Number field 36.0.59052973372357400276270969857784672833245876134958959716201.1

• Label: 36.0.590...201.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $5.905\times 10^{58}$
• Root discriminant: \(42.91\)
• Ramified primes: $7,13$
• Class number: $364$ (GRH)
• Class group: [2, 182] (GRH)
• Galois group: $C_6^2$ (as 36T4)

Normalized defining polynomial

x^36 - x^35 + 6*x^34 - 7*x^33 + 27*x^32 - 35*x^31 + 110*x^30 - 90*x^29 + 365*x^28 - 253*x^27 + 1190*x^26 - 820*x^25 + 3948*x^24 - 2955*x^23 + 8389*x^22 - 6275*x^21 + 16362*x^20 - 9115*x^19 + 28304*x^18 + 1097*x^17 + 33005*x^16 + 594*x^15 + 42702*x^14 - 8321*x^13 + 51190*x^12 - 23469*x^11 + 21146*x^10 - 11317*x^9 + 10292*x^8 - 3370*x^7 + 4283*x^6 + 1030*x^5 + 250*x^4 + 59*x^3 + 15*x^2 + 3*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(59052973372357400276270969857784672833245876134958959716201\) \(\medspace = 7^{30}\cdot 13^{30}\)
Root discriminant:		\(42.91\)
Galois root discriminant:		$7^{5/6}13^{5/6}\approx 42.90762670326212$
Ramified primes:		\(7\), \(13\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(91=7\cdot 13\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{91}(1,·)$, $\chi_{91}(3,·)$, $\chi_{91}(4,·)$, $\chi_{91}(9,·)$, $\chi_{91}(10,·)$, $\chi_{91}(12,·)$, $\chi_{91}(16,·)$, $\chi_{91}(17,·)$, $\chi_{91}(22,·)$, $\chi_{91}(23,·)$, $\chi_{91}(25,·)$, $\chi_{91}(27,·)$, $\chi_{91}(29,·)$, $\chi_{91}(30,·)$, $\chi_{91}(36,·)$, $\chi_{91}(38,·)$, $\chi_{91}(40,·)$, $\chi_{91}(43,·)$, $\chi_{91}(48,·)$, $\chi_{91}(51,·)$, $\chi_{91}(53,·)$, $\chi_{91}(55,·)$, $\chi_{91}(61,·)$, $\chi_{91}(62,·)$, $\chi_{91}(64,·)$, $\chi_{91}(66,·)$, $\chi_{91}(68,·)$, $\chi_{91}(69,·)$, $\chi_{91}(74,·)$, $\chi_{91}(75,·)$, $\chi_{91}(79,·)$, $\chi_{91}(81,·)$, $\chi_{91}(82,·)$, $\chi_{91}(87,·)$, $\chi_{91}(88,·)$, $\chi_{91}(90,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $\frac{1}{89\!\cdots\!89}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!62}{89\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!08}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!07}{89\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!51}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!76}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a-\frac{38\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{1}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!88}{89\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!11}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!53}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!11}{89\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!02}{89\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{74\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!32}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{39\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!35}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!89}a-\frac{28\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{1}{89\!\cdots\!89}a^{33}+\frac{39\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!97}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!06}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!89}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!76}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!97}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{89\!\cdots\!73}{89\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!41}{89\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{69\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{42\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!51}{89\!\cdots\!89}a-\frac{21\!\cdots\!54}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{1}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{41\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{41\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!53}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!56}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!74}{89\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!74}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!58}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!40}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!61}{89\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!64}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}a-\frac{37\!\cdots\!18}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{1}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{56\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!40}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!51}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!35}{89\!\cdots\!89}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{2}\times C_{182}$, which has order $364$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( \frac{12486442664901100}{891070611726268189} a^{35} - \frac{31216106662252750}{891070611726268189} a^{34} + \frac{84283487988082425}{891070611726268189} a^{33} - \frac{187296639973516500}{891070611726268189} a^{32} + \frac{408943283688848980}{891070611726268189} a^{31} - \frac{858442933211950625}{891070611726268189} a^{30} + \frac{1754345194418604550}{891070611726268189} a^{29} - \frac{2771990271608044200}{891070611726268189} a^{28} + \frac{5103833439278324625}{891070611726268189} a^{27} - \frac{8809185300087726050}{891070611726268189} a^{26} + \frac{15898363123085325575}{891070611726268189} a^{25} - \frac{29017700027360344989}{891070611726268189} a^{24} + \frac{52720882541878669475}{891070611726268189} a^{23} - \frac{99448272604604810950}{891070611726268189} a^{22} + \frac{120562847150952571050}{891070611726268189} a^{21} - \frac{195478381529692945775}{891070611726268189} a^{20} + \frac{234045881310906218400}{891070611726268189} a^{19} - \frac{335317174544586589950}{891070611726268189} a^{18} + \frac{351260496660577901910}{891070611726268189} a^{17} - \frac{379990544788936500475}{891070611726268189} a^{16} + \frac{98052912636802113025}{891070611726268189} a^{15} - \frac{532674765695347151275}{891070611726268189} a^{14} + \frac{216408781046733414650}{891070611726268189} a^{13} - \frac{806227751598000450075}{891070611726268189} a^{12} + \frac{396987714866533122850}{891070611726268189} a^{11} - \frac{1041664400724339229980}{891070611726268189} a^{10} + \frac{198244128579968539425}{891070611726268189} a^{9} - \frac{157788054345688975425}{891070611726268189} a^{8} + \frac{69184257195550769825}{891070611726268189} a^{7} - \frac{62853630764445912125}{891070611726268189} a^{6} - \frac{15111717235196556275}{891070611726268189} a^{5} - \frac{3671014143480923400}{891070611726268189} a^{4} - \frac{64432239260792924670}{891070611726268189} a^{3} - \frac{221634357301994525}{891070611726268189} a^{2} - \frac{43702549327153850}{891070611726268189} a - \frac{15608053331126375}{891070611726268189} \)  (order $14$)
Fundamental units:		$\frac{73\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{39\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!07}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!08}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{65\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!40}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!62}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{74\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!58}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!32}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{62\!\cdots\!24}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{87\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{95\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!06}{89\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!89}a+\frac{94\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{14\!\cdots\!58}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{90\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!88}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!40}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!11}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!23}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!28}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!76}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!62}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!73}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!53}{89\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!54}{89\!\cdots\!89}a+\frac{59\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}$, 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$\frac{10\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!96}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!00}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!18}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!28}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!96}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!32}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!24}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!74}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!41}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!16}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{98\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a+\frac{77\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{34\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!23}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{83\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!95}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!41}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!56}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!51}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!02}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!96}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!56}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!64}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!89}a+\frac{34\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{86\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!61}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{69\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{94\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!54}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!95}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!16}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!64}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!16}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!41}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a+\frac{31\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{96\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{78\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{54\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!40}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{94\!\cdots\!88}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!79}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{51\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!71}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!56}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!08}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{95\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!62}{89\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{75\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!28}{89\!\cdots\!89}a+\frac{10\!\cdots\!15}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{12\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{75\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{89\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!06}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!96}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!66}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!35}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!77}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!62}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!97}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!13}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!03}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!05}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!06}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{56\!\cdots\!01}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!76}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!94}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!04}{26\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a-\frac{15\!\cdots\!73}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{27\!\cdots\!91}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{33\!\cdots\!18}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!00}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{77\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!20}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{90\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!31}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!55}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!07}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{87\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!00}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{94\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!37}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!84}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!35}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!02}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!22}{89\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{84\!\cdots\!32}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{85\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!89}a+\frac{89\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{43\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{45\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!30}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{96\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!81}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!34}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!91}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!69}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!63}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!89}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!86}{26\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!39}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!04}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!95}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{80\!\cdots\!18}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!74}{89\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!89}a+\frac{10\!\cdots\!53}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{78\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{41\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{29\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!21}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{67\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!12}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!07}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!93}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!26}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!54}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!48}{89\!\cdots\!89}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!18}{89\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!53}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!91}{89\!\cdots\!89}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!09}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!23}{89\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!35}{89\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!87}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!44}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!88}{89\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!58}{89\!\cdots\!89}a+\frac{94\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}$, $\frac{23\!\cdots\!52}{89\!\cdots\!89}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!46}{89\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!08}{89\!\cdots\!89}a^{31}-\frac{84\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{84\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{27}-\frac{63\!\cdots\!67}{89\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!38}{89\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!89}a^{23}-\frac{73\!\cdots\!47}{89\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!36}{89\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!16}{89\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!83}{89\!\cdots\!89}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!72}{89\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!57}{89\!\cdots\!89}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{94\!\cdots\!88}{89\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!89}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!24}{89\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!02}{89\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!68}{89\!\cdots\!89}a^{7}-\frac{79\!\cdots\!80}{89\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!02}{89\!\cdots\!89}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!45}{89\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!72}{89\!\cdots\!89}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!92}{89\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!99}{89\!\cdots\!89}a-\frac{26\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!89}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 4866030378143.887 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 4866030378143.887 \cdot 364}{14\cdot\sqrt{59052973372357400276270969857784672833245876134958959716201}}\cr\approx \mathstrut & 0.121273220144506 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_6^2$ (as 36T4):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$

Character table for $C_6^2$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-91}) \), \(\Q(\sqrt{-7}) \), \(\Q(\sqrt{13}) \), 3.3.169.1, \(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.8281.2, 3.3.8281.1, \(\Q(\sqrt{-7}, \sqrt{13})\), 6.0.127353499.1, 6.0.36924979.1, 6.0.6240321451.2, 6.0.6240321451.1, 6.0.9796423.1, \(\Q(\zeta_{13})^+\), \(\Q(\zeta_{7})\), 6.6.5274997.1, 6.0.480024727.2, 6.6.891474493.2, 6.0.480024727.1, 6.6.891474493.1, 9.9.567869252041.1, 12.0.16218913707543001.1, 12.0.1363454074150441.1, 12.0.38941611811810745401.1, 12.0.38941611811810745401.2, 18.0.243008175525757569678159896851.1, 18.0.110609092182866440454328583.1, 18.18.708478645847689707516501157.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/3.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/29.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(7\)		Deg $36$	$6$	$6$	$30$
\(13\)	13.12.10.1	$x^{12} + 72 x^{11} + 2172 x^{10} + 35280 x^{9} + 328380 x^{8} + 1703232 x^{7} + 4282170 x^{6} + 3407400 x^{5} + 1340820 x^{4} + 712800 x^{3} + 3855192 x^{2} + 18082080 x + 35650393$	$6$	$2$	$10$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{6}^{2}$
	13.12.10.1	$x^{12} + 72 x^{11} + 2172 x^{10} + 35280 x^{9} + 328380 x^{8} + 1703232 x^{7} + 4282170 x^{6} + 3407400 x^{5} + 1340820 x^{4} + 712800 x^{3} + 3855192 x^{2} + 18082080 x + 35650393$	$6$	$2$	$10$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{6}^{2}$
	13.12.10.1	$x^{12} + 72 x^{11} + 2172 x^{10} + 35280 x^{9} + 328380 x^{8} + 1703232 x^{7} + 4282170 x^{6} + 3407400 x^{5} + 1340820 x^{4} + 712800 x^{3} + 3855192 x^{2} + 18082080 x + 35650393$	$6$	$2$	$10$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{6}^{2}$