LMFDB - Artin representation 1.108.18t1.a.c

Basic invariants

Dimension:	$1$
Group:	$C_{18}$
Conductor:	$108$$\medspace = 2^{2} \cdot 3^{3} $
Artin field:	Galois closure of 18.0.258151783382020583032356864.7
Galois orbit size:	$6$
Smallest permutation container:	$C_{18}$
Parity:	odd
Dirichlet character:	$\chi_{108}(31,\cdot)$
Projective image:	$C_1$
Projective field:	Galois closure of $\Q$

Defining polynomial

$f(x)$

$=$

$ x^{18} + 18x^{16} + 135x^{14} + 546x^{12} + 1287x^{10} + 1782x^{8} + 1386x^{6} + 540x^{4} + 81x^{2} + 1 $

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 7.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{9} + 4x^{3} + 22x^{2} + 22x + 27 $ x^9 + 4*x^3 + 22*x^2 + 22*x + 27

Roots:

$r_{ 1 }$	$=$	$ 6 a^{8} + 10 a^{6} + 10 a^{5} + 6 a^{4} + 13 a^{3} + 5 a^{2} + 28 + \left(20 a^{8} + 6 a^{7} + 16 a^{6} + 4 a^{5} + 6 a^{4} + 5 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 29 + \left(25 a^{8} + 20 a^{7} + 4 a^{6} + 27 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(18 a^{8} + 11 a^{7} + 21 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{8} + 24 a^{7} + 13 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 29^{4} + \left(7 a^{8} + 10 a^{7} + 24 a^{6} + 23 a^{5} + 27 a^{4} + 18 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{8} + 8 a^{7} + 8 a^{6} + 3 a^{5} + 25 a^{4} + 5 a^{3} + 22 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 6a^8 + 10a^6 + 10a^5 + 6a^4 + 13a^3 + 5a^2 + 28 + (20a^8 + 6a^7 + 16a^6 + 4a^5 + 6a^4 + 5a^3 + 23a^2 + 14a + 12)29 + (25a^8 + 20a^7 + 4a^6 + 27a^4 + a^3 + 6a^2 + 26a + 19)29^2 + (18a^8 + 11a^7 + 21a^6 + 14a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 24a^2 + 11a + 13)29^3 + (a^8 + 24a^7 + 13a^6 + 23a^5 + 7a^4 + 5a^3 + a^2 + 16a + 22)29^4 + (7a^8 + 10a^7 + 24a^6 + 23a^5 + 27a^4 + 18a^3 + 26a^2 + 11a + 11)29^5 + (22a^8 + 8a^7 + 8a^6 + 3a^5 + 25a^4 + 5a^3 + 22a^2 + a + 15)*29^6+O(29^7)
$r_{ 2 }$	$=$	$ 16 a^{8} + 20 a^{7} + 28 a^{6} + 11 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + a^{2} + 5 a + 8 + \left(9 a^{8} + 27 a^{7} + 4 a^{6} + 25 a^{5} + 21 a^{4} + 10 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29 + \left(6 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{5} + 27 a^{4} + 17 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{8} + 27 a^{7} + 2 a^{6} + 9 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 19 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{3} + \left(26 a^{7} + 27 a^{6} + 26 a^{5} + 22 a^{4} + 16 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(28 a^{8} + 3 a^{7} + 9 a^{6} + 13 a^{5} + 22 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(21 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 17 a^{5} + 12 a^{4} + 18 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 17\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 16a^8 + 20a^7 + 28a^6 + 11a^5 + 28a^4 + 18a^3 + a^2 + 5a + 8 + (9a^8 + 27a^7 + 4a^6 + 25a^5 + 21a^4 + 10a^2 + 26a + 13)29 + (6a^8 + 21a^7 + 3a^5 + 27a^4 + 17a^3 + 9a^2 + 25a)29^2 + (23a^8 + 27a^7 + 2a^6 + 9a^5 + 2a^4 + 9a^3 + 19a^2 + 16)29^3 + (26a^7 + 27a^6 + 26a^5 + 22a^4 + 16a^3 + 4a^2 + 12a + 4)29^4 + (28a^8 + 3a^7 + 9a^6 + 13a^5 + 22a^4 + 14a^3 + 14a + 23)29^5 + (21a^8 + 7a^7 + 23a^6 + 17a^5 + 12a^4 + 18a^3 + 22a^2 + 11a + 17)29^6+O(29^7)
$r_{ 3 }$	$=$	$ 4 a^{8} + 19 a^{7} + 13 a^{6} + 10 a^{5} + 10 a^{4} + 15 a^{3} + 7 a^{2} + 20 a + 3 + \left(2 a^{8} + a^{7} + 6 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 26\right)\cdot 29 + \left(6 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 4 a^{5} + 16 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(13 a^{8} + 24 a^{7} + 8 a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(6 a^{7} + a^{6} + 9 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{8} + 4 a^{7} + 14 a^{6} + 16 a^{5} + 26 a^{4} + 12 a^{3} + a^{2} + 28 a + 6\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{8} + 23 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{5} + 9 a^{4} + 20 a^{3} + a^{2} + 23\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 4a^8 + 19a^7 + 13a^6 + 10a^5 + 10a^4 + 15a^3 + 7a^2 + 20a + 3 + (2a^8 + a^7 + 6a^6 + 6a^5 + 4a^4 + 24a^3 + 5a^2 + 13a + 26)29 + (6a^8 + 22a^7 + 18a^6 + 4a^5 + 16a^4 + 4a^3 + 23a^2 + 3a + 9)29^2 + (13a^8 + 24a^7 + 8a^6 + 24a^5 + 23a^4 + 10a^3 + 9a^2 + 9a + 28)29^3 + (6a^7 + a^6 + 9a^5 + 14a^4 + 3a^3 + 21a^2 + 22a + 3)29^4 + (10a^8 + 4a^7 + 14a^6 + 16a^5 + 26a^4 + 12a^3 + a^2 + 28a + 6)29^5 + (24a^8 + 23a^7 + 5a^6 + 16a^5 + 9a^4 + 20a^3 + a^2 + 23)29^6+O(29^7)
$r_{ 4 }$	$=$	$ 10 a^{8} + 19 a^{7} + 14 a^{6} + 23 a^{5} + 18 a^{4} + 5 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 7 + \left(16 a^{8} + 24 a^{7} + 4 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 27 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29 + \left(5 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 9 a^{5} + 3 a^{4} + 24 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{7} + 25 a^{6} + 25 a^{5} + 9 a^{4} + 28 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{8} + 26 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 29^{4} + \left(13 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 28 a^{5} + 23 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{7} + 9 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 8\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 10a^8 + 19a^7 + 14a^6 + 23a^5 + 18a^4 + 5a^3 + 15a^2 + 16a + 7 + (16a^8 + 24a^7 + 4a^6 + 18a^5 + 6a^4 + 27a^3 + 13a^2 + 4a + 25)29 + (5a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 9a^5 + 3a^4 + 24a^3 + 24a^2 + 16a + 1)29^2 + (7a^7 + 25a^6 + 25a^5 + 9a^4 + 28a^3 + 17a^2 + 18a + 10)29^3 + (27a^8 + 26a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 24a^4 + 15a^3 + a^2 + 3a + 17)29^4 + (13a^8 + 27a^7 + 15a^6 + 28a^5 + 23a^3 + 12a^2 + 23a + 24)29^5 + (22a^7 + 9a^6 + 4a^5 + 5a^4 + 6a^3 + 13a^2 + 8)*29^6+O(29^7)
$r_{ 5 }$	$=$	$ 23 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 9 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 3 + \left(7 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a\right)\cdot 29 + \left(19 a^{8} + 7 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} + 20 a^{4} + 2 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{8} + 12 a^{7} + 19 a^{6} + 23 a^{5} + 22 a^{4} + 21 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{8} + 2 a^{7} + 25 a^{6} + 12 a^{5} + 27 a^{4} + 12 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(16 a^{8} + 23 a^{7} + 18 a^{6} + 26 a^{5} + 17 a^{4} + 14 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(15 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 16 a^{4} + 7 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 23a^8 + 7a^7 + 28a^6 + 9a^5 + 10a^4 + a^3 + 9a^2 + 3a + 3 + (7a^8 + 8a^7 + 28a^6 + 27a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 15a^2 + 13a)29 + (19a^8 + 7a^7 + 12a^6 + 5a^5 + 20a^4 + 2a^3 + 27a^2 + 28a + 27)29^2 + (28a^8 + 12a^7 + 19a^6 + 23a^5 + 22a^4 + 21a^3 + 3a^2 + 15a + 22)29^3 + (12a^8 + 2a^7 + 25a^6 + 12a^5 + 27a^4 + 12a^3 + 25a^2 + 13a + 28)29^4 + (16a^8 + 23a^7 + 18a^6 + 26a^5 + 17a^4 + 14a^3 + 25a^2 + 4a + 12)29^5 + (15a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 16a^4 + 7a^3 + 28a^2 + 2a + 25)29^6+O(29^7)
$r_{ 6 }$	$=$	$ 25 a^{8} + 9 a^{7} + 28 a^{6} + 27 a^{5} + 21 a^{4} + 21 a^{3} + 25 a^{2} + 12 a + 28 + \left(19 a^{8} + 17 a^{7} + 5 a^{6} + 14 a^{5} + 26 a^{4} + 28 a^{3} + 27 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 29 + \left(7 a^{8} + 24 a^{7} + 10 a^{6} + 16 a^{5} + 5 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{8} + 10 a^{7} + 23 a^{6} + 27 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{7} + 3 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(10 a^{8} + 17 a^{7} + a^{6} + 22 a^{5} + 10 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 9\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{8} + 5 a^{7} + 15 a^{6} + 7 a^{5} + 4 a^{4} + 9 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 25a^8 + 9a^7 + 28a^6 + 27a^5 + 21a^4 + 21a^3 + 25a^2 + 12a + 28 + (19a^8 + 17a^7 + 5a^6 + 14a^5 + 26a^4 + 28a^3 + 27a^2 + 6a + 10)29 + (7a^8 + 24a^7 + 10a^6 + 16a^5 + 5a^4 + 17a^3 + 4a^2 + 20a + 18)29^2 + (21a^8 + 10a^7 + 23a^6 + 27a^5 + 27a^4 + 19a^3 + 17a^2 + 22a + 9)29^3 + (16a^7 + 3a^6 + 18a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 11a^2 + 12a + 24)29^4 + (10a^8 + 17a^7 + a^6 + 22a^5 + 10a^3 + 8a^2 + 24a + 9)29^5 + (a^8 + 5a^7 + 15a^6 + 7a^5 + 4a^4 + 9a^3 + 25a^2 + 26a + 17)29^6+O(29^7)
$r_{ 7 }$	$=$	$ 22 a^{8} + 13 a^{7} + 2 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 5 + \left(a^{8} + 19 a^{7} + 5 a^{6} + 27 a^{5} + 3 a^{4} + 12 a^{3} + 23 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 29 + \left(16 a^{8} + 14 a^{7} + 16 a^{6} + 26 a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{8} + 15 a^{7} + 11 a^{6} + 14 a^{5} + 9 a^{4} + 17 a^{3} + 15 a^{2} + 13 a + 22\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{8} + 24 a^{7} + a^{6} + 13 a^{5} + 23 a^{4} + 3 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(11 a^{8} + 9 a^{7} + 20 a^{6} + 16 a^{5} + 4 a^{4} + 3 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{8} + 14 a^{7} + 17 a^{6} + 16 a^{5} + 25 a^{4} + 11 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 21\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 22a^8 + 13a^7 + 2a^5 + 18a^4 + 17a^3 + 21a^2 + 2a + 5 + (a^8 + 19a^7 + 5a^6 + 27a^5 + 3a^4 + 12a^3 + 23a^2 + 13a + 13)29 + (16a^8 + 14a^7 + 16a^6 + 26a^5 + 7a^4 + 14a^3 + 10a^2 + 26a + 2)29^2 + (23a^8 + 15a^7 + 11a^6 + 14a^5 + 9a^4 + 17a^3 + 15a^2 + 13a + 22)29^3 + (16a^8 + 24a^7 + a^6 + 13a^5 + 23a^4 + 3a^3 + 8a^2 + 27a + 4)29^4 + (11a^8 + 9a^7 + 20a^6 + 16a^5 + 4a^4 + 3a^2 + 9a + 10)29^5 + (6a^8 + 14a^7 + 17a^6 + 16a^5 + 25a^4 + 11a^3 + 22a^2 + 9a + 21)29^6+O(29^7)
$r_{ 8 }$	$=$	$ 6 a^{8} + 28 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 10 a^{4} + 26 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 6 + \left(7 a^{8} + 12 a^{7} + 10 a^{6} + 4 a^{5} + 4 a^{4} + 26 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 29 + \left(13 a^{8} + 20 a^{7} + 26 a^{5} + 9 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(21 a^{8} + 18 a^{7} + 20 a^{6} + 23 a^{5} + 7 a^{4} + 19 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{8} + 13 a^{7} + 20 a^{6} + 9 a^{5} + 13 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 29^{4} + \left(23 a^{8} + 16 a^{7} + 16 a^{6} + 22 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{8} + 28 a^{7} + 24 a^{6} + 12 a^{5} + 9 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 6a^8 + 28a^7 + 13a^6 + 21a^5 + 10a^4 + 26a^3 + 11a^2 + 28a + 6 + (7a^8 + 12a^7 + 10a^6 + 4a^5 + 4a^4 + 26a^3 + 12a^2 + 10a + 7)29 + (13a^8 + 20a^7 + 26a^5 + 9a^4 + 13a^3 + 7a + 20)29^2 + (21a^8 + 18a^7 + 20a^6 + 23a^5 + 7a^4 + 19a^3 + 6a^2 + 12a + 19)29^3 + (27a^8 + 13a^7 + 20a^6 + 9a^5 + 13a^2 + 16a + 12)29^4 + (23a^8 + 16a^7 + 16a^6 + 22a^5 + a^4 + 5a^3 + 20a^2 + 18a + 5)29^5 + (a^8 + 28a^7 + 24a^6 + 12a^5 + 9a^4 + 16a^3 + 9a^2 + 27a + 26)29^6+O(29^7)
$r_{ 9 }$	$=$	$ 27 a^{8} + 19 a^{7} + 3 a^{6} + 4 a^{4} + 2 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 4 + \left(10 a^{8} + 24 a^{7} + 19 a^{6} + 2 a^{5} + 27 a^{4} + 19 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29 + \left(9 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 4 a^{5} + 17 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(23 a^{8} + 13 a^{7} + 16 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 25 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{8} + 11 a^{7} + 16 a^{6} + 15 a^{5} + 7 a^{4} + 26 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 29^{4} + \left(2 a^{8} + 22 a^{7} + 18 a^{6} + 21 a^{5} + 28 a^{4} + 22 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{8} + 14 a^{7} + 25 a^{6} + 12 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 27a^8 + 19a^7 + 3a^6 + 4a^4 + 2a^3 + 2a^2 + 20a + 4 + (10a^8 + 24a^7 + 19a^6 + 2a^5 + 27a^4 + 19a^3 + 11a^2 + 28a + 13)29 + (9a^8 + a^7 + 13a^6 + 4a^5 + 17a^4 + 3a^3 + 16a^2 + 5a + 19)29^2 + (23a^8 + 13a^7 + 16a^6 + 10a^5 + 15a^4 + 25a^3 + 14a^2 + 26a + 14)29^3 + (27a^8 + 11a^7 + 16a^6 + 15a^5 + 7a^4 + 26a^3 + 19a^2 + 5a + 10)29^4 + (2a^8 + 22a^7 + 18a^6 + 21a^5 + 28a^4 + 22a^3 + 4a^2 + 17a + 23)29^5 + (2a^8 + 14a^7 + 25a^6 + 12a^5 + 12a^4 + 14a^3 + 7a^2 + 28a + 7)29^6+O(29^7)
$r_{ 10 }$	$=$	$ 23 a^{8} + 19 a^{6} + 19 a^{5} + 23 a^{4} + 16 a^{3} + 24 a^{2} + 1 + \left(8 a^{8} + 23 a^{7} + 12 a^{6} + 24 a^{5} + 22 a^{4} + 23 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 29 + \left(3 a^{8} + 8 a^{7} + 24 a^{6} + 28 a^{5} + a^{4} + 27 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{8} + 17 a^{7} + 7 a^{6} + 14 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 15\right)\cdot 29^{3} + \left(27 a^{8} + 4 a^{7} + 15 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 23 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29^{4} + \left(21 a^{8} + 18 a^{7} + 4 a^{6} + 5 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 17\right)\cdot 29^{5} + \left(6 a^{8} + 20 a^{7} + 20 a^{6} + 25 a^{5} + 3 a^{4} + 23 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 23a^8 + 19a^6 + 19a^5 + 23a^4 + 16a^3 + 24a^2 + 1 + (8a^8 + 23a^7 + 12a^6 + 24a^5 + 22a^4 + 23a^3 + 5a^2 + 15a + 16)29 + (3a^8 + 8a^7 + 24a^6 + 28a^5 + a^4 + 27a^3 + 22a^2 + 2a + 9)29^2 + (10a^8 + 17a^7 + 7a^6 + 14a^5 + 21a^4 + 14a^3 + 4a^2 + 17a + 15)29^3 + (27a^8 + 4a^7 + 15a^6 + 5a^5 + 21a^4 + 23a^3 + 27a^2 + 12a + 6)29^4 + (21a^8 + 18a^7 + 4a^6 + 5a^5 + a^4 + 10a^3 + 2a^2 + 17a + 17)29^5 + (6a^8 + 20a^7 + 20a^6 + 25a^5 + 3a^4 + 23a^3 + 6a^2 + 27a + 13)29^6+O(29^7)
$r_{ 11 }$	$=$	$ 13 a^{8} + 9 a^{7} + a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 21 + \left(19 a^{8} + a^{7} + 24 a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 28 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 15\right)\cdot 29 + \left(22 a^{8} + 7 a^{7} + 28 a^{6} + 25 a^{5} + a^{4} + 11 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{8} + a^{7} + 26 a^{6} + 19 a^{5} + 26 a^{4} + 19 a^{3} + 9 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{8} + 2 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{7} + 19 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(7 a^{8} + 21 a^{7} + 5 a^{6} + 11 a^{5} + 16 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 13a^8 + 9a^7 + a^6 + 18a^5 + a^4 + 11a^3 + 28a^2 + 24a + 21 + (19a^8 + a^7 + 24a^6 + 3a^5 + 7a^4 + 28a^3 + 18a^2 + 2a + 15)29 + (22a^8 + 7a^7 + 28a^6 + 25a^5 + a^4 + 11a^3 + 19a^2 + 3a + 28)29^2 + (5a^8 + a^7 + 26a^6 + 19a^5 + 26a^4 + 19a^3 + 9a^2 + 28a + 12)29^3 + (28a^8 + 2a^7 + a^6 + 2a^5 + 6a^4 + 12a^3 + 24a^2 + 16a + 24)29^4 + (25a^7 + 19a^6 + 15a^5 + 6a^4 + 14a^3 + 28a^2 + 14a + 5)29^5 + (7a^8 + 21a^7 + 5a^6 + 11a^5 + 16a^4 + 10a^3 + 6a^2 + 17a + 11)*29^6+O(29^7)
$r_{ 12 }$	$=$	$ 25 a^{8} + 10 a^{7} + 16 a^{6} + 19 a^{5} + 19 a^{4} + 14 a^{3} + 22 a^{2} + 9 a + 26 + \left(26 a^{8} + 27 a^{7} + 22 a^{6} + 22 a^{5} + 24 a^{4} + 4 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 29 + \left(22 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 24 a^{5} + 12 a^{4} + 24 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 29^{2} + \left(15 a^{8} + 4 a^{7} + 20 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 18 a^{3} + 19 a^{2} + 19 a\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{8} + 22 a^{7} + 27 a^{6} + 19 a^{5} + 14 a^{4} + 25 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{8} + 24 a^{7} + 14 a^{6} + 12 a^{5} + 2 a^{4} + 16 a^{3} + 27 a^{2} + 22\right)\cdot 29^{5} + \left(4 a^{8} + 5 a^{7} + 23 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 8 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 25a^8 + 10a^7 + 16a^6 + 19a^5 + 19a^4 + 14a^3 + 22a^2 + 9a + 26 + (26a^8 + 27a^7 + 22a^6 + 22a^5 + 24a^4 + 4a^3 + 23a^2 + 15a + 2)29 + (22a^8 + 6a^7 + 10a^6 + 24a^5 + 12a^4 + 24a^3 + 5a^2 + 25a + 19)29^2 + (15a^8 + 4a^7 + 20a^6 + 4a^5 + 5a^4 + 18a^3 + 19a^2 + 19a)29^3 + (28a^8 + 22a^7 + 27a^6 + 19a^5 + 14a^4 + 25a^3 + 7a^2 + 6a + 25)29^4 + (18a^8 + 24a^7 + 14a^6 + 12a^5 + 2a^4 + 16a^3 + 27a^2 + 22)29^5 + (4a^8 + 5a^7 + 23a^6 + 12a^5 + 19a^4 + 8a^3 + 27a^2 + 28a + 5)*29^6+O(29^7)
$r_{ 13 }$	$=$	$ 19 a^{8} + 10 a^{7} + 15 a^{6} + 6 a^{5} + 11 a^{4} + 24 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 22 + \left(12 a^{8} + 4 a^{7} + 24 a^{6} + 10 a^{5} + 22 a^{4} + a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29 + \left(23 a^{8} + 4 a^{7} + 9 a^{6} + 19 a^{5} + 25 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 29^{2} + \left(28 a^{8} + 21 a^{7} + 3 a^{6} + 3 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{8} + 2 a^{7} + 12 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 27 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{8} + a^{7} + 13 a^{6} + 28 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 29^{5} + \left(28 a^{8} + 6 a^{7} + 19 a^{6} + 24 a^{5} + 23 a^{4} + 22 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 20\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 19a^8 + 10a^7 + 15a^6 + 6a^5 + 11a^4 + 24a^3 + 14a^2 + 13a + 22 + (12a^8 + 4a^7 + 24a^6 + 10a^5 + 22a^4 + a^3 + 15a^2 + 24a + 3)29 + (23a^8 + 4a^7 + 9a^6 + 19a^5 + 25a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 12a + 27)29^2 + (28a^8 + 21a^7 + 3a^6 + 3a^5 + 19a^4 + 11a^2 + 10a + 18)29^3 + (a^8 + 2a^7 + 12a^6 + 9a^5 + 4a^4 + 13a^3 + 27a^2 + 25a + 11)29^4 + (15a^8 + a^7 + 13a^6 + 28a^4 + 5a^3 + 16a^2 + 5a + 4)29^5 + (28a^8 + 6a^7 + 19a^6 + 24a^5 + 23a^4 + 22a^3 + 15a^2 + 28a + 20)*29^6+O(29^7)
$r_{ 14 }$	$=$	$ 6 a^{8} + 22 a^{7} + a^{6} + 20 a^{5} + 19 a^{4} + 28 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 26 + \left(21 a^{8} + 20 a^{7} + a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 29 + \left(9 a^{8} + 21 a^{7} + 16 a^{6} + 23 a^{5} + 8 a^{4} + 26 a^{3} + a^{2} + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(16 a^{7} + 9 a^{6} + 5 a^{5} + 6 a^{4} + 7 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(16 a^{8} + 26 a^{7} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + a^{4} + 16 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{4} + \left(12 a^{8} + 5 a^{7} + 10 a^{6} + 2 a^{5} + 11 a^{4} + 14 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(13 a^{8} + 7 a^{7} + 23 a^{6} + 28 a^{5} + 12 a^{4} + 21 a^{3} + 26 a + 3\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 6a^8 + 22a^7 + a^6 + 20a^5 + 19a^4 + 28a^3 + 20a^2 + 26a + 26 + (21a^8 + 20a^7 + a^5 + 10a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 15a + 28)29 + (9a^8 + 21a^7 + 16a^6 + 23a^5 + 8a^4 + 26a^3 + a^2 + 1)29^2 + (16a^7 + 9a^6 + 5a^5 + 6a^4 + 7a^3 + 25a^2 + 13a + 6)29^3 + (16a^8 + 26a^7 + 3a^6 + 16a^5 + a^4 + 16a^3 + 3a^2 + 15a)29^4 + (12a^8 + 5a^7 + 10a^6 + 2a^5 + 11a^4 + 14a^3 + 3a^2 + 24a + 16)29^5 + (13a^8 + 7a^7 + 23a^6 + 28a^5 + 12a^4 + 21a^3 + 26a + 3)29^6+O(29^7)
$r_{ 15 }$	$=$	$ 4 a^{8} + 20 a^{7} + a^{6} + 2 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 1 + \left(9 a^{8} + 11 a^{7} + 23 a^{6} + 14 a^{5} + 2 a^{4} + a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 29 + \left(21 a^{8} + 4 a^{7} + 18 a^{6} + 12 a^{5} + 23 a^{4} + 11 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{8} + 18 a^{7} + 5 a^{6} + a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(28 a^{8} + 12 a^{7} + 25 a^{6} + 10 a^{5} + 24 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 29^{4} + \left(18 a^{8} + 11 a^{7} + 27 a^{6} + 6 a^{5} + 28 a^{4} + 18 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{8} + 23 a^{7} + 13 a^{6} + 21 a^{5} + 24 a^{4} + 19 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 4a^8 + 20a^7 + a^6 + 2a^5 + 8a^4 + 8a^3 + 4a^2 + 17a + 1 + (9a^8 + 11a^7 + 23a^6 + 14a^5 + 2a^4 + a^2 + 22a + 18)29 + (21a^8 + 4a^7 + 18a^6 + 12a^5 + 23a^4 + 11a^3 + 24a^2 + 8a + 10)29^2 + (7a^8 + 18a^7 + 5a^6 + a^5 + a^4 + 9a^3 + 11a^2 + 6a + 19)29^3 + (28a^8 + 12a^7 + 25a^6 + 10a^5 + 24a^4 + 15a^3 + 17a^2 + 16a + 4)29^4 + (18a^8 + 11a^7 + 27a^6 + 6a^5 + 28a^4 + 18a^3 + 20a^2 + 4a + 19)29^5 + (27a^8 + 23a^7 + 13a^6 + 21a^5 + 24a^4 + 19a^3 + 3a^2 + 2a + 11)*29^6+O(29^7)
$r_{ 16 }$	$=$	$ 7 a^{8} + 16 a^{7} + 27 a^{5} + 11 a^{4} + 12 a^{3} + 8 a^{2} + 27 a + 24 + \left(27 a^{8} + 9 a^{7} + 24 a^{6} + a^{5} + 25 a^{4} + 16 a^{3} + 5 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29 + \left(12 a^{8} + 14 a^{7} + 12 a^{6} + 2 a^{5} + 21 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{8} + 13 a^{7} + 17 a^{6} + 14 a^{5} + 19 a^{4} + 11 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{3} + \left(12 a^{8} + 4 a^{7} + 27 a^{6} + 15 a^{5} + 5 a^{4} + 25 a^{3} + 20 a^{2} + a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(17 a^{8} + 19 a^{7} + 8 a^{6} + 12 a^{5} + 24 a^{4} + 28 a^{3} + 25 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(22 a^{8} + 14 a^{7} + 11 a^{6} + 12 a^{5} + 3 a^{4} + 17 a^{3} + 6 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 7a^8 + 16a^7 + 27a^5 + 11a^4 + 12a^3 + 8a^2 + 27a + 24 + (27a^8 + 9a^7 + 24a^6 + a^5 + 25a^4 + 16a^3 + 5a^2 + 15a + 15)29 + (12a^8 + 14a^7 + 12a^6 + 2a^5 + 21a^4 + 14a^3 + 18a^2 + 2a + 26)29^2 + (5a^8 + 13a^7 + 17a^6 + 14a^5 + 19a^4 + 11a^3 + 13a^2 + 15a + 6)29^3 + (12a^8 + 4a^7 + 27a^6 + 15a^5 + 5a^4 + 25a^3 + 20a^2 + a + 24)29^4 + (17a^8 + 19a^7 + 8a^6 + 12a^5 + 24a^4 + 28a^3 + 25a^2 + 19a + 18)29^5 + (22a^8 + 14a^7 + 11a^6 + 12a^5 + 3a^4 + 17a^3 + 6a^2 + 19a + 7)*29^6+O(29^7)
$r_{ 17 }$	$=$	$ 23 a^{8} + a^{7} + 16 a^{6} + 8 a^{5} + 19 a^{4} + 3 a^{3} + 18 a^{2} + a + 23 + \left(21 a^{8} + 16 a^{7} + 18 a^{6} + 24 a^{5} + 24 a^{4} + 2 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29 + \left(15 a^{8} + 8 a^{7} + 28 a^{6} + 2 a^{5} + 19 a^{4} + 15 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(7 a^{8} + 10 a^{7} + 8 a^{6} + 5 a^{5} + 21 a^{4} + 9 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{8} + 15 a^{7} + 8 a^{6} + 19 a^{5} + 28 a^{4} + 28 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 29^{4} + \left(5 a^{8} + 12 a^{7} + 12 a^{6} + 6 a^{5} + 27 a^{4} + 23 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 29^{5} + \left(27 a^{8} + 4 a^{6} + 16 a^{5} + 19 a^{4} + 12 a^{3} + 19 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 23a^8 + a^7 + 16a^6 + 8a^5 + 19a^4 + 3a^3 + 18a^2 + a + 23 + (21a^8 + 16a^7 + 18a^6 + 24a^5 + 24a^4 + 2a^3 + 16a^2 + 18a + 21)29 + (15a^8 + 8a^7 + 28a^6 + 2a^5 + 19a^4 + 15a^3 + 28a^2 + 21a + 8)29^2 + (7a^8 + 10a^7 + 8a^6 + 5a^5 + 21a^4 + 9a^3 + 22a^2 + 16a + 9)29^3 + (a^8 + 15a^7 + 8a^6 + 19a^5 + 28a^4 + 28a^3 + 15a^2 + 12a + 16)29^4 + (5a^8 + 12a^7 + 12a^6 + 6a^5 + 27a^4 + 23a^3 + 8a^2 + 10a + 23)29^5 + (27a^8 + 4a^6 + 16a^5 + 19a^4 + 12a^3 + 19a^2 + a + 2)*29^6+O(29^7)
$r_{ 18 }$	$=$	$ 2 a^{8} + 10 a^{7} + 26 a^{6} + 25 a^{4} + 27 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 25 + \left(18 a^{8} + 4 a^{7} + 9 a^{6} + 27 a^{5} + a^{4} + 9 a^{3} + 17 a^{2} + 15\right)\cdot 29 + \left(19 a^{8} + 27 a^{7} + 15 a^{6} + 24 a^{5} + 11 a^{4} + 25 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{2} + \left(5 a^{8} + 15 a^{7} + 12 a^{6} + 18 a^{5} + 13 a^{4} + 3 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(a^{8} + 17 a^{7} + 12 a^{6} + 13 a^{5} + 21 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{8} + 6 a^{7} + 10 a^{6} + 7 a^{5} + 6 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{8} + 14 a^{7} + 3 a^{6} + 16 a^{5} + 16 a^{4} + 14 a^{3} + 21 a^{2} + 21\right)\cdot 29^{6} +O(29^{7})$ 2a^8 + 10a^7 + 26a^6 + 25a^4 + 27a^3 + 27a^2 + 9a + 25 + (18a^8 + 4a^7 + 9a^6 + 27a^5 + a^4 + 9a^3 + 17a^2 + 15)29 + (19a^8 + 27a^7 + 15a^6 + 24a^5 + 11a^4 + 25a^3 + 12a^2 + 23a + 9)29^2 + (5a^8 + 15a^7 + 12a^6 + 18a^5 + 13a^4 + 3a^3 + 14a^2 + 2a + 14)29^3 + (a^8 + 17a^7 + 12a^6 + 13a^5 + 21a^4 + 2a^3 + 9a^2 + 23a + 18)29^4 + (26a^8 + 6a^7 + 10a^6 + 7a^5 + 6a^3 + 24a^2 + 11a + 5)29^5 + (26a^8 + 14a^7 + 3a^6 + 16a^5 + 16a^4 + 14a^3 + 21a^2 + 21)29^6+O(29^7)

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 18 }$

Cycle notation
$(1,9,12)(2,16,14)(3,10,18)(4,17,6)(5,11,7)(8,15,13)$
$(1,16,6,9,14,4,12,2,17)(3,11,8,10,7,15,18,5,13)$
$(1,10)(2,11)(3,12)(4,13)(5,14)(6,15)(7,16)(8,17)(9,18)$

Character values on conjugacy classes

Size	Order	Action on $r_1, \ldots, r_{ 18 }$	Character value
$1$	$1$	$()$	$1$
$1$	$2$	$(1,10)(2,11)(3,12)(4,13)(5,14)(6,15)(7,16)(8,17)(9,18)$	$-1$
$1$	$3$	$(1,9,12)(2,16,14)(3,10,18)(4,17,6)(5,11,7)(8,15,13)$	$\zeta_{9}^{3}$
$1$	$3$	$(1,12,9)(2,14,16)(3,18,10)(4,6,17)(5,7,11)(8,13,15)$	$-\zeta_{9}^{3} - 1$
$1$	$6$	$(1,18,12,10,9,3)(2,7,14,11,16,5)(4,8,6,13,17,15)$	$-\zeta_{9}^{3}$
$1$	$6$	$(1,3,9,10,12,18)(2,5,16,11,14,7)(4,15,17,13,6,8)$	$\zeta_{9}^{3} + 1$
$1$	$9$	$(1,16,6,9,14,4,12,2,17)(3,11,8,10,7,15,18,5,13)$	$\zeta_{9}^{4}$
$1$	$9$	$(1,6,14,12,17,16,9,4,2)(3,8,7,18,13,11,10,15,5)$	$-\zeta_{9}^{5} - \zeta_{9}^{2}$
$1$	$9$	$(1,14,17,9,2,6,12,16,4)(3,7,13,10,5,8,18,11,15)$	$-\zeta_{9}^{4} - \zeta_{9}$
$1$	$9$	$(1,4,16,12,6,2,9,17,14)(3,15,11,18,8,5,10,13,7)$	$\zeta_{9}^{2}$
$1$	$9$	$(1,2,4,9,16,17,12,14,6)(3,5,15,10,11,13,18,7,8)$	$\zeta_{9}$
$1$	$9$	$(1,17,2,12,4,14,9,6,16)(3,13,5,18,15,7,10,8,11)$	$\zeta_{9}^{5}$
$1$	$18$	$(1,7,6,18,14,13,12,11,17,10,16,15,9,5,4,3,2,8)$	$-\zeta_{9}^{4}$
$1$	$18$	$(1,13,16,3,6,11,9,8,14,10,4,7,12,15,2,18,17,5)$	$-\zeta_{9}^{2}$
$1$	$18$	$(1,11,4,18,16,8,12,5,6,10,2,13,9,7,17,3,14,15)$	$-\zeta_{9}$
$1$	$18$	$(1,15,14,3,17,7,9,13,2,10,6,5,12,8,16,18,4,11)$	$\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2}$
$1$	$18$	$(1,5,17,18,2,15,12,7,4,10,14,8,9,11,6,3,16,13)$	$\zeta_{9}^{4} + \zeta_{9}$
$1$	$18$	$(1,8,2,3,4,5,9,15,16,10,17,11,12,13,14,18,6,7)$	$-\zeta_{9}^{5}$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Basic invariants

Defining polynomial

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 18 }$

Character values on conjugacy classes

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	1.108.18t1.a.c
Dimension	$1$
Group	$C_{18}$
Conductor	$108$
Root number	not computed
Indicator	$0$