Galois orbit of Artin representations 12.2e26_5e9_23e6.24t1506.1

• Label: 12.2e26_5e9_23e6.24t1506.1
• Dimension: 12
• Group: $A_4^2:C_4$
• Conductor: $ 2^{26} \cdot 5^{9} \cdot 23^{6}$
• Frobenius-Schur indicator: 1

Basic invariants

Dimension:	$12$
Group:	$A_4^2:C_4$
Conductor:	$19403360043008000000000= 2^{26} \cdot 5^{9} \cdot 23^{6} $
Artin number field:	Splitting field of $f= x^{8} - 2 x^{7} + x^{6} - x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 4 $ over $\Q$
Size of Galois orbit:	1
Smallest containing permutation representation:	24T1506
Parity:	Even

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 102.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: $ x^{3} + 4 x + 17 $

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 8 a^{2} + 17 a + 2 + \left(8 a^{2} + 17 a\right)\cdot 19 + \left(15 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(12 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{2} + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a + 7\right)\cdot 19^{8} + \left(11 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 19^{9} + \left(13 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 19^{10} + \left(17 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 19^{11} + \left(10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 19^{12} + \left(5 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{13} + \left(5 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 19^{14} + \left(9 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{15} + \left(7 a + 8\right)\cdot 19^{16} + \left(7 a^{2} + 6\right)\cdot 19^{17} + \left(2 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{18} + \left(2 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{19} + \left(8 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 19^{20} + \left(3 a + 6\right)\cdot 19^{21} + \left(18 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{22} + \left(16 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{23} + \left(10 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{24} + \left(14 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 19^{25} + \left(16 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{26} + \left(2 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 19^{27} + \left(16 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{28} + \left(14 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 19^{29} + \left(18 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 19^{30} + \left(3 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{31} + \left(5 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 19^{32} + \left(14 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 19^{33} + \left(13 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 19^{34} + \left(18 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 19^{35} + \left(12 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 19^{36} + \left(11 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 19^{37} + \left(4 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 19^{38} + \left(12 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 19^{39} + \left(3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{40} + \left(16 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 19^{41} + \left(9 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{42} + \left(16 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{43} + \left(12 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{44} + 6 a^{2}19^{45} + \left(12 a^{2} + 13\right)\cdot 19^{46} + \left(11 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 19^{47} + \left(18 a^{2} + 2 a + 18\right)\cdot 19^{48} + \left(17 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{49} + \left(4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 19^{50} + \left(14 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{51} + \left(16 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{52} + \left(a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{53} + \left(3 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{54} + \left(5 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 19^{55} + \left(11 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 19^{56} + \left(18 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 19^{57} + \left(17 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{58} + \left(11 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{59} + \left(7 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 19^{60} + \left(2 a + 8\right)\cdot 19^{61} + \left(6 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 19^{62} + \left(15 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 19^{63} + \left(4 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{64} + \left(8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 19^{65} + \left(9 a^{2} + 17 a\right)\cdot 19^{66} + \left(2 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19^{67} + \left(5 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{68} + \left(2 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 19^{69} + \left(6 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 19^{70} + \left(8 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{71} + \left(12 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 19^{72} + \left(2 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 19^{73} + \left(3 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{74} + \left(a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{75} + \left(16 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 19^{76} + \left(14 a^{2} + 12 a + 10\right)\cdot 19^{77} + \left(5 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 19^{78} + 8 a^{2}19^{79} + \left(3 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 19^{80} + \left(12 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 19^{81} + \left(9 a^{2} + a\right)\cdot 19^{82} + \left(10 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 19^{83} + \left(13 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{84} + \left(5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{85} + \left(17 a^{2} + 2\right)\cdot 19^{86} + \left(4 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 19^{87} + \left(3 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 19^{88} + \left(7 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 19^{89} + \left(14 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{90} + \left(18 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{91} + \left(8 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 19^{92} + \left(18 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{93} + \left(2 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{94} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{95} + \left(a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{96} + \left(5 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 19^{97} + \left(18 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 19^{98} + \left(a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{99} + \left(13 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 19^{100} + 14\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 2 }$	$=$	$ a^{2} + 2 a + 15 + \left(7 a + 15\right)\cdot 19 + \left(10 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(6 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(12 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 19^{9} + \left(10 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 19^{10} + \left(8 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 19^{11} + \left(16 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{12} + \left(5 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 19^{13} + \left(a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 19^{14} + \left(10 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{15} + \left(10 a^{2} + 15\right)\cdot 19^{16} + \left(7 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 19^{17} + \left(7 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 19^{18} + \left(a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{19} + \left(10 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 19^{20} + \left(4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 19^{21} + \left(9 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 19^{22} + \left(12 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 19^{23} + \left(11 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{24} + \left(4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{25} + \left(8 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 19^{26} + \left(13 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 19^{27} + \left(a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 19^{28} + \left(2 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 19^{29} + \left(14 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 19^{30} + \left(18 a + 1\right)\cdot 19^{31} + \left(13 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 19^{32} + \left(3 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 19^{33} + \left(17 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 19^{34} + \left(10 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 19^{35} + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{36} + \left(16 a + 8\right)\cdot 19^{37} + \left(18 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 19^{38} + \left(7 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{39} + \left(14 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{40} + \left(7 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 19^{41} + \left(10 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{42} + \left(13 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 19^{43} + \left(3 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19^{44} + \left(12 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{45} + \left(8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{46} + \left(13 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{47} + \left(17 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{48} + \left(13 a^{2} + 12\right)\cdot 19^{49} + \left(18 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{50} + \left(8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{51} + \left(4 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{52} + \left(8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 19^{53} + \left(11 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{54} + \left(12 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{55} + \left(a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{56} + \left(7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 19^{57} + \left(13 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{58} + \left(2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 19^{59} + \left(6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 19^{60} + \left(10 a^{2} + 10\right)\cdot 19^{61} + \left(12 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 19^{62} + \left(14 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{63} + \left(15 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 19^{64} + \left(10 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{65} + \left(4 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 19^{66} + \left(4 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{67} + \left(10 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 19^{68} + \left(2 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{69} + \left(13 a + 16\right)\cdot 19^{70} + \left(11 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{71} + \left(3 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 19^{72} + \left(11 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{73} + \left(13 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{74} + \left(2 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 19^{75} + \left(a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 19^{76} + \left(11 a^{2} + 9 a\right)\cdot 19^{77} + \left(16 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{78} + \left(15 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 19^{79} + \left(9 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 19^{80} + \left(7 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{81} + \left(8 a + 1\right)\cdot 19^{82} + \left(8 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{83} + \left(2 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 19^{84} + \left(7 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 19^{85} + \left(12 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{86} + \left(17 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 19^{87} + \left(5 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 19^{88} + \left(7 a + 8\right)\cdot 19^{89} + \left(18 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 19^{90} + \left(7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 19^{91} + \left(18 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{92} + \left(6 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 19^{93} + \left(3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{94} + \left(5 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{95} + \left(2 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 19^{96} + \left(17 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 19^{97} + \left(7 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{98} + \left(8 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{99} + \left(2 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{100} + \left(11 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 3 }$	$=$	$ 13 a^{2} + 6 a + 12 + \left(18 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 19 + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(15 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(9 a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{6} + \left(10 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{9} + \left(6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 19^{10} + \left(14 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 19^{11} + \left(11 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{12} + \left(18 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 19^{13} + \left(4 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{14} + \left(13 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{15} + \left(a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{16} + \left(18 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{17} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 19^{18} + \left(3 a^{2} + 13\right)\cdot 19^{19} + \left(5 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{20} + \left(15 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 19^{21} + \left(4 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{22} + \left(11 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 19^{23} + \left(14 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 19^{24} + \left(14 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 19^{25} + \left(17 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{26} + \left(16 a + 7\right)\cdot 19^{27} + \left(13 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{28} + \left(16 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{29} + \left(18 a^{2} + a + 9\right)\cdot 19^{30} + \left(4 a + 18\right)\cdot 19^{31} + \left(14 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{32} + \left(7 a + 14\right)\cdot 19^{33} + \left(17 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 19^{34} + \left(2 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 19^{35} + \left(7 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 19^{36} + \left(9 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 19^{37} + \left(17 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 19^{38} + \left(a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 19^{39} + \left(18 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{40} + \left(2 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{41} + \left(18 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 19^{42} + \left(11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 19^{43} + \left(18 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 19^{44} + \left(12 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{45} + \left(9 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{46} + \left(15 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 19^{47} + \left(6 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19^{48} + \left(18 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{49} + \left(13 a^{2} + 4 a + 6\right)\cdot 19^{50} + \left(2 a + 6\right)\cdot 19^{51} + \left(9 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{52} + \left(12 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 19^{53} + \left(5 a^{2} + a\right)\cdot 19^{54} + \left(2 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 19^{55} + \left(18 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 19^{56} + \left(9 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 19^{57} + \left(13 a^{2} + a + 18\right)\cdot 19^{58} + \left(6 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 19^{59} + \left(10 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 19^{60} + \left(15 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 19^{61} + \left(11 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 19^{62} + \left(12 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 19^{63} + \left(18 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 19^{64} + \left(7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{65} + \left(11 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 19^{66} + \left(15 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{67} + \left(18 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 19^{68} + \left(3 a^{2} + a + 2\right)\cdot 19^{69} + \left(17 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 19^{70} + \left(5 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 19^{71} + \left(6 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 19^{72} + \left(12 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 19^{73} + \left(a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 19^{74} + \left(8 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 19^{75} + \left(7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 19^{76} + \left(a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{77} + \left(2 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{78} + \left(17 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{79} + \left(9 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19^{80} + \left(12 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 19^{81} + \left(17 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 19^{82} + \left(13 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 19^{83} + \left(3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 19^{84} + \left(2 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{85} + \left(a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 19^{86} + \left(8 a + 11\right)\cdot 19^{87} + \left(6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 19^{88} + \left(17 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 19^{89} + \left(13 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{90} + \left(7 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 19^{91} + \left(16 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{92} + \left(17 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 19^{93} + \left(15 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{94} + \left(9 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 19^{95} + \left(13 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 19^{96} + \left(12 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 19^{97} + \left(17 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{98} + \left(a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{99} + \left(12 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{100} + \left(12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 4 }$	$=$	$ 6 a^{2} + 15 a + 6 + 17\cdot 19 + \left(8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 19^{3} + \left(6 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{4} + \left(15 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(9 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 19^{9} + \left(17 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 19^{10} + \left(14 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 19^{11} + \left(14 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19^{12} + \left(7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 19^{13} + \left(10 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 19^{14} + \left(13 a + 1\right)\cdot 19^{15} + \left(a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 19^{16} + \left(3 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{17} + \left(3 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{18} + \left(16 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 19^{19} + \left(a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 19^{20} + \left(9 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19^{21} + \left(7 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19^{22} + \left(14 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 19^{23} + \left(3 a^{2} + 9 a\right)\cdot 19^{24} + \left(10 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19^{25} + \left(17 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 19^{26} + \left(14 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 19^{27} + \left(2 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 19^{28} + \left(5 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 19^{29} + \left(15 a + 10\right)\cdot 19^{30} + \left(9 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{31} + \left(10 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{32} + \left(4 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 19^{33} + \left(12 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{34} + \left(7 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 19^{35} + \left(a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{36} + \left(18 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 19^{37} + \left(11 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{38} + \left(16 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 19^{39} + \left(12 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{40} + \left(9 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19^{41} + \left(7 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19^{42} + \left(9 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{43} + \left(7 a^{2} + a + 9\right)\cdot 19^{44} + \left(3 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 19^{45} + \left(a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 19^{46} + \left(12 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 19^{47} + \left(17 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 19^{48} + \left(14 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 19^{49} + \left(3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 19^{50} + \left(5 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{51} + \left(11 a + 1\right)\cdot 19^{52} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 19^{53} + \left(16 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{54} + \left(9 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 19^{55} + \left(8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{56} + \left(18 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 19^{57} + \left(12 a^{2} + 10\right)\cdot 19^{58} + \left(3 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{59} + \left(15 a^{2} + 18\right)\cdot 19^{60} + \left(15 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{61} + \left(2 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{62} + \left(11 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 19^{63} + \left(14 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19^{64} + \left(10 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 19^{65} + \left(11 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 19^{66} + \left(a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 19^{67} + \left(14 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 19^{68} + \left(18 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 19^{69} + \left(15 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 19^{70} + \left(15 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19^{71} + \left(13 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{72} + \left(7 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 19^{73} + \left(12 a + 5\right)\cdot 19^{74} + \left(17 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 19^{75} + \left(2 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 19^{76} + \left(12 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 19^{77} + \left(10 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 19^{78} + \left(15 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 19^{79} + \left(9 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 19^{80} + \left(18 a^{2} + 7 a\right)\cdot 19^{81} + \left(18 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 19^{82} + \left(6 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 19^{83} + \left(10 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 19^{84} + \left(3 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 19^{85} + \left(12 a^{2} + 13\right)\cdot 19^{86} + \left(4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{87} + \left(9 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 19^{88} + \left(14 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 19^{89} + \left(11 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{90} + \left(16 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 19^{91} + \left(4 a^{2} + 13 a\right)\cdot 19^{92} + \left(5 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{93} + \left(6 a^{2} + 6 a + 18\right)\cdot 19^{94} + \left(2 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 19^{95} + \left(11 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 19^{96} + \left(18 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 19^{97} + \left(15 a + 11\right)\cdot 19^{98} + \left(8 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 19^{99} + \left(10 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 19^{100} + \left(8 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 5 }$	$=$	$ 11 + 14\cdot 19 + 18\cdot 19^{2} + 18\cdot 19^{3} + 16\cdot 19^{4} + 9\cdot 19^{5} + 11\cdot 19^{6} + 4\cdot 19^{7} + 13\cdot 19^{9} + 4\cdot 19^{10} + 18\cdot 19^{11} + 13\cdot 19^{12} + 15\cdot 19^{13} + 12\cdot 19^{14} + 15\cdot 19^{15} + 13\cdot 19^{16} + 18\cdot 19^{18} + 5\cdot 19^{20} + 10\cdot 19^{21} + 2\cdot 19^{22} + 12\cdot 19^{23} + 12\cdot 19^{24} + 2\cdot 19^{25} + 14\cdot 19^{26} + 15\cdot 19^{27} + 6\cdot 19^{28} + 13\cdot 19^{29} + 3\cdot 19^{30} + 18\cdot 19^{31} + 8\cdot 19^{32} + 5\cdot 19^{33} + 12\cdot 19^{34} + 3\cdot 19^{35} + 16\cdot 19^{36} + 9\cdot 19^{37} + 17\cdot 19^{38} + 11\cdot 19^{40} + 15\cdot 19^{41} + 2\cdot 19^{42} + 12\cdot 19^{43} + 9\cdot 19^{44} + 14\cdot 19^{45} + 15\cdot 19^{46} + 5\cdot 19^{47} + 2\cdot 19^{48} + 9\cdot 19^{49} + 6\cdot 19^{50} + 12\cdot 19^{52} + 15\cdot 19^{53} + 8\cdot 19^{54} + 17\cdot 19^{55} + 17\cdot 19^{56} + 7\cdot 19^{57} + 10\cdot 19^{58} + 6\cdot 19^{59} + 7\cdot 19^{60} + 11\cdot 19^{61} + 10\cdot 19^{62} + 4\cdot 19^{64} + 13\cdot 19^{65} + 3\cdot 19^{66} + 2\cdot 19^{67} + 7\cdot 19^{68} + 8\cdot 19^{69} + 5\cdot 19^{70} + 15\cdot 19^{71} + 4\cdot 19^{72} + 15\cdot 19^{73} + 10\cdot 19^{74} + 13\cdot 19^{75} + 13\cdot 19^{76} + 10\cdot 19^{77} + 12\cdot 19^{78} + 16\cdot 19^{79} + 2\cdot 19^{80} + 9\cdot 19^{81} + 9\cdot 19^{82} + 2\cdot 19^{83} + 8\cdot 19^{84} + 18\cdot 19^{86} + 12\cdot 19^{87} + 4\cdot 19^{88} + 12\cdot 19^{89} + 7\cdot 19^{90} + 9\cdot 19^{91} + 19^{92} + 3\cdot 19^{93} + 5\cdot 19^{94} + 11\cdot 19^{95} + 18\cdot 19^{96} + 6\cdot 19^{97} + 13\cdot 19^{98} + 6\cdot 19^{99} + 11\cdot 19^{100} + 8\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 6 }$	$=$	$ 3 + 3\cdot 19 + 13\cdot 19^{2} + 16\cdot 19^{3} + 10\cdot 19^{4} + 2\cdot 19^{5} + 8\cdot 19^{6} + 12\cdot 19^{7} + 17\cdot 19^{8} + 18\cdot 19^{9} + 9\cdot 19^{10} + 11\cdot 19^{12} + 12\cdot 19^{13} + 6\cdot 19^{14} + 8\cdot 19^{15} + 14\cdot 19^{16} + 15\cdot 19^{17} + 17\cdot 19^{18} + 14\cdot 19^{19} + 13\cdot 19^{20} + 2\cdot 19^{21} + 17\cdot 19^{22} + 9\cdot 19^{23} + 4\cdot 19^{24} + 19^{26} + 10\cdot 19^{27} + 11\cdot 19^{28} + 16\cdot 19^{29} + 4\cdot 19^{30} + 11\cdot 19^{31} + 3\cdot 19^{32} + 19^{33} + 18\cdot 19^{34} + 7\cdot 19^{35} + 15\cdot 19^{36} + 14\cdot 19^{37} + 7\cdot 19^{38} + 2\cdot 19^{39} + 2\cdot 19^{40} + 16\cdot 19^{41} + 18\cdot 19^{42} + 4\cdot 19^{43} + 11\cdot 19^{44} + 9\cdot 19^{45} + 19^{46} + 9\cdot 19^{47} + 11\cdot 19^{48} + 19^{49} + 9\cdot 19^{50} + 18\cdot 19^{51} + 11\cdot 19^{52} + 7\cdot 19^{53} + 13\cdot 19^{54} + 11\cdot 19^{55} + 3\cdot 19^{56} + 7\cdot 19^{58} + 2\cdot 19^{59} + 7\cdot 19^{60} + 13\cdot 19^{61} + 4\cdot 19^{62} + 7\cdot 19^{63} + 18\cdot 19^{64} + 3\cdot 19^{65} + 7\cdot 19^{66} + 16\cdot 19^{67} + 12\cdot 19^{68} + 19^{69} + 15\cdot 19^{70} + 18\cdot 19^{71} + 15\cdot 19^{72} + 18\cdot 19^{73} + 4\cdot 19^{74} + 3\cdot 19^{75} + 13\cdot 19^{76} + 4\cdot 19^{77} + 3\cdot 19^{78} + 3\cdot 19^{79} + 19^{80} + 10\cdot 19^{81} + 9\cdot 19^{82} + 4\cdot 19^{83} + 3\cdot 19^{84} + 16\cdot 19^{85} + 16\cdot 19^{86} + 15\cdot 19^{87} + 4\cdot 19^{88} + 3\cdot 19^{89} + 3\cdot 19^{90} + 8\cdot 19^{91} + 2\cdot 19^{93} + 5\cdot 19^{94} + 14\cdot 19^{95} + 15\cdot 19^{96} + 4\cdot 19^{97} + 17\cdot 19^{99} + 10\cdot 19^{100} + 7\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 7 }$	$=$	$ 10 a^{2} + 1 + \left(10 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19 + \left(12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(13 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{2} + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(17 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{9} + \left(13 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{10} + \left(11 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{11} + \left(10 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 19^{12} + \left(7 a^{2} + 11\right)\cdot 19^{13} + \left(12 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 19^{14} + \left(18 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 19^{15} + \left(7 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 19^{16} + \left(4 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 19^{17} + \left(9 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 19^{18} + \left(15 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 19^{19} + \left(16 a + 18\right)\cdot 19^{20} + \left(14 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 19^{21} + \left(10 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{22} + \left(8 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 19^{23} + \left(15 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{24} + \left(18 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 19^{25} + \left(12 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 19^{26} + \left(2 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 19^{27} + \left(a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 19^{28} + \left(2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 19^{29} + \left(5 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 19^{30} + \left(14 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 19^{31} + \left(18 a + 16\right)\cdot 19^{32} + \left(a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 19^{33} + \left(7 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 19^{34} + \left(8 a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 19^{35} + \left(16 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 19^{36} + \left(6 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 19^{37} + \left(15 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 19^{38} + \left(17 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 19^{39} + \left(13 a + 18\right)\cdot 19^{40} + \left(14 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 19^{41} + \left(17 a^{2} + 5 a\right)\cdot 19^{42} + \left(7 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 19^{43} + \left(2 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 19^{44} + 2\cdot 19^{45} + \left(17 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{46} + \left(12 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 19^{47} + \left(a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 19^{48} + \left(6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 19^{49} + \left(14 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 19^{50} + \left(14 a^{2} + a + 3\right)\cdot 19^{51} + \left(16 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{52} + \left(8 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 19^{53} + \left(4 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{54} + \left(a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 19^{55} + \left(6 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 19^{56} + \left(12 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{57} + \left(6 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{58} + \left(4 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{59} + \left(5 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{60} + \left(8 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 19^{61} + \left(9 a + 10\right)\cdot 19^{62} + \left(8 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19^{63} + \left(17 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 19^{64} + \left(18 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{65} + \left(4 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 19^{66} + \left(12 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 19^{67} + \left(3 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{68} + \left(14 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 19^{69} + \left(12 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 19^{70} + \left(18 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 19^{71} + \left(2 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 19^{72} + \left(5 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{73} + \left(2 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 19^{74} + \left(15 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 19^{75} + \left(a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{76} + \left(12 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 19^{77} + \left(15 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{78} + \left(13 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 19^{79} + \left(5 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{80} + \left(18 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 19^{81} + \left(8 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{82} + \left(15 a + 8\right)\cdot 19^{83} + \left(3 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{84} + \left(6 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{85} + \left(8 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{86} + \left(15 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{87} + \left(9 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 19^{88} + \left(11 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{89} + \left(5 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 19^{90} + \left(11 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 19^{91} + \left(10 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 19^{92} + \left(12 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{93} + \left(12 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{94} + \left(12 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 19^{95} + \left(15 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 19^{96} + \left(15 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{97} + \left(11 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 19^{98} + \left(8 a^{2} + 18 a\right)\cdot 19^{99} + \left(3 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 19^{100} + \left(7 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$
$r_{ 8 }$	$=$	$ 17 a + 9 + \left(3 a + 16\right)\cdot 19 + \left(7 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 19^{3} + \left(a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(18 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{9} + \left(13 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 19^{10} + \left(8 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{11} + \left(11 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{12} + \left(11 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 19^{13} + \left(3 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{14} + \left(5 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{15} + \left(16 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 19^{16} + \left(16 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{17} + \left(13 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 19^{18} + \left(18 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 19^{19} + \left(11 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 19^{20} + \left(13 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 19^{21} + \left(6 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 19^{22} + \left(12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 19^{23} + 11\cdot 19^{24} + \left(13 a^{2} + a + 16\right)\cdot 19^{25} + \left(2 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 19^{26} + \left(3 a^{2} + 10 a\right)\cdot 19^{27} + \left(3 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 19^{28} + \left(16 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 19^{29} + \left(18 a^{2} + a + 8\right)\cdot 19^{30} + \left(8 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 19^{31} + \left(13 a^{2} + 16\right)\cdot 19^{32} + \left(13 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 19^{33} + \left(8 a^{2} + a + 18\right)\cdot 19^{34} + \left(8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 19^{35} + \left(10 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{36} + \left(10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{37} + \left(8 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 19^{38} + \left(12 a + 7\right)\cdot 19^{39} + \left(7 a^{2} + 7 a + 17\right)\cdot 19^{40} + \left(6 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 19^{41} + \left(12 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{42} + \left(16 a^{2} + 16 a + 17\right)\cdot 19^{43} + \left(11 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{44} + \left(2 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19^{45} + \left(8 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{46} + \left(10 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 19^{47} + \left(13 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 19^{48} + \left(4 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{49} + \left(a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{50} + \left(13 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 19^{51} + \left(9 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 19^{52} + \left(5 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 19^{53} + \left(16 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 19^{54} + \left(6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 19^{55} + \left(11 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 19^{56} + \left(9 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 19^{57} + \left(11 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 19^{58} + \left(8 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 19^{59} + \left(12 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 19^{60} + \left(6 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{61} + \left(4 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 19^{62} + \left(14 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{63} + \left(4 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 19^{64} + \left(10 a + 13\right)\cdot 19^{65} + \left(15 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 19^{66} + \left(a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 19^{67} + \left(5 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 19^{68} + \left(15 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 19^{69} + \left(4 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{70} + \left(16 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{71} + \left(17 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 19^{72} + \left(17 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 19^{73} + \left(16 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{74} + \left(12 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 19^{75} + \left(8 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 19^{76} + \left(5 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 19^{77} + \left(6 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 19^{78} + \left(5 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 19^{79} + \left(18 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{80} + \left(6 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 19^{81} + \left(a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 19^{82} + \left(17 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 19^{83} + \left(4 a^{2} + 14\right)\cdot 19^{84} + \left(13 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 19^{85} + \left(5 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 19^{86} + \left(14 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 19^{87} + \left(3 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 19^{88} + \left(6 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19^{89} + \left(12 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 19^{90} + \left(13 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 19^{91} + \left(16 a^{2} + 6 a\right)\cdot 19^{92} + \left(14 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{93} + \left(15 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{94} + \left(6 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 19^{95} + \left(13 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{96} + \left(6 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 19^{97} + \left(9 a + 16\right)\cdot 19^{98} + \left(9 a^{2} + 12 a\right)\cdot 19^{99} + \left(15 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 19^{100} + \left(16 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 19^{101} +O\left(19^{ 102 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation

$(5,7)(6,8)$

$(2,5)(6,8)$

$(1,7)(2,5)(3,8)(4,6)$

$(4,8,6)$

$(3,8,6,4)(5,7)$

$(2,7)(4,8)$

$(1,6,7,8,5,4,2,3)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$	Character values
			$c1$
$1$	$1$	$()$	$12$
$6$	$2$	$(3,6)(4,8)$	$4$
$9$	$2$	$(1,7)(2,5)(3,8)(4,6)$	$-4$
$36$	$2$	$(2,7)(4,6)$	$0$
$16$	$3$	$(3,4,6)$	$-3$
$64$	$3$	$(2,7,5)(3,4,6)$	$0$
$36$	$4$	$(1,7,5,2)(3,6,8,4)$	$0$
$72$	$4$	$(3,4,6,8)(5,7)$	$0$
$72$	$4$	$(1,8)(2,4,7,6)(3,5)$	$0$
$72$	$4$	$(1,8)(2,6,7,4)(3,5)$	$0$
$48$	$6$	$(1,5)(2,7)(3,6,8)$	$1$
$72$	$8$	$(1,6,7,8,5,4,2,3)$	$0$
$72$	$8$	$(1,8,2,6,5,3,7,4)$	$0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.