 51 a^{5} + 172 a^{4} + 8 a^{3} + 82 a^{2} + 135 a + 162\right)\cdot 173^{3} + \left(a^{14} + 19 a^{13} + 32 a^{12} + 38 a^{11} + 87 a^{10} + 152 a^{9} + 160 a^{8} + 86 a^{7} + 125 a^{6} + 69 a^{5} + 159 a^{4} + 65 a^{3} + 44 a^{2} + 146 a + 31\right)\cdot 173^{4} + \left(169 a^{14} + 24 a^{13} + 32 a^{12} + 54 a^{11} + 31 a^{10} + 124 a^{9} + 30 a^{8} + 94 a^{7} + 92 a^{6} + 92 a^{5} + 37 a^{4} + 105 a^{3} + 135 a^{2} + 63 a + 25\right)\cdot 173^{5} + \left(119 a^{14} + 109 a^{13} + 39 a^{12} + 74 a^{11} + 32 a^{10} + 24 a^{9} + 46 a^{8} + 164 a^{7} + 58 a^{6} + 29 a^{5} + 132 a^{4} + 119 a^{3} + 50 a^{2} + 110 a + 26\right)\cdot 173^{6} + \left(79 a^{14} + 9 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 134 a^{10} + 155 a^{9} + 67 a^{8} + 139 a^{7} + 90 a^{6} + 4 a^{5} + 69 a^{4} + 36 a^{3} + 46 a^{2} + 44 a + 121\right)\cdot 173^{7} + \left(38 a^{14} + 40 a^{13} + 117 a^{12} + 32 a^{11} + 107 a^{10} + 25 a^{9} + 49 a^{8} + 3 a^{7} + 39 a^{6} + 89 a^{5} + 121 a^{4} + 34 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 173^{8} + \left(152 a^{14} + 60 a^{13} + 7 a^{12} + 73 a^{11} + 81 a^{10} + 25 a^{9} + 165 a^{8} + 61 a^{7} + 142 a^{6} + 107 a^{4} + 22 a^{3} + 77 a^{2} + 75 a + 28\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 24 }$ $=$ $$121 a^{14} + 35 a^{13} + 92 a^{12} + 15 a^{11} + 114 a^{10} + 67 a^{9} + 85 a^{8} + 46 a^{7} + 124 a^{6} + 115 a^{5} + 51 a^{4} + 163 a^{3} + 154 a^{2} + 93 a + 107 + \left(166 a^{14} + 42 a^{13} + 41 a^{12} + 116 a^{11} + 43 a^{10} + 101 a^{9} + 22 a^{8} + 95 a^{6} + 135 a^{5} + 135 a^{4} + 89 a^{3} + 34 a^{2} + 35 a + 111\right)\cdot 173 + \left(14 a^{14} + 2 a^{13} + 171 a^{12} + 92 a^{11} + 70 a^{10} + 31 a^{9} + 104 a^{8} + 67 a^{7} + 39 a^{6} + 60 a^{5} + 140 a^{4} + 22 a^{3} + 38 a^{2} + 53 a + 98\right)\cdot 173^{2} + \left(157 a^{14} + 91 a^{13} + 135 a^{12} + 147 a^{11} + 126 a^{10} + 157 a^{9} + 168 a^{8} + 68 a^{7} + 53 a^{6} + 118 a^{5} + 29 a^{4} + 101 a^{3} + 137 a^{2} + 34 a + 78\right)\cdot 173^{3} + \left(78 a^{14} + 133 a^{13} + 127 a^{12} + 72 a^{11} + 93 a^{10} + 171 a^{9} + 83 a^{8} + 29 a^{7} + 65 a^{6} + 144 a^{5} + 169 a^{4} + 76 a^{3} + 68 a^{2} + 162 a + 69\right)\cdot 173^{4} + \left(142 a^{14} + 85 a^{13} + 56 a^{12} + 140 a^{11} + 64 a^{10} + 159 a^{9} + 28 a^{8} + 62 a^{7} + 48 a^{6} + 81 a^{5} + 76 a^{4} + 32 a^{3} + 98 a^{2} + 20 a\right)\cdot 173^{5} + \left(93 a^{14} + 27 a^{13} + 68 a^{12} + 119 a^{11} + 146 a^{10} + 53 a^{9} + 169 a^{8} + 53 a^{7} + 24 a^{6} + 70 a^{5} + 123 a^{4} + 15 a^{3} + 165 a^{2} + 133 a + 94\right)\cdot 173^{6} + \left(168 a^{14} + 121 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 74 a^{10} + 144 a^{9} + 142 a^{8} + 170 a^{7} + 72 a^{6} + 51 a^{5} + 121 a^{4} + 71 a^{3} + 93 a^{2} + 108 a + 19\right)\cdot 173^{7} + \left(52 a^{14} + 159 a^{13} + 17 a^{12} + 64 a^{11} + 57 a^{10} + 24 a^{9} + 94 a^{8} + 102 a^{7} + 146 a^{6} + 97 a^{5} + 134 a^{4} + 70 a^{3} + 16 a^{2} + 95 a + 146\right)\cdot 173^{8} + \left(20 a^{14} + 149 a^{13} + 160 a^{12} + 43 a^{11} + 127 a^{10} + 46 a^{9} + 103 a^{8} + 134 a^{7} + 84 a^{6} + 110 a^{5} + 67 a^{4} + 91 a^{3} + 112 a^{2} + 148 a + 54\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 25 }$ $=$ $$133 a^{14} + 99 a^{13} + 161 a^{12} + 92 a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 136 a^{8} + 144 a^{7} + 45 a^{6} + 93 a^{5} + 58 a^{4} + 105 a^{3} + 117 a^{2} + 4 a + 119 + \left(167 a^{14} + 151 a^{13} + 135 a^{12} + 71 a^{11} + 46 a^{10} + 54 a^{9} + 97 a^{8} + 24 a^{7} + 68 a^{6} + 68 a^{5} + 148 a^{4} + 78 a^{3} + 131 a^{2} + 50 a + 73\right)\cdot 173 + \left(89 a^{14} + 56 a^{13} + 148 a^{12} + 50 a^{11} + 7 a^{10} + 170 a^{9} + 90 a^{8} + 42 a^{7} + 25 a^{6} + 76 a^{5} + 64 a^{4} + 14 a^{3} + 109 a^{2} + 48 a + 45\right)\cdot 173^{2} + \left(158 a^{14} + 169 a^{12} + 117 a^{11} + 169 a^{10} + 150 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 48 a^{6} + 147 a^{5} + 131 a^{4} + 23 a^{3} + 79 a^{2} + 143 a + 135\right)\cdot 173^{3} + \left(50 a^{14} + 56 a^{13} + 46 a^{12} + 123 a^{11} + 39 a^{10} + 16 a^{9} + 127 a^{8} + 135 a^{7} + 127 a^{6} + 64 a^{5} + 84 a^{4} + 51 a^{3} + 163 a^{2} + 164 a + 74\right)\cdot 173^{4} + \left(134 a^{14} + 135 a^{13} + 78 a^{12} + 45 a^{11} + 48 a^{10} + 26 a^{9} + 46 a^{8} + 88 a^{7} + 57 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 38 a^{3} + 46 a^{2} + 8 a + 96\right)\cdot 173^{5} + \left(13 a^{14} + 48 a^{13} + 168 a^{12} + 114 a^{11} + 70 a^{10} + 115 a^{9} + 49 a^{8} + 34 a^{7} + 31 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 80 a^{3} + 51 a^{2} + 14 a + 52\right)\cdot 173^{6} + \left(67 a^{14} + 21 a^{13} + 66 a^{12} + 156 a^{11} + 26 a^{10} + 12 a^{9} + 98 a^{8} + 58 a^{7} + 74 a^{6} + 28 a^{5} + 172 a^{4} + 64 a^{3} + 20 a^{2} + 164 a + 4\right)\cdot 173^{7} + \left(77 a^{14} + 124 a^{13} + 32 a^{12} + 154 a^{11} + 162 a^{10} + 43 a^{9} + 141 a^{8} + 25 a^{7} + 112 a^{6} + 88 a^{5} + 128 a^{4} + 172 a^{3} + 3 a^{2} + 152 a + 137\right)\cdot 173^{8} + \left(112 a^{14} + 93 a^{13} + 3 a^{12} + 68 a^{11} + 45 a^{10} + 138 a^{9} + 150 a^{8} + 19 a^{7} + 136 a^{6} + 44 a^{5} + 130 a^{4} + 13 a^{3} + 119 a^{2} + 8 a + 149\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 26 }$ $=$ $$147 a^{14} + 156 a^{13} + 61 a^{12} + 33 a^{11} + 43 a^{10} + 78 a^{9} + 19 a^{8} + 30 a^{7} + a^{6} + 135 a^{5} + 135 a^{4} + 59 a^{3} + 100 a^{2} + 136 a + 109 + \left(47 a^{14} + 58 a^{13} + 148 a^{12} + 126 a^{11} + 86 a^{10} + 129 a^{9} + 140 a^{8} + 60 a^{7} + 133 a^{6} + 41 a^{5} + 44 a^{4} + 27 a^{3} + 47 a^{2} + 104 a + 88\right)\cdot 173 + \left(2 a^{14} + 64 a^{13} + 62 a^{12} + 61 a^{11} + 71 a^{10} + 115 a^{9} + 21 a^{8} + 160 a^{7} + 67 a^{6} + 49 a^{5} + 36 a^{4} + 131 a^{3} + 19 a^{2} + 49 a + 113\right)\cdot 173^{2} + \left(114 a^{14} + 51 a^{13} + 62 a^{12} + 155 a^{11} + 40 a^{10} + 141 a^{9} + 15 a^{8} + 140 a^{7} + 103 a^{6} + 170 a^{5} + 57 a^{4} + 57 a^{3} + 15 a^{2} + 122 a + 70\right)\cdot 173^{3} + \left(9 a^{14} + 34 a^{13} + 67 a^{12} + 129 a^{11} + 93 a^{10} + 56 a^{9} + 92 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 117 a^{5} + 170 a^{4} + 53 a^{3} + 33 a^{2} + 58 a + 82\right)\cdot 173^{4} + \left(9 a^{14} + 152 a^{13} + 109 a^{12} + 19 a^{11} + 157 a^{10} + 142 a^{8} + 58 a^{7} + 100 a^{6} + 87 a^{5} + 146 a^{4} + 49 a^{3} + 45 a^{2} + 37 a + 129\right)\cdot 173^{5} + \left(93 a^{14} + 155 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 161 a^{10} + 163 a^{9} + 79 a^{8} + 172 a^{7} + 100 a^{6} + 75 a^{5} + 99 a^{4} + 57 a^{3} + 98 a^{2} + 105 a + 22\right)\cdot 173^{6} + \left(69 a^{14} + 165 a^{13} + 87 a^{12} + 54 a^{11} + 61 a^{10} + 117 a^{9} + 119 a^{8} + 131 a^{7} + 41 a^{6} + a^{5} + 84 a^{4} + 134 a^{3} + 97 a^{2} + 47 a + 18\right)\cdot 173^{7} + \left(60 a^{14} + 120 a^{13} + 135 a^{12} + 74 a^{11} + 15 a^{10} + 164 a^{9} + 166 a^{8} + 159 a^{7} + 53 a^{6} + 61 a^{5} + 122 a^{4} + 8 a^{3} + 129 a^{2} + 82 a + 98\right)\cdot 173^{8} + \left(76 a^{14} + 106 a^{13} + 62 a^{12} + 123 a^{11} + 61 a^{10} + 170 a^{9} + 81 a^{8} + 86 a^{7} + 103 a^{6} + 33 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 168 a^{2} + 108 a + 104\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 27 }$ $=$ $$155 a^{14} + 17 a^{13} + 62 a^{12} + 32 a^{11} + 2 a^{10} + 131 a^{9} + 171 a^{8} + 154 a^{7} + 85 a^{6} + 114 a^{5} + 30 a^{4} + 171 a^{3} + 55 a^{2} + 70 a + 58 + \left(116 a^{14} + 110 a^{13} + 109 a^{12} + 61 a^{11} + 127 a^{10} + 92 a^{9} + 19 a^{8} + 107 a^{7} + 70 a^{6} + 2 a^{5} + 118 a^{4} + 69 a^{3} + 153 a^{2} + 71 a + 134\right)\cdot 173 + \left(169 a^{14} + 25 a^{13} + 74 a^{12} + 120 a^{11} + 137 a^{10} + 48 a^{9} + 148 a^{8} + 13 a^{7} + 56 a^{6} + 23 a^{5} + 79 a^{4} + 108 a^{3} + 109 a^{2} + 61 a + 150\right)\cdot 173^{2} + \left(19 a^{14} + 121 a^{13} + 35 a^{12} + 141 a^{11} + 8 a^{10} + 116 a^{9} + 39 a^{8} + 149 a^{7} + 112 a^{6} + a^{5} + 124 a^{4} + 65 a^{3} + 163 a^{2} + 120 a + 42\right)\cdot 173^{3} + \left(72 a^{14} + 54 a^{13} + 57 a^{12} + 139 a^{11} + 77 a^{10} + 132 a^{9} + 153 a^{8} + 68 a^{7} + 3 a^{6} + 142 a^{5} + 12 a^{4} + 49 a^{3} + 82 a^{2} + 21 a + 109\right)\cdot 173^{4} + \left(43 a^{14} + 129 a^{13} + 132 a^{12} + 152 a^{11} + 18 a^{10} + 137 a^{9} + 77 a^{8} + 38 a^{7} + 162 a^{6} + 32 a^{5} + 103 a^{4} + 120 a^{3} + 156 a^{2} + 63 a + 138\right)\cdot 173^{5} + \left(53 a^{14} + 68 a^{13} + 59 a^{12} + 150 a^{11} + 60 a^{10} + 21 a^{9} + 32 a^{8} + 103 a^{7} + 114 a^{6} + 91 a^{5} + 132 a^{4} + 104 a^{3} + 128 a^{2} + 153 a + 113\right)\cdot 173^{6} + \left(88 a^{14} + 59 a^{13} + 96 a^{12} + 13 a^{11} + 96 a^{10} + 14 a^{9} + 111 a^{8} + 172 a^{7} + 147 a^{6} + 146 a^{5} + 152 a^{4} + 141 a^{3} + 102 a^{2} + 66 a + 117\right)\cdot 173^{7} + \left(84 a^{14} + 61 a^{13} + 160 a^{12} + 36 a^{11} + 141 a^{10} + 110 a^{9} + 98 a^{8} + 119 a^{7} + 156 a^{6} + 48 a^{5} + 68 a^{4} + 61 a^{3} + 5 a^{2} + 135 a + 48\right)\cdot 173^{8} + \left(163 a^{14} + 34 a^{13} + 162 a^{12} + 145 a^{11} + 143 a^{10} + 28 a^{9} + 105 a^{8} + a^{7} + 146 a^{6} + 2 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 111 a^{2} + 168 a + 119\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 28 }$ $=$ $$156 a^{14} + 103 a^{13} + 162 a^{12} + 52 a^{11} + 98 a^{10} + 124 a^{9} + 63 a^{8} + 131 a^{7} + 144 a^{6} + 146 a^{5} + 112 a^{4} + 136 a^{3} + 117 a^{2} + 39 a + 152 + \left(4 a^{14} + 158 a^{13} + 80 a^{12} + 27 a^{11} + 53 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 116 a^{7} + 132 a^{6} + 3 a^{5} + 32 a^{4} + 15 a^{3} + 119 a^{2} + 47 a + 163\right)\cdot 173 + \left(86 a^{14} + a^{13} + 34 a^{12} + 74 a^{11} + 38 a^{10} + 139 a^{9} + 74 a^{8} + 74 a^{7} + 137 a^{6} + 9 a^{5} + 44 a^{4} + 98 a^{3} + 108 a^{2} + 127 a + 110\right)\cdot 173^{2} + \left(39 a^{14} + 149 a^{13} + 72 a^{12} + 106 a^{11} + 72 a^{10} + 81 a^{9} + 89 a^{8} + 150 a^{7} + 100 a^{6} + 123 a^{5} + 147 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 151 a + 12\right)\cdot 173^{3} + \left(24 a^{14} + 5 a^{13} + 42 a^{12} + 135 a^{11} + 35 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 134 a^{7} + 75 a^{6} + 79 a^{5} + 172 a^{4} + 84 a^{3} + 107 a^{2} + 135 a + 119\right)\cdot 173^{4} + \left(6 a^{14} + 6 a^{13} + 33 a^{12} + 155 a^{11} + 73 a^{10} + 159 a^{9} + 77 a^{8} + 22 a^{7} + 139 a^{6} + 80 a^{5} + 12 a^{4} + 64 a^{3} + 121 a^{2} + 6 a + 103\right)\cdot 173^{5} + \left(65 a^{14} + 39 a^{13} + 110 a^{12} + 8 a^{11} + 90 a^{10} + 146 a^{9} + 103 a^{8} + 19 a^{7} + 171 a^{6} + 83 a^{5} + 133 a^{4} + 29 a^{3} + 79 a^{2} + 3 a + 169\right)\cdot 173^{6} + \left(72 a^{14} + 55 a^{13} + 16 a^{12} + 14 a^{11} + 105 a^{10} + 159 a^{9} + 160 a^{8} + 165 a^{7} + 49 a^{6} + 68 a^{5} + 126 a^{4} + 25 a^{3} + 87 a^{2} + 154 a + 89\right)\cdot 173^{7} + \left(131 a^{14} + 55 a^{13} + 60 a^{12} + 152 a^{11} + 63 a^{10} + 35 a^{9} + 7 a^{8} + 152 a^{7} + 145 a^{6} + 109 a^{5} + 22 a^{4} + 101 a^{3} + 99 a^{2} + 134 a + 37\right)\cdot 173^{8} + \left(26 a^{14} + 139 a^{13} + 136 a^{12} + 155 a^{11} + 51 a^{10} + 50 a^{9} + 91 a^{8} + 109 a^{7} + 107 a^{6} + 147 a^{5} + 26 a^{4} + 133 a^{3} + 17 a^{2} + 150 a + 35\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 29 }$ $=$ $$160 a^{14} + 130 a^{13} + 142 a^{12} + 110 a^{11} + 127 a^{10} + 117 a^{9} + 21 a^{8} + 31 a^{7} + 163 a^{6} + 140 a^{5} + 73 a^{4} + 98 a^{3} + 79 a^{2} + 131 a + 5 + \left(68 a^{14} + 70 a^{13} + 100 a^{12} + 131 a^{11} + 23 a^{10} + 22 a^{9} + 74 a^{8} + 170 a^{7} + 51 a^{6} + 119 a^{5} + 54 a^{4} + a^{3} + 48 a^{2} + 11 a + 78\right)\cdot 173 + \left(120 a^{14} + 137 a^{13} + 48 a^{12} + 138 a^{11} + 165 a^{10} + 5 a^{9} + 128 a^{8} + 49 a^{7} + 160 a^{6} + 157 a^{5} + 148 a^{4} + 37 a^{3} + 78 a^{2} + 85 a + 162\right)\cdot 173^{2} + \left(47 a^{14} + 85 a^{13} + 136 a^{12} + 91 a^{11} + 84 a^{10} + 4 a^{9} + 67 a^{8} + 151 a^{7} + 9 a^{6} + 33 a^{5} + 138 a^{4} + 138 a^{3} + 38 a^{2} + 76 a + 137\right)\cdot 173^{3} + \left(94 a^{14} + 79 a^{13} + 169 a^{12} + 145 a^{11} + 111 a^{10} + 172 a^{9} + 127 a^{8} + 128 a^{7} + 132 a^{6} + 166 a^{5} + 122 a^{4} + 103 a^{3} + 88 a^{2} + 108 a + 83\right)\cdot 173^{4} + \left(95 a^{14} + 89 a^{13} + 107 a^{12} + 164 a^{11} + 166 a^{10} + 35 a^{9} + 102 a^{8} + 58 a^{7} + a^{6} + 102 a^{5} + 19 a^{4} + 29 a^{3} + 89 a^{2} + 138 a + 83\right)\cdot 173^{5} + \left(117 a^{14} + 57 a^{13} + 106 a^{12} + 53 a^{11} + 120 a^{10} + 96 a^{9} + 109 a^{8} + 157 a^{7} + 24 a^{6} + 51 a^{5} + 163 a^{4} + 128 a^{3} + 22 a^{2} + 128 a + 58\right)\cdot 173^{6} + \left(119 a^{14} + 6 a^{13} + 30 a^{12} + 121 a^{11} + 154 a^{10} + 128 a^{9} + 8 a^{8} + 159 a^{7} + 113 a^{6} + 31 a^{5} + 44 a^{4} + 151 a^{3} + 111 a^{2} + 114 a + 112\right)\cdot 173^{7} + \left(119 a^{14} + 70 a^{13} + 92 a^{12} + 30 a^{11} + 83 a^{10} + 96 a^{9} + 3 a^{8} + 114 a^{7} + 86 a^{6} + 33 a^{5} + 12 a^{4} + 97 a^{3} + 83 a^{2} + 21 a + 127\right)\cdot 173^{8} + \left(61 a^{14} + 117 a^{13} + 42 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 168 a^{7} + 151 a^{6} + 33 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 7 a^{2} + 127 a + 12\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$ $r_{ 30 }$ $=$ $$170 a^{14} + 135 a^{13} + 8 a^{12} + 112 a^{11} + 97 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 161 a^{7} + 138 a^{6} + 8 a^{5} + 63 a^{4} + 136 a^{3} + 65 a^{2} + 65 a + 142 + \left(91 a^{14} + 34 a^{13} + 155 a^{12} + 114 a^{11} + 138 a^{10} + 82 a^{9} + 76 a^{8} + 144 a^{7} + 42 a^{6} + 66 a^{5} + 78 a^{4} + 131 a^{3} + 134 a^{2} + 80 a + 129\right)\cdot 173 + \left(35 a^{14} + 30 a^{13} + 73 a^{12} + 54 a^{11} + 2 a^{10} + 118 a^{9} + 136 a^{8} + 54 a^{7} + 145 a^{6} + 141 a^{5} + 161 a^{4} + 89 a^{3} + 56 a^{2} + 6 a + 40\right)\cdot 173^{2} + \left(126 a^{14} + 27 a^{13} + 32 a^{12} + 35 a^{11} + 17 a^{10} + 164 a^{9} + 17 a^{8} + 112 a^{7} + 88 a^{6} + 105 a^{5} + a^{4} + 130 a^{3} + 52 a^{2} + 79 a + 151\right)\cdot 173^{3} + \left(35 a^{14} + 52 a^{13} + 37 a^{12} + 135 a^{10} + 121 a^{9} + 20 a^{8} + 110 a^{7} + 30 a^{6} + 143 a^{5} + 27 a^{4} + 163 a^{3} + 155 a^{2} + 149 a + 152\right)\cdot 173^{4} + \left(113 a^{14} + 14 a^{13} + 55 a^{12} + 120 a^{11} + 153 a^{10} + 100 a^{9} + 29 a^{8} + 51 a^{7} + 3 a^{6} + 68 a^{5} + 121 a^{4} + 71 a^{3} + 61 a^{2} + 5 a + 122\right)\cdot 173^{5} + \left(31 a^{14} + 119 a^{13} + 71 a^{12} + 126 a^{11} + 140 a^{10} + 131 a^{9} + 58 a^{8} + 86 a^{7} + 135 a^{6} + 56 a^{5} + 6 a^{4} + 113 a^{3} + 17 a^{2} + 37 a + 57\right)\cdot 173^{6} + \left(41 a^{14} + 4 a^{13} + 109 a^{12} + 7 a^{11} + 163 a^{10} + 45 a^{9} + 33 a^{8} + 165 a^{7} + 118 a^{6} + 79 a^{5} + 25 a^{4} + 64 a^{3} + 51 a^{2} + 141 a + 49\right)\cdot 173^{7} + \left(66 a^{14} + 53 a^{13} + 160 a^{12} + 76 a^{11} + 123 a^{10} + 67 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 64 a^{6} + 157 a^{5} + 57 a^{4} + 130 a^{3} + 51 a^{2} + 164 a + 11\right)\cdot 173^{8} + \left(77 a^{14} + 102 a^{13} + 39 a^{12} + 80 a^{11} + 45 a^{10} + 157 a^{9} + 87 a^{8} + 34 a^{7} + 105 a^{6} + 17 a^{5} + 146 a^{4} + 118 a^{3} + 21 a^{2} + 88 a + 117\right)\cdot 173^{9} +O(173^{10})$$

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$

 Cycle notation $(1,5,6,23,27)(2,16,15,19,28)(3,14,20,8,29)(4,11,13,17,18)(7,9,22,21,24)(10,12,30,25,26)$ $(1,13)(2,9)(3,26)(4,23)(5,17)(6,18)(7,28)(8,30)(10,14)(11,27)(12,20)(15,21)(16,22)(19,24)(25,29)$ $(1,27)(2,12)(3,21)(4,17)(5,23)(7,8)(9,20)(10,16)(11,13)(14,22)(15,26)(19,25)(24,29)(28,30)$ $(1,9,8)(2,30,13)(3,6,21)(4,19,10)(5,22,29)(7,20,27)(11,28,12)(14,23,24)(15,26,18)(16,25,17)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $2$ $1$ $2$ $(1,13)(2,9)(3,26)(4,23)(5,17)(6,18)(7,28)(8,30)(10,14)(11,27)(12,20)(15,21)(16,22)(19,24)(25,29)$ $-2$ $15$ $2$ $(1,27)(2,12)(3,21)(4,17)(5,23)(7,8)(9,20)(10,16)(11,13)(14,22)(15,26)(19,25)(24,29)(28,30)$ $0$ $15$ $2$ $(1,11)(2,20)(3,15)(4,5)(6,18)(7,30)(8,28)(9,12)(10,22)(13,27)(14,16)(17,23)(19,29)(21,26)(24,25)$ $0$ $2$ $3$ $(1,9,8)(2,30,13)(3,6,21)(4,19,10)(5,22,29)(7,20,27)(11,28,12)(14,23,24)(15,26,18)(16,25,17)$ $-1$ $2$ $5$ $(1,5,6,23,27)(2,16,15,19,28)(3,14,20,8,29)(4,11,13,17,18)(7,9,22,21,24)(10,12,30,25,26)$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ $2$ $5$ $(1,6,27,5,23)(2,15,28,16,19)(3,20,29,14,8)(4,13,18,11,17)(7,22,24,9,21)(10,30,26,12,25)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ $2$ $6$ $(1,2,8,13,9,30)(3,18,21,26,6,15)(4,24,10,23,19,14)(5,16,29,17,22,25)(7,12,27,28,20,11)$ $1$ $2$ $10$ $(1,17,6,4,27,13,5,18,23,11)(2,22,15,24,28,9,16,21,19,7)(3,10,20,30,29,26,14,12,8,25)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$ $2$ $10$ $(1,4,5,11,6,13,23,17,27,18)(2,24,16,7,15,9,19,22,28,21)(3,30,14,25,20,26,8,10,29,12)$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2}$ $2$ $15$ $(1,22,3,23,7,8,5,21,14,27,9,29,6,24,20)(2,25,18,19,12,13,16,26,4,28,30,17,15,10,11)$ $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ $2$ $15$ $(1,3,7,5,14,9,6,20,22,23,8,21,27,29,24)(2,18,12,16,4,30,15,11,25,19,13,26,28,17,10)$ $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ $2$ $15$ $(1,7,14,6,22,8,27,24,3,5,9,20,23,21,29)(2,12,4,15,25,13,28,10,18,16,30,11,19,26,17)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ $2$ $15$ $(1,21,20,5,24,8,6,7,29,23,9,3,27,22,14)(2,26,11,16,10,13,15,12,17,19,30,18,28,25,4)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ $2$ $30$ $(1,16,3,4,7,30,5,15,14,11,9,25,6,19,20,13,22,26,23,28,8,17,21,10,27,2,29,18,24,12)$ $\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}$ $2$ $30$ $(1,15,20,17,24,30,6,28,29,4,9,26,27,16,14,13,21,12,5,19,8,18,7,25,23,2,3,11,22,10)$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} - 1$ $2$ $30$ $(1,25,21,4,20,2,5,26,24,11,8,16,6,10,7,13,29,15,23,12,9,17,3,19,27,30,22,18,14,28)$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} - 1$ $2$ $30$ $(1,19,29,11,21,30,23,16,20,18,9,10,5,28,3,13,24,25,27,15,8,4,22,12,6,2,14,17,7,26)$ $-2 \zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.