Number field 44.44.65347506006797164323533696798768413693852562329201668296707932160000000000000000000000.1

• Label: 44.44.653...000.1
• Degree: $44$
• Signature: $[44, 0]$
• Discriminant: $6.535\times 10^{85}$
• Root discriminant: \(89.20\)
• Ramified primes: $2,5,23$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_2\times C_{22}$ (as 44T2)

Normalized defining polynomial

x^44 - 69*x^42 + 2139*x^40 - 39468*x^38 + 484495*x^36 - 4193682*x^34 + 26499197*x^32 - 125010267*x^30 + 447055439*x^28 - 1224773115*x^26 + 2588447416*x^24 - 4235761650*x^22 + 5369828745*x^20 - 5258413410*x^18 + 3950328660*x^16 - 2250421545*x^14 + 955257620*x^12 - 294507525*x^10 + 63543480*x^8 - 9077640*x^6 + 785565*x^4 - 34914*x^2 + 529

Invariants

Degree:		$44$
Signature:		$[44, 0]$
Discriminant:		65347506006797164323533696798768413693852562329201668296707932160000000000000000000000
Root discriminant:		\(89.20\)
Galois root discriminant:		$2\cdot 5^{1/2}23^{21/22}\approx 89.19615099241642$
Ramified primes:		\(2\), \(5\), \(23\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$44$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(460=2^{2}\cdot 5\cdot 23\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{460}(1,·)$, $\chi_{460}(261,·)$, $\chi_{460}(9,·)$, $\chi_{460}(11,·)$, $\chi_{460}(141,·)$, $\chi_{460}(19,·)$, $\chi_{460}(409,·)$, $\chi_{460}(411,·)$, $\chi_{460}(29,·)$, $\chi_{460}(159,·)$, $\chi_{460}(289,·)$, $\chi_{460}(291,·)$, $\chi_{460}(41,·)$, $\chi_{460}(171,·)$, $\chi_{460}(301,·)$, $\chi_{460}(431,·)$, $\chi_{460}(49,·)$, $\chi_{460}(91,·)$, $\chi_{460}(51,·)$, $\chi_{460}(441,·)$, $\chi_{460}(319,·)$, $\chi_{460}(449,·)$, $\chi_{460}(451,·)$, $\chi_{460}(199,·)$, $\chi_{460}(459,·)$, $\chi_{460}(269,·)$, $\chi_{460}(209,·)$, $\chi_{460}(419,·)$, $\chi_{460}(79,·)$, $\chi_{460}(349,·)$, $\chi_{460}(99,·)$, $\chi_{460}(101,·)$, $\chi_{460}(81,·)$, $\chi_{460}(379,·)$, $\chi_{460}(361,·)$, $\chi_{460}(359,·)$, $\chi_{460}(191,·)$, $\chi_{460}(111,·)$, $\chi_{460}(369,·)$, $\chi_{460}(339,·)$, $\chi_{460}(169,·)$, $\chi_{460}(121,·)$, $\chi_{460}(251,·)$, $\chi_{460}(381,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{23}a^{22}$, $\frac{1}{23}a^{23}$, $\frac{1}{23}a^{24}$, $\frac{1}{23}a^{25}$, $\frac{1}{23}a^{26}$, $\frac{1}{23}a^{27}$, $\frac{1}{23}a^{28}$, $\frac{1}{23}a^{29}$, $\frac{1}{23}a^{30}$, $\frac{1}{23}a^{31}$, $\frac{1}{23}a^{32}$, $\frac{1}{23}a^{33}$, $\frac{1}{23}a^{34}$, $\frac{1}{23}a^{35}$, $\frac{1}{23}a^{36}$, $\frac{1}{23}a^{37}$, $\frac{1}{23}a^{38}$, $\frac{1}{23}a^{39}$, $\frac{1}{23}a^{40}$, $\frac{1}{23}a^{41}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!73}a^{42}+\frac{23\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{65\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{82\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!73}a^{36}-\frac{74\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{28}-\frac{69\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{94\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{1}{11\!\cdots\!73}a^{43}+\frac{23\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{65\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{82\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!73}a^{37}-\frac{74\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{69\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{85\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{29}-\frac{69\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!73}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{94\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!51}a$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$43$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{12\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{87\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{26\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{48\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{58\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!04}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{22\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{15\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{48\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{87\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{88\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!51}a^{28}+\frac{84\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{90\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{20\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{13\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{42\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{77\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{93\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{47\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{12\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{38\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{69\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{84\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{71\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{14\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{10\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{30\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{55\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{67\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{56\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!58}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{51\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{10\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{19\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{23\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!12}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{38\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{26\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{81\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{14\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{17\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{92\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!51}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!57}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!46}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{22\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{15\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{48\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{87\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{88\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!22}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!51}a^{28}+\frac{84\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{90\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{81\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{11\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{70\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{89\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{80\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{52\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!38}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{20\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{13\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{42\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{77\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{93\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{47\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!72}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{46\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{31\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{97\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{17\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{21\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{48\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!40}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!99}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{34\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{23\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{74\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{59\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{36}+\frac{16\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{90\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!11}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!28}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!28}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!38}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!94}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{33\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{22\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{69\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{12\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{15\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{78\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!72}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!28}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{77\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!37}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{38\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{26\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{81\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{63\!\cdots\!46}{51\!\cdots\!51}a^{36}+\frac{17\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{91\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{41\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!27}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{54\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!40}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!92}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!91}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{11\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{44\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{12\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!73}a^{38}+\frac{28\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{36}-\frac{75\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!73}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{32}-\frac{92\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!73}a^{30}+\frac{57\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!73}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{60\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{54\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{37\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{11\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{20\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{25\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{85\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{91\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!38}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{15\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{10\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{32\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{59\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{70\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{59\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!72}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!73}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!94}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{79\!\cdots\!21}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{61\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{11\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{42}-\frac{18\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{56\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{10\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{53\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{97\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!72}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!12}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!40}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{82\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!58}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{62\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!37}a^{42}-\frac{42\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!37}a^{40}+\frac{13\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!37}a^{38}-\frac{23\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!37}a^{36}+\frac{28\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!37}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!37}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!37}a^{30}-\frac{66\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!37}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!37}a^{26}-\frac{58\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!37}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!37}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!19}a^{20}+\frac{86\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!19}a^{18}-\frac{74\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!46}{22\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!19}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!08}{22\!\cdots\!19}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!78}{22\!\cdots\!19}$, $\frac{30\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{21\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{64\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{11\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{14\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{72\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{33\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!86}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{92\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!42}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{92\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{20\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{42\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{35\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{77\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{43\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{93\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{78\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a+\frac{40\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{81\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{55\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{16\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{36\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{83\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{94\!\cdots\!14}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{67\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{53\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a+1$, $\frac{25\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{12\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{76\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{86\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{53\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{26\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{95\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{47\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{95\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{48\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{57\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{97\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!40}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a+\frac{20\!\cdots\!48}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{92\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{14\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{10\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{35\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{55\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{43\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{67\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{56\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!34}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!58}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{46\!\cdots\!22}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!33}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a+\frac{50\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{17\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{52\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{95\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{70\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{97\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!38}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!12}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{95\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a+\frac{83\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{98\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{76\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{68\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{53\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{21\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{95\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{40\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{49\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{95\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{43\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{57\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a+\frac{22\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{29\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!73}a^{43}+\frac{20\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{20\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!73}a^{41}-\frac{13\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{61\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{39}+\frac{42\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{11\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{37}-\frac{77\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{13\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!73}a^{35}+\frac{93\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!73}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{70\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!73}a^{31}+\frac{47\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!73}a^{27}+\frac{73\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!73}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!54}{51\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a-\frac{40\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{76\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{53\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{95\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{70\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{95\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{57\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!38}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a+\frac{83\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{17\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{52\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{95\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{11\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{97\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{60\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{48\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{89\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{64\!\cdots\!12}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a-1$, $\frac{10\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{71\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{40\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{48\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{71\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!96}{51\!\cdots\!51}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{70\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!49}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{58\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{71\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a+\frac{81\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{92\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{16\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{37\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{35\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{70\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{43\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{94\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!38}{51\!\cdots\!51}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!64}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a+\frac{83\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{92\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{63\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{19\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{35\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{43\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!10}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!26}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!69}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!18}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a+\frac{71\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{29\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{20\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{61\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{11\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{13\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{70\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!73}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!54}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a+\frac{71\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{43}+\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{41}-\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{39}+\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{37}-\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{35}+\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{33}-\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}a-\frac{71\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{19\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{43}+\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{13\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{41}-\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{39}+\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{75\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{37}-\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{90\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{35}+\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{76\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!73}a^{33}-\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!73}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{72\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!73}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!73}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!73}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!04}{51\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{58\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!48}{51\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!14}{51\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a-\frac{71\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{23\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{15\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{48\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{87\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{45\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{89\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{85\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!55}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!87}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{70\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!40}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{99\!\cdots\!74}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a+\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{17\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{52\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{95\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{97\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!52}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{89\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!66}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!12}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{95\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a+\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{71\!\cdots\!70}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{22\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{40\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{48\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{58\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!90}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{80\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a+\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{81\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{55\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{16\!\cdots\!10}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{30\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{36\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{83\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{72\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{94\!\cdots\!14}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!16}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!44}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!61}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!24}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!32}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!08}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!82}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!98}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{35\!\cdots\!30}{51\!\cdots\!51}a+\frac{71\!\cdots\!19}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{69\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{47\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!73}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{14\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{25\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{30\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{64\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{98\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!46}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!76}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!58}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!23}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!62}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!02}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!70}{51\!\cdots\!51}a+\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{25\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{43}-\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{76\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{41}+\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{53\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{39}-\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{95\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{37}+\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{95\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{57\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!73}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a+\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$, $\frac{16\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{43}+\frac{18\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{42}-\frac{11\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!73}a^{41}-\frac{12\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!73}a^{40}+\frac{33\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{39}+\frac{38\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!73}a^{38}-\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{37}-\frac{69\!\cdots\!20}{11\!\cdots\!73}a^{36}+\frac{73\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!73}a^{35}+\frac{83\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!73}a^{34}-\frac{62\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!73}a^{33}-\frac{70\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!73}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!73}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!73}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!73}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!73}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!73}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!73}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!73}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!73}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!73}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!51}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!93}{51\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!50}{51\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!65}{51\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!00}{51\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!20}{51\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!60}{51\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!80}{51\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!81}{51\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!53}{51\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!51}a-\frac{70\!\cdots\!68}{51\!\cdots\!51}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 90452671457773850000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{44}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 90452671457773850000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{65347506006797164323533696798768413693852562329201668296707932160000000000000000000000}}\cr\approx \mathstrut & 0.0984230236514070 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

An abelian group of order 44

The 44 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{22}$

Character table for $C_2\times C_{22}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{23}) \), \(\Q(\sqrt{115}) \), \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{23})\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.83796671451884098775580820361328125.1, \(\Q(\zeta_{92})^+\), 22.22.8083780427918435509708715954790400000000000.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	$22^{2}$	R	$22^{2}$	${\href{/padicField/11.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	$22^{2}$	${\href{/padicField/19.11.0.1}{11} }^{4}$	R	${\href{/padicField/29.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	$22^{2}$	${\href{/padicField/41.11.0.1}{11} }^{4}$	$22^{2}$	${\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }^{22}$	$22^{2}$	$22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $44$	$2$	$22$	$44$
\(5\)		Deg $44$	$2$	$22$	$22$
\(23\)		Deg $44$	$22$	$2$	$42$