LMFDB - Number field 43.43.101554487341926844216969846221080781237895685553160643066505060271306560421136844000042773102578137815468250505123323781432009.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631)

gp: K = bnfinit(y^43 - y^42 - 462*y^41 + 301*y^40 + 94630*y^39 - 49892*y^38 - 11463758*y^37 + 6368083*y^36 + 921810336*y^35 - 636827636*y^34 - 52222121579*y^33 + 47086072273*y^32 + 2155113502777*y^31 - 2510570612339*y^30 - 65969924993323*y^29 + 96629348183472*y^28 + 1509193690295722*y^27 - 2705517116526302*y^26 - 25775660913572833*y^25 + 55430418074111539*y^24 + 325598895562519548*y^23 - 832294062829303477*y^22 - 2983438147701667253*y^21 + 9129779342869086290*y^20 + 19125104314160845818*y^19 - 72594260758345520281*y^18 - 79441906767691419891*y^17 + 413102772817597404709*y^16 + 166866840849449475306*y^15 - 1650628224018564426381*y^14 + 139804498689687778120*y^13 + 4502348802434562518439*y^12 - 1981830512581480780535*y^11 - 8037383143222291539220*y^10 + 5701308150866478483031*y^9 + 8799946070456643867879*y^8 - 8188607772821299311768*y^7 - 5304980067316890480275*y^6 + 6100770874409784770241*y^5 + 1408273844297690430983*y^4 - 2063406363097082700573*y^3 - 90731765675438007935*y^2 + 193966087122261586736*y + 18221685305593614631, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631)

$ x^{43} - x^{42} - 462 x^{41} + 301 x^{40} + 94630 x^{39} - 49892 x^{38} - 11463758 x^{37} + \cdots + 18\!\cdots\!31 $ x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$43$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[43, 0]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$101\!\cdots\!009$ 101554487341926844216969846221080781237895685553160643066505060271306560421136844000042773102578137815468250505123323781432009 $\medspace = 947^{42}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$807.48$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$947^{42/43}\approx 807.4814191627743$
Ramified primes:	$947$ 947	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$43$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$947$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{947}(1,·)$, $\chi_{947}(131,·)$, $\chi_{947}(900,·)$, $\chi_{947}(902,·)$, $\chi_{947}(904,·)$, $\chi_{947}(523,·)$, $\chi_{947}(140,·)$, $\chi_{947}(142,·)$, $\chi_{947}(400,·)$, $\chi_{947}(914,·)$, $\chi_{947}(660,·)$, $\chi_{947}(277,·)$, $\chi_{947}(22,·)$, $\chi_{947}(793,·)$, $\chi_{947}(538,·)$, $\chi_{947}(283,·)$, $\chi_{947}(412,·)$, $\chi_{947}(541,·)$, $\chi_{947}(30,·)$, $\chi_{947}(927,·)$, $\chi_{947}(544,·)$, $\chi_{947}(41,·)$, $\chi_{947}(940,·)$, $\chi_{947}(301,·)$, $\chi_{947}(49,·)$, $\chi_{947}(58,·)$, $\chi_{947}(315,·)$, $\chi_{947}(609,·)$, $\chi_{947}(329,·)$, $\chi_{947}(472,·)$, $\chi_{947}(347,·)$, $\chi_{947}(604,·)$, $\chi_{947}(221,·)$, $\chi_{947}(734,·)$, $\chi_{947}(737,·)$, $\chi_{947}(484,·)$, $\chi_{947}(231,·)$, $\chi_{947}(860,·)$, $\chi_{947}(239,·)$, $\chi_{947}(115,·)$, $\chi_{947}(507,·)$, $\chi_{947}(636,·)$, $\chi_{947}(127,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{17}a^{15}-\frac{3}{17}a^{14}+\frac{3}{17}a^{13}-\frac{8}{17}a^{12}+\frac{6}{17}a^{11}-\frac{4}{17}a^{10}-\frac{7}{17}a^{9}-\frac{6}{17}a^{8}-\frac{8}{17}a^{7}-\frac{8}{17}a^{6}+\frac{4}{17}a^{5}+\frac{2}{17}a^{4}+\frac{4}{17}a^{3}-\frac{7}{17}a^{2}-\frac{3}{17}a$, $\frac{1}{17}a^{16}-\frac{6}{17}a^{14}+\frac{1}{17}a^{13}-\frac{1}{17}a^{12}-\frac{3}{17}a^{11}-\frac{2}{17}a^{10}+\frac{7}{17}a^{9}+\frac{8}{17}a^{8}+\frac{2}{17}a^{7}-\frac{3}{17}a^{6}-\frac{3}{17}a^{5}-\frac{7}{17}a^{4}+\frac{5}{17}a^{3}-\frac{7}{17}a^{2}+\frac{8}{17}a$, $\frac{1}{17}a^{17}-\frac{1}{17}a$, $\frac{1}{17}a^{18}-\frac{1}{17}a^{2}$, $\frac{1}{17}a^{19}-\frac{1}{17}a^{3}$, $\frac{1}{17}a^{20}-\frac{1}{17}a^{4}$, $\frac{1}{17}a^{21}-\frac{1}{17}a^{5}$, $\frac{1}{17}a^{22}-\frac{1}{17}a^{6}$, $\frac{1}{17}a^{23}-\frac{1}{17}a^{7}$, $\frac{1}{17}a^{24}-\frac{1}{17}a^{8}$, $\frac{1}{17}a^{25}-\frac{1}{17}a^{9}$, $\frac{1}{17}a^{26}-\frac{1}{17}a^{10}$, $\frac{1}{289}a^{27}-\frac{5}{289}a^{26}+\frac{6}{289}a^{25}-\frac{4}{289}a^{24}+\frac{4}{289}a^{23}+\frac{3}{289}a^{22}-\frac{4}{289}a^{21}-\frac{5}{289}a^{20}-\frac{1}{289}a^{19}-\frac{5}{289}a^{18}-\frac{2}{289}a^{17}+\frac{7}{289}a^{16}+\frac{8}{289}a^{15}+\frac{2}{289}a^{14}+\frac{133}{289}a^{13}-\frac{37}{289}a^{12}+\frac{60}{289}a^{11}-\frac{58}{289}a^{10}+\frac{72}{289}a^{9}+\frac{12}{289}a^{8}-\frac{71}{289}a^{7}+\frac{133}{289}a^{6}-\frac{87}{289}a^{5}+\frac{6}{289}a^{4}+\frac{6}{17}a^{3}+\frac{121}{289}a^{2}-\frac{3}{17}a$, $\frac{1}{289}a^{28}-\frac{2}{289}a^{26}-\frac{8}{289}a^{25}+\frac{1}{289}a^{24}+\frac{6}{289}a^{23}-\frac{6}{289}a^{22}-\frac{8}{289}a^{21}+\frac{8}{289}a^{20}+\frac{7}{289}a^{19}+\frac{7}{289}a^{18}-\frac{3}{289}a^{17}-\frac{8}{289}a^{16}+\frac{8}{289}a^{15}-\frac{27}{289}a^{14}-\frac{103}{289}a^{13}-\frac{91}{289}a^{12}-\frac{98}{289}a^{11}+\frac{3}{289}a^{10}-\frac{2}{289}a^{9}+\frac{57}{289}a^{8}-\frac{35}{289}a^{7}-\frac{8}{17}a^{6}-\frac{140}{289}a^{5}+\frac{98}{289}a^{4}-\frac{66}{289}a^{3}-\frac{41}{289}a^{2}+\frac{1}{17}a$, $\frac{1}{289}a^{29}-\frac{1}{289}a^{26}-\frac{4}{289}a^{25}-\frac{2}{289}a^{24}+\frac{2}{289}a^{23}-\frac{2}{289}a^{22}-\frac{3}{289}a^{20}+\frac{5}{289}a^{19}+\frac{4}{289}a^{18}+\frac{5}{289}a^{17}+\frac{5}{289}a^{16}+\frac{6}{289}a^{15}-\frac{48}{289}a^{14}-\frac{80}{289}a^{13}-\frac{2}{289}a^{12}-\frac{13}{289}a^{11}+\frac{120}{289}a^{10}-\frac{20}{289}a^{9}+\frac{40}{289}a^{8}+\frac{130}{289}a^{7}+\frac{41}{289}a^{6}+\frac{43}{289}a^{5}+\frac{99}{289}a^{4}-\frac{143}{289}a^{3}-\frac{47}{289}a^{2}-\frac{1}{17}a$, $\frac{1}{289}a^{30}+\frac{8}{289}a^{26}+\frac{4}{289}a^{25}-\frac{2}{289}a^{24}+\frac{2}{289}a^{23}+\frac{3}{289}a^{22}-\frac{7}{289}a^{21}+\frac{3}{289}a^{19}+\frac{3}{289}a^{17}-\frac{4}{289}a^{16}-\frac{6}{289}a^{15}-\frac{78}{289}a^{14}-\frac{73}{289}a^{13}-\frac{16}{289}a^{12}-\frac{143}{289}a^{11}+\frac{92}{289}a^{10}+\frac{44}{289}a^{9}+\frac{91}{289}a^{8}-\frac{47}{289}a^{7}-\frac{45}{289}a^{6}-\frac{90}{289}a^{5}+\frac{50}{289}a^{4}+\frac{106}{289}a^{3}-\frac{15}{289}a^{2}$, $\frac{1}{289}a^{31}-\frac{7}{289}a^{26}+\frac{1}{289}a^{25}+\frac{5}{289}a^{23}+\frac{3}{289}a^{22}-\frac{2}{289}a^{21}-\frac{8}{289}a^{20}+\frac{8}{289}a^{19}-\frac{8}{289}a^{18}-\frac{5}{289}a^{17}+\frac{6}{289}a^{16}-\frac{6}{289}a^{15}-\frac{38}{289}a^{14}-\frac{26}{289}a^{13}-\frac{8}{17}a^{12}-\frac{65}{289}a^{11}-\frac{121}{289}a^{10}+\frac{144}{289}a^{9}-\frac{92}{289}a^{8}+\frac{115}{289}a^{7}+\frac{121}{289}a^{6}-\frac{36}{289}a^{5}-\frac{95}{289}a^{4}+\frac{53}{289}a^{3}-\frac{33}{289}a^{2}-\frac{1}{17}a$, $\frac{1}{289}a^{32}+\frac{8}{289}a^{25}-\frac{6}{289}a^{24}-\frac{3}{289}a^{23}+\frac{2}{289}a^{22}-\frac{2}{289}a^{21}+\frac{7}{289}a^{20}+\frac{2}{289}a^{19}-\frac{6}{289}a^{18}-\frac{8}{289}a^{17}-\frac{8}{289}a^{16}+\frac{1}{289}a^{15}+\frac{56}{289}a^{14}+\frac{115}{289}a^{13}-\frac{137}{289}a^{12}+\frac{61}{289}a^{11}-\frac{126}{289}a^{10}-\frac{81}{289}a^{9}-\frac{124}{289}a^{8}-\frac{19}{289}a^{7}+\frac{45}{289}a^{6}-\frac{75}{289}a^{5}+\frac{95}{289}a^{4}+\frac{52}{289}a^{3}+\frac{116}{289}a^{2}-\frac{8}{17}a$, $\frac{1}{4913}a^{33}-\frac{3}{4913}a^{32}+\frac{6}{4913}a^{30}+\frac{3}{4913}a^{29}-\frac{8}{4913}a^{27}-\frac{43}{4913}a^{26}-\frac{134}{4913}a^{25}+\frac{29}{4913}a^{24}+\frac{14}{4913}a^{23}+\frac{14}{4913}a^{22}-\frac{14}{4913}a^{21}+\frac{80}{4913}a^{20}-\frac{56}{4913}a^{19}+\frac{45}{4913}a^{18}+\frac{14}{4913}a^{17}-\frac{23}{4913}a^{16}-\frac{97}{4913}a^{15}+\frac{2022}{4913}a^{14}+\frac{190}{4913}a^{13}+\frac{904}{4913}a^{12}+\frac{745}{4913}a^{11}-\frac{2288}{4913}a^{10}+\frac{988}{4913}a^{9}-\frac{556}{4913}a^{8}+\frac{472}{4913}a^{7}-\frac{1251}{4913}a^{6}+\frac{1455}{4913}a^{5}+\frac{860}{4913}a^{4}+\frac{694}{4913}a^{3}-\frac{128}{289}a^{2}-\frac{6}{17}a$, $\frac{1}{4913}a^{34}+\frac{8}{4913}a^{32}+\frac{6}{4913}a^{31}+\frac{4}{4913}a^{30}-\frac{8}{4913}a^{29}-\frac{8}{4913}a^{28}+\frac{1}{4913}a^{27}-\frac{144}{4913}a^{26}-\frac{118}{4913}a^{25}+\frac{84}{4913}a^{24}-\frac{80}{4913}a^{23}-\frac{40}{4913}a^{22}+\frac{140}{4913}a^{21}+\frac{14}{4913}a^{20}-\frac{4}{4913}a^{19}-\frac{72}{4913}a^{18}-\frac{100}{4913}a^{17}-\frac{132}{4913}a^{16}-\frac{20}{4913}a^{15}-\frac{88}{289}a^{14}-\frac{1977}{4913}a^{13}-\frac{1949}{4913}a^{12}-\frac{376}{4913}a^{11}-\frac{1405}{4913}a^{10}+\frac{317}{4913}a^{9}+\frac{1643}{4913}a^{8}+\frac{1984}{4913}a^{7}-\frac{2247}{4913}a^{6}-\frac{11}{4913}a^{5}+\frac{163}{4913}a^{4}+\frac{2286}{4913}a^{3}+\frac{74}{289}a^{2}-\frac{5}{17}a$, $\frac{1}{83521}a^{35}-\frac{6}{83521}a^{34}-\frac{8}{83521}a^{33}+\frac{91}{83521}a^{32}-\frac{117}{83521}a^{31}-\frac{26}{83521}a^{30}+\frac{111}{83521}a^{29}-\frac{138}{83521}a^{28}+\frac{114}{83521}a^{27}+\frac{1553}{83521}a^{26}-\frac{1161}{83521}a^{25}-\frac{2153}{83521}a^{24}-\frac{1467}{83521}a^{23}+\frac{1091}{83521}a^{22}-\frac{364}{83521}a^{21}-\frac{1759}{83521}a^{20}-\frac{1362}{83521}a^{19}-\frac{1442}{83521}a^{18}+\frac{2046}{83521}a^{17}+\frac{1140}{83521}a^{16}+\frac{1043}{83521}a^{15}-\frac{33513}{83521}a^{14}+\frac{14965}{83521}a^{13}-\frac{6121}{83521}a^{12}+\frac{7971}{83521}a^{11}-\frac{7192}{83521}a^{10}+\frac{4248}{83521}a^{9}+\frac{36841}{83521}a^{8}-\frac{2697}{83521}a^{7}-\frac{17309}{83521}a^{6}-\frac{29086}{83521}a^{5}-\frac{30744}{83521}a^{4}+\frac{1010}{4913}a^{3}+\frac{42}{289}a^{2}+\frac{5}{17}a$, $\frac{1}{83521}a^{36}+\frac{7}{83521}a^{34}-\frac{8}{83521}a^{33}+\frac{123}{83521}a^{32}-\frac{133}{83521}a^{31}+\frac{142}{83521}a^{30}-\frac{33}{83521}a^{29}+\frac{2}{4913}a^{28}+\frac{95}{83521}a^{27}-\frac{751}{83521}a^{26}+\frac{656}{83521}a^{25}-\frac{309}{83521}a^{24}-\frac{1523}{83521}a^{23}-\frac{1485}{83521}a^{22}-\frac{713}{83521}a^{21}-\frac{1410}{83521}a^{20}+\frac{263}{83521}a^{19}+\frac{1588}{83521}a^{18}+\frac{955}{83521}a^{17}+\frac{2035}{83521}a^{16}+\frac{81}{83521}a^{15}+\frac{31844}{83521}a^{14}+\frac{18525}{83521}a^{13}-\frac{24845}{83521}a^{12}+\frac{28547}{83521}a^{11}-\frac{3986}{83521}a^{10}+\frac{36778}{83521}a^{9}-\frac{18903}{83521}a^{8}+\frac{22524}{83521}a^{7}-\frac{81}{4913}a^{6}-\frac{274}{83521}a^{5}-\frac{8922}{83521}a^{4}+\frac{1911}{4913}a^{3}-\frac{77}{289}a^{2}-\frac{4}{17}a$, $\frac{1}{83521}a^{37}-\frac{8}{83521}a^{33}+\frac{97}{83521}a^{32}-\frac{110}{83521}a^{31}+\frac{47}{83521}a^{30}+\frac{124}{83521}a^{29}-\frac{112}{83521}a^{28}-\frac{87}{83521}a^{27}+\frac{121}{83521}a^{26}-\frac{1838}{83521}a^{25}+\frac{645}{83521}a^{24}-\frac{1229}{83521}a^{23}-\frac{1227}{83521}a^{22}-\frac{1871}{83521}a^{21}-\frac{1993}{83521}a^{20}+\frac{344}{83521}a^{19}-\frac{1854}{83521}a^{18}+\frac{1789}{83521}a^{17}-\frac{1133}{83521}a^{16}-\frac{1722}{83521}a^{15}+\frac{31929}{83521}a^{14}+\frac{7284}{83521}a^{13}+\frac{19765}{83521}a^{12}-\frac{20428}{83521}a^{11}+\frac{20006}{83521}a^{10}-\frac{6904}{83521}a^{9}-\frac{2004}{83521}a^{8}+\frac{35182}{83521}a^{7}+\frac{38184}{83521}a^{6}+\frac{4756}{83521}a^{5}+\frac{33070}{83521}a^{4}+\frac{1226}{4913}a^{3}-\frac{38}{289}a^{2}+\frac{1}{17}a$, $\frac{1}{83521}a^{38}-\frac{8}{83521}a^{34}-\frac{5}{83521}a^{33}-\frac{93}{83521}a^{32}+\frac{47}{83521}a^{31}+\frac{90}{83521}a^{30}-\frac{129}{83521}a^{29}-\frac{87}{83521}a^{28}+\frac{70}{83521}a^{27}+\frac{1392}{83521}a^{26}-\frac{1871}{83521}a^{25}-\frac{719}{83521}a^{24}+\frac{1391}{83521}a^{23}-\frac{409}{83521}a^{22}-\frac{565}{83521}a^{21}-\frac{1458}{83521}a^{20}+\frac{2413}{83521}a^{19}-\frac{489}{83521}a^{18}-\frac{249}{83521}a^{17}+\frac{913}{83521}a^{16}-\frac{1527}{83521}a^{15}-\frac{35097}{83521}a^{14}+\frac{22349}{83521}a^{13}-\frac{31138}{83521}a^{12}-\frac{15524}{83521}a^{11}+\frac{37466}{83521}a^{10}-\frac{4231}{83521}a^{9}+\frac{9529}{83521}a^{8}+\frac{13449}{83521}a^{7}-\frac{5206}{83521}a^{6}+\frac{40431}{83521}a^{5}+\frac{996}{4913}a^{4}-\frac{1342}{4913}a^{3}+\frac{93}{289}a^{2}-\frac{3}{17}a$, $\frac{1}{1419857}a^{39}+\frac{8}{1419857}a^{38}+\frac{8}{1419857}a^{37}-\frac{3}{1419857}a^{36}-\frac{2}{1419857}a^{35}+\frac{27}{1419857}a^{34}-\frac{8}{83521}a^{33}+\frac{1225}{1419857}a^{32}-\frac{2111}{1419857}a^{31}-\frac{1383}{1419857}a^{30}-\frac{1198}{1419857}a^{29}+\frac{659}{1419857}a^{28}-\frac{2051}{1419857}a^{27}-\frac{22379}{1419857}a^{26}-\frac{5189}{1419857}a^{25}+\frac{18864}{1419857}a^{24}-\frac{10350}{1419857}a^{23}+\frac{2138}{83521}a^{22}-\frac{37175}{1419857}a^{21}-\frac{39339}{1419857}a^{20}+\frac{28909}{1419857}a^{19}-\frac{32375}{1419857}a^{18}+\frac{604}{83521}a^{17}-\frac{4762}{1419857}a^{16}+\frac{37661}{1419857}a^{15}-\frac{582043}{1419857}a^{14}+\frac{48891}{1419857}a^{13}+\frac{414526}{1419857}a^{12}-\frac{327830}{1419857}a^{11}-\frac{467435}{1419857}a^{10}-\frac{152140}{1419857}a^{9}-\frac{140967}{1419857}a^{8}+\frac{499549}{1419857}a^{7}+\frac{1212}{1419857}a^{6}-\frac{218328}{1419857}a^{5}+\frac{1169}{83521}a^{4}+\frac{345}{4913}a^{3}+\frac{71}{289}a^{2}-\frac{3}{17}a$, $\frac{1}{10451567377}a^{40}+\frac{2776}{10451567377}a^{39}+\frac{22543}{10451567377}a^{38}-\frac{44499}{10451567377}a^{37}+\frac{25252}{10451567377}a^{36}+\frac{5626}{10451567377}a^{35}-\frac{1022495}{10451567377}a^{34}-\frac{573545}{10451567377}a^{33}-\frac{13082934}{10451567377}a^{32}+\frac{1337512}{10451567377}a^{31}-\frac{9357028}{10451567377}a^{30}+\frac{16680046}{10451567377}a^{29}-\frac{10412431}{10451567377}a^{28}-\frac{5347426}{10451567377}a^{27}+\frac{14258277}{614798081}a^{26}-\frac{133833837}{10451567377}a^{25}+\frac{144594932}{10451567377}a^{24}+\frac{171036855}{10451567377}a^{23}+\frac{237977156}{10451567377}a^{22}+\frac{222834236}{10451567377}a^{21}-\frac{28457121}{10451567377}a^{20}+\frac{17678833}{614798081}a^{19}+\frac{154833165}{10451567377}a^{18}+\frac{295515}{24137569}a^{17}-\frac{139525091}{10451567377}a^{16}-\frac{174510540}{10451567377}a^{15}+\frac{592487900}{10451567377}a^{14}-\frac{854303515}{10451567377}a^{13}-\frac{3916260790}{10451567377}a^{12}+\frac{3838615711}{10451567377}a^{11}+\frac{4239005660}{10451567377}a^{10}-\frac{4389694966}{10451567377}a^{9}+\frac{3122528903}{10451567377}a^{8}+\frac{1211116747}{10451567377}a^{7}-\frac{2968261569}{10451567377}a^{6}-\frac{1968407518}{10451567377}a^{5}-\frac{54508598}{614798081}a^{4}+\frac{13089726}{36164593}a^{3}+\frac{553258}{2127329}a^{2}+\frac{17951}{125137}a-\frac{2019}{7361}$, $\frac{1}{8037255312913}a^{41}+\frac{131}{8037255312913}a^{40}+\frac{2234601}{8037255312913}a^{39}+\frac{19268630}{8037255312913}a^{38}+\frac{9084108}{8037255312913}a^{37}+\frac{18550159}{8037255312913}a^{36}+\frac{9035803}{8037255312913}a^{35}-\frac{668450171}{8037255312913}a^{34}-\frac{583091295}{8037255312913}a^{33}-\frac{4275324888}{8037255312913}a^{32}+\frac{3801211285}{8037255312913}a^{31}-\frac{8489403640}{8037255312913}a^{30}+\frac{13865130084}{8037255312913}a^{29}+\frac{13144225494}{8037255312913}a^{28}+\frac{12550337137}{8037255312913}a^{27}+\frac{51086660226}{8037255312913}a^{26}-\frac{43089213885}{8037255312913}a^{25}-\frac{206145237835}{8037255312913}a^{24}-\frac{92062393087}{8037255312913}a^{23}+\frac{199631690912}{8037255312913}a^{22}+\frac{124536435192}{8037255312913}a^{21}+\frac{220590600066}{8037255312913}a^{20}-\frac{23718093656}{8037255312913}a^{19}+\frac{110537912134}{8037255312913}a^{18}+\frac{8502823664}{8037255312913}a^{17}+\frac{84175459014}{8037255312913}a^{16}-\frac{5715863722}{8037255312913}a^{15}-\frac{569632670653}{8037255312913}a^{14}+\frac{3350489174460}{8037255312913}a^{13}-\frac{1059564394239}{8037255312913}a^{12}-\frac{2056003284537}{8037255312913}a^{11}+\frac{671506382869}{8037255312913}a^{10}-\frac{3661347524818}{8037255312913}a^{9}-\frac{3498916227405}{8037255312913}a^{8}+\frac{3675928987953}{8037255312913}a^{7}-\frac{3023125607470}{8037255312913}a^{6}-\frac{3617168699574}{8037255312913}a^{5}+\frac{212689746353}{472779724289}a^{4}-\frac{12307433659}{27810572017}a^{3}-\frac{221901950}{1635916001}a^{2}-\frac{32858967}{96230353}a-\frac{224661}{5660609}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!89}a^{42}-\frac{51\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!89}a^{41}-\frac{96\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{17\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!89}a^{39}-\frac{86\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!89}a^{38}-\frac{96\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!89}a^{37}+\frac{63\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{63\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!89}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{55\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!89}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!89}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{54\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{87\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!78}{19\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{93\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{94\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!82}{39\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!12}{39\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!77}a-\frac{84\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!81}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, 1/17*a^15 - 3/17*a^14 + 3/17*a^13 - 8/17*a^12 + 6/17*a^11 - 4/17*a^10 - 7/17*a^9 - 6/17*a^8 - 8/17*a^7 - 8/17*a^6 + 4/17*a^5 + 2/17*a^4 + 4/17*a^3 - 7/17*a^2 - 3/17*a, 1/17*a^16 - 6/17*a^14 + 1/17*a^13 - 1/17*a^12 - 3/17*a^11 - 2/17*a^10 + 7/17*a^9 + 8/17*a^8 + 2/17*a^7 - 3/17*a^6 - 3/17*a^5 - 7/17*a^4 + 5/17*a^3 - 7/17*a^2 + 8/17*a, 1/17*a^17 - 1/17*a, 1/17*a^18 - 1/17*a^2, 1/17*a^19 - 1/17*a^3, 1/17*a^20 - 1/17*a^4, 1/17*a^21 - 1/17*a^5, 1/17*a^22 - 1/17*a^6, 1/17*a^23 - 1/17*a^7, 1/17*a^24 - 1/17*a^8, 1/17*a^25 - 1/17*a^9, 1/17*a^26 - 1/17*a^10, 1/289*a^27 - 5/289*a^26 + 6/289*a^25 - 4/289*a^24 + 4/289*a^23 + 3/289*a^22 - 4/289*a^21 - 5/289*a^20 - 1/289*a^19 - 5/289*a^18 - 2/289*a^17 + 7/289*a^16 + 8/289*a^15 + 2/289*a^14 + 133/289*a^13 - 37/289*a^12 + 60/289*a^11 - 58/289*a^10 + 72/289*a^9 + 12/289*a^8 - 71/289*a^7 + 133/289*a^6 - 87/289*a^5 + 6/289*a^4 + 6/17*a^3 + 121/289*a^2 - 3/17*a, 1/289*a^28 - 2/289*a^26 - 8/289*a^25 + 1/289*a^24 + 6/289*a^23 - 6/289*a^22 - 8/289*a^21 + 8/289*a^20 + 7/289*a^19 + 7/289*a^18 - 3/289*a^17 - 8/289*a^16 + 8/289*a^15 - 27/289*a^14 - 103/289*a^13 - 91/289*a^12 - 98/289*a^11 + 3/289*a^10 - 2/289*a^9 + 57/289*a^8 - 35/289*a^7 - 8/17*a^6 - 140/289*a^5 + 98/289*a^4 - 66/289*a^3 - 41/289*a^2 + 1/17*a, 1/289*a^29 - 1/289*a^26 - 4/289*a^25 - 2/289*a^24 + 2/289*a^23 - 2/289*a^22 - 3/289*a^20 + 5/289*a^19 + 4/289*a^18 + 5/289*a^17 + 5/289*a^16 + 6/289*a^15 - 48/289*a^14 - 80/289*a^13 - 2/289*a^12 - 13/289*a^11 + 120/289*a^10 - 20/289*a^9 + 40/289*a^8 + 130/289*a^7 + 41/289*a^6 + 43/289*a^5 + 99/289*a^4 - 143/289*a^3 - 47/289*a^2 - 1/17*a, 1/289*a^30 + 8/289*a^26 + 4/289*a^25 - 2/289*a^24 + 2/289*a^23 + 3/289*a^22 - 7/289*a^21 + 3/289*a^19 + 3/289*a^17 - 4/289*a^16 - 6/289*a^15 - 78/289*a^14 - 73/289*a^13 - 16/289*a^12 - 143/289*a^11 + 92/289*a^10 + 44/289*a^9 + 91/289*a^8 - 47/289*a^7 - 45/289*a^6 - 90/289*a^5 + 50/289*a^4 + 106/289*a^3 - 15/289*a^2, 1/289*a^31 - 7/289*a^26 + 1/289*a^25 + 5/289*a^23 + 3/289*a^22 - 2/289*a^21 - 8/289*a^20 + 8/289*a^19 - 8/289*a^18 - 5/289*a^17 + 6/289*a^16 - 6/289*a^15 - 38/289*a^14 - 26/289*a^13 - 8/17*a^12 - 65/289*a^11 - 121/289*a^10 + 144/289*a^9 - 92/289*a^8 + 115/289*a^7 + 121/289*a^6 - 36/289*a^5 - 95/289*a^4 + 53/289*a^3 - 33/289*a^2 - 1/17*a, 1/289*a^32 + 8/289*a^25 - 6/289*a^24 - 3/289*a^23 + 2/289*a^22 - 2/289*a^21 + 7/289*a^20 + 2/289*a^19 - 6/289*a^18 - 8/289*a^17 - 8/289*a^16 + 1/289*a^15 + 56/289*a^14 + 115/289*a^13 - 137/289*a^12 + 61/289*a^11 - 126/289*a^10 - 81/289*a^9 - 124/289*a^8 - 19/289*a^7 + 45/289*a^6 - 75/289*a^5 + 95/289*a^4 + 52/289*a^3 + 116/289*a^2 - 8/17*a, 1/4913*a^33 - 3/4913*a^32 + 6/4913*a^30 + 3/4913*a^29 - 8/4913*a^27 - 43/4913*a^26 - 134/4913*a^25 + 29/4913*a^24 + 14/4913*a^23 + 14/4913*a^22 - 14/4913*a^21 + 80/4913*a^20 - 56/4913*a^19 + 45/4913*a^18 + 14/4913*a^17 - 23/4913*a^16 - 97/4913*a^15 + 2022/4913*a^14 + 190/4913*a^13 + 904/4913*a^12 + 745/4913*a^11 - 2288/4913*a^10 + 988/4913*a^9 - 556/4913*a^8 + 472/4913*a^7 - 1251/4913*a^6 + 1455/4913*a^5 + 860/4913*a^4 + 694/4913*a^3 - 128/289*a^2 - 6/17*a, 1/4913*a^34 + 8/4913*a^32 + 6/4913*a^31 + 4/4913*a^30 - 8/4913*a^29 - 8/4913*a^28 + 1/4913*a^27 - 144/4913*a^26 - 118/4913*a^25 + 84/4913*a^24 - 80/4913*a^23 - 40/4913*a^22 + 140/4913*a^21 + 14/4913*a^20 - 4/4913*a^19 - 72/4913*a^18 - 100/4913*a^17 - 132/4913*a^16 - 20/4913*a^15 - 88/289*a^14 - 1977/4913*a^13 - 1949/4913*a^12 - 376/4913*a^11 - 1405/4913*a^10 + 317/4913*a^9 + 1643/4913*a^8 + 1984/4913*a^7 - 2247/4913*a^6 - 11/4913*a^5 + 163/4913*a^4 + 2286/4913*a^3 + 74/289*a^2 - 5/17*a, 1/83521*a^35 - 6/83521*a^34 - 8/83521*a^33 + 91/83521*a^32 - 117/83521*a^31 - 26/83521*a^30 + 111/83521*a^29 - 138/83521*a^28 + 114/83521*a^27 + 1553/83521*a^26 - 1161/83521*a^25 - 2153/83521*a^24 - 1467/83521*a^23 + 1091/83521*a^22 - 364/83521*a^21 - 1759/83521*a^20 - 1362/83521*a^19 - 1442/83521*a^18 + 2046/83521*a^17 + 1140/83521*a^16 + 1043/83521*a^15 - 33513/83521*a^14 + 14965/83521*a^13 - 6121/83521*a^12 + 7971/83521*a^11 - 7192/83521*a^10 + 4248/83521*a^9 + 36841/83521*a^8 - 2697/83521*a^7 - 17309/83521*a^6 - 29086/83521*a^5 - 30744/83521*a^4 + 1010/4913*a^3 + 42/289*a^2 + 5/17*a, 1/83521*a^36 + 7/83521*a^34 - 8/83521*a^33 + 123/83521*a^32 - 133/83521*a^31 + 142/83521*a^30 - 33/83521*a^29 + 2/4913*a^28 + 95/83521*a^27 - 751/83521*a^26 + 656/83521*a^25 - 309/83521*a^24 - 1523/83521*a^23 - 1485/83521*a^22 - 713/83521*a^21 - 1410/83521*a^20 + 263/83521*a^19 + 1588/83521*a^18 + 955/83521*a^17 + 2035/83521*a^16 + 81/83521*a^15 + 31844/83521*a^14 + 18525/83521*a^13 - 24845/83521*a^12 + 28547/83521*a^11 - 3986/83521*a^10 + 36778/83521*a^9 - 18903/83521*a^8 + 22524/83521*a^7 - 81/4913*a^6 - 274/83521*a^5 - 8922/83521*a^4 + 1911/4913*a^3 - 77/289*a^2 - 4/17*a, 1/83521*a^37 - 8/83521*a^33 + 97/83521*a^32 - 110/83521*a^31 + 47/83521*a^30 + 124/83521*a^29 - 112/83521*a^28 - 87/83521*a^27 + 121/83521*a^26 - 1838/83521*a^25 + 645/83521*a^24 - 1229/83521*a^23 - 1227/83521*a^22 - 1871/83521*a^21 - 1993/83521*a^20 + 344/83521*a^19 - 1854/83521*a^18 + 1789/83521*a^17 - 1133/83521*a^16 - 1722/83521*a^15 + 31929/83521*a^14 + 7284/83521*a^13 + 19765/83521*a^12 - 20428/83521*a^11 + 20006/83521*a^10 - 6904/83521*a^9 - 2004/83521*a^8 + 35182/83521*a^7 + 38184/83521*a^6 + 4756/83521*a^5 + 33070/83521*a^4 + 1226/4913*a^3 - 38/289*a^2 + 1/17*a, 1/83521*a^38 - 8/83521*a^34 - 5/83521*a^33 - 93/83521*a^32 + 47/83521*a^31 + 90/83521*a^30 - 129/83521*a^29 - 87/83521*a^28 + 70/83521*a^27 + 1392/83521*a^26 - 1871/83521*a^25 - 719/83521*a^24 + 1391/83521*a^23 - 409/83521*a^22 - 565/83521*a^21 - 1458/83521*a^20 + 2413/83521*a^19 - 489/83521*a^18 - 249/83521*a^17 + 913/83521*a^16 - 1527/83521*a^15 - 35097/83521*a^14 + 22349/83521*a^13 - 31138/83521*a^12 - 15524/83521*a^11 + 37466/83521*a^10 - 4231/83521*a^9 + 9529/83521*a^8 + 13449/83521*a^7 - 5206/83521*a^6 + 40431/83521*a^5 + 996/4913*a^4 - 1342/4913*a^3 + 93/289*a^2 - 3/17*a, 1/1419857*a^39 + 8/1419857*a^38 + 8/1419857*a^37 - 3/1419857*a^36 - 2/1419857*a^35 + 27/1419857*a^34 - 8/83521*a^33 + 1225/1419857*a^32 - 2111/1419857*a^31 - 1383/1419857*a^30 - 1198/1419857*a^29 + 659/1419857*a^28 - 2051/1419857*a^27 - 22379/1419857*a^26 - 5189/1419857*a^25 + 18864/1419857*a^24 - 10350/1419857*a^23 + 2138/83521*a^22 - 37175/1419857*a^21 - 39339/1419857*a^20 + 28909/1419857*a^19 - 32375/1419857*a^18 + 604/83521*a^17 - 4762/1419857*a^16 + 37661/1419857*a^15 - 582043/1419857*a^14 + 48891/1419857*a^13 + 414526/1419857*a^12 - 327830/1419857*a^11 - 467435/1419857*a^10 - 152140/1419857*a^9 - 140967/1419857*a^8 + 499549/1419857*a^7 + 1212/1419857*a^6 - 218328/1419857*a^5 + 1169/83521*a^4 + 345/4913*a^3 + 71/289*a^2 - 3/17*a, 1/10451567377*a^40 + 2776/10451567377*a^39 + 22543/10451567377*a^38 - 44499/10451567377*a^37 + 25252/10451567377*a^36 + 5626/10451567377*a^35 - 1022495/10451567377*a^34 - 573545/10451567377*a^33 - 13082934/10451567377*a^32 + 1337512/10451567377*a^31 - 9357028/10451567377*a^30 + 16680046/10451567377*a^29 - 10412431/10451567377*a^28 - 5347426/10451567377*a^27 + 14258277/614798081*a^26 - 133833837/10451567377*a^25 + 144594932/10451567377*a^24 + 171036855/10451567377*a^23 + 237977156/10451567377*a^22 + 222834236/10451567377*a^21 - 28457121/10451567377*a^20 + 17678833/614798081*a^19 + 154833165/10451567377*a^18 + 295515/24137569*a^17 - 139525091/10451567377*a^16 - 174510540/10451567377*a^15 + 592487900/10451567377*a^14 - 854303515/10451567377*a^13 - 3916260790/10451567377*a^12 + 3838615711/10451567377*a^11 + 4239005660/10451567377*a^10 - 4389694966/10451567377*a^9 + 3122528903/10451567377*a^8 + 1211116747/10451567377*a^7 - 2968261569/10451567377*a^6 - 1968407518/10451567377*a^5 - 54508598/614798081*a^4 + 13089726/36164593*a^3 + 553258/2127329*a^2 + 17951/125137*a - 2019/7361, 1/8037255312913*a^41 + 131/8037255312913*a^40 + 2234601/8037255312913*a^39 + 19268630/8037255312913*a^38 + 9084108/8037255312913*a^37 + 18550159/8037255312913*a^36 + 9035803/8037255312913*a^35 - 668450171/8037255312913*a^34 - 583091295/8037255312913*a^33 - 4275324888/8037255312913*a^32 + 3801211285/8037255312913*a^31 - 8489403640/8037255312913*a^30 + 13865130084/8037255312913*a^29 + 13144225494/8037255312913*a^28 + 12550337137/8037255312913*a^27 + 51086660226/8037255312913*a^26 - 43089213885/8037255312913*a^25 - 206145237835/8037255312913*a^24 - 92062393087/8037255312913*a^23 + 199631690912/8037255312913*a^22 + 124536435192/8037255312913*a^21 + 220590600066/8037255312913*a^20 - 23718093656/8037255312913*a^19 + 110537912134/8037255312913*a^18 + 8502823664/8037255312913*a^17 + 84175459014/8037255312913*a^16 - 5715863722/8037255312913*a^15 - 569632670653/8037255312913*a^14 + 3350489174460/8037255312913*a^13 - 1059564394239/8037255312913*a^12 - 2056003284537/8037255312913*a^11 + 671506382869/8037255312913*a^10 - 3661347524818/8037255312913*a^9 - 3498916227405/8037255312913*a^8 + 3675928987953/8037255312913*a^7 - 3023125607470/8037255312913*a^6 - 3617168699574/8037255312913*a^5 + 212689746353/472779724289*a^4 - 12307433659/27810572017*a^3 - 221901950/1635916001*a^2 - 32858967/96230353*a - 224661/5660609, 1/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^42 - 510457664135545538648000640733617778133563151053643693506635978126459179080384234259190996031367584371442822972354029370840744076386018538056545370634318792353820876265711941610544293746021757029072075661839164361736798976939982086707870884683288803796644846084919613015216534393175912676061999777484461300096459698841332299420444370661906821411294240/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^41 - 96831964567066567851221145393208614779599358257853090362480272834367915089186850322638086582844805210740400260580247205328033496648128084584116509709794384495433343646965793776017161124739687752007862174316583661330032676528330273492141232622753506590000938191948644883921834749184847883010734787706693837592569522340599638500740492184190529711547151974/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^40 - 179684344166286877272415480853117667846002967194530766362588360492584290939033106781915261168454395100169571172009096525685510807947850227829158733491647733465649914170006368981943610060141597752801617435556904942067032021497025740580102182480490669910351983856985359976448023611584545272023716833912259534384480803804401530459554343144347298490200302945236/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^39 - 86609715356887456158683975314285448525889928619445773493951407819988632711040306549938882763322202835791732029572520746081759937385438150692169600182911809203671789403210932581251088653251150449938194705911361338622054213828774905706054404322022389971495387477501865017214106583347737927847268923633922660740911132871685572832420324804846697291763655844350817/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^38 - 96546398740057415469908987355356347345735419141939737635583410911713299089248727067344785979661208215930760199319998783609220268791912918305979671335978596193845808171857066435577112040545415429221069129202064118016622044376872251582892624817383588409149294551960243466171570327176265006411662141095150800954620518017568585481094849419371521376292663459487668/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^37 + 63072596674321913150304665796669234538089079237909491831646601015655918988241890852605313607293499343522090758064434949428509099162661265930553602979529572782640488465248181712966285997122741585535456847440317208097789424588332341180227102113785428090656130048166860389997261079831988384530376037045505962218727020926471312717937486595622209083218485260633226/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^36 - 63792442396956958339036316132843349281633459861309045327915038929070817982287025988780217716516163001042591978471476997691093656051121745584945572012228264375738586633631353357816949430479071172824547433882691803326221665994650551592712694399084437943233593473138566115357943182586121100562832616110016838502392760078445626875519788556312547485486303895599068/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^35 + 1755033817760568879825625319487248856132454304825098922551847786255177094495142066366014142344725605090204395954848006130973746846587927558519532664928867180584749731694805182035108109343774271779317367835997818468775206661965974201137008764578691036638878037276606318470326255204808509296932245049235504060582895127895920117964996125248685447051952330918210816/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^34 + 557096615803097345163333932616230436148171708764251250992575976404739833464917473878678451005531666475074525668206147042237512591764622908983694202139573951164893246576787970574264656025808302834555399949526496672791769689480976538362317553028211754601305716932784971135291751173548455605979293516538623597834544021265526575645373181464938173758928670625736924/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^33 + 3308111108179914149729543870392876366937103317860407352299949211132698941123468513958133233820149930053645062307941854524499182417343552160461887452930059070458518216583238514977092086994230051007963339071059111963917977847184409220851778091065221369638161919150800588639398809547071050733882078700719827262048950715171576545504999332787844179400919092662046014/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^32 + 3003977206678121213664746197718652358961885978590423520263735122143196110818230301354191933972299213556455725986651488406698134129785825434767420769418737453304718339799038196497972234285568218319956374950039869237781525895865986554206841940843478028061727470676627983074207092065795776005923174730719129404626485661609727483475769435670523456265676224080455465/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^31 + 33368077018558969867870319637887164110401691198848651905269325738985874565920125183607710063365691937174029705964671995901460681726646193859355808321107515876671091797405134220822066326275203397795140460508053774211790408901663222920219815191909609700125887339417601885262524039128413829033915246323198012356126778288684491315256906774766090583866373625661211992/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^30 - 21544186500232363039868764874921647359770372481896116486634800183443920059313460113730995529863682322595513440307182448955107186064438544510969102169746230587576706470574993186918495159141076206077998254040431656841489175057765472998240597975033399670765335688093598078810326277008062003571183758134794629184444435048570074090421741420525136141154709165285596240/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^29 - 1889645142406155655962967672693746400771910974189608771726356689316190580682072855423831538010559284167440379043300522728310856193020946095208255573697427786023624485557088815018916548448740765526878024563613427273789098264936136852652447907082765575193306012737048926109896417887950560372296470709827312357098861397853647602884103198772087560590218326464141804/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^28 + 21321908921818931298591684205738472320756054505214055669622160225171653746119958109117520954883896044260934666044333185499641318688544511650770081975663135928399639600885705507186025790325339596861443054017544885900667811040952461353883702680296400619763390128012946597892377512939332592930933831496808907124349021725806141163248942545910143377237297159371111432/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^27 + 309888051669502301181085264159168871359759494701354783695045802991963754220497113338645546146374832131545246491145356812497275839841622572749671268838222513575445626864368662783780691965194086788400137235041701458943827047057074282635371397027693187509933920311266317450399494878526864549993494249676106435281423944589737329774205003811803906414957379027627277926/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^26 - 34288961269243051382872574840287674301255471337730094773745782131378664863265148581254479754202280828534072064150598466549392575389754706520182313952679153578981372815231040204944925381838531191037481772918576557573105986859149859756745637469273166318797293665137868087355290361763456211757098200877529643354277915531861790352142522381434385043619689072635013351/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^25 + 318125559808525496944476647215971467903934404738703140766319873162285950607882139748233470762004624547166611897397620976567591308623664502775102012909560234404188732672800099004593278632499255061468574011504344069958184444493826672019893216853230622171646365427491575307397919460478009399141971839633815335352590418810223744625949139450331067299204054923892900395/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^24 - 327003368685817734847580755103245277572958471708932001452776948256290985211122624037818465224634363782345918644247323492018796863419277936845403657999786516740054405578002035601114716208215063551590703655002681304918046464566490666332268020196346257683724034051464654367293191069818320723178515907722922166080017912399819088763696107049835051848380791426072290754/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^23 - 1877418031917613551180091060427205802065050308057074288392509923825768259778561984765797818853410473648499820881680417607611762292928290856976506065112377497062360757458415753804960120878302210708211349193748865471842357489163795594197131243575523668347589261554193771464407146604820456058993095952472250858960542720034860984096048954660963547743245376406692426/1142611521489169456440235039786120189350253449668144834145935272797922392506382714614027243313401725836974350481423216061931016706234303983441008767466074270618720613120852405271057113093253088298034493948803741617218718955841168228376554127967673222374182607938081999118389490832824458882534811079175109140786501934956239171084313264639037051254007908297910373017*a^22 + 208042589315286419613056458856547761498053351129360395522771850129687049029410377038698728695330389457272320199088999638000482661842476634076118986148436947244177308867760048347745820807462447115873640161476323659274645606718147833040393481137330666728207924393258289878380389690226813343593726104955056181505108214263352130169287415027676468697871671585520459857/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^21 - 447485339159987536271822563792518554413815612952733138305974870226540179704352489215273909410791160749490714329551904433585165871573778985520095191999865610998861629248777882822808756328042890829809547428829257538910770697045727475840433368922088339498971146861104882044178747697867368484353694290841440141163406236969553829671861050628304885691227308541651414618/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^20 + 544905233730588772627889507422831673026512989361119587398899413682727465528360158009247809932808421140929853454881587140881021170958244637146201089929682439967917744041951269540092674645087320778230526121805154101496996883313622658709915770228360045987279872323094965128313751777238691858686920251677469066421032969548776663194828305883686845012956190097861808859/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^19 - 35389363278789682602445581160500691269615174625584464536667241184123701051843427162095888140379263748423433009940792359048668202088676891748987771818392485754364025816532590700381661508427273887350814875559598053876662798624020926119317726239600878215772575465512192782393682102373890092666192092634002986388474507913496824738185262724430531892731097230640655003/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^18 - 28721231988209707632570311228260983207127858921143585640016744764317216532403990828466488331396070795141416571437240070711427860795657989757378246893462316819824960496762642507986563242515135942737938360414957424855225794397096329582380294048392199873374543296979715607008934328813180112143791995841534469728631526240099920917306575360600774945277467540889069953/1142611521489169456440235039786120189350253449668144834145935272797922392506382714614027243313401725836974350481423216061931016706234303983441008767466074270618720613120852405271057113093253088298034493948803741617218718955841168228376554127967673222374182607938081999118389490832824458882534811079175109140786501934956239171084313264639037051254007908297910373017*a^17 - 87561713157041729779454949799309906820444730832996512673101594431907031972273783061295374682589670616679983726744917572909230670863768787654993493750196825644908742225221676686826473006110305662870858437686503951399637663539127623830251366101728964964050026989802942012557397257120087030931861325079508265895241288644512146871831678286196380515112360327522274274/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^16 + 184554245807080536098949840361913659222398469470549944236223545486287049856581402893703194752948968016095040819549686834807258948205448347021166059764085482641572510487812090933287490112151337698962204191396662240358042990281830460460077429202588797945688015762700861465314942587532861267030528647661918291898984681804478751116714458842991885251630042390754390946/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^15 + 4378766114594150023867791548979393155927347733255910152560294893364342319757128637362559835613580820085994800404488076240947559873041203443148509108918418418033025476857189312893638335362915443461787430976181140755778880099584939120175457442986637293445761452792092357538083660478921859553505178544169625118446391855915492653269619691457608415808860259342715969278/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^14 - 2607068913604099228529735153470588298103901652054494006871679842771625232600208692205411734143525821963166269145370186756636381328123022535887032264970116213365743440573822403744500929251376555885198352435942006802873269970915540169383474413435594406162256193339739035961338499642604629677613189389450251410510122915053867564131868167279319082626449415087987302618/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^13 + 125906732573738855718585490069391028208585847436188477112169220769863743953175854223216877657701052772452341959391600614116155280904333053496183546028720253023191832853853457895875730245258270767655013882131726693745131871783153107617879771620520367061282047862504357286320373534214898180933650910022066793111046337836380303243844602479498142846720267777985856508/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^12 - 8923110874904376451845001309202866980920208675817209421133021799023342913333712166347054259672365095959785098447495197316848560231966449541284886699869723825259933009380195429687008801910595714731457115649435178508537318275572246979638372707282239623143094262109775695043095917731704566052488074483695397369082760943804158486712060122978715230712592064841309076044/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^11 + 4753239214047758603506250033929664347315504873922229828983646852351371388849461409529104896329852239884218323220360752514693459000948902782704092035725087672688831065597809807012397165713871274421880754000272593487924444897767447832635750805610460973256114315499356263626272000089826639031757110452510383712603624639977956792162854435915613131582045885510138773012/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^10 + 1321959118997919470967402129048797387705144393585441481853352967534172508320140028964177326141673253165387585046805057087888037917051306717463337269773845524994232345636139070084046628421906017654877095277293563406858205917006060959168458385003831704159715604972863572339291394100394359969035648623892347898685440758777535996860689064858150618657081112314429277514/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^9 + 9350520131549008797840026189463487053750924234005677144335666794089252522421705909344757070890199768665170095360544533996929506466201612719053841741489690806860856463152258292982234952908150422767956864966870946305263328218396762242104235215779957649232310409712304652318221556601228517150834420771842461269873049516986211235714428731229363837469557636818833963965/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^8 + 9426035774312384755244230930832391842993915853657734023498681073208646815775732755994663378642754403045783617320596086945570290619542766192106005761041784450371792169123329048587556863315013333736258526332135279464316497815039098362601280884599747355095933243191463794641643477681888567567388283929926064636066475475124449409878351029366242061662242017347626145016/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^7 - 4909080199052698318119920789532403262597710062178266642773124825586058335845731670534854039203616905093992239233965507573322551900726979933132809821410559177235570820093950055269091764190156848209704223854539736409001185441758618873499571909369277977031482520970616456423400755201196771074836225343852747101480765543110914119809079569849520770286442392682502173409/19424395865315880759483995676364043218954308644358462180480899637564680672608506148438463136327829339228563958184194673052827284005983167718497149046923262600518250423054490889607970922585302501066586397129663607492718222249299859882401420175450444780361104334947393985012621344158015801003091788345976855393370532894256065908433325498863629871318134441064476341289*a^6 - 163201754928492745742282429824551848496337184132544769940407771905950996039766614204585585633959379123259528799192855398801826811750754579897151628248846746587078507433089617750620127417895098344386432534429402156620946968655133351790021655490882396675565755941490484682044255737978499903845622437406482636010949133535586442611581761880597443391045046235388072126/1142611521489169456440235039786120189350253449668144834145935272797922392506382714614027243313401725836974350481423216061931016706234303983441008767466074270618720613120852405271057113093253088298034493948803741617218718955841168228376554127967673222374182607938081999118389490832824458882534811079175109140786501934956239171084313264639037051254007908297910373017*a^5 + 1355566236131545897574562344069215207055469553103135414202073664687707429322905335975475947841601435170103927831076933747594858126832906674049052117951193756682733695713597974782451639543417121049312799427166217733675848293802972558510539192491074543672741822564964126436981028268088183448564846865365224012806481451435287068531288647839234050812852617314879082/3953673084737610575917768303758201347232710898505691467632994023522222811440770638802862433610386594591606749070668567688342618360672332122633248330332436922556126688999489291595353332502605841861711051725964503865808716110177052693344477951445236063578486532657723180340448065165482556686971664633823907061544989394312246266727727559304626474927363004491039353*a^4 - 382589528670721302389913791176784891577069427417405087746020063224769334868328704906399002149903143526265220851142355190511438310901080372556212801767240364169555046864764809458949200960881018613353264866071708604351792564057866471862079799473499824238313353593599734623215345824767652800068689033698130228570402595289759802186203543453125141929209499946954112/3953673084737610575917768303758201347232710898505691467632994023522222811440770638802862433610386594591606749070668567688342618360672332122633248330332436922556126688999489291595353332502605841861711051725964503865808716110177052693344477951445236063578486532657723180340448065165482556686971664633823907061544989394312246266727727559304626474927363004491039353*a^3 - 25258461188228779781124049155630447131654647883117275636233584917588858629591228472004130270173876520881327011871080628684860442370624888996934274937139340166587914284430414076104425294576569292917021608569926208709939997894794791431217424822028619932423419051837329307989582814610154994948137924486326135330769957962211826808556561216570890145259002794142809/232569004984565327995162841397541255719571229323864203978411413148366047731810037576638966682963917328918044062980503981667212844745431301331367548843084524856242746411734664211491372500153284815394767748586147286224042124128061923137910467732072709622263913685748422372967533245028385687468921449048465121267352317312485074513395738782625086760433117911237609*a^2 + 3604500492146221859108010498330238961631712918037627347867219408307781208306668239554114199273708180629182948241523069083188202236655305795774084346996740368071976482637020870630746621270117584481330595104626894279002524520776684823771403381931118195874034728247268162900733196435730163976561388854878083953575693079078479988404973944978589400613610980855289/13680529704974431058538990670443603277621837019050835528141847832256826337165296328037586275468465725230473180175323763627483108514437135372433385226063795579778985083043215541852433676479604989140868691093302781542590713184003642537524145160710159389544936099161671904292207837942846216909936555826380301251020724547793239677258572869566181574143124583013977*a - 84409990060970845869134749838358662873618689792961725254639411114985615512682972427218877019947918024004966381506591527238599373982655579873523607696983092232631936111048083837985280052123109968606025055085165439755285491185876414710816864278749087825427796353770447674290283508703799229580612575286908498779085030294611305728884922483566814391176469307029/804737041469084179914058274731976663389519824650049148714226343073930961009723313413975663262850925013557245892666103742793124030261007963084316778003752681163469710767247973050143157439976764067109923005488398914270041952000214266913185009453538787620290358774215994370129872820167424524113915048610605955942395561634896451603445462915657739655477916647881

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$17$

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$42$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	not computed	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	not computed	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr $ not computed \end{aligned}\]

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^43 - x^42 - 462*x^41 + 301*x^40 + 94630*x^39 - 49892*x^38 - 11463758*x^37 + 6368083*x^36 + 921810336*x^35 - 636827636*x^34 - 52222121579*x^33 + 47086072273*x^32 + 2155113502777*x^31 - 2510570612339*x^30 - 65969924993323*x^29 + 96629348183472*x^28 + 1509193690295722*x^27 - 2705517116526302*x^26 - 25775660913572833*x^25 + 55430418074111539*x^24 + 325598895562519548*x^23 - 832294062829303477*x^22 - 2983438147701667253*x^21 + 9129779342869086290*x^20 + 19125104314160845818*x^19 - 72594260758345520281*x^18 - 79441906767691419891*x^17 + 413102772817597404709*x^16 + 166866840849449475306*x^15 - 1650628224018564426381*x^14 + 139804498689687778120*x^13 + 4502348802434562518439*x^12 - 1981830512581480780535*x^11 - 8037383143222291539220*x^10 + 5701308150866478483031*x^9 + 8799946070456643867879*x^8 - 8188607772821299311768*x^7 - 5304980067316890480275*x^6 + 6100770874409784770241*x^5 + 1408273844297690430983*x^4 - 2063406363097082700573*x^3 - 90731765675438007935*x^2 + 193966087122261586736*x + 18221685305593614631);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_{43}$ (as 43T1):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A cyclic group of order 43

The 43 conjugacy class representatives for $C_{43}$

Character table for $C_{43}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	${\href{/padicField/17.1.0.1}{1} }^{43}$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$947$ 947		Deg $43$	$43$	$1$	$42$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more