LMFDB - Artin representation 1.25.20t1.a.a

Basic invariants

Dimension:	$1$
Group:	20T1
Conductor:	$25$$\medspace = 5^{2} $
Artin field:	Galois closure of $\Q(\zeta_{25})$
Galois orbit size:	$8$
Smallest permutation container:	20T1
Parity:	odd
Dirichlet character:	$\chi_{25}(2,\cdot)$
Projective image:	$C_1$
Projective field:	Galois closure of $\Q$

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{20} - x^{15} + x^{10} - x^{5} + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 5.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{10} + x^{6} + 25x^{5} + 8x^{4} + 17x^{3} + 2x^{2} + 22x + 2 $ x^10 + x^6 + 25*x^5 + 8*x^4 + 17*x^3 + 2*x^2 + 22*x + 2

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 14 a^{9} + 24 a^{8} + 21 a^{7} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 22 + \left(21 a^{9} + 6 a^{8} + 12 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29 + \left(11 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 3 a\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{9} + 2 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{9} + 4 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 12 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 14a^9 + 24a^8 + 21a^7 + 19a^6 + 26a^5 + 18a^3 + 20a^2 + 7a + 22 + (21a^9 + 6a^8 + 12a^7 + 24a^6 + 15a^5 + 14a^4 + 17a^3 + 24a^2 + 2a + 3)29 + (11a^9 + 24a^8 + 19a^7 + 14a^6 + 18a^5 + 26a^4 + 14a^3 + a^2 + 3a)29^2 + (26a^9 + 2a^8 + 27a^7 + 22a^6 + 2a^5 + 2a^4 + 6a^3 + 15a^2 + 22a + 15)29^3 + (15a^9 + 4a^8 + 21a^7 + 26a^6 + 12a^5 + 7a^4 + 2a^3 + 7a^2 + 20a + 18)*29^4+O(29^5)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 24 a^{9} + 28 a^{8} + 14 a^{7} + 21 a^{6} + 8 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 13 + \left(26 a^{9} + 5 a^{8} + 2 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 24 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 29 + \left(25 a^{9} + 9 a^{8} + 16 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 23 a^{4} + 20 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{9} + 19 a^{8} + 9 a^{7} + 13 a^{6} + 5 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(22 a^{9} + 14 a^{8} + 14 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 20 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 17\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 24a^9 + 28a^8 + 14a^7 + 21a^6 + 8a^5 + 4a^4 + a^3 + 3a^2 + 27a + 13 + (26a^9 + 5a^8 + 2a^7 + 27a^6 + 23a^5 + 24a^4 + 10a^3 + 9a^2 + 24a + 6)29 + (25a^9 + 9a^8 + 16a^7 + 20a^6 + 4a^5 + 23a^4 + 20a^3 + 27a^2 + 13a + 24)29^2 + (11a^9 + 19a^8 + 9a^7 + 13a^6 + 5a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 4a^2 + 7a + 10)29^3 + (22a^9 + 14a^8 + 14a^7 + 16a^6 + 23a^5 + 20a^4 + a^3 + 4a^2 + 12a + 17)*29^4+O(29^5)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 13 a^{9} + 22 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a + 27 + \left(28 a^{9} + 26 a^{8} + 11 a^{7} + 23 a^{6} + 10 a^{5} + 25 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 29 + \left(11 a^{8} + a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 19 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 6 a^{6} + 4 a^{5} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{9} + 6 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 28 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 13a^9 + 22a^8 + 22a^7 + 6a^6 + 8a^4 + 6a^3 + 17a + 27 + (28a^9 + 26a^8 + 11a^7 + 23a^6 + 10a^5 + 25a^3 + 4a^2 + 2a + 6)29 + (11a^8 + a^7 + 4a^6 + 26a^5 + 17a^4 + 19a^2 + 8a + 19)29^2 + (15a^9 + 19a^8 + 27a^7 + 6a^6 + 4a^5 + 2a^3 + 6a^2 + 14a + 21)29^3 + (16a^9 + 6a^8 + 5a^7 + 10a^6 + 13a^5 + 5a^4 + 28a^3 + 6a^2 + 27a + 14)29^4+O(29^5)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 4 a^{9} + 7 a^{8} + 7 a^{7} + 21 a^{6} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 6 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 10 + \left(8 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 11 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 6 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29 + \left(5 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 4 a^{5} + 22 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{9} + 11 a^{8} + 7 a^{7} + 3 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 9 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(10 a^{9} + 4 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 4a^9 + 7a^8 + 7a^7 + 21a^6 + 20a^5 + 26a^4 + 6a^3 + 17a^2 + 15a + 10 + (8a^9 + 4a^8 + 20a^7 + 11a^6 + 6a^5 + 8a^4 + 6a^2 + 14a + 22)29 + (5a^9 + 15a^8 + 18a^7 + 7a^6 + 4a^5 + 22a^3 + 23a^2 + 9a + 1)29^2 + (16a^9 + 11a^8 + 7a^7 + 3a^6 + 9a^5 + 24a^4 + 9a^3 + 20a^2 + 25a + 15)29^3 + (10a^9 + 4a^8 + 20a^7 + 26a^6 + 5a^5 + 9a^4 + 19a^3 + 5a^2 + 24a + 10)*29^4+O(29^5)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 16 a^{9} + 12 a^{8} + 15 a^{7} + 27 a^{6} + 23 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{2} + 3 + \left(21 a^{9} + 16 a^{8} + 6 a^{7} + 17 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 29 + \left(3 a^{8} + 4 a^{7} + 28 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 17 a^{4} + 9 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{9} + 3 a^{8} + 22 a^{7} + 11 a^{6} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 16 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 16a^9 + 12a^8 + 15a^7 + 27a^6 + 23a^5 + 26a^4 + 17a^2 + 3 + (21a^9 + 16a^8 + 6a^7 + 17a^6 + 2a^5 + 21a^4 + 4a^3 + 3a^2 + 26a + 15)29 + (3a^8 + 4a^7 + 28a^6 + 5a^5 + 23a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 3a + 19)29^2 + (17a^9 + 19a^8 + 13a^7 + 4a^6 + 18a^5 + 17a^4 + 9a^3 + 13a^2 + 3a + 14)29^3 + (26a^9 + 3a^8 + 22a^7 + 11a^6 + 8a^4 + 15a^3 + 16a^2 + 23a + 9)*29^4+O(29^5)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 7 a^{9} + 18 a^{8} + 2 a^{7} + 7 a^{6} + 11 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 27 + \left(8 a^{9} + 6 a^{8} + 22 a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29 + \left(12 a^{9} + 6 a^{8} + 11 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 27 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{9} + 2 a^{8} + 9 a^{7} + 2 a^{6} + 26 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(10 a^{9} + 26 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 7a^9 + 18a^8 + 2a^7 + 7a^6 + 11a^5 + 23a^4 + 10a^3 + 9a^2 + 27 + (8a^9 + 6a^8 + 22a^7 + 19a^6 + 15a^5 + 17a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 9a + 20)29 + (12a^9 + 6a^8 + 11a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 27a^4 + 3a^3 + 28a^2 + 14a + 5)29^2 + (22a^9 + 2a^8 + 9a^7 + 2a^6 + 26a^5 + 28a^4 + 27a^3 + 5a^2 + 19a + 14)29^3 + (10a^9 + 26a^8 + 21a^7 + 13a^6 + 18a^5 + 18a^4 + 9a^3 + 17a^2 + 3a + 23)29^4+O(29^5)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 7 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 7 a^{6} + 7 a^{5} + 23 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + a + 3 + \left(10 a^{9} + 19 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 18 a^{5} + 26 a^{4} + 2 a^{3} + a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 29 + \left(8 a^{9} + 3 a^{8} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 26 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{9} + 18 a^{8} + 10 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 7a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 7a^6 + 7a^5 + 23a^4 + 2a^3 + a^2 + a + 3 + (10a^9 + 19a^8 + 10a^7 + 8a^6 + 18a^5 + 26a^4 + 2a^3 + a^2 + 11a + 18)29 + (8a^9 + 3a^8 + 28a^7 + 13a^6 + 21a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 18a^2 + 2a + 23)29^2 + (7a^9 + 18a^8 + 17a^7 + 26a^6 + 15a^5 + 11a^3 + 18a^2 + 28a + 23)29^3 + (a^9 + 18a^8 + 10a^7 + 13a^6 + 2a^5 + 16a^4 + 2a^2 + 13a + 3)*29^4+O(29^5)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 7 a^{9} + 18 a^{8} + 14 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 15 + \left(3 a^{9} + 7 a^{8} + a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 25 a^{4} + 7 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29 + \left(10 a^{9} + 17 a^{8} + 14 a^{7} + 28 a^{6} + 26 a^{5} + 27 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{9} + 3 a^{8} + 17 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(3 a^{9} + 8 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 7a^9 + 18a^8 + 14a^7 + 14a^6 + 15a^5 + 7a^4 + 16a^3 + 20a^2 + 10a + 15 + (3a^9 + 7a^8 + a^7 + 12a^6 + 5a^5 + 25a^4 + 7a^3 + 21a^2 + 26a + 26)29 + (10a^9 + 17a^8 + 14a^7 + 28a^6 + 26a^5 + 27a^4 + 27a^3 + 26a^2 + 26a + 17)29^2 + (16a^9 + 3a^8 + 17a^7 + 20a^6 + 15a^5 + a^4 + 22a^3 + 17a^2 + 6a + 1)29^3 + (3a^9 + 8a^8 + 18a^7 + 21a^6 + 18a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 10a + 23)*29^4+O(29^5)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 8 a^{9} + 7 a^{8} + 25 a^{7} + 2 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 22 + \left(16 a^{9} + 8 a^{8} + 15 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 29 + \left(15 a^{9} + 9 a^{8} + 24 a^{7} + 3 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 10 a^{6} + 9 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{9} + 13 a^{8} + 21 a^{7} + 26 a^{6} + 10 a^{5} + 3 a^{4} + 27 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 8a^9 + 7a^8 + 25a^7 + 2a^5 + 14a^4 + 11a^3 + 7a^2 + 22a + 22 + (16a^9 + 8a^8 + 15a^7 + 23a^6 + 17a^5 + 3a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 11a + 18)29 + (15a^9 + 9a^8 + 24a^7 + 3a^6 + 12a^5 + 18a^4 + 13a^3 + 4a^2 + 11a + 20)29^2 + (28a^9 + 18a^8 + 21a^7 + 10a^6 + 9a^5 + 8a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 5a + 3)29^3 + (28a^9 + 13a^8 + 21a^7 + 26a^6 + 10a^5 + 3a^4 + 27a^3 + 23a^2 + 5a + 10)29^4+O(29^5)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 11 a^{9} + 4 a^{8} + 25 a^{7} + 14 a^{6} + 18 a^{5} + 24 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 2 a + 6 + \left(16 a^{9} + 28 a^{8} + 4 a^{7} + 12 a^{6} + 23 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 28 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 29 + \left(4 a^{9} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 28 a^{4} + 13 a^{3} + 18 a^{2} + 14 a\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{9} + 15 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 29^{3} + \left(10 a^{9} + 15 a^{8} + 25 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 11a^9 + 4a^8 + 25a^7 + 14a^6 + 18a^5 + 24a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 2a + 6 + (16a^9 + 28a^8 + 4a^7 + 12a^6 + 23a^5 + 25a^4 + 24a^3 + 28a^2 + 20a + 27)29 + (4a^9 + 21a^7 + 20a^6 + 28a^4 + 13a^3 + 18a^2 + 14a)29^2 + (7a^9 + 15a^8 + 22a^7 + 28a^6 + a^5 + 6a^4 + 6a^3 + 14a^2 + 20a + 5)29^3 + (10a^9 + 15a^8 + 25a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 18a^4 + 16a^3 + 10a^2 + 28a + 22)29^4+O(29^5)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 22 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{7} + 6 a^{5} + 20 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 17 + \left(24 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 7 a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 29 + \left(22 a^{9} + 6 a^{8} + a^{6} + 28 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{9} + 28 a^{8} + 16 a^{7} + 25 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{9} + 10 a^{8} + 14 a^{7} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 22a^9 + 21a^8 + 10a^7 + 6a^5 + 20a^4 + 4a^3 + 5a^2 + 17a + 17 + (24a^9 + 9a^8 + 13a^7 + 20a^6 + 25a^5 + 7a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 15a + 1)29 + (22a^9 + 6a^8 + a^6 + 28a^5 + 6a^4 + 9a^3 + 9a^2 + 7a + 27)29^2 + (27a^9 + 28a^8 + 16a^7 + 25a^6 + 13a^5 + 9a^4 + a^3 + 4a^2 + 16a + 24)29^3 + (9a^9 + 10a^8 + 14a^7 + 10a^6 + 10a^5 + 19a^4 + 14a^3 + 20a^2 + 7a + 16)*29^4+O(29^5)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 2 a^{9} + 25 a^{8} + 5 a^{7} + 20 a^{6} + 26 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 7 + \left(10 a^{9} + 5 a^{8} + 20 a^{7} + 25 a^{6} + 16 a^{5} + 3 a^{4} + 25 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 29 + \left(25 a^{9} + 13 a^{8} + 22 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{9} + 4 a^{8} + 18 a^{7} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 24 a^{3} + a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 22 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 2a^9 + 25a^8 + 5a^7 + 20a^6 + 26a^5 + 9a^4 + 16a^3 + 25a^2 + 6a + 7 + (10a^9 + 5a^8 + 20a^7 + 25a^6 + 16a^5 + 3a^4 + 25a^3 + 28a^2 + 8a + 19)29 + (25a^9 + 13a^8 + 22a^7 + 17a^6 + 12a^5 + a^4 + 17a^3 + 7a^2 + 22a + 8)29^2 + (22a^9 + 4a^8 + 18a^7 + 9a^6 + 18a^5 + 27a^4 + 24a^3 + a^2 + 2a + 25)29^3 + (28a^9 + 8a^8 + 8a^7 + 22a^6 + 20a^5 + 21a^4 + 12a^3 + 11a^2 + 26a + 2)*29^4+O(29^5)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 24 a^{9} + 23 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 16 a^{5} + 15 a^{4} + 26 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 20 + \left(24 a^{9} + 26 a^{8} + 17 a^{7} + 10 a^{6} + 8 a^{5} + 28 a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + a + 18\right)\cdot 29 + \left(15 a^{9} + 11 a^{8} + 9 a^{6} + 18 a^{5} + 21 a^{4} + 8 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{9} + 3 a^{8} + 12 a^{7} + 14 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 26 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 6 a^{6} + 22 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 24a^9 + 23a^8 + 23a^7 + 2a^6 + 16a^5 + 15a^4 + 26a^3 + 18a^2 + 23a + 20 + (24a^9 + 26a^8 + 17a^7 + 10a^6 + 8a^5 + 28a^4 + 6a^3 + 9a^2 + a + 18)29 + (15a^9 + 11a^8 + 9a^6 + 18a^5 + 21a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 11a + 14)29^2 + (16a^9 + 3a^8 + 12a^7 + 14a^6 + 11a^5 + 28a^4 + 26a^3 + 17a^2 + 27a + 26)29^3 + (13a^9 + 3a^8 + 16a^7 + 6a^6 + 22a^5 + 3a^4 + 4a^3 + 28a^2 + 15a + 19)*29^4+O(29^5)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 19 a^{9} + 2 a^{8} + 7 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 3 + \left(14 a^{9} + 15 a^{8} + 5 a^{7} + 18 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 29 + \left(21 a^{9} + 25 a^{8} + 6 a^{7} + 28 a^{6} + a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{9} + 27 a^{8} + 21 a^{7} + 25 a^{6} + 14 a^{5} + 25 a^{4} + 26 a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{9} + 25 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 19 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + a + 27\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 19a^9 + 2a^8 + 7a^7 + 5a^6 + 21a^5 + 10a^4 + 3a^3 + 27a^2 + 10a + 3 + (14a^9 + 15a^8 + 5a^7 + 18a^6 + 16a^5 + 6a^4 + 10a^3 + 27a^2 + 17a + 9)29 + (21a^9 + 25a^8 + 6a^7 + 28a^6 + a^4 + 26a^3 + 19a^2 + 24a + 14)29^2 + (18a^9 + 27a^8 + 21a^7 + 25a^6 + 14a^5 + 25a^4 + 26a^3 + 15a^2 + 5a + 17)29^3 + (9a^9 + 25a^8 + 24a^7 + 10a^6 + 19a^5 + a^4 + 15a^3 + 5a^2 + a + 27)*29^4+O(29^5)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 16 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 23 a^{5} + 19 a^{4} + 18 a^{3} + 24 a^{2} + 26 a + 24 + \left(24 a^{9} + 5 a^{8} + 5 a^{7} + 4 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 27\right)\cdot 29 + \left(17 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 9 a^{6} + 9 a^{5} + 27 a^{4} + 11 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{9} + 12 a^{8} + 28 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 24 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(13 a^{9} + 2 a^{8} + 14 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 8\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 16a^9 + 21a^8 + 3a^7 + 22a^6 + 23a^5 + 19a^4 + 18a^3 + 24a^2 + 26a + 24 + (24a^9 + 5a^8 + 5a^7 + 4a^6 + a^5 + 25a^4 + 14a^3 + 11a^2 + 17a + 27)29 + (17a^9 + 26a^8 + 4a^7 + 9a^6 + 9a^5 + 27a^4 + 11a^3 + 23a^2 + 24a + 9)29^2 + (21a^9 + 12a^8 + 28a^7 + 11a^6 + a^5 + 13a^4 + 18a^3 + a^2 + 24a + 20)29^3 + (13a^9 + 2a^8 + 14a^7 + 2a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 25a^3 + 20a^2 + 25a + 8)29^4+O(29^5)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 3 a^{9} + 20 a^{8} + 11 a^{7} + 28 a^{6} + 28 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 20 + \left(2 a^{9} + 24 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 29 + \left(17 a^{9} + 10 a^{8} + 21 a^{7} + 13 a^{6} + 2 a^{5} + 25 a^{4} + 24 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{9} + 4 a^{8} + 19 a^{7} + 21 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(17 a^{9} + 26 a^{8} + 13 a^{7} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + a + 4\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 3a^9 + 20a^8 + 11a^7 + 28a^6 + 28a^5 + 9a^4 + 6a^3 + 18a^2 + 20a + 20 + (2a^9 + 24a^8 + a^7 + 13a^6 + 15a^5 + 6a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 24a + 13)29 + (17a^9 + 10a^8 + 21a^7 + 13a^6 + 2a^5 + 25a^4 + 24a^3 + 23a^2 + 19a + 22)29^2 + (a^9 + 4a^8 + 19a^7 + 21a^6 + 5a^5 + 15a^4 + 10a^3 + 14a^2 + 8a + 28)29^3 + (17a^9 + 26a^8 + 13a^7 + 28a^6 + 25a^5 + 18a^4 + 10a^3 + 17a^2 + a + 4)29^4+O(29^5)
$r_{ 17 }$	$=$	$ 25 a^{9} + 21 a^{8} + 3 a^{7} + 10 a^{6} + 20 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + 25 a^{2} + 6 a + 20 + \left(2 a^{9} + 28 a^{8} + 5 a^{7} + 11 a^{6} + 13 a^{5} + 19 a^{4} + 27 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 29 + \left(14 a^{9} + 8 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 3\right)\cdot 29^{2} + \left(27 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 6 a^{6} + 16 a^{5} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{9} + 4 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 12 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 25a^9 + 21a^8 + 3a^7 + 10a^6 + 20a^5 + 3a^4 + 3a^3 + 25a^2 + 6a + 20 + (2a^9 + 28a^8 + 5a^7 + 11a^6 + 13a^5 + 19a^4 + 27a^3 + 17a^2 + 16a + 1)29 + (14a^9 + 8a^8 + 9a^7 + a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 15a^3 + 14a^2 + 28a + 3)29^2 + (27a^9 + 14a^8 + 12a^7 + 6a^6 + 16a^5 + 28a^4 + 5a^3 + 5a^2 + 28a + 27)29^3 + (a^9 + 4a^8 + 4a^7 + 16a^6 + 12a^5 + 5a^4 + 8a^3 + 11a^2 + 21a + 28)*29^4+O(29^5)
$r_{ 18 }$	$=$	$ 26 a^{9} + 6 a^{8} + 10 a^{7} + 11 a^{6} + 26 a^{4} + 24 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 9 + \left(20 a^{9} + 2 a^{8} + 23 a^{7} + 9 a^{6} + 8 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 23\right)\cdot 29 + \left(22 a^{9} + 16 a^{8} + 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 23 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{9} + 22 a^{8} + 24 a^{7} + 16 a^{6} + 11 a^{5} + 14 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(4 a^{9} + 4 a^{8} + 3 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 14 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 26a^9 + 6a^8 + 10a^7 + 11a^6 + 26a^4 + 24a^3 + 6a^2 + 19a + 9 + (20a^9 + 2a^8 + 23a^7 + 9a^6 + 8a^5 + 12a^4 + a^3 + 11a^2 + 15a + 23)29 + (22a^9 + 16a^8 + 2a^7 + 2a^6 + 2a^5 + 5a^4 + 23a^3 + 21a^2 + 19a + 12)29^2 + (26a^9 + 22a^8 + 24a^7 + 16a^6 + 11a^5 + 14a^4 + 22a^3 + 16a^2 + 4a + 10)29^3 + (4a^9 + 4a^8 + 3a^6 + 2a^5 + 27a^4 + 14a^3 + 20a^2 + 12a + 25)29^4+O(29^5)
$r_{ 19 }$	$=$	$ 26 a^{8} + 5 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 17 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 16 + \left(28 a^{9} + 24 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 26 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 29 + \left(7 a^{9} + 9 a^{8} + 23 a^{7} + a^{5} + 22 a^{4} + 20 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{9} + 8 a^{8} + 26 a^{7} + 18 a^{6} + 22 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{9} + 19 a^{8} + 11 a^{7} + 20 a^{6} + 6 a^{4} + 18 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 26a^8 + 5a^7 + 23a^6 + 22a^5 + 17a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 26a + 16 + (28a^9 + 24a^8 + 17a^7 + a^6 + 2a^5 + 26a^4 + 17a^3 + 18a^2 + 10a + 3)29 + (7a^9 + 9a^8 + 23a^7 + a^5 + 22a^4 + 20a^3 + 16a^2 + 15a + 7)29^2 + (15a^9 + 8a^8 + 26a^7 + 18a^6 + 22a^5 + 4a^4 + 24a^3 + 26a^2 + 3a + 25)29^3 + (16a^9 + 19a^8 + 11a^7 + 20a^6 + 6a^4 + 18a^3 + 8a^2 + 12a + 13)29^4+O(29^5)
$r_{ 20 }$	$=$	$ 13 a^{9} + 17 a^{8} + 21 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 6 + \left(5 a^{9} + 15 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 29 + \left(a^{8} + 10 a^{7} + 19 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{9} + 11 a^{8} + 25 a^{7} + 17 a^{6} + 17 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 16 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 13a^9 + 17a^8 + 21a^7 + 4a^6 + 27a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 7a + 6 + (5a^9 + 15a^8 + 14a^7 + 23a^6 + 12a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 20a^2 + 13a + 5)29 + (a^8 + 10a^7 + 19a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 24a^3 + 5a^2 + 8a + 7)29^2 + (a^9 + 5a^8 + 23a^7 + 2a^6 + 9a^5 + 18a^4 + 18a^3 + 3a^2 + 14a + 16)29^3 + (27a^9 + 11a^8 + 25a^7 + 17a^6 + 17a^5 + 24a^4 + 28a^3 + 16a^2 + 24a + 16)29^4+O(29^5)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 20 }$

Cycle notation
$(1,4,18,15)(2,3,17,16)(5,12,14,7)(6,11,13,8)(9,20,10,19)$
$(1,7,10,8,17,15,14,20,13,3,18,12,9,11,2,4,5,19,6,16)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 20 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$1$
$1$	$2$	$(1,18)(2,17)(3,16)(4,15)(5,14)(6,13)(7,12)(8,11)(9,10)(19,20)$	$-1$
$1$	$4$	$(1,4,18,15)(2,3,17,16)(5,12,14,7)(6,11,13,8)(9,20,10,19)$	$\zeta_{20}^{5}$
$1$	$4$	$(1,15,18,4)(2,16,17,3)(5,7,14,12)(6,8,13,11)(9,19,10,20)$	$-\zeta_{20}^{5}$
$1$	$5$	$(1,17,13,9,5)(2,6,10,14,18)(3,11,19,7,15)(4,16,8,20,12)$	$\zeta_{20}^{6} - \zeta_{20}^{4} + \zeta_{20}^{2} - 1$
$1$	$5$	$(1,13,5,17,9)(2,10,18,6,14)(3,19,15,11,7)(4,8,12,16,20)$	$-\zeta_{20}^{6}$
$1$	$5$	$(1,9,17,5,13)(2,14,6,18,10)(3,7,11,15,19)(4,20,16,12,8)$	$\zeta_{20}^{4}$
$1$	$5$	$(1,5,9,13,17)(2,18,14,10,6)(3,15,7,19,11)(4,12,20,8,16)$	$-\zeta_{20}^{2}$
$1$	$10$	$(1,10,17,14,13,18,9,2,5,6)(3,12,11,4,19,16,7,8,15,20)$	$-\zeta_{20}^{4}$
$1$	$10$	$(1,14,9,6,17,18,5,10,13,2)(3,4,7,20,11,16,15,12,19,8)$	$\zeta_{20}^{2}$
$1$	$10$	$(1,2,13,10,5,18,17,6,9,14)(3,8,19,12,15,16,11,20,7,4)$	$-\zeta_{20}^{6} + \zeta_{20}^{4} - \zeta_{20}^{2} + 1$
$1$	$10$	$(1,6,5,2,9,18,13,14,17,10)(3,20,15,8,7,16,19,4,11,12)$	$\zeta_{20}^{6}$
$1$	$20$	$(1,7,10,8,17,15,14,20,13,3,18,12,9,11,2,4,5,19,6,16)$	$\zeta_{20}^{7}$
$1$	$20$	$(1,8,14,3,9,4,6,7,17,20,18,11,5,16,10,15,13,12,2,19)$	$\zeta_{20}$
$1$	$20$	$(1,20,2,7,13,4,10,3,5,8,18,19,17,12,6,15,9,16,14,11)$	$\zeta_{20}^{7} - \zeta_{20}^{5} + \zeta_{20}^{3} - \zeta_{20}$
$1$	$20$	$(1,3,6,20,5,15,2,8,9,7,18,16,13,19,14,4,17,11,10,12)$	$\zeta_{20}^{3}$
$1$	$20$	$(1,12,10,11,17,4,14,19,13,16,18,7,9,8,2,15,5,20,6,3)$	$-\zeta_{20}^{7}$
$1$	$20$	$(1,11,14,16,9,15,6,12,17,19,18,8,5,3,10,4,13,7,2,20)$	$-\zeta_{20}$
$1$	$20$	$(1,19,2,12,13,15,10,16,5,11,18,20,17,7,6,4,9,3,14,8)$	$-\zeta_{20}^{7} + \zeta_{20}^{5} - \zeta_{20}^{3} + \zeta_{20}$
$1$	$20$	$(1,16,6,19,5,4,2,11,9,12,18,3,13,20,14,15,17,8,10,7)$	$-\zeta_{20}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 20 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	1.25.20t1.a.a
Dimension	$1$
Group	$C_{20}$
Conductor	$25$
Root number	not computed
Indicator	$0$