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Properties

Label 12.2e35_5e10.18t218.1c1
Dimension 12
Group $(((C_3 \times (C_3^2 : C_2)) : C_2) : C_3) : C_2$
Conductor $ 2^{35} \cdot 5^{10}$
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

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Basic invariants

Dimension:$12$
Group:$(((C_3 \times (C_3^2 : C_2)) : C_2) : C_3) : C_2$
Conductor:$335544320000000000= 2^{35} \cdot 5^{10} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{9} - 2 x^{8} + 4 x^{7} - 8 x^{6} + 21 x^{5} - 38 x^{4} + 46 x^{3} - 32 x^{2} + 24 x - 8 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 18T218
Parity: Odd
Determinant: 1.2e3.2t1.2c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 227 }$ to precision 45.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 227 }$: $ x^{3} + 2 x + 225 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 98 + 215\cdot 227 + 132\cdot 227^{2} + 20\cdot 227^{3} + 126\cdot 227^{4} + 108\cdot 227^{5} + 213\cdot 227^{6} + 44\cdot 227^{7} + 207\cdot 227^{8} + 224\cdot 227^{9} + 57\cdot 227^{10} + 208\cdot 227^{11} + 138\cdot 227^{12} + 101\cdot 227^{13} + 19\cdot 227^{14} + 150\cdot 227^{15} + 194\cdot 227^{16} + 119\cdot 227^{17} + 155\cdot 227^{18} + 171\cdot 227^{19} + 151\cdot 227^{20} + 191\cdot 227^{21} + 27\cdot 227^{22} + 98\cdot 227^{23} + 48\cdot 227^{24} + 178\cdot 227^{25} + 46\cdot 227^{26} + 12\cdot 227^{27} + 117\cdot 227^{28} + 207\cdot 227^{29} + 92\cdot 227^{30} + 117\cdot 227^{31} + 124\cdot 227^{32} + 146\cdot 227^{33} + 116\cdot 227^{34} + 17\cdot 227^{35} + 170\cdot 227^{36} + 227^{37} + 149\cdot 227^{38} + 42\cdot 227^{39} + 35\cdot 227^{40} + 37\cdot 227^{41} + 12\cdot 227^{42} + 66\cdot 227^{43} + 17\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 116 + 190\cdot 227 + 194\cdot 227^{2} + 44\cdot 227^{3} + 181\cdot 227^{4} + 78\cdot 227^{5} + 113\cdot 227^{6} + 194\cdot 227^{7} + 6\cdot 227^{8} + 70\cdot 227^{9} + 144\cdot 227^{10} + 19\cdot 227^{11} + 20\cdot 227^{12} + 152\cdot 227^{13} + 142\cdot 227^{14} + 71\cdot 227^{15} + 12\cdot 227^{16} + 48\cdot 227^{17} + 172\cdot 227^{18} + 176\cdot 227^{19} + 119\cdot 227^{20} + 54\cdot 227^{21} + 134\cdot 227^{22} + 177\cdot 227^{23} + 41\cdot 227^{24} + 107\cdot 227^{25} + 154\cdot 227^{26} + 9\cdot 227^{27} + 133\cdot 227^{28} + 203\cdot 227^{29} + 87\cdot 227^{30} + 162\cdot 227^{31} + 153\cdot 227^{32} + 3\cdot 227^{33} + 133\cdot 227^{34} + 93\cdot 227^{35} + 114\cdot 227^{36} + 10\cdot 227^{37} + 227^{38} + 189\cdot 227^{39} + 161\cdot 227^{40} + 2\cdot 227^{41} + 65\cdot 227^{42} + 195\cdot 227^{43} + 56\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 146 + 67\cdot 227 + 112\cdot 227^{2} + 4\cdot 227^{3} + 68\cdot 227^{4} + 21\cdot 227^{5} + 161\cdot 227^{6} + 7\cdot 227^{7} + 115\cdot 227^{8} + 30\cdot 227^{9} + 27\cdot 227^{10} + 82\cdot 227^{11} + 140\cdot 227^{12} + 194\cdot 227^{13} + 86\cdot 227^{14} + 149\cdot 227^{15} + 162\cdot 227^{16} + 170\cdot 227^{17} + 180\cdot 227^{18} + 59\cdot 227^{19} + 85\cdot 227^{20} + 224\cdot 227^{21} + 173\cdot 227^{22} + 126\cdot 227^{23} + 186\cdot 227^{24} + 55\cdot 227^{25} + 209\cdot 227^{26} + 20\cdot 227^{27} + 183\cdot 227^{28} + 116\cdot 227^{29} + 225\cdot 227^{30} + 17\cdot 227^{31} + 136\cdot 227^{32} + 222\cdot 227^{33} + 30\cdot 227^{34} + 169\cdot 227^{35} + 81\cdot 227^{36} + 123\cdot 227^{37} + 206\cdot 227^{38} + 192\cdot 227^{39} + 217\cdot 227^{40} + 137\cdot 227^{41} + 65\cdot 227^{42} + 185\cdot 227^{43} + 209\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 72 a^{2} + 148 a + 50 + \left(188 a^{2} + 16 a + 212\right)\cdot 227 + \left(29 a^{2} + 176 a + 157\right)\cdot 227^{2} + \left(190 a^{2} + 115 a + 93\right)\cdot 227^{3} + \left(48 a^{2} + 199 a + 104\right)\cdot 227^{4} + \left(8 a^{2} + 221 a + 218\right)\cdot 227^{5} + \left(186 a^{2} + 115 a + 83\right)\cdot 227^{6} + \left(211 a^{2} + 6 a + 200\right)\cdot 227^{7} + \left(148 a^{2} + 225 a + 64\right)\cdot 227^{8} + \left(90 a^{2} + 46 a + 179\right)\cdot 227^{9} + \left(174 a^{2} + 186 a + 213\right)\cdot 227^{10} + \left(50 a^{2} + 123 a + 91\right)\cdot 227^{11} + \left(192 a^{2} + 2 a + 88\right)\cdot 227^{12} + \left(62 a^{2} + 66 a + 204\right)\cdot 227^{13} + \left(161 a^{2} + 164 a + 152\right)\cdot 227^{14} + \left(31 a^{2} + 92 a + 181\right)\cdot 227^{15} + \left(195 a^{2} + 31 a + 64\right)\cdot 227^{16} + \left(157 a^{2} + 18 a + 169\right)\cdot 227^{17} + \left(25 a^{2} + 61 a + 107\right)\cdot 227^{18} + \left(160 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 227^{19} + \left(64 a^{2} + 56 a + 10\right)\cdot 227^{20} + \left(117 a^{2} + 210 a + 131\right)\cdot 227^{21} + \left(42 a^{2} + 153 a + 82\right)\cdot 227^{22} + \left(194 a^{2} + 78 a + 184\right)\cdot 227^{23} + \left(95 a^{2} + 90 a + 165\right)\cdot 227^{24} + \left(121 a^{2} + a + 4\right)\cdot 227^{25} + \left(224 a^{2} + 39 a + 35\right)\cdot 227^{26} + \left(17 a^{2} + 31 a + 167\right)\cdot 227^{27} + \left(144 a^{2} + 79 a + 69\right)\cdot 227^{28} + \left(111 a^{2} + 11 a + 62\right)\cdot 227^{29} + \left(226 a^{2} + 45 a + 65\right)\cdot 227^{30} + \left(128 a^{2} + 200 a + 207\right)\cdot 227^{31} + \left(194 a^{2} + 20 a + 129\right)\cdot 227^{32} + \left(198 a^{2} + 155 a + 147\right)\cdot 227^{33} + \left(16 a^{2} + 14 a + 160\right)\cdot 227^{34} + \left(93 a^{2} + 34 a + 170\right)\cdot 227^{35} + \left(142 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 227^{36} + \left(210 a^{2} + 132 a + 72\right)\cdot 227^{37} + \left(108 a^{2} + 123 a + 209\right)\cdot 227^{38} + \left(157 a^{2} + 44 a + 203\right)\cdot 227^{39} + \left(24 a^{2} + 136 a + 118\right)\cdot 227^{40} + \left(40 a^{2} + 40 a + 125\right)\cdot 227^{41} + \left(a^{2} + 36 a + 61\right)\cdot 227^{42} + \left(50 a^{2} + 39 a + 63\right)\cdot 227^{43} + \left(154 a^{2} + 215 a + 82\right)\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 96 a^{2} + 123 a + 206 + \left(49 a^{2} + 166 a + 173\right)\cdot 227 + \left(174 a^{2} + 78 a + 118\right)\cdot 227^{2} + \left(120 a^{2} + 144 a + 70\right)\cdot 227^{3} + \left(150 a^{2} + 137 a + 36\right)\cdot 227^{4} + \left(100 a^{2} + 214 a + 84\right)\cdot 227^{5} + \left(57 a^{2} + 96 a + 2\right)\cdot 227^{6} + \left(133 a^{2} + 18 a + 26\right)\cdot 227^{7} + \left(31 a^{2} + 150 a + 66\right)\cdot 227^{8} + \left(183 a^{2} + 49 a + 77\right)\cdot 227^{9} + \left(157 a^{2} + 150 a + 1\right)\cdot 227^{10} + \left(47 a^{2} + 23 a + 163\right)\cdot 227^{11} + \left(67 a^{2} + 145 a + 157\right)\cdot 227^{12} + \left(62 a^{2} + 20 a + 115\right)\cdot 227^{13} + \left(147 a^{2} + 201 a + 175\right)\cdot 227^{14} + \left(221 a^{2} + 27 a + 183\right)\cdot 227^{15} + \left(13 a^{2} + 221 a + 90\right)\cdot 227^{16} + \left(188 a^{2} + 16 a + 103\right)\cdot 227^{17} + \left(119 a^{2} + 120 a + 219\right)\cdot 227^{18} + \left(147 a^{2} + 161 a + 192\right)\cdot 227^{19} + \left(188 a^{2} + 222 a + 208\right)\cdot 227^{20} + \left(151 a^{2} + 98 a + 70\right)\cdot 227^{21} + \left(174 a^{2} + 186 a + 19\right)\cdot 227^{22} + \left(140 a^{2} + a + 128\right)\cdot 227^{23} + \left(187 a^{2} + 188 a + 195\right)\cdot 227^{24} + \left(10 a^{2} + 57\right)\cdot 227^{25} + \left(223 a^{2} + 92 a + 122\right)\cdot 227^{26} + \left(38 a^{2} + 149 a + 121\right)\cdot 227^{27} + \left(49 a^{2} + 71 a + 43\right)\cdot 227^{28} + \left(124 a^{2} + 226 a + 76\right)\cdot 227^{29} + \left(32 a^{2} + 68 a + 220\right)\cdot 227^{30} + \left(13 a^{2} + 111 a + 109\right)\cdot 227^{31} + \left(31 a^{2} + 187 a + 108\right)\cdot 227^{32} + \left(208 a^{2} + 85 a + 119\right)\cdot 227^{33} + \left(201 a^{2} + 29 a + 37\right)\cdot 227^{34} + \left(150 a^{2} + 191 a + 61\right)\cdot 227^{35} + \left(76 a^{2} + 123 a + 146\right)\cdot 227^{36} + \left(59 a^{2} + 113 a + 15\right)\cdot 227^{37} + \left(179 a^{2} + 181 a + 56\right)\cdot 227^{38} + \left(207 a^{2} + 77 a + 217\right)\cdot 227^{39} + \left(136 a^{2} + 16 a + 33\right)\cdot 227^{40} + \left(33 a^{2} + 20 a + 216\right)\cdot 227^{41} + \left(99 a^{2} + 156 a + 175\right)\cdot 227^{42} + \left(107 a^{2} + 103 a + 224\right)\cdot 227^{43} + \left(210 a^{2} + 150 a + 157\right)\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 140 a^{2} + 173 a + 189 + \left(174 a^{2} + 154 a + 113\right)\cdot 227 + \left(132 a^{2} + 171 a + 63\right)\cdot 227^{2} + \left(221 a^{2} + 155 a + 129\right)\cdot 227^{3} + \left(201 a^{2} + 147 a + 180\right)\cdot 227^{4} + \left(31 a^{2} + 149 a + 143\right)\cdot 227^{5} + \left(226 a^{2} + 52 a + 151\right)\cdot 227^{6} + \left(63 a^{2} + 69 a + 160\right)\cdot 227^{7} + \left(44 a^{2} + 21 a + 158\right)\cdot 227^{8} + \left(165 a^{2} + 24 a + 204\right)\cdot 227^{9} + \left(175 a^{2} + 90 a + 100\right)\cdot 227^{10} + \left(86 a^{2} + 211 a + 139\right)\cdot 227^{11} + \left(21 a^{2} + 30 a + 96\right)\cdot 227^{12} + \left(51 a^{2} + 151 a + 176\right)\cdot 227^{13} + \left(213 a^{2} + 4 a + 187\right)\cdot 227^{14} + \left(20 a^{2} + 214 a + 218\right)\cdot 227^{15} + \left(126 a^{2} + 53 a + 88\right)\cdot 227^{16} + \left(46 a^{2} + 117 a + 217\right)\cdot 227^{17} + \left(112 a^{2} + 127 a + 57\right)\cdot 227^{18} + \left(122 a^{2} + 125 a + 8\right)\cdot 227^{19} + \left(172 a^{2} + 54 a + 36\right)\cdot 227^{20} + \left(151 a^{2} + 96 a + 222\right)\cdot 227^{21} + \left(123 a^{2} + 142 a + 26\right)\cdot 227^{22} + \left(138 a^{2} + 5 a + 125\right)\cdot 227^{23} + \left(204 a^{2} + 83 a + 142\right)\cdot 227^{24} + \left(114 a^{2} + 157 a + 196\right)\cdot 227^{25} + \left(92 a^{2} + 83 a + 23\right)\cdot 227^{26} + \left(206 a^{2} + 198 a + 42\right)\cdot 227^{27} + \left(66 a^{2} + 184 a + 67\right)\cdot 227^{28} + \left(205 a^{2} + 41 a + 184\right)\cdot 227^{29} + \left(137 a^{2} + 56 a + 133\right)\cdot 227^{30} + \left(97 a^{2} + 119 a + 222\right)\cdot 227^{31} + \left(156 a^{2} + 140 a + 199\right)\cdot 227^{32} + \left(198 a^{2} + 117 a + 106\right)\cdot 227^{33} + \left(137 a^{2} + 211 a + 103\right)\cdot 227^{34} + \left(15 a^{2} + 112 a + 183\right)\cdot 227^{35} + \left(a^{2} + 116 a + 196\right)\cdot 227^{36} + \left(35 a^{2} + 204 a + 58\right)\cdot 227^{37} + \left(58 a^{2} + 4 a + 197\right)\cdot 227^{38} + \left(191 a^{2} + 11 a + 43\right)\cdot 227^{39} + \left(124 a^{2} + 110 a + 169\right)\cdot 227^{40} + \left(43 a^{2} + 14 a + 153\right)\cdot 227^{41} + \left(17 a^{2} + 85 a + 66\right)\cdot 227^{42} + \left(151 a^{2} + 188 a + 207\right)\cdot 227^{43} + \left(21 a^{2} + 222 a + 208\right)\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 168 a^{2} + 168 a + 178 + \left(146 a^{2} + 76 a + 156\right)\cdot 227 + \left(120 a^{2} + 216 a + 127\right)\cdot 227^{2} + \left(134 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 227^{3} + \left(166 a^{2} + 42 a + 110\right)\cdot 227^{4} + \left(124 a^{2} + 195 a + 222\right)\cdot 227^{5} + \left(162 a^{2} + 47 a + 203\right)\cdot 227^{6} + \left(66 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 227^{7} + \left(41 a^{2} + 5 a + 224\right)\cdot 227^{8} + \left(43 a^{2} + 83 a + 115\right)\cdot 227^{9} + \left(81 a^{2} + 36 a + 89\right)\cdot 227^{10} + \left(137 a^{2} + 125 a + 207\right)\cdot 227^{11} + \left(41 a^{2} + 31 a + 38\right)\cdot 227^{12} + \left(2 a^{2} + 180 a + 199\right)\cdot 227^{13} + \left(95 a^{2} + 117 a + 215\right)\cdot 227^{14} + \left(28 a^{2} + 166 a + 25\right)\cdot 227^{15} + \left(10 a^{2} + 198 a + 45\right)\cdot 227^{16} + \left(129 a^{2} + 139 a + 55\right)\cdot 227^{17} + \left(127 a^{2} + 220 a + 92\right)\cdot 227^{18} + \left(222 a^{2} + 52 a + 164\right)\cdot 227^{19} + \left(214 a^{2} + 81 a + 134\right)\cdot 227^{20} + \left(138 a^{2} + 66 a + 8\right)\cdot 227^{21} + \left(25 a^{2} + 15 a + 60\right)\cdot 227^{22} + \left(222 a^{2} + 217 a + 70\right)\cdot 227^{23} + \left(110 a^{2} + 27 a + 110\right)\cdot 227^{24} + \left(23 a^{2} + 112 a + 25\right)\cdot 227^{25} + \left(14 a^{2} + 72 a + 57\right)\cdot 227^{26} + \left(68 a^{2} + 204 a + 158\right)\cdot 227^{27} + \left(92 a^{2} + 30 a\right)\cdot 227^{28} + \left(127 a^{2} + 116 a + 159\right)\cdot 227^{29} + \left(119 a^{2} + 105 a + 149\right)\cdot 227^{30} + \left(139 a^{2} + 211 a + 145\right)\cdot 227^{31} + \left(67 a^{2} + 99 a + 187\right)\cdot 227^{32} + \left(149 a^{2} + 215 a + 5\right)\cdot 227^{33} + \left(67 a^{2} + 167 a + 77\right)\cdot 227^{34} + \left(104 a^{2} + 121 a + 34\right)\cdot 227^{35} + \left(81 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 227^{36} + \left(182 a^{2} + 109 a + 110\right)\cdot 227^{37} + \left(117 a^{2} + 6 a + 145\right)\cdot 227^{38} + \left(173 a^{2} + 102 a + 149\right)\cdot 227^{39} + \left(2 a^{2} + 153 a + 89\right)\cdot 227^{40} + \left(2 a^{2} + 12 a + 150\right)\cdot 227^{41} + \left(49 a^{2} + 217 a + 49\right)\cdot 227^{42} + \left(167 a^{2} + 186 a + 68\right)\cdot 227^{43} + \left(125 a^{2} + 76 a + 44\right)\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 214 a^{2} + 138 a + 88 + \left(118 a^{2} + 133 a + 195\right)\cdot 227 + \left(76 a^{2} + 61 a + 68\right)\cdot 227^{2} + \left(129 a^{2} + 99 a + 88\right)\cdot 227^{3} + \left(11 a^{2} + 212 a + 130\right)\cdot 227^{4} + \left(94 a^{2} + 36 a + 181\right)\cdot 227^{5} + \left(105 a^{2} + 63 a + 127\right)\cdot 227^{6} + \left(175 a^{2} + 204 a\right)\cdot 227^{7} + \left(36 a^{2} + 223 a + 218\right)\cdot 227^{8} + \left(93 a^{2} + 96 a + 106\right)\cdot 227^{9} + \left(198 a^{2} + 4 a + 94\right)\cdot 227^{10} + \left(38 a^{2} + 205 a\right)\cdot 227^{11} + \left(220 a^{2} + 192 a + 50\right)\cdot 227^{12} + \left(161 a^{2} + 207 a + 185\right)\cdot 227^{13} + \left(197 a^{2} + 171 a + 125\right)\cdot 227^{14} + \left(166 a^{2} + 194 a + 210\right)\cdot 227^{15} + \left(21 a^{2} + 223 a + 211\right)\cdot 227^{16} + \left(167 a^{2} + 68 a + 105\right)\cdot 227^{17} + \left(73 a^{2} + 172 a + 20\right)\cdot 227^{18} + \left(71 a^{2} + 165 a + 114\right)\cdot 227^{19} + \left(174 a^{2} + 89 a + 80\right)\cdot 227^{20} + \left(197 a^{2} + 177 a + 11\right)\cdot 227^{21} + \left(158 a^{2} + 57 a + 162\right)\cdot 227^{22} + \left(37 a^{2} + 158 a + 202\right)\cdot 227^{23} + \left(20 a^{2} + 108 a + 64\right)\cdot 227^{24} + \left(82 a^{2} + 113 a + 179\right)\cdot 227^{25} + \left(215 a^{2} + 115 a + 22\right)\cdot 227^{26} + \left(140 a^{2} + 218 a + 104\right)\cdot 227^{27} + \left(217 a^{2} + 116 a + 16\right)\cdot 227^{28} + \left(214 a^{2} + 99 a + 200\right)\cdot 227^{29} + \left(107 a^{2} + 76 a + 209\right)\cdot 227^{30} + \left(185 a^{2} + 42 a + 206\right)\cdot 227^{31} + \left(191 a^{2} + 106 a + 201\right)\cdot 227^{32} + \left(105 a^{2} + 83 a + 174\right)\cdot 227^{33} + \left(142 a^{2} + 44 a + 176\right)\cdot 227^{34} + \left(29 a^{2} + 71 a + 161\right)\cdot 227^{35} + \left(3 a^{2} + 190 a + 140\right)\cdot 227^{36} + \left(61 a^{2} + 212 a + 99\right)\cdot 227^{37} + \left(96 a + 64\right)\cdot 227^{38} + \left(123 a^{2} + 80 a + 82\right)\cdot 227^{39} + \left(199 a^{2} + 164 a + 49\right)\cdot 227^{40} + \left(184 a^{2} + 173 a + 167\right)\cdot 227^{41} + \left(176 a^{2} + 200 a + 68\right)\cdot 227^{42} + \left(9 a^{2} + 85\right)\cdot 227^{43} + \left(174 a^{2} + 162 a + 184\right)\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 218 a^{2} + 158 a + 66 + \left(2 a^{2} + 132 a + 36\right)\cdot 227 + \left(147 a^{2} + 203 a + 158\right)\cdot 227^{2} + \left(111 a^{2} + 153 a + 209\right)\cdot 227^{3} + \left(101 a^{2} + 168 a + 197\right)\cdot 227^{4} + \left(94 a^{2} + 89 a + 75\right)\cdot 227^{5} + \left(170 a^{2} + 77 a + 77\right)\cdot 227^{6} + \left(29 a^{2} + 139 a + 39\right)\cdot 227^{7} + \left(151 a^{2} + 55 a + 74\right)\cdot 227^{8} + \left(105 a^{2} + 153 a + 125\right)\cdot 227^{9} + \left(120 a^{2} + 213 a + 178\right)\cdot 227^{10} + \left(92 a^{2} + 218 a + 222\right)\cdot 227^{11} + \left(138 a^{2} + 50 a + 176\right)\cdot 227^{12} + \left(113 a^{2} + 55 a + 32\right)\cdot 227^{13} + \left(93 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 227^{14} + \left(211 a^{2} + 212 a + 170\right)\cdot 227^{15} + \left(86 a^{2} + 178 a + 36\right)\cdot 227^{16} + \left(219 a^{2} + 92 a + 145\right)\cdot 227^{17} + \left(221 a^{2} + 206 a + 128\right)\cdot 227^{18} + \left(183 a^{2} + 166 a + 14\right)\cdot 227^{19} + \left(92 a^{2} + 176 a + 81\right)\cdot 227^{20} + \left(150 a^{2} + 31 a + 220\right)\cdot 227^{21} + \left(155 a^{2} + 125 a + 220\right)\cdot 227^{22} + \left(174 a^{2} + 219 a + 21\right)\cdot 227^{23} + \left(61 a^{2} + 182 a + 179\right)\cdot 227^{24} + \left(101 a^{2} + 68 a + 102\right)\cdot 227^{25} + \left(138 a^{2} + 51 a + 9\right)\cdot 227^{26} + \left(208 a^{2} + 106 a + 45\right)\cdot 227^{27} + \left(110 a^{2} + 197 a + 50\right)\cdot 227^{28} + \left(124 a^{2} + 185 a + 152\right)\cdot 227^{29} + \left(56 a^{2} + 101 a + 176\right)\cdot 227^{30} + \left(116 a^{2} + 223 a + 171\right)\cdot 227^{31} + \left(39 a^{2} + 125 a + 119\right)\cdot 227^{32} + \left(47 a^{2} + 23 a + 207\right)\cdot 227^{33} + \left(114 a^{2} + 213 a + 71\right)\cdot 227^{34} + \left(60 a^{2} + 149 a + 16\right)\cdot 227^{35} + \left(149 a^{2} + 213 a + 16\right)\cdot 227^{36} + \left(132 a^{2} + 135 a + 189\right)\cdot 227^{37} + \left(216 a^{2} + 40 a + 105\right)\cdot 227^{38} + \left(54 a^{2} + 138 a + 13\right)\cdot 227^{39} + \left(192 a^{2} + 100 a + 32\right)\cdot 227^{40} + \left(149 a^{2} + 192 a + 144\right)\cdot 227^{41} + \left(110 a^{2} + 212 a + 115\right)\cdot 227^{42} + \left(195 a^{2} + 161 a + 39\right)\cdot 227^{43} + \left(221 a^{2} + 80 a + 173\right)\cdot 227^{44} +O\left(227^{ 45 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

Cycle notation
$(1,4,5)(2,7,6)(3,8,9)$
$(4,6,7,5)(8,9)$
$(4,7,8)$
$(5,6,9)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character value
$1$$1$$()$$12$
$27$$2$$(1,2)(5,6)$$0$
$54$$2$$(1,2)(4,5)(6,7)(8,9)$$2$
$6$$3$$(1,3,2)$$0$
$8$$3$$(1,2,3)(4,7,8)(5,6,9)$$3$
$12$$3$$(1,3,2)(5,9,6)$$-3$
$72$$3$$(1,4,5)(2,7,6)(3,8,9)$$0$
$54$$4$$(1,6,2,5)(3,9)$$0$
$54$$6$$(1,2,3)(4,7)(5,6)$$0$
$108$$6$$(1,9,3,6,2,5)(4,7)$$-1$
$72$$9$$(1,7,6,2,8,9,3,4,5)$$0$
$72$$9$$(1,8,9,3,7,6,2,4,5)$$0$
$54$$12$$(1,3,2)(4,6,7,5)(8,9)$$0$
$54$$12$$(1,2,3)(4,6,7,5)(8,9)$$0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.