Properties

Label 1.341.30t1.a.g
Dimension $1$
Group $C_{30}$
Conductor $341$
Root number not computed
Indicator $0$

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Dimension: $1$
Group: $C_{30}$
Conductor: \(341\)\(\medspace = 11 \cdot 31 \)
Artin field: Galois closure of 30.0.8807169930722835293105789536033770566807190677270302653971.1
Galois orbit size: $8$
Smallest permutation container: $C_{30}$
Parity: odd
Dirichlet character: \(\chi_{341}(149,\cdot)\)
Projective image: $C_1$
Projective field: Galois closure of \(\Q\)

Defining polynomial

$f(x)$$=$ \( x^{30} - x^{29} + 11 x^{28} - 13 x^{27} + 115 x^{26} - 157 x^{25} + 1203 x^{24} - 1853 x^{23} + 12627 x^{22} - 21533 x^{21} + 132979 x^{20} + 13298 x^{19} + 1144228 x^{18} + \cdots + 1073741824 \) Copy content Toggle raw display .

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 37 }$ to precision 10.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 37 }$: \( x^{15} + x^{7} + 31x^{6} + 28x^{5} + 27x^{4} + 13x^{3} + 34x^{2} + 33x + 35 \) Copy content Toggle raw display

Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ \( 15 a^{14} + 7 a^{13} + 27 a^{12} + 30 a^{11} + 36 a^{10} + 28 a^{9} + 8 a^{8} + 32 a^{7} + 25 a^{6} + 23 a^{5} + 16 a^{4} + 36 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 8 + \left(15 a^{14} + 8 a^{12} + a^{10} + 12 a^{9} + 29 a^{8} + 20 a^{7} + 23 a^{6} + 6 a^{5} + 33 a^{4} + 36 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 37 + \left(14 a^{14} + 15 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 27 a^{10} + 11 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{12} + 17 a^{11} + 24 a^{10} + 27 a^{9} + 14 a^{8} + 8 a^{7} + 36 a^{6} + 15 a^{5} + 33 a^{4} + 11 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 37^{3} + \left(8 a^{14} + 3 a^{13} + 29 a^{12} + 19 a^{11} + 4 a^{10} + 29 a^{9} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 32 a^{6} + 3 a^{5} + 18 a^{4} + 35 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 33 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 27 a^{10} + 32 a^{9} + 16 a^{8} + 34 a^{6} + 25 a^{5} + 33 a^{4} + 32 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 33\right)\cdot 37^{5} + \left(36 a^{14} + 33 a^{13} + 21 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 31 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(2 a^{14} + 32 a^{13} + 25 a^{12} + 36 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 17 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 17 a^{5} + 9 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(6 a^{14} + 23 a^{13} + 13 a^{12} + 36 a^{11} + 10 a^{10} + 16 a^{9} + 2 a^{8} + 35 a^{7} + 5 a^{6} + 2 a^{5} + 28 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{8} + \left(24 a^{14} + 12 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 30 a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 34 a^{5} + 27 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 2 }$ $=$ \( 34 a^{14} + 11 a^{13} + 27 a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 12 a^{9} + 12 a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 15 a^{5} + 29 a^{4} + a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 11 + \left(34 a^{14} + 6 a^{13} + 13 a^{12} + 16 a^{11} + 35 a^{10} + 28 a^{9} + 20 a^{8} + 3 a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 37 + \left(35 a^{14} + 6 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 15 a^{10} + 6 a^{8} + 2 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 23 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 14 a^{11} + 27 a^{10} + 5 a^{9} + 23 a^{8} + 15 a^{7} + 16 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 36\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{14} + 24 a^{13} + 19 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 24 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 37^{4} + \left(14 a^{14} + 20 a^{13} + 3 a^{12} + 25 a^{11} + 21 a^{10} + 36 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 32 a^{4} + 3 a^{3} + 31 a^{2} + 5\right)\cdot 37^{5} + \left(14 a^{14} + 6 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 10 a^{10} + 25 a^{9} + 35 a^{8} + 9 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{5} + 33 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 37^{6} + \left(a^{14} + 35 a^{13} + 19 a^{12} + 15 a^{11} + 8 a^{10} + 35 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 35 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{14} + 2 a^{13} + 25 a^{12} + 33 a^{11} + 28 a^{10} + 9 a^{9} + 13 a^{8} + 16 a^{7} + 21 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(17 a^{14} + 3 a^{13} + 30 a^{12} + 6 a^{11} + 22 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 29 a^{5} + 35 a^{4} + 22 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 3 }$ $=$ \( 27 a^{14} + 11 a^{13} + 30 a^{12} + 13 a^{11} + 13 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 29 a^{6} + a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 13 a + 13 + \left(35 a^{14} + 26 a^{13} + 8 a^{12} + 7 a^{11} + 29 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 28 a^{7} + 4 a^{6} + 13 a^{5} + 29 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 37 + \left(18 a^{14} + 13 a^{13} + 3 a^{12} + 10 a^{11} + 3 a^{10} + 17 a^{9} + 16 a^{8} + 17 a^{7} + 15 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 11 a^{11} + 26 a^{10} + 26 a^{9} + 36 a^{8} + 31 a^{7} + 20 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 37^{3} + \left(11 a^{14} + 32 a^{13} + 26 a^{12} + 23 a^{11} + 13 a^{10} + 8 a^{9} + 18 a^{8} + 20 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 24 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 24\right)\cdot 37^{4} + \left(12 a^{14} + 35 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 31 a^{10} + 29 a^{9} + a^{8} + 30 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 30 a^{4} + 21 a^{3} + 34 a^{2} + 24 a + 8\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 4 a^{13} + 24 a^{12} + 32 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 6 a^{7} + 2 a^{6} + 27 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{14} + 23 a^{13} + 33 a^{12} + 25 a^{11} + 31 a^{10} + 11 a^{9} + 14 a^{8} + 33 a^{7} + 18 a^{6} + 29 a^{5} + 32 a^{4} + 16 a^{3} + 29 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 37^{7} + \left(35 a^{14} + 4 a^{13} + 26 a^{12} + 30 a^{11} + 22 a^{9} + 2 a^{8} + 34 a^{7} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 25 a^{4} + 28 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + 19 a^{13} + 31 a^{12} + 34 a^{11} + 18 a^{10} + 35 a^{9} + 23 a^{8} + 6 a^{7} + 26 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 4 }$ $=$ \( 17 a^{14} + 31 a^{13} + 20 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{10} + 29 a^{9} + 7 a^{8} + 27 a^{7} + 27 a^{6} + 36 a^{5} + 28 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 28 + \left(8 a^{14} + 32 a^{13} + 34 a^{12} + 33 a^{11} + 13 a^{10} + 28 a^{9} + 2 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 10 a^{2} + 33 a + 1\right)\cdot 37 + \left(27 a^{14} + 19 a^{13} + 10 a^{12} + 16 a^{11} + 9 a^{10} + 5 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 29 a^{6} + 8 a^{5} + 33 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 31 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(13 a^{14} + 2 a^{13} + 10 a^{12} + 3 a^{11} + 9 a^{10} + 4 a^{8} + 11 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{3} + 13 a^{2} + 11 a\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 5 a^{13} + 17 a^{12} + 35 a^{11} + 30 a^{10} + 34 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 26 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(28 a^{14} + 3 a^{13} + 8 a^{12} + 28 a^{11} + 20 a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 7 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{13} + 18 a^{12} + 2 a^{11} + 17 a^{10} + 30 a^{9} + 7 a^{8} + 19 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(32 a^{14} + 19 a^{13} + 15 a^{12} + 23 a^{11} + 36 a^{10} + 10 a^{9} + 3 a^{8} + 11 a^{7} + 30 a^{6} + 18 a^{4} + 22 a^{3} + 34 a^{2} + 17 a + 33\right)\cdot 37^{7} + \left(33 a^{14} + 2 a^{13} + 16 a^{12} + 36 a^{11} + 29 a^{10} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 25 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(3 a^{13} + 21 a^{12} + 3 a^{11} + 17 a^{10} + 25 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 34 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 5 }$ $=$ \( 31 a^{14} + 6 a^{13} + 8 a^{12} + 14 a^{11} + 11 a^{10} + 35 a^{9} + 21 a^{8} + 18 a^{7} + 24 a^{6} + 36 a^{5} + a^{4} + 20 a^{3} + 32 a^{2} + 12 a + 27 + \left(16 a^{14} + 22 a^{13} + 17 a^{12} + 2 a^{11} + 27 a^{10} + 18 a^{9} + 6 a^{8} + 24 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 29\right)\cdot 37 + \left(28 a^{14} + 24 a^{13} + 9 a^{12} + 30 a^{11} + 29 a^{10} + 12 a^{9} + 3 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 14\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{14} + 26 a^{13} + 10 a^{12} + 4 a^{11} + 3 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 11 a^{7} + 10 a^{6} + 31 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 33\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{14} + 13 a^{13} + 32 a^{12} + 35 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 32 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 34 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(34 a^{14} + 19 a^{13} + 6 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 10 a^{7} + 33 a^{6} + 11 a^{5} + 20 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{14} + 5 a^{13} + 31 a^{12} + a^{11} + 11 a^{10} + 36 a^{9} + 34 a^{8} + 33 a^{7} + 16 a^{6} + 31 a^{5} + 36 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(22 a^{14} + 31 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 27 a^{10} + 34 a^{9} + 23 a^{8} + 19 a^{7} + 15 a^{6} + 30 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 6 a^{2} + 35 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{14} + 32 a^{13} + 20 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 33 a^{9} + 31 a^{8} + 28 a^{7} + 23 a^{6} + 29 a^{5} + 6 a^{4} + 35 a^{3} + 32 a^{2} + 21 a\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{14} + 35 a^{13} + 17 a^{12} + 4 a^{11} + 27 a^{10} + a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 29 a^{6} + 15 a^{5} + 35 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 6 }$ $=$ \( 19 a^{14} + 30 a^{13} + 18 a^{12} + 10 a^{11} + 30 a^{10} + 15 a^{9} + 13 a^{8} + 8 a^{7} + 29 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 33 + \left(5 a^{14} + 30 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 36 a^{8} + 31 a^{7} + 29 a^{6} + 16 a^{4} + 31 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 37 + \left(10 a^{14} + 24 a^{13} + 11 a^{12} + 11 a^{11} + 29 a^{10} + 3 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 16 a^{3} + 35 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 37^{2} + \left(32 a^{14} + 24 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 16 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 14 a^{7} + 20 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 31 a^{3} + 8 a^{2} + 32 a + 26\right)\cdot 37^{3} + \left(14 a^{14} + 12 a^{13} + 10 a^{12} + 5 a^{11} + 30 a^{10} + 21 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 9 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 29 a + 2\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 6 a^{13} + 14 a^{12} + 25 a^{11} + 2 a^{10} + 8 a^{9} + 6 a^{8} + a^{7} + 19 a^{6} + 3 a^{5} + 35 a^{4} + 36 a^{3} + 33 a^{2} + 8 a + 30\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + 31 a^{13} + 20 a^{12} + 8 a^{11} + 11 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 31 a^{6} + 30 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(33 a^{14} + 27 a^{13} + 12 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 6 a^{9} + 9 a^{8} + 21 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 23 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{14} + 19 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{10} + 8 a^{9} + 27 a^{8} + 28 a^{7} + 33 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 30 a^{3} + 24 a^{2} + 33 a + 35\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{14} + 28 a^{13} + 26 a^{12} + 31 a^{11} + 33 a^{10} + 36 a^{9} + 19 a^{8} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 21 a^{5} + 23 a^{4} + 29 a^{3} + 29 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 7 }$ $=$ \( 31 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 35 a^{9} + 29 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 29 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 33 + \left(10 a^{14} + 4 a^{12} + 31 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{9} + 8 a^{8} + 19 a^{7} + a^{6} + 12 a^{4} + 28 a^{3} + a^{2} + 33 a + 13\right)\cdot 37 + \left(4 a^{14} + 16 a^{13} + 6 a^{12} + 3 a^{11} + 5 a^{10} + 17 a^{9} + 26 a^{8} + 15 a^{7} + 21 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 21 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{14} + 35 a^{13} + 2 a^{12} + 11 a^{11} + 33 a^{10} + 28 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{6} + 29 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 36 a^{2} + 29 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(34 a^{14} + 7 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 12 a^{10} + a^{8} + 36 a^{7} + 27 a^{6} + 16 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 19 a^{2} + 34 a + 11\right)\cdot 37^{4} + \left(25 a^{14} + 29 a^{13} + 35 a^{12} + 13 a^{11} + 35 a^{9} + 33 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 29 a^{3} + 27 a^{2} + 30 a\right)\cdot 37^{5} + \left(26 a^{14} + 15 a^{13} + 36 a^{12} + 35 a^{11} + 18 a^{10} + 4 a^{9} + 25 a^{8} + 15 a^{7} + 19 a^{6} + 11 a^{5} + 30 a^{4} + 25 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{14} + 25 a^{13} + 4 a^{12} + 28 a^{11} + 31 a^{10} + 13 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{7} + 15 a^{6} + 35 a^{5} + a^{4} + 19 a^{3} + 33 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{14} + 19 a^{13} + 33 a^{12} + 36 a^{11} + 6 a^{10} + 17 a^{9} + 7 a^{8} + 4 a^{7} + 25 a^{6} + 18 a^{5} + 19 a^{4} + 22 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 37^{8} + \left(18 a^{14} + 36 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 2 a^{10} + 14 a^{9} + 34 a^{8} + 7 a^{7} + 31 a^{6} + 30 a^{5} + 18 a^{4} + 32 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 31\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 8 }$ $=$ \( 16 a^{14} + 21 a^{13} + 22 a^{12} + 34 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 12 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 13 + \left(15 a^{14} + 11 a^{13} + 17 a^{12} + 13 a^{11} + 33 a^{10} + 7 a^{9} + 35 a^{8} + 12 a^{7} + 30 a^{6} + 17 a^{5} + 27 a^{4} + 10 a^{3} + 35 a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 37 + \left(14 a^{13} + 3 a^{12} + 19 a^{11} + 8 a^{10} + 8 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 34 a^{6} + a^{5} + 20 a^{4} + 30 a^{3} + 22 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{14} + 16 a^{13} + 22 a^{12} + 13 a^{11} + 6 a^{10} + 36 a^{9} + 15 a^{8} + 8 a^{7} + 30 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 30 a^{3} + 7 a^{2} + a + 25\right)\cdot 37^{3} + \left(16 a^{14} + 11 a^{13} + 36 a^{12} + 19 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 29 a^{7} + 23 a^{6} + 5 a^{5} + 32 a^{4} + 30 a^{3} + 8 a^{2} + 35 a + 9\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 31 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 21 a^{9} + a^{8} + 3 a^{7} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 16\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{14} + 26 a^{13} + 20 a^{12} + 35 a^{10} + 5 a^{9} + 12 a^{8} + 9 a^{7} + 25 a^{6} + 12 a^{5} + 32 a^{4} + 27 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 37^{6} + \left(3 a^{14} + 2 a^{13} + 12 a^{12} + 35 a^{11} + 2 a^{10} + 31 a^{9} + 8 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 24 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 36 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{14} + 11 a^{13} + 25 a^{12} + 12 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 24 a^{8} + 23 a^{7} + 19 a^{6} + 35 a^{5} + 2 a^{4} + 22 a^{3} + 32 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{14} + 34 a^{13} + 27 a^{12} + 33 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 31 a^{6} + 22 a^{5} + 35 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 9 }$ $=$ \( 12 a^{14} + 8 a^{13} + 21 a^{12} + 26 a^{11} + 13 a^{10} + 22 a^{9} + 20 a^{8} + 20 a^{7} + 36 a^{6} + a^{5} + 33 a^{4} + 23 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 17 + \left(10 a^{13} + 24 a^{12} + 27 a^{11} + 4 a^{10} + 13 a^{9} + 29 a^{8} + 26 a^{7} + 23 a^{6} + 6 a^{5} + 35 a^{4} + 13 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 30\right)\cdot 37 + \left(2 a^{14} + 11 a^{13} + 34 a^{12} + 19 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 29 a^{8} + 8 a^{7} + 10 a^{6} + 12 a^{5} + 6 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 7 a^{13} + 7 a^{12} + a^{11} + 19 a^{10} + 34 a^{9} + 35 a^{8} + 4 a^{7} + 6 a^{6} + 3 a^{5} + 8 a^{4} + 19 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{14} + 11 a^{13} + 22 a^{12} + 5 a^{11} + 33 a^{10} + 4 a^{9} + 22 a^{8} + 15 a^{7} + 26 a^{6} + 30 a^{5} + 28 a^{4} + 7 a^{3} + a^{2} + a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(32 a^{14} + 25 a^{13} + 17 a^{12} + 15 a^{11} + 23 a^{10} + 32 a^{9} + 3 a^{8} + 30 a^{7} + 19 a^{6} + 25 a^{5} + 13 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(17 a^{14} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 34 a^{11} + 8 a^{10} + 32 a^{9} + 20 a^{8} + 34 a^{6} + 7 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 22 a^{2} + 36 a + 28\right)\cdot 37^{6} + \left(14 a^{14} + 32 a^{13} + 13 a^{12} + 26 a^{11} + 27 a^{10} + 23 a^{9} + 35 a^{8} + 29 a^{7} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 5 a^{4} + 34 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{14} + 14 a^{13} + 24 a^{12} + 9 a^{11} + 32 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 33 a^{7} + 29 a^{6} + 13 a^{5} + 36 a^{4} + 17 a^{3} + 28 a^{2} + 36 a + 26\right)\cdot 37^{8} + \left(34 a^{14} + 24 a^{13} + 29 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{9} + 19 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 23 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 10 }$ $=$ \( 32 a^{14} + 9 a^{13} + 20 a^{12} + 17 a^{11} + 7 a^{10} + 6 a^{9} + 34 a^{8} + 3 a^{7} + 11 a^{6} + 29 a^{5} + a^{4} + 32 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 2 + \left(4 a^{13} + 22 a^{12} + 16 a^{11} + 35 a^{10} + 8 a^{9} + 22 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 15 a^{5} + 23 a^{4} + 7 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 37 + \left(a^{14} + 30 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 10 a^{10} + 10 a^{9} + 29 a^{8} + 32 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 30 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{14} + 16 a^{13} + 22 a^{12} + 10 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{9} + 33 a^{8} + 33 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 33 a^{2} + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(5 a^{14} + 7 a^{13} + 34 a^{12} + 11 a^{11} + 32 a^{10} + 23 a^{9} + 25 a^{8} + 31 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + a^{4} + 32 a^{3} + a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 37^{4} + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 27 a^{12} + 16 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + 10 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 20 a^{12} + 5 a^{11} + 16 a^{10} + 31 a^{9} + 36 a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 35 a^{5} + 22 a^{3} + 22 a^{2} + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 25 a^{12} + 35 a^{11} + 13 a^{10} + 12 a^{9} + 34 a^{8} + 31 a^{7} + 9 a^{6} + 30 a^{5} + 30 a^{4} + a^{3} + 30 a^{2} + 25 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 18 a^{13} + 31 a^{12} + 35 a^{11} + 24 a^{10} + 36 a^{9} + 22 a^{8} + 26 a^{7} + 30 a^{6} + 28 a^{5} + 35 a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(23 a^{14} + 30 a^{13} + 4 a^{12} + 21 a^{11} + 6 a^{10} + 3 a^{9} + 33 a^{8} + 35 a^{7} + 35 a^{6} + 11 a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 11 }$ $=$ \( 2 a^{14} + 23 a^{13} + 10 a^{11} + 26 a^{10} + 21 a^{9} + 9 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 35 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a^{2} + 2 a + 6 + \left(22 a^{14} + 30 a^{13} + 24 a^{12} + 34 a^{11} + 32 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{8} + 28 a^{7} + 25 a^{6} + 24 a^{5} + 29 a^{4} + 9 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 19\right)\cdot 37 + \left(10 a^{14} + 11 a^{13} + 22 a^{12} + 18 a^{11} + 33 a^{10} + 10 a^{9} + 32 a^{8} + 27 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 37^{2} + \left(7 a^{14} + 29 a^{13} + 26 a^{12} + 21 a^{11} + 27 a^{10} + 8 a^{9} + 31 a^{8} + a^{7} + 18 a^{6} + 28 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{3} + 25 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 6 a^{13} + 29 a^{12} + 29 a^{11} + 23 a^{10} + 33 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 32 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 37^{4} + \left(24 a^{14} + 35 a^{13} + 4 a^{12} + 8 a^{11} + 6 a^{10} + 22 a^{9} + 11 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + 21 a^{5} + 14 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 34 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(35 a^{14} + 6 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 15 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 34 a^{4} + 5 a^{3} + 33 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 5 a^{13} + 27 a^{12} + 19 a^{11} + 29 a^{10} + 9 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 14 a^{2} + 29 a + 15\right)\cdot 37^{7} + \left(18 a^{13} + a^{12} + 5 a^{11} + 13 a^{10} + 7 a^{9} + 23 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 31 a + 31\right)\cdot 37^{8} + \left(29 a^{14} + 22 a^{13} + 21 a^{12} + 25 a^{11} + 27 a^{10} + 22 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{7} + 14 a^{6} + 7 a^{5} + 26 a^{4} + 35 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 12 }$ $=$ \( 25 a^{14} + 13 a^{13} + 29 a^{12} + 34 a^{11} + 30 a^{10} + 4 a^{9} + 12 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 9 a^{5} + 25 a^{4} + 36 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 15 + \left(16 a^{14} + 18 a^{13} + 23 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 35 a^{9} + 19 a^{8} + 17 a^{7} + 31 a^{6} + 26 a^{5} + 25 a^{4} + 31 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 37 + \left(18 a^{14} + 21 a^{13} + 10 a^{12} + 2 a^{11} + 5 a^{10} + 10 a^{9} + 16 a^{8} + 12 a^{7} + 18 a^{6} + 35 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{2} + 27 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 30 a^{13} + a^{12} + 32 a^{11} + 17 a^{10} + 21 a^{9} + 6 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 34 a^{5} + 16 a^{4} + 30 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 35\right)\cdot 37^{3} + \left(26 a^{14} + 26 a^{13} + 35 a^{11} + 14 a^{10} + 8 a^{9} + 14 a^{8} + 25 a^{7} + a^{6} + 33 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 34 a^{2} + 33 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(5 a^{14} + 30 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 19 a^{10} + 11 a^{9} + a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 26 a^{4} + 32 a^{3} + a^{2} + 33 a + 26\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + 33 a^{13} + 26 a^{12} + 34 a^{11} + 30 a^{10} + 24 a^{9} + 29 a^{8} + a^{7} + 32 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 37^{6} + \left(36 a^{14} + 11 a^{13} + 12 a^{12} + 31 a^{11} + 2 a^{10} + 10 a^{9} + 18 a^{8} + 27 a^{7} + 25 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 21 a^{3} + 5 a^{2} + 30 a + 9\right)\cdot 37^{7} + \left(29 a^{14} + 12 a^{13} + 26 a^{12} + 29 a^{11} + 3 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 31 a^{7} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 12 a^{3} + 31 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 37^{8} + \left(14 a^{14} + 17 a^{13} + 22 a^{12} + 11 a^{11} + 3 a^{10} + 27 a^{9} + 8 a^{7} + 34 a^{6} + 22 a^{5} + 15 a^{4} + 7 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 13 }$ $=$ \( 25 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 30 a^{11} + 14 a^{10} + 2 a^{9} + 28 a^{8} + 2 a^{7} + 21 a^{6} + 33 a^{5} + 29 a^{4} + 29 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 9 + \left(a^{14} + 35 a^{13} + 9 a^{12} + 3 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 13 a^{8} + 30 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 24 a^{3} + 19 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37 + \left(2 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 27 a^{11} + 27 a^{10} + 10 a^{8} + 5 a^{7} + 6 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 30 a^{3} + 7 a^{2} + 34 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{14} + 15 a^{13} + 19 a^{12} + 35 a^{11} + 29 a^{10} + 14 a^{9} + 7 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 9 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 37^{3} + \left(25 a^{14} + 5 a^{13} + 3 a^{12} + 2 a^{11} + 16 a^{10} + 18 a^{9} + 3 a^{8} + 29 a^{7} + 12 a^{6} + 27 a^{5} + 24 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(29 a^{14} + 30 a^{13} + 23 a^{12} + a^{11} + 26 a^{10} + 5 a^{9} + 14 a^{8} + 28 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 35 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 29\right)\cdot 37^{5} + \left(30 a^{14} + a^{13} + 9 a^{12} + 13 a^{11} + 30 a^{10} + 19 a^{9} + 4 a^{8} + 28 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 21 a^{2} + a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 28 a^{12} + 20 a^{11} + 28 a^{10} + 7 a^{9} + 15 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 24 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 29 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{14} + 18 a^{13} + 32 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 35 a^{9} + 25 a^{8} + 29 a^{7} + 11 a^{6} + 36 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{14} + 20 a^{13} + 18 a^{12} + 26 a^{11} + 18 a^{10} + 18 a^{9} + 5 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 14 }$ $=$ \( 25 a^{14} + 17 a^{13} + 20 a^{12} + 15 a^{11} + 12 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 32 a^{7} + 2 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 34 a^{3} + 34 a^{2} + 33 a + 33 + \left(23 a^{14} + 16 a^{13} + 30 a^{12} + 20 a^{11} + 15 a^{10} + 26 a^{9} + 32 a^{8} + 17 a^{7} + 32 a^{6} + 8 a^{5} + 21 a^{4} + 28 a^{3} + 19 a^{2} + 4 a + 36\right)\cdot 37 + \left(23 a^{14} + 25 a^{13} + 18 a^{12} + 7 a^{11} + 18 a^{10} + 15 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{14} + 18 a^{13} + 29 a^{12} + 7 a^{11} + 22 a^{10} + 23 a^{9} + 14 a^{8} + 26 a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 37^{3} + \left(22 a^{14} + 22 a^{13} + 4 a^{12} + 27 a^{11} + 20 a^{10} + 15 a^{9} + 18 a^{7} + 10 a^{6} + 25 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 16 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 37^{4} + \left(10 a^{14} + 20 a^{13} + 11 a^{12} + 31 a^{11} + 25 a^{10} + 4 a^{9} + 19 a^{8} + 30 a^{7} + 20 a^{6} + 30 a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(19 a^{14} + 19 a^{13} + 28 a^{12} + 23 a^{11} + 24 a^{10} + 18 a^{9} + 35 a^{7} + 12 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 30 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{12} + 12 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 15 a^{8} + 2 a^{7} + 28 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 16 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 34\right)\cdot 37^{7} + \left(15 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 32 a^{11} + 30 a^{10} + 28 a^{9} + 32 a^{8} + 30 a^{7} + 20 a^{5} + 34 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 36 a + 17\right)\cdot 37^{8} + \left(22 a^{14} + 32 a^{13} + 29 a^{12} + 5 a^{11} + a^{10} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 15 a^{6} + 35 a^{5} + 17 a^{4} + 36 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 32\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 15 }$ $=$ \( 35 a^{14} + 2 a^{13} + 6 a^{12} + 15 a^{11} + 16 a^{10} + 29 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 30 a^{6} + 5 a^{5} + 31 a^{4} + 3 a^{2} + 9 a + 6 + \left(10 a^{14} + 18 a^{13} + 24 a^{12} + 8 a^{11} + 24 a^{10} + 15 a^{9} + 22 a^{8} + 7 a^{7} + 8 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 37 + \left(13 a^{14} + 5 a^{13} + 36 a^{12} + 11 a^{11} + 24 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 36 a^{6} + 16 a^{5} + 36 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(2 a^{14} + 14 a^{13} + 30 a^{12} + 23 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 6 a^{8} + 18 a^{7} + 19 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a + 7\right)\cdot 37^{3} + \left(24 a^{14} + 5 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 22 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 7 a^{13} + 2 a^{12} + 33 a^{11} + 18 a^{10} + 9 a^{9} + 7 a^{8} + 6 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 12 a^{2} + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(11 a^{14} + 5 a^{13} + 13 a^{12} + 24 a^{11} + 33 a^{10} + 15 a^{9} + 12 a^{8} + 18 a^{7} + 13 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 36 a\right)\cdot 37^{6} + \left(23 a^{14} + 21 a^{13} + 21 a^{12} + 13 a^{11} + 4 a^{10} + 8 a^{9} + 20 a^{8} + 17 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(22 a^{14} + 15 a^{13} + 14 a^{12} + 16 a^{11} + 14 a^{10} + 35 a^{9} + 27 a^{8} + 3 a^{7} + 33 a^{6} + 4 a^{5} + 31 a^{4} + 24 a^{3} + 31 a^{2} + 35 a + 2\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + 33 a^{13} + 10 a^{12} + 10 a^{11} + 4 a^{10} + 5 a^{9} + 25 a^{8} + 14 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a + 35\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 16 }$ $=$ \( 29 a^{14} + 28 a^{13} + 36 a^{12} + 5 a^{11} + 3 a^{10} + 5 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 7 + \left(20 a^{14} + 17 a^{13} + 2 a^{12} + 3 a^{11} + 22 a^{10} + 31 a^{9} + 22 a^{8} + 35 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 35 a^{4} + 18 a^{3} + 30 a^{2} + 31 a + 26\right)\cdot 37 + \left(27 a^{14} + 36 a^{13} + 11 a^{12} + 23 a^{11} + 32 a^{10} + 7 a^{9} + 35 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 17 a^{5} + 30 a^{4} + 24 a^{2} + 36 a + 19\right)\cdot 37^{2} + \left(25 a^{14} + 16 a^{13} + 11 a^{12} + 17 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 26 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 31 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 10 a^{13} + 21 a^{12} + 10 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 5 a^{8} + 16 a^{7} + 35 a^{6} + 20 a^{5} + 11 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 13 a^{13} + 15 a^{12} + 18 a^{11} + 29 a^{10} + 3 a^{9} + 26 a^{8} + 33 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 10 a^{13} + 8 a^{12} + 31 a^{11} + 12 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 19 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 22 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 37^{6} + \left(35 a^{14} + 3 a^{13} + 23 a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 25 a^{9} + 36 a^{8} + 6 a^{7} + 34 a^{6} + 30 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 26 a^{13} + 14 a^{12} + 21 a^{11} + 16 a^{10} + 26 a^{9} + 13 a^{8} + 11 a^{7} + 13 a^{6} + 32 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 16 a^{2} + 33 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(5 a^{14} + 15 a^{13} + 9 a^{12} + 20 a^{11} + a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 32 a^{6} + 13 a^{5} + 20 a^{4} + 11 a^{3} + 16 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 17 }$ $=$ \( 7 a^{14} + 13 a^{13} + 17 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 21 a^{9} + 26 a^{8} + 28 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 30 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 7 + \left(14 a^{14} + 20 a^{13} + 8 a^{12} + 21 a^{10} + 33 a^{9} + 5 a^{8} + 6 a^{7} + 8 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 37 + \left(13 a^{14} + 19 a^{13} + 8 a^{12} + 11 a^{11} + 9 a^{10} + 24 a^{9} + 29 a^{8} + 4 a^{7} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 12 a^{2} + 35 a + 24\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{14} + 12 a^{13} + 26 a^{12} + 10 a^{11} + 30 a^{10} + 26 a^{9} + 10 a^{8} + 27 a^{7} + 34 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 24 a^{3} + 21 a^{2} + 36 a + 5\right)\cdot 37^{3} + \left(15 a^{14} + 35 a^{13} + 15 a^{12} + 14 a^{11} + 3 a^{10} + 9 a^{9} + 26 a^{8} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 24 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{14} + 27 a^{13} + 25 a^{12} + 21 a^{11} + 33 a^{10} + 24 a^{9} + 23 a^{8} + a^{7} + 17 a^{6} + 28 a^{5} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 10 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 24 a^{10} + 16 a^{9} + 33 a^{8} + 26 a^{7} + 8 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 21 a^{3} + 35 a^{2} + 18 a + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(11 a^{14} + 34 a^{13} + 31 a^{12} + 21 a^{11} + 31 a^{10} + 32 a^{9} + 6 a^{8} + 3 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 32 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(36 a^{14} + 26 a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 33 a^{10} + 4 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 22 a^{5} + 21 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 27\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{13} + 34 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 5 a^{9} + 35 a^{8} + 6 a^{7} + 31 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 21\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 18 }$ $=$ \( 21 a^{14} + 26 a^{13} + 14 a^{12} + 7 a^{11} + 36 a^{10} + 36 a^{9} + 27 a^{8} + 4 a^{6} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 10 a^{2} + 36 a + 1 + \left(4 a^{14} + 36 a^{13} + 35 a^{12} + 29 a^{11} + 14 a^{10} + 35 a^{8} + 32 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 8 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 34\right)\cdot 37 + \left(29 a^{14} + 24 a^{13} + 13 a^{12} + 27 a^{11} + 34 a^{10} + 2 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + 32 a^{2} + a + 30\right)\cdot 37^{2} + \left(35 a^{14} + 17 a^{13} + 25 a^{12} + 35 a^{11} + 5 a^{10} + 15 a^{9} + 24 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 34 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 20 a^{2} + 30 a + 20\right)\cdot 37^{3} + \left(18 a^{14} + 31 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 27 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + a^{7} + 33 a^{6} + 25 a^{5} + 14 a^{4} + 19 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 37^{4} + \left(23 a^{14} + 19 a^{13} + a^{12} + 24 a^{11} + 13 a^{10} + 13 a^{9} + 3 a^{8} + 30 a^{7} + 31 a^{6} + 13 a^{5} + 32 a^{4} + 18 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{14} + 21 a^{13} + 36 a^{12} + 9 a^{11} + 36 a^{10} + 24 a^{9} + 8 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 32 a^{5} + 15 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 34 a + 27\right)\cdot 37^{6} + \left(14 a^{14} + 3 a^{13} + 31 a^{12} + 30 a^{11} + 11 a^{10} + 23 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 34 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + a + 19\right)\cdot 37^{7} + \left(10 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + 32 a^{11} + 23 a^{10} + 22 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 13 a^{3} + 34 a^{2} + 34 a + 7\right)\cdot 37^{8} + \left(13 a^{14} + a^{13} + 13 a^{12} + 7 a^{11} + 27 a^{10} + 25 a^{9} + 27 a^{8} + 30 a^{7} + 6 a^{6} + 30 a^{4} + 21 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 19 }$ $=$ \( 5 a^{14} + 6 a^{13} + 18 a^{12} + 15 a^{11} + 24 a^{10} + 21 a^{9} + 13 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 33 a^{5} + 32 a^{4} + 20 a^{3} + 35 a^{2} + 30 a + 7 + \left(9 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 31 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 16 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 31 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 30 a + 14\right)\cdot 37 + \left(15 a^{14} + a^{13} + 21 a^{12} + 29 a^{11} + 34 a^{10} + 8 a^{9} + 26 a^{8} + 26 a^{7} + 2 a^{6} + 24 a^{5} + a^{4} + 36 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 34 a^{13} + 22 a^{12} + 32 a^{11} + 13 a^{10} + 10 a^{9} + 36 a^{8} + 18 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 10 a^{4} + 19 a^{3} + 29 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 37^{3} + \left(21 a^{14} + 13 a^{13} + 6 a^{12} + 23 a^{11} + 7 a^{10} + 21 a^{9} + 4 a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + a^{4} + 34 a^{3} + 31 a^{2} + 22 a\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{14} + 12 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 23 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 29 a^{7} + 22 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 13 a^{13} + 5 a^{12} + 8 a^{11} + 32 a^{10} + 20 a^{9} + 8 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 34 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 37^{6} + \left(27 a^{14} + 7 a^{13} + 6 a^{12} + 4 a^{11} + 21 a^{10} + 22 a^{9} + 21 a^{8} + 20 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(12 a^{14} + 33 a^{13} + 27 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 25 a^{9} + 19 a^{7} + 34 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 37^{8} + \left(26 a^{14} + 14 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 29 a^{9} + 6 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + 27 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a + 26\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 20 }$ $=$ \( 25 a^{14} + 6 a^{13} + 32 a^{12} + 14 a^{11} + 31 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 4 a^{7} + 32 a^{6} + 26 a^{5} + 19 a^{4} + 26 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 11 + \left(20 a^{14} + 21 a^{13} + 26 a^{12} + 12 a^{11} + 7 a^{10} + 3 a^{9} + 27 a^{8} + 20 a^{7} + 7 a^{6} + 16 a^{5} + 33 a^{4} + 13 a^{3} + 29 a^{2} + 7 a + 31\right)\cdot 37 + \left(24 a^{14} + 35 a^{13} + 11 a^{12} + 10 a^{11} + 20 a^{10} + 6 a^{9} + 10 a^{8} + 11 a^{7} + 29 a^{6} + 29 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 37^{2} + \left(28 a^{14} + 13 a^{13} + 20 a^{12} + 26 a^{11} + 25 a^{10} + 12 a^{9} + 2 a^{8} + 15 a^{7} + 34 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + 25 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37^{3} + \left(19 a^{14} + 17 a^{13} + 35 a^{12} + 18 a^{11} + 29 a^{10} + 7 a^{9} + 3 a^{8} + 8 a^{7} + 5 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 34 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 36\right)\cdot 37^{4} + \left(7 a^{14} + 9 a^{13} + 34 a^{12} + 13 a^{11} + 17 a^{10} + 35 a^{9} + 6 a^{8} + 32 a^{7} + 22 a^{6} + 30 a^{5} + 34 a^{4} + 25 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(7 a^{14} + 15 a^{13} + 29 a^{12} + a^{11} + 14 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 32 a^{7} + 19 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 20 a^{3} + 34 a^{2} + 36 a + 35\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 30 a^{13} + 7 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 25 a^{9} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + 22 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 32\right)\cdot 37^{7} + \left(17 a^{13} + 30 a^{12} + 36 a^{11} + a^{10} + 5 a^{9} + 6 a^{8} + 29 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 37^{8} + \left(16 a^{14} + 25 a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} + 25 a^{10} + 10 a^{9} + 27 a^{8} + 28 a^{7} + 17 a^{6} + 9 a^{5} + 36 a^{4} + 8 a^{3} + 31 a^{2} + 3 a + 33\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 21 }$ $=$ \( 30 a^{14} + 33 a^{13} + 28 a^{12} + 26 a^{11} + 33 a^{10} + 32 a^{9} + 32 a^{7} + 10 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 26 a^{2} + 34 a + 32 + \left(17 a^{14} + 35 a^{13} + 2 a^{12} + 30 a^{11} + 19 a^{10} + 12 a^{8} + 5 a^{7} + 28 a^{6} + 36 a^{5} + 30 a^{4} + 7 a^{3} + 5 a^{2} + 36 a + 10\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + 35 a^{13} + 31 a^{12} + 16 a^{11} + 35 a^{10} + 33 a^{9} + 19 a^{8} + 12 a^{7} + 33 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 4\right)\cdot 37^{2} + \left(18 a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 36 a^{9} + 31 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 36 a^{5} + 20 a^{4} + 13 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 23 a^{13} + 32 a^{12} + 17 a^{11} + 31 a^{10} + 34 a^{9} + 22 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 20 a^{5} + 30 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 35\right)\cdot 37^{4} + \left(9 a^{14} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 23 a^{11} + 23 a^{9} + 34 a^{8} + 2 a^{7} + 10 a^{6} + 26 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 35 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 37^{5} + \left(18 a^{14} + 29 a^{13} + 10 a^{12} + 25 a^{11} + 19 a^{10} + 19 a^{9} + 24 a^{8} + 6 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 7 a^{3} + 34 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{14} + 15 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 23 a^{10} + a^{9} + 21 a^{8} + 7 a^{7} + 13 a^{6} + 35 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 27\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 36 a^{13} + 11 a^{12} + 30 a^{11} + 16 a^{10} + 23 a^{9} + 8 a^{8} + 20 a^{7} + 33 a^{6} + 14 a^{5} + 32 a^{4} + 6 a^{3} + 34 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{14} + 12 a^{13} + 12 a^{12} + 17 a^{11} + 9 a^{10} + 23 a^{9} + 11 a^{8} + a^{7} + 29 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 31 a^{2} + 23\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 22 }$ $=$ \( 34 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 33 a^{9} + 16 a^{8} + 8 a^{7} + 16 a^{6} + 24 a^{5} + 17 a^{4} + 35 a^{3} + 36 a^{2} + 17 a + 35 + \left(34 a^{14} + 31 a^{13} + 15 a^{12} + 15 a^{11} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + 36 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 30\right)\cdot 37 + \left(7 a^{14} + 32 a^{13} + 19 a^{12} + 34 a^{11} + 4 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 26 a^{7} + 26 a^{6} + 18 a^{5} + 31 a^{4} + 31 a^{3} + 34 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{14} + 31 a^{13} + 22 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 23 a^{8} + 31 a^{7} + a^{6} + 27 a^{5} + 29 a^{4} + 20 a^{3} + 36 a^{2} + 4 a + 30\right)\cdot 37^{3} + \left(27 a^{14} + a^{13} + 12 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + 13 a^{9} + 7 a^{8} + 24 a^{7} + 25 a^{6} + 7 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 34 a + 15\right)\cdot 37^{4} + \left(15 a^{14} + 14 a^{13} + 14 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 10 a^{9} + a^{8} + 22 a^{7} + 22 a^{6} + 9 a^{5} + 35 a^{4} + 28 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 37^{5} + \left(24 a^{14} + 25 a^{13} + a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 13 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 33 a^{6} + 28 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(19 a^{14} + 22 a^{13} + 31 a^{12} + 9 a^{11} + 10 a^{10} + 23 a^{9} + 29 a^{8} + 34 a^{7} + 13 a^{6} + 12 a^{5} + 33 a^{3} + 22 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(9 a^{14} + 4 a^{13} + 35 a^{12} + 18 a^{11} + 3 a^{10} + 26 a^{9} + 25 a^{7} + 23 a^{6} + 4 a^{4} + 22 a^{3} + 36 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 37^{8} + \left(5 a^{14} + 28 a^{13} + 29 a^{12} + 18 a^{11} + 7 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 24 a^{7} + 5 a^{6} + 29 a^{5} + 27 a^{4} + 4 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 23 }$ $=$ \( 33 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 7 a^{11} + 7 a^{10} + 10 a^{9} + 19 a^{8} + 26 a^{7} + 19 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 30 + \left(30 a^{14} + 35 a^{13} + 17 a^{12} + a^{11} + 25 a^{10} + 25 a^{9} + 17 a^{8} + 3 a^{7} + 24 a^{6} + 24 a^{5} + 8 a^{4} + 29 a^{3} + 24 a^{2} + 35 a + 30\right)\cdot 37 + \left(3 a^{14} + 8 a^{13} + 23 a^{12} + 27 a^{11} + 29 a^{10} + 13 a^{8} + 32 a^{7} + 5 a^{6} + 9 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 21\right)\cdot 37^{2} + \left(12 a^{14} + 15 a^{13} + 35 a^{12} + 21 a^{11} + 14 a^{10} + 30 a^{9} + 24 a^{8} + 25 a^{7} + 18 a^{6} + a^{5} + 22 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 37^{3} + \left(2 a^{14} + 11 a^{13} + 21 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 30 a^{9} + 18 a^{7} + 31 a^{6} + 17 a^{5} + 29 a^{4} + 31 a^{3} + 33 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 37^{4} + \left(16 a^{14} + 20 a^{13} + 32 a^{12} + 18 a^{11} + 21 a^{10} + 14 a^{9} + 36 a^{8} + 31 a^{7} + 22 a^{6} + 31 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 37^{5} + \left(20 a^{14} + 28 a^{13} + 5 a^{12} + 16 a^{11} + 33 a^{10} + 4 a^{9} + 14 a^{8} + 34 a^{7} + 12 a^{6} + 34 a^{5} + 27 a^{4} + 32 a^{3} + 4 a^{2} + 32 a + 13\right)\cdot 37^{6} + \left(18 a^{14} + 6 a^{13} + 19 a^{12} + 12 a^{11} + 18 a^{10} + 24 a^{9} + 6 a^{8} + 35 a^{7} + 10 a^{6} + 32 a^{5} + 13 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 37^{7} + \left(2 a^{14} + 9 a^{13} + 19 a^{12} + 9 a^{11} + a^{10} + 21 a^{9} + 32 a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 34 a^{3} + 35 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 2 a^{13} + 13 a^{12} + 14 a^{11} + 34 a^{10} + 24 a^{9} + 15 a^{8} + 9 a^{7} + 18 a^{5} + 32 a^{4} + 7 a^{3} + 36 a + 15\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 24 }$ $=$ \( 14 a^{14} + 25 a^{13} + 20 a^{12} + 29 a^{11} + 15 a^{10} + 13 a^{9} + 10 a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 22 + \left(9 a^{14} + 31 a^{13} + 2 a^{12} + 34 a^{11} + 10 a^{10} + 15 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 35 a + 21\right)\cdot 37 + \left(23 a^{14} + 16 a^{13} + 3 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{10} + 12 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 25 a^{3} + 16 a^{2} + 35 a + 15\right)\cdot 37^{2} + \left(14 a^{14} + 34 a^{13} + 29 a^{12} + 12 a^{11} + 31 a^{9} + a^{7} + 33 a^{6} + 35 a^{5} + 19 a^{4} + 32 a^{3} + 20 a^{2} + 33 a + 28\right)\cdot 37^{3} + \left(31 a^{14} + 33 a^{13} + 28 a^{12} + 21 a^{11} + 15 a^{10} + 36 a^{9} + 12 a^{8} + 33 a^{7} + 3 a^{6} + 14 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 13 a^{13} + 25 a^{12} + 35 a^{11} + 10 a^{10} + 28 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 34\right)\cdot 37^{5} + \left(29 a^{14} + 11 a^{13} + 33 a^{12} + 5 a^{11} + 20 a^{10} + 25 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 32 a^{5} + 34 a^{4} + 16 a^{3} + 6 a^{2} + 33 a + 33\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 17 a^{13} + 33 a^{12} + 17 a^{11} + 26 a^{10} + 6 a^{9} + 35 a^{8} + 36 a^{7} + 4 a^{6} + 24 a^{5} + 26 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 33 a + 12\right)\cdot 37^{7} + \left(30 a^{14} + 7 a^{13} + 9 a^{12} + 36 a^{11} + 7 a^{10} + 14 a^{9} + 23 a^{8} + 22 a^{7} + 35 a^{6} + 5 a^{5} + 29 a^{4} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(2 a^{14} + 19 a^{12} + 24 a^{11} + 17 a^{10} + 4 a^{9} + 31 a^{8} + 30 a^{6} + 32 a^{5} + 17 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 33 a + 29\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 25 }$ $=$ \( 14 a^{14} + 12 a^{13} + 20 a^{12} + 32 a^{11} + 33 a^{10} + 30 a^{9} + 21 a^{8} + 9 a^{7} + 3 a^{6} + 36 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 16 + \left(22 a^{14} + 6 a^{13} + 25 a^{12} + 26 a^{11} + 31 a^{10} + 31 a^{9} + 29 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 37 + \left(17 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{11} + 14 a^{10} + 27 a^{9} + 10 a^{8} + 24 a^{7} + 23 a^{6} + 21 a^{5} + 13 a^{4} + 17 a^{2} + 29 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(16 a^{14} + 18 a^{13} + 10 a^{12} + 9 a^{11} + 7 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 19 a^{6} + 36 a^{5} + 28 a^{4} + 8 a^{3} + 14 a^{2} + 36 a + 32\right)\cdot 37^{3} + \left(20 a^{14} + 4 a^{13} + 27 a^{12} + 27 a^{11} + 35 a^{10} + 14 a^{9} + 16 a^{8} + 26 a^{7} + 12 a^{6} + 29 a^{5} + 20 a^{4} + 33 a^{3} + 33 a^{2} + 22 a + 31\right)\cdot 37^{4} + \left(3 a^{14} + 6 a^{13} + 20 a^{12} + 23 a^{11} + 31 a^{10} + 25 a^{9} + 35 a^{8} + 18 a^{7} + 33 a^{6} + 22 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 37^{5} + \left(23 a^{14} + 13 a^{13} + 16 a^{12} + 35 a^{11} + 17 a^{10} + 10 a^{9} + 4 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 36 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 37^{6} + \left(7 a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 30 a^{11} + 26 a^{10} + 3 a^{9} + 8 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 32 a^{3} + 32 a^{2} + 24 a + 29\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{14} + a^{13} + 28 a^{11} + 26 a^{10} + 33 a^{9} + 4 a^{8} + 23 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 31 a^{4} + 34 a^{3} + 3 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{14} + 6 a^{13} + a^{12} + 10 a^{10} + 34 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 32 a^{4} + 13 a^{3} + 26 a^{2} + 32 a + 24\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 26 }$ $=$ \( 22 a^{14} + 12 a^{13} + 29 a^{12} + 32 a^{11} + a^{10} + 13 a^{9} + 30 a^{8} + 7 a^{7} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 12 a^{3} + 31 a^{2} + 9 + \left(3 a^{14} + 7 a^{13} + 7 a^{12} + 14 a^{11} + 23 a^{10} + 13 a^{9} + 32 a^{8} + 13 a^{7} + 18 a^{6} + 32 a^{5} + 31 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37 + \left(17 a^{14} + 2 a^{13} + 33 a^{12} + a^{11} + 18 a^{10} + 36 a^{8} + 16 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 7 a^{4} + 32 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 2\right)\cdot 37^{2} + \left(33 a^{14} + a^{13} + 28 a^{12} + 6 a^{11} + 5 a^{10} + 35 a^{9} + 9 a^{8} + 24 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 34 a^{4} + 10 a^{3} + 33 a^{2} + 35 a + 34\right)\cdot 37^{3} + \left(33 a^{14} + 20 a^{13} + 34 a^{12} + 14 a^{11} + 20 a^{10} + 8 a^{9} + 31 a^{8} + 33 a^{7} + 35 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 30 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(26 a^{14} + 27 a^{13} + 23 a^{12} + 29 a^{11} + 17 a^{10} + 24 a^{9} + 24 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 13 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 37^{5} + \left(6 a^{14} + a^{13} + 15 a^{12} + 22 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 29 a^{8} + 12 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 36 a^{3} + 17 a^{2} + 2 a + 32\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 28 a^{13} + 4 a^{12} + 12 a^{11} + 5 a^{10} + 20 a^{9} + 12 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{3} + 30 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 37^{7} + \left(26 a^{14} + 21 a^{13} + 24 a^{12} + 34 a^{11} + 8 a^{9} + 19 a^{8} + 4 a^{7} + 30 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{14} + 28 a^{13} + 32 a^{12} + 8 a^{11} + 2 a^{10} + 21 a^{9} + 8 a^{8} + 14 a^{7} + 19 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 27 }$ $=$ \( 23 a^{14} + 10 a^{13} + 20 a^{12} + 26 a^{11} + 20 a^{10} + 12 a^{9} + 36 a^{8} + 11 a^{7} + 5 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 32 a^{3} + 31 a^{2} + 32 a + 14 + \left(30 a^{14} + 11 a^{13} + 4 a^{12} + 20 a^{11} + 20 a^{10} + 2 a^{9} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + 32 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 37 + \left(6 a^{14} + 33 a^{13} + 29 a^{12} + 26 a^{11} + 20 a^{10} + 34 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 25 a^{5} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 31\right)\cdot 37^{2} + \left(21 a^{14} + 28 a^{13} + 17 a^{12} + 20 a^{11} + 33 a^{10} + 9 a^{9} + 5 a^{8} + 29 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 26 a^{4} + 25 a^{2} + 33 a + 12\right)\cdot 37^{3} + \left(4 a^{14} + 6 a^{13} + 3 a^{12} + 23 a^{11} + 26 a^{10} + 35 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 20 a^{3} + 22 a^{2} + 5\right)\cdot 37^{4} + \left(4 a^{14} + 36 a^{13} + 21 a^{12} + 7 a^{11} + 26 a^{10} + 7 a^{9} + 5 a^{8} + 28 a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{4} + 36 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 37^{5} + \left(3 a^{14} + 35 a^{13} + 36 a^{12} + 15 a^{11} + 4 a^{10} + 3 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + 31 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 18 a^{13} + 5 a^{12} + 2 a^{11} + 10 a^{10} + 31 a^{9} + 11 a^{8} + 35 a^{7} + 36 a^{6} + 29 a^{5} + 25 a^{4} + 19 a^{3} + 16 a^{2} + 31 a + 2\right)\cdot 37^{7} + \left(8 a^{14} + 20 a^{13} + 7 a^{12} + 7 a^{11} + a^{10} + 10 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 31 a^{6} + 25 a^{5} + 27 a^{4} + 31 a^{3} + 14 a^{2} + 29 a + 36\right)\cdot 37^{8} + \left(32 a^{14} + 34 a^{13} + 7 a^{12} + 34 a^{10} + 25 a^{9} + 9 a^{8} + 5 a^{7} + 25 a^{6} + 6 a^{5} + 23 a^{4} + 28 a^{3} + 10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 28 }$ $=$ \( 22 a^{14} + 36 a^{13} + 25 a^{12} + 30 a^{11} + 13 a^{10} + 14 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 9 a^{6} + 23 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 36 a + 18 + \left(31 a^{14} + 27 a^{13} + 15 a^{12} + 9 a^{11} + 4 a^{10} + 16 a^{9} + 21 a^{8} + 36 a^{7} + 26 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 37 + \left(21 a^{14} + 3 a^{13} + 17 a^{12} + 17 a^{11} + 34 a^{10} + 35 a^{9} + 3 a^{8} + 23 a^{7} + 22 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 31 a^{3} + 10 a^{2} + 31 a + 11\right)\cdot 37^{2} + \left(5 a^{14} + 2 a^{13} + 7 a^{12} + 4 a^{11} + 2 a^{10} + a^{9} + 16 a^{8} + 32 a^{7} + 34 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 36 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 37^{3} + \left(6 a^{14} + 14 a^{13} + 22 a^{12} + 30 a^{11} + 27 a^{10} + 13 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 22 a^{6} + 24 a^{5} + 32 a^{4} + 2 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 37^{4} + \left(11 a^{14} + 7 a^{13} + 15 a^{12} + 30 a^{11} + 3 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 31 a^{7} + 4 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 34 a^{3} + 27 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(8 a^{14} + 6 a^{13} + 34 a^{12} + 31 a^{11} + 22 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 29 a^{7} + 9 a^{6} + 29 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 37^{6} + \left(6 a^{14} + 12 a^{13} + 13 a^{12} + 12 a^{11} + 26 a^{10} + 13 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 22 a^{6} + 30 a^{5} + 29 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 33 a + 13\right)\cdot 37^{7} + \left(11 a^{14} + 20 a^{13} + 36 a^{12} + 18 a^{11} + 31 a^{10} + 36 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 37^{8} + \left(35 a^{14} + 25 a^{13} + 15 a^{12} + 29 a^{11} + 34 a^{10} + 26 a^{9} + 11 a^{8} + 16 a^{7} + 24 a^{6} + 33 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 28\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 29 }$ $=$ \( 19 a^{14} + 34 a^{13} + 3 a^{12} + 21 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} + 9 a^{8} + 29 a^{7} + 7 a^{6} + 21 a^{5} + 30 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 31 + \left(10 a^{14} + 16 a^{13} + 2 a^{12} + 31 a^{11} + 30 a^{10} + 20 a^{9} + 35 a^{7} + 21 a^{6} + 22 a^{5} + 33 a^{4} + 19 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 37 + \left(11 a^{14} + 27 a^{13} + 19 a^{12} + 28 a^{11} + 30 a^{10} + 29 a^{9} + 17 a^{8} + 33 a^{7} + 17 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 32 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 37^{2} + \left(20 a^{14} + 15 a^{13} + 26 a^{12} + 26 a^{11} + 36 a^{10} + 26 a^{9} + 10 a^{8} + 33 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 37^{3} + \left(23 a^{14} + 30 a^{13} + 13 a^{11} + 32 a^{10} + 4 a^{9} + 11 a^{8} + 4 a^{6} + 12 a^{5} + 31 a^{4} + 34 a^{3} + 28 a^{2} + 5 a + 34\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + 25 a^{13} + 10 a^{12} + 6 a^{11} + 7 a^{10} + 13 a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 29 a^{3} + 36 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 37^{5} + \left(22 a^{14} + 2 a^{13} + 4 a^{12} + a^{11} + 28 a^{10} + 21 a^{9} + 23 a^{8} + 11 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 35 a^{13} + 35 a^{12} + 24 a^{11} + 18 a^{10} + 12 a^{9} + 6 a^{8} + 27 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 14 a^{4} + 23 a^{3} + 29 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 37^{7} + \left(5 a^{14} + 8 a^{13} + 32 a^{12} + 18 a^{11} + 15 a^{10} + 3 a^{9} + 29 a^{8} + 31 a^{7} + 19 a^{6} + 34 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{3} + 24 a^{2} + 35 a + 13\right)\cdot 37^{8} + \left(11 a^{14} + 27 a^{13} + 36 a^{11} + 14 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 28 a^{7} + 9 a^{6} + 29 a^{5} + 8 a^{4} + 23 a^{3} + 30 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display
$r_{ 30 }$ $=$ \( 22 a^{14} + 3 a^{13} + 9 a^{12} + 17 a^{11} + 25 a^{10} + 17 a^{9} + 2 a^{8} + 36 a^{7} + 31 a^{6} + 20 a^{5} + 5 a^{4} + 31 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 25 + \left(13 a^{13} + 30 a^{12} + 30 a^{11} + 8 a^{10} + 16 a^{9} + 36 a^{7} + 12 a^{6} + 33 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 24\right)\cdot 37 + \left(13 a^{14} + 8 a^{13} + 35 a^{12} + 5 a^{11} + 23 a^{10} + 4 a^{8} + 9 a^{7} + 36 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 11 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 33\right)\cdot 37^{2} + \left(19 a^{14} + 15 a^{13} + 21 a^{12} + 29 a^{11} + 15 a^{10} + 4 a^{9} + 26 a^{8} + 32 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 35 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 37^{3} + \left(17 a^{14} + 29 a^{13} + 23 a^{12} + 3 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 15 a^{7} + 10 a^{6} + 36 a^{5} + 17 a^{4} + 6 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 37^{4} + \left(27 a^{14} + 12 a^{13} + 5 a^{12} + 20 a^{11} + 11 a^{10} + 32 a^{9} + 30 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 28 a^{5} + 20 a^{4} + 6 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 37^{5} + \left(34 a^{14} + 13 a^{13} + 34 a^{12} + 22 a^{11} + 16 a^{10} + 22 a^{9} + 34 a^{8} + 25 a^{7} + 34 a^{6} + 35 a^{5} + 4 a^{4} + 31 a^{3} + 36 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 37^{6} + \left(28 a^{14} + 35 a^{13} + 13 a^{12} + 6 a^{11} + 3 a^{10} + 32 a^{9} + 21 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 19 a^{2} + 36 a + 25\right)\cdot 37^{7} + \left(21 a^{14} + 23 a^{13} + 30 a^{12} + 4 a^{11} + a^{10} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 35 a^{6} + 22 a^{5} + 13 a^{4} + 32 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 37^{8} + \left(4 a^{14} + 16 a^{13} + 19 a^{12} + 30 a^{11} + 12 a^{10} + 22 a^{9} + 12 a^{8} + 33 a^{7} + 30 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 23 a^{3} + 35 a^{2} + 35 a + 14\right)\cdot 37^{9} +O(37^{10})\) Copy content Toggle raw display

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 30 }$

Cycle notation
$(1,14,17)(2,15,18)(3,8,25)(4,16,21)(5,10,26)(6,19,23)(7,20,24)(9,12,28)(11,13,29)(22,27,30)$
$(1,28)(2,26)(3,16)(4,25)(5,15)(6,22)(7,29)(8,21)(9,14)(10,18)(11,20)(12,17)(13,24)(19,27)(23,30)$
$(1,7,4,2,22,28,29,25,26,6)(3,5,19,14,20,16,15,27,9,11)(8,10,23,17,24,21,18,30,12,13)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 30 }$ Character value
$1$$1$$()$$1$
$1$$2$$(1,28)(2,26)(3,16)(4,25)(5,15)(6,22)(7,29)(8,21)(9,14)(10,18)(11,20)(12,17)(13,24)(19,27)(23,30)$$-1$
$1$$3$$(1,14,17)(2,15,18)(3,8,25)(4,16,21)(5,10,26)(6,19,23)(7,20,24)(9,12,28)(11,13,29)(22,27,30)$$-\zeta_{15}^{5} - 1$
$1$$3$$(1,17,14)(2,18,15)(3,25,8)(4,21,16)(5,26,10)(6,23,19)(7,24,20)(9,28,12)(11,29,13)(22,30,27)$$\zeta_{15}^{5}$
$1$$5$$(1,4,22,29,26)(2,28,25,6,7)(3,19,20,15,9)(5,14,16,27,11)(8,23,24,18,12)(10,17,21,30,13)$$-\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{2}$
$1$$5$$(1,22,26,4,29)(2,25,7,28,6)(3,20,9,19,15)(5,16,11,14,27)(8,24,12,23,18)(10,21,13,17,30)$$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$
$1$$5$$(1,29,4,26,22)(2,6,28,7,25)(3,15,19,9,20)(5,27,14,11,16)(8,18,23,12,24)(10,30,17,13,21)$$\zeta_{15}^{6}$
$1$$5$$(1,26,29,22,4)(2,7,6,25,28)(3,9,15,20,19)(5,11,27,16,14)(8,12,18,24,23)(10,13,30,21,17)$$\zeta_{15}^{3}$
$1$$6$$(1,9,17,28,14,12)(2,5,18,26,15,10)(3,21,25,16,8,4)(6,27,23,22,19,30)(7,11,24,29,20,13)$$\zeta_{15}^{5} + 1$
$1$$6$$(1,12,14,28,17,9)(2,10,15,26,18,5)(3,4,8,16,25,21)(6,30,19,22,23,27)(7,13,20,29,24,11)$$-\zeta_{15}^{5}$
$1$$10$$(1,7,4,2,22,28,29,25,26,6)(3,5,19,14,20,16,15,27,9,11)(8,10,23,17,24,21,18,30,12,13)$$-\zeta_{15}^{6}$
$1$$10$$(1,2,29,6,4,28,26,7,22,25)(3,14,15,11,19,16,9,5,20,27)(8,17,18,13,23,21,12,10,24,30)$$-\zeta_{15}^{3}$
$1$$10$$(1,25,22,7,26,28,4,6,29,2)(3,27,20,5,9,16,19,11,15,14)(8,30,24,10,12,21,23,13,18,17)$$\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{2}$
$1$$10$$(1,6,26,25,29,28,22,2,4,7)(3,11,9,27,15,16,20,14,19,5)(8,13,12,30,18,21,24,17,23,10)$$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$
$1$$15$$(1,21,27,29,10,14,4,30,11,26,17,16,22,13,5)(2,12,3,6,24,15,28,8,19,7,18,9,25,23,20)$$\zeta_{15}^{2}$
$1$$15$$(1,27,10,4,11,17,22,5,21,29,14,30,26,16,13)(2,3,24,28,19,18,25,20,12,6,15,8,7,9,23)$$\zeta_{15}^{4}$
$1$$15$$(1,10,11,22,21,14,26,13,27,4,17,5,29,30,16)(2,24,19,25,12,15,7,23,3,28,18,20,6,8,9)$$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15} - 1$
$1$$15$$(1,30,5,4,13,14,22,10,16,29,17,27,26,21,11)(2,8,20,28,23,15,25,24,9,6,18,3,7,12,19)$$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15}^{2} + 1$
$1$$15$$(1,11,21,26,27,17,29,16,10,22,14,13,4,5,30)(2,19,12,7,3,18,6,9,24,25,15,23,28,20,8)$$\zeta_{15}$
$1$$15$$(1,16,30,29,5,17,4,27,13,26,14,21,22,11,10)(2,9,8,6,20,18,28,3,23,7,15,12,25,19,24)$$\zeta_{15}^{7}$
$1$$15$$(1,13,16,26,30,14,29,21,5,22,17,11,4,10,27)(2,23,9,7,8,15,6,12,20,25,18,19,28,24,3)$$-\zeta_{15}^{6} - \zeta_{15}$
$1$$15$$(1,5,13,22,16,17,26,11,30,4,14,10,29,27,21)(2,20,23,25,9,18,7,19,8,28,15,24,6,3,12)$$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15} + 1$
$1$$30$$(1,20,21,2,27,12,29,3,10,6,14,24,4,15,30,28,11,8,26,19,17,7,16,18,22,9,13,25,5,23)$$-\zeta_{15}$
$1$$30$$(1,3,30,7,5,12,4,19,13,2,14,8,22,20,10,28,16,23,29,15,17,25,27,24,26,9,21,6,11,18)$$-\zeta_{15}^{7}$
$1$$30$$(1,24,16,2,30,9,29,8,5,6,17,20,4,18,27,28,13,3,26,23,14,7,21,15,22,12,11,25,10,19)$$\zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}$
$1$$30$$(1,15,13,6,16,12,26,20,30,25,14,18,29,19,21,28,5,24,22,3,17,2,11,23,4,9,10,7,27,8)$$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{5} + \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15} - 1$
$1$$30$$(1,8,27,7,10,9,4,23,11,2,17,3,22,24,5,28,21,19,29,18,14,25,30,20,26,12,16,6,13,15)$$-\zeta_{15}^{2}$
$1$$30$$(1,19,10,25,11,12,22,15,21,7,14,23,26,3,13,28,27,18,4,20,17,6,5,8,29,9,30,2,16,24)$$-\zeta_{15}^{4}$
$1$$30$$(1,18,11,6,21,9,26,24,27,25,17,15,29,23,16,28,10,20,22,8,14,2,13,19,4,12,5,7,30,3)$$-\zeta_{15}^{7} + \zeta_{15}^{5} - \zeta_{15}^{4} + \zeta_{15}^{3} - \zeta_{15} + 1$
$1$$30$$(1,23,5,25,13,9,22,18,16,7,17,19,26,8,11,28,30,15,4,24,14,6,10,3,29,12,27,2,21,20)$$\zeta_{15}^{7} - \zeta_{15}^{6} + \zeta_{15}^{4} - \zeta_{15}^{3} + \zeta_{15}^{2} - 1$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.