Properties

Label 17.133...504.51.a
Dimension $17$
Group $\PSL(2,16)$
Conductor $1.332\times 10^{26}$
Indicator $1$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension:$17$
Group:$\PSL(2,16)$
Conductor:\(133\!\cdots\!504\)\(\medspace = 2^{30} \cdot 137^{8}\)
Frobenius-Schur indicator: $1$
Root number: $1$
Artin number field: Galois closure of 17.1.133249137678121328919445504.1
Galois orbit size: $1$
Smallest permutation container: 51
Parity: even
Projective image: $\PSL(2,16)$
Projective field: Galois closure of 17.1.133249137678121328919445504.1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: \( x^{15} + 2x^{6} + 8x^{5} + 15x^{4} + 9x^{3} + 7x^{2} + 18x + 18 \) Copy content Toggle raw display
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 2 + 19\cdot 23 + 21\cdot 23^{2} + 9\cdot 23^{3} + 17\cdot 23^{4} + 5\cdot 23^{5} + 20\cdot 23^{6} + 4\cdot 23^{7} + 7\cdot 23^{8} + 5\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 6 + 22\cdot 23 + 7\cdot 23^{2} + 22\cdot 23^{3} + 22\cdot 23^{4} + 16\cdot 23^{5} + 9\cdot 23^{6} + 14\cdot 23^{7} + 6\cdot 23^{8} + 21\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 9 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 20 + \left(2 a^{14} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a\right)\cdot 23 + \left(20 a^{14} + 9 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 16 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{14} + 9 a^{13} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(14 a^{14} + 3 a^{13} + 16 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 16 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{6} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 2 a^{14} + 4 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{3} + a^{2} + 13 a + 12 + \left(6 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 23 + \left(2 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(16 a^{14} + 15 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(10 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{14} + 21 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{14} + 21 a^{13} + 14 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 15 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 14 + \left(14 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5\right)\cdot 23 + \left(11 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{14} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(3 a^{14} + 13 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 20 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 12 + \left(20 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 23 + \left(12 a^{14} + 21 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 23^{5} + \left(5 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 8 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{14} + 22 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 14 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 17 a^{14} + a^{13} + 17 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 13 + \left(17 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23 + \left(12 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{14} + 14 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a + 22\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{13} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 8 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + \left(21 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 23 + \left(10 a^{14} + 2 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{14} + 18 a^{13} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 5 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 8 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 8 + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 23 + \left(5 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{14} + 6 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(10 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 3 a^{13} + 7 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 4 a^{14} + 21 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 10 + \left(15 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 12 a\right)\cdot 23 + \left(8 a^{14} + 10 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{14} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 23^{3} + \left(9 a^{14} + 4 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{14} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(16 a^{14} + 5 a^{13} + 14 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{14} + 7 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 13 a^{14} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 16 + \left(6 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a\right)\cdot 23 + \left(8 a^{14} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{14} + 18 a^{13} + 9 a^{12} + 20 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(10 a^{14} + 12 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{14} + 18 a^{13} + 6 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(15 a^{14} + 17 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 9 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + \left(7 a^{14} + 20 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 23 + \left(17 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{13} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 7 a\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 19 a^{13} + 9 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 3 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 4 + \left(22 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 19\right)\cdot 23 + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 23^{5} + \left(6 a^{14} + 22 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 16 a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 18 + \left(21 a^{14} + 19 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 23 + \left(20 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{14} + 6 a^{13} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 16 a^{13} + 19 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{14} + 15 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 8 a^{10} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(3 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{14} + 3 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 6 a^{14} + a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a + 3 + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + 19 a^{10} + 8 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 23 + \left(16 a^{14} + 16 a^{13} + 20 a^{12} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{14} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 19\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 23^{7} + \left(4 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 12 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 12 + \left(8 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23 + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{14} + a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{14} + 15 a^{13} + 8 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(15 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{14} + 19 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{14} + 13 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 13 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 14 + \left(22 a^{14} + 16 a^{13} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 23 + \left(18 a^{14} + 7 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{14} + 15 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 3 a^{11} + a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{14} + 17 a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{5} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 14 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

Cycle notation
$(1,15)(2,10)(3,7)(4,16)(5,8)(6,17)(11,13)(12,14)$
$(1,3,16)(2,7,11)(4,5,14)(6,10,12)(8,13,9)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$ Character values
$c1$
$1$ $1$ $()$ $17$
$255$ $2$ $(1,15)(2,10)(3,7)(4,16)(5,8)(6,17)(11,13)(12,14)$ $1$
$272$ $3$ $(1,3,16)(2,7,11)(4,5,14)(6,10,12)(8,13,9)$ $-1$
$272$ $5$ $(1,12,3,2,11)(4,5,17,15,14)(6,9,7,8,10)$ $2$
$272$ $5$ $(1,3,11,12,2)(4,17,14,5,15)(6,7,10,9,8)$ $2$
$272$ $15$ $(1,3,15,11,4,17,10,12,13,7,6,8,16,5,9)$ $-1$
$272$ $15$ $(1,15,4,10,13,6,16,9,3,11,17,12,7,8,5)$ $-1$
$272$ $15$ $(1,4,13,16,3,17,7,5,15,10,6,9,11,12,8)$ $-1$
$272$ $15$ $(1,12,9,10,5,17,16,4,8,11,6,15,7,3,13)$ $-1$
$240$ $17$ $(1,15,3,11,9,8,14,6,17,10,7,16,5,13,2,12,4)$ $0$
$240$ $17$ $(1,3,9,14,17,7,5,2,4,15,11,8,6,10,16,13,12)$ $0$
$240$ $17$ $(1,11,14,10,5,12,15,9,6,7,13,4,3,8,17,16,2)$ $0$
$240$ $17$ $(1,9,17,5,4,11,6,16,12,3,14,7,2,15,8,10,13)$ $0$
$240$ $17$ $(1,8,7,12,11,17,13,15,14,16,4,9,10,2,3,6,5)$ $0$
$240$ $17$ $(1,14,5,15,6,13,3,17,2,11,10,12,9,7,4,8,16)$ $0$
$240$ $17$ $(1,6,2,9,16,15,17,12,8,5,3,10,4,14,13,11,7)$ $0$
$240$ $17$ $(1,17,4,6,12,14,2,8,13,9,5,11,16,3,7,15,10)$ $0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.