Normalized defining polynomial
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1)
gp: K = bnfinit(y^36 - 71*y^34 - 8*y^33 + 2203*y^32 + 458*y^31 - 39419*y^30 - 11171*y^29 + 452485*y^28 + 152549*y^27 - 3511489*y^26 - 1291483*y^25 + 18942377*y^24 + 7104729*y^23 - 72013209*y^22 - 25930789*y^21 + 193701628*y^20 + 63027785*y^19 - 366929496*y^18 - 100868241*y^17 + 482872954*y^16 + 103172083*y^15 - 430753452*y^14 - 63559658*y^13 + 250492399*y^12 + 20933394*y^11 - 89499925*y^10 - 2758730*y^9 + 18093496*y^8 - 12482*y^7 - 1913861*y^6 + 35416*y^5 + 94085*y^4 - 2330*y^3 - 1563*y^2 + 15*y + 1, 1)
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1);
oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1)
\( x^{36} - 71 x^{34} - 8 x^{33} + 2203 x^{32} + 458 x^{31} - 39419 x^{30} - 11171 x^{29} + 452485 x^{28} + \cdots + 1 \)
sage: K.defining_polynomial()
gp: K.pol
magma: DefiningPolynomial(K);
oscar: defining_polynomial(K)
Invariants
| Degree: | $36$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
| Signature: | $[36, 0]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
| Discriminant: |
\(22878331820822683097801634238807198405761132789439230168181892642289\)
\(\medspace = 3^{18}\cdot 7^{30}\cdot 13^{30}\)
| sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
| Root discriminant: | \(74.32\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
| Galois root discriminant: | $3^{1/2}7^{5/6}13^{5/6}\approx 74.31818948224907$ | ||
| Ramified primes: |
\(3\), \(7\), \(13\)
| sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
| Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
| $\card{ \Gal(K/\Q) }$: | $36$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
| This field is Galois and abelian over $\Q$. | |||
| Conductor: | \(273=3\cdot 7\cdot 13\) | ||
| Dirichlet character group: | $\lbrace$$\chi_{273}(256,·)$, $\chi_{273}(1,·)$, $\chi_{273}(131,·)$, $\chi_{273}(4,·)$, $\chi_{273}(257,·)$, $\chi_{273}(269,·)$, $\chi_{273}(142,·)$, $\chi_{273}(16,·)$, $\chi_{273}(17,·)$, $\chi_{273}(146,·)$, $\chi_{273}(22,·)$, $\chi_{273}(152,·)$, $\chi_{273}(25,·)$, $\chi_{273}(38,·)$, $\chi_{273}(43,·)$, $\chi_{273}(172,·)$, $\chi_{273}(173,·)$, $\chi_{273}(185,·)$, $\chi_{273}(62,·)$, $\chi_{273}(64,·)$, $\chi_{273}(194,·)$, $\chi_{273}(68,·)$, $\chi_{273}(205,·)$, $\chi_{273}(79,·)$, $\chi_{273}(209,·)$, $\chi_{273}(211,·)$, $\chi_{273}(88,·)$, $\chi_{273}(272,·)$, $\chi_{273}(100,·)$, $\chi_{273}(101,·)$, $\chi_{273}(230,·)$, $\chi_{273}(235,·)$, $\chi_{273}(248,·)$, $\chi_{273}(121,·)$, $\chi_{273}(251,·)$, $\chi_{273}(127,·)$$\rbrace$ | ||
| This is not a CM field. | |||
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{6}a^{30}+\frac{1}{6}a^{29}-\frac{1}{6}a^{28}-\frac{1}{2}a^{27}-\frac{1}{6}a^{26}+\frac{1}{6}a^{25}-\frac{1}{6}a^{24}-\frac{1}{2}a^{23}+\frac{1}{6}a^{22}-\frac{1}{6}a^{21}-\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{6}a^{19}-\frac{1}{2}a^{18}+\frac{1}{6}a^{17}+\frac{1}{6}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{6}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}$, $\frac{1}{6}a^{31}-\frac{1}{3}a^{29}-\frac{1}{3}a^{28}+\frac{1}{3}a^{27}+\frac{1}{3}a^{26}-\frac{1}{3}a^{25}-\frac{1}{3}a^{24}-\frac{1}{3}a^{23}-\frac{1}{3}a^{22}-\frac{1}{3}a^{21}+\frac{1}{3}a^{20}-\frac{1}{3}a^{19}-\frac{1}{3}a^{18}+\frac{1}{3}a^{16}-\frac{1}{6}a^{15}-\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{12}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}-\frac{1}{6}a-\frac{1}{6}$, $\frac{1}{6}a^{32}+\frac{1}{3}a^{27}+\frac{1}{3}a^{26}+\frac{1}{3}a^{24}-\frac{1}{3}a^{23}-\frac{1}{3}a^{20}+\frac{1}{3}a^{19}-\frac{1}{3}a^{17}+\frac{1}{6}a^{16}-\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}+\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}-\frac{1}{3}a^{5}+\frac{1}{6}a^{4}+\frac{1}{3}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}a^{33}+\frac{1}{3}a^{28}+\frac{1}{3}a^{27}+\frac{1}{3}a^{25}-\frac{1}{3}a^{24}-\frac{1}{3}a^{21}+\frac{1}{3}a^{20}-\frac{1}{3}a^{18}+\frac{1}{6}a^{17}-\frac{1}{3}a^{16}-\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{14}+\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}+\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}a^{6}+\frac{1}{6}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{6}a^{34}+\frac{1}{3}a^{29}+\frac{1}{3}a^{28}+\frac{1}{3}a^{26}-\frac{1}{3}a^{25}-\frac{1}{3}a^{22}+\frac{1}{3}a^{21}-\frac{1}{3}a^{19}+\frac{1}{6}a^{18}-\frac{1}{3}a^{17}-\frac{1}{3}a^{16}-\frac{1}{3}a^{15}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{1}{6}a^{6}+\frac{1}{3}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{48\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{34}+\frac{36\!\cdots\!14}{97\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!46}a^{32}-\frac{23\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!46}a^{31}+\frac{92\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!38}a^{30}+\frac{84\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!46}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{75\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!46}a^{21}+\frac{74\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!46}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{95\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!46}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!36}{97\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!23}a^{7}-\frac{38\!\cdots\!56}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!69}a-\frac{83\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!23}$
sage: K.integral_basis()
gp: K.zk
magma: IntegralBasis(K);
oscar: basis(OK)
| Monogenic: | Not computed | |
| Index: | $1$ | |
| Inessential primes: | None |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)
sage: K.class_group().invariants()
gp: K.clgp
magma: ClassGroup(K);
oscar: class_group(K)
Unit group
sage: UK = K.unit_group()
magma: UK, fUK := UnitGroup(K);
oscar: UK, fUK = unit_group(OK)
| Rank: | $35$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
| Torsion generator: |
\( -1 \)
(order $2$)
| sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
| Fundamental units: |
$\frac{11\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!59}a^{35}+\frac{20\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!59}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!59}a+\frac{89\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!59}$, $\frac{11\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!59}a^{35}+\frac{20\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!59}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!59}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!59}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!59}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!59}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!59}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!59}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!59}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!59}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!59}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!59}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!59}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!59}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!59}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!59}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!59}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!59}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!59}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!59}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!59}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!59}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!59}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!59}a+\frac{25\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!59}$, $\frac{67\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{82\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!46}a^{34}-\frac{47\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{82\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!46}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{93\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!46}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!32}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!46}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!90}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!23}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a-\frac{27\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{24\!\cdots\!82}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{50\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!46}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!46}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!46}a^{29}-\frac{37\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!46}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!46}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!46}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!88}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!70}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{76\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{97\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!66}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!46}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!86}{97\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!46}a+\frac{45\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{51\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!69}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!23}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{42\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{40\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!46}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!46}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!00}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!16}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{84\!\cdots\!60}{97\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{78\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{74\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{63\!\cdots\!46}{97\!\cdots\!69}a+\frac{27\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{40\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!38}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!23}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{61\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{47\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!69}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!38}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!46}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!38}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!38}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!46}a^{20}+\frac{76\!\cdots\!98}{97\!\cdots\!69}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{34\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!92}{97\!\cdots\!69}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!23}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!23}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!46}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{88\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!38}a+\frac{22\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{42\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!46}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!23}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!23}a^{33}+\frac{24\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!46}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!04}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{74\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!12}{97\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!02}{97\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!38}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!23}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!48}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!46}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!24}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{99\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!46}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!69}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!10}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!46}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!82}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!23}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{88\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!46}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!50}{97\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!38}a+\frac{28\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!23}$, $\frac{10\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{19\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{70\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{99\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!23}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!30}{97\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!46}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{77\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!23}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!76}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!48}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!46}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!46}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!46}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a+\frac{33\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!69}$, $\frac{11\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!46}a^{35}+\frac{25\!\cdots\!86}{97\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{63\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!46}a^{27}+\frac{76\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!46}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!23}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!46}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{66\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!46}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{53\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!02}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!46}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!46}a^{2}-\frac{76\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!46}a+\frac{18\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!46}$, $\frac{13\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{20\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!38}a^{34}-\frac{48\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{42\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!72}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{53\!\cdots\!32}{97\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!72}{97\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!01}{97\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!90}{97\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!23}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!52}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!46}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!80}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!46}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!46}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{92\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!46}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!69}a+\frac{55\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!69}$, $\frac{25\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!46}a^{35}-\frac{98\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!64}{97\!\cdots\!69}a^{33}+\frac{46\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{84\!\cdots\!38}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{66\!\cdots\!56}{97\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!12}{97\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{79\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{78\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!46}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!26}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!01}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!46}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!01}{97\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!94}{97\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{77\!\cdots\!10}{97\!\cdots\!69}a-\frac{22\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!23}$, $\frac{10\!\cdots\!42}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{48\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!23}a^{34}-\frac{77\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{80\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!46}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!46}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{98\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!46}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!46}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!46}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!46}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!46}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!36}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!98}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!82}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!76}{97\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!55}{65\!\cdots\!46}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!54}{97\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!23}a+\frac{12\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{10\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!66}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!11}a^{34}-\frac{38\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!33}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!66}a^{32}+\frac{39\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!11}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!11}a^{30}-\frac{70\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!11}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!11}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!33}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!76}{89\!\cdots\!33}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!33}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!33}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!11}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!33}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!33}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!66}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!11}a^{18}-\frac{63\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!11}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!93}{59\!\cdots\!22}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!11}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!16}{89\!\cdots\!33}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!11}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!66}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!33}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!11}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!66}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!85}{59\!\cdots\!22}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!33}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!66}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!11}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!66}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!22}a-\frac{29\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!33}$, $\frac{68\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{55\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!23}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{75\!\cdots\!26}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!92}{97\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!92}{97\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!00}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!46}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!48}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!23}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!54}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!38}a+\frac{13\!\cdots\!98}{97\!\cdots\!69}$, $\frac{63\!\cdots\!12}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{32\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!46}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{79\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!46}a^{25}-\frac{48\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!12}{97\!\cdots\!69}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!34}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!46}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!12}{97\!\cdots\!69}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!14}{97\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!46}a^{2}+\frac{97\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a-\frac{10\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{43\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{67\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!34}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!46}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!76}{97\!\cdots\!69}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!44}{97\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!32}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!96}{97\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{54\!\cdots\!42}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{64\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!24}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!23}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!64}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!36}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a-\frac{66\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!69}$, $\frac{84\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{83\!\cdots\!60}{97\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{60\!\cdots\!06}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!50}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{66\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!46}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!46}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!46}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!46}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!50}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!23}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!74}{97\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!38}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!38}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!04}{97\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!34}{97\!\cdots\!69}a+\frac{11\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!46}$, $\frac{41\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!46}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!58}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{54\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{72\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{73\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{69\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!23}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{99\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!46}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{47\!\cdots\!28}{97\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{59\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!46}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!46}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!14}{97\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{87\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!38}a+\frac{21\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!69}$, $\frac{10\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!38}a^{35}-\frac{73\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{91\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!46}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!46}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!23}a^{19}+\frac{82\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{70\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!46}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{76\!\cdots\!36}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!38}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!76}{97\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!40}{97\!\cdots\!69}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!23}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!23}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!38}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!02}{97\!\cdots\!69}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!23}a+\frac{87\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!46}$, $\frac{13\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{84\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{48\!\cdots\!50}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!46}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!46}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!46}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!46}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{63\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!28}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!92}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!46}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!62}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!46}a-\frac{33\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!46}$, $\frac{11\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!46}a^{34}-\frac{79\!\cdots\!30}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{50\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!69}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!69}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!69}a^{27}+\frac{91\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!84}{97\!\cdots\!69}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!44}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!69}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!69}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!82}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!38}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!46}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!74}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!28}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!08}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!46}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!50}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!69}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!46}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!38}a-\frac{12\!\cdots\!20}{97\!\cdots\!69}$, $\frac{12\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!38}a^{35}+\frac{91\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!46}a^{34}-\frac{43\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!26}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{80\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!46}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!46}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!70}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!46}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!80}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!42}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!38}a^{11}+\frac{82\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!02}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!58}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!26}{97\!\cdots\!69}a-\frac{43\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{12\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!69}a^{35}+\frac{35\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!38}a^{34}-\frac{88\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{45\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!69}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{89\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!58}{97\!\cdots\!69}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!40}{97\!\cdots\!69}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!32}{97\!\cdots\!69}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!23}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!00}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{73\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!46}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!98}{97\!\cdots\!69}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{56\!\cdots\!40}{97\!\cdots\!69}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!23}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!24}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!96}{97\!\cdots\!69}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!46}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!69}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!02}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!46}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!46}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!38}a-\frac{42\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!23}$, $\frac{51\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!46}a^{35}-\frac{48\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!69}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{53\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!20}{97\!\cdots\!69}a^{31}+\frac{49\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{69\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!38}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{97\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!46}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!46}a^{22}-\frac{37\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!46}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!46}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!88}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!46}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!74}{97\!\cdots\!69}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!46}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!00}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!78}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!46}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!69}a^{10}-\frac{69\!\cdots\!98}{97\!\cdots\!69}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!38}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!38}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!56}{97\!\cdots\!69}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!46}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!38}a^{2}-\frac{88\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!46}a+\frac{12\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!38}$, $\frac{46\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!46}a^{35}+\frac{38\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!69}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!90}{97\!\cdots\!69}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{49\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!46}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!46}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!46}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!38}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!46}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!50}{97\!\cdots\!69}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!69}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!38}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!60}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!46}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!69}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!46}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{97\!\cdots\!90}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!69}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!10}{97\!\cdots\!69}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!20}{97\!\cdots\!69}a-\frac{20\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!38}$, 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$\frac{55\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!23}a^{35}+\frac{45\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!46}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!46}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!38}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{45\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!38}a^{29}-\frac{90\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!38}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!46}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!38}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!46}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!38}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!38}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!38}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!38}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!46}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!23}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!23}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!38}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!14}{97\!\cdots\!69}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!69}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!84}{97\!\cdots\!69}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!38}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!38}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!46}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!69}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!10}{97\!\cdots\!69}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!38}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!38}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!69}a^{2}+\frac{99\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!38}a-\frac{95\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!38}$, 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gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
| Regulator: | \( 20922797578851710000000 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 20922797578851710000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{22878331820822683097801634238807198405761132789439230168181892642289}}\cr\approx \mathstrut & 0.150299461425728 \end{aligned}\] (assuming GRH)
# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula
x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1)
DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()
hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();
2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))
# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula
K = bnfinit(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1, 1);
[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]
/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */
Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1);
OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);
UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);
r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);
hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);
2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));
# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula
Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - 71*x^34 - 8*x^33 + 2203*x^32 + 458*x^31 - 39419*x^30 - 11171*x^29 + 452485*x^28 + 152549*x^27 - 3511489*x^26 - 1291483*x^25 + 18942377*x^24 + 7104729*x^23 - 72013209*x^22 - 25930789*x^21 + 193701628*x^20 + 63027785*x^19 - 366929496*x^18 - 100868241*x^17 + 482872954*x^16 + 103172083*x^15 - 430753452*x^14 - 63559658*x^13 + 250492399*x^12 + 20933394*x^11 - 89499925*x^10 - 2758730*x^9 + 18093496*x^8 - 12482*x^7 - 1913861*x^6 + 35416*x^5 + 94085*x^4 - 2330*x^3 - 1563*x^2 + 15*x + 1);
OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);
UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);
r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);
hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);
2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))
Galois group
sage: K.galois_group(type='pari')
gp: polgalois(K.pol)
magma: G = GaloisGroup(K);
oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)
| An abelian group of order 36 |
| The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$ |
| Character table for $C_6^2$ is not computed |
Intermediate fields
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
sage: K.subfields()[1:-1]
gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]
magma: L := Subfields(K); L[2..#L];
oscar: subfields(K)[2:end-1]
Frobenius cycle types
| $p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cycle type | ${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$ | R | ${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$ | R | ${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$ | R | ${\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{12}$ | ${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{12}$ | ${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:
p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:
p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])
// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:
p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];
# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:
p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]
Local algebras for ramified primes
| $p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
\(3\)
| 3.6.3.1 | $x^{6} + 18 x^{2} - 27$ | $2$ | $3$ | $3$ | $C_6$ | $[\ ]_{2}^{3}$ |
| 3.6.3.1 | $x^{6} + 18 x^{2} - 27$ | $2$ | $3$ | $3$ | $C_6$ | $[\ ]_{2}^{3}$ | |
| 3.6.3.1 | $x^{6} + 18 x^{2} - 27$ | $2$ | $3$ | $3$ | $C_6$ | $[\ ]_{2}^{3}$ | |
| 3.6.3.1 | $x^{6} + 18 x^{2} - 27$ | $2$ | $3$ | $3$ | $C_6$ | $[\ ]_{2}^{3}$ | |
| 3.6.3.1 | $x^{6} + 18 x^{2} - 27$ | $2$ | $3$ | $3$ | $C_6$ | $[\ ]_{2}^{3}$ | |
| 3.6.3.1 | $x^{6} + 18 x^{2} - 27$ | $2$ | $3$ | $3$ | $C_6$ | $[\ ]_{2}^{3}$ | |
|
\(7\)
| Deg $36$ | $6$ | $6$ | $30$ | |||
|
\(13\)
| 13.12.10.1 | $x^{12} + 72 x^{11} + 2172 x^{10} + 35280 x^{9} + 328380 x^{8} + 1703232 x^{7} + 4282170 x^{6} + 3407400 x^{5} + 1340820 x^{4} + 712800 x^{3} + 3855192 x^{2} + 18082080 x + 35650393$ | $6$ | $2$ | $10$ | $C_6\times C_2$ | $[\ ]_{6}^{2}$ |
| 13.12.10.1 | $x^{12} + 72 x^{11} + 2172 x^{10} + 35280 x^{9} + 328380 x^{8} + 1703232 x^{7} + 4282170 x^{6} + 3407400 x^{5} + 1340820 x^{4} + 712800 x^{3} + 3855192 x^{2} + 18082080 x + 35650393$ | $6$ | $2$ | $10$ | $C_6\times C_2$ | $[\ ]_{6}^{2}$ | |
| 13.12.10.1 | $x^{12} + 72 x^{11} + 2172 x^{10} + 35280 x^{9} + 328380 x^{8} + 1703232 x^{7} + 4282170 x^{6} + 3407400 x^{5} + 1340820 x^{4} + 712800 x^{3} + 3855192 x^{2} + 18082080 x + 35650393$ | $6$ | $2$ | $10$ | $C_6\times C_2$ | $[\ ]_{6}^{2}$ |