# Properties

 Label 16.133...504.17t6.a.a Dimension $16$ Group $\PSL(2,16)$ Conductor $1.332\times 10^{26}$ Root number $1$ Indicator $1$

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $16$ Group: $\PSL(2,16)$ Conductor: $$133\!\cdots\!504$$$$\medspace = 2^{30} \cdot 137^{8}$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin stem field: Galois closure of 17.1.133249137678121328919445504.1 Galois orbit size: $1$ Smallest permutation container: $\PSL(2,16)$ Parity: even Determinant: 1.1.1t1.a.a Projective image: $\PSL(2,16)$ Projective stem field: Galois closure of 17.1.133249137678121328919445504.1

## Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $$x^{17} - 3 x^{16} - 4 x^{14} + 12 x^{13} + 24 x^{12} + 12 x^{11} - 28 x^{10} - 90 x^{9} - 74 x^{8} + 116 x^{6} + 132 x^{5} + 72 x^{4} + 28 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x + 1$$ x^17 - 3*x^16 - 4*x^14 + 12*x^13 + 24*x^12 + 12*x^11 - 28*x^10 - 90*x^9 - 74*x^8 + 116*x^6 + 132*x^5 + 72*x^4 + 28*x^3 + 12*x^2 + 5*x + 1 .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 23 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 23 }$: $$x^{15} + 2x^{6} + 8x^{5} + 15x^{4} + 9x^{3} + 7x^{2} + 18x + 18$$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $$2 + 19\cdot 23 + 21\cdot 23^{2} + 9\cdot 23^{3} + 17\cdot 23^{4} + 5\cdot 23^{5} + 20\cdot 23^{6} + 4\cdot 23^{7} + 7\cdot 23^{8} + 5\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 2 + 19*23 + 21*23^2 + 9*23^3 + 17*23^4 + 5*23^5 + 20*23^6 + 4*23^7 + 7*23^8 + 5*23^9+O(23^10) $r_{ 2 }$ $=$ $$6 + 22\cdot 23 + 7\cdot 23^{2} + 22\cdot 23^{3} + 22\cdot 23^{4} + 16\cdot 23^{5} + 9\cdot 23^{6} + 14\cdot 23^{7} + 6\cdot 23^{8} + 21\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 6 + 22*23 + 7*23^2 + 22*23^3 + 22*23^4 + 16*23^5 + 9*23^6 + 14*23^7 + 6*23^8 + 21*23^9+O(23^10) $r_{ 3 }$ $=$ $$9 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 15 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 20 + \left(2 a^{14} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a\right)\cdot 23 + \left(20 a^{14} + 9 a^{13} + 13 a^{12} + 3 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 13 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 17 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 19 a^{11} + 16 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 17 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{14} + 21 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 19 a^{10} + 17 a^{9} + 18 a^{8} + a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 4 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 23^{6} + \left(3 a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 21 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 23^{7} + \left(22 a^{14} + 9 a^{13} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(14 a^{14} + 3 a^{13} + 16 a^{12} + 4 a^{11} + 20 a^{10} + 16 a^{9} + 7 a^{8} + 14 a^{6} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 9*a^14 + 11*a^13 + 20*a^12 + 15*a^11 + 15*a^10 + 21*a^9 + 8*a^8 + a^7 + 10*a^6 + 10*a^5 + 21*a^4 + 21*a^3 + 3*a^2 + 19*a + 20 + (2*a^14 + 8*a^13 + 5*a^12 + 6*a^11 + 18*a^10 + 15*a^9 + 3*a^8 + 3*a^7 + 15*a^6 + 20*a^5 + 13*a^4 + 4*a^3 + 8*a^2 + 21*a)*23 + (20*a^14 + 9*a^13 + 13*a^12 + 3*a^11 + 10*a^10 + 10*a^9 + 15*a^8 + 8*a^7 + 5*a^6 + 13*a^5 + 2*a^4 + 12*a^3 + 15*a^2 + 16*a + 12)*23^2 + (15*a^13 + 9*a^12 + 7*a^11 + 17*a^10 + 3*a^9 + 16*a^8 + 6*a^7 + 19*a^6 + 16*a^5 + 5*a^2 + 3*a + 13)*23^3 + (19*a^14 + 10*a^13 + 6*a^12 + 19*a^11 + 16*a^10 + 5*a^9 + 7*a^8 + 11*a^7 + 7*a^6 + 9*a^5 + 12*a^4 + 15*a^3 + 22*a^2 + 20*a + 1)*23^4 + (12*a^14 + 20*a^13 + 17*a^12 + 10*a^11 + 14*a^10 + 8*a^9 + 19*a^8 + 20*a^6 + 18*a^5 + 10*a^4 + 17*a^3 + 12*a^2 + 6*a + 20)*23^5 + (15*a^14 + 21*a^13 + 6*a^12 + 11*a^11 + 19*a^10 + 17*a^9 + 18*a^8 + a^7 + 3*a^6 + 18*a^5 + 17*a^4 + 4*a^3 + 21*a^2 + 16*a + 17)*23^6 + (3*a^13 + 3*a^12 + 13*a^11 + 9*a^10 + 4*a^8 + 2*a^7 + 19*a^6 + 16*a^5 + 21*a^4 + 11*a^3 + 4*a^2 + 7*a + 9)*23^7 + (22*a^14 + 9*a^13 + 6*a^11 + 13*a^10 + 21*a^9 + 5*a^8 + 9*a^7 + 13*a^6 + 11*a^5 + 7*a^3 + 17*a^2 + 17*a + 9)*23^8 + (14*a^14 + 3*a^13 + 16*a^12 + 4*a^11 + 20*a^10 + 16*a^9 + 7*a^8 + 14*a^6 + 9*a^4 + 13*a^3 + 18*a^2 + 15*a + 1)*23^9+O(23^10) $r_{ 4 }$ $=$ $$2 a^{14} + 4 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 4 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{3} + a^{2} + 13 a + 12 + \left(6 a^{14} + 11 a^{13} + 9 a^{12} + 18 a^{11} + 22 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 23 + \left(2 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 4 a^{9} + 2 a^{8} + 11 a^{7} + 9 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(16 a^{14} + 15 a^{13} + 6 a^{12} + 16 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 19 a^{8} + 20 a^{7} + 9 a^{6} + 4 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(10 a^{14} + 9 a^{13} + 10 a^{12} + a^{11} + 13 a^{10} + 11 a^{9} + 6 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 9 a^{5} + 11 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 23^{4} + \left(10 a^{14} + 21 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 17 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 21\right)\cdot 23^{5} + \left(21 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 18 a^{11} + 6 a^{10} + 16 a^{9} + 14 a^{8} + 17 a^{7} + 4 a^{6} + 15 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 23^{6} + \left(12 a^{14} + 21 a^{13} + 14 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(15 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 8 a^{11} + 12 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 14 a^{11} + 2 a^{10} + 2 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a^{2} + a + 14\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 2*a^14 + 4*a^13 + 17*a^12 + 20*a^11 + 4*a^10 + 18*a^9 + 15*a^7 + 21*a^6 + 12*a^5 + 14*a^3 + a^2 + 13*a + 12 + (6*a^14 + 11*a^13 + 9*a^12 + 18*a^11 + 22*a^10 + 15*a^9 + 12*a^8 + 15*a^7 + 22*a^6 + 5*a^4 + 21*a^3 + 16*a^2 + 19*a + 22)*23 + (2*a^14 + 16*a^13 + 14*a^12 + 15*a^11 + 21*a^10 + 4*a^9 + 2*a^8 + 11*a^7 + 9*a^6 + 3*a^5 + 12*a^4 + 11*a^3 + 8*a^2 + 19)*23^2 + (16*a^14 + 15*a^13 + 6*a^12 + 16*a^11 + 5*a^10 + 20*a^9 + 19*a^8 + 20*a^7 + 9*a^6 + 4*a^5 + 12*a^4 + 17*a^3 + 12*a^2 + 11*a + 3)*23^3 + (10*a^14 + 9*a^13 + 10*a^12 + a^11 + 13*a^10 + 11*a^9 + 6*a^8 + 6*a^7 + 16*a^6 + 9*a^5 + 11*a^4 + 9*a^3 + 15*a^2 + 6*a + 15)*23^4 + (10*a^14 + 21*a^13 + 17*a^12 + 19*a^11 + 13*a^10 + 17*a^9 + a^8 + 12*a^7 + 3*a^6 + 11*a^5 + 12*a^4 + 21*a^3 + 21*a^2 + 11*a + 21)*23^5 + (21*a^14 + 13*a^13 + 6*a^12 + 18*a^11 + 6*a^10 + 16*a^9 + 14*a^8 + 17*a^7 + 4*a^6 + 15*a^5 + 20*a^4 + 11*a^3 + 10*a^2 + 3*a + 14)*23^6 + (12*a^14 + 21*a^13 + 14*a^12 + 8*a^11 + 12*a^10 + 2*a^9 + 14*a^8 + 22*a^7 + 11*a^6 + 13*a^5 + 14*a^4 + 7*a^3 + 20*a^2 + 5*a + 11)*23^7 + (15*a^14 + 20*a^13 + 8*a^12 + 8*a^11 + 12*a^10 + 9*a^9 + 19*a^7 + 7*a^6 + 3*a^5 + 2*a^4 + 16*a^3 + 20*a^2 + 13*a + 15)*23^8 + (12*a^14 + 5*a^13 + 20*a^12 + 14*a^11 + 2*a^10 + 2*a^9 + 11*a^8 + 3*a^7 + 19*a^6 + 2*a^5 + 19*a^4 + 20*a^3 + 21*a^2 + a + 14)*23^9+O(23^10) $r_{ 5 }$ $=$ $$15 a^{14} + 18 a^{13} + 13 a^{12} + 18 a^{11} + 19 a^{10} + 16 a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 14 + \left(14 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 5\right)\cdot 23 + \left(11 a^{14} + 14 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 4 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 17 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 17 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{8} + a^{7} + 10 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{14} + 8 a^{13} + 5 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 16 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 19 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 17 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 5 a^{2} + 20 a + 22\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 16 a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(9 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 4 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 23^{8} + \left(3 a^{14} + 13 a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 2 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 2 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 15*a^14 + 18*a^13 + 13*a^12 + 18*a^11 + 19*a^10 + 16*a^9 + 6*a^8 + 4*a^7 + 10*a^6 + 11*a^5 + 7*a^4 + 15*a^3 + 15*a^2 + 3*a + 14 + (14*a^14 + 13*a^13 + 6*a^12 + 11*a^11 + 13*a^10 + 12*a^9 + 16*a^8 + 12*a^7 + 9*a^6 + 19*a^5 + 10*a^4 + 6*a^3 + 11*a^2 + 5)*23 + (11*a^14 + 14*a^13 + 17*a^12 + 17*a^10 + 7*a^9 + 16*a^8 + 17*a^7 + 5*a^6 + 12*a^5 + 14*a^4 + 15*a^3 + 2*a^2 + 15)*23^2 + (15*a^14 + 10*a^13 + 6*a^12 + 2*a^11 + 4*a^10 + 9*a^9 + 2*a^7 + 3*a^6 + 12*a^5 + 17*a^4 + 2*a^3 + 13*a^2 + 2*a + 8)*23^3 + (13*a^14 + 17*a^13 + 4*a^12 + a^11 + 12*a^10 + 5*a^9 + 14*a^8 + a^7 + 10*a^6 + 15*a^5 + 10*a^4 + a^3 + 4*a^2 + 9*a + 7)*23^4 + (6*a^14 + 8*a^13 + 5*a^12 + 15*a^11 + 8*a^10 + 14*a^9 + 16*a^8 + 16*a^7 + 9*a^6 + 9*a^5 + 19*a^4 + 5*a^3 + 9*a^2 + 10*a + 12)*23^5 + (19*a^14 + 8*a^13 + a^12 + 4*a^11 + 17*a^10 + 7*a^9 + 2*a^8 + 9*a^7 + 2*a^6 + 22*a^5 + 4*a^4 + 5*a^2 + 20*a + 22)*23^6 + (17*a^14 + 16*a^13 + 8*a^12 + 12*a^11 + 20*a^10 + 10*a^9 + 5*a^8 + 4*a^7 + 16*a^5 + 8*a^4 + 15*a^3 + 8*a^2 + 19*a + 22)*23^7 + (9*a^14 + 10*a^13 + 18*a^12 + 4*a^11 + 11*a^10 + 12*a^9 + 12*a^8 + 5*a^7 + 19*a^6 + 16*a^5 + 10*a^4 + 17*a^3 + 9*a^2 + 10*a + 20)*23^8 + (3*a^14 + 13*a^13 + 13*a^12 + 7*a^11 + 2*a^10 + 22*a^9 + 7*a^8 + 15*a^7 + 2*a^6 + a^5 + 2*a^4 + 6*a^3 + 19*a^2 + 4*a + 9)*23^9+O(23^10) $r_{ 6 }$ $=$ $$20 a^{14} + 16 a^{13} + 13 a^{12} + 13 a^{11} + 12 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 12 + \left(20 a^{14} + a^{13} + 19 a^{12} + 7 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 20 a^{8} + 12 a^{7} + 5 a^{6} + 20 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 23 + \left(12 a^{14} + 21 a^{13} + 3 a^{12} + 5 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 6 a^{7} + 9 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 20 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 23^{3} + \left(5 a^{13} + 12 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 11 a^{12} + 21 a^{11} + 5 a^{10} + 19 a^{9} + a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 23^{5} + \left(5 a^{14} + 11 a^{13} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 21 a^{10} + 21 a^{9} + 20 a^{8} + 8 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 8 a^{12} + 9 a^{11} + 17 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(2 a^{14} + 22 a^{13} + 6 a^{12} + 7 a^{11} + 14 a^{10} + 5 a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 16 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 14 a^{11} + 16 a^{10} + 20 a^{9} + 17 a^{8} + 7 a^{7} + 19 a^{6} + 6 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 20*a^14 + 16*a^13 + 13*a^12 + 13*a^11 + 12*a^10 + 2*a^9 + 7*a^8 + 9*a^7 + 20*a^6 + 6*a^5 + 3*a^4 + 6*a^3 + 3*a^2 + 18*a + 12 + (20*a^14 + a^13 + 19*a^12 + 7*a^11 + 6*a^10 + 15*a^9 + 20*a^8 + 12*a^7 + 5*a^6 + 20*a^5 + 8*a^4 + 16*a^3 + 12*a^2 + 10*a + 9)*23 + (12*a^14 + 21*a^13 + 3*a^12 + 5*a^10 + 2*a^9 + 10*a^8 + 6*a^7 + 9*a^6 + 16*a^5 + 2*a^4 + 12*a^3 + 20*a^2 + 22*a + 14)*23^2 + (18*a^14 + 20*a^13 + 14*a^12 + 15*a^11 + a^10 + 11*a^9 + 14*a^8 + 8*a^7 + 6*a^6 + 5*a^5 + 15*a^3 + 17*a^2 + 16*a + 10)*23^3 + (5*a^13 + 12*a^12 + 11*a^11 + 3*a^10 + 13*a^9 + 14*a^8 + 2*a^7 + 11*a^6 + 19*a^5 + 6*a^4 + 18*a^3 + 21*a^2 + 21*a + 11)*23^4 + (20*a^14 + 11*a^13 + 11*a^12 + 21*a^11 + 5*a^10 + 19*a^9 + a^8 + 11*a^7 + 7*a^6 + 12*a^5 + 11*a^4 + 19*a^3 + 16*a^2 + 7*a + 16)*23^5 + (5*a^14 + 11*a^13 + 20*a^12 + 5*a^11 + 21*a^10 + 21*a^9 + 20*a^8 + 8*a^7 + 20*a^6 + 10*a^5 + 3*a^4 + 12*a^3 + 4*a^2 + 8*a + 15)*23^6 + (17*a^14 + 12*a^13 + 8*a^12 + 9*a^11 + 17*a^10 + 19*a^9 + 11*a^8 + 6*a^7 + 11*a^6 + 18*a^5 + 5*a^4 + 12*a^3 + 2*a^2 + 16*a + 22)*23^7 + (2*a^14 + 22*a^13 + 6*a^12 + 7*a^11 + 14*a^10 + 5*a^9 + 4*a^8 + 19*a^7 + 16*a^6 + 2*a^5 + 12*a^4 + 20*a^3 + 14*a^2 + 14*a + 11)*23^8 + (18*a^14 + 20*a^13 + 11*a^12 + 14*a^11 + 16*a^10 + 20*a^9 + 17*a^8 + 7*a^7 + 19*a^6 + 6*a^5 + 18*a^4 + 4*a^3 + 2*a^2 + 10*a + 13)*23^9+O(23^10) $r_{ 7 }$ $=$ $$17 a^{14} + a^{13} + 17 a^{12} + 8 a^{11} + 15 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 13 + \left(17 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 23 + \left(12 a^{14} + 18 a^{13} + 19 a^{12} + 19 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{14} + 14 a^{13} + 2 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 14 a^{2} + a + 3\right)\cdot 23^{3} + \left(3 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 11 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a + 22\right)\cdot 23^{4} + \left(6 a^{14} + 5 a^{13} + 20 a^{12} + 6 a^{11} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{13} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 19 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{6} + 17 a^{5} + 19 a^{4} + 21 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 21\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 16 a^{13} + 14 a^{12} + 16 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + a + 22\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{14} + 19 a^{13} + 17 a^{12} + a^{11} + 16 a^{10} + 8 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + 9 a^{6} + 14 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 12 a^{11} + 22 a^{10} + 14 a^{9} + 9 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 6 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 17*a^14 + a^13 + 17*a^12 + 8*a^11 + 15*a^10 + 18*a^9 + 4*a^8 + 21*a^7 + 22*a^6 + 19*a^5 + 21*a^4 + 5*a^3 + 8*a^2 + 17*a + 13 + (17*a^14 + 18*a^13 + 2*a^12 + 16*a^11 + 17*a^10 + 10*a^9 + 12*a^8 + a^7 + 18*a^6 + 18*a^4 + 13*a^3 + 5*a^2 + 15*a + 7)*23 + (12*a^14 + 18*a^13 + 19*a^12 + 19*a^11 + 2*a^10 + 3*a^9 + 13*a^8 + 14*a^7 + 7*a^6 + a^5 + 14*a^4 + 16*a^3 + 10*a^2 + 10*a + 5)*23^2 + (14*a^14 + 14*a^13 + 2*a^12 + 19*a^11 + 14*a^10 + 21*a^9 + 11*a^8 + 6*a^7 + 20*a^6 + 14*a^5 + 6*a^4 + 2*a^3 + 14*a^2 + a + 3)*23^3 + (3*a^14 + 16*a^13 + 11*a^12 + 8*a^9 + 19*a^8 + 16*a^7 + 6*a^6 + 11*a^5 + 3*a^4 + 6*a^3 + 14*a + 22)*23^4 + (6*a^14 + 5*a^13 + 20*a^12 + 6*a^11 + 14*a^9 + 6*a^8 + 18*a^7 + 2*a^6 + 16*a^5 + 15*a^4 + 2*a^3 + 2*a^2 + 12*a + 22)*23^5 + (15*a^13 + 15*a^11 + 7*a^10 + 19*a^9 + 18*a^8 + 18*a^6 + 17*a^5 + 19*a^4 + 21*a^3 + 8*a^2 + 3*a + 21)*23^6 + (17*a^14 + 16*a^13 + 14*a^12 + 16*a^11 + 20*a^10 + 15*a^9 + 9*a^8 + 16*a^7 + 21*a^6 + 9*a^5 + 16*a^4 + 21*a^3 + 22*a^2 + a + 22)*23^7 + (14*a^14 + 19*a^13 + 17*a^12 + a^11 + 16*a^10 + 8*a^9 + 8*a^8 + 19*a^7 + 9*a^6 + 14*a^5 + 4*a^4 + 6*a^3 + 16*a^2 + 4*a + 9)*23^8 + (a^14 + 12*a^13 + 20*a^12 + 12*a^11 + 22*a^10 + 14*a^9 + 9*a^8 + 18*a^7 + 18*a^6 + 16*a^5 + 10*a^4 + 6*a^3 + 19*a^2 + 3*a + 9)*23^9+O(23^10) $r_{ 8 }$ $=$ $$8 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 17 a^{9} + 17 a^{8} + 8 a^{7} + 4 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + \left(21 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 22 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 23 + \left(10 a^{14} + 2 a^{13} + 16 a^{12} + 19 a^{11} + 6 a^{10} + 11 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 23^{2} + \left(2 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + a^{9} + 5 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 19 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 23^{3} + \left(18 a^{14} + 8 a^{13} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 22 a^{8} + 3 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 20 a^{3} + 21 a + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(5 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + a^{6} + 11 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 23^{6} + \left(11 a^{14} + 19 a^{13} + 22 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 21 a^{7} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(6 a^{14} + 18 a^{13} + 18 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 5 a^{13} + 9 a^{12} + 10 a^{11} + 9 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 8*a^14 + 2*a^13 + 20*a^12 + 19*a^11 + 17*a^10 + 17*a^9 + 17*a^8 + 8*a^7 + 4*a^6 + 3*a^5 + 7*a^4 + 3*a^3 + 14*a^2 + 12*a + (21*a^14 + 15*a^13 + 21*a^12 + 18*a^10 + a^9 + 10*a^8 + 22*a^7 + 9*a^6 + 2*a^5 + 4*a^4 + 13*a^3 + 22*a^2 + 10*a + 3)*23 + (10*a^14 + 2*a^13 + 16*a^12 + 19*a^11 + 6*a^10 + 11*a^9 + 16*a^8 + 2*a^6 + 8*a^5 + 14*a^4 + 10*a^3 + 10*a^2 + 6*a + 19)*23^2 + (2*a^14 + 13*a^13 + 12*a^12 + 6*a^11 + a^9 + 5*a^8 + 19*a^7 + 8*a^6 + 21*a^5 + 19*a^4 + a^3 + 2*a^2 + 9*a + 20)*23^3 + (18*a^14 + 8*a^13 + 17*a^11 + 18*a^10 + 13*a^9 + 22*a^8 + 3*a^6 + 21*a^5 + 14*a^4 + 20*a^3 + 21*a + 10)*23^4 + (5*a^14 + 12*a^13 + 12*a^12 + a^11 + 18*a^10 + 13*a^9 + 15*a^8 + 14*a^7 + a^6 + 11*a^5 + 12*a^4 + 6*a^3 + a^2 + 8*a + 20)*23^5 + (11*a^14 + 18*a^13 + 5*a^11 + 20*a^10 + 5*a^9 + 7*a^8 + 7*a^7 + 12*a^6 + 7*a^5 + 2*a^4 + a^3 + 12*a^2 + 5*a + 19)*23^6 + (11*a^14 + 19*a^13 + 22*a^12 + 15*a^11 + 17*a^10 + 4*a^9 + 14*a^8 + 21*a^7 + 21*a^5 + 4*a^4 + 12*a^3 + 11*a^2 + 18*a + 20)*23^7 + (6*a^14 + 18*a^13 + 18*a^11 + 9*a^10 + 5*a^9 + 16*a^8 + 6*a^7 + a^6 + 6*a^5 + 4*a^4 + 6*a^3 + 4*a^2 + 9*a + 17)*23^8 + (a^14 + 5*a^13 + 9*a^12 + 10*a^11 + 9*a^10 + 12*a^9 + 11*a^8 + 3*a^7 + a^5 + 8*a^4 + a^3 + 18*a^2 + 21*a + 15)*23^9+O(23^10) $r_{ 9 }$ $=$ $$8 a^{13} + 16 a^{12} + 15 a^{11} + 2 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 8 + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 21 a^{12} + 2 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{9} + 11 a^{8} + 10 a^{7} + 14 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 23 + \left(5 a^{14} + 13 a^{13} + 4 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 20 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 23^{2} + \left(4 a^{14} + 15 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 21 a^{9} + 5 a^{8} + 18 a^{7} + a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(16 a^{14} + 6 a^{13} + 6 a^{12} + 10 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 3 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 13 a^{12} + 11 a^{11} + 7 a^{10} + 18 a^{9} + 11 a^{8} + 3 a^{7} + 20 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(3 a^{13} + 5 a^{12} + 6 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 11 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(10 a^{14} + 14 a^{13} + 16 a^{12} + 16 a^{11} + 11 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a\right)\cdot 23^{7} + \left(14 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 2 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 3 a^{13} + 7 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 11 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 8*a^13 + 16*a^12 + 15*a^11 + 2*a^10 + 18*a^9 + 4*a^8 + 3*a^7 + 17*a^6 + 9*a^5 + 18*a^4 + 9*a^3 + 5*a^2 + 8 + (9*a^14 + 13*a^13 + 21*a^12 + 2*a^11 + 19*a^10 + 12*a^9 + 11*a^8 + 10*a^7 + 14*a^6 + 4*a^5 + 7*a^4 + 20*a^3 + 6*a^2 + 21*a + 21)*23 + (5*a^14 + 13*a^13 + 4*a^12 + 10*a^11 + 10*a^10 + 20*a^9 + 5*a^8 + 15*a^7 + 7*a^5 + 19*a^4 + 14*a^3 + 11*a^2 + 3*a + 16)*23^2 + (4*a^14 + 15*a^13 + 2*a^12 + 21*a^11 + 14*a^10 + 21*a^9 + 5*a^8 + 18*a^7 + a^6 + 14*a^5 + 6*a^4 + 2*a^3 + 17*a^2 + 11*a + 9)*23^3 + (16*a^14 + 6*a^13 + 6*a^12 + 10*a^11 + 14*a^10 + 8*a^9 + 14*a^8 + 3*a^7 + 17*a^6 + 16*a^5 + 4*a^4 + 4*a^3 + 17*a^2 + 20*a + 1)*23^4 + (9*a^14 + 14*a^13 + 13*a^12 + 11*a^11 + 7*a^10 + 18*a^9 + 11*a^8 + 3*a^7 + 20*a^6 + 8*a^5 + 12*a^4 + 10*a^3 + 15*a^2 + 6*a + 19)*23^5 + (3*a^13 + 5*a^12 + 6*a^11 + 16*a^10 + 18*a^9 + 5*a^8 + 15*a^7 + 12*a^6 + 11*a^5 + 13*a^4 + 8*a^3 + 8*a^2 + 22*a + 16)*23^6 + (10*a^14 + 14*a^13 + 16*a^12 + 16*a^11 + 11*a^10 + 18*a^9 + 10*a^8 + a^7 + 4*a^6 + 7*a^5 + 14*a^4 + 4*a^3 + 4*a^2 + 2*a)*23^7 + (14*a^14 + 15*a^13 + 10*a^11 + 10*a^10 + 2*a^9 + 12*a^8 + 9*a^6 + 12*a^5 + 11*a^4 + 20*a^3 + 18*a^2 + 6*a + 8)*23^8 + (a^14 + 3*a^13 + 7*a^12 + 16*a^11 + 13*a^10 + 9*a^9 + 11*a^8 + 21*a^7 + 4*a^6 + 21*a^5 + 21*a^4 + 21*a^3 + 5*a^2 + 2*a + 17)*23^9+O(23^10) $r_{ 10 }$ $=$ $$4 a^{14} + 21 a^{13} + 17 a^{12} + 19 a^{11} + 16 a^{10} + 9 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 10 + \left(15 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 20 a^{11} + 19 a^{10} + 9 a^{9} + 17 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 12 a\right)\cdot 23 + \left(8 a^{14} + 10 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{3} + 18 a^{2} + 12\right)\cdot 23^{2} + \left(12 a^{14} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 15 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 11 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 23^{3} + \left(9 a^{14} + 4 a^{13} + 2 a^{12} + 16 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 7 a^{8} + 22 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{4} + \left(15 a^{14} + 9 a^{13} + 7 a^{12} + 14 a^{11} + 15 a^{10} + 14 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 19 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 23^{5} + \left(11 a^{14} + 22 a^{13} + 14 a^{12} + 22 a^{11} + 6 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 20 a^{5} + 12 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(16 a^{14} + 5 a^{13} + 14 a^{12} + 20 a^{11} + 22 a^{10} + 22 a^{9} + 7 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 13 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a\right)\cdot 23^{7} + \left(16 a^{14} + 19 a^{13} + 11 a^{12} + 10 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{14} + 7 a^{13} + 4 a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 14 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 13\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 4*a^14 + 21*a^13 + 17*a^12 + 19*a^11 + 16*a^10 + 9*a^9 + 15*a^8 + 2*a^7 + 11*a^6 + 20*a^5 + 14*a^4 + 7*a^3 + 2*a^2 + 8*a + 10 + (15*a^14 + 20*a^13 + 12*a^12 + 20*a^11 + 19*a^10 + 9*a^9 + 17*a^8 + 19*a^7 + 15*a^6 + 22*a^5 + 7*a^4 + a^3 + a^2 + 12*a)*23 + (8*a^14 + 10*a^13 + 17*a^12 + 15*a^11 + 8*a^10 + 21*a^9 + 12*a^8 + a^7 + 17*a^6 + 7*a^5 + 10*a^3 + 18*a^2 + 12)*23^2 + (12*a^14 + 15*a^13 + 14*a^12 + 15*a^11 + 7*a^10 + 21*a^9 + 11*a^8 + 14*a^7 + 20*a^6 + 11*a^5 + 4*a^4 + 6*a^3 + 12*a^2 + 5*a + 12)*23^3 + (9*a^14 + 4*a^13 + 2*a^12 + 16*a^11 + 13*a^10 + 12*a^9 + 7*a^8 + 22*a^7 + 8*a^6 + a^5 + 4*a^4 + 6*a^3 + 2*a^2 + 20*a + 16)*23^4 + (15*a^14 + 9*a^13 + 7*a^12 + 14*a^11 + 15*a^10 + 14*a^9 + 6*a^8 + 21*a^7 + a^6 + 3*a^5 + 6*a^4 + 22*a^3 + 19*a^2 + 6*a + 13)*23^5 + (11*a^14 + 22*a^13 + 14*a^12 + 22*a^11 + 6*a^10 + 13*a^9 + 11*a^8 + 7*a^7 + 15*a^6 + 20*a^5 + 12*a^4 + 7*a^3 + a^2 + 8*a + 2)*23^6 + (16*a^14 + 5*a^13 + 14*a^12 + 20*a^11 + 22*a^10 + 22*a^9 + 7*a^8 + 11*a^7 + 22*a^6 + 21*a^5 + 13*a^4 + 13*a^3 + 3*a^2 + 7*a)*23^7 + (16*a^14 + 19*a^13 + 11*a^12 + 10*a^11 + 10*a^10 + 18*a^9 + 5*a^8 + 16*a^7 + 4*a^6 + 12*a^4 + 16*a^3 + 16*a^2 + 13*a + 21)*23^8 + (22*a^14 + 7*a^13 + 4*a^12 + 3*a^11 + 8*a^10 + 2*a^8 + 5*a^7 + 14*a^6 + 10*a^5 + 6*a^4 + 18*a^3 + 14*a^2 + 21*a + 13)*23^9+O(23^10) $r_{ 11 }$ $=$ $$13 a^{14} + 16 a^{12} + 20 a^{11} + 6 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 3 a^{6} + 7 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 16 + \left(6 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 20 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a\right)\cdot 23 + \left(8 a^{14} + 11 a^{12} + 4 a^{11} + 16 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 22 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(14 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 6 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 2 a^{6} + 20 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 19 a^{10} + 4 a^{9} + 4 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 20 a^{4} + 22 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{14} + 18 a^{13} + 9 a^{12} + 20 a^{11} + 5 a^{10} + 21 a^{9} + 21 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{5} + \left(15 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 9 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 7 a^{6} + 3 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(10 a^{14} + 12 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(8 a^{14} + 18 a^{13} + 6 a^{12} + 9 a^{11} + 21 a^{10} + 16 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 13 a^{6} + 19 a^{5} + 9 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 23^{8} + \left(15 a^{14} + 17 a^{13} + 5 a^{12} + 22 a^{11} + 8 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 13*a^14 + 16*a^12 + 20*a^11 + 6*a^10 + 15*a^9 + 13*a^8 + 18*a^7 + 3*a^6 + 7*a^5 + 11*a^4 + 6*a^3 + 6*a^2 + 13*a + 16 + (6*a^14 + 7*a^13 + 5*a^12 + 22*a^11 + 12*a^9 + 3*a^8 + 20*a^7 + 19*a^6 + 8*a^5 + 11*a^4 + 12*a^3 + 17*a^2 + 7*a)*23 + (8*a^14 + 11*a^12 + 4*a^11 + 16*a^10 + 3*a^9 + 12*a^8 + 16*a^7 + 16*a^5 + 5*a^4 + 8*a^3 + 22*a + 15)*23^2 + (14*a^14 + 21*a^13 + 21*a^12 + 3*a^11 + a^10 + 6*a^9 + 15*a^8 + 18*a^7 + 2*a^6 + 20*a^5 + a^4 + 16*a^3 + 14*a^2 + 22)*23^3 + (20*a^14 + 11*a^13 + 2*a^12 + 21*a^11 + 19*a^10 + 4*a^9 + 4*a^8 + 22*a^7 + a^6 + 20*a^5 + 20*a^4 + 22*a^3 + 9*a^2 + 12*a + 12)*23^4 + (2*a^14 + 18*a^13 + 9*a^12 + 20*a^11 + 5*a^10 + 21*a^9 + 21*a^8 + 14*a^7 + 18*a^6 + 13*a^5 + 11*a^4 + 14*a^3 + 6*a^2 + 20*a + 16)*23^5 + (15*a^14 + 2*a^13 + 13*a^12 + 9*a^11 + 14*a^10 + 8*a^9 + 4*a^8 + 7*a^7 + 7*a^6 + 3*a^5 + 11*a^4 + 8*a^2 + 4*a + 4)*23^6 + (10*a^14 + 12*a^13 + 2*a^12 + 3*a^11 + 18*a^10 + 20*a^9 + 7*a^8 + 20*a^6 + 13*a^5 + 11*a^4 + 21*a^3 + 5*a + 8)*23^7 + (8*a^14 + 18*a^13 + 6*a^12 + 9*a^11 + 21*a^10 + 16*a^9 + 13*a^8 + 18*a^7 + 13*a^6 + 19*a^5 + 9*a^4 + 8*a^3 + a^2 + 13*a + 4)*23^8 + (15*a^14 + 17*a^13 + 5*a^12 + 22*a^11 + 8*a^10 + 15*a^9 + 4*a^7 + 15*a^6 + 19*a^5 + 7*a^4 + 5*a^3 + 20*a^2 + 15*a + 19)*23^9+O(23^10) $r_{ 12 }$ $=$ $$9 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + \left(7 a^{14} + 20 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 23 + \left(17 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 17 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 23^{2} + \left(21 a^{13} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 12 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 21 a^{6} + 16 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 23^{3} + \left(12 a^{14} + 20 a^{13} + 6 a^{12} + a^{11} + 4 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a\right)\cdot 23^{4} + \left(3 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 14 a^{10} + 13 a^{9} + 9 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 7 a\right)\cdot 23^{5} + \left(19 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{12} + 4 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 13 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 23^{6} + \left(17 a^{14} + 19 a^{13} + 9 a^{12} + 8 a^{11} + 14 a^{10} + 7 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23^{7} + \left(13 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 14 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 15 a^{3} + 22 a^{2} + 5\right)\cdot 23^{8} + \left(12 a^{14} + 4 a^{13} + 3 a^{12} + 16 a^{11} + 16 a^{10} + 10 a^{9} + 9 a^{8} + 20 a^{7} + 3 a^{6} + 5 a^{5} + 17 a^{4} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 9*a^13 + 7*a^12 + 7*a^11 + 22*a^10 + 8*a^8 + 15*a^7 + 12*a^6 + 18*a^5 + 15*a^4 + 19*a^3 + 19*a^2 + 20*a + (7*a^14 + 20*a^11 + 7*a^10 + 14*a^9 + 18*a^8 + 22*a^7 + 6*a^6 + 10*a^5 + 9*a^4 + 15*a^3 + 7*a^2 + 13*a + 11)*23 + (17*a^14 + 18*a^13 + 2*a^12 + 3*a^11 + a^10 + 9*a^9 + 3*a^8 + 13*a^7 + 20*a^6 + 19*a^5 + 17*a^4 + 17*a^3 + 10*a^2 + 17*a + 15)*23^2 + (21*a^13 + 17*a^11 + 11*a^10 + 12*a^9 + 8*a^8 + 20*a^7 + 21*a^6 + 16*a^5 + 22*a^4 + a^3 + 5*a^2 + 9*a + 22)*23^3 + (12*a^14 + 20*a^13 + 6*a^12 + a^11 + 4*a^10 + 14*a^9 + 12*a^8 + a^7 + 12*a^6 + 22*a^5 + a^4 + 10*a^3 + 2*a^2 + 18*a)*23^4 + (3*a^14 + 18*a^13 + 17*a^12 + 17*a^11 + 14*a^10 + 13*a^9 + 9*a^8 + 11*a^7 + 16*a^6 + 22*a^5 + 2*a^4 + 16*a^3 + a^2 + 7*a)*23^5 + (19*a^14 + 14*a^13 + 22*a^12 + 4*a^11 + 10*a^10 + 13*a^9 + 13*a^7 + 6*a^6 + 14*a^5 + 18*a^4 + 17*a^3 + 2*a^2 + 18*a + 4)*23^6 + (17*a^14 + 19*a^13 + 9*a^12 + 8*a^11 + 14*a^10 + 7*a^9 + 14*a^8 + 6*a^7 + 19*a^6 + 8*a^5 + 7*a^4 + 12*a^3 + 13*a^2 + 12*a + 11)*23^7 + (13*a^14 + 19*a^13 + 6*a^12 + 14*a^11 + 5*a^10 + 20*a^9 + 11*a^8 + 20*a^7 + 15*a^6 + 2*a^5 + 16*a^4 + 15*a^3 + 22*a^2 + 5)*23^8 + (12*a^14 + 4*a^13 + 3*a^12 + 16*a^11 + 16*a^10 + 10*a^9 + 9*a^8 + 20*a^7 + 3*a^6 + 5*a^5 + 17*a^4 + 22*a^3 + 22*a^2 + 20*a + 1)*23^9+O(23^10) $r_{ 13 }$ $=$ $$3 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 4 + \left(22 a^{14} + 3 a^{13} + 4 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 8 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 19\right)\cdot 23 + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + a^{12} + 17 a^{11} + 11 a^{10} + 19 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 10 a^{13} + 18 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + a + 19\right)\cdot 23^{3} + \left(19 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 23^{4} + \left(22 a^{14} + 21 a^{13} + 7 a^{12} + 17 a^{11} + 18 a^{10} + 13 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 23^{5} + \left(6 a^{14} + 22 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{6} + \left(22 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 11 a^{10} + a^{9} + 8 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 13 a^{11} + 3 a^{10} + 8 a^{9} + 5 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 4 a + 6\right)\cdot 23^{8} + \left(5 a^{14} + 7 a^{13} + 10 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 18 a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 7 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 3*a^14 + 3*a^13 + 9*a^12 + 9*a^11 + a^10 + a^9 + 5*a^8 + 8*a^7 + 21*a^6 + 8*a^5 + 22*a^4 + a^3 + 7*a^2 + 8*a + 4 + (22*a^14 + 3*a^13 + 4*a^12 + 15*a^11 + 17*a^10 + 18*a^9 + 4*a^8 + 8*a^7 + 2*a^6 + 5*a^5 + 16*a^4 + 22*a^3 + 10*a^2 + 19)*23 + (22*a^14 + 8*a^13 + a^12 + 17*a^11 + 11*a^10 + 19*a^9 + 12*a^8 + 5*a^7 + a^6 + 2*a^5 + 15*a^4 + 16*a^3 + 18*a^2 + 2*a + 4)*23^2 + (18*a^14 + 10*a^13 + 18*a^12 + 16*a^11 + 14*a^10 + 11*a^9 + 14*a^7 + 12*a^6 + 2*a^5 + 13*a^4 + 5*a^3 + 12*a^2 + a + 19)*23^3 + (19*a^14 + 13*a^13 + 20*a^12 + 17*a^11 + 20*a^9 + 12*a^8 + 5*a^7 + 4*a^6 + 7*a^5 + 12*a^4 + 10*a^3 + 5*a^2 + 13*a + 11)*23^4 + (22*a^14 + 21*a^13 + 7*a^12 + 17*a^11 + 18*a^10 + 13*a^9 + 11*a^8 + 8*a^7 + 8*a^6 + 7*a^5 + 10*a^4 + 16*a^3 + 13*a^2 + 11*a + 18)*23^5 + (6*a^14 + 22*a^13 + 9*a^12 + 19*a^11 + 17*a^10 + 10*a^9 + 16*a^8 + 10*a^7 + 5*a^6 + 19*a^5 + 4*a^4 + 6*a^3 + 14*a^2 + 20*a + 16)*23^6 + (22*a^13 + 10*a^12 + 12*a^11 + 11*a^10 + a^9 + 8*a^8 + a^7 + 6*a^6 + 7*a^5 + a^4 + 3*a^3 + 5*a^2 + 9*a + 8)*23^7 + (5*a^14 + 6*a^13 + 19*a^12 + 13*a^11 + 3*a^10 + 8*a^9 + 5*a^8 + 11*a^7 + 10*a^6 + 4*a^5 + 10*a^4 + 12*a^3 + 4*a + 6)*23^8 + (5*a^14 + 7*a^13 + 10*a^12 + 19*a^11 + 3*a^10 + 18*a^9 + 4*a^8 + 4*a^7 + 10*a^6 + 11*a^5 + 17*a^4 + 7*a^3 + 3*a^2 + 5*a + 10)*23^9+O(23^10) $r_{ 14 }$ $=$ $$16 a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 19 a^{11} + 13 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 11 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 18 + \left(21 a^{14} + 19 a^{13} + a^{12} + 20 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 22 a^{8} + 11 a^{7} + 19 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 23 + \left(20 a^{14} + 12 a^{13} + 9 a^{12} + 19 a^{11} + 14 a^{10} + 10 a^{9} + 14 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 23^{2} + \left(9 a^{14} + 6 a^{13} + 2 a^{11} + 2 a^{10} + 17 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 23^{3} + \left(13 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 5 a^{9} + a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 10\right)\cdot 23^{4} + \left(4 a^{14} + 16 a^{13} + 19 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + a^{9} + 9 a^{8} + 12 a^{7} + 20 a^{6} + 19 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(18 a^{14} + 19 a^{13} + 7 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 16 a^{8} + 7 a^{7} + 20 a^{6} + 10 a^{5} + 7 a^{4} + 20 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 23^{6} + \left(19 a^{14} + 15 a^{13} + 13 a^{12} + 10 a^{11} + 8 a^{10} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 18 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 23^{7} + \left(3 a^{13} + 16 a^{12} + 2 a^{11} + 22 a^{10} + 8 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 11 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 23^{8} + \left(22 a^{14} + 3 a^{13} + 15 a^{12} + a^{11} + 15 a^{10} + 16 a^{9} + 10 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 16*a^14 + a^13 + 15*a^12 + 19*a^11 + 13*a^10 + 15*a^9 + 5*a^8 + 8*a^7 + 11*a^6 + 7*a^5 + 22*a^4 + 22*a^3 + 21*a^2 + 12*a + 18 + (21*a^14 + 19*a^13 + a^12 + 20*a^11 + 2*a^10 + 21*a^9 + 22*a^8 + 11*a^7 + 19*a^6 + a^5 + 13*a^4 + 20*a^3 + 19*a^2 + 11*a + 15)*23 + (20*a^14 + 12*a^13 + 9*a^12 + 19*a^11 + 14*a^10 + 10*a^9 + 14*a^8 + 20*a^7 + 4*a^6 + a^5 + 11*a^4 + 11*a^3 + 3*a^2 + 17*a + 10)*23^2 + (9*a^14 + 6*a^13 + 2*a^11 + 2*a^10 + 17*a^9 + 21*a^8 + 7*a^7 + 16*a^6 + 22*a^5 + 2*a^4 + 9*a^3 + 3*a^2 + 11*a)*23^3 + (13*a^14 + 5*a^13 + 3*a^12 + 6*a^11 + 13*a^10 + 5*a^9 + a^8 + 5*a^7 + 21*a^6 + 18*a^5 + a^4 + a^3 + 3*a^2 + 10)*23^4 + (4*a^14 + 16*a^13 + 19*a^12 + 15*a^11 + 21*a^10 + a^9 + 9*a^8 + 12*a^7 + 20*a^6 + 19*a^5 + 6*a^4 + 20*a^3 + a^2 + 20*a + 10)*23^5 + (18*a^14 + 19*a^13 + 7*a^12 + 20*a^11 + 15*a^10 + 9*a^9 + 16*a^8 + 7*a^7 + 20*a^6 + 10*a^5 + 7*a^4 + 20*a^3 + 4*a^2 + 6*a + 2)*23^6 + (19*a^14 + 15*a^13 + 13*a^12 + 10*a^11 + 8*a^10 + 17*a^8 + 3*a^7 + 18*a^6 + 14*a^5 + 3*a^4 + 12*a^3 + 21*a^2 + 20*a + 20)*23^7 + (3*a^13 + 16*a^12 + 2*a^11 + 22*a^10 + 8*a^9 + 2*a^8 + 3*a^7 + 15*a^6 + 11*a^5 + 4*a^4 + 17*a^3 + 5*a^2 + 14*a + 7)*23^8 + (22*a^14 + 3*a^13 + 15*a^12 + a^11 + 15*a^10 + 16*a^9 + 10*a^7 + 21*a^6 + 14*a^5 + 6*a^4 + 7*a^3 + a^2 + 16*a + 21)*23^9+O(23^10) $r_{ 15 }$ $=$ $$6 a^{14} + a^{13} + 8 a^{12} + 12 a^{11} + 10 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 2 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 22 a + 3 + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 12 a^{12} + 6 a^{11} + 19 a^{10} + 8 a^{9} + 6 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{6} + 8 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 23 + \left(16 a^{14} + 16 a^{13} + 20 a^{12} + 11 a^{10} + 7 a^{9} + 16 a^{8} + 19 a^{7} + 10 a^{6} + 3 a^{5} + 22 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 23^{2} + \left(18 a^{14} + 8 a^{13} + 6 a^{12} + 17 a^{11} + 20 a^{10} + 13 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 23^{3} + \left(8 a^{14} + 18 a^{13} + 2 a^{12} + 21 a^{11} + 4 a^{10} + 7 a^{9} + a^{8} + 16 a^{7} + 11 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 23^{4} + \left(17 a^{14} + 11 a^{13} + 19 a^{12} + 18 a^{11} + 10 a^{10} + 3 a^{9} + 16 a^{8} + 15 a^{7} + 22 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 23^{5} + \left(a^{14} + 4 a^{13} + 5 a^{12} + a^{11} + 21 a^{10} + 15 a^{9} + 9 a^{8} + 19 a^{7} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 19 a + 19\right)\cdot 23^{6} + \left(13 a^{14} + 12 a^{13} + 4 a^{12} + 22 a^{11} + 17 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 23^{7} + \left(4 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 11 a^{11} + 14 a^{10} + 18 a^{9} + 10 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 23^{8} + \left(9 a^{14} + 2 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 20 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 6*a^14 + a^13 + 8*a^12 + 12*a^11 + 10*a^10 + 9*a^9 + 7*a^8 + 2*a^7 + 16*a^6 + 12*a^5 + 14*a^4 + 17*a^3 + 22*a + 3 + (11*a^14 + 18*a^13 + 12*a^12 + 6*a^11 + 19*a^10 + 8*a^9 + 6*a^8 + 13*a^7 + 15*a^6 + 8*a^5 + 10*a^4 + 16*a^3 + 22*a^2 + 8*a + 12)*23 + (16*a^14 + 16*a^13 + 20*a^12 + 11*a^10 + 7*a^9 + 16*a^8 + 19*a^7 + 10*a^6 + 3*a^5 + 22*a^4 + 22*a^3 + 13*a^2 + 2*a + 9)*23^2 + (18*a^14 + 8*a^13 + 6*a^12 + 17*a^11 + 20*a^10 + 13*a^9 + 16*a^8 + 12*a^7 + 15*a^6 + 18*a^5 + 17*a^4 + 19*a^3 + 5*a^2 + 15*a + 14)*23^3 + (8*a^14 + 18*a^13 + 2*a^12 + 21*a^11 + 4*a^10 + 7*a^9 + a^8 + 16*a^7 + 11*a^6 + 20*a^5 + 21*a^4 + 14*a^3 + 19*a^2 + 9*a + 12)*23^4 + (17*a^14 + 11*a^13 + 19*a^12 + 18*a^11 + 10*a^10 + 3*a^9 + 16*a^8 + 15*a^7 + 22*a^6 + 7*a^5 + a^4 + 10*a^3 + 6*a^2 + 16*a + 10)*23^5 + (a^14 + 4*a^13 + 5*a^12 + a^11 + 21*a^10 + 15*a^9 + 9*a^8 + 19*a^7 + 20*a^6 + 22*a^5 + 6*a^4 + 17*a^3 + 15*a^2 + 19*a + 19)*23^6 + (13*a^14 + 12*a^13 + 4*a^12 + 22*a^11 + 17*a^10 + 16*a^9 + 22*a^8 + 10*a^7 + 18*a^6 + 13*a^5 + 9*a^4 + 14*a^3 + 17*a^2 + 13*a + 6)*23^7 + (4*a^14 + 13*a^13 + 6*a^12 + 11*a^11 + 14*a^10 + 18*a^9 + 10*a^8 + 18*a^7 + 19*a^6 + 2*a^5 + 5*a^4 + 12*a^3 + 10*a^2 + 7*a + 21)*23^8 + (9*a^14 + 2*a^13 + 20*a^12 + 18*a^11 + 20*a^10 + 9*a^9 + 19*a^6 + 11*a^5 + 22*a^4 + 4*a^3 + 6*a^2 + 21*a + 15)*23^9+O(23^10) $r_{ 16 }$ $=$ $$12 a^{14} + 18 a^{13} + 15 a^{12} + 7 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + 18 a^{8} + 22 a^{7} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 2 a + 12 + \left(8 a^{14} + 17 a^{13} + 12 a^{12} + 10 a^{11} + a^{10} + 3 a^{9} + 9 a^{8} + 6 a^{7} + 6 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a\right)\cdot 23 + \left(17 a^{14} + 12 a^{13} + 14 a^{12} + 17 a^{11} + a^{10} + 8 a^{9} + a^{8} + 14 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 23^{2} + \left(11 a^{14} + a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 2 a^{10} + 15 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 5 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + 21 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 23^{3} + \left(6 a^{14} + 15 a^{13} + 8 a^{12} + 9 a^{11} + 3 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 7\right)\cdot 23^{4} + \left(20 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 18 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 23^{5} + \left(22 a^{14} + 8 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 16 a^{4} + 13 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 23^{6} + \left(15 a^{14} + 7 a^{13} + 20 a^{12} + 4 a^{10} + 11 a^{9} + 9 a^{8} + 2 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 23^{7} + \left(5 a^{14} + 19 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 15 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 2 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(18 a^{14} + 13 a^{13} + 14 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 20 a^{9} + 21 a^{8} + 12 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 12*a^14 + 18*a^13 + 15*a^12 + 7*a^11 + 19*a^10 + 11*a^9 + 18*a^8 + 22*a^7 + 5*a^5 + 9*a^4 + 22*a^3 + 15*a^2 + 2*a + 12 + (8*a^14 + 17*a^13 + 12*a^12 + 10*a^11 + a^10 + 3*a^9 + 9*a^8 + 6*a^7 + 6*a^6 + 5*a^5 + 7*a^4 + 5*a^3 + 15*a^2 + 20*a)*23 + (17*a^14 + 12*a^13 + 14*a^12 + 17*a^11 + a^10 + 8*a^9 + a^8 + 14*a^7 + 15*a^6 + 18*a^5 + 18*a^4 + 8*a^3 + 13*a^2 + 16*a + 11)*23^2 + (11*a^14 + a^13 + 17*a^12 + 13*a^11 + 2*a^10 + 15*a^9 + 15*a^8 + 5*a^7 + 18*a^6 + 5*a^5 + 7*a^4 + 13*a^3 + 21*a^2 + 12*a + 9)*23^3 + (6*a^14 + 15*a^13 + 8*a^12 + 9*a^11 + 3*a^10 + 3*a^9 + 4*a^8 + 18*a^7 + 18*a^6 + 8*a^5 + 8*a^4 + a^3 + 10*a^2 + 7)*23^4 + (20*a^14 + 18*a^13 + 17*a^12 + 21*a^11 + 18*a^10 + 18*a^9 + 18*a^8 + 5*a^7 + 10*a^6 + 19*a^5 + 21*a^3 + 17*a^2 + 18*a + 19)*23^5 + (22*a^14 + 8*a^13 + 18*a^12 + 22*a^11 + 20*a^10 + 8*a^8 + 10*a^7 + 12*a^6 + 12*a^5 + 16*a^4 + 13*a^3 + 16*a^2 + 12*a + 8)*23^6 + (15*a^14 + 7*a^13 + 20*a^12 + 4*a^10 + 11*a^9 + 9*a^8 + 2*a^7 + 19*a^6 + 8*a^5 + 7*a^4 + 17*a^3 + 2*a^2 + 9*a + 3)*23^7 + (5*a^14 + 19*a^13 + 4*a^12 + 12*a^11 + 15*a^9 + 19*a^8 + 3*a^7 + 2*a^6 + 12*a^5 + 9*a^4 + 6*a^3 + 20*a^2 + 10*a + 16)*23^8 + (18*a^14 + 13*a^13 + 14*a^12 + 3*a^11 + 17*a^10 + 20*a^9 + 21*a^8 + 12*a^7 + 6*a^6 + 2*a^5 + 22*a^4 + 18*a^3 + 2*a^2 + 10*a + 16)*23^9+O(23^10) $r_{ 17 }$ $=$ $$13 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + 6 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 21 a^{8} + 2 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 14 + \left(22 a^{14} + 16 a^{13} + 2 a^{11} + 21 a^{10} + 11 a^{9} + 15 a^{8} + 4 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 23 + \left(18 a^{14} + 7 a^{13} + 18 a^{12} + 12 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 6 a^{8} + 17 a^{7} + 3 a^{6} + 6 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 23^{2} + \left(a^{14} + 15 a^{13} + 3 a^{12} + 8 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 21 a^{5} + 4 a^{4} + 21 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 23^{3} + \left(11 a^{14} + 18 a^{13} + 17 a^{12} + 3 a^{11} + a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 8 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 1\right)\cdot 23^{4} + \left(2 a^{14} + 20 a^{13} + 12 a^{12} + 18 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 23^{5} + \left(14 a^{14} + 17 a^{13} + 3 a^{12} + 13 a^{11} + 13 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 23^{6} + \left(2 a^{14} + 5 a^{13} + 21 a^{12} + 12 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a + 17\right)\cdot 23^{7} + \left(20 a^{14} + 11 a^{13} + 13 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 15 a^{5} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 23^{8} + \left(a^{14} + 14 a^{13} + 11 a^{12} + 19 a^{11} + 5 a^{10} + 16 a^{9} + 8 a^{7} + 13 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 23^{9} +O(23^{10})$$ 13*a^14 + 2*a^13 + 4*a^12 + 6*a^11 + 13*a^10 + 14*a^9 + 21*a^8 + 2*a^7 + 6*a^6 + 14*a^5 + 17*a^3 + 19*a^2 + 17*a + 14 + (22*a^14 + 16*a^13 + 2*a^11 + 21*a^10 + 11*a^9 + 15*a^8 + 4*a^7 + 2*a^6 + 7*a^5 + 15*a^4 + 15*a^3 + 7*a^2 + 9*a + 12)*23 + (18*a^14 + 7*a^13 + 18*a^12 + 12*a^11 + 19*a^10 + 19*a^9 + 6*a^8 + 17*a^7 + 3*a^6 + 6*a^5 + 12*a^4 + 16*a^3 + 2*a^2 + 20*a + 18)*23^2 + (a^14 + 15*a^13 + 3*a^12 + 8*a^11 + 19*a^10 + 19*a^9 + 21*a^8 + 7*a^7 + 9*a^6 + 21*a^5 + 4*a^4 + 21*a^3 + 2*a^2 + 2*a + 2)*23^3 + (11*a^14 + 18*a^13 + 17*a^12 + 3*a^11 + a^9 + 16*a^8 + 2*a^7 + 8*a^6 + 2*a^5 + 5*a^4 + 18*a^3 + 2*a^2 + 19*a + 1)*23^4 + (2*a^14 + 20*a^13 + 12*a^12 + 18*a^11 + 12*a^10 + 15*a^9 + 18*a^8 + 18*a^7 + 20*a^6 + 5*a^4 + a^3 + 16*a^2 + 17*a + 8)*23^5 + (14*a^14 + 17*a^13 + 3*a^12 + 13*a^11 + 13*a^10 + 4*a^9 + 5*a^8 + 20*a^6 + 22*a^5 + 3*a^4 + 15*a^3 + 3*a^2 + 12*a + 11)*23^6 + (2*a^14 + 5*a^13 + 21*a^12 + 12*a^11 + 20*a^10 + 8*a^9 + 3*a^8 + 4*a^7 + 11*a^6 + 13*a^5 + 21*a^4 + 3*a^3 + 10*a + 17)*23^7 + (20*a^14 + 11*a^13 + 13*a^12 + 5*a^11 + 14*a^10 + 12*a^9 + 9*a^8 + 13*a^7 + 15*a^5 + 21*a^3 + 6*a^2 + 20*a + 16)*23^8 + (a^14 + 14*a^13 + 11*a^12 + 19*a^11 + 5*a^10 + 16*a^9 + 8*a^7 + 13*a^6 + 13*a^5 + 18*a^4 + 6*a^2 + 13*a + 22)*23^9+O(23^10)

## Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$

 Cycle notation $(1,15)(2,10)(3,7)(4,16)(5,8)(6,17)(11,13)(12,14)$ $(1,3,16)(2,7,11)(4,5,14)(6,10,12)(8,13,9)$

## Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $16$ $255$ $2$ $(1,15)(2,10)(3,7)(4,16)(5,8)(6,17)(11,13)(12,14)$ $0$ $272$ $3$ $(1,3,16)(2,7,11)(4,5,14)(6,10,12)(8,13,9)$ $1$ $272$ $5$ $(1,12,3,2,11)(4,5,17,15,14)(6,9,7,8,10)$ $1$ $272$ $5$ $(1,3,11,12,2)(4,17,14,5,15)(6,7,10,9,8)$ $1$ $272$ $15$ $(1,3,15,11,4,17,10,12,13,7,6,8,16,5,9)$ $1$ $272$ $15$ $(1,15,4,10,13,6,16,9,3,11,17,12,7,8,5)$ $1$ $272$ $15$ $(1,4,13,16,3,17,7,5,15,10,6,9,11,12,8)$ $1$ $272$ $15$ $(1,12,9,10,5,17,16,4,8,11,6,15,7,3,13)$ $1$ $240$ $17$ $(1,15,3,11,9,8,14,6,17,10,7,16,5,13,2,12,4)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,3,9,14,17,7,5,2,4,15,11,8,6,10,16,13,12)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,11,14,10,5,12,15,9,6,7,13,4,3,8,17,16,2)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,9,17,5,4,11,6,16,12,3,14,7,2,15,8,10,13)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,8,7,12,11,17,13,15,14,16,4,9,10,2,3,6,5)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,14,5,15,6,13,3,17,2,11,10,12,9,7,4,8,16)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,6,2,9,16,15,17,12,8,5,3,10,4,14,13,11,7)$ $-1$ $240$ $17$ $(1,17,4,6,12,14,2,8,13,9,5,11,16,3,7,15,10)$ $-1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.