Basic invariants
Dimension: | $1$ |
Group: | $C_{14}$ |
Conductor: | \(129\)\(\medspace = 3 \cdot 43 \) |
Artin field: | Galois closure of 14.0.87391712553613254588987.1 |
Galois orbit size: | $6$ |
Smallest permutation container: | $C_{14}$ |
Parity: | odd |
Dirichlet character: | \(\chi_{129}(41,\cdot)\) |
Projective image: | $C_1$ |
Projective field: | Galois closure of \(\Q\) |
Defining polynomial
$f(x)$ | $=$ | \( x^{14} - x^{13} + 19 x^{12} - 52 x^{11} + 321 x^{10} - 658 x^{9} + 1819 x^{8} - 2372 x^{7} + 5112 x^{6} + \cdots + 2401 \) . |
The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: \( x^{7} + 6x + 17 \)
Roots:
$r_{ 1 }$ | $=$ | \( a^{6} + 18 a^{5} + 3 a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 9 + \left(10 a^{6} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 3 a + 10\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 9 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(10 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 14 a^{5} + 16 a^{4} + 6 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{6} + 6 a^{5} + 6 a^{4} + 11 a^{3} + 15 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(14 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 2 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 2 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 12 + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19 + \left(5 a^{6} + 15 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{6} + 3 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(14 a^{5} + 8 a^{4} + 11 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + 12 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 3 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 17 a^{2} + a + 6 + \left(3 a^{6} + 15 a^{5} + 9 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a\right)\cdot 19^{2} + \left(7 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 19^{3} + \left(6 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 2 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19^{6} + \left(12 a^{6} + 11 a^{5} + 2 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{2} + a + 8\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 4 }$ | $=$ | \( 2 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 12 + \left(16 a^{6} + a^{5} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 19 + \left(2 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 17 a + 2\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 4 a^{3} + 2 a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(12 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + 12 a^{5} + 8 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 19^{7} + \left(6 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 2 a^{3} + 10 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 5 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 5 }$ | $=$ | \( 3 a^{6} + 16 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 11 a + 9 + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19 + \left(8 a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(11 a^{6} + 16 a^{5} + 10 a^{4} + 18 a^{3} + 13 a^{2} + 9\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 18 a^{3} + 6 a + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(9 a^{6} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{6} + 5 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 6 }$ | $=$ | \( 5 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 3 + \left(8 a^{6} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 19 + \left(6 a^{6} + 17 a^{5} + 2 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{6} + 8 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{3} + \left(12 a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(8 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{7} + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 3\right)\cdot 19^{8} + \left(13 a^{6} + 13 a^{5} + 10 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 7 }$ | $=$ | \( 11 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 4 + \left(18 a^{6} + 7 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 19 + \left(10 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 6 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{2} + \left(5 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 19^{3} + \left(5 a^{6} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(12 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 3 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 10 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 4 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{8} + \left(13 a^{5} + a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 8 }$ | $=$ | \( 12 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 8 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 14 + \left(5 a^{6} + 12 a^{5} + 4 a^{4} + 16 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19 + \left(7 a^{6} + 12 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{3} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{3} + \left(2 a^{6} + 4 a^{4} + 18 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 11 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 19^{5} + \left(6 a^{6} + 7 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(13 a^{6} + 3 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 9 }$ | $=$ | \( 14 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 9 a + 8 + \left(9 a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 12 a + 3\right)\cdot 19 + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + 7 a^{4} + 4 a^{3} + 18 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(17 a^{6} + 14 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 6 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 18 a + 8\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 12 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 19^{7} + \left(10 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 19^{8} + \left(2 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 10 }$ | $=$ | \( 14 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8 + \left(5 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 3 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 9 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{5} + \left(15 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 9 a^{2} + 4\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 15 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + 4\right)\cdot 19^{7} + \left(6 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 13 a^{5} + 11 a^{4} + 7 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 11 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + a^{5} + 13 a^{4} + 12 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 8 + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 13 a^{3} + a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 19 + \left(2 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 17 a^{3} + 16 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 19^{2} + \left(8 a^{6} + 10 a^{5} + 17 a^{4} + 10 a^{3} + a^{2} + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + a^{4} + 18 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{4} + \left(3 a^{5} + 12 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 5 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 12 }$ | $=$ | \( 16 a^{6} + 13 a^{5} + 14 a^{4} + 15 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 2 + \left(18 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 15 a^{3} + 18 a^{2} + 4\right)\cdot 19 + \left(13 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 17 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 6 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 19^{4} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 9\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + 16 a^{3} + 13 a^{2} + a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 12 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 19^{8} + \left(a^{6} + 6 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 13 }$ | $=$ | \( 17 a^{6} + 7 a^{5} + 15 a^{4} + 8 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 18 + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 19 + \left(a^{6} + 5 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 14 a^{5} + 3 a^{3} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{5} + \left(9 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a + 2\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{6} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 18 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(7 a^{6} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{6} + 9 a^{5} + 5 a^{4} + 15 a^{3} + 13 a\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
$r_{ 14 }$ | $=$ | \( 18 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 2 + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 2\right)\cdot 19 + \left(a^{6} + 2 a^{5} + 12 a^{3} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 9 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 19^{3} + \left(a^{6} + 12 a^{5} + 14 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 15 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 5\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + 13 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(8 a^{6} + 16 a^{5} + 6 a^{4} + 3 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 19^{8} + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 19^{9} +O(19^{10})\) |
Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$
Cycle notation |
Character values on conjugacy classes
Size | Order | Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ | Character value |
$1$ | $1$ | $()$ | $1$ |
$1$ | $2$ | $(1,7)(2,10)(3,5)(4,9)(6,12)(8,14)(11,13)$ | $-1$ |
$1$ | $7$ | $(1,12,3,8,13,9,10)(2,7,6,5,14,11,4)$ | $\zeta_{7}^{4}$ |
$1$ | $7$ | $(1,3,13,10,12,8,9)(2,6,14,4,7,5,11)$ | $\zeta_{7}$ |
$1$ | $7$ | $(1,8,10,3,9,12,13)(2,5,4,6,11,7,14)$ | $\zeta_{7}^{5}$ |
$1$ | $7$ | $(1,13,12,9,3,10,8)(2,14,7,11,6,4,5)$ | $\zeta_{7}^{2}$ |
$1$ | $7$ | $(1,9,8,12,10,13,3)(2,11,5,7,4,14,6)$ | $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ |
$1$ | $7$ | $(1,10,9,13,8,3,12)(2,4,11,14,5,6,7)$ | $\zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $14$ | $(1,11,12,4,3,2,8,7,13,6,9,5,10,14)$ | $-\zeta_{7}^{2}$ |
$1$ | $14$ | $(1,4,8,6,10,11,3,7,9,14,12,2,13,5)$ | $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + \zeta_{7} + 1$ |
$1$ | $14$ | $(1,2,9,11,8,5,12,7,10,4,13,14,3,6)$ | $-\zeta_{7}^{3}$ |
$1$ | $14$ | $(1,6,3,14,13,4,10,7,12,5,8,11,9,2)$ | $-\zeta_{7}^{4}$ |
$1$ | $14$ | $(1,5,13,2,12,14,9,7,3,11,10,6,8,4)$ | $-\zeta_{7}$ |
$1$ | $14$ | $(1,14,10,5,9,6,13,7,8,2,3,4,12,11)$ | $-\zeta_{7}^{5}$ |
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.