Basic invariants
| Dimension: | $15$ |
| Group: | $\PSL(2,16)$ |
| Conductor: | \(264\!\cdots\!424\)\(\medspace = 2^{30} \cdot 199^{8} \) |
| Frobenius-Schur indicator: | $1$ |
| Root number: | $1$ |
| Artin stem field: | Galois closure of 17.1.2640732930336770744777703424.1 |
| Galois orbit size: | $8$ |
| Smallest permutation container: | 240 |
| Parity: | even |
| Determinant: | 1.1.1t1.a.a |
| Projective image: | $\PSL(2,16)$ |
| Projective stem field: | Galois closure of 17.1.2640732930336770744777703424.1 |
Defining polynomial
| $f(x)$ | $=$ |
\( x^{17} - 2 x^{16} - 14 x^{15} + 16 x^{14} + 116 x^{13} - 92 x^{12} - 520 x^{11} - 12 x^{10} + 612 x^{9} + \cdots - 40 \)
|
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 61 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 61 }$:
\( x^{15} + 39x^{6} + 35x^{5} + 44x^{4} + 25x^{3} + 23x^{2} + 51x + 59 \)
Roots:
| $r_{ 1 }$ | $=$ |
\( 11 + 60\cdot 61 + 44\cdot 61^{2} + 49\cdot 61^{3} + 28\cdot 61^{4} + 6\cdot 61^{5} + 2\cdot 61^{6} + 48\cdot 61^{7} + 23\cdot 61^{8} + 14\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 2 }$ | $=$ |
\( 14 + 46\cdot 61 + 16\cdot 61^{2} + 53\cdot 61^{3} + 2\cdot 61^{4} + 38\cdot 61^{5} + 50\cdot 61^{6} + 7\cdot 61^{7} + 49\cdot 61^{8} + 2\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 3 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 12 a^{13} + 56 a^{12} + 3 a^{10} + 13 a^{9} + 37 a^{8} + 36 a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 19 a^{4} + 57 a^{3} + 51 a^{2} + 18 a + 39 + \left(52 a^{14} + 16 a^{13} + 54 a^{12} + 47 a^{11} + 30 a^{10} + 30 a^{9} + 39 a^{8} + 20 a^{7} + 45 a^{6} + 49 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 46 a + 49\right)\cdot 61 + \left(15 a^{14} + 36 a^{13} + 52 a^{12} + 22 a^{11} + 9 a^{10} + 3 a^{9} + 23 a^{8} + 56 a^{7} + 54 a^{6} + 60 a^{5} + 47 a^{4} + 39 a^{3} + 54 a^{2} + 21 a + 23\right)\cdot 61^{2} + \left(35 a^{14} + 50 a^{13} + 45 a^{12} + 17 a^{11} + 36 a^{10} + 35 a^{9} + 42 a^{8} + 43 a^{7} + 47 a^{6} + 9 a^{5} + 57 a^{4} + 25 a^{3} + 57 a^{2} + 48 a + 55\right)\cdot 61^{3} + \left(59 a^{14} + 50 a^{13} + 34 a^{12} + 29 a^{11} + 5 a^{10} + 5 a^{9} + 49 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 25 a^{5} + 53 a^{4} + 42 a^{3} + 2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 61^{4} + \left(26 a^{14} + 25 a^{13} + 56 a^{12} + 23 a^{11} + 35 a^{10} + 38 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 38 a^{6} + 25 a^{5} + 38 a^{4} + 35 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 61^{5} + \left(39 a^{14} + 10 a^{13} + 53 a^{12} + 11 a^{11} + 8 a^{10} + 56 a^{9} + 18 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 42 a^{5} + 58 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 43 a + 34\right)\cdot 61^{6} + \left(5 a^{14} + 6 a^{13} + 40 a^{12} + 42 a^{11} + 51 a^{9} + 8 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 25 a^{5} + 35 a^{4} + 59 a^{3} + 37 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 61^{7} + \left(34 a^{14} + 52 a^{13} + 54 a^{12} + 12 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + a^{8} + 8 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 34 a^{2} + 5 a\right)\cdot 61^{8} + \left(6 a^{14} + 20 a^{13} + 41 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 30 a^{7} + 7 a^{6} + 54 a^{5} + 36 a^{4} + 12 a^{3} + 49 a^{2} + 48 a + 12\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 4 }$ | $=$ |
\( 49 a^{14} + 44 a^{13} + 49 a^{12} + 43 a^{11} + 40 a^{10} + 18 a^{9} + 57 a^{8} + 51 a^{7} + 31 a^{6} + 52 a^{5} + 38 a^{4} + 2 a^{3} + 29 a^{2} + 52 a + 41 + \left(46 a^{14} + 26 a^{13} + 43 a^{12} + 36 a^{11} + 21 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 61 + \left(39 a^{14} + 18 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 48 a^{10} + 37 a^{9} + 32 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 34 a^{2} + 30 a + 17\right)\cdot 61^{2} + \left(3 a^{14} + 42 a^{13} + 57 a^{12} + 52 a^{11} + 13 a^{10} + 9 a^{9} + 29 a^{8} + 46 a^{7} + 33 a^{6} + 27 a^{5} + 34 a^{4} + 26 a^{3} + 36 a^{2} + 45 a + 20\right)\cdot 61^{3} + \left(7 a^{14} + 48 a^{13} + 25 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 52 a^{9} + 16 a^{8} + 20 a^{7} + 10 a^{6} + 23 a^{5} + 60 a^{4} + 27 a^{3} + 3 a^{2} + 40 a + 29\right)\cdot 61^{4} + \left(37 a^{14} + 44 a^{13} + 6 a^{12} + 60 a^{11} + a^{10} + 9 a^{9} + 30 a^{8} + 35 a^{7} + 47 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 44 a^{3} + 57 a^{2} + 59 a + 36\right)\cdot 61^{5} + \left(59 a^{14} + 37 a^{13} + 42 a^{12} + 43 a^{11} + 60 a^{10} + 18 a^{9} + 14 a^{8} + 36 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 37 a^{3} + 44 a^{2} + 36 a + 19\right)\cdot 61^{6} + \left(8 a^{14} + 22 a^{13} + 10 a^{12} + 12 a^{11} + 8 a^{10} + 24 a^{9} + 13 a^{8} + 58 a^{7} + 51 a^{6} + 29 a^{5} + 59 a^{4} + 25 a^{3} + 11 a^{2} + 49 a + 44\right)\cdot 61^{7} + \left(28 a^{14} + 42 a^{13} + 3 a^{12} + 7 a^{11} + 30 a^{10} + 59 a^{9} + 17 a^{8} + 6 a^{7} + 53 a^{6} + 50 a^{5} + 37 a^{4} + 44 a^{2} + 49 a + 38\right)\cdot 61^{8} + \left(55 a^{14} + 26 a^{13} + 44 a^{12} + 36 a^{11} + 34 a^{10} + 44 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 25 a^{6} + 41 a^{5} + 57 a^{4} + 54 a^{3} + 41 a^{2} + 59\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 5 }$ | $=$ |
\( 12 a^{14} + 14 a^{13} + 27 a^{12} + 9 a^{11} + 45 a^{10} + 42 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 4 a^{6} + 30 a^{5} + 31 a^{4} + 58 a^{3} + 4 a^{2} + 36 a + 56 + \left(50 a^{14} + 57 a^{13} + 11 a^{12} + 44 a^{11} + 30 a^{10} + 18 a^{9} + 33 a^{8} + 51 a^{7} + 33 a^{6} + 19 a^{5} + 57 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 47\right)\cdot 61 + \left(6 a^{14} + 59 a^{13} + 58 a^{12} + 52 a^{11} + 60 a^{10} + 40 a^{9} + 47 a^{8} + a^{7} + 41 a^{6} + 41 a^{5} + 51 a^{4} + 24 a^{3} + 56 a^{2} + 5 a + 53\right)\cdot 61^{2} + \left(17 a^{14} + 54 a^{13} + 24 a^{12} + 41 a^{11} + 15 a^{10} + 15 a^{9} + 57 a^{8} + 12 a^{7} + 46 a^{6} + 27 a^{5} + 50 a^{4} + 36 a^{3} + 47 a^{2} + 44 a + 23\right)\cdot 61^{3} + \left(54 a^{14} + 30 a^{13} + 49 a^{12} + 13 a^{11} + 21 a^{10} + 6 a^{9} + 17 a^{8} + 39 a^{7} + 50 a^{6} + 47 a^{5} + 33 a^{4} + 45 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 52\right)\cdot 61^{4} + \left(4 a^{14} + 5 a^{13} + 53 a^{12} + 28 a^{11} + 53 a^{10} + 41 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 50 a^{6} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 60 a^{2} + a + 6\right)\cdot 61^{5} + \left(10 a^{14} + 45 a^{12} + 43 a^{11} + 54 a^{10} + 42 a^{9} + 30 a^{8} + 41 a^{7} + 30 a^{6} + 46 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 61^{6} + \left(32 a^{14} + 49 a^{12} + 3 a^{11} + 48 a^{10} + 7 a^{9} + 30 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 18 a^{4} + 51 a^{3} + 59 a^{2} + 51 a + 51\right)\cdot 61^{7} + \left(17 a^{14} + 25 a^{13} + 39 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 47 a^{9} + 38 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 58 a^{5} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 61^{8} + \left(6 a^{14} + 21 a^{13} + 60 a^{12} + 36 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 30 a^{8} + 8 a^{7} + 51 a^{6} + 60 a^{5} + 29 a^{4} + 26 a^{3} + 33 a^{2} + a + 21\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 6 }$ | $=$ |
\( 8 a^{14} + 25 a^{12} + 43 a^{11} + 33 a^{10} + 45 a^{9} + 38 a^{8} + 15 a^{7} + 52 a^{6} + 49 a^{5} + 45 a^{4} + 57 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 19 + \left(a^{14} + 16 a^{13} + 35 a^{12} + 47 a^{11} + 33 a^{10} + 60 a^{9} + 4 a^{8} + 50 a^{7} + 60 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 37 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 61 + \left(31 a^{14} + 27 a^{13} + 12 a^{12} + 55 a^{11} + 57 a^{10} + 39 a^{9} + 10 a^{8} + 56 a^{7} + 9 a^{6} + 33 a^{5} + 8 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 61^{2} + \left(36 a^{14} + 43 a^{13} + 56 a^{12} + 13 a^{11} + 22 a^{10} + 42 a^{9} + 38 a^{8} + 30 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 56 a^{4} + 35 a^{3} + 2 a^{2} + 39 a + 10\right)\cdot 61^{3} + \left(3 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 34 a^{11} + 48 a^{10} + 30 a^{9} + 46 a^{8} + 31 a^{7} + 10 a^{6} + 56 a^{5} + 45 a^{4} + 20 a^{3} + 60 a^{2} + 29 a + 24\right)\cdot 61^{4} + \left(12 a^{14} + 37 a^{13} + 59 a^{12} + 13 a^{11} + 28 a^{10} + a^{9} + 13 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 54 a^{3} + 29 a + 35\right)\cdot 61^{5} + \left(16 a^{14} + 3 a^{13} + 11 a^{12} + 6 a^{11} + 55 a^{10} + 42 a^{9} + 34 a^{8} + 43 a^{7} + 37 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 59 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 61^{6} + \left(48 a^{14} + 39 a^{13} + 37 a^{12} + 46 a^{11} + 23 a^{10} + 58 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 58 a^{6} + 22 a^{5} + 43 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 33 a + 8\right)\cdot 61^{7} + \left(25 a^{14} + 47 a^{13} + 52 a^{12} + 4 a^{11} + 32 a^{10} + 29 a^{9} + 34 a^{8} + 50 a^{7} + 19 a^{6} + 51 a^{4} + 17 a^{3} + 30 a^{2} + 40 a + 24\right)\cdot 61^{8} + \left(40 a^{14} + 24 a^{13} + a^{12} + 2 a^{11} + 30 a^{10} + 6 a^{9} + 44 a^{8} + 44 a^{7} + 36 a^{6} + 32 a^{5} + 40 a^{4} + 56 a^{3} + 39 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 7 }$ | $=$ |
\( 46 a^{14} + 27 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 38 a^{10} + 34 a^{9} + 57 a^{8} + 21 a^{7} + 41 a^{6} + 6 a^{5} + 45 a^{4} + 14 a^{3} + 58 a^{2} + 36 a + 39 + \left(7 a^{14} + 26 a^{13} + 35 a^{12} + 9 a^{11} + 33 a^{10} + 27 a^{9} + 42 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 32 a^{3} + 42 a^{2} + 60 a + 35\right)\cdot 61 + \left(34 a^{14} + 32 a^{13} + 12 a^{12} + 34 a^{11} + 36 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 46 a^{7} + 22 a^{6} + 50 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 41 a^{2} + 40 a + 60\right)\cdot 61^{2} + \left(20 a^{14} + 8 a^{13} + 57 a^{12} + 60 a^{11} + 42 a^{10} + 8 a^{9} + 29 a^{8} + 12 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 40 a^{4} + 56 a^{3} + 37 a^{2} + 18 a + 49\right)\cdot 61^{3} + \left(35 a^{14} + 54 a^{13} + 38 a^{12} + 17 a^{11} + 5 a^{10} + 59 a^{9} + 19 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{5} + 21 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 59\right)\cdot 61^{4} + \left(12 a^{14} + 26 a^{13} + 44 a^{12} + 42 a^{11} + 4 a^{10} + 55 a^{9} + 16 a^{8} + 59 a^{7} + 48 a^{6} + 58 a^{5} + 26 a^{4} + 48 a^{3} + 23 a^{2} + 43 a + 7\right)\cdot 61^{5} + \left(32 a^{14} + 12 a^{13} + 38 a^{12} + 29 a^{11} + 56 a^{10} + 55 a^{9} + 7 a^{8} + 8 a^{7} + 27 a^{6} + 5 a^{5} + 14 a^{4} + 31 a^{3} + 30 a^{2} + 52 a + 39\right)\cdot 61^{6} + \left(12 a^{14} + 4 a^{13} + 58 a^{11} + 45 a^{10} + 5 a^{9} + 45 a^{8} + 59 a^{7} + 9 a^{6} + 58 a^{5} + 10 a^{4} + 53 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 61^{7} + \left(35 a^{14} + 33 a^{13} + a^{12} + 19 a^{11} + 55 a^{10} + 11 a^{9} + 52 a^{8} + 25 a^{7} + 52 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 59 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 20\right)\cdot 61^{8} + \left(57 a^{14} + 23 a^{13} + 4 a^{12} + 24 a^{11} + 58 a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 50 a^{7} + 53 a^{6} + 50 a^{5} + 30 a^{4} + 19 a^{3} + 43 a^{2} + 24 a + 31\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 8 }$ | $=$ |
\( 45 a^{14} + 27 a^{13} + 17 a^{12} + 28 a^{11} + 55 a^{10} + 29 a^{9} + 8 a^{8} + 11 a^{7} + 22 a^{6} + 58 a^{5} + 33 a^{4} + 54 a^{3} + 3 a^{2} + 57 a + 24 + \left(19 a^{14} + 56 a^{13} + 46 a^{12} + 3 a^{11} + 45 a^{10} + 27 a^{9} + 43 a^{8} + 25 a^{7} + 41 a^{6} + 39 a^{5} + 53 a^{4} + 22 a^{3} + 53 a^{2} + 48 a + 34\right)\cdot 61 + \left(29 a^{14} + 37 a^{13} + 10 a^{12} + 57 a^{11} + 44 a^{10} + 59 a^{9} + 51 a^{8} + 31 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 39 a^{2} + 31 a + 10\right)\cdot 61^{2} + \left(4 a^{14} + 27 a^{13} + 23 a^{12} + 50 a^{11} + 54 a^{10} + a^{9} + 23 a^{8} + 32 a^{7} + 49 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 31 a^{2} + 32 a + 27\right)\cdot 61^{3} + \left(29 a^{14} + 38 a^{13} + 60 a^{12} + 42 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 18 a^{8} + 39 a^{7} + 10 a^{6} + 59 a^{5} + 38 a^{4} + 43 a^{3} + 52 a^{2} + 4 a + 57\right)\cdot 61^{4} + \left(54 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 26 a^{11} + 28 a^{10} + 27 a^{9} + 16 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 46 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 57 a^{2} + 36 a + 52\right)\cdot 61^{5} + \left(20 a^{14} + 45 a^{13} + 51 a^{12} + 41 a^{11} + 36 a^{9} + 41 a^{8} + a^{7} + 48 a^{6} + 56 a^{5} + 51 a^{4} + 55 a^{3} + 53 a^{2} + 54 a + 46\right)\cdot 61^{6} + \left(46 a^{14} + 23 a^{13} + 34 a^{12} + 39 a^{11} + 6 a^{10} + 34 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 39 a^{5} + 58 a^{4} + 5 a^{3} + 34 a^{2} + 57 a + 18\right)\cdot 61^{7} + \left(47 a^{14} + 45 a^{13} + 19 a^{12} + 5 a^{11} + 14 a^{10} + 32 a^{9} + 12 a^{8} + 36 a^{7} + 47 a^{6} + 55 a^{5} + 27 a^{4} + 51 a^{3} + 50 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 61^{8} + \left(53 a^{14} + 16 a^{13} + 18 a^{12} + 14 a^{11} + 43 a^{10} + 21 a^{9} + 53 a^{8} + 11 a^{7} + 33 a^{6} + 39 a^{5} + 24 a^{4} + 33 a^{3} + a^{2} + 24 a + 49\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 9 }$ | $=$ |
\( 58 a^{14} + 48 a^{13} + 49 a^{12} + 42 a^{11} + 36 a^{10} + 39 a^{9} + 51 a^{8} + 19 a^{7} + 55 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 57 a^{3} + 49 a^{2} + 17 a + 4 + \left(29 a^{14} + 39 a^{13} + 52 a^{12} + 41 a^{11} + 6 a^{10} + 42 a^{9} + 46 a^{8} + 19 a^{7} + 50 a^{6} + 40 a^{5} + 37 a^{4} + 55 a^{3} + 54 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 61 + \left(41 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 8 a^{11} + 41 a^{10} + 28 a^{9} + 53 a^{8} + 21 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 35 a^{4} + 32 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 55\right)\cdot 61^{2} + \left(a^{14} + 36 a^{13} + 52 a^{12} + 41 a^{11} + 52 a^{10} + 16 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 22 a^{6} + 28 a^{5} + 37 a^{4} + 22 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 48\right)\cdot 61^{3} + \left(59 a^{14} + 51 a^{13} + 52 a^{12} + 25 a^{11} + 44 a^{10} + 49 a^{9} + 38 a^{8} + 57 a^{7} + 6 a^{6} + 58 a^{5} + 7 a^{4} + 37 a^{3} + 34 a^{2} + 39 a + 23\right)\cdot 61^{4} + \left(53 a^{14} + 2 a^{13} + 29 a^{12} + 59 a^{11} + 22 a^{10} + a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 29 a^{6} + 48 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 49 a^{2} + 38 a + 57\right)\cdot 61^{5} + \left(3 a^{14} + 2 a^{13} + 30 a^{12} + 42 a^{11} + 40 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 54 a^{7} + 51 a^{6} + 44 a^{5} + 12 a^{4} + 33 a^{3} + 6 a^{2} + 58 a + 18\right)\cdot 61^{6} + \left(56 a^{14} + 46 a^{13} + 40 a^{12} + 34 a^{11} + 15 a^{10} + 9 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{7} + 35 a^{6} + 26 a^{5} + 56 a^{4} + 58 a^{3} + 53 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 61^{7} + \left(46 a^{14} + 46 a^{13} + 53 a^{12} + 27 a^{11} + 37 a^{10} + 42 a^{9} + 42 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 42 a^{4} + 17 a^{3} + 41 a + 37\right)\cdot 61^{8} + \left(18 a^{14} + 8 a^{13} + 23 a^{12} + 34 a^{11} + 60 a^{10} + 2 a^{9} + 38 a^{8} + 36 a^{7} + 46 a^{6} + 54 a^{5} + 3 a^{4} + 9 a^{3} + 46 a^{2} + 5 a + 54\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 10 }$ | $=$ |
\( 37 a^{14} + 9 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 48 a^{10} + 49 a^{9} + 18 a^{8} + 24 a^{7} + 12 a^{6} + 58 a^{5} + 49 a^{4} + 11 a^{3} + 11 a^{2} + 47 a + 41 + \left(49 a^{14} + 27 a^{13} + 18 a^{12} + 22 a^{11} + 34 a^{10} + 11 a^{9} + 52 a^{8} + 3 a^{7} + 9 a^{6} + 11 a^{5} + 56 a^{4} + 32 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 43\right)\cdot 61 + \left(23 a^{14} + 21 a^{13} + 13 a^{12} + 15 a^{11} + 17 a^{10} + 36 a^{9} + 37 a^{8} + 28 a^{7} + 59 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 39 a^{3} + 8 a^{2} + 54 a + 49\right)\cdot 61^{2} + \left(3 a^{14} + 32 a^{13} + 55 a^{12} + 46 a^{11} + 46 a^{10} + 28 a^{9} + 43 a^{8} + a^{7} + 45 a^{6} + 36 a^{5} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 42 a^{2} + 58 a + 53\right)\cdot 61^{3} + \left(4 a^{14} + 13 a^{13} + 36 a^{12} + 54 a^{11} + 56 a^{10} + 22 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 15 a^{6} + 15 a^{5} + 40 a^{4} + 60 a^{3} + 41 a^{2} + 36 a + 4\right)\cdot 61^{4} + \left(53 a^{14} + 59 a^{13} + 44 a^{12} + 25 a^{11} + 55 a^{10} + 56 a^{9} + 9 a^{8} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 19 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 52\right)\cdot 61^{5} + \left(50 a^{14} + 30 a^{13} + 46 a^{12} + 52 a^{11} + 29 a^{10} + 56 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 32 a^{2} + 22 a + 25\right)\cdot 61^{6} + \left(6 a^{14} + 28 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 54 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 41 a^{7} + 60 a^{6} + 36 a^{5} + 37 a^{4} + 28 a^{3} + 32 a^{2} + 11 a + 48\right)\cdot 61^{7} + \left(29 a^{14} + 42 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 5 a^{10} + 41 a^{9} + 8 a^{8} + 21 a^{7} + 59 a^{5} + 29 a^{4} + 56 a^{3} + 36 a^{2} + 35 a + 29\right)\cdot 61^{8} + \left(22 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 58 a^{11} + 19 a^{10} + 52 a^{9} + 29 a^{8} + 50 a^{7} + 37 a^{6} + 42 a^{5} + 35 a^{4} + 58 a^{3} + 9 a^{2} + 53 a + 24\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 11 }$ | $=$ |
\( 52 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 51 a^{11} + 42 a^{10} + 25 a^{9} + 41 a^{8} + 28 a^{7} + 38 a^{6} + 48 a^{5} + 29 a^{4} + 33 a^{3} + 31 a^{2} + 43 a + 30 + \left(17 a^{14} + 58 a^{13} + 24 a^{12} + 13 a^{11} + 10 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 49 a^{7} + 55 a^{6} + 24 a^{5} + 49 a^{4} + 18 a^{3} + 52 a^{2} + 60 a + 6\right)\cdot 61 + \left(39 a^{14} + 23 a^{13} + 8 a^{12} + 59 a^{11} + 9 a^{10} + 52 a^{9} + 42 a^{8} + 9 a^{7} + 46 a^{6} + 55 a^{5} + 8 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 56\right)\cdot 61^{2} + \left(34 a^{14} + 29 a^{13} + 23 a^{12} + 47 a^{10} + 26 a^{9} + 9 a^{8} + 27 a^{7} + 54 a^{6} + 31 a^{5} + 40 a^{4} + 32 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 61^{3} + \left(50 a^{14} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 8 a^{11} + 54 a^{10} + 25 a^{9} + 46 a^{8} + 48 a^{7} + 7 a^{6} + 2 a^{5} + 31 a^{4} + 54 a^{3} + 25 a^{2} + 60 a + 53\right)\cdot 61^{4} + \left(22 a^{14} + 48 a^{13} + 54 a^{12} + 34 a^{11} + 52 a^{10} + 23 a^{9} + 6 a^{8} + 58 a^{7} + 21 a^{6} + 55 a^{5} + 16 a^{4} + 54 a^{3} + 19 a^{2} + 58 a + 14\right)\cdot 61^{5} + \left(48 a^{14} + 56 a^{13} + 52 a^{12} + 5 a^{11} + 53 a^{10} + 5 a^{9} + 56 a^{8} + 58 a^{7} + 59 a^{6} + 56 a^{5} + 37 a^{4} + 35 a^{3} + 32 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 61^{6} + \left(38 a^{14} + 20 a^{13} + 2 a^{12} + 44 a^{11} + 21 a^{10} + 17 a^{9} + 34 a^{8} + 18 a^{7} + 54 a^{6} + 44 a^{5} + 51 a^{4} + 13 a^{3} + 46 a^{2} + 53 a + 51\right)\cdot 61^{7} + \left(59 a^{14} + 20 a^{13} + 16 a^{12} + 6 a^{11} + 2 a^{10} + 14 a^{9} + 60 a^{8} + 52 a^{7} + 53 a^{6} + 20 a^{5} + 48 a^{4} + 9 a^{3} + 12 a^{2} + 48 a + 46\right)\cdot 61^{8} + \left(31 a^{14} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 13 a^{11} + 50 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 23 a^{6} + 49 a^{5} + 46 a^{4} + 17 a^{3} + 31 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 12 }$ | $=$ |
\( 49 a^{14} + 13 a^{13} + 12 a^{12} + 58 a^{11} + 26 a^{10} + 47 a^{9} + 39 a^{8} + 31 a^{7} + 37 a^{6} + 5 a^{5} + 2 a^{4} + 56 a^{3} + 55 a^{2} + 12 a + 7 + \left(11 a^{14} + 26 a^{13} + 16 a^{12} + 43 a^{11} + 57 a^{10} + 49 a^{9} + 43 a^{7} + 30 a^{6} + 22 a^{5} + 60 a^{4} + 54 a^{3} + 6 a^{2} + 54 a + 29\right)\cdot 61 + \left(36 a^{14} + 57 a^{13} + 47 a^{12} + 57 a^{11} + 45 a^{10} + 23 a^{9} + 37 a^{8} + 44 a^{7} + 15 a^{6} + 41 a^{5} + 41 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 9 a + 41\right)\cdot 61^{2} + \left(36 a^{13} + 33 a^{12} + 43 a^{11} + 6 a^{10} + 8 a^{9} + 9 a^{8} + 10 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 10 a^{2} + 52 a + 4\right)\cdot 61^{3} + \left(23 a^{14} + 60 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 10 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 35 a^{6} + 37 a^{5} + 16 a^{4} + 43 a^{3} + 5 a^{2} + 39 a + 57\right)\cdot 61^{4} + \left(22 a^{14} + 22 a^{13} + 3 a^{12} + 48 a^{11} + 24 a^{10} + 14 a^{9} + 44 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 45 a^{5} + 56 a^{4} + 50 a^{3} + 51 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 61^{5} + \left(40 a^{14} + 7 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 39 a^{10} + 60 a^{9} + 39 a^{8} + 5 a^{7} + 59 a^{6} + 31 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 57\right)\cdot 61^{6} + \left(6 a^{14} + 56 a^{13} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 57 a^{10} + 56 a^{9} + 30 a^{8} + 36 a^{7} + 57 a^{6} + 49 a^{5} + 34 a^{4} + 47 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 29\right)\cdot 61^{7} + \left(40 a^{14} + 3 a^{13} + 40 a^{12} + 5 a^{11} + 50 a^{10} + 10 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 39 a^{6} + 8 a^{5} + 56 a^{4} + 30 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 61^{8} + \left(47 a^{14} + 53 a^{13} + 40 a^{12} + 24 a^{11} + 37 a^{10} + 19 a^{9} + 51 a^{8} + 7 a^{7} + 44 a^{6} + 9 a^{5} + 51 a^{4} + 38 a^{3} + 51 a^{2} + 59 a + 17\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 13 }$ | $=$ |
\( 40 a^{14} + 40 a^{13} + 8 a^{12} + 38 a^{11} + 31 a^{10} + 46 a^{9} + 35 a^{8} + 58 a^{7} + 45 a^{6} + 33 a^{5} + 26 a^{4} + 31 a^{3} + 59 a^{2} + 46 a + 50 + \left(16 a^{14} + 14 a^{13} + 29 a^{12} + 31 a^{11} + 40 a^{10} + 20 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 32 a^{6} + 19 a^{5} + 33 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 48 a + 32\right)\cdot 61 + \left(38 a^{14} + 10 a^{13} + 32 a^{12} + 36 a^{11} + 31 a^{10} + 27 a^{9} + 39 a^{8} + a^{7} + 48 a^{6} + 59 a^{5} + 25 a^{4} + 41 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 59\right)\cdot 61^{2} + \left(37 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 23 a^{11} + 51 a^{10} + 43 a^{9} + 40 a^{8} + 26 a^{7} + 34 a^{6} + 38 a^{5} + 58 a^{4} + 54 a^{3} + 52 a^{2} + 7 a + 32\right)\cdot 61^{3} + \left(31 a^{14} + 24 a^{13} + 32 a^{12} + 47 a^{11} + 37 a^{10} + 15 a^{9} + 29 a^{8} + 45 a^{7} + 31 a^{6} + 36 a^{5} + 13 a^{4} + 39 a^{3} + 48 a^{2} + 55 a + 51\right)\cdot 61^{4} + \left(44 a^{14} + 12 a^{13} + 54 a^{12} + 42 a^{11} + 3 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 49 a^{6} + 3 a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + 3 a + 33\right)\cdot 61^{5} + \left(9 a^{14} + 55 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 7 a^{10} + 30 a^{9} + 5 a^{8} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 40 a^{5} + 18 a^{4} + 49 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 61^{6} + \left(60 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 41 a^{11} + 45 a^{10} + 44 a^{9} + 12 a^{8} + 12 a^{7} + 47 a^{6} + 51 a^{5} + 16 a^{4} + 23 a^{3} + 55 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 61^{7} + \left(58 a^{14} + 10 a^{13} + 24 a^{12} + 53 a^{11} + 44 a^{10} + 29 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 31 a^{5} + 8 a^{4} + 58 a^{3} + 46 a^{2} + 57 a + 13\right)\cdot 61^{8} + \left(27 a^{14} + 5 a^{13} + 28 a^{12} + 43 a^{11} + 58 a^{10} + 53 a^{9} + 51 a^{8} + 6 a^{7} + 44 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 25 a^{3} + 60 a^{2} + 47 a + 12\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 14 }$ | $=$ |
\( 25 a^{14} + 21 a^{13} + 47 a^{12} + 15 a^{11} + 27 a^{10} + 48 a^{9} + 9 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + 53 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 44 a^{2} + 44 a + 10 + \left(30 a^{14} + 6 a^{13} + 27 a^{12} + 53 a^{11} + 27 a^{10} + 57 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 45 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 54\right)\cdot 61 + \left(15 a^{14} + 55 a^{13} + 8 a^{12} + 36 a^{11} + 22 a^{10} + 60 a^{9} + 35 a^{8} + 9 a^{7} + 14 a^{6} + 28 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 60 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 61^{2} + \left(57 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + 58 a^{11} + 17 a^{10} + 41 a^{9} + 17 a^{8} + 46 a^{7} + 49 a^{6} + 28 a^{5} + 53 a^{4} + 31 a^{3} + 12 a^{2} + 58 a + 52\right)\cdot 61^{3} + \left(23 a^{14} + 56 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 45 a^{10} + 31 a^{9} + 17 a^{8} + 60 a^{7} + 42 a^{6} + 29 a^{5} + 45 a^{4} + 47 a^{3} + 46 a^{2} + 44 a + 46\right)\cdot 61^{4} + \left(27 a^{14} + 4 a^{13} + 36 a^{12} + 51 a^{11} + 19 a^{10} + 47 a^{9} + a^{8} + 26 a^{7} + 56 a^{6} + 49 a^{5} + 55 a^{4} + 23 a^{3} + 56 a^{2} + 34 a + 6\right)\cdot 61^{5} + \left(4 a^{14} + 7 a^{13} + 32 a^{12} + 51 a^{11} + 3 a^{10} + 16 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 55 a^{6} + 52 a^{5} + 59 a^{4} + 13 a^{3} + 32 a^{2} + 47 a + 21\right)\cdot 61^{6} + \left(18 a^{14} + 56 a^{13} + 31 a^{12} + 12 a^{11} + 55 a^{10} + 22 a^{9} + 26 a^{8} + 6 a^{7} + 50 a^{6} + 47 a^{5} + 56 a^{4} + 59 a^{3} + 55 a^{2} + 46 a + 11\right)\cdot 61^{7} + \left(9 a^{14} + 31 a^{13} + 11 a^{12} + 9 a^{11} + 9 a^{10} + 19 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 8 a^{6} + 25 a^{5} + 57 a^{4} + 5 a^{3} + 10 a^{2} + 43 a\right)\cdot 61^{8} + \left(20 a^{14} + 22 a^{13} + 7 a^{12} + 28 a^{11} + 5 a^{10} + 43 a^{9} + 11 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 6 a^{2} + 53 a + 39\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 15 }$ | $=$ |
\( 18 a^{14} + a^{13} + 31 a^{12} + 50 a^{11} + 29 a^{10} + 53 a^{9} + 39 a^{8} + 18 a^{7} + 28 a^{6} + 35 a^{5} + 51 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 60 + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 45 a^{10} + 37 a^{9} + 52 a^{8} + 15 a^{7} + 35 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 54 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 44\right)\cdot 61 + \left(49 a^{14} + 27 a^{13} + 57 a^{12} + a^{11} + 60 a^{10} + 26 a^{8} + 30 a^{7} + 40 a^{6} + 17 a^{5} + 50 a^{4} + 22 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 35\right)\cdot 61^{2} + \left(48 a^{14} + 39 a^{13} + 6 a^{12} + 29 a^{11} + 38 a^{10} + 44 a^{9} + 49 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 42 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 61^{3} + \left(8 a^{14} + 38 a^{13} + 42 a^{12} + 27 a^{11} + 6 a^{10} + 37 a^{9} + 7 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 14 a^{5} + 37 a^{3} + 48 a^{2} + 12 a + 37\right)\cdot 61^{4} + \left(24 a^{14} + 35 a^{13} + 21 a^{12} + 27 a^{11} + 9 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 55 a^{6} + 16 a^{5} + 23 a^{4} + 59 a^{3} + 27 a^{2} + 35 a + 14\right)\cdot 61^{5} + \left(2 a^{14} + 14 a^{13} + 59 a^{12} + 19 a^{11} + 52 a^{10} + 26 a^{9} + 24 a^{8} + 59 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 43 a^{3} + 30 a^{2} + 19 a + 44\right)\cdot 61^{6} + \left(56 a^{14} + 43 a^{13} + 24 a^{12} + 26 a^{11} + 59 a^{9} + 23 a^{8} + 45 a^{7} + 34 a^{6} + 26 a^{5} + 36 a^{4} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 54\right)\cdot 61^{7} + \left(3 a^{14} + a^{13} + 22 a^{12} + 51 a^{11} + 48 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 45 a^{4} + 52 a^{3} + 26 a^{2} + 47 a + 49\right)\cdot 61^{8} + \left(15 a^{14} + 51 a^{13} + 37 a^{12} + 54 a^{11} + 18 a^{10} + 57 a^{9} + 59 a^{8} + 30 a^{7} + 27 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 16 }$ | $=$ |
\( 35 a^{14} + 12 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 5 a^{10} + 46 a^{9} + 43 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 31 a^{3} + 9 a^{2} + 56 a + 36 + \left(12 a^{14} + 14 a^{12} + 53 a^{11} + 29 a^{10} + 34 a^{9} + 51 a^{8} + 41 a^{7} + 60 a^{6} + 26 a^{5} + 4 a^{4} + 41 a^{3} + 42 a^{2} + 30 a + 24\right)\cdot 61 + \left(51 a^{14} + 26 a^{13} + a^{12} + 12 a^{11} + 40 a^{10} + 14 a^{9} + 57 a^{8} + 55 a^{7} + 49 a^{6} + 45 a^{5} + 37 a^{4} + 46 a^{3} + 60 a^{2} + 7 a + 57\right)\cdot 61^{2} + \left(54 a^{14} + 36 a^{13} + 48 a^{12} + 9 a^{11} + 45 a^{10} + 22 a^{9} + 53 a^{8} + 17 a^{7} + 30 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 45 a^{2} + 44 a + 3\right)\cdot 61^{3} + \left(40 a^{14} + 3 a^{12} + 42 a^{11} + 28 a^{10} + 19 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 60 a^{6} + 41 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 47\right)\cdot 61^{4} + \left(36 a^{14} + 4 a^{13} + 55 a^{12} + 40 a^{11} + 13 a^{10} + 53 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 52 a^{6} + 32 a^{5} + 59 a^{4} + 56 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 61^{5} + \left(43 a^{14} + 54 a^{13} + 7 a^{12} + 5 a^{11} + 4 a^{10} + 34 a^{9} + 26 a^{8} + 39 a^{7} + 56 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 61^{6} + \left(22 a^{14} + 34 a^{13} + 17 a^{12} + 47 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 57 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 49 a^{5} + 28 a^{4} + 36 a^{3} + 39 a^{2} + 37 a + 14\right)\cdot 61^{7} + \left(33 a^{14} + 53 a^{13} + 10 a^{12} + 29 a^{11} + 22 a^{10} + 43 a^{9} + 29 a^{8} + 45 a^{7} + 15 a^{6} + 9 a^{5} + 29 a^{4} + 36 a^{3} + 53 a^{2} + 2 a + 29\right)\cdot 61^{8} + \left(31 a^{14} + 56 a^{13} + 35 a^{12} + 19 a^{11} + 53 a^{10} + 42 a^{9} + 40 a^{8} + 36 a^{7} + 58 a^{6} + 40 a^{5} + 22 a^{4} + 52 a^{3} + 55 a^{2} + 54 a + 13\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
| $r_{ 17 }$ | $=$ |
\( 30 a^{14} + 19 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 30 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 58 a^{6} + 20 a^{5} + 37 a^{4} + 2 a^{3} + 58 a^{2} + 9 a + 9 + \left(9 a^{14} + 42 a^{13} + 57 a^{12} + 24 a^{11} + 40 a^{10} + 24 a^{9} + 41 a^{8} + 12 a^{7} + 53 a^{6} + 20 a^{5} + 40 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 45\right)\cdot 61 + \left(36 a^{14} + 46 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 22 a^{10} + 39 a^{9} + 49 a^{8} + 16 a^{7} + 3 a^{6} + 50 a^{5} + 36 a^{4} + a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 56\right)\cdot 61^{2} + \left(9 a^{14} + 23 a^{13} + 58 a^{12} + 59 a^{11} + 56 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 35 a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 24 a^{4} + 50 a^{3} + 53 a^{2} + 60 a + 34\right)\cdot 61^{3} + \left(57 a^{14} + 30 a^{13} + 33 a^{12} + 4 a^{11} + 59 a^{10} + 20 a^{9} + 28 a^{8} + 54 a^{7} + 22 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 61^{4} + \left(54 a^{14} + 28 a^{13} + 7 a^{12} + 24 a^{11} + 12 a^{10} + 35 a^{9} + 20 a^{8} + 32 a^{7} + 35 a^{6} + 10 a^{5} + 59 a^{4} + 54 a^{3} + 2 a^{2} + 59 a + 12\right)\cdot 61^{5} + \left(44 a^{14} + 28 a^{13} + 54 a^{12} + 49 a^{11} + 22 a^{10} + 59 a^{9} + 44 a^{8} + 2 a^{7} + 41 a^{6} + 59 a^{5} + 35 a^{4} + 27 a^{3} + 46 a^{2} + 34 a + 47\right)\cdot 61^{6} + \left(7 a^{14} + 38 a^{13} + 28 a^{12} + 28 a^{11} + 16 a^{10} + 54 a^{9} + 32 a^{8} + 22 a^{7} + 57 a^{6} + 18 a^{5} + 5 a^{4} + 56 a^{3} + 48 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 61^{7} + \left(18 a^{14} + 31 a^{13} + 14 a^{12} + 5 a^{11} + 35 a^{10} + 48 a^{9} + 46 a^{8} + 43 a^{7} + 50 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 55 a^{3} + 54 a^{2} + 36 a + 1\right)\cdot 61^{8} + \left(52 a^{14} + 56 a^{13} + 36 a^{12} + 13 a^{11} + 39 a^{10} + 54 a^{9} + 46 a^{8} + 52 a^{7} + 32 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 38 a^{3} + 8 a^{2} + 22 a + 30\right)\cdot 61^{9} +O(61^{10})\)
|
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 17 }$
| Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
| Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 17 }$ | Character value |
| $1$ | $1$ | $()$ | $15$ |
| $255$ | $2$ | $(1,8)(2,15)(4,9)(5,17)(6,16)(7,12)(10,14)(11,13)$ | $-1$ |
| $272$ | $3$ | $(2,7,5)(3,14,12)(4,8,17)(6,11,15)(9,16,10)$ | $0$ |
| $272$ | $5$ | $(1,13,10,9,16)(2,6,17,11,7)(3,8,4,12,5)$ | $0$ |
| $272$ | $5$ | $(1,10,16,13,9)(2,17,7,6,11)(3,4,5,8,12)$ | $0$ |
| $272$ | $15$ | $(1,10,7,9,14,6,12,13,2,15,8,17,4,5,11)$ | $0$ |
| $272$ | $15$ | $(1,7,14,12,2,8,4,11,10,9,6,13,15,17,5)$ | $0$ |
| $272$ | $15$ | $(1,14,2,4,10,6,15,5,7,12,8,11,9,13,17)$ | $0$ |
| $272$ | $15$ | $(1,13,11,12,5,6,4,14,17,9,8,7,15,10,2)$ | $0$ |
| $240$ | $17$ | $(1,17,2,6,10,12,5,4,16,11,13,15,7,3,14,9,8)$ | $\zeta_{17}^{15} + \zeta_{17}^{14} + \zeta_{17}^{13} + \zeta_{17}^{12} + \zeta_{17}^{11} + \zeta_{17}^{10} + \zeta_{17}^{9} + \zeta_{17}^{8} + \zeta_{17}^{7} + \zeta_{17}^{6} + \zeta_{17}^{5} + \zeta_{17}^{4} + \zeta_{17}^{3} + \zeta_{17}^{2} + 1$ |
| $240$ | $17$ | $(1,2,10,5,16,13,7,14,8,17,6,12,4,11,15,3,9)$ | $-\zeta_{17}^{15} - \zeta_{17}^{2}$ |
| $240$ | $17$ | $(1,6,5,11,7,9,17,10,4,13,3,8,2,12,16,15,14)$ | $-\zeta_{17}^{14} - \zeta_{17}^{3}$ |
| $240$ | $17$ | $(1,10,16,7,8,6,4,15,9,2,5,13,14,17,12,11,3)$ | $-\zeta_{17}^{13} - \zeta_{17}^{4}$ |
| $240$ | $17$ | $(1,12,13,9,6,16,3,17,5,15,8,10,11,14,2,4,7)$ | $-\zeta_{17}^{12} - \zeta_{17}^{5}$ |
| $240$ | $17$ | $(1,5,7,17,4,3,2,16,14,6,11,9,10,13,8,12,15)$ | $-\zeta_{17}^{11} - \zeta_{17}^{6}$ |
| $240$ | $17$ | $(1,4,14,10,15,17,16,9,12,7,2,11,8,5,3,6,13)$ | $-\zeta_{17}^{10} - \zeta_{17}^{7}$ |
| $240$ | $17$ | $(1,16,8,4,9,5,14,12,3,10,7,6,15,2,13,17,11)$ | $-\zeta_{17}^{9} - \zeta_{17}^{8}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.