Basic invariants
Galois action
Roots of defining polynomial
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 101 }$ to precision 30.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 101 }$: $ x^{4} + x^{2} + 78 x + 2 $
Roots:
| $r_{ 1 }$ |
$=$ |
$ 81 + 42\cdot 101 + 48\cdot 101^{2} + 91\cdot 101^{3} + 20\cdot 101^{4} + 63\cdot 101^{5} + 96\cdot 101^{6} + 55\cdot 101^{7} + 95\cdot 101^{8} + 55\cdot 101^{9} + 21\cdot 101^{10} + 33\cdot 101^{11} + 18\cdot 101^{12} + 71\cdot 101^{13} + 64\cdot 101^{14} + 91\cdot 101^{15} + 10\cdot 101^{16} + 37\cdot 101^{17} + 59\cdot 101^{18} + 43\cdot 101^{19} + 65\cdot 101^{20} + 96\cdot 101^{21} + 60\cdot 101^{22} + 80\cdot 101^{23} + 46\cdot 101^{24} + 72\cdot 101^{25} + 59\cdot 101^{26} + 6\cdot 101^{27} + 22\cdot 101^{28} + 95\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 2 }$ |
$=$ |
$ 64 a^{3} + 4 a^{2} + 32 a + 6 + \left(86 a^{3} + a^{2} + 67 a + 40\right)\cdot 101 + \left(78 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 69\right)\cdot 101^{2} + \left(14 a^{3} + 10 a^{2} + 99 a + 19\right)\cdot 101^{3} + \left(68 a^{3} + 48 a^{2} + 32 a + 84\right)\cdot 101^{4} + \left(7 a^{3} + 39 a^{2} + 31 a + 27\right)\cdot 101^{5} + \left(67 a^{3} + 17 a^{2} + 92 a + 25\right)\cdot 101^{6} + \left(97 a^{3} + 16 a^{2} + 8 a + 65\right)\cdot 101^{7} + \left(a^{3} + 55 a^{2} + 39 a + 77\right)\cdot 101^{8} + \left(33 a^{3} + 79 a^{2} + 73 a + 76\right)\cdot 101^{9} + \left(67 a^{3} + 3 a^{2} + 47 a + 42\right)\cdot 101^{10} + \left(86 a^{3} + 13 a^{2} + 80 a + 25\right)\cdot 101^{11} + \left(98 a^{3} + 27 a^{2} + 11 a + 82\right)\cdot 101^{12} + \left(58 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 44\right)\cdot 101^{13} + \left(56 a^{3} + 4 a^{2} + 65 a + 89\right)\cdot 101^{14} + \left(99 a^{3} + 42 a^{2} + 75 a + 1\right)\cdot 101^{15} + \left(48 a^{3} + 78 a^{2} + 22 a + 46\right)\cdot 101^{16} + \left(42 a^{3} + 84 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 101^{17} + \left(96 a^{3} + 57 a^{2} + 10 a + 85\right)\cdot 101^{18} + \left(23 a^{3} + 79 a^{2} + 30 a + 43\right)\cdot 101^{19} + \left(38 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 99\right)\cdot 101^{20} + \left(14 a^{3} + 70 a^{2} + 100 a + 84\right)\cdot 101^{21} + \left(21 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 101^{22} + \left(65 a^{3} + 59 a^{2} + 16 a + 99\right)\cdot 101^{23} + \left(16 a^{3} + 80 a^{2} + 16 a + 78\right)\cdot 101^{24} + \left(50 a^{3} + 89 a^{2} + 59 a + 85\right)\cdot 101^{25} + \left(33 a^{3} + 100 a^{2} + 70 a + 39\right)\cdot 101^{26} + \left(51 a^{3} + 34 a^{2} + 24 a + 47\right)\cdot 101^{27} + \left(60 a^{3} + 20 a^{2} + 49 a + 98\right)\cdot 101^{28} + \left(88 a^{3} + 80 a^{2} + 68 a + 28\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 3 }$ |
$=$ |
$ 99 a^{3} + 80 a^{2} + 15 a + 58 + \left(81 a^{3} + 99 a^{2} + 62 a + 66\right)\cdot 101 + \left(54 a^{3} + 70 a^{2} + 79 a + 14\right)\cdot 101^{2} + \left(67 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 65\right)\cdot 101^{3} + \left(49 a^{3} + 69 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 101^{4} + \left(90 a^{3} + 34 a^{2} + 12 a + 80\right)\cdot 101^{5} + \left(91 a^{3} + 4 a^{2} + 64 a + 19\right)\cdot 101^{6} + \left(82 a^{3} + 54 a^{2} + 87 a + 91\right)\cdot 101^{7} + \left(100 a^{3} + 43 a^{2} + 70 a + 1\right)\cdot 101^{8} + \left(31 a^{3} + 59 a^{2} + 90 a + 20\right)\cdot 101^{9} + \left(86 a^{3} + 91 a^{2} + 13 a + 49\right)\cdot 101^{10} + \left(47 a^{3} + 80 a^{2} + 12 a + 80\right)\cdot 101^{11} + \left(16 a^{3} + 86 a^{2} + 68 a + 25\right)\cdot 101^{12} + \left(33 a^{3} + 6 a^{2} + 90 a + 91\right)\cdot 101^{13} + \left(5 a^{3} + 55 a^{2} + 58 a + 10\right)\cdot 101^{14} + \left(15 a^{3} + 30 a^{2} + 69 a + 25\right)\cdot 101^{15} + \left(28 a^{3} + 23 a^{2} + 92 a + 45\right)\cdot 101^{16} + \left(44 a^{3} + 39 a^{2} + 66 a + 8\right)\cdot 101^{17} + \left(14 a^{3} + 53 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 101^{18} + \left(83 a^{3} + 95 a^{2} + 9 a + 36\right)\cdot 101^{19} + \left(5 a^{3} + 65 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 101^{20} + \left(44 a^{3} + 8 a^{2} + 81 a + 41\right)\cdot 101^{21} + \left(14 a^{3} + 56 a^{2} + 86 a + 48\right)\cdot 101^{22} + \left(a^{3} + 46 a^{2} + 93 a + 2\right)\cdot 101^{23} + \left(22 a^{3} + 83 a^{2} + 51 a + 56\right)\cdot 101^{24} + \left(62 a^{3} + 30 a^{2} + 74 a + 41\right)\cdot 101^{25} + \left(85 a^{3} + 55 a^{2} + 89 a + 22\right)\cdot 101^{26} + \left(100 a^{3} + 2 a^{2} + 45 a + 85\right)\cdot 101^{27} + \left(90 a^{3} + 94 a^{2} + 94 a + 79\right)\cdot 101^{28} + \left(33 a^{3} + 33 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 4 }$ |
$=$ |
$ 61 a^{3} + 4 a^{2} + 46 a + 83 + \left(4 a^{2} + 67 a + 58\right)\cdot 101 + \left(8 a^{3} + 16 a^{2} + 78 a + 55\right)\cdot 101^{2} + \left(82 a^{3} + 28 a^{2} + 57 a + 26\right)\cdot 101^{3} + \left(20 a^{3} + 72 a^{2} + 41 a + 54\right)\cdot 101^{4} + \left(14 a^{3} + 91 a^{2} + 79 a + 82\right)\cdot 101^{5} + \left(43 a^{3} + 72 a^{2} + 72 a + 66\right)\cdot 101^{6} + \left(80 a^{3} + 78 a^{2} + 19 a + 47\right)\cdot 101^{7} + \left(10 a^{3} + 46 a^{2} + 9 a + 34\right)\cdot 101^{8} + \left(2 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 101^{9} + \left(29 a^{3} + 7 a^{2} + 26 a + 76\right)\cdot 101^{10} + \left(20 a^{3} + 17 a^{2} + 80 a + 32\right)\cdot 101^{11} + \left(31 a^{3} + 81 a^{2} + 63 a + 90\right)\cdot 101^{12} + \left(6 a^{3} + 67 a^{2} + 15 a + 65\right)\cdot 101^{13} + \left(29 a^{3} + 55 a^{2} + 82 a + 70\right)\cdot 101^{14} + \left(9 a^{3} + 17 a^{2} + 70 a + 61\right)\cdot 101^{15} + \left(68 a^{3} + 99 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 101^{16} + \left(66 a^{3} + 33 a^{2} + 18 a + 96\right)\cdot 101^{17} + \left(94 a^{3} + 81 a^{2} + 42 a + 94\right)\cdot 101^{18} + \left(3 a^{3} + 95 a^{2} + 22 a + 92\right)\cdot 101^{19} + \left(72 a^{3} + 44 a^{2} + 95 a + 66\right)\cdot 101^{20} + \left(57 a^{3} + 29 a^{2} + 11 a + 74\right)\cdot 101^{21} + \left(82 a^{3} + 54 a^{2} + 32 a + 35\right)\cdot 101^{22} + \left(84 a^{3} + 70 a^{2} + 87 a + 90\right)\cdot 101^{23} + \left(87 a^{3} + 93 a^{2} + 59 a + 58\right)\cdot 101^{24} + \left(79 a^{3} + 93 a^{2} + 67 a + 7\right)\cdot 101^{25} + \left(84 a^{3} + 87 a + 11\right)\cdot 101^{26} + \left(79 a^{3} + 32 a^{2} + 18 a + 47\right)\cdot 101^{27} + \left(88 a^{3} + 89 a^{2} + 84 a + 70\right)\cdot 101^{28} + \left(59 a^{3} + 46 a^{2} + 39 a + 99\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 5 }$ |
$=$ |
$ 30 a^{3} + 44 a^{2} + 61 a + 94 + \left(98 a^{3} + 70 a^{2} + 62 a + 46\right)\cdot 101 + \left(21 a^{3} + 47 a^{2} + 66 a + 51\right)\cdot 101^{2} + \left(48 a^{3} + 10 a^{2} + 87 a + 42\right)\cdot 101^{3} + \left(62 a^{3} + 62 a^{2} + 9 a + 57\right)\cdot 101^{4} + \left(96 a^{3} + 27 a^{2} + 41 a + 81\right)\cdot 101^{5} + \left(82 a^{3} + 73 a^{2} + 100 a + 86\right)\cdot 101^{6} + \left(54 a^{3} + 49 a^{2} + 21 a + 61\right)\cdot 101^{7} + \left(38 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 35\right)\cdot 101^{8} + \left(99 a^{3} + 62 a^{2} + 96 a + 24\right)\cdot 101^{9} + \left(95 a^{3} + 93 a^{2} + 97 a + 60\right)\cdot 101^{10} + \left(42 a^{3} + 8 a^{2} + 82 a + 60\right)\cdot 101^{11} + \left(33 a^{3} + 64 a^{2} + 36 a + 46\right)\cdot 101^{12} + \left(37 a^{3} + 45 a^{2} + 93 a + 51\right)\cdot 101^{13} + \left(76 a^{3} + 85 a^{2} + 72 a + 91\right)\cdot 101^{14} + \left(68 a^{3} + 78 a^{2} + 68 a + 59\right)\cdot 101^{15} + \left(57 a^{3} + 6 a^{2} + 86 a + 47\right)\cdot 101^{16} + \left(42 a^{3} + 62 a^{2} + 7 a + 71\right)\cdot 101^{17} + \left(9 a^{3} + 29 a^{2} + 50 a + 100\right)\cdot 101^{18} + \left(47 a^{3} + 86 a^{2} + 3 a + 93\right)\cdot 101^{19} + \left(42 a^{3} + 89 a^{2} + 46 a + 41\right)\cdot 101^{20} + \left(34 a^{3} + 73 a^{2} + 66 a + 65\right)\cdot 101^{21} + \left(66 a^{3} + 85 a^{2} + 100 a + 69\right)\cdot 101^{22} + \left(87 a^{3} + 4 a^{2} + 53 a + 93\right)\cdot 101^{23} + \left(49 a^{3} + 98 a^{2} + 4 a + 76\right)\cdot 101^{24} + \left(a^{3} + 85 a^{2} + 75 a + 51\right)\cdot 101^{25} + \left(13 a^{3} + 88 a^{2} + 74 a + 84\right)\cdot 101^{26} + \left(2 a^{3} + 90 a^{2} + 41 a + 60\right)\cdot 101^{27} + \left(81 a^{3} + 41 a^{2} + 25\right)\cdot 101^{28} + \left(66 a^{3} + 9 a^{2} + 34 a + 18\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 6 }$ |
$=$ |
$ 35 a^{3} + 71 a^{2} + 71 a + 60 + \left(69 a^{3} + 98 a^{2} + 43 a + 87\right)\cdot 101 + \left(65 a^{3} + 65 a^{2} + 51 a + 20\right)\cdot 101^{2} + \left(74 a^{3} + 13 a^{2} + 31 a + 39\right)\cdot 101^{3} + \left(75 a^{3} + 93 a^{2} + 16 a + 96\right)\cdot 101^{4} + \left(67 a^{3} + 26 a^{2} + 89 a\right)\cdot 101^{5} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 50 a + 43\right)\cdot 101^{6} + \left(22 a^{3} + 64 a^{2} + 32 a + 65\right)\cdot 101^{7} + \left(86 a^{3} + 42 a^{2} + 82 a\right)\cdot 101^{8} + \left(57 a^{3} + 44 a^{2} + 100 a + 98\right)\cdot 101^{9} + \left(89 a^{3} + 50 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 101^{10} + \left(40 a^{3} + 25 a^{2} + 47 a + 30\right)\cdot 101^{11} + \left(8 a^{3} + 41 a^{2} + 26 a + 100\right)\cdot 101^{12} + \left(30 a^{3} + 49 a^{2} + 78 a + 83\right)\cdot 101^{13} + \left(61 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 14\right)\cdot 101^{14} + \left(43 a^{3} + 89 a^{2} + 73 a + 85\right)\cdot 101^{15} + \left(61 a^{3} + 11 a^{2} + 98 a + 33\right)\cdot 101^{16} + \left(93 a^{3} + 89 a + 89\right)\cdot 101^{17} + \left(40 a^{3} + 46 a^{2} + 25 a + 64\right)\cdot 101^{18} + \left(64 a^{3} + 53 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 101^{19} + \left(36 a^{3} + 36 a^{2} + 91 a + 62\right)\cdot 101^{20} + \left(84 a^{3} + 49 a^{2} + a + 27\right)\cdot 101^{21} + \left(44 a^{3} + 57 a^{2} + 99 a + 1\right)\cdot 101^{22} + \left(73 a^{3} + 61 a^{2} + 23 a + 77\right)\cdot 101^{23} + \left(100 a^{3} + 23 a^{2} + 61 a + 70\right)\cdot 101^{24} + \left(23 a^{3} + 40 a^{2} + 80 a + 95\right)\cdot 101^{25} + \left(2 a^{3} + 24 a^{2} + 40 a + 91\right)\cdot 101^{26} + \left(55 a^{3} + 91 a^{2} + 89 a + 38\right)\cdot 101^{27} + \left(99 a^{3} + 17 a^{2} + 30 a + 7\right)\cdot 101^{28} + \left(100 a^{3} + 58 a^{2} + 4 a + 86\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 7 }$ |
$=$ |
$ 4 a^{3} + 47 a^{2} + 84 a + 39 + \left(19 a^{3} + 10 a^{2} + 74 a + 26\right)\cdot 101 + \left(25 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 71\right)\cdot 101^{2} + \left(74 a^{3} + 34 a^{2} + 26 a + 11\right)\cdot 101^{3} + \left(27 a^{3} + 63 a^{2} + 37 a + 96\right)\cdot 101^{4} + \left(23 a^{3} + 79 a^{2} + 65 a + 58\right)\cdot 101^{5} + \left(18 a^{3} + 29 a^{2} + 49 a + 15\right)\cdot 101^{6} + \left(21 a^{3} + 89 a^{2} + 74 a + 83\right)\cdot 101^{7} + \left(46 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 72\right)\cdot 101^{8} + \left(71 a^{3} + 18 a^{2} + 60 a + 85\right)\cdot 101^{9} + \left(34 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 101^{10} + \left(22 a^{3} + 96 a^{2} + 24 a + 60\right)\cdot 101^{11} + \left(90 a^{3} + 13 a^{2} + 34 a + 61\right)\cdot 101^{12} + \left(55 a^{3} + 11 a^{2} + 70 a + 59\right)\cdot 101^{13} + \left(4 a^{3} + 82 a^{2} + 87 a + 29\right)\cdot 101^{14} + \left(25 a^{3} + 17 a^{2} + 72 a + 98\right)\cdot 101^{15} + \left(66 a^{3} + 82 a^{2} + 58 a + 30\right)\cdot 101^{16} + \left(30 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 9\right)\cdot 101^{17} + \left(98 a^{3} + 52 a^{2} + 41 a + 9\right)\cdot 101^{18} + \left(34 a^{3} + 36 a^{2} + 19 a + 67\right)\cdot 101^{19} + \left(a^{3} + 41 a^{2} + 79 a + 86\right)\cdot 101^{20} + \left(88 a^{3} + 56 a^{2} + 26 a + 60\right)\cdot 101^{21} + \left(60 a^{3} + 9 a^{2} + 82 a + 14\right)\cdot 101^{22} + \left(38 a^{3} + 97 a^{2} + 90 a + 98\right)\cdot 101^{23} + \left(83 a^{3} + 79 a^{2} + 84 a + 58\right)\cdot 101^{24} + \left(23 a^{3} + 40 a^{2} + 86 a + 22\right)\cdot 101^{25} + \left(80 a^{3} + 21 a^{2} + 96 a + 44\right)\cdot 101^{26} + \left(3 a^{3} + 43 a^{2} + 66 a + 33\right)\cdot 101^{27} + \left(32 a^{3} + 36 a^{2} + 2 a + 86\right)\cdot 101^{28} + \left(57 a^{3} + 31 a^{2} + 79 a + 29\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 8 }$ |
$=$ |
$ 42 a^{3} + 22 a^{2} + 53 a + 41 + \left(45 a^{3} + 98 a^{2} + 23 a\right)\cdot 101 + \left(49 a^{3} + 83 a^{2} + 64 a + 90\right)\cdot 101^{2} + \left(30 a^{3} + 48 a^{2} + 13 a + 48\right)\cdot 101^{3} + \left(37 a^{3} + 89 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 101^{4} + \left(11 a^{3} + 43 a^{2} + 2 a + 44\right)\cdot 101^{5} + \left(76 a^{3} + 3 a^{2} + 87 a + 92\right)\cdot 101^{6} + \left(a^{3} + 43 a^{2} + 39 a + 22\right)\cdot 101^{7} + \left(2 a^{3} + 57 a^{2} + 71 a + 31\right)\cdot 101^{8} + \left(8 a^{3} + 59 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 101^{9} + \left(16 a^{3} + 39 a^{2} + 6 a + 42\right)\cdot 101^{10} + \left(54 a^{3} + 45 a^{2} + 95 a + 8\right)\cdot 101^{11} + \left(63 a^{3} + 52 a^{2} + 99 a + 99\right)\cdot 101^{12} + \left(5 a^{3} + 60 a^{2} + 91 a + 72\right)\cdot 101^{13} + \left(55 a^{3} + 30 a^{2} + 33 a + 63\right)\cdot 101^{14} + \left(49 a^{3} + 53 a^{2} + 83 a + 10\right)\cdot 101^{15} + \left(23 a^{3} + 12 a^{2} + 57 a + 87\right)\cdot 101^{16} + \left(100 a^{3} + 83 a^{2} + 58 a + 63\right)\cdot 101^{17} + \left(70 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 41\right)\cdot 101^{18} + \left(8 a^{3} + 74 a^{2} + 37 a + 7\right)\cdot 101^{19} + \left(55 a^{3} + 95 a^{2} + 8 a + 60\right)\cdot 101^{20} + \left(45 a^{3} + 52 a^{2} + 88 a + 81\right)\cdot 101^{21} + \left(53 a^{3} + 85 a^{2} + 66 a + 64\right)\cdot 101^{22} + \left(79 a^{3} + 10 a^{2} + 74 a + 3\right)\cdot 101^{23} + \left(97 a^{3} + 4 a^{2} + 64 a + 91\right)\cdot 101^{24} + \left(47 a^{3} + 79 a^{2} + 95 a + 52\right)\cdot 101^{25} + \left(81 a^{3} + 75 a^{2} + 2 a + 56\right)\cdot 101^{26} + \left(15 a^{3} + 43 a^{2} + 69 a + 94\right)\cdot 101^{27} + \left(54 a^{3} + 74 a^{2} + 37 a + 56\right)\cdot 101^{28} + \left(53 a^{3} + 16 a^{2} + 89 a + 16\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
| $r_{ 9 }$ |
$=$ |
$ 69 a^{3} + 31 a^{2} + 42 a + 46 + \left(2 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 34\right)\cdot 101 + \left(100 a^{3} + 69 a^{2} + 35 a + 83\right)\cdot 101^{2} + \left(11 a^{3} + 39 a^{2} + 69 a + 58\right)\cdot 101^{3} + \left(62 a^{3} + 7 a^{2} + 49 a + 59\right)\cdot 101^{4} + \left(92 a^{3} + 60 a^{2} + 83 a + 65\right)\cdot 101^{5} + \left(8 a^{3} + 94 a^{2} + 88 a + 58\right)\cdot 101^{6} + \left(43 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 101^{7} + \left(16 a^{3} + 23 a^{2} + 96 a + 54\right)\cdot 101^{8} + \left(100 a^{3} + 62 a^{2} + 55 a + 19\right)\cdot 101^{9} + \left(85 a^{3} + 9 a^{2} + 83 a + 90\right)\cdot 101^{10} + \left(88 a^{3} + 16 a^{2} + 82 a + 72\right)\cdot 101^{11} + \left(61 a^{3} + 37 a^{2} + 62 a + 81\right)\cdot 101^{12} + \left(75 a^{3} + 37 a^{2} + 48 a + 64\right)\cdot 101^{13} + \left(14 a^{3} + 80 a^{2} + 83 a + 69\right)\cdot 101^{14} + \left(93 a^{3} + 74 a^{2} + 91 a + 70\right)\cdot 101^{15} + \left(49 a^{3} + 89 a^{2} + 64 a + 89\right)\cdot 101^{16} + \left(84 a^{3} + 81 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 101^{17} + \left(79 a^{3} + 66 a^{2} + 87 a + 47\right)\cdot 101^{18} + \left(36 a^{3} + 84 a^{2} + 68 a + 96\right)\cdot 101^{19} + \left(51 a^{3} + 4 a^{2} + 50 a + 14\right)\cdot 101^{20} + \left(35 a^{3} + 63 a^{2} + 27 a + 73\right)\cdot 101^{21} + \left(60 a^{3} + 50 a^{2} + 33 a + 4\right)\cdot 101^{22} + \left(74 a^{3} + 53 a^{2} + 64 a + 61\right)\cdot 101^{23} + \left(46 a^{3} + 41 a^{2} + 60 a + 67\right)\cdot 101^{24} + \left(13 a^{3} + 44 a^{2} + 66 a + 74\right)\cdot 101^{25} + \left(23 a^{3} + 36 a^{2} + 41 a + 94\right)\cdot 101^{26} + \left(95 a^{3} + 65 a^{2} + 47 a + 90\right)\cdot 101^{27} + \left(98 a^{3} + 29 a^{2} + 3 a + 57\right)\cdot 101^{28} + \left(43 a^{3} + 26 a^{2} + 83 a + 4\right)\cdot 101^{29} +O\left(101^{ 30 }\right)$ |
Generators of the action on the roots
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Cycle notation |
| $(2,8,3)(4,7,6)$ |
| $(2,8,6,4)(3,9,7,5)$ |
| $(1,2,6)(3,4,9)(5,8,7)$ |
| $(3,9,4)(5,8,7)$ |
| $(1,5,9)(2,8,3)(4,6,7)$ |
| $(1,6,3,7,4,9,2,5)$ |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on
$r_1, \ldots, r_{ 9 }$
| Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $16$ |
| $9$ | $2$ | $(1,4)(2,3)(5,7)(6,9)$ | $0$ |
| $36$ | $2$ | $(1,4)(5,6)(7,9)$ | $0$ |
| $8$ | $3$ | $(1,2,6)(3,4,9)(5,8,7)$ | $-2$ |
| $24$ | $3$ | $(1,7,3)(2,4,5)$ | $-2$ |
| $48$ | $3$ | $(1,7,9)(2,5,3)(4,6,8)$ | $1$ |
| $54$ | $4$ | $(1,3,4,2)(5,6,7,9)$ | $0$ |
| $72$ | $6$ | $(1,6,9,4,5,7)(2,8,3)$ | $0$ |
| $72$ | $6$ | $(1,7)(2,6,4,8,5,9)$ | $0$ |
| $54$ | $8$ | $(1,6,3,7,4,9,2,5)$ | $0$ |
| $54$ | $8$ | $(1,9,3,5,4,6,2,7)$ | $0$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.
