Normalized defining polynomial
\( x^{46} - x^{45} + 142 x^{44} - 142 x^{43} + 9448 x^{42} - 9448 x^{41} + 391417 x^{40} - 391417 x^{39} + 11317507 x^{38} - 11317507 x^{37} + 242638441 x^{36} + \cdots + 10\!\cdots\!53 \)
Invariants
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{72}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{2268}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{41040}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{470934}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{3569184}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{18044208}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{60046272}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{83\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{126660105}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{84\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{157621464}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{101328084}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{25509168}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!67}a+\frac{1062882}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{25}+\frac{75}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{2475}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{47250}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{577125}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{4709340}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{26025300}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{96665400}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{234555750}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{852737446735033}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{351833625}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{295540245}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{115145550}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{13286025}{29\!\cdots\!67}a+\frac{11\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{2925}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{122850}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{60\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{2500875}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{30610710}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{241663500}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{1256650200}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{4268914650}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{9147674250}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{11526069555}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{7484460750}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{88\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{1899901575}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!67}a-\frac{79716150}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{27}-\frac{3159}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{138996}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{2985255}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{38893608}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{330595668}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{1879175376}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{7125206634}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{17563534560}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{26674618113}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{22633009308}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{8891539371}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{1033121304}{29\!\cdots\!67}a-\frac{17\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{88452}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{4179357}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{90751752}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{1157084838}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{54086821103495}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{9395876880}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{49876446438}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{172122638688}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{373444653582}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{475293195468}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{311203877985}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{413842854368211}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{79550340408}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!67}a+\frac{3357644238}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{29}+\frac{98658}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{360746501103013}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{4883571}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{111878172}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{1518346620}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{13274687592}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{77028121422}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{108358777948730}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{296700912144}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{740505637872}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{1136002967190}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{98\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{971913649707}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{384493311972}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{44940776724}{29\!\cdots\!67}a+\frac{28\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{30}+\frac{36\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{2219805}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{111878172}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{2530577700}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{78453107286076}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{33186718980}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{77\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{275100433650}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{1483504560720}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{5183539465104}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{11360029671900}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{14578704745605}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{9612332799300}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{2471742719820}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!67}a-\frac{104861812356}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{31}-\frac{2548665}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{98\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{134569512}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{3211317900}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{44827376400}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{72\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{400084334370}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{2358391865760}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{9197728276464}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{786987202823463}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{23187550276800}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{35868241834425}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{30901869888120}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{12297682914660}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{1444762748016}{29\!\cdots\!67}a-\frac{11\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{32}+\frac{92\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{48934368}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{93\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{2569054320}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{99\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{59769835200}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{800168668740}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{6738262473600}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{36790913105856}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{129850281550080}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{431175659898826}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{286945934675400}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{370822438657440}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{245953658293200}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{73\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{63569560912704}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!67}a+\frac{2708930152530}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{33}+\frac{57672648}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{3171995640}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{77858074800}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{1109477565900}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{94\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{10059263264160}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{60037918639776}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{186978725074631}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{236513012823360}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{601220053605600}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{936515852731800}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{811647072367560}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{433018265277043}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{324658828947024}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{38312012157210}{29\!\cdots\!67}a+\frac{92\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{980435016}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{52943490864}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{1257407908020}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{17100747549072}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{145806373839456}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{804144243599424}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!67}a-\frac{61299219451536}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{35}-\frac{1183283640}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{66940045920}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{1677304559700}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{24280980292800}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{79\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{222899399087904}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{608639831961754}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{53\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{96\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{887781798953280}{29\!\cdots\!67}a-\frac{27\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{36}+\frac{81\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{18256376160}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{1006382735820}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{24280980292800}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{334349098631856}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{621036227766626}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{914566084695604}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{87\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{137571275155627}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!67}a+\frac{12\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{37}+\frac{22516197264}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{1300310391996}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{33098809978080}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{485133986250144}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{229441163793741}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!67}a-\frac{129619593335753}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{38}-\frac{43\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{320855811012}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{17967925416672}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{438930749464416}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!67}a+\frac{55\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{39}-\frac{403657310628}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{23681228890176}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{610329853669536}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{90\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{241678619586813}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{416187423954956}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a-\frac{33\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{40}+\frac{59\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{5382097475040}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{305164926834768}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!67}a-\frac{12\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{41}+\frac{6895812389895}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{61\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!67}a^{22}+\frac{409611255959763}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!67}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!67}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a+\frac{44\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{42}-\frac{90\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{86887236112677}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!67}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!67}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{80\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!67}a-\frac{276575083524507}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{43}-\frac{113216701601367}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!67}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{97\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!67}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!67}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{950169755088758}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!67}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!67}a+\frac{89\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{44}+\frac{28\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!67}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!67}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!67}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{335155957844288}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{97\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!67}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!67}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{143532319416660}{29\!\cdots\!67}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!67}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!67}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!67}a+\frac{82\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!67}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!67}a^{45}+\frac{17\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!67}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!67}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!67}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!67}a^{20}-\frac{89\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!67}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!67}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!67}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!67}a^{15}-\frac{59\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!67}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!67}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!67}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!67}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!67}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!67}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!67}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{64340425405167}{29\!\cdots\!67}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!67}a^{4}-\frac{574440043520623}{29\!\cdots\!67}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!67}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!67}a-\frac{36\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!67}$
Monogenic: | Not computed | |
Index: | $1$ | |
Inessential primes: | None |
Class group and class number
not computed
Unit group
Rank: | $22$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | not computed | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | not computed | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $
Galois group
A cyclic group of order 46 |
The 46 conjugacy class representatives for $C_{46}$ |
Character table for $C_{46}$ is not computed |
Intermediate fields
\(\Q(\sqrt{-611}) \), \(\Q(\zeta_{47})^+\) |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | $46$ | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $46$ | $23^{2}$ | R | $23^{2}$ | $23^{2}$ | $46$ | $46$ | $23^{2}$ | $46$ | $23^{2}$ | $46$ | R | $23^{2}$ | $46$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(13\) | Deg $46$ | $2$ | $23$ | $23$ | |||
\(47\) | Deg $46$ | $46$ | $1$ | $45$ |