LMFDB - Artin representation 1.23.22t1.a.e

Basic invariants

Dimension:	$1$
Group:	22T1
Conductor:	$23$
Artin field:	Galois closure of $\Q(\zeta_{23})$
Galois orbit size:	$10$
Smallest permutation container:	22T1
Parity:	odd
Dirichlet character:	$\chi_{23}(19,\cdot)$
Projective image:	$C_1$
Projective field:	Galois closure of $\Q$

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{22} - x^{21} + x^{20} - x^{19} + x^{18} - x^{17} + x^{16} - x^{15} + x^{14} - x^{13} + x^{12} + \cdots + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 5.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{11} + 28x^{2} + 8x + 27 $ x^11 + 28*x^2 + 8*x + 27

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 3 a^{10} + 12 a^{9} + 26 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 19 + \left(3 a^{10} + 23 a^{9} + 15 a^{8} + 7 a^{7} + 14 a^{6} + 8 a^{5} + 7 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 4 a + 27\right)\cdot 29 + \left(18 a^{10} + 16 a^{9} + 17 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 5 a + 24\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{10} + 4 a^{9} + 5 a^{8} + 8 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 11\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{10} + 19 a^{9} + 11 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 3a^10 + 12a^9 + 26a^8 + 4a^7 + 16a^6 + 22a^5 + 14a^4 + 25a^3 + 21a^2 + 22a + 19 + (3a^10 + 23a^9 + 15a^8 + 7a^7 + 14a^6 + 8a^5 + 7a^4 + 8a^3 + a^2 + 4a + 27)29 + (18a^10 + 16a^9 + 17a^8 + 22a^7 + 18a^6 + 9a^5 + 18a^4 + 5a^3 + 27a^2 + 5a + 24)29^2 + (17a^10 + 4a^9 + 5a^8 + 8a^7 + 17a^6 + 12a^5 + 22a^4 + 28a^3 + 17a^2 + 11)29^3 + (16a^10 + 19a^9 + 11a^8 + 8a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 16a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 28a + 28)29^4+O(29^5)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 5 a^{10} + 3 a^{9} + 13 a^{8} + 18 a^{7} + 18 a^{6} + 7 a^{5} + 21 a^{4} + 18 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 4 + \left(26 a^{10} + 6 a^{9} + 25 a^{8} + 21 a^{7} + 23 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 26 a^{3} + 16 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 29 + \left(9 a^{10} + 6 a^{9} + 21 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{10} + 27 a^{9} + 21 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{3} + \left(21 a^{10} + 25 a^{9} + 22 a^{8} + 5 a^{7} + 12 a^{5} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 5a^10 + 3a^9 + 13a^8 + 18a^7 + 18a^6 + 7a^5 + 21a^4 + 18a^3 + 18a^2 + 22a + 4 + (26a^10 + 6a^9 + 25a^8 + 21a^7 + 23a^6 + 3a^5 + 23a^4 + 26a^3 + 16a^2 + 19a + 7)29 + (9a^10 + 6a^9 + 21a^8 + a^7 + 13a^6 + 3a^5 + 17a^4 + 15a^3 + 15a^2 + 22a + 7)29^2 + (23a^10 + 27a^9 + 21a^8 + 10a^7 + 3a^6 + 11a^5 + 15a^4 + 25a^2 + 28a + 26)29^3 + (21a^10 + 25a^9 + 22a^8 + 5a^7 + 12a^5 + 4a^3 + 13a^2 + 15a + 15)29^4+O(29^5)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 5 a^{10} + 13 a^{9} + 14 a^{8} + 25 a^{7} + 7 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 3 a + 3 + \left(4 a^{10} + 6 a^{9} + a^{8} + 10 a^{7} + 17 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29 + \left(18 a^{10} + 10 a^{9} + 21 a^{8} + 21 a^{7} + 24 a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 23 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{10} + 11 a^{9} + 17 a^{8} + 15 a^{7} + 13 a^{6} + 16 a^{5} + 20 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(24 a^{10} + 5 a^{9} + 19 a^{8} + 18 a^{7} + 8 a^{6} + 16 a^{5} + 2 a^{4} + 27 a^{3} + 2 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 5a^10 + 13a^9 + 14a^8 + 25a^7 + 7a^6 + 9a^5 + 4a^4 + a^3 + 3a + 3 + (4a^10 + 6a^9 + a^8 + 10a^7 + 17a^6 + 18a^5 + 11a^4 + 8a^3 + 13a^2 + 6a + 8)29 + (18a^10 + 10a^9 + 21a^8 + 21a^7 + 24a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 23a^3 + 9a^2 + 4a + 14)29^2 + (22a^10 + 11a^9 + 17a^8 + 15a^7 + 13a^6 + 16a^5 + 20a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 17a + 10)29^3 + (24a^10 + 5a^9 + 19a^8 + 18a^7 + 8a^6 + 16a^5 + 2a^4 + 27a^3 + 2a^2 + 22a + 20)*29^4+O(29^5)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 5 a^{10} + 21 a^{9} + 16 a^{8} + 10 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 13 + \left(23 a^{10} + 2 a^{9} + 20 a^{8} + 6 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 29 + \left(5 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 5 a^{7} + 21 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(14 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{10} + a^{9} + 28 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + a^{5} + 6 a^{4} + 22 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 5a^10 + 21a^9 + 16a^8 + 10a^7 + 10a^6 + 7a^5 + 22a^4 + 21a^3 + 4a^2 + 23a + 13 + (23a^10 + 2a^9 + 20a^8 + 6a^7 + 23a^6 + 14a^5 + 10a^4 + 23a^3 + 23a^2 + 19a + 5)29 + (5a^10 + 24a^9 + 19a^8 + 5a^7 + 21a^6 + 10a^5 + 11a^4 + 16a^3 + 15a^2 + 16a + 2)29^2 + (14a^10 + 14a^9 + 26a^8 + 7a^7 + 15a^6 + 14a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 20a + 24)29^3 + (11a^10 + a^9 + 28a^8 + 10a^7 + 8a^6 + a^5 + 6a^4 + 22a^3 + 16a^2 + 6a)29^4+O(29^5)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 6 a^{10} + 9 a^{9} + 18 a^{8} + 18 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 26 a + 3 + \left(23 a^{10} + 10 a^{8} + 9 a^{7} + 17 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 23 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 29 + \left(11 a^{10} + 20 a^{9} + 15 a^{8} + 21 a^{7} + 20 a^{6} + 5 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{10} + 15 a^{9} + 4 a^{8} + 10 a^{7} + 3 a^{6} + 26 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{10} + 22 a^{9} + 17 a^{8} + 16 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 27 a^{4} + 28 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 25\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 6a^10 + 9a^9 + 18a^8 + 18a^6 + 17a^5 + 5a^4 + 16a^3 + 7a^2 + 26a + 3 + (23a^10 + 10a^8 + 9a^7 + 17a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 3a^3 + 23a^2 + 27a + 19)29 + (11a^10 + 20a^9 + 15a^8 + 21a^7 + 20a^6 + 5a^5 + 23a^4 + 11a^3 + 10a^2 + 6a + 23)29^2 + (3a^10 + 15a^9 + 4a^8 + 10a^7 + 3a^6 + 26a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 23a^2 + 15a + 22)29^3 + (8a^10 + 22a^9 + 17a^8 + 16a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 27a^4 + 28a^3 + 7a^2 + 17a + 25)29^4+O(29^5)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 7 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 12 a^{7} + 23 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 4 a^{3} + 28 a + 18 + \left(3 a^{10} + 17 a^{9} + 24 a^{8} + 19 a^{6} + 26 a^{5} + 15 a^{4} + 5 a^{3} + 2 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29 + \left(27 a^{10} + 15 a^{9} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 27 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{10} + 18 a^{9} + 15 a^{8} + 28 a^{6} + 21 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{10} + 6 a^{9} + 28 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{6} + 27 a^{5} + 20 a^{4} + 25 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 7a^10 + 6a^9 + 27a^8 + 12a^7 + 23a^6 + a^5 + 19a^4 + 4a^3 + 28a + 18 + (3a^10 + 17a^9 + 24a^8 + 19a^6 + 26a^5 + 15a^4 + 5a^3 + 2a^2 + 25a + 2)29 + (27a^10 + 15a^9 + 5a^7 + 15a^6 + 27a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 26a^2 + 21a + 10)29^2 + (28a^10 + 18a^9 + 15a^8 + 28a^6 + 21a^5 + 2a^4 + 17a^3 + 20a^2 + 27a + 15)29^3 + (28a^10 + 6a^9 + 28a^8 + 20a^7 + 26a^6 + 27a^5 + 20a^4 + 25a^3 + 3a^2 + 15a)*29^4+O(29^5)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 7 a^{10} + 27 a^{9} + 25 a^{8} + 17 a^{7} + 14 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 24 a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 14 + \left(5 a^{10} + 7 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 28 a^{6} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 16 a^{3} + 23 a^{2} + 6 a + 23\right)\cdot 29 + \left(13 a^{10} + 26 a^{9} + 15 a^{8} + 27 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 20 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 26 a^{7} + 15 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{10} + 7 a^{9} + 2 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 16 a^{5} + 13 a^{4} + 22 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 7a^10 + 27a^9 + 25a^8 + 17a^7 + 14a^6 + 15a^5 + 9a^4 + 24a^3 + 27a^2 + 8a + 14 + (5a^10 + 7a^9 + 20a^8 + 21a^7 + 28a^6 + 3a^5 + 27a^4 + 16a^3 + 23a^2 + 6a + 23)29 + (13a^10 + 26a^9 + 15a^8 + 27a^7 + 23a^6 + 17a^5 + 12a^4 + 20a^3 + 18a^2 + 9a + 5)29^2 + (2a^10 + 23a^9 + 20a^8 + 26a^7 + 15a^6 + 23a^5 + 8a^4 + a^3 + a^2 + 2a + 22)29^3 + (28a^10 + 7a^9 + 2a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 16a^5 + 13a^4 + 22a^3 + 18a^2 + 12a + 15)29^4+O(29^5)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 8 a^{10} + 6 a^{9} + 24 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 12 a^{5} + 25 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 20 + \left(3 a^{10} + 9 a^{9} + 10 a^{8} + 26 a^{7} + 9 a^{6} + 22 a^{5} + 19 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 29 + \left(9 a^{10} + 20 a^{9} + 23 a^{8} + 13 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 28 a^{4} + 21 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{10} + 23 a^{9} + 3 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 17 a^{5} + 28 a^{4} + 27 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(14 a^{10} + 12 a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{7} + 9 a^{6} + 24 a^{5} + 10 a^{4} + 4 a^{3} + 11 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 8a^10 + 6a^9 + 24a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 12a^5 + 25a^3 + 18a^2 + 21a + 20 + (3a^10 + 9a^9 + 10a^8 + 26a^7 + 9a^6 + 22a^5 + 19a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 24a + 14)29 + (9a^10 + 20a^9 + 23a^8 + 13a^7 + 9a^6 + 24a^5 + 28a^4 + 21a^3 + 24a^2 + 9a + 8)29^2 + (22a^10 + 23a^9 + 3a^8 + 16a^7 + 26a^6 + 17a^5 + 28a^4 + 27a^3 + 26a^2 + 15a + 14)29^3 + (14a^10 + 12a^9 + 10a^8 + 25a^7 + 9a^6 + 24a^5 + 10a^4 + 4a^3 + 11a^2 + 18a + 17)*29^4+O(29^5)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 13 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 18 a^{7} + 25 a^{6} + 22 a^{5} + 27 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 9 + \left(11 a^{10} + 18 a^{9} + 17 a^{8} + 4 a^{7} + 21 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 29 + \left(28 a^{10} + 14 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + 22 a^{6} + 4 a^{5} + 27 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{10} + 28 a^{9} + 14 a^{8} + 19 a^{7} + 11 a^{6} + 25 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 12 a^{7} + 4 a^{6} + 26 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + a + 19\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 13a^10 + 10a^9 + 15a^8 + 18a^7 + 25a^6 + 22a^5 + 27a^4 + 13a^3 + 14a^2 + 13a + 9 + (11a^10 + 18a^9 + 17a^8 + 4a^7 + 21a^6 + 27a^5 + 21a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 5a + 22)29 + (28a^10 + 14a^9 + 12a^8 + 3a^7 + 22a^6 + 4a^5 + 27a^3 + 28a^2 + 4a + 7)29^2 + (23a^10 + 28a^9 + 14a^8 + 19a^7 + 11a^6 + 25a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 3a^2 + 20a + 18)29^3 + (a^10 + 2a^9 + 14a^8 + 12a^7 + 4a^6 + 26a^5 + 24a^4 + 13a^3 + 13a^2 + a + 19)*29^4+O(29^5)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 16 a^{10} + 5 a^{9} + 2 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{5} + 22 a^{4} + 9 a^{3} + a^{2} + 17 a + 21 + \left(10 a^{10} + 20 a^{9} + 26 a^{8} + 18 a^{7} + 16 a^{6} + 17 a^{5} + 26 a^{4} + 8 a^{3} + 26 a^{2} + 7\right)\cdot 29 + \left(21 a^{10} + 25 a^{9} + 4 a^{8} + 7 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{10} + 4 a^{9} + 20 a^{8} + 21 a^{7} + 7 a^{6} + 26 a^{5} + 12 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{10} + 14 a^{9} + 26 a^{8} + 20 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 16a^10 + 5a^9 + 2a^8 + 18a^7 + 5a^5 + 22a^4 + 9a^3 + a^2 + 17a + 21 + (10a^10 + 20a^9 + 26a^8 + 18a^7 + 16a^6 + 17a^5 + 26a^4 + 8a^3 + 26a^2 + 7)29 + (21a^10 + 25a^9 + 4a^8 + 7a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 27a^4 + 17a^3 + 15a^2 + 7)29^2 + (18a^10 + 4a^9 + 20a^8 + 21a^7 + 7a^6 + 26a^5 + 12a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 15a + 21)29^3 + (26a^10 + 14a^9 + 26a^8 + 20a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 4a^4 + 2a^3 + 20a^2 + 25a + 26)29^4+O(29^5)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 16 a^{10} + 13 a^{9} + 17 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{4} + 23 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 2 + \left(21 a^{10} + 9 a^{9} + a^{8} + 20 a^{7} + 6 a^{6} + 19 a^{5} + 21 a^{4} + a^{3} + 19 a^{2} + a\right)\cdot 29 + \left(10 a^{10} + 2 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 3 a^{4} + 28 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{10} + 24 a^{9} + a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 3 a^{5} + 10 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(9 a^{10} + 2 a^{9} + 10 a^{8} + 2 a^{7} + 23 a^{6} + 24 a^{5} + 13 a^{4} + 14 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 16a^10 + 13a^9 + 17a^8 + a^7 + 26a^6 + 25a^5 + 3a^4 + 23a^3 + 18a^2 + 13a + 2 + (21a^10 + 9a^9 + a^8 + 20a^7 + 6a^6 + 19a^5 + 21a^4 + a^3 + 19a^2 + a)29 + (10a^10 + 2a^9 + 7a^8 + 3a^7 + a^6 + 5a^5 + 3a^4 + 28a^3 + 28a^2 + 9a + 14)29^2 + (17a^10 + 24a^9 + a^8 + 2a^7 + 12a^6 + 3a^5 + 10a^4 + 14a^3 + 18a^2 + 5a + 16)29^3 + (9a^10 + 2a^9 + 10a^8 + 2a^7 + 23a^6 + 24a^5 + 13a^4 + 14a^3 + 9a^2 + 11a + 22)29^4+O(29^5)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 17 a^{10} + 6 a^{9} + 25 a^{8} + 8 a^{7} + a^{6} + 5 a^{5} + 19 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 15 + \left(8 a^{10} + 14 a^{9} + 14 a^{8} + 11 a^{7} + 7 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 18 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29 + \left(20 a^{10} + 3 a^{9} + 17 a^{8} + 25 a^{7} + 11 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{10} + 9 a^{9} + 19 a^{8} + 3 a^{7} + 25 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{10} + 26 a^{9} + 8 a^{8} + 22 a^{7} + 21 a^{6} + 6 a^{5} + 22 a^{4} + 4 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 17a^10 + 6a^9 + 25a^8 + 8a^7 + a^6 + 5a^5 + 19a^3 + 3a^2 + 9a + 15 + (8a^10 + 14a^9 + 14a^8 + 11a^7 + 7a^6 + a^5 + 8a^4 + 18a^2 + 27a + 9)29 + (20a^10 + 3a^9 + 17a^8 + 25a^7 + 11a^6 + a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 28a^2 + 8a + 7)29^2 + (16a^10 + 9a^9 + 19a^8 + 3a^7 + 25a^6 + 2a^5 + 27a^4 + 20a^3 + 6a^2 + 12a + 14)29^3 + (5a^10 + 26a^9 + 8a^8 + 22a^7 + 21a^6 + 6a^5 + 22a^4 + 4a^3 + 12a^2 + 26a + 22)*29^4+O(29^5)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 20 a^{10} + 11 a^{9} + 7 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 9 + \left(10 a^{10} + 9 a^{9} + 28 a^{7} + 2 a^{6} + 13 a^{5} + 24 a^{4} + 13 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 22\right)\cdot 29 + \left(27 a^{10} + 20 a^{9} + 14 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 20 a^{5} + 23 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{10} + 3 a^{9} + 3 a^{8} + 15 a^{7} + 5 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{10} + 6 a^{9} + 27 a^{8} + 14 a^{7} + 6 a^{6} + 14 a^{5} + 28 a^{4} + 2 a^{3} + 21 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 20a^10 + 11a^9 + 7a^8 + 23a^7 + 5a^6 + 16a^5 + 14a^3 + 26a^2 + 7a + 9 + (10a^10 + 9a^9 + 28a^7 + 2a^6 + 13a^5 + 24a^4 + 13a^3 + 24a^2 + 25a + 22)29 + (27a^10 + 20a^9 + 14a^8 + 13a^7 + 20a^6 + 20a^5 + 23a^4 + 14a^3 + 5a^2 + 14a + 6)29^2 + (10a^10 + 3a^9 + 3a^8 + 15a^7 + 5a^6 + 21a^5 + 10a^4 + 12a^3 + 18a^2 + 5a + 22)29^3 + (8a^10 + 6a^9 + 27a^8 + 14a^7 + 6a^6 + 14a^5 + 28a^4 + 2a^3 + 21a^2 + 3a + 12)29^4+O(29^5)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 20 a^{10} + 20 a^{9} + 18 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 15 a^{5} + 3 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + a + 22 + \left(24 a^{10} + 7 a^{9} + 24 a^{8} + 16 a^{7} + 4 a^{6} + 21 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 29 + \left(5 a^{10} + 21 a^{9} + 2 a^{8} + 5 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 14\right)\cdot 29^{2} + \left(19 a^{10} + 28 a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{3} + \left(18 a^{10} + 5 a^{9} + 23 a^{8} + 14 a^{7} + 23 a^{6} + 22 a^{5} + 6 a^{4} + 28 a^{3} + 24 a^{2} + 8\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 20a^10 + 20a^9 + 18a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 15a^5 + 3a^4 + 16a^3 + 27a^2 + a + 22 + (24a^10 + 7a^9 + 24a^8 + 16a^7 + 4a^6 + 21a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 28a^2 + 18a + 11)29 + (5a^10 + 21a^9 + 2a^8 + 5a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 2a^4 + 8a^3 + a^2 + 14)29^2 + (19a^10 + 28a^9 + 18a^8 + 17a^7 + 5a^6 + 14a^5 + 16a^4 + 7a^3 + 13a^2 + 3a + 1)29^3 + (18a^10 + 5a^9 + 23a^8 + 14a^7 + 23a^6 + 22a^5 + 6a^4 + 28a^3 + 24a^2 + 8)29^4+O(29^5)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 22 a^{10} + 22 a^{9} + 9 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{5} + 26 a^{4} + 23 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 4 + \left(26 a^{10} + 11 a^{9} + 25 a^{8} + 7 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 28 a^{3} + 11 a + 9\right)\cdot 29 + \left(17 a^{10} + a^{9} + 18 a^{8} + 17 a^{7} + 13 a^{6} + 9 a^{5} + 24 a^{4} + 8 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{10} + 26 a^{9} + 12 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 2 a^{4} + 7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(11 a^{10} + 22 a^{9} + a^{8} + 23 a^{7} + 25 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 21 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 22a^10 + 22a^9 + 9a^8 + 13a^7 + 20a^5 + 26a^4 + 23a^3 + 23a^2 + 17a + 4 + (26a^10 + 11a^9 + 25a^8 + 7a^7 + 9a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 28a^3 + 11a + 9)29 + (17a^10 + a^9 + 18a^8 + 17a^7 + 13a^6 + 9a^5 + 24a^4 + 8a^3 + 7a^2 + 14a)29^2 + (20a^10 + 26a^9 + 12a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 6a^5 + 2a^4 + 7a^3 + 2a^2 + 9a + 14)29^3 + (11a^10 + 22a^9 + a^8 + 23a^7 + 25a^6 + 19a^5 + 26a^4 + 21a^3 + 9a^2 + 13a + 20)29^4+O(29^5)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 23 a^{10} + 24 a^{9} + 5 a^{8} + 23 a^{7} + 20 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 18 a + 7 + \left(25 a^{10} + 20 a^{9} + 9 a^{8} + 25 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29 + \left(19 a^{9} + 6 a^{8} + 26 a^{7} + a^{6} + 26 a^{5} + 9 a^{4} + 25 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(17 a^{10} + 26 a^{9} + 16 a^{8} + 22 a^{7} + 6 a^{6} + 10 a^{4} + 7 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{10} + 24 a^{9} + 2 a^{8} + 3 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 23a^10 + 24a^9 + 5a^8 + 23a^7 + 20a^6 + 15a^5 + 12a^4 + 16a^3 + 9a^2 + 18a + 7 + (25a^10 + 20a^9 + 9a^8 + 25a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 13a^4 + 4a^3 + 14a^2 + 15a + 4)29 + (19a^9 + 6a^8 + 26a^7 + a^6 + 26a^5 + 9a^4 + 25a^3 + 21a^2 + 27a + 19)29^2 + (17a^10 + 26a^9 + 16a^8 + 22a^7 + 6a^6 + 10a^4 + 7a^3 + 26a^2 + 28a + 7)29^3 + (15a^10 + 24a^9 + 2a^8 + 3a^7 + 3a^6 + 3a^5 + 23a^4 + 10a^3 + 7a^2 + 25a + 13)*29^4+O(29^5)
$r_{ 17 }$	$=$	$ 25 a^{10} + 3 a^{9} + a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 26 a^{3} + 21 a^{2} + 7 a + 15 + \left(17 a^{10} + 9 a^{9} + 9 a^{8} + 28 a^{7} + 9 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + 5 a^{3} + 27 a^{2} + 7\right)\cdot 29 + \left(19 a^{10} + a^{9} + 10 a^{8} + 25 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 10 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(12 a^{10} + 14 a^{9} + 3 a^{8} + 4 a^{7} + 26 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 8\right)\cdot 29^{3} + \left(5 a^{10} + a^{9} + 2 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 25 a^{5} + 22 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 25a^10 + 3a^9 + a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 11a^5 + 9a^4 + 26a^3 + 21a^2 + 7a + 15 + (17a^10 + 9a^9 + 9a^8 + 28a^7 + 9a^6 + 10a^5 + 22a^4 + 5a^3 + 27a^2 + 7)29 + (19a^10 + a^9 + 10a^8 + 25a^6 + 9a^5 + 3a^4 + 10a^3 + 20a^2 + 26a + 5)29^2 + (12a^10 + 14a^9 + 3a^8 + 4a^7 + 26a^6 + 6a^5 + 11a^4 + 3a^3 + 17a^2 + 19a + 8)29^3 + (5a^10 + a^9 + 2a^8 + a^7 + 6a^6 + 25a^5 + 22a^3 + 14a^2 + 3a + 6)*29^4+O(29^5)
$r_{ 18 }$	$=$	$ 25 a^{10} + 8 a^{9} + a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 20 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 26 + \left(9 a^{10} + 16 a^{9} + 22 a^{8} + 4 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 20 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 29 + \left(13 a^{10} + 2 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + 5 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29^{2} + \left(11 a^{10} + 11 a^{9} + 23 a^{8} + 16 a^{7} + 26 a^{6} + 21 a^{5} + 9 a^{4} + 19 a^{3} + a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{9} + 14 a^{8} + 10 a^{7} + a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 25a^10 + 8a^9 + a^8 + 12a^7 + 10a^6 + a^5 + 10a^4 + 20a^3 + 13a^2 + 22a + 26 + (9a^10 + 16a^9 + 22a^8 + 4a^7 + 16a^6 + 10a^5 + 20a^4 + 15a^3 + 18a^2 + 11a + 18)29 + (13a^10 + 2a^9 + 14a^8 + 10a^7 + 5a^6 + 17a^5 + a^4 + 15a^3 + 19a^2 + 24a + 22)29^2 + (11a^10 + 11a^9 + 23a^8 + 16a^7 + 26a^6 + 21a^5 + 9a^4 + 19a^3 + a^2 + 21a + 20)29^3 + (26a^9 + 14a^8 + 10a^7 + a^6 + 12a^5 + 19a^4 + 6a^3 + 12a^2 + 21a + 20)29^4+O(29^5)
$r_{ 19 }$	$=$	$ 25 a^{10} + 20 a^{9} + 11 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 5 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 9 + \left(27 a^{10} + 19 a^{9} + 5 a^{8} + 12 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 27 a^{4} + 5 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 29 + \left(14 a^{10} + 5 a^{9} + 28 a^{8} + 24 a^{7} + 24 a^{6} + 15 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{10} + 24 a^{9} + 19 a^{8} + 27 a^{7} + 7 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(7 a^{10} + 10 a^{9} + 15 a^{8} + 11 a^{7} + 3 a^{6} + 22 a^{5} + 11 a^{4} + 26 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 25a^10 + 20a^9 + 11a^8 + 6a^7 + 19a^6 + 24a^5 + 11a^4 + 5a^3 + 17a^2 + 23a + 9 + (27a^10 + 19a^9 + 5a^8 + 12a^7 + 14a^6 + 16a^5 + 27a^4 + 5a^3 + 19a^2 + 13a + 14)29 + (14a^10 + 5a^9 + 28a^8 + 24a^7 + 24a^6 + 15a^5 + 18a^4 + 5a^3 + 3a^2 + 24a + 5)29^2 + (28a^10 + 24a^9 + 19a^8 + 27a^7 + 7a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 28a^3 + 25a^2 + 22a + 13)29^3 + (7a^10 + 10a^9 + 15a^8 + 11a^7 + 3a^6 + 22a^5 + 11a^4 + 26a^2 + 8a + 25)*29^4+O(29^5)
$r_{ 20 }$	$=$	$ 26 a^{10} + 5 a^{8} + 25 a^{7} + 14 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 19 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 24 + \left(23 a^{10} + 3 a^{9} + 12 a^{8} + 3 a^{7} + 19 a^{6} + 22 a^{5} + 7 a^{4} + 17 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 29 + \left(17 a^{10} + 8 a^{9} + 28 a^{8} + 11 a^{7} + 2 a^{6} + 25 a^{5} + 23 a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{10} + 24 a^{9} + 10 a^{8} + 23 a^{7} + 14 a^{6} + 22 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(15 a^{10} + 23 a^{9} + 20 a^{8} + 22 a^{7} + 28 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 26a^10 + 5a^8 + 25a^7 + 14a^6 + 14a^5 + 21a^4 + 19a^3 + 8a^2 + 10a + 24 + (23a^10 + 3a^9 + 12a^8 + 3a^7 + 19a^6 + 22a^5 + 7a^4 + 17a^3 + 5a^2 + 6a + 19)29 + (17a^10 + 8a^9 + 28a^8 + 11a^7 + 2a^6 + 25a^5 + 23a^4 + 9a^3 + 15a^2 + 17a + 26)29^2 + (28a^10 + 24a^9 + 10a^8 + 23a^7 + 14a^6 + 22a^5 + 12a^4 + 15a^3 + 25a^2 + 18a + 25)29^3 + (15a^10 + 23a^9 + 20a^8 + 22a^7 + 28a^6 + a^5 + 17a^4 + 10a^3 + 17a^2 + 22a + 9)29^4+O(29^5)
$r_{ 21 }$	$=$	$ 26 a^{10} + 16 a^{9} + 3 a^{8} + 13 a^{7} + 14 a^{6} + 20 a^{5} + 21 a^{4} + 22 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 3 + \left(20 a^{8} + 14 a^{7} + 18 a^{6} + 11 a^{5} + 27 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 29 + \left(14 a^{10} + 21 a^{9} + 24 a^{8} + 18 a^{7} + 21 a^{6} + a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{10} + 24 a^{9} + 7 a^{8} + 3 a^{7} + 28 a^{6} + 20 a^{5} + 28 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{10} + 25 a^{9} + 20 a^{8} + 15 a^{7} + 7 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 26a^10 + 16a^9 + 3a^8 + 13a^7 + 14a^6 + 20a^5 + 21a^4 + 22a^3 + 17a^2 + 18a + 3 + (20a^8 + 14a^7 + 18a^6 + 11a^5 + 27a^4 + 7a^3 + 25a^2 + 11a + 2)29 + (14a^10 + 21a^9 + 24a^8 + 18a^7 + 21a^6 + a^5 + 19a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 19a + 26)29^2 + (22a^10 + 24a^9 + 7a^8 + 3a^7 + 28a^6 + 20a^5 + 28a^4 + 15a^3 + 28a^2 + 6a + 17)29^3 + (23a^10 + 25a^9 + 20a^8 + 15a^7 + 7a^6 + 18a^5 + a^4 + 14a^3 + 15a^2 + 10a + 4)29^4+O(29^5)
$r_{ 22 }$	$=$	$ 28 a^{10} + 6 a^{9} + 8 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 7 a^{5} + 2 a^{4} + 18 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 2 + \left(6 a^{10} + 27 a^{9} + 18 a^{7} + 6 a^{6} + 8 a^{5} + 25 a^{4} + 15 a^{3} + 21 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 29 + \left(22 a^{10} + 2 a^{9} + 22 a^{8} + 2 a^{7} + 15 a^{6} + 19 a^{5} + 13 a^{4} + 18 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(22 a^{10} + 16 a^{9} + 2 a^{8} + 22 a^{7} + 3 a^{6} + 20 a^{5} + 17 a^{4} + 23 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{10} + 22 a^{9} + 19 a^{8} + 13 a^{7} + 22 a^{6} + 18 a^{5} + 20 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 29^{4} +O(29^{5})$ 28a^10 + 6a^9 + 8a^8 + 8a^7 + 28a^6 + 7a^5 + 2a^4 + 18a^3 + 27a^2 + 20a + 2 + (6a^10 + 27a^9 + 18a^7 + 6a^6 + 8a^5 + 25a^4 + 15a^3 + 21a^2 + 5a + 3)29 + (22a^10 + 2a^9 + 22a^8 + 2a^7 + 15a^6 + 19a^5 + 13a^4 + 18a^3 + 23a^2 + 2a + 1)29^2 + (22a^10 + 16a^9 + 2a^8 + 22a^7 + 3a^6 + 20a^5 + 17a^4 + 23a^2 + 2a + 28)29^3 + (12a^10 + 22a^9 + 19a^8 + 13a^7 + 22a^6 + 18a^5 + 20a^4 + 3a^3 + 10a^2 + 7a + 9)29^4+O(29^5)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 22 }$

Cycle notation
$(1,18,9,3,11,20,2,8,15,7,16,21,13,5,12,14,4,6,19,22,17,10)$
$(1,21)(2,6)(3,12)(4,20)(5,9)(7,17)(8,19)(10,16)(11,14)(13,18)(15,22)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 22 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$1$
$1$	$2$	$(1,21)(2,6)(3,12)(4,20)(5,9)(7,17)(8,19)(10,16)(11,14)(13,18)(15,22)$	$-1$
$1$	$11$	$(1,9,11,2,15,16,13,12,4,19,17)(3,20,8,7,21,5,14,6,22,10,18)$	$\zeta_{11}^{5}$
$1$	$11$	$(1,11,15,13,4,17,9,2,16,12,19)(3,8,21,14,22,18,20,7,5,6,10)$	$-\zeta_{11}^{9} - \zeta_{11}^{8} - \zeta_{11}^{7} - \zeta_{11}^{6} - \zeta_{11}^{5} - \zeta_{11}^{4} - \zeta_{11}^{3} - \zeta_{11}^{2} - \zeta_{11} - 1$
$1$	$11$	$(1,2,13,19,9,15,12,17,11,16,4)(3,7,14,10,20,21,6,18,8,5,22)$	$\zeta_{11}^{4}$
$1$	$11$	$(1,15,4,9,16,19,11,13,17,2,12)(3,21,22,20,5,10,8,14,18,7,6)$	$\zeta_{11}^{9}$
$1$	$11$	$(1,16,17,15,19,2,4,11,12,9,13)(3,5,18,21,10,7,22,8,6,20,14)$	$\zeta_{11}^{3}$
$1$	$11$	$(1,13,9,12,11,4,2,19,15,17,16)(3,14,20,6,8,22,7,10,21,18,5)$	$\zeta_{11}^{8}$
$1$	$11$	$(1,12,2,17,13,11,19,16,9,4,15)(3,6,7,18,14,8,10,5,20,22,21)$	$\zeta_{11}^{2}$
$1$	$11$	$(1,4,16,11,17,12,15,9,19,13,2)(3,22,5,8,18,6,21,20,10,14,7)$	$\zeta_{11}^{7}$
$1$	$11$	$(1,19,12,16,2,9,17,4,13,15,11)(3,10,6,5,7,20,18,22,14,21,8)$	$\zeta_{11}$
$1$	$11$	$(1,17,19,4,12,13,16,15,2,11,9)(3,18,10,22,6,14,5,21,7,8,20)$	$\zeta_{11}^{6}$
$1$	$22$	$(1,18,9,3,11,20,2,8,15,7,16,21,13,5,12,14,4,6,19,22,17,10)$	$-\zeta_{11}^{8}$
$1$	$22$	$(1,3,2,7,13,14,19,10,9,20,15,21,12,6,17,18,11,8,16,5,4,22)$	$-\zeta_{11}^{2}$
$1$	$22$	$(1,20,16,14,17,3,15,5,19,18,2,21,4,10,11,7,12,22,9,8,13,6)$	$-\zeta_{11}^{7}$
$1$	$22$	$(1,8,12,10,2,5,17,20,13,22,11,21,19,3,16,6,9,7,4,18,15,14)$	$-\zeta_{11}$
$1$	$22$	$(1,7,19,20,12,18,16,22,2,14,9,21,17,8,4,3,13,10,15,6,11,5)$	$-\zeta_{11}^{6}$
$1$	$22$	$(1,5,11,6,15,10,13,3,4,8,17,21,9,14,2,22,16,18,12,20,19,7)$	$-\zeta_{11}^{5}$
$1$	$22$	$(1,14,15,18,4,7,9,6,16,3,19,21,11,22,13,20,17,5,2,10,12,8)$	$\zeta_{11}^{9} + \zeta_{11}^{8} + \zeta_{11}^{7} + \zeta_{11}^{6} + \zeta_{11}^{5} + \zeta_{11}^{4} + \zeta_{11}^{3} + \zeta_{11}^{2} + \zeta_{11} + 1$
$1$	$22$	$(1,6,13,8,9,22,12,7,11,10,4,21,2,18,19,5,15,3,17,14,16,20)$	$-\zeta_{11}^{4}$
$1$	$22$	$(1,22,4,5,16,8,11,18,17,6,12,21,15,20,9,10,19,14,13,7,2,3)$	$-\zeta_{11}^{9}$
$1$	$22$	$(1,10,17,22,19,6,4,14,12,5,13,21,16,7,15,8,2,20,11,3,9,18)$	$-\zeta_{11}^{3}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 22 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	1.23.22t1.a.e
Dimension	$1$
Group	$C_{22}$
Conductor	$23$
Root number	not computed
Indicator	$0$