LMFDB - Artin representation 11.15315789852644490000000000.24t2949.a.a

Basic invariants

Dimension:	$11$
Group:	$\PGL(2,11)$
Conductor:	$153\!\cdots\!000$$\medspace = 2^{10} \cdot 3^{10} \cdot 5^{10} \cdot 11^{10} $
Frobenius-Schur indicator:	$1$
Root number:	$1$
Artin stem field:	Galois closure of 12.2.168473688379089390000000000.1
Galois orbit size:	$1$
Smallest permutation container:	24T2949
Parity:	even
Determinant:	1.1.1t1.a.a
Projective image:	$\PGL(2,11)$
Projective stem field:	Galois closure of 12.2.168473688379089390000000000.1

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{12} - 2 x^{11} + 330 x^{9} - 495 x^{8} + 396 x^{7} + 28248 x^{6} - 28380 x^{5} + 16995 x^{4} + \cdots + 640875 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 163 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 163 }$: $ x^{6} + 83x^{3} + 25x^{2} + 156x + 2 $ x^6 + 83*x^3 + 25*x^2 + 156*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 104 a^{5} + 72 a^{4} + 157 a^{3} + 111 a^{2} + 51 a + 18 + \left(75 a^{5} + 126 a^{4} + 102 a^{3} + 28 a^{2} + 159 a + 42\right)\cdot 163 + \left(103 a^{5} + 68 a^{4} + 22 a^{3} + 42 a^{2} + 22 a + 139\right)\cdot 163^{2} + \left(89 a^{5} + 54 a^{4} + 76 a^{3} + 110 a^{2} + 43 a + 87\right)\cdot 163^{3} + \left(13 a^{5} + 62 a^{4} + 21 a^{3} + 131 a^{2} + 93 a + 57\right)\cdot 163^{4} + \left(159 a^{5} + 155 a^{4} + 38 a^{3} + 155 a^{2} + 48 a + 92\right)\cdot 163^{5} + \left(31 a^{5} + 131 a^{4} + 25 a^{3} + 80 a^{2} + 43 a + 59\right)\cdot 163^{6} + \left(115 a^{5} + 91 a^{4} + 116 a^{3} + 160 a^{2} + 73 a + 35\right)\cdot 163^{7} + \left(92 a^{5} + 82 a^{4} + 58 a^{3} + 82 a^{2} + 134 a + 110\right)\cdot 163^{8} + \left(22 a^{5} + 105 a^{4} + 158 a^{3} + 124 a^{2} + 66 a + 79\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 104a^5 + 72a^4 + 157a^3 + 111a^2 + 51a + 18 + (75a^5 + 126a^4 + 102a^3 + 28a^2 + 159a + 42)163 + (103a^5 + 68a^4 + 22a^3 + 42a^2 + 22a + 139)163^2 + (89a^5 + 54a^4 + 76a^3 + 110a^2 + 43a + 87)163^3 + (13a^5 + 62a^4 + 21a^3 + 131a^2 + 93a + 57)163^4 + (159a^5 + 155a^4 + 38a^3 + 155a^2 + 48a + 92)163^5 + (31a^5 + 131a^4 + 25a^3 + 80a^2 + 43a + 59)163^6 + (115a^5 + 91a^4 + 116a^3 + 160a^2 + 73a + 35)163^7 + (92a^5 + 82a^4 + 58a^3 + 82a^2 + 134a + 110)163^8 + (22a^5 + 105a^4 + 158a^3 + 124a^2 + 66a + 79)*163^9+O(163^10)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 148 a^{5} + 132 a^{4} + 104 a^{3} + 11 a^{2} + 127 a + 56 + \left(97 a^{5} + 25 a^{4} + 80 a^{3} + 147 a^{2} + 103 a + 143\right)\cdot 163 + \left(28 a^{5} + 83 a^{4} + 38 a^{3} + 21 a^{2} + 99 a + 79\right)\cdot 163^{2} + \left(114 a^{5} + 37 a^{4} + 157 a^{3} + 50 a^{2} + 96 a + 113\right)\cdot 163^{3} + \left(56 a^{5} + 125 a^{4} + 42 a^{3} + 110 a^{2} + 74 a + 136\right)\cdot 163^{4} + \left(52 a^{5} + 95 a^{4} + 38 a^{3} + 23 a^{2} + 107 a + 88\right)\cdot 163^{5} + \left(100 a^{5} + 31 a^{4} + 69 a^{3} + 69 a^{2} + 37 a + 105\right)\cdot 163^{6} + \left(13 a^{5} + 140 a^{4} + 151 a^{3} + 22 a^{2} + 127 a + 129\right)\cdot 163^{7} + \left(155 a^{5} + 157 a^{4} + 32 a^{3} + 128 a^{2} + 128 a + 36\right)\cdot 163^{8} + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 140 a^{3} + 158 a^{2} + 75 a + 7\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 148a^5 + 132a^4 + 104a^3 + 11a^2 + 127a + 56 + (97a^5 + 25a^4 + 80a^3 + 147a^2 + 103a + 143)163 + (28a^5 + 83a^4 + 38a^3 + 21a^2 + 99a + 79)163^2 + (114a^5 + 37a^4 + 157a^3 + 50a^2 + 96a + 113)163^3 + (56a^5 + 125a^4 + 42a^3 + 110a^2 + 74a + 136)163^4 + (52a^5 + 95a^4 + 38a^3 + 23a^2 + 107a + 88)163^5 + (100a^5 + 31a^4 + 69a^3 + 69a^2 + 37a + 105)163^6 + (13a^5 + 140a^4 + 151a^3 + 22a^2 + 127a + 129)163^7 + (155a^5 + 157a^4 + 32a^3 + 128a^2 + 128a + 36)163^8 + (12a^5 + 2a^4 + 140a^3 + 158a^2 + 75a + 7)*163^9+O(163^10)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 53 a^{5} + 88 a^{4} + 115 a^{3} + 10 a^{2} + 162 a + 117 + \left(100 a^{5} + 54 a^{4} + 141 a^{3} + 8 a^{2} + 143 a + 61\right)\cdot 163 + \left(76 a^{5} + 149 a^{4} + 136 a^{3} + 157 a^{2} + 106 a + 83\right)\cdot 163^{2} + \left(61 a^{5} + 133 a^{4} + 153 a^{3} + 30 a^{2} + 40 a + 73\right)\cdot 163^{3} + \left(39 a^{5} + 126 a^{4} + 76 a^{3} + 43 a^{2} + 39 a + 14\right)\cdot 163^{4} + \left(123 a^{5} + 103 a^{4} + 67 a^{3} + 72 a^{2} + 133 a + 52\right)\cdot 163^{5} + \left(94 a^{5} + 151 a^{4} + 109 a^{3} + 63 a^{2} + 74 a + 52\right)\cdot 163^{6} + \left(135 a^{5} + 46 a^{4} + 123 a^{3} + 77 a^{2} + 91 a + 87\right)\cdot 163^{7} + \left(154 a^{5} + 24 a^{4} + 29 a^{3} + 148 a^{2} + 86 a + 86\right)\cdot 163^{8} + \left(51 a^{5} + 118 a^{4} + 37 a^{3} + 103 a^{2} + 18 a + 124\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 53a^5 + 88a^4 + 115a^3 + 10a^2 + 162a + 117 + (100a^5 + 54a^4 + 141a^3 + 8a^2 + 143a + 61)163 + (76a^5 + 149a^4 + 136a^3 + 157a^2 + 106a + 83)163^2 + (61a^5 + 133a^4 + 153a^3 + 30a^2 + 40a + 73)163^3 + (39a^5 + 126a^4 + 76a^3 + 43a^2 + 39a + 14)163^4 + (123a^5 + 103a^4 + 67a^3 + 72a^2 + 133a + 52)163^5 + (94a^5 + 151a^4 + 109a^3 + 63a^2 + 74a + 52)163^6 + (135a^5 + 46a^4 + 123a^3 + 77a^2 + 91a + 87)163^7 + (154a^5 + 24a^4 + 29a^3 + 148a^2 + 86a + 86)163^8 + (51a^5 + 118a^4 + 37a^3 + 103a^2 + 18a + 124)*163^9+O(163^10)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 132 a^{5} + 86 a^{4} + 137 a^{3} + 11 a^{2} + 104 a + 74 + \left(156 a^{5} + 113 a^{4} + 36 a^{3} + 134 a^{2} + 39 a + 42\right)\cdot 163 + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + 115 a^{3} + 50 a^{2} + 65 a + 26\right)\cdot 163^{2} + \left(64 a^{5} + 160 a^{4} + 27 a^{3} + 70 a^{2} + 15\right)\cdot 163^{3} + \left(96 a^{5} + 37 a^{4} + 118 a^{3} + 157 a^{2} + 160 a + 50\right)\cdot 163^{4} + \left(86 a^{5} + 4 a^{4} + 66 a^{3} + 148 a^{2} + 13 a + 90\right)\cdot 163^{5} + \left(138 a^{5} + 71 a^{4} + 38 a^{3} + 84 a^{2} + 115 a + 94\right)\cdot 163^{6} + \left(108 a^{5} + 73 a^{4} + 71 a^{3} + 97 a^{2} + 50 a + 39\right)\cdot 163^{7} + \left(85 a^{5} + 157 a^{4} + 160 a^{3} + 31 a^{2} + 89 a + 123\right)\cdot 163^{8} + \left(77 a^{5} + 60 a^{4} + 116 a^{3} + 45 a^{2} + 110 a + 48\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 132a^5 + 86a^4 + 137a^3 + 11a^2 + 104a + 74 + (156a^5 + 113a^4 + 36a^3 + 134a^2 + 39a + 42)163 + (12a^5 + 11a^4 + 115a^3 + 50a^2 + 65a + 26)163^2 + (64a^5 + 160a^4 + 27a^3 + 70a^2 + 15)163^3 + (96a^5 + 37a^4 + 118a^3 + 157a^2 + 160a + 50)163^4 + (86a^5 + 4a^4 + 66a^3 + 148a^2 + 13a + 90)163^5 + (138a^5 + 71a^4 + 38a^3 + 84a^2 + 115a + 94)163^6 + (108a^5 + 73a^4 + 71a^3 + 97a^2 + 50a + 39)163^7 + (85a^5 + 157a^4 + 160a^3 + 31a^2 + 89a + 123)163^8 + (77a^5 + 60a^4 + 116a^3 + 45a^2 + 110a + 48)163^9+O(163^10)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 68 a^{5} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 77 a + 31 + \left(104 a^{5} + 107 a^{4} + 44 a^{3} + 126 a^{2} + 59 a + 82\right)\cdot 163 + \left(141 a^{5} + 147 a^{4} + 153 a^{3} + 91 a^{2} + 66 a + 88\right)\cdot 163^{2} + \left(4 a^{5} + 87 a^{4} + 9 a^{3} + 103 a^{2} + 33 a + 130\right)\cdot 163^{3} + \left(93 a^{5} + 60 a^{4} + 15 a^{3} + 49 a^{2} + 4 a + 110\right)\cdot 163^{4} + \left(89 a^{5} + 47 a^{4} + 119 a^{3} + 42 a^{2} + 143 a + 82\right)\cdot 163^{5} + \left(60 a^{5} + 146 a^{4} + 144 a^{3} + 96 a^{2} + 31 a + 160\right)\cdot 163^{6} + \left(153 a^{5} + 132 a^{4} + 65 a^{3} + 149 a^{2} + 63 a + 157\right)\cdot 163^{7} + \left(102 a^{5} + a^{4} + 127 a^{3} + 110 a^{2} + 25 a + 33\right)\cdot 163^{8} + \left(67 a^{5} + 35 a^{4} + 57 a^{3} + 55 a^{2} + 40 a + 138\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 68a^5 + 26a^3 + 25a^2 + 77a + 31 + (104a^5 + 107a^4 + 44a^3 + 126a^2 + 59a + 82)163 + (141a^5 + 147a^4 + 153a^3 + 91a^2 + 66a + 88)163^2 + (4a^5 + 87a^4 + 9a^3 + 103a^2 + 33a + 130)163^3 + (93a^5 + 60a^4 + 15a^3 + 49a^2 + 4a + 110)163^4 + (89a^5 + 47a^4 + 119a^3 + 42a^2 + 143a + 82)163^5 + (60a^5 + 146a^4 + 144a^3 + 96a^2 + 31a + 160)163^6 + (153a^5 + 132a^4 + 65a^3 + 149a^2 + 63a + 157)163^7 + (102a^5 + a^4 + 127a^3 + 110a^2 + 25a + 33)163^8 + (67a^5 + 35a^4 + 57a^3 + 55a^2 + 40a + 138)*163^9+O(163^10)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 34 a^{5} + 91 a^{4} + 116 a^{3} + 72 a^{2} + 65 a + 102 + \left(88 a^{5} + 124 a^{4} + 151 a^{3} + 60 a^{2} + 45 a + 41\right)\cdot 163 + \left(59 a^{5} + 154 a^{4} + 39 a^{3} + 91 a^{2} + 69 a + 125\right)\cdot 163^{2} + \left(143 a^{5} + 115 a^{4} + 23 a^{3} + 144 a^{2} + 77 a + 110\right)\cdot 163^{3} + \left(161 a^{5} + 136 a^{4} + 145 a^{3} + 157 a^{2} + 49 a + 162\right)\cdot 163^{4} + \left(121 a^{5} + 25 a^{4} + 66 a^{3} + 86 a^{2} + 105 a + 87\right)\cdot 163^{5} + \left(146 a^{5} + 101 a^{4} + 106 a^{3} + 111 a^{2} + 128 a + 4\right)\cdot 163^{6} + \left(102 a^{5} + 161 a^{4} + 103 a^{3} + 15 a^{2} + 97 a + 98\right)\cdot 163^{7} + \left(121 a^{5} + 23 a^{4} + 56 a^{3} + 75 a^{2} + 47 a + 86\right)\cdot 163^{8} + \left(149 a^{5} + 72 a^{4} + 149 a^{3} + 62 a^{2} + 62 a + 154\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 34a^5 + 91a^4 + 116a^3 + 72a^2 + 65a + 102 + (88a^5 + 124a^4 + 151a^3 + 60a^2 + 45a + 41)163 + (59a^5 + 154a^4 + 39a^3 + 91a^2 + 69a + 125)163^2 + (143a^5 + 115a^4 + 23a^3 + 144a^2 + 77a + 110)163^3 + (161a^5 + 136a^4 + 145a^3 + 157a^2 + 49a + 162)163^4 + (121a^5 + 25a^4 + 66a^3 + 86a^2 + 105a + 87)163^5 + (146a^5 + 101a^4 + 106a^3 + 111a^2 + 128a + 4)163^6 + (102a^5 + 161a^4 + 103a^3 + 15a^2 + 97a + 98)163^7 + (121a^5 + 23a^4 + 56a^3 + 75a^2 + 47a + 86)163^8 + (149a^5 + 72a^4 + 149a^3 + 62a^2 + 62a + 154)*163^9+O(163^10)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 144 a^{5} + 38 a^{4} + 48 a^{3} + 3 a^{2} + 73 a + 156 + \left(101 a^{5} + 9 a^{4} + 118 a^{3} + 3 a^{2} + 108 a + 58\right)\cdot 163 + \left(30 a^{5} + 54 a^{4} + 20 a^{3} + 139 a^{2} + 143 a + 30\right)\cdot 163^{2} + \left(95 a^{5} + 157 a^{4} + 78 a^{3} + 49 a^{2} + 158 a + 102\right)\cdot 163^{3} + \left(50 a^{5} + 88 a^{4} + 69 a^{3} + 101 a^{2} + 84 a + 41\right)\cdot 163^{4} + \left(153 a^{5} + 143 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 70\right)\cdot 163^{5} + \left(61 a^{5} + 83 a^{4} + 105 a^{3} + 153 a^{2} + 31 a + 127\right)\cdot 163^{6} + \left(123 a^{5} + 67 a^{4} + 117 a^{3} + 72 a^{2} + 118 a + 6\right)\cdot 163^{7} + \left(36 a^{5} + 46 a^{4} + 30 a^{3} + 149 a^{2} + 141 a + 60\right)\cdot 163^{8} + \left(36 a^{5} + 146 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 141 a + 63\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 144a^5 + 38a^4 + 48a^3 + 3a^2 + 73a + 156 + (101a^5 + 9a^4 + 118a^3 + 3a^2 + 108a + 58)163 + (30a^5 + 54a^4 + 20a^3 + 139a^2 + 143a + 30)163^2 + (95a^5 + 157a^4 + 78a^3 + 49a^2 + 158a + 102)163^3 + (50a^5 + 88a^4 + 69a^3 + 101a^2 + 84a + 41)163^4 + (153a^5 + 143a^4 + 11a^3 + 24a^2 + 28a + 70)163^5 + (61a^5 + 83a^4 + 105a^3 + 153a^2 + 31a + 127)163^6 + (123a^5 + 67a^4 + 117a^3 + 72a^2 + 118a + 6)163^7 + (36a^5 + 46a^4 + 30a^3 + 149a^2 + 141a + 60)163^8 + (36a^5 + 146a^4 + 27a^3 + 14a^2 + 141a + 63)*163^9+O(163^10)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 157 a^{5} + 143 a^{4} + 54 a^{3} + 138 a^{2} + 120 a + 95 + \left(a^{5} + 100 a^{4} + 86 a^{3} + 3 a^{2} + 100 a + 24\right)\cdot 163 + \left(105 a^{5} + 137 a^{4} + 154 a^{3} + 49 a^{2} + 94 a + 34\right)\cdot 163^{2} + \left(120 a^{5} + 102 a^{4} + 144 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 39\right)\cdot 163^{3} + \left(61 a^{5} + 80 a^{4} + 58 a^{3} + 110 a^{2} + 88 a + 30\right)\cdot 163^{4} + \left(41 a^{5} + 70 a^{4} + 76 a^{3} + 116 a^{2} + 135 a + 67\right)\cdot 163^{5} + \left(117 a^{5} + 26 a^{4} + 73 a^{3} + 115 a^{2} + 128 a + 87\right)\cdot 163^{6} + \left(118 a^{5} + 39 a^{4} + 121 a^{3} + 60 a^{2} + 121 a + 134\right)\cdot 163^{7} + \left(117 a^{5} + 82 a^{4} + 153 a^{3} + 90 a^{2} + 133 a + 20\right)\cdot 163^{8} + \left(109 a^{5} + 49 a^{4} + 19 a^{3} + 86 a^{2} + 127 a + 32\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 157a^5 + 143a^4 + 54a^3 + 138a^2 + 120a + 95 + (a^5 + 100a^4 + 86a^3 + 3a^2 + 100a + 24)163 + (105a^5 + 137a^4 + 154a^3 + 49a^2 + 94a + 34)163^2 + (120a^5 + 102a^4 + 144a^3 + 16a^2 + 33a + 39)163^3 + (61a^5 + 80a^4 + 58a^3 + 110a^2 + 88a + 30)163^4 + (41a^5 + 70a^4 + 76a^3 + 116a^2 + 135a + 67)163^5 + (117a^5 + 26a^4 + 73a^3 + 115a^2 + 128a + 87)163^6 + (118a^5 + 39a^4 + 121a^3 + 60a^2 + 121a + 134)163^7 + (117a^5 + 82a^4 + 153a^3 + 90a^2 + 133a + 20)163^8 + (109a^5 + 49a^4 + 19a^3 + 86a^2 + 127a + 32)163^9+O(163^10)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 58 a^{5} + 23 a^{4} + 47 a^{3} + 42 a^{2} + 8 a + 13 + \left(100 a^{5} + 80 a^{4} + 159 a^{3} + 157 a^{2} + 92 a + 81\right)\cdot 163 + \left(4 a^{5} + 134 a^{4} + 22 a^{3} + 121 a^{2} + 37 a + 93\right)\cdot 163^{2} + \left(120 a^{5} + 159 a^{4} + 33 a^{3} + 89 a^{2} + 15 a + 120\right)\cdot 163^{3} + \left(47 a^{5} + 37 a^{4} + 64 a^{3} + 142 a^{2} + 151 a + 69\right)\cdot 163^{4} + \left(77 a^{5} + a^{4} + 157 a^{3} + 113 a^{2} + 64 a + 13\right)\cdot 163^{5} + \left(149 a^{5} + 98 a^{4} + 147 a^{3} + 142 a^{2} + 107 a + 102\right)\cdot 163^{6} + \left(27 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 75 a^{2} + 67 a + 51\right)\cdot 163^{7} + \left(150 a^{5} + 72 a^{4} + 84 a^{3} + 136 a^{2} + 98 a + 84\right)\cdot 163^{8} + \left(105 a^{5} + 56 a^{4} + 100 a^{3} + 43 a^{2} + 115 a + 74\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 58a^5 + 23a^4 + 47a^3 + 42a^2 + 8a + 13 + (100a^5 + 80a^4 + 159a^3 + 157a^2 + 92a + 81)163 + (4a^5 + 134a^4 + 22a^3 + 121a^2 + 37a + 93)163^2 + (120a^5 + 159a^4 + 33a^3 + 89a^2 + 15a + 120)163^3 + (47a^5 + 37a^4 + 64a^3 + 142a^2 + 151a + 69)163^4 + (77a^5 + a^4 + 157a^3 + 113a^2 + 64a + 13)163^5 + (149a^5 + 98a^4 + 147a^3 + 142a^2 + 107a + 102)163^6 + (27a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 75a^2 + 67a + 51)163^7 + (150a^5 + 72a^4 + 84a^3 + 136a^2 + 98a + 84)163^8 + (105a^5 + 56a^4 + 100a^3 + 43a^2 + 115a + 74)163^9+O(163^10)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 155 a^{5} + 60 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 115 + \left(32 a^{5} + 73 a^{4} + 35 a^{3} + 22 a^{2} + 60 a + 139\right)\cdot 163 + \left(115 a^{5} + 73 a^{4} + 25 a^{3} + 42 a^{2} + 90 a + 138\right)\cdot 163^{2} + \left(8 a^{5} + 125 a^{4} + 42 a^{3} + 116 a^{2} + 148 a + 125\right)\cdot 163^{3} + \left(29 a^{5} + 94 a^{4} + 112 a^{3} + 132 a^{2} + 154 a + 78\right)\cdot 163^{4} + \left(63 a^{5} + 26 a^{4} + 122 a^{3} + 94 a^{2} + 115 a + 125\right)\cdot 163^{5} + \left(123 a^{5} + 75 a^{4} + 24 a^{3} + 57 a^{2} + 11 a + 82\right)\cdot 163^{6} + \left(162 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 73 a^{2} + 95 a + 67\right)\cdot 163^{7} + \left(71 a^{5} + 38 a^{4} + 75 a^{3} + 129 a^{2} + 81 a + 21\right)\cdot 163^{8} + \left(80 a^{5} + 158 a^{4} + 37 a^{3} + 124 a^{2} + 79 a + 123\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 155a^5 + 60a^4 + 26a^3 + 16a^2 + 18a + 115 + (32a^5 + 73a^4 + 35a^3 + 22a^2 + 60a + 139)163 + (115a^5 + 73a^4 + 25a^3 + 42a^2 + 90a + 138)163^2 + (8a^5 + 125a^4 + 42a^3 + 116a^2 + 148a + 125)163^3 + (29a^5 + 94a^4 + 112a^3 + 132a^2 + 154a + 78)163^4 + (63a^5 + 26a^4 + 122a^3 + 94a^2 + 115a + 125)163^5 + (123a^5 + 75a^4 + 24a^3 + 57a^2 + 11a + 82)163^6 + (162a^5 + 5a^4 + 28a^3 + 73a^2 + 95a + 67)163^7 + (71a^5 + 38a^4 + 75a^3 + 129a^2 + 81a + 21)163^8 + (80a^5 + 158a^4 + 37a^3 + 124a^2 + 79a + 123)*163^9+O(163^10)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 81 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 128 + \left(59 a^{5} + 23 a^{4} + 67 a^{3} + 125 a^{2} + 65 a + 80\right)\cdot 163 + \left(69 a^{5} + 137 a^{4} + 83 a^{3} + a^{2} + 101 a + 74\right)\cdot 163^{2} + \left(96 a^{5} + 152 a^{4} + 21 a^{3} + 97 a^{2} + 38 a + 99\right)\cdot 163^{3} + \left(155 a^{5} + 109 a^{4} + 80 a^{3} + 16 a^{2} + 102 a + 17\right)\cdot 163^{4} + \left(127 a^{5} + 107 a^{4} + 6 a^{3} + 86 a^{2} + 2 a + 77\right)\cdot 163^{5} + \left(75 a^{5} + 157 a^{4} + 111 a^{3} + 3 a^{2} + 105 a + 18\right)\cdot 163^{6} + \left(65 a^{5} + 142 a^{4} + 34 a^{3} + 130 a^{2} + 88 a + 61\right)\cdot 163^{7} + \left(36 a^{5} + 92 a^{4} + 6 a^{3} + 124 a + 20\right)\cdot 163^{8} + \left(66 a^{5} + 45 a^{4} + 106 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 85\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 81a^5 + 14a^4 + a^3 + 2a^2 + 19a + 128 + (59a^5 + 23a^4 + 67a^3 + 125a^2 + 65a + 80)163 + (69a^5 + 137a^4 + 83a^3 + a^2 + 101a + 74)163^2 + (96a^5 + 152a^4 + 21a^3 + 97a^2 + 38a + 99)163^3 + (155a^5 + 109a^4 + 80a^3 + 16a^2 + 102a + 17)163^4 + (127a^5 + 107a^4 + 6a^3 + 86a^2 + 2a + 77)163^5 + (75a^5 + 157a^4 + 111a^3 + 3a^2 + 105a + 18)163^6 + (65a^5 + 142a^4 + 34a^3 + 130a^2 + 88a + 61)163^7 + (36a^5 + 92a^4 + 6a^3 + 124a + 20)163^8 + (66a^5 + 45a^4 + 106a^3 + 4a^2 + 8a + 85)163^9+O(163^10)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 7 a^{5} + 68 a^{4} + 147 a^{3} + 48 a^{2} + 154 a + 75 + \left(58 a^{5} + 139 a^{4} + 116 a^{3} + 162 a^{2} + 162 a + 16\right)\cdot 163 + \left(67 a^{5} + 151 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 79 a + 64\right)\cdot 163^{2} + \left(59 a^{5} + 15 a^{4} + 47 a^{3} + 99 a^{2} + 128 a + 122\right)\cdot 163^{3} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 150 a^{2} + 138 a + 44\right)\cdot 163^{4} + \left(45 a^{5} + 33 a^{4} + 44 a^{3} + 11 a^{2} + 78 a + 130\right)\cdot 163^{5} + \left(40 a^{5} + 66 a^{4} + 22 a^{3} + 162 a^{2} + 162 a + 82\right)\cdot 163^{6} + \left(13 a^{5} + 69 a^{4} + 37 a^{3} + 41 a^{2} + 145 a + 108\right)\cdot 163^{7} + \left(15 a^{5} + 35 a^{4} + 162 a^{3} + 57 a^{2} + 48 a + 130\right)\cdot 163^{8} + \left(34 a^{5} + 127 a^{4} + 26 a^{3} + 153 a^{2} + 130 a + 46\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})$ 7a^5 + 68a^4 + 147a^3 + 48a^2 + 154a + 75 + (58a^5 + 139a^4 + 116a^3 + 162a^2 + 162a + 16)163 + (67a^5 + 151a^4 + a^3 + 5a^2 + 79a + 64)163^2 + (59a^5 + 15a^4 + 47a^3 + 99a^2 + 128a + 122)163^3 + (9a^5 + 16a^4 + 10a^3 + 150a^2 + 138a + 44)163^4 + (45a^5 + 33a^4 + 44a^3 + 11a^2 + 78a + 130)163^5 + (40a^5 + 66a^4 + 22a^3 + 162a^2 + 162a + 82)163^6 + (13a^5 + 69a^4 + 37a^3 + 41a^2 + 145a + 108)163^7 + (15a^5 + 35a^4 + 162a^3 + 57a^2 + 48a + 130)163^8 + (34a^5 + 127a^4 + 26a^3 + 153a^2 + 130a + 46)163^9+O(163^10)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 12 }$

Cycle notation
$(2,11,4,7,12,6,10,9,8,5)$
$(1,11,4,5,7,6,2,8,12,9,10)$
$(1,3)(2,9)(4,6)(5,8)(7,12)(10,11)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 12 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$11$
$55$	$2$	$(1,3)(2,9)(4,6)(5,8)(7,12)(10,11)$	$-1$
$66$	$2$	$(2,6)(4,9)(5,12)(7,8)(10,11)$	$-1$
$110$	$3$	$(1,10,3)(2,5,12)(4,8,7)(6,9,11)$	$-1$
$110$	$4$	$(1,6,10,3)(2,8,4,9)(5,7,11,12)$	$1$
$132$	$5$	$(2,4,12,10,8)(5,11,7,6,9)$	$1$
$132$	$5$	$(1,12,10,8,3)(2,11,4,9,6)$	$1$
$110$	$6$	$(1,11,12,10,2,8)(3,6,7,9,5,4)$	$-1$
$132$	$10$	$(2,11,4,7,12,6,10,9,8,5)$	$-1$
$132$	$10$	$(2,7,10,5,4,6,8,11,12,9)$	$-1$
$120$	$11$	$(1,11,4,5,7,6,2,8,12,9,10)$	$0$
$110$	$12$	$(1,6,11,7,12,9,10,5,2,4,8,3)$	$1$
$110$	$12$	$(1,9,8,7,2,6,10,3,12,4,11,5)$	$1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

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L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

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Groups

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Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 12 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	11.153...000.24t2949.a.a
Dimension	$11$
Group	$\PGL(2,11)$
Conductor	$1.532\times 10^{25}$
Root number	$1$
Indicator	$1$

$r_{ 1 }$	$=$	\( 104 a^{5} + 72 a^{4} + 157 a^{3} + 111 a^{2} + 51 a + 18 + \left(75 a^{5} + 126 a^{4} + 102 a^{3} + 28 a^{2} + 159 a + 42\right)\cdot 163 + \left(103 a^{5} + 68 a^{4} + 22 a^{3} + 42 a^{2} + 22 a + 139\right)\cdot 163^{2} + \left(89 a^{5} + 54 a^{4} + 76 a^{3} + 110 a^{2} + 43 a + 87\right)\cdot 163^{3} + \left(13 a^{5} + 62 a^{4} + 21 a^{3} + 131 a^{2} + 93 a + 57\right)\cdot 163^{4} + \left(159 a^{5} + 155 a^{4} + 38 a^{3} + 155 a^{2} + 48 a + 92\right)\cdot 163^{5} + \left(31 a^{5} + 131 a^{4} + 25 a^{3} + 80 a^{2} + 43 a + 59\right)\cdot 163^{6} + \left(115 a^{5} + 91 a^{4} + 116 a^{3} + 160 a^{2} + 73 a + 35\right)\cdot 163^{7} + \left(92 a^{5} + 82 a^{4} + 58 a^{3} + 82 a^{2} + 134 a + 110\right)\cdot 163^{8} + \left(22 a^{5} + 105 a^{4} + 158 a^{3} + 124 a^{2} + 66 a + 79\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 104a^5 + 72a^4 + 157a^3 + 111a^2 + 51a + 18 + (75a^5 + 126a^4 + 102a^3 + 28a^2 + 159a + 42)163 + (103a^5 + 68a^4 + 22a^3 + 42a^2 + 22a + 139)163^2 + (89a^5 + 54a^4 + 76a^3 + 110a^2 + 43a + 87)163^3 + (13a^5 + 62a^4 + 21a^3 + 131a^2 + 93a + 57)163^4 + (159a^5 + 155a^4 + 38a^3 + 155a^2 + 48a + 92)163^5 + (31a^5 + 131a^4 + 25a^3 + 80a^2 + 43a + 59)163^6 + (115a^5 + 91a^4 + 116a^3 + 160a^2 + 73a + 35)163^7 + (92a^5 + 82a^4 + 58a^3 + 82a^2 + 134a + 110)163^8 + (22a^5 + 105a^4 + 158a^3 + 124a^2 + 66a + 79)*163^9+O(163^10)
$r_{ 2 }$	$=$	\( 148 a^{5} + 132 a^{4} + 104 a^{3} + 11 a^{2} + 127 a + 56 + \left(97 a^{5} + 25 a^{4} + 80 a^{3} + 147 a^{2} + 103 a + 143\right)\cdot 163 + \left(28 a^{5} + 83 a^{4} + 38 a^{3} + 21 a^{2} + 99 a + 79\right)\cdot 163^{2} + \left(114 a^{5} + 37 a^{4} + 157 a^{3} + 50 a^{2} + 96 a + 113\right)\cdot 163^{3} + \left(56 a^{5} + 125 a^{4} + 42 a^{3} + 110 a^{2} + 74 a + 136\right)\cdot 163^{4} + \left(52 a^{5} + 95 a^{4} + 38 a^{3} + 23 a^{2} + 107 a + 88\right)\cdot 163^{5} + \left(100 a^{5} + 31 a^{4} + 69 a^{3} + 69 a^{2} + 37 a + 105\right)\cdot 163^{6} + \left(13 a^{5} + 140 a^{4} + 151 a^{3} + 22 a^{2} + 127 a + 129\right)\cdot 163^{7} + \left(155 a^{5} + 157 a^{4} + 32 a^{3} + 128 a^{2} + 128 a + 36\right)\cdot 163^{8} + \left(12 a^{5} + 2 a^{4} + 140 a^{3} + 158 a^{2} + 75 a + 7\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 148a^5 + 132a^4 + 104a^3 + 11a^2 + 127a + 56 + (97a^5 + 25a^4 + 80a^3 + 147a^2 + 103a + 143)163 + (28a^5 + 83a^4 + 38a^3 + 21a^2 + 99a + 79)163^2 + (114a^5 + 37a^4 + 157a^3 + 50a^2 + 96a + 113)163^3 + (56a^5 + 125a^4 + 42a^3 + 110a^2 + 74a + 136)163^4 + (52a^5 + 95a^4 + 38a^3 + 23a^2 + 107a + 88)163^5 + (100a^5 + 31a^4 + 69a^3 + 69a^2 + 37a + 105)163^6 + (13a^5 + 140a^4 + 151a^3 + 22a^2 + 127a + 129)163^7 + (155a^5 + 157a^4 + 32a^3 + 128a^2 + 128a + 36)163^8 + (12a^5 + 2a^4 + 140a^3 + 158a^2 + 75a + 7)*163^9+O(163^10)
$r_{ 3 }$	$=$	\( 53 a^{5} + 88 a^{4} + 115 a^{3} + 10 a^{2} + 162 a + 117 + \left(100 a^{5} + 54 a^{4} + 141 a^{3} + 8 a^{2} + 143 a + 61\right)\cdot 163 + \left(76 a^{5} + 149 a^{4} + 136 a^{3} + 157 a^{2} + 106 a + 83\right)\cdot 163^{2} + \left(61 a^{5} + 133 a^{4} + 153 a^{3} + 30 a^{2} + 40 a + 73\right)\cdot 163^{3} + \left(39 a^{5} + 126 a^{4} + 76 a^{3} + 43 a^{2} + 39 a + 14\right)\cdot 163^{4} + \left(123 a^{5} + 103 a^{4} + 67 a^{3} + 72 a^{2} + 133 a + 52\right)\cdot 163^{5} + \left(94 a^{5} + 151 a^{4} + 109 a^{3} + 63 a^{2} + 74 a + 52\right)\cdot 163^{6} + \left(135 a^{5} + 46 a^{4} + 123 a^{3} + 77 a^{2} + 91 a + 87\right)\cdot 163^{7} + \left(154 a^{5} + 24 a^{4} + 29 a^{3} + 148 a^{2} + 86 a + 86\right)\cdot 163^{8} + \left(51 a^{5} + 118 a^{4} + 37 a^{3} + 103 a^{2} + 18 a + 124\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 53a^5 + 88a^4 + 115a^3 + 10a^2 + 162a + 117 + (100a^5 + 54a^4 + 141a^3 + 8a^2 + 143a + 61)163 + (76a^5 + 149a^4 + 136a^3 + 157a^2 + 106a + 83)163^2 + (61a^5 + 133a^4 + 153a^3 + 30a^2 + 40a + 73)163^3 + (39a^5 + 126a^4 + 76a^3 + 43a^2 + 39a + 14)163^4 + (123a^5 + 103a^4 + 67a^3 + 72a^2 + 133a + 52)163^5 + (94a^5 + 151a^4 + 109a^3 + 63a^2 + 74a + 52)163^6 + (135a^5 + 46a^4 + 123a^3 + 77a^2 + 91a + 87)163^7 + (154a^5 + 24a^4 + 29a^3 + 148a^2 + 86a + 86)163^8 + (51a^5 + 118a^4 + 37a^3 + 103a^2 + 18a + 124)*163^9+O(163^10)
$r_{ 4 }$	$=$	\( 132 a^{5} + 86 a^{4} + 137 a^{3} + 11 a^{2} + 104 a + 74 + \left(156 a^{5} + 113 a^{4} + 36 a^{3} + 134 a^{2} + 39 a + 42\right)\cdot 163 + \left(12 a^{5} + 11 a^{4} + 115 a^{3} + 50 a^{2} + 65 a + 26\right)\cdot 163^{2} + \left(64 a^{5} + 160 a^{4} + 27 a^{3} + 70 a^{2} + 15\right)\cdot 163^{3} + \left(96 a^{5} + 37 a^{4} + 118 a^{3} + 157 a^{2} + 160 a + 50\right)\cdot 163^{4} + \left(86 a^{5} + 4 a^{4} + 66 a^{3} + 148 a^{2} + 13 a + 90\right)\cdot 163^{5} + \left(138 a^{5} + 71 a^{4} + 38 a^{3} + 84 a^{2} + 115 a + 94\right)\cdot 163^{6} + \left(108 a^{5} + 73 a^{4} + 71 a^{3} + 97 a^{2} + 50 a + 39\right)\cdot 163^{7} + \left(85 a^{5} + 157 a^{4} + 160 a^{3} + 31 a^{2} + 89 a + 123\right)\cdot 163^{8} + \left(77 a^{5} + 60 a^{4} + 116 a^{3} + 45 a^{2} + 110 a + 48\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 132a^5 + 86a^4 + 137a^3 + 11a^2 + 104a + 74 + (156a^5 + 113a^4 + 36a^3 + 134a^2 + 39a + 42)163 + (12a^5 + 11a^4 + 115a^3 + 50a^2 + 65a + 26)163^2 + (64a^5 + 160a^4 + 27a^3 + 70a^2 + 15)163^3 + (96a^5 + 37a^4 + 118a^3 + 157a^2 + 160a + 50)163^4 + (86a^5 + 4a^4 + 66a^3 + 148a^2 + 13a + 90)163^5 + (138a^5 + 71a^4 + 38a^3 + 84a^2 + 115a + 94)163^6 + (108a^5 + 73a^4 + 71a^3 + 97a^2 + 50a + 39)163^7 + (85a^5 + 157a^4 + 160a^3 + 31a^2 + 89a + 123)163^8 + (77a^5 + 60a^4 + 116a^3 + 45a^2 + 110a + 48)163^9+O(163^10)
$r_{ 5 }$	$=$	\( 68 a^{5} + 26 a^{3} + 25 a^{2} + 77 a + 31 + \left(104 a^{5} + 107 a^{4} + 44 a^{3} + 126 a^{2} + 59 a + 82\right)\cdot 163 + \left(141 a^{5} + 147 a^{4} + 153 a^{3} + 91 a^{2} + 66 a + 88\right)\cdot 163^{2} + \left(4 a^{5} + 87 a^{4} + 9 a^{3} + 103 a^{2} + 33 a + 130\right)\cdot 163^{3} + \left(93 a^{5} + 60 a^{4} + 15 a^{3} + 49 a^{2} + 4 a + 110\right)\cdot 163^{4} + \left(89 a^{5} + 47 a^{4} + 119 a^{3} + 42 a^{2} + 143 a + 82\right)\cdot 163^{5} + \left(60 a^{5} + 146 a^{4} + 144 a^{3} + 96 a^{2} + 31 a + 160\right)\cdot 163^{6} + \left(153 a^{5} + 132 a^{4} + 65 a^{3} + 149 a^{2} + 63 a + 157\right)\cdot 163^{7} + \left(102 a^{5} + a^{4} + 127 a^{3} + 110 a^{2} + 25 a + 33\right)\cdot 163^{8} + \left(67 a^{5} + 35 a^{4} + 57 a^{3} + 55 a^{2} + 40 a + 138\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 68a^5 + 26a^3 + 25a^2 + 77a + 31 + (104a^5 + 107a^4 + 44a^3 + 126a^2 + 59a + 82)163 + (141a^5 + 147a^4 + 153a^3 + 91a^2 + 66a + 88)163^2 + (4a^5 + 87a^4 + 9a^3 + 103a^2 + 33a + 130)163^3 + (93a^5 + 60a^4 + 15a^3 + 49a^2 + 4a + 110)163^4 + (89a^5 + 47a^4 + 119a^3 + 42a^2 + 143a + 82)163^5 + (60a^5 + 146a^4 + 144a^3 + 96a^2 + 31a + 160)163^6 + (153a^5 + 132a^4 + 65a^3 + 149a^2 + 63a + 157)163^7 + (102a^5 + a^4 + 127a^3 + 110a^2 + 25a + 33)163^8 + (67a^5 + 35a^4 + 57a^3 + 55a^2 + 40a + 138)*163^9+O(163^10)
$r_{ 6 }$	$=$	\( 34 a^{5} + 91 a^{4} + 116 a^{3} + 72 a^{2} + 65 a + 102 + \left(88 a^{5} + 124 a^{4} + 151 a^{3} + 60 a^{2} + 45 a + 41\right)\cdot 163 + \left(59 a^{5} + 154 a^{4} + 39 a^{3} + 91 a^{2} + 69 a + 125\right)\cdot 163^{2} + \left(143 a^{5} + 115 a^{4} + 23 a^{3} + 144 a^{2} + 77 a + 110\right)\cdot 163^{3} + \left(161 a^{5} + 136 a^{4} + 145 a^{3} + 157 a^{2} + 49 a + 162\right)\cdot 163^{4} + \left(121 a^{5} + 25 a^{4} + 66 a^{3} + 86 a^{2} + 105 a + 87\right)\cdot 163^{5} + \left(146 a^{5} + 101 a^{4} + 106 a^{3} + 111 a^{2} + 128 a + 4\right)\cdot 163^{6} + \left(102 a^{5} + 161 a^{4} + 103 a^{3} + 15 a^{2} + 97 a + 98\right)\cdot 163^{7} + \left(121 a^{5} + 23 a^{4} + 56 a^{3} + 75 a^{2} + 47 a + 86\right)\cdot 163^{8} + \left(149 a^{5} + 72 a^{4} + 149 a^{3} + 62 a^{2} + 62 a + 154\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 34a^5 + 91a^4 + 116a^3 + 72a^2 + 65a + 102 + (88a^5 + 124a^4 + 151a^3 + 60a^2 + 45a + 41)163 + (59a^5 + 154a^4 + 39a^3 + 91a^2 + 69a + 125)163^2 + (143a^5 + 115a^4 + 23a^3 + 144a^2 + 77a + 110)163^3 + (161a^5 + 136a^4 + 145a^3 + 157a^2 + 49a + 162)163^4 + (121a^5 + 25a^4 + 66a^3 + 86a^2 + 105a + 87)163^5 + (146a^5 + 101a^4 + 106a^3 + 111a^2 + 128a + 4)163^6 + (102a^5 + 161a^4 + 103a^3 + 15a^2 + 97a + 98)163^7 + (121a^5 + 23a^4 + 56a^3 + 75a^2 + 47a + 86)163^8 + (149a^5 + 72a^4 + 149a^3 + 62a^2 + 62a + 154)*163^9+O(163^10)
$r_{ 7 }$	$=$	\( 144 a^{5} + 38 a^{4} + 48 a^{3} + 3 a^{2} + 73 a + 156 + \left(101 a^{5} + 9 a^{4} + 118 a^{3} + 3 a^{2} + 108 a + 58\right)\cdot 163 + \left(30 a^{5} + 54 a^{4} + 20 a^{3} + 139 a^{2} + 143 a + 30\right)\cdot 163^{2} + \left(95 a^{5} + 157 a^{4} + 78 a^{3} + 49 a^{2} + 158 a + 102\right)\cdot 163^{3} + \left(50 a^{5} + 88 a^{4} + 69 a^{3} + 101 a^{2} + 84 a + 41\right)\cdot 163^{4} + \left(153 a^{5} + 143 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 70\right)\cdot 163^{5} + \left(61 a^{5} + 83 a^{4} + 105 a^{3} + 153 a^{2} + 31 a + 127\right)\cdot 163^{6} + \left(123 a^{5} + 67 a^{4} + 117 a^{3} + 72 a^{2} + 118 a + 6\right)\cdot 163^{7} + \left(36 a^{5} + 46 a^{4} + 30 a^{3} + 149 a^{2} + 141 a + 60\right)\cdot 163^{8} + \left(36 a^{5} + 146 a^{4} + 27 a^{3} + 14 a^{2} + 141 a + 63\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 144a^5 + 38a^4 + 48a^3 + 3a^2 + 73a + 156 + (101a^5 + 9a^4 + 118a^3 + 3a^2 + 108a + 58)163 + (30a^5 + 54a^4 + 20a^3 + 139a^2 + 143a + 30)163^2 + (95a^5 + 157a^4 + 78a^3 + 49a^2 + 158a + 102)163^3 + (50a^5 + 88a^4 + 69a^3 + 101a^2 + 84a + 41)163^4 + (153a^5 + 143a^4 + 11a^3 + 24a^2 + 28a + 70)163^5 + (61a^5 + 83a^4 + 105a^3 + 153a^2 + 31a + 127)163^6 + (123a^5 + 67a^4 + 117a^3 + 72a^2 + 118a + 6)163^7 + (36a^5 + 46a^4 + 30a^3 + 149a^2 + 141a + 60)163^8 + (36a^5 + 146a^4 + 27a^3 + 14a^2 + 141a + 63)*163^9+O(163^10)
$r_{ 8 }$	$=$	\( 157 a^{5} + 143 a^{4} + 54 a^{3} + 138 a^{2} + 120 a + 95 + \left(a^{5} + 100 a^{4} + 86 a^{3} + 3 a^{2} + 100 a + 24\right)\cdot 163 + \left(105 a^{5} + 137 a^{4} + 154 a^{3} + 49 a^{2} + 94 a + 34\right)\cdot 163^{2} + \left(120 a^{5} + 102 a^{4} + 144 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 39\right)\cdot 163^{3} + \left(61 a^{5} + 80 a^{4} + 58 a^{3} + 110 a^{2} + 88 a + 30\right)\cdot 163^{4} + \left(41 a^{5} + 70 a^{4} + 76 a^{3} + 116 a^{2} + 135 a + 67\right)\cdot 163^{5} + \left(117 a^{5} + 26 a^{4} + 73 a^{3} + 115 a^{2} + 128 a + 87\right)\cdot 163^{6} + \left(118 a^{5} + 39 a^{4} + 121 a^{3} + 60 a^{2} + 121 a + 134\right)\cdot 163^{7} + \left(117 a^{5} + 82 a^{4} + 153 a^{3} + 90 a^{2} + 133 a + 20\right)\cdot 163^{8} + \left(109 a^{5} + 49 a^{4} + 19 a^{3} + 86 a^{2} + 127 a + 32\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 157a^5 + 143a^4 + 54a^3 + 138a^2 + 120a + 95 + (a^5 + 100a^4 + 86a^3 + 3a^2 + 100a + 24)163 + (105a^5 + 137a^4 + 154a^3 + 49a^2 + 94a + 34)163^2 + (120a^5 + 102a^4 + 144a^3 + 16a^2 + 33a + 39)163^3 + (61a^5 + 80a^4 + 58a^3 + 110a^2 + 88a + 30)163^4 + (41a^5 + 70a^4 + 76a^3 + 116a^2 + 135a + 67)163^5 + (117a^5 + 26a^4 + 73a^3 + 115a^2 + 128a + 87)163^6 + (118a^5 + 39a^4 + 121a^3 + 60a^2 + 121a + 134)163^7 + (117a^5 + 82a^4 + 153a^3 + 90a^2 + 133a + 20)163^8 + (109a^5 + 49a^4 + 19a^3 + 86a^2 + 127a + 32)163^9+O(163^10)
$r_{ 9 }$	$=$	\( 58 a^{5} + 23 a^{4} + 47 a^{3} + 42 a^{2} + 8 a + 13 + \left(100 a^{5} + 80 a^{4} + 159 a^{3} + 157 a^{2} + 92 a + 81\right)\cdot 163 + \left(4 a^{5} + 134 a^{4} + 22 a^{3} + 121 a^{2} + 37 a + 93\right)\cdot 163^{2} + \left(120 a^{5} + 159 a^{4} + 33 a^{3} + 89 a^{2} + 15 a + 120\right)\cdot 163^{3} + \left(47 a^{5} + 37 a^{4} + 64 a^{3} + 142 a^{2} + 151 a + 69\right)\cdot 163^{4} + \left(77 a^{5} + a^{4} + 157 a^{3} + 113 a^{2} + 64 a + 13\right)\cdot 163^{5} + \left(149 a^{5} + 98 a^{4} + 147 a^{3} + 142 a^{2} + 107 a + 102\right)\cdot 163^{6} + \left(27 a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 75 a^{2} + 67 a + 51\right)\cdot 163^{7} + \left(150 a^{5} + 72 a^{4} + 84 a^{3} + 136 a^{2} + 98 a + 84\right)\cdot 163^{8} + \left(105 a^{5} + 56 a^{4} + 100 a^{3} + 43 a^{2} + 115 a + 74\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 58a^5 + 23a^4 + 47a^3 + 42a^2 + 8a + 13 + (100a^5 + 80a^4 + 159a^3 + 157a^2 + 92a + 81)163 + (4a^5 + 134a^4 + 22a^3 + 121a^2 + 37a + 93)163^2 + (120a^5 + 159a^4 + 33a^3 + 89a^2 + 15a + 120)163^3 + (47a^5 + 37a^4 + 64a^3 + 142a^2 + 151a + 69)163^4 + (77a^5 + a^4 + 157a^3 + 113a^2 + 64a + 13)163^5 + (149a^5 + 98a^4 + 147a^3 + 142a^2 + 107a + 102)163^6 + (27a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 75a^2 + 67a + 51)163^7 + (150a^5 + 72a^4 + 84a^3 + 136a^2 + 98a + 84)163^8 + (105a^5 + 56a^4 + 100a^3 + 43a^2 + 115a + 74)163^9+O(163^10)
$r_{ 10 }$	$=$	\( 155 a^{5} + 60 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 115 + \left(32 a^{5} + 73 a^{4} + 35 a^{3} + 22 a^{2} + 60 a + 139\right)\cdot 163 + \left(115 a^{5} + 73 a^{4} + 25 a^{3} + 42 a^{2} + 90 a + 138\right)\cdot 163^{2} + \left(8 a^{5} + 125 a^{4} + 42 a^{3} + 116 a^{2} + 148 a + 125\right)\cdot 163^{3} + \left(29 a^{5} + 94 a^{4} + 112 a^{3} + 132 a^{2} + 154 a + 78\right)\cdot 163^{4} + \left(63 a^{5} + 26 a^{4} + 122 a^{3} + 94 a^{2} + 115 a + 125\right)\cdot 163^{5} + \left(123 a^{5} + 75 a^{4} + 24 a^{3} + 57 a^{2} + 11 a + 82\right)\cdot 163^{6} + \left(162 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 73 a^{2} + 95 a + 67\right)\cdot 163^{7} + \left(71 a^{5} + 38 a^{4} + 75 a^{3} + 129 a^{2} + 81 a + 21\right)\cdot 163^{8} + \left(80 a^{5} + 158 a^{4} + 37 a^{3} + 124 a^{2} + 79 a + 123\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 155a^5 + 60a^4 + 26a^3 + 16a^2 + 18a + 115 + (32a^5 + 73a^4 + 35a^3 + 22a^2 + 60a + 139)163 + (115a^5 + 73a^4 + 25a^3 + 42a^2 + 90a + 138)163^2 + (8a^5 + 125a^4 + 42a^3 + 116a^2 + 148a + 125)163^3 + (29a^5 + 94a^4 + 112a^3 + 132a^2 + 154a + 78)163^4 + (63a^5 + 26a^4 + 122a^3 + 94a^2 + 115a + 125)163^5 + (123a^5 + 75a^4 + 24a^3 + 57a^2 + 11a + 82)163^6 + (162a^5 + 5a^4 + 28a^3 + 73a^2 + 95a + 67)163^7 + (71a^5 + 38a^4 + 75a^3 + 129a^2 + 81a + 21)163^8 + (80a^5 + 158a^4 + 37a^3 + 124a^2 + 79a + 123)*163^9+O(163^10)
$r_{ 11 }$	$=$	\( 81 a^{5} + 14 a^{4} + a^{3} + 2 a^{2} + 19 a + 128 + \left(59 a^{5} + 23 a^{4} + 67 a^{3} + 125 a^{2} + 65 a + 80\right)\cdot 163 + \left(69 a^{5} + 137 a^{4} + 83 a^{3} + a^{2} + 101 a + 74\right)\cdot 163^{2} + \left(96 a^{5} + 152 a^{4} + 21 a^{3} + 97 a^{2} + 38 a + 99\right)\cdot 163^{3} + \left(155 a^{5} + 109 a^{4} + 80 a^{3} + 16 a^{2} + 102 a + 17\right)\cdot 163^{4} + \left(127 a^{5} + 107 a^{4} + 6 a^{3} + 86 a^{2} + 2 a + 77\right)\cdot 163^{5} + \left(75 a^{5} + 157 a^{4} + 111 a^{3} + 3 a^{2} + 105 a + 18\right)\cdot 163^{6} + \left(65 a^{5} + 142 a^{4} + 34 a^{3} + 130 a^{2} + 88 a + 61\right)\cdot 163^{7} + \left(36 a^{5} + 92 a^{4} + 6 a^{3} + 124 a + 20\right)\cdot 163^{8} + \left(66 a^{5} + 45 a^{4} + 106 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 85\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 81a^5 + 14a^4 + a^3 + 2a^2 + 19a + 128 + (59a^5 + 23a^4 + 67a^3 + 125a^2 + 65a + 80)163 + (69a^5 + 137a^4 + 83a^3 + a^2 + 101a + 74)163^2 + (96a^5 + 152a^4 + 21a^3 + 97a^2 + 38a + 99)163^3 + (155a^5 + 109a^4 + 80a^3 + 16a^2 + 102a + 17)163^4 + (127a^5 + 107a^4 + 6a^3 + 86a^2 + 2a + 77)163^5 + (75a^5 + 157a^4 + 111a^3 + 3a^2 + 105a + 18)163^6 + (65a^5 + 142a^4 + 34a^3 + 130a^2 + 88a + 61)163^7 + (36a^5 + 92a^4 + 6a^3 + 124a + 20)163^8 + (66a^5 + 45a^4 + 106a^3 + 4a^2 + 8a + 85)163^9+O(163^10)
$r_{ 12 }$	$=$	\( 7 a^{5} + 68 a^{4} + 147 a^{3} + 48 a^{2} + 154 a + 75 + \left(58 a^{5} + 139 a^{4} + 116 a^{3} + 162 a^{2} + 162 a + 16\right)\cdot 163 + \left(67 a^{5} + 151 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 79 a + 64\right)\cdot 163^{2} + \left(59 a^{5} + 15 a^{4} + 47 a^{3} + 99 a^{2} + 128 a + 122\right)\cdot 163^{3} + \left(9 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 150 a^{2} + 138 a + 44\right)\cdot 163^{4} + \left(45 a^{5} + 33 a^{4} + 44 a^{3} + 11 a^{2} + 78 a + 130\right)\cdot 163^{5} + \left(40 a^{5} + 66 a^{4} + 22 a^{3} + 162 a^{2} + 162 a + 82\right)\cdot 163^{6} + \left(13 a^{5} + 69 a^{4} + 37 a^{3} + 41 a^{2} + 145 a + 108\right)\cdot 163^{7} + \left(15 a^{5} + 35 a^{4} + 162 a^{3} + 57 a^{2} + 48 a + 130\right)\cdot 163^{8} + \left(34 a^{5} + 127 a^{4} + 26 a^{3} + 153 a^{2} + 130 a + 46\right)\cdot 163^{9} +O(163^{10})\) 7a^5 + 68a^4 + 147a^3 + 48a^2 + 154a + 75 + (58a^5 + 139a^4 + 116a^3 + 162a^2 + 162a + 16)163 + (67a^5 + 151a^4 + a^3 + 5a^2 + 79a + 64)163^2 + (59a^5 + 15a^4 + 47a^3 + 99a^2 + 128a + 122)163^3 + (9a^5 + 16a^4 + 10a^3 + 150a^2 + 138a + 44)163^4 + (45a^5 + 33a^4 + 44a^3 + 11a^2 + 78a + 130)163^5 + (40a^5 + 66a^4 + 22a^3 + 162a^2 + 162a + 82)163^6 + (13a^5 + 69a^4 + 37a^3 + 41a^2 + 145a + 108)163^7 + (15a^5 + 35a^4 + 162a^3 + 57a^2 + 48a + 130)163^8 + (34a^5 + 127a^4 + 26a^3 + 153a^2 + 130a + 46)163^9+O(163^10)