# Properties

 Label 17.861...144.120.a.b Dimension $17$ Group $\PSL(2,16)$ Conductor $8.615\times 10^{26}$ Root number $1$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $17$ Group: $\PSL(2,16)$ Conductor: $$861\!\cdots\!144$$$$\medspace = 2^{30} \cdot 173^{8}$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: Galois closure of 17.1.861526607800060221948166144.1 Galois orbit size: $4$ Smallest permutation container: 120 Parity: even Determinant: 1.1.1t1.a.a Projective image: $\PSL(2,16)$ Projective stem field: Galois closure of 17.1.861526607800060221948166144.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{17} - x^{16} - 4 x^{15} + 2 x^{14} + 54 x^{13} - 6 x^{12} - 36 x^{11} + 16 x^{10} + 714 x^{9} + \cdots - 74$$ x^17 - x^16 - 4*x^15 + 2*x^14 + 54*x^13 - 6*x^12 - 36*x^11 + 16*x^10 + 714*x^9 + 1238*x^8 + 484*x^7 - 764*x^6 - 1084*x^5 + 520*x^4 + 668*x^3 - 776*x^2 + 382*x - 74 .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $$x^{15} + 2x^{6} + 8x^{5} + 15x^{4} + 9x^{3} + 7x^{2} + 18x + 18$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$1 + 3\cdot 23 + 5\cdot 23^{2} + 14\cdot 23^{3} + 12\cdot 23^{4} + 17\cdot 23^{5} + 7\cdot 23^{6} + 9\cdot 23^{7} + 14\cdot 23^{8} + 14\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 1 + 3*23 + 5*23^2 + 14*23^3 + 12*23^4 + 17*23^5 + 7*23^6 + 9*23^7 + 14*23^8 + 14*23^9+O(23^10) $r_{ 2 }$ $=$ $$10 + 11\cdot 23 + 15\cdot 23^{2} + 18\cdot 23^{3} + 20\cdot 23^{4} + 7\cdot 23^{5} + 20\cdot 23^{6} + 6\cdot 23^{7} + 22\cdot 23^{8} + 22\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 10 + 11*23 + 15*23^2 + 18*23^3 + 20*23^4 + 7*23^5 + 20*23^6 + 6*23^7 + 22*23^8 + 22*23^9+O(23^10) $r_{ 3 }$ $=$ $$16 a^{14} + 19 a^{13} + 2 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 21 + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 23 + \left(8 a^{14} + 20 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + a^{9} + 9 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{14} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{14} + 11 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(7 a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 16*a^14 + 19*a^13 + 2*a^12 + 14*a^11 + 4*a^10 + 5*a^9 + 17*a^8 + 5*a^7 + 15*a^6 + 11*a^4 + 11*a^3 + 19*a^2 + 3*a + 21 + (9*a^14 + 13*a^13 + 4*a^12 + 21*a^11 + 5*a^10 + 20*a^9 + 7*a^8 + 20*a^7 + 9*a^6 + 13*a^5 + 9*a^4 + 21*a^3 + a^2 + 8*a + 18)*23 + (8*a^14 + 20*a^13 + 15*a^12 + 21*a^11 + 7*a^10 + 11*a^9 + a^8 + 15*a^7 + 14*a^6 + 17*a^5 + 7*a^4 + 19*a^3 + 5*a^2 + 9*a + 16)*23^2 + (17*a^14 + a^13 + 13*a^12 + 21*a^11 + 19*a^10 + 9*a^9 + 13*a^8 + 17*a^7 + 17*a^6 + 22*a^5 + 5*a^4 + 18*a^3 + 14*a^2 + 7*a + 14)*23^3 + (20*a^14 + 9*a^13 + 11*a^12 + 13*a^11 + 5*a^10 + a^9 + 9*a^8 + 4*a^7 + 13*a^6 + 17*a^5 + 21*a^4 + 5*a^3 + 12*a^2 + 22*a + 16)*23^4 + (a^14 + 2*a^12 + 5*a^11 + 20*a^10 + 5*a^9 + 15*a^8 + 9*a^7 + 9*a^6 + 18*a^5 + 18*a^4 + 19*a^3 + 17*a^2 + 5*a + 8)*23^5 + (21*a^14 + 11*a^13 + 5*a^12 + 14*a^11 + 16*a^10 + 5*a^9 + 8*a^8 + 10*a^7 + 18*a^6 + 8*a^5 + 8*a^4 + 12*a^3 + 19*a^2 + 12*a + 17)*23^6 + (5*a^14 + 12*a^13 + 10*a^12 + 2*a^11 + 17*a^10 + 20*a^9 + 10*a^8 + 13*a^7 + 6*a^6 + 19*a^5 + 10*a^3 + 12*a^2 + 5*a + 2)*23^7 + (15*a^14 + 18*a^13 + 19*a^12 + 3*a^11 + 20*a^10 + 9*a^9 + a^8 + 15*a^7 + 17*a^6 + 4*a^5 + 21*a^3 + 10*a^2 + 6*a + 13)*23^8 + (7*a^14 + 9*a^13 + 4*a^12 + 11*a^11 + 15*a^10 + a^9 + 6*a^8 + 7*a^7 + 16*a^6 + 17*a^5 + 19*a^4 + 20*a^3 + 22*a^2 + 6*a + 12)*23^9+O(23^10) $r_{ 4 }$ $=$ $$5 a^{14} + 17 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 12 + \left(19 a^{14} + 5 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 19 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 23 + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 8 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{14} + 6 a^{13} + 4 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{14} + 4 a^{13} + 9 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 15\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{14} + 2 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 5*a^14 + 17*a^13 + 2*a^12 + 18*a^11 + 22*a^10 + 13*a^9 + 8*a^8 + 9*a^7 + 22*a^6 + 15*a^5 + 9*a^4 + 13*a^3 + 12*a^2 + 11*a + 12 + (19*a^14 + 5*a^13 + 14*a^12 + 3*a^11 + 12*a^10 + 10*a^9 + 22*a^8 + 19*a^7 + 2*a^6 + 12*a^5 + 19*a^4 + 17*a^3 + 18*a^2 + 14*a + 6)*23 + (13*a^14 + 11*a^13 + 9*a^12 + 5*a^11 + 22*a^9 + 20*a^8 + 17*a^7 + 10*a^6 + 21*a^5 + 17*a^4 + 5*a^3 + 21*a^2 + 6*a + 18)*23^2 + (5*a^14 + 13*a^13 + 19*a^12 + 8*a^11 + 8*a^10 + 7*a^9 + 6*a^8 + 17*a^7 + 6*a^6 + 8*a^5 + a^4 + 6*a^3 + 2*a^2 + 22*a + 14)*23^3 + (14*a^14 + 6*a^13 + 4*a^12 + 19*a^11 + 15*a^10 + 7*a^9 + 17*a^8 + 5*a^7 + 16*a^6 + 13*a^5 + 14*a^4 + 8*a^3 + 10*a^2 + 14*a)*23^4 + (6*a^14 + 4*a^13 + 9*a^12 + a^11 + 7*a^10 + 9*a^9 + 20*a^8 + 12*a^7 + 3*a^6 + 8*a^5 + 11*a^4 + 13*a^3 + 12*a^2 + 15)*23^5 + (20*a^14 + 21*a^13 + 21*a^12 + 2*a^11 + 22*a^10 + 22*a^9 + 5*a^8 + 18*a^7 + 10*a^6 + 15*a^5 + 9*a^4 + 11*a^3 + a^2 + 16*a + 17)*23^6 + (13*a^14 + 5*a^13 + 20*a^12 + 3*a^11 + 14*a^10 + 21*a^9 + 13*a^8 + 10*a^7 + 8*a^6 + 18*a^5 + 11*a^4 + 17*a^3 + 9*a^2 + 11*a + 20)*23^7 + (15*a^14 + 4*a^13 + 4*a^12 + 8*a^11 + 17*a^10 + 19*a^9 + 21*a^8 + 6*a^7 + 22*a^6 + 6*a^5 + 20*a^3 + 4*a^2 + 20*a + 20)*23^8 + (12*a^14 + 2*a^13 + 7*a^12 + 3*a^11 + 13*a^10 + 14*a^9 + 9*a^8 + 15*a^7 + 6*a^6 + 14*a^4 + 16*a^3 + 16*a^2 + 10*a + 15)*23^9+O(23^10) $r_{ 5 }$ $=$ $$9 a^{14} + 2 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11 + \left(20 a^{14} + 4 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 23 + \left(15 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{14} + 8 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(12 a^{14} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{14} + 2 a^{13} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 9*a^14 + 2*a^13 + 19*a^12 + 14*a^11 + 10*a^10 + 20*a^9 + 7*a^8 + 9*a^7 + 19*a^6 + 6*a^5 + 14*a^4 + 5*a^3 + 5*a^2 + 5*a + 11 + (20*a^14 + 4*a^13 + 6*a^12 + 19*a^11 + 19*a^10 + 2*a^9 + 2*a^8 + 6*a^7 + 4*a^6 + 7*a^5 + 5*a^3 + 2*a^2 + 18*a + 8)*23 + (15*a^14 + 21*a^13 + 22*a^12 + 9*a^11 + 9*a^10 + 4*a^9 + 10*a^8 + 20*a^7 + 6*a^6 + 17*a^4 + 22*a^3 + 16*a^2 + 6*a + 7)*23^2 + (17*a^14 + 6*a^13 + 17*a^12 + 5*a^11 + 21*a^10 + 14*a^9 + 20*a^8 + 13*a^7 + 8*a^6 + 8*a^5 + 15*a^4 + 14*a^3 + 16*a^2 + 17*a + 10)*23^3 + (16*a^13 + a^12 + 21*a^11 + 18*a^10 + 14*a^9 + 21*a^8 + 15*a^7 + 18*a^6 + 2*a^5 + 6*a^4 + 6*a^3 + 7*a^2 + 17*a + 11)*23^4 + (15*a^14 + 8*a^13 + 21*a^12 + 17*a^11 + 6*a^10 + 21*a^9 + a^8 + 7*a^7 + 17*a^6 + 13*a^5 + 5*a^4 + 5*a^3 + 14*a^2 + 14*a + 3)*23^5 + (12*a^14 + 9*a^13 + 7*a^12 + 15*a^10 + 18*a^9 + 14*a^8 + 4*a^7 + 16*a^6 + 11*a^5 + 2*a^4 + 6*a^3 + 16*a^2 + 18*a + 8)*23^6 + (4*a^14 + 2*a^13 + 15*a^11 + 8*a^10 + 19*a^8 + 22*a^7 + 11*a^6 + 2*a^5 + 22*a^3 + 7*a^2 + 11*a + 21)*23^7 + (15*a^14 + 10*a^13 + 13*a^12 + 5*a^11 + 5*a^10 + 5*a^9 + 12*a^8 + 4*a^7 + 9*a^6 + 12*a^5 + 18*a^4 + 20*a^3 + 22*a^2 + 17*a + 4)*23^8 + (5*a^14 + 3*a^13 + 2*a^12 + 3*a^11 + 2*a^10 + 6*a^9 + 21*a^8 + 14*a^7 + 5*a^6 + 4*a^5 + 8*a^4 + 10*a^3 + 21*a^2 + 19*a + 12)*23^9+O(23^10) $r_{ 6 }$ $=$ $$2 a^{14} + 14 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 15 + \left(15 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13\right)\cdot 23 + \left(18 a^{14} + a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 19 a^{12} + 5 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{14} + 14 a^{13} + 14 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 2*a^14 + 14*a^13 + 11*a^12 + 15*a^11 + 20*a^9 + 22*a^8 + 18*a^7 + 8*a^6 + 13*a^5 + 4*a^4 + 19*a^3 + 22*a^2 + 7*a + 15 + (15*a^14 + 12*a^13 + 13*a^12 + 3*a^11 + 8*a^10 + 3*a^9 + 8*a^8 + 4*a^7 + 17*a^6 + 16*a^5 + 18*a^4 + 15*a^3 + 8*a^2 + 13)*23 + (18*a^14 + a^13 + 3*a^12 + 9*a^11 + 17*a^10 + 2*a^9 + 18*a^8 + 9*a^7 + 5*a^6 + 4*a^5 + 9*a^4 + 14*a^3 + 2*a^2 + 19*a + 12)*23^2 + (a^14 + 4*a^13 + 5*a^12 + 2*a^11 + 11*a^10 + a^9 + 18*a^8 + 10*a^7 + 10*a^6 + 18*a^5 + 6*a^4 + 17*a^3 + 19*a^2 + 7*a + 2)*23^3 + (3*a^14 + 19*a^13 + 17*a^12 + 14*a^11 + 11*a^10 + 13*a^9 + 17*a^8 + 18*a^7 + 15*a^6 + 10*a^5 + a^4 + a^3 + 12*a^2 + 2*a + 19)*23^4 + (4*a^14 + 17*a^13 + 18*a^12 + 13*a^11 + 7*a^10 + 20*a^9 + 2*a^8 + 6*a^7 + 2*a^6 + 9*a^5 + 2*a^4 + 2*a^3 + 4*a^2 + 10*a + 17)*23^5 + (8*a^14 + 3*a^13 + 19*a^12 + 5*a^11 + 16*a^10 + 9*a^9 + 18*a^8 + 12*a^7 + 2*a^5 + 14*a^4 + 9*a^2 + 8*a + 10)*23^6 + (13*a^14 + 11*a^13 + a^11 + 10*a^10 + 6*a^9 + 15*a^8 + 12*a^7 + 5*a^6 + 10*a^5 + 8*a^4 + 8*a^3 + 19*a^2 + 6*a + 18)*23^7 + (6*a^13 + 22*a^12 + 16*a^11 + 3*a^10 + 21*a^9 + 17*a^8 + 22*a^7 + 8*a^6 + 2*a^5 + 8*a^4 + 6*a^3 + 12*a^2 + 10*a + 5)*23^8 + (20*a^14 + 14*a^13 + 14*a^12 + 19*a^11 + a^10 + 22*a^9 + 8*a^8 + a^7 + a^6 + 10*a^5 + 22*a^4 + 21*a^3 + 19*a^2 + a + 4)*23^9+O(23^10) $r_{ 7 }$ $=$ $$9 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 2 + \left(3 a^{14} + 13 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 11 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23 + \left(6 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{10} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(10 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{14} + 19 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(22 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{14} + 5 a^{12} + 9 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 9*a^14 + 10*a^13 + 16*a^12 + 15*a^11 + 11*a^10 + 2*a^9 + 4*a^8 + 21*a^7 + 6*a^6 + 18*a^5 + 21*a^4 + 22*a^3 + 12*a^2 + 16*a + 2 + (3*a^14 + 13*a^13 + 18*a^12 + 13*a^11 + 11*a^10 + 8*a^9 + 9*a^8 + 5*a^7 + 20*a^6 + 17*a^5 + 12*a^4 + 20*a^3 + 5*a^2 + 15*a + 4)*23 + (6*a^14 + 14*a^13 + 13*a^12 + 3*a^11 + 18*a^10 + 19*a^9 + 14*a^8 + 7*a^7 + 6*a^6 + 15*a^5 + 13*a^4 + 5*a^3 + 9*a + 11)*23^2 + (17*a^14 + a^13 + 12*a^12 + 5*a^10 + 2*a^8 + 2*a^7 + 18*a^6 + 21*a^5 + 15*a^4 + 18*a^3 + 10*a^2 + 10*a + 20)*23^3 + (10*a^13 + 18*a^12 + 15*a^11 + 14*a^10 + 11*a^9 + 19*a^8 + 2*a^7 + 4*a^6 + 20*a^5 + a^4 + 3*a^3 + 20*a^2 + 12*a)*23^4 + (21*a^14 + 19*a^13 + a^12 + 22*a^11 + 20*a^10 + 9*a^9 + 14*a^8 + 20*a^5 + 6*a^4 + 17*a^3 + 8*a^2 + a + 22)*23^5 + (22*a^14 + 17*a^13 + 4*a^12 + a^11 + 7*a^10 + 17*a^9 + 4*a^8 + 15*a^7 + 22*a^6 + 15*a^5 + 3*a^4 + a^3 + 13*a^2 + 13*a + 2)*23^6 + (12*a^14 + 22*a^13 + 18*a^12 + 14*a^11 + 13*a^10 + 12*a^9 + 9*a^8 + 3*a^7 + 15*a^6 + 6*a^5 + 9*a^4 + 21*a^3 + a^2 + 14*a + 10)*23^7 + (20*a^14 + 17*a^13 + 17*a^12 + 20*a^10 + 8*a^9 + 3*a^8 + 17*a^7 + 19*a^6 + 6*a^5 + 18*a^4 + 4*a^3 + 12*a^2 + 20*a + 12)*23^8 + (22*a^14 + 5*a^12 + 9*a^11 + 15*a^10 + a^9 + 7*a^8 + 3*a^6 + 15*a^5 + 16*a^4 + 7*a^3 + a^2 + 21*a + 11)*23^9+O(23^10) $r_{ 8 }$ $=$ $$4 a^{14} + 10 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 15 + \left(6 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 23 + \left(17 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{14} + 10 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{14} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 4*a^14 + 10*a^13 + 11*a^12 + 19*a^11 + 6*a^10 + 12*a^8 + 6*a^7 + 17*a^6 + 5*a^5 + 7*a^4 + 12*a^3 + 11*a^2 + 18*a + 15 + (6*a^14 + 12*a^13 + 12*a^12 + 20*a^11 + 21*a^10 + 6*a^9 + 12*a^8 + 17*a^7 + 21*a^6 + 6*a^5 + 7*a^4 + 4*a^3 + 9*a^2 + 21*a + 16)*23 + (17*a^14 + 18*a^13 + 2*a^12 + 9*a^11 + 19*a^10 + a^9 + 13*a^8 + 2*a^6 + 18*a^5 + 16*a^4 + 20*a^3 + 20*a^2 + 13)*23^2 + (7*a^14 + 19*a^13 + 11*a^12 + a^11 + 19*a^10 + 19*a^9 + 21*a^8 + 22*a^7 + 10*a^6 + 17*a^5 + 15*a^4 + 20*a^3 + 11*a^2 + 19*a + 6)*23^3 + (a^14 + 10*a^13 + 4*a^12 + 18*a^11 + 20*a^10 + 4*a^9 + 16*a^8 + 10*a^7 + 8*a^6 + a^5 + 12*a^4 + 8*a^3 + 22*a^2 + 6*a + 3)*23^4 + (20*a^14 + 13*a^13 + 3*a^12 + 19*a^11 + 6*a^10 + 11*a^9 + 9*a^8 + 16*a^7 + 14*a^6 + 18*a^5 + 11*a^3 + 21*a^2 + 15*a + 4)*23^5 + (21*a^14 + 7*a^13 + 20*a^12 + 21*a^11 + 6*a^10 + 21*a^9 + 21*a^8 + 7*a^7 + 16*a^6 + 19*a^5 + 3*a^4 + 6*a^3 + 18*a^2 + 6*a + 16)*23^6 + (7*a^14 + 10*a^13 + 18*a^12 + 9*a^11 + 16*a^10 + 14*a^9 + 8*a^8 + 7*a^7 + 9*a^6 + 21*a^5 + 11*a^4 + a^3 + 2*a^2 + 20*a + 14)*23^7 + (15*a^14 + 5*a^13 + 18*a^12 + 17*a^11 + 15*a^10 + 14*a^9 + 18*a^8 + 5*a^7 + 3*a^6 + 9*a^5 + 18*a^4 + 15*a^3 + 18*a^2 + 12*a + 8)*23^8 + (21*a^14 + 9*a^12 + 17*a^11 + 20*a^9 + 5*a^8 + 7*a^7 + 6*a^6 + 21*a^5 + 20*a^4 + 10*a^3 + 2*a^2 + 5*a + 13)*23^9+O(23^10) $r_{ 9 }$ $=$ $$8 a^{14} + 2 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 21 + \left(21 a^{13} + 14 a^{12} + 4 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 23 + \left(a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{13} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{14} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 8*a^14 + 2*a^13 + 9*a^12 + 14*a^11 + 5*a^10 + 7*a^9 + 19*a^8 + 16*a^7 + 13*a^6 + 15*a^5 + 20*a^4 + 13*a^3 + 12*a^2 + 10*a + 21 + (21*a^13 + 14*a^12 + 4*a^11 + 21*a^10 + 21*a^9 + 7*a^8 + 21*a^7 + 15*a^6 + 4*a^5 + 20*a^4 + 5*a^3 + 8*a^2 + 19*a + 14)*23 + (a^14 + 9*a^13 + 14*a^12 + 7*a^11 + a^10 + 5*a^9 + 8*a^8 + 6*a^7 + 18*a^6 + 9*a^5 + 22*a^4 + 18*a^3 + 8*a^2 + 5*a + 21)*23^2 + (13*a^13 + 12*a^11 + 3*a^10 + 20*a^9 + 7*a^8 + 13*a^7 + 10*a^6 + 14*a^5 + 8*a^4 + 19*a^3 + 8*a^2 + 18*a + 13)*23^3 + (a^14 + 10*a^13 + 18*a^12 + 4*a^11 + 11*a^10 + 9*a^9 + 4*a^8 + 22*a^7 + 20*a^6 + 4*a^5 + 14*a^4 + 13*a^3 + 18*a^2 + 20*a + 1)*23^4 + (22*a^14 + 2*a^13 + 13*a^12 + 10*a^11 + 19*a^10 + 5*a^9 + 21*a^8 + 5*a^7 + 21*a^6 + 18*a^5 + 22*a^4 + 9*a^3 + 14*a^2 + 2*a)*23^5 + (14*a^14 + 17*a^12 + 18*a^11 + 6*a^10 + 16*a^9 + 21*a^8 + 21*a^7 + 7*a^6 + 8*a^5 + 12*a^4 + 2*a^3 + 3*a^2 + 8*a + 7)*23^6 + (3*a^14 + 2*a^13 + 10*a^12 + 6*a^11 + 21*a^10 + 17*a^9 + a^8 + 19*a^7 + 9*a^6 + 6*a^5 + 21*a^4 + 19*a^3 + 8*a^2 + 11*a + 2)*23^7 + (19*a^14 + 17*a^13 + 4*a^12 + 20*a^11 + a^10 + a^9 + 6*a^8 + 3*a^7 + 21*a^6 + 2*a^5 + 2*a^4 + 22*a^3 + 20*a^2 + 14*a + 10)*23^8 + (a^13 + 3*a^12 + 4*a^11 + 5*a^10 + 11*a^9 + 2*a^8 + 21*a^7 + 15*a^6 + 18*a^5 + 9*a^4 + 4*a^3 + 13*a^2 + 19*a + 13)*23^9+O(23^10) $r_{ 10 }$ $=$ $$5 a^{14} + 18 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 11 + \left(7 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 23 + \left(14 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{14} + 8 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(7 a^{14} + 22 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 14 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 23^{6} + \left(18 a^{14} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{13} + 14 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 5*a^14 + 18*a^13 + 3*a^12 + 15*a^11 + 3*a^10 + 7*a^9 + 2*a^8 + 20*a^7 + 10*a^6 + 6*a^5 + 9*a^4 + 10*a^3 + 13*a^2 + 20*a + 11 + (7*a^13 + 2*a^12 + 19*a^11 + 22*a^10 + 4*a^9 + 22*a^8 + 17*a^7 + 2*a^6 + 10*a^5 + 15*a^4 + 15*a^3 + 14*a^2 + 7*a + 7)*23 + (14*a^14 + 11*a^13 + 16*a^12 + a^11 + 22*a^10 + 22*a^9 + 11*a^8 + 6*a^6 + 15*a^5 + 6*a^4 + 7*a^3 + 14*a^2 + 16*a + 22)*23^2 + (9*a^14 + 20*a^13 + 10*a^12 + a^11 + 20*a^10 + 12*a^9 + a^8 + 7*a^7 + 19*a^6 + a^5 + 10*a^4 + 2*a^3 + 5*a^2 + 11*a + 13)*23^3 + (20*a^14 + 8*a^13 + 19*a^12 + 7*a^11 + 22*a^10 + 21*a^9 + a^8 + 20*a^7 + 19*a^6 + 9*a^5 + 8*a^4 + 12*a^3 + 3*a^2 + 20*a + 7)*23^4 + (7*a^14 + 22*a^13 + 22*a^12 + 16*a^10 + 13*a^9 + a^8 + 3*a^7 + 16*a^6 + 22*a^5 + 22*a^4 + 4*a^3 + 18*a^2 + 16*a + 11)*23^5 + (8*a^14 + 3*a^13 + 14*a^12 + 14*a^11 + 9*a^10 + 5*a^8 + 17*a^7 + 17*a^6 + 12*a^5 + a^4 + a^2 + 22*a + 9)*23^6 + (18*a^14 + 16*a^13 + 7*a^12 + 10*a^10 + 17*a^9 + 20*a^8 + a^7 + 7*a^6 + 19*a^5 + 5*a^4 + 14*a^3 + 10*a^2 + 10*a + 17)*23^7 + (6*a^13 + 14*a^12 + 11*a^11 + 10*a^10 + 12*a^9 + 14*a^8 + 15*a^7 + 14*a^6 + 13*a^5 + 11*a^4 + 18*a^3 + 10*a^2 + 10*a + 6)*23^8 + (5*a^14 + 13*a^13 + 4*a^12 + 17*a^11 + 21*a^10 + 19*a^9 + 2*a^8 + 4*a^7 + 18*a^6 + 4*a^5 + 9*a^4 + 3*a^3 + 15*a^2 + 4*a + 3)*23^9+O(23^10) $r_{ 11 }$ $=$ $$a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 18 + \left(22 a^{14} + 14 a^{12} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23 + \left(5 a^{14} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 10 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{10} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{14} + 19 a^{13} + 18 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ a^14 + 19*a^13 + 15*a^12 + 10*a^11 + 11*a^10 + 11*a^9 + 3*a^8 + 16*a^7 + 14*a^6 + 9*a^5 + 6*a^4 + 9*a^3 + 18*a^2 + 18*a + 18 + (22*a^14 + 14*a^12 + 20*a^11 + 3*a^10 + a^9 + a^8 + 17*a^7 + 11*a^6 + 18*a^5 + 22*a^4 + 17*a^3 + 13*a^2 + 7*a + 2)*23 + (5*a^14 + 8*a^12 + 10*a^11 + 5*a^10 + 9*a^9 + 9*a^8 + 19*a^7 + a^6 + 3*a^5 + a^4 + 16*a^3 + 13*a^2 + 18*a + 14)*23^2 + (4*a^14 + 17*a^13 + 12*a^12 + 12*a^11 + 18*a^10 + 10*a^9 + a^8 + 3*a^7 + 15*a^6 + 20*a^5 + a^4 + 19*a^3 + 13*a^2 + 17*a + 8)*23^3 + (13*a^14 + 16*a^13 + 13*a^12 + 7*a^11 + 21*a^10 + 6*a^9 + 4*a^8 + 20*a^7 + 7*a^6 + 6*a^5 + 15*a^4 + 17*a^3 + 4*a^2 + 21*a + 10)*23^4 + (4*a^14 + 10*a^12 + 14*a^11 + 10*a^10 + 22*a^9 + 17*a^8 + 11*a^6 + 5*a^5 + a^4 + a^3 + 9*a^2 + 20*a + 4)*23^5 + (7*a^14 + 15*a^13 + 22*a^12 + 14*a^10 + 4*a^8 + 13*a^7 + 20*a^6 + 6*a^5 + 21*a^4 + 17*a^3 + 8*a^2 + 7*a + 20)*23^6 + (12*a^14 + 19*a^13 + 18*a^12 + 8*a^11 + 4*a^10 + 10*a^8 + 17*a^7 + 18*a^6 + 15*a^5 + 5*a^4 + 18*a^3 + 18*a^2 + 5*a + 8)*23^7 + (11*a^14 + 9*a^13 + 5*a^12 + 20*a^11 + 14*a^10 + 20*a^9 + 22*a^8 + 21*a^7 + 2*a^6 + 8*a^5 + 18*a^4 + 8*a^3 + 9*a^2 + 4*a + 6)*23^8 + (21*a^14 + 5*a^13 + 11*a^12 + 9*a^11 + 10*a^10 + 19*a^9 + 19*a^8 + 9*a^7 + a^6 + 8*a^5 + 5*a^4 + 19*a^3 + 19*a^2 + 22*a + 13)*23^9+O(23^10) $r_{ 12 }$ $=$ $$6 a^{14} + 2 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 23 + \left(16 a^{14} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{14} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 23^{4} + \left(18 a^{14} + 3 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{14} + 12 a^{12} + 19 a^{11} + 11 a^{10} + 3 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 6*a^14 + 2*a^13 + 18*a^12 + 3*a^11 + 14*a^10 + 9*a^9 + 18*a^8 + 7*a^7 + 11*a^6 + 19*a^5 + 13*a^4 + 15*a^3 + 10*a^2 + 10*a + (22*a^14 + 8*a^13 + 8*a^12 + 4*a^11 + 18*a^10 + 14*a^8 + a^7 + 22*a^6 + 9*a^5 + 4*a^4 + 16*a^3 + 7*a^2 + 20*a + 11)*23 + (16*a^14 + 7*a^12 + 13*a^11 + 18*a^10 + 4*a^9 + 18*a^8 + 19*a^7 + 16*a^6 + 11*a^5 + 5*a^4 + 19*a^3 + 21*a^2 + 16*a + 9)*23^2 + (5*a^14 + 22*a^13 + 18*a^12 + 18*a^11 + 19*a^10 + 4*a^9 + 18*a^8 + 4*a^6 + 13*a^5 + 8*a^4 + 12*a^3 + 14*a^2 + 17*a + 18)*23^3 + (21*a^14 + 16*a^13 + 18*a^12 + 4*a^11 + 8*a^10 + 22*a^9 + 5*a^8 + a^7 + 20*a^6 + 5*a^5 + 2*a^4 + 22*a^3 + 16*a^2 + 15*a + 9)*23^4 + (18*a^14 + 3*a^13 + 8*a^12 + 22*a^11 + 8*a^10 + 20*a^9 + 19*a^8 + 22*a^7 + 7*a^6 + 15*a^5 + 15*a^4 + 5*a^3 + 19*a^2 + 3*a + 20)*23^5 + (7*a^14 + 12*a^12 + 19*a^11 + 11*a^10 + 3*a^9 + 3*a^8 + a^7 + 13*a^6 + 7*a^5 + 17*a^4 + 12*a^3 + 22*a^2 + 2*a + 10)*23^6 + (5*a^14 + 6*a^13 + 15*a^12 + 11*a^11 + 7*a^10 + a^9 + 7*a^8 + 12*a^7 + a^6 + 15*a^5 + 12*a^4 + 18*a^3 + 5*a^2 + 12*a + 22)*23^7 + (15*a^14 + 10*a^13 + 6*a^12 + 8*a^11 + 19*a^10 + 12*a^9 + 13*a^8 + 21*a^7 + 3*a^6 + 3*a^5 + 16*a^4 + 12*a^3 + 9*a^2 + 5*a + 22)*23^8 + (5*a^14 + 16*a^13 + 6*a^12 + 4*a^11 + 13*a^10 + 17*a^9 + 5*a^8 + 13*a^7 + 13*a^6 + 14*a^5 + 10*a^4 + 8*a^3 + a + 7)*23^9+O(23^10) $r_{ 13 }$ $=$ $$2 a^{14} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 17 + \left(14 a^{14} + 21 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 23 + \left(20 a^{14} + 9 a^{13} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{14} + 22 a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{14} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 23^{5} + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{14} + 19 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{14} + 13 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{14} + 3 a^{13} + 13 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 2*a^14 + 10*a^12 + 19*a^11 + 18*a^10 + 15*a^9 + 14*a^8 + 11*a^7 + 4*a^6 + 4*a^5 + 15*a^4 + 18*a^3 + 3*a^2 + 12*a + 17 + (14*a^14 + 21*a^13 + 15*a^12 + 21*a^11 + 14*a^10 + 14*a^9 + 20*a^8 + 11*a^7 + 7*a^6 + 20*a^5 + 5*a^4 + 11*a^3 + 10*a^2 + 21*a + 5)*23 + (20*a^14 + 9*a^13 + 22*a^11 + 11*a^10 + 14*a^9 + 12*a^8 + 10*a^7 + 17*a^6 + 17*a^5 + 4*a^3 + 8*a^2 + 10*a + 18)*23^2 + (13*a^14 + 22*a^13 + 5*a^12 + 17*a^11 + 11*a^10 + 15*a^9 + 15*a^8 + 21*a^7 + 15*a^6 + a^5 + 22*a^4 + 2*a^3 + 17*a^2 + 4*a + 20)*23^3 + (21*a^14 + 21*a^13 + 5*a^12 + 13*a^11 + 6*a^10 + 3*a^9 + 2*a^8 + 9*a^7 + 6*a^6 + 22*a^5 + 20*a^4 + 14*a^3 + a^2 + 12*a + 13)*23^4 + (a^14 + 10*a^13 + 21*a^12 + 12*a^11 + 18*a^10 + 8*a^9 + 4*a^8 + 13*a^7 + 15*a^6 + 15*a^5 + 20*a^4 + 18*a^3 + 9*a^2 + 5*a + 14)*23^5 + (17*a^14 + 12*a^13 + 21*a^12 + 7*a^11 + 12*a^10 + 4*a^9 + 12*a^8 + 13*a^7 + 6*a^6 + 13*a^5 + 3*a^4 + 16*a^3 + 4*a^2 + 18*a + 6)*23^6 + (22*a^14 + 19*a^13 + 16*a^12 + 16*a^11 + a^10 + 11*a^9 + 7*a^8 + 15*a^7 + 10*a^6 + 4*a^5 + 6*a^4 + 5*a^3 + 12*a^2 + 2*a + 10)*23^7 + (6*a^14 + 13*a^13 + a^12 + 5*a^11 + 6*a^10 + 7*a^9 + 8*a^8 + 14*a^7 + 5*a^6 + 13*a^5 + 15*a^4 + 5*a^3 + 2*a^2 + 17*a + 7)*23^8 + (9*a^14 + 3*a^13 + 13*a^12 + 17*a^11 + 21*a^10 + 19*a^9 + 9*a^8 + 16*a^7 + 22*a^6 + 21*a^5 + 21*a^4 + 17*a^3 + 2*a^2 + 21*a + 7)*23^9+O(23^10) $r_{ 14 }$ $=$ $$8 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4 + \left(5 a^{14} + 4 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 23 + \left(19 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(18 a^{14} + 9 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 2 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(4 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 8*a^14 + 17*a^13 + 11*a^12 + 2*a^11 + 14*a^10 + 21*a^9 + 17*a^8 + 20*a^7 + 5*a^6 + 22*a^5 + 2*a^4 + 4*a^3 + 3*a^2 + 7*a + 4 + (5*a^14 + 4*a^13 + 20*a^12 + 16*a^11 + 16*a^10 + 8*a^9 + 15*a^8 + 9*a^7 + 6*a^5 + 16*a^4 + 14*a^3 + 10*a^2 + 12*a + 6)*23 + (19*a^14 + 18*a^13 + 13*a^12 + 12*a^10 + 18*a^9 + 3*a^8 + 18*a^7 + 7*a^6 + 16*a^5 + 9*a^4 + 11*a^3 + 9*a^2 + 19*a + 7)*23^2 + (14*a^14 + 14*a^13 + 7*a^12 + 18*a^11 + 5*a^10 + 7*a^9 + 10*a^8 + 8*a^7 + 20*a^6 + 17*a^5 + 6*a^4 + 2*a^3 + 22*a^2 + 20*a + 6)*23^3 + (5*a^14 + 12*a^13 + 10*a^12 + 16*a^11 + 7*a^9 + 15*a^8 + 7*a^7 + 3*a^6 + 14*a^5 + 22*a^4 + 16*a^3 + 17*a^2 + 9*a + 18)*23^4 + (17*a^14 + 2*a^13 + 4*a^12 + 11*a^11 + 8*a^10 + 4*a^9 + 9*a^8 + 5*a^7 + 7*a^6 + 5*a^5 + 20*a^4 + 2*a^3 + 16*a^2 + 5*a + 21)*23^5 + (16*a^14 + 10*a^13 + 5*a^12 + 3*a^11 + 19*a^10 + 2*a^9 + 3*a^8 + 20*a^7 + 5*a^6 + 15*a^5 + 17*a^4 + 15*a^3 + 16*a^2 + 16*a + 5)*23^6 + (18*a^14 + 9*a^13 + 18*a^12 + 16*a^11 + 9*a^10 + 21*a^9 + 16*a^8 + 6*a^7 + 4*a^6 + 18*a^5 + 5*a^4 + 8*a^3 + 18*a^2 + 9*a + 9)*23^7 + (17*a^14 + 20*a^13 + 11*a^12 + a^11 + 13*a^10 + 13*a^9 + 2*a^8 + 22*a^7 + 15*a^6 + 19*a^5 + 14*a^4 + 4*a^3 + 22*a^2 + 5*a + 5)*23^8 + (4*a^13 + 10*a^12 + 5*a^11 + 20*a^10 + 10*a^9 + 8*a^8 + 12*a^6 + 20*a^5 + 11*a^4 + 21*a^3 + 19*a^2 + 13*a + 21)*23^9+O(23^10) $r_{ 15 }$ $=$ $$10 a^{14} + 21 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 12 + \left(5 a^{14} + 2 a^{13} + 7 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 23 + \left(4 a^{14} + 18 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{14} + 5 a^{13} + 4 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + a + 1\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{14} + 21 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{14} + 22 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 10*a^14 + 21*a^13 + 15*a^12 + 21*a^11 + 15*a^10 + 3*a^9 + 12*a^8 + 22*a^7 + 6*a^6 + 7*a^5 + 9*a^4 + 6*a^3 + 17*a^2 + 13*a + 12 + (5*a^14 + 2*a^13 + 7*a^12 + 16*a^11 + 7*a^9 + 16*a^8 + 22*a^6 + a^5 + 12*a^4 + 13*a^3 + 21*a^2 + 2*a + 8)*23 + (4*a^14 + 18*a^13 + 21*a^12 + 12*a^11 + 20*a^10 + 11*a^9 + 21*a^8 + 14*a^7 + 9*a^6 + 12*a^5 + 17*a^4 + 20*a^3 + 4*a^2 + 9*a + 20)*23^2 + (8*a^14 + 5*a^13 + 4*a^12 + 14*a^11 + 17*a^10 + 7*a^9 + 5*a^8 + 14*a^7 + 16*a^6 + 20*a^5 + 10*a^4 + 2*a^3 + 14*a^2 + 6*a + 14)*23^3 + (14*a^14 + a^13 + 21*a^12 + 22*a^11 + 21*a^10 + 12*a^9 + 3*a^8 + 9*a^7 + 21*a^6 + 21*a^5 + 19*a^4 + 7*a^3 + 13*a^2 + 14*a + 18)*23^4 + (3*a^14 + 6*a^13 + 17*a^12 + 4*a^11 + 17*a^9 + 2*a^8 + 13*a^7 + 8*a^6 + 22*a^5 + 21*a^4 + 16*a^3 + 8*a^2 + 19*a + 3)*23^5 + (18*a^14 + 9*a^13 + 5*a^12 + 3*a^11 + 21*a^9 + 7*a^8 + 5*a^7 + a^6 + 2*a^5 + 19*a^4 + 18*a^3 + 20*a^2 + a + 1)*23^6 + (20*a^14 + 21*a^13 + 9*a^12 + 5*a^11 + 20*a^10 + 13*a^9 + 7*a^8 + 14*a^7 + 10*a^6 + 15*a^5 + 8*a^4 + 6*a^3 + 12*a^2 + 21*a + 10)*23^7 + (9*a^14 + 17*a^13 + 10*a^12 + 15*a^11 + 14*a^10 + 11*a^9 + 18*a^8 + 4*a^7 + 3*a^6 + 9*a^5 + 15*a^4 + 15*a^3 + 22*a^2 + 12*a + 16)*23^8 + (21*a^14 + 22*a^13 + a^12 + 12*a^11 + 17*a^10 + 17*a^9 + 4*a^8 + 18*a^7 + 6*a^6 + 5*a^5 + 6*a^4 + 4*a^3 + 14*a^2 + 18*a + 7)*23^9+O(23^10) $r_{ 16 }$ $=$ $$4 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 21 a + 21 + \left(16 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 23 + \left(6 a^{14} + 10 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 22 a^{13} + 22 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 2 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 4*a^14 + 16*a^13 + 11*a^12 + 2*a^11 + 3*a^10 + 2*a^9 + 7*a^8 + 3*a^7 + 8*a^6 + 14*a^5 + 10*a^4 + 10*a^3 + a^2 + 21*a + 21 + (16*a^14 + 18*a^13 + a^12 + 2*a^11 + 16*a^10 + 6*a^9 + 9*a^8 + 6*a^7 + 4*a^6 + 22*a^5 + 9*a^4 + 9*a^3 + 4*a^2 + 3*a + 18)*23 + (6*a^14 + 10*a^13 + 4*a^12 + 20*a^11 + 6*a^10 + 8*a^9 + 3*a^8 + 20*a^7 + 9*a^6 + 7*a^5 + a^4 + 14*a^3 + 6*a^2 + 3*a + 15)*23^2 + (18*a^14 + 15*a^13 + 17*a^12 + 6*a^11 + 13*a^10 + 14*a^9 + 3*a^8 + 11*a^7 + 6*a^6 + 22*a^5 + 4*a^4 + 21*a^3 + 19*a^2 + 8*a + 11)*23^3 + (13*a^14 + 22*a^13 + 22*a^12 + 3*a^11 + 14*a^10 + 22*a^9 + 11*a^8 + 11*a^7 + 18*a^6 + 4*a^5 + 10*a^4 + 2*a^2 + 16*a + 3)*23^4 + (4*a^14 + 5*a^13 + 20*a^11 + 9*a^10 + 11*a^9 + 13*a^8 + 8*a^7 + 14*a^6 + 18*a^5 + 4*a^4 + 6*a^3 + 22*a^2 + 19*a + 6)*23^5 + (7*a^14 + 22*a^13 + 20*a^12 + 22*a^11 + 13*a^10 + 4*a^9 + 12*a^8 + 10*a^7 + 4*a^6 + 18*a^5 + 16*a^4 + 16*a^3 + 8*a^2 + 20*a)*23^6 + (22*a^14 + 10*a^13 + 5*a^11 + 9*a^10 + 14*a^9 + a^8 + 11*a^7 + 2*a^6 + 20*a^5 + a^4 + 15*a^3 + 18*a^2 + 21)*23^7 + (11*a^14 + 19*a^13 + 11*a^12 + 13*a^11 + 16*a^10 + 14*a^9 + 7*a^8 + 5*a^7 + 2*a^6 + 17*a^5 + 18*a^4 + 14*a^3 + 10*a^2 + 13*a + 10)*23^8 + (5*a^14 + 15*a^13 + 12*a^12 + 14*a^11 + 7*a^10 + 5*a^9 + a^8 + 5*a^7 + 3*a^6 + 10*a^5 + 21*a^4 + 19*a^3 + 15*a^2 + 16*a + 1)*23^9+O(23^10) $r_{ 17 }$ $=$ $$3 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 17 + \left(a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 12 a^{8} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 23 + \left(15 a^{14} + 17 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{14} + 19 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{4} + 17 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2}\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 3*a^14 + 17*a^13 + 8*a^12 + 3*a^11 + 2*a^10 + 3*a^9 + 22*a^8 + a^7 + 3*a^6 + 8*a^5 + 11*a^4 + 17*a^3 + 3*a^2 + 13*a + 17 + (a^14 + 13*a^13 + 6*a^12 + 18*a^11 + 15*a^10 + 22*a^9 + 12*a^8 + 21*a^6 + 16*a^5 + 9*a^4 + 17*a^3 + a^2 + 9*a + 2)*23 + (15*a^14 + 17*a^13 + 7*a^12 + 11*a^11 + 10*a^10 + 5*a^9 + 15*a^8 + 3*a^7 + 4*a^6 + 11*a^5 + 13*a^4 + 4*a^3 + 8*a^2 + 8*a)*23^2 + (18*a^14 + 4*a^13 + 4*a^12 + 19*a^11 + 10*a^10 + 15*a^9 + 13*a^8 + 18*a^7 + 4*a^6 + 20*a^5 + 5*a^4 + 3*a^3 + 16*a^2 + 17*a + 19)*23^3 + (8*a^14 + 19*a^12 + a^11 + 12*a^10 + 2*a^9 + 10*a^8 + 11*a^6 + 3*a^5 + 13*a^4 + 21*a^3 + 18*a^2 + 21*a + 14)*23^4 + (11*a^14 + 19*a^13 + 3*a^12 + 6*a^11 + 21*a^10 + 2*a^9 + 7*a^8 + 12*a^7 + 8*a^6 + 17*a^5 + 9*a^4 + 3*a^3 + 8*a^2 + 17*a + 4)*23^5 + (2*a^14 + 16*a^13 + 8*a^12 + a^11 + 10*a^10 + 11*a^9 + 17*a^8 + 12*a^7 + 22*a^6 + 8*a^4 + 17*a^2 + 10*a + 21)*23^6 + (a^14 + 13*a^13 + 16*a^12 + 21*a^11 + 17*a^10 + 10*a^9 + 11*a^8 + 14*a^7 + 15*a^6 + 12*a^5 + 6*a^4 + 19*a^3 + 2*a^2 + 16*a)*23^7 + (8*a^14 + 5*a^13 + 21*a^12 + 13*a^11 + 3*a^10 + 10*a^9 + 15*a^8 + 2*a^7 + 12*a^6 + 6*a^5 + 8*a^4 + 14*a^3 + 18*a^2 + 12*a + 18)*23^8 + (6*a^12 + 10*a^11 + 16*a^10 + 18*a^9 + a^8 + 4*a^6 + 11*a^5 + 8*a^4 + 19*a^3 + 20*a^2)*23^9+O(23^10)

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

 Cycle notation $(1,6)(2,7)(3,16)(4,11)(5,8)(9,12)(10,17)(13,14)$ $(1,12,5)(3,13,17)(4,14,6)(7,16,8)(9,10,15)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $17$ $255$ $2$ $(1,6)(2,7)(3,16)(4,11)(5,8)(9,12)(10,17)(13,14)$ $1$ $272$ $3$ $(1,12,5)(3,13,17)(4,14,6)(7,16,8)(9,10,15)$ $-1$ $272$ $5$ $(1,3,11,10,14)(2,5,17,16,15)(4,9,8,6,7)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ $272$ $5$ $(1,11,14,3,10)(2,17,15,5,16)(4,8,7,9,6)$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ $272$ $15$ $(1,5,11,4,3,12,17,16,6,10,14,13,2,9,15)$ $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ $272$ $15$ $(1,11,3,17,6,14,2,15,5,4,12,16,10,13,9)$ $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ $272$ $15$ $(1,3,6,2,5,12,10,9,11,17,14,15,4,16,13)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ $272$ $15$ $(1,16,15,17,9,12,2,3,13,4,14,11,10,5,6)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ $240$ $17$ $(1,9,17,16,5,6,11,4,13,10,15,12,8,2,7,3,14)$ $0$ $240$ $17$ $(1,17,5,11,13,15,8,7,14,9,16,6,4,10,12,2,3)$ $0$ $240$ $17$ $(1,16,11,10,8,3,9,5,4,15,2,14,17,6,13,12,7)$ $0$ $240$ $17$ $(1,5,13,8,14,16,4,12,3,17,11,15,7,9,6,10,2)$ $0$ $240$ $17$ $(1,6,15,3,16,13,2,9,11,12,14,5,10,7,17,4,8)$ $0$ $240$ $17$ $(1,11,8,9,4,2,17,13,7,16,10,3,5,15,14,6,12)$ $0$ $240$ $17$ $(1,4,7,5,12,9,13,3,6,8,17,10,14,11,2,16,15)$ $0$ $240$ $17$ $(1,13,14,4,3,11,7,6,2,5,8,16,12,17,15,9,10)$ $0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.