# Properties

 Label 17.264...424.51.a.a Dimension $17$ Group $\PSL(2,16)$ Conductor $2.641\times 10^{27}$ Root number $1$ Indicator $1$

# Learn more

## Basic invariants

 Dimension: $17$ Group: $\PSL(2,16)$ Conductor: $$264\!\cdots\!424$$$$\medspace = 2^{30} \cdot 199^{8}$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: Galois closure of 17.1.2640732930336770744777703424.1 Galois orbit size: $1$ Smallest permutation container: 51 Parity: even Determinant: 1.1.1t1.a.a Projective image: $\PSL(2,16)$ Projective stem field: Galois closure of 17.1.2640732930336770744777703424.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{17} - 2 x^{16} - 14 x^{15} + 16 x^{14} + 116 x^{13} - 92 x^{12} - 520 x^{11} - 12 x^{10} + 612 x^{9} - 1488 x^{8} - 1540 x^{7} - 180 x^{6} + 1580 x^{5} - 1192 x^{4} + 1608 x^{3} + \cdots - 40$$ x^17 - 2*x^16 - 14*x^15 + 16*x^14 + 116*x^13 - 92*x^12 - 520*x^11 - 12*x^10 + 612*x^9 - 1488*x^8 - 1540*x^7 - 180*x^6 + 1580*x^5 - 1192*x^4 + 1608*x^3 - 844*x^2 + 122*x - 40 .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 61 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 61 }$: $$x^{15} + 39x^{6} + 35x^{5} + 44x^{4} + 25x^{3} + 23x^{2} + 51x + 59$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$11 + 60\cdot 61 + 44\cdot 61^{2} + 49\cdot 61^{3} + 28\cdot 61^{4} + 6\cdot 61^{5} + 2\cdot 61^{6} + 48\cdot 61^{7} + 23\cdot 61^{8} + 14\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 11 + 60*61 + 44*61^2 + 49*61^3 + 28*61^4 + 6*61^5 + 2*61^6 + 48*61^7 + 23*61^8 + 14*61^9+O(61^10) $r_{ 2 }$ $=$ $$14 + 46\cdot 61 + 16\cdot 61^{2} + 53\cdot 61^{3} + 2\cdot 61^{4} + 38\cdot 61^{5} + 50\cdot 61^{6} + 7\cdot 61^{7} + 49\cdot 61^{8} + 2\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 14 + 46*61 + 16*61^2 + 53*61^3 + 2*61^4 + 38*61^5 + 50*61^6 + 7*61^7 + 49*61^8 + 2*61^9+O(61^10) $r_{ 3 }$ $=$ $$45 a^{14} + 12 a^{13} + 56 a^{12} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 37 a^{8} + 36 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 57 a^{3} + 51 a^{2} + 18 a + 39 + \left(52 a^{14} + 16 a^{13} + 54 a^{12} + 47 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 39 a^{8} + 20 a^{7} + 45 a^{6} + 49 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 46 a + 49\right)\cdot 61 + \left(15 a^{14} + 36 a^{13} + 52 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 56 a^{7} + 54 a^{6} + 60 a^{5} + 47 a^{4} + 39 a^{3} + 54 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 61^{2} + \left(35 a^{14} + 50 a^{13} + 45 a^{12} + 17 a^{11} + 36 a^{10} + 35 a^{9} + 42 a^{8} + 43 a^{7} + 47 a^{6} + 9 a^{5} + 57 a^{4} + 25 a^{3} + 57 a^{2} + 48 a + 55\right)\cdot 61^{3} + \left(59 a^{14} + 50 a^{13} + 34 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 49 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 53 a^{4} + 42 a^{3} + 2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 61^{4} + \left(26 a^{14} + 25 a^{13} + 56 a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 38 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 38 a^{6} + 25 a^{5} + 38 a^{4} + 35 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 61^{5} + \left(39 a^{14} + 10 a^{13} + 53 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 56 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 42 a^{5} + 58 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 61^{6} + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 40 a^{12} + 42 a^{11} + 51 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 59 a^{3} + 37 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 61^{7} + \left(34 a^{14} + 52 a^{13} + 54 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a\right)\cdot 61^{8} + \left(6 a^{14} + 20 a^{13} + 41 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 7 a^{6} + 54 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 49 a^{2} + 48 a + 12\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 45*a^14 + 12*a^13 + 56*a^12 + 3*a^10 + 13*a^9 + 37*a^8 + 36*a^7 + 29*a^6 + 27*a^5 + 19*a^4 + 57*a^3 + 51*a^2 + 18*a + 39 + (52*a^14 + 16*a^13 + 54*a^12 + 47*a^11 + 30*a^10 + 30*a^9 + 39*a^8 + 20*a^7 + 45*a^6 + 49*a^5 + 5*a^4 + 11*a^3 + 31*a^2 + 46*a + 49)*61 + (15*a^14 + 36*a^13 + 52*a^12 + 22*a^11 + 9*a^10 + 3*a^9 + 23*a^8 + 56*a^7 + 54*a^6 + 60*a^5 + 47*a^4 + 39*a^3 + 54*a^2 + 21*a + 23)*61^2 + (35*a^14 + 50*a^13 + 45*a^12 + 17*a^11 + 36*a^10 + 35*a^9 + 42*a^8 + 43*a^7 + 47*a^6 + 9*a^5 + 57*a^4 + 25*a^3 + 57*a^2 + 48*a + 55)*61^3 + (59*a^14 + 50*a^13 + 34*a^12 + 29*a^11 + 5*a^10 + 5*a^9 + 49*a^8 + 8*a^7 + 27*a^6 + 25*a^5 + 53*a^4 + 42*a^3 + 2*a^2 + a + 13)*61^4 + (26*a^14 + 25*a^13 + 56*a^12 + 23*a^11 + 35*a^10 + 38*a^9 + 12*a^8 + 26*a^7 + 38*a^6 + 25*a^5 + 38*a^4 + 35*a^3 + 5*a^2 + 16*a + 27)*61^5 + (39*a^14 + 10*a^13 + 53*a^12 + 11*a^11 + 8*a^10 + 56*a^9 + 18*a^8 + 13*a^7 + 20*a^6 + 42*a^5 + 58*a^4 + 2*a^3 + 18*a^2 + 43*a + 34)*61^6 + (5*a^14 + 6*a^13 + 40*a^12 + 42*a^11 + 51*a^9 + 8*a^8 + 10*a^7 + 18*a^6 + 25*a^5 + 35*a^4 + 59*a^3 + 37*a^2 + 5*a + 15)*61^7 + (34*a^14 + 52*a^13 + 54*a^12 + 12*a^11 + 4*a^10 + 35*a^9 + a^8 + 8*a^7 + 18*a^6 + 4*a^4 + 10*a^3 + 34*a^2 + 5*a)*61^8 + (6*a^14 + 20*a^13 + 41*a^12 + 24*a^11 + 18*a^10 + 20*a^9 + 23*a^8 + 30*a^7 + 7*a^6 + 54*a^5 + 36*a^4 + 12*a^3 + 49*a^2 + 48*a + 12)*61^9+O(61^10) $r_{ 4 }$ $=$ $$49 a^{14} + 44 a^{13} + 49 a^{12} + 43 a^{11} + 40 a^{10} + 18 a^{9} + 57 a^{8} + 51 a^{7} + 31 a^{6} + 52 a^{5} + 38 a^{4} + 2 a^{3} + 29 a^{2} + 52 a + 41 + \left(46 a^{14} + 26 a^{13} + 43 a^{12} + 36 a^{11} + 21 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 61 + \left(39 a^{14} + 18 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 48 a^{10} + 37 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 17\right)\cdot 61^{2} + \left(3 a^{14} + 42 a^{13} + 57 a^{12} + 52 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 46 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 45 a + 20\right)\cdot 61^{3} + \left(7 a^{14} + 48 a^{13} + 25 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 52 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 60 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a + 29\right)\cdot 61^{4} + \left(37 a^{14} + 44 a^{13} + 6 a^{12} + 60 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 47 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 44 a^{3} + 57 a^{2} + 59 a + 36\right)\cdot 61^{5} + \left(59 a^{14} + 37 a^{13} + 42 a^{12} + 43 a^{11} + 60 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 37 a^{3} + 44 a^{2} + 36 a + 19\right)\cdot 61^{6} + \left(8 a^{14} + 22 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 58 a^{7} + 51 a^{6} + 29 a^{5} + 59 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 49 a + 44\right)\cdot 61^{7} + \left(28 a^{14} + 42 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 59 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 53 a^{6} + 50 a^{5} + 37 a^{4} + 44 a^{2} + 49 a + 38\right)\cdot 61^{8} + \left(55 a^{14} + 26 a^{13} + 44 a^{12} + 36 a^{11} + 34 a^{10} + 44 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 41 a^{5} + 57 a^{4} + 54 a^{3} + 41 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 49*a^14 + 44*a^13 + 49*a^12 + 43*a^11 + 40*a^10 + 18*a^9 + 57*a^8 + 51*a^7 + 31*a^6 + 52*a^5 + 38*a^4 + 2*a^3 + 29*a^2 + 52*a + 41 + (46*a^14 + 26*a^13 + 43*a^12 + 36*a^11 + 21*a^10 + 29*a^9 + 24*a^8 + 14*a^7 + 12*a^6 + 13*a^5 + 20*a^4 + 25*a^3 + 11*a^2 + 29*a + 30)*61 + (39*a^14 + 18*a^13 + 10*a^12 + 2*a^11 + 48*a^10 + 37*a^9 + 32*a^8 + 18*a^7 + 21*a^6 + 21*a^5 + 18*a^4 + 14*a^3 + 34*a^2 + 30*a + 17)*61^2 + (3*a^14 + 42*a^13 + 57*a^12 + 52*a^11 + 13*a^10 + 9*a^9 + 29*a^8 + 46*a^7 + 33*a^6 + 27*a^5 + 34*a^4 + 26*a^3 + 36*a^2 + 45*a + 20)*61^3 + (7*a^14 + 48*a^13 + 25*a^12 + 23*a^11 + 26*a^10 + 52*a^9 + 16*a^8 + 20*a^7 + 10*a^6 + 23*a^5 + 60*a^4 + 27*a^3 + 3*a^2 + 40*a + 29)*61^4 + (37*a^14 + 44*a^13 + 6*a^12 + 60*a^11 + a^10 + 9*a^9 + 30*a^8 + 35*a^7 + 47*a^6 + 6*a^5 + 5*a^4 + 44*a^3 + 57*a^2 + 59*a + 36)*61^5 + (59*a^14 + 37*a^13 + 42*a^12 + 43*a^11 + 60*a^10 + 18*a^9 + 14*a^8 + 36*a^7 + 9*a^6 + 9*a^5 + 17*a^4 + 37*a^3 + 44*a^2 + 36*a + 19)*61^6 + (8*a^14 + 22*a^13 + 10*a^12 + 12*a^11 + 8*a^10 + 24*a^9 + 13*a^8 + 58*a^7 + 51*a^6 + 29*a^5 + 59*a^4 + 25*a^3 + 11*a^2 + 49*a + 44)*61^7 + (28*a^14 + 42*a^13 + 3*a^12 + 7*a^11 + 30*a^10 + 59*a^9 + 17*a^8 + 6*a^7 + 53*a^6 + 50*a^5 + 37*a^4 + 44*a^2 + 49*a + 38)*61^8 + (55*a^14 + 26*a^13 + 44*a^12 + 36*a^11 + 34*a^10 + 44*a^9 + 2*a^8 + 15*a^7 + 25*a^6 + 41*a^5 + 57*a^4 + 54*a^3 + 41*a^2 + 59)*61^9+O(61^10) $r_{ 5 }$ $=$ $$12 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 45 a^{10} + 42 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 4 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 58 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 56 + \left(50 a^{14} + 57 a^{13} + 11 a^{12} + 44 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 33 a^{8} + 51 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 57 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 47\right)\cdot 61 + \left(6 a^{14} + 59 a^{13} + 58 a^{12} + 52 a^{11} + 60 a^{10} + 40 a^{9} + 47 a^{8} + a^{7} + 41 a^{6} + 41 a^{5} + 51 a^{4} + 24 a^{3} + 56 a^{2} + 5 a + 53\right)\cdot 61^{2} + \left(17 a^{14} + 54 a^{13} + 24 a^{12} + 41 a^{11} + 15 a^{10} + 15 a^{9} + 57 a^{8} + 12 a^{7} + 46 a^{6} + 27 a^{5} + 50 a^{4} + 36 a^{3} + 47 a^{2} + 44 a + 23\right)\cdot 61^{3} + \left(54 a^{14} + 30 a^{13} + 49 a^{12} + 13 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 39 a^{7} + 50 a^{6} + 47 a^{5} + 33 a^{4} + 45 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 52\right)\cdot 61^{4} + \left(4 a^{14} + 5 a^{13} + 53 a^{12} + 28 a^{11} + 53 a^{10} + 41 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 50 a^{6} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 60 a^{2} + a + 6\right)\cdot 61^{5} + \left(10 a^{14} + 45 a^{12} + 43 a^{11} + 54 a^{10} + 42 a^{9} + 30 a^{8} + 41 a^{7} + 30 a^{6} + 46 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 61^{6} + \left(32 a^{14} + 49 a^{12} + 3 a^{11} + 48 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 51 a^{3} + 59 a^{2} + 51 a + 51\right)\cdot 61^{7} + \left(17 a^{14} + 25 a^{13} + 39 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 47 a^{9} + 38 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 58 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 61^{8} + \left(6 a^{14} + 21 a^{13} + 60 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 30 a^{8} + 8 a^{7} + 51 a^{6} + 60 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + a + 21\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 12*a^14 + 14*a^13 + 27*a^12 + 9*a^11 + 45*a^10 + 42*a^9 + 11*a^8 + 35*a^7 + 4*a^6 + 30*a^5 + 31*a^4 + 58*a^3 + 4*a^2 + 36*a + 56 + (50*a^14 + 57*a^13 + 11*a^12 + 44*a^11 + 30*a^10 + 18*a^9 + 33*a^8 + 51*a^7 + 33*a^6 + 19*a^5 + 57*a^4 + 11*a^3 + 14*a^2 + 47)*61 + (6*a^14 + 59*a^13 + 58*a^12 + 52*a^11 + 60*a^10 + 40*a^9 + 47*a^8 + a^7 + 41*a^6 + 41*a^5 + 51*a^4 + 24*a^3 + 56*a^2 + 5*a + 53)*61^2 + (17*a^14 + 54*a^13 + 24*a^12 + 41*a^11 + 15*a^10 + 15*a^9 + 57*a^8 + 12*a^7 + 46*a^6 + 27*a^5 + 50*a^4 + 36*a^3 + 47*a^2 + 44*a + 23)*61^3 + (54*a^14 + 30*a^13 + 49*a^12 + 13*a^11 + 21*a^10 + 6*a^9 + 17*a^8 + 39*a^7 + 50*a^6 + 47*a^5 + 33*a^4 + 45*a^3 + 17*a^2 + 11*a + 52)*61^4 + (4*a^14 + 5*a^13 + 53*a^12 + 28*a^11 + 53*a^10 + 41*a^9 + 20*a^8 + 32*a^7 + 50*a^6 + 13*a^4 + 16*a^3 + 60*a^2 + a + 6)*61^5 + (10*a^14 + 45*a^12 + 43*a^11 + 54*a^10 + 42*a^9 + 30*a^8 + 41*a^7 + 30*a^6 + 46*a^5 + 3*a^4 + 9*a^3 + 20*a^2 + 28*a + 14)*61^6 + (32*a^14 + 49*a^12 + 3*a^11 + 48*a^10 + 7*a^9 + 30*a^8 + 9*a^7 + 27*a^6 + 21*a^5 + 18*a^4 + 51*a^3 + 59*a^2 + 51*a + 51)*61^7 + (17*a^14 + 25*a^13 + 39*a^12 + 31*a^11 + 33*a^10 + 47*a^9 + 38*a^8 + 9*a^7 + 13*a^6 + 58*a^5 + 26*a^4 + 24*a^3 + 5*a^2 + 23*a + 19)*61^8 + (6*a^14 + 21*a^13 + 60*a^12 + 36*a^11 + 20*a^10 + 34*a^9 + 30*a^8 + 8*a^7 + 51*a^6 + 60*a^5 + 29*a^4 + 26*a^3 + 33*a^2 + a + 21)*61^9+O(61^10) $r_{ 6 }$ $=$ $$8 a^{14} + 25 a^{12} + 43 a^{11} + 33 a^{10} + 45 a^{9} + 38 a^{8} + 15 a^{7} + 52 a^{6} + 49 a^{5} + 45 a^{4} + 57 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 19 + \left(a^{14} + 16 a^{13} + 35 a^{12} + 47 a^{11} + 33 a^{10} + 60 a^{9} + 4 a^{8} + 50 a^{7} + 60 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 37 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 61 + \left(31 a^{14} + 27 a^{13} + 12 a^{12} + 55 a^{11} + 57 a^{10} + 39 a^{9} + 10 a^{8} + 56 a^{7} + 9 a^{6} + 33 a^{5} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 61^{2} + \left(36 a^{14} + 43 a^{13} + 56 a^{12} + 13 a^{11} + 22 a^{10} + 42 a^{9} + 38 a^{8} + 30 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 56 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 39 a + 10\right)\cdot 61^{3} + \left(3 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 48 a^{10} + 30 a^{9} + 46 a^{8} + 31 a^{7} + 10 a^{6} + 56 a^{5} + 45 a^{4} + 20 a^{3} + 60 a^{2} + 29 a + 24\right)\cdot 61^{4} + \left(12 a^{14} + 37 a^{13} + 59 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 54 a^{3} + 29 a + 35\right)\cdot 61^{5} + \left(16 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 55 a^{10} + 42 a^{9} + 34 a^{8} + 43 a^{7} + 37 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 59 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 61^{6} + \left(48 a^{14} + 39 a^{13} + 37 a^{12} + 46 a^{11} + 23 a^{10} + 58 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 58 a^{6} + 22 a^{5} + 43 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 61^{7} + \left(25 a^{14} + 47 a^{13} + 52 a^{12} + 4 a^{11} + 32 a^{10} + 29 a^{9} + 34 a^{8} + 50 a^{7} + 19 a^{6} + 51 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 40 a + 24\right)\cdot 61^{8} + \left(40 a^{14} + 24 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 44 a^{8} + 44 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 40 a^{4} + 56 a^{3} + 39 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 8*a^14 + 25*a^12 + 43*a^11 + 33*a^10 + 45*a^9 + 38*a^8 + 15*a^7 + 52*a^6 + 49*a^5 + 45*a^4 + 57*a^3 + 9*a^2 + 8*a + 19 + (a^14 + 16*a^13 + 35*a^12 + 47*a^11 + 33*a^10 + 60*a^9 + 4*a^8 + 50*a^7 + 60*a^6 + 18*a^5 + 10*a^4 + 37*a^2 + 24*a + 14)*61 + (31*a^14 + 27*a^13 + 12*a^12 + 55*a^11 + 57*a^10 + 39*a^9 + 10*a^8 + 56*a^7 + 9*a^6 + 33*a^5 + 8*a^3 + 19*a^2 + 13*a + 14)*61^2 + (36*a^14 + 43*a^13 + 56*a^12 + 13*a^11 + 22*a^10 + 42*a^9 + 38*a^8 + 30*a^7 + 25*a^6 + 18*a^5 + 56*a^4 + 35*a^3 + 2*a^2 + 39*a + 10)*61^3 + (3*a^14 + 16*a^13 + 11*a^12 + 34*a^11 + 48*a^10 + 30*a^9 + 46*a^8 + 31*a^7 + 10*a^6 + 56*a^5 + 45*a^4 + 20*a^3 + 60*a^2 + 29*a + 24)*61^4 + (12*a^14 + 37*a^13 + 59*a^12 + 13*a^11 + 28*a^10 + a^9 + 13*a^8 + a^7 + 32*a^6 + 14*a^5 + 7*a^4 + 54*a^3 + 29*a + 35)*61^5 + (16*a^14 + 3*a^13 + 11*a^12 + 6*a^11 + 55*a^10 + 42*a^9 + 34*a^8 + 43*a^7 + 37*a^6 + 16*a^5 + 27*a^4 + 59*a^3 + 36*a^2 + 15*a + 31)*61^6 + (48*a^14 + 39*a^13 + 37*a^12 + 46*a^11 + 23*a^10 + 58*a^9 + 11*a^8 + 35*a^7 + 58*a^6 + 22*a^5 + 43*a^4 + 26*a^3 + 17*a^2 + 33*a + 8)*61^7 + (25*a^14 + 47*a^13 + 52*a^12 + 4*a^11 + 32*a^10 + 29*a^9 + 34*a^8 + 50*a^7 + 19*a^6 + 51*a^4 + 17*a^3 + 30*a^2 + 40*a + 24)*61^8 + (40*a^14 + 24*a^13 + a^12 + 2*a^11 + 30*a^10 + 6*a^9 + 44*a^8 + 44*a^7 + 36*a^6 + 32*a^5 + 40*a^4 + 56*a^3 + 39*a^2 + 12*a + 22)*61^9+O(61^10) $r_{ 7 }$ $=$ $$46 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 38 a^{10} + 34 a^{9} + 57 a^{8} + 21 a^{7} + 41 a^{6} + 6 a^{5} + 45 a^{4} + 14 a^{3} + 58 a^{2} + 36 a + 39 + \left(7 a^{14} + 26 a^{13} + 35 a^{12} + 9 a^{11} + 33 a^{10} + 27 a^{9} + 42 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 42 a^{2} + 60 a + 35\right)\cdot 61 + \left(34 a^{14} + 32 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 46 a^{7} + 22 a^{6} + 50 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 41 a^{2} + 40 a + 60\right)\cdot 61^{2} + \left(20 a^{14} + 8 a^{13} + 57 a^{12} + 60 a^{11} + 42 a^{10} + 8 a^{9} + 29 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 40 a^{4} + 56 a^{3} + 37 a^{2} + 18 a + 49\right)\cdot 61^{3} + \left(35 a^{14} + 54 a^{13} + 38 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{10} + 59 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 59\right)\cdot 61^{4} + \left(12 a^{14} + 26 a^{13} + 44 a^{12} + 42 a^{11} + 4 a^{10} + 55 a^{9} + 16 a^{8} + 59 a^{7} + 48 a^{6} + 58 a^{5} + 26 a^{4} + 48 a^{3} + 23 a^{2} + 43 a + 7\right)\cdot 61^{5} + \left(32 a^{14} + 12 a^{13} + 38 a^{12} + 29 a^{11} + 56 a^{10} + 55 a^{9} + 7 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 52 a + 39\right)\cdot 61^{6} + \left(12 a^{14} + 4 a^{13} + 58 a^{11} + 45 a^{10} + 5 a^{9} + 45 a^{8} + 59 a^{7} + 9 a^{6} + 58 a^{5} + 10 a^{4} + 53 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 61^{7} + \left(35 a^{14} + 33 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 55 a^{10} + 11 a^{9} + 52 a^{8} + 25 a^{7} + 52 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 59 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 20\right)\cdot 61^{8} + \left(57 a^{14} + 23 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 58 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 50 a^{7} + 53 a^{6} + 50 a^{5} + 30 a^{4} + 19 a^{3} + 43 a^{2} + 24 a + 31\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 46*a^14 + 27*a^13 + 10*a^12 + 10*a^11 + 38*a^10 + 34*a^9 + 57*a^8 + 21*a^7 + 41*a^6 + 6*a^5 + 45*a^4 + 14*a^3 + 58*a^2 + 36*a + 39 + (7*a^14 + 26*a^13 + 35*a^12 + 9*a^11 + 33*a^10 + 27*a^9 + 42*a^8 + 4*a^7 + 16*a^6 + 10*a^5 + 20*a^4 + 32*a^3 + 42*a^2 + 60*a + 35)*61 + (34*a^14 + 32*a^13 + 12*a^12 + 34*a^11 + 36*a^10 + 23*a^9 + 3*a^8 + 46*a^7 + 22*a^6 + 50*a^5 + 6*a^4 + 24*a^3 + 41*a^2 + 40*a + 60)*61^2 + (20*a^14 + 8*a^13 + 57*a^12 + 60*a^11 + 42*a^10 + 8*a^9 + 29*a^8 + 12*a^7 + 2*a^6 + 27*a^5 + 40*a^4 + 56*a^3 + 37*a^2 + 18*a + 49)*61^3 + (35*a^14 + 54*a^13 + 38*a^12 + 17*a^11 + 5*a^10 + 59*a^9 + 19*a^8 + 19*a^7 + 13*a^6 + 28*a^5 + 21*a^4 + 17*a^3 + 9*a^2 + 18*a + 59)*61^4 + (12*a^14 + 26*a^13 + 44*a^12 + 42*a^11 + 4*a^10 + 55*a^9 + 16*a^8 + 59*a^7 + 48*a^6 + 58*a^5 + 26*a^4 + 48*a^3 + 23*a^2 + 43*a + 7)*61^5 + (32*a^14 + 12*a^13 + 38*a^12 + 29*a^11 + 56*a^10 + 55*a^9 + 7*a^8 + 8*a^7 + 27*a^6 + 5*a^5 + 14*a^4 + 31*a^3 + 30*a^2 + 52*a + 39)*61^6 + (12*a^14 + 4*a^13 + 58*a^11 + 45*a^10 + 5*a^9 + 45*a^8 + 59*a^7 + 9*a^6 + 58*a^5 + 10*a^4 + 53*a^3 + 30*a^2 + 19*a + 32)*61^7 + (35*a^14 + 33*a^13 + a^12 + 19*a^11 + 55*a^10 + 11*a^9 + 52*a^8 + 25*a^7 + 52*a^6 + 12*a^5 + 13*a^4 + 59*a^3 + 6*a^2 + 33*a + 20)*61^8 + (57*a^14 + 23*a^13 + 4*a^12 + 24*a^11 + 58*a^10 + 13*a^9 + 30*a^8 + 50*a^7 + 53*a^6 + 50*a^5 + 30*a^4 + 19*a^3 + 43*a^2 + 24*a + 31)*61^9+O(61^10) $r_{ 8 }$ $=$ $$45 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 28 a^{11} + 55 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 58 a^{5} + 33 a^{4} + 54 a^{3} + 3 a^{2} + 57 a + 24 + \left(19 a^{14} + 56 a^{13} + 46 a^{12} + 3 a^{11} + 45 a^{10} + 27 a^{9} + 43 a^{8} + 25 a^{7} + 41 a^{6} + 39 a^{5} + 53 a^{4} + 22 a^{3} + 53 a^{2} + 48 a + 34\right)\cdot 61 + \left(29 a^{14} + 37 a^{13} + 10 a^{12} + 57 a^{11} + 44 a^{10} + 59 a^{9} + 51 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 39 a^{2} + 31 a + 10\right)\cdot 61^{2} + \left(4 a^{14} + 27 a^{13} + 23 a^{12} + 50 a^{11} + 54 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 49 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 32 a + 27\right)\cdot 61^{3} + \left(29 a^{14} + 38 a^{13} + 60 a^{12} + 42 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 18 a^{8} + 39 a^{7} + 10 a^{6} + 59 a^{5} + 38 a^{4} + 43 a^{3} + 52 a^{2} + 4 a + 57\right)\cdot 61^{4} + \left(54 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 46 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 57 a^{2} + 36 a + 52\right)\cdot 61^{5} + \left(20 a^{14} + 45 a^{13} + 51 a^{12} + 41 a^{11} + 36 a^{9} + 41 a^{8} + a^{7} + 48 a^{6} + 56 a^{5} + 51 a^{4} + 55 a^{3} + 53 a^{2} + 54 a + 46\right)\cdot 61^{6} + \left(46 a^{14} + 23 a^{13} + 34 a^{12} + 39 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 39 a^{5} + 58 a^{4} + 5 a^{3} + 34 a^{2} + 57 a + 18\right)\cdot 61^{7} + \left(47 a^{14} + 45 a^{13} + 19 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 47 a^{6} + 55 a^{5} + 27 a^{4} + 51 a^{3} + 50 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 61^{8} + \left(53 a^{14} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 43 a^{10} + 21 a^{9} + 53 a^{8} + 11 a^{7} + 33 a^{6} + 39 a^{5} + 24 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 24 a + 49\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 45*a^14 + 27*a^13 + 17*a^12 + 28*a^11 + 55*a^10 + 29*a^9 + 8*a^8 + 11*a^7 + 22*a^6 + 58*a^5 + 33*a^4 + 54*a^3 + 3*a^2 + 57*a + 24 + (19*a^14 + 56*a^13 + 46*a^12 + 3*a^11 + 45*a^10 + 27*a^9 + 43*a^8 + 25*a^7 + 41*a^6 + 39*a^5 + 53*a^4 + 22*a^3 + 53*a^2 + 48*a + 34)*61 + (29*a^14 + 37*a^13 + 10*a^12 + 57*a^11 + 44*a^10 + 59*a^9 + 51*a^8 + 31*a^7 + 26*a^6 + 12*a^5 + 22*a^4 + 26*a^3 + 39*a^2 + 31*a + 10)*61^2 + (4*a^14 + 27*a^13 + 23*a^12 + 50*a^11 + 54*a^10 + a^9 + 23*a^8 + 32*a^7 + 49*a^6 + 25*a^5 + 17*a^4 + 11*a^3 + 31*a^2 + 32*a + 27)*61^3 + (29*a^14 + 38*a^13 + 60*a^12 + 42*a^11 + 35*a^10 + 33*a^9 + 18*a^8 + 39*a^7 + 10*a^6 + 59*a^5 + 38*a^4 + 43*a^3 + 52*a^2 + 4*a + 57)*61^4 + (54*a^14 + 6*a^13 + 20*a^12 + 26*a^11 + 28*a^10 + 27*a^9 + 16*a^8 + 31*a^7 + 20*a^6 + 46*a^5 + 7*a^4 + 12*a^3 + 57*a^2 + 36*a + 52)*61^5 + (20*a^14 + 45*a^13 + 51*a^12 + 41*a^11 + 36*a^9 + 41*a^8 + a^7 + 48*a^6 + 56*a^5 + 51*a^4 + 55*a^3 + 53*a^2 + 54*a + 46)*61^6 + (46*a^14 + 23*a^13 + 34*a^12 + 39*a^11 + 6*a^10 + 34*a^9 + 10*a^8 + 14*a^7 + 21*a^6 + 39*a^5 + 58*a^4 + 5*a^3 + 34*a^2 + 57*a + 18)*61^7 + (47*a^14 + 45*a^13 + 19*a^12 + 5*a^11 + 14*a^10 + 32*a^9 + 12*a^8 + 36*a^7 + 47*a^6 + 55*a^5 + 27*a^4 + 51*a^3 + 50*a^2 + 19*a + 35)*61^8 + (53*a^14 + 16*a^13 + 18*a^12 + 14*a^11 + 43*a^10 + 21*a^9 + 53*a^8 + 11*a^7 + 33*a^6 + 39*a^5 + 24*a^4 + 33*a^3 + a^2 + 24*a + 49)*61^9+O(61^10) $r_{ 9 }$ $=$ $$58 a^{14} + 48 a^{13} + 49 a^{12} + 42 a^{11} + 36 a^{10} + 39 a^{9} + 51 a^{8} + 19 a^{7} + 55 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 57 a^{3} + 49 a^{2} + 17 a + 4 + \left(29 a^{14} + 39 a^{13} + 52 a^{12} + 41 a^{11} + 6 a^{10} + 42 a^{9} + 46 a^{8} + 19 a^{7} + 50 a^{6} + 40 a^{5} + 37 a^{4} + 55 a^{3} + 54 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 61 + \left(41 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 8 a^{11} + 41 a^{10} + 28 a^{9} + 53 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 35 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 55\right)\cdot 61^{2} + \left(a^{14} + 36 a^{13} + 52 a^{12} + 41 a^{11} + 52 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + 37 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 48\right)\cdot 61^{3} + \left(59 a^{14} + 51 a^{13} + 52 a^{12} + 25 a^{11} + 44 a^{10} + 49 a^{9} + 38 a^{8} + 57 a^{7} + 6 a^{6} + 58 a^{5} + 7 a^{4} + 37 a^{3} + 34 a^{2} + 39 a + 23\right)\cdot 61^{4} + \left(53 a^{14} + 2 a^{13} + 29 a^{12} + 59 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{6} + 48 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 49 a^{2} + 38 a + 57\right)\cdot 61^{5} + \left(3 a^{14} + 2 a^{13} + 30 a^{12} + 42 a^{11} + 40 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 54 a^{7} + 51 a^{6} + 44 a^{5} + 12 a^{4} + 33 a^{3} + 6 a^{2} + 58 a + 18\right)\cdot 61^{6} + \left(56 a^{14} + 46 a^{13} + 40 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{7} + 35 a^{6} + 26 a^{5} + 56 a^{4} + 58 a^{3} + 53 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 61^{7} + \left(46 a^{14} + 46 a^{13} + 53 a^{12} + 27 a^{11} + 37 a^{10} + 42 a^{9} + 42 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 42 a^{4} + 17 a^{3} + 41 a + 37\right)\cdot 61^{8} + \left(18 a^{14} + 8 a^{13} + 23 a^{12} + 34 a^{11} + 60 a^{10} + 2 a^{9} + 38 a^{8} + 36 a^{7} + 46 a^{6} + 54 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 46 a^{2} + 5 a + 54\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 58*a^14 + 48*a^13 + 49*a^12 + 42*a^11 + 36*a^10 + 39*a^9 + 51*a^8 + 19*a^7 + 55*a^6 + a^5 + 8*a^4 + 57*a^3 + 49*a^2 + 17*a + 4 + (29*a^14 + 39*a^13 + 52*a^12 + 41*a^11 + 6*a^10 + 42*a^9 + 46*a^8 + 19*a^7 + 50*a^6 + 40*a^5 + 37*a^4 + 55*a^3 + 54*a^2 + 14*a + 10)*61 + (41*a^14 + 7*a^13 + 9*a^12 + 8*a^11 + 41*a^10 + 28*a^9 + 53*a^8 + 21*a^7 + 32*a^6 + 24*a^5 + 35*a^4 + 32*a^3 + 3*a^2 + 9*a + 55)*61^2 + (a^14 + 36*a^13 + 52*a^12 + 41*a^11 + 52*a^10 + 16*a^9 + 23*a^8 + a^7 + 22*a^6 + 28*a^5 + 37*a^4 + 22*a^3 + 10*a^2 + 5*a + 48)*61^3 + (59*a^14 + 51*a^13 + 52*a^12 + 25*a^11 + 44*a^10 + 49*a^9 + 38*a^8 + 57*a^7 + 6*a^6 + 58*a^5 + 7*a^4 + 37*a^3 + 34*a^2 + 39*a + 23)*61^4 + (53*a^14 + 2*a^13 + 29*a^12 + 59*a^11 + 22*a^10 + a^9 + 20*a^8 + 26*a^7 + 29*a^6 + 48*a^5 + 27*a^4 + 11*a^3 + 49*a^2 + 38*a + 57)*61^5 + (3*a^14 + 2*a^13 + 30*a^12 + 42*a^11 + 40*a^10 + 7*a^9 + 5*a^8 + 54*a^7 + 51*a^6 + 44*a^5 + 12*a^4 + 33*a^3 + 6*a^2 + 58*a + 18)*61^6 + (56*a^14 + 46*a^13 + 40*a^12 + 34*a^11 + 15*a^10 + 9*a^9 + 20*a^8 + 34*a^7 + 35*a^6 + 26*a^5 + 56*a^4 + 58*a^3 + 53*a^2 + 6*a + 7)*61^7 + (46*a^14 + 46*a^13 + 53*a^12 + 27*a^11 + 37*a^10 + 42*a^9 + 42*a^8 + 14*a^7 + 23*a^6 + 3*a^5 + 42*a^4 + 17*a^3 + 41*a + 37)*61^8 + (18*a^14 + 8*a^13 + 23*a^12 + 34*a^11 + 60*a^10 + 2*a^9 + 38*a^8 + 36*a^7 + 46*a^6 + 54*a^5 + 3*a^4 + 9*a^3 + 46*a^2 + 5*a + 54)*61^9+O(61^10) $r_{ 10 }$ $=$ $$37 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 48 a^{10} + 49 a^{9} + 18 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 58 a^{5} + 49 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 47 a + 41 + \left(49 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 52 a^{8} + 3 a^{7} + 9 a^{6} + 11 a^{5} + 56 a^{4} + 32 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 43\right)\cdot 61 + \left(23 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 37 a^{8} + 28 a^{7} + 59 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 39 a^{3} + 8 a^{2} + 54 a + 49\right)\cdot 61^{2} + \left(3 a^{14} + 32 a^{13} + 55 a^{12} + 46 a^{11} + 46 a^{10} + 28 a^{9} + 43 a^{8} + a^{7} + 45 a^{6} + 36 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 42 a^{2} + 58 a + 53\right)\cdot 61^{3} + \left(4 a^{14} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + 54 a^{11} + 56 a^{10} + 22 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 40 a^{4} + 60 a^{3} + 41 a^{2} + 36 a + 4\right)\cdot 61^{4} + \left(53 a^{14} + 59 a^{13} + 44 a^{12} + 25 a^{11} + 55 a^{10} + 56 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 52\right)\cdot 61^{5} + \left(50 a^{14} + 30 a^{13} + 46 a^{12} + 52 a^{11} + 29 a^{10} + 56 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 61^{6} + \left(6 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 54 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 41 a^{7} + 60 a^{6} + 36 a^{5} + 37 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 11 a + 48\right)\cdot 61^{7} + \left(29 a^{14} + 42 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 5 a^{10} + 41 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 59 a^{5} + 29 a^{4} + 56 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 61^{8} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 58 a^{11} + 19 a^{10} + 52 a^{9} + 29 a^{8} + 50 a^{7} + 37 a^{6} + 42 a^{5} + 35 a^{4} + 58 a^{3} + 9 a^{2} + 53 a + 24\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 37*a^14 + 9*a^13 + 12*a^12 + 17*a^11 + 48*a^10 + 49*a^9 + 18*a^8 + 24*a^7 + 12*a^6 + 58*a^5 + 49*a^4 + 11*a^3 + 11*a^2 + 47*a + 41 + (49*a^14 + 27*a^13 + 18*a^12 + 22*a^11 + 34*a^10 + 11*a^9 + 52*a^8 + 3*a^7 + 9*a^6 + 11*a^5 + 56*a^4 + 32*a^3 + 30*a^2 + 15*a + 43)*61 + (23*a^14 + 21*a^13 + 13*a^12 + 15*a^11 + 17*a^10 + 36*a^9 + 37*a^8 + 28*a^7 + 59*a^6 + 7*a^5 + 16*a^4 + 39*a^3 + 8*a^2 + 54*a + 49)*61^2 + (3*a^14 + 32*a^13 + 55*a^12 + 46*a^11 + 46*a^10 + 28*a^9 + 43*a^8 + a^7 + 45*a^6 + 36*a^5 + 6*a^4 + 18*a^3 + 42*a^2 + 58*a + 53)*61^3 + (4*a^14 + 13*a^13 + 36*a^12 + 54*a^11 + 56*a^10 + 22*a^9 + 6*a^8 + 3*a^7 + 15*a^6 + 15*a^5 + 40*a^4 + 60*a^3 + 41*a^2 + 36*a + 4)*61^4 + (53*a^14 + 59*a^13 + 44*a^12 + 25*a^11 + 55*a^10 + 56*a^9 + 9*a^8 + 8*a^6 + 12*a^5 + 15*a^4 + 19*a^3 + 21*a^2 + 22*a + 52)*61^5 + (50*a^14 + 30*a^13 + 46*a^12 + 52*a^11 + 29*a^10 + 56*a^9 + 17*a^8 + 3*a^7 + 5*a^6 + 18*a^5 + 34*a^4 + 12*a^3 + 32*a^2 + 22*a + 25)*61^6 + (6*a^14 + 28*a^13 + 8*a^12 + 7*a^11 + 54*a^10 + 26*a^9 + 9*a^8 + 41*a^7 + 60*a^6 + 36*a^5 + 37*a^4 + 28*a^3 + 32*a^2 + 11*a + 48)*61^7 + (29*a^14 + 42*a^13 + 2*a^12 + 34*a^11 + 5*a^10 + 41*a^9 + 8*a^8 + 21*a^7 + 59*a^5 + 29*a^4 + 56*a^3 + 36*a^2 + 35*a + 29)*61^8 + (22*a^14 + 10*a^13 + 21*a^12 + 58*a^11 + 19*a^10 + 52*a^9 + 29*a^8 + 50*a^7 + 37*a^6 + 42*a^5 + 35*a^4 + 58*a^3 + 9*a^2 + 53*a + 24)*61^9+O(61^10) $r_{ 11 }$ $=$ $$52 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 51 a^{11} + 42 a^{10} + 25 a^{9} + 41 a^{8} + 28 a^{7} + 38 a^{6} + 48 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 43 a + 30 + \left(17 a^{14} + 58 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 49 a^{7} + 55 a^{6} + 24 a^{5} + 49 a^{4} + 18 a^{3} + 52 a^{2} + 60 a + 6\right)\cdot 61 + \left(39 a^{14} + 23 a^{13} + 8 a^{12} + 59 a^{11} + 9 a^{10} + 52 a^{9} + 42 a^{8} + 9 a^{7} + 46 a^{6} + 55 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 56\right)\cdot 61^{2} + \left(34 a^{14} + 29 a^{13} + 23 a^{12} + 47 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 54 a^{6} + 31 a^{5} + 40 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61^{3} + \left(50 a^{14} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 8 a^{11} + 54 a^{10} + 25 a^{9} + 46 a^{8} + 48 a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 54 a^{3} + 25 a^{2} + 60 a + 53\right)\cdot 61^{4} + \left(22 a^{14} + 48 a^{13} + 54 a^{12} + 34 a^{11} + 52 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 58 a^{7} + 21 a^{6} + 55 a^{5} + 16 a^{4} + 54 a^{3} + 19 a^{2} + 58 a + 14\right)\cdot 61^{5} + \left(48 a^{14} + 56 a^{13} + 52 a^{12} + 5 a^{11} + 53 a^{10} + 5 a^{9} + 56 a^{8} + 58 a^{7} + 59 a^{6} + 56 a^{5} + 37 a^{4} + 35 a^{3} + 32 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 61^{6} + \left(38 a^{14} + 20 a^{13} + 2 a^{12} + 44 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 54 a^{6} + 44 a^{5} + 51 a^{4} + 13 a^{3} + 46 a^{2} + 53 a + 51\right)\cdot 61^{7} + \left(59 a^{14} + 20 a^{13} + 16 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 14 a^{9} + 60 a^{8} + 52 a^{7} + 53 a^{6} + 20 a^{5} + 48 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 48 a + 46\right)\cdot 61^{8} + \left(31 a^{14} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 50 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 23 a^{6} + 49 a^{5} + 46 a^{4} + 17 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 52*a^14 + 18*a^13 + 32*a^12 + 51*a^11 + 42*a^10 + 25*a^9 + 41*a^8 + 28*a^7 + 38*a^6 + 48*a^5 + 29*a^4 + 33*a^3 + 31*a^2 + 43*a + 30 + (17*a^14 + 58*a^13 + 24*a^12 + 13*a^11 + 10*a^10 + 14*a^9 + 23*a^8 + 49*a^7 + 55*a^6 + 24*a^5 + 49*a^4 + 18*a^3 + 52*a^2 + 60*a + 6)*61 + (39*a^14 + 23*a^13 + 8*a^12 + 59*a^11 + 9*a^10 + 52*a^9 + 42*a^8 + 9*a^7 + 46*a^6 + 55*a^5 + 8*a^4 + 9*a^3 + 19*a^2 + 5*a + 56)*61^2 + (34*a^14 + 29*a^13 + 23*a^12 + 47*a^10 + 26*a^9 + 9*a^8 + 27*a^7 + 54*a^6 + 31*a^5 + 40*a^4 + 32*a^3 + 28*a^2 + 9*a + 5)*61^3 + (50*a^14 + 33*a^13 + 19*a^12 + 8*a^11 + 54*a^10 + 25*a^9 + 46*a^8 + 48*a^7 + 7*a^6 + 2*a^5 + 31*a^4 + 54*a^3 + 25*a^2 + 60*a + 53)*61^4 + (22*a^14 + 48*a^13 + 54*a^12 + 34*a^11 + 52*a^10 + 23*a^9 + 6*a^8 + 58*a^7 + 21*a^6 + 55*a^5 + 16*a^4 + 54*a^3 + 19*a^2 + 58*a + 14)*61^5 + (48*a^14 + 56*a^13 + 52*a^12 + 5*a^11 + 53*a^10 + 5*a^9 + 56*a^8 + 58*a^7 + 59*a^6 + 56*a^5 + 37*a^4 + 35*a^3 + 32*a^2 + 35*a + 8)*61^6 + (38*a^14 + 20*a^13 + 2*a^12 + 44*a^11 + 21*a^10 + 17*a^9 + 34*a^8 + 18*a^7 + 54*a^6 + 44*a^5 + 51*a^4 + 13*a^3 + 46*a^2 + 53*a + 51)*61^7 + (59*a^14 + 20*a^13 + 16*a^12 + 6*a^11 + 2*a^10 + 14*a^9 + 60*a^8 + 52*a^7 + 53*a^6 + 20*a^5 + 48*a^4 + 9*a^3 + 12*a^2 + 48*a + 46)*61^8 + (31*a^14 + 28*a^13 + 26*a^12 + 13*a^11 + 50*a^10 + 20*a^9 + 35*a^8 + 29*a^7 + 23*a^6 + 49*a^5 + 46*a^4 + 17*a^3 + 31*a^2 + 7*a + 18)*61^9+O(61^10) $r_{ 12 }$ $=$ $$49 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 58 a^{11} + 26 a^{10} + 47 a^{9} + 39 a^{8} + 31 a^{7} + 37 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 56 a^{3} + 55 a^{2} + 12 a + 7 + \left(11 a^{14} + 26 a^{13} + 16 a^{12} + 43 a^{11} + 57 a^{10} + 49 a^{9} + 43 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 60 a^{4} + 54 a^{3} + 6 a^{2} + 54 a + 29\right)\cdot 61 + \left(36 a^{14} + 57 a^{13} + 47 a^{12} + 57 a^{11} + 45 a^{10} + 23 a^{9} + 37 a^{8} + 44 a^{7} + 15 a^{6} + 41 a^{5} + 41 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 41\right)\cdot 61^{2} + \left(36 a^{13} + 33 a^{12} + 43 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 52 a + 4\right)\cdot 61^{3} + \left(23 a^{14} + 60 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 37 a^{5} + 16 a^{4} + 43 a^{3} + 5 a^{2} + 39 a + 57\right)\cdot 61^{4} + \left(22 a^{14} + 22 a^{13} + 3 a^{12} + 48 a^{11} + 24 a^{10} + 14 a^{9} + 44 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 45 a^{5} + 56 a^{4} + 50 a^{3} + 51 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 61^{5} + \left(40 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 39 a^{10} + 60 a^{9} + 39 a^{8} + 5 a^{7} + 59 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 57\right)\cdot 61^{6} + \left(6 a^{14} + 56 a^{13} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 57 a^{10} + 56 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 57 a^{6} + 49 a^{5} + 34 a^{4} + 47 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 61^{7} + \left(40 a^{14} + 3 a^{13} + 40 a^{12} + 5 a^{11} + 50 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 39 a^{6} + 8 a^{5} + 56 a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 61^{8} + \left(47 a^{14} + 53 a^{13} + 40 a^{12} + 24 a^{11} + 37 a^{10} + 19 a^{9} + 51 a^{8} + 7 a^{7} + 44 a^{6} + 9 a^{5} + 51 a^{4} + 38 a^{3} + 51 a^{2} + 59 a + 17\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 49*a^14 + 13*a^13 + 12*a^12 + 58*a^11 + 26*a^10 + 47*a^9 + 39*a^8 + 31*a^7 + 37*a^6 + 5*a^5 + 2*a^4 + 56*a^3 + 55*a^2 + 12*a + 7 + (11*a^14 + 26*a^13 + 16*a^12 + 43*a^11 + 57*a^10 + 49*a^9 + 43*a^7 + 30*a^6 + 22*a^5 + 60*a^4 + 54*a^3 + 6*a^2 + 54*a + 29)*61 + (36*a^14 + 57*a^13 + 47*a^12 + 57*a^11 + 45*a^10 + 23*a^9 + 37*a^8 + 44*a^7 + 15*a^6 + 41*a^5 + 41*a^4 + 31*a^3 + 34*a^2 + 9*a + 41)*61^2 + (36*a^13 + 33*a^12 + 43*a^11 + 6*a^10 + 8*a^9 + 9*a^8 + 10*a^7 + 18*a^6 + 32*a^5 + 21*a^4 + 24*a^3 + 10*a^2 + 52*a + 4)*61^3 + (23*a^14 + 60*a^13 + 23*a^12 + 27*a^11 + 10*a^10 + 18*a^9 + 3*a^8 + 28*a^7 + 35*a^6 + 37*a^5 + 16*a^4 + 43*a^3 + 5*a^2 + 39*a + 57)*61^4 + (22*a^14 + 22*a^13 + 3*a^12 + 48*a^11 + 24*a^10 + 14*a^9 + 44*a^8 + 9*a^7 + 3*a^6 + 45*a^5 + 56*a^4 + 50*a^3 + 51*a^2 + 20*a + 11)*61^5 + (40*a^14 + 7*a^13 + 5*a^12 + 8*a^11 + 39*a^10 + 60*a^9 + 39*a^8 + 5*a^7 + 59*a^6 + 31*a^5 + 25*a^4 + 4*a^3 + 23*a^2 + 2*a + 57)*61^6 + (6*a^14 + 56*a^13 + 3*a^12 + 42*a^11 + 57*a^10 + 56*a^9 + 30*a^8 + 36*a^7 + 57*a^6 + 49*a^5 + 34*a^4 + 47*a^3 + 17*a^2 + 5*a + 29)*61^7 + (40*a^14 + 3*a^13 + 40*a^12 + 5*a^11 + 50*a^10 + 10*a^9 + 17*a^8 + 4*a^7 + 39*a^6 + 8*a^5 + 56*a^4 + 30*a^3 + 12*a^2 + 3*a + 7)*61^8 + (47*a^14 + 53*a^13 + 40*a^12 + 24*a^11 + 37*a^10 + 19*a^9 + 51*a^8 + 7*a^7 + 44*a^6 + 9*a^5 + 51*a^4 + 38*a^3 + 51*a^2 + 59*a + 17)*61^9+O(61^10) $r_{ 13 }$ $=$ $$40 a^{14} + 40 a^{13} + 8 a^{12} + 38 a^{11} + 31 a^{10} + 46 a^{9} + 35 a^{8} + 58 a^{7} + 45 a^{6} + 33 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 59 a^{2} + 46 a + 50 + \left(16 a^{14} + 14 a^{13} + 29 a^{12} + 31 a^{11} + 40 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 33 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 48 a + 32\right)\cdot 61 + \left(38 a^{14} + 10 a^{13} + 32 a^{12} + 36 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 39 a^{8} + a^{7} + 48 a^{6} + 59 a^{5} + 25 a^{4} + 41 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 59\right)\cdot 61^{2} + \left(37 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 23 a^{11} + 51 a^{10} + 43 a^{9} + 40 a^{8} + 26 a^{7} + 34 a^{6} + 38 a^{5} + 58 a^{4} + 54 a^{3} + 52 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 61^{3} + \left(31 a^{14} + 24 a^{13} + 32 a^{12} + 47 a^{11} + 37 a^{10} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 45 a^{7} + 31 a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 39 a^{3} + 48 a^{2} + 55 a + 51\right)\cdot 61^{4} + \left(44 a^{14} + 12 a^{13} + 54 a^{12} + 42 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 49 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + 3 a + 33\right)\cdot 61^{5} + \left(9 a^{14} + 55 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 40 a^{5} + 18 a^{4} + 49 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 61^{6} + \left(60 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 41 a^{11} + 45 a^{10} + 44 a^{9} + 12 a^{8} + 12 a^{7} + 47 a^{6} + 51 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 55 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 61^{7} + \left(58 a^{14} + 10 a^{13} + 24 a^{12} + 53 a^{11} + 44 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 58 a^{3} + 46 a^{2} + 57 a + 13\right)\cdot 61^{8} + \left(27 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{12} + 43 a^{11} + 58 a^{10} + 53 a^{9} + 51 a^{8} + 6 a^{7} + 44 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 60 a^{2} + 47 a + 12\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 40*a^14 + 40*a^13 + 8*a^12 + 38*a^11 + 31*a^10 + 46*a^9 + 35*a^8 + 58*a^7 + 45*a^6 + 33*a^5 + 26*a^4 + 31*a^3 + 59*a^2 + 46*a + 50 + (16*a^14 + 14*a^13 + 29*a^12 + 31*a^11 + 40*a^10 + 20*a^9 + 4*a^8 + 7*a^7 + 32*a^6 + 19*a^5 + 33*a^4 + 18*a^3 + 8*a^2 + 48*a + 32)*61 + (38*a^14 + 10*a^13 + 32*a^12 + 36*a^11 + 31*a^10 + 27*a^9 + 39*a^8 + a^7 + 48*a^6 + 59*a^5 + 25*a^4 + 41*a^3 + 23*a^2 + 14*a + 59)*61^2 + (37*a^14 + 20*a^13 + 36*a^12 + 23*a^11 + 51*a^10 + 43*a^9 + 40*a^8 + 26*a^7 + 34*a^6 + 38*a^5 + 58*a^4 + 54*a^3 + 52*a^2 + 7*a + 32)*61^3 + (31*a^14 + 24*a^13 + 32*a^12 + 47*a^11 + 37*a^10 + 15*a^9 + 29*a^8 + 45*a^7 + 31*a^6 + 36*a^5 + 13*a^4 + 39*a^3 + 48*a^2 + 55*a + 51)*61^4 + (44*a^14 + 12*a^13 + 54*a^12 + 42*a^11 + 3*a^10 + 19*a^9 + 19*a^8 + 3*a^7 + 49*a^6 + 3*a^5 + 14*a^4 + 5*a^3 + 33*a^2 + 3*a + 33)*61^5 + (9*a^14 + 55*a^13 + 15*a^12 + 14*a^11 + 7*a^10 + 30*a^9 + 5*a^8 + 36*a^7 + 12*a^6 + 40*a^5 + 18*a^4 + 49*a^3 + 7*a^2 + 25*a + 5)*61^6 + (60*a^14 + 6*a^13 + 34*a^12 + 41*a^11 + 45*a^10 + 44*a^9 + 12*a^8 + 12*a^7 + 47*a^6 + 51*a^5 + 16*a^4 + 23*a^3 + 55*a^2 + 15*a + 15)*61^7 + (58*a^14 + 10*a^13 + 24*a^12 + 53*a^11 + 44*a^10 + 29*a^9 + 24*a^8 + 19*a^7 + 24*a^6 + 31*a^5 + 8*a^4 + 58*a^3 + 46*a^2 + 57*a + 13)*61^8 + (27*a^14 + 5*a^13 + 28*a^12 + 43*a^11 + 58*a^10 + 53*a^9 + 51*a^8 + 6*a^7 + 44*a^6 + 16*a^5 + 12*a^4 + 25*a^3 + 60*a^2 + 47*a + 12)*61^9+O(61^10) $r_{ 14 }$ $=$ $$25 a^{14} + 21 a^{13} + 47 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 48 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 53 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 44 a^{2} + 44 a + 10 + \left(30 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 53 a^{11} + 27 a^{10} + 57 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 45 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 54\right)\cdot 61 + \left(15 a^{14} + 55 a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{11} + 22 a^{10} + 60 a^{9} + 35 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 60 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 61^{2} + \left(57 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + 58 a^{11} + 17 a^{10} + 41 a^{9} + 17 a^{8} + 46 a^{7} + 49 a^{6} + 28 a^{5} + 53 a^{4} + 31 a^{3} + 12 a^{2} + 58 a + 52\right)\cdot 61^{3} + \left(23 a^{14} + 56 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 45 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 60 a^{7} + 42 a^{6} + 29 a^{5} + 45 a^{4} + 47 a^{3} + 46 a^{2} + 44 a + 46\right)\cdot 61^{4} + \left(27 a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 51 a^{11} + 19 a^{10} + 47 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 56 a^{6} + 49 a^{5} + 55 a^{4} + 23 a^{3} + 56 a^{2} + 34 a + 6\right)\cdot 61^{5} + \left(4 a^{14} + 7 a^{13} + 32 a^{12} + 51 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 55 a^{6} + 52 a^{5} + 59 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 47 a + 21\right)\cdot 61^{6} + \left(18 a^{14} + 56 a^{13} + 31 a^{12} + 12 a^{11} + 55 a^{10} + 22 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 50 a^{6} + 47 a^{5} + 56 a^{4} + 59 a^{3} + 55 a^{2} + 46 a + 11\right)\cdot 61^{7} + \left(9 a^{14} + 31 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 57 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 43 a\right)\cdot 61^{8} + \left(20 a^{14} + 22 a^{13} + 7 a^{12} + 28 a^{11} + 5 a^{10} + 43 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 53 a + 39\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 25*a^14 + 21*a^13 + 47*a^12 + 15*a^11 + 27*a^10 + 48*a^9 + 9*a^8 + 33*a^7 + 21*a^6 + 53*a^5 + 5*a^4 + 21*a^3 + 44*a^2 + 44*a + 10 + (30*a^14 + 6*a^13 + 27*a^12 + 53*a^11 + 27*a^10 + 57*a^9 + 26*a^8 + 6*a^7 + 10*a^6 + 36*a^5 + 18*a^4 + 45*a^3 + 12*a^2 + 28*a + 54)*61 + (15*a^14 + 55*a^13 + 8*a^12 + 36*a^11 + 22*a^10 + 60*a^9 + 35*a^8 + 9*a^7 + 14*a^6 + 28*a^5 + 27*a^4 + 3*a^3 + 60*a^2 + 20*a + 16)*61^2 + (57*a^14 + 5*a^13 + 31*a^12 + 58*a^11 + 17*a^10 + 41*a^9 + 17*a^8 + 46*a^7 + 49*a^6 + 28*a^5 + 53*a^4 + 31*a^3 + 12*a^2 + 58*a + 52)*61^3 + (23*a^14 + 56*a^13 + 21*a^12 + 26*a^11 + 45*a^10 + 31*a^9 + 17*a^8 + 60*a^7 + 42*a^6 + 29*a^5 + 45*a^4 + 47*a^3 + 46*a^2 + 44*a + 46)*61^4 + (27*a^14 + 4*a^13 + 36*a^12 + 51*a^11 + 19*a^10 + 47*a^9 + a^8 + 26*a^7 + 56*a^6 + 49*a^5 + 55*a^4 + 23*a^3 + 56*a^2 + 34*a + 6)*61^5 + (4*a^14 + 7*a^13 + 32*a^12 + 51*a^11 + 3*a^10 + 16*a^9 + 2*a^8 + 23*a^7 + 55*a^6 + 52*a^5 + 59*a^4 + 13*a^3 + 32*a^2 + 47*a + 21)*61^6 + (18*a^14 + 56*a^13 + 31*a^12 + 12*a^11 + 55*a^10 + 22*a^9 + 26*a^8 + 6*a^7 + 50*a^6 + 47*a^5 + 56*a^4 + 59*a^3 + 55*a^2 + 46*a + 11)*61^7 + (9*a^14 + 31*a^13 + 11*a^12 + 9*a^11 + 9*a^10 + 19*a^9 + 15*a^8 + 11*a^7 + 8*a^6 + 25*a^5 + 57*a^4 + 5*a^3 + 10*a^2 + 43*a)*61^8 + (20*a^14 + 22*a^13 + 7*a^12 + 28*a^11 + 5*a^10 + 43*a^9 + 11*a^8 + 17*a^7 + 26*a^6 + 12*a^5 + 19*a^4 + 12*a^3 + 6*a^2 + 53*a + 39)*61^9+O(61^10) $r_{ 15 }$ $=$ $$18 a^{14} + a^{13} + 31 a^{12} + 50 a^{11} + 29 a^{10} + 53 a^{9} + 39 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 35 a^{5} + 51 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 60 + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 45 a^{10} + 37 a^{9} + 52 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 54 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 44\right)\cdot 61 + \left(49 a^{14} + 27 a^{13} + 57 a^{12} + a^{11} + 60 a^{10} + 26 a^{8} + 30 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 50 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 61^{2} + \left(48 a^{14} + 39 a^{13} + 6 a^{12} + 29 a^{11} + 38 a^{10} + 44 a^{9} + 49 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 42 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 61^{3} + \left(8 a^{14} + 38 a^{13} + 42 a^{12} + 27 a^{11} + 6 a^{10} + 37 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 37 a^{3} + 48 a^{2} + 12 a + 37\right)\cdot 61^{4} + \left(24 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 55 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 59 a^{3} + 27 a^{2} + 35 a + 14\right)\cdot 61^{5} + \left(2 a^{14} + 14 a^{13} + 59 a^{12} + 19 a^{11} + 52 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 59 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 43 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 44\right)\cdot 61^{6} + \left(56 a^{14} + 43 a^{13} + 24 a^{12} + 26 a^{11} + 59 a^{9} + 23 a^{8} + 45 a^{7} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(3 a^{14} + a^{13} + 22 a^{12} + 51 a^{11} + 48 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 45 a^{4} + 52 a^{3} + 26 a^{2} + 47 a + 49\right)\cdot 61^{8} + \left(15 a^{14} + 51 a^{13} + 37 a^{12} + 54 a^{11} + 18 a^{10} + 57 a^{9} + 59 a^{8} + 30 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 18*a^14 + a^13 + 31*a^12 + 50*a^11 + 29*a^10 + 53*a^9 + 39*a^8 + 18*a^7 + 28*a^6 + 35*a^5 + 51*a^4 + 4*a^3 + 18*a^2 + 7*a + 60 + (9*a^14 + 13*a^13 + 20*a^12 + 15*a^11 + 45*a^10 + 37*a^9 + 52*a^8 + 15*a^7 + 35*a^6 + 12*a^5 + 19*a^4 + 54*a^3 + 18*a^2 + 17*a + 44)*61 + (49*a^14 + 27*a^13 + 57*a^12 + a^11 + 60*a^10 + 26*a^8 + 30*a^7 + 40*a^6 + 17*a^5 + 50*a^4 + 22*a^3 + 13*a^2 + 20*a + 35)*61^2 + (48*a^14 + 39*a^13 + 6*a^12 + 29*a^11 + 38*a^10 + 44*a^9 + 49*a^8 + 21*a^7 + 7*a^6 + a^5 + 42*a^4 + a^3 + 18*a^2 + 25*a + 21)*61^3 + (8*a^14 + 38*a^13 + 42*a^12 + 27*a^11 + 6*a^10 + 37*a^9 + 7*a^8 + 21*a^7 + 20*a^6 + 14*a^5 + 37*a^3 + 48*a^2 + 12*a + 37)*61^4 + (24*a^14 + 35*a^13 + 21*a^12 + 27*a^11 + 9*a^10 + a^9 + 10*a^8 + 13*a^7 + 55*a^6 + 16*a^5 + 23*a^4 + 59*a^3 + 27*a^2 + 35*a + 14)*61^5 + (2*a^14 + 14*a^13 + 59*a^12 + 19*a^11 + 52*a^10 + 26*a^9 + 24*a^8 + 59*a^7 + 26*a^6 + 12*a^5 + 7*a^4 + 43*a^3 + 30*a^2 + 19*a + 44)*61^6 + (56*a^14 + 43*a^13 + 24*a^12 + 26*a^11 + 59*a^9 + 23*a^8 + 45*a^7 + 34*a^6 + 26*a^5 + 36*a^4 + 3*a^3 + 9*a^2 + 8*a + 54)*61^7 + (3*a^14 + a^13 + 22*a^12 + 51*a^11 + 48*a^10 + 21*a^9 + 26*a^8 + 16*a^7 + 3*a^6 + 20*a^5 + 45*a^4 + 52*a^3 + 26*a^2 + 47*a + 49)*61^8 + (15*a^14 + 51*a^13 + 37*a^12 + 54*a^11 + 18*a^10 + 57*a^9 + 59*a^8 + 30*a^7 + 27*a^6 + 21*a^5 + 9*a^4 + 31*a^3 + 9*a^2 + 10*a + 3)*61^9+O(61^10) $r_{ 16 }$ $=$ $$35 a^{14} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 46 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 9 a^{2} + 56 a + 36 + \left(12 a^{14} + 14 a^{12} + 53 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 51 a^{8} + 41 a^{7} + 60 a^{6} + 26 a^{5} + 4 a^{4} + 41 a^{3} + 42 a^{2} + 30 a + 24\right)\cdot 61 + \left(51 a^{14} + 26 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 40 a^{10} + 14 a^{9} + 57 a^{8} + 55 a^{7} + 49 a^{6} + 45 a^{5} + 37 a^{4} + 46 a^{3} + 60 a^{2} + 7 a + 57\right)\cdot 61^{2} + \left(54 a^{14} + 36 a^{13} + 48 a^{12} + 9 a^{11} + 45 a^{10} + 22 a^{9} + 53 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 45 a^{2} + 44 a + 3\right)\cdot 61^{3} + \left(40 a^{14} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 60 a^{6} + 41 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 47\right)\cdot 61^{4} + \left(36 a^{14} + 4 a^{13} + 55 a^{12} + 40 a^{11} + 13 a^{10} + 53 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 52 a^{6} + 32 a^{5} + 59 a^{4} + 56 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 61^{5} + \left(43 a^{14} + 54 a^{13} + 7 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 26 a^{8} + 39 a^{7} + 56 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 61^{6} + \left(22 a^{14} + 34 a^{13} + 17 a^{12} + 47 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 57 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 49 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 39 a^{2} + 37 a + 14\right)\cdot 61^{7} + \left(33 a^{14} + 53 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 22 a^{10} + 43 a^{9} + 29 a^{8} + 45 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 29 a^{4} + 36 a^{3} + 53 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 61^{8} + \left(31 a^{14} + 56 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 53 a^{10} + 42 a^{9} + 40 a^{8} + 36 a^{7} + 58 a^{6} + 40 a^{5} + 22 a^{4} + 52 a^{3} + 55 a^{2} + 54 a + 13\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 35*a^14 + 12*a^13 + 34*a^12 + 13*a^11 + 5*a^10 + 46*a^9 + 43*a^8 + 27*a^7 + 15*a^6 + 13*a^5 + 9*a^4 + 31*a^3 + 9*a^2 + 56*a + 36 + (12*a^14 + 14*a^12 + 53*a^11 + 29*a^10 + 34*a^9 + 51*a^8 + 41*a^7 + 60*a^6 + 26*a^5 + 4*a^4 + 41*a^3 + 42*a^2 + 30*a + 24)*61 + (51*a^14 + 26*a^13 + a^12 + 12*a^11 + 40*a^10 + 14*a^9 + 57*a^8 + 55*a^7 + 49*a^6 + 45*a^5 + 37*a^4 + 46*a^3 + 60*a^2 + 7*a + 57)*61^2 + (54*a^14 + 36*a^13 + 48*a^12 + 9*a^11 + 45*a^10 + 22*a^9 + 53*a^8 + 17*a^7 + 30*a^6 + 27*a^5 + 7*a^4 + 45*a^2 + 44*a + 3)*61^3 + (40*a^14 + 3*a^12 + 42*a^11 + 28*a^10 + 19*a^9 + 19*a^8 + 10*a^7 + 60*a^6 + 41*a^5 + 14*a^4 + 17*a^3 + 5*a^2 + 3*a + 47)*61^4 + (36*a^14 + 4*a^13 + 55*a^12 + 40*a^11 + 13*a^10 + 53*a^9 + 2*a^8 + 7*a^7 + 52*a^6 + 32*a^5 + 59*a^4 + 56*a^3 + 21*a^2 + 28*a + 11)*61^5 + (43*a^14 + 54*a^13 + 7*a^12 + 5*a^11 + 4*a^10 + 34*a^9 + 26*a^8 + 39*a^7 + 56*a^5 + 23*a^4 + 9*a^3 + 10*a^2 + 10*a + 21)*61^6 + (22*a^14 + 34*a^13 + 17*a^12 + 47*a^11 + 26*a^10 + 13*a^9 + 57*a^8 + 21*a^7 + 24*a^6 + 49*a^5 + 28*a^4 + 36*a^3 + 39*a^2 + 37*a + 14)*61^7 + (33*a^14 + 53*a^13 + 10*a^12 + 29*a^11 + 22*a^10 + 43*a^9 + 29*a^8 + 45*a^7 + 15*a^6 + 9*a^5 + 29*a^4 + 36*a^3 + 53*a^2 + 2*a + 29)*61^8 + (31*a^14 + 56*a^13 + 35*a^12 + 19*a^11 + 53*a^10 + 42*a^9 + 40*a^8 + 36*a^7 + 58*a^6 + 40*a^5 + 22*a^4 + 52*a^3 + 55*a^2 + 54*a + 13)*61^9+O(61^10) $r_{ 17 }$ $=$ $$30 a^{14} + 19 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 30 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 58 a^{6} + 20 a^{5} + 37 a^{4} + 2 a^{3} + 58 a^{2} + 9 a + 9 + \left(9 a^{14} + 42 a^{13} + 57 a^{12} + 24 a^{11} + 40 a^{10} + 24 a^{9} + 41 a^{8} + 12 a^{7} + 53 a^{6} + 20 a^{5} + 40 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 45\right)\cdot 61 + \left(36 a^{14} + 46 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 39 a^{9} + 49 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 50 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 56\right)\cdot 61^{2} + \left(9 a^{14} + 23 a^{13} + 58 a^{12} + 59 a^{11} + 56 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 50 a^{3} + 53 a^{2} + 60 a + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(57 a^{14} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 59 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 54 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 61^{4} + \left(54 a^{14} + 28 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 10 a^{5} + 59 a^{4} + 54 a^{3} + 2 a^{2} + 59 a + 12\right)\cdot 61^{5} + \left(44 a^{14} + 28 a^{13} + 54 a^{12} + 49 a^{11} + 22 a^{10} + 59 a^{9} + 44 a^{8} + 2 a^{7} + 41 a^{6} + 59 a^{5} + 35 a^{4} + 27 a^{3} + 46 a^{2} + 34 a + 47\right)\cdot 61^{6} + \left(7 a^{14} + 38 a^{13} + 28 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 54 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 57 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 56 a^{3} + 48 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 61^{7} + \left(18 a^{14} + 31 a^{13} + 14 a^{12} + 5 a^{11} + 35 a^{10} + 48 a^{9} + 46 a^{8} + 43 a^{7} + 50 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 55 a^{3} + 54 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 61^{8} + \left(52 a^{14} + 56 a^{13} + 36 a^{12} + 13 a^{11} + 39 a^{10} + 54 a^{9} + 46 a^{8} + 52 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 38 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})$$ 30*a^14 + 19*a^13 + 18*a^12 + 10*a^11 + 30*a^10 + 15*a^9 + 5*a^8 + 20*a^7 + 58*a^6 + 20*a^5 + 37*a^4 + 2*a^3 + 58*a^2 + 9*a + 9 + (9*a^14 + 42*a^13 + 57*a^12 + 24*a^11 + 40*a^10 + 24*a^9 + 41*a^8 + 12*a^7 + 53*a^6 + 20*a^5 + 40*a^4 + a^3 + 9*a^2 + 7*a + 45)*61 + (36*a^14 + 46*a^13 + 29*a^12 + 34*a^11 + 22*a^10 + 39*a^9 + 49*a^8 + 16*a^7 + 3*a^6 + 50*a^5 + 36*a^4 + a^3 + 18*a^2 + 19*a + 56)*61^2 + (9*a^14 + 23*a^13 + 58*a^12 + 59*a^11 + 56*a^10 + 20*a^9 + 18*a^8 + 35*a^7 + 19*a^6 + 3*a^5 + 24*a^4 + 50*a^3 + 53*a^2 + 60*a + 34)*61^3 + (57*a^14 + 30*a^13 + 33*a^12 + 4*a^11 + 59*a^10 + 20*a^9 + 28*a^8 + 54*a^7 + 22*a^6 + 12*a^5 + 2*a^4 + 14*a^3 + 24*a^2 + 27*a + 19)*61^4 + (54*a^14 + 28*a^13 + 7*a^12 + 24*a^11 + 12*a^10 + 35*a^9 + 20*a^8 + 32*a^7 + 35*a^6 + 10*a^5 + 59*a^4 + 54*a^3 + 2*a^2 + 59*a + 12)*61^5 + (44*a^14 + 28*a^13 + 54*a^12 + 49*a^11 + 22*a^10 + 59*a^9 + 44*a^8 + 2*a^7 + 41*a^6 + 59*a^5 + 35*a^4 + 27*a^3 + 46*a^2 + 34*a + 47)*61^6 + (7*a^14 + 38*a^13 + 28*a^12 + 28*a^11 + 16*a^10 + 54*a^9 + 32*a^8 + 22*a^7 + 57*a^6 + 18*a^5 + 5*a^4 + 56*a^3 + 48*a^2 + 24*a + 28)*61^7 + (18*a^14 + 31*a^13 + 14*a^12 + 5*a^11 + 35*a^10 + 48*a^9 + 46*a^8 + 43*a^7 + 50*a^6 + 7*a^5 + 7*a^4 + 55*a^3 + 54*a^2 + 36*a + 1)*61^8 + (52*a^14 + 56*a^13 + 36*a^12 + 13*a^11 + 39*a^10 + 54*a^9 + 46*a^8 + 52*a^7 + 32*a^6 + 24*a^5 + 6*a^4 + 38*a^3 + 8*a^2 + 22*a + 30)*61^9+O(61^10)

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

 Cycle notation $(1,17)(2,4)(3,5)(6,7)(8,16)(9,12)(10,11)(13,15)$ $(2,7,5)(3,14,12)(4,8,17)(6,11,15)(9,16,10)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $17$ $255$ $2$ $(1,8)(2,15)(4,9)(5,17)(6,16)(7,12)(10,14)(11,13)$ $1$ $272$ $3$ $(2,7,5)(3,14,12)(4,8,17)(6,11,15)(9,16,10)$ $-1$ $272$ $5$ $(1,13,10,9,16)(2,6,17,11,7)(3,8,4,12,5)$ $2$ $272$ $5$ $(1,10,16,13,9)(2,17,7,6,11)(3,4,5,8,12)$ $2$ $272$ $15$ $(1,10,7,9,14,6,12,13,2,15,8,17,4,5,11)$ $-1$ $272$ $15$ $(1,7,14,12,2,8,4,11,10,9,6,13,15,17,5)$ $-1$ $272$ $15$ $(1,14,2,4,10,6,15,5,7,12,8,11,9,13,17)$ $-1$ $272$ $15$ $(1,13,11,12,5,6,4,14,17,9,8,7,15,10,2)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,17,2,6,10,12,5,4,16,11,13,15,7,3,14,9,8)$ $0$ $240$ $17$ $(1,2,10,5,16,13,7,14,8,17,6,12,4,11,15,3,9)$ $0$ $240$ $17$ $(1,6,5,11,7,9,17,10,4,13,3,8,2,12,16,15,14)$ $0$ $240$ $17$ $(1,10,16,7,8,6,4,15,9,2,5,13,14,17,12,11,3)$ $0$ $240$ $17$ $(1,12,13,9,6,16,3,17,5,15,8,10,11,14,2,4,7)$ $0$ $240$ $17$ $(1,5,7,17,4,3,2,16,14,6,11,9,10,13,8,12,15)$ $0$ $240$ $17$ $(1,4,14,10,15,17,16,9,12,7,2,11,8,5,3,6,13)$ $0$ $240$ $17$ $(1,16,8,4,9,5,14,12,3,10,7,6,15,2,13,17,11)$ $0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.