Normalized defining polynomial
\( x^{36} - 6 x^{34} - 4 x^{33} + 27 x^{32} + 36 x^{31} - 111 x^{30} + 36 x^{29} + 441 x^{28} + \cdots + 47045881 \)
Invariants
| Degree: | $36$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
| Signature: | $[0, 18]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
| Discriminant: |
\(4999758568289868528789868885747458073284974388119052886962890625\)
\(\medspace = 3^{54}\cdot 5^{18}\cdot 7^{30}\)
| sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
| Root discriminant: | \(58.81\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
| Galois root discriminant: | $3^{3/2}5^{1/2}7^{5/6}\approx 58.8051349456126$ | ||
| Ramified primes: |
\(3\), \(5\), \(7\)
| sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
| Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
| $\card{ \Gal(K/\Q) }$: | $36$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
| This field is Galois and abelian over $\Q$. | |||
| Conductor: | \(315=3^{2}\cdot 5\cdot 7\) | ||
| Dirichlet character group: | $\lbrace$$\chi_{315}(256,·)$, $\chi_{315}(1,·)$, $\chi_{315}(134,·)$, $\chi_{315}(136,·)$, $\chi_{315}(269,·)$, $\chi_{315}(271,·)$, $\chi_{315}(16,·)$, $\chi_{315}(149,·)$, $\chi_{315}(151,·)$, $\chi_{315}(284,·)$, $\chi_{315}(29,·)$, $\chi_{315}(286,·)$, $\chi_{315}(31,·)$, $\chi_{315}(164,·)$, $\chi_{315}(166,·)$, $\chi_{315}(299,·)$, $\chi_{315}(44,·)$, $\chi_{315}(46,·)$, $\chi_{315}(179,·)$, $\chi_{315}(181,·)$, $\chi_{315}(314,·)$, $\chi_{315}(59,·)$, $\chi_{315}(61,·)$, $\chi_{315}(194,·)$, $\chi_{315}(74,·)$, $\chi_{315}(76,·)$, $\chi_{315}(209,·)$, $\chi_{315}(211,·)$, $\chi_{315}(89,·)$, $\chi_{315}(226,·)$, $\chi_{315}(104,·)$, $\chi_{315}(106,·)$, $\chi_{315}(239,·)$, $\chi_{315}(241,·)$, $\chi_{315}(121,·)$, $\chi_{315}(254,·)$$\rbrace$ | ||
| This is a CM field. | |||
| Reflex fields: | unavailable$^{131072}$ | ||
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{15}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{5}$, $\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{6}$, $\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{8}$, $\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{8}a^{8}+\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{16}-\frac{1}{8}a^{9}+\frac{1}{8}a^{2}$, $\frac{1}{8}a^{24}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{10}+\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{8}a^{25}-\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{8}a^{4}$, $\frac{1}{8}a^{26}-\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{12}+\frac{1}{8}a^{5}$, $\frac{1}{8}a^{27}-\frac{1}{8}a^{20}-\frac{1}{8}a^{13}+\frac{1}{8}a^{6}$, $\frac{1}{16}a^{28}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{1}{16}$, $\frac{1}{16}a^{29}-\frac{1}{8}a^{15}+\frac{1}{16}a$, $\frac{1}{272}a^{30}+\frac{1}{68}a^{29}-\frac{3}{136}a^{28}+\frac{3}{136}a^{27}-\frac{3}{136}a^{26}+\frac{1}{34}a^{25}+\frac{1}{17}a^{24}+\frac{1}{68}a^{23}+\frac{3}{136}a^{22}+\frac{1}{136}a^{21}+\frac{13}{136}a^{20}+\frac{13}{136}a^{19}+\frac{1}{34}a^{18}+\frac{1}{17}a^{17}-\frac{1}{136}a^{16}-\frac{9}{136}a^{15}+\frac{11}{136}a^{14}-\frac{3}{136}a^{13}+\frac{11}{136}a^{12}+\frac{1}{17}a^{10}-\frac{7}{68}a^{9}+\frac{29}{136}a^{8}+\frac{11}{136}a^{7}+\frac{43}{136}a^{6}+\frac{35}{136}a^{5}+\frac{6}{17}a^{4}+\frac{4}{17}a^{3}-\frac{135}{272}a^{2}+\frac{31}{136}a+\frac{9}{34}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!36}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!67}{96\!\cdots\!68}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!93}{96\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!89}{96\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!23}{96\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!95}{96\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!39}{56\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!72}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!55}{96\!\cdots\!68}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!84}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!13}{96\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!42}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!42}{12\!\cdots\!71}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!55}{48\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!87}{96\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!09}{96\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!84}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!75}{96\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!55}{96\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!27}{96\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!84}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!41}{96\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!05}{96\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!67}{96\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!36}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!35}{96\!\cdots\!68}a+\frac{22\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!36}$, $\frac{1}{73\!\cdots\!68}a^{32}+\frac{61\!\cdots\!49}{73\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!55}{73\!\cdots\!68}a^{29}-\frac{37\!\cdots\!03}{73\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!98}a^{27}+\frac{63\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{52\!\cdots\!25}{91\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!21}{91\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{97\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!42}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!49}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!97}{18\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!84}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!39}{54\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!49}{36\!\cdots\!84}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!95}{36\!\cdots\!84}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!23}{36\!\cdots\!84}a^{14}-\frac{91\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!98}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!13}{27\!\cdots\!94}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!51}{91\!\cdots\!96}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!92}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!01}{91\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!98}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!14}{22\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!97}{73\!\cdots\!68}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!83}{91\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!95}{73\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!72}a+\frac{34\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{1}{13\!\cdots\!92}a^{33}+\frac{355}{13\!\cdots\!92}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!92}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!92}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!96}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!57}{34\!\cdots\!48}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!47}{34\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!67}{34\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!85}{18\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!31}{34\!\cdots\!48}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!93}{87\!\cdots\!62}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!59}{34\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!85}{41\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!24}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!96}a^{17}-\frac{65\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!96}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!96}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!22}{43\!\cdots\!31}a^{14}+\frac{86\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!48}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!89}{34\!\cdots\!48}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!77}{34\!\cdots\!48}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!95}{17\!\cdots\!24}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!95}{34\!\cdots\!48}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!23}{34\!\cdots\!48}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!47}{43\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{97\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!48}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!25}{73\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!72}a-\frac{26\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!44}$, $\frac{1}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{3}{13\!\cdots\!24}a^{32}+\frac{6855}{26\!\cdots\!48}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!48}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!48}a^{28}-\frac{64\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!53}{66\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!12}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!09}{34\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{77\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!61}{33\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!78}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!24}a^{17}-\frac{58\!\cdots\!79}{66\!\cdots\!12}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!24}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!24}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!83}{66\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!57}{66\!\cdots\!12}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!12}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!21}{66\!\cdots\!12}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!56}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{76\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!48}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!85}{36\!\cdots\!84}a^{2}+\frac{83\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!72}a-\frac{82\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{1}{50\!\cdots\!12}a^{35}-\frac{3}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{1}{12\!\cdots\!28}a^{32}-\frac{65147}{25\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!55}{74\!\cdots\!84}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!85}{50\!\cdots\!12}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!78}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!82}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!51}{62\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!13}{91\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!08}a+\frac{33\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!88}$
| Monogenic: | No | |
| Index: | Not computed | |
| Inessential primes: | $2$ |
Class group and class number
$C_{2}\times C_{2}\times C_{518}$, which has order $2072$ (assuming GRH)
Unit group
| Rank: | $17$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
| Torsion generator: |
\( -\frac{3901545553853697}{284346624173326683041452} a^{34} - \frac{1300515184617899}{142173312086663341520726} a^{33} + \frac{35113909984683273}{568693248346653366082904} a^{32} + \frac{11704636661561091}{142173312086663341520726} a^{31} - \frac{144357185492586789}{568693248346653366082904} a^{30} - \frac{33834737569295871}{71086656043331670760363} a^{29} + \frac{573527196416493459}{568693248346653366082904} a^{28} - \frac{55922152938569657}{71086656043331670760363} a^{27} - \frac{23409273323122182}{3741402949649035303177} a^{26} + \frac{101440184400196122}{71086656043331670760363} a^{25} + \frac{5039496340394358625}{142173312086663341520726} a^{24} + \frac{702278199693665460}{71086656043331670760363} a^{23} - \frac{47468011697105704563}{284346624173326683041452} a^{22} - \frac{8805788315047794129}{71086656043331670760363} a^{21} - \frac{5758681237488056772}{71086656043331670760363} a^{20} + \frac{22679684304551540661}{71086656043331670760363} a^{19} + \frac{128858946037495286617}{284346624173326683041452} a^{18} - \frac{22145172563673584172}{71086656043331670760363} a^{17} - \frac{347772066033856989489}{284346624173326683041452} a^{16} + \frac{244158077825752179801}{142173312086663341520726} a^{15} + \frac{630259570315080067077}{284346624173326683041452} a^{14} + \frac{335887958276818628427}{71086656043331670760363} a^{13} - \frac{105040010431218466432}{71086656043331670760363} a^{12} - \frac{272062574561325999204}{71086656043331670760363} a^{11} + \frac{1466243736139311723267}{142173312086663341520726} a^{10} - \frac{941284279292373702422}{71086656043331670760363} a^{9} - \frac{36528088324739885202069}{284346624173326683041452} a^{8} + \frac{42390292442620417905}{71086656043331670760363} a^{7} - \frac{4143250202460487382847}{284346624173326683041452} a^{6} + \frac{240003574745310170955}{7482805899298070606354} a^{5} - \frac{751004602115744281833}{29931223597192282425416} a^{4} + \frac{109390233723765338587}{7482805899298070606354} a^{3} - \frac{240846308584942569507}{29931223597192282425416} a^{2} + \frac{82914742573123582203699}{142173312086663341520726} a + \frac{3220204348117195096001}{29931223597192282425416} \)
(order $14$)
| sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
| Fundamental units: |
$\frac{75\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!17}a^{35}-\frac{94\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!72}a^{34}-\frac{42\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{76\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!66}{48\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!34}a^{30}-\frac{96\!\cdots\!42}{48\!\cdots\!17}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!34}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!16}{48\!\cdots\!17}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!68}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!80}{48\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!69}{39\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!34}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!96}{48\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{96\!\cdots\!44}{48\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!33}{48\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!64}{48\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!00}{48\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!66}{48\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!93}{78\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!86}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!61}{48\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!42}{25\!\cdots\!43}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!94}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!70}{71\!\cdots\!63}a+\frac{42\!\cdots\!57}{74\!\cdots\!54}$, $\frac{47\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!68}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!68}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!13}{78\!\cdots\!72}a^{32}+\frac{72\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!68}a^{31}+\frac{86\!\cdots\!11}{78\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{59\!\cdots\!45}{48\!\cdots\!17}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!14}{48\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!66}{48\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!34}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!34}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!34}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!75}{39\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!34}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!25}{39\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!17}a^{15}-\frac{94\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!17}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!34}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!52}{48\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!67}{78\!\cdots\!72}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!52}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!77}a-\frac{67\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!77}$, $\frac{57\!\cdots\!47}{34\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{51\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!92}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!41}{34\!\cdots\!48}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!41}{82\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{261229465114711}{20\!\cdots\!88}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!92}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!88}{43\!\cdots\!31}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!96}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!15}{43\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!63}{34\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!44}{43\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!24}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!37}{34\!\cdots\!48}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!24}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!62}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!48}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!87}{87\!\cdots\!62}a^{13}-\frac{90\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!48}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!62}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!39}{91\!\cdots\!96}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!65}{34\!\cdots\!48}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!92}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!36}a-\frac{11\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!44}$, $\frac{38\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!36}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!77}{96\!\cdots\!68}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!72}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!93}{96\!\cdots\!68}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!72}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!15}{38\!\cdots\!72}a^{29}-\frac{55\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!18}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!42}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!75}{96\!\cdots\!68}a^{24}-\frac{17\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!71}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!77}{96\!\cdots\!68}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!67}{48\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!71}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!71}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!36}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!84}{12\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!41}{96\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!42}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!15}{56\!\cdots\!04}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!65}{50\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{73\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!72}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!72}a-\frac{31\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{21\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!97}a^{35}+\frac{74\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!49}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!98}a^{33}-\frac{88\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!98}a^{32}+\frac{74\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!98}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!87}{36\!\cdots\!84}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!98}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!98}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!44}{63\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!08}{22\!\cdots\!49}a^{26}-\frac{99\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!49}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!98}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!09}{91\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{66\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{43\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!98}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!49}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!66}{22\!\cdots\!49}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!57}{54\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!49}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!71}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!18}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!85}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!42}a-\frac{14\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!18}$, $\frac{13\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!12}a^{35}-\frac{35\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{38\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{74\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{93\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!78}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{93\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!61}{62\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{80\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!91}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!47}{74\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{58\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!72}a+\frac{12\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!72}$, $\frac{80\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!12}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{88\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{67\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!91}a^{28}+\frac{75\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!91}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!47}{62\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!78}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!85}{62\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{96\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{89\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!31}{62\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!54}{92\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!91}a^{11}+\frac{43\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!95}{62\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!61}{91\!\cdots\!96}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!72}a-\frac{74\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!36}$, $\frac{20\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!12}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{57\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{40\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{89\!\cdots\!03}{62\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!75}{62\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!89}{62\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!78}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!89}{62\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!31}{62\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!27}{62\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!72}a-\frac{63\!\cdots\!35}{63\!\cdots\!09}$, $\frac{17\!\cdots\!85}{50\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{24\!\cdots\!79}{34\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{47\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{95\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!92}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!56}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{55\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!27}{62\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!17}{62\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!91}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!58}{43\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!76}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!36}a-\frac{13\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!64}$, $\frac{11\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!56}a^{35}+\frac{38\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{91\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!12}a^{33}-\frac{29\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!91}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!97}{62\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!91}{62\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{71\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{94\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!91}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!64}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!55}{62\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!91}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!75}{50\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!48}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!61}{34\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!59}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!63}{38\!\cdots\!72}a-\frac{68\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!72}$, $\frac{50\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!24}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!56}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!95}{50\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{74\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!82}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!78}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!31}{62\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!82}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!91}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!47}{62\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!82}a^{11}+\frac{93\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!79}{36\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!09}{73\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!72}a-\frac{29\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!44}$, $\frac{11\!\cdots\!25}{50\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!95}{50\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{26\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!85}{50\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!87}{31\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!95}{62\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!31}{62\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!56}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!89}{62\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!82}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!23}{62\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{93\!\cdots\!19}{62\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!15}{50\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!48}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!81}{73\!\cdots\!68}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!36}a-\frac{10\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{15\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!56}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{93\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{85\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{85\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!82}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!78}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!28}a^{23}-\frac{50\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!82}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!33}{62\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{68\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{71\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!82}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!91}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{55\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!23}{31\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{80\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!09}{36\!\cdots\!84}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!72}a+\frac{38\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{26\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!28}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!12}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!56}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{28\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!51}{62\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!82}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!29}{37\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!56}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!56}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!69}{62\!\cdots\!64}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!33}{62\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!81}{62\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{99\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!91}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!11}{62\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!21}{62\!\cdots\!64}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!72}a+\frac{20\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!44}$, $\frac{37\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{51\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!12}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!78}a^{33}-\frac{74\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!24}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!99}{66\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!56}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!78}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!56}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!97}{66\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!78}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!78}a^{19}+\frac{85\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!12}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!41}{52\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!52}{82\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!24}a^{14}+\frac{78\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!78}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!12}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!71}{66\!\cdots\!12}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!78}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!23}{66\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!67}{43\!\cdots\!31}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!98}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!73}{96\!\cdots\!68}a+\frac{53\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!64}$, $\frac{39\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{77\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!24}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!82}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!56}a^{31}+\frac{62\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!56}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!35}{50\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!64}a^{26}-\frac{80\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!91}a^{24}+\frac{98\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!35}{62\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!82}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{81\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!21}{25\!\cdots\!56}a^{14}+\frac{78\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!77}{62\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!13}{62\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!91}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!12}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!56}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!07}{82\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!52}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!36}a-\frac{82\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!88}$, $\frac{22\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!68}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!24}a^{34}+\frac{56\!\cdots\!55}{50\!\cdots\!12}a^{33}+\frac{49\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{70\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!28}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!91}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!12}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!28}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!63}{62\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!51}{31\!\cdots\!82}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!09}{62\!\cdots\!64}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!77}{62\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{99\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!65}{37\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!91}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!47}{74\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!73}{62\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{88\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!91}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!56}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{92\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!24}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!25}{73\!\cdots\!68}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!15}{38\!\cdots\!72}a-\frac{31\!\cdots\!25}{50\!\cdots\!72}$
| sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
| Regulator: | \( 1227150026460930.2 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 1227150026460930.2 \cdot 2072}{14\cdot\sqrt{4999758568289868528789868885747458073284974388119052886962890625}}\cr\approx \mathstrut & 0.598304804405503 \end{aligned}\] (assuming GRH)
Galois group
| An abelian group of order 36 |
| The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$ |
| Character table for $C_6^2$ |
Intermediate fields
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Frobenius cycle types
| $p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cycle type | ${\href{/padicField/2.3.0.1}{3} }^{12}$ | R | R | R | ${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/13.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{12}$ | ${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$ | ${\href{/padicField/53.3.0.1}{3} }^{12}$ | ${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
| $p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
\(3\)
| Deg $36$ | $6$ | $6$ | $54$ | |||
|
\(5\)
| 5.12.6.1 | $x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$ | $2$ | $6$ | $6$ | $C_6\times C_2$ | $[\ ]_{2}^{6}$ |
| 5.12.6.1 | $x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$ | $2$ | $6$ | $6$ | $C_6\times C_2$ | $[\ ]_{2}^{6}$ | |
| 5.12.6.1 | $x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$ | $2$ | $6$ | $6$ | $C_6\times C_2$ | $[\ ]_{2}^{6}$ | |
|
\(7\)
| Deg $36$ | $6$ | $6$ | $30$ |