Properties

Label 17.861...144.120.a
Dimension $17$
Group $\PSL(2,16)$
Conductor $8.615\times 10^{26}$
Indicator $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension:$17$
Group:$\PSL(2,16)$
Conductor:\(861\!\cdots\!144\)\(\medspace = 2^{30} \cdot 173^{8}\)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin number field: Galois closure of 17.1.861526607800060221948166144.1
Galois orbit size: $4$
Smallest permutation container: 120
Parity: even
Projective image: $\PSL(2,16)$
Projective field: Galois closure of 17.1.861526607800060221948166144.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: \( x^{15} + 2x^{6} + 8x^{5} + 15x^{4} + 9x^{3} + 7x^{2} + 18x + 18 \) Copy content Toggle raw display
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 1 + 3\cdot 23 + 5\cdot 23^{2} + 14\cdot 23^{3} + 12\cdot 23^{4} + 17\cdot 23^{5} + 7\cdot 23^{6} + 9\cdot 23^{7} + 14\cdot 23^{8} + 14\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 10 + 11\cdot 23 + 15\cdot 23^{2} + 18\cdot 23^{3} + 20\cdot 23^{4} + 7\cdot 23^{5} + 20\cdot 23^{6} + 6\cdot 23^{7} + 22\cdot 23^{8} + 22\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 16 a^{14} + 19 a^{13} + 2 a^{12} + 14 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 21 + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 23 + \left(8 a^{14} + 20 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 7 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 13 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 17 a^{7} + 17 a^{6} + 22 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{14} + 9 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + a^{9} + 9 a^{8} + 4 a^{7} + 13 a^{6} + 17 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{14} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{14} + 11 a^{13} + 5 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 15 a^{7} + 17 a^{6} + 4 a^{5} + 21 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 23^{8} + \left(7 a^{14} + 9 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 5 a^{14} + 17 a^{13} + 2 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 12 + \left(19 a^{14} + 5 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 12 a^{10} + 10 a^{9} + 22 a^{8} + 19 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 23 + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 21 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{14} + 13 a^{13} + 19 a^{12} + 8 a^{11} + 8 a^{10} + 7 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{14} + 6 a^{13} + 4 a^{12} + 19 a^{11} + 15 a^{10} + 7 a^{9} + 17 a^{8} + 5 a^{7} + 16 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{14} + 4 a^{13} + 9 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 15\right)\cdot 23^{5} + \left(20 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 6 a^{7} + 22 a^{6} + 6 a^{5} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{14} + 2 a^{13} + 7 a^{12} + 3 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{8} + 15 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 9 a^{14} + 2 a^{13} + 19 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11 + \left(20 a^{14} + 4 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 23 + \left(15 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{9} + 10 a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 8 a^{5} + 15 a^{4} + 14 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{13} + a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 15 a^{7} + 18 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{14} + 8 a^{13} + 21 a^{12} + 17 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 17 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(12 a^{14} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(4 a^{14} + 2 a^{13} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 4 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 3 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 2 a^{14} + 14 a^{13} + 11 a^{12} + 15 a^{11} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{5} + 4 a^{4} + 19 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 15 + \left(15 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13\right)\cdot 23 + \left(18 a^{14} + a^{13} + 3 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{8} + 9 a^{7} + 5 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + 2 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{8} + 18 a^{7} + 15 a^{6} + 10 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 17 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 7 a^{10} + 20 a^{9} + 2 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 19 a^{12} + 5 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{14} + 11 a^{13} + a^{11} + 10 a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 10 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 3 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(20 a^{14} + 14 a^{13} + 14 a^{12} + 19 a^{11} + a^{10} + 22 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + a + 4\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 9 a^{14} + 10 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 11 a^{10} + 2 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 6 a^{6} + 18 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 2 + \left(3 a^{14} + 13 a^{13} + 18 a^{12} + 13 a^{11} + 11 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23 + \left(6 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 19 a^{9} + 14 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(17 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 5 a^{10} + 2 a^{8} + 2 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(10 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 19 a^{8} + 2 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a\right)\cdot 23^{4} + \left(21 a^{14} + 19 a^{13} + a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(22 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 7 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 21 a^{3} + a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{14} + 5 a^{12} + 9 a^{11} + 15 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{6} + 15 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 4 a^{14} + 10 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 12 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 15 + \left(6 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 12 a^{8} + 17 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 23 + \left(17 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + 2 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 20 a^{3} + 20 a^{2} + 13\right)\cdot 23^{2} + \left(7 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 22 a^{7} + 10 a^{6} + 17 a^{5} + 15 a^{4} + 20 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{14} + 10 a^{13} + 4 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 4 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(7 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 5 a^{13} + 18 a^{12} + 17 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{14} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 7 a^{7} + 6 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 8 a^{14} + 2 a^{13} + 9 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 21 + \left(21 a^{13} + 14 a^{12} + 4 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 4 a^{5} + 20 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 23 + \left(a^{14} + 9 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 8 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{13} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 13 a^{7} + 10 a^{6} + 14 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 9 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 19 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{14} + 17 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 23^{7} + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 21 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{13} + 3 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 11 a^{9} + 2 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 5 a^{14} + 18 a^{13} + 3 a^{12} + 15 a^{11} + 3 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 6 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 11 + \left(7 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 22 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 23 + \left(14 a^{14} + 11 a^{13} + 16 a^{12} + a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{14} + 20 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{14} + 8 a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(7 a^{14} + 22 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{10} + 13 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{5} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 14 a^{12} + 14 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{8} + 17 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 23^{6} + \left(18 a^{14} + 16 a^{13} + 7 a^{12} + 10 a^{10} + 17 a^{9} + 20 a^{8} + a^{7} + 7 a^{6} + 19 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{13} + 14 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 12 a^{9} + 14 a^{8} + 15 a^{7} + 14 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 2 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + 10 a^{11} + 11 a^{10} + 11 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 14 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 18 + \left(22 a^{14} + 14 a^{12} + 20 a^{11} + 3 a^{10} + a^{9} + a^{8} + 17 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 22 a^{4} + 17 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 23 + \left(5 a^{14} + 8 a^{12} + 10 a^{11} + 5 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 6 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 10 a^{12} + 14 a^{11} + 10 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{14} + 15 a^{13} + 22 a^{12} + 14 a^{10} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{14} + 19 a^{13} + 18 a^{12} + 8 a^{11} + 4 a^{10} + 10 a^{8} + 17 a^{7} + 18 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 14 a^{10} + 20 a^{9} + 22 a^{8} + 21 a^{7} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{14} + 5 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 8 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 6 a^{14} + 2 a^{13} + 18 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 7 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 15 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + 8 a^{12} + 4 a^{11} + 18 a^{10} + 14 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 23 + \left(16 a^{14} + 7 a^{12} + 13 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 5 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(5 a^{14} + 22 a^{13} + 18 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 8 a^{4} + 12 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{14} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 8 a^{10} + 22 a^{9} + 5 a^{8} + a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 23^{4} + \left(18 a^{14} + 3 a^{13} + 8 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 22 a^{7} + 7 a^{6} + 15 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{14} + 12 a^{12} + 19 a^{11} + 11 a^{10} + 3 a^{9} + 3 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 7 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 23^{6} + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 15 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + a^{9} + 7 a^{8} + 12 a^{7} + a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 12 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + 5 a^{8} + 13 a^{7} + 13 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 2 a^{14} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 17 + \left(14 a^{14} + 21 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 14 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 23 + \left(20 a^{14} + 9 a^{13} + 22 a^{11} + 11 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(13 a^{14} + 22 a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 15 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(21 a^{14} + 21 a^{13} + 5 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 20 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 23^{4} + \left(a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 18 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 23^{5} + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 12 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{14} + 19 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{14} + 13 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 6 a^{10} + 7 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{14} + 3 a^{13} + 13 a^{12} + 17 a^{11} + 21 a^{10} + 19 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 8 a^{14} + 17 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 17 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 4 + \left(5 a^{14} + 4 a^{13} + 20 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 6 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 23 + \left(19 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{14} + 14 a^{13} + 7 a^{12} + 18 a^{11} + 5 a^{10} + 7 a^{9} + 10 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 4 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(16 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 19 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 23^{6} + \left(18 a^{14} + 9 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(17 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 2 a^{8} + 22 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 22 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(4 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 8 a^{8} + 12 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 10 a^{14} + 21 a^{13} + 15 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 12 + \left(5 a^{14} + 2 a^{13} + 7 a^{12} + 16 a^{11} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 23 + \left(4 a^{14} + 18 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 11 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{2} + \left(8 a^{14} + 5 a^{13} + 4 a^{12} + 14 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 14 a^{7} + 16 a^{6} + 20 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(14 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 22 a^{11} + 21 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 9 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{14} + 6 a^{13} + 17 a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 13 a^{7} + 8 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{14} + 9 a^{13} + 5 a^{12} + 3 a^{11} + 21 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + a + 1\right)\cdot 23^{6} + \left(20 a^{14} + 21 a^{13} + 9 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{14} + 17 a^{13} + 10 a^{12} + 15 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 4 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(21 a^{14} + 22 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 4 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 2 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 21 a + 21 + \left(16 a^{14} + 18 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{7} + 4 a^{6} + 22 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 23 + \left(6 a^{14} + 10 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 15 a^{13} + 17 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 22 a^{13} + 22 a^{12} + 3 a^{11} + 14 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 11 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 2 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{11} + 9 a^{10} + 11 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 23^{5} + \left(7 a^{14} + 22 a^{13} + 20 a^{12} + 22 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 10 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 5 a^{11} + 9 a^{10} + 14 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 21\right)\cdot 23^{7} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 13 a^{11} + 16 a^{10} + 14 a^{9} + 7 a^{8} + 5 a^{7} + 2 a^{6} + 17 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 15 a^{13} + 12 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 3 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 3 a^{14} + 17 a^{13} + 8 a^{12} + 3 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 22 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 17 + \left(a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 22 a^{9} + 12 a^{8} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 23 + \left(15 a^{14} + 17 a^{13} + 7 a^{12} + 11 a^{11} + 10 a^{10} + 5 a^{9} + 15 a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 4 a^{13} + 4 a^{12} + 19 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{14} + 19 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{6} + 3 a^{5} + 13 a^{4} + 21 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 23^{4} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 21 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 12 a^{7} + 8 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 23^{5} + \left(2 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + a^{11} + 10 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 12 a^{7} + 22 a^{6} + 8 a^{4} + 17 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 21 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 23^{8} + \left(6 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + a^{8} + 4 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2}\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

Cycle notation
$(1,6)(2,7)(3,16)(4,11)(5,8)(9,12)(10,17)(13,14)$
$(1,12,5)(3,13,17)(4,14,6)(7,16,8)(9,10,15)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$ Character values
$c1$ $c2$ $c3$ $c4$
$1$ $1$ $()$ $17$ $17$ $17$ $17$
$255$ $2$ $(1,6)(2,7)(3,16)(4,11)(5,8)(9,12)(10,17)(13,14)$ $1$ $1$ $1$ $1$
$272$ $3$ $(1,12,5)(3,13,17)(4,14,6)(7,16,8)(9,10,15)$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$
$272$ $5$ $(1,3,11,10,14)(2,5,17,16,15)(4,9,8,6,7)$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$
$272$ $5$ $(1,11,14,3,10)(2,17,15,5,16)(4,8,7,9,6)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2}$ $\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$
$272$ $15$ $(1,5,11,4,3,12,17,16,6,10,14,13,2,9,15)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$
$272$ $15$ $(1,11,3,17,6,14,2,15,5,4,12,16,10,13,9)$ $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$
$272$ $15$ $(1,3,6,2,5,12,10,9,11,17,14,15,4,16,13)$ $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$
$272$ $15$ $(1,16,15,17,9,12,2,3,13,4,14,11,10,5,6)$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + \zeta_{15} + 1$ $-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{2} - \zeta_{15} + 1$ $-\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}$ $2 \zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$
$240$ $17$ $(1,9,17,16,5,6,11,4,13,10,15,12,8,2,7,3,14)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,17,5,11,13,15,8,7,14,9,16,6,4,10,12,2,3)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,16,11,10,8,3,9,5,4,15,2,14,17,6,13,12,7)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,5,13,8,14,16,4,12,3,17,11,15,7,9,6,10,2)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,6,15,3,16,13,2,9,11,12,14,5,10,7,17,4,8)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,11,8,9,4,2,17,13,7,16,10,3,5,15,14,6,12)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,4,7,5,12,9,13,3,6,8,17,10,14,11,2,16,15)$ $0$ $0$ $0$ $0$
$240$ $17$ $(1,13,14,4,3,11,7,6,2,5,8,16,12,17,15,9,10)$ $0$ $0$ $0$ $0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.